apostila de geometria descritiva e desenho tecnico

Engenharia Agronmica Geometria Descritiva e Desenho Tcnico 1 Bimestre 2010

"PONTOS E RETAS" PONTO O ponto no tem dimenso.

A marca de uma ponta de lpis bem fina no papel d a idia do que um ponto. Toda figura geomtrica considerada um conjunto de pontos. Em Desenho o ponto representado pela interseo de duas pequenas linhas e nomeado por uma letra maiscula.

O PONTO NO PLANO O ponto P pertence ao plano a.


COORDENADAS DO PONTO Para localizarmos o ponto do plano utilizamos as coordenadas abcissa (x) e ordenada (y).

O PONTO NO ESPAO Para localizarmos o ponto do espao utilizamos as coordenadas abcissa (x) afastamento (ordenada) (y) e cota (z).


LINHA Uma extenso uma linha, uma superfcie ou um corpo.

Em uma linha h uma infinidade de pontos.

LINHA NO PLANO A linha pertence ao plano a. Todos os seus pontos pertencem ao plano a.

Cada ponto da linha tem uma coordenada x e y, mas todas as cotas so nulas ou iguais.


LINHA NO ESPAO A linha espacial, ou seja, os seus pontos no pertencem ao mesmo plano.

RETA A linha reta a mais simples de todas as linhas Um fio esticado representa bem a sua imagem. Ela pode ser traada com o auxlio de uma rgua.


Imagine agora uma linha reta infinita, sem comeo, sem fim, sem espessura. assim que se concebe uma reta em matemtica.

A representao de uma linha reta em Desenho Geomtrico feita atravs de setas nas extremidades e nomeada por uma letra minscula.

UM PONTO DEFINE UMA RETA ? Por um ponto podem passar infinitas retas.

Mas para se obter uma linha reta so necessrios dois pontos.

SEMI-RETA Na figura abaixo a linha reta cheia que se prolonga infinitamente para a direita, uma semi-reta de origem:

A linha tracejada outra semi-reta de origem A. Portanto, um ponto de uma reta separada em duas partes, e cada uma dessas partes, mais o prprio ponto, uma semi-reta. O ponto que divide a reta a origem da semi-reta. Na linguagem comum, diz-se que a semi-reta a parte da reta que tem incio em um ponto mas no tem final. As semi-retas so usadas, por exemplo, na noo de ngulo. Em Desenho Geomtrico, costuma-se representar uma semi-reta por uma reta que comea em um ponto e nome-la por uma letra minscula.


SEGMENTO DE RETA Segmento de reta a parte da reta compreendida entre dois de seus pontos, que so chamados extremos. Na linguagem comum costuma-se dizer que segmento uma parte da reta que tem comeo e fim. No segmento AB representado abaixo, os pontos A e B so os extremos.

RETA MEDIATRIZ Reta perpendicular a um segmento, passando por seu ponto mdio.

RETA BISSETRIZ Linha que divide um ngulo ou uma superfcie em duas partes iguais.


RETA PERPENDICULAR a que se dirige sobre uma linha ou sobre um plano, formando ngulo reto ou diz-se de qualquer configurao geomtrica cuja interseo com outra forma ngulo reto.

RETAS PARALELAS Diz-se de duas ou mais linhas ou superfcies eqidistantes em toda a extenso. r e s so retas paralelas entre si. Ento, duas retas so paralelas quando mantm sempre a mesma distncia entre si. Assim duas retas paralelas esto em um mesmo plano e no se interceptam.

No bloco retangular representado abaixo, as retas AB e HG so paralelas.

Uma reta paralela a um plano quando ambos no se interceptam. Na figura, a reta AB paralela ao plano da base EFGH.


RETA NO PLANO A reta r pertence ao plano quando todos os seus pontos pertencem ao plano.

RETA NO ESPAO Para saber a posio de uma reta no espao basta obter a posio de dois de seus pontos.


"NGULOS" DEFINIO DE NGULO Reunio de duas semi-retas de mesma origem no colineares.

NGULO AGUDO o ngulo, cuja medida menor do que 90.

NGULO CENTRAL 1 - Da circunferncia: o ngulo cujo vrtice o centro da circunferncia;

1)

2)

2 - Do polgono: o ngulo, cujo vrtice o centro do polgono regular e cujos lados passam por vrtices consecutivos do polgono.


NGULO CIRCUNSCRITO o ngulo, cujo vrtice no pertence circunferncia e os lados so tangentes ela.

NGULO INSCRITO o ngulo cujo vrtice pertence a uma circunferncia e seus lados so secantes a ela.

NGULO OBTUSO o ngulo cuja medida maior do que 90.

NGULO RASO 1 - o ngulo cuja medida 180; 2 - aquele, cujos lados so semi-retas opostas.


NGULO RETO 1 - o ngulo cuja medida 90; 2 - aquele cujos lados se apoiam em retas perpendiculares.

NGULOS COMPLEMENTARES Dois ngulos so complementares se a soma das suas medidas 900.

NGULOS CONGRUENTES So ngulos que possuem a mesma medida.


NGULOS OPOSTOS PELO VRTICE Dois ngulos so opostos pelo vrtice se os lados de um so as respectivas semi-retas opostas aos lados do outro.

NGULOS REPLEMENTARES Dois ngulos so ditos replementares se a soma das suas medidas 3600.

NGULOS SUPLEMENTARES Dois ngulos so ditos suplementares se a soma das suas medidas de dois ngulos 180.


POLIGONAL Linha quebrada, formada por vrios segmentos formando ngulos.

GRADO (gr.): Do latim - gradu; dividindo a circunferncia em 400 partes iguais, a cada arco unitrio que corresponde a 1/400 da circunferncia denominamos de grado.

GRAU ( ): Do latim - gradu; dividindo a circunferncia em 360 partes iguais, cada arco unitrio que corresponde a 1/360 da circunferncia denominamos de grau.

"POLGONOS" DEFINIO uma figura plana constituda por uma linha poligonal. LINHA POLIGONAL FECHADA LINHA POLIGONAL ABERTA


"CIRCUNFERNCIA" CIRCUNFERNCIA Lugar geomtrico dos pontos de um plano, eqidistantes de um ponto fixo chamado centro;

CRCULO Superfcie plana limitada por uma circunferncia;

ELEMENTOS DA CIRCUNFERNCIA CENTRO: ponto interno que dista igual de todos os pontos situados na circunferncia. RAIO: o segmento que une um ponto fixo chamado centro a qualquer um dos pontos de uma circunferncia ou de uma superfcie esfrica.

DIMETRO: linha que mede a distncia atravs do crculo; 1 - a linha reta que divide um crculo em duas partes iguais; 2 - a maior corda de uma circunferncia; 3 - o dobro do raio; 4 - a corda que passa pelo centro da circunferncia.

ARCO: 1 - tudo o que tem a forma curva; 2 - uma poro qualquer da circunferncia; 3 - de uma circunferncia cada uma das partes em que uma circunferncia fica dividida por dois de seus pontos.


CORDA: segmento de reta que une as extremidades de um arco.

FLECHA: o segmento do raio compreendido entre o arco e a corda perpendicular ao raio.

TANGENTE: linha ou superfcie que toca outra linha ou superfcie num s ponto. NORMAL:1 - a perpendicular tangente que passa pelo ponto da curva; 2 - a reta que passa pelo centro da circunferncia.


"CONCORDNCIA" INTRODUO Dificilmente encontramos nos objetos que manuseamos quinas e arestas vivas, eles geralmente tm um contorno suave, o qual agrada o nosso tato. Isto nada mais que o estudo e a aplicao de concordncia, a qual uma aplicao direta de tangncia. Se observarmos o contorno do meio-fio em uma esquina, ou prestarmos ateno em nossas estradas, viadutos, rotatrias, pontilhes, ou melhor, na construo de nossas estradas em geral, veremos, mais uma vez, a aplicao direta de concordncia entre arcos e tambm entre retas e arcos. Ento podemos concluir que estes tpicos de Desenho so nada mais nada menos, que o nosso dia-a-dia tecnicamente desenhado. DEFINIO Existe concordncia entre uma reta e um arco ou entre dois arcos, quando eles se unem formando uma linha contnua sem quinas ou ngulos.

REGRAS 1. Dois arcos esto em concordncia num ponto qualquer T, quando eles admitem uma tangente comum. Nesse caso, os centros dos dois arcos e o ponto de concordncia T esto alinhados na mesma reta.

2. Um arco e uma reta esto em concordncia num ponto T, quando a reta tangente ao arco neste ponto.


"FOLHAS PARA DESENHOS TCNICOS" OBJETIVO: O presente trabalho tem como objetivo apresentar, de forma sinttica, as normas e convenes usuais referentes s folhas para representao de desenhos tcnicos.

1. NORMAS A CONSULTAR NBR 10068/87 FOLHAS DE DESENHO LEIAUTE E DIMENSES NBR 10582 CONTEDO DA FOLHA PARA DESENHO TCNICO NBR 13142 DOBRAMENTO DE CPIA

2. DIMENSES As normas em vigor, editadas pela ABNT adotam a seqncia A de folhas, partindo da folha A0 com rea de aproximadamente 1,0m2. Cada folha na seqncia possui dimenso igual a metade da folha anterior por exemplo, a folha A1 possui a metade do tamanho da folha A0, a folha A2 possui a metade do tamanho da folha A1 e assim por diante. A seguir so apresentadas as dimenses de cada uma destas folhas e alguns desenhos explicativos. Dimenses das folhas: Largura (mm) Altura (mm) 841 1189 594 420 297 210 841 594 420 297

Folha A0 A1 A2 A3 A4


3. MARGENS Segundo as normas em vigor, cada tamanho de folha possui determinadas dimenses para suas margens, conforme tabela a seguir. Formato Margem esquerda (mm) Demais margens (mm) A0 A1 A2 A3 A4 25 25 25 25 25 10 10 7 7 7

Obs.: A margem esquerda sempre maior que as demais, pois nesta margem que as folhas so furadas para fixao nas pastas ou arquivos.O quadro abaixo mostra as escalas recomendadas


4. CONFIGURAO DA FOLHA A seguir so apresentadas as diversas regies da folha de desenho e a posio de cada um dos elementos nas mesmas. Usualmente a regio acima da legenda reservada para marcas de reviso (vide item abaixo), para observaes, convenes e carimbos de aprovao de rgos pblicos.

5. POSIO DE LEITURA Como regra geral na representao e leitura de desenhos deve se observar que os mesmos possam ser lidos da base da folha de desenho ou de sua direita. As posies inversas a estas (leitura de cima para baixo ou da esquerda para a direita) so consideradas de cabea para baixo. Vide desenho a seguir.


6. DOBRAGEM A norma da ABNT (NBR 13142 DOBRAMENTO DE CPIA) recomenda procedimentos para que as cpias sejam dobradas de forma que estas fiquem com dimenses, depois de dobradas, similares as dimenses de folhas tamanho A4. Esta padronizao se faz necessria para arquivamento e armazenamento destas cpias, pois os arquivos e as pastas possuem dimenses padronizadas. A seguir so reproduzidos os desenhos constantes na referida Norma indicando a forma que as folhas de diferentes dimenses devem ser dobradas.



7. SELO OU LEGENDA A legenda de um desenho tcnico deve conter, no mnimo, as seguintes informaes: Designao e emblema da empresa que est elaborando o projeto ou a obra; Nome do responsvel tcnico pelo contedo do desenho, com sua identificao (inscrio no rgo de classe) e local para assinatura; Local e data; Nome ou contedo do projeto; Contedo da prancha (quais desenhos esto presentes na prancha) Escala(s) adotada(s) no desenho e unidade; Nmero da prancha; O local em que cada uma destas informaes deve ser posicionada dentro da legenda pode ser escolhido pelo projetista, devendo sempre procurar destacar mais as informaes de maior relevncia. O nmero da prancha deve ser posicionado sempre no extremo inferior direito da legenda (vide item 7.1, a seguir). O nome da empresa ou seu emblema usualmente so localizados na regio superior esquerda da legenda. 7.1. Numerao das pranchas Junto com o nmero da prancha usualmente se informa o total de pranchas do projeto ex.: 2/9 significa: prancha 2 de um total de 9 pranchas. Usualmente inicia-se a numerao pela prancha que contm a planta de situao e a de localizao. Esta seria a prancha 1/x (onde x o nmero total de pranchas do projeto em questo). A(s) prancha(s) seguinte(s) ser(o) a(s) que contm a(s) planta(s) baixa(s). Se houver mais de uma planta baixa, a numerao mais baixa corresponder a prancha que contm as plantas dos pavimentos mais baixos. Aps as plantas baixas so numeradas as pranchas que contm o(s) corte(s) e, por ltimo, a(s) fachada(s). 8. MARCAS DE REVISO (OU TBUA DE REVISO) Conforme a NBR 10582, a tbua de reviso utilizada para registrar correes, alteraes e/ou acrscimos feitos no desenho. Busca registrar com clareza as informaes referentes ao que foi alterado de uma verso do desenho para outra. Deve conter, segundo a referida norma: Designao da reviso; Nmero do lugar onde a correo foi feita; Informao do assunto da reviso; Assinatura do responsvel pela reviso; Data da reviso. A Tbua de reviso posicionada sobre a legenda, possuindo o formato a seguir representado. preenchida de baixo para cima, ou seja, a primeira reviso registrada na linha inferior da tbua, a segunda na linha acima desta e assim por diante.

Desig.

n

Descrio

Verificado

Data


ESCALAS Escala a relao entre a medida de um objeto ou lugar representado no papel e sua medida real, ou seja, a relao que indica a proporo entre cada medida do desenho e a sua dimenso real no objeto. Prdios muito longos ou grandes extenses urbanizadas em geral so desenhados nas escalas de 1:500 ou 1:1000. Para projeto pequeno desenhado na escala de 1:100 (ou 1/100) talvez possa utilizar uma prancha A4 ou A3. A designao completa de uma escala deve consistir na palavra ESCALA, seguida da indicao da relao: ESCALA 1:1, para escala natural; ESCALA X:1, para escala de ampliao (X > 1); ESCALA 1:X, para escala de reduo (X > 1). Quando for necessrio o uso de mais de uma escala na folha de desenho, alm da escala geral, estas devem estar indicadas junto identificao do detalhe ou vista a que se referem; na legenda, deve constar a escala geral. Seja:

E=Onde,

d 1 = D N

E = a escala; d = distncia medida no desenho; D = distncia real (do objeto, pea, estrutura, etc.). N = o mdulo da escala.

1- EXEMPLO PARA INTERPRETAO Uma escala de 1:500 informa que, o comprimento de um segmento representado em uma planta, equivale a quinhentas vezes este comprimento no campo. Exemplos: 1m em planta representa uma linha de 500m no terreno. Escala =

1m 1 = D = 1m 500 = 500m D 500 10cm 1 = D = 10cm 500 = 5000cm = 50m D 500

10 cm em planta representa uma linha de 5.000cm (= 50m) no terreno.

Escala =

2- ESCALAS RECOMENDADAS Escala 1:1, 1:2, 1:5 e 1:10 - Detalhamentos em geral; Escala 1:20 e 1:25 - Ampliaes de banheiros, cozinhas ou outros compartimentos; Escala 1:50 - a escala mais indicada e usada para desenhos de plantas, cortes e fachadas de projetos arquitetnicos; Escala 1:75 - Juntamente com a de 1:25, utilizada apenas em desenhos de apresentao que no necessitem ir para a obra; Escala 1:100 - Opo para plantas, cortes e fachadas quando invivel o uso de 1:50. Plantas de situao e paisagismo. Tambm para desenhos de estudos que no necessitem de muitos detalhes; Escala 1:175 - Para estudos ou desenhos que no vo para a obra; escala 1:200 e 1:250- Para plantas, cortes e fachadas de grandes projetos, plantas de situao, localizao, topografia, paisagismo e desenho urbano;


Escala 1:500 e 1:1000 - Planta de localizao, paisagismo, urbanismo e topografia; Escala 1:2000 e 1:5000 - Levantamentos aerofotogramtricos, projetos de urbanismo e zoneamento. 3- TIPOS As escalas so classificadas em dois tipos: Escala Numrica: A escala numrica pode ser de reduo ou de ampliao. chamada de ampliao quando a representao grfica maior do que o tamanho real do objeto. Por exemplo: 3:1, 5:1, 10:1. A escala de reduo sempre realizada em tamanho inferior ao que o objeto real. Por exemplo: 1:25, 1:50, 1:100. Escala Grfica a representao atravs de um grfico proporcional escala utilizada. utilizada quando for necessrio reduzir ou ampliar o desenho por processo fotogrfico. Assim, se o desenho for reduzido ou ampliado, a escala o acompanhar em proporo. Para obter a dimenso real do desenho basta copiar a escala grfica numa tira de papel e aplic-la sobre a figura. Ex.: A escala grfica correspondente a 1:50 representada por segmentos iguais de 2cm, pois 1 metro/50= 0,02 = 2cm.

metros -1 0 1 2 3

4- EXEMPLO DE DETERMINAO DE UMA ESCALA PARA DESENHO Seja uma rea ou um terreno:

A folha escolhida:

Escolha da escala para as dimenses horizontais:

d 1 0,25 1 = D N 50 200Escolha da escala para as dimenses verticais:

d 1 0,20 1 = D N 20 100Escala escolhida: 1/200 (escala de menor valor entre as escalas vertical e horizontal).


"5- COTAGEM Cotas so os nmeros que correspondem s medidas reais no desenho. a forma pela qual passamos nos desenhos, as informaes referentes as dimenses de projeto. Princpios Gerais: As cotas de um desenho ou projeto devem ser expressas em uma nica unidade de medida; As cotas devem ser escritas sem o smbolo da unidade de medida (m, mm ou cm); As cotas devem ser escritas acompanhando a direo das linhas de cota; Qualquer que seja a escala do desenho, as cotas representam a verdadeira grandeza das dimenses; As linhas de cota devem ser contnuas e os algarismos das cotas devem ser colocados acima da linha de cota; Uma cota no deve ser cruzada por uma linha do desenho; No traar linha de cota como continuao de linha da figura; Os ngulos sero medidos em graus, exceto nas coberturas e rampas que se indicam em porcentagem.

Lembre-se: 1) Em topografia no de aplicam as linhas de cotas, mas somente o texto das cotas, para no confundir com a linha do permetro da propriedade. 2) Em toda representao de propriedade , sempre referir-se a direo dos limites da divisa se azimute ou rumo. 3) Nunca esquecer-se de nominar os confrontantes.


UTILIZAO DAS MEDIDAS DE UM LEVANTAMENTO ALTIMTRICO INTRODUO Nesta pgina voc aprender a aplicar e retirar material de um objeto e a visualizlo. Aprender tambm a criar um material diferente daqueles da livraria e a organiz-lo em linhas e colunas como se fosse um azulejo ou piso. CONSTRUO DE PERFIS PERFIL: a representao grfica do nivelamento e a sua determinao tem por finalidade: O estudo do relevo ou do seu modelado, atravs das curvas de nvel; A locao de rampas de determinada declividade para projetos de engenharia e arquitetura; O estudo dos servios de terraplanagem (volumes de corte e aterro). O perfil de uma linha do terreno pode ser de dois tipos: Longitudinal: determinado ao longo do permetro de uma poligonal (aberta ou fechada), ou, ao longo do seu maior afastamento (somente poligonal fechada). Transversal: determinado ao longo perpendicularmente ao longitudinal. de uma faixa do terreno e

DETERMINAO DA DECLIVIDADE ENTRE PONTOS DECLIVIDADE OU GRADIENTE: a relao entre a distncia vertical e horizontal entre eles. Em porcentagem, a declividade dada por:

d(%) =

DN .100 DH

Em valores angulares, a declividade dada por:

DN d = arc.tg DH Classe A B C D E F Declividade % < 03 03 a 06 06 a 12 12 a 20 20 a 40 > 40 Declividade < 1.7 1.7 a 3.4 3.4 a 6.8 6.8 a 11.3 11.3 a 21.8 > 21.8 Interpretao Fraca Moderada Moderada a Forte Forte Muito Forte Extremamente Forte


CURVAS DE NVEL - TOPOLOGIA CURVAS DE NVEL OU ISOLINHAS So linhas curvas fechadas formadas a partir da interseo de vrios planos horizontais com a superfcie do terreno.

Os planos horizontais de interseo so sempre paralelos e eqidistantes e a distncia entre um plano e outro denomina-se Eqidistncia Vertical.

1. CLASSIFICAO

55 50

55

60

Mestras: todas as curvas mltiplas de 5 ou 10 m; Intermedirias: todas as curvas mltiplas da eqidistncia vertical, excluindo-se as mestras;


2. NORMAS PARA O DESENHO DAS CURVAS DE NVEL

50

55

55

60 Todas as curvas so representadas em tons de marrom (plantas coloridas) e preto (plantas monocromticas); As curvas mestras so representadas por traos mais espessos e so todas cotadas; Duas curvas de nvel jamais devem se cruzar; 50 49

Duas ou mais curvas de nvel jamais podero convergir para formar uma curva nica, com exceo das paredes verticais da rocha; 50 49

Uma curva de nvel inicia e termina no mesmo ponto, no podendo surgir do nada e desaparecer repentinamente. 60

61

62 62


3. CURVAS DE NVEL E OS PRINCIPAIS ACIDENTES GEOGRFICOS NATURAIS Depresso e Elevao: como na figura a seguir, so superfcies nas quais as curvas de nvel de maior valor envolvem as de menor no caso das depresses e vice-versa para as elevaes.

Espigo: a superfcie de altitude mais alta da linha de cumiada (linha divisria de gua) 15

20

Corredor: faixa do terreno entre duas elevaes de grande extenso 40 30 20 10 10 20 30 40


Talvegue: linha de encontro de duas vertentes opostas e segundo a qual as guas tendem a se acumular formando os rios ou cursos dgua.

10

20 Vale: superfcie formada pela reunio de duas vertentes opostas, podendo o fundo ser de forma cncavo, de ravina ou chato. As curvas de maior valor envolvem as de menor valor. Ravina Cncav Chato

50

15 45 10

25

20

Divisor de guas: linha formada pelo encontro de duas vertentes opostas (pelos cumes) segundo a qual as guas se dividem.

45

40

45


Dorso: superfcie convexa formada pela reunio de duas vertentes opostas (pelos cumes), podendo ter forma alongada, plana ou arredondada. Alongada Arredondada Plana

35 40 45 55 50 80 75 65 60

55

75 70 65 60 55


4. RUMOS E AZIMUTES 4.1. AZIMUTE Definio: ngulo horizontal formado pela linha NS e uma direo SP qualquer, com o sentido positivo na direo horria e varia de 0 360.

N Az S W E

S

P

4.2. RUMO Definio: ngulo horizontal formado pela direo N/S ou S/N e uma direo SP qualquer, variando de 0 90.

N

S W E

S

P

Sentido dos Rumos e Azimutes: Norte para direita: NE Norte para a esquerda: NW Sul para a direita: SE Sul para a esquerda: SW


Transformao de Rumo em Azimute: Quadrante NE Quadrante SE Quadrante SW Quadrante NW

Rumo Rumo Rumo Rumo

= = = =

Azimute 180 - Azimute Azimute 180 360 - Azimute

Transformao de Azimute em Rumo: Quadrante NE Quadrante SE Quadrante SW Quadrante NW

Azimute Azimute Azimute Azimute

= = = =

Rumo 180 - Rumo 180 + Rumo 360 - Rumo

apostila de geometria descritiva e desenho tecnico

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