1

Uma das ciências mais antigas, a Física é responsável por grande parte do desenvolvimento científico alcançado pela humanidade. Ela tem aplicações em praticamente todos os campos da atividade humana: na Medicina, nos transportes, nos esportes, nas comunicações, na indústria etc.

Para melhor compreendê-la se faz necessário alguns pré-requisitos.

PÔTENCIAS DE 10

No estudo da Física encontraremos, freqüentemente, grandezas como o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0,00000005 cm ou que dada uma célula tem cerca de 2 000 000 000 000 de átomos que são expressas por números muito grandes ou muito pequenos. A apresentação escrita ou oral desses números, da maneira habitual, tal como foram escritos acima, é bastante incômoda e trabalhosa. Para contornar o problema, é usual apresentar estes números em forma de potências de 10,

Como escrever os números em potências de 10.

Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre 1 e 10, multiplicado pela potência de 10 conveniente. Quando um número é representado nesta forma, dizemos que está em notação científica.

1° caso: o número é muito maior que 1.

Exemplos:1) 2 000 000 = 2 x 106

2) 33 000 000 000 = 3,3 x 1010

3) 547 800 000 = 5,478 x 108

2° caso: o número é menor que 1.

Exemplos:1) 0,0034 = 3,4 x 10-3

2) 0,0000008 = 8 x 10-7

3) 0,0000000000517 = 5,17 x 10-11

O quadro abaixo representa alguns prefixos muito utilizados e sua correspondente potência de dez.

PREFIXO SÍMBOLO POTÊNCIA DE DEZTera T 1012

Giga G 109

Mega M 106

Quilo k 103

Hecto h 102

Deca da 101

Deci d 10-1

Centi c 10-2

Mili m 10-3

Micro μ 10-6

Nano n 10-9

Pico p 10-12

Exemplo:

A distância do Sol até Plutão é de 6 Tm (seis terametros), ou seja, 6 x 1012 m.

ORDEM DE GRANDEZA (O.G)

Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, não há necessidade ou interesse em conhecer, com precisão, o valor da grandeza. Nesses casos, é suficiente conhecer a potência de 10 que mais se aproxima de seu valor. Essa potência é denominada ordem de grandeza do número que expressa sua medida, isto é,

Para determinar a O.G, temos, entretanto, que seguir os seguintes passos:

1) colocar o número em notação científica ( a x 10m);

2) se a ≤ 3,1622779 ... O.G = 10m

se a > 3,1622779 ... O.G = 10m+1

Como exemplo, utilizaremos os números já em notação científica.

1,6 x 1010 como 1,6 < 3,1622779 ... então O.G = 1010.5,2 x 1033 como 5,2 > 3,1622779 ... então O.G = 1034.

2

136 000 = 1,36 x 105

5 casas

O expoente do dez indica o número de vezes que devemos deslocar a vírgula para a direita.

0,000000412 = 4,12 x 10-7

7 casas

O expoente do dez indica o número de vezes que devemos deslocar a vírgula para a esquerda.

Ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima deste número.

SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDA (S.I)

Nem sempre as unidades de medida usadas para medir o comprimento ou a massa de um corpo foram as mesmas em todo o mundo. Até meados do século XX eram usadas diferentes unidades de medida ou padrão.

Como cada país fixava o seu próprio padrão, as relações comerciais e as trocas de informações científicas entre os países se tornavam mais difíceis.

Para resolver problemas oriundos desse fato, foram criados padrões internacionais. Surgiu, assim, o Sistema Internacional de Unidades (S.I).

O S.I estabelece sete unidades de base, cada uma delas correspondente a uma grandeza.

GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLOComprimento Metro M

Massa Quilograma kgTempo Segundo s

IntensidadeDa

Corrente ElétricaAmpère A

Temperatura Kelvin KQuantidade de

Matéria mol molIntensidade

luminosa candela cd

O S.I também denominado MKS, onde as letras M, K e S correspondem às iniciais de três unidades do SI;

MKSCOMPRIMENTO MASSA TEMPO

m kg s

Existem ainda outros dois sistemas, o CGS e o MkgfS:

CGSCOMPRIMENTO MASSA TEMPO

cm g sMKgfS m u.t.m s

O correto é usarmos apenas as unidades do S.I, mas é comum o emprego, em algumas situações, das unidades dos sistemas CGS e MKgfS.

1) Quando escritas por extenso, as iniciais das unidades devem ser sempre minúsculas, mesmo que sejam nomes de pessoas. Exemplo: metro, Newton, quilômetro, pascal etc.

2) A unidade de temperatura da escala Celsius, o grau Celsius, é a única exceção à regra. Neste caso, utilizamos a letra maiúscula.

3) Os símbolos representativos das unidades também são letras minúsculas. Entretanto, serão maiúsculas quando estiverem se referindo a nomes de pessoas.

UNIDADE ampere newton pascal metro

SÍMBOLO A N Pa m

4) Os símbolos não se flexionam quando escritos no plural. Assim, para indicarmos 10 newtons, por exemplo, usamos 10N e não 10 Ns.

5) As unidades de base, combinadas, formam outras unidades, denominadas unidades derivadas, estudadas mais a frente.

CINEMÁTICA ESCALAR

CONCEITOS INICIAIS

MOVIMENTO – Um corpo está em movimento quando ele muda de posição com o passar do tempo.

REFERENCIAL – È um corpo ou conjunto de corpos a partir do qual os movimentos são estudados.

TRAJETÓRIA - È o conjunto de pontos que o móvel pode ocupar durante seu movimento. A trajetória de um movimento pode se modificar se o referencial for mudado.

POSIÇÃO ESCALAR – È a distância medida sobre a trajetória, de origem até o ponto onde ele se encontra, segundo uma orientação previamente arbitrada.

DESLOCAMENTO ESCALAR - È a diferença entre duas posições escalares ocupadas pelo móvel em dois instantes.

VELOCIDADE ESCALAR – È a grandeza física que indica a rapidez com que o móvel muda de posição.

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (Vm) – È a razão entre o deslocamento escalar ( Δ S), sofrido por ele no intervalo de tempo correspondente.

A unidade de velocidade média no S.I (Sistema Internacional) é o m/s, mas existem ainda as unidades práticas como cm/s e Km/h.

3

Δ S = sf - si

Vm = TΔ

SΔObservações importantes:

IMPORTANTE: 1 m/s = 3,6 Km/h

m/s Km/h

: 3,6

• Um movimento é progressivo quando ele ocorre no sentido da orientação da trajetória (v > 0).

• Um movimento é retrogrado quando ele ocorre no sentido contrário ao da orientação da trajetória (v < 0).

ACELERAÇÃO ESCALAR – È a grandeza física que indica a rapidez com que o móvel muda de velocidade.

ACELERAÇÃO MÉDIA (Am) - È a razão entre a variação da velocidade escalar ( Δ V) num intervalo de tempo ( Δ T). Logo:

A unidade de aceleração média no S.I (Sistema Internacional) é o m/s2,

MOVIMENTO ACELERADO – Quando o módulo da sua velocidade escalar instantânea aumenta. Para que isso ocorra, velocidade escalar e aceleração escalar devem ter o mesmo sinal.

MOVIMENTO RETARDADO – Quando o módulo da sua velocidade escalar instantânea diminui. Para que isso ocorra, velocidade escalar e aceleração escalar devem ter o sinais contrários.

MOVIMENTO UNIFORME (M.U)

Definição- Quando a velocidade escalar de um móvel permanece constante, seu movimento é chamado de movimento uniforme.Num movimento uniforme, o valor da velocidade escalar média coincide com o valor da escalar instantânea.

GRÁFICO POSIÇÃO X TEMPO (s x t)

A equação horária do movimento uniforme, s = s0 + vt , é uma função afim. Logo , o gráficos x t do movimento uniforme é uma reta, onde:

s0 = coeficiente linear da reta; v = coeficiente angular da reta

Exemplo:

Dois móveis A e B percorrem uma trajetória retilínea conforme as equações horárias abaixo:

SA = 30 + 20tSB = 90 – 10t

Determine:a) A distância entre os móveis, no instante t = 0 s.

b) O instante do encontro dos dois móveis.

GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO (v x t)

Num movimento uniforme a velocidade escalar é constante, logo o gráfico v x t deste movimento é uma reta paralela ao eixo dos tempos.A área compreendida entre a reta e o eixo dos tempos (A),

num determinado intervalo de tempo ( tΔ = ti – tf

), determina o deslocamento escalar sofrido pelo móvel neste intervalo de tempo.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.)

4

x 3,6

Am = TΔ

vΔ

Vm = V = constante

sΔ

tΔ

tΔ

sΔ=v

Area = tΔ x V = SΔ

v = v0 + at

É um movimento cuja variação da velocidade escalar é proporcional ao intervalo de tempo. Logo, num M.U.V. a aceleração é constante e diferente de zero.

EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE

Onde:V – velocidade finalv0 – velocidade iniciala – aceleraçãot – tempo

GRÁFICO VELOCIDADE x TEMPO (v x t)

A equação horária da velocidade do movimento uniforme variado, v = v0 + at, é uma função afim (do primeiro grau). Logo, o gráfico v x t do movimento uniformemente é uma reta, onde:

v0 – coeficiente linear da retaa – coeficiente angular da reta.

GRÁFICO ACELERAÇÃO x TEMPO (a x t)

No movimento uniformemente variado a aceleração escalar é constante. Logo, o gráfico a x t deste movimento é uma reta paralela ao eixo dos tempos.

EQUAÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO

Onde:s – posição finals0 – posição inicialv0 – velocidade iniciala – aceleraçãot – tempo

GRÁFICO POSIÇÃO x TEMPO (s x t)

A equação horária da posição do movimento uniformemente variado s = s0 + v0 .t + ½. a.t2, é uma função quadrática (do segundo grau). Logo, o gráfico s x t do movimento uniformemente variado é uma parábola;

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA NO M.U.V.

Num movimento uniformemente variado a velocidade escalar média entre dois instantes é igual à média aritmética entre as velocidades escalares instantâneas nestes dois instantes.

EQUAÇÃO DE TORRICELLI

Onde:Δ s – deslocamentoa – aceleraçãov – velocidade finalv0 – velocidade inicial

QUEDAS E LANÇAMENTOS

Quando um corpo é lançado nas proximidades da superfície da Terra fica sujeito a uma aceleração constante, orientada sempre para baixo, na direção vertical. Ela existe devido ao campo gravitacional terrestre.

ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

5

Area = a1 x Δ t = Δ V

s = s0 + v0 .t + ½. a.t2

a< 0a > 0

s

t

s

t

2

v+v=v

0m

sΔ.a.2+V=V 20

2

A aceleração da gravidade não é a mesma em todos os lugares da Terra. Ela varia com a latitude e com a altitude. Ela aumenta quando se passa do equador (g = 9,78039 m/s 2 ) para o pólo (g = 9,83217 m/s 2 ) . Ela diminui quando se vai da base de uma montanha para o seu cume. O valor de g num lugar situado ao nível do mar e à latitude de 45º chama-se aceleração normal da gravidade. g normal = 9,80665 m/s²Se trabalharmos com dois algarismos significativos apenas, podemos considerar o valor de g como o mesmo para todos os lugares da Terra: g= 9,8 m/s²Para facilitar os cálculos normalmente usa-se g = 10 m/s2 .

A expressão queda livre , utilizada com freqüência, refere-se a um movimento de descida, livre dos efeitos do ar; é, portanto, um M.U.V. acelerado sob a ação da aceleração da gravidade, assim como no lançamento vertical. Porém no lançamento vertical, quando o corpo sobe o movimento é retardado e quando desce é acelerado.

QUEDA LIVRE – CORPO ABANDONADO A PARTIR DO REPOUSO (v0 = 0)

O movimento de queda livre é um movimento com aceleração escalar constante, portanto um movimento uniformemente variado.

As equações sofrem apenas o ajuste de:s0 = 0 e v0 = 0Logo:

ATENÇÃO: O movimento de queda livre de todos os corpos são idênticos, independentemente dos valores de suas massas.

LANÇAMENTO VERTICAL DE CIMA PARA BAIXO

A velocidade inicial (v0) e a aceleração (a) do movimento devem ter o mesmo sinal.Marcando – se a origem no ponto do lançamento (s0 = 0) , temos:

CORPO LANÇADO VERTICALMENTE DE BAIXO PARA CIMA

As equações continuam sendo as mesmas do M.U.V., porém devemos ficar atentos aos sinais de v0 e de a que devem ser de sinais contrários.

• N a subida o movimento é retardado e na descida o movimento é acelerado.

• No ponto de altura máxima a velocidade é nula, mas a aceleração não o é. A aceleração é constante e igual a g durante todo o movimento.

• A velocidade escalar com que o móvel passa por um ponto na subida é igual, em módulo, a velocidade escalar com que ele passa pelo mesmo ponto na descida.

• O intervalo de tempo gasto pelo móvel para se deslocar entre dois pontos na subida é igual ao intervalo de tempo gasto pelo móvel para se deslocar entre estes mesmos dois pontos na descida.

• Tempo Máximo (tmáx) – é o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima. (v = 0).

6

0 a = constante

a = g = 9,8 m/s2

a = 10 m/s2

s = ½ a. t2

v = a . t

V2 = 2 . a . Δ s

a < 0v0 > 0v0

a

0

v0 ≠ 0a

s = v0.t + ½ .a. t2

v = v0 + a. t

V2 = v02 + 2 . a . Δ s

tmáx = g

v0

OBSERVAÇÕES:

IMPORTANTE

• Altura Máxima (hmáx)

CONSERVAÇÃO DE MOVIMENTOS

PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS DE GALILEU

“Quando um móvel executa movimentos simultâneos, a posição real no fim de um dado tempo é a mesma que seria se os movimentos fossem independentes.”

Isto quer dizer que, para se conhecer o movimento resultante de um corpo, pode-se estudar separadamente os movimentos que os compõem.

Assim, a velocidade de um corpo A em relação s outro corpo (ou referencial) B é igual á diferença vetorialentre a velocidade de a em relação a um referencial R qualquer e a velocidade de B em relação ao mesmo referencial R. Se o referencial R for a Terra, não é necessário especificá-lo. Assim, podemos escrever:

A velocidade vetorial relativa de A em relação a B é igual à diferença entre as velocidades vetoriais de A e B.

Exemplo resolvido:Um barco navega por um rio desde uma cidade A

até uma cidade B com velocidade de 36 km/h e, em sentido contrário, com velocidade de 28,8 km/h. Determine a velocidade da correnteza.

Resolução:vc = velocidade da correntezavb = velocidade do barco

Na descida, a velocidade resultante vale:vr = vc + vb = 36 (1)Na subida, a velocidade resultante vale:vr = vb – vc = 28,8 (2)

Resolvendo o sistema formado por (1) e (2), obtemos:vc = 3,6 km/h e vb = 32,4 km/h.

MOVIMENTO DE PROJÉTEIS

Um projétil descreve movimento parabólico, que resulta da composição de dois movimentos: um vertical, que é queda livre e um horizontal que é uniforme. Os dois movimentos são independentes. Assim, a forma mais cômoda de se estudar um movimento parabólico é considerar os dois movimentos componentes isoladamente. Por exemplo, as esferas, do sistema figurado a seguir, sendo lançadas juntas, chegam juntas ao solo, independentemente de suas velocidades iniciais.

1) Tudo que estiver na horizontal (eixo do x ou paralelo ao eixo do x) resolvemos como MRU.

2) Tudo que estiver na vertical (eixo do y ou paralelo ao eixo do y) resolvemos como queda livre.

LANÇAMENTO OBLÍQUO (Velocidade Inicial Oblíqua)

Consideremos um corpo (uma bola) lançado obliquamente, com velocidade inicial v0 e formando um ângulo α com o eixo x.

Considerando que a atmosfera não tenha qualquer influência no movimento do corpo, a trajetória dele será parabólica por causa da atração da Terra.

Podemos estudar esse movimento imaginando o lançamento oblíquo como sendo resultante da composição de dois movimentos: um na direção horizontal x e outro na direção vertical y.

• Na direção horizontal o corpo realiza movimento retilíneo e uniforme com velocidade igual a v0.

• Na direção vertical o corpo realiza um MUV com velocidade inicial igual a v0 e aceleração igual a aceleração g da gravidade.

1) O módulo da velocidade vertical vy diminui durante a subida e aumenta na descida.

7

0 ttmáx

h

hmáx

2tmáx

hmáx = g2

v02

DICAS PARA RESOLUÇÕES DE EXERCÍCIOS

VA,B = VA - VB

OBSERVAÇÕES

2) No ponto de altura máxima (hmáx) o módulo da

velocidade no movimento vertical é zero (vy = 0).3) A distância horizontal entre o ponto de lançamento e

o ponto de queda do corpo é denominada alcance (xmáx). Neste ponto, y = 0.

4) A posição do corpo em um dado instante é determinada pelas coordenadas x e y.

5) A velocidade num dado instante é obtida através da soma vetorial das velocidades vertical e horizontal, isto é, v = vox + vy. O vetor v é tangente à trajetória em cada instante.

Exercício Resolvido

Um corpo é lançado, do solo para cima, segundo um ângulo de 60° com a horizontal, com velocidade de 400 m/s. Admitindo-se g = 10 m/s2 e 3 = 1,7, pedem-se:

a) o tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima em relação ao solo.

b) O tempo gasto para atingir o solo.c) O alcance.d) A velocidade do corpo no instante 8 s.e) A equação da trajetória do corpo.

Resolução

a) O movimento do corpo pode ser decomposto em dois eixos, x e y, perpendiculares entre si. Segundo x, o movimento é uniforme e, segundo y, o movimento é uniformemente variado. Inicialmente vamos determinar os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial.

• Componente segundo x :V0x = v0 . cos 60°V0x = 400.1/2V0x = 200 m/s (constante)

• Componente segundo y : V0y = v0 . sen 60° V0y = 400 . 3 /2

V0y = 200 . 1,7

V0y = 340 m/s

As funções que regem os movimentos são:• segundo x :x = x0 + v0tx = 0 + 200tx = 200t• segundo y :

y = y0 + v0t + ½.gt2

y = 0 + 340t + ½.(-10)t2

y = 340t – 5t2

vy = v0 – gt vy = 340 – 10t

Na altura máxima vy = 0vy = 340 – 10t0 = 340 – 10t10t = 340t = 34 s

b) Substituindo t = 34 s em y = 340t – 5t2 temos:y = 340. 34 – 5. 342

y = 5780 m

c) Quando o corpo toca o solo, y = 0: y = 340t – 5t2

0 = 5t (68 – t) t = 0 (instante do lançamento) ou t = 68 s

d) Substituindo t = 68 s em x = 200t: x = 200.68 x = 13600 m

e) A velocidade do corpo (v) é a resultante de duas velocidades v0 e vy . No instante 8 s o corpo está subindo.Cálculo de vy no instante 8 s:vy = 340 – 10tvy = 340 – 10.8vy = 260 m/s

Portanto, v2 = vy2 + v0

2

v = 200+260 22

v = 328 m/s

f) A equação da trajetória é a que relaciona x com y.Temos: x = 200t (1) y = 340t – 5t2 (2)

de (1) ; x = 200t t = x/200Substituindo em (2), vem:y = 340 . x/200 – 5(x/200)2

y = 17/10x –1/8000 x2

8

V0y = v0. sen α

V0x = v0 . cos αα

9

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME-GRANDEZAS ANGULARES

DESLOCAMENTO ANGULAR ( θΔ )

Observe a figura, que representa o movimento circular de uma partícula entre dois instantes t1 e t2.

O ângulo θ 1 é a posição angular da partícula no instante t1

O ângulo θ 2 é a posição angular da partícula no instante t2

O ângulo θΔ é o deslocamento angular da partícula entre os instantes t1 e t2 .O deslocamento angular no intervalo de tempo tΔ = t2 – t1

é definido como: θΔ = θ 2 - θ 1

Unidade S.I.: radiano (rad)IMPORTANTERelação entre deslocamento escalar ( sΔ ) e deslocamento angular ( θΔ ) :

Onde R é o raio da trajetória.

VELOCIDADE ANGULAR (ω ) Movimento circular uniforme é o movimento uniforme cuja trajetória é uma circunferência. Neste movimento o móvel descreve ângulos iguais em intervalos de tempo iguais.Num movimento circular uniforme a velocidade angular é constante e definida pela expressão:

Unidade do S.I.: radianos por segundo (rad/s)

IMPORTANTERelação entre velocidade escalar ou velocidade linear (v) e velocidade angular ( ω ) :

Vm = tΔ

SΔ ∴ Vm =

tΔ

θΔR ∴

Se for tomado um intervalo de tempo muito pequeno ( t 0), temos:

Onde R é o raio da trajetória.

PERÍODO E FREQUÊNCIA NUM M.C.U.

PERÍODO (T) de um movimento circular uniforme é o intervalo de tempo gasto para a partícula dar uma volta completa.

Como período é um intervalo de tempo, sua unidade S.I. é segundo (s).

FREQUÊNCIA (f) de um movimento circular uniforme é o número de voltas dadas pela partícula num intervalo de tempo unitário.

A unidade S.I. de freqüência é hertz (Hz).

IMPORTANTERelação entre período e freqüência:

Intervalo de Tempo Número de VoltasT 11 f

Logo T = f

1 ou f =

T

1

Relação entre velocidade angular e freqüência:

Como ω = T

π2 ∴ ω = f×π2

ATENÇÃO: 1 rpm = 2 π rad / 60 s = π /30 rad/s 1 rps = 2 π rad / 1s = 2 π rad/s

10

sΔ = R. θΔ

Vm = ω m . R

ω = tΔ

θΔ

V = ω . R

T = ω

π2

θ 1

θ 2

θΔt1t2

EXERCÍCIOS

1. (UFRJ) – Durante uma viagem entre duas cidades, um passageiro decide calcular a velocidade escalar média do ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos de quilometragem na estrada estão dispostos de 2,0 m em 2,0 Km. O ônibus passa por três marcos consecutivos e o passageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o primeiro marco e o terceiro é de 3 minutos. Calcule a velocidade escalar média do ônibus neste trecho da viagem, em Km/h.

2. Suponha que um colega, não muito “forte” em Física, olhando os companheiros já assentados em seus lugares, tenha começado a recordar seus conceitos de movimento, antes do início desta prova. Das afirmações seguintes, formuladas “afobadamente” na mente do seu colega, a única correta é:

a) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas todos nós estamos em movimento em relação a Terra.b) Como não há repouso absoluto, nenhum de nós está em repouso, em relação a nenhum referencial.c) Mesmo para o fiscal, que não pára de andar, seria possível achar um referencial em relação ao qual estivesse em repouso.d) A trajetória descrita por este mosquito, que não pára de me amolar, em uma forma complicada, qualquer que seja o referencial do qual ela seja observada.e) A velocidade de todos os estudantes que eu consigo enxergar agora, assentados em seus respectivos lugares, é nula para qualquer observador.

3. Dois carros A e B deslocam-se no mesmo sentido, em linha reta, um ao lado do outro, ambos a 80Km/h. Em relação ao motorista do carro A, podemos afirmar que o carro B está:

a) Paradob) Com v = 60 Km/hc) Com v = 80 Km/hd) Com v = 160 Km/he) Se movendo para trás.

4. (UFF) – Durante os treinos para uma competição de ciclismo, um participante constata que poderá vencer a prova se correr ao longo de uma trajetória de diâmetro igual a 50 m gastando 10 s por volta. Nesta situação, para vencer a prova, sua velocidade média deverá ser, de aproximadamente:

a) 5,0 m/s b) 7,5 m/s c) 12,3 m/s d) 15,7 m/s e) 31,4 m/s

5. (UNIFICADO) – Uma ambulância desloca-se pela Av. Brasil, devendo percorrer 60 Km de seu ponto de partida até o Centro da cidade. Recomenda-se ao motorista manter uma velocidade escalar média

de 90 Km/h, mas por problemas no trânsito, durante os primeiros 20 minutos de viagem, sua velocidade escalar média foi de 40 Km/h. Para cumprir o recomendado, a velocidade escalar média com que a ambulância deve fazer o percurso restante em km/h, é:

a) 40 b) 50 c) 90 d) 120 e) 140

6. Dois carros percorrem uma estrada, separados pela distância de 50 m, com a mesma velocidade constante de 15 m/s. Um terceiro carro percorre a mesma estrada, no mesmo sentido que os dois primeiros, com velocidade constante de 20 m/s. Qual é o intervalo de tempo que separa as duas ultrapassagens do terceiro carro pelo primeiro e segundo, respectivamente:

a) 20 s b) 20/7 s c) 10 s d ) 10/7 s e) 40 s

7. Um automóvel percorre a estrada ABC mostrada na figura ao lado, da seguinte maneira: trecho AB = velocidade média de 60 Km/h durante 2 horas; trecho BC = velocidade média de 90 Km/h durante 1 hora. A velocidade média do automóvel no percurso AC será:

a) 75 Km/h b) 70 Km/h c) 65 Km/h d) 60 Km/h e) N.R.A

8. (UNIRIO) – Uma família em férias viajou do Rio de Janeiro para Cabo Frio, percorrendo 300 Km, conforme o gráfico abaixo.

A velocidade média, da viagem, em Km/h, foi de:

a) 120 b) 100 c) 86 d) 75 e) 60

9.Qual dos gráficos abaixo representa melhor a a velocidade v, em função do tempo t, de uma composição do metrô em viagem normal, parando em várias estações?

11

10-(UNIRIO) Dois corredores, João e José, aproximam-se da linha de chegada de uma maratona. João tem velocidade de 3 m/s e está a 30 metros da linha e José tem velocidade 5 m/s e está a 40 metros da linha. Indique a resposta certa.

a) João vence a corrida e chega 5s à frente de José.b) João vence a corrida e chega 10s à frente de José.

c) José vence a corrida e chega 8s à frente de João.

d) José vence a corrida e chega 2s à frente de João.

e) José e João chegam juntos.

11-(CESGRANRIO) Dois carros,M e N, movimentam-se em uma estrada retilínea com velocidades Vm eVn. A posição de cada um varia com o tempo, de acordo com o gráfico. Determine a razão entre as velocidades dos carros N e M.

12-(UERJ) Dois operários A e B , estão parados no pátio de uma fábrica. Em certo instante , a sirene toca. O operário B ouve o som da sirene 1,5 após o operário A tê-lo ouvido. Considerando a velocidade do som constante e de módulo 340 m/s, a distância, em metros, entre os dois operários é:

a) 170 b) 340 c) 510 d) 680 e) 850

13- (FUVEST/SP) Um automóvel faz uma viagem em 6 h e sua velocidade escalar varia em função do tempo aproximadamente, como mostra o gráfico abaixo. A velocidade escalar média do automóvel na viagem é:

a) 25 km/h b) 40km/h c) 45 km/h d) 48 km/h e) 50km/h

14- (UFRJ) A coruja é um animal de hábitos noturnos que precisa comer vários ratos por noite. Um dos dados utilizados pelo cérebro da coruja para localizar um rato com precisão é o intervalo de tempo entre a chegada de um som emitido pelo rato a um dos ouvidos da coruja e a chegada desse mesmo som ao outro ouvido. Imagine uma coruja e um rato, ambos em repouso; num dado instante, o rato emite um chiado. As distâncias da boca do rato aos ouvidos da coruja valem d1 =12,780 m e d2 = 12,746 m. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340 m/s, calcule o intervalo de tempo entre as chegadas do chiado aos dois ouvidos.

15- Um trem parte às 10 horas com velocidade constante de 30 km/h até a próxima estação A, que dista 9 km do

12

a)b)

d)c)

e)

ponto de partida. Um passageiro, de automóvel, deseja alcançar o trem, no mesmo instante em que este atinge a estação. O automóvel se move com uma velocidade constante de 60 km/h e, no momento da partida do trem, está a 3 km de ª O automóvel deverá partir às:

a) 10h 03 min b) 10h 15 min c) 10h 18 min d) 10h 20min e) 10h 25 min

16- (UERJ) Um trem é composto por doze vagões e uma locomotiva;cada vagão, assim como a locomotiva, mede 10 m de comprimento. O trem está parado num trecho retilíneo da ferrovia, ao lado do qual passa uma estrada rodoviária. O tempo, em segundos, que um automóvel de 5 m de comprimento, movendo-se a 15 m/s, necessita para ultrapassar esse trem é:

a) 2s b) 3s c) 6s d) 8s e) 9s

17-(OSEC) A distância entre dois automóveis é de 225 km. Eles andem um ao encontro do outro com velocidades de valores absolutos 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. Eles se encontrarão ao fim de:

a)1h b)1h 15min c)1h 30min d)1h 50 min e) 2h 30min

18-(UNISUL) Um motorista de automóvel A, viajando com velocidade relativa à Terra de 65 Km/h em uma estrada reta, está na frente de um motoqueiro B que viaja na mesma direção e sentido com velocidade de 80 km/h. A velocidade de B em relação a A é de:

a) 65 km/h b) 15 km/h c) 145 km/h d) 72,5 km/h e) 80km/h

19- (UFF) Uma agência bancária mantém quatro caixas em funcionamento . Num determinado momento dia, o atendimento aos clientes, entre 10 h e 10h 35min, é representado em função do tempo pelo gráfico a seguir. Neste gráfico, N é o número de clientes atendidos pelos quatros caixas até o instante t considerado;e t é o tempo, expresso em minutos, a partir das 10h.

è correto afirmar que:

a) entre 10h e 10h 15min, cada caixa atendeu, em média, 8 clientes.b) entre 10h e 10h 10min, a taxa média de atendimento foi de 1 cliente por minuto para cada caixa.c) entre 10h e 10h 35min, a taxa média de atendimento foi 4 vezes maior do que entre 10h e 10h 10min.d) entre 10h 05min e 10h 15min, um total de 4 clientes foi atendido nas quatro caixas.e) entre 10h 15min e 10h 25min, um total de 50 clientes foi atendido nas quatro caixas.

20- (FAC-MV1) Um corpo é abandonado do alto de uma torre e gasta 3,0 s para atingir o solo. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se g = 10m/s2, a altura da torre é:

21- (FAC-MV1) Um corpo de 2,0 kg de massa cai livremente do topo de um edifício de 45 m de altura. Ao atingir o solo, sua velocidade é de aproximadamente:

22- (FAC-MV1) na Lua, a partir do repouso, uma pedra em queda livre de altura de 20 m, para a atingir a superfície lunar, necessita de 5,0 s. A aceleração da gravidade na Lua, com base nessa medida (expressa em m/s2), é um valor aproximado de:

23- (UFRJ) Uma pedra é lançada verticalmente para cima e, 4,0 s após retorna ao ponto de lançamento. Considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s2, calcule a altura máxima atingida pela pedra.

24- (UFF) Dois corpos de massas m1 e m2, sendo m1 > m2, são lançados verticalmente para cima, do mesmo ponto e com a mesma velocidade inicial v0 . Sejam h1 e h2 as alturas máximas atingidas respectivamente por m1 e m2 e t1 e t2 os seus respectivos tempos de vôo. Desprezando-se todas a s forças de resistência, podemos afirmar que:

a) h1 > h2; t1 = t2

b) h1 = h2; t1 = t2

c) h1 < h2; t1 < t2

d) h1 = h2; t1 > t2

e) h1 > h2; t1 < t2

13

25- (UNIRIO) Um corpo foi lançado verticalmente para cima. No instante em que atingiu a altura máxima, é correto afirmar, com relação a velocidade (v) e a aceleração (a) do corpo, que:

f) v = 0 e a ≠ gg) v = 0 e a = gh) v ≠ 0 e g ≠ 0i) v = 0 e a = 0j) v ≠ 0 e a = g

26- (UFRJ) Um ponto material descreve uma trajetória retilínea em relação a um sistema de referência e sua função horária é dada por s = 3 + 5t + t2 ( s em metros e t em segundos). Podemos afirmar que a velocidade inicial e a aceleração escalar são:

27- (CESGRANRIO) Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m em M.U.V. A velocidade final do automóvel é:

28- (UNIFICADO) Numa pista de proiva, um automóvel, partindo do repouso, atinge uma velocidade de 72 km/h, após percorrer 50 m em M.U.V. Qual a sua aceleração?

29- Partindo do repouso, um avião percorre a pista retilínea e atinge a velocidade escalar de 360 km/h, em 25 segundos. Supondo constante a aceleração escalar do avião, determine:

a) o valor da aceleração escalar instantânea;

b) o gráfico velocidade x tempo

c)o deslocamento escalar sofridos nos 25 segundos.

30- (FUVEST) um trem do metrô parte de uma estação com aceleração uniforme até atingir, após 10 s, a velocidade de 90 km/h, que é mantida durante 30 s. Então, desacelera uniformemente durante 10 s, até parar na estação seguinte.

a) Represente graficamente a velocidade em função do tempo.

b) Calcule a distância entre as duas estações.

14