EMMANUEL CARLOS ENRIQUE ROZAS MELLADO

MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA NA

SECAGEM DE MADEIRA SERRADA DE PINUS

Tese apresentada como requisito parcial obteno do grau de Doutor em Engenharia Florestal, no Programa de Ps-graduao em Engenharia Florestal, do Setor de Cincias Agrrias da Universidade Federal do Paran. Orientador: Prof. Dr. Ivan Tomaselli

CURITIBA

2007

ii

A minha me

Pelo eterno amor que s me pode proporcionar

minha adorada e amada Yasna

pelo amor e motivao incansvel

aos meus filhos

Paz

Joaqun

Esteban

Christian

pelas alegrias proporcionadas

aos meus irmos

Mario

Cristina

Marco

Sergio

DEDICO

iii

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Ivan Tomaselli, pela orientao, amizade, estmulo e valiosas

contribuies.

Ao Professor Oscar von Meien, pelas sugestes e incentivo nas etapas

iniciais do estudo.

Ao Co-orientador Professor Moacir Kaminski, pela pacincia, amizade e

incansvel apoio.

Ao Co-orientador Professor Everton Zanoelo, pela amizade e inesgotvel

apoio na anlise numrica dos dados.

Co-oriendatora Professora Graciela Bolzon de Muiz, pelo apoio e

amizade durante os estudos.

Coordenao do Curso de Ps-Graduao em Engenharia Florestal do

Setor de Cincias Agrrias da Universidade Federal do Paran, pela aceitao no

referido curso e apoio constante nos meus estudos.

Universidad del Bo-Bo, que possibilitou a realizao do Curso de Ps-

Graduao.

Facultad de Ingeniera e ao Departamento de Ingeniera en Maderas da

Universidad del Bo-Bo, pelo apoio e incentivo.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico

(CNPq) pelos recursos financeiros outorgados para a realizao desta Tese.

Ao Professor Mrcio Pereira da Rocha, pela amizade, pacincia e inesgotvel

apoio durante a realizao do curso.

Ao Professor Jorge Monteiro de Matos, pela amizade e apoio na realizao

da coleta de dados.

Ao Professor Rudi Arno Seitz, pelo apoio e trabalho no corte das rvores.

Aos Professores Ricardo Klitzke e Umberto Klock, pelo apoio, compreenso

e facilidade proporcionada durante a coleta dos dados.

empresa Berneck Aglomerados S/A pelo material proporcionado, em

especial ao Sr. Elias De Conti e ao Sr. Daniel Berneck.

iv

Aos Funcionrios da Biblioteca de Cincias Florestais e da Madeira, da

Universidade Federal do Paran, em especial Tnia de Barros Baggio, pela amizade

e ajuda na procura de referncias e apresentao das mesmas.

Ao secretrio do Curso de Ps-Graduao Sr. Reinaldo Mendes de Souza

pela amizade e apoio durante o curso.

Aos Funcionrios do Curso de Engenharia Florestal, em partcula aos Srs.

Vitor Herrera, Ademir Cavalli e Antnio Perin, pelo auxlio na preparao do material.

A todos aqueles que emprestaram sua amizade e apoio durante a realizao

deste curso, em particular a Daniel Chies, David Teicheira de Arajo, Agrinaldo

Rodrigues de Lima e Carla Camargo Corra.

s pessoas que, de uma ou de outra forma, colaboraram para a realizao

deste trabalho e tiveram seus nomes aqui omitidos.

MUITO OBRIGADO

v

SUMRIO

LISTA DE FIGURAS.............................................................................................. VIII

LISTA DE TABELAS................................................................................................ XI

RESUMO................................................................................................................... XII

ABSTRACT............................................................................................................. XIII

RESUMEN............................................................................................................... XIV

1 INTRODUO......................................................................................................... 1

OBJETIVOS............................................................................................................... 2

2 REVISO DE LITERATURA................................................................................ 3

2.1 SECAGEM DA MADEIRA................................................................................... 3

2.1.1 Tipos de gua Existente na Madeira................................................................. 3

2.1.2 Movimento de gua Capilar.............................................................................. 4

2.1.3 Movimento de gua de Impregnao................................................................ 6

2.1.4 Cintica da Secagem da Madeira..................................................................... 14

2.2 MODELAGEM NA SECAGEM DA MADEIRA................................................ 18

2.2.1 Modelo Difusivo.............................................................................................. 19

2.2.2 Modelo de Transporte...................................................................................... 24

2.2.3 Modelo Difusivo e Modelo de Transporte....................................................... 28

2.2.4 Foras Condutoras............................................................................................ 33

2.3 PERFIS DE UMIDADE........................................................................................ 36

2.4 PROPRIEDADES TERMOFSICAS DO AR...................................................... 39

2.4.1 Presso de Vapor Saturado e Parcial da gua................................................. 39

2.4.2 Umidade Absoluta............................................................................................ 40

2.4.3 Frao Molar dos Componentes....................................................................... 40

2.4.4 Viscosidade do Ar............................................................................................ 41

2.4.5 Viscosidade do Vapor de gua........................................................................ 42

2.4.6 Viscosidade da Mistura Ar -Vapor de gua..................................................... 42

2.4.7 Calor Especfico do Ar..................................................................................... 43

2.4.8 Calor Especfico do Vapor de gua................................................................. 43

2.4.9 Calor Especfico da Mistura Ar-Vapor de gua.............................................. 44

vi

2.4.10 Densidade da Mistura Ar -Vapor de gua........................................................ 44

2.4.11 Viscosidade Cinemtica da Mistura Ar-Vapor de gua.................................. 45

2.4.12 Condutividade Trmica do Ar.......................................................................... 45

2.4.13 Condutividade Trmica do Vapor de gua...................................................... 45

2.4.14 Condutividade Trmica da Mistura Ar -Vapor de gua................................... 46

2.4.15 Difusividade Trmica da Mistura Ar -Vapor de gua...................................... 46

2.5 PROPRIEDADES TERMOFSICAS DA MADEIRA......................................... 47

2.5.1 Condutividade Trmica.................................................................................... 47

2.5.2 Calor Especfico............................................................................................... 48

2.5.3 Difusividade Trmica....................................................................................... 48

2.6 NMEROS ADIMENSIONAIS........................................................................... 49

2.6.1 Nmero de Prandtl........................................................................................... 49

2.6.2 Nmero de Reynolds........................................................................................ 49

2.6.3 Nmero de Biot................................................................................................ 50

2.6.4 Nmero de Fourier........................................................................................... 50

2.6.5 Nmero de Schmidt.......................................................................................... 51

2.7 MODELOS EMPRICOS PARA ESTIMATIVA DE COEFICIENTES

CONVECTIVOS................................................................................................... 52

3 MATERIAIS E MTODOS.................................................................................. 62

3.1 COLETA E PREPARAO DO MATERIAL.................................................... 62

3.2 EQUIPAMENTO.................................................................................................. 63

3.3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL................................................................ 64

3.3.1 Determinao dos Coeficientes Convectivos de Calor e Massa...................... 65

3.3.2 Secagem em Estufa Piloto................................................................................ 71

3.3.3 Modelo Difusivo Aplicado............................................................................... 75

3.3.4 Determinao da Temperatura Interna............................................................. 78

3.4 ANLISE ESTATSTICA.................................................................................... 83

4 RESULTADOS E DISCUSSO............................................................................ 84

4.1 COEFICIENTES CONVECTIVOS DE CALOR E MASSA............................... 84

4.1.1 Coeficiente Convectivo de Calor..................................................................... 84

vii

4.1.2 Coeficiente Convectivo de Massa.................................................................... 86

4.2 TESTES EM ESTUFA PILOTO........................................................................... 87

4.2.1 Tempo de Secagem.......................................................................................... 88

4.2.2 Temperatura Interna......................................................................................... 91

4.2.3 Efeito da Umidade no Coeficiente de Difuso Efetivo.................................... 93

4.2.4 Variao do Coeficiente de Difuso Efetivo com a Temperatura.................... 97

4.2 MODELAGEM..................................................................................................... 98

4.3.1 Modelagem do Gradiente de Umidade............................................................ 98

4.3.2 Modelagem da Perda de Umidade................................................................. 104

4.3.3 Modelagem da Transferncia de Calor.......................................................... 109

4.4 APLICAO DO MODELO............................................................................. 117

5 CONCLUSES E RECOMENDAES........................................................... 123

6 REFERNCIAS.................................................................................................... 125

ANEXOS.................................................................................................................... 138

viii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 - VARIAO DO COEFICIENTE DE DIFUSO EFETIVO (Def)

COM O TEOR DE UMIDADE EM DIFERENTES TEMPERATURAS............................................................................ 10

FIGURA 2 - DIAGRAMA DAS DIVERSAS FASES DA SECAGEM

CONVENCIONAL............................................................................ 15 FIGURA 3 - EXEMPLOS EXTREMOS DE MOVIMENTO DE UMIDADE

UNIDIRECIONAL SEGUNDO HAWLEY (1931). AS SUPERFICIES SO a E a ............................................................. 38

FIGURA 4 - COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE MASSA PREDITOS

VERSUS TEMPERATURA DO AR (LNHA). VALORES EXPERIMENTAIS D=2-4m/s; ?=5-6m/s; =7-8m/s ....................... 61

FIGURA 5 - COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE CALOR PREDITOS

VERSUS TEMPERATURA DO AR (LNHA). VALORES EXPERIMENTAIS D=2-4m/s; ?=5-6m/s; =7-8m/s ....................... 61

FIGURA 6 - RETIRADA DE AMOSTRAS (745mm) PARA OS ENSAIOS DE

TRANSFERENCIA DE CALOR E COEFICIENTES CONVECTIVOS, E SECES PARA DENSIDADE E TEOR DE UMIDADE (25mm) ........................................................ 62

FIGURA 7 - RETIRADA DE AMOSTRA (745mm) PARA OS ENSAIOS DE

SECAGEM E SEES PARA DENSIDADE E TEOR DE UMIDADE (25mm)........................................................................... 63

FIGURA 8 - CMARA DE SECAGEM E TERMO-ANEMMETRO

UTILIZADO NO ESTUDO.............. ................................................ 64 FIGURA 9 - AQUECIMENTO DAS AMOSTRAS CONTROLE

TEMPERATURA DE BULBO MIDO EM BANHO MARIA............................................................................................... 66

FIGURA 10 - LOCALIZAO DAS AMOSTRAS NA PILHA DE MADEIRA

UTILIZADA PARA A REALIZAO DOS ENSAIOS................. 72 FIGURA 11 - OBTENO DAS LMINAS PARA A DETERMINAO DO

PERFIL DE UMIDADE DAS TBUAS.......................................... 74

ix

FIGURA 12 - POSIO DOS TERMOPARES PARA A DETERMINAO DA TEMPERATURA INTERNA DA MADEIRA................................. 75

FIGURA 13 - DOMNIO DE INTEGRAO DA UMIDADE. o=VALORES

DEFINIDOS PELAS CONDIES DE CONTORNO; X=VALORES CALCULADOS ATRAVS DA SOLUO DA EQUAO (68).......................................................................... 78

FIGURA 14 - CMARA DE SECAGEM E DESTRIBUIO DA CARGA DE

MADEIRA DURANTE OS ENSAIOS............................................. 79 FIGURA 15 - DISPOSIO DOS TERMOPARES NA TBUA.......................... 80 FIGURA 16 - FLUXO DE CALOR E AR SOBRE UMA TBUA DE

ESPESSURA 2L ............................................................................... 81 FIGURA 17 - CURVAS DE SECAGEM PARA MADEIRA DE

PINUS ELLIOTTII PARA AS TEPERATURAS TESTADAS......... 89 FIGURA 18 - GRADIENTE DE TEMPERATURA NO INTERIOR DA

MADEIRA A 40OC............................................................................ 91 FIGURA 19 - GRADIENTE DE TEMPERATURA NO INTERIOR DA

MADEIRA A 60OC............................................................................ 92 FIGURA 20 - GRADIENTE DE TEMPERATURA NO INTERIOR DA

MADEIRA A 80OC............................................................................ 92 FIGURA 21 - EFEITO DA UMIDADE NO COEFICIENTE DE DIFUSO

EFETIVO........................................................................................... 95 FIGURA 22 - EFEITO DA TEMPERATURA NO COEFICIENTE DE DIFUSO

EFETIVO........................................................................................... 97 FIGURA 23 - DADOS EXPERIMENTAIS E DO MODELO DIFUSIVO

PARA O GRADIENTE DE UMIDADE (TEMPERATURA DE 40oC)............................................................ 99

FIGURA 24 - DADOS EXPERIMENTAIS E DO MODELO DIFUSIVO

PARA O GRADIENTE DE UMIDADE (TEMPERATURA DE 60oC).......................................................... 100

FIGURA 25 - DADOS EXPERIMENTAIS E DO MODELO DIFUSIVO

PARA O GRADIENTE DE UMIDADE (TEMPERATURA DE 80oC).......................................................... 101

x

FIGURA 26 - CURVAS DE PERDA DE UMIDADE MDIA: COMPARAO ENTRE O MODELO DIFUSIVO E OS VALORES EXPERIMENTAIS.......................................................................... 105

FIGURA 27 - TEOR DE UMIDADE AO LONGO DO PROCESSO DE

SECAGEM DETERMINADO POR MEIO DE DUAS METODOLOGIAS.......................................................................... 106

FIGURA 28 - CORRELAO ENTRE O TEOR DE UMIDADE MDIO

DA TBUA (TUT) E DAS LMINAS (TUL) PARA AS TEMPERATURAS TESTADAS..................................................... 108

FIGURA 29 - TEMPERATURA NO CENTRO DA TBUA PARA MADEIRA COM UM TEOR DE UMIDADE MDIO DE 70,6%

(PRXIMO A MEDULA)............................................................... 110 FIGURA 30 - TEMPERATURA NO CENTRO DA TBUA PARA MADEIRA

COM UM TEOR DE UMIDADE MDIO DE 125,7% (PRXIMO A CASCA)................................................................... 111 FIGURA 31 - EFEITO DA VELOCIDADE DO AR NA TEMPERATURA NO

CENTRO DA PEA PARA O TEOR DE UMIDADE INICIAL MDIO DE 70,6%........................................................................... 115

FIGURA 32 - EFEITO DA VELOCIDADE DO AR NA TEMPERATURA NO

CENTRO DA PEA PARA O TEOR DE UMIDADE INICIAL MDIO DE 125,7%......................................................................... 116

FIGURA 33 - PERFIL DE UMIDADE NO MOMENTO DO APARECIMENTO

DAS RACHADURAS NA TEMPERATURA 60OC...................... 118 FIGURA 34 - PERFIL DE UMIDADE NO MOMENTO DO APARECIMENTO

DAS RACAHDURAS NA TEMPERATURA 80OC...................... 119

xi

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - EQUAES E POTENCIAIS PARA EXPLICAR O MOVIMENTO DE UMIDADE NA MADEIRA.............................. 34

TABELA 2 - COEFICIENTES DE TRANSFERNCIA DE CALOR (hc) E

MASSA (km) CONVECTIVOS......................................................... 53 TABELA 3 - ENSAIOS REALIZADOS P ARA OS DIFERENTES

EXPERIMENTOS............................................................................. 65 TABELA 4 - CONDIES DE SECAGEM NO INTEROR DA CMARA........ 66 TABELA 5 - CONDIES DE AQUECIMENTO NO INTEROR DA

CMARA.......................................................................................... 79 TABELA 6 - COEFICIENTES CONVECTIVOS DE CALOR

DETERMINADOS NESTE ESTUDO E POR OUTROS AUTORES ........................................................................................ 85

TABELA 7 - COEFICIENTES CONVECTIVOS DE CALOR

DETERMINADOS NESTE ESTUDO E SEGUNDO CHILTON-COLBURN...................................................................... 86

TABELA 8 - COEFICIENTES CONVECTIVOS DE TRANSFERNCIA DE

MASSA DETERMINADOS NESTE ESTUDO E SEGUNDO CHILTON-COLBURN...................................................................... 87

TABELA 9 - TEOR DE UMIDADE INICIAL, FINAL E TEMPO DE

SECAGEM PARA AS TEMPERATURAS TESTADAS................. 88 TABELA 10 - COEFICIENTE DE DIFUSO EFETIVO PARA AS

TEMPERATURAS DE SECAGEM TESTADAS............................ 94 TABELA 11 - COEFICIENTES DE DETERMINAO PARA AS CURVAS

DE SECAGEM OBTIDAS POR MEIO DO MODELO E OS VALORES EXPERIMENTAIS....................................................... 105

TABELA 12 - TEMPERATURA E TEMPO TOTAL DE AQUECIMENTO

NO INTERIOR DA MADEIRA DE PINUS TAEDA L.................. 113

TABELA 13 - TEOR DE UMIDADE MDIO DAS AMOSTRAS COM RACHADURAS SUPERFICIAIS .................................................. 121

xii

RESUMO

O presente trabalho tem como objetivo o uso de modelos para melhorar o controle do processo de secagem de madeira serrada, tomando como base a Lei de Fourier para modelar o fluxo de calor e a 2a Lei de Fick para o fluxo de massa. Para a avaliao do modelo de Fourier foram utilizadas tbuas de Pinus taeda L. de 46mm de espessura, submetidas s temperaturas de bulbo seco de 40oC, 60oC e 80oC e velocidades do ar de 3,5, 4,7 e 6,8 m/s. Em todos os ensaios a umidade relativa foi mantida em 100%. No caso da aplicao da 2a Lei de Fick foram utilizadas tbuas de Pinus elliottii Engelm de 36mm de espessura, submetidas as mesmas temperaturas, no entanto com uma velocidade do ar de 3,0m/s e uma umidade relativa de 40%. Os resultados dos ensaios indicaram que a relao de Chilton-Colburn permite determinar os coeficientes convectivos de calor e massa. O coeficiente convectivo de calor pode ser determinado do nmero de Nusselt, considerando um fluxo ao longo de um duto de seo retangular baseado no dimetro hidrulico. O coeficiente de difuso aumentou com a temperatura e diminuiu com o teor de umidade da madeira. A soluo do modelo de Fourier representou melhor o comportamento experimental dos dados quando o valor de Biot tendendo ao infinito considerado. Isto indica que a resistncia transferncia de calor do material bem superior que a conveco de calor do fluido na superfcie. Com base nos resultados obtidos concluiu-se, que o modelo de Fourier permite estimar com boa preciso a temperatura no centro da madeira e que o modelo difusivo, baseado na segunda Lei de Fick, permite predizer os gradientes de umidade e a taxa de perda de umidade, durante o processo de secagem. Os resultados tambm indicam que o gradiente de umidade das peas gerado pelo modelo pode ser utilizado na prtica para ajustar o processo de secagem de madeira serrada e, com base nisto, mitigar rachaduras superficiais. Este aspecto em particular pode ser explorado em mais detalhes em estudos futuros. Palavra chave : Madeira Secagem; Pinus taeda L.; Pinus elliottii Engelm.

xiii

ABSTRACT

This study was designed to develop a model to improve the control of drying process of sawnwood. The model is based on the Fourier Law, in dealing with heat transfer, and on the second Fick Law for the mass transfer. When developing the model based on the Fourier Pinus taeda L. boards, 36 mm thick, were used. For this experiment it was used temperatures of 40oC, 60oC e 80oC, and air velocities of 3.5, 4.7 and 6.8 m/s. In all trials the relative humidity was maintained at 100%. In dealing the experiments for the application of the second Fick Law 36mm thick boards of Pinus elliottii Engelm were used, and the same temperatures of the previous experiment were used. In this case air velocity was 3.0 m/s and the relative humidity was 40%. The results obtained pointed out that the Chilton- Colburn relations allows to obtain the convective values for mass and heat. The heat convective coefficient can be determined from the Nusselt number, considering the flow in a rectangular section based on a hydraulic diameter. The diffusion coefficient increase with temperature and decrease with the moisture content of the boards. The solution of the Fourier model presented a better result when the Biot value tending to infinite is considered. This points out that the limitation of heat transfer of the material is more important than the convection of heat from the air to the surface. Based on the results of this study can be concluded that the model based on the Fourier Law is a good tool to estimate internal temperature of the boards, and that the diffusion model (based on the second Fick Law) is appropriated to define the moisture gradient and to estimate the moisture contend reduction during drying. The results also pointed out that moisture gradient generated by the model has practical application, and can be used to adjust the wood drying process, and mitigate superficial checks a common defect when drying lumber. The practical applications of the model can be further explored in future studies.

Key word: Wood - Drying; Pinus taeda L.; Pinus elliottii Engelm.

xiv

RESUMEN El presente trabajo tiene como objetivo el uso de modelos para mejorar el control del proceso de secado de madera aserrada, tomando como base la Lei de Fourier para modelar el flujo de calor y la 2 Lei de Fick para el flujo de masa. Para evaluar el modelo de Fourier fueron utilizadas tablas de Pinus taeda L. de 46mm de espesor, sometidas a las temperaturas de bulbo seco de 40C, 60C y 80C y velocidades del aire de 3,5, 4,7 e 6,8 m/s. En todos los ensayos la humedad relativa fue mantenida en 100%. En la aplicacin de la 2 Lei de Fick fueron utilizadas tablas de Pinus elliottii Engelm de 36mm de espesor, sometidas a las mismas temperaturas, sin embargo con una velocidad del aire de 3,0m/s y una humedad relativa de 40%. Los resultados de los ensayos indicaron que la relacin de Chilton-Colburn permite determinar los coeficientes convectivos de calor y masa. El coeficiente convectivo de calor puede ser determinado del nmero de Nusselt, considerando un flujo a lo largo de un ducto de seccin rectangular basado en el dimetro hidrulico. El coeficiente de difusin efectivo aumenta con la temperatura y disminuye con el contenido de humedad de la madera. La solucin del modelo de Fourier represent mejor el comportamiento experimental de los datos cuando el valor de Biot tiende a infinito. Esto indica que la resistencia a la transferencia de calor del material es bien superior que la conveccin de calor del fluido en la superficie. Con base en los resultados obtenidos se concluye, que el modelo de Fourier permite estimar con buena precisin la temperatura en el centro de la madera y que el modelo difusivo (2 Lei de Fick) permite predecir los gradientes de humedad y la tasa de perdida de humedad, durante el proceso de secado. Los resultados tambin indican que el gradiente de humedad de las piezas generado por el modelo pueden ser utilizados en la prctica para ajustar el proceso de secado de la madera aserrada, y con esto reducir las rajaduras superficiales. Este aspecto en particular puede ser explorado en mas detalle en estudios futuros. Palabra clave: Secado - Madera; Pinus taeda L.; Pinus elliottii Engelm.

1

1 INTRODUO

A secagem um dos processos mais importantes para a indstria madeireira.

A madeira, para a maior parte de seus usos necessita ser seca. Este processo demanda

grandes investimentos e um consumo elevado de energia, resultando em custos altos.

Isto explica o grande interesse em se buscar formas eficientes de secar a madeira. O

objetivo dos pesquisadores sempre reduzir o teor de umidade o mais rpido possvel,

sem provocar defeitos que possam afetar o uso final da madeira.

Para melhorar a secagem necessrio ter um perfeito entendimento dos

processos fsicos envolvidos na transferncia simultnea de calor e de massa. Durante

a secagem da madeira, calor transferido para a superfcie e da superfcie para o

centro da pea. A resistncia ao calor na superfcie representada pelo coeficiente

convectivo de calor, e a resistncia conduo do calor para o interior da madeira,

pela condutividade trmica da madeira.

A transferncia de calor traz como conseqncia a perda de umidade, com o

movimento de gua do centro para a superfcie, atravs de mecanismos de capilaridade

e difuso; e da superfcie da madeira para o ar pela evaporao. A resistncia para a

evaporao da gua depende do coeficiente convectivo de massa e da difuso no

interior da madeira.

A utilizao de modelos matemticos para simular a secagem da madeira

uma das alternativas adotadas para melhorar os programas de secagem, permitindo

diminuir os custos, a energia, o tempo e os defeitos de secagem. Modelos que

descrevem adequadamente os processos de transferncia de calor e de massa serviram

de base para estudar processos industriais complexos, facilitar os ensaios

experimentais e explicar os mecanismos fsicos que esto envolvidos.

O modelo de difuso foi uma primeira tentativa para descrever e quantificar a

secagem da madeira. Posteriormente, foram desenvolvidos os modelos que

consideraram o transporte simultneo de calor e massa. As maiores vantagens de se

usar modelos matemticos so: a sensibilidade dos modelos ao mudar os parmetros

de secagem; a soluo pode ser generalizada para diferentes espcies e a relao entre

a madeira, a gua e a temperatura podem ser mais bem analisadas.

2

Neste estudo utilizou-se o modelo difusivo por ser um modelo simples para a

determinao do coeficiente de difuso efetivo, que considera o movimento de

umidade acima e abaixo do ponto de saturao das fibras, o gradiente de umidade e a

curva de perda de umidade durante o processo de secagem convencional. O modelo de

Fourier foi utilizado para predizer o tempo de aquecimento da madeira durante o

processo de aquecimento.

Os seguintes objetivos foram estabelecidos para o estudo:

a.- Objetivo geral

Contribuir para o conhecimento dos processos de transferncia de calor e

massa durante a secagem artificial de madeira serrada.

b.- Objetivos especficos

Avaliar e validar a aplicabilidade de modelos matemticos para melhorar o

entendimento sobre o processo de secagem artificial de madeira serrada, considerando

como base:

A Lei de Fourier para predizer o tempo de aquecimento.

A Lei de Fick para determinar o coeficiente de difuso efetivo e predizer os

gradientes de umidade e a curva de perda de umidade.

O estudo foi baseado em madeira de Pinus e, para atender os objetivos

estabelecidos, as seguintes atividades foram desenvolvidas:

Determinao dos coeficientes convectivos de calor e massa.

Determinao da temperatura interna e do gradiente de umidade durante o

processo de secagem em diferentes condies.

Avaliao da adequao dos modelos de transferncia de massa e calor para

estimar temperaturas internas, gradientes de umidade e taxa de secagem.

Anlise de aplicao do modelo nos gradientes de umidade, quando ocorrem

as rachaduras superficiais na madeira serrada.

3

2 REVISO DA LITERATURA

2.1 SECAGEM DA MADEIRA

A madeira um material higroscpico que mantm relaes dinmicas com a

gua do meio ambiente, em funo do seu prprio teor de umidade, da umidade

relativa e da umidade do ambiente, podendo ceder ou adquirir gua ao meio. Na

madeira, de uma forma bastante simplificada, pode-se considerar que a gua se desloca

das regies de alto para as de baixo teor de umidade. Na forma lquida e como vapor,

movimenta-se pelas aberturas naturais da madeira e atravs das paredes celulares.

Basicamente a secagem da madeira consiste na remoo da umidade de sua superfcie,

ao mesmo tempo em que ocorre o movimento da gua do interior para esta superfcie.

Do ponto de vista fsico, a secagem pode ser definida como um balano entre a

transferncia de calor do ar para a superfcie da madeira e a transferncia de massa do

interior para a superfcie e desta para a corrente de ar.

2.1.1 Tipos de gua Existente na Madeira

Existem dois tipos de gua na madeira: gua livre ou capilar, localizada nos

lumes celulares e espaos intercelulares, retidas por foras capilares, e gua de

impregnao ou higroscpica, que se encontra nos espaos submicroscpicos da

parede celular, ligada por foras fsico-qumicas.

No processo de secagem, a primeira gua a ser removida a gua livre contida

nas cavidades celulares (lumes das clulas), que se encontra retida por foras capilares,

que so apreciavelmente menores do que as foras que mantm a gua de impregnao

existente na parede celular (SKAAR, 1972). A retirada da gua capilar ocasiona

apenas uma perda de peso na madeira, isto ocorre quando a madeira se encontra a

teores de umidade superiores ao ponto de saturao das fibras (PSF) (KOLLMANN,

1959), o ponto em que os lumes celulares da madeira esto vazios e apenas as paredes

celulares possuem gua.

Segundo SKAAR (1972), o ponto de saturao das fibras varia normalmente

entre 25 e 35% de umidade em relao ao peso seco do material, com um valor mdio

4

de 28%. O ponto de saturao das fibras de grande importncia prtica, uma vez que

as variaes dimensionais da madeira se manifestam apenas abaixo deste.

A gua de impregnao encontra-se nos espaos submicroscpicos da parede

celular e a sua sada afeta a maioria das propriedades fsicas e mecnicas da madeira.

Por esta razo, variaes no teor de umidade abaixo do PSF tm grande importncia na

utilizao da madeira. A gua de impregnao dentro do intervalo de 6 a 28%

adsorvida em camadas polimoleculares ligadas por foras eltricas polares

(KOLLMANN, 1959). Abaixo deste teor de umidade (0 a 6%), encontra-se a gua de

adsoro fsico-qumica, aderida s interfaces entre as molculas de celulose e

hemicelulose por foras de valncias secundrias (Van der Waals e pontes de

hidrognio).

2.1.2 Movimento de gua Capilar

O movimento da gua capilar, tambm denominado movimento de umidade

acima do ponto de saturao das fibras, o mecanismo de transporte predominante

baseado na ao da fora capilar e segue a lei de Hagen-Poiseuille (KOLLMANN;

CTE, 1968; PLUMB et al. 1984). Este movimento capilar envolve, durante a

secagem, o deslocamento da gua (ou outro lquido) pelo ar, na estrutura porosa da

madeira.

Num capilar cheio, o movimento da gua capilar produzido pelas diferenas

em tenso devido s foras existentes na superfcie do menisco dentro do capilar. Esta

tenso T, num menisco balanceado dentro de um capilar de raio, r pode ser

determinada atravs da equao 1.

Esta equao no considera as diferenas na presso do ar existente dentro do

capilar (KOLLMANN; CTE, 1968).

r2

r2

HTCsr

rsr =

== 1

5

Onde:

TC: tenso capilar (g/cm2) H: altura a que o lquido sobe no capilar (cm) r: densidade do lquido (g/cm3) s: tenso superficial do lquido (g/cm) r: raio do capilar (cm).

Estabelece-se por esta equao que a tenso capilar diretamente proporcional

tenso superficial da interfase ar-gua e inversamente proporcional ao raio da

curvatura.

SIAU (1971) considera o fluxo atravs dos capilares como uma funo do raio

do capilar quarta potncia. As leis que modelam as foras capilares consideram ainda

que quanto maior o raio do capilar, maior a trao da coluna de gua no mesmo e,

em conseqncia disso, menor a tenso capilar, o que resulta numa reduo do fluxo.

O fluxo capilar aproximadamente 50 vezes maior no sentido longitudinal

que no sentido transversal (radial e tangencial). Nesta direo existe um menor nmero

de pontoaes e uma menor presena de substncias que possam obstruir a livre

passagem da gua.

De acordo com BRAMHALL e WELLWOOD (1976) o fator mais importante

que afeta o fluxo capilar a permeabilidade da madeira, sendo este fluxo inversamente

proporcional a esta propriedade fsica. No obstante, o fluxo de massa no um

componente significativo no movimento total da umidade em madeiras pouco

permeveis (BRAMHALL, 1976b).

No entanto, a temperatura da madeira tambm afetaria este movimento, pois,

nas altas temperaturas a viscosidade da gua reduzida, provocando um movimento

mais rpido da gua capilar. Segundo SIAU (1971) o fator limitante durante a secagem

da madeira freqentemente a remoo da gua capilar retida em forma lquida nas

cavidades celulares. Baixas temperaturas devem ser freqentemente utilizadas durante

as etapas inicias da secagem devido ao risco de defeitos associados remoo rpida

da gua a altas temperaturas, tais como rachaduras superficiais, empenamentos ou

colapso em madeiras propensas a este defeito.

6

De acordo com SPOLEK e PLUMB (1981), o movimento da gua livre na

direo tangencial pode ocorrer por dois possveis caminhos: a gua livre pode se

mover do lenho inicial para o tardio, ou diretamente a superfcie atravs do lenho

inicial. Entretanto, no transporte radial, a gua livre tem que se movimentar atravs das

regies do lenho inicial e lenho tardio.

2.1.3 Movimento de gua de Impregnao

O movimento da gua higroscpica corresponde perda de gua abaixo do

ponto de saturao das fibras, que geralmente considerado como um fenmeno de

difuso. De acordo com BRAMHALL (1976b), o processo de difuso muito

importante na secagem de todas as madeiras (permeveis e pouco permeveis). Em

espcies pouco permeveis, onde o fluxo capilar dificultado, a secagem ocorre

predominantemente por difuso. Este fenmeno, de modo geral, um processo que

envolve o movimento espontneo de um material para outro, desde uma zona de maior

concentrao para uma de menor concentrao, num esforo de alcanar o equilbrio,

permitindo assim reduzir o gradiente de umidade.

No caso da madeira, a difuso pode envolver o movimento de um gs ou

vapor entre os espaos celulares, ou de um lquido atravs da parede celular da

madeira (STAMM, 1964).

A diferena entre o movimento capilar e o de difuso que este ltimo um

processo lento (RASMUSSEN, 1961) e considerado complexo, porque ocorre

simultaneamente difuso de vapor atravs das cavidades celulares, e difuso de gua

higroscpica nas paredes celulares da madeira (KOLLMANN; CTE, 1968; DROIN

et al. 1988a).

Segundo BRAMHALL et al. (1978), o movimento de difuso pode ocorrer

por trs caminhos diferentes, dependendo do estado e o local em que se encontra a

gua na madeira. Este movimento pode ser por difuso de vapor, difuso de gua

higroscpica e como uma combinao de ambos.

A gua no estado de vapor movimenta-se atravs do fenmeno de difuso.

Neste processo, as molculas de vapor de gua movimentam-se de forma

7

desorganizada em todas as direes, desde uma regio de alta concentrao para uma

regio de baixa concentrao, diminuindo assim o gradiente de concentrao existente

entre elas. A velocidade deste movimento proporcional ao gradiente de presso de

vapor existente entre as duas regies. Este gradiente de presso de vapor faz com que o

vapor de gua movimente-se atravs das cavidades celulares, das cmaras de

pontoaes, da abertura da membrana e dos espaos intercelulares (CECH; PFAFF,

1977).

O movimento por difuso de gua higroscpica atravs das paredes celulares

devido existncia de um gradiente de umidade entre duas regies. Este gradiente de

umidade entre as paredes mais externas e internas das clulas se desenvolve medida

que a umidade comea a evaporar das paredes das clulas prximas superfcie da

pea de madeira, absorvendo estas ltimas por estarem mais secas, a umidade das

paredes mais midas, resultando num fluxo de gua das clulas internas da madeira

para as externas.

O gradiente de presso de vapor entre estas duas regies tambm

responsvel pela concretizao deste mecanismo. No entanto, a difuso da gua

higroscpica um processo sensivelmente mais lento que o processo de difuso de

vapor.

Durante a secagem da madeira, tanto a difuso de gua higroscpica como a

difuso de vapor de gua, ocorrem simultaneamente. Ao ser deslocada desde o centro

da madeira at a superfcie, grande parte desta umidade passa atravs das paredes

celulares pelo processo de difuso da gua higroscpica, que evapora dentro das

cavidades celulares e passa por sua vez atravs do lume pelo mecanismo de difuso de

vapor. Na continuidade da sua migrao para a sua superfcie, a gua no estado de

vapor nos lumes adsorvida por outra parede celular, passando atravs dela por

difuso de gua higroscpica, e assim sucessivamente, at atingir a superfcie da pea.

De acordo com YAO (1966), alguns dos fatores que influenciam a difuso de

umidade so os mtodos de medio, teor de umidade, densidade, estrutura da madeira

e temperatura. Este autor indica que os valores do coeficiente de difuso so

aproximadamente 10% maior na desoro que na absoro.

8

De acordo com HART (1966) citado por GALVO e JANKOWSKY (1985),

a difuso de vapor de gua de 10 a 1.000 vezes maior que a difuso da gua

higroscpica nas paredes celulares. Entretanto, a difuso de vapor de gua em

temperaturas abaixo do ponto de ebulio tem menor contribuio no processo de

secagem devido ao pequeno nmero de aberturas que ligam as clulas entre si. Dessa

forma, apesar da facilidade de difuso do vapor de gua atravs das aberturas naturais

da madeira, a maior parte deste movimento para o total de gua movimentada pode ser

desprezada nas condies normais de secagem.

Segundo LANGRISH e WALKER (1993), quando a madeira est verde, o

coeficiente de difuso de vapor nos lumes em torno de 10 vezes maior que o

movimento da gua nas paredes celulares. No obstante, quando a madeira est em 5%

do teor de umidade, o coeficiente de difuso do vapor nos lumes da ordem de 1.000

vez maior que a gua na parede celular. A diferena menor quando o teor de umidade

da parede celular aproxima-se do PSF e maior quando se aproxima de 0%, j que a

parede celular oferece maior resistncia difuso que os lumes.

evidente que a difuso transversal essencialmente determinada pelo

movimento da umidade atravs da parede e pela espessura da parede atravessada por

unidade de distncia (densidade da madeira). Segundo CHOONG (1965), SIAU

(1971), AVRAMIDIS e SIAU (1987), o coeficiente de difuso transversal aumenta

com o teor de umidade da madeira em todas as temperaturas, enquanto o coeficiente

de difuso longitudinal diminui com o aumento do teor de umidade em todas as

temperaturas. Os efeitos do teor de umidade na difuso radial so muito pronunciados,

mas no coeficiente tangencial permanecem essencialmente constantes com o teor de

umidade (SKAAR, 1958 citado por DROIN et al. 1988a).

ROSEN (1976), trabalhando com madeira de alburno de Liriodendron

tulipifera L, concluiu que uma relao exponencial do tipo D=1,71x10-4exp[-0,133M]

(D em cm2/s e M em %), pode ser usada para descrever a dependncia do coeficiente

de difuso longitudinal durante a absoro abaixo do ponto de saturao das fibras.

Segundo BRAMHALL (1979a), o coeficiente de difuso aumenta em forma

exponencial em relao ao teor de umidade. Da mesma forma para KIRK et al. (1985),

9

o coeficiente de difuso mdio aumenta exponencialmente com o teor de umidade no

intervalo higroscpico, entretanto acima deste intervalo o coeficiente de difuso

provavelmente constante.

DROIN-JOSSERAND et al. (1989) considerou a difusividade dependendo do

teor de umidade numa forma exponencial, sendo que o valor do coeficiente de difuso

tangencial igual ao radial (D=1,5x10-6exp[0,0228M]).

SIMPSON e LIU (1991) concluram que o coeficiente de difuso aumenta

com o teor de umidade no intervalo entre 0 e 18% e pode ser descrito como uma

funo exponencial. Posteriormente, SIMPSON (1993) encontrou que o coeficiente de

difuso aumenta aproximadamente em forma exponencial com o teor de umidade entre

6 e 30%, a 43oC.

De acordo com SIMPSON e LIU (1997), o coeficiente de difuso depende do

teor de umidade, aumentando com o acrscimo deste e tende a ser constante a partir do

PSF. Da mesma forma para HUKKA (1999) o coeficiente de difuso efetivo aumenta

com o teor de umidade at o PSF e deste ponto permanece constante para as diferentes

temperaturas (Figura 1). Entretanto, LIU et al. (2001), encontraram que o coeficiente

de difuso aumenta com o acrscimo da temperatura abaixo do PSF, elevando-se

drasticamente entre o teor de umidade de 5% a 10%, e, aumenta levemente deste

ltimo valor at o teor de umidade de 35%.

YEO et al. (2002b), que realizaram ensaios de secagem com trs espcies de

madeira diferentes (Quercus rubra L., Pinus spp.e Acer saccharum) a uma

temperatura de 30oC e uma umidade relativa 25%. Estes autores tambm encontraram

resultados semelhantes dependendo da espcie e da direo considerada (longitudinal,

radial ou tangencial). Eles identificaram que o coeficiente de difuso longitudinal para

as trs espcies permanece constante desde o teor de umidade mximo (madeira verde)

at 30% e posteriormente diminui at o teor de umidade de equilbrio. Quando a

madeira apresenta acima do PSF um coeficiente de difuso constante, indica que o

movimento de umidade por ao capilar. O coeficiente de difuso na direo

transversal para cada espcie, exceto para a direo radial da madeira de Acer

saccharum, decresce desde verde (acima de 100%) at o teor de umidade de equilbrio.

10FIGURA 1 - VARIAO DO COEFICIENTE DE DIFUSO EFETIVO (Def) COM O TEOR DE

UMIDADE EM DIFERENTES TEMPERATURAS

FONTE: Adaptado de HUKKA (1999).

Entretanto, CHOONG e SKAAR (1972); AVRAMIDIS e SIAU (1987);

DRION et al. (1988a); MOUNJI et al. (1991); SDERSTRM e SALIN (1993);

CHEN et al. (1994 e 1995); SIAU e AVRAMIDIS (1996); LIU e SIMPSON (1997);

FOTSING e TCHAGANG (2005), dentre outros autores, tm determinado ou

considerado o coeficiente de difuso como constante.

CHEN et al. (1996) descrevem uma alternativa no destrutiva para avaliar o

coeficiente de difuso dependente do teor de umidade usando curvas de secagem.

Indicam que, dependendo do intervalo de teor de umidade e condies de secagem, a

predictibilidade da remoo de umidade durante a secagem pode ser melhorada

usando-se o coeficiente de difuso dependente do teor de umidade (seja este constante

ou apresentando uma relao linear com o teor de umidade).

Segundo BIGGERSTAFF (1965), a temperatura um fator crtico sobre o

efeito do coeficiente de difuso, pois aumenta de forma exponencial. A relao entre a

temperatura e o coeficiente difuso de umidade atravs da madeira geralmente

expressa pela equao de Arrhenius (YAO, 1966), a qual representada a seguir:

11

D = Do exp (-E/RTk) 2

Onde:

D: coeficiente de difuso, temperatura absoluta Tk. Do: uma constante ou o coeficiente de difuso calculado desde o logaritmo de D em 1/T=0, (fator de freqncia). R: constante dos gases. E: energia de ativao.

De acordo com YAO (1966) a energia de ativao (E) para a difuso da

umidade atravs da madeira considerada a energia requerida para que as molculas

de gua pulem de um nvel de energia para outro.

BRAMHALL (1979c), SKAAR e SIAU (1981) consideram o coeficiente de

difuso como sendo dependente da temperatura, relacionando-o com uma equao do

tipo Arrhenius. FERNANDEZ e HOWELL (1997) consideraram no seu modelo que a

difusividade da gua de impregnao expressa por Arrhenius, sendo que o

coeficiente e a energia de ativao da gua de impregnao dependem do teor de

umidade. A energia de ativao desta gua proporcional entalpia de vaporizao

(SIAU, 1984).

SIMPSON e LIU (1997) utilizaram a expresso matemtica de SIMPSON

(1993) que demonstrou que o coeficiente de difuso para Quercus rubra pode ser

representado por D = Aexp(-5.280/T)exp(BM/100), T temperatura absoluta, M teor de

umidade em %; A e B coeficientes determinados experimentalmente (A: 12,9 e 14,8 e

B: 2,32 e 2,48 para uma velocidade do ar de 1,5m/s e 5,1m/s, respectivamente).

De acordo com KANG e HART (1997), a maioria dos estudos que relacionam

difuso de umidade e temperatura foi realizada antes dos anos 70. Os mesmos autores

aplicaram a equao de Arrhenius para considerar o coeficiente de difuso dependente

da temperatura. Segundo CHRUSCIEL et al. (1999), a variao da resistncia da

transferncia de massa global uma funo da temperatura do ar relacionada com a lei

de Arrhenius.

O ltimo regime de secagem comea quando a difuso da gua higroscpica

controlada segundo a difuso de Fick. O parmetro que afeta este regime de secagem

12

o coeficiente de difuso. Para muitos materiais higroscpicos, o coeficiente de difuso

assumido como sendo do tipo Arrhenius, com a temperatura como primeiro

parmetro de influncia (MORN, 2001).

A presena das pontoaes e a condio da membrana da pontoao no

influenciam muito a difuso. As pontoaes somente se tornam importantes em teores

de umidade muito baixos e para madeiras com alta densidade, onde o coeficiente de

difuso muito pequeno, e as paredes das clulas so espessas. As pontoaes

desempenham um papel insignificante: se no ocorresse difuso atravs delas, o

coeficiente de difuso transversal seria reduzido em apenas 10%. Se a membrana da

pontoao fosse removida inteiramente, o coeficiente de difuso aumentaria em trs

vezes (STAMM, 1967b citado por LANGRISH; WALKER, 1993).

O estado das pontoaes um fator menor na difuso. Por exemplo, o cerne de

uma madeira pouco impermevel levar para secar, do PSF at um teor de umidade de

equilbrio, virtualmente o mesmo tempo que uma madeira altamente permevel

(alburno), tendo ambas mesma densidade bsica (LANGRISH; WALKER, 1993).

Segundo SIAU (1971), a massa especfica, a permeabilidade e a temperatura

influenciam o processo de difuso. Da mesma forma DROIN et al. (1988a), indicam

que a taxa de transporte de umidade est relacionada com a umidade relativa do

ambiente, a temperatura, o tipo de madeira, a velocidade do ar ambiente, a presena de

gradientes de concentrao na madeira e o teor de umidade. O efeito da temperatura

um importante parmetro para o coeficiente de difuso e, geralmente, este aumenta

com a temperatura. Da mesma forma, a direo estrutural tambm afeta o movimento

de gua higroscpica. O coeficiente longitudinal aproximadamente de duas a quatro

vezes maior que o coeficiente transversal a uma umidade de 25%, e de 50 a 100 vezes

maior, a uma umidade de 5%. J a difuso no sentido radial cerca de 17 a 25% maior

que na direo tangencial. A velocidade do processo de difuso do interior para a

superfcie das tbuas afeta diretamente a velocidade de secagem (BROWN; BETHEL,

1975).

O fluxo de gua ocorre longitudinalmente e transversalmente e apesar de ser

10 a 15 vezes mais rpido ao longo da gr a maior parte da gua evaporada pelas

13

faces transversais a esta, isto porque a distncia envolvida menor. Em termos

simples, a secagem ocorre da superfcie para o interior, evaporando inicialmente a

umidade superficial e posteriormente a interna. Deste modo, a secagem um processo

essencialmente de movimento de umidade das camadas internas para a periferia da

madeira (CECH; PFAFF, 1977).

O movimento de gua abaixo do ponto de saturao das fibras, quando

considerado num estado constante, governado pela primeira Lei de Fick, que tem

uma forma matemtica anloga s Leis de Darci e Fourier (SIAU, 1971). A primeira

Lei de Fick estabelece que o fluxo de umidade proporcional ao gradiente de

concentrao na direo do fluxo, onde a constante de proporcionalidade o

coeficiente de difuso.

Os valores calculados teoricamente pela equao da Lei de Fick representam

aproximadamente o dobro dos valores experimentais no sentido longitudinal e trinta

vezes no sentido tangencial da madeira, uma vez que o fluxo no constante nem no

espao nem no tempo. Discrepncia que segundo TOMASELLI (1974), atribuda ao

fenmeno de difuso impedida, que ocorre nas aberturas minsculas das membranas

das pontoaes, cujo dimetro menor do que o caminho livre mdio das molculas

de gs (vapor de gua) para que ocorra fluxo sem turbulncia.

No entanto, o fluxo por difuso na madeira considerado um fluxo varivel no

espao e no tempo, representado pela segunda Lei de Fick aplicada ao fluxo transiente.

No obstante, esta simples denominao da equao diferencial para a difuso

corresponde na verdade combinao da Lei de Fick com a equao de continuidade

(BABBITT, 1977).

Ao contrrio do movimento capilar, o movimento de gua por difuso

complexo, principalmente devido a uma integrao existente entre o movimento de

gua por difuso nas cavidades celulares (lumes de clulas) e ao movimento da gua

higroscpica na parede celular. De acordo com STAMM (1964), os coeficientes de

difuso para madeira podem ser obtidos, na prtica, de trs maneiras diferentes:

determinao dos gradientes de umidade formados na madeira sob condies

14

controladas, medio da taxa de passagem de gua atravs da madeira em estado

estacionrio e determinao da taxa de secagem.

2.1.4 Cintica da Secagem da Madeira

De acordo com SIMPSON (1991), a gua na madeira normalmente se

movimenta de zonas de maior teor de umidade para as de menor teor de umidade,

podendo ser considerada em duas fases: movimento de gua do interior para a

superfcie e remoo de gua desde a superfcie.

Para JANKOWSKY (1995), SAHIN e DINCER (2002), a secagem da madeira

um processo trmico complexo no qual ocorre simultaneamente transferncia de

calor e massa. O deslocamento de uma corrente de ar pela superfcie da madeira

caracteriza a secagem por conveco. A energia da corrente de ar aquecido

transferida para a superfcie da madeira para aumentar a temperatura do slido e da

umidade presente, promovendo a vaporizao da gua ali existente. A transferncia de

umidade ocorre quando esta migra para a superfcie desde o interior da madeira e da

ao ar circundante, no estado de vapor de gua. Simultaneamente, parte da energia

recebida pela superfcie provocar o aumento da temperatura nessa regio, dando

incio ao transporte de calor da superfcie para o centro da pea.

De acordo com VILLIERE (1966), HART (1977), MOYNE e MARTIN

(1982), JANKOWKY (1995), SANTOS (2003), no processo de secagem convencional

pode-se distinguir trs diferentes fases caracterizadas pela variao na taxa de secagem

e que determinam a curva caracterstica de secagem do material (Figura 2).

a) Primeira fase da secagem

Segundo BRAMHALL (1975), a taxa de evaporao durante a primeira fase

da secagem da madeira quando a sua superfcie est acima do ponto de saturao das

fibras, proporcional diferena de temperatura entre o ar e a superfcie da madeira e

tambm proporcional diferena de presso de vapor entre o ar e a superfcie desta. A

presso de vapor de uma superfcie mida no corresponde presso de vapor de

15

saturao na temperatura de bulbo mido, mas sim presso de saturao

temperatura do ponto de orvalho, que um valor menor.

FIGURA 2 - DIAGRAMA DAS DIVERSAS FASES DA SECAGEM CONVENCIONAL

FONTE: Adaptado de VILLIERE (1966)

De acordo com SIAU e AVRAMIDIS (1996), o primeiro estgio na secagem

da madeira, acontece quando a superfcie est bem acima do ponto de saturao das

fibras, ocorrendo fluxo capilar. Isto corresponde ao perodo de secagem constante, no

qual a taxa de perda de umidade constante e a temperatura da superfcie saturada

corresponde temperatura do bulbo mido do secador.

KRISCHER (1956) citado por BRAMHALL (1975) observou que, durante

este estgio, a taxa de evaporao foi proporcional diferena psicromtrica entre a

temperatura de bulbo seco e bulbo mido. Isto ocorre porque a taxa de transferncia de

calor proporcional diferena de temperatura entre o ar e a superfcie da madeira.

Como a temperatura na superfcie da madeira corresponde temperatura de

bulbo mido durante este primeiro estgio, todo o calor (calor sensvel) conduzido

madeira usado para evaporar a umidade da superfcie desta, causando diminuio de

16

sua temperatura. Desta forma, a taxa de evaporao proporcional diferena

psicromtrica, independentemente da temperatura de bulbo seco. Como a superfcie da

madeira est saturada, a presso de vapor parcial em sua superfcie igual presso de

vapor de saturao na temperatura de bulbo mido. Parte da energia recebida pela

superfcie provocar o aumento da temperatura nessa regio, iniciando a transferncia

de calor para o centro da pea. Os parmetros do escoamento exterior definem o

processo de secagem, os quais so a temperatura, o estado hdrico do ar, e

especialmente a velocidade deste. Desta forma as camadas limites trmicas e mssicas

so as que governam a transferncia de calor e de massa.

Quando as condies externas so severas, com temperatura elevada e/ou

umidade de equilbrio baixa, a fase do perodo de velocidade de secagem constante

nem sempre observvel, devido ao curto espao de tempo no qual subsiste. Depois

de um certo tempo, a velocidade de difuso da gua proveniente do interior da madeira

diminui, enquanto a velocidade de evaporao permanece constante. Atingir-se-,

ento, o momento em que o filme de gua superfcie no poder ser mais mantido

(nessa regio alcana-se o ponto de saturao das fibras). Neste momento, inicia-se a

segunda fase (ponto C na Figura 2), denominada taxa decrescente.

b) Segunda fase da secagem

A segunda fase comea logo que a umidade na superfcie passa abaixo do

ponto de saturao das fibras, enquanto a zona interior ainda contm gua livre (ponto

C-H da Figura 2). Desta forma, a madeira atinge um teor de umidade no qual a linha

de evaporao se desloca em direo ao centro da pea.

A umidade da madeira no ponto de transio do perodo constante para o

perodo decrescente denominada teor de umidade crtico (KOTOK et al. 1969). A

vaporizao da gua presente na superfcie gerar um gradiente de umidade,

principalmente no sentido da espessura, dando incio movimentao da gua do

interior at a superfcie por difuso, que tambm influenciada pelo fluxo de calor que

ocorre no sentido inverso.

17

A transferncia interna da gua ocorre nas fases de lquido, de vapor e como

gua higroscpica. Na fase lquida fundamentalmente um fenmeno de capilaridade,

sendo afetado pela estrutura anatmica da madeira. As outras fases so basicamente

um fenmeno difusivo, influenciado pelas condies termodinmicas do fluxo de ar e

pelas caractersticas da prpria madeira. A taxa de secagem decresce e depende cada

vez mais das propriedades fsicas do material.

Quando a madeira seca um pouco, sua temperatura comea a subir acima da

temperatura de bulbo mido e teoricamente no alcanar um estado de equilbrio at

que a madeira no chegue ao teor de umidade preestabelecido. A quantidade de calor

transferido diminuir exatamente na mesma proporo que o diferencial de diminuio

de temperatura entre ar-madeira. De qualquer modo, a taxa de evaporao de umidade

da madeira agora no estar exatamente na mesma proporo que a taxa de

transferncia de calor, como no caso da madeira mida, porque a temperatura da

madeira est mudando, requerendo, alm do calor latente de vaporizao o calor de

umectao da gua de impregnao.

c) Terceira fase da secagem

O estgio final, que corresponde terceira fase mantendo-se a taxa

decrescente, se inicia quando o material est no domnio higroscpico e a linha de

evaporao da gua se restringe ao centro da pea. Nela no h mais gua livre no

material e a taxa de secagem regulada pelas caractersticas deste material, at que o

teor de umidade de equilbrio seja alcanado, sendo que a velocidade de secagem

tende assintticamente a zero (ponto H-E da Figura 2). As caractersticas do ar

(temperatura, umidade relativa e velocidade) j no tm uma influncia marcante. A

velocidade de evaporao depende, ento, da umidade mdia da madeira e, em certa

medida, da temperatura em que se encontra a prpria madeira. Tambm a velocidade

do ar parece no ter j qualquer ao direta.

A secagem acima de 100oC diferencia-se daquele indicado anteriormente

(convencional). De acordo com HANN (1965) citado por TOMASELLI (1981) existe

um movimento paralelo ao de capilaridade, que ocorre na primeira fase da secagem e

18

que corresponde ao de expanso de bolhas de ar existentes no interior dos lumes

criando presses interiores e com isto o aparecimento de um fluxo hidrodinmico.

2.2 MODELAGEM NA SECAGEM DA MADEIRA

Um modelo matemtico compreensvel permitir completar o conhecimento

sobre a secagem da madeira, sendo necessrio descrever o aspecto fsico no qual o

modelo est baseado. Deste ponto de vista, vrios processos esto envolvidos na

secagem da madeira tais como: transferncia de calor atravs da camada limite,

conduo de calor na madeira, fluxo de gua livre e gua de impregnao, evaporao

de gua da superfcie da madeira, transferncia de calor latente com difuso e

evaporao de molculas (BRAMHALL, 1979a).

A utilizao de modelos matemticos para simular a secagem da madeira um

meio j reconhecido para melhorar os programas de secagem, permitindo diminuir os

custos, a energia, o tempo e os defeitos de secagem (HALL, 1987). Os modelos que

descrevem adequadamente a transferncia de calor e massa durante a secagem podero

ser usados para estudar processos industriais complexos, facilitar os ensaios

experimentais e explicar os mecanismos fsicos que esto envolvidos nestes processos

de transferncia. As reas de aplicao incluem a secagem, a soro de umidade sob

condies ambientais adversas e a interpretao do fenmeno visco-elstico

(AVRAMIDIS et al. 1994).

A maior parte dos modelos matemticos tem sido empricos, isso quer dizer

que os modelos podem representar a relao causa-efeito sem estarem baseados nos

fenmenos envolvidos no processo. O fenmeno pode ser representado por uma

equao diferencial ordinria ou uma equao diferencial parcial, que podem ter uma

soluo analtica, como por exemplo, logartmica ou exponencial ou uma soluo

numrica (diferenas finitas, elementos finitos e volumes finitos).

As solues numricas so mais populares (HALL, 1987) porque as equaes

resultantes so muito complexas e como indicado por SILVA, (2000), independentes

do tipo de modelo; a soluo est sujeita aos coeficientes de transporte de umidade

como tambm s tcnicas numricas escolhidas.

19

De acordo com PLUMB et al. (1984), para testar e validar um modelo

matemtico so necessrias as seguintes informaes experimentais: distribuio da

temperatura e da umidade como uma funo do espao e do tempo dentro da madeira,

perda de umidade lquida em funo do tempo, propriedades do ar (temperatura,

velocidade e umidade relativa) e fluxo de calor na superfcie da madeira. Destas, a

medio do teor de umidade como uma funo do espao e do tempo talvez seja a

mais difcil das medies requeridas.

As trs maiores vantagens de usar modelos matemticos so: a sensibilidade

dos modelos, que podem ser facilmente avaliados ao mudarem os diferentes

parmetros da secagem; a soluo que pode ser generalizada para diferentes espcies

de madeiras, e a relao entre a madeira, a gua e a temperatura podem ser analisadas

(GUI et al. 1994).

2.2.1 Modelo Difusivo

Na madeira, os modelos desenvolvidos tm sido baseados em mecanismos

aproximados, nos quais a descrio macroscpica do fenmeno de transferncia deriva

das Leis de Fourier e de Fick. Na rea de modelagem da madeira, o modelo de difuso

representa a primeira tentativa de descrever e quantificar a secagem, sendo a taxa de

difuso da gua de impregnao o produto de um coeficiente de difuso e uma fora

condutora.

Segundo KIRK et al. (1985), a difuso controla o movimento de umidade

abaixo do ponto de saturao das fibras durante a secagem. Deste modo, a secagem

pode ser modelada com preciso como um fenmeno de difuso. Isto aplicvel ao

movimento de umidade envolvendo somente a gua higroscpica e vapor de gua, ou

incluindo tambm a gua livre, sendo verdadeiro para uma madeira moderadamente

impermevel (folhosas), onde o fluxo de massa da gua livre restrito.

O modelo difusivo pode ser utilizado para determinar o coeficiente de difuso,

os perfis de umidade e a taxa de secagem. Os primeiros modelos matemticos para

representar a secagem foram desenvolvidos por LEWIS (1921), SHERWOOD (1929)

e NEWMAN (1931), citados por HALL (1987).

20

No pensamento clssico, a fora condutora para a difuso um gradiente de

concentrao que, tradicionalmente corresponde ao gradiente de teor de umidade. De

qualquer modo, o modelo de difuso utilizado para descrever o movimento de

umidade global na madeira, sendo inadequado em certas circunstncias. Este modelo

assume que o movimento da gua provocado por um gradiente de concentrao total

de umidade. No obstante, a gua na madeira existe, normalmente, em trs fases: gua

lquida, gua higroscpica e vapor de gua e em cada uma existem diferentes foras

condutoras.

Uma soluo analtica da equao de Fick possvel quando a difusividade

considerada constante e o teor de umidade de equilbrio na superfcie alcanado

quase que instantaneamente logo do incio da secagem. Durante um curto perodo de

tempo, a quantidade de umidade transferida pequena, e a concentrao de umidade

pode ser considerada constante. Assim, a difusividade determinada por uma

constante e definida a concentrao de umidade na madeira.

BUI et al. (1980), utilizaram o mtodo numrico por diferenas finitas para

resolver a equao diferencial parcial para a difuso em madeira tangencial de Populus

sp durante a secagem, considerando como foras condutoras o teor de umidade e a

umidade relativa. No inicio, o teor de umidade uniforme e a superfcie da madeira

est em equilbrio com o ambiente de secagem. Estes pesquisadores concluram que o

coeficiente de difuso pode ser determinado pelos gradientes de umidade

experimentais e que o teor de umidade e a umidade relativa so foras condutoras

vlidas para a equao de Fick na secagem isotrmica. Entretanto, o coeficiente de

difuso determinado a partir do teor de umidade foi maior que aquele que considera a

umidade relativa.

O modelo de difuso , usualmente, empregado para espcies impermeveis,

onde a secagem muito lenta. Na secagem de conferas, devido sua forma simples, o

modelo de difuso freqentemente usado durante o desenvolvimento das tenses de

secagem (MORN, 1989; SALIN, 1989; PUIGGALI et al. 1993 citados por PANG,

1997).

21

KIRK et al. (1985) modelaram a secagem da madeira de Quercus rubra de

acordo com a segunda Lei de Fick. No modelo, formularam as seguintes hipteses: o

teor de umidade a fora condutora; o coeficiente de difuso um valor constante

acima do ponto de saturao das fibras; e a desse valor abaixo do PSF, existe

equilbrio entre o teor de umidade na superfcie da madeira e o filme de ar adjacente

superfcie, e o movimento de umidade desde o filme para a corrente de ar ocorre por

transferncia da massa do filme. O modelo foi aplicado a trs casos prticos: cmara

de secagem convencional com temperatura pr-determinada e umidade relativa

programada; secador solar onde a temperatura e a umidade relativa so variadas em

ciclos cada 24h durante o processo de secagem; cmara de secagem convencional com

uma taxa de secagem mxima pr-determinada. Concluiu-se que do ponto de vista

prtico e quantitativo, o modelo trabalha muito bem e revela informaes acerca do

processo de secagem: proporciona resultados para vrios tipos de condies; til para

desenvolver e avaliar programas especialmente quando se controla a mxima taxa de

secagem ou os mximos gradientes de umidade; e pode ser adaptado a outras situaes

de secagem.

DROIN et al. (1988a), utilizaram o modelo difusivo para modelar a cintica de

absoro de umidade no sentido longitudinal em madeira de Pinus silvestris. O modelo

considera a transferncia de umidade no interior da madeira, controlada por difuso, e,

tambm, a transferncia desta do ambiente para a superfcie da madeira. Eles

concluram que os valores tericos e experimentais esto em concordncia, validando

o modelo proposto. A difusividade foi considerada constante durante o processo de

absoro, entretanto o modelo capaz de usar uma difusividade dependente da

concentrao. O modelo pode ser usado para qualquer tipo de absoro, especialmente

no caso da absoro transversal como foi realizado por DROIN-JOSSERAND et al.

(1988b). Os mesmos autores em 1989, considerando um modelo difusivo

tridimensional, inferiram que o modelo permite obter a cintica de absoro de

umidade em amostras de diferentes formas, alm de permitir calcular os perfis de

concentrao de umidade.

22

EL KOUALI e VERGNAUD (1991) utilizaram uma soluo analtica em

diferenas finitas do modelo difusivo para descrever o processo de absoro e

desoro de gua acima e abaixo do ponto de saturao das fibras na direo

tangencial, em madeira de Pinus silvestris. Estes autores concluram que a difuso

transiente com uma difusividade constante permite descrever no somente o processo

de absoro, mas tambm o processo de desoro com difuso de gua atravs do

slido e sua evaporao desde a superfcie. Da mesma forma MOUNJI et al. (1991),

estudaram o transporte de umidade bi-dimensional (radial-tangencial) acima e abaixo

do ponto de saturao das fibras em madeira de Pinus sylvestris. Considerou no estudo

uma transferncia de umidade controlada por difuso com um valor constante igual no

sentido radial e tangencial. Eles concluram que o modelo permite avaliar

completamente o processo com o perfil de umidade desenvolvido atravs da seo

transversal da madeira em qualquer tempo, podendo predizer a cintica de absoro

quando a madeira imersa em gua e a cintica de soro quando exposta ao ar.

SIMPSON e LIU (1991) determinaram a dependncia do coeficiente de

difuso em madeira de Populus sp. sobre o teor de umidade entre 0 e 18%, a uma

temperatura de 43oC, utilizando o mtodo das diferenas finitas para resolver a

equao de difuso. Estes autores concluram que o coeficiente de difuso aumenta em

forma exponencial com o teor de umidade. O mesmo resultado foi encontrado para

Quercus rubra entre um teor de umidade de 6 e 30%, mesma temperatura por

SIMPSON (1993).

CHEN et al. (1995) utilizaram uma tcnica de otimizao e a soluo terica

geral de Newman para avaliar o melhor par de coeficientes de difuso e de emisso

superficial para determinar como a variao do coeficiente de difuso com o teor de

umidade, afeta a preditibilidade da curva de secagem.

No ano seguinte, CHEN et al. (1996), utilizaram uma tcnica numrica no

destrutiva para avaliar o coeficiente de difuso dependente do teor de umidade por

meio de curvas de secagem, encontrando que possvel predizer o movimento de

umidade durante todo o processo de secagem.

23

HUNTER (1996) utilizou a segunda lei de Fick para o movimento de umidade

sob ao de foras capilares em madeira de Liriodendron tulipifera, determinando o

coeficiente de difuso capilar (1,12x10-11 kg/m s Pa).

SIMPSON e LIU (1997) determinaram os coeficientes de transferncia de

umidade interna e externa, atravs de uma tcnica de otimizao e os resultados foram

comparados com a soluo de equao da difuso por diferenas finitas, resultando

numa adequada concordncia entre as curvas de secagem experimentais e calculadas

acima do ponto de saturao das fibras.

LANGRISH e BOHM (1997) estudaram o movimento interno de umidade em

trs espcies de madeiras duras da Austrlia acima do ponto de saturao das fibras,

utilizando um modelo difusivo com foras condutoras baseadas nos gradientes de

umidade e na presso parcial de vapor da gua. Encontraram que os valores so mais

bem ajustados quando usado o teor de umidade como fora condutora ao invs da

presso parcial de vapor da gua.

PORDAGE e LANGRISH (1999) utilizaram o modelo de difuso para

determinar o efeito de diferentes velocidades do ar na secagem de madeiras duras

australianas. Estas madeiras tm alta densidade e, portanto, o movimento de transporte

de umidade controlado pelo mecanismo de difuso. As velocidades do ar utilizadas

para a simulao foram 0,05 m/s, 0,5 m/s e 2,0 m/s. Estes autores concluram que

parece no ser benfico reduzir a velocidade abaixo de 0,5 m/s durante a pr-secagem.

Entretanto, no final da secagem, h um pequeno ganho no aumento da velocidade do

ar em at 2,0 m/s. O uso do coeficiente de transferncia de massa para analisar a

resistncia na camada limite mais apropriado que o uso do coeficiente de emisso

superficial, que varia atravs do processo. Isto ocorre porque a taxa de transferncia de

massa desde a superfcie no diretamente proporcional diferena entre o teor de

umidade na superfcie e o teor de umidade de equilbrio.

HUKKA (1999) utilizou madeira verde de Pinus sylvestris e Picea abies para

determinar os coeficientes de difuso efetivo e de transferncia de massa, obtidos a

partir dos perfis de umidade da madeira que foram determinados durante a secagem.

Os clculos de ambos os coeficientes so baseados usando o modelo difusivo. Os

24

resultados mostraram que o procedimento empregado um mtodo adequado para

obter valores numricos para os coeficientes internos e externos de transferncia como

funo do teor de umidade da madeira e da temperatura. Estes coeficientes so

aplicveis em todo o intervalo de umidade entre o estado verde e seco em temperaturas

entre 20oC e 80C, cobrindo todo o processo de secagem da madeira.

LIU et al. (2001) aplicaram o modelo difusivo para determinar o coeficiente

de difuso em madeira de 25mm de espessura de Quercus rubra, com um teor de

umidade inicial de 35,9%, teor de umidade de equilbrio de 5,5% e uma temperatura

de 43,4oC (valores correspondentes a SIMPSON, 1993). Como resultado do ajuste do

modelo, pode-se obter os gradientes de umidade, curva de secagem (teor de umidade

como funo do tempo) e a variao do coeficiente de difuso com o teor de umidade

em diferentes tempos.

2.2.2 Modelo de Transporte

A transferncia de calor e massa deveria ser analisada como um processo

acoplado, sem deixar de considerar a transferncia de massa induzida por um gradiente

de temperatura (efeito Soret), que pode consideravelmente contribuir ao fluxo total de

umidade (DEGROOT; MAZUR, 1962, PRIGOGINE, 1961, FOSTER; OKOS, 1978,

citados por AVRAMIDIS et al. 1994).

Vrios modelos para o transporte simultneo de calor e massa em meios

porosos podem ser encontrados na literatura (LUIKOV, 1966, WHITAKER, 1977

citados por PLUMB et al. 1984). Estes modelos podem, de maneira satisfatria, ser

aplicados madeira sempre que os coeficientes de transportes estejam disponveis.

Numerosos modelos tm sido desenvolvidos para detalhar o fenmeno de

transporte e simular o processo de secagem na madeira. Eles so baseados somente no

processo de transporte ou baseados tanto no processo de transporte como nas

propriedades fsicas da madeira. O modelo de transporte na secagem considera

transferncia de calor e umidade, sendo a umidade; a gua livre, gua de impregnao

e vapor de gua, cobrindo um amplo intervalo das propriedades da madeira e

condies de secagem. De qualquer forma, os modelos de transporte so geralmente

25

complexos e contm numerosas frmulas matemticas, que limitam sua aplicao

prtica.

De acordo com TREMBLAY et al. (2000a), duas categorias de modelos para a

secagem da madeira podem ser identificadas: um modelo baseado na energia potencial

e outro modelo em multicomponente. Na primeira categoria, as trs fases da gua na

madeira (gua livre, gua impregnao e vapor de gua) so caracterizadas pelo

potencial de umidade (LUIKOV, 1966, LIU; CHENG, 1991, GUI et al. 1994,

FORTIN et al. 2001, DEDIC et al. 2003, dentre outros); a segunda categoria foi

proposta por WHITAKER (1977) citado por TREMBLAY et al. (2000a), porque as

relaes de conservao de energia e massa so escritas para gua lquida, vapor de

gua e para a mistura de gases (vapor de gua mais ar). Um conjunto de equaes

macroscpicas so ento obtidas, onde o fluxo dos diferentes componentes descrito

usando diferentes coeficientes de transporte e foras condutoras, proporcionando uma

descrio compreensvel do mecanismo envolvido durante a secagem. No obstante,

resulta num grande conjunto de equaes, requerendo o conhecimento dos coeficientes

de transporte, foras condutoras e outros parmetros fsicos de difcil obteno

(PLUMB et al. 1985, STANISH et al. 1986, CHEN; PEI, 1989, TURNER, 1996,

PANG, 1996b, 1997, PERR; TURNER, 1999, NIJDAM et al. 2000, SOUZA;

NEBRA, 2000, dentre outros autores).

PLUMB et al. (1985), apresentaram um modelo de transferncia de calor e

massa, considerando os mecanismos de transporte de umidade por difuso e

capilaridade durante a secagem da madeira, incluindo a transferncia de calor na

superfcie. Eles assumiram que toda a evaporao ocorre na superfcie durante a

primeira fase do processo de secagem e que o transporte capilar do lquido na

superfcie domina acima do PSF. Estes autores concluram que a taxa de secagem

controlada pela difuso para baixa permeabilidade do lquido, enquanto o coeficiente

de transferncia convectivo domina em altas permeabilidades. Alm de o modelo

predizer razoavelmente bem a taxa de secagem e os perfis de umidade.

STANISH et al. (1986), desenvolveram um modelo fundamental para o

processo de secagem da madeira que considerou a migrao tanto do ar como da gua.

26

Eles subdividiram a gua em vapor de gua, gua livre e gua de impregnao. Sua

importante contribuio foi considerar o transporte de cada fase como no sendo

necessariamente por difuso. Eles assumiram que o movimento da gua lquida pode

ser descrito pela Lei de Poiseuille. O movimento do ar e vapor de gua foi descrito

pela soma das contribuies da Lei de Poiseuille e a difusso, seu argumento central

foi tratar a migrao da gua de impregnao como um processo de difuso molecular.

O modelo matemtico teve as seguintes hipteses: o transporte de massa e

energia so unidirecionais, e a umidade pode existir como gua livre, gua

higroscpica e vapor de gua, que coexistem em equilbrio termodinmico; se a gua

livre est presente na madeira, as fases vapor e gua higroscpica se mantm saturadas

temperatura local; na ausncia de gua livre, a concentrao de gua de impregnao

na madeira e de vapor obedecem s isotermas de soro temperatura local; a

migrao da gua de impregnao ocorre por difuso molecular e o fluxo difusivo

proporcional ao gradiente de potencial qumico; a permeabilidade efetiva do slido,

para o gs e o lquido, varia com a saturao relativa dos espaos vazios dentro do

slido; as propriedades fsicas e de transporte podem variar no espao e no tempo.

Para NELSON (1991), as distribuies da temperatura e da umidade na

madeira exposta a um gradiente de temperatura, podem ser modeladas

satisfatoriamente com mtodos termodinmicos.

CLOUTIER et al. (1992) citados por TREMBLAY et al. (2000a), utilizaram o

gradiente do potencial da gua como fora condutora num modelo isotrmico.

AVRAMIDIS et al. (1994), descrevem a transferncia de calor e massa na

madeira sob condies transientes baseada nos princpios de irreversibilidade

termodinmica (no isotrmicos). Estes autores concluram que o modelo prediz a

transferncia de calor e umidade atravs da madeira no intervalo higroscpico, assim

como tambm o modelo prediz o fenmeno de difuso trmica durante os primeiros

estgios da desoro, resultando numa adequada simulao da curva de desoro e da

mudana de temperatura.

Um modelo matemtico bidimensional foi desenvolvido por PANG (1996b),

para simular a transferncia de umidade e calor na espessura e largura da madeira de

27

Pinus radiata. O modelo baseado nas propriedades fisiolgicas da madeira antes e

durante a secagem. O autor considerou: o movimento de gua livre por capilaridade

(fluxo obtido pela Lei de Darcy); o movimento de vapor de gua por gradientes de

presso parcial de vapor (fluxo expressado pela Lei de Darcy); e o movimento de gua

abaixo do PSF, utiliza o potencial qumico da gua como fora condutora. Ele conclui

que o modelo predisse adequadamente o perfil de teor de umidade durante a secagem e

que pode ser ampliado para predizer o desenvolvimento das tenses de secagem.

SOUZA (1994), SOUZA e NEBRA (2000) desenvolveram um modelo

unidimensional de transporte simultneo de calor e massa aplicado e desenvolvido

para a secagem da madeira (cavacos), sendo fundamentado no trabalho de KAYIHAN

(1982) e STANISH et al. (1986). Os autores adotaram os seguintes mecanismos de

transporte de massa: a gua livre migra por capilaridade (Lei de Darcy); a gua

higroscpica, devido a um gradiente de potencial qumico; e a difuso de vapor devido

ao gradiente de presso parcial de vapor de gua. Foram compatibilizados os

mecanismos de transporte de massa de gua livre e de gua higroscpica. Estes autores

consideram as seguintes hipteses: fluxo unidimensional e no h contrao; trs

espcies da gua coexistem em equilbrio termodinmico local no interior do cavaco

(gua livre, gua de impregnao e vapor); a gua de impregnao faz parte da matriz

slida e no ocupa os interstcios existentes na madeira, sendo estes ocupados pela

gua livre; existe equilbrio termodinmico local em todos os pontos da partcula;

vapor de gua e gua de impregnao esto em equilbrio segundo as isotermas de

soro e se mantm em estado saturado enquanto existir gua livre; o processo de

secagem ocorre devido evaporao interna e externa partcula; a gua de

impregnao s evaporada dentro da partcula aps a extino da gua livre. Os

autores concluram que o modelo teve um bom comportamento quando comparado

com os dados experimentais da literatura, recomendando-o para a secagem de outros

materiais porosos.

WIBERG et al. (2000), estudaram a transferncia de calor e massa durante a

secagem de alburno acima do PSF com temperaturas entre 60oC e 80oC. Foi assumido

que durante a secagem um primeiro regime controlado pela transferncia de calor

28

para a frente de evaporao at que ocorra a saturao irredutvel (PSF). Estes autores

concluram que a secagem de alburno a baixa temperatura controlada pela

transferncia de calor quando existe perda de gua livre desde o interior para a frente

de evaporao.

PANG et al. (2001), apresentaram um modelo modificado e estendido para

simular o processo de secagem, o resfriamento e o recondicionamento. Os fenmenos

de transferncia considerados no resfriamento e no condicionamento so diferentes do

processo de secagem de madeira.

DEDIC et al. (2003), apresentaram um modelo tridimensional baseado nas

equaes de LUIKOV para descrever o processo de transporte de calor e massa na

secagem convectiva de madeira de Fagus moesiaca. O transporte tratado nas trs

direes anatmicas da madeira: radial, tangencial e longitudinal; e considera o teor de

umidade acima e abaixo do PSF. As condies dos ensaios foram: temperaturas de

45oC a 90oC, umidade relativa de 50% e 72% e velocidade do ar de 1,0 m/s, 2,0m/s e

3,0m/s. Eles concluram que os resultados so consistentes e com aceitvel preciso

em relao aos valores experimentais obtidos em laboratrio, recomendando utilizar o

modelo em futuros trabalhos para amostras no isotrpicas.

2.2.3 Modelo Difusivo e Modelo de Transporte

PANG (1997) comparou o modelo de difuso e o modelo de transporte (forma

similar ao modelo de LUIKOV, 1966). Os coeficientes de transferncia nestas

equaes so derivados do modelo de transporte e so funo do teor de umidade, da

temperatura, das propriedades da madeira (densidade, permeabilidade e difusividade

da gua de impregnao), e das propriedades do ar (densidade e viscosidade do

lquido, densidade e viscosidade do vapor).

O modelo de difuso pode ser uma forma simplificada do modelo de

transferncia quando o efeito do gradiente de temperatura desprezvel. O modelo de

difuso aplicvel para casos onde o gradiente de temperatura pequeno comparado

ao gradiente do teor de umidade. Em outros casos, ou onde a temperatura da madeira

de interesse, o modelo de transporte seria mais apropriado.

29

O modelo de difuso assume que a migrao da umidade no material por

difuso devido a um gradiente de umidade. Usando a segunda Lei de Fick, o modelo

de difuso unidimensional :

=

x

MD

xtM

3

Onde:

M: teor de umidade local (kg/kg) t: tempo de secagem (s). x: coordenada na direo da secagem (m) D: coeficiente de difuso devido a um gradiente de teor de umidade (m2/s).

O coeficiente de difuso (D) usualmente determinado experimentalmente e

varia com a temperatura, teor de umidade e densidade da madeira. Usando o

coeficiente determinado experimentalmente, o modelo de difuso pode predizer o teor

de umidade na madeira durante a secagem. Entretanto, extrapolaes do coeficiente

para condies fora da extenso experimental podem resultar em erros significativos

nas predies do modelo (ROSEN, 1987 citado por PANG, 1997). Portanto,

extensivos ensaios so necessrios para cobrir um amplo intervalo de condies de

secagem e as variveis da madeira (permeabilidade, densidade, alburno, cerne).

O processo de secagem da madeira pode ser interpretado como uma

transferncia simultnea de calor e massa, com equilbrio termodinmico local em

cada ponto na madeira. No modelo baseado no transporte de PANG (1996b), foram

considerados o movimento de cada fase da umidade e as propriedades fsicas da

madeira.

Estas equaes so respectivamente:

xJ

HxT

kxt

Tc vwwmap

-

=

r 4

30

xJ

tM

a

=

- r

5

Onde:

Cp: calor especfico da madeira (J/kg K). ra: densidade bsica da madeira (kg/m

3). T: temperatura (K). t: tempo de secagem (s). x: coordenada na direo da secagem (m). km: condutividade trmica da madeira mida (J/m K). Hwv: calor de vaporizao da gua (J/kg). Jv: fluxo de vapor de gua (kg/m

2s). J: fluxo total de umidade (kg/m2s). M,: teor de umidade local (kg/kg).

Para resolver estas equaes, cada termo do fluxo de umidade deve ser

avaliado (gua lquida, gua de impregnao e vapor de gua). O movimento de vapor

de gua conduzido por gradientes de presso de vapor e, o fluxo pode ser expresso

pela lei de Darcy.

A difuso da gua de impregnao ocorre somente quando as paredes das

clulas esto abaixo do PSF e o potencial qumico usado como fora condutora,

permitindo desta forma representar este fluxo de umidade (STANISH et al. 1986).

Para o equilbrio term