Áreas

3º Curso Preparatório para o Exame Nacional de Acesso ao PROFMAT

Universidade Estadual de Santa CruzDepartamento de Ciências Exatas e Tecnológicas Prof: Willian Ramos

Calcular a área do trapézio isósceles cujo desenho está numa figura abaixo, se todos os lados são tangentes à circunferência e as medidas dadas em cm.

(Banco Obmep 2010)Do quadrado ABCD foram cortados os triângulos isósceles

sombreados, como na figura, restando o retângulo PQRS. Sabendo que a área total do que foi cortado mede 200 cm², qual é o comprimento de PR, em cm?

A B

CD R

S

P

Q

(Banco Obmep 2010)

Na figura dada, o triângulo ABC é retângulo e as semicircunferências têm diâmetro AB, BC e AC. Mostre que a área sombreada é igual à área do triângulo ABC.

A

B

(Banco obmep 2013 - adaptada )

Na figura abaixo ABCD é um quadrado de lado 6cm e a circunferência de centro O é tangente aos segmentos DE e CD. Calcule a área do triângulo ACO.

(Obmep 2013 - Nível 2)

A figura representa um retângulo de 120m² de área. Os pontos M e N são os pontos médios dos lados a que pertencem. Qual a área da região sombreada?

A) 20m²

B) 24m²

C) 30m²

D) 36m²

E) 40m²

Na figura abaixo os pontos A, B, C são colineares, assim como os pontos D, E, F. As duas retas ABC e DEF são paralelas. Sendo A1, A2 e A3 as áreas das regiões destacadas na figura, podemos afirmar que:

A) A2 = 2A1 = 2A3

B) A2 = A1+A3

C) A2 > A1+A3

D) A2 < A1+A3

E) A22 = A1.A3

A B C

D E F

A A A1 2 3

Na figura abaixo ABCD é um retângulo, ABE e CDF são triângulos retângulos. A área do triângulo ABE é 150 cm² e os segmentos AE e DF medem, respectivamente, 15 cm e 24cm. Qual o comprimento do segmento CF?

(Obmep 2013 - Nível 2)

Juliana desenhou, em uma folha de papel, um retângulo de comprimento 12cm e largura 10cm. Ela escolheu um ponto P no interior do retângulo e recortou os triângulos sombreados como na figura. Com esses triângulos, ela montou o quadrilátero da direita. Qual é a área do quadrilátero ?

A) 58cm²

B) 60cm²

C) 64cm²

D) 66cm²

E) 70cm²

(Banco Obmep 2012)

Dois triângulos retângulos congruentes possuem catetos que medem 4cm e 7cm. Na figura dada, à esquerda, os triângulos foram desenhados de modo a coincidirem os catetos de 7cm. Assim, AB = 7cm e AD = BC = 4cm. Já na figura à direita, eles foram desenhados de modo a coincidirem as hipotenusas, donde AD = BC = 4cm e AC = BD = 7cm. Calcule as áreas sombreadas nas duas figuras.

(Banco Obmep 2007)

Inscreve-se uma circunferência num triângulo retângulo. O ponto de tangência divide a hipotenusa em dois segmentos de comprimentos 6cm e 7cm. Calcule a área do triângulo.

Se ABCD é um quadrado e AFCB junto com AECD são a quarta parte dos círculos com centros em B e D, respectivamente. Encontre a área da parte hachurada se o quadrado tem lado ℓ.

(PAPMEM – Jan 2013)

Seja o triângulo ABC, quanto vale x:

(PAPMEM - Jan 2013)

Seja o trapézio ABCD abaixo, calcule as áreas dos triângulos APD, DCP, ABP, CPB.

(Obmep 2013 - Nível 3)

Na figura, as retas DE e DF são paralelas, respectivamente, aos lados AC e BC do triângulo ABC. Os triângulos ADF e DBE têm áreas 16 e 9, respectivamente. Qual a área do quadrilátero CFDE?

A) 18

B) 21

C) 24

D) 25

E) 27

Essas e outras questões estão disponíveis em:

http://www.obmep.org.br/banco.htm