Áreas de Figuras Planas

Área é a medida da extensão de uma superfície, que é expressa em uma unidade padrão preestabelecida.

Vamos estudar aqui a área de superfícies planas delimitadas.

Sistema métrico

km2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2

1. Área do Retângulo:

b

h

Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade.

A = b . hA = b . h

2. Área do Quadrado:

L

L A = L² A = L²

3. Área do Paralelogramo:

b

h

A = b . hA = b . h

4. Área do Trapézio:

b

BM Q

h

N PTraçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois triângulos.

AMNPQ = AMNQ + ANPQ

22b . hB . h

A +=

2d

2 . )( h bB

A+

=

5- Área do Losango:

M

Q

N

P

2d

D

AMNPQ = 2 . AMNP

2 . 22

. d

DA = 2

. dDA =

6. Área do Triângulo:

b

h 2 . hb

A =

ah

Csen =ˆ

6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles.

b

h a

B

A C

c

H

Csenah ˆ . =

b

2 . hb

A =

2

ˆ . . CsenabA =

6.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base.

6.3. Em função das medidas dos lados.

b

a

B

A C

c

))()(( cpbpappA −−−=

2

ˆ . b . CsenaA =

2 :

cbaponde

++=

p = semiperímetro

6.4. Área do Triângulo Equilátero.

l

l

60º

Empregando a fórmula

223

. l .lA = 4

32lA =

a

aa

a

aa

7. Hexágono Regular:

rr

rrrr

60º

60º

60º

Traçando as diagonais diametralmente opostas de um

hexágono regular, este fica dividido em seis triângulos

equiláteros.

TRIÂNGULOHEXÁGONOAA . 6=

43

. 62a

AHEX =

233 2a

AHEX =

60º

60º

60º

a

aa

2

3.r 3A

2=

8. Polígono Regular:

Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este fica

dividido em n triângulos isósceles.

TRIÂNGULOPOLÍGONOAnA . =

a

aa

a

aa

a

a

rr

rrr

rr

. .

2POL

a hA n =

rh

a

. . p.

2POL POL p

n aA h A a = ⇒ =

9. Área do Círculo:

rO 2 . rA π=

9.1 Coroa Circular:

Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos.

rO

R

22 . . rRA ππ −=

)( . 22 rRA −= π

9.2. ÁREA DO SETOR CIRCULAR:

O

R

R

360º πR²

θ A º360

2RA

θπ=

θ dado em graus

∴∴

θ dado em radianos

2

2RA

θ=

θ

R

R

L

ÁREA DO SETOR EM FUNÇÃO DO RAIO R E DO COMPRIMENTO DO ARCO L.

2πR

L

πR²

A

. .

2

L R RA

R

ππ

=

.

2

L RA =

9.3. Segmento Circular:

R

R

A

Bθ

A = AA = ASETORSETOR - A - ATRIÂNGULOTRIÂNGULOO

θ

1- A área de uma sala com a forma da figura a seguir é de:a) 30 m2 b) 26,5 m2 c) 28 m2 d) 24,5 m2 e) 22,5 m2

EXERCÍCIOS

2- Certa cerâmica é vendida em caixas fechadas com 40 unidades cada. As peças são quadrados de 30 cm de lado. Sabendo-se que há uma perda de 10%, devido à quebra no assentamento, e que o preço da caixa é R$ 36,00, o valor gasto somente com esse material para revestir 240 m2 de piso éa) R$ 2 640,00b) R$ 2 696,00c) R$ 2 728,00d) R$ 2 760,00

3-Na figura, ABCD é um trapézio isósceles, onde AD = 4, CD = 1, A = 60° e a altura vale . Calcule a área desse trapézio.

4-O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura:

5-A empresa Tribola, recém-fundada, contrata uma empresa de marketing para elaborar um logotipo. Foram propostas várias logomarcas para a empresa, porém a escolhida está representada na figura a seguir:

Nesse desenho, as circunferências são tangentes duas a duas e têm o mesmo raio. Para a confecção da placa de apresentação que será afixada na entrada da empresa Tribola, cada uma das circunferências terá raio igual a 2 metros. O interior de cada circunferência será pintado de amarelo e a região entre as três será pintada de preto.Qual é a área, em metros quadrados, que deverá ser pintada de preto?

6-Um losango e um quadrado tem áreas iguais. Uma das diagonais do losango é o triplo da outra. O perímetro do quadrado mede 24 m. Calcular o comprimento da diagonal maior do losango.