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PAGE xxJ. P. Carrasco et al. / Revista Eletrnica de Materiais e Processos / ISSN 1809-8797 / v.x, x (xxxx) xx-xx

Revista de acesso livre no site www.dema.ufcg.edu.br/revista

Revista Eletrnica de Materiais e Processos, v.x, x (xxxx)xx-xxISSN 1809-8797

Simulao da evoluo de uma trinca sob efeito de carregamento mecnico esttico em meio corrosivo J. P. Carrasco1, B. A. Arajo1, D. S. Diniz2, J. M. A. Barbosa3, A. A. Silva21Unidade Acadmica de Engenharia de Materiais Universidade Federal de Campina Grande UFCG

Av. Aprgio Veloso, 882, CEP 58429-900, Campina Grande-PB2Unidade Acadmica de Engenharia Mecnica Universidade Federal de Campina Grande UFCG

Av. Aprgio Veloso, 882, CEP 58429-900, Campina Grande-PB

3Departamento de Engenharia Mecnica Universidade Federal de Pernambuco UFPE

Cidade Universitria, CEP 50670-901, Recife-PE

(Recebido em xx/xx/xxxx; revisado em xx/xx/xxxx; aceito em xx/xx/xxxx)

(Todas as informaes contidas neste artigo so de responsabilidade dos autores)

___________________________________________________________________________Resumo:

Neste trabalho foi utilizado um modelo baseado numa sntese da mecnica do dano contnuo e da mecnica da fratura para simular a propagao de uma trinca sob efeito de um carregamento esttico e de uma ao ambiental corrosiva, que caracterizam o fenmeno da corroso sob tenso. A simulao foi realizada no regime elstico, num espcime retangular de ao com uma trinca de borda carregada no modo de abertura I, em deformao plana. A partir das simulaes, foi possvel visualizar o efeito do dano devido ao agente corrosivo sobre o tempo de incio e propagao da trinca sob diferentes nveis de concentrao. Tambm foi verificada a influncia do fator de intensidade de tenses sobre a taxa de crescimento da trinca. Os resultados obtidos mostraram boa consistncia com observaes macroscpicas do fenmeno, possibilitaram um melhor entendimento dos processos envolvidos e permitiram validar o modelo para as condies e hipteses adotadas no problema. Palavras-chave: Mecnica do dano contnuo; mecnica da fratura; propagao de trincas; corroso sob tenso.

__________________________________________________________________________________________

Abstract:

In this work was used a model based on synthesis of the continuum damage and fracture mechanics to simulate the crack propagation under mechanical static loads and a corrosive media effect. This condition characterizes the stress corrosion cracking phenomenon. The simulation was performed in elastic regimen, in a rectangular steel specimen with an edge crack loaded in opening mode I, in plane strain state. Starting from the simulations, it was possible to observe the effect of the damage at the onset and crack propagation time under different concentration corrosive agent levels. Also was verified the stress intensity factor influence on crack growth rate. The results showed good consistency with macroscopic observations of phenomenon, allowing to obtain a better understanding of the process and to validate the model for the conditions and hypotheses adopted in the problem.

Keywords: Continuum damage mechanics; fracture mechanics; crack propagation; stress corrosion cracking.___________________________________________________________________________

NomenclaturaAComprimento da trinca

BEspessura do corpo-de-prova

CConcentrao num ponto material

caConcentrao estacionria para uma trinca estacionria

cbConcentrao caracterstica para o rpido crescimento da trinca

cdParmetro de resistncia ao dano por corroso

ceConcentrao de entrada na boca da trinca

cthConcentrao limiar

ctConcentrao na ponta da trinca

EMdulo de Young

GITaxa de liberao de energia de deformao elstica no modo de fratura I

GjFora generalizada de propagao

KIFator de intensidade de tenses no modo de fratura I

KICFator de intensidade de tenses crtico no modo de fratura I

KtFator de concentrao de tenses

LComprimento do corpo-de-prova

msExpoente da equao do dano mecnico

mcExpoente da equao do dano por corroso

tcConstante do tempo

WLargura do corpo corpo-de-prova

YFator de forma

Parmetro material

0Trabalho especfico de fratura para um corpo no danificado

jFora generalizada de resistncia

aiVariaes-G

WGTrabalho virtual das variaes-G

aCrescimento caracterstico da trinca para obter um aguamento representativo

DComprimento caracterstico da zona de difuso

cComprimento da zona de evoluo do dano por corroso

sComprimento da zona de evoluo do dano mecnico

Raio de curvatura da ponta da trinca

sRaio de curvatura da ponta aguada

bRaio de curvatura da ponta embotada

Tenso num ponto material

a Tenso aplicada

rLimite de resistncia trao

sParmetro de resistncia ao dano mecnico

thTenso limiar

YLimite de escoamento

Mdulo de Poisson

Parmetro que caracteriza a tenacidade fratura residual

hDano por corroso na ponta da trinca

sDano mecnico na ponta da trinca

1. Introduo A Corroso Sob Tenso - CST (Stress Corrosion Cracking - SCC) uma forma da Fratura Assistida pelo Ambiente (Environmentally Assisted Cracking - EAC) que resulta da exposio de um material suscetvel ao combinada de um ambiente quimicamente agressivo e tenses mecnicas estticas, aplicadas ou residuais, acima de um determinado valor limiar. As taxas de corroso so geralmente baixas, e as tenses que causam CST, esto freqentemente abaixo do limite de escoamento do material. Este fenmeno ocorre em materiais que apresentam boa resistncia corroso generalizada, causando a perda da ductilidade no somente em ligas de alta resistncia, como tambm em materiais dcteis [1].

A CST considerada como um dos mecanismos mais severos de degradao, caracterizando-se pela formao de colnias de trincas (Fig. 1) que podem levar ruptura do material, sendo reconhecida como uma das principais causas para a falha de componentes e estruturas de engenharia. Na indstria do petrleo uma importante limitao para a utilizao de aos [2], tendo-se verificado que praticamente todos os aos inoxidveis austenticos e ligas de Ni so suscetveis CST quando dadas as condies ambientais especficas para o material [3].

Figura 1: Trincas de CST na superfcie do tubo de um duto de transporte de gs natural [4].A CST muitas vezes ocorre sem qualquer deformao visvel do material e difcil, seno impossvel, a sua deteco nos estgios iniciais, dado que o efeito combinado de corroso e tenso mecnica impostas ao material extremamente complexo, pois envolve a ao conjunta de processos mecnicos e eletroqumicos [5]. Esse o motivo pelo qual os mecanismos propostos para explicar microscopicamente o incio do trincamento e os processos de propagao de trincas, no so capazes de elucidar todos os aspectos deste fenmeno em diferentes sistemas metal/ambiente. Apesar dessa indefinio, a avaliao da susceptibilidade ao trincamento um requisito bsico para a operao segura de equipamentos e estruturas, sendo realizada atravs de testes de laboratrio que simulam as condies da incidncia da CST, porm, que no fornecem todos os parmetros bsicos que devem ser usados diretamente no projeto de engenharia ou na determinao da vida residual dos equipamentos [6].Adicionalmente, como os testes de componentes em escala real so muito mais complicados e exigem uma grande quantidade de recursos tcnicos e econmicos, e longos perodos de tempo, uma alternativa vivel o uso da modelagem computacional como uma ferramenta para a previso do comportamento dos materiais na CST. Isto, em razo da possibilidade de serem estudados simultaneamente vrios parmetros com menor consumo de tempo e de recursos em comparao com os testes de laboratrio, proporcionando tambm, uma melhor compreenso das caractersticas e mecanismos dos fenmenos estudados [7].A modelagem da CST realizada principalmente usando os arcabouos da Mecnica da Fratura e da Mecnica do Dano Contnuo [5,6,7,8,9]. Na abordagem da Mecnica do Dano Contnuo, o dano incorporado no modelo atravs de variveis internas relacionadas com a perda da resistncia mecnica do sistema pelo processo de degradao. Adicionalmente, a modelagem possibilita que sejam considerados mecanismos que se desenvolvem na escala microscpica, o que permite uma melhor aproximao do fenmeno estudado.

Neste artigo ser utilizado o modelo baseado numa sntese da Mecnica do Dano e da Mecnica da Fratura proposto por Bolotin & Shipkov [10], para simular a evoluo de uma trinca sob carregamento mecnico esttico em meio corrosivo.2. Modelo de Crescimento de Trincas sob Assistncia do Ambiente

No modelo utilizado no presente trabalho [10], a propagao da trinca considerada como o resultado das interaes entre as condies de estabilidade do corpo trincado como um sistema mecnico e o processo de acmulo de dano. O modelo inclui as equaes cinticas de evoluo de cada tipo de dano, as equaes que descrevem a evoluo da ponta da trinca e a influncia do acmulo de dano sobre as foras de resistncia fratura e, por ltimo, uma equao de transferncia de massa. O modelo incorpora, dos princpios da mecnica da fratura linear elstica, o conceito da taxa de liberao de energia de deformao elstica no modo I, GI, que associado com as foras generalizadas de propagao da trinca; do mesmo modo, as foras generalizadas de resistncia so associadas com o fator de intensidade de tenses crtico, KIC, cujo valor corresponde tenacidade fratura do material. O acoplamento dessas equaes, associado s condies de equilbrio, estabilidade e propagao de trincas [11], possibilitam a modelagem do crescimento de uma trinca sob o efeito da CST e da relao existente entre a taxa de crescimento da trinca e o fator de intensidade de tenses.2.1.Mecnica do Crescimento das Trincas

Um corpo trincado sob um carregamento e ao do ambiente um tipo especial de sistema mecnico, cujo estado corrente descrito por um grupo de coordenadas-L (Lagrangianas) que descrevem o campo de deslocamentos no corpo, e outro de coordenadas-G (Griffithianas) que descrevem o aguamento, o tamanho e a posio das trincas. As mudanas das coordenadas-G so as variaes-G, representadas por aj.

Os estados do sistema corpo trincado-carregamentos podem ser classificados com respeito ao equilbrio e estabilidade. Os estados em que o trabalho virtual negativo para toda aj > 0, so denominados estados de sub-equilbrio. Os estados em que existem algumas aj onde o trabalho virtual zero e nas restantes o trabalho virtual negativo, so chamados de estados de equilbrio. Se pelo menos para uma aj o trabalho virtual positivo, se diz que o sistema est num estado de no-equilbrio.

As condies de estabilidade tambm podem ser expressas em termos do trabalho virtual. Os estados de sub-equilbrio so estveis, pois quantidades adicionais de energia so necessrias para modific-los, e no existem fontes de energia no sistema. Os estados de no-equilbrio no so unidades de equilbrio e, portanto, so instveis. Os estados de equilbrio podem ser estveis, neutros ou instveis.O estado de equilbrio estvel o mais importante na teoria da fratura e fadiga, pois o caso tpico da propagao lenta e estvel da trinca. Uma trinca propagar de forma estvel quando, para alguma coordenada-G, GW = 0 e G(GW) < 0 e quando, para as outras, GW < 0. Aqui, GW o trabalho virtual realizado por uma variao-G.Em termos das foras generalizadas, o trabalho virtual das variaes-G pode ser representado por:

(1)

onde Gj e j so as foras generalizadas de propagao e de resistncia. Em termos dessas foras, a trinca no crescer enquanto Gj < j. O incio do seu crescimento se dar quando Gj = j, e tornar-se- instvel quando para alguma ak, Gk > k, e ocorrer a fratura do componente.2.2.Dano Assistido pelo AmbientePara modelar o acmulo de dano num processo de CST, introduzida uma medida especial para os danos devido ao carregamento mecnico e a corroso, e as equaes cinticas que governam sua evoluo no tempo. Portanto, o campo de dano introduzido simbolicamente por =(x,t), passa a ser representado por um conjunto de campos escalares de dano, 1(x,t), , n(x,t), que variam entre zero (quando no existe dano) e a unidade (quando o material se encontra completamente danificado).

Na ponta da trinca, as evolues dos danos mecnico, s, e por corroso, c, sa descritos por:

(2)

(3)

Nas equaes (2) e (3) s e cd caracterizam, respectivamente, a resistncia ao dano produzido pelo carregamento esttico e pelo ambiente; th e cth so parmetros de resistncia limiar. ms e mc so similares aos expoentes das equaes para as curvas de fadiga e a taxa de crescimento de trincas, tc a constante do tempo, cuja magnitude pode depender dos parmetros s e cd ou ser escolhida arbitrariamente. o valor mdio da tenso de trao que atua no ponto material considerado e c a concentrao nesse ponto material.

A concentrao de tenso na ponta da trinca est relacionada com o raio efetivo de curvatura da sua ponta, . Sua evoluo governada por vrios processos, tais como o crescimento da trinca, o acmulo do dano mecnico e o de corroso. A evoluo do raio efetivo da ponta de uma trinca com comprimento a, descrita por:

(4)

O primeiro termo do lado direito da equao descreve o aguamento da ponta devido ao crescimento da trinca com a taxa da/dt at a magnitude s, O segundo descreve o seu embotamento devido ao acmulo dos danos at a magnitude b. a um parmetro com dimenso de comprimento. s e c so as magnitudes do dano mecnico e do dano por corroso na ponta da trinca. s e c so os comprimentos das zonas de evoluo desses dois processos de degradao (Fig. 2).

Figura 2: Distribuio dos danos mecnico e por corroso numa trinca superficial no modo I [10].

A ltima relao que fecha o conjunto de equaes que governam o modelo, inter-relaciona as foras generalizadas de resistncia com as medidas do dano frente da ponta da trinca, sendo dada por:

(5)

onde 0 o trabalho especfico de fratura para um corpo no danificado, caracteriza a Tenacidade Fratura Residual e um parmetro material.

2.3.Transporte de Massa Atravs das TrincasA concentrao de um agente ambiental ativo na vizinhana da ponta de uma trinca caracteriza-se com uma varivel escalar que depende de um tempo fsico e denotado por c(t). Quando o transporte do agente ocorre monotonicamente, so aceitos modelos quase-estacionrios. Um deles dado por:

(6)

onde o primeiro termo do lado direito representa o mecanismo de difuso e o segundo, o efeito da propagao da trinca. D o comprimento caracterstico da zona de difuso, D o tempo caracterstico da difuso e ct a concentrao na ponta da trinca. O parmetro ca caracteriza a concentrao estacionria atingida para uma trinca estacionria num tempo t >> D e depende do comprimento da trinca e da concentrao de entrada na sua boca, ce. cb uma concentrao caracterstica para o rpido crescimento da trinca.3. Formulao Numrica

O propsito na formulao deste problema simular a propagao de uma trinca sob efeito de um carregamento mecnico esttico e de uma ao ambiental corrosiva, que caracterizam a CST. A simulao realizada no regime elstico-linear, num espcime de geometria retangular com uma trinca de borda no modo de abertura I, em estado plano de deformao. As equaes de evoluo da concentrao, do dano, do comprimento da trinca, do raio da sua ponta e das foras generalizadas de resistncia formam um sistema de equaes diferenciais de 1 ordem, que resolvido pelo mtodo de Runge-Kutta de 4 ordem.

A concentrao na boca da trinca considerada constante durante todo o processo, e o carregamento mecnico dado pela tenso a. O comprimento da trinca apenas uma coordenada-G, logo, a fora generalizada de propagao pode ser calculada por:

(7)

onde E o mdulo de Young, o coeficiente de Poisson e KI o fator de intensidade de tenses.

Para avaliar o dano mecnico, os campos de tenso-deformao no corpo durante todo o processo devem ser conhecidos, podendo ser utilizadas algumas aproximaes baseadas em uma analogia entre o fator de concentrao de tenses na ponta da trinca, Kt, e o fator de intensidade de tenses KI. Esta analogia proporciona uma frmula aproximada para Kt na ponta da trinca e a distribuio da tenso normal na sua frente, que podem ser calculados por:

(8)

(9)

A Equao (8) uma extenso da formula de Neuber, que calcula o fator de concentrao de tenses considerando o fator de forma Y. A Eq. (9) a mais simples das equaes empricas de Shin, onde (x-a) = = 10.4. Resultados e Discusso

Para a avaliao da aplicabilidade do modelo nas condies de estudo discutidas anteriormente, foi idealizado um corpo-de-prova de dimenses l=120mm, w=80mm e b=20mm, com uma trinca de borda de comprimento a=4mm e raio =50m (Fig. 3).

Figura 3: Corpo-de-prova idealizado com uma trinca de borda sob a tenso aplicada a.O material adotado foi um ao inoxidvel supermartenstico 95 13Cr, cujas propriedades fsicas e mecnicas esto mostradas na Tabela 1.

Na simulao foi assumido que o dano inicial e a concentrao de entrada eram nulos. A tenso aplicada, a=300 MPa, aproximadamente 48% de Y, foi mantida constante durante todo o processo. O software utilizado para a soluo do sistema de equaes diferenciais foi o Matlab 7.0.Os parmetros materiais adotados para a simulao do problema, includos no modelo, esto mostrados na Tabela 2. Eles podem ser determinados indiretamente a partir dos resultados de experimentos macroscpicos e atravs de estimaes experimentais diretas. P. Ex., as medidas do dano podem ser achadas analisando a reduo do trabalho especfico de fratura em amostras com diferentes nveis de degradao, o que permite determinar os parmetros das equaes de evoluo dos danos; 0 obtido diretamente do valor da tenacidade fratura do material; c interpretado como a mxima espessura do filme de corroso e pode ser medido experimentalmente. A escolha apropriada destes parmetros permite uma boa convergncia dos resultados do modelo com resultados obtidos experimentalmente. P. Ex., adota-se 1 e 0 < 1 para a simulao numrica da CST, sendo que na simulao da Fragilizao por Hidrognio - FPH so adotados > 0 e 1. Da mesma forma, o tempo caracterstico tc, duas ordens de grandeza maior na CST que na FPH, uma vez que os processos corrosivos so muito mais lentos que os processos de fragilizao [12].Tabela 1: Propriedades fsicas e mecnicas do ao 95 13Cr [13,14]reEKIC

(Pa)(Pa)(Pa)(ad.)(Pam)

7,24E86,55E82,01E110,301,28E8

Tabela 2: Parmetros materiais [10]

cacbcdcthDtcsthsbDacs0msmc

(ad.)(ad.)(ad.)(ad.)(s)(s)(Pa)(Pa)(m)(m)(m)(m)(m)(m)(ad.)(kJ/m2)(ad.)(ad.)(ad.)

1,00,54,00,01E31E55E925E710,0100,010,0100,0100,0100,01,074,22,02,01,0

A Figura 4 mostra a evoluo da concentrao do agente corrosivo na ponta da trinca aps a aplicao do modelo completo, que inclui acmulo do dano e taxa de crescimento da trinca. Na curva gerada pode-se observar que o transporte de massa na etapa inicial do processo bastante rpido, respondendo velocidade de difuso do agente corrosivo na trinca.A segunda etapa, onde atingida uma concentrao estvel, corresponde a um valor crtico da concentrao e ao incio de propagao da trinca.Quando o crescimento fica mais intenso, o transporte do agente corrosivo at a ponta de trinca dificultado, que pode ser observada na queda rpida de concentrao no final da terceira etapa.

Figura 4: Evoluo da concentrao na ponta da trinca, ct, normalizada com ca.

Nas Figuras 5 e 6 esto mostradas as curvas de evoluo na ponta da trinca dos dois tipos de dano considerados, s e c. A sua contribuio no dano total, onde predomina o dano por corroso, est mostrada na Figura 7. Nela se pode se observar que as duas magnitudes crescem monotonicamente quando a trinca est fixa e que decrescem bruscamente quando se inicia a propagao. Este comportamento o resultado das condies de concentrao e de carga adotados, e da elevada tenacidade do ao e da sua baixa resistncia CST.

A curva da Figura 8 mostra a evoluo do raio efetivo da ponta da trinca e ilustra fenmenos que so difceis de serem observados diretamente. A parte crescente da curva representa o embotamento da ponta da trinca devido ao processo de acmulo de dano. Quando o processo de embotamento conclui, o raio efetivo da ponta da trinca decai e inicia-se o processo de aguamento, que tambm corresponde ao incio da propagao da trinca.

Figura 5: Evoluo do dano mecnico

Figura 7: Contribuio dos danos mecnico e por corroso no dano total.

Figura 6: Evoluo do dano por corroso.

Figura 8: Evoluo do raio da ponta da trinca.Na Figura 9 se mostram as curvas de evoluo do crescimento da trinca sob o efeito da mesma tenso aplicada e de trs diferentes concentraes de entrada, ce, normalizadas com ca. Nelas se observa que a evoluo inicial da trinca muito lenta e que, somente a partir de um determinado instante de tempo, inicia um crescimento suave com uma taxa progressivamente crescente. O ponto mais alto da curva representa o incio da propagao instvel, que resulta na fratura final do componente. Como era esperado, observa-se uma diminuio no tempo de incio de crescimento da trinca e da fratura final na medida em que a concentrao aumenta, o que promove um processo de degradao mais ativo.

Na Figura 10 mostrado o grfico da evoluo do fator de intensidade de tenses com o tempo, devido ao crescimento da trinca. A tendncia do comportamento da curva a de crescer at atingir o valor da tenacidade fratura do material (linha vermelha), momento em que ocorre o colapso da estrutura. Essa tendncia consistente com a das curvas obtidas a partir de resultados experimentais e permite visualizar o processo da propagao de trincas quando submetidas ao conjunta de um carregamento mecnico e um efeito ambiental, caracterizado neste caso, por um meio corrosivo.A curva da Figura 11 mostra a relao existente entre a taxa de crescimento da trinca e o fator de intensidade de tenses, onde podem ser observadas claramente trs regies. Nas duas primeiras regies o crescimento da trinca controlado por um mecanismo ambiental complementado pela ruptura mecnica, estando o crescimento subcrtico da trinca limitado a estas regies. Na terceira regio a proporo da ruptura mecnica aumenta rapidamente com valores crescentes de KI at que atingido um valor crtico e ocorre a fratura final [8]. A curva obtida na simulao apresenta o mesmo comportamento de uma curva tpica encontrada na literatura cientfica (Fig. 12), onde o menor valor de KI denominado valor limiar da CST, KISCC, que caracteriza o nvel de intensidade de tenso em que ocorre a primeira extenso mensurvel da trinca. O significado prtico da KISCC que, abaixo desse nvel de intensidade de tenso as taxas de crescimento de trincas na CST caem abaixo de um limite muito baixo, como 10-10 m/s, que corresponde a um crescimento de aproximadamente 3mm/ano [15].

Figura 9: Evoluo do crescimento da trinca para a mesma tenso e diferentes concentraes.

Figura 11: Relao da taxa de crescimento da trinca com o fator de intensidade de tenses.

Figura 10: Evoluo do fator de intensidade de tenses.

Figura 12: Curva tpica da/dt Vs. KI [15].

Variveis ambientais como temperatura, pH, potencial eletroqumico, concentrao, ou presso parcial controlam a cintica do processo eletroqumico, que inicia e mantm o crescimento da trinca de corroso. Estes parmetros definem a taxa de crescimento da trinca e determinam se formado um plat na curva da/dt Vs. KI. Evidncias experimentais tm mostrado que, para uma dada combinao material/ambiente, existe uma relao nica entre KI e da/dt, tal que pequenas mudanas em alguma das variveis ambientais podero aumentar ou inibir completamente a CST [15].

5. Concluses

O modelo de dano mostra flexibilidade e boas possibilidades de acoplamento com outros modelos estudados na Mecnica da Fratura. As simulaes dos processos de evoluo da trinca mostraram que os tempos de incio do crescimento e da fratura final diminuem quando o efeito da ao ambiental corrosiva mais efetivo.A curva de evoluo do fator de intensidade de tenses com o tempo e a curva do seu efeito sobre a taxa de crescimento da trinca, mostraram comportamentos similares aos reportados na literatura cientfica.As simulaes mostraram boa consistncia com observaes experimentais da CST, bem descrita na literatura cientfica, possibilitando um melhor entendimento dos fenmenos envolvidos no processo de incio e crescimento de trincas sob efeito mecnico e corrosivo, e permitindo validar o modelo adotado para as condies e hipteses delineadas no problema. 6. Agradecimentos

Os autores agradecem aos rgos FINEP, CTPETRO, CNPq, PETROBRAS, RPCMod e ANP/UFCG/PRH-25 por ter financiado o desenvolvimento deste trabalho de pesquisa.

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E-mail do autor: HYPERLINK "mailto:jorge_palma_c@yahoo.com.br" jorge_palma_c@yahoo.com.br. (J. P. Carrasco)

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