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Apresentao do PowerPoint

TENSES E CORRENTES EM CIRCUITOS TRIFSICOS BALANCEADOS

Sistemas de potncia so alimentados por geradores trifsicos. De maneira ideal, os geradores suprem energia para cargas trifsicas balanceadas, o que significa cargas com impedncia idnticas nas trs fases.

A figura a seguir mostra um gerador conectado em estrela suprindo uma carga em estrela balanceada. Para essa anlise, as impedncias das conexes entre os terminais do gerador e da carga, como tambm a impedncia da conexo entre (0) e (n) so desprezadas.

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Instituto Federal da Bahia IFBA

Professor: Lissandro

A figura mostra um sistema simples trifsico equilibrado.

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O circuito equivalente de um gerador trifsico consiste de uma fora eletromotriz (fem) em cada uma das trs fases. Os pontos a, b e c so pontos fictcios, desde que a fem gerada em cada fase no pode ser separada da impedncia de cada fase.

As fems possuem o mesmo mdulo e so deslocadas de 120 uma em relao a outra. Se o mdulo de cada fem 100 V, ento podemos concluir que:

Isto fornece a sequncia de fase (abc).

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OBS: O diagrama do circuito no fornece nenhuma indicao da sequncia de fase, mas a figura a seguir mostra a sequncia de fase (abc).

Nos terminais do gerador e neste caso nos terminais da carga tambm, tem-se que:

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Desde que (0) e (n) esto no mesmo potencial, ento:

As correntes de linha (iguais as correntes de fase para conexo estrela) so:

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Desde que possuem o mesmo mdulo e esto

defasadas por 120 e desde que as impedncias vistas por essas fems so iguais, ento as correntes tambm possuem o mesmo mdulo e esto defasadas de 120 entre si.

As correntes e tenses so classificadas como balanceadas.

A figura a seguir mostra as trs correntes de um sistema balanceado.

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Desde que a soma das trs correntes nula, ento a corrente do neutro ser nula tambm, entre a conexo do neutro do gerador e o neutro da carga.

Consequentemente a conexo entre (o) e (n) pode ter qualquer impedncia, ou at mesmo est em aberto e (n) e (o) estaro no mesmo potencial. Se a carga no for balanceada, a soma das correntes no ser nula e uma corrente In fluir entre (o) e (n).

OBS: Para condio desbalanceada, (n) e (o) no estaro no mesmo potencial ao no ser que eles estejam conectados por uma impedncia nula.

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OPERADOR (a)

O deslocamentos de fase nas tenses e correntes podem ser indicados atravs do operador (a) definido por:

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Diagrama fasorial das tenses de linha em relao as tenses fase neutro

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Diagrama fasorial das tenses de linha em relao as tenses fase neutro

As tenses de linha no circuito (link) so: Vab , Vbc, Vca .

A tenso de linha Vab dada por:

Iremos usar a tenso Van como fasor de referncia:

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As outras tenses de linha so encontradas de maneira similar.

OBS: O mdulo das tenses de linha de um circuito trifsico sempre igual a vezes o mdulo das tenses fase-neutro para um circuito trifsico balanceado.

A figura abaixo mostra uma forma de mostrar as tenses de linha e as tenses de fase.

Observe na figura acima que a ordem pela qual os vrtices a, b, c do tringulo se estabelece para um observador quando o tringulo rotacionado sobre o ponto (n) indica a sequncia de fase (abc).

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Cargas balanceadas em delta

Tomando como referncia o fasor Iab :

Iab

Ibc

Ica

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Cargas balanceadas em delta

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Resolvendo circuitos trifsicos balanceados

Na soluo de um circuito trifsico equilibrado (balanceado) no necessrio trabalhar com o diagrama de circuito trifsico completo conforme figura abaixo:

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Para resolver o circuito anterior, um condutor neutro de impedncia nula (condutor ideal) considerado presente e conduz a soma das correntes nas trs fases, a qual nula para condies balanceadas. A soluo do circuito se d pela aplicao da lei de Kirchhoff no circuito fechado que inclui uma fase e o neutro. Tal caminho fechado apresentado na figura abaixo:

Este circuito denominado de equivalente monofsico ou por fase do circuito trifsico completo do slide anterior

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Os clculos realizados para este circuito fechado pode ser ampliado para as outras duas fases mantendo-se o mdulo da corrente e defasando o ngulo de fase em 120.

Cargas em delta devem ser transformadas em estrela equivalente com base na transformao delta-estrela.

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Considere agora um sistema similar ao abordado anteriormente, desprezando a impedncia interna da fonte.

A figura mostra uma fonte de tenso trifsica conectada em estrela alimentando um carga balanceada conectada em estrela. Nesse caso desprezamos a impedncia da linha entre a fonte e a carga e tambm a impedncia do condutor neutro entre os pontos (n) e (N). A carga trifsica balanceada o que significa que as impedncias em todas as trs fases so idnticas.

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Um exemplo de tenses fase neutro trifsica balanceadas fornecido a seguir:

Elas so balanceadas, pois possuem mesmo mdulo e so defasadas de 120 entre quaisquer duas fases.

A sequncia de fase chamada de sequncia positiva quando se adianta a Ebn e Ebn se adianta a Ecn. Outra denominao (abc).

A sequncia de fase chamada de sequncia negativa quando

se adianta a Ecn por 120 e Ecn se adianta a Ebn por 120.Tem-se ento a sequncia de fase (acb).

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Um exemplo de tenses fase neutro trifsica balanceadas fornecido a seguir:

Para o exemplo numrico acima, as tenses de linha correspondentes so calculadas facilmente.

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A tenso de linha Eca calculada de maneira semelhante.

Concluso:

Em um sistema trifsico equilibrado (balanceado) conectado em estrela com fonte de tenso trifsica balanceada, as tenses fase-fase (de linha) so vezes as tenses fase-neutro e esto adiantadas de 30.

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Os diagramas fasoriais correspondentes so:

Observe um detalhe na construo do diagrama fasorial. As tenses de linha formam um tringulo equiltero cujos vrtices correspondem as respectivas fases. As tenses fase-neutro comeam no vrtice e terminam no ponto (n) que o neutro.

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Qual ser a resultante da soma das tenses de linha? Ser sempre zero independentemente se o sistema for balanceado ou no?

Corrente de linha

Desde que a impedncia entre o neutro da fonte e da carga desprezada, ento EnN=0. As correntes de linha podem ser escritas por inspeo a partir da aplicao da lei de Kirchhoff das tenses para cada fase.

Por exemplo, se cada fase possui uma impedncia

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As correntes resultam em:

A corrente de neutro calculada somando-se as correntes de linha.

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Desde que as correntes de linha formam um tringulo fechado, sua soma que a corrente de neutro zero. Em geral, a soma de qualquer conjunto trifsico de fasores balanceados zero, desde que estes formam um tringulo fechado.

Embora a impedncia do condutor considerada nula, a corrente de neutro ser sempre zero (no caso balanceado) para qualquer impedncia do neutro entre valor nulo e infinito(circuito aberto). Isso somente vlido se o sistema for balanceado.

Se o sistema no for balanceado, o que poder ocorrer se as tenses da fonte, impedncias da carga, ou impedncias das fases forem desequilibradas nesse caso as correntes de linha no sero balanceadas e a corrente de neutro poder fluir entre os pontos (n) e (N).

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Cargas balanceadas em delta - Exemplo

Como as impedncias das linhas so desprezadas, a tenso de linha da fonte igual a tenso de linha da carga.

As correntes que circulam no delta so:

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Sendo as tenses de linha iguais a do problema anterior, as correntes no delta podem ser calculadas facilmente:

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As correntes de linha podem ser encontradas a partir de cada n da carga em delta.

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A soma das correntes de linha (Ia +Ib +Ic) sempre zero para uma carga conectada em delta at mesmo se o sistema for desequilibrado, desde que no existe condutor neutro.

Concluso para cargas conectadas em delta:

As correntes de linha para uma carga conectada em delta alimentada por uma fonte de sequncia positiva balanceada so

as correntes no delta e se atrasam por 30.

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Converso delta-estrela equivalente para cargas balanceadas

Se tenses balanceadas forem aplicadas as duas cargas, do ponto de vista dos terminais, as correntes de linha sero iguais, ou seja:

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Exemplo: Uma fonte de tenso de sequncia positiva conectada em estrela com Eab = 480

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