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61REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 58(1): 61-69, jan. mar. 2005

Armando Zaupa Remacre et al.

ResumoEsse artigo apresenta uma técnica de coestimativa -

Cokrigagem Co-Locada - aplicada à integração de dadosmineralógicos e químicos de minério de ferro. Tendo-secomo premissa a adoção de um Modelo Markoviano parafacilitar a modelagem de covariâncias, o procedimentosugerido consiste na coestimativa da variável mineraló-gica goethita - GO com o auxílio da variável química Perdapor Calcinação - PPC. A utilização dessa técnica é apoia-da em: a) Correlação estatística existente entre as variá-veis; b) Abundância de amostras da variável PPC, facili-tando a modelagem de sua covariância direta. O métodoproposto apresenta como principal característica a sim-plicidade operacional, destacando-se a facilidade do usoda covariância direta da variável Goethita através do usodo Modelo Markoviano. A técnica foi aplicada ao minériode ferro de uma jazida do Quadrilátero Ferrífero e, consi-derando-se que a proporção de goethita afeta sobrema-neira os processos de cominuição, aglomeração e redu-ção, presta-se a auxiliar a caracterização do minério, sejana fase de avaliação de reservas, seja na fase do controlede lavra.

Palavras-chave: krigagem, coestimativa, mineralogia,integração de dados.

AbstractThis paper presents a coestimation technique -

Collocated Cokriging - applied for integratingmineralogical and chemical data from iron ore.Adopting, as an assumption, a Markov Model formaking the covariances modelling easier, the suggestedprocedure is made up of coestimating the mineralogicalvariable Goethite having as auxiliary variable Loss onIgnition. The application of this technique is based on:a) The existing statistical correlation between the twovariables; b) Existence of a large amount of Loss onIgnition samples, making its direct covariance modellingeasier. The proposed method has, as the most importantcharacteristic, operational simplicity, emphasizing theeasily direct covariance modelling of Goethite throughthe Markov Model 2. The technique was applied to ironore minerals from a deposit located in the IronQuadrangle (MG). Considering that the proportion ofGoethite affects the comminution, pelletizing andreduction processes, the method is suitable forcharacterizing the iron ore in both resources modellingand mining control phases.

Keywords: kriging, coestimation, mineralogy, dataintegration, collocated cokriging.

O uso da Cokrigagem Co-Locada(collocated cokriging) na integração de

dados químicos e mineralógicos no minériode ferro

Armando Zaupa RemacreProf. Dr., Instituto de Geociências - UNICAMP

E-mail: [email protected]

Maurílio Camargos BotelhoEng. de Minas, MSc, Gerente de Sistema de Planejamento ao Longo Prazo - Sistema SUL - CVRD

E-mail: [email protected]

Mineração

REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 58(1): 61-69, jan. mar. 200562

O uso da Cokrigagem Co-Locada (collocated cokriging) na integração de dados químicos e ...

1. IntroduçãoA indústria de minério de ferro, mai-

or fornecedora de insumos em termos devolumes e custos envolvidos, tem umgrande peso na produtividade da indús-tria siderúrgica, sendo cada vez mais exi-gida a fornecer minério “sob medida” emtermos granulométricos, químicos, mine-ralógicos e texturais. Assim, esses co-nhecimentos são de suma importância,haja vista que essas características afe-tam sobremaneira os processos de aglo-meração e redução. A produtividade dasinterização é influenciada diretamentepela porcentagem de minério poroso pre-sente na carga utilizada. As característi-cas de resistência mecânica das pelotassão afetadas à medida que varia a quan-tidade de minério especular na carga dealimentação da pelotização.

Na prática atual da indústria de mi-nério de ferro, a técnica mais tradicionalé basicamente qualitativa, não envolven-do modelagem matemática das variáveisenvolvidas. Consiste em se fazer a mo-delagem geológico-tipológica a partir deinformações obtidas através de mapea-mentos de superfície e resultados de fu-ros de sonda desenhados em seçõesverticais e horizontais. A partir dessa in-terpretação, é feito um modelo que servetanto para estimativa de reservas quan-to para controle diário de lavra.

A obtenção de um modelo integra-do entre química e mineralogia justifica-se à medida que pode promover ganhosna melhoria da previsibilidade, e conse-qüente produtividade, do minério deferro nos processos de cominuição,concentração, aglomeração e redução.Libaneo et. al. (2001) destacam a influên-cia da variação da mineralogia no rendi-mento, desde o pelotamento (aglomera-ção) até os reatores de redução.

A Figura 1 ilustra a seqüência lógi-ca para a obtenção de um modelo quími-co mineralógico integrado completo. Noprimeiro bloco, concentra-se a obtençãodos dados, via coleta de dados espaci-ais através de furos de sonda e de perfu-ratrizes e informações geológicas, taiscomo mapeamento superficial e interpre-tação de seções verticais e horizontais.

No segundo bloco, concentram-se a partede tratamento de dados e a análise geo-estatística com ênfase para os métodosde coestimativa. No último bloco, deposse das coestimativas químicas e mi-neralógicas, é possível classificar os blo-cos de formação ferrífera previamente es-timados quimicamente de acordo com osprincipais tipos mineralógicos.

A aplicação do método proposto(Cokrigagem Co-Locada - CCKO) paraas duas variáveis goethita - GO e medidade Perda por Calcinação, PPC, foi defini-da em função de que (i) estas têm umcoeficiente de correlação relativamenteelevado, originado pelo fato de que exis-te uma relação física: a GO é um mineralhidratado e a medida de PPC refere-sejustamente à evaporação de moléculasde água que provocam perda de massa

de uma determinada amostra de minério,quando esta é submetida a uma tempe-ratura de aproximadamente 1.000°C. Adi-cionalmente (ii), segundo Libaneo et. al.(2001), a porcentagem de GO nos minéri-os tem diversas implicações geosiderúr-gicas, destacando-se a importância dire-ta no consumo de energia durante a co-minuição, influência na eficácia da flota-ção e possibilidade de conferir diferen-tes graus de redutibilidade das pelotas,dependendo de sua proporção.

2. MetodologiaA metodologia consistiu em: (i) uma

extensa compilação de dados amostraisda área onde, a partir de análises de dis-persão, foi definida a priorização dasvariáveis GO e PPC como as mais viá-

Figura 1 - Seqüência para obtenção de Modelo Químico - Mineralógico.



veis; (ii) caracterização da variabilidadeespacial e a estimativa por Krigagem Or-dinária da variável mineralógica GO e davariável química PPC, haja vista que es-sas duas estimativas têm funções pri-mordiais na aplicação da CCKO, a saber:a estimativa da GO serve como base decomparação para a eficiência do métodoproposto; a estimativa do PPC é funda-mental para se ter a variável secundáriaem todos os nós da malha, condição in-dispensável à aplicação da CCKO; (iii)modelagem da covariância da GO atra-vés do uso da hipótese do ModeloMarkoviano de Correlação 2 (MM2), hajavista a abundância da variável primáriaPPC, de mais fácil modelamento direto.Por fim, implementou-se a coestimativada variável GO, utilizando-se o métodoCCKO com a consideração da variávelquímica PPC como informação secundá-ria; (iv) Compararam-se os resultados deGO obtidos por meio da CCKO com aque-les obtidos pela KO.

3. Cokrigagem co-locada (collocatedcokriging)

Com o intuito de solucionar os pro-blemas advindos de malhas densamenteamostradas e com dados co-locados,uma solução encontrada por Xu et. al.(apud Wackernagel 1995) consiste nadefinição de uma estratégia de busca naqual a vizinhança de estimativa da variá-vel secundária é arbitrariamente reduzi-da a apenas um ponto, ou seja, o pontomais próximo do ponto u a ser estimado.Dessa maneira, além de se resolverem osproblemas de instabilidade, reduz-se ainfluência dos outros dados secundári-os não tão bem posicionados em relaçãoao ponto u.

Uma situação hipotética pode servista na Figura 2, em que apenas o dadosecundário co-locado (verde) é conside-rado na estimativa. Os outros dados se-cundários presentes no elipsóide de bus-ca (vermelhos) não entram na resoluçãodo sistema de Cokrigagem Co-Locada.

Essa simplificação da cokrigagem,onde somente um dado secundário co-

locado é retido, foi denominada por Xu et al. e Almeida apud Cabral (1998) de Cokri-gagem Co-Locada (Collocated Cokriging). O estimador da Cokrigagem Co-Aloca-da para duas variáveis é uma combinação linear entre os dados da variável primáriae único dado secundário. Pode ser escrito como:

])([)()()()( 1222

n1(u)

1111

*1 mmuZuuZuuZ

aa

CKO +−⋅+⋅= ∑ λλα (1)

Onde:Z1

*(u) = estimativa da V.A Z1 no ponto u (x,y,z) a ser estimado.Z1(u)=V.A. primária.

Z2(u) = V.A. secundária,

CKO1αλ = pesos da variável primária.

λ2= pesos da variável secundária.n1(u)= número de dados (realizações) de Z1 na vizinhança.m1= média local estacionária da variável primária.m2= média local estacionária da variável secundária.

A única restrição [esta é a restrição da cokrigagem ordinária “modificada”,proposta por Isaaks e Srivastava (1989)] é a de que a soma dos pesos das variá-veis primária e secundária deve ser igual a 1:

1)()( 2

n1(u)

11 =+∑ uu

aαα λλ (2)

Para a obtenção dos modelos de covariância (diretos e cruzados) necessários àresolução do sistema de Cokrigagem Co-Locada, há três possibilidades, de acordocom as hipóteses consideradas:

1ª Possibilidade: construção de um modelo linear de corregionalização (LMC- Line-ar Model of Coregionalization) Journel (1978), que assume a hipótese de que osmodelos criados por combinações lineares são proporcionais a um mesmo modelobásico autorizado.

2ª Possibilidade: construção de um Modelo Markoviano que requer somente ainferência e modelagem da covariância direta da variável primária e o uso do coefici-ente de correlação estatística entre as variáveis primária e secundária. Assume ahipótese de que um dado primário co-locado "filtra" a influência de valores davariável secundária posicionados a uma distância u + h do ponto a ser estimado.

3ª Possibilidade: construção de um Modelo Markoviano que requer somente ainferência e modelagem da covariância direta da variável secundária e o uso docoeficiente de correlação estatística entre as variáveis primária e secundária. Assu-me uma hipótese simétrica àquela da 2ª possibilidade. Nesse caso, a premissa é queo dado secundário co-locado "filtra" a influência de outros dados secundários dis-tanciados de u + h sobre a variável primária.

4. Modelo Markoviano 2 - MM2Segundo Shmaryan et al. (1998), a variável secundária z2(u) é definida em um

suporte muito maior que a variável z1(u). Em tais casos, a covariância C2(h) é muitomais contínua que C1(h) e a covariância cruzada experimental C12(h) tende a refletir amelhor continuidade de C2(h). Essa constatação fez surgir um modelo alternativochamado MM2, onde a covariância cruzada C12(h) é feita proporcional à covariânciaC2(h):



C12(h) = ρ12(0) x C2(h) (3)

Onde:

C12 (h) = Covariância cruzada das variá-veis primária e secundária.

ρ12(0) = Coeficiente de correlação esta-tística entre as variáveis primária e se-cundária.

C2(h) = Covariância direta da variávelsecundária.

A hipótese no MM2 é de que o dadosecundário z2(u) co-locado filtra a influ-ência, na estimativa de Z1(h) , de quais-quer outros dados secundários posioci-onados em u + h. A Figura 3 mostra aconfiguração de filtragem do MM2.

5. Localização geralda área em estudo egeologia

A área em estudo é denominadaAlegria 1/6, de propriedade da SamarcoMineração S/A, e encontra-se inseridano Complexo Alegria. Segundo Kaneko(1999), “a jazida de ferro de Alegria 1/6faz parte da estrutura tectônica Sinclinalde Alegria, que possui um eixo de dire-ção NW-SE, caindo para SE, com a abasul tendo direção N-S e a aba norte, dire-ção E-W. É constituída por Itabiritos per-tencentes à Formação Cauê, Grupo Ita-bira, Supergrupo Minas, incluindo tam-bém corpos hematíticos, rolado, canga ealgum solo laterítico”.

Em um trabalho enfatizando a de-finição de tipos de itabiritos para ali-mentação da concentração mineral naSamarco, Hasui et. al. apud Kaneko(1999) citam que os itabiritos da jazidaem estudo têm, de acordo com a compo-sição mineralógica do mineral-minériopredominante, cinco tipos distintos, sen-do eles: itabirito anfibolítico, itabiritomartítico, itabirito goethítico, itabirito es-pecularítico, itabirito magnetítico.

Em virtude do enfoque desse tra-balho, que é a estimativa e a co-esti-mativa de dados mineralógicos dentrodo corpo de Itabirito, não serão adota-das as classificações tipológicas iden-tificadas por Kaneko (1999), mas so-mente a classificação litológica. Por-

tanto os itabiritos especularítico, mag-netítico, goethítico e martítico serãoconsiderados indistintamente comoitabiritos. Apenas o itabirito anfibolíti-co, que é considerado estéril por apre-sentar alto teor de contaminantes, seráapresentado em separado.

6. Banco de dados elocalização dasinformações

As amostras das variáveis minera-lógicas foram obtidas a partir de 168 fu-ros de sonda rotativos, verticais, amos-trados em intervalos de aproximadamen-te 8 metros. Foram realizados 3.366 furosde perfuratriz, todos verticais, amostra-dos em intervalos de aproximadamente 8metros. A Figura 4 mostra as posições,no plano XY, das coordenadas da “boca”(header) dos referidos furos. A área de

Alegria 1/6 é extensamente amostradapor furos de perfuratriz, que têm o obje-tivo inicial de preparar furos para a colo-cação de explosivos para detonação dominério. A concepção é a de amostrar,através da coleta do pó gerado durantea furação, o minério e analisá-lo quimica-mente. Dessa forma, é possível a obten-ção de um grande número de resultadosquímicos a um custo muito inferior aocusto de furos de sonda rotativa (quesão utilizados para testemunhagem).

7. Análise estatísticados dadosmineralógicos

Foi feita uma análise estatística como intuito de se ter referência acerca dosparâmetros básicos que regem a distri-buição das porcentagens de GO medi-das nos furos de sonda. Também serviu

Figura 2 - Estratégia de busca reduzida ao dado secundário co-locado.

Dado secundário z2 posicionadosem (u+h).

Dado primário z1(u).

Dado secundário z2(u) - co-locadocom o ponto u.

Vizinhança de estimativa centradano ponto u a ser estimado

Figura 3 - Ilustração da hipótese de filtragem considerada no Modelo Markoviano 2.

Modelo Markoviano 2 - MM2

Dado secundário z2posicionado em (u+h).

Dado secundário z2(u) -co-locado com o ponto u.

Nó do grid a ser estimado

Filtro Imaginário



Figura 6 - Diagrama de dispersão GO - PPC.

Figura 4 - Mapa-base dos furos de sonda e furos de perfuratriz.

Figura 5 - Histograma e resumo estatístico da % de GO.

Nº de Dados 1181

Média 35.44

Desvio-Padrão 19.20

Coef. Var 0.54

Máximo 99.19

3º Quartil 47.04

Mediana 32.98

1º Quartil 19.98

Mínimo 2.21

como forma de se verificar a dispersãocom a variável química PPC. As Figuras5 e 6 mostram, repectivamente, a formade distribuição das porcentagens de GOe o diagrama de dispersão GO - PPC.

A Krigagem Ordinária da variávelquímica PPC servirá para a constituiçãodo Background ou, em outros termos,para se terem os valores da variável se-cundária (PPC) co-locados em todos osnós do malha em que se deseja procedera Cokrigagem Co-Locada da variável mi-neralógica GO. Foi feita uma análise es-tatística com o objetivo de se ter referên-cia a respeito dos parâmetros básicosque regem a distribuição dos teores quí-micos. A Figura 7 mostra o histogramados teores de PPC obtidos através das



amostras dos furos de perfuratriz e desonda.

Os resultados da Krigagem Ordiná-ria da variável química PPC são impres-cindíveis para a implementação da Cokri-gagem Co-Locada da variável GO. A Ta-bela 1 e a Figura 8 trazem, respectiva-mente, um resumo estatístico dos valo-res krigados e um histograma dos teoreskrigados.

8. Adaptação daCokrigagem Co-Locadaoriginal

O uso da Cokrigagem Co-Locadana área em questão deve sofrer adapta-ções devido à configuração dos dadosamostrais. Nesse caso, tem-se uma situ-ação de heterotopia parcial, ou seja, exis-tem amostras de mineralogia com as mes-mas coordenadas u (x,y,z) de amostrasde química, mas também existem amos-tras químicas em locais que não se têmmineralogia.

Diante do exposto, a prática daCokrigagem Co-Locada na área em ques-tão irá requerer que se estime o valor davariável secundária PPC em todos os nósdo malha. Esse procedimento foi feitoatravés da Krigagem ordinária. Somenteassim o "background", que é a variávelquímica PPC, estará co-locado nos nós

Figura 7 - Histograma e resumo estatístico dos teores de PPC.

Nº de Dados 4572

Média 3.40

Desvio-Padrão 1.68

Coef. Var 49%

Máximo 13.12

3º Quartil 4.23

Mediana 3.12

1º Quartil 2.24

Mínimo 0.02

Tabela 1 - Resumo estatístico dos resultados da Krigagem Ordinária do PPC.

Variável: PPC Valores Krigados Variância

Nº de Dados 4129 4129

Média 3.53 1.07

Desvio-Padrão 1.31 0.37

Coeficiente de Variação 37.11% 34.34

Máximo 11.01 2.13

3º Quartil 4.11 1.32

Mediana 3.28 1.07

1º Quartil 2.65 0.78

Mínimo 1.11 0.35

Figura 8 - Histograma dos teores krigados de PPC.



do malha onde se deseja fazer a co-esti-mativa da variável mineralógica GO,como mostra a Figura 9.

Por outro lado, não será necessá-rio, como sugerido no roteiro de Journel(1998), estimar as variáveis secundáriasnos pontos onde se têm as variáveis pri-márias. Como, nos furos de sonda, háum número razoável de locais onde setêm a química e a mineralogia analisadas(situação de isotopia), o coeficiente decorrelação para h=0 pode ser calculadodiretamente.

Segundo Journel (1998), para umasituação tradicional de aplicação daCokrigagem Co-Locada, há a necessida-de de se estimarem os valores da variá-vel secundária nos pontos onde se temamostras da variável primária, com o in-tuito de se calcular o coeficiente de cor-relação para h=0. Esse procedimento sefaz necessário em casos de heterotopiatotal, onde não existem amostras dasvariáveis primárias e secundárias nasmesmas posições espaciais.

No estudo de caso, ora apresenta-do, existem várias amostras da variávelprimária (GO), coletadas nas mesmasposições espaciais da variável secundá-ria (PPC), permitindo o cálculo direto docoeficiente de correlação para h=0, queé de 0,83.

9. Comparação porparâmetros estatísticos

Os resultados da Krigagem Ordiná-ria (KO) e da Cokrigagem Co-Locada(CCKO) da variável mineralógica GO fo-ram sumarizados na Tabela 2 de forma apossibilitar a comparação sob o pontode vista estatístico. Pode-se notar que,em termos médios, os dois resultadossão bastante semelhantes, sendo que adiferença das médias é de apenas 1.2%.A KO produziu valores mais atenuados,haja vista que o seu coeficiente de vari-ação é cerca de 3 pontos percentuaismenor que o da CCKO. Por último, verifi-ca-se que a variância do erro de estimati-va na CCKO é menor que na KO, sendosua diferença de 29%.

Em continuação à comparação es-tatística, procedeu-se a análise de dis-persão dos teores de GO (co)estimadospelos dois métodos, KO e CCKO, mos-trando se, estatisticamente, a distribui-ção dos teores são semelhantes ou não.Com o objetivo de proporcionar umaanálise diferenciada para grupos quetêm densidades amostrais diferentes,evidenciada por menores variâncias deestimativa, foram selecionados doisgrupos, segundo a distribuição acumu-lada das variâncias de estimativa dosblocos estimados por KO, que é o mé-todo referência. A partir dessa seleçãoforam gerados dois grupos, cujas ca-racterísticas estatísticas podem ser as-sim definidas:

Grupo 1: Blocos que têm variâncias deestimativa da KO presentes no 1º quar-til, ou seja, abaixo de 9.39.

Grupo 2: Blocos que têm as maiores va-riâncias de erro de estimativa da KO,presentes nos outros quartis. Repre-sentam uma situação menos favorá-vel em termos de configuração dasamostras utilizadas nas estimativas.

As Figuras 10 e 11 mostram, res-pectivamente, os diagramas de disper-são dos teores de GO Krigados (pela KO)e Cokrigados (pela CCKO) para os doisgrupos supracitados.

Da análise dos diagramas é possí-vel observar que existe uma menor dis-persão dos teores de GO no Grupo 1,com coeficiente de correlação de 0.88.

Figura 9 - Seção vertical ilustrando a variável PPC estimada por KO.

Tabela 2- Resumo estatístico das estimativas de GO por KO e CCKO.

Variável: GO KO Variância CCKO Variância

Nº de Dados 4129 4129 4129 4129

Média 33.18 12.73 33.59 9.02

Desvio-Padrão 14.22 4.12 15.70 2.60

Coeficiente de Variação 43.54% 32.35% 46.75% 28.86%

Máximo 98.28 21.36 97.53 23.55

3º Quartil 41.42 15.89 43.78 10.67

Mediana 31.41 31.01 32.14 8.79

1º Quartil 21.48 9.39 21.32 7.06

Mínimo 2.16 3.48 0.35 3.88



Esse fato indica que, em situações maisfavoráveis de configuração de dadosamostrais (locais onde se tem uma me-nor variância do erro de estimativa), aCokrigagem Co-Locada fornece resulta-dos bastante próximos da KO, que é ummétodo consagrado para variáveis regi-onalizadas.

10. Funções derecuperação

As funções de recuperação ou cur-vas de parametrização fornecem as to-nelagens para cada teor de corte. Nessetrabalho serão usadas para medir a efici-ência de métodos de estimativa quantoàs perdas por seleção errônea de blocosde lavra, seja na fase de classificação dereservas ou otimização de cava final, sejana etapa de controle diário de lavra. Es-sas perdas podem ser quantificadas emtermos de metal contido, de benefício eco-nômico e de tonelagem de minério (verCruz Jr., 1998 e Remacre & Cornetti, 1999).

Nesse estudo de caso, diante dofato de não se terem os valores reais deGO nos blocos, foram construídas cur-vas de tonelagem teor para os resulta-dos da estimativa por CCKO da variávelGO, levando-se em consideração os re-sultados estimados pela KO como reser-va ideal, até porque a KO ainda é ummétodo-padrão na indústria mineiracomo estimativa. Dessa forma, os resul-tados da CCKO são comparados relati-vamente aos resultados da KO.

Em termos de recuperação de me-tal, os resultados obtidos na CCKO parao Grupo 1 mostram que a diferença demetal contido em relação à reserva ideal,estimada por KO, é muito semelhante,de cerca de 1%, situando-se na faixa deerro da KO. Nas curvas de proporção detonelagem, para a mesma faixa de teoresde corte, as diferenças também são pe-quenas, inferiores a 3% (Figura 12).

Também no Grupo 2, onde há umamenor densidade amostral de GO parautilização nas (co)-estimativas, as dife-renças entre os dois métodos mostra-ram-se pequenas. Tanto na recuperaçãode metal contido - Q, quanto na propor-ção de Tonelagem - T, as diferenças oca-

Figura 10 - Diagrama de dispersão de teores de GO do Grupo 1.

Figura 11 - Diagrama de dispersão de teores de GO do Grupo 2.

Figura 12 -Metal contido (Q) em reserva classificada com base na CCKO - Grupo 1.



sionadas pelo uso da CCKO, em relação àreserva ideal (obtida por KO), foram infe-riores a 4.9%. Esse resultado mostra que,mesmo em condições de amostragem maisescassa, o uso da CCKO é viável, nãogerando diferenças significativas, se com-parado à utilização da KO (Figura 13).

11. ConclusõesAs comparações mostraram que, em

termos gerais, os resultados da Cokriga-gem Co-Locada - CCKO são estatistica-mente equivalentes em relação à Kriga-gem Ordinária - KO. Portanto o método(CCKO) pode ser aplicado em uma situa-ção de integração parcial de dados quí-micos e mineralógicos em minério de fer-ro, prestando-se a constituir um modeloestimado para fins de avaliação de reser-vas, otimização de cavas finais e contro-le de lavra. Em termos específicos, háque se destacarem as seguintes conclu-sões sobre a implementação da Cokriga-gem Co-Locada - CCKO em minério deferro:

1) Uma das restrições à aplicação daCCKO é o fato de ser necessário que avariável secundária esteja presente emtodos os nós da malha. A adaptaçãoproposta, em que a variável secundá-ria PPC é estimada por Krigagem Ordi-nária, feita para possibilitar a implemen-tação da CCKO da variável mineraló-gica GO, mostrou-se viável, podendoser aplicada em outros casos.

2) A aplicação da CCKO em integraçãode dados mineralógicos é especialmen-te indicada nos casos em que a variá-vel primária for escassamente amos-trada, com problemas de ajuste em seuvariograma. Nesses casos, como émostrado nesse trabalho, a escolha doMM2 facilita o ajuste da covariânciaprimária, que é feita através do mode-lo da covariância secundária e do coe-ficiente de correlação.

3) A seleção de reservas feita através deum modelo estimado por CCKO, comomostrado no item anterior, apresentapequenas diferenças, se comparada àseleção baseada em um modelo esti-mado por KO. Esse fato foi evidencia-do, tanto na situação de baixas variân-

Figura 13 - Metal contido (Q) em reserva classificada com base na CCKO - Grupo 2.

cias de erro de estimativa (Grupo 1),onde as perdas de metal contido nãoforam superiores a 1%, quanto na situ-ação de maiores variâncias de erro deestimativa, ocasionada por uma menordensidade amostral de GO (Grupo 2).

Assim, conclui-se que o uso daCCKO é recomendável nas situações emque se tiver uma baixa densidade amos-tral, haja vista que seus resultados mos-traram-se semelhantes à KO. Atente-separa o fato de que é possível estimar aGO com a ajuda do PPC, onde antes sóera possível krigar a GO com poucasamostras.

12. AgradecimentosOs autores agradecem à CVRD e à

SAMARCO MINERAÇÃO. Em especialao Eng. Frederico A. R. do Carmo (CVRD)pela colaboração na fase de montagemdesse artigo. Agradecem igualmente aosdois revisores.

13. ReferênciasbibliográficasBOTELHO, M. C. O uso de cokrigagem co-locada

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Artigo recebido em 11/05/2004 eaprovado em 26/11/2004.

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