ARRANJO FATORIAL DE

TRATAMENTOS

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1

CARACTERÍSTICAS

• Arranjo de tratamentos, não do experimento

• Utilizável, a priori, em qualquer delineamento

experimental

• Tratamento é combinação de níveis de fatores

• Esta é a grande diferença em relação ao que

vimos anteriormente

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TERMOS IMPORTANTES

Fator

Nível

Efeito principal

Efeito de cada fator como se fosse o único efeito estudado no experimento

Efeito secundário

Interação para os íntimos

Como um (ou mais) fator(es) afeta(m) a resposta de outro(s) fator(es) Ou seja, o efeito que se deve a dois ou mais fatores juntos,

mas não pode ser creditado a cada um isoladamente

Tratamento

Número real de repetições 3

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VANTAGENS E DESVANTAGENS

4

Estuda efeitos

principais e interações

Flexível

Aproxima melhor da

realidade

Maior número de

repetições para efeitos

principais

Pode aumentar

rapidamente o

número de

tratamentos

Pode ter interpretação

difícil

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FORMAÇÃO DE TRATAMENTOS

Exemplo: cobertura verde (mato, milheto e

mucuna), fonte de nitrogênio (adubo nacional,

nativa, tropical) e fósforo (com ou sem)

Notação: 3 x 4 x 2

Número de tratamentos 24

5

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TRATAMENTOS

6

Tr Cob N P Tr Cob N P

1 Mato Ad Com 13 Mil Nat Com

2 Mato Ad Sem 14 Mil Nat Sem

3 Mato Nac Com 15 Mil Trop Com

4 Mato Nac Sem 16 Mil Trop Sem

5 Mato Nat Com 17 Muc Ad Com

6 Mato Nat Sem 18 Muc Ad Sem

7 Mato Trop Com 19 Muc Nac Com

8 Mato Trop Sem 20 Muc Nac Sem

9 Mil Ad Com 21 Muc Nat Com

10 Mil Ad Sem 22 Muc Nat Sem

11 Mil Nac Com 23 Muc Trop Com

12 Mil Nac Sem 24 Muc Trop Sem

18/05/2015

Aula de Técnicas Experimentais em

Ciência do Sololira.pro.br\wordpress -

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DESDOBRAMENTO DO TRATAMENTO

Efeito do tratamento

Desdobrado em efeitos principais dos fatores e

das interações

Efeitos principais – cobertura, nitrogênio e

fósforo

Interações – CxN, CxP, NxP, CxNxP

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INTERPRETAÇÃO DE INTERAÇÃO

Se interação não significativa - efeitos principais

estudados sozinhos

Se interação significativa - efeitos principais não

interessam

Desdobramento por estudo dos níveis de um fator

dentro de cada nível do outro fator

Caso interação tríplice, mesmo procedimento fixando

dois níveis

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EXEMPLOS DE INTERAÇÃO18/0

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Exemplo de ausência de interação

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300

400

500

600

700

10 25 50 75 100 125 150

% recomendação

Unida

de

supertriplo

fosfato de rocha

biofertilizante

0

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800

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1000

10 25 50 75 100 125 150

Unida

de

% recomendação

Exemplo de presença de interação

supertriplo

fosfato de rocha

biofertilizante

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FV GL SQ QM F

Cob.(C) C-1 SQC/GLC QMC/QMR

Nit. (N) N-1SQN/GLN QMN/QMR

Fósf. (P) P-1SQP/GLP QMP/QMR

C x N (CxN-1)-GLC-GLNSQCxN/GL

CxNQMCxN/ QMR

C x P (CxP-1)-GLC-GLP

SQCxP/G

LCxPQMCxP/ QMR

N x P (NxP-1)-GLN-GLP

SQNxP/G

LNxP QMNxP/ QMR

C x N x P

CxNxP-1-SQC-SQN-

SQP-SQCxN-SQCxP-

SQNxP

SQCxNxP

/GLCxNx

P

QMCxNxP/QM

R

Trat. CxNxP-1

Blocos B-1

Resíduo Gltot-GLT-GLB Diferença SQR/GLR

Total (CxNxP)xB-1

CxNxPxB

x

NxPxB

C22

CxNxPxB

x

CxPxB

N22

CxNxPxB

x

CxNxB

P22

SQNSQC

CxNxPxB

x

PxB

CxN

22

SQPSQC

CxNxPxB

x

NxB

CxP

22

SQPSQN

CxNxPxB

x

CxB

NxP

22

SQPxNSQCxP

SQCxNSQPSQNSQC

CxNxPxB

x

B

CxNxP

22

CxNxPxB

x

B

CxNxP22

CxNxPxB

x

CxNxP

B22

CxNxPxB

xx

2

2

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PROGRAMA SAS PARA ANÁLISE DO EXEMPLO

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Proc GLM data=prov;

Class bloco adverde fonten fosforo;

Model msn=bloco adverde|fonten|fosforo;

Lsmeans adverde|fonten|fosforo /adjust=tukey pdiff;

Run;

Quit;

SAÍDA DO EXEMPLO

SAÍDA DE FATORIAL.PDF

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ARRANJO EM PARCELA SUB-DIVIDIDA

Caso especial do fatorial, com todas as

características do mesmo

Principal diferença é o uso de parcelas diferentes

para cada fator

Um fator ocupa parcelas “maiores” - principais

O outro ocupa parcelas “menores”, que ficam “dentro”

da principal – sub-parcelas

Em função das diferentes parcelas, há mais de

uma variação do acaso

Uma para cada “tamanho” de parcela

SUB-PARCELA NO TEMPO

Como todos os derivados do MLG, exige

independência, que não existe no tempo

O mesmo vale para diferentes profundidades de

amostragem

Recomendação tradicional de uso de sub-parcela

para estes casos vem de dificuldade de contas Não é mais recomendável

Teremos um tópico específico para estes casos

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DESCRIÇÃO DO EXEMPLO

Quatro sistemas de preparo de solo (plantio

direto, uma aração e duas gradagens, duas

gradagens, uma aração) – parcela principal, por

exigirem parcelas relativamente grandes

Três calagens – sub-parcela, já que parcelas

pequenas podem ser utilizadas

Delineamento em blocos, controlando tipo de solo,

por exemplo, com três blocos

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EXEMPLO GRÁFICO

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Sub-p

arce

la

Parcela

principal

Bloco

DISCUSSÃO DOS RESÍDUOS

Como uma parcela fica “dentro” da outra temos

resíduos diferentes

De modo geral, o maior resíduo é da parcela

principal

Parcela maior, portanto maior variação do acaso

Sempre menor número de parcelas principais do que

sub-parcelas

Menor GL para o resíduo das principais do que das sub-

parcelas

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QUAL RESÍDUO PARA CADA FATOR?

Como cada fator só aparece em um tipo de

parcela, cada um vai ser avaliado por um resíduo

Fator da parcela principal, apenas pelo resíduo da

parcela principal (a)

Fator da sub-parcela, pelo resíduo da sub-parcela (b)

Interação, como só aparece em função da relação

entre as sub-parcelas dentro de cada parcela

principal, também pelo resíduo (b)

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DEFINIÇÃO DA VARIAÇÃO DO ACASO

Variação do acaso é a variação que não se deve a

causas conhecidas

Na parcela principal conhecemos

Fator da parcela principal

Bloco

Portanto a variação do acaso é da parcela

principal, mas nem do fator nem do bloco

Logo, é a interação fator x bloco

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ANÁLISE

Modelo para o SAS Fatorial comum ou simples

Variável=bloco manejo|calagem;

Tem uma só variação do acaso que engloba tudo que não está no modelo

Problema – parcela subdividida tem mais de uma variação do acaso Solução – definir resíduo(a) no modelo

Resíduo(a) – variação do acaso da parcela principal

Equivale à interação entre bloco (ou repetição) e tratamento da parcela principal

Definir especificamente esta interação no modelo

Variável=bloco manejo|calagem bloco*manejo;

Consequência da solução O resíduo(a) Vai ser apenas mais um efeito para o modelo

Fazer com que bloco e manejo sejam avaliados por bloco*manejo

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subparcelaparcelaCalagemManCalagemManBlYij

PROGRAMA EXEMPLO

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Proc GLM data=aula;

Class bloco manejo cultivar;

Model MSPA=bloco bloco*manejo manejo|cultivar;

test H = manejo E=bloco*manejo;

lsmeans manejo/adjust=tukey pdiff e=bloco*manejo;

lsmeans cultivar /pdiff adjust=tukey;

lsmeans manejo*cultivar/pdiff adjust=tukey;

Run;

Quit;

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Analise de variancia - efeito simples

Class Level Information

Class Levels Values

cult 3 1 2 3

dens 3 120 180 240

bloco 4 1 2 3 4

Number of Observations

Read36

Number of Observations

Used36

The GLM Procedure

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Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F

Model 17 1967.805556 115.753268 8.32 <.0001

Error 18 250.500000 13.916667

Corrected Total 35 2218.305556

R-Square Coeff Var Root MSE y Mean

0.887076 6.645135 3.730505 56.13889

Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

bloco 3 78.750000 26.250000 1.89 0.1681

cult 2 22.388889 11.194444 0.80 0.4628

cult*bloco 6 236.500000 39.416667 2.83 0.0403

dens 2 70.722222 35.361111 2.54 0.1067

cult*dens 4 1559.444444 389.861111 28.01 <.0001

Tests of Hypotheses Using the Type III MS for cult*bloco as an Error Term

Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

cult 2 22.38888889 11.19444444 0.28 0.7623