Área e volume
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Área de figuras planas e Volume de formas geométricas espaciais.TRANSCRIPT
ÁREA E VOLUME Prof. Roberto
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ÁREA ÁREA DE FIGURAS PLANAS
RETÂNGULO
a
b
Área = a . b
“A área do retângulo é dada pela multiplicação do comprimento a pela altura b.”
Observe:
a
b
No exemplo abaixo temos um retângulo com 5 unidades de comprimento por 3 unidades de altura. Vamos aplicar a fórmula.
Área = 5 . 3 = 15 unidades²
ÁREA ÁREA DE FIGURAS PLANAS
QUADRADO
a
a
Área = a . a
“A área do quadrado é dada pela multiplicação de lado vezes lado.”
No exemplo abaixo temos um quadrado com medida de 3 unidades por 3 unidades. Vamos aplicar a fórmula.
Observe:
Área = 3 . 3 = 9 unidades²
a
a
ÁREA ÁREA DE FIGURAS PLANAS
a
h
TRIÂNGULO“A área do triângulo é dada pela multiplicação da medida da base a pela medida da altura h, dividido por 2”.
No exemplo a seguir, temos um triângulo com base de medida 8 unidades e altura de medida 4 unidades. Vamos aplicar a fórmula.
Área =a .h2
ÁREA ÁREA DE FIGURAS PLANAS
Área =8 .42
Observe:
a
Área =322
=16
Área = 16 unidades²
h
Área =a .h2
ÁREA ÁREA DE FIGURAS PLANAS
Você sabe por que dividimos por 2 após multiplicarmos a medida da base do triângulo pela medida da sua altura, para obtermos a medida de sua área?
Se dividirmos um quadrilátero pela sua diagonal, obteremos 2 (dois) triângulos, por esta causa dividimos por dois, caso contrário estaríamos calculando a área de um quadrilátero.
Observe:
Compreendeu o por que da divisão por 2, no cálculo da área do Triângulo?
ÁREA
ÁREA DE FIGURAS PLANAS
PARALELOGRAMO
Área = a . ha
b hbb
“A área do paralelogramo é obtida através da multiplicação do comprimento a, pela altura h.”
No exemplo a seguir, temos um paralelogramo com comprimento a = 5 unidades e altura h = 3 unidadess. Vamos aplicar a fórmula.
ÁREA
ÁREA DE FIGURAS PLANAS
h
Observe:
b
a
Área = 5 . 3
Área = 15
Área = 15 unidades²
Área = a . h
ÁREA
ÁREA DE FIGURAS PLANAS
(B+b ) .h2
b
B
c d
TRAPÉZIO
Área =
h
“A área do trapézio é obtida adicionando a base B (maior), com a base b (menor), multiplicada pela altura h e dividido por 2 (dois).
No exemplo a seguir, temos um trapézio com B = 7 unidades, b = 3 unidades e altura h = 3 unidades. Vamos aplicar a fórmula.
ÁREA
ÁREA DE FIGURAS PLANAS
(B+b ) .h2
h
b
B
(7+3 ) . 32
Área =
(10 ) . 32
Área =302
=15Área =
Observe:
Área = 15 unidades²
Área =
ÁREA ÁREA DE FIGURAS PLANAS
d
D
a
a
a
a
D .d2
Área =
LOSANGO
“A área do losango é obtida multiplicando a diagonal D (maior), pela diagonal d (menor), dividido por 2 (dois).
No exemplo a seguir temos um losango com medida D = 12 e medida d = 4. Vamos aplicar a fórmula.
ÁREA ÁREA DE FIGURAS PLANAS
d
D12. 4
2Área =
482
=24Área =
Área = 24 unidades²
D .d2
Área =
Observe:
ÁREA ÁREA DE FIGURAS PLANAS
CÍRCULO
r
Área = π . r²
“A área do círculo é obtida multiplicando o valor do π (Pi = 3,14), pela medida do raio.
No exemplo a seguir, temos uma circunferência com raio de medida r = 4. Vamos aplicar a fórmula.
Área = 3,14 . 4²
Área = 3,14 . 16 Área =50,24u²
VOLUME UNIDADES DE VOLUME
a
aa
CUBO
Volume = a . a . a
Volume = a³
“A medida do volume de um cubo é obtida multiplicando suas arestas por si mesma 3 vezes.”
No exemplo a seguir, temos um cubo de arestas medindo 4 unidades. Vamos aplicar a fórmula.4
44
Volume = 4 . 4 . 4
Volume = 64 unidades³
VOLUME UNIDADES DE VOLUME
ab
c
PARALELEPÍPEDO
Volume = a . b . c
“A medida do volume de um paralelepípedo é obtida multiplicando-se a medida do comprimento a, pela medida da largura b, pela altura c.”
52
3
No exemplo a seguir, temos um paralelepípedo de comprimento 5 unidades, largura 2 unidades e altura 3 unidades. Vamos aplicar a fórmula.
Volume = 5 . 2 . 3
Volume = 15 unidades³
VOLUME UNIDADES DE VOLUME
ESFERA
Volume =
“A medida do volume de uma esfera é igual a quatro terços do produto de π ( Pi ) = 3,14, pelo cubo da medida do raio.”r
43
3,14 . 2³
No exemplo a seguir, temos uma esfera de raio r = 2 unidades. Vamos aplicar a fórmula.
2Volume =
43
3,14 . 8
Volume = 100,48
3
Volume = 34,5 u³
Volume = 43
π . r³
VOLUME UNIDADES DE VOLUME
CILINDRO
Volume = π . r² . h
“A medida do volume é dado através da multiplicação da área da base no formato circular, pela medida da altura.” π ( Pi ) = 3,14.
r Área da base = π . r² h
2
4
No exemplo a seguir, temos um cilindro de altura 4 unidades e raio da base 2 unidades. Vamos aplicar a fórmula.
Volume = 3,14 . 2² . 4
Volume = 3,14 . 4 . 4
Volume = 50,24 u³
Atividade elaborada pelo:
Prof. Roberto
Disciplina Matemática.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
SILVA, Jorge Daniel – FERNANDES, Valter dos Santos – Coleção Horizontes Matemática: Companhia Editora Nacional.