APLICAÇÃO DAS LEIS DE NEWTON

Prof. Fábio de Oliveira BorgesCurso de Física I

Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense

FORÇA PESO

os corpos em relação à superfície.

Aplicando a 2ª Lei de Newton, a um corpo de massa m, que

No movimento vertical,introduzimos o conceitode aceleração dagravidade, que sempreatua no sentido deaproximar

Aplicando a 2ª Lei de Newton, a um corpo de massa m, quesofre a aceleração da gravidade, temos:

O Peso de um corpo é a força com que um outro corpo (a Terra)o atrai, podendo variar dependendo da posição ou da distância.

PESO DE UMA MELANCIANa superfície de Io, uma das luas de Júpiter, a aceleração da

gravidade é g = 1,81 m/s2. Uma melancia pesa 44,0 N nasuperfície da Terra. (a) Qual sua massa na superfície da Terra?(b) Quais seriam sua massa e peso na superfície de Io?.

Pesando um peixe em um elevadorUma pessoa pesa um peixe de massa m em uma balançade mola presa ao teto de um elevador, como ilustrado na Figura.(a) Mostre que, se o elevador acelerar tanto para cima

quanto para baixo, a balança de mola fornece uma leitura queé diferente do peso do peixe.

(b) Avalie as leituras da balança para um peixe de 40,0 N se oelevador se mover com uma aceleração ay = 2,00 m/s

2 .

FORÇA NORMALA força normal (n), também chamada de“força de apoio”, é um tipo de força decontato exercida por um corpo sob umasuperfície.A força normal não é uma reação a forçapeso devido a 3ª lei.Peso e força normal têm origensdiferentes (Força peso no campodiferentes (Força peso no campogravitacional, e Força normal Eletromagnética) e portanto nãopode ser caracterizada como um par ação-reação.A única semelhança entre a Força Normal e a Força Peso é quetêm a mesma intensidade.

PUXANDO UM BAÚUm homem está puxando um baú para cima ao longo da rampade carga de um caminhão de mudanças com uma velocidadeconstante. A rampa possui um ângulo de 20,0º e o homem exerceuma força F para cima cuja direção forma um ângulo de 30,0ºcom a rampa (Figura). Qual é o valor da força normal em funçãodo peso?

FORÇA DE TRAÇÃO E POLIASSe um dos objetos exercendo a força for uma corda, umacorrente, ou um cabo, chamamos a força de tração.

Cordas e cabos são úteis para exercer forças porque podemtransferir com eficiência uma força por uma distância significativa.

lembre-se de que a tração pode somente puxar um objeto.

se dois objetos A e B interagem um com o outro através de umacorda em que podemos omitir a massa, podemos considerar quecorda em que podemos omitir a massa, podemos considerar quea força de A sobre B e B sobre A se comportam como seformassem um par ação/reação.

FORÇA DE TRAÇÃO E POLIASPolias são dispositivos que têm por função mudar a direção e osentido (mas mantendo a intensidade) da força que traciona outenciona uma corda.

Polias podem ser usadas também para aumentar ou diminuir aintensidade de uma força.

Polia fixa Muda a direção e sentido de uma força.

Polia móvel consegue aumentar ou diminuir a intensidadePolia móvel consegue aumentar ou diminuir a intensidadede forças.

TENSÃO NO CABO DE UM ELEVADORUm elevador e sua carga possuem massa total igual a 800 kg(Figura). O elevador está inicialmente descendo com velocidadeigual a 10,0 m/s; a seguir, ele atinge o repouso em uma distânciade 25,0 m. Ache a tensão T no cabo de suporte enquanto oelevador está diminuindo de velocidade até atingir o repouso.

A máquina de AtwoodQuando dois corpos de massa desigual estão penduradosverticalmente em uma polia sem atrito de massa desprezível,como na Figura, o arranjo é chamado máquina de Atwood.O dispositivo é às vezes utilizado no laboratório paradeterminar o valor de g. Determine o módulo da aceleração dosdois corpos e a tensão na corda de massa desprezível.

FORÇA DE ATRITO: HISTÓRIALeonardo da Vinci (1452-1519): um dos primeiros a reconhecera importância do atrito no funcionamento das máquinas.

Leis de atrito de da Vinci:1) a área de contato não tem influência sobre o atrito.2) dobrando-se a carga de um objeto, o atrito também é

dobrado.Guillaume Amontons (1663-1705): redescoberta das leis de daVinci O atrito é devido à rugosidade das superfícies.Vinci O atrito é devido à rugosidade das superfícies.

Charles August Coulomb (1736-1806): o atrito cinético éproporcional à força normal e independente da velocidade Lei deAmontons-Coulomb:

Atrito estático e atrito cinéticoO atrito é classificado em dois tipos:

1. Estático atua quando o corpo está parado, .

2. Cinético atua quando um corpo está deslizandosobre uma superfície, .

O módulo da força de atrito geralmente cresce quando a forçanormal cresce e tem sentido oposto ao movimento.Forças de atrito e normal são sempre perpendiculares.

Em muitos casos, verifica-Em muitos casos, verifica-se experimentalmente que omódulo da força de atritocinético fc e estático fe sãoproporcionais ao módulo n daforça normal:

Atrito estático e atrito cinético

Alguns coeficientes de atrito

ATRITO EM UM MOVIMENTO HORIZONTALVocê está tentando mover um engradado de 500 N sobreum piso plano. Para iniciar o movimento, você precisa aplicaruma força horizontal de módulo igual a 230 N. Depois de iniciadoo movimento do engradado, você necessita de apenas 200 Npara manter o movimento com velocidade constante. Quais sãoos coeficientes de atrito estático e de atrito cinético?

MOVIMENTO DE UM TOBOGÃ COM ATRITOUm grupo de estudantes (peso total p) escorrega em uma tobogã.Devido a longa exposição ao sol, graxa envelheceu, e existe umcoeficiente de atrito cinético μc. A inclinação é apenas suficientepara que o tobogã se desloque com velocidade constante.Deduza uma expressão para o ângulo de inclinação em funçãode μc.

Aceleração de dois corpos conectados na presença de atrito

Um bloco de massa m2 em uma superfície horizontal ásperaé conectado a uma bola de massa m1 por uma corda levesobre uma polia leve sem atrito, como mostrado na Figura. Umaforça de módulo F inclinada um ângulo com a horizontal éaplicada ao bloco, como mostrado, e o bloco desliza para adireita. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfícieé . Determine o módulo da aceleração dos dois corpos.é c. Determine o módulo da aceleração dos dois corpos.

Atrito em fluidos: Força de arraste

O suíço Olivier Vietti-Teppa, 36, fez um salto usando um pára-quedas de 12

quilos idealizado por Leonardo da Vinci.(26/04/08)

Esboço de Leonardo da Vinci, de 1483

Força de arraste e velocidade terminalA força de arraste em um fluido é uma forçadependente da velocidade (ao contrário daforça de atrito vista até agora) e apresenta doisregimes:a) Fluxo turbulento: velocidades altas

C: coeficiente de arraste (adimensional)C: coeficiente de arraste (adimensional)A: área da seção transversal do corpo: densidade do meio

b) Fluxo viscoso: velocidades baixas

r: raio do objeto: viscosidade do meio (N.s/m2)

Força de arraste e velocidade terminalA força de arraste é complexa, dependendoda rapidez, da forma do objeto e dadensidade do meio em que se move. Ummodelo razoavelmente simples pode serusado se as três condições forem satisfeitas:

1) O tamanho do objeto (diâmetro) tem um valor situado entrealguns milímetros e alguns metros.alguns milímetros e alguns metros.

2) A rapidez do objeto é menor do que algumas centenas de metrospor segundo.

3) O objeto está se movendo através do ar próximo à superfície daTerra.

Essas condições são satisfeitas para o caso de bolas, pessoas,carros e muitos outros objetos do cotidiano. Sob tais condições, aforça de arraste pode ser aproximada por:

Velocidade terminal: queda de corposFluxo turbulento:

Quando o paraquedas atinge a velocidadeterminal vT constante:

Exemplo da gota de chuva:

Sem a resistência do ar:

Variação da velocidade em fluxo viscoso 2ª lei de Newton:

onde fazemos

Aplicando a condição inicial

Variação da velocidade em fluxo viscoso

Variação da velocidade em fluxo viscoso

Melhor aproximação para a força de arraste

baixas velocidades altas velocidades

Cada um dos termos domina em um limite de velocidade. Em baixas velocidades a força é linear;

com o aumento da velocidade, novos efeitos devidos à turbulência aparecem e a força fica proporcional ao

quadrado da velocidade.

Força CentrípetaUma partícula se movendo em uma trajetória circular de raio rcom velocidade uniforme v experimenta uma aceleraçãocentrípeta de módulo:

Aplicar à partícula a Segunda Lei de Newton aolongo da direção radial:

é válida para qualquer trajetória que possa serconsiderada como parte de um arco circular.

Uma força centrípeta acelera um corpomodificando a direção da velocidade docorpo sem mudar a sua velocidade escalar.

Força CentrípetaA força centrípeta não é um novo tipode força; o nome indica apenas adireção da força. A força centrípetapode ser uma força de atrito, uma forçagravitacional, a força exercida por umacorda ou qualquer outra força.

A “força” que empurrar um objeto para fora deuma trajetória circular é conhecida comouma trajetória circular é conhecida comocentrífuga. A força centrífuga é uma força fictícia.Ela descreve o que você experimenta em relaçãoa um referencial não-inercial, essa força, de fato,não existe. As leis de Newton só podem seraplicadas em relação a um referencial inercial.Não existem forças centrífugas em um sistemade referência inercial.

PÊNDULO CÔNICOSuponha um pêndulo usando um peso de massa m naextremidade de um fio de comprimento l. Em vez de oscilar paraa frente e para trás, o peso se move em um círculo horizontalcom velocidade escalar constante v, e o fio faz um ângulo constante com a direção vertical (Figura). Esse sistema échamado de pêndulo cônico porque o fio de suspensão descreveum cone. Ache a tensão F no fio e o período T (o tempo parauma rotação da bola).uma rotação da bola).

CONTORNANDO UMA CURVA INCLINADAPara um carro se deslocando a uma certa velocidade, é possívelinclinar o plano da curva (na direção transversal da pista) em umângulo exato para que não seja necessário absolutamente nenhumatrito para manter o raio da curva do carro. Neste caso, o carro podecompletar a curva sem deslizar, mesmo sobre uma pista com gelo.Um engenheiro propõe reconstruir a curva, de modo que um carrocom velocidade v possa completar a curva com segurança, mesmoquando não existe atrito. Qual deve ser o ângulo da inclinaçãolateral da curva?

Em um futuro próximo, a humanidade parou de se matar epassou a empregar seus esforços para dominar a fronteira final (oespaço). Muitas colônias foram criadas fora da terra, sendo aprimeira em Marte. Uma nova cidade vertical com 320 andaresestá sendo construída em Marte. Toda movimentação na cidade éfeita por elevadores que andam na vertical e na horizontal,sabendo que a gravidade em Marte vale 3,71 m/s2 e o elevadortem uma massa de 800kg, determine:

a) Qual deve ser o vetor a aceleração com que o elevador devedescer para que uma pessoa em seu interior não sinta seu peso(flutue)? (para não sentir o seu peso, o elevador deve descer (cair)com a mesma aceleração da gravidade no local. Assim, a força pesoserá anulada.)

b) O elevador está subindo com uma aceleração de 2,00m/s2. Uma“marciana” de 50,0kg está sobre uma balança dentro do elevador.Qual é a leitura da balança?

TESTE 03

Qual é a leitura da balança?

c) Qual é a tensão no cabo do elevador se a “marciana” descendocom o elevador e verifica no mostrador que em quatro segundo avelocidade saiu de 5,00m/s e foi para 8,00m/s?

TESTE 03

d) O elevador atinge o nível 125 e começa a seguir um trilho,andando na horizontal. Sabendo que um cabo horizontal comuma tensão de 152N passa a puxar o elevador sobre o trilho,

calcule o coeficiente de atrito estático entre o piso do elevador e aos sapatos da “marciana” sabendo que ela está na eminência deentrar em movimento.

TESTE 03

FIM