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O USO DE WEBQUEST PARA O ENSINO DE NÚMEROS INTEIROS

Autora: Maria Irenilda de Souza Ranucci Fernandes1

Orientadora: Francieli Cristina Agostinetto Antunes2

RESUMO

Os alunos presentes na escola cresceram e se desenvolveram em ambientes altamente mediados pelas tecnologias. Sendo assim, se a escola trabalhar na construção do conhecimento lançando mão também das tecnologias utilizadas pelos alunos no seu cotidiano, articuladas a outras abordagens metodológicas, contribuirá para a efetivação dos objetivos a que se propõe, da construção significativa de conhecimentos. O professor, por sua vez, ao utilizar tais recursos, tem maior possibilidade de atingir seus objetivos educacionais, visto que essas ferramentas permitem interações e experimentações de forma dinâmica. Por meio da implementação da Produção Didático-Pedagógica (WebQuest para o Ensino de Números Inteiros) objetivamos responder à seguinte questão: Qual é a contribuição de uma WebQuest no ensino de Números Inteiros? O desenvolvimento deste projeto se pautou em propor práticas pedagógicas para o ensino da matemática por meio do uso de mídias tecnológicas, que é uma das tendências metodológicas para o ensino da matemática proposta nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná. A proposta foi utilizar o modelo WebQuest para trabalhar o conteúdo dos Números Inteiros, tomando-se por base as informações provenientes da internet. Por meio dessa metodologia, tivemos a intenção de construir esse conhecimento matemático de forma reflexiva. Diante dos resultados obtidos, analisamos positivamente o uso de uma WebQuest para o ensino de Números Inteiros.

Palavras-chave: WebQuest; Números Inteiros; Internet e Matemática.

1 SEED – PR. Professora participante do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE). E-mail: [email protected].

2 UNIOESTE – Cascavel. Mestre em Ensino de Ciências e Educação Matemática (UEL). E-mail: [email protected].

2

1 Introdução

Com a intenção de formação continuada dos profissionais da educação

pública, no estado do Paraná é disponibilizada, mediante um processo de seleção, a

participação desses docentes no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE,

que é uma política pública de Estado legalmente regulamentada. Um dos objetivos

do PDE é oferecer, aos professores da rede, subsídios teórico-metodológicos para

que o processo de ensino e o processo de aprendizagem se efetivem. Para tal, uma

das estratégias para a mudança da escola pública, mediante o PDE, é o

estabelecimento de diálogo entre professores do ensino básico e professores do

ensino superior.

A professora participante do PDE, com o oportuno acompanhamento de sua

Orientadora, após identificar uma situação pertinente de estudo, elaborou um projeto

de intervenção, produziu material didático-pedagógico e implementou as suas ações

na escola onde é lotada, na disciplina em que se inscreveu no PDE.

O presente trabalho tem o objetivo de descrever a trajetória percorrida

durante a Implementação Pedagógica do projeto: "WebQuest para ensino de

Números Inteiros".

2 Origem dos Números

O conhecimento matemático foi e é essencial na evolução da humanidade

desde os tempos imemoriais. Encontram-se vestígios das épocas mais remotas

sobre esse conhecimento. Parafraseando Boyer (1996), a Matemática surgiu como

parte da vida do homem em resposta às suas necessidades cotidianas.

Concomitante à evolução humana e à ampliação de sua relação com o meio

ambiente em atividades como, por exemplo, criação de animais e cultivo de plantas

em áreas agrícolas, aconteceu a evolução da ideia numérica. Contar usando os

dedos, amontoar pedras ou riscar ossos como forma de registro já não era suficiente

3

para representar a informação de uma determinada quantidade da atividade

humana.

Marcas, sinais em pedra, ossos, argila, entre outros objetos, foram usados

para registrar valores que precederam as palavras para nomear os números. Saber

isso, no entanto, não nos ajuda a precisar exatamente quando e onde aconteceu o

início do desenvolvimento dos conceitos numéricos. Precisar lugar e época é

impossível, visto que diferentes civilizações usaram formas variadas para conceituar

uma mesma situação. Assim, é interessante que, no estudo da História dos

Números, se reconheça a diversidade e a importância das contribuições das

diferentes civilizações.

Antes do quarto milênio a.C., na Mesopotâmia, os babilônicos deixaram seus

registros em blocos que inicialmente eram de barro mole, blocos em que se faziam

marcas e depois eram cozidos em fornos ou secavam expostos ao sol. Os

caracteres dessa forma de registro foram chamados de cuneiformes (em forma de

cunha). São registros de grande durabilidade, assim, existem documentos

cuneiformes que duram até hoje.

Os egípcios registraram suas ideias em pedras ou em pedaços de madeiras,

fazendo incisões chamadas de hieróglifos. Outra fonte de informação sobre a

matemática dos egípcios são os papiros. O maior desses papiros com informações

matemáticas é o Papiro de Ahmes, que foi elaborado com cerca de 0,3 metros de

altura e 5 metros de comprimento. Ele também foi chamado de Papiro de Rhind,

nome dado em homenagem a Henry Rhind, um colecionador de antiquários que

ficou muito tempo com essa relíquia da Matemática egípcia antiga. Nele, os números

foram representados sob a forma de hieróglifos. Outra fonte de representação da

Matemática dos egípcios é o Papiro de Moscou. Quanto aos hieróglifos egípcios,

eles foram decifrados antes dos símbolos cuneiformes deixados pelos babilônicos

da Mesopotâmia.

Quanto aos gregos, sua Matemática efetivamente foi expressa por meio de

dois homens, Tales de Mileto e Pitágoras de Samos, no sexto século a.C. De acordo

com Boyer:

4

Tales e Pitágoras também são figuras imprecisas historicamente, [...]. Não sobreviveu nenhuma obra de qualquer deles, nem se sabe se Tales ou Pitágoras jamais compuseram tal obra. O que fizeram deve ser reconstruído com base numa tradição, não digna de confiança, que se formou em torno desses dois matemáticos antigos. Certas frases-chave lhes são atribuídas, tais como “Conhece a ti mesmo” no caso de Tales e “Tudo é número”, de Pitágoras, mas nada mais específico. No entanto, as mais antigas referências gregas à história da matemática, que não sobreviveram, atribuem a Tales e Pitágoras um bom número de descobertas matemáticas definidas. (BOYER, 1996, p. 31).

Os chineses registraram seus conhecimentos matemáticos em livros. O mais

antigo deles é Chou Pei Suang Ching, que contém cálculos astronômicos,

introdução às propriedades do triangulo retângulo e estudo das frações. Usavam

barras de bambu, marfim ou ferro para registrar e ajudar nos cálculos. Surgiu, assim,

o ábaco. Tem-se registro, ainda de uma outra obra chinesa, chamada Chui-Chang

Suan-Shu, título traduzido para Nove Capítulos sobre a Arte Matemática. Apresenta

um grande número de problemas e suas resoluções. Foram criação dos chineses os

quadrados mágicos, demonstrando a habilidade na organização numérica.

Os símbolos numéricos que usamos hoje têm sua invenção datada por volta

do século III a.C., na Índia. Registros mostram que a organização dos valores

numéricos indianos seguia ordem decimal posicional.

Na Arábia também encontramos importantes registros de contribuições

acerca da organização numérica atual. Entre os famosos matemáticos e estudiosos

dessa civilização, Mohammed ibu-Musa Al-Khowarizmi se destaca, com mais de seis

publicações sobre Matemática e Astronomia. Dado seu importante papel na História

da Matemática, o nome de al-Khowarizmi foi passado para algorismi, que, na língua

portuguesa, finalmente, ficou algarismo.

Nos dias atuais, os valores numéricos estão presentes desde as atividades

mais simples até as mais complexas.

3 Números Inteiros

5

Durante muito tempo, o homem ficou diante de uma situação matemática na

qual não conseguia explicação que fosse satisfatória. Tratava-se de uma “nova

espécie de número”. Os gregos, civilização antiga, conhecidos por seus estudos,

discussões filosóficas, não concebiam a ideia de número negativo, guiados por

estudos da etimologia da palavra, chegavam à ideia de que negativo era negação.

Dessa forma, era o mesmo que dizer não número, ideia que não estava em

conformidade com a maneira de pensar desse povo, daí a rejeição. De acordo com

Contador (2008, p. 182), os números negativos, como “[...] novos entes

matemáticos, totalmente estranhos aos números já conhecidos, precisariam ser

concebidos e entendidos como números normais”.

Diferentemente, no entanto, os chineses faziam uso de números negativos

desde o primeiro século de nossa era. Trabalhavam com cores, sendo o vermelho

usado para números positivos e o preto, para números negativos.

Sabe-se que, no século III d.C., Diophantus3, que viveu na Grécia, ficou

conhecido como “pai da álgebra” por usar símbolos para representar incógnitas e

quantidades desconhecidas. Quando, na resolução de equações do segundo grau,

ele descartava as raízes negativas, assim acreditava que uma equação só admitia

como resposta números positivos. De acordo com Cyrino e Pasquini (2010, p. 25),

“[...] apesar de Diophantus não considerar o número negativo como uma entidade,

ele estava ciente da regra para multiplicação com negativos”.

Depois, porém, já no século VII d.C., os indianos reconheciam a existência de

quantidades negativas, e usavam os termos “posse” e “débito” para nomear as

quantidades positivas e negativas, respectivamente. De acordo com Cyrino e

Pasquini, Brahmagupta4 mostrou, em seu principal trabalho,

“Brahmasphutasiddhanta – Correct Astronomical System of Brahma”, sua ideia sobre

cálculos envolvendo números negativos, embora não deixe claro como foram

deduzidos.

3 Matemático e filósofo grego. Sua principal obra foi o tratado "Arithmetica".

4 Matemático e astrônomo da Índia Central, estudou sistemas numéricos, incluindo algoritmos de raízes quadradas e da solução de equações do segundo grau em números inteiros. – Fonte: <http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Brahmagupta.html>. Acesso em: 1º abr. 2011.

6

Bem mais tarde, já no século XII, Bhaskara5 afirmava a existência de uma raiz

positiva e uma raiz negativa para a raiz quadrada de um número positivo,

evidenciando a impossibilidade de extrair raiz quadrada de um número negativo.

Foi Luca de Pacioli6 quem estabeleceu a regra “menos vezes menos dá

mais”, embora esta tenha sido repensada e reorganizada mais tarde.

Sobre a realização de cálculos envolvendo coeficientes e raízes negativas,

Berlinghoff e Gouvêia, dizem:

No início do século XVII, Descartes7 chamou as soluções negativas (raízes)

de ‘falsas’ e as soluções envolvendo raízes quadradas negativas de ‘imaginárias. [...]. Observe que nenhum desses estudiosos tinha qualquer dificuldade em operar com os números negativos. Podiam somar, subtrair, multiplicar e dividir com eles sem problemas. Suas dificuldades estavam no próprio conceito. [...] A despeito disso tudo, em meados do século XVIII, os negativos se tornaram aceitáveis como números, mais ou menos, em uma aliança difícil com os já familiares números inteiros racionais e positivos. (BERLINGHOFF e GOUVÊIA 2010, p. 98).

Em 1770, Euler8 publicou Elements of Algebra, onde mostrava conforto diante

de situações matemáticas que envolviam quantidades negativas. Ele considerava

números negativos como “débitos”.

Reconhecer a importância histórica da construção dos Números Inteiros pode

ajudar o professor no encaminhamento metodológico para o ensino desse conteúdo.

5 Matemático e astrônomo Indiano. Sua principal obra é Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana e Combinatória – Fonte: <http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/bhaka.html>. Acesso em: 1º abr. 2011.

6 Italiano, monge franciscano e célebre matemático, que publicou o influente livro Suma, em 1494, dando resumo de toda matemática conhecida na época. – Fonte: <http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Pacioli.html>. Acesso em: 1º abr. 2011.

7 Filósofo da França, em 1637 escreveu seu mais célebre tratado, o Discurso do Método, publicou também A Geometria, mostrando a aplicação da álgebra na geometria. – Fonte: <http://www.somatematica.com.br/biograf/descartes.php>. Acesso em: 1º abr. 2011.

8 Nascido na Suíça, foi o matemático mais prolífico na história. Os 866 livros e artigos dele representam aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em matemática, teorias físicas e engenharia mecânica publicadas entre 1726 e 1800. Em matemática pura, ele integrou o cálculo diferencial de Leibniz e o método de Newton em análise matemática; refinou a noção de uma FUNÇÃO; criou muitas notações matemáticas comuns, incluindo o e, i, o símbolo do pi e o símbolo do sigm. Fonte: <http://www.somatematica.com.br/biograf/euler.php>. Acesso em: 1º abr. 2010.

7

4 Ensino de Matemática

A partir do final do século XX, a sociedade passou a conviver com um grande

avanço tecnológico, avanço esse que fez com que diversos setores da sociedade se

modificassem via a informatização. Um exemplo são os modos de comunicação e

informação, que tiveram uma mudança significativa. Para os indivíduos

contemporâneos, a transmissão da informação se dá de maneira rápida e até

mesmo interativa.

Aliar esse avanço tecnológico à pratica pedagógica permitirá que a escola

faça parte desse avanço, o que conta como fator positivo na construção do

conhecimento.

O ensino da matemática por muito tempo foi caracterizado pela repetição de

modelos sem representações, fechado no conteúdo pelo conteúdo, sem ligação com

situações praticas do dia a dia, sem demonstração ou simulação da situação

estudada. Com o uso da tecnologia que foi surgindo uma forma de superação dessa

situação, via novas abordagens. Para Borba e Penteado (2010), “[...] ao trazer o

computador para a sala de aula, o professor passa a contar não só com mais um

recurso para a realização das tarefas, mas está abrindo um novo canal de

comunicação com seus alunos”.

Mesmo assim, no entanto, se almejamos mudança no processo de ensino e

no processo de aprendizagem, devemos ter claro que apenas colocar computadores

nas escolas e conectá-los à internet não garante o sucesso de um novo processo de

ensino-aprendizagem. Surge a necessidade da formação continuada dos

profissionais da educação e ainda são necessárias políticas públicas que garantam

o uso dessas ferramentas, como, por exemplo, contratação de pessoal específico

para trabalhar nos laboratórios de informática.

8

Tendo em vista essa mudança, tanto no processo de ensino, quanto da

aprendizagem, sugerimos como encaminhamento metodológico o uso de uma

WebQuest para o ensino de Números Inteiros.

5. WebQuest

A utilização de mídias tecnológicas é uma das metodologias apontadas pelas

Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (DCEs). Tal metodologia é tida como

caminho facilitador para o ensino dos conteúdos curriculares que potencializam o

processo pedagógico, uma vez que favorece a experimentação. De acordo com as

DCEs, “[...] o trabalho com as mídias tecnológicas insere diversas formas de ensinar

e aprender e valoriza o processo de produção de conhecimentos” (2008, p. 66).

Quando trabalhamos com as mídias tecnológicas, a construção do conhecimento é

dinâmica, pois oferece ao aluno possibilidades de visualizar e comparar situações-

problema.

Parafraseando Silva (2008), usar a internet como recurso em sala de aula

oferece vantagens quanto à rapidez para acessar e processar informação, grande

comodidade para obtê-las, facilidade em acessar pesquisas, artigos, opiniões,

acerca de um determinado tema, porém deve-se ter o cuidado com informações ali

presentes, que podem não condizer com o genuíno conhecimento científico. Uma

das formas de conduzir pesquisas na internet de forma confiável são as WebQuests,

que são produzidas por professores para orientar a pesquisa dos alunos, visando à

construção de um determinado conteúdo. As WebQuests são metodologias de

pesquisa, para abordagem de um certo conteúdo, que utilizam o computador

conectado à internet como recurso. De acordo com Silva (2008), a WebQuest

consiste numa metodologia de pesquisa direcionada, na internet. Ela irá orientar a

“navegação” do aluno na internet de forma que sua pesquisa seja uma investigação

orientada.

9

Ao utilizar a WebQuest como recurso metodológico, o professor assume

papel de facilitador no processo de aprendizagem e passa a orientar mais do que

explicar. Ao usar uma WebQuest, o professor tem oportunidade de produção. Dessa

forma, outros profissionais da educação poderão fazer uso desse recurso, uma vez

que as produções ficam disponibilizadas na internet. Quando o professor se propõe

a elaborar uma WebQuest, deve, em primeiro lugar, delimitar e conhecer o tema,

fazer uma pesquisa detalhada sobre o mesmo, escolher fontes de informação sobre

o tema em sites confiáveis na internet.

O uso desse recurso metodológico tem como objetivos educacionais:

modernizar modos de fazer educação, garantir acesso a informações autênticas e

atualizadas, incentivar a criatividade, favorecer o trabalho de autoria dos

professores, favorecer o compartilhar saberes pedagógicos, entre outros.

Essa metodologia de pesquisa investigativa foi proposta, em 1995, por Bernie

Dodge9. Tinha ele a intenção de que a construção do conhecimento fosse

colaborativa e cooperativa. De acordo com Abar e Barbosa:

Entende-se por aprendizagem colaborativa uma estratégia educativa em que os alunos, em um grupo, têm um espaço de trabalho conjunto, participação ativa caracterizada pela interação, em que as ideias são compartilhadas, comparadas e discutidas, sendo, cada um, responsável pela própria aprendizagem e dos demais. Na aprendizagem cooperativa, além da interação e colaboração, deve haver uma relação de respeito mútuo entre os componentes do grupo, ações conjuntas e, principalmente, interdependência positiva (ninguém terá sucesso a não ser que todos tenham) e responsabilidade individual. (ABAR e BARBOSA (2008, p. 82, grifo meu).

Propiciando um ambiente de colaboração, por meio de uma WebQuest, a

construção do conhecimento tende a ser mais significativa, uma vez que o trabalho

em grupo estimula maior reflexão sobre determinada situação e todos os envolvidos

no processo trabalham coletivamente com um objetivo em comum.

9 Professor da Universidade Estadual da Califórnia, EUA.

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6. Percurso e algumas considerações sobre a Implementação Didático-

Pedagógica

As ações aqui relatadas correspondem à utilização da metodologia da

WebQuest para o ensino de Números Inteiros que foi ofertada para alunos da sexta

série (sétimo ano), do período vespertino do Colégio Estadual "Reinaldo Sass", da

cidade de Francisco Beltrão, que pertence ao Núcleo Regional de Educação (NRE)

de Francisco Beltrão. As atividades foram elaboradas pela Professora PDE/2010 e

desenvolvidas junto aos alunos citados anteriormente. Para o desenvolvimento das

atividades, usamos o Laboratório de Informática do Colégio, cujos computadores

com acesso à internet, fazem parte do programa Paraná Digital, que objetiva

promover o uso pedagógico das Tecnologias da Informação e Comunicação.

Para o relato e análise sobre a utilização da metodologia da WebQuest, a

professora PDE observou os alunos durante o desenvolvimento dessa atividade, de

acordo com a avaliação que é proposta e descrita em uma das páginas ou passos

da WebQuest. A avaliação é descrita detalhadamente no decorrer deste texto. Os

alunos foram fotografados em diferentes momentos da implementação pedagógica

e, de acordo com a legislação de direitos autorais, os pais dos alunos fizeram a

cessão de imagens e produções dos alunos.

Realizamos inicialmente, com os alunos, uma atividade de ambientação com

a metodologia da WebQuest. Com o uso da TV Multimídia foram apresentados

tópicos como: definição de WebQuest, como seria o acesso ao conteúdo, os passos

ou páginas que compõem a WebQuest, onde seriam desenvolvidas as atividades, o

porquê de se trabalhar em dupla e o que levou a professora a escolher o conteúdo

Números Inteiros.

Julgamos conveniente mencionar que, para essa série (sexta série/sétimo

ano) o conteúdo Números Inteiros normalmente é trabalhado no primeiro semestre,

no entanto, como a professora PDE/210 estaria retornando para a sala de aula no

início do segundo semestre para aplicação do projeto, houve uma conversa com a

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professora substituta para que deixasse o conteúdo para ser abordado no segundo

semestre.

Diante da exposição da metodologia WebQuest, os alunos se sentiram

motivados e percebia-se certa ansiedade pelo início das aulas no laboratório.

Mesmo assim, no entanto, antes de iniciar a atividades da WebQuest, os alunos

foram submetidos a uma pesquisa, elaborada pela professora, cujo objetivo era

detectar que conhecimentos possuíam sobre o conteúdo Números Inteiros. Para

isso, eles receberam uma ficha com a seguinte figura ilustrativa:

Figura 1: As Camadas da Atmosfera do Planeta Terra Fonte: Da Autora

A professora comentou sobre as camadas da atmosfera do planeta Terra,

características dessas camadas (troposfera, estratosfera, mesosfera, termosfera e

exosfera) e como essas camadas se diferenciam pela temperatura. Após

comentários, os alunos foram questionados sobre:

1. Qual a importância da camada de ozônio para o planeta Terra? A totalidade

respondeu:

Os alunos responderam que era para barrar a incidência de raios ultravioletas ou

proteger do envelhecimento precoce.

2. Na figura aparecem dois grupos de números que expressam medidas

diferentes. Quais são eles? Dê dois exemplos de cada um deles.

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Eles perceberam que as medidas eram os quilômetros e os graus e, na sua

maioria, como exemplo, expressavam números positivos e negativos.

3. De acordo com a imagem, qual é altura que atinge a mesosfera?

Essa questão exigia apenas análise gráfica da figura. Alguns conseguiram

efetuar essa análise, outros demonstraram dificuldades em mencionar uma

resposta apenas analisando a figura.

4. Qual é a maior temperatura que se registra na Estratosfera? E a menor?

5. Qual é a maior temperatura registrada na imagem? E a menor temperatura?

6. Qual é a menor temperatura: -10ºC ou - 40ºC?

7. Qual é a diferença de temperatura entre as altitudes 50 km e 110 km?

8. Qual é a menor temperatura registrada na altitude de 10 km?

Para as questões 4, 5 e 6, a grande maioria dos alunos não soube expressar

corretamente a ideia de maior ou menor relacionada ao conjunto dos Números

Inteiros. Assim percebemos que, apesar de reconhecerem e nomearem Números

Inteiros negativos, tiveram dificuldade em expressar entendimento sobre suas

características, demonstrando pouco conhecimento sobre o conteúdo. Entendemos

que, por meio da WebQuest, poderíamos encaminhar a construção desse

conhecimento matemático de forma diferenciada, pois os alunos estavam

demonstrando muito interesse pelo conteúdo e empolgados com as aulas.

Na aula seguinte, os alunos foram encaminhados ao Laboratório de

Informática já organizados em suas duplas para iniciar as atividades disponíveis na

WebQuest. Como todos os computadores já estavam conectados ao site

<https://sites.google.com/site/webquestnumerosinteiros/?pli=1>, que hospeda a

WebQuest, foi permitido aos alunos um tempo para que explorassem a WebQuest.

Percebemos, nesse primeiro momento de interação dos alunos com a

WebQuest, que, apesar de a metodologia ter sido apresentada e detalhadamente

explicada pela professora, quando os alunos se deparavam com as tarefas, o

primeiro intuito que tinham era o de acessar um site de pesquisa, digitar a tarefa

para encontrar possíveis resultados. Nesse momento aconteceu, em algumas

duplas, a intervenção da professora, que conduziu seus alunos para os processos

https://sites.google.com/site/webquestnumerosinteiros/?pli=1

13

das respectivas tarefas. Essa interferência ocorreu, porém, apenas algumas vezes,

visto que, quando a professora encaminhava uma dupla para o processo, como

forma de resolução da tarefa, os colegas que estavam em computadores próximos

iam observando, compreendendo e já repassando as demais duplas a informação

dada pela professora. Isso reforça o que foi dito anteriormente, de que os alunos têm

grande habilidade no uso do computador e agem de forma bastante natural diante

de uma situação mediada por essa ferramenta e conseguem ajudar os colegas na

realização das atividades, que a aprendizagem colaborativa.

Foi considerado o ritmo natural de cada dupla, não havendo tempo estipulado

para leituras ou registros. Concluímos que este fato não é um ponto positivo no

trabalho com a metodologia WebQuest, isso porque havia uma previsão inicial de

que as atividades fossem todas realizadas num período de 12 aulas, tempo esse

que foi extrapolado, pois o trabalho foi realizado em 18 aulas. Considerando a

grande quantidade de conteúdos que temos para trabalhar com essa série, julgamos

conveniente, em futuros trabalhos com essa metodologia, estipular e monitorar o

tempo para a realização de cada uma das tarefas..

Na página de introdução da WebQuest foi apresentado, aos alunos, por meio

de uma pequena historia, um personagem chamado Marcelinho, que, assim como

muitas crianças da mesma idade, tem sonhos e depara-se com as dificuldades na

realização desses seus sonhos. Na história, o personagem vive rodeado de números

e, na organização e entendimento desses, pode construir e buscar mais eficazmente

a realização dos seus propósitos.

14

Figura 3: Página de Introdução da WebQuest Fonte: Da Autora

Percebemos que a história apresentada na introdução chamou a atenção dos

alunos e é relevante para a introdução ao conteúdo Números Inteiros, uma vez que

Marcelinho, o personagem da história, tem uma dívida a pagar para depois guardar

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dinheiro e realizar o sonho de comprar uma camiseta oficial do time de futebol de

que é torcedor.

A seguir, apresentamos a descrição e análise das tarefas desenvolvidas na

WebQuest para o ensino de Números Inteiros:

TAREFA 1

Nessa primeira tarefa, tínhamos o objetivo de ampliar a ideia do conjunto dos

Números Naturais, perceber a existência de valores negativos e realizar cálculos

com valores encontrados no texto da introdução.

Figura 4: Tarefa 1 da WebQuest Fonte: Da Autora

16

Figura 5: Processo 1 da WebQuest Fonte: Da Autora

Nessa tarefa, as atividades estavam relacionadas à história do Marcelinho,

apresentado na introdução.

Todos os itens foram desenvolvidos com bastante interesse dos alunos, que

voltavam todo momento à introdução, reliam o texto para responder às questões.

Percebemos que a matemática, quando colocada na forma de uma pequena história

que corresponda a temas do cotidiano dos alunos, como, por exemplo, pagar uma

pequena dívida, comprar uma camiseta do seu time de futebol, leva os alunos à

discussão e à correlação com suas intenções. Alguns alunos até falavam em preços

das camisas oficiais de seus times e quanto tempo teriam que juntar dinheiro para a

compra de uma delas. Consideramos que as atividades apresentadas na Tarefa 1

são relevantes, pois oportunizam aos alunos cálculos com o conjunto dos Números

Naturais e a constatação de que uma dívida pode ser expressa por meio de um

número negativo, atingindo os objetivos propostos, para o desenvolvimento dessa

tarefa.

TAREFA 2

Na tarefa 2, o objetivo era reconhecer e identificar situações do cotidiano nas

quais apareciam Números Inteiros negativos e socializar os dados da pesquisa com

a turma, por meio da confecção de cartazes.

17



Para a realização da tarefa 2, os alunos foram orientados na aula anterior

sobre a atividade de pesquisa que deveriam fazer em suas casas. O material que

coletassem seria usado para a confecção de cartazes (um cartaz por dupla).

Na escola, com o material da pesquisa em mãos, nos reunimos no saguão

para a confecção dos cartazes. Os alunos receberam as cartolinas, canetas

coloridas, réguas, tesouras e cola.

Durante o desenvolvimento das tarefas, em especial na confecção dos

cartazes, os alunos estavam sempre atentos aos tópicos que seriam avaliados. Isso

porque eles tinham acesso, no momento em que julgassem necessário, aos itens da

avaliação. Consideramos esse fato como um ponto positivo, pois não gerou

ansiedade no que diz respeito ao ser avaliado pelo professor, pois os alunos sabiam

exatamente em que ponto seriam avaliados. Na confecção dos cartazes, eles seriam

avaliados de acordo com a ficha abaixo, que estava disponível na página de

avaliação da WebQuest e a nota máxima seria de 1,6.

Que será Iniciante Em Realizado Exemplar Nota

18

avaliado 0,1 desenvolvimento

0,2

0,3 0,4

Enganos

Ortográficos

Com três ou

mais enganos

ortográficos.

Com dois

enganos

ortográficos.

Com apenas um

engano

ortográfico.

Sem nenhum

engano

ortográfico.

Erros

Conceituais

Matemáticos

Com erros

conceituais e

matemáticos.

Com poucos

erros

conceituais e

matemáticos.

Com erros

mínimos

conceituais e

matemáticos.

Ideias e

conceitos

matemáticos

claros.

Estética,

organização e

sequência

Sem estética,

organização e

sequência.

Com estética,

organização e

sequência

insatisfatórios

para um cartaz.

Com pouca

estética,

organização e

sequência.

Organizado e

com excelente

estética.

Material da

pesquisa sobre

Números

Inteiros

O material da

pesquisa não

apresenta

Números

Inteiros.

O material da

pesquisa

apresenta

apenas

Números

Inteiros sem

uma situação

envolvendo tais

números.

O material da

pesquisa

apresenta

apenas uma

situação

envolvendo

Números

Inteiros.

O material da

pesquisa

apresenta

explicitamente

duas situações

envolvendo

Números

Inteiros.

Nota Final do cartaz

Os cartazes confeccionados pelas duplas foram recolhidos pela professora e

ao final de todas as atividades, cada dupla apresentou o seu para a turma e todos os

cartazes foram fixados em um mural na sala de aula.

Para os alunos, a confecção dos cartazes oportunizou o contato com

diferentes situações nas quais apareciam os Números Inteiros negativos.

Consideramos isso um fator positivo na compreensão e construção desse

conhecimento matemático, visto que, quando temos a oportunidade de aproximar os

conteúdos matemáticos de situações cotidianas, os alunos demonstram maior

facilidade de compreensão. Percebemos, no entanto, que o tempo gasto para a

realização do cartaz foi grande e, possivelmente, tenha colaborado com a

extrapolação do tempo previsto para a realização da WebQuest, como já

19

mencionamos antes. Dessa forma, sugerimos que, para futuros encaminhamentos

com o uso desta WebQuest, a confecção dos cartazes seja realizada como tarefa de

casa.

Figura 8: Alunos Confeccionando cartazes sobre Números Inteiros Fonte: Da Autora

Figura 9: Cartaz produzido sobre Números Inteiros Fonte: Da Autora

TAREFA 3

Nesta tarefa, os objetivos foram conceituar Números Inteiros e reconhecer a

construção histórica desse conhecimento matemático.


20


No processo 3, os alunos foram direcionados para quatro sites.: o primeiro

apresentava um tópico em forma de texto com a definição de Números Inteiros; o

segundo encaminhava para um vídeo que apresentava esse conjunto e definia o

porquê do uso da letra Z para representá-lo; o terceiro apresentava slides que

contemplam a participação de diferentes civilizações, ao longo da história da

humanidade, na construção desse conteúdo; e o quarto site apresentava situações

do cotidiano onde aparecem tais números. Percebemos que os objetivos de

proporcionar aos alunos compreensão, representação, definição, construção

histórica e o uso cotidiano dos números negativos foram alcançados com a

realização das atividades propostas nessa tarefa. É interessante salientar que, como

a disposição dos computadores era em semicírculo, quando uma dupla acessava o

site do vídeo, as demais já demonstravam curiosidade em avançar no processo.

Como os alunos demonstraram interesse pelo vídeo, julgamos totalmente positivo o

uso desse recurso dentro de uma WebQuest.

Nessa tarefa, os objetivos foram conceituar Números Inteiros e reconhecer a

construção histórica desse conhecimento matemático.

TAREFA 4

O objetivo, nessa tarefa 4, foi definir Reta Numérica, Módulo ou Valor

Absoluto, Números Opostos ou Simétricos para os Números Inteiros e ainda

comparar Números Inteiros positivos e negativos e representá-los por meio dos

21

sinais maior ( > ), menor (< ) e igual ( = ).



Nessa tarefa, os alunos foram estimulados a buscar a definição de reta

numérica, módulo ou valor absoluto, opostos ou simétricos, também comparação de

Números Inteiros. A tarefa é relevante para a construção do conhecimento de

Números Inteiros, pois, por meio dela, os alunos compreenderam as definições de

Reta Numérica, Módulo ou Valor Absoluto, Números Opostos ou Simétricos e ainda

conseguiram comparar Números Inteiros positivos e negativos. Percebemos que os

22

alunos a desenvolveram com facilidade e compreenderam de forma satisfatória as

definições propostas.

TAREFA 5

Nessa tarefa 5, o objetivo foi usar o conhecimento de comparação entre

números inteiros adquirido na tarefa 4 para jogar.


23


Concomitante ao objetivo da tarefa 4, de comparar Números Inteiros, a tarefa

5 encaminhou os alunos para um jogo de comparação desses números e, pela

destreza com que jogaram, ficou evidente que os conceitos pesquisados na

atividade 4 foram compreendidos. Dessa forma, consideramos relevante o uso do

jogo proposto no processo 5, para verificarmos a compreensão dos alunos quanto à

comparação de números inteiros negativos. Registramos, no entanto que o nível

desse jogo é bastante simples e que o aprofundamento poderia ser maior.

Consideramos que, em futuras WebQuest, esse jogo seja substituído por outro com

maior grau de dificuldade.

TAREFA 6

Na tarefa 6, o objetivo era compreender a adição e a subtração com Números

Inteiros.

24



Nessa tarefa, os alunos foram instigados a pesquisar sobre como acontece o

processo de adição e subtração com Números Inteiros negativos. Os sites

selecionados trabalhavam com essas operações tendo como recurso a reta

numérica. Percebemos que, no decorrer das leituras e anotações no caderno, as

duplas conversavam testando as situações exemplificadas. A tarefa foi positiva para

o aprendizado de somar e subtrair valores do conjunto numérico em questão.

TAREFA 7

O Objetivo da tarefa 7 foi realizar cálculos de adição e subtração com

Números Inteiros, por meio de três jogos.

Figura 18: Tarefa 7 da WebQuest

25

Fonte: Da Autora

26


Na tarefa 7, os alunos foram direcionados a três jogos. O objetivo dos jogos

era usar os conceitos construídos durante a tarefa anterior, para vencer os jogos.

No primeiro jogo foi explorada aplicação de conceitos da adição, com tempo

cronometrado para a realização das jogadas. Eles podiam escolher entre os níveis:

iniciado, médio e avançado. A proposta era de que a dupla participasse de, pelo

menos, um dos níveis, no entanto todas as duplas jogaram os três níveis,

demonstrando interesse. Ficou claro que compreenderam o processo de adição

envolvendo valores positivos e negativos e, ainda, gostaram muito do jogo.

No segundo jogo, usando fichas vermelhas representando quantidades

negativas e fichas pretas representando quantidades positivas, os alunos podiam

explorar e visualizar as operações de adição e subtração. Foi jogado por todas as

duplas, com bastante empenho.

No terceiro jogo, os alunos eram convidados a uma viagem cuja realização

dependia da resolução de cálculos matemáticos com Números Inteiros nas

27

situações de fuso horário, temperatura e saldo bancário. Na atividade de fuso

horário, os alunos demonstraram dificuldades na compreensão do uso de valores

negativos. Dessa forma, a professora interveio explicando, para todos, no quadro

disponível no laboratório, com exemplos diferentes daqueles presentes na

WebQuest, o uso dos números negativos nos fusos horários. A partir da explicação,

os alunos realizaram a atividade sem problemas.

Consideramos que os jogos propostos são convenientes ao objetivo de

realizar cálculos com números Inteiros. Logo, são adequados aos estudos dessa

WebQuest. Percebemos, por meio dos jogos, que os alunos haviam compreendido

os conceitos pesquisados na tarefa anterior, que foi de entender o conceito de

adição e subtração de Números Inteiros. Os alunos faziam os cálculos matemáticos

de forma bastante natural, o que nos leva a reafirmar a condição positiva do uso

desses jogos na WebQuest.

O Objetivo da tarefa 7 foi realizar cálculos de adição e de subtração com

Números Inteiros, por meio de três jogos.

TAREFA 8

O objetivo na tarefa 8 foi realizar cálculos com Números Inteiros a partir da

tabela do campeonato brasileiro de 2010, da série A.


28


Nessa tarefa, os alunos foram direcionados a uma tabela do campeonato

brasileiro de futebol do ano 2010, da série A. De posse dos dados, gols pró e gols

contra, eles relataram como se calculava o saldo de gols, de cada time naquela

tabela. Escreveram também o nome dos times com maiores e menores saldos de

gols. Essa atividade foi realizada com muito entusiasmo por todas as duplas. O link

com a atividade futebol fez com que percebessem que conteúdos de matemática

podem ser explicados ou relacionados com uma prática simples do dia a dia. Eles

demonstraram essa compreensão quando expressaram corretamente os saldos de

gols de cada time. Essa atividade foi positiva e colaborou na construção do

conhecimento matemático acerca dos Números Inteiros. Avaliamos a atividade como

apropriada ao objetivo proposto na tarefa.

TAREFA 9

Na tarefa 9, o objetivo foi realizar cálculos de adição e de subtração com

Números Inteiros, reconhecer situações que envolvem Números Inteiros e comparar

Números Inteiros.


29


Na tarefa 9, os alunos foram encaminhados para três atividades. Na primeira

delas, escreveram Números Inteiros para a situação indicada num desenho. Na

segunda, fizeram comparação entre Números Inteiros. E, na terceira atividade,

teriam de efetuar cálculos de adição e subtração, com valores positivos e negativos.

Essas três atividades complementavam as atividades anteriores de reconhecimento,

comparação, escrita, adição e subtração de Números Inteiros. Consideramos que

essa atividade foi relevante, pois, quase ao final do desenvolvimento da WebQuest,

tivemos mais uma oportunidade de observar como as duplas realizavam as

atividades, se haviam compreendido o conceito de Números Inteiros. Assim,

asseguramos que o seu uso é oportuno com os objetivos que se propõe na

WebQuest.

Figura 22: Alunos no Laboratório de Informática Paraná Digital, realizando a WebQuest Fonte: Da Autora

Figura 23: Alunos no Laboratório de Informática Paraná Digital, realizando a WebQuest Fonte: Da Autora

30

TAREFA 10

Nessa última tarefa, o objetivo foi diagnosticar dificuldades encontradas na

realização da WebQuest.



Na tarefa 10, os alunos foram convidados a escrever um texto relatando sua

experiência com o uso da WebQuest. Registraram em uma folha de sulfite e

entregaram à professora. Seguem, de forma resumida e geral, os comentários

registrados pelos alunos.

O que mais interessou o grupo no estudo dos Números Inteiros?

De forma unânime, registraram que o mais interessante foi trocar a sala de

aula pelo laboratório de informática. Também que, estudar com recursos da

31

internet é mais legal que apenas o livro didático e o quadro-negro. E, quanto

aos Números Inteiros, os comentários demonstraram que, embora

conhecessem esses números no dia a dia, como, por exemplo, na

temperatura e numa dívida a pagar, os conceitos estudados de reta numérica,

módulo ou valor absoluto, opostos ou simétricos e, ainda, adição e subtração,

foram inéditos.

Qual foi a maior dificuldade encontrada com relação ao estudo dos Números

Inteiros?

A maioria dos alunos registrou que eles não encontraram nenhuma

dificuldade no desenvolvimento da WebQuest. Alguns, no entanto,

registraram a dificuldade em usar números negativos nos fusos horários,

conforme já citamos anteriormente.

Na opinião do grupo, é importante o estudo de Números Inteiros? Justifique

sua resposta.

Todos anotaram que consideram importante estudar Números Inteiros tendo

em vista sua grande utilidade e uso em questões do dia a dia. Os comentários

desse tópico incluíam compreender fenômenos naturais relacionados à

temperatura, não ser passado para trás no pagamento de dívidas, controlar

bem as finanças pessoais, compreender notícias de jornal e TV que se

relacionam a fusos horários. Por meio dos comentários, percebemos que os

alunos realmente compreenderam a importância do conhecimento relativo a

Números Inteiros.

Alguém do grupo já tinha estudado algum conteúdo por meio de uma

WebQuest?

Nenhum dos alunos que desenvolveram a WebQuest sobre os Números

Inteiros tinha trabalhado ou estudo anteriormente por meio de uma

WebQuest. Nem mesmo, em outra disciplina. A maioria dos alunos aproveitou

esse tópico para registrar que gostariam que mais professores, de outras

32

disciplinas também, usassem a WebQuest como metodologia. Isso demonstra

que realmente gostaram do estudo por meio de ferramentas disponíveis na

internet.

Vocês encontraram dificuldades no estudo dirigido pela WebQuest?

Quanto ao desenvolvimento da WebQuest usando os passos ou páginas,

todos registraram que foi muito fácil, pois tudo foi bem explicado e

encaminhado pela professora. Comentaram ainda que o fato de a avaliação

estar sempre disponível para o acesso, é bom porque sabem onde têm que

prestar mais atenção.

O passo seguinte, na realização da WebQuest, foi a avaliação. Consideramos

que esse seja um importante momento para o processo de ensino e o processo de

aprendizagem. Por meio da avaliação, o professor tem subsídios para a reflexão

sobre as suas ações pedagógicas. É possível ter uma ideia mais clara se seus

objetivos na construção do conhecimento foram atingidos. Optamos por usar as

rubricas como forma de avaliação, no desenvolvimento da WebQuest. Assim, os

critérios que foram considerados estavam claros, procurando ao máximo evitar a

subjetividade. Como já mencionamos, durante o desenvolvimento da WebQuest os

alunos tinham acesso aos itens em que estavam sendo avaliados. Assim, considera-

se que a forma de avaliação adotada para a metodologia WebQuest foi bastante

satisfatória e que contribuiu de forma significativa para a reflexão sobre o que diz

respeito à compreensão dos alunos referente ao conteúdo estudado.

Os critérios foram estabelecidos em três fichas: a ficha número 1, já

apresentada neste trabalho, foi usada pela professora na avaliação dos alunos

quanto à coleta de material e produção do cartaz.

A ficha número 2 objetivou avaliar o aluno quanto ao desempenho na

realização da WebQuest no Laboratório de Informática. Cada aluno foi avaliado

individualmente pela professora. O valor dessa avaliação foi de 3,6.

Que será Iniciante Em Realizado Exemplar Nota

33

avaliado 0,2 desenvolvimento

0,4

0,6 0,9

Participação

nos jogos no

Laboratório de

Informática

Não participou

dos jogos.

Participou

apenas de

alguns jogos.

Participou de

quase todos os

jogos.

Participou,

demonstrando

interesse em

todos os jogos.

Organização do

conteúdo no

caderno

Não anotou

qualquer

informação do

conteúdo no

caderno.

Anotou metade

das

informações

sobre o

conteúdo no

caderno.

Apenas uma

das

informações

sobre o

conteúdo não

foi anotada no

caderno.

Anotou de forma

excelente todos

os conteúdos no

caderno.

Cooperação

entre os

companheiros e

tomadas de

decisões juntos

Nunca discute

com o

companheiro de

equipe.

Normalmente

faz as coisas à

sua maneira.

Raramente

argumenta.

Às vezes,

argumenta.

Normalmente,

considera o

ponto de vista

do colega de

equipe.

Normalmente

discute com o

colega de

equipe.

Sempre ajuda a

chegar a uma

decisão justa.

Texto Final Texto simples,

sem

argumentação

e não

contempla os

tópicos

propostos.

O texto

contempla

apenas alguns

dos tópicos

propostos.

O texto

apresenta todos

os tópicos

propostos,

porém é fraco

em

argumentos.

O texto

apresenta todos

os tópicos

propostos com

argumentação

sobre as

respostas.

Nota Final

Com o propósito da autoavaliação, disponibilizamos aos alunos a ficha

número 3, para que pudessem, de forma individual, anotar sua avaliação quanto à

sua participação no grupo, coleta de material para a confecção do cartaz,

participação nos jogos expressos nas tarefas da WebQuest, realização das

atividades no caderno e a compreensão do conteúdo estudado. As respostas dadas

pelos alunos evidenciaram que todos foram sinceros e condizentes com o que

produziram e aprenderam. O valor dessa avaliação era de 4,8.

34

Que será

avaliado

Iniciante

0,2

Em

desenvolvimento

0,4

Realizado

0,8

Exemplar

1,2

Nota

Participação no

Grupo

Tive dificuldade

de

relacionamento e

não contribui em

nenhuma

atividade.

Participei pouco

das atividades.

Apresentei

algumas

contribuições,

que estavam

parcialmente

corretas.

Participei das

atividades,

cooperando com

o colega. Discuti

com o colega

sobre os temas

em pauta.

Participei

ativamente das

atividades,

cooperando com o

colega. Trouxe

informações

importantes para a

discussão. Minha

colaboração foi

relevante e

criativa.

Coleta do

material e

confecção do

cartaz

Não trouxe

informações para

a confecção do

cartaz e participei

pouco da

confecção.

Não trouxe

informações para

a confecção do

cartaz, porém

participei da sua

confecção.

Trouxe apenas

uma informação

para a confecção

do cartaz e

participei da sua

confecção.

Trouxe as duas

informações para

a confecção do

cartaz e participei

efetivamente da

elaboração e

confecção.

Participação

nos jogos sobre

Números

Inteiros

Não participei

dos jogos.

Participei apenas

de alguns jogos.

Participei de

quase todos os

jogos.

Participei de todos

os jogos.

Realização das

atividades no

caderno

Não anotei nada

no caderno.

Anotei apenas

algumas

atividades no

caderno.

Anotei quase

todas as

atividades no

caderno.

Anotei

detalhadamente

todas as

atividades no

caderno.

Conteúdo:

Números

Inteiros

Não aprendi

coisa alguma

sobre o assunto.

Tive algumas

noções sobre o

assunto.

Aprendi sobre o

assunto.

Aprendi muito e

tenho domínio

sobre o assunto.

Nota Final

Consideramos que o uso dessas fichas no processo avaliativo de uma

WebQuest é relevante.

35

7 Algumas Considerações

O propósito que tínhamos, com a implementação da Produção Didático-

Pedagógica, mediante o uso da WebQuest para o ensino de Número Inteiros, era o

de responder as questões: Os recursos tecnológicos podem agregar benefícios à

prática docente? Qual pode ser a contribuição de uma WebQuest no ensino de

Números Inteiros?

Dessa forma, a partir de reflexões sobre as observações realizadas durante a

implementação da metodologia da WebQuest junto aos alunos, pudemos

reconhecer que os recursos tecnológicos agregam benefícios à pratica docente, uma

vez que despertam o interesse dos alunos e fornecem uma gama de recursos

visuais de comparação, manipulação, jogos e acesso ao conhecimento científico,

favorecendo o processo de ensino-aprendizagem. Afirmamos que o uso de

WebQuest para a construção do conhecimento sobre Números Inteiros é

conveniente, pois contribui para a construção desse conhecimento de forma

significativa.

Durante o desenvolvimento da WebQuest para o ensino de Números inteiros,

percebemos um grande envolvimento por parte dos alunos. Quando foram

apresentados à metodologia, mostraram ansiedade pelo início das atividades no

Laboratório de Informática e, no decorrer das atividades, em momento algum

percebemos que o processo estava cansativo, pois as atividades eram realizadas

com muito entusiasmo.

Observamos que as conclusões das atividades propostas nas tarefas foram

realizadas com sucesso, já existiu entre as duplas a colaboração, pois as ideias para

a realização das atividades eram comparadas e discutidas, e existiu a cooperação,

uma vez que os alunos que tinham mais facilidade com as ferramentas tecnológicas

assessoravam os colegas, para que a atividade fosse realizada.

36

É importante reconhecer que o tempo previsto para a realização da Webquest

foi extrapolado, pois foi respeitado o ritmo natural de cada dupla, não havendo

tempo acordado para leituras, discussão e conclusão das tarefas. Esse fato em si

não é negativo, mas,compromete o tempo para o desenvolvimento dos demais

conteúdos previstos para o ano letivo. Sendo assim, em utilizações futuras dessa

WebQuest sugerimos que seja estipulado tempo em aulas para a realização das

tarefas.

Considerando os excelentes resultados alcançados pelos alunos, na

avaliação proposta nessa WebQuest, consideramos que houve aprendizagem

significativa do conteúdo Números Inteiros. Afirmamos, então, que o uso de

WebQuest para a construção desse conhecimento matemático é favorável.

8 Referências

ABAR, Celina Aparecida Almeida Pereira; BARBOSA, Lisbete Madsen. WebQuest: um desafio para o professor! – São Paulo: Avercamp, 2008.

BERLINGHOFF, William P.; GOUVÊIA, Fernando Q. A matemática através dos tempos: um guia fácil e prático pra professores e entusiastas. Tradução: Elza Gomide, Helena Castro. – 2. ed. São Paulo: Editora Blücher, 2010.

BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Mirian Godoy. Informática e educação matemática. 4. ed. Belo Horizonte, MG: Autêntica Editora, 2010.

BOYER, Carl B.; História da matemática. Tradução: Elza F. Gomide. 2. ed. São Paulo: Editora Blücher, 1996.

CONTADOR, Paulo Roberto Martins. Matemática, uma breve história. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2008. Disponível em: <http://books.google.com.br/books?id=HjD7WddjYdAC&pg=PP2&dq=A+hist%C3%B3ria+da+matem%C3%A1tica&hl=pt-br&ei=61CSTbreFsHAtger_rh1&sa=X&oi=book _result&ct=result&resnum=10&ved=0CFgQ6AEwCQ#v=onepage&q=A%20hist%C3%B3ria%20da%20matem%C3%A1tica&f=false>. Acesso em: 29 mar. 2011.

CYRINO, Márcia Cristina de Costa Trindade; PASQUINI, Regina Célia Guapo. Multiplicação e divisão de números inteiros: uma proposta para a formação de

37

professores de matemática. Organizado por Iran Abreu e Miguel Chaquiam. 2. ed. Londrina: SBHMat, 2010 (Coleção História da Matemática para Professores, 14).

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para as séries finais do ensino fundamental e para o ensino médio. Curitiba: SEED, 2008.

SILVA, Karine Xavier Soares. WebQuest: uma metodologia para pesquisa escolar por meio da internet. São Paulo: Blucher Acadêmico, 2008.

artigo pde 2010: o uso de webquest para o ensino … · dessa forma, era o mesmo que dizer não...

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