apostilinha de estruturas

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO, AÇO E MADEIRA

PRÉ DIMENSIONAMENTO

As informações aqui contidas têm por objetivo auxiliar os alunos no início do curso de arquitetura, a pré dimensionar e desenhar elementos estruturais de forma razoavelmente precisa, desde que o sistema estrutural idealizado seja coerente com os critérios que determinam sua organização, e acima de tudo esteja integrado ao projeto de arquitetura.

Trata-se de elementos informativos desprovidos de caráter científico, destinados a permitir que tais elementos tenham dimensões proporcionais, aproximando-se por estimativa daquilo que é determinado pelo Cálculo Estrutural.Revisado em Outubro de 2013

Direitos Autorais reservados. Proibida a reprodução do todo ou parte sem prévia autorização, abrindo-se exceção todavia para fins didáticos. Esta apostila é parte integrante do conteúdo da disciplina Sistemas Estruturais do Curso de Arquitetura da Faculdade de Arquitetura da Universidade Mackenzie.

Arq° Renato CarrieriProfº Adjunto Doutor01

CONCEPÇÃO ESTRUTURAL : CRITÉRIOS BÁSICOS.

1. Não existem regras precisas...

2. Toda a laje apóia-se em vigas. Estas devem ser locadas nos eixos das alvenarias.

3. Em se tratando de lajes maciças, as mais econômicas são as armadas nas 2 direções com apoio nas 4 bordas.

4. Devemos localizar as vigas de tal forma que as lajes vençam vãos de dimensões aproximadas. Em

construções convencionais de cunho mais econômico, para vigas e lajes podemos adotar vãos aproximados de 6 a 8 m.E quando não é do interesse do projeto que a viga apareça no pavimento inferior, ela pode ser invertida.

5. Em princípio, vigas devem se apoiar em pilares, porém elas podem também ficar apoiadas em outras vigas.

Para grandes vãos (acima de 8 m.) de geometria retangular, prever vigas no sentido maior e laje nervurada

no sentido menor. A regra é simples: grandes vãos em um sentido, vãos pequenos no outro. 6. Para grandes vãos em duas direções com dimensões muito próximas, a grelha, ou nervurada bi

direcional, é a solução mais econômica e vantajosa.

7. Devemos locar os pilares formando linhas de pórticos e de preferência no cruzamento das vigas, porém não

necessariamente em todos eles. Sua locação deve seguir critérios de bom senso.

8. O número de pilares deve ser escolhido de acordo com critérios estabelecidos no projeto, considerando-se

razões de ordem estética e econômica, visto que o tipo de fundação pode influenciar na determinação de sua

quantidade.

9. Os pilares devem ser locados de tal forma que as vigas tenham comprimentos aproximados entre si, e portanto a

mesma altura.


10. Eles devem nascer nas fundações, indo até a cobertura, situando-se sobre os mesmos eixos de

modo a facilitar a marcação da obra. É aconselhável evitar mudanças de posições dos mesmos ao longo dos

pavimentos. Havendo coincidência de eixos, transições não serão necessárias a não ser quando a arquitetura

assim o determine. (Geralmente em situações em que é importante reduzirmos o número de

pilares nos sub solos para efeitos de acomodação de vagas de garagem, por ex.) Neste caso

específico, vigas ou até lajes de transição podem acontecer quando necessário. Em geral isto se

dá ao nível do pavimento térreo.


Ed. Capitânea - SP - 1973 Pedro Paulo Saraiva, Sérgio Ficher e Henrique Cambiaghi

Viga de transição


Viga bi apoiada.

Viga com ambas as extremidades em balanço de 1/2 do vão.

Viga com ambas as extremidades em balanço de 1/3 do vão. Para grandes vãos, grandes balanços.

11. Sempre que possível, os pilares devem ser posicionados de forma a permitir que os balanços formados possam ajudar a reduzir o momento fletor no vão central.


12. A malha estrutural não pressupõe a necessidade de posicionamento dos pilares nos “cantos.”


Arq° Renato CarrieriProfº Adjunto Doutor

Créditos concedidos aos arquitetos colaboradores:

Francisco L. M. Petracco

João Carlos Graziosi

José Roberto Soutello

13. Nas estruturas hiperestáticas vigas e pilares são sempre mais esbeltos que nas isostáticas.

14. Aberturas para escadas, sempre no sentido da direção de armação e / ou nervura. Não são viáveis em lajes armadas em duas direções.

15. Condições básicas de uma estrutura em busca de equilíbrio: ESTABILIDADE, RESISTÊNCIA, RIGIDEZ.


Como a disposição dos pilares interfere no nº de vagas de garagem


ROTEIRO SIMPLIFICADO PARA CÁLCULO

1. Concepção Estrutural:

Análise da concepção arquitetônica / definição do sistema estrutural e seus elementos. É necessário que a estrutura seja coerente com o espaço que se pretende construir. E convém lembrar que o custo da estrutura representa de 20 a 40% do custo global da construção.

2. Pré dimensionamento: definição preliminar das dimensões dos elementos da estrutura.

3. Definição das cargas que atuarão efetivamente na estrutura.

4. Cálculo: determinação dos esforços solicitantes e reações de apoio para cada elemento da estrutura.

O cálculo é feito na ordem da relação de apoio entre os elementos. Calcula-se primeiro os elementos cujas cargas foram definidas, para depois calcular aqueles que recebem as cargas.

Seqüência : Lajes – vigas – pilares – fundações.

5. Dimensionamento: verificação e revisão das dimensões fixadas anteriormente.

6. Definição e desenho das formas e armaduras (somente para concreto armado).


PRÉ-DIMENSIONAMENTO PARA CONCRETO ARMADO

PILARESA menor dimensão não deverá ser inferior a 19 cm e nem inferior a 1 / 25 de sua h livre. Área mínima da seção 400 cm² A forma da secção é quase sempre dada por exigências arquitetônicas, mas basicamente restringe-se à:

Secção RetangularMenor secção = 19 cm, podendo ser reduzidapara 12 cm, se a outra dimensão não for maiordo que 60 cm.

Secção Laminar / em cruzLargura não inferior à 12 cm.Comprimento superior a 60 cm.

CantoneiraLargura não inferior a 12 cmComprimento não superiora 15 vezes uma largura (para as 2 hastes)

Secção CircularMenor secção nuncainferior a 25 cm.


VIGAS

vigas biapoiadas sem balanços:

l

vigas biapoiadas com balanços:

l l´

l´ l l´

1´= balançovão central: 8% lbalanço: h = 16% l´ para cargas pequenas 20% l´ para cargas médias 24% l´ para cargas grandes

Mo Máx

Mo Máx

Mo Máx

Mo Máx

h = 8% vão para vigas com cargas distribuídash = 10% vão para pequenas cargas concentradash = 12% vão para grandes cargas concentradas

h

h

h


vigas contínuas sem balanços / com vãos não discrepantes:

l1 l2

h = 6% maior vão para cargas distribuídas 8% maior vão para pequenas cargas concentradas 10% maior vão para grandes cargas concentradasPara vãos discrepantes: pré-dimensionar o vão maior e adotar a mesma altura para toda a viga.

vigas contínuas com balanços:

l1 l2 l΄

Verificar h pelo vão conforme item anterior.Verificar h do balanço e adotar o maior valor.Por razões de ordem construtiva convém dimensionar as vigas com largura nunca inferior a 12 cm. Viga parede: vigas altas onde h 1 / 3 do vão; podem ser biapoiadas ou contínuas.

h

h


viga Vierendeel:

Obs.: são mais deformáveis do que as treliças... seus nós devem ser obrigatoriamente engastados e não articulados como naquelas.

H = 12% vão para pequenas cargasH = 14% vão para cargas médiasH = 16% vão para grandes cargas

l = h / 2 h = e = H / 4 L´ = H ’= H / 2

A forma das aberturas pode ser também hexagonal ou circular


Tipologias de Lajes : como escolher

Nervurada Vigada Plana

Espessura do concreto baixa média altaQualidade do aço alta média altaProtensão necessária rara rara eventualAltura da edificação maior media menorNão conformidades alto alto baixoFlexibilidade de lay out boa pouca boaForro em placas sempre eventual nãoProdutividade baixa médiaaltaFormas fáceis não háfáceisCimbramento simples simplessimplesLançamento concreto trabalhoso trabalhoso simplesMontagem da armação difícil normal fácilDesforma trabalhosa normalfácilPerda de forma baixa não há baixaArq° Renato Carrieri

Profº Adjunto Doutor15

LAJES MACIÇAS

lajes armadas em cruz:

d = 2% lx + ly

2

lajes armadas em uma só direção:

d = 2% lx lajes em balanço:

d = balanço = 4% l '

quando: ly / lx maior 2

quando: ly / lx menor ou = 2

Ainda deverão ser respeitadas as espessuras mínimas recomendadas pela Norma:

• Para lajes de cobertura não em balanço 5 cm

• Para lajes de piso ou de cobertura em balanço 7 cm

• Para lajes destinadas a passagem de veículos 12 cm

• Para lajes com protensão 15 cm


lajes nervuradas:

● O espaçamento entre eixos (b) de nervuras considerado econômico é o de 1.10 m, porém deverá obedecer à proporção : h b ≤ 1.50.

● A espessura da mesa (d ) deve ser a 1 / 15 da distância entre nervuras, e não inferior a 3 cm. Aconselhável: 0,08 ≤ d ≤ 0.12

● A largura das nervuras (bw) não deve ser inferior a 5 cm. Recomenda-se bw = ¼ h Ainda: 0.12 ≤ bw ≤ ¼ h Para nervuras com espaçamento em torno 1. 10 m h = 4% vão 0.80 m = 3% vão

Importante: prever nervuras transversais de travamento com a mesma h da nervura principal a cada 4.50 m.


lajes nervuradas:


As lições da natureza

Fonte: TFG do Arqº Leonardo da Cunha Catella: Estruturas de bambu- um possível sistema. FAU Mackenzie Dezembro 2009Orientador : Arqº R.Carrieri

Lajes pré moldadas :

A altura final da laje (tijolo + capa) depende da carga e vãos a serem vencidos. Essas alturas já são tabeladas pelo fabricante em função do valor de cargas e vãos, como mostra a tabela abaixo.

Vãos Livres Máximos

Sobrecarga Espessura da Laje

30 100 150 200 350 500 600 800

B8 3.00 - - - - - - -

B10 4.10 3.90 3.70 3.60 - - - -

B12 4.40 4.20 4.10 4.00 3.70 3.50 3.20 2.50

B16 5.40 5.20 5.10 5.00 4.70 4.50 4.20 3.40

B20 6.40 6.20 6.00 5.90 5.60 5.40 5.20 4.30

B25 7.40 7.20 7.10 7.00 6.70 6.40 6.30 5.20

B29 8.10 7.90 7.80 7.70 7.40 7.10 6.90 5.90

B33 8.80 8.60 8.40 8.30 8.00 7.80 7.60 6.70

B37 9.50 9.30 9.10 9.00 8.70 8.40 8.20 7.00



Laje alveolar R4 protendida : ábacos de cálculo:

lajes em grelha:

L : vão maiorl : vão menorvp : viga principale : espaçamento entre nervurasbw : espessura das nervurasd : espessura da capa

Viga Principal h = 12% vão

Nervuras h = 4% L + l 2

e = 1.5 a 2 h bw = h / 5

d = e / 30 d 5 cm

bw 8cm

Salão de Exposições - GenovaP.L.Nervi



medidas entre os vãos da laje

L´= pé direitoe = espessura da lajeb = menor dimensão da seção do pilarLo = distância entre eixos dos pilares

Laje Onde:

12 cm p/ coberturas15 cm p/ pisos

Onde:

Lo = distância entre eixos de pilares

L´ = altura livre do pilar (pé direito)

laje cogumelo

laje sem viga

Concreto armado 3.5 % menor vãoConcreto protendido 2.5 % menor vão

CÚPULAS

e = l / 300 ( mínimo de 0.08 m)

f = l / 10

ABÓBADAS

e = l / 450 (mínimo de 0.08 m)

f = l / 7,5 (mínimo)

e = espessura

f = flecha

l = vão

* Na falta de uma alternativa capaz de absorver os esforços horizontais, as cascas podem (e devem ) ter na base uma espessura maior para anular o efeito de “perturbação de borda.”

f

E = 2,4 e *



AÇO : ORGANIZAÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL

estrutura com pórticos rígidos

Obs: não ultrapassar 4 pisos

aconselhável colocar núcleo simétrico em relação à planta

estrutura com parede em C.A.

Os nós são dispostos em todo o perímetro da planta, funcionando a estrutura como um tubo vertical treliçado capaz de resistir à tensões de todos os tipos.

outras opções

estrutura contraventadaestrutura tubular

estrutura com núcleo de C.A.

núcleo de concreto

Arq° Renato CarrieriProfº Adjunto Doutor 27

AÇO : PRÉ DIMENSIONAMENTO

PERFIS I h = 4 % DO VÃO

ARCOS h = 2% DO VÃO PARA ARCOS ECONÔMICOS: A FLECHA DEVERÁ ESTAR COMPREENDIDA ENTRE L/4 E L/6

TRELIÇAS ESPACIAIS h = 3,5 % DO VÃO

TRELIÇAS h = 6% DO VÃO

PARA VÃOS DE 8 À 75 MOBS: DIAGONAIS FORMANDO ÂNGULOS DE 30º E 60 º

ARCOS TRELIÇADOS h = 2,5 % DO VÃO


Arq° Renato CarrieriProfº Adjunto Doutor

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AÇO : PRÉ DIMENSIONAMENTO

VIERENDEEL h = 12% DO VÃOGRELHAS FORMADAS POR VIGAS DE ALMA CHEIAh = 4 % DO VÃO

GRELHAS FORMADAS POR TRELIÇASH = 6 % DO VÃO

VAGÃO h = 5 % DO VÃO

PILARES: CONSIDERAR TENSÃO ADMISSÍVEL = 180 MPa


PILAR PARA 1 PAVIMENTO

VIGA DE MADEIRA LAMINADA

PAINÉIS

H = 6 % L

H = 5 % L

e = vão/ 30

H = 14 % L

H = 8 % L

b = h/ 30

VIGA

MADEIRA

TRELIÇA COM BANZO PARALELO

TRELIÇA COM BANZO INCLINADO

Tabela de dimensões das peças [ bitolas comerciais ]

Medidas em cm

FORMAS ESTRUTURA VEDAÇÕES COBERTURAS FÔRROS

VIGAS

c = 360 a 450 6 x 126 x 166 x 18

6 x 126 x 166 x 188 x 16

CAIBROS

c = 360 a 450 4 x 85 x 86 x 8

PONTALETESc = 360 a 450 8 x 8

9 x 910 x 10

RIPASc = 550 2.5 x 5/6/7/8

TÁBUAS c = 550 2.5 x 10/15/30

1.5 x 10/15/30

PRANCHAS c = 550 5 x 30/32

PILARES c = 360 a 450 15x15 20x20

PAINÉIS 110 x 220 120 x 250 120 x 275

Arq° Renato Carrieri Profº Adjunto Doutor

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TENDAS

Estruturas retesadas

ARCOS

CÚPULAS

GEODÉSICAS

AÇO

ALUMÍNIO

TECIDO

CONCRETO

MADEIRA LAMINADA

AÇO

AÇO

CONCRETO

AÇO

50 -80

25 - 70

50 - 150

50 - 200

TIPOLOGIAS MATERIAL ESTRUTURAL VÃOS (m)


ABÓBADAS

TRELIÇAS PLANAS

PARABOLÓIDES

CONCRETO

AÇO

MADEIRA

CONCRETO

CONCRETO

20 - 60

15 - 30

20 - 50

TRELIÇAS ESPACIAIS AÇO

MADEIRA

ALUMÍNIO

20 - 120


LAJE NERVURADANO SENTIDO DO MENOR VÃO

CONCRETO ACIMA 9

(VÃO ECONÔMICO 10 M)

GRELHAARMADA NAS DUAS DIREÇÕES

CONCRETO ACIMA 10 X 10

FOLHAS POLIÉDRICAS CONCRETO 20 - 120


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