1. Luis Augusto Koenig Veiga Maria Aparecida Z. Zanetti Pedro Luis FaggionFUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA2007

2. TOPOGRAFIAiSumrio Sumrio........................................................................................................................................i Lista de Figuras .......................................................................................................................... v Lista de Tabelas .........................................................................................................................ix 1 INTRODUO TOPOGRAFIA 1.1 Introduo............................................................................................................................. 1 1.2 Sistemas de Coordenadas ..................................................................................................... 3 1.2.1 Sistemas de Coordenadas Cartesianas............................................................................... 3 1.2.2 Sistemas de Coordenadas Esfricas................................................................................... 5 1.3 Superfcies de Referncia ..................................................................................................... 5 1.3.1 Modelo Esfrico ................................................................................................................ 5 1.3.2 Modelo Elipsoidal ............................................................................................................. 6 1.3.3 Modelo Geoidal ................................................................................................................. 7 1.3.4 Modelo Plano..................................................................................................................... 8 1.3.4.1 Efeito da Curvatura na Distncia e Altimetria.............................................................. 10 1.4 Classificao dos Erros de Observao .............................................................................. 12 1.4.1 Erros Grosseiros .............................................................................................................. 13 1.4.2 Erros Sistemticos ........................................................................................................... 13 1.4.3 Erros Acidentais ou Aleatrios........................................................................................ 13 1.4.3.1 Peculiaridade dos Erros Acidentais .............................................................................. 14 1.4.1 Preciso e Acurcia ......................................................................................................... 14 2 REVISO MATEMTICA.................................................................................................. 15 2.1 Unidades de Medida ........................................................................................................... 15 2.1.1 Medida de Comprimento (Metro) ................................................................................... 15 2.1.2 Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos) ................................................ 15 2.1.2.1 Radiano......................................................................................................................... 15 2.1.2.2 Unidade Sexagesimal ................................................................................................... 16 2.1.2.3 Unidade Decimal .......................................................................................................... 16 2.1.2.4 Exerccios ..................................................................................................................... 16 2.2 Reviso de Trigonometria Plana......................................................................................... 18 2.2.1 Relaes Trigonomtricas no Tringulo Retngulo ........................................................ 18 2.2.2 Teorema de Pitgoras ...................................................................................................... 18 2.3 Exerccios ........................................................................................................................... 19 2.4 Relaes Mtricas com o Tringulo Retngulo.................................................................. 21 2.5 Exerccio............................................................................................................................. 22 2.6 Tringulo Qualquer ............................................................................................................ 23 2.6.1 Lei Dos Senos.................................................................................................................. 23 2.6.2 Lei Dos Cossenos ............................................................................................................ 23 2.7 Exerccio............................................................................................................................. 23 3 ESCALAS ............................................................................................................................. 25 3.1 Principais Escalas e suas Aplicaes.................................................................................. 26 3.2 Exerccio............................................................................................................................. 27 3.3 Erro de Graficismo (Eg) ..................................................................................................... 28 3.4 A Escala Grfica................................................................................................................. 29 4 NORMALIZAO............................................................................................................... 31 4.1 Introduo........................................................................................................................... 31 4.2 NBR 13133 Execuo de Levantamentos Topogrficos................................................. 32 4.3 NBR 14166 Rede de Referncia Cadastral Municipal Procedimento.......................... 33 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 3. TOPOGRAFIAii5 MEDIO DE DISTNCIAS ............................................................................................. 34 5.1 Medida Direta de Distncias............................................................................................... 34 5.1.1 Trena de Fibra de Vidro ..................................................................................................34 5.1.2 Piquetes............................................................................................................................ 35 5.1.3 Estacas Testemunhas ....................................................................................................... 35 5.1.4 Balizas ............................................................................................................................. 35 5.1.5 Nvel de Cantoneira ......................................................................................................... 36 5.2 Cuidados na Medida Direta de Distncias.......................................................................... 36 5.3 Mtodos de Medida com Trena .......................................................................................... 37 5.3.1 Lance nico..................................................................................................................... 37 5.3.2 Vrios Lances - Pontos Visveis...................................................................................... 37 5.4 Erros na Medida Direta de Distncias ................................................................................ 38 5.5 Medidas Indiretas de Distncias ......................................................................................... 39 5.5.1 Taqueometria ou Estadimetria......................................................................................... 39 5.5.1.1 Formulrio Utilizado .................................................................................................... 40 5.5.2 Medio Eletrnica de Distncias ................................................................................... 42 5.5.2.1 Correes Ambientais das distncias obtidas com MED ............................................. 46 5.6 Exemplos da obteno da correo ................................................................................... 48 6 MEDIO DE DIREES.................................................................................................. 51 6.1 ngulos Horizontais e Verticais......................................................................................... 51 6.2 Medida Eletrnica de Direes........................................................................................... 54 6.2.1 Introduo........................................................................................................................ 54 6.2.2 Teodolito.......................................................................................................................... 54 6.2.2.1 Sistema de Eixos........................................................................................................... 55 6.2.2.2 Crculos Graduados (Limbos) ...................................................................................... 56 6.2.2.3 Luneta de Visada .......................................................................................................... 56 6.2.2.4 Nveis............................................................................................................................ 56 6.2.3 Princpio da Leitura Eletrnica de Direes....................................................................56 6.2.4 Sensor Eletrnico de Inclinao ...................................................................................... 57 6.3 Estaes Totais ................................................................................................................... 59 6.4 Mtodos de Medida Angular .............................................................................................. 60 6.4.1 Aparelho no Orientado...................................................................................................60 6.4.2 Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro ou Geogrfico ............................................60 6.4.3 Aparelho Orientado pela Bssola .................................................................................... 60 6.4.4 Aparelho Orientado na R ............................................................................................... 60 6.4.5 Aparelho Orientado na Vante .......................................................................................... 61 6.4.6 Deflexo .......................................................................................................................... 61 6.5 Tcnicas de Medio de Direes Horizontais................................................................... 61 6.5.1 Simples ............................................................................................................................ 61 6.5.2 Pares Conjugados (PD E PI)............................................................................................ 62 6.5.3 Medidas com Reiteraes................................................................................................ 63 6.5.4 Medidas com Repetio .................................................................................................. 64 6.6 Procedimento de Medida em Campo utilizando um Teodolito.......................................... 68 6.6.1 Instalao do Equipamento.............................................................................................. 68 6.6.2 Focalizao da Luneta. .................................................................................................... 75 6.6.3 Leitura da Direo ........................................................................................................... 76 6.7 ngulos Verticais................................................................................................................76 7 ORIENTAO ..................................................................................................................... 77 7.1 Norte Magntico e Geogrfico ........................................................................................... 77 7.2 Azimute e Rumo................................................................................................................. 78 7.2.1 Azimute ........................................................................................................................... 78 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 4. TOPOGRAFIAiii7.2.2 Rumo ............................................................................................................................... 78 7.2.3 Converso entre Rumo e Azimute................................................................................... 79 7.2.4 Exerccios ........................................................................................................................ 80 7.3 Declinao Magntica ........................................................................................................ 83 7.3.1 Clculo da Declinao Magntica ................................................................................... 83 7.3.2 Exemplos ......................................................................................................................... 84 7.3.3 Clculo da Declinao Magntica utilizando Programa Computacional ........................87 7.3.4 Transformao de Norte Magntico em Geogrfico e Vice-Versa ................................. 88 7.4 Bssolas .............................................................................................................................. 89 7.4.1 Inverso dos Pontos E e W da Bssola .................................................................... 90 7.4.2 Utilizao da Bssola ...................................................................................................... 90 7.4.3 Exerccio.......................................................................................................................... 90 7.5 Mtodos de Determinao do Norte Verdadeiro................................................................91 7.6 Exerccio............................................................................................................................. 91 8 LEVANTAMENTO TOPOGRFICO - PLANIMETRIA................................................... 92 8.1 Introduo........................................................................................................................... 92 8.2 Clculo de Coordenadas na Planimetria............................................................................. 93 9 TCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMTRICO .................................................... 95 9.1 Levantamento e Clculo de Poligonais Fechadas............................................................... 99 9.1.1 Levantamento da Poligonal ............................................................................................. 99 9.1.2 Clculo da Poligonal...................................................................................................... 101 9.1.2.1 Verificao do Erro de Fechamento Angular ............................................................. 102 9.1.2.2 Clculo dos Azimutes................................................................................................. 103 9.1.2.3 Clculo das Coordenadas Parciais.............................................................................. 104 9.1.2.4 Verificao do Erro de Fechamento Linear................................................................ 104 9.1.2.5 Correo do Erro Linear. ............................................................................................ 106 9.1.2.6 Resumo do Clculo da Poligonal Fechada ................................................................. 106 9.2 Poligonal Enquadrada.......................................................................................................110 9.2.1 Exemplo......................................................................................................................... 111 9.3 Irradiao .......................................................................................................................... 118 10 CLCULO DE REAS.................................................................................................... 121 10.1 Processo Grfico............................................................................................................. 121 10.2 Processo Computacional. ............................................................................................... 121 10.3 Processo Mecnico. ........................................................................................................ 121 10.4 Processos Analticos. ...................................................................................................... 122 11 MEMORIAL DESCRITIVO............................................................................................. 128 12 NIVELAMENTO .............................................................................................................. 130 12.1 Introduo....................................................................................................................... 130 12.2 Levantamento Topogrfico Altimtrico .........................................................................133 12.2.1 Nivelamento Geomtrico............................................................................................136 12.2.1.1 Nveis........................................................................................................................ 136 12.2.1.2 Miras......................................................................................................................... 137 12.2.2 Mtodos de Nivelamento Geomtrico........................................................................139 12.2.2.1 Visadas Iguais........................................................................................................... 139 12.2.2.2 Mtodo das Visadas Extremas.................................................................................. 153 12.2.2.3 Mtodo das Visadas Eqidistantes. .......................................................................... 160 12.2.2.4 Mtodo das Visadas Recprocas .............................................................................. 161 12.2.3 Nivelamento Trigonomtrico ......................................................................................162 12.2.3.1 Nivelamento Trigonomtrico para Lances Curtos.................................................... 162 12.2.3.2 Nivelamento Trigonomtrico para Lances Longos ..................................................163 13 INTRODUO AO DESENHO TOPOGRFICO ASSISTIDO POR Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 5. TOPOGRAFIAivCOMPUTADOR ....................................................................................................................165 13.1 Introduo....................................................................................................................... 165 13.2 Desenho Tcnico ............................................................................................................ 169 14 TERMOS TCNICOS UTILIZADOS EM INSTRUMENTAO TOPOGRFICA E GEODSICA..........................................................................................................................173 15 REPRESENTAO DO RELEVO..................................................................................177 15.1 Introduo....................................................................................................................... 177 15.2 Mtodos Para a Interpolao e Traado das Curvas de Nvel. ....................................... 183 15.2.1 Mtodo Grfico ........................................................................................................... 183 16 Bibliografia........................................................................................................................191Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 6. TOPOGRAFIAvLista de Figuras Figura 1.1 - Desenho representando o resultado de um levantamento planialtimtrico............. 2 Figura 1.2 - Sistema de coordenadas cartesianas. ...................................................................... 3 Figura 1.3 - Representao de pontos no sistema de coordenadas cartesianas. .........................4 Figura 1.4 - Sistema de coordenadas cartesianas, dextrgiro e levgiro.................................... 4 Figura 1.5 - Sistema de coordenadas esfricas ........................................................................... 5 Figura 1.6 - Terra esfrica - Coordenadas astronmicas. ........................................................... 6 Figura 1.7 - Elipside de revoluo............................................................................................6 Figura 1.8 - Coordenadas elipsidicas........................................................................................ 7 Figura 1.9 - Superfcie fsica da Terra, elipside e geide. ........................................................ 7 Figura 1.10 - Vertical. ................................................................................................................ 8 Figura 1.11 - Plano em Topografia............................................................................................. 9 Figura 1.12 - Eixos definidos por uma direo notvel............................................................10 Figura 1.13 - Efeito da curvatura para a distncia.................................................................... 10 Figura 1.14 - Efeito da curvatura na altimetria......................................................................... 11 Figura 1.15 - Preciso e acurcia..............................................................................................14 Figura 2.1 - Representao de um arco de ngulo.................................................................... 15 Figura 2.2 - Tringulo retngulo ............................................................................................. 18 Figura 3.1 - Quadrado 2u x 2u..................................................................................................26 Figura 4.1 - Logotipo ANBT e ISO.......................................................................................... 31 Figura 5.1 - Modelos de Trenas................................................................................................ 34 Figura 5.2 - Representao da implantao de um piquete e estaca testemunha. .................... 35 Figura 5.3 - Exemplos de balizas. ............................................................................................36 Figura 5.4 - Nvel de cantoneira. ..............................................................................................36 Figura 5.5 - Medida de distncia em lance nico. ....................................................................37 Figura 5.6 - Exemplo de medida direta de distncia com trena. .............................................. 37 Figura 5.7 - Medida de distncia em vrios lances. ................................................................. 38 Figura 5.8 - Falta de verticalidade da baliza.............................................................................39 Figura 5.9 - Exemplo de um teodolito...................................................................................... 39 Figura 5.10 - Mira estadimtrica. ............................................................................................. 40 Figura 5.11 - Determinao da distncia utilizando estadimetria. ........................................... 41 Figura 5.12 - Princpio de medida de um MED. ......................................................................42 Figura 5.13 - Representao da funo trigonomtrica envolvida em um sistema de coordenadas polares e retangulares. ........................................................................................ 43 Figura 5.14 - Dois sinais senoidais com a mesma amplitude e fases diferentes. . ...................44 Figura 5.15 - Modelo de prisma de reflexo total. . .................................................................45 Figura 5.16 - Alvo de reflexo atravs de superfcie espelhada. ............................................. 45 Figura 5.17 - Alvo de reflexo difusa....................................................................................... 46 Figura 5.18 - baco utilizado para a obteno da correo ambiental..................................... 48 Figura 5.19 - baco utilizado para a obteno da correo ambiental..................................... 49 Figura 6.1 - Leitura de direes e clculo do ngulo................................................................ 51 Figura 6.2 - ngulo horizontal. ................................................................................................51 Figura 6.3 - Pontaria para leitura de direes horizontais. ...................................................... 52 Figura 6.4 - ngulo vertical. .................................................................................................... 52 Figura 6.5 - ngulo zenital....................................................................................................... 53 Figura 6.6 - ngulos horizontal e zenital. ................................................................................ 53 Figura 6.7 - Indicao da preciso de um teodolito. ................................................................ 55 Figura 6.8 - Teodolito............................................................................................................... 55 Figura 6.9 - Modelo de limbo incremental. ..............................................................................57 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 7. TOPOGRAFIAviFigura 6.10 - Sistema de codificao absoluto......................................................................... 57 Figura 6.11 - Esquema do sensor de inclinao. ......................................................................58 Figura 6.12 - Detalhe do sensor de inclinao.......................................................................... 58 Figura 6.13 - Estao Total. ..................................................................................................... 59 Figura 6.14 - ngulo ............................................................................................................. 60 Figura 6.15 - Aparelho no orientado....................................................................................... 60 Figura 6.16 - Aparelho orientado na estao r........................................................................ 61 Figura 6.17 - Aparelho orientado na estao vante. ................................................................. 61 Figura 6.18 - Deflexo.............................................................................................................. 61 Figura 6.19 - Leitura por pares conjugados.............................................................................. 62 Figura 6.20 - Leituras utilizando o mtodo de reiterao posio I. ..................................... 63 Figura 6.21 - Leituras utilizando o mtodo de reiterao posio II..................................... 63 Figura 6.22 - Leituras utilizando o mtodo de reiterao posio III.................................... 64 Figura 6.23 - Medida com repetio......................................................................................... 65 Figura 6.24 - Direes medidas com o mtodo de repetio.................................................... 66 Figura 6.25 - Direes medidas com o mtodo de repetio, segundo exemplo. .................... 66 Figura 6.26 - Exemplificando o mtodo de repetio. .............................................................67 Figura 6.27 - Marco de concreto. ............................................................................................. 68 Figura 6.28 - Chapa metlica com a indicao do ponto topogrfico. .....................................69 Figura 6.29 - Disposio dos equipamentos enquanto no utilizados......................................69 Figura 6.30 - Movimento de extenso das pernas do trip.......................................................69 Figura 6.31 - Cravando o trip no solo..................................................................................... 70 Figura 6.32 - Cuidados a serem seguidos na instalao do trip..............................................70 Figura 6.33 - Retirando o instrumento da caixa. ......................................................................70 Figura 6.34 - Fixando o equipamento ao trip.......................................................................... 71 Figura 6.35 - Eixo principal do equipamento passando pelo ponto. ........................................ 71 Figura 6.36 - Nveis esfrico, tubular e digital. ........................................................................ 72 Figura 6.37 - Posicionando o prumo sobre o ponto.................................................................. 72 Figura 6.38 - Ajustando o nvel de bolha utilizando os movimentos de extenso do trip......72 Figura 6.39 - Calagem da bolha do nvel esfrico.................................................................... 73 Figura 6.40 - Nvel alinhado a dois calantes. ........................................................................... 73 Figura 6.41 - Movimentao dos dois calantes ao mesmo tempo, em sentidos opostos.......... 73 Figura 6.42 - Alinhamento do nvel ortogonalmente linha inicial......................................... 74 Figura 6.43 - Calagem da bolha atuando no parafuso ortogonal a linha inicial. ......................74 Figura 6.44 - Retculos focalizados. ......................................................................................... 75 Figura 7.1 - Campo magntico ao redor da Terra..................................................................... 77 Figura 7.2 - Representao do azimute. ................................................................................... 78 Figura 7.3 - Representao do rumo......................................................................................... 78 Figura 7.4 - Representao do rumo em funo do azimute. ................................................... 79 Figura 7.5 - Representao da declinao magntica...............................................................83 Figura 7.6 - Exemplo de apresentao de um mapa de declinao magntica com as respectivas legendas. ................................................................................................................ 86 Figura 7.7 - Tela principal do programa ELEMAG. ................................................................ 87 Figura 7.8 - Resultados de Curitiba.......................................................................................... 87 Figura 7.9 - Resultados de Foz do Iguau. ............................................................................... 88 Figura 7.10 - Transformao de azimute e rumo magntico para verdadeiro e vice-versa...... 89 Figura 7.11 - Teodolito TC100 com bssola............................................................................ 89 Figura 8.1 - Diferentes formas de materializao de pontos. ................................................... 92 Figura 8.2 - Monografia de ponto topogrfico. ........................................................................ 93 Figura 8.3 - Representao da projeo da distncia D em X (X) e em Y (Y). ................. 93 Figura 8.4 - Representao de uma poligonal e suas respectivas projees............................. 94 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 8. TOPOGRAFIAviiFigura 9.1 - Levantamento de uma poligonal........................................................................... 95 Figura 9.2 - Poligonal fechada.................................................................................................. 96 Figura 9.3 - Poligonal enquadrada............................................................................................96 Figura 9.4 - Poligonal aberta. ................................................................................................... 96 Figura 9.5 - Dois pontos com coordenadas conhecidas e vinculadas ao SGB comuns a poligonal. .................................................................................................................................. 97 Figura 9.6 - Pontos com coordenadas conhecidas entre pontos da poligonal. ......................... 97 Figura 9.7 - Um vrtice de apoio pertencente a poligonal e observao a um segundo vrtice. ...................................................................................................................................... 97 Figura 9.8 - Norte geogrfico e um ponto com coordenadas conhecidas.................................98 Figura 9.9 - Transporte de coordenadas utilizando uma poligonal de apoio............................ 98 Figura 9.10 - Problema de Pothnot. ........................................................................................98 Figura 9.11 - Eixo Y orientado segundo um alinhamento de meio fio. ................................... 99 Figura 9.12 - ngulos externos e internos de uma poligonal fechada. ....................................99 Figura 9.13 - ngulos de deflexo de uma poligonal fechada. .............................................. 100 Figura 9.14 - Estao r e vante. ............................................................................................ 100 Figura 9.15 - Medida do ngulo horizontal. ........................................................................... 101 Figura 9.16 - Clculo das coordenadas................................................................................... 101 Figura 9.17 - Pontaria em baliza prxima ao equipamento e longe. ...................................... 103 Figura 9.18 - Clculo do azimute. .......................................................................................... 103 Figura 9.19 - Erro Planimtrico.............................................................................................. 104 Figura 9.20 - Decomposio do erro planimtrico. ................................................................104 Figura 9.21 - Desenho da poligonal........................................................................................ 110 Figura 9.22 - Desenho da poligonal enquadrada. ...................................................................111 Figura 9.23 - Configurao da poligonal levantada no Centro Politcnico............................ 113 Figura 9.24 - Mtodo de Irradiao. ....................................................................................... 118 Figura 9.25 - Levantamento por irradiao. ...........................................................................119 Figura 9.26 - Exemplo de caderneta de campo de levantamento de detalhes. .......................119 Figura 9.27 - Croqui ............................................................................................................... 120 Figura 10.1 - Clculo de rea por mtodos grficos: quadriculado e figuras geomtricas equivalentes. ........................................................................................................................... 121 Figura 10.2 - Planmetro digital..............................................................................................122 Figura 10.3 - Clculo de reas ................................................................................................ 123 Figura 10.4 - Clculo da rea de um trapzio.........................................................................123 Figura 10.5 - Trapzio 22 1 1............................................................................................... 124 Figura 10.6 - Forma de multiplicao dos valores. ................................................................126 Figura 12.1 - Cota e altitude. .................................................................................................. 130 Figura 12.2 - Rede Altimtrica Brasileira.. ............................................................................132 Figura 12.3 - Referncia de nvel - RN 2053-D. .................................................................... 132 Figura 12.4 - Amostragem de pontos altimtricos e representao do relevo........................ 135 Figura 12.5 - Eixos do nvel. ..................................................................................................136 Figura 12.6 - Diferentes modelos de miras............................................................................. 137 Figura 12.7 - Conveno para a indicao do metro para a mira utilizada. ........................... 138 Figura 12.8 - Mira e leituras ................................................................................................... 138 Figura 12.9 - Nivelamento geomtrico mtodo das visadas iguais. .................................... 140 Figura 12.10 - Nvel a igual distncia entre os pontos. .......................................................... 140 Figura 12.11 - Nvel em duas alturas diferentes.....................................................................141 Figura 12.12 - Erro de colimao e curvatura terrestre. ......................................................... 141 Figura 12.13 - Lance............................................................................................................... 142 Figura 12.14 - Seo............................................................................................................... 142 Figura 12.15 - Rede, circuito e linha de nivelamento............................................................. 143 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 9. TOPOGRAFIAviiiFigura 12.16 - Nivelamento simples e composto. ..................................................................143 Figura 12.17 - Leituras efetuadas e distncia calculada. ........................................................ 144 Figura 12.18 - Caderneta modelo G4 de nivelamento geomtrico.........................................145 Figura 12.19 - Preenchimento da caderneta. .......................................................................... 145 Figura 12.20 - Rotacionando a mira durante o nivelamento composto.................................. 147 Figura 13.1 - Croqui e desenho final. ..................................................................................... 165 Figura 13.2 - Exemplos de convenes topogrficas.. ...........................................................167 Figura 13.3 - Diferentes formas de indicao do norte. .........................................................167 Figura 13.4 - Diferentes representaes para uma mesma rea .............................................168 Figura 13.5 - Diviso do desenho em camadas. ..................................................................... 168 Figura 13.6 - Camadas auxiliares. ..........................................................................................169 Figura 13.7 - Folhas na horizontal e vertical. .........................................................................169 Figura 13.8 - Espaos para desenho, texto e legenda.. ........................................................... 170 Figura 13.9 - Exemplo de legenda..........................................................................................171 Figura 13.10 - Exemplo de quadriculado. .............................................................................. 172 Figura 15.1 - Diferentes formas de representao do relevo..................................................177 Figura 15.2 - Pontos cotados. ................................................................................................. 177 Figura 15.3 - Interseo de um plano vertical com o relevo .................................................. 178 Figura 15.4 - Perfil. ................................................................................................................ 178 Figura 15.5 - Interseo do plano horizontal com a superfcie fsica..................................... 179 Figura 15.6 - Elevao e depresso. ...................................................................................... 180 Figura 15.7 - Curvas mestras e secundrias ...........................................................................180 Figura 15.8 - Curvas de nvel lisas..................................................................................... 181 Figura 15.9 - Erro na representao das curvas: cruzamento. ............................................... 181 Figura 15.10 - Erro na representao das curvas: encontro de curvas. ................................. 181 Figura 15.11 - Representao de relevos com diferentes inclinaes. ...................................182 Figura 15.12 - Representao tridimensional do relevo e curvas de nvel. ............................182 Figura 15.13 - Representao a partir dos pontos obtidos em campo. ................................... 183 Figura 15.14 - Interpolao da cota de um ponto. .................................................................. 183 Figura 15.15 - Diagrama de linhas paralelas. ......................................................................... 184 Figura 15.16 - Interpolao das curvas empregando diagrama de linhas paralelas. .............184 Figura 15.17 - Traado de uma reta r com comprimento igual ao desnvel entre os pontos A e B....................................................................................................................................... 185 Figura 15.18 - Retas paralelas ao segmento AB. .................................................................. 185 Figura 15.19 - Exemplo de interpolao numrica. ...............................................................186 Figura 15.20 - Resultado da interpolao numrica para o segmento AB. ............................ 186 Figura 15.21 - Interpolao e desenho das curvas em uma clula da malha quadrada. .........187 Figura 15.22 - Ambigidade na representao em uma clula da malha quadrada. .............. 187 Figura 15.23 - Malha triangular.............................................................................................. 188 Figura 15.24 - Triangulao. .................................................................................................. 188Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 10. TOPOGRAFIAix Lista de TabelasTabela 1.1 - Efeito da curvatura para diferentes distncias...................................................... 11 Tabela 1.2 - Efeito da curvatura na altimetria ..........................................................................12 Tabela 2.1 - Prefixos................................................................................................................. 15 Tabela 3.1 - Principais escalas e suas aplicaes ..................................................................... 27 Tabela 3.2 - Representao da preciso da escala. ................................................................... 29 Tabela 5.1 - Preciso das trenas. .............................................................................................. 37 Tabela 6.1 - Classificao dos teodolitos. ................................................................................ 54 Tabela 7.1 - Valor da frao do ano. ........................................................................................ 84 Tabela 9.1 - Poligonal topogrfica enquadrada. .....................................................................112 Tabela 9.2 - Coordenadas dos pontos de partida e de chegada obtidas em levantamento anterior.................................................................................................................................... 112 Tabela 13.1 - Formatos da srie A..........................................................................................170 Tabela 15.1 - Escala e eqidistncia....................................................................................... 179Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 11. TOPOGRAFIA101 - INTRODUO TOPOGRAFIA 1.1 - INTRODUO O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questes de sobrevivncia, orientao, segurana, guerras, navegao, construo, etc. No princpio a representao do espao baseava-se na observao e descrio do meio. Cabe salientar que alguns historiadores dizem que o homem j fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita. Com o tempo surgiram tcnicas e equipamentos de medio que facilitaram a obteno de dados para posterior representao. A Topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar estas medies. Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN descrio, assim, de uma forma bastante simples, Topografia significa descrio do lugar. A seguir so apresentadas algumas de suas definies: A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e mtodos utilizados para obter a representao grfica de uma poro do terreno sobre uma superfcie plana DOUBEK (1989) A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimenso e posio relativa de uma poro limitada da superfcie terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre ESPARTEL (1987). O objetivo principal efetuar o levantamento (executar medies de ngulos, distncias e desnveis) que permita representar uma poro da superfcie terrestre em uma escala adequada. s operaes efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a posterior representao, denomina-se de levantamento topogrfico. A Topografia pode ser entendida como parte da Geodsia, cincia que tem por objetivo determinar a forma e dimenses da Terra. Na Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superfcie da Terra e a partir destas medidas so calculados reas, volumes, coordenadas, etc. Alm disto, estas grandezas podero ser representadas de forma grfica atravs de mapas ou plantas. Para tanto necessrio um slido conhecimento sobre instrumentao, tcnicas de medio, mtodos de clculo e estimativa de preciso (KAHMEN; FAIG, 1988). De acordo com BRINKER;WOLF (1977), o trabalho prtico da Topografia pode ser dividido em cinco etapas: 1) Tomada de deciso, onde se relacionam os mtodos de levantamento, equipamentos, posies ou pontos a serem levantados, etc. 2) Trabalho de campo ou aquisio de dados: fazer as medies e gravar os dados. 3) Clculos ou processamento: elaborao dos clculos baseados nas medidas obtidas para a determinao de coordenadas, volumes, etc. 4) Mapeamento ou representao: produzir o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados. Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 12. TOPOGRAFIA25) Locao. De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para execuo de Levantamento Topogrfico, o levantamento topogrfico definido por: Conjunto de mtodos e processos que, atravs de medies de ngulos horizontais e verticais, de distncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado exatido pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topogrficas. A estes pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a sua exata representao planimtrica numa escala pr-determinada e sua representao altimtrica por intermdio de curvas de nvel, com eqidistncia tambm pr-determinada e/ou pontos cotados. Classicamente a Topografia dividida em Topometria e Topologia. A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu modelado. A Topometria estuda os processos clssicos de medio de distncias, ngulos e desnveis, cujo objetivo a determinao de posies relativas de pontos. Pode ser dividida em planimetria e altimetria. Tradicionalmente o levantamento topogrfico pode ser divido em duas partes: o levantamento planimtrico, onde se procura determinar a posio planimtrica dos pontos (coordenadas X e Y) e o levantamento altimtrico, onde o objetivo determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z). A realizao simultnea dos dois levantamentos d origem ao chamado levantamento planialtimtrico. A figura 1.1 ilustra o resultado de um levantamento planialtimtrico de uma rea.Figura 1.1 Desenho representando o resultado de um levantamento planialtimtrico.Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 13. TOPOGRAFIA3A Topografia a base para diversos trabalhos de engenharia, onde o conhecimento das formas e dimenses do terreno importante. Alguns exemplos de aplicao: projetos e execuo de estradas; grandes obras de engenharia, como pontes, portos, viadutos, tneis, etc.; locao de obras; trabalhos de terraplenagem; monitoramento de estruturas; planejamento urbano; irrigao e drenagem; reflorestamentos; etc.Em diversos trabalhos a Topografia est presente na etapa de planejamento e projeto, fornecendo informaes sobre o terreno; na execuo e acompanhamento da obra, realizando locaes e fazendo verificaes mtricas; e finalmente no monitoramento da obra aps a sua execuo, para determinar, por exemplo, deslocamentos de estruturas. 1.2 - SISTEMAS DE COORDENADAS Um dos principais objetivos da Topografia a determinao de coordenadas relativas de pontos. Para tanto, necessrio que estas sejam expressas em um sistema de coordenadas. So utilizados basicamente dois tipos de sistemas para definio unvoca da posio tridimensional de pontos: sistemas de coordenadas cartesianas e sistemas de coordenadas esfricas. 1.2.1 - SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS Quando se posiciona um ponto nada mais est se fazendo do que atribuindo coordenadas ao mesmo. Estas coordenadas por sua vez devero estar referenciadas a um sistema de coordenadas. Existem diversos sistemas de coordenadas, alguns amplamente empregados em disciplinas como geometria e trigonometria, por exemplo. Estes sistemas normalmente representam um ponto no espao bidimensional ou tridimensional. No espao bidimensional, um sistema bastante utilizado o sistema de coordenadas retangulares ou cartesiano. Este um sistema de eixos ortogonais no plano, constitudo de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si (figura 1.2). A origem deste sistema o cruzamento dos eixos X e Y. YOrigem X Figura 1.2 - Sistema de coordenadas cartesianas. Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 14. TOPOGRAFIA4Um ponto definido neste sistema atravs de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y). Um dos smbolos P(x,y) ou P=(x,y) so utilizados para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y. Na figura 1.3 apresentado um sistema de coordenadas, cujas coordenadas da origem so O (0,0). Nele esto representados os pontos A(10,10), B(15,25) e C(20,-15).Y 30B20 A 10 O -10X 102030 C-20Figura 1.3 - Representao de pontos no sistema de coordenadas cartesianas. Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espao tridimensional caracterizado por um conjunto de trs retas (X, Y, Z) denominadas de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares, as quais se interceptam em um nico ponto, denominado de origem. A posio de um ponto neste sistema de coordenadas definida pelas coordenadas cartesianas retangulares (x,y,z) de acordo com a figura 1.4. ZZQ(x,y,z )P(x,y,z)z Oz OYX yxxy XYFigura 1.4 Sistema de coordenadas cartesianas, dextrgiro e levgiro. Conforme a posio da direo positiva dos eixos, um sistema de coordenadas cartesianas pode ser dextrgiro ou levgiro (GEMAEL, 1981, no paginado). Um sistema dextrgiro aquele onde um observador situado no semi-eixo OZ v o semi-eixo OX coincidir com o semi-eixo OY atravs de um giro de 90 no sentido anti-horrio. Um sistema Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 15. TOPOGRAFIA5levgiro aquele em que o semi-eixo OX coincide com o semi-eixo OY atravs de um giro de 90 no sentido horrio (figura 1.4). 1.2.2 - SISTEMAS DE COORDENADAS ESFRICAS Um ponto do espao tridimensional pode ser determinado de forma unvoca, conforme a figura 1.5, pelo afastamento r entre a origem do sistema e o ponto R considerado, pelo ngulo formado entre o segmento OR e a projeo ortogonal deste sobre o plano xy e pelo ngulo que a projeo do segmento OR sobre o plano xy forma com o semi-eixo OX. As coordenadas esfricas de um ponto R so dadas por (r, , ). A figura 1.5 ilustra este sistema de coordenadas. Supe-se o sistema de coordenadas esfricas sobreposto a um sistema de coordenadas cartesianas (TORGE, 1980, p.16). Assim, o ponto R, determinado pelo terno cartesiano (x, y, z) pode ser expresso pelas coordenadas esfricas (r, , ), sendo o relacionamento entre os dois sistemas obtido pelo vetor posicional: x cos cos y = r cos sen z sen (1.1)ZR (r, , ) r OYX Figura 1.5 Sistema de coordenadas esfricas. 1.3 - SUPERFCIES DE REFERNCIA Devido s irregularidades da superfcie terrestre, utilizam-se modelos para a sua representao, mais simples, regulares e geomtricos e que mais se aproximam da forma real para efetuar os clculos. Cada um destes modelos tem a sua aplicao, e quanto mais complexa a figura empregada para a representao da Terra, mais complexos sero os clculos sobre esta superfcie. 1.3.1 - MODELO ESFRICO Em diversas aplicaes a Terra pode ser considerada uma esfera, como no caso da Astronomia. Um ponto pode ser localizado sobre esta esfera atravs de sua latitude e Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 16. TOPOGRAFIA6longitude. Tratando-se de Astronomia, estas coordenadas so denominadas de latitude e longitude astronmicas. A figura 1.6 ilustra estas coordenadas. - Latitude Astronmica (): o arco de meridiano contado desde o equador at o ponto considerado, sendo, por conveno, positiva no hemisfrio Norte e negativa no hemisfrio Sul. - Longitude Astronmica (): o arco de equador contado desde o meridiano de origem (Greenwich) at o meridiano do ponto considerado. Por conveno a longitude varia de 0 a +180 no sentido leste de Greenwich e de 0 a -180 por oeste de Greenwich. PN P G QQ PSFigura 1.6 Terra esfrica - coordenadas astronmicas. 1.3.2 - MODELO ELIPSOIDAL A Geodsia adota como modelo o elipside de revoluo (figura 1.7). O elipside de revoluo ou biaxial a figura geomtrica gerada pela rotao de uma semi-elipse (geratriz) em torno de um de seus eixos (eixo de revoluo); se este eixo for o menor tem-se um elipside achatado. Mais de 70 diferentes elipsides de revoluo so utilizados em trabalhos de Geodsia no mundo. Um elipside de revoluo fica definido por meio de dois parmetros, os semi-eixos a (maior) e b (menor). Em Geodsia tradicional considerar como parmetros o semi-eixo maior a e o achatamento f, expresso pela equao (1.2).f =a b a(1.2)a: semi-eixo maior da elipse b: semi-eixo menor da elipsebb aa aFigura 1.7 - Elipside de revoluo.Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 17. TOPOGRAFIA7As coordenadas geodsicas elipsidicas de um ponto sobre o elipside ficam assim definidas (figura 1.8): Latitude Geodsica ( ): ngulo que a normal forma com sua projeo no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul. Longitude Geodsica ( ): ngulo diedro formado pelo meridiano geodsico de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste. A normal uma reta ortogonal ao elipside que passa pelo ponto P na superfcie fsica. PhnormalGP h = altitude geomtrica (PP )QFigura 1.8 - Coordenadas Elipsidicas. No Brasil, o atual Sistema Geodsico Brasileiro (SIRGAS2000 - SIstema de Referncia Geocntrico para as AmricaS) adota o elipside de revoluo GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semi-eixo maior e achatamento so: a = 6.378.137,000 m f = 1/298,257222101 1.3.3 - MODELO GEOIDAL O modelo geoidal o que mais se aproxima da forma da Terra. definido teoricamente como sendo o nvel mdio dos mares em repouso, prolongado atravs dos continentes. No uma superfcie regular e de difcil tratamento matemtico. Na figura 1.9 so representados de forma esquemtica a superfcie fsica da Terra, o elipside e o geide. Superfcie FsicaGeide Elipside Figura 1.9 - Superfcie fsica da Terra, elipside e geide. Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 18. TOPOGRAFIA8O geide uma superfcie equipotencial do campo da gravidade ou superfcie de nvel, sendo utilizado como referncia para as altitudes ortomtricas (distncia contada sobre a vertical, do geide at a superfcie fsica) no ponto considerado. As linhas de fora ou linhas verticais (em ingls plumb line) so perpendiculares a essas superfcies equipotenciais e materializadas, por exemplo, pelo fio de prumo de um teodolito nivelado, no ponto considerado. A reta tangente linha de fora em um ponto (em ingls direction of plumb line) simboliza a direo do vetor gravidade neste ponto, e tambm chamada de vertical. A figura 1.10 ilustra este conceito..P Superfcie equipotencial ou superfcie de nvel S g : direo do vetor gravidade do ponto P (vertical). P Linha de fora ou linha verticalSuperfcie equipotencial ou superfcie de nvel SFigura 1.10 - Vertical. 1.3.4 - MODELO PLANO Considera a poro da Terra em estudo com sendo plana. a simplificao utilizada pela Topografia. Esta aproximao vlida dentro de certos limites e facilita bastante os clculos topogrficos. Face aos erros decorrentes destas simplificaes, este plano tem suas dimenses limitadas. Tem-se adotado como limite para este plano na prtica a dimenso de 20 a 30 km. A NRB 13133 (Execuo de Levantamento Topogrfico) admite um plano com at aproximadamente 80 km. Segundo a NBR 13133, as caractersticas do sistema de projeo utilizado em Topografia so: a) as projetantes so ortogonais superfcie de projeo, significando estar o centro de projeo localizado no infinito. b) a superfcie de projeo um plano normal a vertical do lugar no ponto da superfcie terrestre considerado como origem do levantamento, sendo seu referencial altimetrico o referido datum vertical brasileiro. c) as deformaes mximas inerentes desconsiderao da curvatura terrestre e a refrao atmosfrica tm as seguintes aproximadas:l (mm) = - 0,001 l3 (km) Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 19. TOPOGRAFIA9h (mm) = +78,1 l2 (km) h(mm) = +67 l2 (km) onde:l = deformao planimetrica devida a curvatura da Terra, em mm. h = deformao altimtrica devida a curvatura da Terra, em mm. h = deformao altimtrica devida ao efeito conjunto da curvatura da Terra e da refrao atmosfrica, em mm. l = distncia considerada no terreno, em km. d) o plano de projeo tem a sua dimenso mxima limitada a 80 km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsiderao da curvatura terrestre, no ultrapasse 1:35000 nesta dimenso e 1:15000 nas imediaes da extremidade desta dimenso. e) a localizao planimtrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano de projeo, se d por intermdio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topogrfico; f) o eixo das ordenadas a referncia azimutal, que, dependendo das particularidades do levantamento, pode estar orientado para o norte geogrfico, para o norte magntico ou para uma direo notvel do terreno, julgada como importante. Uma vez que a Topografia busca representar um conjunto de pontos no plano necessrio estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas para a representao dos mesmos. Este sistema pode ser caracterizado da seguinte forma: Eixo Z: materializado pela vertical do lugar (linha materializada pelo fio de prumo); Eixo Y: definido pela meridiana (linha norte-sul magntica ou verdadeira); Eixo X: sistema dextrgiro (formando 90 na direo leste). A figura 1.11 ilustra este plano. Eixo ZEixo Y PN 90 90Plano de Projeo Eixo XPS Figura 1.11 - Plano em Topografia. Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 20. TOPOGRAFIA10Em alguns casos, o eixo Y pode ser definido por uma direo notvel do terreno, como o alinhamento de uma rua, por exemplo (figura 1.12).Eixo XEixo YFigura 1.12 - Eixos definidos por uma direo notvel. 1.3.4.1- EFEITO DA CURVATURA NA DISTNCIA E ALTIMETRIA A seguir demonstrado o efeito da curvatura nas distncias e na altimetria. Na figura 1.13 tem-se que S o valor de uma distncia considerada sobre a Terra esfrica e S a projeo desta distncia sobre o plano topogrfico. SABS B RR: raio aproximado da Terra (6370 km) RFigura 1.13 - Efeito da curvatura para a distncia. A diferena entre Se S ser dada por:S = S S(1.3)Calculando S e Se substituindo na equao (1.3) tem-se: S = R tg Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion(1.4) 21. TOPOGRAFIA11 S=R(1.5)S = R tg - R (1.6)S = R (tg )(1.7)Desenvolvendo tg em srie e utilizando somente os dois primeiros termos: 3 5 tg = + + 2 + K 3 15(1.8) 3 S = R + 3 (1.9)onde = S/R, logo: 3 3(1.10)S3 3 R2(1.11)S = RS =A tabela 1.1 apresenta valores de erros absolutos e relativos para um conjunto de distncias. Tabela 1.1 - Efeito da curvatura para diferentes distncias. S (km) s 1 0,008 mm 10 8,2 mm 25 12,8 cm 50 1,03 m 70 2,81 m Analisando agora o efeito da curvatura na altimetria, de acordo com a figura 1.11. SABhS B RRR: raio aproximado da Terra (6370 km) h: diferena de nvel entre os pontos B e B, este ltimo projeo de B no plano topogrfico.Figura 1.14 - Efeito da curvatura na altimetria. Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 22. TOPOGRAFIA12Atravs da figura 1.11 possvel perceber que:cos =R R + h(1.12)Isolando h na equao anterior: 1 h = R 1 cos (1.13)De acordo com CINTRA (1996), desenvolvendo em srie 1/cos e considerando que: =S R(1.14)tem-se: h =h =R 2 2(1.15)S2 2R(1.16)A tabela 1.2 apresenta o efeito da curvatura na altimetria para diferentes distncias. Tabela 1.2 - Efeito da curvatura na altimetria. S h 100m 0,8 mm 500m 20 mm 1 km 78 mm 10 km 7,8 m 70 km 381,6 mComo pode ser observado atravs das tabelas 1.1 e 1.2, o efeito da curvatura maior na altimetria do que na planimetria. Durante os levantamentos altimtricos alguns cuidados so tomados para minimizar este efeito, com ser visto nos captulos posteriores.1.4 - CLASSIFICAO DOS ERROS DE OBSERVAOPara representar a superfcie da Terra so efetuadas medidas de grandezas como direes, distncias e desnveis. Estas observaes inevitavelmente estaro afetadas por erros. As fontes de erro podero ser: Condies ambientais: causados pelas variaes das condies ambientais, como vento, temperatura, etc. Exemplo: variao do comprimento de uma trena com a variao da temperatura. Instrumentais: causados por problemas como a imperfeio na construo de equipamento ou ajuste do mesmo. A maior parte dos erros instrumentais pode ser reduzida Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 23. TOPOGRAFIA13adotando tcnicas de verificao/retificao, calibrao e classificao, alm de tcnicas particulares de observao. Pessoais: causados por falhas humanas, como falta de ateno ao executar uma medio, cansao, etc. Os erros, causados por estes trs elementos apresentados anteriormente, podero ser classificados em: Erros grosseiros Erros sistemticos Erros aleatrios 1.4.1 - ERROS GROSSEIROSCausados por engano na medio, leitura errada nos instrumentos, identificao de alvo, etc., normalmente relacionados com a desateno do observador ou uma falha no equipamento. Cabe ao observador cercar-se de cuidados para evitar a sua ocorrncia ou detectar a sua presena. A repetio de leituras uma forma de evitar erros grosseiros. Alguns exemplos de erros grosseiros: anotar 196 ao invs de 169; engano na contagem de lances durante a medio de uma distncia com trena.1.4.2 - ERROS SISTEMTICOSSo aqueles erros cuja magnitude e sinal algbrico podem ser determinados, seguindo leis matemticas ou fsicas. Pelo fato de serem produzidos por causas conhecidas podem ser evitados atravs de tcnicas particulares de observao ou mesmo eliminados mediante a aplicao de frmulas especficas. So erros que se acumulam ao longo do trabalho. Exemplo de erros sistemticos, que podem ser corrigidos atravs de frmulas especficas: efeito da temperatura e presso na medio de distncias com medidor eletrnico de distncia; correo do efeito de dilatao de uma trena em funo da temperatura.Um exemplo clssico apresentado na literatura, referente a diferentes formas de eliminar e ou minimizar erros sistemticos o posicionamento do nvel a igual distncia entre as miras durante o nivelamento geomtrico pelo mtodo das visadas iguais, o que proporciona a minimizao do efeito da curvatura terrestre no nivelamento e falta de paralelismo entre a linha de visada e eixo do nvel tubular. 1.4.3 - ERROS ACIDENTAIS OU ALEATRIOSSo aqueles que permanecem aps os erros anteriores terem sido eliminados. So erros que no seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem num sentido ora noutro, tendendo a se neutralizar quando o nmero de observaes grande.Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 24. TOPOGRAFIA14De acordo com GEMAEL (1991, p.63), quando o tamanho de uma amostra elevado, os erros acidentais apresentam uma distribuio de freqncia que muito se aproxima da distribuio normal. 1.4.3.1- PECULIARIDADE DOS ERROS ACIDENTAIS Erros pequenos ocorrem mais freqentemente do que os grandes, sendo mais provveis; Erros positivos e negativos do mesmo tamanho acontecem com igual freqncia, ou so igualmente provveis; A mdia dos resduos aproximadamente nula; Aumentando o nmero de observaes, aumenta a probabilidade de se chegar prximo ao valor real. Exemplo de erros acidentais: Inclinao da baliza na hora de realizar a medida; Erro de pontaria na leitura de direes horizontais.1.4.4 - PRECISO E ACURCIAA preciso est ligada a repetibilidade de medidas sucessivas feitas em condies semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatrios. A acurcia expressa o grau de aderncia das observaes em relao ao seu valor verdadeiro, estando vinculada a efeitos aleatrios e sistemticos. A figura 1.15 ilustra estes conceitos.Figura 1.15 - Preciso e acurcia.O seguinte exemplo pode ajudar a compreender a diferena entre eles: um jogador de futebol est treinando cobranas de pnalti. Ele chuta a bola 10 vezes e nas 10 vezes acerta a trave do lado direito do goleiro. Este jogador foi extremamente preciso. Seus resultados no apresentaram nenhuma variao em torno do valor que se repetiu 10 vezes. Em compensao sua acurcia foi nula. Ele no conseguiu acertar o gol, verdadeiro valor, nenhuma vez.Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 25. TOPOGRAFIA1502 - REVISO MATEMTICA Neste captulo realizada uma reviso de unidades e trigonometria, necessria para o estudo dos prximos temas a serem abordados. 2.1 - UNIDADES DE MEDIDA 2.1.1 - MEDIDA DE COMPRIMENTO (METRO)A origem do metro ocorreu em 1791 quando a Academia de Cincias de Paris o definiu como unidade padro de comprimento. Sua dimenso era representada por 1/10.000.000 de um arco de meridiano da Terra. Em 1983, a Conferncia Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a definio atual do metro como a distncia percorrida pela luz no vcuo durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458 s. O metro uma unidade bsica para a representao de medidas de comprimento no sistema internacional (SI). Tabela 2.1 -Prefixos. Valor NumricoNome101DecaSmbolo daNomeValor Numrico 10-1decid-2cHecto102Hcenti10Kilo103Kmili10-3Mega106MGiga109GTera1012TSmbolommicro10-6nano10-9npico10-12p2.1.2 - Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos) 2.1.2.1 - RADIANOUm radiano o ngulo central que subentende um arco de circunferncia de comprimento igual ao raio da mesma. uma unidade suplementar do SI para ngulos planos. 2R 360 arco = R = raioRaioArco R aioFigura 2.1 - Representao de um arco de ngulo. Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion(2.1) 26. TOPOGRAFIA162.1.2.2 - UNIDADE SEXAGESIMAL Grau1 grau = 1/360 da circunferncia grau1 = ( /180) radminuto1 = 1/60= (/10800) radsegundos1 = 1/3600= (/648000) rad2.1.2.3 - UNIDADE DECIMAL Grado1 grado =1/400 da circunferncia Um grado dividido em 100 e cada minuto tem 100. 2.1.2.4 EXERCCIOS:1) Transformao de ngulos: Transforme os seguintes ngulos em graus, minutos e segundos para graus e fraes decimais de grau. a)32 28 59 = 32 = 32, 48305556b)17 34 18,3 = 17 = 17,57175c)125 59 57 = 125 = 125,9991667d) 2) Soma e subtrao de ngulos: 3020 + 20 52 = 5112 2841 + 3939 = 6820 4230 2040 = 2150 2.1) Utilizando a calculadora: 30,20 DEG = 30,3333333 + 20,52 DEG = 20,86666667 = 51,20000 2ndF DEG = 51 12 2.2) Sem a utilizao de calculadora:3020' + 2052' 5072' 3020' - 2052' 51 122980' - 2052' 0928'=0928 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 27. TOPOGRAFIA17OBS: comum, utilizando a calculadora, obter resultados com vrias casas decimais, neste caso, recomenda-se o arredondamento. Por exemplo: 30,33333333 3020' - 20,86666666 - 2052' 09,46666666 09 27 59,999999 = 09 28J para a transformao de graus decimais para graus, minutos e segundos, necessrio manter um mnimo de 6 casas decimais para obter o dcimo do segundo com segurana. 3) Clculo de funes trigonomtricas utilizando uma calculadora Ao aplicar as funes trigonomtricas (seno, cosseno e tangente), com uma calculadora, o ngulo deve estar em graus e fraes de graus ou radianos, sendo que neste ltimo caso, a calculadora deve estar configurada para radianos. Por exemplo: Para o ngulo 22 09 04, calcular o valor do seno, cosseno e tangente: 1) transformar para graus decimais ou radianos: 22 09 04 = 22,1511111 = 0.386609821864rad 2) aplicar a funo trigonomtrica desejada: sen(22,1511111) = sen(0.386609821864 rad) = 0,377050629 cos(22,1511111) = cos(0.386609821864 rad) = 0,926192648 tg(22,1511111) = tg(0.386609821864 rad) = 0,407097411Ao aplicar-se a funo sem a transformao do ngulo pode-se incorrer em erros nos clculos futuros, como possvel observar no exemplo a seguir: Para o ngulo citado acima: = 22 09 04 Calculando-se o valor da funo seno sem converter o valor do ngulo, obtm-se: sen 22,0904 = 0,376069016 J transformando-o para graus decimais obtm-se: sen 22,1511111 = 0,377050629 Considerando uma distncia de 300m, entre um vrtice de uma poligonal e um ponto de detalhe qualquer, pode-se observar a seguinte diferena no valor de x calculado. x = 300 . sen 22,0904 = 300 . 0,376069016 x = 112,821m x = 300 . sen 22,15111110 = 300 . 0,377050629 x = 113,115m Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 28. TOPOGRAFIA18Logo, uma diferena de 29,4 cm. 2.2 - REVISO DE TRIGONOMETRIA PLANAA trigonometria teve origem na Grcia, em virtude dos estudos das relaes mtricas entre os lados e os ngulos de um tringulo, provavelmente com o objetivo de resolver problemas de navegao, Agrimensura e Astronomia. 2.2.1 - RELAES TRIGONOMTRICAS NO TRINGULO RETNGULOA soma dos ngulos internos de um tringulo igual a 180. A partir da figura 2.2 podem ser estabelecidas as seguintes relaes: B aCc bAFigura 2.2 Tringulo retnguloSeno sen =Cateto Oposto (c) Hipotenusa (a)cos =Cateto Adjacente (b) Hipotenusa (a )CossenoTangente tg =Cateto Oposto (c) Cateto Adjecente (b)2.2.2 - TEOREMA DE PITGORASO quadrado do comprimento da hipotenusa igual a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 29. TOPOGRAFIA19a2 = b2 + c2(2.2)2.3 - EXERCCIOS1) No tringulo abaixo, determinar as relaes solicitadas. B a = 2m c = 1mCb=sen =cos =tg =A3 m1m 1 = 2m 2cos =sen =3 m 3 = 2m 2 1m 3 m=11m 1 = 2m 2 3 m 3 = 2m 2tg =33 m = 1m3Obs.: importante lembrar que as funes trigonomtricas so adimensionais, ou seja, para qualquer unidade que esteja sendo utilizada, elas sempre se simplificaro, como pode ser visto no exemplo acima. 2) Um observador na margem de um rio v o topo de uma torre na outra margem segundo um ngulo de 56 0000. Afastando-se de 20,00 m, o mesmo observador v a mesma torre segundo um ngulo de 35 0000. Calcule a largura do rio (CEFET, 1984). Ah56 00'00" 35 00'00"CB dD 20,00 mLuis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 30. TOPOGRAFIA203) Para determinar a largura de um rio, um topgrafo mediu, a partir de uma base de 20,00m de comprimento os ngulos A e B, conforme figura. Calcule valor de h.hPA aMbB7400'00"6200'00"Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 31. TOPOGRAFIA212.4 - RELAES MTRICAS COM O TRINGULO RETNGULOPara um tringulo retngulo ABC pode-se estabelecer algumas relaes entre as medidas de seus elementos: Acbhm BHn aCOnde: b, c: catetos; h: altura relativa hipotenusa; Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 32. TOPOGRAFIA22 a: hipotenusa; m, n: projees ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.As seguintes relaes mtricas podem ser definidas: a) O quadrado de um cateto igual ao produto da hipotenusa pela projeo desse cateto sobre a hipotenusa. b2 = a . n c2 = a . mb) hipotenusa.O produto dos catetos igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa b.c = a.hc) hipotenusa.O quadrado da altura igual ao produto das projees dos catetos sobre a h2 = m . nd) O quadrado da hipotenusa igual a soma dos quadrados dos catetos. a2 = b2 + c2(Teorema de Pitgoras)2.5 - EXERCCIOA partir da primeira relao mtrica, deduzir o Teorema de Pitgoras. b2 = a . n c2 = a . m b2 + c2 = a . m + a . n b2 + c2 = a . (m + n) como: (m + n) = a ,entob2 + c2 = a . (a) ou b2 + c2 = a2Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 33. TOPOGRAFIA232.6 - TRINGULO QUALQUER 2.6.1 - LEI DOS SENOSNum tringulo qualquer a razo entre cada lado e o seno do ngulo oposto constante e igual ao dimetro da circunferncia circunscrita.A bcBCa a b c = = senA senB senC(2.3)2.6.2 - LEI DOS COSSENOSNum tringulo qualquer, o quadrado da medida de um lado igual soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelo cosseno do ngulo que eles formam. a2 = b2 + c2 2.b.c. cos A(2.4)2.7 - EXERCCIOUm topgrafo, a partir dos pontos A e B, distantes de 20m, realiza a medio dos ngulos horizontais a duas balizas colocadas em D e C, com o auxlio de um teodolito. Calcule a distncia entre as balizas (CEFET, 1984).DC6000'00"A8500'00"4000'00"3000'00"20,00 mBDC = ? Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 34. TOPOGRAFIA24Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 35. TOPOGRAFIA2503 - ESCALAS comum em levantamentos topogrficos a necessidade de representar no papel uma certa poro da superfcie terrestre. Para que isto seja possvel, teremos que representar as feies levantadas em uma escala adequada para os fins do projeto. De forma simples, podemos definir escala com sendo a relao entre o valor de uma distncia medida no desenho e sua correspondente no terreno. A NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho tcnico: procedimentos) define escala como sendo a relao da dimenso linear de um elemento e/ou um objeto apresentado no desenho original para a dimenso real do mesmo e/ou do prprio objeto. Normalmente so empregados trs tipos de notao para a representao da escala:E= 1 M(3.1)d D(3.2)1 d M=D(3.3)E=onde: M = denominador da escala; d = distncia no desenho; D = distncia no terreno. Por exemplo, se uma feio representada no desenho com um centmetro de comprimento e sabe-se que seu comprimento no terreno de 100 metros, ento a escala de representao utilizada de 1:10.000. Ao utilizar a frmula (3.2) para o clculo da escala deve-se ter o cuidado de transformar as distncias para a mesma unidade. Por exemplo: d = 5 cmE=5cm 5cm 1 = = 0,5km 50.000cm 10.000D = 0,5 km As escalas podem ser de reduo (1:n), ampliao (n:1) ou naturais (1:1). Em Topografia as escalas empregadas normalmente so: 1:250, 1:200, 1:500 e 1:1000. Logicamente que no algo rgido e estes valores dependero do objetivo do desenho. Uma escala dita grande quando apresenta o denominador pequeno (por exemplo, 1:100, 1:200, 1:50, etc.). J uma escala pequena possui o denominador grande (1:10.000, 1:500.000, etc.). O valor da escala adimensional, ou seja, no tem dimenso (unidade). Escrever 1:200 significa que uma unidade no desenho equivale a 200 unidades no terreno. Assim, 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no terreno ou 1 milmetro do desenho corresponde a 200 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 36. TOPOGRAFIA26milmetros no terreno. Como as medidas no desenho so realizadas com uma rgua, comum estabelecer esta relao em centmetros: Desenho 1 cm 1 cm 1 cmTerreno 200 cm 2m 0,002 km comum medir-se uma rea em um desenho e calcular-se sua correspondente no terreno. Isto pode ser feito da seguinte forma: Imagina-se um desenho na escala 1:50. Utilizando esta escala faz-se um desenho de um quadrado de 2 x 2 unidades (u), no interessa qual esta unidade. A figura 3.1 apresenta este desenho. A rea do quadrado no desenho (Ad) ser: 2Ad = 2u . 2uAd = 4 u(3.4)2u 2u Figura 3.1 Quadrado 2u x 2uA rea do quadrado no terreno (At) ser ento: At = (50 . 2u) . (50 . 2u) At = (2 . 2) . (50 . 50) u2 At = 4u2 . (50 . 50)(3.5)Substituindo a equao (3.4) na (3.5) e lembrando que M=50 o denominador da escala, a rea do terreno, em funo da rea medida no desenho e da escala dada pela equao (3.6). At = Ad M 2(3.6)3.1 - PRINCIPAIS ESCALAS E SUAS APLICAESA seguir encontra-se uma tabela com as principais escalas utilizadas por engenheiros e as suas respectivas aplicaes.Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 37. TOPOGRAFIA27 Tabela 3.1 Principais escalas e suas aplicaes AplicaoEscalaDetalhes de terrenos urbanos1:50Planta de pequenos lotes e edifcios1:100 e 1:200Planta de arruamentos e loteamentos urbanos 1:500 e 1:1000 Planta de propriedades rurais1:1000 1:2000 1:5000Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais1:5000 1:10 000 1:25 000Cartas de municpios1:50 000 1:100 000Mapas de estados, pases, continentes ,etc.1:200 000 a 1:10 000 0003.2 - EXERCCIO1) Qual das escalas maior 1:1. 000.000 ou 1:1000? 2) Qual das escalas menor 1:10 ou 1:1000? 3) Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho de 1:18000 e o rio foi representado por uma linha com 17,5 cm de comprimento. E= 1:18 000 d = 17,5 cmE=d D1 17,5cm = 18.000 DD = 17,5 . 18 000 D = 315 000 cm ou 3150 m 4) Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que distncias homlogas na carta e no terreno so, respectivamente, 225 mm e 4,5 km. 5) Com qual comprimento uma estrada de 2500 m ser representada na escala 1:10000?Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 38. TOPOGRAFIA286) Calcular o comprimento no desenho de uma rua com 30 m de comprimento nas escalas abaixo. EscalaComprimento1:100 1:200 1:250 1:500 1:10007) Um lote urbano tem a forma de um retngulo, sendo que o seu comprimento duas vezes 2 maior que a sua altura e sua rea de 16.722,54 m . Calcular os comprimentos dos lados se esta rea fosse representada na escala 1:10560. (Adaptado de Irvine s.d.)8) As dimenses de um terreno foram medidas em uma carta e os valores obtidos foram: 250 mm de comprimento por 175 mm de largura. Sabendo-se que a escala do desenho de 1:2000, qual a rea do terreno em m2 ?29) Se a avaliao de uma rea resultou em 2575 cm para uma escala de 1:500, a quantos metros quadrados corresponder a rea no terreno?3.3 - ERRO DE GRAFICISMO (eg)O erro de graficismo (eg) uma funo da acuidade visual, habilidade manual e qualidade do equipamento de desenho. De acordo com a NBR 13133 (Execuo de Levantamentos Topogrficos), o erro de graficismo admissvel na elaborao do desenho topogrfico para lanamento de pontos e traados de linhas de 0,2 mm e equivale a duas vezes a acuidade visual. Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 39. TOPOGRAFIA29Em funo deste valor possvel definir o valor da preciso da escala (pe), ou seja, o menor valor representvel em verdadeira grandeza, em uma escala. pe = eg . M(3.7)A tabela a seguir, ilustra o valor da preciso da escala (pe) para diferentes escalas. Tabela 3.2 Representao da preciso da escala. Escalape p.e.1:10.0002m1:200040cm1:100020cm1:50010cm1:2505cmEm casos onde necessrio representar elementos com dimenses menores que as estabelecidas pela preciso da escala, podem ser utilizados smbolos. A figura 3.2 apresenta exemplos de smbolos empregados em levantamentos topogrficos.LuminriaTelefone PblicorvoreFigura 3.2 Smbolos utilizados para representar feies. 3.4 - A ESCALA GRFICAA escala grfica utilizada para facilitar a leitura de um mapa, consistindo-se em um segmento de reta dividido de modo a mostrar graficamente a relao entre as dimenses de um objeto no desenho e no terreno. Segundo JOLY (1996) um baco formado por uma linha graduada dividida em partes iguais, cada uma delas representando a unidade de comprimento escolhida para o terreno ou um dos seus mltiplos. Para a construo de uma escala grfica a primeira coisa a fazer conhecer a escala do mapa. Por exemplo, seja um mapa na escala 1:4000. Deseja-se desenhar um retngulo no mapa que corresponda a 100 metros no terreno. Aplicando os conhecimentos mostrados anteriormente deve-se desenhar um retngulo com 2,5 centmetros de comprimento: d 1 = M D1 d = 4000 10.000d = 2,5cmLuis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 40. TOPOGRAFIA30 100 m 25 mmIsto j seria uma escala grfica, embora bastante simples. comum desenhar-se mais que um segmento (retngulo), bem como indicar qual o comprimento no terreno que este segmento representa, conforme mostra a figura a seguir. 0m100 m200 m300 mNo caso anterior determinou-se que a escala grfica seria graduada de 100 em 100 metros. Tambm possvel definir o tamanho do retngulo no desenho, como por exemplo, 1 centmetro. ?m 1 cm0m40 m80 m120m1:4000 1cm = 40 m Existe tambm uma parte denominada de talo, que consiste em intervalos menores, conforme mostra a figura abaixo. 100 m50 m0m100 m200 m300 mtaloUma forma para apresentao final da escala grfica apresentada a seguir. Escala 1:4000 1cm = 40m 100500100200300 metrosLuis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 41. TOPOGRAFIA3104 - NORMALIZAO 4.1 - INTRODUOA Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) o rgo responsvel pela normalizao tcnica no pas, tendo sido fundada em 1940 para fornecer a base necessria ao desenvolvimento tecnolgico brasileiro. A normalizao o processo de estabelecer e aplicar regras a fim de abordar ordenadamente uma atividade especfica e com a participao de todos os interessados e, em particular, de promover a otimizao da economia, levando em considerao as condies funcionais e as exigncias de segurana. Os objetivos da normalizao so (ABNT, 2003): Economia: proporcionar a reduo da crescente variedade de produtos e procedimentos; Comunicao: proporcionar meios mais eficientes para a troca de informaes entre o fabricante e o cliente, melhorando a confiabilidade das relaes comerciais e servios; Segurana: proteger a vida humana e a sade; Proteo ao consumidor: prover a sociedade de meios eficazes para aferir a qualidade dos produtos; Eliminao de barreiras tcnicas e comerciais: evitar a existncia de regulamentos conflitantes sobre produtos e servios em diferentes pases, facilitando assim, o intercmbio comercial.Atravs do processo de normalizao so criadas as normas. As normas da ABNT so classificadas em sete tipos diferentes (BIBVIRT, 2003): Procedimento: orientam a maneira correta para a utilizao de materiais e produtos, execuo de clculos e projetos, instalao de mquinas e equipamentos e realizao do controle de produtos; Especificao: fixam padres mnimos de qualidade para produtos; Padronizao: fixam formas, dimenses e tipos de produtos; Terminologia: definem os termos tcnicos aplicados a materiais, peas e outros artigos; Simbologia: estabelecem convenes grficas para conceitos, grandezas, sistemas, etc; Classificao: ordenam, distribuem ou subdividem conceitos ou objetos, bem como critrios a serem adotados; Mtodo de ensaio: determinam a maneira de se verificar a qualidade das matrias-primas e dos produtos manufaturados.As normas da ABNT tm carter nacional. Outros pases tm seus prprios rgos responsveis pela normalizao, como a ANSI (American National Standards Institute -EUA) e DIN (Deutsches Institut fur Normung - Alemanha). Existem tambm associaes internacionais, como a ISO (International Organization for Standardization), fundada em 1946. A figura 4.1 ilustra os logotipos da ABNT e ISO.Figura 4.1 Logotipo ANBT e ISO. Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 42. TOPOGRAFIA32Alguns exemplos de normas da ABNT so apresentados a seguir: NBR 10068 Folha de desenho leiaute e dimenses NBR 8196 - Desenho tcnico - emprego de escalas NBR 10647 Desenho tcnico Norma geral NBR 10124 Trena de fibra fibra natural ou sinttica NBR 14166 Rede de referncia cadastral municipal - procedimento NBR 13133 Execuo de levantamento topogrfico Um exemplo de norma ISO a ISO 17123-1 (Optics and optical instruments Field procedures for testing geodetic instruments and surveying instruments Part 1: Theory). Particularmente na Topografia so de interesse as normas NBR 13133 e NBR 14166. 4.2 - NBR 13133 EXECUO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRFICOSEsta norma, datada de maio de 1994, fixa as condies exigveis para a execuo de levantamentos topogrficos destinados a obter (ABNT, 1994, p.1): conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, rea, localizao, amarrao e posicionamento; informaes sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projeto; informaes sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projeto bsicos; informaes sobre o terreno destinadas a projetos executivos.Tambm objetivo desta norma estabelecer condies exigveis para a execuo de um levantamento topogrfico que devem compatibilizar medidas angulares, medidas lineares, medidas de desnveis e as respectivas tolerncias em funo dos erros, relacionando mtodos, processos e instrumentos para a obteno de resultados compatveis com a destinao do levantamento, assegurando que a propagao dos erros no exceda os limites de segurana inerentes a esta destinao (ABNT, 1994, p.1). Esta norma est dividida nos seguintes itens: objetivos e documentos complementares; definies: onde so apresentadas as definies adotadas pela norma, como por exemplo definies de croqui, exatido, erro de graficismo, etc; aparelhagem: instrumental bsico e auxiliar e classificao dos instrumentos; condies gerais: especificaes gerais para os trabalhos topogrficos; condies especficas: referem-se apenas s fases de apoio topogrfico e de levantamento de detalhes que so as mais importantes em termos de definio de sua exatido; inspeo do levantamento topogrfico; aceitao e rejeio: condies de aceitao ou rejeio dos produtos nas diversas fases do levantamento topogrfico. anexos: exemplos de cadernetas de campo e monografias, convenes topogrficas e procedimento de clculo de desvio padro de uma observao em duas posies da luneta, atravs da DIN 18723;Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 43. TOPOGRAFIA334.3 - NBR 14166 REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL PROCEDIMENTOO objetivo desta norma fixar as condies exigveis para a implantao e manuteno de uma Rede Cadastral Municipal. Esta norma vlida desde setembro de 1998. De acordo com ABNT (1998, p.2), a destinao desta Rede Cadastral Municipal : apoiar e elaborao e a atualizao de plantas cadastrais municipais; amarrar, de um modo geral, todos os servios de Topografia, visando as incorporaes s plantas cadastrais do municpio; referenciar todos os servios topogrficos de demarcao, de anteprojeto, de projetos, de implantao e acompanhamento de obras de engenharia em geral, de urbanizao, de levantamentos de obras como construdas e de cadastros imobilirios para registros pblicos e multifinalitrios.Esta norma est dividida nos seguintes itens: referncias normativas: contm disposies que, ao serem citadas no texto da norma, constituem prescries para a mesma; definies: so apresentadas uma srie de definies, como a de altura geomtrica, alinhamento de via ou alinhamento predial, etc.; estruturao e classificao da Rede de Referncia Cadastral: seqncia de operaes que devem ser observadas para a estruturao e implantao da Rede de Referncia; requisitos gerais; requisitos especficos; inspeo: itens para inspeo dos trabalhos de implantao e manuteno da rede; aceitao e rejeio;Alm disto apresenta anexos tratando das frmulas para transformao de coordenadas geodsicas em coordenadas plano-retangulares no Sistema Topogrfico Local, clculo da convergncia meridiana a partir de coordenadas geodsicas e plano-retangulares no Sistema Topogrfico Local e modelo de instrumento legal para a oficializao da Rede de Referncia Cadastral Municipal.Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 44. TOPOGRAFIA3405 - MEDIO DE DISTNCIAS 5.1 - MEDIDA DIRETA DE DISTNCIASA medida de distncias de forma direta ocorre quando a mesma determinada a partir da comparao com uma grandeza padro, previamente estabelecida, atravs de trenas ou diastmetros. 5.1.1 - TRENA DE FIBRA DE VIDROA trena de fibra de vidro feita de material resistente (produto inorgnico obtido do prprio vidro por processos especiais). A figura 5.1 ilustra alguns modelos de trenas. Estes equipamentos podem ser encontrados com ou sem envlucro, os quais podem ter o formato de uma cruzeta, ou forma circular e sempre apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades. Seu comprimento varia de 20 a 50m (com envlucro) e de 20 a 100m (sem envlucro). Comparada trena de lona, deforma menos com a temperatura e a tenso, no se deteriora facilmente e resistente umidade e a produtos qumicos, sendo tambm bastante prtica e segura.Figura 5.1 - Modelos de Trenas.Durante a medio de uma distncia utilizando uma trena, comum o uso de alguns acessrios como: piquetes, estacas testemunhas, balizas e nveis de cantoneira.Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 45. TOPOGRAFIA355.1.2