aplicaÇÃo de estratÉgias mistas da teoria dos …

APLICAÇÃO DE ESTRATÉGIAS MISTAS

DA TEORIA DOS JOGOS PARA

ANALISAR O DESEMPENHO DAS

EMPRESAS CRIATIVAS E OS SEUS

INDICADORES ECONÔMICOS

FINANCEIROS.

Andrea Soares Bonifacio (UNIRIO )

[email protected]

Andreia Ribeiro Ayres (CCET / DIA )

[email protected]

Marcus Vinícius Gonçalves Rodrigues (CCET / DIA )

[email protected]

ANNIBAL JOSE SCAVARDA DO CARMO (UNIRIO )

[email protected]

O objetivo deste trabalho é obter um ranking das empresas criativas

listadas na BM&F Bovespa no quinquênio 2013-2017 e um ranking

dos seus indicadores econômicos financeiros, utilizando estratégias

mistas da Teoria dos Jogos e indicadores eeconômicos financeiros de

liquidez, endividamento e rentabilidade. Trata-se de um jogo vetorial

entre empresas (Jogador 1) e seus indicadores econômicos financeiros

(Jogador 2).

Palavras-chave: Teoria dos Jogos. Indicadores Econômicos

Financeiros. Economia Criativa.

XXXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO “Os desafios da engenharia de produção para uma gestão inovadora da Logística e Operações”

Santos, São Paulo, Brasil, 15 a 18 de outubro de 2019.

XXXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO

“Os desafios da engenharia de produção para uma gestão inovadora da Logística e Operações” Santos, São Paulo, Brasil, 15 a 18 de outubro de 2019.

2

1. Introdução

Nos anos 2000, o termo Economia Criativa ganhou destaque a nível mundial devido ao

reconhecimento da importância dos bens e serviços criativos na geração de emprego, renda e

inclusão social. Desde então, temos acompanhado um aumento crescente de estudos sobre

Economia criativa nos últimos anos, especialmente, estudos realizados por organismos e

institutos de pesquisa ligados a órgãos de governos dos países. Porém, ainda são escassos os

estudos científicos que utilizam de métodos e modelos matemáticos para analisar os dados

oriundos do setor (FIRJAN, 2014, 2015 e 2016; BONIFÁCIO, et al., 2016).

Em um mundo cada vez competitivo a análise de desempenho das empresas torna-se fator

crucial para a sua sobrevivênciaempresarial. É comum o uso de indicadores para análise de

desempenho das empresas, pois podem indicar o sucesso ou fracasso empresarial e

influenciam as decisões tomadas nas empresas. (GITMAN, 2010; ASSAF NETO e LIMA,

2011).

No contexto empresarial, as relações entre os agentes econômicos podem ser interpretadas

como um jogo. Segundo Hillier e Lieberman (2010), um jogo é uma situação de conflito

envolvendo jogadores racionais que tem cada um deles um conjunto de estratégias que podem

escolher e cujas tomadas de decisão repercutem nos demais jogadores.

Ao avaliarem suas alternativas disponíveis (estratégias) os tomadores de decisão, que são

agentes racionais, optam pelas melhores alternativas a partir de um ranking das mesmas.

Aquelas que minimizam as perdas e maximizam ganhos serão as melhores alternativas

(PLETSCH et al., 2004).

Em 2014, Pletschet al.utilizou estratégias mistas de jogos para obter um ranking das empresas

de telecomunicações e de seus indicadores financeiros. Sampaio, Kroenke e Nascimento

(2016) avaliaram o desempenho econômico e social das empresas dos setores de metalurgia e

siderurgia também utilizando a Teoria dos Jogos. O uso de estratégias mistas em Teoria de

Jogos para obter um ranking de empresas foi proposto por Kreuzberg(2013) em sua

dissertação de mestrado.



3

Motivado por esses estudos, o presente trabalho se justifica e tem o intuito de contribuir com a

produção de estudos científicos voltados para a Economia Criativa, utilizando o ferramental

científico da Pesquisa Operacional (PO). Mais especificamente, nos propomos a aplicar

Teoria dos Jogos para obter o ranking das empresas criativas que possuem ações

comercializadas na BOVESPA e de seus indicadores econômicos financeiros. Na Seção 2, é

dado um panorama histórico sobre a economia criativa e as atividades que a compõem. A

Seção 3 discorre sobre os modelos de Teoria dos Jogos num jogo entre dois jogadores e soma

zero. Na Seção 4 são apresentadas as informações utilizadas no trabalho e na Seção 5 é feito

as análises dos resultados obtidos.

2. Indústrias Criativas e Economia Criativa

A economia criativa é uma extensão do termo indústrias criativas, o qual tem como pano de

fundo o acirramento da competição global e desigualdade social, nos anos 1990, com

destaque para iniciativas na Austrália, com o relatório Creativenation: commonwealth

cultural policy, e no Reino Unido, a partir da equipe de formuladores de políticas no

Departamento do Reino Unido da Cultura, Mídia e Desporto, em busca de identificar setores

com potencial de competição no mercado mundial (REIS, 2008, OLIVEIRA, ARAÚJO E

SILVA, 2013).

A definição dos setores que compõe a indústria criativa em cada país está atrelada ao seu

potencial econômico de inserção no comércio exterior, de geração de trabalho e renda, de

arrecadação tributária etc(REIS, 2008, p. 24).

O esforço de sistematização e estruturação das características das indústrias criativas levou à

proposição de diversos modelos (Figura 1): modelo do Departamento de Cultura, Mídia e

Esporte do Reino Unido (DCMS-RU), do final dos anos 1990; o Modelo dos textos

simbólicos, que retrata a abordagem das indústrias culturais e os estudos críticos da cultura na

Europa; o Modelo de círculos concêntricos, usado como base para a classificação das

indústrias criativas utilizada pela Comissão Europeia, em 2006; o Modelo de direitos autorais

da Organização Mundial da Propriedade Intelectual (OMPI), com foco na propriedade

intelectual.



4

Figura 1: Classificação para as indústrias criativas derivados de diferentes modelos

Fonte: MinC (2012, p.7)

A Conferência das Nações Unidas sobre Comércio e Desenvolvimento (UNCTAD), em sua

XI Conferência Ministerial, em 2004, passa a considerar o conceito de criatividade para além

das atividades com conteúdo artístico. Os setores criativos abarcariam atividades culturais

tradicionais e atividades mais voltadas para o mercado, além daquelas mais relacionadas à

mídia, logo, as indústrias culturais seriam um subconjunto das indústrias criativas. (MinC,

2012).

A evolução do conceito de indústria criativa diz tratar-se de “uma abordagem holística e

multidisciplinar, lidando com a interface entre economia, cultura e tecnologia, centrada na

predominância de produtos e serviços com conteúdo criativo, valor cultural e objetivos de

mercado” (DUISENBERG in REIS, 2008, p.22).



5

No Brasil, o hoje extinto Ministério da Cultural, por meio da Secretaria da Economia Criativa,

definia da seguinte forma o escopo dos setores criativos (Figura 2).

Figura 2: Escopo dos Setores Criativos

Fonte: MinC (2011, p.29)

A Federação das Indústrias do Rio de Janeiro (FIRJAN) faz o Mapeamento das indústrias

criativas no Brasil desde 2008. Alinhada com a visão da Cadeia da Indústria Criativa (CIC) da

UNCTAD, que considera os ciclos de criação, produção e distribuição de bens e serviços

tendo por base de insumos a criatividade e o capital intelectual, a FIRJAN adota três

categorias que formam CIC:

• Indústria Criativa (Núcleo): é formado pelas atividades

profissionais e/ou econômicas que têm as ideias como insumo

principal para geração de valor.

• Atividades Relacionadas: são profissionais e estabelecimentos que

provêm diretamente bens e serviços à Indústria Criativa. São



6

representadas em grande parte por indústrias, empresas de serviços e

profissionais fornecedores de materiais e elementos fundamentais para

o funcionamento do núcleo criativo;

• Apoio: são ofertantes de bens e serviços de forma indireta à

Indústria Criativa (FIRJAN, 2014, p.7 e 8)

A FIRJAN trabalha com quatro grandes Áreas Criativas: Consumo, Mídias, Cultura e

Tecnologia. Nestas áreas foram agrupados treze segmentos criativos por afinidade setorial:

Design, Arquitetura, Moda, Publicidade & Marketing, Editorial, Audiovisual, Patrimônio e

Artes, Música, Artes Cênicas e Expressões, P&D, Biotecnologia e TIC.

Figura 3: Núcleo da Indústria Criativa (FIRJAN)

Fonte: FIRJAN (2019, p.7)

O termo Economia Criativa surge em 2001, com o livro de JohhHowkins, que destaca a

relação entre economia, criatividade e valor simbólico para criação de valor e riqueza. É a

criatividade voltada para o produto, aquela que transborda a criatividade humana que está

presente nas pessoas, sociedades e culturas para os produtos e serviços, e que agrega valor à

tecnologia, à ciência, à inovação e a propriedade intelectual. (IPEA, 2013, MinC, 2010)



7

Segundo a FIRJAN (2014) a economia criativa sob a ótica da produção ganha destaque pela

importância da criatividade como insumo básico para geração de valor agregado aos produtos

e sucesso de longo prazo a partir de inovações associadas à criatividade. Apesar do quadro de

recessão que se prolonga desde 2014, percebe-se a manutenção da participação da economia

criativa no Produto Interno Bruto (PIB) que gira em torno de 2,6% do PIB.

Em nosso estudo, vamos utilizar a classificação dos setores criativos proposto pela FIRJAN.

Portanto, os setores criativos que serviram como base para a nossa pesquisa conforme a

classificação da BM&F Bovespa foram: Jornais e Revistas, Produção de Eventos e Shows,

Programas e Serviços e Computadores e Softwares.

3. Teoria dos Jogos

O estudo de Teoria dos jogos remonta ao século XVIII com James Waldegrave que à época

forneceu uma solução para um jogo de cartas por meio de estratégias mistas. Em 1928, John

von Neumann demonstrou que todo jogo finito de soma zero com duas pessoas possui uma

solução em estratégias mistas. Mas foi em 1944, que esta teoria ganhou destaque com a

publicação do livro “The Theoryof Games andEconomicBehaviour” de John von Neumann e

Oscar Morgenstern, e em 1950, John Forbes Nash Júnior provou a existência de um equilíbrio

de estratégias mistas para jogos não-cooperativos, denominado equilíbrio de Nash. (Sartiniet

al., 2004).

Um jogo é umasituação de conflito envolvendo jogadores que buscam maximizar seus

ganhos. Os jogadores podem ser pessoas, países, empresas, etc. Como exemplos de jogos

podemos citar os jogos recreativos, jogos econômicos e políticos:campanhas (eleitorais,

publicitárias), batalhas militares, disputas de mercado. (HILLIER e LIEBERMAN, 2010).

A teoria dos jogos é uma teoria matemática que trata de situações nas quais oponentes

inteligentes, cujos objetivos são conflitantes, estão tentando superar uns aos outros. São

considerados um conjunto de jogadores, onde cada jogador tem um conjunto de estratégias

puras. A cada par de estratégias puras está associado um retorno que um dos jogadores

recebe do outro. Num jogo de duas pessoas e soma zero, o ganho de um jogador significa



8

uma perda igual para o outro. Uma matriz de payoffsAm x n pode ser construída exibindo os

retornos que um dos jogadores recebe ou perde para cada par de estratégias puras.

Tabela 1. Matriz de payoffspara o Jogador A

1 2 ... n

1 a11 a12 ... a1n

2 a21 a22 ... a2n

Jogador A

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

m am1 am2 ... amn

Jogador B

Estratégia pura

Fonte: Hillier e Lieberman (2010)

Considere i e j duas estratégias distintas de um jogador. Diz-se que estratégia i é dominada

pela estratégia j se a estratégia i é pior ou igual a estratégia j, independentemente da escolha

do seu oponente.

Um jogo de soma zero e dois jogadores pode ser resolvido através da eliminação de

estratégias dominadas, ou ainda aplicando-se um critério no qual um dos jogadores busca

minimizar suas perdas máximas (minimax) e o outro jogador maximizar seus ganhos mínimos

(maximin). Se maximin = minimax = v então tem-se uma solução ótima que é chamada de

ponto de sela, sendo v ovalor que um dos jogadores recebe do outro chamado valor do jogo.

Um jogo com ponto de sela é um jogo estável, e a solução em ponto de sela, implica que

nenhum dos jogadores atinge um resultado melhor se mudar de estratégia unilateralmente. A

solução encontrada pelos critérios de maximin e minimax coincide com a solução encontrada

pela eliminação das estratégias dominadas (HILLIER e LIEBERMAN, 2010).



9

Quando um jogo não tem ponto de sela, estratégias mistas precisam ser adotadas para a

resolução do jogo. Nas estratégias mistas os jogadores fazem escolhas aleatórias entre duas ou

mais ações possíveis, com base em um conjunto de probabilidades. Define-se xi como a

probabilidade do jogador A usar a estratégia i (i = 1, 2, ..., m) e yj a probabilidade do jogador

B usar a estratégia j (j = 1, 2, ..., n).

As probabilidades ótimas do jogador A, x1, ..., xm, podem ser determinadas com a resolução

do seguinte problema:

Seja

O que implica que

Portanto, o modelo matemático de um jogo entre dois jogadores resolvido via estratégias

mistas é dado pelo seguinte Problema de Programação Linear (PPL):

(PPL) Max z =

sujeito a



10

é irrestrita

O valor do jogo v, pode ser um número positivo, negativo ou nulo. A estratégia ótima para o

jogador A é dada por .

As probabilidades ótimas para o jogador B, y*1, ..., y*n, podem ser determinadas com a

resolução do PPL que é o dual do PPL do jogador A.

De acordo com o Teorema de Von Neumann , todo jogo analisado sob a ótica de estratégias

mistas tem soluçaootima.

O processo de tomada de decisão de uma empresa envolve situações de conflitos de interesse,

competição ou cooperação assim como nos modelos estudados em Teoria dos Jogos.

Neste trabalho, temos um jogo entre dois jogadores: por um lado as empresas caracterizam-se

como um jogador único e os indicadores são seus oponentes (o outro jogador). De acordo com

Kreuzberg (2013) esse jogo se caracteriza como um jogo contra a “Natureza” em que o

jogador “Setor” , tem como oponente o Jogador “Natureza” que e representado pelos

indicadores econômicos financeiros.

A teoria dos jogos aplicadas ao contexto empresarial auxilia aos gestores a melhorar seu

relacionamento com os usuários externos, ao “repassar informações sobre o desempenho da

mesma" (LOZANO, 2011 APUD PLETSCH et al., 2004).

Em nosso estudo consideramos dois jogadores 1 e 2. O Jogador A, refere-se ao setor de

empresas criativas e as estratégias correspondem as empresas criativas listadas na BM &F

Bovespa. Enquanto que o Jogador “B” (a Natureza ), possui como estratégias os indicadores

economicos financeiros de rentabilidade, liquidez e endividamento.



11

De acordo com Pletschet al., 2004, esse jogo caracteriza-se como um jogo vetorial pois os

retornos que é dado aos jogadores são representados por vetores ao invés de números reais.

Além disso, num jogo onde estratégias mistas são adotadas, se o jogo é realizado apenas uma

vez, a distribuição de probabilidade ótima associada a cada estratégia pode ser interpretada

como um ranking entre elas.

A aplicação de teoria dos jogos para a obtenção de ranking e defendida no estudo de Brandt et

al. (2009). Em 2013, Kreuzberg introduziu o uso de estratégias mistas para o ranking das

empresas não financeiras listadas na BM&F Bovespa, por meio de indicadores econômicos e

sociais, no triênio, 2009-2011.

4. Dados Analisados

O objetivo do presente estudo é descrever a posicao das empresas do setor criativo

considerando seus indicadores economicos financeiros de acordo com os rankings obtidos

aplicando-se a estratégia mista da teoria dos jogos . Um ranking dos indicadores econômicos

também foi obtido. Para atingir aos objeitvos foi feita uma pesquisa documental dos relatórios

de Balanço Patrimonial e Demonstração de Resultados das empresas consideradas em bases

de dados, mas especificamente na base de dados EconoInfo e o site da BM&F Bovespa. A

abordagem da pesquisa é quantitativa, pois utiliza modelos matemáticos (programação linear)

para obtenção dos rankings. Dessa forma, de acordo com Gil (2000), o presente estudo

caracteriza-se como descritivo, documental e quantitativo.

A amostra do presente estudo é composta por todas as empresas criativas , conforme

classificação da Firjan , listadas na Bolsa de Valores , Mercadorias e Futuros de Sao Paulo -

BM&F Bovespa, totalizando 12 empresas. Porém, devido a disponibilidade de informações

nas bases de dados utilizadas para o cálculo dos indicadores econômicos financeiros,

considerando o período de 2013 a 2017, a amostra final do estudo foi composta por apenas 8

empresas. Na Tabela 2 temos o nome das empresas selecionadas e a classificação das

empresas por segmento de acordo com a BM&F Bovespa.

Tabela 2. Lista de empresas criativas da BMF&Bovespa analisadas

Segmento Empresas



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Jornais e Revistas Cia Melhoramentos de São Paulo

Produção de Eventos e Shows T4F Entretenimento S.A.

Tecnologia da Informação IdeiasNet S.A

LINX S.A.

Senior Solution S.A.

Totvs S.A

Itautec

Positivo

Fonte: Elaboração própria

A Tabela 3 apresenta os indicadores econômicos financeiros considerados, a definição de

cada indicador e a fórmula de cálculo.

Tabela 3. Indicadores Econômicos de Liquidez, Endividamento e Rentabilidade

Indicador Definição Fórmula

Índice de

Liquidez Geral

(ILG)

Possibilita observar a saúde

financeira de curto elongo prazo (LP)

da empresa.

Índice de

Liquidez Imediata

(ILI)

Representa a relação direta entre os

disponíveis da empresa com suas

obrigações de Curto Prazo (CP).

Índice de

Liquidez Corrente

(ILC)

Mostra a relação com os elementos

do ativo que podem ser

transformados, em curto prazo, em

dinheiro para que saldem as

obrigações também de curto Prazo.

Imobilização do

Patrimônio

Líquido (IPL)

Indica o quanto do Patrimônio

Líquido da empresa está aplicado no

Ativo Permanente

Participação de

Endividamento

Geral de Capital

de Terceiros

(PCT)

Estabelece uma relação entre o que a

empresa deve a terceiros e os

recursos próprios investidos na

empresa



13

Composição do

Endividamento

(CE)

Indica a concentração dos capitais de

terceiros devidos no Curto Prazo.

Giro de Ativo

(GA)

Mede o volume de vendas realizadas

em relação ao investimento efetuado

no ativo da empresa.

Rentabilidade do

Patrimônio

Líquido (RPL)

Indica o retorno que a empresa aufere

em relação aos capitais próprios

(sócios, proprietários ou acionistas

Margem Líquida

(ML)

Representa a percentagem de cada

unidade monetária de venda que

sobrou após a empresa ter pago seus

produtos e demais despesas e

impostos.

Fonte: Adaptado de Bruni (2010) e Megliorini e Bueno (2014)

Conforme Kreuzberg (2013), para empregar a Teoria de Jogos em modelos de jogos

contra a natureza é mister que esses dados sejam normalizados. Utilizamos como fórmula de

normalização dos dados a regra de dividir o indicador pelo máximo dentre todos os valores

absolutos observados do indicador.

Para o ano de 2017 o Problema de Programação Linear para o Jogador 1 (Setor) com

os coeficientes normalizados fica:

Max v

Sujeito a

0,263CiaMelhoramentos + 0,799T4F +....+ 0,667Positivo – v 0

0,021CiaMelhoramentos + 0,006T4F + ... -0.0028Positivo – v 0

Cia Melhoramentos + T4F + ...+ Positivo = 1

Cia Melhoramentos 0, T4F 0, ..., Positivo 0

v é livre.

5. Resultados e Análise dos Resultados



14

Para obter os rankings das empresas criativas listadas na BM&FBovespacalculou-se a

solução x* dos Problemas de Programacao Linear gerados ao se aplicar a estratégia mista de

jogos, por meio da utilizacaodo software LINDO (Linear, INteractive, andDiscreteOptimizer).

Casona resolução do PPL original nem todas as empresas apareçam com , repete-se a

resolução, eliminando-se as empresas encontrados na primeira solucao com . Dessa

forma e estabelecido o ranking das empresas criativas conforme seu desempenho econômico

financeiro, atribuindo-se como primeira colocadaa empresa que teve obteve

, e assim realiza-se o procedimento sucessivamente até todas as

empresas serem ordenadas. Logo, para estabelecer o ranking pode ter que se executar vários

PPLs para um mesmo ano de análise. O mesmo procedimento foi realizado para o dual desses

PPLs para se chegar ao ranking dos indicadores econômicos.

Tabela 4. Ranking das Empresas Criativas de 2013 a 2017

Empresas 2013 2014 2015 2016 2017

Cia Melhoramentos SP 7º. 5º. 7º. 1º. 4º.

T4F Entretenimento 5º. 7º. 5º. 5º. 3º.

IdeiasNet 6º. 3º. 3º. 8º. 1º.

LINX S.A 3º. 2º. 4º. 2º. 2º.

SeniorSolutions 2º. 6º. 1º. 4º. 5º.

Totvs 1º 1º. 2º. 3º. 6º.

Itautec 8º. 8º. 8º. 7º. 8º.

Positivo 4º. 4º. 6º. 6º 7º.

Pela Tabela observamos grande alternância no ranking das empresas, porém algumas

empresas mudaram pouco seu posicionamento no ranking. É o caso, da empresa LINX S.A,

que ocupou o segundo lugar nos anos 2017, 2016 e 2014, e também a empresa Itautec que

ocupou a última posição em todos os anos de análise, exceto 2016 no qual ficou em

penúltimo. As únicas empresas criativas da nossa amostra que não são de TI, Cia

Melhoramentos de SP e T4F Entretenimento, saíram da 7º. e 5º. posição em 2013 para a 4º. e

3º. posição em 2017, respectivamente. Pelo ranking, as empresas que apresentaram melhor



15

desempenho econômico financeiro em 2013 foram Totvs (1º. Lugar no ranking),

SeniorSolutions (2º. lugar) e LINX S.A (3º. Lugar). A Totvs manteve um ótimo desempenho

econômico até 2016, sendo que em 2017, seu desempenho em relação às demais empresas

criativas caiu para a 6º. Posição. A empresa LINX S.A. mostrou bom desempenho econômico

ao longo dos 5 anos da análise, enquanto a empresa IdeiasNet saiu da 6º. Posição em 2013

para a 1º. Posição em 2017.

Tabela 5. Ranking dos indicadores econômicos financeiros de 2015 a 2017

Indicadores 2013 2014 2015 2016 2017

ILG 9º. 5º. 9º. 7º. 7º.

ILI 6º. 6º. 6º. 2º. 2º.

ILC 8º. 8º. 8º. 4º. 6º.

PCT 3º. 2º. 3º. 3º. 8º.

CE 7º. 9º. 7º. 9º. 5º.

IPL 4º. 4º. 5º. 6º. 3º.

GA 5º. 7º. 4º. 8º. 9º.

RPL 1º. 3º. 1º. 1º. 4º.

ML 2º. 1º. 2º. 5º. 1º.

Analisando o jogador “Natureza”, observamos que as estratégias dominantes adotadas nos

anos 2013 a 2015 foram os indicadores Margem Líquida, Rentabilidade do Patrimônio

Líquido e Participação de Capital de Terceiros. Estes foram os mais adequados para análise de

desempenho das empresas criativas. Os demais indicadores foram considerados secundários.

Em 2016, a combinação de indicadores mais relevantes para as empresas criativas foram

Rentabilidade do Patrimônio Líquido, Indice de Liquidez Imediata e Participação de Capital

de Terceiros. Já em 2017, os indicadores que exerceram maior importância foram Margem

Líquida, Indice de Liquidez Imediata e Imobilização de Patrimônio Liquido. Os indicadores

de Liquidez não foram relevantes nos 2013 a 2015, e nos dois últimos anos da análise ganhou

destaque o indicador de Liquidez Imediata. Os indicadores de rentabilidade (RPL e ML)

foram mais importantes ao longo dos anos. Os indicadores que ficaram melhor colocados no

ranking são, de acordo com a Teoria dos Jogos, os principais oponentes das empresas, pois



16

quando as empresas não apresentam bons resultados nesses indicadores sua situação

financeira pode ficar comprometida.

Para pesquisas futuras sugere-se analisar indicadores ambientais e sociais das empresas

criativas e fazer uma comparação entre os indicadores ambientais, sociais e econômicos.

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17

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