aps_ ponte de espaguete
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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP
ENGENHARIA – CICLO BÁSICO
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS (APS)
PONTE DE ESPAGUETE
SÃO PAULO
2012
Componentes do grupo RA Turma
Reginaldo Argemiro Ferreira dos Santos
A824EE-9 EB4P33
Karina Yoko Makiyama B058AD-0 EB4P33
Diego Ferreira B142DC-5 EB3P33
Wesley Vendramel Galhiardi B1774E-3 EB3P33
Lilian Alves Rodrigues B040JD-0 EB4P33
Maria Lúcia Miranda da Silva A822712-2 EB4P33
Engenharia – Ciclo Básico
Atividades Práticas Supervisionadas (APS)
PONTE DE ESPAGUETE
Ponte Construída Pelo Grupo
Componentes do grupo RA Turma
Reginaldo Argemiro Ferreira dos Santos
A824EE-9 EB4P33
Karina Yoko Makiyama B058AD-0 EB4P33
Diego Ferreira B142DC-5 EB3P33
Wesley Vendramel Galhiardi B1774E-3 EB3P33
Lilian Alves Rodrigues B040JD-0 EB4P33
Maria Lúcia Miranda da Silva A822712-2 EB4P33
Fonte: www.google.com.br/imgres
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 5
Ponte de espaguete .................................................................................................................... 5
Concurso “Peso Pesado” ........................................................................................................... 5
TEORIA ............................................................................................................................................. 7
OBJETIVOS DO TRABALHO ........................................................................................................ 8
PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DA PONTE DE ESPAGUETE ......................................... 9
Definição do tamanho da ponte .............................................................................................. 10
Esboço criado em AutoCad para Cálculo .............................................................................. 10
Cálculo de peso e reações nos planos de apoio .................................................................. 10
Dados gerais do macarrão (utilizados no programa FTOOL) ............................................ 16
Forças nas barras conforme software FTOOL ..................................................................... 16
Deformação Sofrida pela Ponte em seu Momento de Ruptura ......................................... 16
Materiais Utilizados ................................................................................................................... 24
CONCLUSÃO ................................................................................................................................ 25
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................... 27
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INTRODUÇÃO
A partir de 1750, começa a era da produção industrial, das máquinas e da
energia a vapor: tudo isso se faz representar também na arquitetura. As
construções definitivamente passam a ser voltadas à praticidade, rapidez e
economia de tempo e dinheiro.
Após a Revolução Industrial, as pontes passaram a ganhar o destaque que
até então cabia às catedrais na arquitetura. Construir pontes para transpor vales e
rios era essencial para fazer a economia acelerar. Modelos construídos em arco,
utilizando o ferro, tornaram-se a ordem do dia a partir de 1779, quando foi
construída a Ironbridge (ponte de ferro), em Coalbrookdale, Inglaterra, eliminando
a necessidade de utilizar balsas para cruzar o Rio Severn, o que custava muito
tempo às indústrias da região.
Ponte de espaguete
Uma ponte de espaguete é uma pequena maquete de ponte (modelo
arquitetônico) feita de espaguete ou outra massa de macarrão duro, seco e reto.
As pontes são construídas com propósitos experimentais e competitivos. O
objetivo é normalmente construir uma ponte com uma quantidade especificada de
material sobre um vão específico, capaz de sustentar uma carga. Em
competições, a ponte que sustenta a maior carga por um curto período de tempo
é a vencedora. Diversas competições ocorrem no planeta, normalmente
organizadas por escolas, colégios e universidades.
Concurso “Peso Pesado”
Esta competição anual, realizada no Okanagan College na Colúmbia
Britânica, iniciou em 1983. O vencedor de 2009 foi a equipe de Norbert Pozsonyi
e Aliz Totivan da Universidade István Széchenyi de Gyor, na Hungria. Eles
receberam $ 1.500 com uma ponte de 982 gramas que suportou 443,58 kg. O
segundo lugar foi conquistado por Brendon Syryda e Tyler Pearson do Okanagan
College, com uma ponte de 982 gramas que suportou 98,71 kg. A competição é
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aberta a qualquer pessoa, contudo as regras estabelecem que os participantes
devem ser alunos do ensino médio integral ou alunos de graduação.
Ponte que obteve o Record mundial com 443,58 kg
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TEORIA
Chamamos de tração a força aplicada em um corpo, perpendicularmente à
sua superfície de corte, fazendo com que este corpo se alongue no sentido da
força, até a sua ruptura, sem perda de volume. A carga de ruptura por tração para
um fio de espaguete independe do comprimento do fio.
Carga de ruptura por compressão dos fios de espaguete depende do
comprimento dos fios do espaguete, das propriedades geométricas da seção
transversal e das condições de vinculação das extremidades.
Define-se como compressão a força aplicada a um material em direção ao
seu interior, resultando na diminuição do seu volume (uma de suas dimensões),
com um conseqüente aumento da seção transversal a este mesmo eixo.
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OBJETIVOS DO TRABALHO
Fazer a análise, o projeto, a construção e o teste de carga (levando à ruína
através de um ensaio destrutivo 2kgf – carga mínima, 4~8kgf – carga média e
10kgf – carga máxima) de uma ponte executada de massa do tipo espaguete e
cola epóxi. A construção da ponte deverá ser precedida da análise de algumas
opções possíveis de tipos de pontes e do projeto detalhado do tipo de ponte
escolhida, com estimativa da carga de colapso. Será permitida a utilização de
massa do tipo espaguete número 7 da marca Barilla e cola epóxi da marca
Durepoxi (cola epóxi tipo massa) e da marca Araldite (cola epóxi tipo resina). O
peso total da ponte não poderá ser superior a 1 kg e ela não poderá receber
nenhum tipo de revestimento ou pintura. A ponte deverá ser capaz de vencer um
vão livre de 1 m, estando apoiada livremente nas suas extremidades, de tal forma
que a fixação das extremidades não será admitida. As extremidades livres da
ponte estarão apoiadas sobre as faces superiores (planas e horizontais) de dois
blocos colocados no mesmo nível. Cada extremidade da ponte poderá estar
apoiada numa extensão de até 2,5 cm de comprimento de cada lado. Não será
admitida a utilização das faces verticais dos blocos de apoio como pontos de
apoio da ponte.
- Aplicar conhecimentos básicos de Mecânica dos Sólidos para resolver
problemas de Engenharia.
- Utilizar computadores para resolver problemas de Engenharia.
- Projetar e aperfeiçoar sistemas estruturais simples.
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PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DA PONTE DE
ESPAGUETE
Primeiramente, o grupo se reuniu para decidir qual seria o layout da ponte.
A partir de pesquisa na internet, foram verificados alguns tipos de ponte e
experiências anteriores. Também foram levados em consideração outros
aspectos, como a resistência estrutural, as etapas de construção e os respectivos
cálculos.
O grupo constatou que os cálculos são obtidos pelos métodos: dos nós,
das seções ou de cremona. Analisados os três métodos, decidiu-se utilizar o
método dos nós. Após, pesquisa e entendimento desta metodologia, aplicou-se a
teoria. Como nenhum dos integrantes do grupo possuía experiência com este tipo
de cálculo, partiu-se em busca de alguma forma de validação dos resultados
obtidos. Os cálculos foram testados no MDSolids 3,5 e no Trame 3.0, mas FTOOL
deu conta da tarefa com maior eficácia, devido à facilidade de manuseio software
e ao pequeno tempo para execução do projeto.
Também foi realizada uma pesquisa acerca das características do
macarrão (torção, cisalhamento, resistência à compressão e à tração, diâmetro,
testes em laboratórios etc.). Tais informações foram necessárias para aumentar a
acurácia do processo. Essas observações possibilitaram uma descoberta
fundamental para a construção da ponte, que é o fato de o macarrão ser mais
resistente à tração do que à compressão. Através desta informação, deu-se
prioridade às barras de compressão. Observou-se, ao fim dos cálculos, uma
pequena discrepância, a qual não era relevante a ponto de se recalcular todo o
projeto.
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Definição do tamanho da ponte
Foram definidos os tamanhos das barras conforme as normas de
construção.
Esboço criado em AutoCad para cálculo.
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Cálculo de peso e reações nos planos de apoio
Estipulamos um Peso de 200N para a ponte suportar.
A ponte será estática e terá a distribuição de pesos iguais, portanto as
reações têm a mesma força.
Cálculo das forças que agem no Nó A.
Fab
∑
∑
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Cálculo das forças que agem no Nó C.
∑
∑
Cálculo das forças que agem no Nó B.
Fbe
Fbd
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∑
( )
∑
( ) Cálculo das forças que agem no Nó E.
∑
∑
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Cálculo das forças que agem no Nó D.
Fbd
∑
As barras Fde e Ffg sofrem esforços equivalentes, logo Ffg = 18,525N.
Após os cálculos, foi definida a quantidade dos fios de espaguete por barra,
peso, forças de tração e compressão em cada segmento.
Barras Tracionadas: Número de fios é dado pela fórmula:
( )
Barras Comprimidas: Número de fios é dado pela fórmula:
( ) √ ( )
Peso total: Peso é dado pela fórmula:
( ) ( )
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Tabela para agrupar dados conforme cálculos anteriores
Barras Comprimento (cm) Tração (N) Compressão (N) Número de Fios Peso (g)
Fac 18,33 - 73,3258 11,6151 14,9033
Fab 31 - 124,0079 25,5457 55,4342
Fce 18,33 - 73,3258 11,6151 14,9033
Fbc 25 - 20 8,2735 14,4785
Fbe 31 - 47,7741 15,8559 34,4072
Fbd 23,5 - 130,2211 19,8445 32,6442
Fdf 18,33 - 101,5717 13,6704 17,5405
Fde 40 18,525 - 0,4341 1,2156
Feg 18,33 - 101,5746 13,6706 17,5407
Ffg 40 18,525 - 0,4341 1,2156
TOTAL - - - 121 204,2832
OBS: esta tabela é apenas ¼ da ponte, portanto para sabermos o peso real dela, multiplicaremos por quatro
( ) ( )
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Dados gerais do macarrão (utilizados no programa FTOOL)
Macarrão Spaghettoni Barilla Nº 7
Diâmetro médio: 1,8mm
Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm2
Comprimento médio de cada fio: 25,4cm
Peso médio de cada fio inteiro: 1g
Módulo de elasticidade longitudinal: 36000 Kgf/cm2
Forças nas barras conforme software FTOOL
Deformação Sofrida pela Ponte em seu Momento de Ruptura
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Antes executar a montagem da ponte, foram feitos testes com tipos de cola
(cola quente, Araldite, cola para tubos de PVC, silicone, cola de contato, cola de
madeira etc.). A que ofereceu melhor resultado foi a cola Araldite. Além da
estética, a cola ofereceu mais resistência ao macarrão (apesar de ser uma cola
de difícil manuseio). Foi feita uma triagem do espaguete, pois alguns já
encontravam-se deformados/quebradiços e separados os que apresentavam
melhor uniformidade em sua extensão.
Com o auxílio de um pequeno elástico, foram fixadas provisoriamente as
pontas das barras para, só então, executar-se a colagem. Para conseguir colar de
acordo com o projeto/cálculos (pois não tem como os ângulos ficarem perfeitos,
sem o auxílio de uma ferramenta), foi feito um gabarito para facilitar e diminuir a
chance de erro, já que qualquer trabalho manual sempre apresenta alguma
inexatidão. Desenhou-se o layout da ponte em escala 1:1 no AutoCad, foram
lixadas as pontas das barras para que houvesse uma superfície lisa e de melhor
apoio entre elas. As respectivas barras foram posicionadas em cima do gabarito,
para então fazer os nós. Todas as barras foram ponteadas umas nas outras com
Araldite, conforme o desenho. Os dois lados da ponte foram colados
separadamente. Após a cura da cola, juntaram-se os dois lados, então, depois a
secagem, foi feito o reforço com Durepoxi, uma vez que o grupo considerou que
só Araldite ou cola quente não seriam suficientes, tanto estetica quanto
tecnicamente. Finalmente, depois da secagem total de todos os materiais da
ponte, colou-se o tubo PVC e o ferro no centro da ponte.
Seguem algumas fotos tiradas durante as etapas de execução do projeto:
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Materiais Utilizados
Ilustração Material Preço
Unitário Quantidade Preço Total
Araldite 24
horas R$19,20 1 R$19,20
Araldite 90
minutos R$17,90 2 R$39,80
Araldite 10
minutos R$14,95 5 R$74,75
Araldite 02
minutos R$14,44 4 R$57,76
Durepoxi R$9,06 2 R$18,12
Suprabond R$18,30 7 R$128,10
Barra de aço R$5,95 1 R$5,95
Tubo de PVC R$2,50 2 R$5,00
Espaguete
Barilla R$5,75 5 R$28,75
Gasto Total: R$ 377,43
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CONCLUSÃO
O desenvolvimento deste projeto possibilitou aos integrantes do grupo o
acesso a conhecimentos acerca da aplicabilidade dos cálculos apreendidos por
meio dos estudos de física, tais como a decomposição de forças, o funcionamento
da tração, da compressão e alguns conceitos básicos de resistência dos
materiais.
Depois de terem sido concluídas todas as etapas do projeto, foi feita uma
reflexão sobre quais aspectos poderiam ser melhorados (os erros e acertos). A
maior dificuldade foi na etapa de construção da ponte (colar e manter um padrão
uniforme entre os macarrões, além da dificuldade de manuseio da cola). Tudo
isso foi devido à falta de experiência dos integrantes do grupo com este tipo de
trabalho.
Pode-se ressaltar como um fator muito interessante a percepção de que
não se costuma enxergar como os cálculos são aplicados no cotidiano de um
profissional e tambem como aplicar cada conceito teórico aprendido no curso em
projetos do dia a dia. Considerou-se mais importante conseguir desenvolver um
projeto com um fundamento teórico, baseando-se em conceitos e, ao final,
observar que funciona.
Todas as pesquisas realizadas, as tentativas de aprendizagem em
programas desenvolvidos com características específicas, apenas para análise de
cálculos estruturais e equilíbrio de forças, facilitaram muito a compreensão de
detalhes que deveriam ser observados durante o desenvolvimento. Pode-se
afirmar que esta pesquisa contribuiu muito para o aperfeiçoamento do
conhecimento, norteando o raciocínio até que houvesse segurança para a
execução do projeto.
Houve certa insatifação do grupo com a UNIP, já que no edital entregue
aos alunos constavam informações diferentes sobre a carga que a ponte deveria
suportar. No dia da avaliação, tais informações não eram compatíveis com
aquelas que os professores utilizaram. Segundo os professores, a carga para
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pontuação máxima era de 10kgf e no edital seria apenas de 6kgf, um ponto que
prejudicou bastante o grupo. Outro aspecto foi a mudança de datas para a
apresentação da ponte, que estava completamente pronta no dia 03/11/2012,
devido à apresesentação ser dia no 06/11/2012. Em 05/11/2012, no meio da aula,
os alunos foram informados que a apresentação seria postergada para o dia
08/11/2012. De quarta para quinta, houve uma mudança brusca de temperatura e,
nesse intervalo, a ponte construída pelo grupo estava torta e havia flambado. Os
macarrões já estavam todos trincados em vários locais da ponte, o que diminuiu
muito sua resistência. Tudo isto ocorreu devido à dilatação que o material sofreu
com todo este tempo parado (inclusive quando a ponte quebrou, durante a
apresentação, concluiu-se que a ponte quebrou onde havia tais pontos trincados).
Um outro ponto a ser destacado foi a preocupação do grupo em
desenvolver um projeto com forma e características de uma ponte. O intuito não
era apenas construir uma estrutura que suportasse a carga máxima a fim de
obter-se uma boa nota. O objetivo era atender a todas especificações do edital. O
trabalho era construir uma ponte de macarrão e não uma estrutura de treliças. Por
isso, foram pesquisadas pontes e formas geométricas que realmente são
aplicadas na engenharia. Durante a apresentação, foram vistas algumas “pontes“
cuja forma geométrica facilitou muito com relação à resistência. Entretanto, não
eram pontes e sim estruturas.
O principal objetivo era desenvolver algo mais próximo da realidade,
independentemente da dificuldade encontrada durante o projeto, isto é, buscava-
se um conhecimento que auxiliasse o profissional quando este se deparasse com
problemas dessa natureza, ampliando, de forma prática e teórica, os saberes e o
raciocínio.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON JR., E. Russell. Mecânica Vetorial para
Engenheiros – Estática. 5. ed. São Paulo: Makron Books, 1991.
COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE. Disponível em
<www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete>. Acesso em: 27 nov. 2012.
COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE DA UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO (UPF).
Disponível em: <http://www.upf.br/espaguetes/>. Acesso em: 27 nov. 2012.
2º CONCURSO DE PONTES EM ESPARGUETE. Disponível em:
<http://www.dem.isep.ipp.pt/data/labs/old/lma/Desafios/Pontes%20Esparguete/regula
mento_PontesEsparguete_LMA_ISEP_Edicao2.pdf>. Acesso em: 27 nov. 2012.
ESTÁTICA. Disponível em:
<http://www.gdace.uem.br/romel/MDidatico/Estatica/JoaoDirceu/A03%20-
%20Estatica%20das%20estruturas%20planas.pdf>. Acesso em: 27 nov. 2012.
KRIPKA, M.; DIAS, M. M.; MEDEIROS, G. F. Otimização de Geometria e de
Seção em Treliças: validação experimental com o emprego de estruturas de
espaguete. Educação & Tecnologia, v. 13, p. 62-68, 2008.
MAZON, Ana Amélia; SILVEIRA, Ricardo. Treliças isostáticas – Elementos de
Cálculo Estrutural. Disponível em:
<http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~ricardoazoubel/Parte%206_Trelicas
%20Isostaticas.pdf>. Acesso em: 27 nov. 2012.
PROJETO INTERDISCIPLINAR UMA PONTE PARA O FUTURO: competição de
pontes de espaguete em escolas de Ensino Médio. Disponível em:
<http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CDAQ
FjAA&url=http%3A%2F%2Frevistaeletronica.unicruz.edu.br%2Findex.php%2FCataventos
%2Farticle%2Fdownload%2F59%2F66&ei=Tka1UMqqNqre0gGl2oDQDA&usg=AFQjCNFqL
ESvUO4xlu_oKHZVIhYm0K-STA>. Acesso em: 27 nov. 2012.