Mapa de Karnaugh Mapa de Karnaugh Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjuntos Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjuntos

Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 2

2 30 1

A1

B2

Àrea que contém AÀrea que não contém A

2 30 1

A1

B2

Àrea que não contém B

Àrea que contém B

Identificação das Áreas das Variáveis.

0011

10

10

0011

10

10

0011

10

10

0000

0000000011111111

111100001111

0011

10

10

D C B A

10

32

54

76

98

1110

1312

1514

Valor BinárioValor numérico Relação Entre Variáveis

A∩B∩C∩DA∩B∩C∩DA∩B∩C∩DA∩B∩C∩DA∩B∩C∩DA∩B∩C∩DA∩B∩C∩D

A∩B∩C∩DA∩B∩C∩D

A∩B∩C∩DA∩B∩C∩DA∩B∩C∩DA∩B∩C∩DA∩B∩C∩DA∩B∩C∩DA∩B∩C∩D

Relação pela Tabela de Verdade

O “Valor Binário” indica, em função de Zero e de Um, a “Relação Entre

Variáveis”. O valor pode ainda ser convertido para um valor de base decimal e é representado pelo “Valor numérico”.

Este “Valor numérico” será utilizado no Mapa de Karnaugh para identificar o “quadrado” que verifica

aquelas condições..

Nota:A Tabela de Verdade apenas está a revelar a referencia das relações e não a indicar o resultado de uma operação ou condições Lógicas. Para tal seria necessário colocar uma outra coluna a indicar qual era a operação lógica e o respectivo resultado.

Neste esquema interessa identificar quando as variáveis se verificam, sendo o seu complemento quando as mesmas não se verificam.Em mapas com mais de duas variáveis é importante deixar claro quais são as áreas que correspondem para não agrupar a àrea errada.

Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 3

Identificação das Áreas das Variáveis.

8 100 2

A1

B2

11 93 1

4 612 14

7 515 13

C 4

D8

Valor Numérico que representa esta Àrea.

Ou seja, esta àrea:- Tem A- Não Tem B- Não Tem C- Não Tem D

Exemplo:Esta àrea:- Não Tem A- Tem B- Tem C- Tem D

Verifica-se neste diagrama como ficam dispostos cada “Valor Numerico” obtido na Tabela de Verdade.A identificação das linhas/colunas com as variáveis é importante para obter um resultado univoco.

Mapa de Karnaugh como Conjunto

8 100 2

A1

B2

11 93 1

4 612 14

7 515 13

C 4

D8

Todo o Mapa é um conjunto e Todo ele é um Espaço de

Acontecimentos.

Este sub-conjunto verifica-se quando nada acontece. A este sub-conjunto denomina-se conjunto vazio.

Cada quadrado do Mapa refere-se a um sub-conjunto do Espaço de Acontecimento

Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 4

2 30 1

A1

B2

2 30 1

A1

B2

A∪B={x∈U : x∈A∨ x∈B}União de Conjuntos

U

A B

A∩B={x∈U : x∈A∧ x∈B}Intercepção de Conjuntos

U

A B

A∪B={x∈U : x∈A∨ x∈B}União de Conjuntos

A∩B={x∈U : x∈A∧ x∈B}Intercepção de Conjuntos

Propriedades em Diagrama de Veen Propriedades em Mapa de Karnaugh

Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 5

2 30 1

A1

B2

2 30 1

A1

B2

A−B={x∈U : A∧ x∉B}B−A={x∈U : B∧ x∉A}

Diferença de Conjuntos (Toda a Area Verde)

U

A B

Acontecimentos Independentes

U

A B

Diferença de Conjuntos A−B={x∈U : A∧ x∉B}B−A={x∈U : B∧ x∉A}

Acontecimentos Independentes

Propriedades em Diagrama de Veen Propriedades em Mapa de Karnaugh

Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 6

Determine a probabilidade de:(a) ocorrer A e C e não ocorrer B ;(b) ocorrer B e C e não ocorrer A;(c) ocorrerem os três acontecimentos;(d) ocorrer pelo menos um dos acontecimentos;(e) ocorrer C ;(f) só ocorrer C ;(g) ocorrerem só dois acontecimentos.

4 6

0 2

A1

B2

7 5

3 1

C 4

Exercício3 :Considereosacontecimentos A , BeC taisque:1−P A=0,512−P B=0,623−P A∪B=0,85 ;4−P A∩B∩C =0,18 ;5−P A∩B∩C =0,2 ;6−P A∩B∩C =0,12 ;7−P A∩B∩C =0,1.

1

2

Demonstração de Exercicio Demonstração de Exercicio

4 6

0 2

A1

B2

7 5

3 1

C 4

3

Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 7

4 6

0,1 0,2

A1

B2

7 5

0,18 0,12

C 4

Demonstração de ExercicioDemonstração de Exercicio

4 6

0 2

A1

B2

7 5

3 1

C 4

67 45

Mapa de Karnaugh: Aplicado à Probabilidade/Teoria de Conjunto 8

Demonstração de ExercicioDemonstração de Exercicio