apostila_curso_transitórios eletromagnéticos

7/16/2019 Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos

http://slidepdf.com/reader/full/apostilacursotransitorios-eletromagneticos 1/432

TRANSITÓRIOS

ELETROMAGNÉTICOS

Aulas Expostas em Sala



TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS ____________________________________________________________________________________________________________________

1

Cláudio Ferreira

Itajubá Itajubá – – 10 a 14/12/2012 10 a 14/12/2012




2

Cláudio FerreiraCláudio Ferreira

OBJETIVOS DO CURSO

Fundamentar os conceitos relativos aostransitórios eletricos que ocorrem no

s ema r co e o nc a, e emparticular, analisar detalhadamente ostransitórios eletromagnéticos através de

simulações digitais nos programas ATPe ATPDraw




3


Transitórios Elétricos em SistemasElétricos de Potência

TÓPICOS DO CURSO

- Interpretação física dos transitórios elétricos -

- Métodos de determinação- Ferramentas de análise- Programas de transitórios eletromagnéticos




4



TÓPICOS DO CURSO

Introdução ao ATP e ATPDraw

- Programa ATP- Estrutura, modelos, limitações e abrangência do ATP- Programa ATPDraw- Aplicações práticas para ilustrar os programas ATP e ATPDraw- Dicas e sugestões




5



TÓPICOS DO CURSO

Introdução ao ATP e ATPDraw

Simulação e Análise de TransitóriosEletromagnéticos em Sistemas Elétricosde Potência- Introdução (análise de circuitos, energização de cargas e LTs)

- Energização de transformadores e reatores- Manobra de bancos de capacitores- Ajuste de caso base e obtenção de equivalentes- Complementos




6


O curso não pretende esgotar todos osaspectos relacionados aos transitórioselétricos e eletromagnéticos queocorrem no Sistema Elétrico de Potência,

OBSERVAÇÕES

o que ser a mposs ve , mas ornecer aoparticipante um roteiro para estudosnesta área.




7


OBSERVAÇÕES

O programas ATP e ATPDraw que serãoutilizados nas simulações de transitórioselétricos e eletromagnéticos no presentecurso são ferramentas muito poderosas

e ut za as para os ma s var a os ns(desde especificação de equipamentosaté reprodução de eventos) , sendo deaceitação mundial por sua comprovada

eficiência.




8


OBSERVAÇÕES

Não se pretende também no cursoabordar todas as potencialidades do ATPe ATPDraw, visto que os mesmos sãomuito abrangentes e o conhecimento

tota o mesmo requer mu tos anos ededicação e aplicação.




9


OBSERVAÇÕES

Espera-se que o participante ao sair docurso, além do conceito teóricoadquirido, tenha uma base práticamínima para a utilização do ATP e

raw po en o cont nuar eaprofundar os seus conhecimentosutilizando a documentação própria doprograma e artigos técnicos

disponibilizados na literatura.




10


OBSERVAÇÕES

Para atingir os objetivos do curso omesmo será desenvolvido da seguintemaneira:- Apresentação do problema (Instrutor)

- Análise teórica do problema (Instrutor)- Modelos utilizados na análise (Instrutor)- Resolução do problema no ATP e ATPDraw (Participantes)- Discussão dos resultados obtidos (Instrutor e participantes)- Dicas (Instrutor)




11


TRANSITÓRIOSTRANSITÓRIOS

ELÉTRICOS EMELÉTRICOS EM

SISTEMAS ELÉTRICOSSISTEMAS ELÉTRICOS

DE POTÊNCIADE POTÊNCIA




12


As redes elétricas estão sujeitas a diversosfenômenos transitórios, além da ocorrênciada tensão operativa, envolvendo variações

súbitas de corrente e tensão provocadaspor descargas atmosféricas, faltas no

sistema ou manobra de chaves (disjuntores

ESTUDOS DE TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS




13


Várias são as anormalidades que causam estesfenômenos transitórios e afetam a operação do

Sistema Elétrico de Potência, por exemplo:

Sobretensão e subtensão(relacionado ao excesso/falta de reativos, colapso de tensão)

(manobras no sistema, dinâmica e transitória)

Faltas no sistema (curto-circuito e abertura de fases)(descargas atmosféricas, abertura de chaves, linhas de transmissão)

Oscilação de potência(perda de geração)

Sobrecargas em equipamentos(linhas de transmissão, cabos, transformadores)

Estãorelacionadas

entre si




14


Várias são as anormalidades que causam estesfenômenos transitórios e afetam a operação do

Sistema Elétrico de Potência, por exemplo:

Sobrefreqüência e subfreqüência(excesso/falta de geração, entrada/saída de blocos de carga)

Estãorelacionadas

entre si

e e ç o e carga(sobrefreqüência, sobretensão)

Existência de elementos não lineares(magnetização, ferrorressonância, saturação)

(transformadores e reatores)




15


A transição de um estado de equilíbrio paraoutro no sistema elétrico, se faz via de

regra, de uma maneira instantânea, como:

Estabelecimento (ligação) ou desligamento de uma

Descargas atmosféricas

através de manobras de chaves

Variação brusca da configuração do sistema, porexemplo, através de uma falta (curto-circuito)




16


A passagem de um estado de equilíbrio dosistema para outro, não pode, por razões

físicas, acompanhar a imposição demudança feita no sistema de uma maneirainstantânea, mas sim através de estados

TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS




17


INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOSTRANSITÓRIOS ELÉTRICOS

Todos os componentes do sistema elétrico possuem:- Indutância (L)

- Capacitância (C)

- Resistência (R)

distribuídas em maior oumenor quantidade

Indutância - L

A indutância é a característica de um circuito elétrico que se faz

presente pela oposição na partida, na parada, ou na variação da

corrente elétrica.

Em outras palavras, é a característica apresentada por um condutor

elétrico em se opor às variações da corrente que o atravessa.




18




- Capacitância (C)

- Resistência (R)


Capacitância - C

A capacitância ou capacidade é a propriedade que os componentes

elétricos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de campoeletrostático, sendo definida como a propriedade de um componente

elétrico em se opor a variação da tensão.

Indutância - L




19




- Capacitância (C)

- Resistência (R)


Indutância - L

Capacitância - C

Resistência - R

A resistência é a capacidade de um condutor qualquer se opor à

passagem de corrente elétrica pelo mesmo, quando existe uma

diferença de tensão aplicada sobre ele, representa a dificuldade que as

cargas elétricas encontram para se movimentarem através do condutor.




20




- Capacitância (C)

- Resistência (R)


Indutância - L

Capacitância - C

Resistência - R

OU SEJA




21




- Capacitância (C)

- Resistência (R)


L armazena energia no campo magnético:

C armazena energia no campo elétrico:

R dissipa energia:

21

2LW L i =

21

2C W C v =

2

R W R i =

Em regime permanente, a energia armazenada:- Circuito DC constante

- Circuito AC transferida ciclicamente entre L e C




22



Quando ocorre uma variação súbita no sistema, hágeralmente uma redistribuição de energia paraatingir uma nova condição de equilíbrio

ara ocorrer uma var aç o a energ a armazena a:

Capacitância (C)Indutância (L)

necessário umavariação de

tensão

necessário umavariação de

corrente

Resistência (R)

necessário umavariação de tensão

ou corrente




23


( )( )

dv t i t C

dt =

( )( )

di t v t L

dt =

Capacitância (C)Indutância (L)


NÃO PODEM VARIAR ABRUPTAMENTE

variação instantânea de v(corrente infinita)

variação instantânea de i(tensão infinita)

tensão no circuito capacitivo

energia armazenada no campo elétrico

corrente no circuito indutivo

energia armazenada no campo magnético

fluxo magnético

IMPOSSÍVEL DE OCORRER NA PRÁTICA

Então:




24


( ) ( )=v t R i t

Resistência (R)


AS VARIAÇÕES DE TENSÃO NO CIRCUITO CAPACITIVO EAS VARIAÇÕES DE CORRENTE NO CIRCUITO INDUTIVO

RECAEM INSTANTANEAMENTE NA RESISTÊNCIA

variação instantânea de v(variação instantânea de i)

variação instantânea de i(variação instantânea de v)

PODE OCORRER NA PRÁTICA

Então:

Ó É




25



Com isso a redistribuição de energia após umavariação no estado do sistema leva um tempo finito

L 1RL : RC: RC LC:

R LCτ = − τ = − ω =

CONSTANTE DE TEMPO ( )— tempo no qual já ocorreu (1 – 1/e) ~ 63,2% da variação do valor entre a condição inicial e o

novo regime permanente

— para efeitos práticos a resposta do sistema atinge o valor de regime permanente em cincoconstantes de tempo

τ

Ó É




26



Durante este tempo (ou em qualquer outro tempo):

PROCESSO GOVERNADO PELO PRINCÍPIO DACONSERVAÇÃO DE ENERGIA

fornecido armazenado dissipado W W W = +

TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS




27



Curiosidade:

A indutância, capacitância e resistência, estão presentes emtodos os componentes dos circuitos e redes elétricas e qualquer

mesmos. Encontra-se em desenvolvimento , o memristor, que tempropriedades que não podem ser obtidas por nenhumacombinação dos três componentes acima, sendo caracterizadopor uma função que descreve a variação do fluxo magnético coma carga, resultando em uma relação dinâmica entre corrente etensão, incluindo uma memória de tensões ou correntes

passadas:

( )( )

( )= =

d d v t M t

dq d i t

ϕ





28







29


ANÁLISE DOS TRANSITÓRIOSELÉTRICOS

Os transitórios elétricos são iniciados quando ocorremvariações súbitas nas condições do sistema elétrico

Os transitórios elétricos podem ocorrer devido a uma

Os transitórios elétricos podem gerar:

- Sobrecorrentes

- Transitórios eletromecânicos

- Sobretensões

- Formas de ondas anormais





30



A formulação matemática de qualquer problema detransitórios começa com o estabelecimento deequações ou equações diferenciais que descrevem ocomportamento do sistema que se pretende analisar

Para analisar os transitórios elétricos são necessários:- Conhecimento do transitório para obter seu modelo

- Desenvolver modelos matemáticos do sistema (RLC)

- Conhecimento do sistema elétrico

- Resolver equações diferenciais (série de equaçõesacopladas com restrições algébricas)

- Bons dados de modo a se obter modelos detalhados





31



Os transitórios elétricos são caracterizados poroscilações de alta freqüência e, às vezes, também porgrandes valores de tensão ou corrente, ocasionadopelo efeito de sobreposição de oscilações

As características físicas dos elementos da rede quetêm efeito decisivo no fenômeno transitório deinteresse devem ser modelados detalhadamente

Os resultados dos estudos de transitórios elétricos

são importantes para:- Especificar o valor nominal dos componentes e dos

dispositivos de proteção

- Estudar a coordenação entre ambos




____________________________________________________________________________________________________________________

32


TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS TÍPICOS EMSISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

Descargas Atmosféricas- Quedas diretas – condutores (falha de blindagem)

- Quedas indiretas – pára-raios e torres (back flashover)

- S obretensões induzidas

Manobras na Rede

- Energização e religamento de linhas e cabos

- Energização de transformadores

- Chavemento de capacitores e reatores

- Rejeição de carga

- Ferrorresonância

- Manobras de disjuntores, , etcrestrikes




____________________________________________________________________________________________________________________

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ReigniçãoRestabelecimento do arco elétrico em um período de tempoinferior a ¼ de ciclo após a extinção da corrente

Reacendimento ou restrike

Restabelecimento do arco elétrico em um período de temposuperior a ¼ de ciclo após a extinção da corrente




____________________________________________________________________________________________________________________

34



Faltas

- Faltas simétricas e assimétricas

- Eliminação de faltas

- Faltas terminais e quilométricas

GIS (Subestações Isoladas a Gás)

- Oscilações torsionais

- Estabilidade transitória

- Manobras de disjuntores

- Faltas

- Transitórios muito rápidos (VFT)

- Coordenação de isolamento




____________________________________________________________________________________________________________________

35


Característica típica Tensão x Tempo paraisolamentos a Ar e SF6

Isolamento a Ar Isolamento a SF6




____________________________________________________________________________________________________________________

36


CARACTERIZAÇÃO DOS TRANSITÓRIOSELÉTRICOS

DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

FALTAS

CHAVEAMENTOS

RESSONÂNCIA SUBSÍNCRONA

ESTABILIDADE TRANSITÓRIA

ESTABILIDADE DINÂMICA DE LONGO TERMO

CORTE DE CARGA

103 104 s10 10210-5 10-410-7 10-6 10-1 110-3 10-2




____________________________________________________________________________________________________________________

37



DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

FALTAS


CHAVEAMENTOS

RESSONÂNCIA SUBSÍNCRONA

ESTABILIDADE TRANSITÓRIA

ESTABILIDADE DINÂMICA DE LONGO TERMO

CORTE DE CARGA

103 104 s10 10210-5 10-410-7 10-6 10-1 110-3 10-2

ELETROMECÂNICOS




____________________________________________________________________________________________________________________

38



ELIMINAÇÃO DE FALTAS

ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORFERRORRESSONÂNCIA

REJEIÇÃO DE CARGA

RELIGAMENTO DE LINHAS

TRT - FALTAS EM LINHAS CURTAS

SURTOS ATMOSFÉRICOSFALTAS EM SUBESTAÇÕESDESCARGAS MÚLTIPLAS EM DISJUNTORES

FALTAS E ABERTURA EM GIS

103 10410 102DC 1 105 10610-1

ENERGIZAÇÃO DE LINHAS

FALTASTRT - FALTAS TERMINAIS

107 108 Hz




____________________________________________________________________________________________________________________

39


ELIMINAÇÃO DE FALTAS

ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORFERRORRESSONÂNCIA

REJEIÇÃO DE CARGA



RELIGAMENTO DE LINHAS

TRT - FALTAS EM LINHAS CURTAS

SURTOS ATMOSFÉRICOSFALTAS EM SUBESTAÇÕESDESCARGAS MÚLTIPLAS EM DISJUNTORES

FALTAS E ABERTURA EM GIS

103 10410 102DC 1 105 10610-1


FALTASTRT - FALTAS TERMINAIS

107 108 Hz

TRANSITÓRIOSELETROMECÂNICOS




____________________________________________________________________________________________________________________

40


STRESSES NOS EQUIPAMENTOS CAUSADOSPELOS TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS

SOBRETENSÕES E/OU SOBRECORRENTES

STRESSES NOS EQUIPAMENTOS




____________________________________________________________________________________________________________________

41


SOBRETENSÕES

TENSÕES VARIÁVEIS COM O TEMPO, ENTRE UMAFASE E A TERRA OU ENTRE FASES, CUJO VALOR

DE CRISTA SUPERIOR AO VALOR DE CRISTA DA

TENSÃO MÁXIMA DE UM SISTEMA

CARACTERIZADAS POR UMA MAGNITUDE E UMTEMPO DE DURAÇÃO

SOLICITAM O ISOLAMENTO, PODENDO PROVOCAR A PERDA DA RIGIDEZ DIELÉTRICA DO ISOLANTE




42


SOBRETENSÕES

CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

Tensão operativa ou contínua: tensão na freqüência

CLASSIFICAÇÃO

industrial, tendo um valor rms constante, continuamente

aplicada a qualquer par de terminais do sistema




43


SOBRETENSÕES

Tensão operativa ou contínua

CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO

Sobretensão temporária: sobretensão na freqüênciaindustrial com uma duração relativamente longa




44


SOBRETENSÕES


CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO

Sobretensão temporária

Sobretensão transitória: sobretensão de curta duração, dealguns milissegundos ou menos, oscilatória ou não, e emgeral fortemente amortecida




45


SOBRETENSÕES


CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO


Sobretensão com frente de onda lenta: sobretensãotransitória, normalmente unidirecional, com tempo defrente de onda de 20 µs a 5000 µs e tempo de descida

menor que 20 ms




46


SOBRETENSÕES


CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO


Sobretensão com frente de onda lenta

Sobretensão com frente de onda rápida: sobretensão

transitória, normalmente unidirecional, com tempo de frente deonda de 0,1 µs a 20 µs e tempo de descida menor que 300 µs




47


SOBRETENSÕES


CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO


Sobretensão com frente de onda lenta

Sobretensão com frente de onda rápida

Sobretensão com frente de onda muito rápida: sobretensãotransitória, normalmente unidirecional, com tempo de frente deonda menor que 0,1 µs, duração menor que 3 ms e oscilaçõessuperpostas com freqüência de 30 kHz a 100 MHz




48


SOBRETENSÕES

CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO




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SOBRETENSÕES

Internas

ORIGEM

LOCALIZAÇÃO

Externas

CLASSIFICAÇÃO

Originadas por eventosdentro do sistema

consideradoExemplo: curto-circuitos emanobras de disjuntores

Originadas fora dosistema considerado

Exemplo: descargasatmosféricas




50


SOBRETENSÕES

TEMPO DE DURAÇÃO

GRAU DE AMORTECIMENTO

Atmosféricas

CLASSIFICAÇÃO

Sobretensão devido a uma descarga atmosférica, ou outra causa,cuja forma de onda seja similar a uma onda de impulso

atmosféricoDuração muito curta, frente de onda muito rápida, tempo de

descida de 100 a 300 µs e amplitude máxima da ordem de 6 pu




51


SOBRETENSÕES

Temporárias

TEMPO DE DURAÇÃO


Atmosféricas

CLASSIFICAÇÃO

ou Sustentadas

Sobretensão oscilatória, de duração relativamente longa efracamente amortecida ou não amortecida

Duração superior a dezenas de ms e amplitude normalmenteinferior a 1,5 pu

Geralmente causadas por manobras, faltas, fenômenos nãolineares, etc




52


SOBRETENSÕES

TEMPO DE DURAÇÃO


Atmosféricas

CLASSIFICAÇÃO

ManobraTemporáriasou Sustentadas

Devido à operação de um equipamento de manobra, falta ououtra causa, cuja forma de onda seja similar à onda de impulso

de manobraEm geral fortemente amortecida, de curta duração com frente deonda lenta

Exemplos: energização e religamento de linhas e aplicação eabertura de faltas




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SOBRETENSÕES

TEMPO DE DURAÇÃO


CLASSIFICAÇÃO


Clá di F iClá di F i



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SOBRETENSÕES

AGORA É COM VOCÊS MEUS CAROS PARTICIPANTES

MÉTODOS E DISPOSITIVOS MAIS USADOS PARACONTROLE DE SOBRETENSÕES





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SOBRECORRENTES

PODEM CAUSAR STRESSES TÉRMICOS EMECÂNICOS NOS EQUIPAMENTOS

CLASSIFICAÇÃO PODE SER FEITA DE MANEIRAANÁLOGA A FEITA PARA AS SOBRETENSÕES

EXEMPLO TÍPICO SÃO AS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO CAUSADAS POR FALTAS NO SISTEMA

ELÉTRICO DE POTÊNCIA

GERALMENTE SÃO CORRENTES NA FREQÜÊNCIA INDUSTRIALCOM OSCILAÇÕES DE ALTA FREQÜÊNCIA





56


SOBRECORRENTES

DE NOVO COM VOCÊS CAROS PARTICIPANTES

MÉTODOS E DISPOSITIVOS MAIS USADOS PARACONTROLE DE SOBRECORRENTES





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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DASSOBRETENSÕES

Por medidas do fenômeno em sistemas reais (campo)- Só podem ser realizados após a implantação do sistema

- Permite aferir modelos para estudos futuros

Por análise ou medida em modelos (simulação)

- oss a o esenvo v men o e apr moramen o os

modelos

- Simulação analítica

- Em algumas situações não são fáceis de seremdeterminadas





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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DASSOBRETENSÕES POR SIMULAÇÃO

Está baseada em uma representação adequada doscomponentes do sistema elétrico de potência

Os modelos dos componentes são obtidos usando

elementos básicos de circuitos:

FONTE

- Representam geradores de potência e distúrbiosexternos (por exemplo, descargas atmosféricas)

- Fonte de tensão (Equivalente de Thévenin)

- Fonte de corrente (Equivalente de Norton)

- Modelos de máquinas





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ELEMENTOSPASSIVOS

- da rede conectando ou desconectando componentes

- Podem representar faltas e curto-circuitos

- Podem ser dependentes Modificam a topologia de várias grandezas(tensão, corrente, tempo, etc)





60





CHAVES

- Modificam a topologia da rede conectando ou desconectando componentes

- Podem representar faltas e curto-circuitos

- Podem ser dependentes de várias grandezas (tensão, corrente, tempo, etc)





61


Soluções analíticas manuais portransformadas de Laplace, análise deautovalores, etc

sistemasimples

compequeno

número de

Simulações numéricas no domínio do tempo

Soluções analíticas manuais no domínio

do tempo

elementos

métodos computacionais





62

MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DASSOBRETENSÕES POR MÉTODOS

COMPUTACIONAIS

Por modelos analógicos - TNA (Analisador Transitóriode Redes)

- Analó ico ou di ital

- Modelo em escala reduzida, que refletem a resposta

elétrica dos equipamentos reais, embora geralmentenão se pareçam fisicamente

- Rápidos e caros





63


COMPUTACIONAIS


Através de programas digitais

- Elementos do sistema modelados por grupos de equaçõesque definem as relações entre tensões e correntes

- Computadores digitais convencionais





64


COMPUTACIONAIS


Através de programas digitais

Simuladores híbridos: técnicas analógicas e digitaiscombinadas

- TNA híbrido, modelo em escala com medidas e controles

digitais. Ex: representação de HVDC, FACTS, etc paratestar equipamentos de controle e proteção

- Simulador digital em tempo real baseado em computaçãonúmerica usando múltiplos processadores





65

DETERMINAÇÃO DAS SOBRETENSÕESATRAVÉS DE SIMULAÇÕES EM

COMPUTADORES DIGITAIS

Simulam os transitórios no domínio do tempo

Programas digitais para resolução de equações:MATLAB, Mathematica, Maple, MathCAD, etc

Simuladores em tempo real de perturbações rápidas:- RTDS, TEQSIM, Arène, UBC, etc

- Testes de relés, equipamentos de controle, HVDC, etc

Programas digitais para resolução de circuitoselétricos e eletrônicos: SPICE, Saber, ElectronicsWorkbench, etc





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Com relação aos distúrbios no Sistema Elétrico dePotência:

- rogramas g a s e es a a e s mu am osc aç eseletromecânicas por alguns segundos, minutos ou umtempo maior

• Equações diferenciais para geradores e turbinas

• Equações fasoriais para a rede

• Exemplos: Anatem, Transdir, Eurostag, etc





67



Com relação aos distúrbios no Sistema Elétrico dePotência:

- rogramas g a s e es a a e s mu am osc aç eseletromecânicas por alguns segundos, minutos ou umtempo maior

- Programas de transitórios eletromagnéticos simulamtransitórios rápidos de ηs, µs, ms até alguns segundos

• Equações diferenciais ordinárias para elementosconcentrados L e C

• Equações diferenciais parciais para linhas de transmissãocom parâmetros distribuídos





68

PROGRAMAS DE TRANSITÓRIOSELETROMAGNÉTICOS

- EMTP – BPA : não comercial, gratuito em muitos países

- Microtran – UBC: comercial, University of BritishColumbia, Herman Dommel e seu grupo

EMTP e suas versões:

- DCG/EPRI EMTP ou EMTP96: comercial, distribuído pela

Hydro Quebec, normalmente referido como EMTP- ATP: gratuito, mas requer licença, W.S.Meyer

NETOMAC – Siemens: comercial

Morgat and Arène – Eletricité de France: comercial PSCAD & EMTDC – Manitoba HVDC Research Center:

comercial





69

PROGRAMAS DE TRANSITÓRIOSELETROMAGNÉTICOS

SABER: comercial, para simulação de eletrônica de

PSIM – H.Jin: comercial, para simulação de eletrônica

de potência

SPICE, PSPICE: comercial, ocasionalmente usado parasimulação de eletrônica de potência





70

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS A RESPEITODE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

CLÁSSICAS:

Loyal V. Bewley,

TRAVELING WAVES ON TRANSMISSION SYSTEMS ,

Wiley, 1933, 1951 – Dover, 1963

Harold A. Peterson,

TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS ,Wiley, 1951 – Dover, 1966

Allan Grenwood,

ELECTRICAL TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS ,

Wiley, 1971, 1991

Reinhold Rüdenberg,

ELECTRICAL SHOCK WAVES IN POWER SYSTEMS ,

Harvard, 1968





71


W.W.Lewis, PROTECTION OF TRANSMISSION SYSTEMS AGAINSTLIGHTNING, John Wiley & Sons , 1950

R.Rüdenberg, TRANSIENT PERFORMANCE OF ELECTRICAL POWER

SYSTEMS, The M.I.T. Press, 1950, 1967, 1970

Westinghouse Electric Corp, ELECTRICAL TRANSMISSION ANDDISTRIBUTION REFERENCE BOOK, 1964

W.Diesendorf, OVERVOLTAGES ON HIGH VOLTAGE SYSTEMS.Rensselaer Polytechnic Institute, 1971

S.Hayashi, SURGES ON TRANSMISSION LINES, Denki-Shoin Ltd, 1955

W.Diesendorf, INSULATION CO-ORDINATION IN HIGH-VOLTAGEELECTRIC POWER SYSTEMS, Butterworth Group, 1974





72


J.P. Bickford, N. Mullineux e J.R.Reed, COMPUTATION OF POWER –SYSTEM TRANSIENTS, Peter Peregrinus Ltd, 1976

Electric Power Research Institute, TRANSMISSION LINE REFERENCE

BOOK 345 KV AND ABOVE, 1975

S.R. Naidu, TRANSIT RIOS ELETROMAGN TICOS EM SISTEMAS DEPOTÊNCIA, Eletrobras/UFPb, 1983

Furnas, TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS e COORDENAÇÃO deISOLAMENTO, aplicação em sistemas de potência de alta tensão,UFF, 1987

Neville Watson e Jos Arrillaga, POWER SYSTEMS ELECTROMAGNETICTRANSIENT SIMULATION, IEE, 2003

Pritindra Chowdhuri, ELECTROMAGNETIC TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS, RSP/Wiley, 1996





73

Luiz Cera Zanetta Júnior, TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS EMSISTEMAS DE POTÊNCIA, Edusp, 2003


Lou van der Sluis, TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS, Wiley, 2001

n n o . . e ra o e as ng on . . eves,TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA,

Editora UFMG, 2005

Outros EMTP, ATP, etc

A.L. Shenkman, Transients Analysys of Electric Power CircuitsHandbook, Springer, 2005

Juan A. Martinez-Velasco, POWER SYSTEM TRANSIENTS –Parameter Determination, CRC Press, 2009





74

INTRODUÇÃO AOINTRODUÇÃO AO

(ALTERNATIVE TRANSIENT PROGRAM)(ALTERNATIVE TRANSIENT PROGRAM)

E ATPDrawE ATPDraw





75

ATP Alternative Transients Program

Programa digital para simular transitórioseletromagnéticos, eletromecânicos e de

sistemas de controle em SistemasElétricos de Potência polifásicos





76

HISTÓRICO

O EMTP (Electromagnetic TransientsProgram), da Bonneville PowerAdministration (BPA), foi desenvolvido por

Hermann W. Dommel na década de 60,com base no trabalho de Frey e Althammer(Brown Boveri, Suiça), em Munique,Alemanha

n re e omme ra a ou na nodesenvolvimento de vários modelos

O artigo: “Digital Computer Solution of EletromagneticTransients in Single- and Multiphase Networks”, IEEETransactions on Power Apparatus and Systems, PAS-88,

april 1969, pág. 388-399, descreve a metodologia básicado programa EMTP





77

HISTÓRICO

Em 1984, o Electric Power Research Institute(EPRI) decidiu investir no programa EMTP e foi

A partir de 1973 Dommel foi para a Universidade deBritish Columbia (UBC) e W.Scott Meyer assumiu acoordenação do EMTP no BPA

cr a o o grupo e esenvo v men o o(Development Coordination Group - DCG), com aparticipação de várias empresas, com a finalidadede melhorar os modelos existentes, criar novosmodelos e melhorar a documentação existente

O DCG depois de 2 anos de atividade lançou aversão M39 e decidiu converte-la em propriedadeexclusiva de seus componentes, passando então acomercializa-la





78

HISTÓRICO

Nesta época, Scott Meyer e Tsu-huei Liu nãoaprovaram a comercialização do programa EMTPproposto pelo DCG e EPRI se afastando do grupo

Três anos depois, Scott Meyer lançou uma versãopara microcomputadores e computadores de grandeporte, baseada na versão M39(pelas leis norte-americanas o EMTP havia seconvertido em objeto de utilidade pública, o quepossibilitou tal fato)





79

HISTÓRICO

Esta nova versão do EMTP foi enviada para aBélgica, onde foi instalado o Leuven EMTP Center(LEC) na KUL (Katholieke Universteit Leuven),

que assumiu o papel de distribuidor mundial doprograma

Fonte: Curso básico sobre a utilização do ATPJorge Amon Filho – Marco Polo Pereirasite www.emtp.org

O LEC centralizou a distribuição do programa a nívelmundial até o final de 1992 quando, então, a BPA eScott Meyer decidiram novamente exercer acoordenação do programa

Transients Program)





80

O PROGRAMA ATP

BASEADO NA APLICAÇÃO DA REGRATRAPEZOIDAL PARA CONVERTER

E UA ÕES DIFERENCIAIS DE UMA REDEELÉTRICA EM EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

ROBUSTEZO método trapezoidal é

numericamente estávelalém de ser uma rotinade integração robusta

SIMPLICIDADEO circuito é reduzido em

fontes de corrente eresistências, para o quala matriz Y é facilmente

construída

CARACTERÍSTICAS





81

O ATP permite a simulação de transitórioseletromagnéticos em redes polifásicas, comconfigurações arbitrárias

Como programa digital, não permite obter umasolução contínua no tempo, por isso são calculadosvalores a intervalos de tempo discretos

O PROGRAMA ATP

O programa permite a representação de não-linearidades, elementos com parâmetrosconcentrados, elementos com parâmetrosdistribuídos, chaves, transformadores, reatores, etc

A documentação do ATP consiste basicamente de ummanual (ATP Rule-Book) e um livro (ATP TheoryBook), onde estão todas as informações sobre osmodelos disponíveis





82

O ATP permite a simulação de transitórioseletromecânicos e de sistemas dc

Variáveis de controle são disponíveis se os mesmossão modelados

O PROGRAMA ATP

de componentes do sistema elétrico





83

RESULTADOS OBTIDOS COM O ATP A resposta da rede elétrica no tempo é disponível

para tensões de barras e de ramos, e para correntesde ramos, através de uma tabela de valores ou de

gráficos (em arquivo)

Os estudos estatísticos de transitórios têm osresultados apresentados sob a forma de distribuições,sendo fornecidos os valores médios e desvios padrão

e histogramas das grandezas especificadas Pode-se obter a solução em regime permanente,

sendo impressos todas as tensões de barras, fluxosde potência e correntes nos ramos da rede em estudo

Pode-se obter os valores de potência e energia emdeterminados elementos da rede





84

ESTRUTURA GERAL DO ATP

“INSTRUÇÕES”

OU

Obrigatórios

GERAIS: PASSO DEINTEGRAÇÃO, TEMPO DESIMULAÇÃO, ETC

DADOS DE RAMOS,FONTES, CHAVES, ETC

INSTRUÇÃO EM BRANCO

ARQUIVO DE ENTRADA

CONJUNTO DE“INSTRUÇÕES”

Opcionais

Complementares

,POTÊNCIA, ETC

COMENTÁRIOS

DEPENDENTE DASANTERIORES

ARQUIVOS DE SAÍDA

Resultados impressos: xxx.LIS

Visualização gráfica: xxx.PL4





85

SOLUÇÃO NO DOMÍNIO DO

TEMPO E DA FREQÜÊNCIA

CABLE PARAMETERS

JMARTI SETUP

SEMLYEN SETUP

CABLE CONSTANTS

LINE CONSTANTS

SIMULAÇÃO

ESTRUTURA GERAL DO ATP

REPRESENTAÇÃO

ELÉTRICA DA REDE

TransientAnalysis of

ControlSystems

TACS

Linguagem deprogramação

MODELSDATA BASE MODULE

HYSDAT

SATURA

XFORMER

BCTRAN

ARMAFIT

ZNO FITTER

ROTINASDE APOIO



Í



86

MODELOS DISPONÍVEIS NO ATP Elementos Concentrados

- Resistências, indutâncias e capacitâncias sem acoplamento entre fases- Podem ser conectados em qualquer disposição formando componentes de filtros,

bancos de capacitores, reatores de linha, equivalentes de rede, etc

Elementos R-L Acoplados- Elementos R-L com acoplamento entre fases, para qualquer número de fases

- Aplicaç o em equivalentes de rede, sendo inclusive possível a sua utilizaç odiretamente em parâmetros de sequência zero e positiva

PI - Equivalentes Polifásicos- Elemento do tipo PI - equivalente com acoplamento entre fases, para qualquer

número de fases- Finalidade principal está na representação de linhas de transmissão onde este

tipo de modelagem é aceitável



Í



87

Transformadores- Transformadores monofásicos com vários enrolamentos- São representadas as impedâncias de dispersão de cada enrolamento, o ramo

magnetizante com saturação e perdas no núcleo e a relação de transformaçãoentre enrolamentos

- Transformadores monofásicos podem ser conectados de forma a constituir umtransformador trifásico, inclusive respeitando-se as ligações de cada enrolamento

- Outros modelos: elementos acoplados, matriz de impedâncias

MODELOS DISPONÍVEIS NO ATP

Linhas de Transmissão- Cadeia de PI's ou por parâmetros distribuídos, opção esta que pode ser

desdobrada em várias alternativas- Representação por parâmetros distribuídos pode ser efetuada com ou sem

variação dos parâmetros com a frequência- Modelos mais recentes: modelos JMARTI, SEMLYEN e NODA



Í



88

Elementos não-lineares- Resistência e indutâncias não-lineares, sendo disponíveis diversas alternativas

para esta finalidade- Resistências são representadas através de pontos no plano tensão-corrente (V , i)

e as indutâncias por pontos no plano fluxo-corrente (Φ , i), havendo possibilidadede se representarem resistências variáveis em função do tempo

- Resistências não-lineares podem ser utilizadas para representar pára-raios deuma maneira simplificada

- -


,

Chaves- Variedade muito grande de modelos de chaves- Representadas chaves de tempo controlado, chaves estatísticas, chaves

sistemáticas, chaves controladas por tensão ou por sinais, bem como chaves demedição

- Podem ser utilizadas combinações das chaves descritas acima de diversas formas

de modo a atender às necessidades do estudo



Í



89

Fontes- Fontes de excitação, em tensão ou corrente, as quais são definidas analiticamente- Possível a simulação de fontes de excitação com várias formas de onda- Possível a utilização de fontes do tipo exponencial dupla e de máquinas girantes,

sejam elas máquinas síncronas, máquinas de indução ou máquinas de correntecontínua

- Modelagem de máquinas girantes compreende a parte elétrica e a parte mecânica


Pára-raios- Elementos do tipo resistor não-linear: pára-raios do tipo convencional (pára-raioscom "gap") e do tipo ZnO (somente resistor não-linear)

- Outro modelo para pára-raios de ZnO: ajustes da característica através deequações exponenciais com dois segmentos, um para uma faixa de correntesinferior e outro para uma faixa de correntes superior



ROTINAS AUXILIARES DO ATP



90

ROTINAS AUXILIARES DO ATP XFORMER

- Rotina para a obtenção de uma representação linear de transformadoresmonofásicos, bifásicos e trifásicos por meio de ramos RL acoplados

BCTRAN- Rotina para a obtenção dos parâmetros R e L, sob a forma matricial, para a

representação de transformadores monofásicos e trifásicos utilizando dados detestes a vazio e de curto-circuito nos transformadores

SATURATION- Rotina para a obtenção da curva de saturação Φ x i a partir da característica v x iou L x i de elementos saturáveis

DATA BASE MODULE- Rotina para a obtenção de modelos de seções do circuito, com um ou mais

elementos, utilizáveis através do comando $INCLUDE

HYSTERESIS- Rotina para a obtenção da característica magnética de transformadores

considerando-se a histerese do núcleo






91

LINE CONSTANTS- Rotina para o cálculo dos parâmetros elétricos de linhas de transmissão aéreas

CABLE CONSTANTS/CABLE PARAMETERS- Rotina para o cálculo dos parâmetros elétricos de cabos

SEMLYEN SETUP- Rotina ara obten ão de modelos de linhas de transmissão aéreas e cabos


incluindo a dependência com a freqüência, utiliza as rotinas LINE E CABLECONSTANTS

ZNO FITTER - Rotina para obtenção de representação não linear para pára-raios de ZnO a partir

dos dados do fabricante

JMARTI SETUP- Rotina para obtenção de modelos de alta ordem, dependentes da freqüência, de

linhas de transmissão aéreas e cabos, utiliza as rotinas LINE E CABLE CONSTANTS

NODA SETUP- Rotina para obtenção de modelos de linhas de transmissão aéreas e cabos

dependentes da freqüência, utiliza as rotinas LINE CONSTANTS e CABLEPARAMETERS e o programa ARMAFIT



MÓDULOS DE SIMULAÇÃO



92

MÓDULOS DE SIMULAÇÃOINTEGRADOS

TACS

- Transient Analysis of Control Systems- Módulo de simulação de sistemas de controle para análises no domínio do tempo- Foi desenvolvido inicialmente para simular os controles dos conversores HVDC- Pode ser usado para simular, conversores HVDC, sistemas de excitação de máquinas

síncronas, eletrônica de potência, arcos elétricos, etc

MODELS- Linguagem de programação para representar e estudar sistemas variantes no

tempo- Permite modelar componentes do circuito e controles arbitrários definidos pelo

usuário- Pode ser usado para simular o sistema no domínio da freqüência e do tempo- Mais novo e poderoso que a TACS- Variáveis utilizadas da mesma maneira que na TACS- Definido como componente tipo 94 ou declaração USE

- Interface com o sistema elétrico estabelecido através de sinais provenientes de

tensão de nós, correntes em chaves, status de chaves, fontes de tensão e corrente,

etc



INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES



93

INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES ATP foi desenvolvido a partir da versão M39 do EMTP

Não é de domínio público, mas gratuito a qualquer

interessado, bastando assinar a Licença de Uso

Apresenta um pacote de programas e rotinas de, , , ,

Suporte de vários programas gráficos, como TPPLOT,PCPLOT, GTPPLOT, PLOTXY, etc

O programa TPPLOT abre arquivos COMTRADE

Outros opções de plotagem de resultados: TOP eMatLab para o qual exporta dados






94

INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES As versões mais utilizadas do EMTP foram: M21,

M28, M34 e M39

O Comitê Latino Americano de Usuários do EMTP,

A primeira versão do EMTP, no Brasil, foiinstalada em Furnas Centrais Elétricas, em 1975

CLAUE, foi criado em 1983, em extensão aosserviços já disponíveis no Comitê Brasileirocriado em 1977

O CLAUE foi coordenado pelo Eng. Marco PoloPereira, Furnas, até 10/2002, sendo sua web-pagewww.furnas.gov.br/atp desativada nesta data

A base do CLAUE passou para a Argentina,coordenando vários comites da América Latina,sendo os mais ativos CBUE e CAUE






95


- www.emtp.org (Site oficial)

Websites úteis, podem exigir cadastramento :






96

INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES Websites úteis, podem exigir cadastramento :

- Grupos indicados pelo site oficial

European EMTP-ATPUsers Group Assoc.

Latin American EMTP

User Group (CLAUE)

Canadian/AmericanEMTP User Group

Argentinian EMTPUser Group (CAUE)

(EEUG)

Japanese ATP UserGroup (JAUG)

Australian EMTPUser Group (AEUG)

Korean EMTPUser Group

Republic of ChinaEMTP User Group

South African ATPUser Group

Indian EMTPUser Group






97


- www.ece.mtu.edu/atp/ (Canadian/American EMTP User Group)

- www.eeug.org uropean - sers roup

- www.emtp.com (powersys solutiOns)






98


- http://iitree.ing.unlp.edu.ar/estudios/claue/Index.htm (LatinAmerican EMTP User Group – CLAUE)

- http:/iitree.ing.unlp.edu.ar/estudios/caue/index.htm(Argentinian EMTP User Group – CAUE)






99


- Vasta literatura em artigos publicados, no CIGRÉ, IEEE,SEPOPE, SNPTEE, etc

- Vários grupos de usuários na Internet- CAN/AM EMTP News, editado pelo Canadian/American EMTP

User Group- Publicação, EMTP Theory Book, H.W.Dommel, 1996 (última

Informações para os usuários:

atualização)- Livro, Computer Analysis of Electric Power System Transients,

IEEE Press, J.A.Martinez-Velasco (editor), 1997- Publicação especial, Modeling and Analysis of System

Transients, IEEE 99TP133-0, 1998- Conferências IPST (International Power System Transient

Conference), 1995 (Portugal), 1997 (E.U.A.), 1999 (Hungria),2001 (Brasil), 2003 (U.S.A), 2005 (Canadá), 2007 (França),

2009 (Japão), 2011 (Holanda), 2013 (será em Vancouver,British Columbia, Canadá, de 16 a 20 de junho), www.ipst.org



Exercício 1



100

Seja o circuito abaixo:

1.0 mH0.1

Exercício 1

onde a chave se encontra fechada a bastantetempo e é dado um comando para abri-la.Analisar a tensão sobre o capacitor.

60 Hz40.0 F

100 V





101





102





103



Resposta na freqüênciaResposta na



104

natural do circuitofreqüência da fonte

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

0 5 10 15 20 25 30

v c

f u n d a m e n t a l ( V )

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

0 5 10 15 20 25 30

c o m p o n e n t e f r e q

. n a t u r a l ( V )

empo ms empo ms

-200,00

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

0 5 10 15 20 25 30

tempo (ms)

t e n s ã o c a p a c i t o r ( V )

)( t v C

t = 8,57 ms

Vmax = -194,70 (V)

-

- - - −= + −o 50t oC 1v ( t ) 100,5719 cos ( 377 t 180,13 ) 142,4116 e cos ( 4999,75 t 32,02 ) U ( t 0,00764) (V)



ANÁLISE COM O ATP



105

Circuito original com os dados:

1,0 mH0,1BAR-02BAR-01

60 Hz

40,0 F100 V tOPEN



ANÁLISE COM O ATP



106

Para o processamento do programa ATP sãodisponibilizados versões específicas para diversos tipos

de computadores (IBM, VAX, SUN, etc) e sistemasoperacionais (MS-DOS e Linux)

A maioria dos usuários, inclusive os técnicos quedesenvolvem o programa, utiliza a plataforma MS-DOS

Atualmente, devido a facilidade de utilização do pré-

processador gráfico ATPDraw, que possibilitadiretamente a montagem, processamento e visualizaçãodos resultados da simulação, a execução do programa

ATP através do MS-DOS seria desnecessária

Seu emprego, entretanto, facilita a obtenção de novosarquivos a partir de um caso base, a simulação de vários

casos em seqüência, além de facilitar encontrar errosporventura existentes nos dados do sistema



ANÁLISE COM O ATP



107

O programa ATP utiliza um arquivo de dados emformato texto, que pode ser criado em qualquer editor

(EDIT do MS-DOS, NOTEPAD, E, xxxxxx, etc), desde queo mesmo seja produzido em formato ASCII

Devido a estrutura de concepção do ATP este arquivode dados deve seguir um formato rigidamente pré-

estabelecido, onde os dados são alocados em posições

definidas, resultando em erros de processamento casonão sejam seguidas

O ATP possui uma crítica do arquivo de dados sendo

possível, muitas vezes, corrigi-los observando oscomentários presentes no arquivo de saída



ANÁLISE COM O ATP



108

Digitar emeditor de

texto

Desenharem editor

gráficoOU

Arquivos de saída:

xxxx.LISxxxx.pl4

ProgramaATP

Arquivo de entrada:

xxxx.yyy


Cláudio FerreiraCláudio FerreiraBEGIN NEW DATA CASE

TACS (Transient Analysis of Control Systems)

MISCELÂNEOS (duas ou três instruções)

TACS (Transient Analysis of Control Systems)



109

ARQUIVO

DECHAVES, DIODOS, TIRISTORES, ETC.


MODELSMODELS (General Purpose Simulation Tool)

RAMOS LINEARES, NÃO LINEARES,TRANSFORMADORES E LINHAS DE TRANSMISSÃO

ENTRADAINSTRUÇÃO EM BRANCO

FONTES DE EXCITAÇÃO(TENSÃO, CORRENTE E MÁQUINAS SÍNCRONAS)

CONDIÇÕES INICIAIS, NÓS CUJAS TENSÕESSERÃO IMPRESSAS, FONTES PONTO A PONTO,

GRÁFICOS (em branco)



BEGIN NEW DATA CASE



ARQUIVO DE ENTRADA

Dados gerais:



110

Dados gerais:

BEGIN NEW DATA CASE

C

C --------------------------------------------------------

C CASO TEORICO PARA UTILIZACAO DO ATP

início de um novo caso

C --------------------------------------------------------

C 1 2 3 4 5 6 7 8

C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890C

C Miscellaneous Data Card ....

C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >

1.E-5 .03

500 1 1 1 1 0 0 1 0

comentário:C na coluna 1espaço na coluna 2

passo de integração,tempo de simulação,freqüência de L e de C

chaves de impressão, valoresmáximos e mínimos,impressão de gráficos, etc



ARQUIVO DE ENTRADA

PRIMEIRO CARTÃO MISCELLANEOUS



111

-

TOLMAT

E 8.0

TSTART

E 8.0

DELTAT

E 8.0

TMAX

E 8.0

XOPT

E 8.0

COPT

E 8.0

EPSILN

E 8.0

5 631 2 475 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0531 2 4

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0

TMAX - TEMPO MÁXIMO DE SIMULAÇÃO

XOPT - 0 L (mH)

FREQÜÊNCIA ωωωωL (ohms)

COPT - 0 C (µF)

FREQÜÊNCIA ωωωωC (ohms)

EPSLIN - TOLERÂNCIA PARA TESTAR A SINGULARIDADE DA MATRIZ [Z]

TOLMAT - TOLERÂNCIA PARA TESTAR A SINGULARIDADE DA MATRIZ [Y]

TSTART - INSTANTE QUE COMEÇA A SIMULAÇÃO



SEGUNDO CARTÃO MISCELLANEOUS

ARQUIVO DE ENTRADA



112

IOUT - FREQÜÊNCIA DE SAÍDA PARA TABELAS

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0

NENERG

I 8

IPRSUP

I 8

IOUT

I 8

IPLOT

I 8

IDOUBL

I 8

KSOUT

I 8

ICAT

I 8

IPUN

I 8

MENSAV

I 8

MAXOUT

I 8

IPLOT - FREQÜÊNCIA DE SAÍDA PARA PLOTAGEM

IDOUBL - TABELA DE CONEXÕES (TOPOLOGIA DA REDE)

KSOUT - SAÍDA DE REGIME PERMANENTE

MAXOUT - SAÍDA DE VALORES MÁXIMOS

IPUN - PERFURAR EM CARTÃO AS CONDIÇÕES

MENSAV - ARQUIVAR EM MEMÓRIA

ICAT - ARQUIVAR EM ARQUIVO OS RESULTADOS PARA PLOTAGEM

NENERG - 0,> 0,< 0 – PROCESSAMENTO NORMAL,ESTATÍSTICO,SISTEMÁTICO

IPRSUP - 0, QUALQUER – SEM DIAGNÓSTICO, COM DIAGNÓSTICO



Dados de ramos lineares e não lineares

ARQUIVO DE ENTRADA



113

Dados de ramos lineares e não lineares,transformadores e linhas de transmissão:

C 1 2 3 4 5 6 7 8

C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890

C

< >< >< >< >< >< >< >

C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< A >< B ><Leng><><>0

C Equivalente

BAR-01BAR-02 .1 1. 0

C capacitancia

BAR-02 40. 3

BLANK CARD ENDING BRANCHES

0 – nada é impresso1 – corrente2 – tensão3 – tensão ecorrente 4 –potência e energia

R, L e Cinstrução em branco ou BLANK

= fim dos dados de ramos

barras terminais “branco” = terra



ARQUIVO DE ENTRADA

CIRCUITO RLC NÃO ACOPLADO



114

FORMATO NORMAL - $VINTAGE,0

CR L

BUS1 BUS2

FORMATO ALTA PRECISÃO - $VINTAGE,1

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0

75 6 831 2 4

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0

I1BUS 4

I 2

NODENAMES

NODE NAMES OFREFERENCE BRANCH

( )

R C ( F ) ou

C ( mho)

A 6A 6A 6

BUS 3BUS 2BUS 1

A 6 E 16.0

L ( mH ) ou

L ( )

E 16.0 E 16.0

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0

I1E 6.2

BUS 4

I 2

NODENAMES

NODE NAMES OFREFERENCE BRANCH

( )

R C ( F ) ou

C( mho)

A 6A 6A 6

BUS 3BUS 2BUS 1

A 6 E 6.2E 6.2

L ( mH ) ou

L ( )



Dados de chaves, diodos, tiristores:

ARQUIVO DE ENTRADA



115

Dados de chaves, diodos, tiristores:

C < n 1>< n 2>< Tclose ><Top/Tde >< Ie ><Vf/CLOP >< type >

C Chave

BAR-02 -1. .000 3

barras terminais “branco” = terra

0 – nada é impresso1 – corrente2 – tensão3 – tensão e corrente4 – potência e energia

tempofechamento

da chave

tempoabertura da

chave

instrução em branco ou BLANK= fim dos dados de chaves



ARQUIVO DE ENTRADA



116

CHAVE - CONTROLADA POR TEMPO - ITYPE = 0

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0

I10

TIME CRITERIA

A 6A 6

BUS 2BUS 1

E 10.0 E 10.0

Tclose Topen

NODE NAMES

E 10.0

IE



Dados de fontes de excitação:

ARQUIVO DE ENTRADA



117

ç

C < n 1><>< Ampl. >< Freq. ><Phase/T0>< A1 >< T1 >< TSTART >< TSTOP >

C Fonte

14BAR-01 0 100. 60. -1. 1.

BLANK CARD ENDS ELECTRIC NETWORK SOURCES

fonte ligada de uma barra para a terra

tipo,amplitude,freqüência,fase

TSTART – quando a fonte é ligadaTSTOP – quando a fonte é desligada

instrução em branco ou BLANK= fim dos dados de fontes



ARQUIVO DE ENTRADA

FONTE

IV = 0 – FONTE DE TENSÃO



118

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 475 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0

I 2

ITYPE

E 10.6

IV

A 6 I 2

TIME-0NAME AMPLITUDE

E 10.6

FREQUENCY

E 10.6

TSTOP

E 10.6

A1 TSTART

E 10.6 E 10.6

IV 0 FONTE DE TENSÃO

IV < 0 – FONTE DE CORRENTE

FONTE SENOIDAL - ITYPE = 14

t

TSTOP

TSTART

f ( t )AMPLITUDE

TIME-0( fase )

NÃO É ACEITO PELO

ATP MISTURAR FONTES COM FREQÜÊNCIASDIFERENTES

FONTESENOIDAL

14 ÉCOSSENO

AMPLITUDESEMPRE EM VALOR DE

PICO



Dados complementares:

ARQUIVO DE ENTRADA



119

C

C CARTAO DE SAIDA PARA TENSOES DE NO *

C NODE1

BAR-01nós onde se deseja a tensão

BLANK CARD ENDING REQUESTS FOR OUTPUT VARIABLES

BLANK CARD TERMINATING ALL PLOT CARDS

BEGIN NEW DATA CASE

BLANK CARD TO TERMINATE ATP EXECUTION

terminação do caso(duas instruções)

fim dos dados de saída e de plotagemduas instruções em branco ou BLANK



PROCESSANDO O CASO

Pode-se simular o arquivo com os dados no ATP



120

das seguintes maneiras:

Acessando diretamente o programa ATP

Utilizando o ATP-Launcher, ambientedesenvolvido pelo Japanese ATP User

Group (JAUG)

Através do pré-processador gráficoATPDraw que fornece acesso ao

programa ATP



PROCESSANDO O CASO

No diretório do ATP: atpwnt < ENTER >



121



As seguintes opções irão aparecer:

PROCESSANDO O CASO



122

file_name: deve ser fornecido o nome do arquivo de dados(o ATP lê o arquivo, processa e apresenta o resultado na tela)

DISK: o resultado será apresentado em arquivo HELP: é apresentado uma descrição destas funções

Opção: disk < ENTER >

: a en ra a os a os ser e a pe a e a STOP: encerra o programa ATP

BOTH: a saída será feita em arquivo e na tela SPY, GO, DIR (sem interesse no momento)



É solicitado o nome do arquivo de entrada dos dados

PROCESSANDO O CASO



123

Instrução: nome do arquivo com os dados < ENTER >



É solicitado o nome do arquivo de saída

PROCESSANDO O CASO



124

Instrução: nome do arquivo de saída < ENTER > ou< ENTER >



Serão produzidos três arquivos de saída:

PROCESSANDO O CASO



125

- arquivo com os resultados impressos:

• nome do arquivo de saída fornecido ou• XXXX.LIS caso não seja fornecido

- arquivo para a visualização dos gráficos:

XXXX.PL4

- arquivo com comentários gerais: XXXX.DBG

onde XXXX.YYY é o nome do arquivo de entradacom os dados

Obs: atpwnt disk XXXX.YYY Arquivo saída –r –s < ENTER >,processa direto sem os passos anteriores





RESULTADOS IMPRESSOS

List of input elements that are connected to each node. Only the physical connections of multi-phase lines are shown (capacitiveand inductive coupling are ignored). Repeated entries indicate parallel connections. Switches are included, although sources(including rotating machinery) are omitted -- except that U.M. usage produces extra, internally-defined nodes "UMXXXX".--------------+------------------------------F b | N f ll dj t b



127

From bus name | Names of all adjacent busses.--------------+------------------------------

BAR-01 |BAR-02*BAR-02 |TERRA *TERRA *BAR-01*TERRA |BAR-02*BAR-02*

--------------+------------------------------

TABELA DECONEXÕES

CORRESPONDE ATOPOLOGIA DA REDE



1.E-5 .03

500 1 1 1 1 0 0 1 0

IDOUBL= 0 ou branco NÃO IMPRIME

= 1 IMPRIME






Comment card. KOMPAR > 0. |CComment card. KOMPAR > 0. |C CARTAO DE SAIDA PARA TENSOES DE NO *Comment card. KOMPAR > 0. |C NODE1Card of names for time-step loop output. | BAR-01Blank card ending requests for output variables. |BLANK CARD ENDING REQUESTS FOR OUTPUT VARIABLES

TABULAÇÃO DASGRANDEZAS

SOLICITADAS DURANTEO TRANSITÓRIO



129

Blank card ending requests for output variables. |BLANK CARD ENDING REQUESTS FOR OUTPUT VARIABLES

Column headings for the 5 EMTP output variables follow. These are divided among the 5 possible classes as follows ....First 3 output variables are electric-network voltage differences (upper voltage minus lower voltage); Next 2 output variables are branch currents (flowing from the upper node to the lower node);Step Time BAR-02 BAR-02 BAR-01 BAR-02 BAR-02

TERRA TERRA TERRA TERRA *** Phasor I(0) = 6.5736580E+01 Switch "BAR-02" to " " closed in the steady-state.0 0.0 0.0 0.0 100. 65.7365802 0.0

500 .005 0.0 0.0 -30.901699 215.378013 0.0*** Open switch "BAR-02" to " " after 7.65000000E-03 sec.1000 .01 -22.909586 -22.909586 -80.901699 0.0 13.5056261500 .015 119.553817 119.553817 80.9016994 0.0 11.9042736

O TRANSITÓRIO

GRANDEZASSOLICITADAS

VALORES. . . . . .

2500 .025 -87.484504 -87.484504 -100. 0.0 7.71598049% % % % % % Final time step, PLTFIL dumps plot data to ".PL4" disk file.Done dumping plot points to C-like disk file.3000 .03 36.8433881 36.8433881 30.9016994 0.0 7.68808718



1.E-5 .03

500 1 1 1 1 0 0 1 0

IOUT= FREQUENCIA DE IMPRESSÃO PARA A TABELA COM RELAÇÃO AO PASSO DE INTEGRAÇÃO

TABELADOS




Extrema of output variables follow. Order and column positioning are the same as for the preceding time-step loop output. Variable maxima : 162.886737 162.886737 100. 256.391255 18.7044855Times of maxima : .01645 .01645 0.0 .00348 .00859 Variable minima : -194.80435 -194.80435 -100. 0.0 -19.366631Times of minima : .00828 .00828 .025 .00765 .00796



130

TABULAÇÃO DOS VALORESMÁXIMOS DAS GRANDEZAS

SOLICITADAS DURANTE OTRANSITÓRIO



1.E-5 .03

500 1 1 1 1 0 0 1 0

MAXOUT= 0 ou branco NÃO IMPRIME

= 1 IMPRIME





SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)

Para que se tenha um arquivo com os resultados paratraçar os gráficos correspondentes é necessário indicar



132

no arquivo de dados esta opção.



1.E-5 .03

500 1 1 1 1 0 0 1 0

ICAT

= 1 ARMAZENAR EM ARQUIVO OSRESULTADOS PARA PLOTAGEM GRÁFICA

= 0 ou branco NÃO ARMAZENAR

IPLOT

= FREQUENCIA DE IMPRESSÃOPARA O ARQUIVO GRÁFICO COM

RELAÇÃO AO PASSO DEINTEGRAÇÃO






133

“click” arquivo






134






135

selecione a(s)variável(is) a

ser(em)plotada(s)






136






137






138



20 0

300

[A]

corrente na chave




139

50

10 0

15 0

20 0

[V ]

0

50

100

150

200

250

[ ]

(f i le BASE.pl4; x-v ar t) v :BAR-02-

0 5 10 15 20 25 30[ms]

-200

-150

-100

-50

0

(f ile BASE.pl4; x-var t ) c:BAR-02-

0 5 10 15 20 25 30[ ms ]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

[A]

tensão no capacitor corrente no capacitor

(f ile BASE.pl4; x-var t ) c:BAR-02-

[ ms ]



VLVR

Regime permanente (após a abertura da chave):




140

V

0,1 j 0,377

-j 66,313VF

correnteno

capacitor:i2

(file Caso2-0b.pl4; x-var t) c:BAR-02-

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20[A]

1,5163 A



0 1 j 0 377

VLVR





141

V

0,1 j 0,377

-j 66,313VF

(file Caso2-0b.pl4; x-var t) v:BAR-01-BAR-03

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]

-2

2

6

10

14

18

22

26

[V]

tensãono

resistor:VR

0,15163 V



0 1 j 0 377

VLVR





142

V

0,1 j 0,377

-j 66,313VF

(file Caso2-0b.pl4; x-var t) v:BAR-03-BAR-02

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]

-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

100

[V]

tensãono

indutor:VL

0,5871 V




0 1 j 0 377

VLVR




143

V

0,1 j 0,377

-j 66,313VF

tensãono

capacitor:VC

(file Caso2-0b.pl4; x-var t) v:BAR-02-

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

[V]

100,55 V





DICAS, SUGESTÕES, …

AS DICAS E SUGESTÕES A SEGUIR PODEM NÃO SER



145

SIGNIFICATIVAS AO SE UTILIZAR O PROGRAMA

GRÁFICO ATPDRAW (PROGRAMA PARA MONTAGEMDE ARQUIVOS PARA O ATP), POR SEREMINERENTES AO MESMO, MAS SEU CONHECIMENTO

FACILITA A LOCALIZAÇ O DE ERROS E AUTILIZAÇÃO DO PRÓPRIO ATP

OUTRAS DICAS E SUGESTÕES SERÃODISCUTIDAS NOS EXERCÍCIOS A SEREM

DESENVOLVIDOS NOS PRÓXIMOS ÍTENS POR SEREM MAIS ESPECÍFICAS



Utilizar um editor de texto em ASCII:- Caracteres especiais (p.ex. TAB) podem não ser

h id




146

reconhecidos

- Caracteres criados na conversão de texto de editores(p.ex. Word) podem não ser aceitos- Recomenda-se utilizar a letra Courier

Em algumas instruções, espaço em branco é diferentede zero

A instrução BLANK pode conter comentários a partir

da coluna 7 inclusive



Comentários podem ser colocados em qualquer lugarno arquivo de dados, de uma das seguintes maneiras:

C l l t C l 1 d i t ã




147

- Colocar a letra C na coluna 1 da instrução

• Segunda coluna deve ficar em branco• Exemplo:C Comentarios colocados aqui

aso es e

- Utilizar a instrução $DISABLE• Encerrar com a instrução $ENABLE

• Todas as linhas entre estas instruções serão ignoradas• Exemplo:

$DISABLE

Comentarios colocados aqui (quantas linhas desejar)

$ENABLE

- Colocar em qualquer ponto o comentário entre • Exemplo:N1 N2 .0001 1. Comentario 1



Uma solução de regime permanente é realizada antesda simulação transitória para definir as condiçõesiniciais




148

iniciais

Observação: quando se deseja que algum elemento já estejaoperando em regime permanente o tempo correspondente aoseu “start” deve ser negativo. Caso entre com o valor zero, ele

Os dados de entrada para cada modelo de elemento sãofornecidos em campos apropriados e definidos deacordo com a precisão disponívelObservação: os dados podem ser fornecidos em formato livre,separados por vírgulas, segundo regras especiais



Formato A: formato para entrada de cadeia de caracteres

Atenção ao preencher os campos das instruções:




149

- Formato A: formato para entrada de cadeia de caracteres.

Um exemplo de campo que utiliza este formato é o denome dos nósO nome pode ser colocado em qualquer posição dentro docampo destinado a ele, mas nomes em posições diferentescorrespondem a nós distintosPode ocorrer diferenças entre letras maiúsculas eminúsculasExemplo: nó BAR1 colocado em um campo E6

1B RA1B RA

1B RAtodos são válidos,

mas distintos entre si



Formato F: formato para entrada de números reais





150

- Formato F: formato para entrada de números reais

O número pode ser colocado em qualquer posição dentrodo campo destinado a ele, desde que use o ponto decimalExemplo: número 25.36 colocado em um campo F10.3

se não colocar o ponto decimal o mesmo éentendido como nesta posição

6.52 3

6.52 3

652 3

6.52 3



- Formato I: formato para entrada de números inteiros





151

- Formato I: formato para entrada de números inteiros

O número deve ser ajustado a direita, os espaços embranco são considerados zerosNão é admitido ponto decimalExemplo: número 120 colocado em um campo I10

implica no número 12000

01 201 2



- Formato E: formato para entrada de números em notação





152

Formato E: formato para entrada de números em notação

científicaNão é obrigatório o ingresso da potência de 10, podendoser utilizado como formato F

Se coloca a potência de 10 o número deve estar alinhado adireitaExemplo: 1609 colocado em um campo E10.3

implica nonúmero

1.609E30

31 6 0 9 E

31 6 0 9. E

31 6 0 9. E

31 6 0 9

. E+



Em muitos modelos existe a opção de nós dereferência, que são úteis quando os dados de umelemento são idênticos aos dados de outro já




153

j

ingressado. Neste caso basta indicar nas colunascorrespondentes (geralmente indicadas no manualcomo BUS-3 e BUS-4) o par de nomes do elemento noqua con m os a os a cop arCuidado: se existe dois elementos em paralelo (com mesmonome dos nós terminais) com dados distintos, ao se fazer areferência a um deles em outra instrução, o ATP nãodistingue e irá copiar os dados do primeiro elemento queencontrar. Uma saída é inverter os nomes dos nós terminaisdos elementos em paralelo, que não altera a topologia, epossibilita o ATP reconhecer o elemento



A relação entre o tempo de trânsito em uma linha detransmissão (ττττ) e o passo de tempo para integraçãonumérica (DELTAT) deve ter um valor razoável, que




154

depende do sistema em particular, mas em geral entre10 e 10000. Valores menores que 1 não são permitidosObservações:

- Se ττττ < DELTAT, ou seja, relação menor que 1, a linha podeser representada por parâmetros RLC concentrados

- Se ττττ >> DELTAT, ou seja, relação muito grande, pode nãoser necessário representar a linha com parâmetrosdistribuídos, visto que o 2ττττ pode ser maior que o tempo desimulação, podendo representar a linha por umaresistência concentrada de valor igual a sua impedânciacaracterística

- É conveniente que a relação ττττ/DELTAT seja um númerointeiro



Ao se modelar um transformador trifásico com um dosseus enrolamentos em triângulo e em vazio, resultaráem uma indefinição matemática da tensão nos nós




155

deste enrolamento que estão isolados da terra. O ATPimprimirá uma advertência de que o subsistema estádesconectado (“disconnected subnetwork”) econec ar um os n s a erraObservações:

- Se não interessa os valores das grandezas do enrolamentoaberto, não é necessário nenhum procedimento- Para preservar o balanço entre as fases do enrolamento

em triângulo pode-se colocar no mesmo capacitânciasparasitas. Um valor normalmente usado é de 3 ηηηηF, ou seja,1.13 µµµµmho



SUBSISTEMA DESCONECTADOSeja energizar o transformador de três enrolamentos:

EQUIVALENTE

TRANSFORMADOR




156

EQUIVALENTE

CARGA

Circuito para o ATP:

TRANSFORMADOR

EQUIVALENTE

EQUI SUBE

TERC

SECUPRIM



Resultados:+++/// Caution. Disconnected subnetwork. During the Y-matrix elimination for phasor voltages, a near-zero diagonal element

for node "TERC-B" exists just prior to reciprocation. Statistics follow: Original ABS(Ykk) = 9.90853262E+00,

questionable value = 1.77782485E-15, tolerance ratio TOLMAT = 1.00000000E-08 . The node in question might be

connected to other nodes, forming a subnetwork, but that subnetwork has no, or only very weak, paths to ground or


SUBSISTEMA DESCONECTADO



157

to any other known voltage node of the steady-state network. The solution voltages for this isolated subnetwork

will now be set to zero, as the solution continues.

mensa em no ar uivo de saída

tensão nas fases B

e C do terciárioTERC-B e TERC-C

tensão na fase A do

secundárioSECU-A


terciárioTERC-A

(file BASE-1A.pl4; x-var t) v:SECU-A

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-250.0

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

62.5

125.0

187.5

250.0

[V]

(file BASE-1A.pl4; x-var t) v:TERC-A

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-80

-50

-20

10

40

70

*10 -36

(file BASE-1A.pl4; x-var t) v:TERC-B v:TERC-C

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-25.00

-18.75

-12.50

-6.25

0.00

6.25

12.50

18.75

25.00

[V]



TRANSFORMADOR

EQUIVALENTE

EQUISUBE

TERC

SECUPRIM

Circuito para oATP com asolução paraevitar o





158

1.13 mho

TERC

problema desubsistemadesconectado:

tensão nas fases B

e C do terciárioTERC-B e TERC-C


secundárioSECU-A


terciárioTERC-A

(file BASE-1B.pl4; x-var t) v:SECU-A

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-250.0

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

62.5

125.0

187.5

250.0

[V]

(file BASE-1B.pl4; x-var t) v:TERC-A

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

[V]

(file BASE-1B.pl4; x-var t) v:TERC-B v:TERC-C

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

[V]



Comparação dos resultados:

0.10

0.15

0.20

[mA]

125.0

187.5

250.0

[V]

corrente na capacitânciaparasita do terciário

tensão na fase





159

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

62.5

B do secundárioSECU-B

vermelho - original

(file BASE-1B.pl4; x-var t) c:TERC-A- c:TERC-B- c:TERC-C-

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-0.20

.

BASE-1A.pl4: v:SECU-B

BASE-1B.pl4: v:SECU-B

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-250.0

BASE-1A.pl4: v:TERC-A

BASE-1B.pl4: v:TERC-A

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

[V]

BASE-1A.pl4: v:TERC-B

BASE-1B.pl4: v:TERC-B

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-25.00

-18.75

-12.50

-6.25

0.00

6.25

12.50

18.75

25.00

[V]

BASE-1A.pl4: v:TERC-C

BASE-1B.pl4: v:TERC-C

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-25.00

-18.75

-12.50

-6.25

0.00

6.25

12.50

18.75

25.00

[V]

ver e – com capac or

tensão nas fases A, B e C do terciário: TERC-A, TERC-B e TERC-C vermelho - originalverde – com capacitor



Quando houver a variação em degrau na correnteatravés de um indutor ou na tensão através de umcapacitor a tensão nos terminais do indutor e a correnteatravés do capacitor serão impulsos




160

através do capacitor serão impulsosIsto nos processos de integração numérica, devido aofato de trabalharem com valores discretos, causaminstabilidade ou oscilações num ricasAs seguintes sugestões podem ser feitas para evitar

estes problemas:- Adicionar elementos no circuito: por exemplo, modelar aimpedância do arco, incluir capacitância parasita, etc







161


estes problemas:- Introduzir um resistor de amortecimento no circuito:• Colocar em paralelo com o indutor onde aparece oscilações

numéricas uma resistência fictícia de valor R L = 2L/DELTAT• Colocar em série com o capacitor onde aparece oscilações

numéricas uma resistência fictícia de valor R C = 0.15DELTAT/2C







162


estes problemas:- Utilizar circuitos amortecedores nas chaves (snubber): porexemplo, muitos circuitos eletrônicos tem circuitospassivos adicionados as chaves para limitar di/dt ou dv/dtatravés do dispositivo







163


estes problemas:- Reduzir o passo de integração (DELTAT): apesar de nãoser uma solução geral pode ajudar a reduzir as oscilaçõesnuméricas dependendo da presença de resistências nocircuito, preferencialmente em paralelo com indutâncias eem série com capacitâncias







164


estes problemas:- Utilizar a instrução AVERAGE OUPUT que remove ruídosdeste tipo, sem alterar o circuito e a solução matemáticado problema, somente na impressão dos resultados, onde éimpresso um valor médio das variáveis







165

a a és do capac o se ão pu sosIsto nos processos de integração numérica, devido aofato de trabalharem com valores discretos, causaminstabilidade ou oscilações num ricasAs seguintes sugestões podem ser feitas para evitar

estes problemas:- Utilizar o CDA (Critical Damping Adjustement) proposto porJ.Lin e J.Marti no artigo: Implementation of the CDAProcedure in the EMTP, Trans. on Power System, 5,2, 394-402, may 1990, que utiliza o método de Euler Regressivo ea Integração Trapezoidal. Este método não está disponível

no ATP



No circuito abaixo a chave fecha em t = 0 e abre logoem seguida (quando a corrente passar por zero)

1.0 mH0.1

OSCILAÇÃO NUMÉRICA




166

60 Hz40.0 F

100 V



Circuito para o ATP:

1.0 mHBAR- 03BAR- 02BAR- 01

0.1





167

tclose = 0.0 s

60 Hz

100 Vtopen = 0.0 s

40.0 F



Resultados:

corrente na chave

tensão no nó 2 (BAR-02)20

[A]





168

187.5

250.0

[V]

8

12

16

(file BASE-2A.pl4; x-var t ) v:BAR-02

0 4 8 12 16 20[ms]

-250.0

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

62.5

125.0

tensão no capacitor (BAR-03)

Oscilaçãonumérica

(file BASE-2A.pl4; x-var t) c:BAR-02-BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]

0

4

(file BASE-2A.pl4; x-var t) v:BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]

0

40

80

120

160

200

[V]



2002L

R = =2 x 0.001

=

Circuito para o ATP com uma das soluções para evitaroscilações numéricas:





169

0.00001DELTAT

60 Hz

1.0 mH

100 V

BAR- 03

BAR- 02

BAR- 01

tclose = 0.0 s

topen = 0.0 s40.0 F

0.1

BAR- 0X



Resultados:

corrente na chave

tensão no nó 2 (BAR-02)16

20

[A]





170

150

200

[V]

8

12

16


(f ile Base-2bx.pl4; x-v ar t) v :BAR-02

0 4 8 12 16 20[ms]

-100

-50

0

50

100

(file Base-2bx.pl4; x-var t) c:BAR-02-BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]

0

4

(file Base-2bx.pl4; x-var t) v:BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]

0

40

80

120

160

200

[V]

Base-2bx.pl4: v:BAR-02

Base-2b.pl4: v:BAR-02

0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85[ms]

-100

-50

0

50

100

150

200

[V]

vermelho - resistor de 200 ohmsverde - resistor 1800 ohms



Colocando a instrução AVERAGE OUPUT no arquivo dedados:

BEGIN NEW DATA CASE

AVERAGE OUTPUT





171

C ------------------------

C * CHAVEAMENTO DE CARGA *

C ------------------------

C

C 1 2 3 4 5 6 7 8

C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890

C

C DELTAT TMAX XOPT COPT EPSLIN TOLMAT TSTART1.E-5 .02

C IOUT IPLOT IDOUBL KSSOUT MAXOUT IPUN MEMSAV ICAT NENERG IPRSUP

500 1 1 1 1 0 0 1 0

C

C Equivalente

.

.

.

.



Resultados:

corrente na chave

tensão no nó 2 (BAR-02)

16

20

[A]





172

8

12

16

150

200

[V]


(file BASE-2C.pl4; x-var t) c:BAR-02-BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]

0

4

(file BASE-2C.pl4; x-var t) v:BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]

0

40

80

120

160

200

[V]

(file BASE-2C.pl4; x-v ar t) v:BAR-02

0 4 8 12 16 20[ms]

-100

-50

0

50

100



187 5

250.0

[V]

Comparação:

tensão na chave tensão no nó 2 (BAR-02)

vermelho – originalverde / preto – com resistor 200 / 1800 ohmsazul – AVERAGE OUTPUT

0

100

[V]





173

62.5

125.0

187.5[V]

-

-200

-100

Base-2a.pl4: v :BAR-02

base-2bx.pl4: v :BAR-02

Base-2c.pl4: v :BAR-02

0 1 2 3 4 5 6 7 8[ms]

-250.0

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

tensão no indutor

Base-2a.pl4: v: BAR-02-BAR-03

base-2bx.pl4: v:B AR-02-BAR-03

Base-2c.pl4: v: BAR-02-BAR-03

0 1 2 3 4 5 6 7 8[ms]

-400

-

base-2a.pl4: v:BAR -0X-BAR-02

base-2bx.pl4: v:B AR-0X-BAR-02

base-2c.pl4: v:BAR -0X-BAR-02

0 4 8 12 16 20[ms]

-120

-80

-40

0

40

80

120

[V]

base-2a.pl4: v:BAR-02

base-2bx.pl4: v:BAR-02

base-2c.pl4: v:BAR-02

Base-2b.pl4: v:BAR-02

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0[ms]-250.0

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

62.5

125.0

187.5

250.0[V]




200

400

[kV]




174

0

(file teste-12-a.pl4; x-var t) v:LT-2C

12 17 22 27 32 37 42[ms]

-600

-400

-200

É uma oscilação numérica ?



DICAS, SUGESTÕES, …OSCILAÇÃO NUMÉRICA

Comparação:

150

300

[kV]

200

400

[kV]



175

-150

0

29,4 kHz0

vermelho – originalverde – AVERAGE OUTPUT

(file teste-12-a.pl4; x-var t) v:LT-2C

17.0 17.5 18.0 18.5 19.0 19.5[ms]

-600

-450

-300

18,186 18,713

0,53 ms

1,9 kHzteste-12-a.pl4: v:LT-2C

teste-22-a.pl4: v:LT-2C

5 10 15 20 25 30 35 40 45[ms]

-600

-400

-200



Com relação as chaves:- Não se pode conectar chaves entre nós que as tensões são

conhecidas- Com isso, não se pode conectar chaves entre fontes de

tensão e fontes de tensão e a terra




176

tensão e fontes de tensão e a terra- Se uma chave se conecta entre uma fonte de tensão e uma

on e e corren e, en o a on e e corren e ser gnora aquando a chave estiver fechada

- Não pode ser constituído laço com chaves fechadas, neste

caso, deve-se colocar uma resistência fictícia entre elas- Caso se deseje que a chave esteja fechada em regime

permanente deve-se entrar com o tempo de fechamento dachave negativo, ou seja, tclose < 0.0

- Caso se deseje que a chave não abra durante a simulaçãobasta entrar com o tempo de abertura maior que o desimulação, ou seja, topen > TMAX



Se o tempo de simulação,TMAX, for zero ou negativo, sóserá realizado o cálculo do regime permanente

As instruções que começam por “$” seguido de umcomando tem a característica que podem ser colocadas




177

As instruções que começam por $ seguido de umcomando, tem a característica que podem ser colocadasem qualquer lugar e ordem dentro do arquivo de dados e

A instrução $VINTAGE, M, tem a finalidade de alterar oformato de leitura de um determinado elemento,aumentando a precisão dos parâmetros de entradaObservação: M só pode ser 0 ou 1

tem a função de executar uma tarefa especialExemplo: $VINTAGE, $PUNCH, $INCLUDE, $UNITS, etc



A instrução $PUNCH tem a finalidade de descarregar oconteúdo correspondente aos parâmetros necessários àmodelagem de um determinado componente em umarquivo, a ser posteriormente utilizado na montagem do

caso completo




178

caso completoExemplo: ao se processar o SATURATION com a opção

A instrução $INCLUDE, tem a finalidade de acoplar aocaso em estudo um determinado modelo, já criadoanteriormente

, os a os a curva e sa uraç o s o co oca os emum arquivo



É NECESSÁRIO UM CONHECIMENTOGERAL DO TEMA A SER ANALISADO A

TENHA SEMPRE EM MENTE E NÃO ESQUEÇA …



179

GERAL DO TEMA A SER ANALISADO A

ADEQUADO DE CADA ELEMENTO PARA

UM ESTUDO EM PARTICULAR



AS TENSÕES E CORRENTES SEPROPAGAM AO LONGO DOS

CONDUTORES COM VELOCIDADE FINITA




180

OS COMPONENTES DEVEM SER

MODELADOS ATRAVÉS DE PARÂMETROSDISTRIBUÍDOS

OBSERVAÇÃO

QUANDO AS DIMENSÕES FÍSICAS DO COMPONENTE SÃO MENORES QUE O

COMPRIMENTO DE ONDA DAS FREQÜÊNCIAS ENVOLVIDAS NOTRANSITÓRIO, O COMPONENTE PODE SER REPRESENTADA POR

PARÂMETROS CONCENTRADOS



A escolha do passo de tempo para integração numérica(DELTAT) é bastante influenciada pelo fenômeno quese está investigando:- Simulações envolvendo altas freqüências requerem

DELTAT pequenos (descargas atmosféricas 10 a 100 ηηηηs)




181

DELTAT pequenos (descargas atmosféricas 10 a 100 ηηηηs)- Fenomênos de baixa freqüência podem ser calculados com

DELTAT maiores (transitórios de manobra 25 a 100 µµµµs)

DELTAT grandes podem acarretar a perda de partesdo fenômeno

DELTAT muito pequenos podem acarretar um gastode tempo elevado na simulação e também grandesarquivos de saida de resultados



DELTAT pode ser estimado pela expressão:f max MÁXIMAFREQÜÊNCIAESPERADA NOTRANSITÓRIO

ττττ TEMPO DE

TRÂNSITO DA

LT DE MENOR COMPRIMENTO

max

1

10D E L T A T

f ≤

τ ≤ ≤

m ax

1

2 10D E L T AT e D E L T AT

f




182

COMPRIMENTO

se, ao dividí-lo por 2, os resultados permanecempraticamente inalterados

Observações:- Em estudos a 60 Hz (T = 16.7 ms) sendo que somente

transitórios de baixa freqüência são observados, DELTAT= T/1000 = 16.7 µs é uma boa escolha

- Em chaveamentos de conversores DC em 20 kHz (T = 50µs), DELTAT = T/500 = 0.1 µs resulta em um valoradequado



O tempo máximo de simulação (TMAX) tambémdepende do fenômeno que se está investigando, e emalgumas vezes dos próprios resultados obtidosdurante a realização dos estudos




183

Tem-se normalmente ara TMAX: - Energização de linhas de transmissão 50 ms- Estudos de descargas atmosféricas 20 µµµµs



A simulação de elementos individuais de uma rededeve-se conseqüentemente corresponder à freqüênciado fenômeno transitório em particular

Classificação das faixas de freqüência pra modelagemd t d i t




184

ç q p gdos componentes do sistema:



GRUPO IOSCILAÇÕES DE BAIXA FREQÜÊNCIASOBRETENSÕES TEMPORÁRIAS0,1 Hz - 3 kHz




185

GRUPO IISURTOS DE FRENTE LENTA

GRUPO IIISURTOS DE FRENTE RÁPIDASOBRETENSÕES ATMOSFÉRICOS10 kHz - 3 MHz

GRUPO IVSURTOS DE FRENTE MUITO RÁPIDOSSOBRETENSÕES DE RESTABELECIMENTO100 kHz - 50 MHz

103 10410 1021 105 108 Hz10610-1

SOBRETENSÕES DE CHAVEAMENTO50 Hz - 20 kHz

107






186



O PROGRAMAO PROGRAMA



187

O PROGRAMAO PROGRAMA

ATPDrawATPDraw



ATPDraw



188

r -processa or gr co para o programaATP que permite a criação dos arquivos dedados com base no circuito a ser simulado,o qual é construído graficamente com os

modelos existentes no programa



O PROGRAMA ATPDraw

O ATPDraw cria o arquivo de entrada de dados para oprograma ATP, mas não é possível através destearquivo obter o circuito gráfico correspondente

A utilização do ATPDraw facilita o trabalho do usuárioe reduz a incidência de erros nos arquivos de entrada



189

de dados

Cada componente gráfico permite a inclusão dosparâmetros correspondentes em janelas próprias queajustam os dados aos formatos de entrada requeridospelo ATP

O ATPDraw é distribuido gratuitamente e seus direitospertencem a BPA (Bonneville Power Administration) e a

SINTEF Energy Research (Trondheim – Norway) –www.ee.mtu.edu/atp/



O PROGRAMA ATPDraw

Make File as

Arquivo: xxxx.atp

Arquivo texto Formato ASCII



190

Arquivo: xxxx.adp Arquivo gráfico Formato não editável



Resolver o exercício abaixo utilizando os programas ATPDraw eATP e comparar com os resultados obtidos através dos cálculosanalíticos (a mão)

Exercício 2



191

xerc c o . – p g na

Livro: Electrical Transients in Power Systems

Allan GreenwoodSegunda edição – 1991

John Wiley & Sons, Inc.





192



Recordando:

a) Segunda Lei de Kirchhoff: a soma algébrica das tensões ao longode qualquer trajetória fechada é igual a zero

R V R i =b) Tensão sobre o resistor:

21t



193

1

1

C

t C

=

d) Energia absorvida pelo elemento do circuito: dw p d t v i dt = =

2

1

( ) ( )

t

t

W v t i t d t = ∫





194





195





196


____________________________________________________________________________________________________________________


Resolução através do ATP e ATPDraw:

Iniciar o ATPDraw “clicando” no icone:



197

- Selecionar novo arquivo


____________________________________________________________________________________________________________________



Novo arquivo:



198


____________________________________________________________________________________________________________________



Inserir o resistor R e os capacitores C1 e C2:

o o re o o mouse



199

- o o re o o mouse


____________________________________________________________________________________________________________________




“ ”- o o re o o mouse e c c na rea



200

- o o re o o mouse e c c na reado desenho


____________________________________________________________________________________________________________________







201

- Seleciona grupo com a seta do mouse

o o re o o mouse e c c na reado desenho


____________________________________________________________________________________________________________________







202



- Seleciona o componente e “click” nomesmo


____________________________________________________________________________________________________________________







203



- Seleciona o componente e “click” nomesmo

- Mais um “click” o componente éinserido no sistema


____________________________________________________________________________________________________________________






204

- Dois “click” no componentepermite a inserção dos dados


____________________________________________________________________________________________________________________



O capacitor C1 tem carga inicial q0 = 1 (C) que pode sermodelada das seguintes maneiras:

- Através de um circuito que carregue C1 antes de fechar a chave,ou seja, antes de iniciar a simulação

- Usar uma instrução do ATP para declarar a tensão inicial nocapacitor (se fosse indutor a corrente inicial através do mesmo)



205

- Direto no ATPDraw


____________________________________________________________________________________________________________________



Chave para fechar o circuito:



206


____________________________________________________________________________________________________________________



Circuito resultante no ATPDraw:

5 ohms



207

60 uF 40 uF


____________________________________________________________________________________________________________________



Deve ser dado nome aos nós, de modo a facilitar a análise eidentificação das curvas de saída dos resultados

t < 0

R = 5 SSSSNO-1 NO-2NO-3



208

C1 = 60 µFC2 = 40 µF

q0 = 1 C


____________________________________________________________________________________________________________________



No ATPDraw:

- Com o botão direito do mouse dar um “click” sobre o nó einserir o nome desejado

- No desenho o nó muda da cor vermelha para a cor preta

- Se não for dado nome a algum nó o ATPDraw escolhe de acordocom uma sistemática interna do mesmo: XXYYYY



209

60 uF

NO-1

NO-3

40 uF

5 ohms XX0017


____________________________________________________________________________________________________________________



Deve ser solicitado as grandezas de saída para a tabela e/ougráfico

NO-1 NO-3 5 ohms NO-2



210

60 uF 40 uF


____________________________________________________________________________________________________________________



O circuito tem a seguinte constante de tempo:

RC R C τ =

Tem-se:

5 ( )= ΩR

6 61 2 60 10 40 10− −× × ×C C

sRC τ = × = µ



211

1 2

6 61 2

60 10 40 1024 ( F)

60 10 40 10− −

× × ×= = = µ

+ × + ×

C C C

C C

Adotar:

- Tempo de simulação de 0,8 ms

- Passo de integração de 0,1 µs


____________________________________________________________________________________________________________________



No ATPDraw tem-se:

- e ec onar na a a super or a opç o edar um “click” com o botão esquerdo



212

- Selecionar a opção Setting e dar um

“click” com o botão esquerdo

dar um click com o botão esquerdo


____________________________________________________________________________________________________________________



No ATPDraw tem-se:

- sco er o passo e n egraç o: e a

E lh t d l ã T



213

- Escolher o tempo de smulação: Tmax


____________________________________________________________________________________________________________________



Simular o circuito no ATP através do ATPDraw:

“ ” - ar um c c em run

O ATPD a c ia o a q i o ATP e p ocessa



214

- O ATPDraw cria o arquivo ATP e processaem seguida este arquivo no programaATP


____________________________________________________________________________________________________________________



Simular o circuito no ATP através do ATPDraw:

“ ” - ar um c c em a e e s ...

O ATPDraw cria o arquivo ATP e o usuário



215

- O ATPDraw cria o arquivo ATP e o usuáriopode escolher o nome do arquivo

- Dar um “click” em run ATP (file) eescolher o nome do arquivo a serprocessado


____________________________________________________________________________________________________________________



Analisar as curvas das variáveis plotadas no programa Plotxy:

“ ” - ar um c c em o

- O ATPDraw processa o programa PlotXY



216

- O ATPDraw processa o programa PlotXYcom o arquivo gráfico correspondente aoúltimo caso processado


____________________________________________________________________________________________________________________



Quando aparecer a seguinte mensagem ao se processar o Plotxy:



217

É porque ocorreu erro no processamento do arquivo ATP




____________________________________________________________________________________________________________________


Agora é com vocês ...

t = 0

50 F 50 F20 kV



219

Obter a carga (q) e a energia armazenada (W) em cada umdos capacitores após o fechamento da chave.

Obs: utilize o ATPDraw e o ATP, com o capacitor já carregado

no instante inicial.


____________________________________________________________________________________________________________________




220


____________________________________________________________________________________________________________________




221


____________________________________________________________________________________________________________________




222


____________________________________________________________________________________________________________________


PARTE 1 APLICAÇÕES ENVOLVENDO OS

CONCEITOS BÁSICOS DE




223

1 – Elementos com parâmetros concentrados

2 – Elementos com parâmetros distribuídos

3 – Elementos não lineares


____________________________________________________________________________________________________________________


PARTE 1 APLICAÇÕES ENVOLVENDO OS

CONCEITOS BÁSICOS DE




224

1 – Energização de Cargas Elétricas

2 – Energização de Linhas de Transmissão

3 – Saturação, Hysterese e Não-linearidades


____________________________________________________________________________________________________________________


ENERGIZAÇÃO DE



225


____________________________________________________________________________________________________________________


Determinar a corrente transitória de energização de uma carga industrial,onde se tem:

a) Carga: potência de 10 MVA, cos φ = 0,92, monofásica, representadapor uma combinação série de R e L.

b) Subestação: 138 kV, impedância desprezível, trifásica, 60 Hz.

Exercício 3

Para as seguintes situações:



226

a) Disjuntor fechando em 1,068 ms.

b) Modifique R da carga para um valor 80 vezes menor e feche odisjuntor em t = 4,089 ms.

c) Repita o item b com o disjuntor fechando em t = 8,256 ms.


____________________________________________________________________________________________________________________


Corrente transitória de energização de cargas RL

disjuntor



227

fonte carga


____________________________________________________________________________________________________________________




228


____________________________________________________________________________________________________________________




229


____________________________________________________________________________________________________________________ Cláudio FerreiraCláudio Ferreira



230





231



Perguntas:

a) Por que não aparecem oscilações transitórias nas curvas de tensão e correntepara a simulação feita no item a.

b) Como analisar a defasagem angular entre a tensões e correntes com os

resultados obtidos na simulação.

Corrente transitória de energização de cargas RL

dos resultados obtidos na simulação.

d) Qual o melhor e o pior instante de tempo para se proceder a energização dacarga



232

carga.

e) Como isso é conseguido.






233



Seja a linha de transmissão monofásica apresentada na figura abaixo,com R = 0,1904 Ω /km, L = 1,3184 mH/km e C = 8,7638 nF/km:

R, L, C

LINHA DE TRANSMISSÃO

Exercício 4

FONTE



234

Observação:

a) Modelar a linha de transmissão pelo modelo de parâmetros distribuídos.

b) Passo de integração de 0,1 µs.



Determinar a tensão e a corrente transitórias no início e no fim da linha detransmissão para as seguintes situações:

a) Linha com 100 km de comprimento excitado por uma fonte de tensão contínua de100 kV. Simular por 4 ms.

1) Desprezando as perdas.

2) Sem desprezar as perdas.

Exercício 5

n a com m e compr men o exc a o por uma on e e ens o seno a e100 kV de pico e freqüência de 60 Hz. Simular por 30 ms.

1) Considerando a LT já energizada em regime permanente.



235

2) Energizando a LT em t = 0.

c) Linha com ½ comprimento de onda, excitado por uma fonte de tensão senoidal de100 kV pico, freqüência de 60 Hz, desprezando as perdas e considerando a LTsendo energizada em t = 0. Simular por 100 ms.

d) Linha com ¼ de comprimento de onda, excitado por uma fonte de tensão senoidalde 100 kV pico, freqüência de 60 Hz, desprezando as perdas e considerando a LTsendo energizada em t = 0. Simular por 100 ms.



Quanto a natureza dos parâmetros das linhas de transmissão tem-se:

Comentários gerais:

PARÂMETROSDISTRIBUÍDOS

PARÂMETROSCONCENTRADOS

Ondas trafegantes durante a energização de linhas detransmissão

v i L R i

x t

i v

∂ ∂− = +

∂ ∂

∂ ∂C

2

G

2

C

2

G

2



236

i v C G v

x t

∂ ∂− = +

∂ ∂

2 222

R resistência da linha de transmissãoL indutância da linha de transmissãoC capacitância da linha de transmissão

G condutância de dispersão da linha de transmissão



Quanto a natureza dos parâmetros das linhas de transmissão tem-se:

PARÂMETROSDISTRIBUÍDOS

PARÂMETROSCONCENTRADOS

Caso se deseje a tensão no meio da Modelo no domínio da freqüência (fasores).



in a e transmissão ou em outro pontoqualquer deve-se dividir a mesma emdois segmentos (com mesmo Zc paraevitar reflexões).

O d â d

LTs curtas LTs médias LTs longas

(< 80 km) (80 km – 240 km) ( > 240 km)

R + jωL R + jωL,1/jωC R + jωL,1/jωC

(+ correção



237

No ATPDraw:

O tempo de trânsito τ deve ser maior

que DELTAT, sendo ideal entre 10 e 1000vezes e tendo uma relação inteira. Se τ

> 10000 DELTAT ocorre erro noprograma.

Se R (total) > 0,1Zc dividir a linha detransmissão em segmentos.

(+ correção

hiperbólica) São inadequados para modelar transitórios,

mas podem ser usados para LTs curtas oupara transitórios rápidos.

Em análises de transitórios, representar alinha de transmissão por vários PIs:

No ATPDraw:

max

5

v

f

=ℓ



Resumindo:

LINHAS DE

PARÂMETROSDISTRIBUÍDOS CONSTANTES

DEPENDENTE DAFREQÜÊNCIA



TRANSMISSÃO

OUÂ

Regime



238

CABOSPARÂMETROS

CONCENTRADOS CALCULADOSPARA UMAFREQÜÊNCIA

Regimepermanente

Simulaçõestransitóriaspróximas dascalculadas osparâmetros




Na prática, a determinação da quantidade de seções da linha de

Ao representar por parâmetros concentrados a quantidade de seçõesnecessárias depende do grau de distorção que pode ser admitido ao estudoa ser realizado mais seções menor distorção


seção de linha a cada 15 ou 30 km

A representação por parâmetros distribuídos pode ser efetuada com ou semâ ê



239

variação dos parâmetros com a freqüência

A linha de transmissão modelada por parâmetros distribuídos e freqüênciaconstante podem ser do tipo “sem distorção” ou do tipo “com distorção”

o Sem distorção resistência desprezada e apenas L e C da linha representados

o Com distorção resistência da linha de transmissão é adicionada sendo 25% em cada

extremidade e 50% no meio





240





241





242





243





244



Perguntas:

a) Explique como ocorre o fenômeno de propagação da ondas trafegantes nalinha de transmissão.

b) Qual a influência da resistência na propagação das ondas trafegantes na

linha de transmissão.- -


linha de transmissão, portanto tem-se associado uma potência e umaenergia. Visto que a linha de transmissão não tem perdas, o que acontececom esta potência e energia.

d) Analise a afirmativa: Em uma linha de transmissão os pontos de λ/2 λ



245

d) Analise a afirmativa: Em uma linha de transmissão os pontos de λ/2, λ,3λ/2, ...., representam nós de corrente em linhas em vazio.Obs: nós são pontos onde a tensão ou a corrente tem amplitude nula.

e) O que é efeito ferranti? Analise o seu efeito em uma linha de transmissão aolongo de seu comprimento de λ\4 até λ\2. Qual a sua implicação naoperação da LT?



Seja uma linha de transmissão, com R = 0,1904 Ω /km, L = 1,3184mH/km e C = 8,7638 ηF /km, de 100 km de comprimento, excitada poruma fonte de tensão senoidal trifásica de 138 kV, 60 Hz. Determinar atensão e a corrente transitórias no início e no fim da linha detransmissão para as seguintes situações:

a) Na ocorrência de um curto-circuito em seus terminais.

Exercício 6

b) Na energização de uma carga resistiva igual a sua impedância característica.

c) Na energização de um capacitor de 380 Mvar (muito elevado).

d) Na energização de um reator de 3,146 Mvar.



246

Observação:

a) Fazer uma análise monofásica do circuito.

b) Modelar a linha de transmissão pelo modelo de parâmetros distribuídos.

c) Tempo de simulação de 120 ms.

d) Passo de integração de 0,1 µs.





247





248





249





250



Perguntas:

a) Ao se trocar a fonte de tensão alternada de excitação por uma fonte detensão contínua de mesmo valor, como fica o comportamento da tensão noextremo da linha de transmissão, para os itens, b, c e d.

b) Para a linha de transmissão desta aplicação, calcule a constante deatenua ão α e a constante de fase . O ue elas si nificam?

Ondas trafegantes durante a energização de linhas detransmissão com carga em seus terminais

c) O que significa potência característica da linha de transmissão? E potêncianatural (SIL)? Como são calculadas. Essas potência sofrem influência dafreqüência da fonte ou do comprimento da linha? Obtenha estas potênciaspara a linha de transmissão desta aplicação.



251

d) Analise o comportamento da tensão no extremo da linha de transmissãopara uma carga RL e um carga RC, para R = Zc, QL = 3,146 Mvar e QC =351,7 Mvar (Exercício 43).

e) O modelo (série ou paralelo) de representação da carga no terminal da linhade transmissão acarreta influência no valor da tensão e corrente transitórianeste ponto? Explique.



SATURAÇÃO, HISTERESE E



252



Seja um transformador trifásico de 3 enrolamentos, constituído de 3bancos monofásicos, de potência 750/750/30 MVA e tensão550/246,8/14,8 kV, ligado em Yat /Yat /Delta. Os dados de sua curva desaturação são:

1,201,40a) Joelho = 1,25 pu.

Exercício 7

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

V

( p u )

b) Reatância do núcleo de ar = 57,5%.

c) Corrente de magnetização = 0,1%da corrente nominal.



253

0,00

0,000 0,030 0,060 0,090 0,120 0,150

I (pu)

d) Curva de saturação:e) Perdas a vazio = 315 kW

Obter a curva de saturação (Φ x i) e a curva de histerese (Φ x i) destetransformador.




Obtenção da curva de saturação de transformadores eelementos saturáveis

Antes de iniciar devemos relembrar:

Maxwell(Mw)φφφφ V.s

Weber(Wb)Fluxo magnético

SímboloSI

(Sistema Internacional)Nome CGS

Intensidade de campo magnético

B Tesla(T) 2

Wb

m

Indução magnética

Densidade de fluxo magnético

Campo magnético

Gauss(G)



254

H Praoersted(pOe)

A

m Força do campo magnético

Campo magnetizante

Oersted(Oe)

= µ +0 ( )B H M M - magnetização de um material na presença

de um campo magnético0 = 4B10-7 (H.m) - permeabilidade magnéticado vácuo

Sistema

=B H = + π4B H M

Ar

= µ0B H

CGS

SI

Meio materialAlémdisso



No ATP existem duas subrotinas básicas para obter a característicafluxo-corrente de elementos não lineares:

- A SATURA que fornece a curva de saturação fluxo-corrente para pares devalores eficazes de tensão e corrente fornecidos, a histerese é ignorada,

sendo sua palavra chave SATURATION.



- A HYSDAT que fornece a a curva de histerese fluxo-corrente paraelementos que apresentam magnetismo residual, sendo sua palavra chaveHYSTERESIS.



255

No ATPDraw pode-se fornecer diretamente os pares tensão-correntequando especifica o componente magnético e a conversão parafluxo-corrente é feita automaticamente ao se gerar o arquivo *.atp.

Outra rotina para utilização da curva de histerese é a HYSTERESEHEVIA (através de curvas dada pela tangente hiperbólica) – Type93 – Rule Book página 5J-1.



Histerese:

A curva de saturaçãoé o lugar geométrico

dos vértices dos ciclos

de histerese



Tensão (Wb)

B (T) curva desaturação

joelho

a reg o super or ao “joelho” a corrente de

excitação aumentamuito rapidamente

d ãH (Ae/m)

laço dehisterese

reatâncianúcleo de ar



256

Nesta condição oenlace de fluxo seprocessa pelo ar,

sendo conhecida arelação Ψ x i nesta

região como

“reatância de núcleode ar”

H (Ae/m)

Corrente



Tem-se que:



0

1

RMS RMS

( valores eficazes )

V , I

φ , i

i2 θ0i0θ1

i1

ˆ ( valores ins tan taneos )

No ATP:



257

2

θ0

θ1

Regra da integração

trapezoidal de modorecursivoi

=

φ =ω

2V




Do gráfico fornecido pode-se obter:

I (pu) V (pu)

0,000000 0,00

Representando a curva desaturação no enrolamentode mais alta tensão, tem-se:

3 750 ( )F S MVA=

Cálculos iniciais:

, ,

0,001980 1,05

0,002939 1,10

0 004803 1 15

3 550 ( )F V kV =



258

0,004803 1,150,008650 1,20

0,016445 1,25

0,049500 1,28

0,125000 1,32

= = =

= = =

3

3

750250 ( )

3 3

550317,54 ( )

3 3

F

F

S S MVA

V V kV




Arquivo para obtenção da curva i x Ψ:

Através do ATPDraw:

Fornecer no modelo do transformador os pares tensão-corrente

em valores reais e a conversão para fluxo-corrente é feita*

. .

Através de arquivo diretamente no ATP.



259



MODELO DO

TRANSFORMADOR

INDICAÇÃO QUEOS DADOS SERÃOVALORES REAIS

(A x V)



260

Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis





261




Dica:



262


Dica:

Não esquecer decorrigir a Power

Frequency no ATPSettings



BEGIN NEW DATA CASE

POWER FREQUENCY 60.


5.E-6 .15 60.

500 1 1 1 1 0 0 1 0

C 1 2 3 4 5 6 7 8

C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890

/BRANCHC < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< L >< C >

C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< A >< B ><Leng><><>0

TRANSFORMER TA 1.E6 0

1.4607411886 1191.1935126

3.5778604973 1250.7531883

5.1476302337 1310.3128639

9.1485423093 1369.8725395

17.27461595 1429.4322152

33.774251136 1488.9918908

130.17689124 1524.7276962

289.08342518 1573.7259112

9999

CURVA DESATURAÇÃOEM i x .

(GERADODIRETAMENTE NO

*

φ

11A 1. 1. 24.

22A 1. 1. .4

TRANSFORMER TA TB

11B

22B

TRANSFORMER TA TC

11C

22C

/OUTPUTBLANK BRANCH

.



263


BLANK BRANCH

BLANK SWITCH

BLANK SOURCE

BLANK OUTPUT

BLANK PLOT

BEGIN NEW DATA CASE

BLANK



BEGIN NEW DATA CASE

SATURATION

C

C -----------------------------------------------------------

C * CURVA DE SATURACAO DE TRANSFORMADOR

C 550/246.8/14.8 kV - Yat/Yat/D

C 1 UNIDADE - 750/750/30 MVA

C ----------------------------------------------------------C

60.0 317.54 250.00 0 0

0.001312 1.0000

0.001980 1.0500

0.002939 1.1000

0.004803 1.1500

0.008650 1.2000

0.016445 1.2500

0.049500 1.2800

0.125000 1.3200

9999

$PUNCHGRAVAR EM

BLANK CARD TO TERMINATE ALL "SATURATION" DATA CASES

BEGIN NEW DATA CASE


*.PCH



264




Derived saturation curve gives peak current as a function of flux :

Row Current [amp] Flux [volt-sec]

1 0.0000000000 0.0000000000

2 1.4607987921 1191.1935126355

3 3.5775197404 1250.7531882673

4 5.1475434327 1310.3128638991

5 9.1492580170 1369.8725395309

6 17.2723618069 1429.4322151626

7 33.7754624258 1488.9918907944

8 130.1567155209 1524.7276961735

9 291.3056400676 1572.3754366789

9999

0

450

900

1350

1800

0 75 150 225 300

i (A)

F l u x o ( V . s

)

Next, check the derived curve by independent reverse computation. Assuming sinusoidal voltage (flux) at the level

of each point,

rms current is found numerically. This curve should be equal to the original I-V points inputted.

Row Current in P.U. Voltage in P.U.

2 0.00131200 1.00000000

3 0.00198000 1.05000000

4 0.00293900 1.10000000



265


5 0.00480300 1.15000000

6 0.00865000 1.20000000

7 0.01644500 1.25000000

8 0.04950000 1.28000000

9 0.12500000 1.32000000



BEGIN NEW DATA CASE

HYSTERESIS

C

C -----------------------------------------------------------

C * CURVA DE HISTERESE DO TRANSFORMADOR

C 550/246.8/14.8 kV - Yat/Yat/D

C 1 UNIDADE - 750/750/30 MVAC -----------------------------------------------------------

C

1 2

33.7755 1488.99

$PUNCH

BLANK CARD TO TERMINATE ALL "HYSTERESE" DATA CASES

BEGIN NEW DATA CASE


GRAVAR EMARQUIVO

*.PCH



266




Derived characteristic for Type-96 pseudo-nonlinear EMTP branch card follows.

Current Flux

-8.44387500E+00 -1.44519618E+03

-1.05548438E+00 -1.36899492E+03

6.33290625E-01 -1.26126212E+03

1.47767813E+00 -9.80981647E+02

2.84980781E+00 8.49600176E+02

4.43303438E+00 1.12112188E+03

7.59948750E+00 1.28753841E+03

1.40379422E+01 1.40140235E+03

3.37755000E+01 1.48899000E+03

4.64413125E+01 1.49774876E+03

-1800

-900

0

900

1800

-25 0 25 50

i (A)

F l u x o ( V . s

)

9999.



267






A listing of 80-column card images now being flushed from punch buffer follows.

===============================================================================

1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789

===============================================================================

C <++++++> Cards punched by support routine on 04-Dec-12 10:18:21 <++++++>

C HYSTERESIS HEVIA 1 1.1 .04

C 98NODE1 NODE2 105000.0 60.0C 1.46079879E+00 1.19119351E+03

C 3.57751974E+00 1.25075319E+03

C 5.14754343E+00 1.31031286E+03

C 9.14925802E+00 1.36987254E+03

C 1.72723618E+01 1.42943222E+03

C 3.37754624E+01 1.48899189E+03

C 1.30156716E+02 1.52472770E+03

C 2.91305640E+02 1.57237544E+03

C 9999

96NODE1 NODE2 HEVIA HYSTER 3.57751974 1250.75319 162.9239638 3

-3.32025957E+01 -1.48899189E+03

-1.61927088E+01 -1.42943222E+03

FLUXOREMANESCENTEOU RESIDUAL

-8.24278389E+00 -1.36987254E+03

-4.38964208E+00 -1.31031286E+03

-2.93367087E+00 -1.25075319E+03

-9.04057565E-01 -1.19119351E+03

1.43243387E-01 0.00000000E+00

1.60404218E+00 1.19119351E+03

3.72076313E+00 1.25075319E+03

5.29078682E+00 1.31031286E+03

9.29250141E+00 1.36987254E+031.74156052E+01 1.42943222E+03

3.38470841E+01 1.48899189E+03



269


3.38470841E+01 1.48899189E+03

1.30156716E+02 1.52472770E+03

2.91305640E+02 1.57237544E+03

9999

=========< End of LUNIT7 punched cards as flushed by $PUNCH request >=======



Perguntas:

a) Faça uma pesquisa de como é feito o cálculo de i x Ψ a partir dos dadosi x V.

b) Qual o significado da área do laço de histerese?

c) Qual a influência de se utilizar a curva de histerese obtida para 60 Hz em


um s s ema e z

d) Qual a influência na curva de saturação e de histerese se a corrente demagnetização tem uma valor alto ou baixo?

e) Para um transformador trifásico, qual a influência do tipo de ligação dos

enrolamentos (delta ou estrela), do aterramento dos enrolamentos(aterrado ou não aterrado), da constituição do transformador (trifásico,ê ú



270


banco, auto transformador, três enrolamentos), e do tipo de núcleo (5pernas, três pernas, núcleo envolvido, núcleo envolvente) na forma deonda da corrente de magnetização e do fluxo.



Representando a curva por somente dois pontos:

Dados (pu): V0, V1, I0, I1

Obter (Vs, A): Φ0, Φ1, i0, i1φ = =ω

φ = = + α φ − φω

0

0 0 0

1

1 1 0 1 1 0

2 i 2

2i i ( )

BASE

BASE

BASE

V V I I

V V 1

0

α + α + =

φ φπ = φ + − θ + θ − φ φ θ

π = φ θ − + φ θ

1 1

2 22 1 10 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0

0

2 22 2 4

22

x y z

x sen cos

y i cos α = φ

00

0

i arctg

i0i

i1



271


α φ θ π π = θ − + − θ −

2 22 20 1 0

0 0 0 1

2

2 2 2 2

sen z i I

φ

φθ =

φ

0

00

1

arcsen

Referência: Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Potência – Luiz Cera Zanetta Júnior – Edusp/2003




0 0

1 1

1,25 ( ) 0,016445 ( )

1,2 ( ) 0,125000 ( )

=⇒

=

= ⇒ =

V pu I pu

V pu I pu

× ×φ = = =

ω × π ×

00

2 2 1,25 317.5401.488,99 ( V s)

2 60

BASE V V

1

0

i

φ = = =ω × π ×

= = × × =

=

11

0 0

1

, .1.572,37 ( V s)

2 60

250000000i 2 2 0,016445 18,31 ( A )

317540

i 289,19 ( A )

BASE

BASE I I

0 1



272


0

0

1

1209,94 1,2436 rad

664,732 0,0123 rad

14928,032 3,2486 rad

= θ =

= α =

= − α =

x

y

z




BEGIN NEW DATA CASE

SATURATION

C

C -----------------------------------------------------------

C * CURVA DE SATURACAO DE TRANSFORMADORC 550/246.8/14.8 kV - Yat/Yat/D

0 0

1 1

1,25 ( ) 0,016445 ( )

1,32 ( ) 0,125000 ( )

=⇒

=

= ⇒ =

V pu I pu

V pu I pu 1

0

i

-

C CURVA COM DOIS PONTOS

C ----------------------------------------------------------

C

60.0 317.54 250.00 0 0

0.016445 1.2500

0.125000 1.3200

9999

BLANK CARD TO TERMINATE ALL "SATURATION" DATA CASES

BEGIN NEW DATA CASE


Dever de casa:

Calcular a curva i xΦ para o exercício46 utilizando as

expressõesapresentadas.

0 1



273


Derived saturation curve gives peak current as a function of flux :

Row Current [amp] Flux [volt-sec]

1 0.0000000000 0.0000000000

2 18.3100885189 1488.9918907944

3 289.1815590486 1572.3754366789

9999



PARTE 2

CHAVEAMENTO ENVOLVENDO

ELEMENTOS INDUTIVOS NO SISTEMA

ELÉTRICO

• ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES

• CHAVEAMENTO DE REATORES

• FERRORRESSONÂNCIA• APLICAÇÃO DE PÁRA RAIOS



274

• APLICAÇÃO DE PÁRA-RAIOS



Comentários Gerais

A resposta de um transformador a um surto de tensão é bastante

complexa. A incidência de um impulso de tensão em um dos terminaisdo transformador (por ex. primário) dá origem a fenômenostransitórios que serão aplicados aos equipamentos situados no outrolado do transfomador (secundário). Isto é denominado surtotransferido.

Um modelo geral para representar o transformador em estudos de

Isto posto pode-se definir:

- Modelo do transformador para estudos em freqüência industrial.- Modelos do transformador para estudos em altas freqüências

transitórios eletromagnéticos é muito difícil, tendo modelos válidosdentro de uma faixa de freqüência.



275

- Modelos do transformador para estudos em altas freqüências.

Além disso os modelos podem ser:

- Sem transferência de surtos (por exemplo, transformadores a vazio).

- Com transferência de surto de um enrolamento para outro.



Comentários Gerais

Modelo para estudos em freqüência industrial:

- São considerados os efeitos das resistências e da dispersão do fluxomagn co os enro amen os e a corren e e exc aç o.

- Os valores de R1, X1, R2 e X2 são obtidos dos ensaios em curto-circuito eRm e Xm dos ensaios a vazio.

- Não apropriado para estudos de transferência de surtos entre

enrolamentos por não considerar os acoplamentos capacitivos.



276



Comentários Gerais

Modelos para estudos de altas freqüências:

- Em altas freqüências o transformador de potência comporta-se como umacomplexa rede capacitiva, consistindo de capacitâncias série (entre espirase bobinas) e paralelo (em relação ao núcleo e ao tanque que sãoaterrados), além de indutâncias (próprias e mútuas) e resistências.

- Nos estudos de altas freqüências o modelo computacional do

transformador é determinante e depende significativamente da faixa de.

- O modelo tradicional consiste em representar o transformador através deuma capacitância concentrada para a terra.

- Um modelo mais preciso, consiste em montar uma rede de capacitâncias

concentradas o que exige o conhecimento das capacitâncias externas einternas envolvendo o transformador.CAB



277

CBTCAT

CAB



Comentários Gerais

Modelos para estudos de altas freqüências:

- O transformador pode ser também representado através de um modelo noqual se considera o comportamento da impedância (amplitude e fase) deentrada do transformador com a freqüência, que é comumentedenominado de modelo caixa preta (“black box model”) que é obtido apartir de medições da resposta em freqüência do transformador.

Muitos modelos tem sido ro ostos ara a re resenta ão detransformadores com relação a transferência de surtos entreenrolamentos e cada um tem suas particularidades (aspectosconstrutivos, potência e distribuição, etc), sendo uns mais complexose outros menos e são encontrados na literatura a respeito.

O CIGRÉ através do Working Group 33.02, no artigo “Guidelines fort ti f t k l t h l l ti t i t ”



278

representation of network elements when calculation transients”,propõe alguns modelos de transformadores monofásicos de doisenrolamentos, para certas faixas de freqüência, onde são observadasas necessidades de se analisar a transferência de surtos de umenrolamento para outro.



Comentários Gerais



279

Guidelines for representation of network elements when calculation transients – Cigre



Comentários Gerais



280




Comentários Gerais

A representação da saturação do transformador é necessário para

freqüências na faixa até 20 kHz (Grupos I e II) nos estudos deenergização ou em situações onde pode ocorrer sobretensões nafreqüência fundamental, como rejeição de carga ou chaveamento avazio de linhas longas e cabos.

A dependência das perdas ativas no transformador com a freqüência

pode causar grande influência nas oscilações nos transitórios dosGrupos I e II.

O circuito equivalente para levar em conta esta dependência é feitocom a montagem em série de vários circuitos RL paralelos.



281



Comentários Gerais

Exemplo de curva de Z(ω) do transformador:

Transformador N/S 302352 (Marimbondo)

1,E+02

1,E+03

1,E+04

1,E+05

e d â n c i a ( o h m s )

0

25

50

75

100

n g u l o

( g r a u s )

1,E+00

1,E+01

,

1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06

Freqüência (Hz)

I m

-100

-75

-50

-25 Â



282



Comentários Gerais

No ATP tem-se os seguintes modelos de transformadores:

- Ideais (trifásico e monofásico).

- Modelados através de um circuito com resistências, indutâncias,. transformadores ideais, indutâncias saturáveis e capacitâncias(transformador saturável trifásico e monofásico, de múltiplos enrolamentos).

-. vazio e curto-circuito na freqüência nominal (BCTRAN, XFORMER).

No ATP pode-se representar a ramo magnetizante através dosseguintes modelos:

- Type-98 pseudo-nonlinear inductance(subcomponente do Saturable Transformer).



283

- Type-93 true-nonlinear inductance (método de compensação).

- Type-96 pseudo-nonlinear hysteretic inductor.

- Type-93/98 non-linear current dependent inductor with hysteresis(hysterese hevia).



Comentários Gerais

Dados típicos – impedância:



284

Electrical Transients in Power Systems – Second Edition – Allan Greenwood



Comentários Gerais

Dados típicos – corrente de magnetização:



285




Comentários Gerais

Dados típicos – capacitância enrolamento-terra:



286




Comentários Gerais

Dados típicos – capacitância bucha-terra:



287




Comentários Gerais

Dados típicos – resistência:



288




Comentários Gerais

Os reatores podem ser representados de modo similar ao

transformador, somente com uma indutância única no lugar dasindutâncias do transformador (própria e de magnetização).

A modelagem dos efeitos da saturação e da dependência com a

freqüência é feito de maneira análoga ao transformador.



289



Comentários Gerais

Tipos:

- Com núcleo magnético:

• Similares aos transformadores em vazio;

• Característica de saturação similar à de um transformador de potência, porémcom o “joelho” da curva de saturação mais elevado;

• Fator de qualidade elevado, da ordem de 250 a 300;

• Ca acitância com arável com a de transformadores de otência semelhante.

- Com núcleo de ar:

• Mais próximos aos transformadores em curto;

• Capacitâncias menores que a de transformadores de potência semelhante

devido a ausência de núcleo;• Valor razoável para sua capacitância é de 75 – 150 pF para um modelo π do

reator;



290

• Freqüência natural elevada.



Comentários Gerais

Transformadores de instrumentos:

- Transformador de potencial:

• Tipo indutivo (acoplamento entre primário e secundário) ou divisor de potencialcapacitivo;

• Opera quase sem carga (pequena carga no secundário).

- Transformador de corrente: • Geralmente tipo indutivo com núcleo de ferro;

• Opera quase sob condições de curto-circuito (carga de baixa impedância).

Os transformadores de instrumentos podem ser desprezados em

quase todos os estudos transitórios.

- Transformadores de potencial indutivos podem ser envolvidos em



291

fenomenos de Ferrorressonância em subestações (modelar o núcleo deferro, saturação e perdas).

- Para transitórios de alta freqüência a capacitância de surto e indutância dotransformador de corrente deve ser levada em conta nas análises.



Comentários Gerais



292




Comentários Gerais

Dados típicos – capacitância:




293

- Transformadores de potencial indutivos e transformadores de corrente:cerca de 500 pF;

- Transformadores de potencial capacitivos cerca de 1000 pF.



Seja o circuito em 230 kV apresentado na figura abaixo, onde TP

representa a indutância de magnetização de um transformador depotencial indutivo e CD = 120 pF a capacitância entre os contatos deum disjuntor que se encontra aberto.

Curva de saturação do TP

i (Apico) (Wb)φ

Exercício 8

0,0007 568,3

0,002 666,7

0,005 743,3

0,01 830,8

0,02 960,8

CD TP230 kV



294



a) Obter a tensão e a corrente no TP.

b) Alterar a capacitância CD para 240 pF e obter a tensão e a correnteno TP.

c) Colocar uma resistência de 500 MΩ em paralelo com o TP e obter atensão e a corrente no TP.

Pede-se:

Exercício 8



295



Ferrorressonância em Sistemas Elétricos


Nos Sistemas Elétricos, excitados por fontes alternadas, podeocorrer o fenômeno da ressonância, sempre que a freqüêncianatural do circuito se igualar a freqüência da fonte externa.

As indutâncias e capacitâncias dos componentes de um Sistema

Elétrico odem constituir circuitos ressonantes em fun ão de

condições particulares de sua operação ou de sua configuração.

As ressonâncias podem envolver a conexão de componentesindutivos e capacitivos em série ou em paralelo, sendo os valores

máximos das sobretensões e sobrecorrentes limitados somente pelasresistências dos componentes.



296




A existência de elementos não lineares, como transformadores ereatores facilita a ocorrência de pontos ressonantes no sistemaelétrico, porque estes elementos aumentam a faixa de valores dereatâncias indutâncias e capacitivas.


sobretensões e formas de ondas irregulares, e está associado aexcitação de uma ou mais indutâncias saturáveis através de umacapacitância em série (ANSI/IEEE Std 100-1984).

Em outras palavras, ferrorressonância é o termo utilizado paradesignar uma ressonância não linear entre uma capacitância fixa euma indutância de um núcleo de ferro, cuja relação entre tensão eco ente tem ma co espondência não linea ca acte i ada em s a



297

corrente tem uma correspondência não linear caracterizada em suacurva de saturação.





Indutor LINEAR em série com um capacitor:

Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff no circuito:

Com isso:

= +S L C V V V

= ×

= − = + ×

L L

L S C S C

V X I

V V V V X I

Graficamente o ponto de interseção dasretas VL com Vs - VC resulta nos pontosde operação:

Ponto P: se X > X

VL

I

V

VS

VS - VC

C2

1



298

- Ponto P: se XL > XC

- Ponto P’: se XC > XLC1

2





Indutor LINEAR em série com um capacitor:XL > XC VS = 100 (V) - XL = 10 (ohms) - XC = 8 (ohms)

0

250

500

750

1000

-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 V ( V )

XC > XL VS = 100 (V) - XL = 10 (ohms) - XC = 12 (ohms)

0

250

500

750

1000

-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 V ( V )

E se XL = XC,no qual ocorreressonância?C fi ?

=C LX X

-1000

-750

-500

-250

I (A) XL*I VS + XC*I Ponto de Operação

-1000

-750

-500

-250

I (A) XL*I VS + XC*I Ponto de Operação

VS = 100 (V) - XL = XC = 10 (ohms)

0

250

500

750

1000

100 75 50 25 0 25 50 75 100 V ( V )



299

retas paralelas

Como fica?

-1000

-750

-500

-250-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100

I (A) XL*I VS + XC*I





Indutor NÃO-LINEAR em série com um capacitor:

Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff no circuito:

= +S L C V V V

Com isso:

Graficamente o ponto de interseção dacurva VL com a reta VS – VC resulta nospontos de operação 1, 2 e 3.

=

= − = + ×

( )L

L S C S C

V f I

V V V V X I

2

1

I

V

VS - VC

VL = f ( I )VS



300

p p ç ,

3





Indutor NÃO LINEAR em série com um capacitor:

- Ponto de operação 1: Se ocorre um aumento em I, então VS – VC

resulta maior que VL. Este aumento de tensão obriga I a aumentar nãopodendo retornar ao ponto de operação. Análise idêntica se faz se I

diminui. Deste modo este ponto é um ponto de operação INSTÁVEL.

- Ponto de operação 2: Se ocorre um aumento em I, então VL aumentamais rapidamente que VS – VC. Este aumento de tensão não pode serproporcionado pela fonte, de modo que I tende a diminuir retornando aoponto original. Análise idêntica se faz se I diminui. Deste modo este pontoé um ponto de operação ESTÁVEL.



301






- Ponto de operação 3: Neste ponto a corrente se inverte de direção e atensão nos elementos também. Se ocorre um aumento em I será emdireção contrária, o que acarretará que VS – VC resulte menor que VL. Este

aumento de tensão não pode ser sustentado pela fonte, de modo que I

. .Deste modo este ponto é um ponto de operação ESTÁVEL. Neste ponto osistema está operando em FERRORRESSONÂNCIA sendo que a correnteestá adiantada da tensão, o que significa que o sistema resultapredominantemente capacitivo.



302






- Se a capacitância do sistema diminui, a reatância capacitiva aumenta e ainclinação da reta VS – VC aumenta. Na capacitância crítica C2 ocorre aeliminação dos pontos de operação 1 e 2, só sobrando o ponto de

operação 3, o que acarreta o sistema operar em situação de

.capacitância crítica existirão dois pontos de operação estáveis e paravalores inferiores somente o ponto de ferrorressonância.

VL = f ( I )

I

V

VS - VCVS



303

C1C3C2






- Ao se modificar o valor da magnitude da fonte de tensão, não ocorrerávariação na inclinação da reta VS – VC, variando o ponto de cruzamentocom o eixo vertical V. Desta forma pode-se ter três pontos de operação ou

apenas um, dependendo da magnitude da tensão da fonte.

VS3

VL = f ( I )

I

V

VS1

VS2

C

VS - VC



304

C




Situações que propiciam o aparecimento de ferrorressonância:

- Circuitos de serviços auxiliares que utilizam elos fusíveis;

- Cabos subterrâneos e transformadores não aterrados;

- Cabos de elevada capacitância e reatores limitadores de corrente;


- ea ores s un para compensaç o rea va e n as e ransm ss oparalelas;

- Transformadores de potencial indutivos e a capacitância entreenrolamentos de transformadores de distribuição;

- Sistemas que contêm elementos saturáveis e filtros harmônicos;- Energização de transformadores.



305





- Exista um circuito LC;

- Ausência de carga ou presença de uma carga muito pequena;

- Existência de pontos sem potencial fixo (neutros isolados, abertura

Para que ocorra ferrorressonância é necessário que:

, , .

Efeitos da ferrorressonância:

- Sobretensões com picos que podem ultrapassar várias vezes a condiçõesnormais de operação;

- Excesso de ruído audível em transformadores;

- Formas de onda da tensão e corrente extremamente irregulares;

- Danos em cabos e capacitores;



306

p ;

- Queima de pára-raios e transformadores.





Medidas corretivas que minimizam os riscos de ferrorressonância:

- Troca de chaves fusíveis por disjuntores, evitando operaçãodesbalanceada;

- Manobrar por último, o disjuntor mais próximo do transformador de modo

a evitar um circuito série cabo-transformador;

- Alocação de carga resistiva no secundário do transformador, quando de suaenergização;

- Modificação do circuito (alterando comprimento de cabo, trocando poralimentação aérea, aumentando a resistência de aterramento, etc);

- Redução de tensão aplicada fazendo que o transformador opere na suaregião linear.



307





308





309





310




Perguntas:

a) Em que consiste o fenômeno de ferrorressonância?

b) Quais conexões dos transformadores são mais susceptíveis a sofrer ofenômeno de ferrorressonância?

c) Quais são os níveis de tensão dos sistemas elétricos que são mais

susceptíveis a sofrer o fenômeno de ferrorressonância?

d) Que medidas se pode tomar para mitigar ou eliminar a possibilidade deferrorressonância em um sistema elétrico?

e) A freqüência do sistema influi no fenômeno de ferroressonância? Umtransformador que apresenta o problema em 60 Hz também o apresentaráem 50 Hz?

f) Qual a influência do joelho da curva de saturação do transformador noaparecimento de ferrorressonância.

Dever de casa:

Faça a evolução analítica das condições deferrorressonância considerando somente



311

ferrorressonância considerando somenteas componentes fundamentais.

Sugestão: use a equação de Frölich.



Seja o Sistema Elétrico de Potência apresentado na figura abaixo, constituído deum gerador G, um transformador elevador TR1, uma linha de transmissão LT eum transformador de três enrolamentos TR2.

TR1

G TR2

Exercício 8



312



São dados:

a) Gerador G: 13,8 kV, 350 MVA, Xd” = 15,5%, r = 0,14%, X0 = 13,5%.b) Transformador elevador TR1: 13,8/525 kV, X = 13%, 378 MVA, ∆ /Yat, saturação

desprezada.

c) Linha de transmissão LT: 525 kV, 330 km, com parâmetros de seqüênciapositiva: r = 0,0258 Ω /km, x = 0,3263 Ω /km, c = 13,52 nF/km e de seqüência

zero: r = 0 3880 Ω km x = 1 3700 Ω km e c = 8 77 nF km.

Exercício 8

d) Transformador TR2: trifásico, de 3 enrolamentos,

constituído de 3 bancos monofásicos, de tensão550/246,8/14,8 kV, potência de 750/750/30 MVA,Yat /Yat /∆, resistência dos enrolamentos de0,446

Ω, 0,169

Ωe 0,00432

Ω, reatância de

dispersão na base de 750 MVA, alta-média =11,57%, média-baixa = 21,47% e alta-baixa =36,15%, perdas a vazio de 315 kW.

I (pu) V (pu)

0,000000 0,00

0,001312 1,00

0,001980 1,05

0,002939 1,10

0,004803 1,15

0,008650 1,20

0,016445 1,25



313

, ,

0,049500 1,28

0,125000 1,32



Considere o gerador G operando em vazio com tensão de 1,05 pu em seusterminais e os tapes dos transformadores na posição nominal. Simular aenergização do transformador TR2:

a) 20 ms após a energização da LT e desprezando a curva de saturação.

b) 20 ms após a energização da LT e representando a curva de saturação.

c) 20 ms após a energização da LT e representando a curva de histerese.

Exercício 8

Observação:

a) Tempo de simulação de ?.

diminuindo.

e) Energizando quando a tensão na fase a no extremo da LT passar pelo seuvalor máximo.

f) Considerando fluxo residual em TR2 correspondente a 1 pu e com valores

positivo e negativo.g) Considerando o gerador G um barramento infinito.



314

) p ç

b) Passo de integração de ?.

c) Plotar a tensão nos barramentos e a corrente de magnetização do transformador TR2.




Manobras de Energização de Transformadores

Quando da energização de um transformador, geralmente não há cargas ououtros elementos conectados no secundário do mesmo e o circuitocorresponde somente ao enrolamento primário e a característica desaturação.

L1R1

Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff no circuito acima tem-se:

φ= + +0

1 1 0 1 1

d i d V R i L N

d t d t

i0 XmV1

Queda det ã

fcemi d id

Queda det ã d id



315

tensão naresistência do

primário

induzidano

primário

tensão devidoao fluxo de

dispersão noprimário





Para solução desta equação diferencial tem-se a relação existente entre ofluxo Φ e a corrente a vazio i0 que é uma relação não-linear dado pelo ciclode histerese (curva de magnetização ou de saturação).

A região até o “joelho” corresponde a região emregime permanente, e o transformador se

(Wb)

B (T) curva desaturação

joelhoTensão

O “joelho” se situa entre 1,1 e 1,25 pu e na falta de informações sobre acurva de magnetização de algum transformador pode-se adotar 20% comoreatância do núcleo de ar, pois, dificilmente, o valor real será mais baixo.

,resultando na reatância Xm.

Na região acima do “joelho” os níveis de fluxosaturam o núcleo e o fluxo é obrigado a fecharpelo ar. A reatância é chamada de reatância do

núcleo de ar (reatância saturada). A correntecontêm um número elevado de harmônicas.

H (Ae/m)

Xm

Corrente

laço dehisterese

reatâncianúcleo de ar



316

reatância do núcleo de ar, pois, dificilmente, o valor real será mais baixo.





A corrente transitória de magnetização é conhecida como corrente de inrush,e seu efeito é momentaneamente causar uma queda de tensão alimentadora.

Nos primeiros ciclos após a energização a corrente de inrush apresenta picosmuito superiores a corrente nominal do transformador.

Ao passar do tempo os picos vão decrescendo até atingir seu valor em

regime permanente (na faixa de 0,5 a 2% de sua corrente nominal).

O valor inicial da corrente inrush depende principalmente do ponto na ondade tensão no qual se deu a energização.

Influem também a magnitude e a polaridade do magnetismo residual que

ficou no núcleo após a última abertura, a saturação do núcleo e a impedânciado sistema.

O magnetismo ou fluxo residual é o fluxo que permanece no núcleomagnético do transformador quando o mesmo é desligado do sistemalét i l d d d t í ti d ti ã d il õ



317

elétrico, o qual depende da característica de magnetização e das oscilações

entre as capacitâncias e as indutâncias do transformador.





Na primeira vez que o transformador é energizado não existe fluxo residual,mas sempre irá ocorrer em todas as demais energizações.

A situação que apresenta a maior corrente de inrush é quando otransformador é energizado no instante que a tensão passa por zero (fluxomagnético no seu valor máximo negativo) e o fluxo residual no

transformador este a em seu valor máximo ositivo.

Por esta razão podem aparecer sobretensões elevadas com forte conteúdo de

harmônicos e baixo amortecimento.

Na energização de transformadores é usual a operação na região acima do “joelho”, notadamente a energização com o secundário em vazio oueliminação de defeitos.

Estas sobretensões dependem de uma série de fatores, por exemplo:instantes de fechamento dos contatos do disjuntor, fluxo residual, tensãoantes do fechamento do disjuntor, potência do transformador e configuração



318

da rede elétrica.





Devido às características já descritas das sobretensões, quando da realizaçãode simulações, cuidados especiais devem ser tomados com relação aosistema elétrico (comparar o sistema elétrico completo e o sistema elétricomodelado para o estudo, com relação a resposta harmônica dos doissistemas da barra onde a manobra será realizada).

Lembrar

Capítul

caracterizadas como sendo sobretensões de manobra e por esta razão amodelagem dos componentes da rede elétrica deve ser feita na faixa decentenas de Hz a poucos kHz.

o .



319





Modelos dos componentes do Sistema Elétrico para o estudo de energizaçãode transformadores:

- Transformadores: impedâncias de dispersão dos enrolamentos e suasconexões, curva de saturação e fluxo residual.

- Linhas de transmissão: parâmetros distribuídos, variando ou não com a

freqü ncia (não essencial).

- Pára-raios: elementos não-lineares com característica tensão/correnteapropriada para surtos de manobra (correntes do tipo 45/90, 30/60 ou 1ms).

- Disjuntores: chaves estatísticas, eventuais resistores de pré-inserção esistemas de sincronismo.



320



No ATP existem vários modelos de transformadores:



- Tipo 18 – transformador ideal (fonte);

- XFORMER, BCTRAN, TRELEG (elementos acoplados, matriz de impedâncias);

- Modelo Saturable transformer component (STC):

transformadores monofásicos oubancos, núcleo envolvente (shell type)

baixa relutância de seqüência zero



321

- Parâmetros: Seq. Zero = Seq. Positiva.

- Indução nas três fases independentes.

núcleo envolvido (core type)

elevada relutância de seqüência zero=

2

0 03

LV V R

L





322





323





324



Perguntas:

a) Na energização de transformadores é preferível que o núcleo tenha umacurva de histerese mais “magra” ou mais “gorda”?

b) E com relação ao joelho da curva de saturação, é preferível que seja maisalto ou mais baixo?

c) E com relação à reatância do núcleo de ar, é preferível que seja maior ou


menor?

d) Na energização de transformadores qual a melhor combinação das tensões ecorrentes na rede para que se tenha a menor solicitação ao mesmo.



325



Seja a subestação de 765 kV mostrada na figura abaixo, onde se pretendedesligar um banco de reatores. Pede-se obter a tensão e a corrente nos terminaisdo reator, a corrente e tensão no disjuntor (câmara principal e auxiliar) e acorrente e a energia dissipada nos pára-raios.

subestação765 kV

Exercício 9

Pára-raios Reator



326



São dados:

a) Reator: 330 Mvar, Yat, fator de qualidade 300, curva de saturação:

i (A) Φ (V.s)

440,27 2.071,0

579,12 2.435,2

Exercício 9

750,44 2.816,6

b) Disjuntor com resistor de abertura de 4000 Ω, tempo de inserção de 15 ms ecorrente de corte de 80 A (câmara principal) e 10 A (câmara auxiliar) emvalores de pico.

c) Desprezar a dispersão entre os contatos do disjuntor.

d) Capacitância parasita do disjuntor para a terra: 0,01 µF e entre os contatosdesprezível.

e) Equivalente de curto-circuito na subestação: R = 1,1025 Ω, X = 55,125 Ω, deseqüência zero e R = 1 3965 Ω e X = 69 825 Ω de seqüência positiva



327

seqüência zero e R = 1,3965 Ω e X = 69,825 Ω de seqüência positiva.



f) Pára-raios Zn0: ABB EXLIM T

Exercício 9

Observação:

a) Tempo de simulação: ?.

b) Passo de integração: ?.

c) Adote um tempo de regime de 5 ms



328

c) Adote um tempo de regime de 5 ms.



Manobras de transformadores em vazio, motores, reatores e transformadorescom reatores ligados ao terciário acarretam sobretensões nos terminais doequipamento desconectado em virtude da transformação da energiamagnética armazenada no circuito indutivo em energia eletrostáticatransferida para as capacitâncias do circuito (usualmente pequenas e

formadas e formadas rinci almente elas ca acitâncias das buchas e


Manobra de Abertura de Reatores em Derivação

ligações para a terra).

Pára-raios de ZnO são dispositivos de proteção contra sobretensões que nãonecessitam de centelhadores de nenhuma espécie por causa de suascaracterísticas não-lineares muito acentuadas.

Existem algumas possibilidades distintas para a modelagem de pára-raios deZnO no ATP, basicamente associadas a modelagem de resistências não-lineares e divididas em dois grupos básicos: modelagem através de pares depontos de tensão e corrente e modelagem através de equações que definema característica não-linear.



329





330





331





332





333





334



Manobra de Abertura de Reatores em Derivação

Perguntas:

a) Repita a simulação considerando o disjuntor sem resistor de abertura esem corrente de corte. Compare os resultados e tire as conclusõespertinentes.

b) Na rede analisada pode ocorrer ferrorressonância? Justifique sua resposta?



335



PARTE 3

CHAVEAMENTO ENVOLVENDOELEMENTOS CAPACITIVOS NO SISTEMA

ELÉTRICO

• ENERGIZAÇÃO DO PRIMEIRO BANCO DE CAPACITORES

• ENERGIZAÇÃO DO ENÉSIMO BANCO DE CAPACITORES(BACK-TO-BACK )

• AMPLIFICAÇÃO DE TENSÃO EM BANCOS DE CAPACITORES

• REACENDIMENTO DE ARCO EM ABERTURA DE BANCO DECAPACITORES



336



Comentários Gerais

O chaveamento de elementos capacitivos em derivação introduztransitórios de elevada freqüência, o qual devem ser analisados demodo a avaliar seu impacto nos demais equipamentos do sistemaelétrico.

Como exemplo pode-se citar:

- Chaveamento de bancos de ca acitores. - Operação de linhas de transmissão a vazio.

- Operação de sistemas de cabos subterrâneos a vazio.

Tais transitórios normalmente estão associados à sobretensões,

devido à existência de grande quantidade de energia armazenadanos campos elétricos desses elementos.



337



Comentários Gerais

O aterramento do neutro tem importância fundamental nos estudosde transitórios, pois as análises dependerão de como o mesmo éefetuado:

- Solidamente aterrados: as três fases são virtualmente independentes ecomportam-se como três circuitos independentes se a própria impedânciado aterramento é desprezada e o acoplamento mútuo entre as fases éomitido. Com isso uma análise monofásica do circuito pode se aplicada a

cada uma fases do circuito trifásico.

- Completamente isolados da terra ou aterrados através de uma impedânciaqualquer: as análises envolvem as três fases e seus acoplamentos enormalmente são mais complexos.

As análises a seguir relativas aos principais transitórioseletromagnéticos envolvendo elementos capacitivos serão feitos comcircuitos monofásicos elementares.



338



Para chaveamento de bancos de capacitores têm-se as seguintessituações de análise:

- Energização de um banco isolado ou do primeiro banco.

- Energização de um banco com outro(s) já em operação na mesmasubestação (back-to-back ).

- Curto-circuito próximo a banco de capacitores.

Comentários Gerais

- Energização de um banco de capacitores com carga residual.

- Reacendimento (restrike) do arco na abertura de um único banco decapacitores (ou do último).



339



Energização de um banco isolado:

- Tensões transitórias oscilatórias e elevadas que podem atingir:

com freqüência:

=1

f

Vmax – tensão máxima no barramento

Rs – resistência do sistema

Ls – indutância do sistema

C – capacitância do banco de capacitores

= max2C V V

Comentários Gerais

- Correntes não muito elevadas (Rs << Ls):

se Rs for pequeno a corrente é oscilatória amortecida (energização semresistor de pré-inserção no disjuntor);

se Rs for grande a corrente é aperiódica (energização com resistor de pré-inserção no disjuntor).

s

= maxmaxC

s

V I

L

C

Vmax

LS

C

RS



340



Energização de um banco isolado:

Comentários Gerais

- Magnitude e duração da tensão depende:• da potência de curto-circuito da fonte (maior potência menor sobretensão);

• das LTs locais (provoca amortecimento);

• da capacitância do sistema (reduz a impedância de surto do sistema);

• das características do disjuntor (controle do tempo de fechamento, resistor ou

= s LR

C

Ls – indutância da fonte

C - capacitância do banco de capacitores

in utor e pr -inserç o .

- Fechamento próximo do zero de tensão resulta em menores transitórios.

- Resistor de pré-inserção ótimo = aproximadamente igual a impedância desurto do sistema:

- A corrente de energização dos bancos de capacitores é denominada decorrente inrush.



341



Energização de um banco com outro(s) já em operação na mesmasubestação (back-to-back ):

- Fenômeno que ocorre quando já existem bancos de capacitoresenergizados e será energizado um novo banco.

- O(s) banco(s) em operação irá(ão) se descarregar durante a energização

deste novo banco.

Comentários Gerais

- Troca de energia entre os bancos de capacitores com pequena influência do

sistema, visto que a indutância entre os barramentos dos bancos decapacitores são bem menores que a indutância do sistema.

- Não ocorrem grandes variações de tensão.



342




- Correntes elevadas:

= maxmax

D

eq

V I

L VDmax – tensão máxima através do disjuntor

Vmax

L

C1

RS

C

LccLS

L1

Comentários Gerais

com freqüência:

=π

1

2 eq eq

f L C

eq Rs, Ls – resistência e indutância do sistemaL, L1 – indutância própria dos bancos de capacitores

Lcc – indutância entre os bancos de capacitores

C, C1 – capacitância dos bancos de capacitores

= + + =+

11

1

eq cc eq

C C L L L L C

C C

para (n – 1) bancos de capacitores iguais energizados e energizando maisum banco idêntico:

e−= max

max

1 D V n I

n L

C

=π

1

2f

LC



343

C




- Para limitar a corrente inrush utilizam-se reatores limitadores, cujotamanho pode ser estimado por:

=π ×

max

2 ( )D

eq

V L

I f

Comentários Gerais

onde I x f é obtido de normas.

- As normas (p.ex. ANSI C 37.06) fornecem valores de I (magnitude dacorrente inrush) x (limites da freqüência) para diversas aplicações dosdisjuntores.

- Os reatores limitadores aumentam a indutância do sistema e limitam acorrente (com o inverso da raiz quadrada dessa indutância) mas, por outrolado, acarretam elevação da constante de tempo e redução noamortecimento das oscilações.



344



Curto-circuito próximo a bancos de capacitores:

Comentários Gerais

- Situação semelhante a de energização do primeirobanco de capacitores, somente que o capacitor jáse encontra carregado e que a tensão de excitaçãodo circuito é nula.

Subestação

- Para o curto-circuito no barramento da subestação, o valor máximo da

,

com freqüência:

= maxmaxC

V I

L

C

=π

1

2f

LC

L

C

R

Vmax – tensão máxima no barramento

R, L – resistência e indutância equivalente do barramento

C – capacitância do banco de capacitores

para curto-circuito próximo ao banco de capacitores (R pequeno) a correnteé oscilatória amortecida e para curto-circuito com alta resistência a corrente

é aperiódica



345

é aperiódica.



Energização de um banco de capacitores com carga residual oureacendimento (restrike) do arco na abertura de um único bancode capacitores (ou do último):

Comentários Gerais

- Seja a abertura de um disjuntor isolando um banco de capacitores:

• Devido a defasagem entre a corrente e a tensão (90º), o capacitor se encontratotalmente carregado quando o disjuntor opera;

• capac or so a o man m sua carga e sua ens o;• A tensão sobre o disjuntor atinge o dobro do valor de pico meio ciclo após a

interrupção da corrente.

VDmax

i ( t )

t

abertura do disjuntor

VC ( t )

i ( t )

sistema

CVmax sen t VC ( t )

VD ( t )

desprezando a resistência do banco de capacitores



346



Comentários Gerais

- Enquanto o disjuntor não estiver totalmente aberto existe grandepossibilidade de ocorrer um reacendimento (restrike).

- Suponha que o reacendimento ocorra quando a tensão atinja seu valor de


.

desprezando a resistência do banco de capacitores

sistema

CVmax sen t - Vmax

2Vmax

reacendimento

i ( t )

t

abertura do disjuntor

VC ( t )



347



Comentários Gerais

- Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff ao sistema (desprezando a resistênciado mesmo) tem-se:


LS∂

− =

( )i t

= + ∫0

1( ) (0 ) ( )

t

C C V t V i t d t

C

e a tensão no capacitor resulta:

i ( t )CVmax sen t VC ( t )

∂max C S t



348



Comentários Gerais

- Considerando que no período de estudo a tensão na fonte permanecequase constante e igual seu valor máximo, tem-se:

t

período deestudo

VC ( t )


+ = −∂

max

0

( ) (0 )S C L i t d t V V t C

[ ]

−= ω

= + − − ω

max

max

(0 )( )

( ) (0 ) (0 ) (1 cos )

C

S

C C C

V V i t sen t L

C

V t V V V t

resultando:

i ( t )

t

reacendimento



349



Comentários Gerais

- A pior situação ocorre quando o capacitor se carrega com VC(0) = -Vmax e oreacendimento acontece quando a tensão atinge seu valor máximo positivo+Vmax:

= − −


resultando na tensão máxima sobre o capacitor de 3Vmax.

max maxC



350



Comentários Gerais

- Quando a corrente de descarga passar por zero, nova abertura dodisjuntor ocorrerá deixando o capacitor carregado com uma tensão 3Vmax

e desta forma estarão restabelecidas as condições para a repetição dorocesso de reacendimento do arco.


- Novas aberturas e reacedimentos consequentes levam à tensões máximasno capacitor de -5Vmax, +7Vmax, -9Vmax, ... .

- Este processo poderia continuar indefinidamente, mas na prática, oreacendimento nem sempre ocorre quando a tensão atinge seu valor

máximo e perdas (resistências), capacitâncias parasitas e falhas deisolamento limitam a escalada da tensão resultante sobre o capacitor.

- Quando da energização de um banco de capacitores com carga residual ofenômeno é semelhante e pode ser analisado da mesma maneira.

- Os bancos de capacitores normalmente dispõe de resistores em paralelo

para descarregá-los no período fora de operação.



351



Comentários Gerais

Para operação a vazio de linhas de transmissão ou cabos subterrâneostem-se:

- Uma linha de transmissão ou cabo subterrâneo aberto em uma de suasextremidades age como uma capacitância à freqüência fundamentalcausando elevação da tensão ao longo do sistema.

- As sobretensões resultantes de manobras de energização e religamentode endem de diversas condi ões odendo-se citar:

• Potência de curto-circuito do sistema alimentador;

• Grau de compensação da linha de transmissão ou do cabo subterrâneo;

• Comprimento do da linha de transmissão ou do cabo subterrâneo;

• Ponto da onda de tensão em que o disjuntor é fechado;

• Perdas elétricas da linha de transmissão ou do cabo subterrâneo;• Grau de aterramento do sistema;

• Tensão de pré-manobra;

• Existência de resistor de pré-inserção no disjuntor (valor, tempo e dispersão);

• Valor da carga residual na linha de transmissão ou cabo subterrâneo no caso de

religamento.



352



Comentários Gerais


- Ao fechar o disjuntor tem-se ondas trafegando pela linha de transmissão oucabo subterrâneo, indo se refletir nos terminais abertos onde ocorrem asmaiores sobretensões.

- Em sistemas trifásicos devido ao acoplamento mútuo entre as fases e aofato dos ólos do dis untor não se fecharem simultaneamente é necessário

considerar um elevado número de manobras de modo a se ter diferentesseqüências de fechamento do disjuntor obtendo um histograma (média,desvio padrão) de sobretensões máximas (estudo estatistico).

- A manobra de abertura de uma linha de transmissão ou cabo subterrâneoem vazio pode ser considerada, em princípio, equivalente à abertura de um

banco de capacitor, no que diz respeito às solicitações impostas ao disjuntor.- As linhas de transmissão e os cabos subterrâneos são mantidos carregados,

com tensão máxima (carga residual), após a interrupção em cada fase.



353



Comentários Gerais


- Como os pólos do disjuntor não operam ao mesmo tempo, na abertura daprimeira fase ocorrerá uma elevação da tensão nesta fase, provocada peloacoplamento capacitivo com as fases ainda energizadas, dependente darelação C1 /C0.

- Se a linha de transmissão ou cabo subterrâneo é reli ado antes da car a

residual ter sido drenada e os pólos do disjuntor fecharem quando a tensãono sistema estiver com polaridade oposta ao da carga residual assobretensões podem atingir a 5Vmax.

- As conseqüências de reacendimento tendem a ser mais críticas para o casode linha de transmissão ou de cabo subterrâneo em vazio, devido às

reflexões das ondas trafegantes ao longo dos mesmos no processo deequalização das tensões entre seus dois terminais.



354



Comentários Gerais

Manobras de bancos de capacitores podem amplificar as tensõestransitórias em bancos ou cabos localizados em outros pontos da rede.

- A magnitude da tensão transitória amplificada é dependente do:

• Tamanho do capacitor chaveado;

• Impedância da fonte;

• Impedância entre os dois capacitores;

sistema

C2f1

L2

L1

f2

• arga o s s ema;• Existência de outros bancos próximos.

- As condições básicas para que ocorram são:

• C1 >> C2;

• f 1 f 2;

• L1 << L2.

- Controle do tempo de fechamento do disjuntor, resistor ou indutor de pré-inserção podem ser usados para reduzir essas tensões.

- A amplificação de tensão pode causar excessiva dissipação de energia nospára-raios de proteção de bancos de capacitores de distribuição.

C1

=π

=π

1

1 1

2

2 2

1

2

1

2

f L C

f L C

≈



355



Comentários Gerais

Na interrupção de correntes capacitivas, os reacendimentos (origemdielétrica) são fenômenos mais críticos que as reignições (origem

térmica).

Para controle das tensões em chaveamentos de elementos capacitivosutiliza-se:

- Resistores ou indutores de pré-inserção.

Bancos de capacitores isolados podem aumentar a sobretensão

quando de sua abertura, mas não contribuem com correntes elevadasno curto-circuito.

- Pára-raios adicionais de ZnO junto ao banco de capacitores.

- Disjuntores livres de reacendimento (restrike free).



356



Comentários Gerais

Parâmetros intrínsecos aos bancos de capacitores:

- Resistência decorrente das perdas dielétricas: normalmente especificadas daordem de 0,6 W/kvar. A partir de ensaios em capacitores passou a adotaressa resistência como sendo de 0,355 Ω por capacitor de 200 kvar, 13,8 kVa 75ºC, o que representa uma perda global da ordem de 0,44 W/kvar.

- Indutância intrínseca:

• Bancos abaixo de 46 kV 5 H

• Bancos acima de 46 kV 10 H;

• Bancos de 345 kV 25 H.

Referência: Transitórios Elétricos e Coordenação de Isolamento – UFF/Furnas



357



Comentários Gerais

Modelagem no ATP:

Elemento Modelo Observação

Rede Trifásica

Para ser computado o acoplamento entrefases. Caso SCC3F SCC1F e os bancos de

capacitores são ligados em Yat, arepresentação monofásica é satisfatória.

Fonte Senoidal ti o 14

≈

Equivalente decurto-circuito

Elemento RL acoplado51,52,53

Para representação monofásica utilizar omodelo de elementos concentrados.

Impedância debarramento

Elemento RL acoplado51,52,53

Representar as impedâncias dos trechos debarramentos entre os terminais do

disjuntores e os do banco de capacitores,R = 30 µΩ/m e L = 1H/m (valores

típicos).

Disjuntor Chave simplestempo-controlada

∆t 50 µs

Tmax 100 ms Deve ser suficiente para registrar oamortecimento das oscilações.



358



Seja a subestação 765 kV mostrada na figura abaixo, tendo equivalentede seqüência positiva, R = 1,3965 Ω e X = 69,825 Ω e de seqüência

zero R = 1,1025 Ω e X = 55,125 Ω. Pede-se:

a) Energizar um banco de capacitores trifásico de 200 Mvar, tensãonominal de 765 kV, ligado em estrela aterrado. Plotar a tensão e acorrente no banco de capacitores.

Exercício 10

subestação765 kV

Q



359





b) Energizar um segundo banco de capacitores idêntico ao anterior. Oprimeiro banco já se encontra energizado. A impedância dostrechos de barramentos entre os terminais do primeiro banco de

Exercício 10

, , .subestação765 kV

QQ



360





c) Repetir o item a, considerando que na subestação se encontrapresente um outro banco de capacitores de 2 Mvar/34,5 kV, estrelaaterrado, no secundário de um transformador de 10 MVA, X =

Exercício 10

, .

34,5 kV

2 Mvar

Q

subestação765 kV



361





362





363





364





365





366





367





368





369



Manobra de Energização de Bancos de Capacitores

Perguntas:

a) Por que a corrente de energização do segundo banco é maior que a deenergização do primeiro banco?

b) Qual a influência da carga residual quando da energização de um banco decapacitores?

c) Como reduzir as sobretensões quando da energização de bancos de

.

d) Qual a influência nas sobretensões, quando da energização de um banco decapacitores, o mesmo ser ou não ser aterrado?



370



Considere um banco de capacitores trifásico de 17,8 Mvar que se encontra em

operação em uma subestação de 115 kV cuja reatância equivalente é de 8,31 Ω eresistência desprezível. O banco está conectado em estrela solidamente aterrado.A tensão na subestação é de 1,065 pu quando é dado um comando para aabertura do disjuntor do banco de capacitores.

subestação

Exercício 11

115 kV

Q = 17,8 Mvar

EQUIVALENTE

DO SISTEMA



371


372


Nesta situação pede-se:

a) Plotar a curva da tensão sobre o banco de capacitores;

b) Suponha que ocorra reacendimento do arco quando a tensão no disjuntoratinja o dobro do valor de pico da tensão da fonte. Obter:

• Amplitude da corrente de arco;

• Freqüência da corrente de arco;

Exercício 11

• As curvas de tensão e corrente no banco de capacitores.

c) Considere que após o reacendimento o disjuntor interrompa a corrente.Plotar a curva de tensão sobre o banco de capacitores.

d) Quando a tensão na fonte passa pelo seu valor máximo, novo reacendimentode arco ocorre no disjuntor. Obter:

• Amplitude da corrente de arco;



e) Nova interrupção da corrente ocorre no disjuntor. Plotar a curva da tensãosobre o banco de capacitores.



372


373


f) Novamente ocorre reacendimento do arco quando a tensão na fonte atinge

seu valor máximo. Obter:• Amplitude da corrente de arco;



Exercício 11

.os resultados obtidos estão de acordo com a teoria.



373


374




374


375




375


376


Perguntas:

a) O que você faria para evitar os problemas que apareceram quando doreacendimento?

b) Se o disjuntor tivesse resistor de pré-inserção e pré-abertura minimizaria oproblema?

Reacendimento de Arco em Manobras de Bancos deCapacitores



376


377


PARTE 4

ANÁLISE DE FLUXO DE POTÊNCIA E

EQUIVALENTES

• ANÁLISE DE FLUXO DE POTÊNCIA EM REGIME PERMANENTE

• EQUIVALENTE DE THÉVENIN




378


Comentários Gerais

Ao se proceder a um estudo de transitórios eletromagnéticos emum sistema elétrico deve-se partir do mesmo operando em regime

permanente em um ponto operativo definido pelas condições doestudo.

Neste caso o sistema elétrico pode estar operando a vazio ou sobalguma condição de carga (fluxo de potência).

Com isso:

- Se o sistema está operando a vazio, as tensões nas fontes deequivalentes e geradores são tais que não circulam corrente na rede.

- Se os sistema opera sob uma determinada condição de carga, o fluxode potência correspondente deve ser montado e reproduzido no ATPde modo a se ter em regime permanente o ponto correspondenteaquele definido previamente.




379


Comentários Gerais

A rede deve ser montada com os modelos dos elementos de acordocom os transitórios a serem analisados e no caso de se ter uma

condição de regime permanente sob carga as fontes calculadas dede modo a reproduzir o fluxo de potência definido para osrespectivos estudos.

No estudos de fluxo de potência os geradores são representados em

seu arramen o e a xa ens o ou re amen e na arra e a a,onde normalmente controla a tensão.

Também parte do sistema elétrico, devido ao seu tamanho einfluência nos transitórios a serem estudados são equivalentados esubstituídos por uma fonte atrás de uma impedância, utilizando osTeoremas de Thévenin e Norton.




380


Comentários Gerais

A tensão (ou corrente) nas fontes e equivalentes são obtidasatravés das expressões:

Valores obtidos de umfluxo de potência

+ɺ ɺ

*

P jQP

VBAR

.EquivalenteThévenin

ɺEQ BAR EQ EQ

BARV

=ɺ ɺEQ BARV V

= +

.

I

ɺEQ

EQ

EQ EQ

V

R jX

VEQ. XEQREQ Q

XEQ

P

REQ

Q

IEQ

.

VBAR

.Equivalente

Norton

Se o sistemaestá emvazio:




381


Comentários Gerais

Após a montagem da rede e obtenção das tensões das fontes, deve-se processar o ATP e comparar os resultados obtidos com os valores

apresentados no fluxo de potência original, na busca de algum errono cálculo e modelagem dos elementos.

A partir dos erros encontrados e do conhecimento do sistema elétricoestes erros são facilmente detectados e corrigidos de modo a se

conseguir o ponto de operação correto da rede elétrica em estudo.

Para fontes alternadas, o ATP processa sempre o regime permanentesenoidal antes de iniciar a simulação dos transitórios. Cabe observarque se na rede tiver fontes com freqüências diferentes, que

ocasionalmente estejam conectadas, ocorrerá erro na simulação.




382


Tem-se as seguintes observações:

Comentários Gerais

- Para processar somente o regime permanente, o tempo de simulação deveser 0.

- Lembrar de alterar o ângulo das fontes sempre que ocorrer na redetransformadores com conexão em delta.

-

elementos que apresentam tal comportamento, partindo de uma regiãolinear.




383


A figura abaixo apresenta o resultado de um fluxo de potência para umapequena área do SIN em Minas Gerais.

-76.1

2.2j

77.0

-0.9j

-54.1

10.1j

55.0

-9.8j -158.0

0.2j

158.0

10.7j

LAVRAS---138

1541

UHFUNIL--138

1543

FUNILGRD-3GR

4044

1.0301.000

G158.0

10.7

26.0

10.6

Exercício 12

-86.0

-17.0j

86.0

27.6j

44.0

1.2j

-43.2

-2.0j

24.0

1.2j

-24.0

-1.3j

25.1

-0.5j

-24.9

-1.6j

36.7

13.7j

-36.2

-16.0j

-115.9

-28.5j

115.9

30.3j

6.1

11.9j

-6.1

-14.1j

ITUTINGA1138

1538

1.040

-49.7

ITUT+CA-06MQ

1501

1.020

-43.1

1.050

G86.0

27.6

SJDELREY-138

1572

1.019

-52.4

BOZEL----138

1514

1.020

-52.3

ITUTINGA2138

323

1.031

-50.8

1.016

-50.9

1.028

-49.1

- .

172.4

17.7

5.4

2.2

67.2

3.4

0.9

0.4

84.6

17.2

ITUTINGA-345

138

1.022

-50.0

1.012

G115.930.3




384


Alguns dados do sistema, de acordo com a numeração apresentada nodiagrama unifilar estão apresentados nas tabelas 1 e 2.

De Para R1 (%) x1 (%) Q1 (Mvar)

323 1514 4,150 10,990 2,570

323 1541 3,550 9,780 2,290

Tabela 1 – Dados das linhas de transmissão (base 100 MVA).

Exercício 12

, , ,

1538 1541 3,570 7,510 3,200

1538 1572 4,350 11,520 2,690

1541 1543 3,169 5,417 1,235

1541 1543 1,638 4,237 1,041

De Para R (%) X (%) Conexão

323 138 0,0 1,275 Yat - Yat

1501 1538 0,0 13,500 Yat - Yat

1543 4044 0,0 4,6153 Yat - Yat

Tabela 2 – Dados dos transformadores (base 100 MVA).




385


Pede-se:

a) Reproduzir o fluxo de potência no ATP utilizando valores reais;

b) Reproduzir o fluxo de potência no ATP utilizando valores em pu;

c) Trocar a conexão dos transformadores das Usinas de Funil e

Exercício 12

- –

item b.

Observação: os demais dados necessários devem ser obtidos do

diagrama do fluxo de potência.




386


a) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:

Geradores e Equivalente:

Modelo: tipo 14 (função cossenoidal, trifásica).

Observação: Os valores da tensão e do ângulo dos geradores e equivalentesdevem ser obtidos do diagrama do fluxo de potência.

Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente

Itutinga 345 kV – Barra 138:

Geradores e E

quivalente:


Observação: Os valores da tensão e do ângulo dos geradores e equivalentesdevem ser obtidos do diagrama do fluxo de potência.


×= = ⇒ = −ɺ

4044 4044

2 13,81,030 11,606 11,606 45,1

3

o V kV V kV

Funil-3 GR 13,8 kV – Barra 4044:

×= = ⇒ = −ɺ

1501 1501

2 13,81,020 11,493 11,493 43,1

3

o V kV V kV

Itutinga+Camargos 13,8 kV – Barra 1501:

×= = ⇒ = −ɺ

138 138

2 3451,022 287,889 287,889 50,0

3

o V kV V kV

×= = ⇒ = −ɺ

1501 1501

2 13,81,020 11,493 11,493 43,1

3

o V kV V kV

Itutin

ga+Camargos 13,8 kV – Barra 1501:

×= = ⇒ = −ɺ

138 138

2 3451,022 287,889 287,889 50,0

3

o V kV V kV




387



Linhas de Transmissão:

Modelo: Distributed Parameters (Clarke) – Trifásica - Transposta.


Observações:

- Como não se tem o comprimento da linha de transmissão adotar o valor unitáriopara as mesmas e os dados disponibilizados corresponderão ao valor por unidade

e compr men o.

- Como não foram fornecidos os valores das impedâncias de seqüência zero e comoelas não interessam no presente estudo, deve-se adotar um valor para as mesmas.Será adotado que o parâmetro de seqüência zero corresponderá a três vezes oparâmetro de seqüência positiva.

- Outros modelos podem ser adotados para as linhas de transmissão, por exemplo:Symmetric RL coupled line (deve-se fornecer a seqüência zero) ou RLC3 3-phase.

Nestes casos deve-se fornecer a capacitância da linha de transmissão através dedois ramos paralelos, um em cada extremidade da LT (com a metade dacapacitância).

- Os parâmetros das linhas de transmissão serão dados por:

µ

− −

− − −

= = =2 2

6% % var

210

100 100base kV base kV M

ohms ohms mho

base MVA base MVA base kV

R V X V Q R X Y

S S V




388






Barras de Origem Tensão(kV)

Parâmetros

Comp.(km)Seqüência positiva Seqüência zero

323 1514 138 7,9033 20,9294 134,951 23,7098 62,7881 44,984 1

323 1541 138 6,7606 18,6250 120,248 20,2819 55,8751 40,083 1

1514 1572 138 0,3809 1,0093 6,459 1,1426 3,0280 2,153 1

1538 1541 138 6,7987 14,3020 168,032 20,3961 42,9061 56,011 1

1538 1572 138 8,2841 21,9387 141,252 24,8524 65,8161 47,084 1

1541 1543 138 6,0350 10,3161 64,850 18,1051 30,9484 21,617 1

1541 1543 138 3,1194 8,0689 54,663 9,3582 24,2068 18,221 1




389



Transformadores:

Modelo: Saturable Transformer Component (STC)


Observações:

- Metade da impedância é colocada no primário e metade no secundário. Pode-sedividir de outras maneiras.

- Os parâmetros serão dados pelas expressões abaixo, onde k = 1 para enrolamentoligado em triângulo e k = para enrolamento ligado em estrela:

− − − −

−

− − − −

−

= = ××

= = ××

2

%

2

%

sec

2 1003

2 1003

tap prim pu prim kV prim trafo prim prim

base MVA

tap sec pu sec kV sec trafo

sec base MVA

V V V Z V Z

S k

V V V Z

V Z S k

3




390



Barras de OrigemEnrol. Tensão

(kV)Tap(pu)

Cone-xão R (%) X (%) R

(ohms)X

(ohms)Venr(kV)De Para


Transformadores:


138 323

Primário 345 1,000 Yat

0,000 1,275

0,0000 7,5878 199,186

Secundário 138 1,012 Yat 0,0000 1,2434 80,630

1501 1538Primário 13,8 1,000 Yat

0,000 13,5000,0000 0,1285 7,967

Secundário 138 1,050 Yat 0,0000 14,1723 83,658

1543 4044

Primário 138 1,000 Yat

0,000 4,6153

0,0000 4,3947 79,674

Secundário 13,8 1,000 Yat 0,0000 0,0439 7,967




391




Cargas:

Modelo: RLC branch 3-phase, Y-coupling.

Valores independentes nas fases.

Observações:

-

.

criados nas rotinas Models e TACS.- Os valores da carga e da tensão a que a mesma está submetida são obtidas no

diagrama do fluxo de potência fornecido.

- Os parâmetros serão dados por:

( )

( )

− − − −

−

− −

− − − −

−

− −

=

+

=+

2

arg arg arg

arg 2 2arg arg var

2

arg var arg arg

arg 2 2arg arg var

c a MW c a pu base c a kV

c a ohms

c a MW c a M

c a M c a pu base c a kV

c a ohms

c a MW c a M

P V V R

P Q

Q V V X

P Q




392




Cargas:



Barra de Tensão Resultados do fluxo de potência Carga

V (pu) P (MW) Q (Mvar) R (ohms) X (ohms)

323 138 1,031 84,60 17,20 229,7813 46,7168

1514 138 1,020 0,90 0,40 18.383,5462 8.170,4650

1538 138 1,040 5,40 2,20 3.271,4455 1.332,8111

1541 138 1,016 172,40 17,70 112,8378 11,5849

1543 138 1,028 26,00 10,60 663,7326 270,5987

1572 138 1,019 67,20 3,40 293,5127 14,8503




393



a) ATP Settings:

Simulação (simulation):

delta T: não interessa, pois não será processado transitório.

Tmax: 0.

Xpot: 60.

Saida (output):

Desabilitar Plotted output.

Copt: 60.




394


1541-

TF2

1538-

TRG2-

TF11543-

TRG1-

Itut+Cam

1501-

Funil

4044-

TF3


1514-1572- 0323-

TRG3-

Eq.Itu

0138-




395


a

RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATP

Begin steady-state printout of EMTP output variables. Node voltage outputs follow.

Bus Phasor Angle in Real Imaginary

name magnitude degrees part part

1541-A 0.11448212E+03 -50.867598 0.72251336E+02 -0.88802594E+02

1543-A 0.11579794E+03 -49.064545 0.75871784E+02 -0.87479341E+02

1538-A 0.11711931E+03 -49.684817 0.75775242E+02 -0.89303115E+02

1572-A 0.11483281E+03 -52.363462 0.70122686E+02 -0.90936145E+02

1514-A 0.11489354E+03 -52.294810 0.70268738E+02 -0.90900104E+02

0323-A 0.11611265E+03 -50.810796 0.73369643E+02 -0.89994688E+02


Barra TensãoÂngulo (o)

Num. Nome pu pu*raiz(2/3) kVpico

1541 LAVRAS---138 1,016 0,830 114,479 -50,9

1543 UHFUNIL--138 1,028 0,839 115,831 -49,1

1538 ITUTINGA1138 1,040 0,849 117,184 -49,7

1572 SJDELREY-138 1,019 0,832 114,817 -52,4

1514 BOZEL----138 1,020 0,833 114,930 -52,3

323 ITUTINGA2138 1,031 0,842 116,170 -50,8




397



b) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:




Observações:

- Os valores da tensão e do ângulo dos geradores e equivalentes devem ser obtidosdo diagrama do fluxo de potência.

- O valor da tensão da fonte, que deve ser fornecido em pu, pode ser dado de duasmaneiras:

• O próprio valor em pu correspondente ao gerador ou equivalente constante nosresultados do fluxo de potência. O resultado das tensões nos barramentos ecorrente nos ramos serão os próprios valores em pu obtidos, mas as potênciasgeradas e os fluxos nos ramos deverão ser multiplicados por 2/3;

• Multiplicar por (tensão fase-neutro de pico) o valor em pu correspondente

ao gerador ou equivalente constante nos resultados do fluxo de potência. Oresultado das tensões nos barramentos e corrente nos ramos estarãomultiplicadas por , mas as potências geradas e os fluxos nos ramos serão osvalores reais.

2 3

2 3

Verifique opor quedestas

afirmativas.




398








= − = −138

21,022 50,0 0,834 50,0o o V pu pu ou= −138 1,022 50,0o V pu


= − = −4044

21,030 45,1 0,841 45,1

3

o o V pu pu ou= −4044 1,030 45,1o V pu

= − = −1501

21,020 43,1 0,833 43,1

3

o o V pu pu ou

Itutinga+Camargos 13,8 kV – Barra 1501:

= −1501 1,020 43,1o V pu




399






Observações:

- Valem as mesmas observações do item a.

- Os arâmetros das linhas de transmissão serão dados or:

µ

−

= = = 6% % 10100 100

Mvar pu pu pu

base Mvar

R X Q R X Y S




400






Barras de Origem Tensão(kV)

Parâmetros

Comp.(km)Seqüência positiva Seqüência zero

323 1514 138 0,0415 0,1099 25.700 0,1245 0,3297 8.566,67 1

323 1541 138 0,0355 0,0978 22.900 0,1065 0,2934 7.633,33 1

1514 1572 138 0,0020 0,0053 1.230 0,0060 0,0159 410,00 1

1538 1541 138 0,0357 0,0751 32.000 0,1071 0,2253 10.666,7 1

1538 1572 138 0,0435 0,1152 26.900 0,1305 0,3456 8.966,67 1

1541 1543 138 0,0317 0,0542 12.350 0,0951 0,1625 4.116,67 1

1541 1543 138 0,0164 0,0424 10.410 0,0491 0,1271 3.470,00 1




401



Transformadores:



Observações:

- Valem as mesmas observações do item a.

- Para transformadores com conexão em estrela os arâmetros serão dados or:

−− − − − −

−− − − − −

= = ××

= = ××

2%

2%

2 100

2 100

trafo prim pu tap prim pu prim tap prim pu

trafo se c pu tap sec pu se c tap sec pu

Z V V Z V

Z V V Z V




402




Transformadores:


Barras de OrigemEnrol.

Tap(pu)

Cone-xão R (%) X (%) R (pu) X (pu)

De Para

138 323

Primário 1,000 Yat

0,000 1,275

0,0000 0,0064

Secundário 1,012 Yat 0,0000 0,0065

1501 1538Primário 1,000 Yat

0,000 13,5000,0000 0,0675

Secundário 1,050 Yat 0,0000 0,0744

1543 4044

Primário 1,000 Yat

0,000 4,6153

0,0000 0,0231

Secundário 1,000 Yat 0,0000 0,0231




403




Cargas:



Observações:

- .

- Os parâmetros serão dados por:

−

− −

− −

−

− −

− −

= ×+

= ×+

arg

arg 2 2arg arg var

arg var

arg 2 2arg arg var

c a MW

c a pu base MVA

c a MW c a M

c a M

c a pu base MVA

c a MW c a M

P R S

P Q

Q X S

P Q




404




Cargas:



Barra de Resultados do fluxo de potência Carga

V (pu) P (MW) Q (Mvar) R (pu) X (pu)

323 1,031 84,60 17,20 1,207 0,245

1514 1,020 0,90 0,40 96,532 42,903

1538 1,040 5,40 2,20 17,178 6,999

1541 1,016 172,40 17,70 0,593 0,061

1543 1,028 26,00 10,60 3,485 1,421

1572 1,019 67,20 3,40 1,541 0,078




405


b





1541-A 0.10159843E+01 -50.867932 0.64119789E+00 -0.78809218E+00

1543-A 0.10276415E+01 -49.065853 0.67330162E+00 -0.77634524E+00

1538-A 0.10393949E+01 -49.684839 0.67247974E+00 -0.79253567E+00

1572-A 0.10191264E+01 -52.363755 0.62232567E+00 -0.80704974E+001514-A 0.10196667E+01 -52.295087 0.62362293E+00 -0.80673080E+00

0323-A 0.10305153E+01 -50.810807 0.65116523E+00 -0.79871500E+00




1541 LAVRAS---138 1,016 0,830 114,479 -50,9

1543 UHFUNIL--138 1,028 0,839 115,831 -49,1

1538 ITUTINGA1138 1,040 0,849 117,184 -49,7

1572 SJDELREY-138 1,019 0,832 114,817 -52,41514 BOZEL----138 1,020 0,833 114,930 -52,3

323 ITUTINGA2138 1,031 0,842 116,170 -50,8




407


b





1541-A 0.82941099E+00 -50.868399 0.52344437E+00 -0.64337282E+00

1543-A 0.83898141E+00 -49.066938 0.54968121E+00 -0.63382993E+00

1538-A 0.84856978E+00 -49.686183 0.54900231E+00 -0.64704493E+00

1572-A 0.83186395E+00 -52.363893 0.50797301E+00 -0.65875720E+001514-A 0.83229753E+00 -52.295191 0.50902772E+00 -0.65849067E+00

0323-A 0.84099832E+00 -50.809944 0.53142246E+00 -0.65181925E+00




1541 LAVRAS---138 1,016 0,830 114,479 -50,9

1543 UHFUNIL--138 1,028 0,839 115,831 -49,1

1538 ITUTINGA1138 1,040 0,849 117,184 -49,7

1572 SJDELREY-138 1,019 0,832 114,817 -52,41514 BOZEL----138 1,020 0,833 114,930 -52,3

323 ITUTINGA2138 1,031 0,842 116,170 -50,8




409


c) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:

Para esta situação só serão alterados os parâmetros dos transformadores.


Corrigir o ângulo das fontes do valor correspondente a defasagem dostransformadores. No caso como a defasagem é de 30º deve-se alteraras fontes de -30º.

Itutin a Camar os 13 8 kV – Barra 1501:


= − = −4044

21,030 75,1 0,841 75,1

3

o o V pu pu ou= −4044 1,030 75,1o V pu

= − = −150121,020 73,1 0,833 73,13

o o V pu pu ou

= −1501 1,020 73,1o V pu




410


Transformadores:


c) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:


− Enrolamento em estrela:

−− − − − −= = ×

×

2%

2 100trafo

enrol pu tap enrol pu enrol tap enrol pu

Z V V Z V

− Enrolamento em triângulo:

− −− − − − − −

×= = × = ×

× ×

2 2% %33

2 100 2 100trafo trafo

enrol pu tap enrol pu enrol enrol pu tap enrol pu

Z Z V V Z V V

Barras de OrigemEnrol. Tap

(pu)Cone-xão

R (%) X (%) R (pu) X (pu)De Para

1501 1538Primário 1,732 Delta

0,000 13,5000,0000 0,2025

Secundário 1,050 Yat 0,0000 0,0744

1543 4044Primário 1,000 Yat

0,000 4,61530,0000 0,0231

Secundário 1,732 Delta 0,0000 0,0693




411


c

RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATP – ITEM C




1541-A 0.82942633E+00 -50.868507 0.52345284E+00 -0.64338571E+00

1543-A 0.83900019E+00 -49.067097 0.54969175E+00 -0.63384564E+00

1538-A 0.84858556E+00 -49.686324 0.54901093E+00 -0.64705831E+00

1572-A 0.83187288E+00 -52.363945 0.50797786E+00 -0.65876474E+00

1514-A 0.83230615E+00 -52.295240 0.50903243E+00 -0.65849793E+00

0323-A 0.84100064E+00 -50.809916 0.53142424E+00 -0.65182080E+00





1541-A 0.82941099E+00 -50.868399 0.52344437E+00 -0.64337282E+00

1543-A 0.83898141E+00 -49.066938 0.54968121E+00 -0.63382993E+00

1538-A 0.84856978E+00 -49.686183 0.54900231E+00 -0.64704493E+00

1572-A 0.83186395E+00 -52.363893 0.50797301E+00 -0.65875720E+00

1514-A 0.83229753E+00 -52.295191 0.50902772E+00 -0.65849067E+00

0323-A 0.84099832E+00 -50.809944 0.53142246E+00 -0.65181925E+00

RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATP – ITEM B




412


Perguntas:

a) O fluxo de potência simulado neste exercício pode ser feito através de um

circuito monofásico? Sem sim como proceder?b) Na situação acima se tiver um transformador com conexão em delta como

representá-lo?





413


Seja o Sistema Elétrico de Potência apresentado na figura a seguir.

( 1 )

5 unidades10 % cada

14,4 kV

Yat

1,030 0,0o

Yat

Exercício 13

( 3 )

850 MW + j 220 Mvar

( 5 ) ( 4 )

100 km

13,8 kV

( 2 )

1,030 -1,8o

500 kV

150 Mvar

160 km

3 unidades12 % cada

80 km

120 Mvar

1,040 -9,2o Yat




414


a) A potência consumida pela carga do barramento (5).

b) O equivalente de Thévenin visto do barramento (5).

c) A potência consumida pela carga existente no barramentoutilizando o equivalente de Thévenin obtido no item b.

Pede-se determinar utilizando os programas ATP e ATPDraw:

Evidente que jáse sabe que a

potência da cargaé de 850 (MW) e

220 (Mvar). Oitem (a) é só para

“checar” amontagem da

rede.

Exercício 12

r (%/km) X (%/km) Mvar/km

Seqüência positiva 0,00103 0,01305 1,2700

Sequência zero 0,01320 0,05520 0,8142

b) O tap dos transformadores se encontram na posição nominal.

c) Todos os parâmetros estão na base de 100 MVA.

o a os:

a) Parâmetros das linhas de transmissão de 500 kV:




415


Equivalente de Thévenin


O Teorema de Thévenin afirma que qualquer rede linear,

considerando dois pontos quaisquer da mesma, pode ser substituídapor uma associação série de um gerador ideal de tensão e umaimpedância :

.

TH V .

TH Z

ZTH

.

( 1 )

onde é a tensão que aparece entre os terminais (1) e (2) para ocircuito aberto e a impedância vista entre os terminais (1) e (2)da rede com todas as fontes colocadas em repouso (fontes detensão com os terminais curto-circuitados e fontes de corrente comos terminais abertos).

.

TH V .

TH Z

VTH.

( 2 )

REDELINEARATIVA

( 2 )

V12

.V12.




416




A rede a ser equivalentada deve ser linear, não se pode considerar apresença de elementos não lineares nesta rede, como pára-raios ecurvas de saturação de transformadores e reatores.

Para obter a tensão de Thévenin ( ) basta processar o fluxo de.

TH V potência retirando da rede a parte que não será equivalentada eesta tensão será aquela que aparece no barramento no qual sedeseja o equivalente.

Para obter a impedância de Thévenin ( ) basta processar o fluxode potência injetando 1 A (1 pu) de corrente no barramento onde se

deseja o equivalente e a tensão que aparece neste barramentocorresponde a impedância de Thévenin. Não esquecer de colocar asfontes em repouso.

.

TH Z




417



Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:

Geradores:

Modelo: tipo 14 (função cossenoidal trifásica).

× ɺ2 14.400

Gerador do Barramento (1) – 14,4 kV:

×= = ⇒ = −ɺ

3 3

2 13.8001,030 11.605,68 11.605,68 1,8

3

o V V V V

Gerador do Barramento (3) – 13,8 kV:

= = =1 1, . , . , ,3




418






µ

− −

− − −

= = =2 2

/ 6%/ %/ / / / 2

10100 100

Mvar km km base kV km base kV ohms km ohms km mho km

base MVA base MVA base kV

Q R V X V R X Y

S S V

Vbase-kV = 500 kVSbase = 100 MVA R (%/km) X (%/km) Q(Mvar/km) R (Ω/km) X (Ω/km) Y(mho/km)

Seqüência Positiva 0,00103 0,01305 1,2700 0,02575 0,32625 5,0800

Seqüência Zero 0,01320 0,05520 0,8142 0,33000 1,38000 3,2568

Da barra Para barra Circuitos Compr. (km)

( 2 ) ( 4 ) 1 100

( 2 ) ( 5 ) 2 160

( 4 ) ( 5 ) 1 80




419




Transformadores:


− −

− −

= × × = × ×× ×

22

% %sec

1 1

2 100 2 100

sec prim trafo trafo prim

base MVA trafos base MVA trafos

V V Z Z Z Z

S n S n

Barras de Origem Número deunidades Enrol.

Tensão(kV) R (%) X (%)

R(ohms)

X(ohms) Venr (V)

De Para

( 1 ) ( 2 ) 5

Primário 14,40,000 10,0

0,0000 0,0207 8.313,84

Secundário 500 0,0000 25,00 288.675,13

( 3 ) ( 4 ) 3 Primário 13,8 0,000 12,0 0,0000 0,1143 13800,00

Secundário 500 0,0000 50,00 288.675,13




420




Reatores:



−

−

=2

reator kV reator

reator Mvar

V X

Q

Barra Tensão (kV) Q (Mvar) X (ohms)

( 2 ) 500 150 1.666,67

( 4 ) 500 120 2.083,33

Cargas:



( )−

−

×= = = + Ω

−

22.5

(5 )*

.

(5) /

1,040 500298,15 77,17

850 220kV

carga

carga MW Mvar

V Z j

j S

Ó É




421


4/12/2012

420

Blank card ending node names for voltage output. |BLANK OUTPUT

Sinusoidal steady-state phasor solution, branch by branch. All flows are away from a bus, and the real part, magnitude, or "P"

is printed above the imaginary part, the angle, or "Q". The first solution frequency = 6.00000000E+01 Hertz.

Bus K Phasor node voltage Phasor branch current Power flow Power loss

Bus M Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q P and Q

.

.

.

.

BAR5-A 419210.01363391 424613.00932673 1262.820756318 1378.7253525151 .283374222322E9 .283374222322E9

-67521.64214947 -9.1499746 -553.3238970804 -23.6613519 .73345593616E8 73345593.6160148

TERRA 0.0 0.0 -1262.820756318 1378.7253525151 0.0


. . . . .

BAR5-B -268080.4642236 424613.00932673 -1110.602929552 1378.7253525151 .283374222322E9 .283374222322E9-329285.7002531 -129.1499746 -816.9729068575 -143.6613519 .73345593616E8 73345593.6160146

TERRA 0.0 0.0 1110.6029295517 1378.7253525151 0.0

0.0 0.0 816.97290685746 36.3386481 0.0

BAR5-C -151129.5494103 424613.00932674 -152.2178267663 1378.7253525151 .283374222322E9 .283374222322E9

396807.34240252 110.8500254 1370.2968039379 96.3386481 .73345593616E8 73345593.6160148

TERRA 0.0 0.0 152.21782676634 1378.7253525151 0.0

0.0 0.0 -1370.296803938 -83.6613519 0.0

= × =

= × =

3 283,37 850,11

3 73,35 220,05

CARGA

CARGA

P MW

Q Mvar REDE OK

Ó É




422



Retirar a carga do barramento (5) e obter a tensão neste barramento.

Obtenção de :.

TH V

G1

TR 1

(tensão em circuito aberto)

.

TH V

G2

LT 4 - 5

LT 2 - 4

-

120 Mvar

TR 2

150 MvarLT 2 - 5




424



Obtenção de :.

TH Z

Colocar em repouso (curto-circuitar) os geradores (1) e (3) e injetar 1 A de

corrente no barramento (5) e obter a tensão neste barramento.

(fonte em repouso) G1 - cc TR 1

(tensão em BAR5-)

.

TH Z

A injeção de correnteno barramento (5)

pode ser feita de duasmaneiras. O que

resulta tambémemduas maneiras de

obter ZTH.

(tensão em BAR5-)

.

TH Z

(fonte de 1 A)

(fonte em repouso)

G2 - cc

LT 4 - 5

LT 2 - 4

LT 2 - 5

120 Mvar

TR 2

150 Mvar

I = 1 A

LT 2 - 5





425


Solution at nodes with known voltage. Nodes that are shorted together by switches are shown as a group of names, with the printed

result applying to the composite group. The entry "MVA" is SQRT( P**2 + Q**2 ) in units of power, while "P.F." is the

associated power factor.

Node Source node voltage Injected source current Injected source power

name Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q MVA and P.F.

BAR3-B

TERRA

BAR1-A

BAR1-B

BAR1-C

BAR3-A

BAR3-C 0.0 0.0 0.0 .2664535259E-14 0.0 0.0

0.0 0.0 .2664535259E-14 90.0000000 0.0 0.0





BAR5-A 0.49671362E+02 88.658361 0.11629994E+01 0.49657745E+02

BAR5-B 0.49671362E+02 -31.341639 0.42423369E+02 -0.25836060E+02

BAR5-C 0.49671362E+02 -151.341639 -0.43586369E+02 -0.23821686E+02

.

positiva TH Z

PRIMEIRO PASSO:UTILIZAR UMA FONTE

DE CORRENTETRIFÁSICA (0º, 120ºe 240º) E INJETAR 1(A) NO BARRAMENTO

(5).

= + Ω.

1,1630 49,6577positiva TH Z j





426







BAR3-B

TERRA

BAR1-A

BAR1-B

BAR1-C

BAR3-A

BAR3-C 0.0 0.0 -3.289253990469 3.2893963083211 0.0 0.0

0.0 0.0 .03059835587267 179.4670202 0.0 0.0





BAR5-A 0.95698695E+02 81.154162 0.14716200E+02 0.94560424E+02

BAR5-B 0.95698695E+02 81.154162 0.14716200E+02 0.94560424E+02

BAR5-C 0.95698695E+02 81.154162 0.14716200E+02 0.94560424E+02

.

zero TH Z

SEGUNDO PASSO:UTILIZAR UMA FONTE

DE CORRENTETRIFÁSICA (0º, 0º e

0º) E INJETAR 1 (A)NO BARRAMENTO (5).

= + Ω.

14,7162 94,5604zero TH Z j





427







X0003C

TERRA

X0002A

X0002B

X0002C

X0003A

X0003B 0.0 0.0 -1.096417996823 1.096465436107 0.0 0.0

0.0 0.0 .01019945195756 179.4670202 0.0 0.0





BAR5-A 0.64874500E+02 84.976464 0.56807330E+01 0.64625305E+02

BAR5-B 0.15634505E+02 73.204347 0.45177335E+01 0.14967559E+02

BAR5-C 0.15634505E+02 73.204347 0.45177335E+01 0.14967559E+02

= + Ω

= + Ω

.

.

5,6807 64,6253

4,5177 14,9676

propria

mutua

TH

TH

Z j

Z j

= − = + Ω

= + = + Ω

. . .

. . .

1,1630 49,6577

2 14,7162 94,5604

positiva propria mutua

zero propria mutua

TH TH TH

TH TH TH

Z Z Z j

Z Z Z j

PASSO ÚNICO:UTILIZAR UMA FONTE

DE CORRENTEMONOFÁSICA E

INJETAR 1 (A) NAFASE A DOBARRAMENTO (5).




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428



Equivalente de Thévenin com a carga do barramento (5):

Z-TH

V-TH CARGA



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430



Perguntas:

a) Como proceder para obter o equivalente de Norton do barramento (5).

b) Como obter a matriz de impedância nodal de um Sistema Elétrico atravésda utilização do ATP e do ATPDraw?




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431



Perguntas:

a) Como proceder para obter o equivalente de Norton do barramento (5).

b) Como obter a matriz de impedância nodal de um Sistema Elétrico atravésda utilização do ATP e do ATPDraw?




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432


Dúvidas, sugestões e críticas:

Eng. Cláudio Ferreira

Universidade Federal de Itajubá – UNIFEIInstituto de Sistemas Elétricos e Energia

Grupo de Engenharia de Sistemas – Gesis

Av. BPS 1303

37500-903 – Itajubá – MGtel: 0 XX 35 3629 1248 – 0 XX 35 3629 1254

fax: 0 XX 35 3629 1254 – 0 XX 35 3629 1187

e.mail: [email protected]

Obrigado pela atenção!

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