SIMULAO DO SISTEMA PISTO-BIELA-MANIVELA COM MANCAIS HIDRODINMICOS CURTOS EM UM COMPRESSOR ALTERNATIVO

Renato Augusto Frey Sabato Escola Politcnica da USP: Avenida Prof. Luciano Gualberto, travessa 3 n 380 - CEP - 05508-970 - So Paulo - SP renato.sabato@poli.usp.br

Resumo. No trabalho realiza-se a simulao de um sistema pisto-biela-manivela, com mancal e juntas hidrodinmicas curtos, a fim de se investigar o atrito viscoso nestes presente. Inicialmente realiza-se uma modelagem de um sistema simplificado, simulado em scilab para se entender o comportamento dos componentes principais do sistema, e comparar com a modelagem completa, simulado no software ADAMS da MSC. O trabalho mostra que a excentricidade e o atrito viscoso presente no mancal e nas juntas altamente dependente dos fatores construtivos dos mesmos, como o seu comprimento, raio e folga radial, assim como a viscosidade do leo utilizado. O trabalho mostra tambm as diferenas de simulao entre os dois softwares utilizados, porm a modelagem utilizada se restringe para mancais hidrodinmicos curtos.

Palavras chave:. pisto, biela, manivela, mancal hidrodinmico curto, compressor alternativo.

1. Introduo

Quando se fala de taxas de compresso muito altas, ou aplicaes em baixas capacidades, os compressores alternativos at hoje ainda so dominantes. Para refrigerao de geladeiras, por exemplo, ainda so amplamente utilizados pelo seu baixo custo e alta eficincia.

Dessa forma, muitos estudos ainda so realizados no mbito de se entender as vibraes e rudo produzidos em tais compressores, assim como para aumentar sua eficincia energtica e vida til, e em outros aspectos, como por exemplo relacionados manuteno e confiabilidade desses compressores.

Um dos pontos principais que tm sido analisados so as juntas presentes em um sistema pisto-biela-manivela dentro de um compressor. Um dos parmetros importantes nas juntas do sistema relao entre a espessura do filme de leo e a rugosidade do material, que pode determinar o regime de lubrificao, como sendo marginal, misto ou hidrodinmico (DURVAL, 2005). Tal parmetro tem influncia direta sobre o atrito em tal junta e a vida til do sistema.

Gerardin (2005) desenvolve um trabalho de mancal hidrodinmico em um motor de combusto interna (tambm dotado do sistema pisto-biela-manivela), para se chegar s distribuies de presso e de fora no mancal e folgas, de acordo com a presso de combusto. Em sua anlise ele utiliza a equao de Reynolds e o mtodo de elementos finitos para o modelo do mancal hidrodinmico, comprovando a eficincia e preciso do mtodo nos resultados, e sugerindo, para um trabalho futuro, a utilizao de um sistema com integrao pelo mtodo de Runge Kutta para a resoluo com o sistema dinmico.

J Izuka (2007) desenvolve um trabalho especificamente para compressores hermticos, onde utiliza para o modelo matemtico dos mancais hidrodinmicos trs metodologias diferentes: mtodos dos elementos finitos, mtodo das diferenas finitas e mtodo dos volumes finitos, comparando as trs metodologias para os casos analticos de mancais curtos e mancais longos e posteriormente realiza uma simulao para mancais finitos. Ele tambm se preocupa com a dinmica do sistema pisto-biela-manivela, utilizando o mtodo de Newton Euler para a integrao temporal. Os resultados obtidos so bem prximos aos resultados analticos, e a sugesto para trabalhos futuros a comparao com softwares comerciais, assim como a incluso da cavitao no mancal e elasticidade no alojamento.

Couto (2006) tambm estudou a lubrificao de compressores alternativos, criando uma bancada experimental para a comparao com resultados tericos fornecidos pelo mtodo de elementos finitos, considerando tambm efeitos elsticos. Os resultados, porm, no foram possveis de serem replicados no trabalho de Izuka (2007).

Estupian e Santos (2007) criam um modelo de compressor alternativo com pisto considerado como partcula, biela e manivela como corpos rgidos e eixo do mancal flexvel, com mancal hidrodinmico curto, utilizando o mtodo de elementos finitos para os elementos flexveis e sistemas de dinmica de multicorpos para os corpos rgidos. Eles mostraram que embora o desbalanceamento do sistema afete a dinmica da rbita do eixo no mancal hidrodinmico, no afeta significativamente as foras e espessura do filme de leo.

Percebe-se portanto um esforo no sentido de melhor entender os efeitos nos mancais dos compressores alternativos. Porm, at no se deu muita ateno ainda s juntas da biela com a manivela e da biela com o pisto, e seus efeitos para a vibrao e sobre o atrito do sistema. Este trabalho possui a finalidade portanto de estudar melhor o efeito em tais juntas, considerando somente a teoria de mancais hidrodinmicos curtos, e descobrir quais foras, excentricidades, rbitas e atrito viscoso nessas juntas, alm do mancal principal, tambm j estudado por outros autores.

Na indstria automotiva atual esto presentes diversos softwares de simulao comercial, tais como o software de dinmica de multicorpos da MSC, Adams. Durante o trabalho ser realizada uma comparao entre o sistema simulado em um software que resolva equaes diferenciais comum (tais como o Matlab e Scilab, com modelamento feito parte), com tal software de dinmica de multicorpos para se verificar a viabilidade de uso de tal software para a teoria de mancais hidrodinmicos curtos.

2. Sistema Pisto-Biela-Manivela

Na modelagem do sistema, considera-se apenas o plano que contem os componentes, e assim sendo, no mximo cada componente pode possuir trs graus de liberdade. O pisto, porm, considera-se que s se movimenta na direo horizontal, possuindo apenas um grau de liberdade. O diagrama esquemtica pode ser observado na Figura 1:

Figura 1: Diagrama esquemtico do sistema

Como pode ser observado do diagrama, esto presentes tambm as foras de resistncia ao movimento do pisto da compresso do ar, na cmara de compresso. No foi mostrada, porm, no diagrama a excentricidade entre os diversos componentes que ser includa da teoria de mancais hidrodinmicos curtos (entre mancal e manivela, entre manivela e biela e entre biela e pisto).

2.1. Referencial Terico

Para a modelagem do sistema mecnico, foram utilizadas as equaes de Lagrange que relaciona o movimento descrito por um corpo com a sua energia e as foras externas nele atuante:

=N

i k

iiNC

kk qr

FqL

qL

dtd

,

&,

1

onde L o Lagrangiano do sistema, q a coordenada generalizada, NCF uma fora no conservativa presente, e r a posio de tal fora.

Foi tambm utilizada a equao de energia cintica genrica de um corpo rgido, com referencial em O em um plano:

22 2

''

2'

wJRwMVMVT GOoo ++=rrr

,

2

onde 'oV a velocidade do ponto de referncia O, M a massa do corpo, w a velocidade rotacional do corpo,

'GORr

a distncia entre o ponto de referncia O e o centro de massa G, e J o momento de inrcia do corpo no plano. Alm dessas, foi utilizada a seguinte relao que relaciona presso e volume de um gs em um processo

politrpico:

nn VpVp 2211 = , 3

onde 1p e 2p so presses em dois pontos do processo, 1V e 2V so os volumes em dois pontos do processo e n uma constante dependente do gs e do processo em si.

E por fim, foram utilizadas as relaes de mancais hidrodinmicos curtos, que relacionam as foras atuantes no mancal, de acordo com a excentricidade, ngulo da excentricidade e velocidade angular entre mancal e eixo (ZACHARIADIS, 1998), assim como a relao do atrito viscoso existente no mancal (HARNOY, 1995):

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

( )

+

= 54

2

2

3

2sincos4

4sin4cos2

pi

pia

baa

aw

c

LRFx && 4

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

( )

++

+

= 54

2

2

3

2sin4cos

4sincos42

pi

pia

aba

aw

c

LRFy &&

5

( ) pi

= 5,02

2

12

CRLT

6

onde ( ) ( ) 5,021 =a e ( ) ( )221 +=b , e onde a viscosidade do leo utilizado na lubrificao, R o raio do mancal hidrodinmico, L o comprimento do mancal, c a folga radial do mancal, w a velocidade de rotao relativa entre as partes do mancal, a excentricidade adimensional do mancal (ou seja, a excentricidade dividida pela folga radial) e o ngulo da excentricidade.

2.2. Dados de simulao do sistema

Para o sistema simulado, foram utilizados os seguintes dados de entrada: Massa da manivela, biela e pisto, respectivamente: 0,7 kg; 0,1 kg e 0,1 kg; Momento de inrcia da manivela e da biela, respectivamente: 0,008 kg m e 0,0005 kg m; Raio da manivela (at ponto de contato com biela) e comprimento da biela, respectivamente: 0,025 m e

0,1m; Distncia entre centro de rotao e centro de massa da manivela e a (da Figura 1): 0,00125 m e 0,05 m; Presso de sada do compressor, e dimetro do pisto, respectivamente: 300.000 Pa e 0,004 m. E o torque de entrada utilizado, dado pela curva de torque de motores da classe N da Weg, especificamente,

pelo motor Steel Motor Nema 56 de 0,18 kW. Tal curva foi aproximada por um polimmio de 6 grau com relao velocidade de rotao da manivela:

50,11014,61047,21094,31083,31035,11072,1 3253749511614 ++++= T 7

E ainda, para o mancal e juntas hidrodinmicos curtos, foram utilizados dois casos diferentes, para comparao entre si, e com o sistema sem mancal e juntas hidrodinmicos curtos. Para o caso 1, o raio, comprimento e folga radial usados no mancal e juntas hidrodinmicos curtos, foram respectivamente: 0,005 m; 0,01 m e 0,0000045 m. J para o caso 2, tais dados foram: 0,05 m; 0,01 m e 0,0000045 m. A viscosidade do leo utilizada foi sempre 0,1 Pa s.

2.3.Resultados

Os resultados observados para o sistema simulado sem mancal, ou juntas hidrodinmicos curtos, foram:

Figura 2: Velocidade Angular do volante

Como esperado, a velocidade angular da manivela se estabiliza com alguma oscilao, por causa das alteraes na velocidade do pisto e da biela ao longo de um ciclo.

Figura 3: Torque Fornecido pelo Motor Eltrico

Figura 4: Potncia Fornecida pelo Motor Eltrico

O torque e a potncia, de acordo com a velocidade angular da manivela, tambm se estabilizam, com alguma oscilao, em algum ponto aps o ponto de mximo torque do motor.

Figura 5: Energia Fornecida pelo Motor Eltrico

Portanto, o volume de ar comprimido e energia gasta foram, respectivamente, 31056,2 m e 1490 J. J para o caso com mancal e juntas hidrodinmicos curtos, os resultados obtidos foram os seguintes (como os efeitos nas juntas so similares aos do mancal, os grficos esto omitidos nesse artigo, mas presentes no trabalho completo):

Figura 6: Velocidade angular do volante

Na velocidade angular da manivela, nao se observa qualquer diferena perceptvel (embora ela esteja presente, com efeito muito pequeno, no podendo ser observado no grfico).

Figura 7: Excentricidade do contato Mancal/Volante

A excentricidade do mancal mostra-se altamente elevada quando o sistema se estabiliza.

Figura 8: Torque viscoso do contato Mancal/Volante

O torque viscoso mostra-se altamente dependente da excentricidade do mancal hidrodinmico em questo, alm de outros parmetros construtivos e da velocidade relativa entre as partes do mancal em si.

Figura 9: Torque Fornecido pelo Motor Eltrico

Figura 10: Potncia Fornecida pelo Motor Eltrico

J a potncia e o torque fornecidos pelo motor mostram-se mais elevados, quando se estabilizam, justamente pelo fato do atrito viscoso presente, que fora a desacelerao do sistema, e para compensar o motor fornece mais torque e consequentemente, maior potncia. Portanto, o volume de ar comprimido e energia gasta foram, respectivamente,

31056,2 m e 1964 J. Com relao s rbitas observadas, percebe-se uma alta semelhana entre o contato do mancal com a manivela e o

contato da manivela com a biela (com alta excentricidade):

Figura 11: rbitas do contato: mancal com manivela, e manivela com biela

J a rbita do contato da biela com o pisto, pode se obsevar uma grande diferena:

Figura 12: rbita do contato da biela com o pisto

Tal diferena pode ser explicada pelo fato de na compresso a biela exercer fora no pisto no sentido da compresso, que o mesmo sentido na descompresso, quando o pisto que empurra a biela. A oscilao vertical explicada pelo ngulo da biela que se altera durante o ciclo.

Com relao aos esforos nos mancais, pode se observar que o modelo criado com mancais hidrodinmicos curtos pouco difere dos esforos de mancais ideais (se apresentam abaixo os esforos somente do intervalo de 1,9s at 2,5s que j est mais prximo da estabilizao, e somente para o contato da biela com pisto, estando os demais presente na tese completa):

Figura 13: Esforos na direo X no contato Biela/Pisto para o modelo de mancais hidrodinmicos curtos e ideais, respectivamente

Figura 14: Esforos na direo Y no contato Biela/Pisto para o modelo de mancais hidrodinmicos curtos e ideais, respectivamente

2.4.Concluses

O modelo criado permitiu a avaliao dos diversos parmetros de um compressor alternativo comum, como j muito explorados na literatura, assim como a avaliao do seu mancal e juntas hidrodinmicas, tanto na excentricidade e rbita dessas, assim como o atrito viscoso presente nelas.

Primeiramente, o modelo mostrou que existe uma pequena diferena de simulao entre o software ADAMS e matlab, proveniente do mtodo de integrao usado de cada um, que fica desprezvel ao se atingir o regime permanente.

Alm disso, o modelo mostrou a faixa de grandeza do atrito viscoso para os casos estudados, assim como a sua curva caracterstica, que altamente dependente da excentricidade e velocidade relativa entre as partes, assim como dos elementos construtivos tais como comprimento, folga radial e principalmente raio, nos casos de mancais curtos.

Ele mostrou ainda, que, em um dos casos, no houve grande variao das velocidades dos elementos envolvidos (biela, manivela e pisto), mas sim da potncia, pois como o atrito viscoso tende a desacelerar tais elementos, o torque fornecido pelo motor aumenta a ponto de reestabilizar as velocidades, e consequentemente aumentando a potncia necessria.

J no outro caso, onde o atrito observado foi muito maior (devido ao maior raio do sistema), pode-se observar que o sistema estabilizou mais rapidamente com significativas alteraes nas velocidades dos componentes envolvidos, da potncia desprendida pelo motor e do volume de ar comprimido pelo compressor.

Ele mostrou tambm que a estabilizao da excentricidade das juntas e mancal hidrodimicos assim como do atrito viscoso diferente que a estabilizao da velocidade de biela, manivela e pisto (no caso mostrado, maior) quando considerados sem atrito.

O modelo construdo no se restringe a pequenos compressores, como o caso estudao, podendo-se variar os parmetros desse para se estudar compressores alternativos de grande escala tambm (ler o manual em anexo).

O modelo, porm, possui a restrio de mancais hidrodinmicos curtos, apresentando resultados destoantes da realidade quando o raio do mancal for menor que duas vezes o seu comprimento, e assim s poder servir como base de comparao para um modelo mais complexo de mancais hidrodinmicos quando tais valores forem respeitados.

3. Referncias

COUTO, PAULO R. C., Anlise de Mancais Radiais Hidrodinmicos com Aplicao em Compressores Hermticos de Refrigerao. Universidade Federal de Santa Catarina, Florianpolis, 2006 (Tese de Doutorado); DURVAL, D. Jr., Tribologia, Lubrificao e Mancais de Deslizamento. Editora Cincia Moderna, Rio de Janeiro, 2005. ESTUPIAN, E. A., SANTOS, I. F., Dynamic Modeling of Hermetic Reciprocating Compressors, Combining Multibody Dynamics, Finite Elements Method and Fluid Film Lubrication. International Journal of Mechanics, Issue 4, Volume 1, 2007; GERARDIN, Rodrigo Ceccatto, Modelo Dinmico do Sistema Pisto-Biela-Manivela com Mancais Hidrodinmicos. Campinas : Faculdade de Engenharia Mecnica, Universidade Estadual de Campinas, 2005, 80 p, (Dissertao de Mestrado);

HARNOY, A., Model-Based Investigation of Friction During Start-Up of Hydrodynamic Journal Bearings. Journal of Tribology vol. 117. Outubro, 1995. IZUKA, J. H., Dinmica de Sistema Rotor-Biela-Pisto de Compressores Alternativos com Mancais Radiais Hidrodinmicos. Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2009 (Tese de Mestrado); WEG. Catlogo de Motores Eltricos - Baixa Tenso (Mercado Brasil) . Disponvel em http://www.weg.net/files/products/WEG-motores-eletricos-baixa-tensao-mercado-brasil-050-catalogo-portugues-br.pdf; ZACHARIADIS, D. C., Short Bearing Model for the Evaluation of Journals Dynamic Angular Misalignment Effects on Rotor Vibrations, ASME paper 98-GT-397, ASME 43^rd Gas Turbine Technical Congress, Stockholm, Sweden, 1998.

4. Difreitos Autorais

O autor o nico responsvel pelo contedo do material impresso includo no seu trabalho.

SIMULATION OF THE SYSTEM: PISTON, CONNECTING ROD AND CRANKSHAFT WITH SHORT HYDRODYNAMIC BEARINGS OF A RECIPROCATING COMPRESSOR

Renato Augusto Frey Sabato Polytechnic School of the University of So Paulo - Prof. Luciano Gualberto, travessa 3 n 380 - CEP - 05508-970 - So Paulo - SP renato.sabato@poli.usp.br

Abstract. In this report a simulation of the piston, conecting rod and camshaft system is done with the short bearing model, to investigate the viscous friction among them. Initially the modeling of a simplified system is done, and simulated in scilab, to understand the response of the main components of the system, and also to compare to the full modeling, simulated with the software ADAMS from MSC. The work shows that the excentricity and friction of the bearing and joints is highly dependent on the constructive factors of such componentes, such as length, radius, radial clearence, and oil viscosity used. The work also shows the differences on the simulation of both softwares used, however the modeling is restricted to short bearings.

Keywords. piston, connecting rod, crankshaft, short hydrodynamic bearing, reciprocating compressor.