COLGIO ESTADUAL DO PARAN PROF. HELRYN BECKER

FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA

2008

1- UNIDADES DE MEDIDA 1.1 - MEDIDA DE COMPRIMENTO (METRO)

A origem do metro ocorreu em 1791 quando a Academia de Cincias de

Paris o definiu como unidade padro de comprimento. Sua dimenso era

representada por 1/10.000.000 de um arco de meridiano da Terra.

Em 1983, a Conferncia Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a

definio atual do metro como a distncia percorrida pela luz no vcuo durante o

intervalo de tempo de 1/299.792.458 s. O metro uma unidade bsica para a

representao de medidas de comprimento no sistema internacional (SI).

1.2 - Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos) 1.2.1 - RADIANO

Um radiano o ngulo central que subentende um arco de circunferncia

de comprimento igual ao raio da mesma. uma unidade suplementar do SI para

ngulos planos.

2R 360 arco = R = raio

Figura 2.1 - Representao de um arco de ngulo.

1.2.2 - UNIDADE SEXAGESIMAL Grau 1 grau = 1/360 da circunferncia

grau 1 = ( /180) rad

minuto 1 = 1/60= (/10800) rad

segundos 1 = 1/3600= (/648000) rad

1.2.3 - UNIDADE DECIMAL Grado 1 grado =1/400 da circunferncia

Um grado dividido em 100 e cada minuto tem 100.

1.2.4 EXERCCIOS: 1) Transformao de ngulos:

Transforme os seguintes ngulos em graus, minutos e segundos para graus e

fraes decimais de grau.

a) 32 28 59 = 32 = 32, 48305556

b) 17 34 18,3 = 17 = 17,57175

c) 125 59 57 = 125 = 125,9991667

1) Soma e subtrao de ngulos: 3020 + 20 52 = 5112

2841 + 3939 = 6820

4230 2040 = 2150

1.1) Utilizando a calculadora: 30,20 DEG = 30,3333333

+

20,52 DEG = 20,86666667

=

51,20000 2ndF DEG = 51 12

OBS: comum, utilizando a calculadora, obter resultados com vrias casas decimais, neste caso, recomenda-se o arredondamento. Por exemplo:

- -'5220'2030

46666666.09

86666666.2033333333.30

'2809"999999,59'2709

J para a transformao de graus decimais para graus, minutos e

segundos, necessrio manter um mnimo de 6 casas decimais para obter o

dcimo do segundo com segurana.

2) Clculo de funes trigonomtricas utilizando uma calculadora

Ao aplicar as funes trigonomtricas (seno, cosseno e tangente), com uma

calculadora, o ngulo deve estar em graus e fraes de graus ou radianos, sendo

que neste ltimo caso, a calculadora deve estar configurada para radianos. Por

exemplo:

Para o ngulo 22 09 04, calcular o valor do seno, cosseno e tangente: 1) transformar para graus decimais ou radianos:

22 09 04 = 22,1511111 = 0.386609821864rad

2) aplicar a funo trigonomtrica desejada: sen(22,1511111) = sen(0.386609821864 rad) = 0,377050629

cos(22,1511111) = cos(0.386609821864 rad) = 0,926192648

tg(22,1511111) = tg(0.386609821864 rad) = 0,407097411

Ao aplicar-se a funo sem a transformao do ngulo pode-se incorrer em erros

nos clculos futuros, como possvel observar no exemplo a seguir:

Para o ngulo citado acima: = 22 09 04

Calculando-se o valor da funo seno sem converter o valor do ngulo, obtm-se:

sen 22,0904 = 0,376069016

J transformando-o para graus decimais obtm-se:

sen 22,1511111 = 0,377050629

Considerando uma distncia de 300m, entre um vrtice de uma poligonal e um

ponto de detalhe qualquer, pode-se observar a seguinte diferena no valor de x

calculado.

x = 300 . sen 22,0904 = 300 . 0,376069016 x = 112,821m

x = 300 . sen 22,15111110 = 300 . 0,377050629 x = 113,115m

Logo, uma diferena de 29,4 cm. 2 NORMALIZAO 2.1 - INTRODUO

A Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) o rgo responsvel

pela normalizao tcnica no pas, tendo sido fundada em 1940 para fornecer a

base necessria ao desenvolvimento tecnolgico brasileiro. A normalizao o

processo de estabelecer e aplicar regras a fim de abordar ordenadamente uma

atividade especfica e com a participao de todos os interessados e, em

particular, de promover a otimizao da economia, levando em considerao as

condies funcionais e as exigncias de segurana. Os objetivos da normalizao

so (ABNT, 2003):

Economia: proporcionar a reduo da crescente variedade de produtos e procedimentos;

Comunicao: proporcionar meios mais eficientes para a troca de informaes entre o fabricante e o cliente, melhorando a confiabilidade das relaes comerciais

e servios;

Segurana: proteger a vida humana e a sade; Proteo ao consumidor: prover a sociedade de meios eficazes para aferir a qualidade dos produtos;

Eliminao de barreiras tcnicas e comerciais: evitar a existncia de regulamentos conflitantes sobre produtos e servios em diferentes pases,

facilitando assim, o intercmbio comercial.

Atravs do processo de normalizao so criadas as normas. As normas da ABNT

so classificadas em sete tipos diferentes (BIBVIRT, 2003):

Procedimento: orientam a maneira correta para a utilizao de materiais e produtos, execuo de clculos e projetos, instalao de mquinas e

equipamentos e realizao do controle de produtos;

Especificao: fixam padres mnimos de qualidade para produtos; Padronizao: fixam formas, dimenses e tipos de produtos; Terminologia: definem os termos tcnicos aplicados a materiais, peas e outros artigos;

Simbologia: estabelecem convenes grficas para conceitos, grandezas, sistemas, etc;

Classificao: ordenam, distribuem ou subdividem conceitos ou objetos, bem como critrios a serem adotados;

Mtodo de ensaio: determinam a maneira de se verificar a qualidade das matrias-primas e dos produtos manufaturados.

As normas da ABNT tm carter nacional. Outros pases tm seus prprios

rgos responsveis pela normalizao, como a ANSI (American National

Standards Institute -EUA) e DIN (Deutsches Institut fur Normung - Alemanha).

Existem tambm associaes internacionais, como a ISO (International

Organization for Standardization), fundada em 1946. A figura abaixo ilustra os

logotipos da ABNT e ISO.

Figura 2.1 Logotipo ANBT e ISO.

Alguns exemplos de normas da ABNT so apresentados a seguir:

NBR 10068 Folha de desenho leiaute e dimenses

NBR 8196 - Desenho tcnico - emprego de escalas

NBR 10647 Desenho tcnico Norma geral

NBR 10124 Trena de fibra fibra natural ou sinttica

NBR 14166 Rede de referncia cadastral municipal - procedimento

NBR 13133 Execuo de levantamento topogrfico

Um exemplo de norma ISO a ISO 17123-1 (Optics and optical instruments

Field procedures for testing geodetic instruments and surveying instruments Part

1: Theory).

Particularmente na Topografia so de interesse as normas NBR 13133 e NBR

14166.

2.2 - NBR 13133 EXECUO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOS

Esta norma, datada de maio de 1994, fixa as condies exigveis para a

execuo de levantamentos topogrficos destinados a obter (ABNT, 1994, p.1):

conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, rea, localizao,

amarrao e posicionamento;

informaes sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projeto;

informaes sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projeto bsicos;

informaes sobre o terreno destinadas a projetos executivos.

Tambm objetivo desta norma estabelecer condies exigveis para a

execuo de um levantamento topogrfico que devem compatibilizar medidas

angulares, medidas lineares, medidas de desnveis e as respectivas tolerncias

em funo dos erros, relacionando mtodos, processos e instrumentos para a

obteno de resultados compatveis com a destinao do levantamento,

assegurando que a propagao dos erros no exceda os limites de segurana

inerentes a esta destinao (ABNT, 1994, p.1). Esta norma est dividida nos

seguintes itens:

objetivos e documentos complementares;

definies: onde so apresentadas as definies adotadas pela norma, como por

exemplo definies de croqui, exatido, erro de graficismo, etc;

aparelhagem: instrumental bsico e auxiliar e classificao dos instrumentos;

condies gerais: especificaes gerais para os trabalhos topogrficos;

condies especficas: referem-se apenas s fases de apoio topogrfico e de

levantamento de detalhes que so as mais importantes em termos de definio de

sua exatido;

inspeo do levantamento topogrfico;

aceitao e rejeio: condies de aceitao ou rejeio dos produtos nas

diversas fases do levantamento topogrfico.

anexos: exemplos de cadernetas de campo e monografias, convenes

topogrficas e procedimento de clculo de desvio padro de uma observao em

duas posies da luneta, atravs da DIN 18723;

2.3 - NBR 14166 REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL PROCEDIMENTO

O objetivo desta norma fixar as condies exigveis para a implantao e

manuteno de uma Rede Cadastral Municipal. Esta norma vlida desde

setembro de 1998. De acordo com ABNT (1998, p.2), a destinao desta Rede

Cadastral Municipal :

apoiar e elaborao e a atualizao de plantas cadastrais municipais;

amarrar, de um modo geral, todos os servios de Topografia, visando as

incorporaes s plantas cadastrais do municpio;

referenciar todos os servios topogrficos de demarcao, de anteprojeto, de

projetos, de implantao e acompanhamento de obras de engenharia em geral, de

urbanizao, de levantamentos de obras como construdas e de cadastros

imobilirios para registros pblicos e multifinalitrios.

Esta norma est dividida nos seguintes itens:

referncias normativas: contm disposies que, ao serem citadas no texto da norma, constituem prescries para a mesma;

definies: so apresentadas uma srie de definies, como a de altura geomtrica, alinhamento de via ou alinhamento predial, etc.;

estruturao e classificao da Rede de Referncia Cadastral: seqncia de operaes que devem ser observadas para a estruturao e implantao da Rede

e Referncia;

requisitos gerais; requisitos especficos; inspeo: itens para inspeo dos trabalhos de implantao e manuteno da rede;

aceitao e rejeio; Alm disto, apresenta anexo tratando das frmulas para transformao de

coordenadas geodsicas em coordenadas plano-retangulares no Sistema

Topogrfico Local, clculo da convergncia meridiana a partir de coordenadas

geodsicas e plano-retangulares no Sistema Topogrfico Local e modelo de

instrumento legal para a oficializao da Rede de Referncia Cadastral Municipal.

3 MEDIO DE DISTNCIAS 3.1 - MEDIDA DIRETA DE DISTNCIAS

A medida de distncias de forma direta ocorre quando a mesma

determinada a partir da comparao com uma grandeza padro, previamente

estabelecida, atravs de trenas ou diastmetros.

3.1.1 - TRENA DE FIBRA DE VIDRO

A trena de fibra de vidro feita de material resistente (produto inorgnico

obtido do prprio vidro por processos especiais). A figura 5.1 ilustra alguns

modelos de trenas. Estes equipamentos podem ser encontrados com ou sem

envlucro, os quais podem ter o formato de uma cruzeta, ou forma circular e

sempre apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades. Seu

comprimento varia de 20 a 50m (com envlucro) e de 20 a 100m (sem envlucro).

Comparada trena de lona, deforma menos com a temperatura e a tenso, no

se deteriora facilmente e resistente umidade e a produtos qumicos, sendo

tambm bastante prtica e segura.

Figura 3.1 - Modelos de Trenas.

Durante a medio de uma distncia utilizando uma trena, comum o uso

de alguns acessrios como: piquetes, estacas testemunhas, balizas e nveis de

cantoneira.

3.1.2 - PIQUETES Os piquetes so necessrios para marcar convenientemente os extremos

do alinhamento a ser medido. Estes apresentam as seguintes caractersticas:

- fabricados de madeira rolia ou de seo quadrada com a superfcie no topo

plana;

- assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre, pregos

ou outras formas de marcaes que sejam permanentes;

- comprimento varivel de 15 a 30cm (depende do tipo de terreno em que ser

realizada a medio);

- dimetro variando de 3 a 5cm;

- cravado no solo, porm, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer

visvel, sendo que sua principal funo a materializao de um ponto topogrfico

no terreno.

3.1.3 - ESTACAS TESTEMUNHAS So utilizadas para facilitar a localizao dos piquetes, indicando a sua posio

aproximada. Estas normalmente obedecem as seguintes caractersticas:

-cravadas prximas ao piquete, cerca de 30 a 50cm;

-comprimento varivel de 15 a 40cm;

-dimetro varivel de 3 a 5cm;

-chanfradas na parte superior para permitir uma inscrio, indicando o nome ou

nmero do piquete. Normalmente a parte chanfrada cravada voltada para o

piquete, figura 3.2.

Figura 3.2 - Representao da implantao de um piquete e estaca testemunha.

3.1.4 - BALIZAS So utilizadas para manter o alinhamento, na medio entre pontos,

quando h necessidade de se executar vrios lances, figura 3.3.

Caractersticas:

-construdas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado;

-terminadas em ponta guarnecida de ferro;

-comprimento de 2 metros;

-dimetro varivel de 16 a 20mm;

-pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto)

para permitir que sejam facilmente visualizadas distncia;

Devem ser mantidas na posio vertical, sobre o ponto marcado no piquete,

com auxlio de um nvel de cantoneira.

Figura 3.3 - Exemplos de balizas.

3.1.5 - NVEL DE CANTONEIRA

Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que

permite ao auxiliar segurar a baliza na posio vertical sobre o piquete ou sobre o

alinhamento a medir, figura 3.4.

Figura 3.4 - Nvel de cantoneira.

3.2 - CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA DE DISTNCIAS A qualidade com que as distncias so obtidas depende, principalmente de:

-acessrios;

-cuidados tomados durante a operao, tais como:

- manuteno do alinhamento a medir;

- horizontalidade da trena;

- tenso uniforme nas extremidades.

A tabela 5.1 apresenta a preciso que obtida quando se utiliza trena em um

levantamento, considerando-se os efeitos da tenso, temperatura, horizontalidade

e alinhamento. Tabela 3.1 - Preciso das trenas

3.3 - MTODOS DE MEDIDA COM TRENA 3.3.1 - LANCE NICO Na medio da distncia horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na

realidade, medir a projeo de AB no plano horizontal, resultando na medio de

AB, figura 3.5.

Figura 3.5 - Medida de Distncia em lance nico.

Na figura 3.6 possvel identificar a medio de uma distncia horizontal

utilizando uma trena, bem como a distncia inclinada e o desnvel entre os

mesmos pontos.

Figura 3.6 - Exemplo de medida direta de distncia com trena.

3.3.2 - VRIOS LANCES - PONTOS VISVEIS

Quando no possvel medir a distncia entre dois pontos utilizando

somente uma medio com a trena (quando a distncia entre os dois pontos

maior que o comprimento da trena), costuma-se dividir a distncia a ser medida

em partes, chamadas de lances. A distncia final entre os dois pontos ser a

somatria das distncias de cada lance. A execuo da medio utilizando lances

descrita a seguir.

Analisando a figura 3.7, o balizeiro de r (posicionado em A) orienta o

balizeiro intermedirio, cuja posio coincide com o final da trena, para que este

se mantenha no alinhamento AB.

Figura 3.7 - Medida de distncia em vrios lances.

Depois de executado o lance, o balizeiro intermedirio marca o final da

trena com uma ficha (haste metlica com uma das extremidades em forma de

cunha e a outra em forma circular). O balizeiro de r, ento, ocupa a posio do

balizeiro intermedirio, e este, por sua vez, ocupar nova posio ao final do

diastmetro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (r e

intermediria) e de marcao dos lances at que se chegue ao ponto B.

de mxima importncia que, durante a medio, os balizeiros se

mantenham sobre o alinhamento AB.

3.4 - ERROS NA MEDIDA DIRETA DE DISTNCIAS

Dentre os erros que podem ser cometidos na medida direta de distncia,

destacam-se:

- erro relativo ao comprimento nominal da trena;

- erro de catenria.

- falta de verticalidade da baliza (figura 3.8) quando posicionada sobre o

ponto do alinhamento a ser medido, o que provoca encurtamento ou alongamento

deste alinhamento. Este erro evitado utilizando-se um nvel de cantoneira.

Figura 3.8 - Falta de verticalidade da baliza.

3.5 - MEDIDAS INDIRETAS DE DISTNCIAS

Uma distncia medida de maneira indireta, quando no campo so

observadas grandezas que se relacionam com esta, atravs de modelos

matemticos previamente conhecidos. Ou seja, necessrio realizar alguns

clculos sobre as medidas efetuadas em campo, para se obter indiretamente o

valor da distncia.

3.5.1 - TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA As observaes de campo so realizadas com o auxlio de teodolitos. Os

teodolitos sero descritos com mais propriedade no captulo Medidas de ngulos.

Com o teodolito realiza-se a medio do ngulo vertical ou ngulo zenital

(figura 3.9), o qual, em conjunto com as leituras efetuadas, ser utilizado no

clculo da distncia.

Figura 5.9 - Exemplo de um teodolito.

As estdias, ou miras estadimtricas so rguas graduadas

centimetricamente, ou seja, cada espao branco ou preto (figura 5.10)

corresponde a um centmetro. Os decmetros so indicados ao lado da escala

centimtrica (no caso do exemplo a seguir o nmero 1 corresponde a 1 decmetro,

ou 10 cm), localizados prximo ao meio do decmetro correspondente (5 cm). A

escala mtrica indicada com pequenos crculos localizados acima da escala

decimtrica, sendo que o nmero de crculos corresponde ao nmero de metros

(utilizando a figura 35.10 como exemplo, acima do nmero 1 so representados

trs crculos, ento, esta parte da mira est aproximadamente a trs metros do

cho).

Na estdia so efetuadas as leituras dos fios estadimtricos (superior e

inferior). Para o exemplo da figura 5.10 estas leituras so:

Superior: 3,095m

Mdio: 3,067m

Inferior: 3,040m

Figura 3.10 - Mira estadimtrica.

3.5.1.1 - FORMULRIO UTILIZADO

Na deduo da frmula para o clculo da distncia atravs de taqueometria

necessrio adotar uma mira fictcia, j que a mira real no est perpendicular

linha de visada (figura 3.10). Tal artifcio necessrio para poder se efetuar os

clculos e chegar frmula desejada.

Adotando-se:

ngulo Zenital: Z ;

ngulo Vertical: V ;

Distncia Horizontal: Dh ;

Distncia Inclinada: Di ;

Nmero Gerador da Mira Real: G (G=Leitura Superior - Leitura Inferior);

Nmero Gerador da Mira Fictcia: G.

Figura 3.11 - Determinao da distncia utilizando estadimetria.

Sabe-se que sen = cateto oposto / hipotenusa Da figura 3.11 obtm-se:

sen Z = (G/2) / (G/2) (3.1)

G=G .sen Z (3.2)

sen Z = Dh/Di (3.3)

Dh = Di . sen Z (3.4)

Sabendo-se que para obter a distncia utiliza-se a frmula:

Di=G. K (3.5)

Onde K a constante estadimtrica do instrumento, definida pelo fabricante

e geralmente igual a 100.

Di = G . sen Z . K (3.6)

Dh=G . sen Z . K . sen Z (3.7)

Chega-se a :

Dh= G . K . sen Z (3.8)

Seguindo o mesmo raciocnio para o ngulo vertical, chega-se a:

Dh = G . K . cos V (3.9)

4 - MEDIO DE DIREES 4.1 NGULOS HORIZONTAIS E VERTICAIS

Uma das operaes bsicas em Topografia a medio de ngulos

horizontais e verticais. Na realidade, no caso dos ngulos horizontais, direes

so medidas em campo, e a partir destas direes so calculados os ngulos

(figura 6.1). Para a realizao destas medies emprega-se um equipamento

denominado de teodolito.

Figura 4.1 Leitura de direes e clculo do ngulo.

Algumas definies importantes:

ngulo horizontal: ngulo formado por dois planos verticais que contm as

direes formadas pelo ponto ocupado e os pontos visados (figura 6.2). medido

sempre na horizontal, razo pela qual o teodolito deve estar devidamente

nivelado.

Figura 4.2 ngulo horizontal.

Conforme pode ser visto na figura 4.2, o ngulo entre as direes AO-OB e

CO-OD o mesmo, face que os pontos A e C esto no mesmo plano vertical e

B e D no plano . Em campo, quando da colimao ao ponto que define a direo

de interesse, deve-se tomar o cuidado de apontar o retculo vertical exatamente

sobre o ponto, visto que este que define o plano vertical.

Sempre que possvel a pontaria deve ser realizada o mais prximo possvel

do ponto (figura 4.3), para evitar erros na leitura, principalmente quando se est

utilizando uma baliza, a qual deve estar perfeitamente na vertical.

Figura 4.3 Pontaria para leitura de direes horizontais.

ngulo vertical (V): o ngulo formado entre a linha do horizonte (plano

horizontal) e a linha de visada, medido no plano vertical que contm os pontos

(figura 6.4). Varia de 0 a +90 (acima do horizonte) e 0 a -90 (abaixo do

horizonte).

Figura 4.4 ngulo Vertical.

ngulo zenital (Z): ngulo formado entre a vertical do lugar (znite) e a linha de

visada (figura 4.5). Varia de 0 a 180, sendo a origem da contagem o znite.

Figura 6.5 ngulo zenital.

A relao entre o ngulo zenital e vertical dada pela equao (4.1).

Z + v = 90 (4.1)

A figura 4.6 resume a questo do ngulo horizontal e zenital.

Figura 6.6 ngulos horizontal e zenital. Fonte: Adaptado de KAMEN; FAIG, 1988.

4.2 - MEDIDA ELETRNICA DE DIREES 4.2.1 - INTRODUO

Em Topografia e Geodsia os parmetros essenciais so os ngulos e as

distncias. Qualquer determinao geomtrica obtida a partir destas duas

informaes.

A evoluo da microeletrnica, principalmente aps a Segunda Guerra

Mundial, atingiu tambm os equipamentos utilizados na determinao das

grandezas citadas acima, fazendo com que a participao do operador na

obteno dos dados no campo se tornasse menos rdua. No caso dos teodolitos,

as inovaes concentram-se quase que exclusivamente no sistema de leitura dos

crculos graduados e no sistema do sensor eletrnico, que compensa

automaticamente a inclinao do equipamento, levando-o horizontal.

4.2.2 - TEODOLITO

Os teodolitos so equipamentos destinados medio de ngulos,

horizontais ou verticais, objetivando a determinao dos ngulos internos ou

externos de uma poligonal, bem como a posio de determinados detalhes

necessrios ao levantamento (Figura 4.8).

Atualmente existem diversas marcas e modelos de teodolitos, os quais

podem ser classificados em:

Pela finalidade: topogrficos, geodsicos e astronmicos;

Quanto forma: pticos-mecnicos ou eletrnicos;

Quanto a preciso: A NBR 13133 (ABNT, 1994, p. 6) classifica os

teodolitos segundo o desvio padro de uma direo observada em duas posies

da luneta, conforme tabela 4.1. Tabela 6.1 Classificao dos Teodolitos.

A preciso do equipamento pode ser obtida no manual do mesmo. A figura

4.7 apresenta um exemplo de manual indicando a preciso de um teodolito.

Figura 6.7 Indicao da preciso de um teodolito. Fonte: LEICA (1998a).

Como elementos principais que constituem os teodolitos, mecnicos ou

automticos, pticos ou digitais, podemos citar: sistema de eixos, crculos

graduados ou limbos, luneta de visada e nveis.

4.2.2.1 - SISTEMA DE EIXOS:

VV : Eixo vertical, principal ou de rotao do teodolito;

ZZ : Eixo de colimao ou linha de visada;

KK : Eixo secundrio ou de rotao da luneta.

Figura 6.8 Teodolito.

4.3 - ESTAES TOTAIS

De maneira geral pode-se dizer que uma estao total nada mais do que

um teodolito eletrnico (medida angular), um distancimetro eletrnico (medida

linear) e um processador matemtico, associados em um s conjunto (figura 4.13).

A partir de informaes medidas em campo, como ngulos e distncias, uma

estao total permite obter outras informaes como:

- Distncia reduzida ao horizonte (distncia horizontal);

- Desnvel entre os pontos (ponto a equipamento, ponto brefletor);

- Coordenadas dos pontos ocupados pelo refletor, a partir de uma

orientao prvia.

Alm destas facilidades estes equipamentos permitem realizar correes no

momento da obteno das medies ou at realizar uma programao prvia para

aplicao automtica de determinados parmetros como:

-Condies ambientais (temperatura e presso atmosfrica);

-Constante do prisma.

Alm disto possvel configurar o instrumento em funo das necessidades

do levantamento, alterando valores como:

-Altura do instrumento;

-Altura do refletor;

-Unidade de medida angular;

-Unidade de medida de distncia (metros, ps);

-Origem da medida do ngulo vertical (zenital, horizontal, nadiral, etc);

Figura 4.13 - Estao Total.

4.4 - MTODOS DE MEDIDA ANGULAR Em Topografia, normalmente deseja-se determinar o ngulo horizontal

compreendido entre duas direes,conforme exemplo abaixo.

Figura 6.14 ngulo .

6.4.1 - APARELHO NO ORIENTADO

Neste caso, faz-se a leitura da direo AB(L1) e AC(L2), sendo que o

ngulo ser obtido pela diferena entre L1 e L2. O teodolito no precisa estar

orientado segundo uma direo especfica (figura 4.15).

Figura 6.15 Aparelho no orientado.

= L2 L1 (6.2)

Se for negativo soma-se 360.

4.4.2 - APARELHO ORIENTADO PELO NORTE VERDADEIRO OU GEOGRFICO

As leituras L1 e L2 passam a ser azimutes verdadeiros de A para B e de A

para C.

4.4.3 - APARELHO ORIENTADO PELA BSSOLA Caso semelhante ao anterior e denominam-se as leituras de azimutes

magnticos.

4.4.4 - APARELHO ORIENTADO NA R Neste caso, zera-se o instrumento na estao r e faz-se a pontaria na

estao de vante. No caso de uma poligonal fechada, se o caminhamento do

levantamento for realizado no sentido horrio, ser determinado o ngulo externo

compreendido entre os pontos BC (figura 4.16).

Figura 4.16 Aparelho orientado na estao r.

4.4.5 - APARELHO ORIENTADO NA VANTE

Semelhante ao caso anterior, somente que agora o equipamento ser

zerado na estao de vante (figura 4.17).

Figura 4.17 Aparelho orientado na estao vante.

4.4.6 - DEFLEXO

Neste caso, fora-se a coincidncia da leitura 180 com o ponto de r, o

que equivale a ter a origem da graduao no prolongamento dessa direo. A

deflexo ser positiva (leitura a direita) ou negativa (leitura a esquerda) e vai variar

sempre de 0 a 180 (figura 4.18).

Figura 4.18 Deflexo.

4.5 - TCNICAS DE MEDIO DE DIREES HORIZONTAIS 4.5.1 - SIMPLES Instala-se o teodolito em A, visa-se a estao B em Pontaria Direta, e anota-se Lb. A seguir, visa-se a estao C e l-se Lc.

= Lc - Lb (4.3) Em qualquer medida de ngulo horizontal fundamental que os retculos

verticais estejam perfeitamente sobre o alvo.

4.6 - PROCEDIMENTO DE MEDIDA EM CAMPO UTILIZANDO UM TEODOLITO

Os procedimentos para a medio utilizando um teodolito podem ser

resumidos em:

instalao do equipamento; focalizao e pontaria; leitura da direo.

4.6.1 - INSTALAO DO EQUIPAMENTO Diversos procedimentos de campo em Topografia so realizados com o

auxlio de equipamentos como estaes totais e teodolitos. Para que estes

equipamentos possam ser utilizados, os mesmos devem estar corretamente

estacionados sobre um determinado ponto.

Estacionar um equipamento significa que o mesmo dever estar nivelado e

centrado sobre o ponto topogrfico. As medies somente podero iniciar aps

estas condies serem verificadas. muito comum diferentes profissionais terem

a sua forma prpria de estacionar o equipamento, porm, seguindo algumas

regras simples, este procedimento pode ser efetuado de forma rpida e precisa.

O exemplo a seguir demonstra os procedimentos para o estacionamento de

uma estao total TC 403L da Leica, porm as etapas sero as mesmas para

outros modelos de equipamentos que possuam prumos ticos ou laser.

A) INSTALANDO O TRIP E RETIRANDO O INSTRUMENTO DA CAIXA.

Para estacionar o equipamento de medida sobre um determinado ponto

topogrfico, o primeiro passo instalar o trip sobre o ponto. Um ponto topogrfico

pode ser materializado de diversas maneiras, como por piquetes, pregos ou

chapas metlicas, entre outros. A figura 4.27 ilustra um exemplo de ponto

materializado atravs de uma chapa metlica engastada em um marco de

concreto de forma tronco de pirmide.

Figura 4.27 Marco de Concreto.

Na chapa metlica ser encontrada uma marca (figura 4.28), que

representa o ponto topogrfico. Teoricamente, aps o equipamento estar

devidamente calado e centrado sobre o ponto, o prolongamento do eixo principal

do equipamento passar por esta marcao sobre a chapa.

Figura 4.28 Chapa metlica com a indicao do ponto topogrfico.

Enquanto os equipamentos no estiverem sendo utilizados, deve-se evitar

deix-los apoiados em p, pois estes podem cair e sofrer alguma avaria. O ideal

deixar os equipamentos sempre deitados no cho, conforme ilustra a figura 4.29.

Escolhido o ponto onde ser estacionado o equipamento, hora de instalar o

trip.

Figura 4.29 Disposio dos equipamentos enquanto no utilizados.

O trip possui parafusos ou travas que permitem o ajuste das alturas das pernas

(figura 4.30).

Figura 4.30 Movimento de extenso das pernas do trip.

Inicialmente o trip deve ser aberto e posicionado sobre o ponto. Deve-se

procurar deixar a base do trip numa altura que posteriormente, com a instalao

do instrumento de medida, o observador fique em uma posio confortvel para

manuseio e leitura do equipamento. fundamental cravar bem as pontas das

pernas do trip para evitar que o mesmo se mova posteriormente durante as

medies (figura 4.31).

Figura 4.31 Cravando o trip no solo.

Dois pontos devem ser observados nesta etapa, para facilitar a posterior

instalao do equipamento: o primeiro que a base do trip deve estar o mais

horizontal possvel (figura 4.32-a) e que atravs do orifcio existente na base do

trip deve-se enxergar o ponto topogrfico. (figura 4.32-b).

Figura 4.32 Cuidados a serem seguidos na instalao do trip.

Terminada esta etapa o equipamento j pode ser colocado sobre o trip. O

mesmo deve ser retirado com cuidado do seu estojo. importante deixar o estojo

fechado em campo para evitar problemas com umidade e sujeira, alm de

dificultar a perda de acessrios que ficam guardados no estojo. A figura 4.33

ilustra esta questo.

Figura 4.33 Retirando o instrumento da caixa.

Aps posicionado sobre a base do trip, o equipamento deve ser fixo

base com o auxlio do parafuso de fixao (figura 4.34). Enquanto o equipamento

no estiver preso ao trip, o mesmo deve sempre estar sendo segurado com uma

das mos para evitar que caia.

Figura 4.34 Fixando o equipamento ao trip.

B) CENTRAGEM E NIVELAMENTO

Aps o equipamento estar fixo sobre o trip necessrio realizar a

centragem e o nivelamento do mesmo. Centrar um equipamento sobre um ponto

significa que, uma vez nivelado, o prolongamento do seu eixo vertical (tambm

chamado principal) est passando exatamente sobre o ponto (figura 4.35). Para

fins prticos, este eixo materializado pelo fio de prumo, prumo tico ou prumo

laser.

Figura 4.35 - Eixo principal do equipamento passando pelo ponto.

Nivelar o equipamento um dos procedimentos fundamentais antes da

realizao de qualquer medio. O nivelamento pode ser dividido em duas etapas,

uma inicial ou grosseira, utilizando-se o nvel esfrico, que em alguns

equipamentos est associado base dos mesmos, e a outra de preciso ou "fina",

utilizando-se nveis tubulares, ou mais recentemente, nveis digitais (figura 4.36).

Figura 4.36 Nveis esfrico, tubular e digital.

Inicialmente, com o auxlio dos parafusos calantes, posiciona-se o prumo laser

sobre o ponto (figura 4.37). Para prumos ticos no se deve esquecer de realizar

a focalizao e centrar os retculos sobre o ponto.

Figura 4.37 - Posicionando o prumo sobre o ponto.

Realiza-se ento o nivelamento grosseiro utilizando o movimento de

extenso das pernas do trip (figura 46.38). Este nivelamento realizado

utilizando o nvel esfrico.

Observa-se o deslocamento da bolha no nvel esfrico e realiza-se o

calagem do mesmo (figura 4.39).

Figura 4.38 - Ajustando o nvel de bolha utilizando os movimentos de extenso do trip.

Figura 4.39 - Calagem da bolha do nvel esfrico.

O nivelamento "fino" ou de preciso realizado com auxlio dos parafusos

calantes e nveis tubulares ou digitais. Inicialmente alinha-se o nvel tubular a dois

dos parafusos calantes (figura 6.40).

Figura 4.40 - Nvel alinhado a dois calantes.

Atuando nestes dois parafusos alinhados ao nvel tubular, faz-se com que a

bolha se desloque at a posio central do nvel. Cabe salientar que os parafusos

devem ser girados em sentidos opostos, a fim de calar a bolha do nvel (figura

4.41).

Figura 4.41 - Movimentao dos dois calantes ao mesmo tempo, em sentidos

opostos.

Aps a bolha estar calada, gira-se o equipamento de 90, de forma que o nvel

tubular esteja agora ortogonal linha definida anteriormente (figura 4.42).

Figura 4.42 - Alinhamento do nvel ortogonalmente linha inicial.

Atuando-se somente no parafuso que est alinhado com o nvel (figura

4.43), realizase a calagem da bolha.

Figura 4.43 - Calagem da bolha atuando no parafuso ortogonal a linha inicial.

Para equipamentos com nveis digitais no necessrio rotacionar o

equipamento, basta atuar diretamente no parafuso que est ortogonal a linha

definida pelos outros dois. Repete-se o procedimento at que, ao girar o

equipamento, este esteja sempre calado em qualquer posio. Caso isto no

ocorra, deve-se verificar a condio de verticalidade do eixo principal e se

necessrio, retificar o equipamento.

Ao terminar este procedimento, verifica-se a posio do prumo. Se o

mesmo no est sobre o ponto, solta-se o parafuso de fixao do equipamento e

desloca-se o mesmo com cuidado at que o prumo esteja coincidindo com o

ponto. Deve-se tomar o cuidado de no rotacionar o equipamento durante este

procedimento, realizando somente uma translao do mesmo.

Feito isto, deve-se verificar se o instrumento est calado e caso isto no

seja verificado, realiza-se novamente o nivelamento fino. Este procedimento deve

ser repetido at que o equipamento esteja perfeitamente calado e centrado. Ao

final desta etapa, o equipamento estar pronto para a realizao das medies.

As etapas para instalao do equipamento podem ser resumidas em:

Posicionar o trip sobre o ponto tomando o cuidado de deixar o prato o mais horizontal possvel sendo possvel enxergar o ponto atravs do orifcio existente

na base do trip;

Fixar o equipamento sobre o trip; Com o auxlio dos parafusos calantes, posicionar o prumo sobre o ponto;

Nivelar a bolha esfrica com o auxlio do movimento de extenso das pernas do trip;

Realizar o nivelamento fino utilizando o nvel tubular ou digital; Verificar se o prumo sai do ponto. Caso isto ocorra, soltar o equipamento e deslocar o mesmo at que o prumo esteja posicionado sobre o ponto;

Repetir os dois ltimos procedimentos at que o equipamento esteja perfeitamente nivelado e centrado.

4.6.2 - FOCALIZAO

De acordo com ESPARTEL (1987 p.147), focar a luneta a operao que

tem por fim fazer a coincidncia do plano do retculo e do plano da imagem do

objeto visado com o plano focal comum objetiva e ocular. O procedimento de

focalizao inicia-se pela focalizao dos retculos e depois do objeto. Deve-se

sempre checar se a luneta est bem focalizada, para evitar o problema

denominado de paralaxe de observao, o qual acarretar em visadas incorretas.

Para verificar se est ocorrendo este fenmeno deve-se mover a cabea para

cima e para baixo, para a direita e esquerda, sempre observando pela ocular.

Quando destes movimentos, verificando-se que os fios do retculo se movem em

relao a imagem, ento existe uma paralaxe de observao e, neste caso, a

pontaria depender da posio do observador.

Para evitar este problema deve-se proceder da seguinte forma:

a) Focalizao dos retculos: os retculos devem estar focalizados de forma que

estejam sendo vistos com nitidez e bem definidos. Para facilitar este

procedimento, pode-se observar uma superfcie clara, como uma parede branca

ou mesmo o cu (figura 4.44), tomando o cuidado de no apontar para o Sol, para

evitar danos irreversveis viso.

Figura 4.44 Retculos focalizados.

b) Focalizao do objeto: feita a focalizao dos retculos, faz-se a pontaria ao

objeto desejado e realiza-se a focalizao do mesmo (figura 6.45-a e 6.45-b).

Testa-se para ver se h o problema de paralaxe (deslocamento aparente de um

objeto em relao a um referencial causado pelo deslocamento do observador),

caso seja verificado a ocorrncia da mesma, deve-se realizar nova focalizao ao

objeto. Na figura 6.45-c, supondo um deslocamento do observador no sentido

longitudinal, percebe-se que houve um deslocamento do retculo em relao

imagem, caracterizando a paralaxe de observao.

Figura 4.45 Focalizao da imagem e paralaxe de observao.

Durante a pontaria, os fios do retculo devem estar posicionados

exatamente sobre o ponto onde deseja-se realizar a pontaria.

4.6.3 - LEITURA DA DIREO

Depois de realizada a pontaria, faz-se a leitura da direo, que em

equipamentos eletrnicos um procedimento simples, bastando ler o valor

apresentado no visor do mesmo.

Para a leitura da direo horizontal do teodolito, a diferena entre a leitura

em pontaria direta (PD) e pontaria inversa (PI) deve ser igual a 180. Para leitura

do ngulo zenital a soma dos valores de PD e PI deve ser igual a 360.

4.7 NGULOS VERTICAIS

Fazendo-se uma Pontaria Direta (PD) e uma Pontaria Inversa (PI) em um

alvo fixo, obtm-se o ngulo zenital isento do erro de verticalidade do equipamento

por:

possvel tambm calcular o erro de verticalidade () de um equipamento:

E com isso, um ngulo zenital lido somente em PD pode ser corrigido do

erro de verticalidade:

05 - ORIENTAO 5.1 - NORTE MAGNTICO E GEOGRFICO

O planeta Terra pode ser considerado um gigantesco im, devido a

circulao da corrente eltrica em seu ncleo formado de ferro e nquel em estado

lquido. Estas correntes criam um campo magntico, como pode ser visto na figura

5.1.

Este campo magntico ao redor da Terra tem a forma aproximada do

campo Magntico ao redor de um im de barra simples (figura 5.1). Tal campo

exerce uma fora de atrao sobre a agulha da bssola, fazendo com que mesma

entre em movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando

para o Norte magntico.

Figura 5.1 - Campo magntico ao redor da Terra.

Adaptado de: THE EARTHS MAGNETIC FIELD (2004).

A Terra, na sua rotao diria, gira em torno de um eixo. Os pontos de

encontro deste eixo com a superfcie terrestre determinam-se de Plo Norte e Plo

Sul verdadeiros ou geogrficos (figura 5.2).

O eixo magntico no coincide com o eixo geogrfico. Esta diferena entre

a indicao do Plo Norte magntico (dada pela bssola) e a posio do Plo

Norte geogrfico denomina-se de declinao magntica, que ser vista em

detalhes neste captulo.

5.2 - AZIMUTE E RUMO 5.2.1 - AZIMUTE

Azimute de uma direo o ngulo formado entre a meridiana de origem

que contm os Plos, magnticos ou geogrficos, e a direo considerada.

medido a partir do Norte, no sentido horrio e varia de 0 a 360 (figura 5.2).

Figura 5.2 - Representao do azimute.

5.2.2 RUMO

Rumo o menor ngulo formado pela meridiana que materializa o

alinhamento Norte Sul e a direo considerada. Varia de 0 a 90, sendo contado

do Norte ou do Sul por leste e oeste. Este sistema expressa o ngulo em funo

do quadrante em que se encontra. Alm do valor numrico do ngulo acrescenta-

se uma sigla (NE, SE, SW, NW) cuja primeira letra indica a origem a partir do qual

se realiza a contagem e a segunda indica a direo do giro ou quadrante. A figura

5.3 representa este sistema.

Figura 5.3 - Representao do rumo.

Independente da orientao do sistema (Geogrfico ou Magntico) a forma

de contagem do Azimute e do Rumo, bem como a converso entre os mesmos

ocorre da mesma forma.

5.2.3 - CONVERSO ENTRE RUMO E AZIMUTE Sempre que possvel recomendvel a transformao dos rumos em

azimutes, tendo em vista a praticidade nos clculos de coordenadas, por exemplo,

e tambm para a orientao de estruturas em campo.

Para entender melhor o processo de transformao, observe a seqncia

indicada a partir da figura 5.4.

Figura 5.4 - Representao do Rumo em funo do Azimute.

a) Converso de Azimute para Rumo

No Primeiro quadrante:

R1 = Az1 (5.1)

No Segundo quadrante:

R2 = 180 - Az2 (5.2)

No Terceiro quadrante:

R3 = Az3 - 180 (5.3)

No Quarto quadrante:

R4 = 360 - Az4 (5.4)

b) Converso de Rumo para Azimute

No Primeiro quadrante (NE):

Az1 = R1 (5.5)

No Segundo quadrante (SE):

Az2 = 180 - R2 (5.6)

No Terceiro quadrante (SW):

Az3 = 180 + R3 (5.7)

No Quarto quadrante (NW):

Az4 = 360 - R4 (5.8)

5.2.4 - EXERCCIOS 1) Transforme os seguintes rumos em azimute e vice versa.

Rumo = 30 25' SE Azimute = 33 43'

Rumo = 38 15' NW Azimute = 233 40' SE

2) Voc o responsvel tcnico pela diviso de sistemas transmissores de sinais

eletromagnticos de uma grande empresa. A mesma foi contratada para

implantar quatro antenas com as seguintes caractersticas:

Painel 01 azimute = 45 15

Painel 02 azimute = 156 30

Painel 03 azimute = 230 25

Painel 04 azimute = 310 20

A bssola disponvel na empresa s apresenta a orientao em forma de rumo.

Como voc faria para transformar os azimutes em rumos? Represente o resultado

nas figuras abaixo.

3) Sua empresa foi contratada para montar quatro painis de transmisso em uma

antena de

telefonia celular com a seguinte caracterstica:

Painel 01 rumo magntico = 45 15 NE

Painel 02 rumo magntico = 24 30 SE

Painel 03 rumo magntico = 40 25 SW

Painel 04 rumo magntico = 25 20 NW

A bssola disponvel na empresa s apresenta a orientao em forma de

azimute. Como voc faria para transformar os rumos dados em azimute?

Represente o resultado nas figuras abaixo.