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5/14/2018 Apoio_didatico_1 - slidepdf.com

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Apoio didático 1

1. Carga linear [1]

Quando uma onda de tensão alternada senoidal é aplicada aos terminais de uma cargalinear, a corrente que passa pela carga também é uma onda senoidal. Exemplos decargas lineares: resistores, indutores e capacitores.

2. Fasor [1]

2.1. O que é?

É um número complexo que representa o valor eficaz e a fase de uma senoide.

2.2. Definição de valor eficaz e fase

Considere a função senoidal v(t) = Vm sen(ωt + θ), representada pela Figura 1 abaixo.

Figura 1 – Função senoidal.

Em que:θ representa a fase da senoide;Vm o valor de pico.

O valor eficaz da função senoidal apresentada acima é dado por:2

VV m

eficaz = . O valor

eficaz de uma corrente senoidal, por exemplo, é interpretado como sendo a corrente queproduz um aquecimento idêntico ao de uma corrente contínua de igual valor. Arepresentação fasorial da função senoidal é dada por: 0

eficazVV θ∠= .

2.3. Representação de fasores

Representação polar: 0

eficaz

VV θ∠=

Representação retangular: θ+θ= senV jcosVV eficazeficaz



2.4. Quando usar?

a) o circuito for linear;b) a resposta em regime permanente for alcançada;c) todas as fontes independentes forem senoidais e possuírem a mesma freqüência.

3. Potências [1]

Considere os seguintes fasores de tensão e corrente:

00 IIeVV β∠=θ∠=

A potência aparente que flui nos circuitos elétricos é definida como sendo:

*IVS=

Na forma polar, tem-se que a potência aparente é dada por:

0IVS φ∠= Em que β−θ=φ

Na forma retangular, tem-se que a potência aparente é dada por:

φ+φ= senIV jcosIVS

A parte real de S, conhecida como potência ativa, V I cos φ, é aquela que efetivamenteproduz trabalho útil, gerando calor, luz, movimento, etc. Enquanto que a parteimaginária de S, conhecida como potência reativa, V I sen φ, é aquela que circulacontinuamente entre os diversos campos elétricos e magnéticos de um sistema decorrente alternada sem produzir trabalho útil.

As unidades e símbolos das potências são dados por:

Tabela 1 – Potências.Potência Símbolo Fórmula Unidadeaparente S S = V I* VA

ativa P P = V I cosφ Wreativa Q Q = V I senφ var



4. Instrumentos de medição [2]

4.1. Voltímetro

O voltímetro é um instrumento de medida da amplitude da tensão elétrica. Se a tensãofor senoidal, ele medirá o valor eficaz (valor rms) da tensão. É dotado de duas pontas deprova e é sempre ligado em paralelo, conforme apresentado na Figura 2.

Figura 2 – Ligação do voltímetro.

4.2. Amperímetro

O amperímetro é um instrumento de medida da amplitude da corrente elétrica. Se acorrente for senoidal, ele medirá o valor eficaz (valor rms) da corrente. É dotado de

duas pontas de prova e é sempre ligado em série, conforme apresentado na Figura 3.

Figura 3 – Ligação do amperímetro.

4.3. Wattímetro

O wattímetro é um instrumento que mede a potência elétrica consumida por umelemento. O wattímetro realiza o produto das grandezas tensão e corrente elétrica noelemento, razão pela qual a sua ligação ao circuito é feita simultaneamente em série e



em paralelo, ver Figura 4. Assim, dois dos terminais são ligados em paralelo com oelemento, efetuando a medição da tensão, e os dois restantes são interpostos no caminhoda corrente.

Figura 4 – Ligação do wattímetro.

5. Comentários sobre a resistência de lâmpadas [3]

A resistência inicial da lâmpada de filamento de tungstênio (lâmpada atual comum) ébaixa. Conforme a temperatura aumenta (pelo aumento da corrente) a relação V/Iaumenta (a resistividade do tungstênio aumenta com a temperatura). Com a lâmpada defilamento de carvão (lâmpada tipo Edson) o comportamento é oposto; a resistência

inicial (fria) é alta e diminui com o aquecimento (a resistividade do carvão diminui coma temperatura).

6. Exercícios

6.1 Obtenha a soma de 3 correntes senoidais que chegam a um nó de um circuito,expressas por:

Resp: A12,2635,11 0−∠ ou i(t) = 16,05 sen(ωt – 26,120)

6.2 A tensão de uma linha CA de alimentação comercial é de 240V. Qual a tensão depico?

Resp: 339,41 V

)90wt(sen28i)30wt(sen26i

wtsen25i

o3

o

2

1

−=+=

=



6.3 Uma fonte de tensão de 13,8kV, alimenta uma carga que consome 1000kW e possuicosφ igual a 0,9. Saiba que entre a geração e a carga existe uma linha de transmissãocuja impedância é de 2. Calcule:

A corrente que alimenta a carga: __________________

A capacidade da fonte em kVA: __________________A perda na linha em kW: __________________A queda de tensão na linha de transmissão: __________________

Resp: 80,51 A; 1111,03 kVA; 12,963 kW; 161,02V

7. Bibliografia

[1] Circuitos Polifásicos; Almeida e Damasceno Freitas, Finatec, 1995.[2] http://www.colegiouberaba.com.br/apostilas/eletri/Corrente%20Cont%EDnua.pdf

[3] http://www.feiradeciencias.com.br/sala15/15_10.asp

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