Objetivo Aula 5 – Apresentação do Graphmática

Desenvolver uma proposta de aula utilizando א

alguns recursos do software graphmática (na

verdade o utilizaremos apenas para a

construção e comparação de gráficos), que

possa ser adotada por qualquer professor de

matemática que tenha a sua disposição um

laboratório de informática.

A ideia é desenvolver uma alternativa para a א construção de gráficos, além daquela que é usualmente vista nas escolas, onde os alunos constroem o gráfico a partir de uma tabela com alguns pares ordenados, uma vez que essa medida é suscetível ao erro, pois, por exemplo, o gráfico de y = x³ poderia ser confundido com o gráfico da reta y = x, se considerarmos apenas os pares ordenados (0,0), (1,1) e (-1,-1).

Para Quem?

Preparamos essa proposta pensando no א

primeiro ano do Ensino Médio, sendo ela um

complemento ao estudo de funções. No entanto,

vale ressaltar que nessa aula não seriam

abordados conceitos de funções como relação

entre variáveis, domínio e imagem, sendo esses

conhecimentos prévios para esta aula.

A Proposta

Nossa proposta é desenvolver uma א atividade simples para auxiliar os alunos na compreensão dos gráficos de funções quadráticas.

,Partindo de uma função-mãe (y=x²) א iremos usar translações, compressões, alongamento e reflexões no gráfico desta função, chegando assim em qualquer gráfico de função quadrática.

Trabalharemos apenas com funções א

quadráticas, pois acreditamos que com

elas já é possível desenvolver os

conceitos envolvidos na construção das

demais funções.

,Para desenvolvermos esta proposta א usaremos o método de completar quadrados, o que comumente não é ensinado nas escolas, que acabam ensinando apenas o método da Fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes das funções.

Acreditamos que esse método pode א facilitar a compreensão tanto das funções quanto de seus gráficos, característica que a Fórmula de Bhaskara não atinge.

Recurso

O recurso será o Graphmática, rico א

para visualizar a construção de gráficos,

na medida em que mostra as diferenças

entre os gráficos das funções em relação

ao gráfico da função-mãe, y=x².

No caso dos gráficos que sofrem um אalongamento ou uma compressão, por exemplo, essas alterações são bastante visíveis com o recurso do software, o que pode não ser tão evidente ou ser menos preciso se feito à mão.

Outra vantagem é a rapidez com que o אgráfico é feito, pois se feito a mão, o tempo despendido para realizar tal tarefa, talvez desviasse o foco do objetivo, que é a comparação dos gráficos.

Obs: a função x² no Graphmática é escrito x^2

Exercícios Propostos

1) Reconhecimento do programa

Inicialmente iremos propor aos alunos א

um momento de contato com o

programa para que, aqueles que não o

conhecem, possam reconhecer suas

funções básicas, bem como sua

linguagem.

2) Desenhe o gráfico da função y = x².

3) Como você imagina que seria o gráfico

da função y = x² + 1 ?

Desenhe o gráfico e veja se sua

suposição estava correta. Qual foi a

modificação que ocorreu? Tente explicar o

porquê desta alteração.

4) Faça o mesmo para as seguintes funções, comparando-as com y = x².

a) y = x² + 2

b) y = x² – 2

c) y = x² – 1

5) Como você espera que seja o gráfico da

função y = x² + k, sendo k um número

inteiro qualquer?

Os gráficos das funções dos exercícios 2 ao 4 são:

6)

Queremos, agora, entender o que

acontece quando multiplicamos a função y =

x² por uma constante. Para isso, compare o

gráfico das seguintes funções com o gráfico

de y = x² e escreva as modificações

ocorridas em cada um deles.

a) y = -x² b) y = 2x²

c) y = -2x² d) y = 1/3x²

Respostas a) magenta b) vermelha

c) cinza d) verde

e) y = -1/3x² g) y = 1/6x²

h) y = 5x² i) y = 10x²

j) y = kx²

CARO ALUNO,

AGORA É COM VOCÊ!!!

7)Reescreva as funções a seguir, completando quadrados.

a) y = x² + 4x + 4

b) y = x² - 2x + 1

c) y = x² + 6x + 9

d) y = x² - 8x + 16

Respostas a) amarelo

b) azul

8) A partir de suas respostas, como você

imagina que serão os gráficos das

funções C e D? Utilize o Graphmática

para verificar suas deduções. Compare,

então, cada um dos itens do exercício

anterior com o gráfico de y = x² e escreva

as modificações ocorridas.

Com essa lista de exercícios é

esperado que o aluno utilize o software

graphmática e empiricamente possa

fazer deduções sobre a relação entre os

gráficos e as equações de suas

respectivas funções.