Eletricidade Aplicada - notas de aulaCarlos Kleber da Costa Arruda1- Universidade Candido Mendes4 de junho de 20091carloskleber@gmail.com2Sumrio1 Introduo 51.1 A eletricidade na prtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Os caminhos da eletricidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Reviso da teoria de circuitos eltricos de corrente contnua (CC). . . . . . . . . . 81.4 Elementos armazenadores de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Princpios de Corrente Alternada 132.1 Porque corrente alternada? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Ondas Senoidais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Entendendo as Grandezas Eltricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Fasores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5 Representao de elementos eltricos em forma complexa . . . . . . . . . . . . . . 232.6 Anlise de Circuitos de Corrente Alternada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.7 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Potncia e energia 313.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Tipos de Potncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3 Fator de Potncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4 Medindo a potncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.5 Compensao de reativos em uma instalao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Sistemas Trifsicos 414.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2 Transmisso e distribuio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.3 Potncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 Tarifao de energia eltrica 475.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2 Estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 Instalaes Eltricas Industriais 516.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.2 Elementos de uma subestao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.3 Proteo de circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 Mquinas eltricas - motores 557.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557.2 Caractersticas de um motor eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567.3 Projeto de instalaes eltricas com motores em partida . . . . . . . . . . . . . . . 567.4 Partida de motores eltricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 Riscos da eletricidade 598.1 Choque eltrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598.2 Descargas atmosfricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608.3 Dispositivos de segurana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618.4 Eletricidade induzida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628.5 Riscos indiretos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638.6 Normas e legislao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6334 SUMRIO9 Exerccios 659.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659.2 Princpios de corrente alternada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679.3 Potncia e energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689.4 Sistemas trifsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699.5 Tarifao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699.6 Instalaes eltricas industriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709.7 Mquinas eltricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709.8 Riscos da eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729.9 Palavras-chave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72AUso de calculadores com funes de nmeros complexos 75A.1 Texas TI-83. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75A.2 Casio FX 82 MS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75BErros comuns 77Captulo 1Introduo1.1 A eletricidade na prticaA eletricidade uma das formas de aproveitar os recursos naturais para o desenvolvimento humano.Possui caractersticasnicas: seuarmazenamentodicil ecaro, comparadocomoutrasfontescomo o petrleo. Pode ser transmitido com facilidade, e a entrega desta energia instantnea. Suaextrao da natureza pode ser realizada de diversas formas, mas cada uma possui uma desvantagem:seja no impacto ambiental, ou nos custos elevados da tecnologia.Desta forma, a civilizao atual depende fortemente da energia eltrica, aonde no possvelimaginar um desenvolvimento sem eletricidade. A engenharia, de todos os campos, deve saber usarda eletricidade para a realizao de suas realizaes.1.1.1 O que a eletricidade?Aeletricidadeofenmenofsicoprovocadoporcargaseltricas, sendoumadasquatroforasfundamentais da natureza. A carga eltrica uma caracterstica de cada partcula atmica, comoa massa, mas ao contrrio desta podemos ter valores positivos (os prtons), negativos (os eltrons)e at nulos (os neutrons).A eletricidade esttica,ou eletrosttica, o efeito das cargas em repouso. Toda carga exerceumaforacontratodasasoutrascargas. Estaforatorna-semaisfracaconformeaumenta-seadistncia, logo esta s signicativa com os vizinhos mais prximos. a fora pode ser de atrao(entre cargas de sinal oposto) ou de repulso (entre cargas do mesmo sinal).A eletricidade por cargas em movimento, ou eletrodinmica, o efeito ocorrido quando cargaslivres deslocam-se, seguindo as foras de atrao ou repulso.1.1.2 Uma ordem de grandezaAbaixo so ilustrados alguns nmeros de algumas grandezas, em potncias de 10, e algumas aplica-es no qual so observadas estas grandezas. Esta parte interessante para ilustrar o tamanho dasgrandezas eltricas. Um leigo em eletricidade sabe, pelo menos, a diferena entre um metro, umquilmetro e um milmetro. Assim como o metro, todas as grandezas eltricas podem ser expressascom o auxlio dos mltiplos e submltiplos do sistema internacional1.A seguir so ilustrados mltiplos de unidades tpicas em eletricidade, seguido por um exemplocomum.1.1.2.1 PotnciaOs exemplos incluem potncia em geral, seja de dispositivos eltricos ou mecnicos, geradores ouconsumidores.1Osmltiplosnosoosmesmosusadoseminformtica, comoemquilobyte, megabyte. Nestecaso, quilo=210= 1024, mega =220= 1024 1024.56 CAPTULO 1. INTRODUO1 W Rdio10 W Aparelho de DVD, lmpada uorescente100 W Lmpada incadescente, microcomputador1 kW Ar condicionado residencial10 kW Motor eltrico industrial100 kW Automvel1 MW Locomotiva a diesel10 MW Demanda mdia de um pequeno pas100 MW Usina termeltrica de grande porte1 GW Grandes usinas hidreltricas (5 GW)10 GW Usina de Itaipu (12,6 GW)100 GW Demanda mdia de eletricidade do Brasil1 TW Demanda mdia mundial de eletricidade (1,7 TW em 2001)Tabela 1.1: Ordem de grandeza de potncia.1.1.2.2 EnergiaSo ilustradas duas unidades de energia: joule (SI) e watt-hora (usada em engenharia eltrica).SI watt-hora Descrio1 kJ 1 Watt-hora (3,6 kJ).10 kJ Consumo de 1 g de gasolina.100 kJ Energia cintica de um carro em alta velocidade.1 MJ 1 kWh Mdia nutricional diria de uma pessoa (8,4 MJ = 2000 kcal).10 MJ 10 kWh Consumo de um ar condicionado em uma noite.100 MJ 100 kWh Consumo mensal de uma residncia (100 a 500 kWh).1 GJ 1 MWh Descarga atmosfrica, exploso de 1 tonelada de TNT.10 GJ 10 MWh Consumo de um automvel durante 1 ano....1 TWh Bomba nuclear.10 TWh Impacto de meteoro.100 TWh Consumo anual do Brasil (374,9 TWh em 2005).1 PWh Consumo anual dos Estados Unidos (3,656 PWh em 2003).Tabela 1.2: Ordem de grandeza de energia.1.1.2.3 TensoPotencial ou tensoeltrica relacionada a energia potencial que uma cargaeltrica possui. Podemos fazer uma analogia com a energia potencial da forada gravidade: quanto mais alto, maior a queda.100 mV Diodo (0,6 V)1 V Pilha (1,5 V)10 V Bateria de carro (12 V)100 V Tomada residencial (127 ou 220 V)1 kV Nvel de isolamento de equipamentos eltricos residenciais (600 V)10 kV Linha de distribuio urbana (13,8 kV)100 kV Linha de transmisso tpica (138 kV)1 MV Linhas de transmisso de Itaipu (800 kV)10 MV Geradores de impulso (6 MV)Tabela 1.3: Ordem de grandeza de tenso eltrica.1.2. OS CAMINHOS DA ELETRICIDADE 71.1.2.4 CorrenteAcorrenteeltricaouxodecarga, ouseja, aquantidadedecargaqueatravessa uma rea (no nosso caso, por exemplo, a seo do cabo).Para corrente eltrica, tambm relacionado os nveis de choque eltrico. Estes limites depen-dem do circuito, resistncia do corpo humano e das vestimentas, umidade da pele, etc.1 mA Limiar da percepo de choque eltrico10 mA Transistor, choque perigoso100 mA Aparelho celular, choque mortal1 A Televiso10 A Chuveiro eltrico, ar condicionado100 A Partida de motor eltrico1 kA Linhas de transmisso (2 kA)10 kA Curto-circuito100 kA Descarga atmosfricaTabela 1.4: Ordem de grandeza de corrente eltrica.1.2 Os caminhos da eletricidadePodemos dividir a utilizao da energia eltrica em diversos campos.1.2.1 GeraoA captao dos recursos naturais e sua transformao em energia eletrica. A forma tradicional ogerador, no qual seu eixo pode ser acoplado a uma fora mecnica, como uma turbina hidrulicaou uma turbina trmica, movida a gs, gasolina ou energia nuclear.Odesenvolvimentodenovasformasdegeraodestina-seaumfuturonoqual asfonteshi-drulicas e trmicas tornam-se escassas, e ao mesmo tempo procurando fontes limpas, com baixoimpacto ambiental.1.2.2 TransmissoOs blocos de energia das usinas devem ser transmitidos para os ncleos consumidores. O Brasil,peloseutamanhocontinental, dependedelongaslinhasdetransmisso, noqualsonecessrioslongoscaminhosdesimpedidosparapassagem, ouseja, comumagrandeimpactoambiental. Osistema de transmisso necessita tambm de um nmero suciente de interligaes para assegurara continuidade do servio.1.2.3 DistribuioOs blocos de energia chegam em subestaes, no qual reduz a tenso e so transmitidos para osconsumidores comerciais e residenciais nas malhas urbanas. Esta malha deve conter medidas deseguranadeformaasuportaralteraesnosistema, comomudancadecarga, tempestadesoufalta de energia.1.2.4 Mquinas EltricasUma grande utilizao da energia eltrica, em termos de potncia, na sua converso para energiamecnica. O uso de motores de diversos tipos evidente em diversos segmentos da indstria. Aomesmo tempo, procura-se realizar projetos de mquinas ecientes e com alta conabilidade.1.2.5 EletrnicaComainvenodavlvulaedotransistor, desenvolveu-seumnovocampodaeletricidadeen-volvendopequenoscircuitos. ATVeordiosoosprincipaisexemplosdaeletrnica, noqualatualmente desmembrou-se pela computao e pelas telecomunicaes.8 CAPTULO 1. INTRODUO1.2.6 ControleDestinadoaoestudodadinmicadesistemas, nonecessariamenteeltricos. Aengenhariadecontrole busca a estabilidade frente a qualquer distrbio.1.2.7 TelecomunicaesRamodaeletrnicarelativoatransmissodedados atravs deondas eletromagnticas. Suasaplicaes so o rdio, TV, telefonia celular e redes de computadores.1.2.8 ComputaoSegmento especializado da eletrnica destinado ao projeto de computadores e programas. Atual-mente no restrito a computadores de mesa, mas engloba notebooks, PDAs e celulares.1.2.9 InstrumentaoCampo especco da eletrnica no qual destina-se a medir as grandezas fsicas. Alguns exemplosso o multmetro, radares, termopares e sensores em geral.1.2.10 AutomaoA crescente complexidade dos processos industriais permitiu o desenvolvimento de uma eletrnicaespecializada, que trata-se da aplicao da engenharia de controle na prtica. Atualmente existeuma grande variedade de aplicaes em automao, desde indstrias at prdios comerciais.1.2.11 ComercializaoA energia eletrica elemento determinante nos custos de produtos e servios. Empresas geradoras,transmissoras e distribuidoras podem negociar a energia que lanada no sistema. As indstriaspodem adquirir energia a longo prazo e revender as suas sobras. Outras rmas podem atuar comocomercializadoras,mesmo no possuindo gerao,atravs de especulao no mercado atacadistade energia.1.3 Revisodateoriadecircuitoseltricosdecorrentecon-tnua (CC)Antes de iniciar o prximo captulo, faz-se necessria uma reviso dos conceitos de circuitos eltricosde corrente contnua. Ser visto que a anlise de circuitos CA seguir esta mesma base.1.3.1 Noo fundamental de circuitoUm circuito eltrico uma srie de caminhos no qual a carga eltrica transportada. Uma fonteprovocar a separao de cargas, quanto maior esta separao, maior ser a diferena de potencial.Parahaverumaseparaodecargas, necessriaumaenergia, quepodeserobtidaatravsdediversosmeios(reaesqumicas, transformaeseletromagnticas, efeitosfotovoltaicos, efeitostermoeltricos, etc). Alguns meios so mais ecientes, prticos ou baratos, cada caso um caso.Entre as cargas haver um campo eltrico, que indicar a tendncia de atrao entre as cargas.Podemosaindadizerquecadacargaestaremumpotencial, havendoentresi umadiferenadepotencial (d.d.p.). Afonteestarforandoascargasasesepararem, logodeverhaverumoutro caminhopara que as cargas realizem a atrao. Os melhores caminhos so delineados pelocondutores.Aoseformarumcaminhofechadoentreosdoisplosdafonte, estarformadoumcircuitoeltricofechado. Estecircuitopoderserdomaissimplesecurtos, atosmaiselaboradoseextensos. A carga eltrica comear a uir pelo circuito, seguindo o campo, formando a correnteeltrica. Esteuxonoinstantneo, eseucomportamentoseriadeumaleirade"domins",aonde cada pea seria as cargas eltricas.Ao longo do circuito, a carga eltrica peder energia da forma de um atrito" com os materiais.Este atrito fornecer energia aos componentes, essencialmente na forma de calor. Este o conceitoderesistncia eltrica. Outrasformasdetrocadeenergiasoatravsdoscamposeltricosemagnticos (que inclui luz visvel e motores eltricos), o que ser visto mais adiante.1.3. REVISODATEORIADE CIRCUITOS ELTRICOS DE CORRENTE CONTNUA(CC)9Apsascargasterminaremdecircular, nooutroladodoplodafonte, estacontinuarafornecer potencial eltrico, bombeandonovamente as cargas de volta ao circuito. Isto se repeteat ser interrompido o circuito, ou cessar a fonte de energia.Ainda, em um mesmo circuito podem haver vrias fontes de energia, interagindo entre si.1.3.2 TensoDenido pela relao entre a energia potencial e a carga eltrica, resumido pela equao 1.1. Podeserexpressoporv(t)(quandosetratardeumafuno)ouV (quandosetratardeumatensocontnua, constante)2. Sua unidade o volt (V).v(t) =dwdq(1.1) usual, mas errado, falar da tenso de um elemento eltrico (um gerador, pilha, resistor, etc).Na verdade teremos uma diferena de potencial, que a diferena entre as tenses dos terminais.Voc pode atribuir que um terminal encontra-se a tenso de 0 V, logo a diferena de potencial doelemento car igual tenso do segundo terminal.1.3.3 CorrenteDenida pela variao de carga que atravessa um condutor, ao longo do tempo. Pode ser expressapori ouI. Sua unidade o ampere (A).i(t) =dqdt(1.2)1.3.4 ResistnciaA denio formal de resistncia a relao entre a corrente que atravessa um elemento e a quedade tenso entre entrada e sada.R =VI(1.3)Em geral tratamos esta relao como um nmero, cuja grandeza medida em ohm (), masesta relao pode ser no-linear, expressa por uma funo qualquer.1.3.5 Queda de tenso (q.d.t.)Fazendo o caminho inverso, temosV= RI (1.4)Quando tratamos de um elemento fechado", a queda de tenso aparenta ser abrupta, mas naverdade no ocorre desta forma. Vendo o exemplo de um o condutor. Sua resistncia,que emgeral desprezada,varia linearmente. Logo,a queda de tenso ao longo do o ser uma rampadescendente.1.3.6 Associao srieDois elementos ligados em srie compartilham a mesma corrente.Req = R1 +R2 +... +Rn(1.5)A resistncia equivalente dever ser maior que o maior elemento.Uma associao em srie divide a tenso entre seus componentes. O componente com a menorresistnciacar com a menor tenso, e vice-versa.2em alguns livros pode ser referenciado comou ouU.10 CAPTULO 1. INTRODUO1.3.7 Associao paralelaDoiselementosligadosemparalelocompartilhamamesmatenso. Aresistnciaequivalenteexpressa por31Req=1R1+1R2+... +1Rn(1.6)Para somente dois elementos em paralelo,a seguinte frmula tambm pode ser usada. Nadamais que uma manipulao da equao 1.6.Req =R1R2R1 +R2(1.7)A resistncia equivalente, para qualquer nmero de elementos, dever ser menor que o menorelemento.Uma associao em paralelo divide a corrente entre seus componentes. O componente com amenor resistnciacar com a maior corrente, e vice-versa.1.3.8 Resistncia de osA resistncia de um o pode ser calculada porR = lA(1.8)No quall o comprimento,A a rea da seo transversal e a resistividade do material (porexemplo, paraocobre, =1, 69 108m). Algumasseestpicasdeossode1, 5 mm2a120 mm2.Seo (mm2) Resistncia (/km)1,5 11,2672,5 6,7604,0 4,22510 1,69070 0,241120 0,140Tabela 1.5: resistncia para algumas bitolas comerciais (em cobre).Nestepontoimportanteterumanoodaresistnciadeumo. Noincomum, emumsistema de potncia elevada, da carga possui a mesma ordem de grandeza que a resistncia do o,portanto no podemos desconsiderar o o nestas circunstncias.Quando considerar a resistncia do o?Para esta pergunta, nada melhor quepraticar a resoluo de circuitos com e sem esta resistncia. Para uma iniciaona engenharia prtica", aproximaes de 5 e at 10% so aceitveis.Lembre-se ainda, para o clculo da resistencia do o, o comprimento o dobro(ida e volta).1.3.9 Resoluo de circuitosA anlise de um circuito eltrico metdica, e em geral trata dos seguintes aspectos:Encontrar a corrente fornecida por uma fonte de tenso,Encontrar a corrente que atravessa um elemento,Encontrar a queda de tenso em um elemento,Encontrar a potncia fornecida por uma fonte ou absorvida por um elemento,3Ao longo desta apostila ser usada a notao "", que corresponder equao 1.6.1.4. ELEMENTOS ARMAZENADORES DE ENERGIA 11Calcular um elemento que atenda uma condio de corrente, queda de tenso, potncia, etc.Oprocedimentomaissimplesoclculoderesistnciasequivalentes, agregandoelementosatencontrarumnicoelementoquerepresentetodoocircuito, nopontodevistadafonte. Esteprocedimento ecaz quando existe somente uma fonte no circuito.Outro mtodo de anlise so as leis de Kirchho, essenciais para a resoluo de circuitos com-plexos:Lei dos ns: a soma das correntes que entram igual a soma das correntes que saem do n.Lei das malhas: a soma das diferenas de potencial (ddp) em torno de um lao igual a zero.Supe-se neste caso que fontes, voltadas para um mesmo sentido, tenham uma ddp positivae as cargas uma queda de tenso (ddp negativa).1.3.10 Potncia e energiaPotncia denida como a variao de energia ao longo do tempo. Pode ser expresso porp ouP,esuaunidadewatt(W).Lembrandoquepotnciaumconceitomaisamplo, podendoserdeorigem eltrica, mecnica, etc.Se multiplicarmos tenso e corrente, teremos a potncia consumida ou produzida pelo elemento:v(t) i(t) =dwdqdqdt=dwdt= p(t) (1.9)Logo, quando tenso e corrente so grandezas contnuas, a potncia tambm ser:P= VI (1.10)A energia eltrica ser a integral da potncia ao longo do tempo.w(t) =_p(t) dt (1.11)Para um circuito de corrente contnua, havendo uma potncia constante ao longo de um tempot, a integral torna-seW= P t (1.12)Ser visto mais adiante que, a partir de algumas consideraes, ser possvel calcular circuitosde corrente alternada de forma muito similar aos circuitos de corrente contnua.1.4 Elementos armazenadores de energiaO resistor um elemento de sada da energia eltrica, transformando-a em calor, movimento, luz,etc. Podemosterelementosquearmazenamprovisoriamenteaenergia. Assimcomooresistorrelacionatensoecorrentepelasuaresistncia, esteselementospossuemsuasrelaes, quesoessenciais para a resoluo de circuitos.1.4.1 IndutorArmazena a energia em seu campo magntico. Sua relao tenso-corrente vL = LdiLdt(1.13)O efeito do indutor agir como um amortecedor de corrente, captando a energia e carregandoo campo magntico. Na falta de corrente, o indutor descarregar esta energia de volta ao circuito.A equao 1.13 pode ser interpretada da seguinte forma:Variao muito pequena de corrente (contnua): tenso nula.Variao muito grande de corrente (degrau): tenso innita".12 CAPTULO 1. INTRODUO1.4.2 CapacitorArmazena a energia em seu campo eltrico. Sua relao tenso-corrente iC = CdvCdt(1.14)O efeito do capacitor agir como um amortecedorde tenso, o que pode ser visto, a grossomodo, a uma bateria de carro. O capacitor ir carregara partir da tenso do circuito, armaze-nando a energia no campo eltrico. Na falta de tenso, o capacitor descarregareste energia devolta ao circuito.A equao 1.14 pode ser interpretada da seguinte forma:Variao muito pequena de tenso (contnua): corrente nula.Variao muito grande de tenso (degrau): corrente innita.Captulo 2Princpios de Corrente Alternada2.1 Porque corrente alternada?No nal do sc. XIX com o crescimento econmico e as novas invenes em mquinas eltricas,foram propostas duas formas de distribuio de eletricidade:corrente contnua e corrente alternada.O uso de corrente contnua foi proposto por Thomas Edison, contra a distribuio de correntealternada de Nikola Tesla. Ganhou a corrente alternada, por se mostrar mais eciente, basicamentepela possibilidade do uso de transformadores.Apsasdiscussesiniciais, estabeleceu-seumparadigmabaseadoemcorrentealternada, noqual o sistema baseado nas principais mquinas eltricas. Este o sistema que persiste at hoje,em todos os pases.2.1.1 O TransformadorO transformador permite a transferncia de energia entre dois circuitos atravs de um acoplamentomagntico. Soduas bobinas enroladas sobreumncleoferromagnticoemcomum, aondeaprimeira bobina produz o uxo magntico, que atravessar a segunda bobina. Pela Lei de Faraday(equao2.3), haverumatensoinduzidanasegundabobinaproporcionalvariaodouxomagntico e o nmero de espiras (voltas) da bobina.Figura 2.1: Esquema de um transformador (fonte: Wikipedia)Esta transferncia de energia pode ser manipulada, de forma que se altere tenses e correntes,sem alterar a potncia total.1314 CAPTULO 2. PRINCPIOS DE CORRENTE ALTERNADAProcura-se usar os transformadores para elevar a tenso, possibilitando a transmisso de energiaporlongasdistncias, enquantoabaixacorrentepermitediminuirasperdasnoscondutores. Arelao dada porN1N2=V1V2=I2I1(2.1)SendoN1eN2o nmero de espiras no primrio e no secundrio, respectivamente.Aprincipal vantagemnestesistemaevitar as perdas nos condutores, quevariamcomoquadrado da corrente:P= RI2(2.2)O transformador pode ser visto como uma engrenagem, que tambm transmite energia atravsde uma relao entre as rodas.2.1.2 O GeradorO gerador de corrente alternada tambm funciona pelo princpio descrito pela Lei de Faraday:umafora eletromotriz (tenso) induzida pela variao do uxo magntico:e = NdBdt(2.3)No qual o uxo magntico Btorna-se varivel pela rotao do eixo. As bobinas captam umatenso senoidal, no qual fornecida ao sistema. A rotao do eixo o que determina a freqnciada onda.B = BA (2.4)Sejaaebasdimensesdoplodogerador, quedeterminaareadouxomagntico. Orotor em um dado instante estar a um ngulo em relao ao campo magntico produzido peloestator1. Este ngulo ser determinado pela frequncia angular de rotao da mquina:A = a b cos (2.5) = t (2.6)A = a b cos t (2.7)BA = Ba b cos t (2.8)1Pode tambm haver a montagem inversa: o rotor produz o campo magntico e o estator capta a energia.2.1. PORQUE CORRENTE ALTERNADA? 15Figura 2.2: O rotor recebe um uxo magntico de acordo com seu ngulo em relao ao eixo dosplos. Na gura acima, o uxo mximo quando o ngulo zero, visto pela larguraa. Na guraabaixo, ouxomenorpoisabobinadorotorestrecebendoumaparcelaa

. Quandoorotorgirar 180o, a tenso induzida ser no sentido contrrio.A variao do uxo ser a variao desta rea.dBdt= Ba b sin t (2.9)e(t) = N BA sin t (2.10)Logo a tenso induzida depender diretamente de1. Rotao da mquina2. Fluxo magntico produzido3. Nmero de espiras16 CAPTULO 2. PRINCPIOS DE CORRENTE ALTERNADAAfrequnciadosistematambmdeterminadapelosgeradores,quenonossocasoiguala60Hz, ou aproximadamente 377 radianos por segundo.OsgeradoresCAsoemgeralmaiseconmicosqueseusequivalentesemcorrentecontnua.Mais a frente ser visto que os geradores CA podem ser trifsicos (captulo 4), o que aumenta orendimento deste tipo de mquina.2.1.3 O MotorOs motores em corrente alternada possuem uma construo mais simples, o que tambm os tornamais econmicos que os motores de corrente contnua. Sua desvantagem , em geral, no ter umcontrole de velocidade. Mesmo assim, a maioria das aplicaes justica o uso de corrente alternada.2.1.4 Outras aplicaesEventualmente, outras aplicaes demandam o uso de corrente contnua, o que pode ser realizadoapartirdeconversoresCA-CC(tambmchamadosdereticadores). Areadeeletrnicadepotncia responsvel para a converso entre sistemas e controle de potncia.2.1.5 O sistema eltricoCom os equipamentos descritos anteriormente, pode-se vislumbrar um sistema eltrico de grandeporte. Seguindo o sentido do uxo de energia, temos:1. A gerao, captando energia de diversas fontes, realizada com tenses relativamente baixas,devido limitaes das mquinas.2. O transformador elevador, instalados prximos dos geradores, aonde consegue-se tenses quepodem chegar a 750 kV, como o caso do Brasil, e proporcionalmente reduzindo as correntes,possibilitando a transmisso da eletricidade.3. A rede de transmisso, que interliga os diversos ncleos geradores e consumidores.4. O transformador abaixador, instalados prximos as centros consumidores, permite reduzir astenses para nveis de utilizao urbanos.5. A rede de distribuio, que adentra os centros urbanos, em geral da ordem de 13,8 kV.6. Os transformadores abaixadores dos consumidores, reduzindo as tenses para 127 ou 220 V.7. As cargas dos consumidores.O sistema eltrico pressupe o uso de dispositivos de proteo, controle e tarifao, entre outros,que permitem assegurar a qualidade do servio.2.2 Ondas SenoidaisA corrente alternada, devido construo dos geradores, origina aproximadamente uma senide.A onda senoidal2 expressa pela funof(t) = Fsin(t +) (2.11)Aonde: F o valor mximo da senide, ou amplitude, a freqncia angular (radianos por segundo), t o tempo (segundos), e o ngulo de fase (radianos).2A abreviatura de seno pode ser sen de senoidal ou sin de sinusoidal. A forma sin tambm usada na lnguainglesa.2.2. ONDAS SENOIDAIS 17Figura 2.3: Funo senoidalFigura 2.4: Ondas com diferentes ngulos de fase18 CAPTULO 2. PRINCPIOS DE CORRENTE ALTERNADAFigura 2.5: Ondas com diferentes frequnciasOngulodefaseimportantequandocomeamosarealizaroperaesentresenides. Aosomarmos duas ondas com o mesmo ngulo de fase (ou simplesmente, em fase) teremos o valormximo. Se somarmos duas ondas com ngulos de fase opostos (diferena de 180o) teremos o valormnimo.Aoperaoentresenidesrealizadaponto-a-ponto: paracadavalordasfunes, emummesmo instante de tempo, feita a operao.Figura 2.6: Operaes com duas ondas em fase2.3. ENTENDENDO AS GRANDEZAS ELTRICAS 19Figura 2.7: Operaes com duas ondas defasadas2.3 Entendendo as Grandezas Eltricas2.3.1 O sentido do uxo de energiaTeremos as grandezas em formal senoidal, no s a corrente mas tenso. Como a energia trans-mitida, se tanto a corrente como a tenso vai e volta?Pararesponderestadvidacomum, bastalembrarqueoqueimportaapotncia, queexpressaporP=VI. Semultiplicarmosasondasdetensoecorrente, seestiverememfase,teremos sempre valores positivos. Logo, percebemos que a potncia transmitida pulsante.Conformevamosdeixandoaondadetensodefasadadaondadecorrente, oquecomumdeocorrer, pode-seperceberqueapotnciadeixadesertotalmentetransmitida. Experimentecalcular a onda de potncia para uma onda de tenso defasada em 180oda onda de corrente.2.3.2 Valor ecazEsta forma de onda pulsante indica que a potncia no transmitida de forma constante, como feita em corrente contnua.Sendo a energia a integral da potncia ao longo do tempo, vemos que podemos chegar a umvalor mdio (considerando que as ondas de tenso e corrente so senoidais).Logo, falamos de valores efetivos em grandezas de tenso e corrente os valores no qual teremosa mesma energia em um circuito de corrente contnua, como por exemplo, para aquecer um resistorde um chuveiro.Este valor, para ondas senoidais, expresso porVef=Vmax2(2.12)ouVef= 0, 707Vmax(2.13)SendoVmax o valor de pico da onda eVefo valor ecaz.Ao tratarmos tenso e corrente pelo seu valor efetivo, a produto obtido pode ser tratada comoum valor mdio da potnciapara determinao da energia do circuito.O valor efetivo tambm chamado de valor RMS pela sua abreviatura em ingls (rootmeansquare- valor mdio quadrtico). A rigor, o valor efetivo de uma funo a mdia da integral doquadrado da funo.20 CAPTULO 2. PRINCPIOS DE CORRENTE ALTERNADAFigura 2.8: Valor efetivo e comparao com corrente contnua. [1]Quando falamos que a tomada de nossas casas de 127 V, estamos falando no seu valor RMS.Na verdade o valor de pico igual aVmax = Vef 2 = 127 1, 414 = 179, 6 V (2.14)E se a freqncia na rede eltrica do Brasil de 60 Hz: = 2f= 2 3, 14159 60 377 rad/s (2.15)Logo, a funo da onda de tenso residencial igual av(t) = 179, 6 sin(377t ) (2.16)Lembrando que a razo 2 vlida somente para ondas senoidais3.2.4 FasoresRealizar operaes entre senides pode se tornar um processo muito cansativo. Uma forma alter-nativaequedemandamuitomenostempoochamadomtodofasorial. Ofasorumnmerocomplexo que representa uma onda senoidal.2.4.1 Base tericaUma onda senoidal tambm pode ser expressa pela seguinte forma:f(t) = Asin t +Bcos t (2.17)No qual dependendo dos valores de A e B a onda possuir um ngulo de fase. Sendo a freqnciaigual para ambas as parcelas, a onda pode ser expressa somente porA eB.Estesdoisnmerospodemserinterpretadoscomocoordenadasdeumvetor. Defato, sevi-sualizarmos este vetor em rotao a uma velocidade angular, ele descrever um crculo. Destecrculo podemos extrair o seno e cosseno, que correspondem exatamente funof(t).Este vetor em rotao chamado de fasor. Sua notao matemtica Z = a +j b (2.18)No qual trata-se de um nmero complexo. Sendo quej =1 (2.19)3Esta dvida no assola somente o estudante. Existam para vender multmetros que supostamente medem o valorRMS, mas que somente usavam a razo 2. Atualmente existem medidores chamados true RMS, que realizam oclculo exato do valor RMS atravs de integrao.2.4. FASORES 21A gura ?? ilustra que o complexo, assim como um vetor, tambm possui uma representaopolar, indicada pela formaZ = Z/ (2.20)Esta representao, no por acaso, corresponde forma da funo senoidalf(t) = Zsin(t +) (2.21)Afreqnciaangular noexplicitadananotaocomplexapoissepressupe-sequeosistema inteiro encontra-se na mesma freqncia.Figura 2.9: Rotao do fasor descrevendo uma circunferncia.Ocasionalmente pode ser usada a notaoZ = Z/, no qualZcorresponde ao mdulo deZ.2.4.2 Alguns nmeros complexosTodos os nmeros reais, em notao complexa, possuem ngulo zero, por exemplo:1 = 1/0o(2.22)Os imaginrios puros possuem ngulo de 90 graus, por exemplo:j = 1/90o(2.23)Um nmero real negativo tambm pode ser expresso por um mdulo positivo e um ngulo de180 graus:1 = 1/180o(2.24)2.4.3 Converso entre notao polar e retangularA transformao de coordenadas so caractersticas de um tringulo:Z =_a2+b2(2.25) = tan1ba(2.26)a = Z sin (2.27)22 CAPTULO 2. PRINCPIOS DE CORRENTE ALTERNADAb = Z cos (2.28)Estas converses esto disponveis nas calculadoras cientcas. Algumas instrues podem serencontradas no anexo A, pgina 75.2.4.4 Funes tpicasParte real:( Z) = a (2.29)Parte imaginria:( Z) = b (2.30)Mdulo:mod( Z) = Z = Z (2.31)Argumento (ou ngulo):arg( Z) = (2.32)Conjugado:conj( Z) =Z = a j b (2.33)2.4.5 Operaes entre nmeros complexosSoma e subtrao: realizar na forma retangular.SendoY= a +j b eZ = c j d :Y+Z = (a +c) +j(b +d) (2.34)Y Z = (a c) +j(b d) (2.35)Multiplicao e diviso: realizar na forma polar4.SendoY= r/ eZ = s/ :Y Z = (r s)/ + (2.36)YZ=rs/ (2.37)Curiosamente, o imaginrio negativo igual ao inverso do imaginrio:j = 1/ 90o= 1/270o=1j(2.38)1/360o= 1/0o(2.39)No se esquecendo tambm quej =1, logoj2= 1 (2.40)Umapropriedadeimportantedoconjugadoquandoomultiplicamospeloprprionmerooriginal, resultando no quadrado do mdulo:Z Z = Z/ Z/ = Z2/ = Z2(2.41)4Noproibidofazerestascontasemformaretangular, somenteseromaistrabalhosas. Seguindoamesmaconveno em 2.34 e 2.35:Y Z= a c b d + j(b c + a d)YZ=a c + b da2+ b2+ ja d b ca2+ b22.5. REPRESENTAO DE ELEMENTOS ELTRICOS EM FORMA COMPLEXA 232.5 Representao de elementos eltricos em forma complexa2.5.1 Fontes de tensoAs fontes produziro tenso de forma complexa. Estas fontes podem estar ou no defasadas. Casoexista somente uma fonte no circuito, por conveno, seu ngulo de fase ser zero.2.5.2 ImpednciaEmumaanlisedecircuitosCA, agrandefacilidadenomtodofasorial emunirresistncias,capacitncias e indutncias em um nico elemento genrico, no qual chamamos de impedncia.Istoserpossvel seconsiderarmosqueoselementosnoalteramaformadeonda, ouseja, setivermos uma tenso senoidal, obteremos uma corrente senoidal, e vice-versa.A impedncia um valor em nmero complexo, no qual tambm relaciona as tenses e correntesde um circuito. Logo, a impedncia tambm pode ser expressa em ohms.O smbolo usual de impedncia Z, incluindo o indicador de nmero complexo. A Lei de Ohmem forma complexa torna-seV=Z I (2.42)2.5.3 ResistnciaA resistncia no altera a fase de tenses e correntes. Logo, possuir somente a parte real, o queindica que o resistor consome energia.V=ZRI = R I (2.43)Figura 2.10: Relao entre tenso e corrente em um resistor.2.5.4 CapacitnciaO capacitor possui a caracterstica de armazenar tenso, e corrente proporcional variao detenso. Caso a alimentao seja igual av = Vmax sin(t) (2.44)A corrente no capacitor seri = Cdvdt= CVmax cos(t) = CVmax sin(t + 90o) (2.45)Logo o capacitor atrasa a tenso em relao corrente, conforme ilustra a gura 2.11.24 CAPTULO 2. PRINCPIOS DE CORRENTE ALTERNADAFigura 2.11: Relao entre tenso e corrente em um capacitor.Em notao fasorial, teremosV=IC/90o=IC/ 90o= jIC=IjC(2.46)Logo a impedncia de um capacitor possuir somente uma parte imaginria, o que indica quearmazena energia.Esta parcela de capacitncia puratambm pode ser chamada de reatncia capacitiva:XC =1C(2.47)V= jXC I (2.48)2.5.5 IndutnciaDe forma similar, o indutor armazena corrente, e a tenso ser proporcional variao de corrente:i = Imax sin(t) (2.49)v = Ldidt= LImax cos(t) = LImax sin(t + 90o) (2.50)Logo o indutor atrasa a corrente em relao tenso. conforme ilustra a gura 2.12.Em notao fasorial:V= L I/90o= j L I (2.51)Esta parcela de indutncia puratambm pode ser chamada de reatncia indutiva:XL = L (2.52)V= jXLI (2.53)2.6 Anlise de Circuitos de Corrente AlternadaA partir da aplicao da anlise fasorial, o clculo de circuitos CA torna-se mais prtico.Lembrando-sequeestemtodovlidosomenteparacircuitoslineares, comgrandezassenoidaisnamesmafreqncia.2.6. ANLISE DE CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 25Figura 2.12: Relao entre tenso e corrente em um indutor.2.6.1 Uma consideraoDa forma como foi explicado anteriormente, pressupe-se que o mdulo do fasor seja o seu valorde pico. Porm, comum usar os valores ecazes (RMS) de tenso e corrente,pois desta formapodemos calcular diretamente a potncia no circuito (conforme ser visto adiante).2.6.2 Circuitos resistivosUmaresistncianoalteraafasedeumagrandeza, logoseuclculodireto, seguindoalei deOhm.2.6.3 Circuitos indutivos2.6.3.1 Indutncia pura5Ao aplicar uma tenso no indutor, a corrente ser defasada em -90, ou seja, em atraso. Logo, oindutor estar segurandoa corrente.2.6.3.2 Circuito RL srieNeste caso a corrente no resistor e no indutor ser a mesma.Z = R jXL = R jL (2.54)I =VZ=V /0oZ/=VZ/ = I/ (2.55)O ngulo depender da relao entre o resistor e o indutor. = tan1XLR= tan1LR(2.56)Agora, calculada a corrente, determinamos as tenses em cada componente:VR = R I = R I/ (2.57)VL = j XLI = XL/90o_I/ _ = I XL/ + 90o(2.58)Perceba que as tenses do resistor e do indutor no esto em fase. O diagrama fasorial ilustrao resultado, conclundo queV=VR +VL e esta uma soma fasorial.5Trata-se de um circuito hipottico, pois toda indutncia possui, pelo menos, a resistncia do prprio o.26 CAPTULO 2. PRINCPIOS DE CORRENTE ALTERNADA2.6.3.3 Circuito RL paraleloNeste caso a tenso igual nos dois componentes. Calcula-se a corrente em cada um:IR =VR=VR/0o(2.59)IL =VZL=Vj XL=V /0oXL/90o=VXL/ 90o(2.60)A corrente total ser a soma fasorial das correntes:I =IRIL =VR/0oVXL/ 90o=VR jVXL(2.61)I = V_ 1R j1XL_(2.62)A corrente ter um ngulo igual a = tan11/XL1/R= tan1RXL(2.63)2.6.4 Circuitos capacitivos2.6.4.1 Capacitncia puraUm circuito hipottico, pois toda capacitncia possui, pelo menos, uma resistncia do prprio o.Ao aplicar uma tenso no capacitor, a corrente ser defasada em 90, ou seja, em avano. Ouseja, a corrente aparece antes de haver tenso no capacitor, pois ele ainda estar carregando.2.6.4.2 Circuito RC srieSeguindo a mesma analogia do circuito RL:Z = R j XC = R j1C(2.64)I =VZ=V /0Z/=VZ/ = I/ (2.65) = tan1XCR= tan11/CR= tan11 RC(2.66)O ngulo ser negativo, logo o ngulo da corrente ser positiva, ou seja, em avano.Calcula-se as tenses:VR = RI = R I/ (2.67)VC = j XC I =_XC/90o_ I/ (2.68)VC =_1C/90o_I/ =IC/90o (2.69)2.6.4.3 Circuito RC paraleloPara o paralelo, segue-se a mesma losoa. Agora a tenso conhecida, e procura-se as correntesem cada elemento.IR =VR=VR/0 (2.70)IC =VZC=Vj XC=V /0XC/ 90o=VXC/90o(2.71)A corrente total ser a soma fasorial das correntes:2.6. ANLISE DE CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 27I =IR +IC =VR/0 +VXC/90o=VR +jVXC(2.72)I = V_ 1R +j1XC_(2.73)A corrente ter um ngulo igual a = tan11/XC1/R= tan1RXC(2.74)2.6.5 Associao de impednciasA associao de impedncias segue a mesma regra da associao de resistores em um circuito CC,mas utilizando-se de lgebra de nmeros complexos:2.6.5.1 Srie:Zeq =Z1 +Z2 +... +Zn(2.75)2.6.5.2 Paralelo:1Zeq=1Z1+1Z2+... +1Zn(2.76)Oinversodaimpednciachamadodeadmitncia. Oinversodareatnciachamadodesusceptncia. Ambos tem como medida o siemens (smbolo S).2.6.6 Circuitos RLCA combinao dos trs elementos bsicos permite o estudo de oscilaes.2.6.6.1 Circuito LC srie (hipottico)Suponhaumindutoreumcapacitoremumaassociaosrie. Asreatnciasdoindutoredocapacitor so variveis pela freqncia:XC = 1C(2.77)XL = L (2.78)Haver uma determinada freqncia no qual as reatncias iro se igualar, logo:ZL = j XL(2.79)ZC = j XC(2.80)Zeq =ZC +ZL(2.81)ZC = ZL(2.82)Zeq = 0 (2.83)Nestepontodizemosqueocircuitoestemressonncia. Oquesignicaqueoindutorestemumatrocadeenergiadiretocomocapacitor, noqual umanulaooutronocircuito. Esteestado pode ou no ser desejvel. Um exemplo de uso de ressonncia na transmisso de ondaseletromagnticas (rdio, TV, celular).A freqncia de ressonncia de um circuito pode ser calculada:XL = XC(2.84)28 CAPTULO 2. PRINCPIOS DE CORRENTE ALTERNADAL =1C(2.85)2=1LC(2.86) =1LC(2.87)ouf=12LC(2.88)2.6.6.2 Circuito LC paralelo (hipottico)Neste caso ocorre o contrrio:1Zeq=1ZC+1ZL=ZC +ZLZC ZL(2.89)Zeq =ZC ZLZC +ZL(2.90)ZC = ZL(2.91)Logo ocorre uma diviso por zero:Zeq (2.92)Nestecasoasenergiassotrocadasentreoindutoreocapacitor, masagoraimpedindoquehaja corrente circulando!2.6.6.3 Circuito RLC srieA insero de um elemento resistivo indica o ponto de sada da energia.Zeq =ZR +ZL +ZC(2.93)Aqui o circuito pode estar em trs situaes:Predominantemente capacitivo: |XC| > |XL|Predominantemente indutivo:|XL| > |XC|Resistivo ou em ressonncia: |XC| = |XL|, e em consequncia:Zeq =ZR(2.94)Este estado varia conforme a freqncia varia:quanto maior a frequncia, maior a reatncia indutiva e menor a reatncia capacitiva,quanto menor a frequncia, menor a reatncia indutiva e maior a reatncia capacitiva.Pode-se perceber que a corrente ser mxima quando o circuito encontra-se em ressonncia.2.6.6.4 Circuito RLC paraleloDe forma anloga:1Zeq=1ZR+1ZL+1ZC(2.95)2.7. EXEMPLOS 292.6.6.5 Circuitos mistosA partir destas conguraes vistas nas sees anteriores, possvel compreender o comportamentode circuitos mistos. Com o uso do mtodo fasorial, basta realizar o clculo da impedncia equiva-lente da mesma forma que na corrente contnua. Os efeitos de cada congurao so totalmentediversicados!De fato, espera-se que o aluno no se preocupe em decorar cada tipo de circuito, basta entendero mtodo fasorial e a lgebra complexa, que sero vlidos para qualquer circuito em CA.2.7 Exemplos2.7.1 Primeiro exemploCalcule a corrente fornecida pela fonte no circuito da gura 2.13, considerando uma frequncia de60 Hz.Figura 2.13: Primeiro exemploConsideraes: o indutor de 1 H ser de valor desprezvel a 60 Hz, perto dos outros elementosdo circuito (calcule e conra). = 2 f= 377 rad/sZR = R = 90 ZL = j L = j 377 0, 5 = j 188, 5 ZC = j1 C= j1377 20 106= j 132, 62 Zeq1 =ZR +ZL = 90 +j188, 5 = 208, 88/64, 48oLembrando que para somar e subtrair, usar os complexos em forma retangular, e para multi-plicar e dividir, usar os complexos em forma polar.Zeq =Zeq1 ZC =Zeq1ZCZeq1 +ZC=208, 88/64, 48o 132, 62/ 90o90 +j188, 5 j 132, 62Zeq =27702/25, 52o90 +j55, 88=27702/25, 52o105, 94/31, 84o= 261, 49/ 57, 36oI =VZ=220/0o261, 49/ 57, 36o= 0, 8413/57, 36oA30 CAPTULO 2. PRINCPIOS DE CORRENTE ALTERNADAComodesprezamosoindutorde1 H, atensosobreocapacitorserigual a220V. Casocontrrio, deveramos calcular a queda de tenso no indutor e verica o que sobra para o resto docircuito.VC = 220/0oVPodemos calcular a corrente no capacitor:IC =VCZC=220/0o132, 62/ 90o= 1, 6589/90oAAtensosobreobraoRLtambmserde220V, poisestemparalelocomocapacitor.Podemos calcular a corrente, apelidando-a deI1.I1 =VZeq1=220/0o208, 88/64, 48o= 1, 0532/ 64, 48oAComo forma de vericao, assim como temos na corrente contnua, a relaoI =IC +I1 deveser verdadeira! Verique, lembrando de passar para a forma retangular.Para completar a anlise, temos as quedas de tenso no resistor e no indutor. Eles compartilhama mesma correnteI1.VR =I1ZR = 1, 0532/ 64, 48o 90 = 94, 7898/ 64, 48oVVL =I1ZL = 1, 0532/ 64, 48o 188, 5/90o= 198, 5319/25, 52oVNovamente, como vericao, a relaoV=VR +VL deve ser verdadeira.2.7.2 Segundo exemplo(ressonncia)2.7.3 Terceiro exemplo(ressonncia dupla)Captulo 3Potncia e energia3.1 IntroduoApotnciaaquestodamaioriadoscircuitoseltricos. Percebe-sequesomentearesistnciaconsome energia, os outros elementos, capacitores e indutores, armazenam energia em um momento,lanando de volta para o circuito no instante seguinte.3.1.1 Potncia em circuitos resistivosJ sabemos que, em uma resistncia, tenso e corrente esto em fase:v(t) = Vsin t (3.1)i(t) = Isin t (3.2)p(t) = v(t) i(t) = V Isin2t =V I2[1 cos(2t)] (3.3)Analisando, percebe-se que a potncia sempre ser positiva.Figura 3.1: Potncia em um circuito resistivo3132 CAPTULO 3. POTNCIA E ENERGIA3.1.2 Potncia em circuitos reativosTenso e potncia possuem uma diferena de fase de 90 graus:v(t) = Vsin t (3.4)i(t) = Isin(t + 90o) = Icos t (3.5)p(t) = V Isin(t) cos(t) =V I2sin(2t) (3.6)3.1.3 Potncia em circuitos mistosNeste caso, tenso e potncia possuem uma diferena de fase entre 0 e 90 graus:v(t) = Vsin t (3.7)i(t) = Isin(t +) (3.8)p(t) = V Isin(t) sin(t +) =V I2[cos cos(2t +)] (3.9)Esta diferena de fase far com que parte da potncia seja negativa, ou seja, parte da energiaretorna ao circuito. Quanto maior for o ngulo de fase,maior ser o retorno. No caso extremo,uma diferena de fase de 90o, toda a potncia retornae nada consumido.Apotnciareativaindesejvel, maselaparteintegrantedequalquercircuitomagntico,aonde est incluso a grande maioria dos motores eltricos, largamente utilizados na indstria. um fenmeno que devemos conviver.Figura 3.2: Potncia com defasagem de 45oentre tenso e corrente3.1. INTRODUO 33Figura 3.3: Potncia com defasagem de 90oentre tenso e correnteFigura 3.4: Potncia com defasagem de 90oentre tenso e corrente34 CAPTULO 3. POTNCIA E ENERGIAFigura 3.5: Potncia com defasagem de 180oentre tenso e corrente3.2 Tipos de PotnciaPara simplicar os estudos e compatibilizar com o mtodo fasorial, a potncia em um circuito podeser dividida em trs partes:Potncia ativa: a potncia consumida por resistores, expressa em watt (W).P= R I2(3.10)Potncia reativa: a potncia que retorna dos indutores e capacitores, expressa em volt am-pere reativo (Var). A equao similar, trocando somente a resistncia pela reatncia (ca-pacitiva ou indutiva).Q = X I2(3.11)Neste caso teremos uma potncia reativa positiva, proveniente dos circuitos indutivos (X> 0) euma potncia reativa negativa, proveniente dos circuitos capacitivos (X< 0). Logo, a combinaode indutores e capacitores permite que um absorva a potncia reativa do outro.Potncia aparente: a potncia ativa e reativa combinada, expressa em volt ampere (VA).S =Z I I =Z I2(3.12)A potncia aparente o produto da tenso e o conjugado da corrente, em forma complexa:S =V I(3.13)O mdulo da potncia aparente a multiplicao dos mdulos da tenso e corrente:S = V I (3.14)Desenvolvendo:S =Z I2= (R +j X) I2= RI2+j X I2= P +j Q (3.15)Apotnciaaparenteser, ento, umnmerocomplexo, noqualaparterealserapotnciaativa e a parte imaginria a potncia reativa.3.3. FATOR DE POTNCIA 353.2.1 Tringulo de potnciasAs trs potncias se relacionam pelo tringulo:S2= P2+Q2(3.16)Figura 3.6: Relao entre potnciasOngulodapotnciaaparenteseromesmongulodaimpedncia. Aspotnciasativaereativa podem ser calculadas a partir deste ngulo:P= _ S_ = Scos = VIcos (3.17)Q = _ S_ = Ssin = VIsin (3.18)Esta relao mesma vista para nmeros complexos.3.3 Fator de PotnciaO fator de potncia usado para determinar se um circuito est com muita potncia reativa. Apotncia reativa puxa muita corrente, mas esta potncia no realiza nenhum trabalho! A correnteacaba aquecendo cabos e sobrecarregando circuitos, havendo portanto um desperdcio de energia.O fator de potncia a relao entre a potncia ativa e a potncia aparente. Verica-se que ofator de potncia o cosseno do ngulo da impedncia.fp =PS=Scos S= cos (3.19)Percebe-se que um fator de potncia baixo sinal de um alto reativo, ou seja, a energia no estsendo devidamente aproveitada. Um fator de potncia unitrio signica que o circuito resistivo,ou seja, toda a potncia est sendo consumida.Na indstria, o fator de potncia uma medida importante pois ele tarifado. Um consumidorque deixa o fator de potncia baixo sofre multas, pois est solicitando corrente da concessionriasomenteparareativos. Cadaempresadistribuidoradeenergiapossui seuscritriosdeusodepotncia reativa.3.4 Medindo a potnciaOs aparelhos bsicos de medio eltrica so:Voltmetro, medindo a tensoV ,Ampermetro, medindo a correnteI,36 CAPTULO 3. POTNCIA E ENERGIAWatmetro, medindo a potncia ativaP.Observandoqueosaparelhosnofornecemasleiturasemnmeroscomplexos. Aleituraseromdulo de cada grandeza, no sabemos a princpio os ngulos. Mas, a partir destes trs aparelhos,pode-se levantar as outras grandezas do circuito.A potncia aparente:S = VI (3.20)O fator de potncia:cos =PS(3.21)A potncia reativa:Q =_S2P2(3.22)A resistncia:R =V2P(3.23)ouR =PI2(3.24)A reatncia:X =V2Q(3.25)ouX =QI2(3.26)A impedncia do circuito:Z = R j X (3.27)Agora, no possvel, com estas trs medies, determinar se a carga indutiva ou capacitiva.Para o exemplo acima, tanto paraXpositivo ou negativo, os resultados sero os mesmos.Eminstalaomaiscompletas, soutilizadosmedidoresdepotnciareativa, fatordepotn-cia, frequncia, etc. Atualmenteexistemcentraismicroprocessadasparaamediodediversasgrandezas eltricas.3.5 Compensao de reativos em uma instalaoAs indstrias em geral possuem instalaes essencialmente indutivas, representadas pelos motoreseltricos e iluminao uorescente. Logo, o fator de potncia das indstrias baixo. Por determi-nao dos rgos reguladores,o fator de potncia de uma instalao industrial deve estar acimade 0,92 indutivo.Para compensao dos reativos dos indutores, necessrio instalar capacitores para absorvera potncia reativa. A relao, de forma aproximada, simples: para absorver, por exemplo, 100kVar de reativo, necessrio um banco de capacitores que produza -100 kVar.3.5.1 ExemploSeja uma instalao de um motor eltrico, representado de forma simplicada por uma resistnciade5 eumaindutnciade20 mH, emsrie. Omotorestinstaladoemumaredecom380Va 60 Hz, e a resistncia dos cabos igual a 0, 6 . Determinar a corrente, tenso e potncias nomotor, bem como as perdas nos cabos.3.5. COMPENSAO DE REATIVOS EM UMA INSTALAO 37Figura 3.7: Exemplo de circuito com baixo fator de potncia = 2 f= 377 rad/sR = 5 r = 0, 6 ZL = j L = j 377 20 103= j 7, 54 ZM= R +ZL = 5 +j 7, 54 = 9, 047/56, 45oZeq = r +ZM= 5, 6 +j 7, 54 = 9, 392/53, 40oI =VZeq=380/0o9, 392/53, 40o= 40, 46/ 53, 40oAA corrente intensa provocar uma perda considervel nos cabos:Vr = rI = 0, 6 40, 46/ 53, 40o= 24, 276/ 53, 40oVPr = _ VrI_ = _24, 276/ 53, 40o 40, 46/53, 40o_ = 982, 21 WA tenso no motor pode ser calculada por duas formas:VM=V VrouVM=ZM IEscolhendo a segunda opoVM= 9, 047/56, 45o 40, 46/ 53, 40o= 366, 04/3, 05oVChegando a quase 5% de q.d.t..A potncia aparente no motor calculada porS =VM I = 366, 04/3, 05o 40, 46/53, 40o= 14, 81/56, 45okVAEm notao retangular:38 CAPTULO 3. POTNCIA E ENERGIAS = P +j Q = 8, 145 +j 12, 343 kVAP= 8, 145 kWQ = 12, 343 kVarA parte reativa mostra-se muito alta. O fator de potncia conrma:fp = cos = cos 56, 45o= 0, 55Logo, procura-se instalar um capacitor que compense este reativo.QC = 12, 343 kVarConsiderando como aproximao que o capacitor encontra-se na mesma tenso da fonte (pode-se renar o resultado em uma segunda etapa, obtendo a tenso real no ponto de instalao), suapotncia reativa ser a parte imaginria () do produto desta tenso com a corrente no capacitor:QC = _ V IC_Pois sabe-se que um capacitor consumir uma potncia na formaS = j QC.A corrente depende da impedncia do capacitor:IC =VZCZC = j1 CJuntando todas as partes:IC = jV CQC = _jV V C_Pegando-se s a parte imaginria, corta-se o j, e multiplicando um complexo pelo seu conjugado,teremos o quadrado do seu mdulo, obtendoQC = V2 CC =QCV2(3.28)Estaaequaoparaoclculodocapacitor, apartirdapotnciareativadesejada. Vamosaplic-la no nosso exemplo:C =123433802 377= 226, 7 FInserindo o capacitor no circuito, prximo ao motor1:1Existem vantagens e desvantagens em instalar um banco de capacitores prximo ao motor ou prximo da entradade energia. Procure pesquisar sobre isto.3.5. COMPENSAO DE REATIVOS EM UMA INSTALAO 39Figura 3.8: O circuito com o capacitor instalado prximo ao motorZc = j1C= j1377 226, 7 106= j11, 7 Zeq1 =Zc ZM=11, 7/ 90o 9, 047/56, 45oj11, 7 + 5 +j 7, 54=105, 85/ 33, 55o6, 504/ 39, 76o= 16, 275/6, 21oZeq = r +Zeq1 = 0, 6 + 16, 18 +j1, 76 = 16, 78 +j1, 76 = 16, 872/5, 99oI =VZeq=380/0o16, 872/5, 99o= 22, 522/ 5, 99oAA instalao do capacitor reduziu consideravelmente a corrente, assim como a q.d.t. nos cabose as perdas:Vr = rI = 0, 6 22, 522/ 5, 99o= 13, 513/ 5, 99oVPr = _ VrI_ = _13, 513/ 5, 99o 22, 522/5, 99o_ = 304, 34 WA corrente agora divide-se entre o capacitor e o motor.VM=V Vr = 380 (13, 462 +j1, 175) = 366, 54 j1, 175 = 366, 54/0, 18oVIM=VMZM=366, 54/0, 18o9, 047/56, 45o= 40, 52/ 56, 27oAS =VM I = 366, 54/0, 18o 40, 52/56, 27o= 14, 85/56, 45okVAConvertendo para forma retangular, obtemos as potncias ativa e reativa:S = 8, 207 +j 12, 376 = P +j QP= 8, 207 kWQ = 12, 376 kVarO motor ca com uma tenso mais prxima a da fonte, aumentando sua potncia ativa.40 CAPTULO 3. POTNCIA E ENERGIAO capacitor deve absorver grande parte do reativo do motor:QC = _ VM IC_ = _VM VMZC_ =V2MXC=366, 54211, 7= 11, 483 kVarNaprtica,deve-severicaroslimitesdocapacitorparacerticardesuasuportabilidadedetenso e corrente, incluindo em condies anormais. Inclusive, um capacitor na prtica no ideal,contendo resistncias internas que tambm dissiparo energia ativa. A principal constatao destasperdas o aquecimento do capacitor.Faa como exerccio uma compensao de forma que o fator de potncia seja igual a 0,92.Captulo 4Sistemas Trifsicos4.1 IntroduoOssistemastrifsicosumamaneiradeotimizarageraoetransmissodeenergiaeltrica.Um gerador trifsico possui trs sadas, cada uma com a mesma tenso mas com ngulos de fasediferentes:Va = V /0o(4.1)Vb = V /120o(4.2)Vc = V / 120o(4.3)Estas tenses so chamadas de tenses de fase.Figura 4.1: Grco das tenses de um sistema trifsicoEstastrstensesreferem-seaumpontoneutro, noqual denimoscomoreferncia(0 V ).Este ponto, em geral, aterrado.Se ligarmos uma carga entre duas fases, teremos uma diferena de potencial:Vab =VaVb = V /0oV /120o= V V_12 +j32_(4.4)Vab = V_32 j32_ =3 V / 30o(4.5)4142 CAPTULO 4. SISTEMAS TRIFSICOSFigura 4.2: Relao entre tenses fase-neutro e fase-faseEstas so as chamadas tenses de linha, ou tenses entre fases. A relao entre os mdulos dastenses de linha e de fase VL =3VF(4.6)Usualmente as fases so indicadas por uma seqncia de letras, como ABCou RST.Uma instalao trifsica tpica ilustrada na gura abaixo.Figura 4.3: Exemplo de sistema trifsicoA gura mostra vrios aspectos:4.2. TRANSMISSO E DISTRIBUIO 43Umageraoemestrela,comneutroaterrado. Esteprocedimentotipicocomoformaderefernciaeltricaepossibilitarousodeproteescontracorrentesdefuga(comoocorreemchoqueseltricos). Pode-setambmnoaterraroneutro, ouaterr-loatravsdeumaimpedncia. Estes mtodos no sero objeto de estudo.Um carga genrica Z, ligada entre a fase B e o neutro.Uma resistncia R, ligada entre a fase A e B.Uma carga trifsica Ld, composta por indutores, ligada em delta. Nada impede, a princpio, ouso conjunto de equipamentos em delta ou em estrela, desde que as tenses dos equipamentossejam compatveis.4.2 Transmisso e distribuioDogeradorpode-setransmitiraenergiasomentecomtrscondutores,masusualmenteadistri-buio feita com quatro condutores (3 fases e o neutro). Porque?Uma das vantagens do sistema trifsico que podemos usar cargas trifsicas (como motores) ecargas monofsicas (como em residncias).Osistemasecundriodedistribuiorealizadoem127/220V,ouseja, atensodefase127 V (ou tenso fase-neutro) e a tenso de linha (fase-fase ou entre fases) de 220 V. Desta forma,em uma mesma instalao, podemos ter cargas monofsicas de 127 V e 220 V e cargas trifsicas127/ 220 V.4.2.1 Conguraes delta e estrelaEm um sistema trifsico, podemos montar cargas e geradores basicamente de duas formas:Estrela: cada componente ligado entre uma fase e o neutro, formando um Y. Os compo-nentes estaro na tenso de fase-neutro. Se a carga for equilibrada, no necessrio usar oneutro,pois sua corrente ser zero. Entretanto,na prtica sempre havero pequenos dese-quilbrios, fazendo a necessidade de haver o neutro.Figura 4.4: Ligao em estrela (ou Y)Delta: cadacomponenteligadoentreduasfases, formandoumtringulo. Oscomponentesestaro na tenso de linha (entre fases). O neutro no usado na congurao delta.44 CAPTULO 4. SISTEMAS TRIFSICOSFigura 4.5: Ligao em delta (ou tringulo)Cada montagem possui suas vantagens, como por exemplo, um gerador montado em delta podefuncionar somente com duas unidades.Figura 4.6: Exemplo de ligao estrela-estrela4.2.2 Sistemas equilibradosUmsistematrifsicopodeserequilibradooudesequilibrado. Umacarga, emdeltaouestrela,composta por impedncias iguais, um sistema equilibrado. Neste caso, considerando um geradorda mesma forma equilibrado, ir fornecer um conjunto de trs correntes, no qual sero defasadasentre si em 120o.Ia = I/ (4.7)Ib = I/ + 120o(4.8)Ic = I/ 120o(4.9)4.3. POTNCIA 45Na gura 4.6 o neutro marcado como opcional, pois em um sistema trifsico equilibrado (ascargas iguais), no ponto do neutro, teremos uma soma das trs correntes.In =Ia +Ib +Ic = 0 (4.10)Esta soma, para um sistema equilibrado, ser igual a zero.A grande vantagem em se estudar um sistema equilibrado que podemos decomp-lo em trssistemas monofsicos, no qual seus valores sero defasados em 120o.Em um sistema desequilibrado, a tenso e correntes entre as cargas deve ser calculada considerando-se todo o sistema. Em geral, a corrente do neutro (se houver) ser diferente de zero, mas a somade todas as correntes permanece equilibrada:Ia +Ib +Ic +In = 0 (4.11)4.3 PotnciaA potncia fornecida a um circuito trifsico pode ser resumida pela potncia fornecida a cada fase.A potncia aparente, para uma carga em estrela, dada porS = 3VFIF(4.12)E a potncia ativa igual aP= S cos = 3VFIF cos (4.13)Usando as tenses de linha (entre fases), a frmula torna-seP=3VLIF cos (4.14)46 CAPTULO 4. SISTEMAS TRIFSICOSCaptulo 5Tarifao de energia eltrica5.1 IntroduoUm fator muito importante no dia-a-dia de uma indstria, o planejamento dos gastos com energiaeltrica. Para grandes consumidores, as empresas de energia eltrica abrem algumas categorias.Atabelaabaixoilustraoconsumoestimadodealgunsequipamentoscomuns. Sabendo-seapotncia mdia,multiplica-se pela durao de uso e nmero de dias do ms (no exemplo abaixofoi considerado 30 dias).Equipamento Potncia (kW) Estimativade uso dirio(h)Total (kWh)Aparelho de som 0,10 1,0 3Ar condicionado 1,20 7,5 270Aspirador de p 0,50 0,6 9Boiler 1,00 3,0 90Bomba dgua 0,50 3,0 45Chuveiro 4,00 1,0 120Ferro de passar 0,80 0,5 12Forno eltrico 4,50 0,3 45Forno microondas 1,20 0,4 13Freezer 0,50 8,0 120Lmpada 60 W 0,06 5,0 9Lmpada 100 W 0,10 5,0 15Lavadora de loua 1,20 1,0 36Lavadoura de roupa 0,80 0,4 9Microcomputador 0,20 5,0 30Refrigerador 1 porta 0,35 6,0 63Refrigerador 2 portas 0,50 6,0 90Secadora de roupa 2,50 0,6 42Televiso 14 0,10 3,0 9Televiso 20 0,15 3,0 13Torneira eltrica 2,80 1,5 126Ventilador 0,30 2,5 22Tabela 5.1: Consumos mdios mensais de alguns equipamentos domsticos [6]5.1.1 Curvas de demanda e de energiaDemanda: quantidade de potncia sendo solicitada pelo consumidor em um instante. Medido emkW (ou mltiplos1) a cada 15 minutos.Energia: quantidade consumida ao longo do dia, ou seja, demanda x tempo. a integral dacurva. Medido em kWh (ou mltiplos).1Ateno com valores de tarifas em quilowatt ou megawatt - a diferena nada menos que 1000 vezes...4748 CAPTULO 5. TARIFAO DE ENERGIA ELTRICAFigura 5.1: Exemplo de curva de demanda em um dia de semana normal e um dia de semana comjogo da Copa do MundoAteno! a demanda medida o valor mximovericado ao longo do ms. Basta deixar osaparelhosligadospor15minutosquevocpagarademandacomseestivessempermanecidosligados o ms todo.5.1.2 Horrio de pontaOsistemaeltricotemcomohorriocrtico, emdiasteis, emtornode18s22horas, oquechamadodehorriodeponta. Paraissocadaempresapossui umatarifadiferenciadaparaohorrio de ponta.O horrio de ponta varia para cada empresa de energia, mas consiste em trs horas seguidas.Por exemplo, a Light determinou como horrio de ponta de 17:30 s 20:30. O horrio restante ofora de ponta, com tarifa mais barata.5.1.3 Perodo mido e perodo secoPodem haver diferenas entre tarifas no priodo seco (maio a novembro) e o perodo mido (de-zembro a abril).5.1.4 Contrato de demandaCada empresa de grande porte necessita realizar um contrato de demanda, que signica a quanti-dade de carga instalada neste consumidor.Este contrato importante pois a empresa de energia ir dimensionar seu sistema de acordocom o que foi contratado. Caso o consumidor ultrapasse em algum momento esta demanda,eleser multado com uma tarifa de ultrapassagem.5.1.5 Modalidades de tarifaTarifa convencional: Trata-se da tarifao mais simples:Um preo para demandaUm preo para o consumoTarifa azul5.2. ESTUDO DE CASO 49Preo para demanda no horrio de pontaPreo para demanda fora de pontaPreo para o consumo no horrio de pontaPreo para o consumo fora de pontaTarifa verdePreo para a demandaPreo para o consumo no horrio de pontaPreo para o consumo fora de ponta5.1.6 Tarifa de ultrapassagemTarifa a ser aplicada na parcela de demanda que superar ao contrato. A tarifa por perodo, nocaso de tarifa azul, ou nica para tarifa verde.5.1.7 Faturamento de energia reativa excedenteA energia reativa,medida em kVARh,tambm medida e faturada para grandes consumidores.Em geral incentiva-se que o fator de potncia de uma instalao esteja acima de 0,92 , no qual:No perodo de 6 s 24 h, ser cobrado o excedente reativo indutivo,No perodo de 0 s 6 h, ser cobrado o excedente reativo capacitivo.A demanda e energia reativa excedente ser cobrada pela mesma tarifa da energia ativa, de acordocom o perodo.multa = fatura_0, 92FPmedido1_(5.1)FER Faturamento de energia reativaFDR Faturamento de demanda reativaUFER Unidade de faturamento de energia reativaUFDR Unidade de faturamento de demanda reativaEREX Energia reativa excedenteDREX Demanda reativa excedenteTabela 5.2: Abreviaturas usadas em contas de energia eltrica5.1.8 Opo para consumidoresOs tipos de tarifas so disponveis para certos tipos de consumidores:Tenso de fornecimento igual ou maior a 69 kV, qualquer demanda: tarifa azul.Tenso de fornecimento inferior a 69 kV, demanda igual ou maior a 500 kW: tarifas azul ouverde.Tenso de fornecimento inferior a 69 kV, demanda igual ou superior a 50 kW e inferior a 500kW: tarifas azul, verde ou convencional.5.2 Estudo de casoAbaixo temos um exemplo de uma conta de consumidor de classe industrial.50 CAPTULO 5. TARIFAO DE ENERGIA ELTRICAFigura 5.2: Exemplo de conta de energia eltrica (fonte: site da Light)Captulo 6Instalaes Eltricas Industriais6.1 IntroduoPara grandes consumidores, o fornecimento de energia atravs de alta tenso (a partir de 13,8 kV).O usurio deve dispor de uma subestao abaixadora para receber a energia eltrica e distribui-laem seu processo.6.2 Elementos de uma subestao6.2.1 TransformadorElemento central da subestao, converte a tenso de entrada para o nvel do usurio.Pode-se utilizar transformadores trifsicos ou banco de transformadores monofsicos, de acordocom a necessidade.Em operao normal o transformador necessita de uma forma de resfriamento das suas bobinase do ncleo, devido ao efeito Joule da passagem de corrente. Isto pode ser feito usando-se um leo,que tem a funo de isolar e resfriar as partes ativas. O equipamento ca imerso em um tanque,no qual dispe de aletas em o que o leo circula. Esta circulao pode ser natural, pelo efeito deconveco, ou forada, atravs de bombas.6.2.2 DisjuntorElemento de proteo da subestao e de seus ramais. Possui capacidade de interromper correnteselevadas. So associados a rels, no quais comandam a ao do disjuntor.O disjuntores so classicados pela forma que interrompem a corrente, como por exemplo:leoVcuoAr comprimidoHexauoreto de enxofre (SF6)6.2.3 Chave seccionadoraUsadoparaisolarpartesdocircuito. Existemchavesparaaberturaemcarga, massomenteodisjuntor deve ser usado para imterromper curto-circuitos.6.2.4 Chave-fusvelElemento de proteo, como o disjuntor, no qual dispe de um elemento descartvel.6.2.5 Pra-raioElemento que captura eventuais sobrecargas externas (incluindo descargas atmosfricas) escoandopara o terra.5152 CAPTULO 6. INSTALAES ELTRICAS INDUSTRIAIS6.2.6 RelElementodedeteco, havendovriostipos. Omaisconhecidooreldesobrecarga, noqualcomanda a ao do disjuntor.Eventualmente um rel pode estar incorporado no disjuntor. Estes rels incorporados podemser do tipo trmico (para sobrecarga) ou magntico (para curto-circuito)6.2.7 BarramentoElemento de distribuio para os ramais. O barramento de baixa tenso possui uma alta corrente,logo ele consiste de barras de cobre, apoiadas em isoladores.6.2.8 Transformador de corrente e transformador de potencialTransformadoresespeccosparamedio. Tambmsousadosparaalimentarosrels. Estestransformadores fornecem um fator de escala, diminuindo os valores de tenso e corrente para que osrels e medidores, mais sensveis, consigam mensurar as grandezas eltricas. Estes transformadoresdevem ser construdos a m de no inserir distores no sinal medido.6.2.9 AterramentoElemento de proteo e referncia eltrica, consiste em uma malha situada abaixo da subestao.Um aterramento bem projetado essencial para o funcionamento correto dos equipamentos.6.2.10 MedioSousados, entreoutros, voltmetro, ampermetroewattmetro. Atualmenteosaparelhosdemedio so microprocessados, com capacidade de armazenamento de todas as grandezas medidas.6.2.11 Outros elementosBucha: usado na passagem de condutores atravs de paredes, garantindo o isolamento.Posto de medio: cabine que abriga o aparelho de medio da concessionria. Esta cabine lacrada, sendo a nica parte da subestao que o usurio no tem controle direto. A cabinetambm pode incluir a proteo da concessionria,como uma chave-fusvel,que atuar nocaso da proteo do usurio falhar.Contator: chaves automticas, usadas para manobra de circuitos. O uso de contatoras permiteestabelecer uma lgica de operao, como partida de motores, ligao de banco de capacitores,botoeiras, etc. Os rles tambm podem controlar as contatoras.6.3 Proteo de circuitosA principal meta no projeto de proteo de circuitos isolar o defeito. Um sistema bem-projetadono deve afetar os circuitos sos. Isto chamado de seletividade. As principais falhas e defeitosem um sistema eltrico so listadas abaixo.6.3.1 SobrecargaUsoexcessivodecargaacimadoprojetado. imperrompidoporrelstrmicos. Deveserbemprojetado para no detectar falsas sobrecargas (por exemplo, partida de motores).6.3.2 Curto-circuitoCorrente muito acima do normal. imterrompido por rels magnticos.6.3.3 SobretensoAlteraodatensodevidoadiversosfatores, porexemplodescargasatmosfricasnalinhadaconcessionria. Pode queimar equipamentos.6.3. PROTEO DE CIRCUITOS 536.3.4 Corrente de fuga (ou residual)Inclui-seaocorrnciadechoqueeltrico: Usa-sededispositivosDR(diferencial-residual)paradetectar e interromper o circuito.6.3.5 Rudo de linhaInterferncia na forma de onda da tenso do sistema, deixando de ser puramente senoidal. Podeafetar a operao de equipamentos. Usa-se de estabilizadores e no-breaks.54 CAPTULO 6. INSTALAES ELTRICAS INDUSTRIAISCaptulo 7Mquinas eltricas - motores7.1 IntroduoOmotorconverteenergiaeltricaemenergiamecnica. Segueoprincpiodocampomagnticovarivel produzir fora sobre um condutor com corrente.7.1.1 Detalhes construtivosEstator: parte xa do motor. constitudo de bobinas que produzem o campo magntico.Rotor: parte mvel do motor. Pode conter uma bobina ou um m permanente.7.1.2 Motores de corrente contnuaUsados quando se necessita de um controle preciso de velocidade.7.1.3 Motores de corrente alternadaMotores assncronos: mquinas que no giram em uma freqncia proporcional ao sistema. Sode construo simples e largamente usadas na indstria. Tambm so chamados de motoresde induo.A construo tpica de um motor de induo do tipo gaiola de esquilo, no qual os condutoresdo rotor assemelham-se a uma gaiola.A rotao dos motores de induo pode ser calculada pelo seu escorregamento. Caso o motoresteja em vazio, sua velocidade ser prxima ao do sistema. Quando mais carga, menor a velocidadee maior o escorregamento.Motores sncronos: mquinas em que giram em uma freqncia proporcional ao sistema. Pos-suemumcampomagnticonorotorcontroladoporumafonteCC. Estecampopodesercontrolado, no qual sua principal aplicao na absoro de potncia reativaTambm podemos dividir os motores CA em:Motores trifsicos: O uso de trs fases permite a congurao de um campo magntico giranteno estator, no qual o rotor seguir naturalmente.Motores monofsicos: Em motores de induo, a presena de somente uma fase no sucientepara haver um campo magntico girante, necessrio pelo menos para a partida do motor. Oprincipal recurso utilizado de um enrolamento auxiliar em srie com um capacitor, no qualcausar uma defasagem suciente para iniciar o giro.7.1.4 Motor universalPossui caractersticas construtivas de um motor CC mas ser usado tambm em CA. Muito usadoem aplicaes domsticas, como batedeiras, liquidicadores e aspiradores de p.5556 CAPTULO 7. MQUINAS ELTRICAS - MOTORES7.2 Caractersticas de um motor eltrico7.2.1 PotnciaA potncia mecnica usualmente medida em hp (igual a 746 W) ou cv (igual a 736 W).7.2.2 Torque ou conjugadoConjugado nominalConjugado de partida7.2.3 VelocidadeMedida em rotaes por minuto (rpm).7.2.4 Tenso7.2.5 CorrenteAlmdacorrentenominal,omotorpossuiacorrentedepartida(usualmente7vezessuperioranominal), que necessria para vencer a inrcia do motor.Ambas as correntes podem ser calculadaspela frmulaI =PV cos (7.1)Para sistemas trifsicos:I =P3 VL cos (7.2)7.2.6 Fator de potncia7.2.7 PerdasA energia eltrica no totalmente convertida em energia mecnica. Os principais pontos de perdade potncia so:Perdas por efeito joule nos cabos (resistncia),Perdas nos circuitos magnticos,Perdas por ventilao acoplada ao eixo,Perdas por atrito nos mancais.7.3 Projeto de instalaes eltricas com motores em partidaDevido elevada corrente no momento de partida de um motor, e eventualmente em uma condiode rotor preso, a instalao deve suportar certas solicitaes.A proteo no deve atuar no momento da partida, mas atuar em condies de falha,O condutor deve suportar a temperatura,Aquedadetensodeveserinferiorpermissvel, senoomotornoterfora, almdeafetar outros equipamentos.Existem equipamentos que auxiliam a partida de motores, como por exemplo:Chave estrela-tringulo: atravs da comutao da forma de interligao das bobinas, o motorrecebe menos tenso, partindo gradualmente. Com as bobinas em estrela a tenso reduzida,comutandoautomaticamenteemdelta, paratensonominal, quandoomotorestiveremmovimento.7.4. PARTIDA DE MOTORES ELTRICOS 57Transformador de partida: fornece uma tenso mais baixa para uma partida suave. Uma chaveautomtica seleciona nveis de transformao at a tenso nominal.Eletrnica de potncia: controlaaformadeondadetensofornecida, aumentandogradual-mente a corrente.7.4 Partida de motores eltricosApartidadeummotordemandaumacorrentemuitoacimadonormal, geralmenteentre6a10vezesacorrentenominal, durandoentre0,5a10segundos. Paraisso, osistemadeveestarprojetado para suportar esta partida.A corrente de partida um fator de projeto da proteo do circuito. A princpio a potnciareativa no preocupante, pois a partida muito rpida e no afeta o consumo total.S =Pm cos (7.3)I =PmV cos (7.4)7.4.1 Circuitos trifsicos com motoresPara o clculo de motores trifsicos, pode-se considerar a potncia dividindo-se em trs circuitosmonofsicos,comtensofase-terra. Nestecasoocircuitoseriadotipoestrela-estrela(videaulaanterior). Como o motor um circuito equilibrado, no haver corrente circulando no neutro (casoexista).7.4.2 Fator de potncia de motoresUmmotornonecessariamenteterumacargaconstante. Paracadanvel decarga, suasca-ractersticas podem variar,como por exemplo,o rendimento e o fator de potncia. Desta formapodemos pensar que o motor possui um ponto aonde seu desempenho seja timo. Este ponto, emgeral, ser o regime de trabalho nominal do motor.58 CAPTULO 7. MQUINAS ELTRICAS - MOTORESCaptulo 8Riscos da eletricidadeA eletricidade deixa a vida muito cmoda, mas devemos observar os riscos inerentes do seu uso.Este captulo passa de forma bem objetiva a maioria dos riscos existentes, sendo alguns claramenteperigosos, e outros cujas consequncias ainda no foram constatadas a longo prazo.8.1 Choque eltricoOriscomaisbvio, provmdecircuitoscomtensosucienteparafazerpassarumacorrenteeltricapelocorpo. Ochoquepossuinveisdesensibilidadebastantedistintos, quevariamparacada pessoa, sendo classicados por:Limiar de sensao(1 a 5 mA) - corrente mnima no qual o indivduo sente a corrente,Limiar de dor(5 a 10 mA) - corrente mnima no qual a maioria dos indivduos queixa-se,Corrente de "let-go"(10 a 20 mA) - corrente mnima no qual o indivduo contraiu sua muscu-latura, por exemplo da mo, e no consegue soltar-se por sua prpria fora,Corrente de brilao(100 a 500 mA) - corrente mnima no qual uma parcela signicante deindivduos corre risco de vida.8.1.1 Anatomia do choqueDeformasimplicada, duasgrandezasdeterminamaseveridadedochoque: correnteeltricaedurao. Oefeitodochoquemaisiminentemorteabrilaoventricular, queconsistenaparada cardaca devido a falta de sincronismo dos sinais nervosos que comandam os batimentos.Outros efeitos do choque eltrico so:Contraes musculares,Queimaduras,Efeitos neurolgicos,Parada respiratria,efeitos indiretos (ex. quedas).8.1.2 Contato diretoO contato com a parte viva de um circuito obviamente o mais perigoso, mas convm lembrar queo corpo humano, como todo elemento de circuito, necessita de um ponto de entrada e um pontode sada da corrente.Porque tomamos um choque ao encostar em uma parte do circuito?Porque o circuito encontra-se aterrado em um ou mais pontos, fechando o circuito do choque pelo solo. Pode-se pensar quea sola do sapato seria um isolante, mas estaramos falando em condies ideais. Voc j mediu aresistncia do seu sapato?Isso sem falar na situao que pode-se encontrar em choque: umidade,lama, outras peas de vesturio encostando do terra... portanto, o calado normal nem sempre garantia de isolamento.Os caminhos mais criticos so aonde a maioria da corrente passa pelo tronco, e consequente-mente pelo corao. Mas, mesmo uma corrente que atravessa de um dedo ao outro da mesma mopode espalhar-se pelo corpo...5960 CAPTULO 8. RISCOS DA ELETRICIDADE8.1.3 Tenso de toqueNo projeto de instalaes industriais, em particular nas subestaes, considera-se como tenso detoqueasituaodoindivduoencostaremumaestruturaqueestejasendopercorridaporumacorrente(comoumcurto-circuitoouumadescargaatmosfrica). Nestecasooindividuoagircomo um divisor de corrente.Figura 8.1: Tenso de passo e de toque (fonte:http://www.deir.qld.gov.au/electricalsafety/law/codes/electricalwork/appendix1/)Uma forma de minimizar a tenso de toque e de passo (abaixo) utilizar uma camada de brita,com alta resistividade, auxiliando na isolao das pessoas com o solo1.8.1.4 Tenso de passoMesmo que o indivduo no esteja tocando em qualquer estrutura metlica que porventura torne-seenergizada, existeaindaoperigodeumacorrenteinjetadanosolosubir porumadaspernas,encontrando novamente um divisor de corrente.Neste caso, quanto maior o seu passo, maior ser a diferena de potencial entre as suas pernas,e maior ser o choque!Porm, se por um acaso voc esteja seguindo um caminho transversal corrente injetada, vocpermanecer no mesmo potencial, deixando de induzir corrente pelo corpo. o mesmo efeito dopassarinhopousadonoodedistribuio: elenotomachoqueporencontrar-setotalmentenomesmo potencial2.O nico problema para fugir da corrente saber o seu caminho no solo, ou ao menos mover-sea tempo, pois todo o processo leva uma frao de segundo. Uma alternativa , manter as pernasunidas3.8.2 Descargas atmosfricasO relmpago, formalmente chamado de descarga atmosfrica, um fenmeno climtico associado tempestades severas. Sua formao parte da concentrao de cargas eltricas nas nuvens, devidoaos processos de congelamento e circulao de gua. A partir dos centros de cargas formados,anuvem induzir no solo uma concentrao de polaridade oposta.Com a polarizao entre nuvem e solo, as cargas da nuvem propagam-se, no que chamamos deprecursor. Este precursor uma fase invisvel da descarga, que ir formar todas as tortuosidadese ramicaes caractersticas do relmpago. em geral, um ramo que far o contato com o solo.Neste instante ocorre a fase intensa da descarga, que iluminar todo o canal.Este canal formado por um plasma, aquecendo a temperaturas da ordem de 20000 C, expan-dindo buscamente o ar a sua volta, formando assim o trovo.Nesta temperatura o ar comporta-se como um condutor. Atravs deste canal percorrer umacorrente eltrica, com magnitudes da ordem de 10 a 100 kA, e durao de alguns milisegundos. um pulso bem rpido, e por este canal recm-formado podem ocorrer vrios pulsos de corrente.Na presena de objetos altos, a tendncia das cargas eltricas do solo acumularem-se no topo,aproximando-se da nuvem. por isso que ocorrem mais descargas em prdios ou rvores.1Observa-se que neste caso busca-se o contrrio da construo da malha de terra, que usar um solo com baixaresistividade2No espere um efeito agradvel caso o passarinho encoste no outro, na fase oposta.3Nem pense em sentar ou deitar no solo...8.3. DISPOSITIVOS DE SEGURANA 61Figura 8.2: Descarga atingindo uma rvore.(fonte:http://www.erh.noaa.gov/lwx/lightning/va-lightning.htm,publicado originalmente na National Geographic de Julho de 1993.)8.3 Dispositivos de segurana8.3.1 Malha de terraUmamalhadeterraaformamaisecientedeaterramentoeltrico, compostaporumreticu-lado de cabos enterrados e hastes de terra, dispostos de forma a uniformizar o potencial no solo,minimizando as tenses de passo e de toque.Comotodoequipamento, amalhadeterradevesofrerumamanuteno, nopodendoseresquecida ao relento. A corroso em malhas pode deixar o sistema merc de danos catastrcos,alm da segurana do pessoal.8.3.2 Dispositivo Diferencial-residual (DR)Em um ambiente residencial, na ocorrncia de um choque eltrico por contato direto, um disjuntorno suciente para assegurar a proteo pessoal. Sua funo simplesmente de proteger contrasobrecarga e curto-circuitos, e uma pessoa em choque no necessariamente ir drenar uma correntesuciente para ativar a proteo.necessrioousodeumdispositivoadicional, chamadodeDiferencial-residual, ousimples-mente DR. Diferente do disjuntor, ele detecta a faltade corrente, observando todas as fases e oneutro.O DR simplesmente soma as correntes,e como tudo que entra tem que sair,espera-se que oresultado seja zero. Caso exista algum pontodefugadecorrente,o que inclui um indivduo emchoque, o dispositivo realiza o desligamento das fases.Onicoproblemaquesemprehavercorrentedefuga, poisosisolamentospossuemumaresistncia nita.Logo, no podemos considerar o circuito como ideal, basta assumir uma tolernciade corrente, o suciente para no acarretar em risco pessoal. Em geral a tolerncia utilizada de30 mA.62 CAPTULO 8. RISCOS DA ELETRICIDADEFigura 8.3: Esquema de um dispositivo DR (fonte:http://www.elec-toolbox.com/Safety/safety.htm#GFCIs)8.3.3 Pra-raiosConsiste em uma haste metlica aterrada. Um dispositivo muito simples, que possibilita o contatoentre as cargas da nuvem e o solo, escoando a energia da descarga diretamente ao solo.O pra-raios possui uma zona de proteo, que projeta-se aproximadamente como um cone apartir da sua ponta. Tudo que estiver dentro deste cone de proteo,ter uma chance bastantereduzida de ser atingido por um raio4.Figura 8.4: Esquema bsico de proteo contra descargas atmosfricas (fonte:http://www.elliottelectric.com/References/Residential_Lightning_Protection.aspx)Amontagemdepra-raios, oscabosdedescidaeoaterramentodenominadosistemadeproteo contra descargas atmosfricas (SPDA).8.4 Eletricidade induzidaAo observarmos um circuito eltrico isolado, pensamos que no corremos risco algum. O que umerro grave em algumas situaes. Basta lembrar dois casos:A idia de capacitor so de duas placas separadas por um dieltrico, que isolante, mas htenso induzida de uma placa sobre a outra.O transformador so dois conjuntos de bobinas,no qual uma induz corrente sobre a outraatravs de um campo magntico.Mas, o que acontece que (1) qualquer coisa pode comportar-se como um capacitor, no basta serduas placas paralelas; (2) qualquer coisa pode comporta-se como transformador, no basta ter umncleo de ferro ou at uma espira completa.4Cabesemprelembrarqueosfenmenosrelacionadosdescargaatmosfricasoaindapoucocompreendidos,envolvendoumtratamentoestatstico. Ouseja, nopodemosgarantir100%decertezadaecciadopra-raios,mas a probabilidade de proteo alta.8.5. RISCOS INDIRETOS 63Logo,enquanto voc observa um circuito eltrico energizado,este estar induzido em VOCtenses e correntes. Este circuito pode ser desde um celular at o transformador da sua rua. Eainda, voc tambm interfere nos equipamentos5, ou seja, tudo interage com tudo.Obviamentealgunscircuitosinteragemdemaneiramaisbvia, porexemplooscircuitosdealtatenso. Porexemplo, umachaveabertanosucienteparaisolarumtrechodecircuito.quando estamos falando em 500 kV, se tivermos "somente" uma induo equivalente de 0,2 %, issoser1kV,maisqueosucienteparamataralgum em contatodireto. Logo,ablindagem ouoaterramento faz-se essencial para assegurar o potencial zero.8.5 Riscos indiretosO uso incorreto da eletricidade pode causar vrias consequncias:Incndios devido a sobrecarga e queima de equipamentos,Interferncia em equipamentos vitais, como equipamentos hospitalares e aeronaves,Quedas por choques eltricos em tcnicos no topo de postes,Almdoriscospessoas, teremosemsegundoplanoaperdadepatrimnio, perdaeatrasonaproduo, multas, processos judiciais...8.6 Normas e legislaoA NR-10 trata da segurana relativa a qualquer trabalho envolvendo eletricidade em nveis peri-gosos. Alguns dos assuntos tratados so:Natureza da eletricidade para o pessoal leigo, mas que est exposto ao risco,Primeiros socorros,Uso de EPI (equipamento de proteo individual) e EPC (equipamento de proteo coletiva),Legislao pertinente,Pesquise mais sobre os riscos e procedimentos na disciplina de higiene e segurana no trabalho.5Claroqueemequipamentosmaisrobustos, comootransformador, estainterfernciaemnima. Umexemplomais prtico a antena de rdio ou TV, no qual a sua presena afeta a recepo de sinal.64 CAPTULO 8. RISCOS DA ELETRICIDADECaptulo 9ExercciosOsexercciossodivididosemquestionrioscomosconceitosbsicosdescritosnestaapostilaeproblemas. Em circuitos de corrente alternada, quando no explicitado, assumir a frequncia dogerador como 60 Hz.9.1 Introduo9.1.1 Questionrio1. Dene eletricidade. Pesquise em algumas referncias e compare.2. Explique com suas palavras os conceitos de tenso, corrente e resistncia eltrica.3. Liste as condies necessrias para haver corrente eltrica em um circuito.4. Determine a "resistncia equivalente" de um circuito aberto e de um curto-circuito.9.1.2 Exerccios1. Calcule as correntes e quedas de tenses, em todos os componentes, dos circuitos a seguir.Figura 9.1: Circuito (a)Figura 9.2: Circuito (b)6566 CAPTULO 9. EXERCCIOSFigura 9.3: Circuito (c)2. Determine a corrente fornecida pela fonte, nos circuitos a seguir, para as condies de (I) nomomento que a chave fechada, (II) um tempo considervelaps o fechamento.Figura 9.4: Circuito (a)Figura 9.5: Circuito (b)9.2. PRINCPIOS DE CORRENTE ALTERNADA 67Figura 9.6: Circuito (c)3. Uma tomada possui uma tenso de 125 V, sem qualquer aparelho. Ao ligar uma carga de500 W, a tenso cai para 120 V. Calcule a resistncia do cabo.9.2 Princpios de corrente alternada9.2.1 Questionrio1. Porque a corrente alternada foi escolhida?2. Explique o princpio do gerador em corrente alternada.3. Explique o princpio do transformador.4. Expliqueomtodofasorial, suasvantagensnoestudodesistemasdecorrentealternadaeuma restrio.5. Explique o fenmeno da ressonncia em um circuito CA: quais as condies necessrias paraque ocorra, que tipo de elementos esto envolvidos, a diferena da associao srie e paralelo,alm dos valores de tenso e corrente que possam ocorrem.9.2.2 Exerccios1. Converterentrenotaopolareretangularosnmerosabaixo. Esboarosnmerosemdiagrama fasorial.(a)A = 3 +j2(b)B = 200/45o(c)C = 6 j10(d)D = 0, 002 +j5(e)E = 330 +j0, 2(f)F= 10(g)G = j3(h)H = 10/ 25o(i)I = 1000/90o(j)J = 2/0o2. A partir dos nmeros acima, realizar as seguintes operaes:(a)A+B(b)CD(c)E F(d)G+H I J(e) jA+G21I68 CAPTULO 9. EXERCCIOS3. Calcule a corrente em um circuito srie, composto porR = 12 ,L = 300 mH,C = 2, 5 nF,alimentado por 450 V.4. Calcule a freqncia de ressonncia de um circuito RLC srie comR = 15 , L = 100 mH,C = 500 F. Calcule a corrente nesta condio para uma fonte de 200 V.5. Deseja-se ligar um conjunto de lmpadas de 60 W em uma rede de 127 V, no qual o circuitopossui um disjuntor de 10 A. Calcule o nmero mximo de lmpadas que podem ser ligadassem causar sobrecarga (supondo o disjuntor ideal).6. Esboce os grcos das seguintes grandezas pela frequncia (entre 0 a 100 kHz):(a) Reatncia indutiva, paraL = 1 H.(b) Reatncia capacitiva, paraC = 5 F.(c) Corrente em um circuito RL, paraL = 1 mH,R = 10 ,V= 200 V.7. A partir dos circuitos apresentados nas guras 9.4, 9.5 e 9.6, substituir a fonte para 120 V,60 Hz e, para a condio da chave fechada a um tempo considervel, calcular a corrente totalfornecida pelo gerador, a corrente e queda de tenso em cada componente.8. Calcule a expresso que determina a diferena de potencial no capacitor em funo da tensodafonteVG, nocircuitodagura9.7, sendoRceRasresistnciasemohms, LCeLasindutncias em henries eCa capacitncia em farads.Figura 9.7: Circuito (d)9.3 Potncia e energia9.3.1 Questionrio1. Explique a diferena entre potncia ativa, reativa e aparente.2. Dena fator de potncia. Como isto inuencia a produo e transmisso de energia eltrica?3. Cite mtodos de reduzir o consumo descontrolado de energia reativa, e eventuais cuidados ase tomar ao usar estes mtodos.4. Cite fontes de geraode energia reativa.9.3.2 Exerccios1. Calculeacorrente(mduloefase)emumbancodecapacitoresmonofsicode100kVAr,ligados em uma rede de 380 V.2. Calcule a potncia ativa e reativa de uma carga monofsica com 380 V, 40 A, fator de potnciaunitrio.3. Calculeapotnciaativaereativaparaumacargamonofsicade4, 5/45oligadoaumatenso de 220 V. Calcule o dispositivo que compense totalmente o reativo desta carga.4. Calcule o fator de potncia de uma carga de 10 j3 . Verique o fator de potncia de umconjunto de trs cargas deste mesmo valor, em paralelo.9.4. SISTEMAS TRIFSICOS 699.4 Sistemas trifsicos9.4.1 Questionrio1. Um eletricista lhe explica que as trs fases possui a mesma tenso, entretando existe tensoentre elas. Complete a explicao.2. Explique as diferenas em usar um sistema trifsico ou trs sistemas monofsicos.3. Esboce os fasores de tenso de um sistema trifsico: fase-neutro e entre fases.4. Esboce um circuito trifsico,com um gerador ligado em estrela e uma carga em delta. Secada bobina do gerador produz 1000 V, calcule a tenso na carga.5. Expliqueafunodoneutronosistematrifsico. Teoricamente, elenecessrioparaumsistema equilibrado?Ele usado na prtica?Porque?9.4.2 Exerccios1. Uma carga trifsica composta por trs elementos idnticos com impedncia de20 + j8 cada. Calcule a corrente em cada elemento da carga ao ligar em um sistema trifsico, cujatenso fase-neutro seja de 440 V, em uma congurao (a) delta, (b) estrela.9.5 Tarifao9.5.1 Questionrio1. Explique a diferena entre demanda e consumo.2. Cite medidas prticas visando a economia de energia eltrica em uma indstria, conhecendoa curva de carga de energia ativa e reativa e o contrato de demanda.3. Explique a diferena entre o horrio de ponta e fora de ponta.4. Qual , aproximadamente, ohorriodeponta? Expliqueporquesousadastarifasmaiselevadas neste horrio.5. Cite os principais parmetros usados na tarifao de energia eltrica.6. Descrevaosignicadodedemandacontratada etarifadeultrapassagem. Esboceumacurva de carga como exemplo.9.5.2 Exerccios1. Calcule a conta de luz aproximada de uma empresa com a seguinte utilizao de energia:Consumo na ponta: 245 MWh,Consumo fora da ponta: 2450 MWh,Demanda mdia na ponta: 4,3 MW,Demanda mdia fora da ponta: 5,6 MW,Energia reativa excedente: 1 MVARh,Demanda reativa excedente mdia: 100 kVAR,Demanda contratada: 5 MW,Tarifa azul.Tarifas (fonte: http://www.lightempresas.com.br/ abril de 2006, tarifa azul tipo A2):Consumo fora da ponta perodo seco: 122,15 R$/ MWhConsumo na ponta perodo seco: 194,76 R$/ MWhConsumo fora da ponta perodo mido: 110,83 R$/ MWhConsumo na ponta perodo mido: 176,48 R$/ MWhDemanda fora da ponta: 3,34 R$/ kWDemanda na ponta: 18,07 R$/ kW70 CAPTULO 9. EXERCCIOSDemanda de ultrapassagem fora da ponta: 11,12 R$/ kWDemanda de ultrapassagem na ponta: 60,25 R$/ kW2. Pesquisedoisequipamentoseltricosdomesmotipoecapacidade(ex. lmpada, microon-das, ar condicionado, geladeira, TV), eventualmente de tecnologias diferentes (ex. lmpadasincandescentes e uorescentes, TV de LCD e de plasma). Compare potncia e preo. Pro-cureumequipamentodito"maiseciente", supostamentemaiscaro, ecomparecomumequipamento "menos eciente", mais barato. Compare para um mesmo regime de utilizao(nmerodehoraspordianoqualoequipamentocarligado)eparaumamesmatarifa,operodonoqual oequipamentomaisecientetorna-sevantajosoemrelaoaomenoseciente. Calcule a economia para a vida til total do equipamento.3. Seja uma TV com um consumo de 60 W. Calcule o consumo para um uso de 3 h em diasteise6hemnaisdesemana, para1ano(considerequeummstenha22diasteis).Utilize uma tarifa de R$ 0,50/ kWh. Realize novamente o clculo,considerando agora umconsumo em stand-byde 2 W. Compare os resultados.9.6 Instalaes eltricas industriais9.6.1 Questionrio1. Explique as diferenas na aplicao de um disjuntor, chave seccionadora e chave fusvel.2. Explique a funo do aterramento.3. Cite defeitos tpicos que podem ocorrer em um sistema de energia eltrica, e os respectivosequipamentos utilizados a minimiz-los.4. Cite trs elementos de proteo eltrica utilizados na indstria, explicando sua funo espe-cca (do que eles protegem).9.6.2 Exerccios9.7 Mquinas eltricas9.7.1 Questionrio1. Explique porque a partida de um motor eltrico uma situao crtica.2. Expliqueospossveisdefeitosoriundosderotoresbloqueadoseumaformadeevitartaisdefeitos.9.7.2 Exerccios1. Um motor de induo trifsico, 220/ 380 V, 600 cv, rendimento 0,80, fator de potncia 0,76,Ip/ In = 6,7. Calcular:Corrente nominal (A)Potncia eltrica (kW)Corrente de partida (A)Corrente com o rotor bloqueado (A)Capacitor necessrio para corrigir o fator de potncia para 0,92.2. Seja o motor acima instalado em um ramal com 100 m de comprimento, cuja resistncia sejade 3 por cabo. Calcule a queda de tenso em regime permamente e na partida.3. Um motor trifsico tem como dados de placa 127/ 220 V, 15 cv, 60 Hz, Ip/ In 7,0 , rendimento85 %, fator de potncia 0,77. Calcular:(a) A corrente de partida,9.7. MQUINAS ELTRICAS 71(b) Ajustar o rel representado pela Figura 9.8 para o disjuntor no desarmar na partidado motor (2 s) e atuar no caso de rotor preso (tempo mximo admissvel 10 s).Figura 9.8: Exemplo de curva de disparo do rel.4. Sejaummotorde50cv, 380V, cujacurvadepotnciasejaaindicadanogrcoacima.Determine:O fator de potncia a plena carga, a vazio e a 50% da carga.O rendimento a plena carga e a 50% da carga.72 CAPTULO 9. EXERCCIOS9.8 Riscos da eletricidade9.8.1 Questionrio1. Quais so as duas grandezas que determinam a gravidade do choque eltrico?2. Explique como uma malha de terra pode minimizar a tenso de passo.3. Explique porque um disjuntor residencial no ser suciente para prevenir choques eltricos.Aponte o equipamento apropriado, descrevendo como ele complementa o disjuntor.4. Porque os trabalhadores em linha viva no sofrem choque eltrico?5. Cite uma forma de preveno de eletricidade esttica.9.8.2 Exerccios9.9 Palavras-chaveA lista abaixo pode ser usada para pesquisas,discusses em sala de aula,ou simplesmente paraatiar a curiosidade do aluno.Co-geraoNorma NR-10Tenso de toque e tenso de passoReticadorMotor"gaiola de esqui