GEOMETRIA ESPACIAL PROF. VALDIR AGUIAR

Sólidos geométricos

No mundo de hoje, as inúmeras obras de engenharia,

arquitetura, artes plásticas etc. mostram a imensa quantidade

de formas que o homem desenvolveu com base nos

conhecimentos de Geometria.

PARA

COMEÇAR...

De quais figuras geométricas você se lembra, ao

olhar para estas imagens?

Pirâmide na entrada do Museu do Louvre, em Paris, na França.

Biblioteca de Stuttgart, na Alemanha.

Prédio do Banco Nacional do Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES), no Rio de Janeiro.

Umbracle e Museu de Ciências Príncipe Felipe, em Valença, Espanha.

Torre Westhafen, em Frankfurt, Alemanha.

Parque temático Epcot, em Orlando, Estados Unidos.

Museu de Arte de São Paulo (SP)

Catedral de Nossa Senhora da Glória, em

Maringá, PR.

Uma das unidades do Tribunal de Justiça de São Paulo

(TJSP), SP.

Auditório do Parque do Ibirapuera em São Paulo, SP.

Ministério da Fazenda, em Brasília.

Museu de Arte Contemporânea de Niterói, no Rio de Janeiro.

POLIEDROS: tem sua superfície formada apenas por partes planas.

Classificação dos sólidos geométricos

Classificação dos sólidos geométricos

CORPOS REDONDOS: apresentam em sua superfície pelo menos uma parte arredondada.

CORPOS REDONDOS

Os principais corpos redondos são:

CILINDRO ESFERA CONE

Num poliedro é possível observar os seguintes elementos:

FACE ARESTA VÉRTICE

Elementos de um poliedro

Os poliedros são nomeados de acordo com o seu número de faces.

OCTAEDRO

ICOSAEDRO

DODECAEDRO

TETRAEDRO

HEXAEDRO

Relação de Euler

Analisando os poliedros de Platão, completamos a tabela a seguir:

Portanto, vale a relação de Euler: V + F = A + 2,

em que V = vértices, A = arestas e F = faces.

Prismas

• Possui pelo menos duas faces contidas em planos

paralelos.

• As faces laterais são quadrangulares e seu nome é

determinado pelo formato da base

• O prisma é chamado de reto quando as arestas laterais

formam um ângulo de 90° com a base, caso contrário é

denominado oblíquo.

• Os mais conhecidos são o paralelepípedo e o cubo.

PRISMA TRIANGULAR PRISMA PENTAGONAL PRISMA RETANGULAR

(PARALELEPÍPEDO)

PRISMA QUADRANGULAR

(CUBO)

Pirâmides

• A pirâmide com o menor número de faces é o tetraedro

que possui 4 faces, sendo todas triangulares.

• O nome de uma pirâmide é dado pelo formato de sua

base, sendo todas as faces laterais triangulares.

PIRÂMIDE TRIANGULAR PIRÂMIDE PENTAGONAL PIRÂMIDE RETANGULAR

O que você aprendeu até aqui?

Quais dos objetos abaixo lembram poliedros e quais lembram corpos redondos?

Atividade 1

a) Quantas faces tem um cubo?

6 faces

b) Qual é a forma geométrica das faces de um cubo?

Quadrada

c) Em que o cubo é diferente do paralelepípedo?

No cubo, as faces são todas iguais e quadradas. No paralelepípedo as faces são retangulares (podendo ser quadradas).

Atividade 2

a) Quais são as características comuns a todos os prismas?

Há sempre duas faces paralelas de formas variadas (bases), e as demais faces são sempre retangulares.

b) Quantos vértices, faces e arestas tem um prisma pentagonal?

10 vértices

7 faces

15 arestas

Atividade 3

Planificação dos sólidos

Observe como podemos desmontar ou planificar uma bola de futebol (icosaedro truncado):

CUBO

Planificação dos sólidos

Planificação dos sólidos

PRISMAS

Planificação dos sólidos

PIRÂMIDES

Planificação dos sólidos

CILINDRO

CONE

Exercícios

Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

Cilindro, prisma pentagonal e pirâmide triangular.

Atividade 1

Qual dos cubos pode ser montado a partir dessa planificação?

Atividade 2

Agora é com você!

Estude também através do livro COC e das

anotações no caderno.

Empenhe-se!

Bom trabalho!