aplicação da matriz insumo produto para o município de criciúma

Aplicao da Matriz Insumo Produto para o Municpio de Cricima

Por: MSc. Thiago R. Fabris

A MIP foi um trabalho solicitado pelo Conselho Municipal de Desenvolvimento Econmico. C.M.D.E., para sustentar a proposio de polticas de desenvolvimento econmico;

Objetivos Contratuais da Prestao de Servios: Assessoria Tcnica na rea Econmica para analisar

a estrutura produtiva do muncipio de Cricima e;

Calcular os multiplicadores de emprego e valor adicionado, valor bruto de produo e ICMS.

OB

JETI

VO

S

Foi desenvolvido na dcada de 30 por Wassily Leontief (Nobel de Economia em 1973) , culminando com a publicao, no ano de 1941, das matrizes para os Estados Unidos dos anos de 1919 e 1929.

MAT

RIZ

INSU

MO

PR

OD

UTO

1905 - 1999

1973

O modelo mostra as relaes intersetoriais da economia.

Pea central a matriz de coeficientes tcnicos diretos Mostra o quanto cada atividade consome da

produo das demais atividades para que possa produzir uma unidade adicional de seu produto.

A partir dessa matriz, pode-se obter a matriz de impacto intersetorial Estima como uma mudana na demanda

final afeta a produo de cada atividade.

MAT

RIZ

INSU

MO

PR

OD

UTO

Princpio Contbil de dupla entrada Receita linha Despesa na coluna

Demanda Total Demanda intermediria

Consumo do prprio setor e dos demais

Demanda Final Consumo das Famlias Consumo do governo estadual e municipal Investimento Exportaes Lquidas para o resto do pas e do mundo

Oferta Total Consumo Intermedirio Fatores primrios (valor Adicionado)

MET

OD

OLO

GIA

3

usam algoritmos escalares e de otimizao. Os primeiros so mais fceis de serem

operacionalizados, sendo o mtodo RAS o mais comum deles.

As principais diferenas na matriz de insumo-produto regional em relao nacional

esto no tratamento do governo e do setor externo. No que concerne ao governo, o mesmo

desagregado em governo federal e estadual, incorporando as receitas e despesas de cada um

na regio. O setor externo tambm desagregado em resto do pas e resto do mundo e, desta

forma, as exportaes e as importaes tero, respectivamente, dois destinos e duas origens

possveis.

Para facilitar a compreenso, considera-se uma economia composta por: trs setores

produtivos - agricultura, indstria e servios; dois fatores primrios - trabalho e capital; e

todos os componentes da demanda final. Para uma economia com essas caractersticas, o

marco analtico bsico do sistema de Leontief pode ser representado pelos fluxos que

aparecem no Quadro 1.

Quadro 1: Exemplo de uma matriz de insumo-produto de trs setores.

Setores Agri-cultura

Inds- tria

Servi-

os Demanda final Demanda

total C GE GF I ERB ERM

Agricultura X11 X12 X13 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 X1

Indstria X21 X22 X23 Y21 Y22 Y23 Y24 Y24 Y26 X2

Servios X31 X32 X33 Y31 Y32 Y33 Y34 Y34 Y36 X3

Valor

adicionado

Trabalho V11 V12 V13

Capital V21 V22 V23

Produo bruta X1 X2 X3

Para produzir seu produto, cada um dos setores requer insumos intermedirios

(fornecidos pelo prprio setor e pelos demais) e o uso de fatores primrios, capital e trabalho.

O produto produzido por cada setor, por sua vez, tem como destinos a demanda intermediria,

do prprio setor e dos demais, e a demanda final, composta por consumo das famlias (C),

consumo do governo estadual (GE), consumo do governo federal (GF), investimento (I),

exportaes lquidas para o resto do pas (ERB) e para o resto do mundo (ERM).

A equao (1) mostra que a demanda total do produto do setor i igual soma da

demanda intermediria e da demanda final. A equao (2) mostra que a produo bruta do

setor j igual ao consumo intermedirio mais os fatores primrios (valor adicionado).

METODOLOGIA

METODOLOGIA

Demanda Total = Oferta Total

Coeficiente Tcnico

Representam a quantidade de produto do setor i requerida para produzir uma unidade de produto do setor j

4

Finalmente, a equao (3) mostra que, para cada setor da economia, cumpre-se que a

produo bruta igual sua demanda total.

Demanda total = Demanda intermediria + Demanda final

X1 = X11 + X12 + X13 + Y11 + Y12 + Y13 + Y14 + Y15+ Y16

X2 = X21 + X22 + X23 + Y21 + Y22 + Y23 + Y24 + Y25 + Y26

X3 = X31 + X32 + X33 + Y31 + Y32 + Y33 + Y34 + Y35 + Y36

Xi = S3j=1 Xij + S

6s=1 Yis (1)

Oferta total = Consumo intermedirio + Fatores primrios (valor adicionado)

X1 = X11 + X21 + X31 + V11 + V21

X2 = X12 + X22 + X32 + V12 + V22

X3 = X13 + X23 + X33 + V13 + V23

Xj = S3i=1 Xij + S

2r=1 Vrj (2)

Demanda total = Oferta total

S3j=1 Xij + S

6s=1 Yis = S

3i=1 Xij + S

2r=1 Vrj (3)

Em termos agregados, a soma do valor adicionado dos setores fornece a renda

agregada da economia e a soma da demanda final dos setores resulta no dispndio agregado.

Aplicando essa identidade para o conjunto dos setores obtm-se:

Renda agregada = Dispndio agregado

S3j=1 (S

3i=1 Xij + S

2r=1 Vrj) = S

3i=1 (S

3j=1 Xij + S

6s=1 Yis)

S3j=1 (S

2r=1 Vrj ) = S

3i=1 (S

6s=1 Yis) (5)

No modelo de insumo-produto, supe-se que os coeficientes de produo so fixos, ou

seja, os requerimentos de insumos intermedirios tm uma participao fixa em relao

produo bruta dos setores. Os coeficientes tcnicos (aij) representam a quantidade do produto

do setor i requerida para produzir uma unidade de produto do setor j. Assim:

aij = Xij / Xj (6)

Xij = aij Xj (7)

Os requerimentos de fatores primrios tambm tm uma relao fixa com respeito

produo total do setor j. Os coeficientes tcnicos (brj) representam a quantidade do fator

primrio r requerida para produzir uma unidade de produto do setor j. Assim:

4

Finalmente, a equao (3) mostra que, para cada setor da economia, cumpre-se que a

produo bruta igual sua demanda total.

Demanda total = Demanda intermediria + Demanda final

X1 = X11 + X12 + X13 + Y11 + Y12 + Y13 + Y14 + Y15+ Y16

X2 = X21 + X22 + X23 + Y21 + Y22 + Y23 + Y24 + Y25 + Y26

X3 = X31 + X32 + X33 + Y31 + Y32 + Y33 + Y34 + Y35 + Y36

Xi = S3j=1 Xij + S

6s=1 Yis (1)

Oferta total = Consumo intermedirio + Fatores primrios (valor adicionado)

X1 = X11 + X21 + X31 + V11 + V21

X2 = X12 + X22 + X32 + V12 + V22

X3 = X13 + X23 + X33 + V13 + V23

Xj = S3i=1 Xij + S

2r=1 Vrj (2)

Demanda total = Oferta total

S3j=1 Xij + S

6s=1 Yis = S

3i=1 Xij + S

2r=1 Vrj (3)

Em termos agregados, a soma do valor adicionado dos setores fornece a renda

agregada da economia e a soma da demanda final dos setores resulta no dispndio agregado.

Aplicando essa identidade para o conjunto dos setores obtm-se:

Renda agregada = Dispndio agregado

S3j=1 (S

3i=1 Xij + S

2r=1 Vrj) = S

3i=1 (S

3j=1 Xij + S

6s=1 Yis)

S3j=1 (S

2r=1 Vrj ) = S

3i=1 (S

6s=1 Yis) (5)

No modelo de insumo-produto, supe-se que os coeficientes de produo so fixos, ou

seja, os requerimentos de insumos intermedirios tm uma participao fixa em relao

produo bruta dos setores. Os coeficientes tcnicos (aij) representam a quantidade do produto

do setor i requerida para produzir uma unidade de produto do setor j. Assim:

aij = Xij / Xj (6)

Xij = aij Xj (7)

Os requerimentos de fatores primrios tambm tm uma relao fixa com respeito

produo total do setor j. Os coeficientes tcnicos (brj) representam a quantidade do fator

primrio r requerida para produzir uma unidade de produto do setor j. Assim:

MET

OD

OLO

GIA

Coeficiente Tcnico

Representam a quantidade do fator primrio r requerida para produzir uma unidade de produto do setor j

5

brj = Vrj / Xj (8)

Vrj = brj Xj (9)

Substituindo as equaes (7) e (9) na equao (2) obtm-se a equao (10) que,

dividida por Xj, resulta na equao (11).

Xj = S3i=1 aij Xj + S

2r=1 brj Xj (10)

S3i=1 aij + S

2r=1 brj = 1 (11)

No modelo aberto de Leontief, as categorias de demanda final so consideradas

exgenas. O propsito do modelo aberto determinar o nvel de produo setorial que

corresponde a um nvel particular de demanda final. Substituindo a equao (7) na equao

(1), e fazendo S6s=1 Yis = Yi, obtm-se o sistema de n equaes e n incgnitas (12).

X1 - a11X1 - a12X2 - a13X3 = Y1

X2 - a21X1 - a22X2 - a23X3 = Y2

X3 - a31X1 - a32X2 - a33X3 = Y3

(12)

A soluo do modelo aberto de Leontief para a produo setorial passa a ser a

expresso matricial (13), que na forma compacta equivale expresso (14), cuja soluo

dada pela equao (15):

(1-a11) -a12 -a13

-a21 (1-a22) -a23

-a31 -a32 (1-a33)

x

X1

X2

X3

=

Y1

Y2

Y3

(13)

X = AX + Y (14)

X = (I A)-1 Y (15)

Os coeficientes da matriz inversa (I A)-1 so chamados de requerimentos diretos e

indiretos de produo. Eles indicam as mudanas na produo setorial necessrias para

atender a uma determinada variao da demanda final.

Alm dos requerimentos de produo, possvel definir os requerimentos de fatores

primrios. Como j foi visto na equao (8), os fatores primrios tambm possuem uma

relao fixa com a produo bruta dos setores. O total de fatores primrios usados em cada

setor pode ser expresso pela equao (16) que, na forma matricial compacta, pode ser

representada conforme a equao (17).

MET

OD

OLO

GIA

A soluo do modelo aberto de Leontief

Os coeficientes da matriz inversa so chamados de requerimentos diretos e indiretos de produo. Indicam as mudanas na produo setorial necessrias para atender a uma determinada variao na demanda final.

(I -A)-1

5

brj = Vrj / Xj (8)

Vrj = brj Xj (9)

Substituindo as equaes (7) e (9) na equao (2) obtm-se a equao (10) que,

dividida por Xj, resulta na equao (11).

Xj = S3i=1 aij Xj + S

2r=1 brj Xj (10)

S3i=1 aij + S

2r=1 brj = 1 (11)

No modelo aberto de Leontief, as categorias de demanda final so consideradas

exgenas. O propsito do modelo aberto determinar o nvel de produo setorial que

corresponde a um nvel particular de demanda final. Substituindo a equao (7) na equao

(1), e fazendo S6s=1 Yis = Yi, obtm-se o sistema de n equaes e n incgnitas (12).

X1 - a11X1 - a12X2 - a13X3 = Y1

X2 - a21X1 - a22X2 - a23X3 = Y2

X3 - a31X1 - a32X2 - a33X3 = Y3

(12)

A soluo do modelo aberto de Leontief para a produo setorial passa a ser a

expresso matricial (13), que na forma compacta equivale expresso (14), cuja soluo

dada pela equao (15):

(1-a11) -a12 -a13

-a21 (1-a22) -a23

-a31 -a32 (1-a33)

x

X1

X2

X3

=

Y1

Y2

Y3

(13)

X = AX + Y (14)

X = (I A)-1 Y (15)

Os coeficientes da matriz inversa (I A)-1 so chamados de requerimentos diretos e

indiretos de produo. Eles indicam as mudanas na produo setorial necessrias para

atender a uma determinada variao da demanda final.

Alm dos requerimentos de produo, possvel definir os requerimentos de fatores

primrios. Como j foi visto na equao (8), os fatores primrios tambm possuem uma

relao fixa com a produo bruta dos setores. O total de fatores primrios usados em cada

setor pode ser expresso pela equao (16) que, na forma matricial compacta, pode ser

representada conforme a equao (17).

MET

OD

OLO

GIA

A soluo do modelo aberto de Leontief

A matriz chamada de requerimentos diretos e indiretos de fatores primrios. Seus coeficientes medem o impacto de um aumento da demanda final sobre os componentes do valor adicionado ou fatores primrios.

6

Vr = [S2r=1] brj Xj (16)

V = B X (17)

onde V um vetor de fatores primrios de r componentes e B uma matriz (r x j) de

coeficientes de fatores primrios. Substituindo a equao (15) em (17) resulta no modelo (18):

V = B (I A)-1 Y (18)

A matriz B (I A)-1 chamada de matriz de requerimentos diretos e indiretos de

fatores primrios. Seus coeficientes medem o impacto de um aumento da demanda final sobre

os componentes do valor adicionado ou fatores primrios.

3. Exemplo numrico

O Quadro 2 quantifica as transaes do sistema econmico simplificado do Quadro1.

A demanda final considerada de forma agregada.

Quadro 2: Exemplo numrico de uma matriz de insumo-produto de trs setores

(valores hipotticos).

Setores Agricultura Indstria Servios Demanda

final

Demanda

total

Agricultura 5 40 20 35 100

Indstria 15 50 40 95 200

Servios 25 30 85 160 300

Valor

adicionado

Trabalho 25 35 85

Capital 30 45 70

Produo bruta 100 200 300

Nesse sistema econmico, a agricultura, por exemplo, produz 100 unidades, sendo

que, 65 das quais so absorvidas como demanda intermediria (5 unidades so consumidas na

prpria agricultura, 40 unidades so vendidas para a indstria e 20 unidades para o setor de

servios) e 35 unidades so absorvidas como demanda final. Para produzir as 100 unidades, a

agricultura absorve 45 unidades de produtos como consumo intermedirio (5 unidades de si

prprio, 15 unidades do produto industrial e 25 unidades do setor de servios) e 55 unidades

de fatores primrios ou valor adicionado (25 unidades de trabalho e 30 de capital).

B(I -A)-1

MET

OD

OLO

GIA

Multiplicadores de Impactos

Multiplicadores de impacto (Efeitos Diretos)

VBP O choque de demanda no valor bruto de produo

corresponde a variao da demanda final do setor.

Ou seja:

Impacto direto no VBP = demanda * (VBP/VBP)

VA O choque de demanda no valor adicionado corresponde

a relao entre a variao da demanda final sobre a

razo do valor adicionado e o valor bruto de produo

Impacto direto no VA = demanda * (VA/VBP)

EMPREGO O choque de demanda na quantidade de empregos

corresponde a relao entre a variao da demanda final

sobre a razo da quantidade de empregos do setor e o valor

bruto de produo.

Impacto direto no emprego = demanda * (emprego/VBP)

Multiplicadores de impacto (Efeitos Indiretos)

AGRICULTURA

AGRICULTURA INDSTRIA SERVIOS

de uma unidade monetria

Efeito indireto

no VBP = 0,15 Efeito indireto

no VBP = 0,31 Efeito indireto

no VBP = 0,46

EFEITO TOTAL

Efeito direto (1,00) +

indireto (0,15 + 0,31 + 0,46) =

1,92

EFEITO MULTIPLICADOR

Para produzir uma camisa, o fabricante tem um custo fixo e

um custo varivel. O aumento na quantidade final, aumenta o seu custo

varivel. Ou seja, a variao da

demanda final, afeta o custo varivel.

Que consequentemente impacta nos outros setores

fornecedores do fabricante de camisas

Impacto direto no VBP =

demanda * (VBP/VBP)

Da mesma forma, o fabricante de botes tem um custo fixo e varivel,

se a demanda por camisa aumenta, o fabricante de camisas precisa de mais botes. Novamente, o aumento da demanda final do fabricante de botes, afeta o custo

varivel, que impacta nos outros setores,

fornecedores do fabricante de botes.

Outros produto que o fabricante de camisas

consome o tecido em polister (supondo que a

camisa seja de microfibra). Um aumento

na demanda final da empresa que fornece polister impacta nos

outros setores, que so os fornecedores da l de

polister.

EFEITO MULTIPLICADOR VARIAES DA DEMANDA FINAL

OU

= 1 = 0,2 = 0,5

= 0,02 = 0,3

= 0,1

= 0,2 = 0,1 = 0,05 = 0,03

EFEITO MULTIPLICADOR VARIAES DA DEMANDA FINAL

= 1

= 0,2 = 0,5

= 0,02

= 0,3 = 0,1

= 0,2

= 0,1

= 0,05 = 0,03

= 0,7

= 1,5

DIRETO

INDIRETO

INDUZIDO

EFEITO TOTAL = 3,2

Coeficientes Tcnicos

IBGE

Converso para Cricima atravs do QL

Valor Bruto da Produo, Valor Adicionado e Consumo Intermedirio

IBGE; variveis com transformaes

Emprego

RAIS FON

TE D

E D

AD

OS

Demanda Final Consumo da Famlias

POF

Exportaes Liquidas para o Brasil Secretaria da Fazenda do Estado de Santa Catarina

Exportaes Lquidas para outros pases MDIC

Outros componentes da demanda final Consumo do governo; Investimentos; Estoques;

Importaes de outros pases. Feita pela diferena

FON

TE D

E D

AD

OS

Resultados

Descrio das Atividades Valor Bruto

da Produo (VBP)

Valor Adicionado

(VA)

Emprego (nmero de

trabalhadores)

Comrcio 868,288 634,251 12897

Sade e educao mercantil 445,411 267,529 5440

Artigos do vesturio e acessrios 793,628 252,089 4126

Outros produtos de minerais no-metlicos 666,486 211,703 3465

Outros servios 167,009 167,009 3396

Servios prestados s empresas 225,883 157,026 3193

Construo 295,979 152,551 3102

Administrao pblica e seguridade social 216,79 149,453 3039

Transporte, armazenamento e correio 292,561 139,125 2829

Artigos de borracha e plstico 258,131 81,993 1342

Servios de alojamento e alimentao 147,994 80,357 1634

Mquinas e equipamentos, inclusive manuteno e reparos 177,729 56,454 924

Intermediao financeira e seguros 82,554 53,408 1086

Produtos de metal - exclusive mquinas e equipamentos 157,533 50,039 819

Servios imobilirios e aluguel 56,476 49,719 1011

14

A Tabela 2 mostra os dez principais setores econmicos da economia de Cricima em

termos de seu impacto sobre o valor da produo. Os valores representam o efeito multiplicador de um

aumento de uma unidade monetria na demanda final sobre o valor bruto da produo em todos os

setores da economia (como os dados esto em R$ milhes, uma unidade monetria significa um

milho de Reais). O efeito direto e indireto representa o valor do aumento da demanda (direto) mais o

valor decorrente das relaes de compras e vendas de insumos entre os setores (comrcio de produtos

intermedirios). O efeito induzido refere-se ao consumo das famlias (comrcio de produtos finais).

Por exemplo, o aumento de R$ 1 milho na demanda final dos produtos do setor Artigos de

borracha e plstico provoca um impacto de R$ 3,66 milhes em termos de valor da produo

na economia.

Tabela 2: Os 10 setores mais importantes em termos impactos sobre o valor da produo, Cricima/SC, 2009

Descr io das Atividades Efeito direto

Efeito indireto

Efeito induzido

Total

Artefatos de couro e calados 1,000 1,554 1,393 3,947

Material eletrnico e equipamentos de comunicaes 1,000 1,469 1,326 3,794

Mquinas e equipamentos, inclusive manuteno e reparos 1,000 1,554 1,170 3,724

Mquinas para escritrio e equipamentos de informtica 1,000 1,407 1,304 3,711

Artigos de borracha e plstico 1,000 1,555 1,102 3,656

Mquinas, aparelhos e materiais eltricos 1,000 1,537 1,036 3,573

Produtos e preparados qumicos diversos 1,000 1,473 1,098 3,571

Pecuria e pesca 1,000 1,532 1,037 3,569

Artigos do vesturio e acessrios 1,000 1,486 1,064 3,550

Produtos de metal - exclusive mquinas e equipamentos 1,000 1,578 0,933 3,510

Nota: os setores esto ordenados pelo impacto total.


termos de seu impacto sobre o valor adicionado. Os valores representam o efeito multiplicador de um

aumento de uma unidade monetria na demanda final sobre o valor adicionado em todos os setores da

economia. A interpretao dos efeitos diretos, indiretos e induzidos a mesma em todos os casos e j

foi explicada anteriormente. Neste caso, o efeito direto menor que um porque dado pela razo entre

o valor adicionado e o valor bruto da produo de cada setor. Por exemplo, o aumento de R$ 1

milho na demanda final dos produtos do setor Mquinas e equipamentos, inclusive

manuteno e reparos provoca um impacto de R$ 1,55 milho em termos de valor

adicionado na economia.

Resultados

15

Tabela 3: Os 10 setores mais importantes em termos impactos sobre o valor adicionado, Cricima/SC, 2009

Descrio das Atividades Efeito direto

Efeito indireto

Efeito induzido

Total

Outros servios 1,000 0,000 0,878 1,878

Administrao pblica e seguridade social 0,689 0,297 0,867 1,854

Sade e educao mercantil 0,601 0,372 0,688 1,661




Servios prestados s empresas 0,695 0,299 0,586 1,580


Produtos e preparados qumicos diversos 0,318 0,666 0,536 1,520

Artigos de borracha e plstico 0,318 0,664 0,537 1,519



termos de seu impacto sobre o emprego. Os valores representam o efeito multiplicador de um aumento

de uma unidade monetria na demanda final sobre o emprego em todos os setores da economia. Neste

caso, o efeito direto maior que um porque dado pela razo entre o nmero de empregados e o valor

bruto da produo de cada setor, que expresso em milhes (empregados por milho de Reais de valor

bruto da produo). No caso do Comrcio, o aumento de R$ 1 milho em sua demanda final

provoca um impacto positivo sobre o emprego de 29,21 trabalhadores no conjunto da

economia.

Tabela 4: Os 10 setores mais importantes em termos impactos sobre o emprego, Cricima/SC, 2009

Descrio das Atividades Efeito direto

Efeito indireto

Efeito induzido

Total

Outros servios 20,334 0,000 15,976 36,310

Administrao pblica e seguridade social 14,018 5,779 15,773 35,569

Sade e educao mercantil 12,213 7,103 12,516 31,832

Servios prestados s empresas 14,136 5,785 10,654 30,575



Comrcio 14,853 5,033 9,322 29,209

Intermediao financeira e seguros 13,155 6,910 8,804 28,869





termos de seu impacto sobre a arrecadao de ICMS. Os valores representam o efeito multiplicador de

um aumento de uma unidade monetria na demanda final sobre a arrecadao de ICMS em todos os

Resultados

Resultados

16

setores da economia. Neste caso, o efeito direto menor que um porque dado pela razo entre o

valor de ICMS arrecadado e o valor bruto da produo de cada setor. Os resultados mostram, por

exemplo, que um aumento de R$ 1 milho na demanda final dos produtos do setor Artigos de

borracha e plstico provoca um impacto de R$ 179.000,00 em termos de arrecadao de

ICMS no conjunto da economia.

Tabela 5: Os 10 setores mais importantes em termos impactos sobre o I CM S, Cricima/SC, 2009

Descrio das Atividades Efeito

direto

Efeito

indireto

Efeito

induzido Total

Fabricao de resina e elastmeros 0,545 0,054 -0,004 0,595

Artigos de borracha e plstico 0,019 0,164 -0,005 0,179

Produtos e preparados qumicos diversos 0,071 0,089 -0,005 0,155

Tintas, vernizes, esmaltes e lacas 0,081 0,061 -0,005 0,137

Aparelhos/instrumentos mdico-hospitalar, medida e ptico 0,052 0,054 -0,004 0,102

Txteis 0,029 0,069 -0,004 0,094

Comrcio 0,081 0,009 -0,005 0,086

Outros produtos de minerais no-metlicos 0,042 0,034 -0,004 0,071

Artigos do vesturio e acessrios 0,017 0,059 -0,005 0,071

Mveis e produtos das indstrias diversas 0,004 0,063 -0,004 0,062


5. Bibliografia

DERVIS, K.; de MELO, J.; ROBINSON, S. General equilibr ium models for development

policy. Cambridge: Cambridge University Press, 1982.

FOCHEZATTO, A. M odelo de insumo-produto regional. ANIPES: Boletim de Estatsticas

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MILLER, R.E.; BLAIR, P.D. I nput-output analysis: fundations and extensions. New

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Considerao Finais

A Matriz uma ferramenta para planejamento. Mant-la atualizada.

Dados recentes Comparao com 2009 Evolues

Criao de um grupo de trabalho com base na MIP de Cricima.

Aplicao para Santa Catarina Associaes de municpios Regies predeterminadas

aplicação da matriz insumo produto para o município de criciúma

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