ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS

Jonhatan Eduardo Ramos R.A.: B322GF-0

Eudes Maciel Chaves R.A.: B3727B-8

Carlos Augusto Estorari Silva R.A.: B234EA-8

Danilo da Silva Firmino R.A.: B361FE-0

Gilberto Aparecido Teixeira Joaquim R.A.: A55HHC-3

Guilherme E. dos Santos R.A.: B4434J-6

Leandro Jos Ribeiro R.A.: B41650-5

Manaus

2015

Andr Lus da Silva R.A.: B322GF-0

Andr Lus Marques Patrocnio R.A.: B3727B-8

Carlos Augusto Estorari Silva R.A.: B234EA-8

Danilo da Silva Firmino R.A.: B361FE-0

Gilberto Aparecido Teixeira Joaquim R.A.: A55HHC-3

Guilherme E. dos Santos R.A.: B4434J-6

Leandro Jos Ribeiro R.A.: B41650-5

FILOSOFIA, MATEMTICA, FSICA E O PENSAMENTO CIENTFICO.

Trabalho apresentado UNIP-Campus Manaus vinculado s Atividades Prticas Supervisionadas, como parte dos

requisitos para avaliao semestral, no Curso de Engenhaira Bsico.

Manaus

2015

SUMRIO

INTRODUO ............................................................................................................4

1. BIOGRAFIAS .......................................................................................................5

1.1. Ren Descartes .............................................................................................5

1.2. George Cantor ...............................................................................................7

1.3. Csar Lattes .................................................................................................10

2. EXPOSIO DAS IDIAS, TEORIAS E REALIZAES .................................14

2.1. Ren Descartes ...........................................................................................14

2.2. Georg Cantor ...............................................................................................15

2.3. Csar Lattes .................................................................................................18

3. ANLISE DA FUNO......................................................................................20

4. IMPACTOS PRODUZIDOS ................................................................................25

4.1. Ren Descartes ...........................................................................................25

4.2. George Cantor .............................................................................................26

4.3. Csar Lattes .................................................................................................27

5. DISSERTAO..................................................................................................29

CONCLUSO ...........................................................................................................31

BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................32

Lista de Ilustraes

Figura 1: Retrato de Ren Descartes por Frans Hals. ................................................5

Figura 2: Georg Cantor em 1900.................................................................................7

Figura 3: Csar Lattes em 1947. ...............................................................................11

Figura 4: Planinha do Excel 2007..............................................................................20

Figura 5: Frmula para clculo da energia de decaimento do Pon. .........................21

Figura 6: Resultado do clculo da energia de decaimento do Pon. .........................22

Figura 7: Expresso de energia relativstica para o produto do neutrino. .................22

Figura 8: Relao dinmica para o mon..................................................................23

Figura 9: Expanso dos termos da relao dinmica para o mon...........................23

Figura 10: Clculo do valor de PC atravs da frmula no EXCEL ............................23

Figura 11: Resultante, determinando a massa do mson-pi em 4,12 MeV. ..............24

Figura 12: Resultado da anlise em EXCEL. ............................................................24

INTRODUO

Atravs da proposta desse trabalho nosso grupo, fundamentado no programa da disciplina de Tpicos de Fsica Geral e Experimental, realizou a escolha de um filsofo, um matemtico e um fsico, elaborando a biografia de cada um deles.

Em seguida, suas principiais suas principais idias e realizaes foram estudadas e aqui expostas. O grupo ainda analisou a varivel de uma funo matemtica decorrente da proposta do fsico escolhido, utilizado o EXCEL, aplicando assim os conhecimentos adquiridos na disciplina de Tpicos de Informtica.

Os impactos produzidos pelas descobertas e inovaes das trs personagens escolhidas para o trabalho, foram aqui amplamente estudadas e relatadas.

(4)

Por fim, dissertamos sobre os efeitos que a realizao desse trabalho teve em nossa formao, inclusive ampliando a discusso entre ns sobre a importncia da interdisciplinaridade envolvida em todas as etapas da elaborao.

1. BIOGRAFIAS

1.1. Ren Descartes

Nasceu no ano de 1596 em La Haye, cerca de 300 km de Paris, no departamento francs de Indre-et-Loire. A sua me, Jeanne Brochard, morreu quando ele tinha um ano. Com oito anos, ingressou no colgio Jesuta Royal Henry- Le-Grand em La Flche. O curso em L Flche durava trs anos, tendo Descartes sido aluno do Padre Estevo de Noel, que lia Pedro da Fonseca nas aulas de Lgica, a par dos Commentarii. Descartes reconheceu que l havia certa liberdade, no entanto no seu Discurso sobre o mtodo declara a sua decepo no com o ensino da escola em si, mas com a tradio Escolstica, cujos contedos considerava confusos, obscuros e nada prticos. Em carta a Mersenne, diz que os Conimbres so longos, sedo bom se fossem mais breves. Crtica, alis, j ento corrente, mesmo nas escolas da Companhia de Jesus. Descartes, esteve em La Flche por cerca de nove anos (1606-1615). Descartes no mereceu, como se sabe, a plena admirao dos escolares jesutas, que o consideravam deficiente filsofo. Prosseguiu depois seus estudos graduando-se em direito, em 1616, pela Universidade de Poitires, no entanto Descartes nunca exerceu Direito.

Figura 1: Retrato de Ren Descartes por Frans Hals.

Em 1618 foi para a Holanda alistou-se no exercito do prncipe Maurcio de Nassau, com a inteno de seguir carreira militar. Mas se achava menos um ator do que um espectador: antes ouvinte numa escola de guerra do que o verdadeiro militar.

Conheceu ento Isaac Beeckman, que o influenciou fortemente e comps um pequeno tratado sobre msica Compendium Musicae (Compendio da Msica).

Tambm dessa poca (1619-1620) o Lavartus prodeo.

Em 1619 viaja para Alemanha, onde, segundo a tradio, no dia 10 de novembro, teve uma viso em sonho de um novo sistema matemtico e cientfico.

Em 1628 escreve um pequeno livro em latim, As regras para a direo do Esprito.A ideia fundamental que a se encontra a de que a unidade do esprito humano qualquer que seja a diversidade dos objetos deve permitir a inveno de um mtodo universal),e tambm uma obra de fsica, na qual aborda a sua tese sobre heliocentrismo.Porm em 1633 quando Galileu foi condenado pela Inquisio, Descartes abandona seus planos de public-los.

Entre 1629-1649 Descartes vive na Holanda, pas protestante, embora Descartes seja catlico sincero (porm pouco devoto) seu desejo preservar a prpria paz. Em 1637 finalmente decide publicar trs pequenos resumos de sua obra cientfica: A Diptrica; Os Meteoros e a Geometria, mas o prefcio destas obras que faz seu futuro reconhecimento: O Discurso do Mtodo.

Deste modo Descartes faz com que seu mtodo, inspirado na matemtica capaz de provar rigorosamente a existncia de Deus e o primado da alma sobre o corpo.

Ren Descartes morreu de pneumonia no dia 11 de Fevereiro de 1650, em Estocolmo, depois de dez dias doente, onde estava trabalhando como professor a convite da Rainha. Acostumado a trabalhar na cama at o meio-dia, h de ter sofrido com as demandas da Rainha Christina, cujos estudos comeavam as 5 da manh. Como um catlico num pas protestante, ele foi enterrado num cemitrio de crianas no batizadas, na Adolf Fredriksyrkan, em Estocolmo.

Em 1667, os restos de Descartes foram repatriados para a Frana e enterrados na Abadia de Sainte-Genevive de Paris.Um memorial construdo no sculo XVIII permanece na igreja sueca.

No mesmo ano a Igreja Catlica coloca os livros na lista proibida.

Embora a Conveno, em 1792, tenha projetado a transferncia do seu tmulo para Panthon, ao lado de outras grandes figuras da Frana, desde 1819, seu tmulo est na Igreja Catlica de Saint-Germain-des-Prs em Paris.

A vila no Vale do Louire onde ele nasceu foi renomeada La Haye-Descartes e, posteriormente, j no final do sculo XX, Descartes.

1.2. George Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nasceu em 03 de maro de1845 em So Petersburgo, Rssia, e l viveu at a idade de onze anos. Filho do comerciante dinamarqus, George Waldemar Cantor, e de uma musicista russa, Maria Anna Bhm, era o mais velho de seis irmos. No ano de 1856, devido a doena de seu pai, toda a famlia mudou-se para Wiesbaden, Alemanha, onde Cantor deu inicio a seus estudos em uma escola preparatria, sendo em seguida admitido na Realschule, em Darmstadt nas redondezas de Frankfurt, onde viveu como pensionista durante todo perodo que por l estudou.

Figura 2: Georg Cantor em 1900.

Formou-se em 1860 com um excelente histrico escolar, que mencionava em particular as suas habilidades excepcionais em matemtica, especialmente trigonometria. Seu pai queria que o filho fosse engenheiro, contudo a inclinao de Cantor era sem dvida a matemtica.

Assim, com o consentimento de seu pai, Cantor entrou na Politcnica de Zurique, em 1862. Seus estudos em Zurique, no entanto, foram interrompidos pela morte de seu pai em junho de 1863. Cantor mudou seus estudos para a prestigiosa Universidade de Berlim. Enquanto estava l, alguns de seus professores foram Kronecker, Karl Weierstrass e Ernst Kummer. Envolveu-se com a Sociedade Matemtica de Berlim e foi seu presidente entre os anos de 1864 e 1865.

Georg Cantor passou o vero de 1866 na Universidade de Gttingen, outro prestigiado centro de matemtica europeu. Em 1867, recebeu seu Doutorado em matemtica pela Universidade de Berlim com uma tese sobre teoria dos nmeros, De aequationibus secundi gradus indeterminatis.

Cantor publicou artigos sobre a teoria dos nmeros entre 1867 e 1871. Em

1868, ingressou no Seminrio Schellbach para professores de matemtica. E em

1869, foi nomeado para a Universidade de Halle. Ele 1869, por sua tese sobre teoria dos nmeros, foi premiado com o Privatdozent, a mais alta qualificao acadmica que uma pessoa pode alcanar na Europa.

Halle no era to prestigiado tanto como Berlim ou Gttingen, no entanto

Cantor passou sua carreira l.

Em Halle, Cantor foi influenciado por Eduard Heine (1821-1881), uma das mais velho colegas. Heine desafiou Cantor para provar o problema em aberto sobre a unicidade de representao de uma funo como uma srie trigonomtrica, a srie de Fourier. Ento, Cantor passou de teoria dos nmeros para anlise. Cantor resolveu o problema provar a unicidade da representao em abril de 1870, na prova,

Em 1872, ele escreveu uma tese que se estende a idia de um nmero infinito de pontos, desde que sejam distribudos de uma certa maneira. No processo de trabalho sobre a srie de Fourier, Cantor comeou considerando conjuntos infinitos com propriedades particulares. Outras conseqncias deste trabalho de

Cantor foram as primeiras idias sobre a teoria dos conjuntos, e tambm idias sobre nmeros irracionais.

Tambm em 1872, Cantor fez uma viagem para a Sua e l conheceu Richard Dedekind, com quem formou uma grande amizade. Dedekind tambm trabalhava sobre os nmeros irracionais e tinha acabado de publicar Continuidade e nmeros irracionais. Muitas cartas entre os dois durante os anos 1873 - 1879 foram preservadas. Estas cartas contm elucidaes matemtica relativamente pequenas, mas do-nos uma viso do estado de esprito de Cantor durante esse tempo, certamente Dedekind foi uma grande influncia sobre Cantor e na maneira como suas idias se desenvolveram.

Em 1874, Cantor se casou com Vally Guttmann (Tiveram seis filhos, o ltimo nascido em 1886) e passou grande parte de sua lua de mel na Sua, falando com Dedekind. Alm disso, em 1884, Cantor publicou um artigo no Jornal de Crelle que marca o nascimento da teoria dos conjuntos. Aqui Cantor considera a menos dois tipos diferentes de infinito. Antes disso, as ordens do infinito no existem, desde Aristteles, conjuntos infinitos foram considerados do mesmo tamanho. Escusado ser dizer, a idia de Cantor era controversa, no seu artigo 1874 Cantor provou que os conjuntos infinitos no tm todos o mesma tamanho, ele fez a distino entre conjuntos numerveis e conjuntos e com isso provou que o conjunto dos nmeros racionais numervel, enquanto que o conjunto dos nmeros reais contnuo. Na demonstrao foi utilizado o clebre argumento da diagonal de Cantor ou mtodo diagonal.

Nos ltimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hiptese do contnuo", ou seja, que no existem conjuntos de potncia intermdia entre os numerveis e os contnuos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o smbolo para representar o conjunto dos nmeros reais.

Durante a ltima metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depresso, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forou a ficar hospitalizado vrias vezes. Provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo manaco-depressivo. A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual no chegou a se recuperar. Comeou, ento, a se interessar por literatura e religio. Desenvolveu o seu conceito

de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penria durante a Primeira Guerra Mundial, morrendo num hospital psiquitrico em Halle, Alemanha, em 16 de janeiro de 1918.

Os conceitos matemticos inovadores propostos por Cantor enfrentaram uma resistncia significativa por parte da comunidade matemtica da poca. Os matemticos modernos, por seu lado, aceitam plenamente o trabalho desenvolvido por Cantor na sua teoria dos conjuntos, reconhecendo-a como uma mudana de paradigma da maior importncia na histria da matemtica.

1.3. Csar Lattes

Cesare Mansueto Giuliu Lattes, ou simplesmente Csar Lattes, nasceu em 11 de julho de 1924, tinha como pai Giuseppe Lattes e como me Carolina Maria Rosa Lattes.

Nasceu em Curitiba onde cursou o primrio na Escola Americana entre os anos de 1929 e 1933, logo em seguida veio a cursar o secundrio no Instituto Mdio Dante Alighieri, em So Paulo, entre os anos de 1934 e 1938. Comeou seu estudo em Fsica no Departamento de Fsica da Faculdade de Filosofia e Cincias e Letras da USP, e veio a concluir seus estudos no ano de 1943, recebeu da USP o Titulo de Doutor Honoris Causa em 1948.

Lattes fez parte de um grupo de jovens fsicos brasileiros que foram trabalhar com professores europeus entre eles Gleb Wataghim e Giuseppe Occhialini. Destacou-se entre seus nobres colegas cientistas, ainda muito jovem foi selecionado como pesquisador de campo. Entre seus colegas de grupo alguns tambm se tornaram notveis cientistas entre eles Oscar Sala e Mario Schenberg. Aos 23 anos foi um dos entusiastas e fundadores do Centro Brasileiro de Pesquisas Fsicas, no Rio de Janeiro.

Em 1947 Lattes deu incio a sua principal pesquisa, os raios csmicos, que vieram a ser descoberto pelo fsico americano Carl David Anderson em 1932. Para iniciar suas experincias montou um laboratrio a 5.000 metros de altitude nos

Andes Bolivianos na montanha chamada Chacaltaya, usando chapas fotogrficas para registrar os raios csmicos.

Figura 3: Csar Lattes em 1947.

Lattes viajou para Inglaterra com o professor Occhialini, onde foi trabalhar no H. H. Wills Laboratory da Universidade de Bristol, que era dirigido por Cecil Frank Powell. Cesar melhorou uma emulso nuclear usada por Wills, solicitando para a Kodak Co, para que acrescentasse mais Boro a sua composio, em 1947, realizou uma grande descoberta experimental, juntamente com Occhialini e Wills, de uma nova partcula atmica, o Mson Pi ou simplesmente Pon, um novo tipo de partcula atmica. Foi uma grande descoberta para a cincia, pois era aceito at sua descoberta que os tomos eram formados por apenas trs tipos de partculas elementares (prtons, nutrons e eltrons). Alguns cientistas para variar no acreditaram nos resultados mostrados por Lattes e sua equipe, mas como eles tinham o apoio do renomado cientista dinamarqus Niels Bohr, pesou na aceitao do resultado da pesquisa, que deu inicio logo em seguida, em uma nova rea de estudos, a fsica de partculas.

Lattes comeou ento a escrever um trabalho para a revista Nature. Publicou ento "Processes involving charged mesons", com Muirhead, Occhialini e Powell. No mesmo ano, foi responsvel pelo clculo da massa da nova partcula, em um

meticuloso trabalho. No ano seguinte, trabalhando com Eugene Gardner na Universidade da Califrnia em Berkeley, Estados Unidos, Lattes detectou a produo artificial de partculas pon no ciclotron do laboratrio, pelo bombardeamento de tomos de carbono com partculas alfa. Tinha ento 24 anos de idade.

Em 1949, Lattes retornou como professor e pesquisador na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e no Centro Brasileiro de Pesquisas Fsicas (CBPF). Depois de outra breve estada nos Estados Unidos (de 1955 a 1957), voltou para o Brasil e aceitou uma posio n o Departamento de Fsica da Universidade de So Paulo (USP). Tambm nesse ano, ingressou na Academia Brasileira de Cincias (ABC).

Depois de ter-se mudado para Campinas, em 1963, ajudando a fundar o Instituto de Fsica. Em 1967, Lattes aceitou a posio de professor titular no novo Instituto "Gleb Wataghin" de Fsica na Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), nome que se originou de seu professor, o qual ele tambm ajudou a fundar. Ele tambm se tornou diretor do Departamento de Raios Csmicos, Altas Energias e Lptons. Em 1969, ele e seu grupo descobriram a massa das co- denominadas bolas de fogo, um fenmeno espontneo que ocorre durante colises de altas-energias, e os quais tinham sido detectados pela utilizao de chapas de emulso fotogrfica nuclear inventada por ele, e colocadas no pico de Chacaltaya nos Andes Bolivianos.

Csar Lattes mesmo aposentado continuou a viver em uma casa no distrito prximo ao campus da universidade. Morreu de ataque cardaco em maro de 2005.

Lattes um dos mais distintos e condecorados fsicos brasileiros, e seu trabalho foi fundamental no desenvolvimento da fsica atmica. Tambm foi um lder cientfico dos fsicos brasileiros e foi uma das principais personalidades por trs da criao de vrias instituies importantes, como o Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico (CNPq). Ele figura como um dos poucos brasileiros na Biographical Encyclopedia of Science and Technology de Isaac Asimov, como tambm na Enciclopdia Britnica. Embora tenha sido o principal pesquisador e primeiro autor do histrico artigo da Nature, descrevendo o mson pi,

Cecil Powell foi o nico agraciado com o Nobel de Fsica em 1950, pelo seu desenvolvimento de um mtodo fotogrfico de estudo dos processos nucleares e sua descoberta que levou ao descobrimento dos msons. A razo para esta aparente negligncia a poltica do Comit do Nobel, que at 1960 era de premiar somente o lder do grupo de pesquisa.

2. EXPOSIO DAS IDIAS, TEORIAS E REALIZAES

2.1. Ren Descartes

Totalmente convencido do potencial da razo humana, Descartes se props a criar um novo mtodo cientfico em oposio filosofia da idade mdia onde imperava a f cega pela razo e pelo o que chamavam de cincia, e pautou na dvida toda sua ferramenta de inquirio e desde ento postula a dvida como mtodo de raciocnio, utilizando-a como ferramenta com a qual poderia livrar-se de todas as idias preconcebidas ou noes habituais e estabelecer verdades irrefutveis.

Descartes leva a dvida como mtodo de raciocnio ao extremo e passa a duvidar inclusive da existncia do prprio mundo e da exatido de nossas representaes do mundo e com isso nos leva a seu primeiro postulado, ao duvidar de tudo reconhece que duvidar significa pensar e assim chega a concluso: Penso, logo existo. Nessa concluso ele encontra a existncia do seu prprio ser e percebe a existncia do mundo exterior igualmente.

Dentro do primeiro postulado encontra uma questo ontolgica da filosofia, a relao entre o pensamento e o ser, tal questo acerca da realidade foi assentada por Descartes sob posio dualista onde admitiu duas substncias: a do corpo, atribuda ao ser e a da alma atribuda ao pensamento. Assim Descartes postula dois princpios independentes a questo, um princpio material e outro espiritual, contudo ambos princpios s poderiam existir pela determinante de uma terceira substncia a qual ele denominou como sendo DEUS, ou seja, para unir o ser e o pensamento que so substncias distintas e independentes existe a necessidade de uma terceira substncia que determine a existncia em conjunto do pensamento e do ser, do corpo e da alma, do material e espiritual, e assim fica em Descartes a questo da realidade dividida em res cogitans (conscincia) e res extensa (matria).

Utilizando a dvida como cerne de todas suas inquiries, Descartes acaba por influenciar toda uma corrente filosfica, o racionalismo, onde freqente

encontrarmos referencias a ele como o pai do racionalismo, acredita que os sentidos no nos dem mais que uma representao confusa dos objetos, podendo, assim, induzir-nos a erros, sua mxima se resume na constatao de que o critrio da verdade encontrada unicamente na razo, e atravs disso incursionou em reas como a fsica e a matemtica, trazendo inovaes em ambas as reas.

Como fsico sustentava que a natureza um conjunto de partculas materiais, a essncia da matria seria a extenso e o movimento do mundo material eterno, desenvolvendo-se de acordo com as leis da mecnica.

Como matemtico, descobriu a geometria analtica unindo geometria e com lgebra e ainda defendia o mtodo matemtico como modelo para a obteno de conhecimento em todos os campos.

Todo o conjunto de mtodos resultantes das inquiries de Descartes ficou conhecido como o mtodo cartesiano que consiste basicamente no ceticismo metodolgico, ou seja, duvida-se de cada idia que no seja clara e distinta, com isso ele instituiu a dvida, onde fica estabelecido que s se pode dizer que existe aquilo que puder ser provado, sendo o ato de duvidar indubitvel. Com isso, ele fundamenta toda cincia posterior, fugindo aos gregos antigos que acreditavam que as coisas existem simplesmente porque precisam existir, pensamento at ento tido como o correto e o fomentador dos dogmas que postula o que chamavam por cincia antes de Descartes.

2.2. Georg Cantor

O matemtico George Cantor acreditava firmemente na existncia real de numeros infinitos e cojuntos e com isso posicionou-se contra a toda a tradio Aristotlica na matemtica e na metafsica, pautado por esse pragmatismo acabou por postular a teoria dos conjuntos que veio a se tornar uma teoria fundamental em matemtica, estabeleceu ainda a importncia da correspondncia biunvoca entre membros de dois grupos definidos, infinitos e ordinais, provou atravs dessa correspondncia que os nmeros reais so mais numerosos do que os nmeros

naturais, e o mtodo utilizado por Cantor afim de provar esse teorema implicou na descoberta da existncia de infinitos maiores que outros infinitos, dando origem assim a um novo postulado matemtico, a teoria dos nmeros transfinitos.

A teoria dos conjuntos nasceu da tentativa de Cantor em solucionar um problema tcnico de matemtica na teoria das sries trigonomtricas. Ao distribuir ordenadamente pontos sobre uma reta Cantor percebeu que caso todos os nmeros pertencentes classe dos nmeros racionais forem colocados sobre essa reta ser impossvel encontrar buracos nessa linha, exatamente pelo fato de existir uma correspondncia biunvoca entre todos os pontos da linha e todos os nmeros racionais. Cantor lidava intuitivamente com os conjuntos, tomando-os como agregados arbitrrios de elementos que tanto podiam ser em nmero finito como infinito cada conjunto constitua um objeto nico, bem determinado pelos seus elementos e do mesmo gnero dos seus constituintes, ou seja, Cantor observa uma fundamental relao binria entre um objeto A e um conjunto B, onde se A um elemento de B pode-se entender que A pertence a B, uma vez que conjuntos so objetos, a relao de pertinncia tambm pode relacionar conjuntos. Uma relao binria derivada entre dois conjuntos a relao subconjunto e se todos os elementos do conjunto A tambm so elementos do conjunto B, ento A subconjunto de B, por exemplo, {1,2} um subconjunto de {1,2,3} , mas {1,4} no . A partir desta definio, bvio que um conjunto um subconjunto de si mesmo; nos casos em que se deseja evitar isso, o termo subconjunto prprio definido para excluir esta possibilidade.

O desenvolvimento da noo de conjunto por Cantor revelou-se de tal eficcia que acomodou as todas as construes matemticas ento conhecidas, possibilitando inclusive novas construes e finalmente a teoria dos conjuntos providenciou um enquadramento para a unificao das vrias disciplinas da matemtica (lgebra, geometria, anlise, etc.). A maleabilidade das construes da teoria dos conjuntos, e sua contribuio para a clarificao conceitual instrumentaram Cantor posteriormente na concepo de outra teoria oriunda de sua inquirio sobre o infinito, resultando em sua teoria do infinito.

Cantor baseou toda sua teoria sobre o infinito sobre sua prpria teoria dos irracionais, onde fundamentou os nmeros irracionais logicamente e relaciono-os

com a classe dos nmeros racionais. Desde os gregos a considerao que se tinha pelo infinito no era outra que algo nunca alcanado, Cantor por sua vez fez uma distino do infinito entre infinito potencial e infinito atual, onde o infinito potencial consiste em um processo atravs do qual um nmero cresce para alm dos limites finitos e o infinito atual no uma processo, ele prprio um nmero, essa distino foi aplicada aos numeros irracionais e a todos os numeros finitos e disto Cantor postulou que qualquer numero finito pode ser visto como um processo infinito, com uma especie de evoluo ou como uma constante fixa.

Essas duas vises do infinito potencial e infinito atual conforme distino feita realizada por Cantor pode ser interpretada da seguinte maneira: O infinito um limite que nunca se atinge de um nmero infinito de nmeros, onde cada nmero da sequncia pode ser encarado como apenas um passo de um processo infinito (infinito potencial), no entanto, o limite nunca atingido pode ser visto como um nmero em si-mesmo (infinito atual), um nmero transfinito, onde esse nmero transfinito o limite para o qual se tende mas que nunca se atinge, exatamente a quantidade, fixa, constante, para alm de todas as quantidades finitas e nisso encontramos nmeros irracionais como o limite de uma sequncia infinita de nmeros.

Contudo o infinito potencial e infinito atual no se aplicam apenas aos nmeros irracionais ou transfinitos, eles aplicam-se tambm aos nmeros racionais, uma vez que todos os nmeros racionais podem ser escritos na forma de dzima infinita e como qualquer dzima infinita pode ser rescrita como uma sequncia infinita; e uma sequncia infinita deste tipo chegar, depois de um nmero infinito de passos, ao seu limite.

Essa distino dos infinitos resolveram problemas da matmatica como no caso dos infinitsimos. Infinitsimos so apresentados como sucesses que normalmente tm o zero como limite ao invs do infinito, sendo que a sucesso decresce por quantidades cada vez menores, em vez de crescer. Em ambos os casos, no entanto, as sequncias convergem dentro de limites.

2.3. Csar Lattes

No dia 24 de maio de 1947, a revista inglesa Nature publicou o artigo "Processes involving charged mesons", de autoria de Cesar Lattes e sua equipe, anunciando a descoberta de uma nova partcula atmica a qual denominaram mson pi.

Em 1935 a existncia do mson pi (Pon) foi prevista pelo fsico terico Hideki Yukawa, ele props uma teoria para explicar as foras nucleares sugerindo a existncia de uma partcula ainda desconhecida, com uma massa cerca de duzentas vezes maior do que a do eltron, que poderia ser emitida e absorvida por prtons e nutrons, coube a Csar Lattes e sua equipe a descoberta dessa partcula no laboratrio H. H. Wills da Universidade de Bristol na Inglaterra em 1947.

O mson possui uma massa intermediria entre a do eltron e a do prton, o mson pi descoberto por Lattes so msons ainda mais leves, responsveis por manter coeso o ncleo dos tomos, possuem bsons e so compostos de quarks de primeira gerao (quark up e quark down), a tcnica utilizada na busca pela descoberta dessa partcula consistia basicamente em expor em altitudes elevadas chapas fotogrficas especiais de emulses nucleares , essas partculas s poderiam existir durante um tempo muito curto e se desintegrariam fora do ncleo atmico depois de apenas um bilionsimo de segundo, da a necessidade das chapas fotogrficas em sua observao, pela anlise dos rastros deixados nessas chapas fotogrficas por prtons e outras partculas carregadas, possvel determinar a sua energia e massa. Lattes conseguiu melhorar uma nova emulso nuclear usada comumente no laboratrio em Bristol solicitando ao fabricante das chapas fotogrfica um acrscimo de boro a elas, isso possibilitou o sucesso da primeira observao do mson pi depois que essas chapas modificadas foram expostas a raios csmicos no Pic du Midi localizado no Pirenus francs, um monte com altitude de 2,877 m.

Contudo, o resultado obtido atravs dessa emulses nucleares provindas do Pic du Midi no eram conclusivos, os dados da observao eram insuficientes para se tirar qualquer concluso segura, o que levou Csar Lattes a viajar para Bolvia

afim de obter maior nmero de dados. Ele colocou no alto do Monte Chacaltaya, a uma altitude de 5.500 metros, vrias emulses nucleares e atravs delas foi possvel encontrar cerca de trinta rastros de msons duplos e ao estudar esses traos conseguiu determinar a massa dos msons e perceber que havia dois tipos de partculas, com massas diferentes.

Lattes observou um tipo de mson que era cerca de 30 a 40% mais pesado do que o outro, era algo novo e desconhecido, esse novo tipo de mson foi denominado mson pi. Csar Lattes acabava de descobrir as partculas responsveis pelas foras nucleares, e a grandeza dessa descoberta no apenas confirmou a teoria inicial de Hideki Yukawa como tambm expandiu um novo mundo de investigaes cientficas, o estudo da radiao csmica logo levou descoberta de muitas outras partculas totalmente desconhecidas.

Em associao com Eugene Gardner, Csar Lattes em 1948 no sincrocclotron (um tipo de acelerador de partculas que varia ou o campo eltrico de freqncia constante ou o campo magntico esttico para compensar os efeitos relativsticos das partculas com velocidades prximas a da luz) da Universidade da Califrnia em Berkeley conseguiu produzir artificialmente o mson- pi, o que caracterizou uma revoluo na fsica nuclear e de partculas.

3. ANLISE DA FUNO

O grupo realizou a anlise do clculo utilizado por Csar Lattes para determinar a massa do Mson-Pi pela primeira vez, todo o estudo desse clculo realizou-se atravs dos conhecimentos adquiridos na disciplina Tpicos de Informtica, fazendo uso do programa Excel 2007.

A figura 4, a seguir, ilustra a planilha do EXCEL, onde foram efetuados os clculos da funo matemtica

Figura 4: Planinha do Excel 2007.

A determinao da massa foi feita numa experincia em acelerador usando campo magntico para determinar o momento e a relao energia-alacance para determinar a energia. Entretanto j nos dados de emulses expostas a raios csmicos tinham um valor estimado para a massa do pion. Esta estimativa foi feita

baseada no angulo mdio de espalhamento na emulso da partcula e tambm baseada na distancia entre elas.

Desde o decaimento de pons carregados em duas partculas, um mon e um neutrino do mon ou antineutrino, observa-se a conservao do impulso e energia que do aos produtos de decaimento energias definidas. Isto contrasta com o decaimento de trs partcula do pon neutro em que as partculas emitidas tm uma gama de energias e momentos.

A figura 5, a seguir, demonstra a frmula para clculo da energia de decaimento do Pon conforme elaborada na planilha do EXCEL. Na figura 6, logo abaixo, se encontra o resultado da aplicao da frmula.

Figura 5: Frmula para clculo da energia de decaimento do Pon carregado.

Figura 6: Resultado do clculo da energia de decaimento do Pon.

O decaimento prossegue pela interao fraca e pode ser visualizada atravs do diagrama de Feynman. Para o produto do neutrino, que tem massa desprezvel, a expresso de energia relativstica est representada na figura 7, abaixo.

Figura 7: Expresso de energia relativstica para o produto do neutrino.

Para conservar impulso, o mon deve ter o mesmo valor de PC na direco oposta. Para o mon, podemos escrever a relao dinmica demonstrada na figura

8, a seguir, expandindo os termos obtemos a frmula para o clculo de PC, conforme demonstra a figura 9, e atravs expanso dos termos podemos calcular o valo PC atravs de EXCEL, conforme ilustra a figura 10.

Figura 8: Relao dinmica para o mon.

Figura 9: Expanso dos termos da relao dinmica para o mon.

Figura 10: Clculo do valor de PC atravs da frmula no EXCEL: =(D8^2+2*(D8*B7))/(2*(D8+B7))

Encontrado o valor de PC (29,79 Mev) e sabendo que KEm= u(m) pc, podemos determinar a massa do Pon, utilizando no EXCEL a frmula: =D8-B21, conforme demonstrado, a seguir, na figura 11.

Figura 11: Resultante do clculo de KEm= u(m) pc, determinando a massa do mson-pi em 4,12 MeV.

A figura 12, a seguir, ilustra todo o processo de anlise do clculo do mson- pi realizada atravs do EXCEL.

Figura 12: Resultado da anlise em EXCEL do clculo que determinou a massa do Mson-Pi realizado por Csar Lattes.

4. IMPACTOS PRODUZIDOS

4.1. Ren Descartes

Ren Descartes deve ser considerado um gnio da Matemtica, pois relacionou a lgebra com a Geometria, o resultado desse estudo foi criao do Plano Cartesiano. Essa fuso resultou na Geometria Analtica. Descartes obteve grande destaque nos ramos da Filosofia e da Fsica, sendo considerada pea fundamental na Revoluo Cientfica, por vrias vezes foi chamado de pai da Matemtica moderna. Ele defendia que a Matemtica dispunha de conhecimentos tcnicos para a evoluo de qualquer rea de conhecimento.

O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais comumente conhecido como Plano Cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares numerados, denominados horizontal e vertical, que tem a caracterstica de representar pontos no espao.

Descartes utilizou o Plano Cartesiano no intuito de representar planos, retas, curvas e crculos atravs de equaes matemticas. Os estudos iniciais da Geometria Analtica surgiram com as teorias de Ren Descartes, que representavam de forma numrica as propriedades geomtricas. A criao da Geometria Analtica por Descartes foi fundamental para a criao do Clculo Diferencial e Integral pelos cientistas Isaac Newton e Leibniz. O Clculo se dedica ao estudo das taxas de variao de grandezas e a acumulao de quantidades, sendo de grande importncia na Fsica, Biologia e Qumica, no que diz respeito a clculos mais complexos e detalhados.

Alm do Clculo e da Geometria Analtica, os estudos de Descartes permitiram o desenvolvimento da Cartografia, cincia responsvel pelos aspectos matemticos ligados construo de mapas.

A contribuio de Descartes para a Matemtica foi enorme. Ele foi o criador do Sistema cartesiano ortogonal cuja criao foi possvel devido sua concepo geomtrica da realidade fsica considerada como pura extenso.

H uma histria sobre isto: Um dia, estando Descartes deitado e olhando uma mosca que se movia no teto, lembrou-se de observar os movimentos do pequeno animal. Pensou ento numa base quadriculada para estudar posies e movimentos no plano. Esta ideia de utilizar um referencial definido por dois eixos com uma origem comum permitiu a representao de pontos no plano com a ajuda de pares ordenados.

Descarte provou que a posio de um ponto no plano podia ser definida e determinada com base nas distncias x e y a dois eixos perpendiculares fixos (referencial cartesiano). A graduao dos eixos feita usando a unidade mais conveniente.

O nome "DESCARTES" em latim dizia-se "CARTESIUS" e foi desse nome que derivou os adjetivos "CARTESIANOS" que encontramos em homenagem a Ren Descartes, em vrias expresses usadas em Matemtica elementar como, por exemplo: "grficos cartesianos", "coordenadas cartesianas", etc.

4.2. George Cantor

Cantor considerado o estudioso mais importante na histria do pensamento sobre o infinito matemtico, as suas teorias levaram ao aparecimento de uma disciplina totalmente estruturada e com mtodos diferenciados dentro da matemtica, a Teoria dos Conjuntos, que at hoje tem influncia tanto no ensino fundamental e mdio, como no universitrio. Ele prope a noo de infinito real com base na idia de conjuntos, no restritos infinidade potencial de limites.

A percepo das correspondncias biunvocas entre dois conjuntos foi uma tida por Cantor prova de seu brilhantismo, atravs dessa percepo ele reconheceu que h tamanhos diferentes de conjuntos infinitos. Uma das maiores revolues na matemtica ocorreu quando Georg Cantor demonstrou a sua teoria de conjuntos transfinitos, esta revoluo tinha sido amplamente adotada em matemtica e filosofia, mas a polmica em torno dela na virada do sculo, continua a ser at os dias de hoje de grande interesse.

Alm da sua influncia no desenvolvimento da lgica, a teoria dos conjuntos tambm exerceu influncia profunda no desenvolvimento da matemtica do sculo XX, servindo de base para a Teoria das Funes de Varivel, lgebra, Topologia, Teoria dos grupos e Anlise Funcional. Sua influncia se estendeu tambm para a forma moderna como se ensinava matemtica para crianas, toda baseada na idia de nmeros como conjuntos.

Cantor conseguiu quantificar e dar uma hierarquia aos nveis de infinito, apesar de sua idia ser totalmente contra nossa intuio, seu trabalho colocou em bases slidas a anlise de conjuntos, funes e outros elementos que tm carter contnuo na matemtica. A mesma solidez foi dada s cincias, que no sobrevivem hoje sem os clculos usando nmeros reais.

As teorias de Cantor que trouxeram solues para tantos problemas da matemtica, ao contrrio do que poderamos pensar, no foram imediatamente acolhidas entre os grandes triunfos matemticos do sculo, foram por muitos desprezadas, ridicularizadas, consideradas at insanas.

4.3. Csar Lattes

Csar Lattes foi o maior fsico brasileiro, seu trabalho foi fundamental no desenvolvimento da fsica atmica, esteve por duas vezes a um passo de ganhar o Prmio Nobel, a descoberta do mson-pi foi de tal modo importante que valeu o Prmio Nobel de 1950 ao responsvel do laboratrio, Cecil Powell, essa distino causou alguma polmica, pois os crticos defenderam que o grande merecedor era Lattes. Contudo, a poltica da Academia Nobel na poca s permitia premiar o lder do grupo de pesquisa, razo pela qual o brasileiro no foi contemplado. Niels Bohr, um dos maiores fsicos da histria, ao morrer deixou uma carta intitulada Por que Csar Lattes nunca ganhou o Prmio Nobel abrir 50 anos aps a minha morte, a no distino de Lattes causa justa indignao.

A descoberta do mson-pi por Lattes causou uma verdadeira revoluo na fsica, ela abriu todo um novo mundo de investigaes. Primeiramente, ficava claro que existiam partculas que no haviam sido previstas antes, e que no tinham um

papel conhecido na natureza. Em segundo lugar, porque o estudo da radiao csmica logo levou descoberta inesperada de muitas outras partculas. Naquele mesmo ano, comearam a ser observados rastros que no correspondiam a nada de conhecido. Mais do que encontrar uma partcula em especial, a descoberta do mson pi marcou o incio de uma reviso dos conceitos fsicos sobre a estrutura da matria. A grande variedade de partculas descobertas nos anos seguintes colocou em dvida o conceito de partcula elementar como algo indivisvel, simples, e levou procura de uma estrutura para os prprios prtons, msons e outras partculas. A teoria dos quarks jamais teria surgido sem o estmulo dessas descobertas.

O impacto cientfico da descoberta do mson-pi no cenrio da fsica contempornea pode ser aferido, por exemplo, do elenco das grandes descobertas da Fsica, de 1815 at 1984, feito pelo eminente historiador da Fsica Moderna, Abraham Pais, em seu livro Inward Bounds, no seu volume esto presentes as duas famosas descobertas envolvendo o nome de Csar Lattes, a saber: "1947: Descoberta experimental de uma segunda radiao csmica mesnica, logo denominada pon (...); 1948: Os primeiros pons artificialmente produzidos detectados em Berkeley (...)".

Lattes encarnou um pouco aquele estilo de gnio polmico e excntrico. Alm de seus mritos como cientista, ainda tem em seu currculo o fato de ter sido um dos co-fundadores da Unicamp em 1962. Recebeu prmios, medalhas, ttulos e comendas muitos do Brasil e outros do exterior como os recebidos dos governos boliviano, venezuelano e da OEA. Produziu mais de sessenta trabalhos cientficos. Disse, certa vez, que seguia o conselho de Leonardo da Vinci de v aprender suas lies na natureza. Lattes consegiu descobrir o mson pi e, posteriormente, cri-lo artificialmente como criam os artesos ao procurarem materializar suas idias no mundo concreto. Porm, o produto de todo o seu entusiamo no ficou somente nesse campo. Lattes tambm contribuiu de forma significativa na criao de um artesanato cientfico, ao participar da institucionalizao da cincia no perodo que viveu. Artesanato esse que lanou no exterior a imagem de um Brasil brasileiro tambm capaz de fazer cincia pura e aplicada.

5. DISSERTAO

A proposta do tema da APS proporcionou, entre os integrantes do grupo, uma discusso a fim de encontrar quais personagens da histria figurariam como objeto de nosso estudo, em um primeiro momento encontramos o bvio, grandes vultos de nome cultuado desde a antiga Grcia aos dias de hoje, contudo depois de ponderaes sobre o que realmente compreendemos sobre o pensamento cientfico, desenvolvido atravs da argumentao filosfica e os clculos fsicos e matemticos, houve a opo por nos desafiarmos dentro de uma exposio mais ampla, os grandes nomes j bastante conhecidos dentro de suas significativas representaes no somam todo o escopo de pensadores cientficos que dedicaram toda uma vida em busca de aprimorar o saber humano.

O pensamento cientfico surgiu da necessidade do ser humano em buscar respostas a questionamentos sobre si - mesmo e o mundo que o cerca, com o seu desenvolvimento como ser pensante ele cada vez mais foi se capacitando na arte de satisfazer tais questionamentos, ao ponto de sistematizar tudo em ocupaes de observao em distintas reas do conhecimento, inspirando aqueles que se dedicavam e se dedicam at hoje a essas reas, empregando toda vida exclusivamente a obteno de algo alm do conhecimento j postulado.

Foi essa dedicao alimentada pelo estimulo do novo que mais nos impressionou nesses pensadores durante o curso do nosso trabalho, encontramos isso em Ren Descartes quase como um credo religioso onde a dvida era a orao de novas descobertas, em George Cantor a inquietao de seu raciocnio frente as suas inquiries matemticas que o levaram deliberadamente a perder a prpria razo e ser abatido pela loucura e, ainda na dedicao de Csar Lattes, que alm da dedicao e revoluo nas cincias da fsica, buscou incessantemente criar todo um sistema de apoio na educao das cincias, quase aos moldes de poltica publica, em um pas onde o contingente de desinteressados pelas cincias sempre suprimiu aqueles com alguma audcia nesse sentido, criando rgos de pesquisa e ajudando na construo de uma das universidades que viriam a se tornar das mais

respeitadas no cenrio de pesquisa cientfica, esse cientista nos deu uma identidade de pensamento cientfico enquanto nao.

A filosofia, a matemtica e a fsica so frutos de um desenvolvimento do pensamento cientfico que vem se renovando e se redescobrindo atravs de eras, hoje essas cincias se tornaram ferramentas indispensveis a prpria manuteno da evoluo humana, e mesmo antes de tomarem o aspecto formal de cincia conforme compreendemos na modernidade, a busca por suas explicaes sempre foram a ignio da corrente de progresso que nos trouxe ao exato ponto de alto desenvolvimento tecnolgico em que nos encontramos nesse inicio do sculo XXI.

O que nos causou maior impacto durante os estudos e conseqente elaborao do trabalho foi conscincia de necessidade de transformao que se apresenta inata ao seres humanos, a prpria busca de conhecimento que possibilitou a formao de um pensamento cientifico como forma de definio no outra coisa seno a constante sistematizao intelectual das aes empricas da humanidade, em busca de transformar a si - mesma pelo conhecimento obtido atravs das cincias da filosofia, da matemtica e da fsica.

Em nosso processo de formao, esse trabalho nos trouxe um novo paradigma, um posicionamento no exttico sobre o pensamento cientfico, como futuros engenheiros as lies que tomamos desses trs grandes homens foram em sntese uma, a necessidade de nos desafiarmos a buscar o novo, se beneficiando do conhecimento cientfico previamente fornecido, contudo no se atendo a ele como verdade nica e imutvel.

Como futuros engenheiros, nos tornaremos agentes de transformaes, pautados pelo pensamento cientfico, esse que ser enriquecido atravs do conhecimento obtido nos nossos anos de formao. Os cientistas apresentados nesse trabalho nos incentivaram a tomar a fsica e a matemtica como instrumentao para as transformaes que nos propormos a realizar atravs da percepo provinda de nossas inquiries filosficas.

CONCLUSO

Seguindo a proposta do trabalho para a realizao das Atividades Prticas Supervisionadas, nosso grupo desenvolveu o tema FILOSOFIA, MATEMTICA, FSICA E O PENSAMENTO CIENTFICO., fundamentados no programa da disciplina de Tpicos de Fsica Geral e Experimental. Em nosso estudo aqui apresentado, abordamos a biografia de Ren Descartes como representante da filosofia, Georg Cantor representando a matemtica e Csar Lattes representando a fsica, assim como suas principais idias e os impactos causados por elas na sociedade de suas pocas at os tempos atuais.

Fazendo uso dos conhecimentos de EXCEL adquiridos na disciplina de Tpicos de Informtica, o grupo ainda produziu uma anlise do clculo da massa do Mson-Pi realizado por Csar Lattes. Por fim, apresentamos uma dissertao sobre os efeitos desse trabalho em nossa formao acadmica, com foco na interdisciplinaridade pela qual fomos direcionados durante todo o curso de nosso estudo.

BIBLIOGRAFIA

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