APLICAÇÃO DE UM MODELO NUMÉRICO PARA A ANÁLISE DE PILARES MISTOS EM INCÊNDIO (1)

Paulo Anderson Santana Rocha(2), Alexandre Landesmann(3)

Eduardo de Miranda Batista(3)

RESUMO

Neste artigo será realizada uma análise não-linear de pilares mistos parcialmente preenchidos por concreto em situação de incêndio. A formulação referente à análise térmica é baseada no método dos elementos finitos e consiste em adotar o elemento quadrilateral com quatro nós para discretizar a seção e para determinar os valores das temperaturas aproximadas em cada ponto nodal a cada estágio de tempo. A partir daí, é possível traçar as diferentes curvas nominais de aquecimento do sistema estrutural.

A modelagem numérica referente à análise térmica será realizada no FORTRAN e as respostas obtidas serão confrontadas com resultados determinados pelo SAFIR. Para executar tal tarefa, utiliza-se a aproximação de Taylor-Galerkin e uma aproximação baseada no método das diferenças finitas (solução de Newmark) destinada à montagem do sistema de equações lineares.

Vale mencionar ainda que a formulação adotada na análise estrutural se baseia nas considerações do Eurocode 3 e 4 e do AISC/LRFD. As curvas de flambagem para as colunas metálicas e mistas à temperatura ambiente e os resultados em situação de incêndio, são encontrados com auxílio do SAFIR e comparados com as curvas de resistência teóricas baseadas na norma européia e no AISC/LRFD.

PALAVRAS-CHAVEEstruturas mistas, Análise não-linear, Pilares mistos, Elementos finitos.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------(1) Título da Contribuição Técnica a ser apresentada no CONSTRUMETAL 2008 – Congresso

Latino-Americano da Construção Metálica – Setembro 2008 – São Paulo – SP – Brasil.(2) Engº Civil, Professor Substituto da Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da UFRJ, Aluno

de Doutorado da COPPE/UFRJ – Programa de Engenharia Civil, Laboratório de Estruturas, Cidade Universitária;pandrocha@yahoo.com.br

(3) Engº Civil, Professor Adjunto do Departamento de Estruturas, Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da UFRJ; Professor Associado COPPE/UFRJ – Programa de Engenharia Civil, Laboratório de Estruturas, Cidade Universitária; alandes@coc.ufrj.br; batista@coc.ufrj.br

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1- INTRODUÇÃO

Nas últimas décadas, as estruturas mistas têm sido bastante utilizadas em edifícios comerciais, residenciais e em pontes em todo o mundo. Essa tendência se deve aos ganhos proporcionados pelo material em relação às estruturas formadas por materiais isolados Carvalho (2007). Dentre as vantagens das estruturas mistas, podem-se citar a possibilidade de dispensa de formas e escoramentos, a redução considerável do consumo de aço estrutural, o aumento da precisão dimensional da construção, além do aumento da rigidez e resistência para uma dada seção transversal, eliminação ou redução da flambagem local nos perfis metálicos, proteção contra a corrosão e o aumento da resistência ao fogo, principalmente nos pilares totalmente revestidos Muniz (2005).

No presente trabalho são realizadas duas análises: a análise térmica e a análise estrutural à temperatura ambiente e em situação de incêndio. Na análise térmica, uma formulação baseada no método dos elementos finitos, capaz de determinar os valores aproximados das temperaturas nodais em uma seção mista para cada passo de tempo é apresentada. Para ilustrar a eficiência da técnica proposta, as curvas nominais de incêndio obtidas a partir do programa computacional desenvolvido são comparadas com as respostas numéricas determinadas pelo pacote comercial SAFIR. Na segunda parte do artigo são apresentadas as equações baseadas na norma internacional referentes aos pilares mistos em incêndio. As curvas de flambagem encontradas através do SAFIR para as três seções escolhidas são comparadas com as respostas definidas pelo Eurocode 3 parte 1-1 (2003), AISC/LRFD (2005) e Eurocode 4 parte 1-2 (2004). Por fim, faz-se uma verificação numérica do tempo que as colunas mistas suportam a carga de cálculo imposta durante o incêndio. Este resultado é confrontado com os valores definidos pela parte 1-2 do Eurocode 4 (2004).

2- MODELO TÉRMICO

Habitualmente consideram-se três modos de transmissão de calor: a condução, a convecção e a radiação. Deste modo, o fluxo de calor por condução, convecção e radiação, incluído na ABNT NBR 14432 (2000), pode ser representado pelas equações que seguem

x xq k Ax

∂ θ= −∂ , c c g aq h ( )= θ − θ

, 4 4

r g aq ( )= σ ε θ − θ (1)

A estratégia adotada para a determinação das temperaturas nodais a cada passo de tempo baseia-se na solução de Newmark e é obtida a partir da resolução de uma equação diferencial e é definida como:

1

(1 ) (1 )t t

− = + γ γ + − γ − − γ − ∆ ∆ n+1 t n+1 n t n

C Cθ K f f K θ , (2)

em que nf e 1+nf são os fluxos de calor no passo corrente e no passo anterior, ∆ t é o passo de tempo, C é a matriz de capacitância, tK é a matriz de condutância e γ

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é um escalar definido entre 0 e 1. É recomendado um valor para o parâmetro igual a .

3- MODELO ESTRUTURAL

3.1 Resistência ao Fogo de Colunas Mistas Parcialmente Envolvidas por Concreto Segundo o Eurocode 4

Segundo a parte 1-1 do Eurocode 4 e de acordo com os novos procedimentos e recomendações da NBR 8800, as seções abertas são classificadas em totalmente preenchidas ou parcialmente envolvidas por concreto Caldas et al. (2007), Nardin et al. (2006). A Fig. 1 apresenta as seções mistas adotadas nas modelagens numéricas realizadas.

a) Seção 200 200 71× ×W b) Seção 310 310 129× ×W c) Seção 360 410 347× ×W

Figura 1- Seções mistas adotadas.

Para o dimensionamento da coluna mista em situação de incêndio, supõe-se que a flambagem acontecerá em relação ao eixo de menor inércia (eixo z). Na Fig. 2 são apresentados os parâmetros importantes para o cálculo da resistência dos flanges, da alma, das barras de reforço e do concreto após um determinado tempo de incêndio. Tem-se que fe é a espessura do flange, we é a espessura da alma, h é a altura do perfil, b a largura do perfil, ,w fih a altura da alma desprezível em situação de incêndio, a medida ,c fib define uma região na seção de concreto com resistência desprezível, 1u é a distância do eixo das barras de reforço até a face inferior do flange do perfil de aço e 2u é a distância do eixo da barra de reforço até a extremidade da seção de concreto.

Os modelos podem ser avaliados a partir da resistência reduzida, do módulo de elasticidade reduzido e da área da seção transversal reduzida em função do esquema de resistência ao fogo adotado ( 30R , 60R , 90R , 120R ).

Os passos necessários para a análise de colunas compósitas em incêndio são os seguintes: (i) divisão da seção transversal em quatro partes; (ii) análise dos flanges do perfil de aço; (iii) análise da alma do perfil de aço; (iv) análise da parcela de concreto contida no perfil de aço; (v) análise das barras de reforço; (vi) cálculo do valor da resistência à compressão plástica da seção , ,fi Pl RdN ; (vii) cálculo da rigidez

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flexional efetiva da seção , ,fi ef zEI em situação de incêndio. Esta metodologia será detalhada nas sub-seções que seguem.

Figura 2- Seção mista em incêndio.

3.2 Resistência dos Flanges do Perfil de AçoA temperatura média do flange é definida em função da massividade da seção (

mA V ), do parâmetro tk e da temperatura 0,tθ e pode ser determinada por:

, 0,m

f t t tAkV

θ θ = + . (3)

Com o valor de ,f tθ θ= é possível encontrar a tensão de escoamento e o módulo de elasticidade após um tempo de exposição dos flanges ao fogo.

A resistência plástica à compressão axial e a rigidez flexional dos dois flanges em incêndio é obtida através de

,, , ,

, ,

,2 f ay f t

fi Pl Rd fM fi a

be fN

γ

= e (4)

( )3, ,

, , 6a f t f

fi f z

E e bEI = . (5)

3.3 Resistência da Alma do Perfil de AçoO trecho da alma com altura ,w fih a partir dos bordos do flange deve ser

negligenciado, pois somente o núcleo da alma atuará significativamente como característica importante no dimensionamento da peça. Assim, vem:

( ), 0,5 2 1 1 0,16 tw fi f

Hh h eh

= − − − e (6)

4 de 11

( ) 3, ,

, ,

2 212

a w f w fi wfi w z

E h e h eEI

− −= . (7)

3.4 Resistência do Concreto da SeçãoA norma européia estabelece que o trecho da seção de concreto que apresenta

espessura ,c fib também deve ser desconsiderado do cálculo da coluna, pois não contribui com a resistência do elemento durante o incêndio. A espessura ,c fib é definida a partir do modelo de incêndio adotado e pode depender em alguns casos da massividade. A temperatura média no concreto, ,c tθ , também é calculada como função da massividade e do modelo de incêndio. A resistência plástica da coluna e a rigidez flexional do concreto em incêndio são determinadas por:

( ) ( )( ){ }, , ,

, , ,, ,

0,86 2 2 2− − − − −=

f c fi w c fi s c

fi Pl Rd cM fi c

h e b b e b A fN

θ

γ, (8)

em que sA é a área da seção transversal das barras de reforço e 0,86 é o fator de calibração definido para os casos em que não há confinamento. O módulo de elasticidade secante para o concreto em incêndio é calculado a partir de:

, ,,sec,

, ,

= =c c cc

cu cu

f f kE θ θ

θθ θε ε , (9)

e a rigidez à flexão é igual a

( ) ( ) 3

, 3, , ,sec, , ,

,

22 2

− = − − − −

c fifi c z c f c fi w s z

M fi

b bEI E h e b e Iθ γ

, (10)

em que ,s zI é o momento de inércia das barras de reforço com relação ao eixo central da seção transversal.

3.5 Resistência das Barras de ReforçoOs fatores de redução ,y tk e ,E tk para a tensão de escoamento e módulo de

elasticidade das barras de reforço são definidos em função do modelo de resistência ao fogo e da média geométrica u da distância dos eixos das barras até os bordos da seção de concreto (cobrimento). O valor de cálculo da resistência plástica das barras de reforço e da rigidez flexional é expresso por:

,, , ,

, ,

= s y t syfi Pl Rd s

M fi s

A k fN

γ e (11)

5 de 11

, , , ,=fi s z E t s s tEI k E I . (12)

3.6 Cálculo da Flambagem Axial em IncêndioConforme o que foi apresentado nos itens anteriores, o valor de cálculo da

resistência plástica e da rigidez à flexão da coluna mista em incêndio é determinado a partir das contribuições de cada um dos elementos constituintes da seção e pode ser representado como:

, , , , , , , , , , , , , ,= + + +fi Pl Rd fi Pl Rd f fi Pl Rd w fi Pl Rd c fi Pl Rd sN N N N N . (13)

A rigidez efetiva é dada por:

( ) ( ) ( ) ( ), , , , , ,, , , , , , , ,= + + +fi eff z f w c sfi f z fi w z fi c z fi s z

EI EI EI EI EIθ θ θ θϕ ϕ ϕ ϕ , (14)

em que ,i θϕ é o coeficiente de redução dependente do efeito das tensões térmicas. O valor de ,i θϕ é dado por uma tabela e se modifica a depender dos modelos adotados para o incêndio. A carga de flambagem de Euler ou a carga crítica elástica para a seção mista é apresentada como

( )2, ,

, , 2= fi eff zfi cr z

EIN

lθ

π, (15)

em que lθ é o comprimento de flambagem da coluna compósita em incêndio apresentado na Fig. 3. O valor estabelecido pela parte 1-2 do Eurocode 4 é 0,5=l lθ (biengastada) para os andares do prédio, porém no último pavimento supõe-se um valor 0,7=l lθ (engastada e apoiada).

Figura 3- Comportamento estrutural de uma coluna em incêndio.

O índice de esbeltez relativo é dado por:

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, ,

, ,

= fi Pl Rd

fi cr z

NNθλ . (16)

Por fim, usando-se θλ e a curva de flambagem c do Eurocode 4 (2004) parte1-2, o coeficiente de redução zχ pode ser calculado e com isso, é possível dimensionar o pilar a partir da expressão

, , , ,=fi Rd z z fi Pl RdN Nχ . (17)

4 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

Nesta seção apresentam-se as respostas numéricas obtidas para as análises térmica e estrutural de colunas mistas. As implementações foram realizadas em um programa computacional que se encontra em fase de desenvolvimento denominado de TERM 2D, proveniente de uma pesquisa de doutorado realizada na COPPE/UFRJ. Os resultados foram comparados com os fornecidos pelo programa computacional SAFIR, desenvolvido na Universidade de Liége destinado à análise de estruturas submetidas a incêndio. Este programa foi utilizado neste trabalho com o intuito de determinar a resistência de colunas de aço e mistas à temperatura ambiente e em situação de incêndio Vila Real (2003).

A análise estrutural foi dividida em duas etapas: obtenção das curvas de flambagem à temperatura ambiente e verificação numérica do tempo que as colunas mistas suportaram a carga de cálculo em incêndio.

As curvas encontradas através do SAFIR para as três seções escolhidas, foram comparadas com as curvas de resistência do Eurocode 3 parte 1-1 (2003) e do AISC/LRFD (2005) (pilares metálicos à temperatura ambiente), e do Eurocode 4 (pilares mistos à temperatura ambiente).

4.1 Análise Térmica

Neste exemplo apresenta-se a análise térmica de um pilar misto aço concreto formado pela união entre um perfil laminado com seção 310 310 129 /W kg m× × e o concreto armado normal com resistência característica de 30 MPa e com 4 barras de reforço de 12,5 mm de diâmetro, com um cobrimento de 20 mm, submetido ao incêndio durante 2 h (7200s). Nas análises, levou-se em conta que a condutividade térmica e o calor específico se modificaram à medida que a temperatura aumentou e vale informar ainda que os efeitos da propagação de calor por condução, convecção e radiação foram inseridos nas modelagens. O pilar foi discretizado com 900 elementos quadrilaterais e definiu-se um fluxo de calor em todas as suas faces. Foram efetuados 720 incrementos de tempo e as curvas plotadas a seguir são referentes aos nós 89, 121 e 151 da seção.

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0 2000 4000 6000 8000Tempo (s)

0

200

400

600

800

1000

1200

Tem

pera

tura

(ºC

)

Incêndio PadrãoTerm 2D Safir

Pilar Misto W 310x310x129 kg/m

Nó 89

Nó 121Nó 151

Figura 4- Variação da temperatura da coluna mista.

4.2 Análise Estrutural

4.2.1 Análise Estrutural à Temperatura Ambiente

Neste exemplo são apresentadas as curvas referentes aos pilares mistos formados pela união entre os perfis metálicos 200 200 71 /× ×W kg m ,

310 310 129 /× ×W kg m e 360 410 347 /× ×W kg m e o concreto armado. Nas análises numéricas, considerou-se que as barras de reforço possuem 12,5 mm de diâmetro, as imperfeições geométricas dos pilares foram representadas a partir de uma flecha senoidal com uma deflexão inicial igual a 0 1000Lδ = e as tensões residuais foram incorporadas ao modelo, de acordo com a formulação desenvolvida por Sazalai e Papp (2004). Embora as análises sejam semelhantes neste trabalho, as seções mistas foram discretizadas com um número diferente de fibras para cada seção estudada. Este procedimento foi importante para verificar as mudanças que ocorrem nos resultados numéricos no momento em que é feito um maior refinamento da malha. Vale informar que o perfil 200 200 71W kg m× × foi modelado 324 fibras, o perfil 310 310 129W kg m× × com 900 fibras e o perfil 360 410 347W kg m× × com 660 fibras. A Fig. 5 mostra os resultados das análises realizadas.

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0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

λ0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1ρ

SAFIRAISC/LRFDEurocode 4

Curva de Resistência do Pilar Misto Perfil W 200x200x71 kg/m

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

λ0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1ρ

SAFIRAISC/LRFDEurocode 4

Curva de Resistência do Pilar Misto Perfil W 310x310x129 kg/m

Figura 5: Resistência de perfis mistos sob compressão simples, em temperatura ambiente:(a) Perfil W 200x200x71 kg/m; (b) W 310x310x129 kg/m.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

λ0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1ρ

SAFIRAISC/LRFDEurocode 4

Curva de Resistência do Pilar MistoPerfil W 360x410x347 kg/m

Figura 5c- Perfil Perfil W 360x410x347 kg/m à temperatura ambiente.

4.2.2 Análise Estrutural em Incêndio

Para a verificação do pilar em incêndio, escolheu-se a seção mista formada com o perfil 310 310 129W kg m× × e adotou-se o Modelo R60, pois o mesmo supõe que o pilar é exposto ao fogo por um período de 60 min. Como a largura do flange do perfil é 308=fb mm e a altura do perfil é 318=h mm , então partindo das considerações previstas pelo Eurocode 4 parte 1-2 (2004) para seções parcialmente preenchidas

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por concreto e supondo que a flambagem acontece em relação ao eixo de menor inércia, pode-se concluir que:

Como 300≥fb mm e 3≤f

db , então deve-se considerar que o valor limite de lθ é

13,5≤ fl bθ , ou seja, 4,158≤l mθ . O valor do comprimento de flambagem em incêndio foi definido como 0,5=l lθ , porque verificou-se um pilar do segundo pavimento.

Na Tabela 1 são apresentados os comprimentos de flambagem permitidos, os valores teóricos definidos pelo Eurocode 4 para o esforço axial de cálculo após 1 hora de incêndio, e os tempos que as colunas resistiram à carga imposta, obtidos através da modelagem numérica realizada com o SAFIR.

Tabela 1. Esbeltez, comprimento de flambagem e carga axial de cálculo

θλ lθ ,Rd fiN Tempo (s) SAFIR Tempo (s) EC 4 Diferença (%)0,1 1,045 2907,782 4488 3600 24,60,2 2,091 2813,298 4551 3600 26,420,3 3,136 2615,452 4662 3600 29,50,5 5,228 2178,982 3517 3600 0,0

5 CONCLUSÕES

Os resultados apresentados pela Fig. 4 referentes à análise térmica da seção mista indicam que o modelo denominado de TERM 2D fornece respostas similares aos resultados encontrados através do programa SAFIR, garantindo dessa maneira o sucesso das implementações numéricas realizadas.

Com relação às análises dos pilares metálicos e mistos à temperatura ambiente, cujos resultados são mostradas nas Figs. 5a, 5b e 5c, observa-se uma boa concordância entre as curvas teóricas e as soluções numéricas encontradas. Porém com relação aos pilares mistos, houve uma pequena diferença em algumas análises, devido às diferentes discretizações em cada seção.

Nas avaliações dos pilares mistos em incêndio, foi possível verificar através das modelagens numéricas que o pilar resistiu por um tempo de aproximadamente 14 minutos além do limite estabelecido pela norma, o que sugere que as considerações normativas são mais conservadoras que as premissas definidas por um programa computacional baseado no método dos elementos finitos.

Agradecimentos

Ao CNPq e à FAPERJ, que possibilitaram a elaboração deste trabalho.

5- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ABNT NBR 8800, 1986, Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios (Projeto de revisão, 2007), Rio de Janeiro, Associação brasileira de normas técnicas.

ABNT NBR 14432, 2000, Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações – Procedimento, Rio de Janeiro, Associação brasileira de normas técnicas.

AISC/LRFD, 2005, Manual of Steel Construction. Load and Resistance Factor Design. Specification for Structural Steel Buildings, Chicago, American Institute of Steel Construction.

Caldas, R. B., Fakuri, R. H., Sousa Jr., J.B.M., 2007, Bases do Dimensionamento de Pilares Mistos de Aço e Concreto segundo o Projeto de Revisão da NBR 8800. Revista da Escola de Minas, vol. 60, pp. 271-276.

Carvalho, J.M.F., 2007, Análise Tridimensional de Pórticos Mistos de Aço e Concreto. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, Brasil.

De Nardin, S., De Sousa, A.S.C., El Debs, A.L.H.C., 2006, Pilares Mistos Aço-Concreto. Novos Procedimentos e Recomendações Normativas no Brasil. XXXII Jornadas Sulamericanas de Engenharia Estrutural, Campinas, Brasil, pp. 2807-2819.

European Committee for Standardisation, 2003, Eurocode 3. Design of composite steel and concrete structures - Part 1-1. General rules - Structural design”, Brussels.

European Committee for Standardisation, 2004, Eurocode 4. Design of composite steel and concrete structures - Part 1-2. General rules - Structural fire design”, Brussels.

Muniz, C.F.D.G., 2005, Modelos Numéricos para Análise de Elementos Estruturais Mistos. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, Brasil.

Sazalai, J., Papp, F., 2005, A new residual stress distribution for hot-holled I-shaped sections. Journal of Constructional Steel Research, vol. 61, pp. 845-861.

Vila Real, P.M.M., 2003, Incêndio em Estruturas Metálicas - Cálculo Estrutural. Edições Orion, vol. 1.

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