APLICAO DA LGICA FUZZY NA AVALIAO DA CONFIABILIDADE

HUMANA NOS ENSAIOS NO DESTRUTIVOS POR ULTRA-SOM

Jess Domech Mor

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS

PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE DOUTOR EM CINCIAS

EM ENGENHARIA METALRGICA E DE MATERIAIS.

Aprovado por:

_____________________________________________

Prof. Ari Sauer Guimares, Dr. Sc.

_____________________________________________

Prof. Geraldo Bonorino Xexo, D.Sc.

_____________________________________________

Prof. Joo Marcos Alcoforado Rebello, Dr.Sc.

_____________________________________________

Prof. Carlos Nunes Cosenza, Ph.D.

_____________________________________________

Prof. Ricardo Tanscheit, Ph.D.

_____________________________________________

Prof. Mauricio Saldanha Motta, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

ABRIL DE 2004

ii

DOMECH, JESUS MORE

Aplicao da Lgica Fuzzy na

Avaliao da Confiabilidade Humana nos

Ensaios No Destrutivos por ultra-som.

[Rio de Janeiro] 2004.

XI. 173 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ),

D.Sc., Engenharia Metalrgica e de

Materiais, 2004).

Tese - Universidade Federal do

Rio de Janeiro, COPPE.

1. Confiabilidade humana.

2. Lgica Fuzzy.

3. Possibilidade de erro.

I. COPPE/UFRJ II. Ttulo (srie)

iii

DEDICATRIA

minha me Ena, ao meu pai Silvio,

s minhas irms Ena Lidia e Silvita,

minha esposa Lien, ao meu filho Danilo Jess,

aos meus sobrinhos Dairon, Javi e Dunia.

minha avo sempre presente Guille.

iv

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais pela razo da minha existncia, pelos ensinamentos, pela formao moral

e pelo incentivo especial nos ltimos 17 anos.

minha esposa, nen , pelo apoio, dedicao, ajuda, incentivo e, principalmente,

por todo o amor, carinho e pelo presente entregue durante esta longa jornada meu

filho Danilo Jess sem os quais seria impossvel concluir a presente tese.

Ao Prof. Ari Sauer pela pacincia, confiana e apoio durante todo o curso e pela

competncia na orientao da tese.

Ao Prof. Geraldo Xexo pela dedicao, amizade, competncia e atuao decisiva na

orientao da tese.

Ao Prof. Carlos Cosenza, pela valiosa colaborao e apoio durante a realizao da tese

Ao meu irmo Juan C Snchez Periche pelo apoio pessoal irrestrito.

Ao meu irmo Luiz Mamede Magalhes e sua famlia pelo apoio, amizade, pela

gentileza e participao.

Ao meu irmo Gustavo A. Bentez pelo constante apoio e ajuda durante esta jornada.

Ao meu amigo Manuel F. Rondn pela confiana, apoio e pela amizade.

Ao meu grande amigo Hlcio B. Mosciaro pela amizade e apoio em todo momento.

Aos meus queridos amigos Normita, Ochoa, Maritza, Rossilda, Papiti, Lubin, Ren

Sena, Harvey Cosenza, Ronaldo Pollis, Lcio Vasconcellos, Filiberto, Maria Elena e

Marcelo pela acolhida, sensibilidade e apoio nos momentos que precisei.

Aos especialistas Ronald Manfred, Humberto Campinho, Luiz Mamede, Ricardo

Teixeira, Paulo Csar Henriques, Jos Renato Henriques, Sergio Damasceno, Ricardo

Carneval, Fernando Verdasca e Luis Srgio pela participao decisiva.

Ao Diretor Superintendente do IBQN Wilson Paulucci Rodrigues e ao Diretor Tcnico

do IBQN Andr Luiz V. Da Costa e Silva pelo apoio.

Aos meus colegas do Departamento de Engenharia Nuclear, Instituto Superior de

Cincias e Tecnologias Nucleares em Havana (1987-88) pelo incentivo e a fora

proporcionada nos ltimos 17 anos.

Ao CNPQ pelo auxlio, ao meu governo e ao povo cubano por subsidiar meus estudos

v

Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios

para a obteno do grau de Doutor em Cincias (D.Sc.)

APLICAO DA LGICA FUZZY NA AVALIAO DA CONFIABILIDADE

HUMANA NOS ENSAIOS NO DESTRUTIVOS POR ULTRA-SOM.

Jess Domech More.

Abril 2004

Orientadores: Ari Sauer Guimares.

Geraldo Bonorino Xexo

Programa: Engenharia Metalrgica e de Materiais.

Este trabalho desenvolve uma metodologia fuzzy para avaliao da

confiabilidade humana nos ensaios no destrutivos tipo ultra-som. Alm disso

desenvolve tambm um modelo fuzzy baseado em 59 fatores que influenciam no

desempenho do inspetor criando um padro de qualidade do ensaio. Assim sendo, este

padro pode ajudar a trazer informaes teis para medir o ndice de confiabilidade

humana em diferentes ambientes fsicos. Uma rvore de falhas fuzzy foi construda para

o ensaio por ultra-som e utilizada para obter a probabilidade de erro humano durante a

execuo da inspeo manual ultra-snica. A Teoria dos Conjuntos Fuzzy mostrou-se

uma ferramenta poderosa na avaliao dos atributos de confiabilidade humana e dos

eventos durante a execuo do procedimento de ultra-som.

vi

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

A FUZZY APPROACH TO EVALUATION THE HUMAN RELIABILITY IN

THE ULTRASONIC NONDESTRUCTIVE EXAMINATIONS.

Jess Domech Mor

Abril 2004

Advisors: Ari Sauer Guimares

Geraldo Bonorino Xexo.

Department: Materials and Metallurgical Engineering.

This work presents a fuzzy methodology for evaluation of human reliability in

ultrasonic nondestructive examinations. In addition, a fuzzy model based on 59

performance shaping factors forming a quality pattern of test is presented. This pattern

can help bring useful information to establish a human reliability index in the different

physical environment. A fuzzy failure was constructed for the ultrasonic nondestructive

examination and used in order to obtain the human possibility error during the manual

ultrasonic examination. Fuzzy Set Theory revealed itself as a powerful tool either for

evaluation of human reliability or during the execution of events of the manual

procedure of the test.

vii

INDICE

Dedicatria.......................................................................................................................iii

Agradecimentos................................................................................................................iv

Resumo..............................................................................................................................v

Abstract.............................................................................................................................vi

ndice...............................................................................................................................vii

Lista de siglas...................................................................................................................ix

I.- INTRODUO...........................................................................................................1

I.1.Justificativa da importncia do trabalho.......................................................................4

A situao no Brasil...........................................................................................................4

I.2.Objetivos......................................................................................................................6

II.-REVISO BIBLIOGRFICA.....................................................................................8

II.1.- Confiabilidade humana convencional......................................................................8

II.2.-Confiabilidade dos Ensaios No Destrutivos..........................................................21

II.3.- Confiabilidade humana fuzzy..................................................................................35

II.3.1.- Introduo Lgica fuzzy ...................................................................................35

II.3.2.- Conjuntos fuzzy...................................................................................................37

II.3.3.-Representao.......................................................................................................39

II.3.4.- Caractersticas......................................................................................................40

II.3.5.- Operaes............................................................................................................43

II.3.6.- Variveis lingsticas...........................................................................................46

II.3.7.- Operaes de agregao......................................................................................48

II.3.8.- Relao fuzzy.......................................................................................................50

II.3.9.- Nmeros fuzzy......................................................................................................51

viii

II.3.10.- Aritmtica fuzzy.................................................................................................55

II.3.11.- Defuzzificao...................................................................................................56

II.3.12.- Confiabilidade fuzzy..........................................................................................56

III.- MATERIAIS E MTODOS....................................................................................62

III.1.- Investigao do problema de confiabilidade humana em ensaios no destrutivos

por ultra som.................................................................................................................62

III.2.- Avaliao da Confiabilidade Humana considerando os PSFs..............................76

III.2.1 Aplicao da metodologia para avaliao da confiabilidade humana..................80

IV.- CONCLUSES.....................................................................................................131

V.- RECOMENDAES PARA O TRABALHO FUTURO......................................133

VI.-BIBLIOGRAFIA....................................................................................................134

VII.- ANEXOS..............................................................................................................140

VIII.- GLOSRIO SOBRE ENSAIOS NO DESTRUTIVOS POR ULTRA-SOM..155

ix

LISTA DE SIMBOLOS E NOMENCLATURA.

e.- espessura

.- dimetro

A.- Aprovado

AIR.- Instituto Americano de Pesquisa para o Armazenamento de Dados (American

Institute Research Data Store).

AIs.- Aes Inseguras (Action of Insecurity).

ASME.- Sociedade Americana de Engenheiros Mecnicos (American Society of

Mechanical Engineers)

ASEP.- Projeto de Avaliao de Seqncias de Acidentes (Accident Sequence

Evaluation Program).

ATHEANA.- Uma Tcnica para a Anlise do Erro Humano (A Technique for Human

Error Analysis).

CEC/JRC.- Centro da Comisso Europia/Centro de Pesquisa Conjunta (Center of the

European Comission/Joint Research Center).

CFP.- Probabilidade de Falha Cognitiva (Cognitive Failure Probability)

CPCs.- Condies de Desempenho Comum(Common Performance Conditions).

CREAM.- Mtodo de Anlise do Erro e da Confiabilidade Humana (.Cognitive

Reliability and Error Analysis Method).

CTSB.- Conselho Canadense para a Segurana no Transporte.

DC-001.- Procedimento para a Qualificao e Certificao de pessoal em ensaios no

destrutivos.

EFC.- Contexto de Induo ao Erro (Error Failure Context).

EN 473.-Norma europia para a Qualificao e Certificao de pessoal em ensaios no

destrutivos.

END.- Ensaio No Destrutivo.

ENIQ.- Engine Titanium Consortium

x

ENSIP.- Projeto de Integridade Estrutural de Engenharia (Engine Structural Integrity

Program).

EPE.- Exame Prtico Especfico.

ETE: Exame terico especfico.

EPRI.- Instituto de Pesquisas de Potncia Eltrica (Electric Potency Research Institute).

HCR.- Confiabilidade Cognitiva Humana (Human Cognitive Reliability).

HEP.- Probabilidade de erro Humano (Human Erro Probability).

HFE.- Eventos de falha humana (Human Failure Events)

ISA.- Anlise de Segurana Integrado (Integral Security Analysis)

ISO.- Organizao Internacional de Normalizao (International for Standardization

Organization).

MAUD.- Multiple Atribute Utility Decomposition

NTSB.- Conselho de Segurana Nacional do Transporte nos Estados Unidos.

PDI.- Iniciativa de Demonstrao do Desempenho (Performance Demonstration

Initiative).

PFA.- Probabilidade de Falso Alarme (Probability of False Alarm).

PHRA.- Anlise Probabilstica de Confiabilidade Humana (Probabilistic Human

Reliability Analysis )

PISC.- Program for Inspection of Steel Components (Projeto de Inspeo aos

Componentes de acero).

POD.- Probabilidade de Deteco do Defeito.

PR-011.- Procedimento usado pelos inspetores de END (fixa as condies para a

execuo do ensaio por ultra-som em juntas soldadas).

PRA.- Gerenciamento Probabilstico de Risco (Probabilistic Risk Administration).

PSF.- Fator de Incidncia no Desempenho (Performance Shaping Factor)

PSA.- Anlise Probabilstica de Segurana (Probabilistic Security Analysis)

ROC.- Caractersticas de Operao Relativa (Relative Operating Receiver).

S2, S5.- Subnveis de qualificao dos inspetores

xi

SEQUI.- Centro de Qualificao de Inspetores.

SHARP.- Procedimento de Confiabilidade Humana Sistmica

SLI.- ndice de Probabilidade de Sucesso (Success Likelihood Index)

SNQC/END.- Sistema Nacional de Qualificao e Certificao de Pessoal em END.

S-R-K.- Destreza, Regras, Conhecimento (Skill, Rule, Knowledge)

THERP.- Tcnica para a Predio da Taxa de Erro Humano (Technical for Human Error

Rate Prediction).

xii

I. INTRODUO

O ensaio ultra-snico tem como objetivo a deteco de defeitos ou

descontinuidades internas, presentes nos mais variados tipos ou forma de materiais

ferrosos ou no ferrosos, metlicos e no metlicos. Muitas das vezes tais defeitos so

caractersticos do prprio processo de fabricao das peas ou do componente a ser

examinado como, por exemplo: bolhas de gs em fundidos, dupla laminao em

laminados, micro-trincas em forjados, incluses de escoria em unies soldadas e muitas

outras.

O feixe ultra-snico com caractersticas compatveis com a estrutura do

material a ser ensaiado, introduzido numa direo favorvel em relao

descontinuidade (interface), e, se for refletido por esta descontinuidade, ser mostrado

na tela do aparelho como um pico (eco). Simultaneamente, sensores adequados iro

detectar as reflexes provenientes do interior da pea examinada, localizando e

caracterizando essas descontinuidades. Algumas descontinuidades superficiais tambm

podem ser detectadas com este ensaio no destrutivo.

Existem vrios mtodos e tcnicas de inspeo, tais como mtodo pulso-eco,

mtodo por transparncia, mtodo por ressonncia, tcnica por contato, tcnica por

imerso, inspeo manual e inspeo automtica. Ao mesmo tempo, as informaes

obtidas nos sistemas de inspeo podem ser representadas por vrios tipos de

mostradores [1]. As abordagens neste trabalho referem-se ao mtodo pulso-eco,

tcnica por contato e inspeo manual.

No mtodo pulso-eco, o transdutor emite pulsos de energia ultra-snica, que

so introduzidos no material em intervalos regulares de tempo, atravs de um

acoplante. Se os pulsos encontram uma superfcie refletora, parte ou toda a energia

refletida e retorna ao transdutor, que converte as vibraes em energia eltrica e a

transforma em sinal na tela do aparelho. Tanto a quantidade de energia refletida como

o tempo decorrido entre a transmisso do pulso inicial e a recepo so medidos pelo

equipamento. Este processo de emisso e recepo de pulsos de energia ultra-snica

repetido para cada pulso sucessivo.

Com relao ao mtodo pulso-eco, temos os mostradores de sinais tipo A, tipo

B, tipo C e tipo P. O mostrador tipo A (A-scan display) (ver Figura I.1) aqui

apresentado mostra como as ondas ultrasnicas ao se propagar em um meio e encontrar

xiii

uma barreira so refletidas mostrando a existncia da descontinuidade. A linha

horizontal em um osciloscpio representa o tempo decorrido, e as deflexes verticais, a

amplitude dos ecos. O tamanho das descontinuidades pode ser estimado por

comparao da altura do eco da descontinuidade com um outro refletor de tamanho

conhecido. A localizao da descontinuidade (profundidade) determinada atravs da

leitura de uma escala graduada no osciloscpio do aparelho.

Figura I.1.- Mostrador tipo A.

A aplicao do ultra-som se faz em instalaes, equipamentos e materiais,

normalmente submetidos a requisitos de alta segurana e que requerem alta

confiabilidade, tais como usinas nucleares, plantas petroqumicas, plataformas de

petrleo, aeronaves, navios, embarcaes, tanques de combustveis e veculos de

transporte. Hoje, na moderna indstria, o exame ultra-snico constitui uma ferramenta

indispensvel para a engenharia de segurana e a garantia da qualidade de peas de

grandes espessuras, geometria complexa de juntas soldadas, chapas e outros.

A tecnologia moderna criou uma tendncia para produzir equipamentos e

sistemas de grande custo de capital, sofisticao, complexidade e capacidade. As

conseqncias de um comportamento no confivel dos equipamentos e sistemas

tornaram-se crescentemente mais graves e exigiram melhores nveis de confiabilidade.

xiv

Assim como todo ensaio no destrutivo (END), o exame ultra-snico possui limitaes

nas aplicaes que atentam contra esses nveis de confiabilidade.

Apesar de possuir vantagens, como o grande poder de penetrao, a alta

sensibilidade (detecta descontinuidades de 0.5 mm ou menores), a preciso maior do

que os outros ensaios, e de no requerer cuidados especiais de segurana ou quaisquer

acessrios para sua aplicao, apresenta como desvantagens a necessidade de uma

grande ateno, de pessoal qualificado e do uso de blocos padres e de referncia. Ou

seja, este tipo de ensaio requer grande conhecimento terico e experincia por parte do

inspetor. O fator humano tem grande importncia na localizao, avaliao do tamanho

e interpretao das descontinuidades encontradas.

A fim de melhorar a confiabilidade destes processos imprescindvel fazer um

estudo da confiabilidade humana. Historicamente o fator humano tem sido um item

importante nos acidentes tecnolgicos devido a falhas durante o projeto de

equipamentos, durante a calibrao, execuo e/ou interpretao de procedimentos orais

ou escritos, fatores organizacionais e, ainda, outras falhas. Mesmo assim, quando a

questo aumento de rendimentos e de elevao do fator operacional, geralmente as

estratgias de gesto priorizam a aplicao de recursos em estudos de confiabilidade de

equipamentos e de otimizao de processos atravs da automao em tempo real. De

forma geral so desenvolvidas estas linhas para depois se adaptar o homem ao processo

quando na realidade dever-se-ia pesquisar a confiabilidade humana para, na medida do

possvel adaptar o equipamento e o meio ambiente ao homem.

Os laboratrios de END que atuam no mercado de trabalho tm implementado

um Sistema de Gesto da Qualidade em correspondncia com os requisitos

estabelecidos na norma ISSO/IEC GUIA 25 [2] como expresso qualitativa das

necessidades dos clientes e como um dos requisitos da qualidade. Estes laboratrios

contam com inspetores altamente qualificados e treinados, equipamentos modernos e

procedimentos certificados para a execuo dos ensaios. Mesmo assim os inspetores

podem errar no momento de localizar, dimensionar e interpretar as descontinuidades.

Por qu o inspetor erra? o ensaio por ultra-som confivel ou no? Quo confivel ele

? No podemos garantir a qualidade do ensaio sem antes ter feito um estudo da

confiabilidade do sistema de inspeo e mais especificamente da confiabilidade

humana.

xv

I.1 Justificativa da importncia do trabalho.

A literatura mostra inmeros exemplos de acidentes importantes causados por

falhas do inspetor durante as inspees de END. As trincas por corroso intergranular

sob tenso, que no foram encontradas durante uma inspeo por ultra-som na Nine

Mile Point Nuclear Plant em 1981, tiveram um grande impacto na indstria nuclear.

Elas foram encontradas depois por inspeo visual [3].

Como aparece documentado no relatrio N75B/AAR-98-01 do Conselho de

Segurana Nacional do Transporte nos Estados Unidos (NTSB), dois passageiros

morreram no vo Delta 1288 como resultado da falha de uma mquina durante a

decolagem em Pensacola, Flrida, no dia 6 de julho de 1998 [4]. O incidente foi

atribudo falha no sistema de END para detectar trincas na mquina JT-8D. Relatrios

prvios NTSB/AAR-90/06 direcionados s falhas dos sistemas END incluem o

desastre ocorrido no dia 17 de julho de 1989 em Sioux City na Aerolnea Americana

United Airlines [5].

O Conselho Canadense para a Segurana no Transporte (CTSB) reportou uma

falha ocorrida na Aerolnea Canadense, Canadian Airlines B-767, em Beijing, China no

dia 7 de setembro de 1997. A morte de 46 pessoas devido queda da ponte Silver no dia

15 de dezembro de 1967, outro exemplo de falha do sistema END utilizado para a

inspeo. Estes exemplos e outros mais que no aparecem na literatura enfatizam a

importncia da implementao de metodologias qualitativas e quantitativas de

aprofundamento na questo de confiabilidade nos END para nossa segurana.

A situao no Brasil

No Brasil existe um Sistema Nacional de Qualificao e Certificao de Pessoal

em END (SNQC/END), que tem a finalidade de promover aes para a qualificao e

certificao de pessoal em END, atravs de procedimentos e sistemticas definidas

pelos rgos envolvidos no Sistema.

Os nveis de competncia dos inspetores de ultra-som podem ser: nvel I, nvel II

e nvel III.

xvi

O pessoal certificado com nvel I est qualificado para executar ensaios de

acordo com procedimentos escritos e sob a superviso do pessoal de nvel II ou nvel

III. Eles esto capacitados para instalar ou montar o aparelho, executar ensaios, registrar

os resultados obtidos, classificar os resultados de acordo com os critrios de aceitao e

report-los. O pessoal certificado com nvel II est qualificado para executar ensaios de

acordo com tcnicas reconhecidas e estabelecidas. O pessoal deve ser competente para

escolher a tcnica de ensaio a utilizar, montar e calibrar o aparelho, interpretar e avaliar

os resultados de acordo com os cdigos aplicveis, normas e especificaes; para

executar todos os itens para o qual o inspetor de nvel I est qualificado; verificar quais

ensaios executados pelos inspetores de nvel I foram executados adequadamente, e

preparar instrues escritas. O pessoal certificado com nvel III est qualificado para

estabelecer procedimentos; interpretar cdigos, normas, especificaes, assim como

desenhar mtodos de ensaios particulares, tcnicas e procedimentos a serem usados. O

inspetor tem competncia para interpretar e avaliar resultados de acordo com cdigos

existentes, normas e especificaes; e tem habilidade para treinar os inspetores de nvel

I e II ; segundo exigem as normas ISO 9712:1999 [6].

A cada nvel pertencem diferentes subnveis em dependncia das atribuies e

competncias. Por exemplo, no procedimento DC-001 [7] aparecem as atribuies e

competncias de um inspetor de ultra-som nvel II e subnvel S2 :

i. Execuo de ensaio de medio de espessura em materiais metlicos, com

avaliao de resultados.

ii. Execuo de ensaios em laminados com cabeotes normais e duplo cristal, com

avaliao de resultados.

iii. Inspeo de fundidos e forjados.

iv. Inspeo de soldas de topo em peas planas com e 15 mm. ( e = espessura). v. Inspeo em soldas de topo circunferencial em tubos com e 15 mm e

externo 220 mm ( nominal 8"). vi. Inspeo em soldas de topo longitudinais em tubos com 6 mm e < 15mm, e

externo 508 mm ( nominal 20"). J um inspetor de ultra-som nvel II e subnvel S5 estar qualificado para ter as

mesmas atribuies e competncias do inspetor de subnvel S2, e para fazer inspees

em soldas de topo circunferenciais em tubos com e 6 mm e dimetro externo entre 114 mm externo < 220 mm (4" nominal < 8 ") .

xvii

Durante as paradas de manuteno, na construo de novas unidades ou nas

grandes modificaes de projeto, numerosos ensaios so realizados para garantia da

qualidade dos servios e reparos executados e para avaliao de integridade de

equipamentos e tubulaes. Tais servios so executados usualmente por firmas

contratadas que utilizam mo de obra terceirizada que no tem um vnculo de longo

prazo com a contratada. Desta forma a qualidade dos servios ir depender diretamente

do apoio que tais profissionais tiverem da contratada em termos de procedimentos,

equipamento e consumveis. Como tais servios, especialmente os relacionados a

controle de qualidade, implicam em uma tarefa a mais na seqncia de servios

executados, exigida de tais profissionais uma elevada produtividade. O resultado que

estes se encontram sob presso da contratada para adiantarem as frentes de manuteno,

realizando rapidamente os ensaios. Na nsia de atenderem a esta necessidade no

difcil que os profissionais se encontrem sob o dilema da manuteno da produtividade

em detrimento da qualidade. Segundo SANTOS [8], o equilbrio desta delicada balana

depende cada vez mais de uma atuao externa que venha a contrapor-se presso pela

produtividade, gerando da a necessidade das auditorias de ENDs.

I.2 Objetivos

O objetivo principal do presente trabalho implementar a metodologia fuzzy de

anlise de confiabilidade humana de um sistema de inspeo por ultra-som. Duas

principais suposies so feitas na pesquisa:

i. Somente os erros humanos so considerados; todos os outros elementos do

sistema de inspeo atuam de maneira satisfatria.

ii. A falha do sistema de inspeo deve-se a erros humanos; outros defeitos

inerentes do sistema no so considerados nesta anlise.

Para desenvolver esta metodologia, vrios mtodos de anlise de confiabilidade

humana foram estudados, entre eles THERP, CREAM, o mtodo de RASSMUSSEN e

ATHEANA [9,10,11,12].

Nos estudos do desempenho humano necessrio considerar aqueles fatores que

tm o maior efeito no desempenho. Num ambiente de interao homem mquina

muitos so os fatores que incidem no desempenho humano (PSFs - performance

shaping factors). Alguns como o equipamento, os procedimentos ou as instrues orais

xviii

so fatores externos. Outros como as caractersticas individuais do inspetor, as suas

motivaes, suas destrezas e habilidades, so fatores internos. Os fatores de incidncia

no comportamento humano sero analisados como atributos de confiabilidade humana.

Um estudo de elicitao de conhecimento de especialistas feito com o objetivo de

obter os dados expressados em termos lingsticos, para conhecer o nvel de

importncia de cada atributo de confiabilidade. Buscando oferecer uma perspectiva

mais poderosa de Anlise de Confiabilidade, constri-se um modelo que faz uso de uma

abordagem heurstica, utilizando a informao imprecisa ou mesmo a ausncia dela,

tendo como sada a avaliao da confiabilidade humana em termos de grau de

atendimento a um padro de desempenho do inspetor.

O estudo do procedimento PR-011 que fixa as condies exigveis e prticas

recomendadas na realizao do ensaio no destrutivo por ultra-som atravs da

construo de uma boa seqncia de tarefas, a mais pulverizada possvel, facilita a

identificao daqueles eventos humanos (tarefas ou aes) que afetam a confiabilidade

do sistema de inspeo. As opinies dos especialistas, em termos de probabilidades de

falha (presentes em cada ao humana do procedimento de ensaio), o nvel de

dependncia entre tarefas e o grau de transtorno que ocasiona uma falha nos eventos

subseqentes, so os dados de entrada de uma rvore de falhas do inspetor. Combinar as

curvas de possibilidades para cada ao humana numa s permite ter-se um conceito de

medida fuzzy usado durante a anlise qualitativa e quantitativa da rvore de falha do

inspetor. Na sada dos clculos da rvore de falhas, obtemos uma probabilidade de erro

expressa atravs de um subconjunto fuzzy no intervalo [0,1] que representa a

confiabilidade humana durante a interao do inspetor com o procedimento PR-011.

Devido necessidade constante de altos nveis de confiabilidade, este trabalho

uma tentativa de avaliar a confiabilidade humana do ensaio no destrutivo por ultra-

som.

xix

II.- REVISO BIBLIOGRFICA.

II.1 Confiabilidade humana convencional.

A falha um fenmeno praticamente inevitvel nos sistemas e produtos

tecnolgicos. Na teoria convencional, a confiabilidade de um sistema definida como a

probabilidade que tem o sistema para desempenhar funes predefinidas (sem falhas)

num tempo predeterminado sob condies pr-especificadas. A teoria convencional de

confiabilidade baseada em duas suposies:

i. A probabilidade que falhe o comportamento do sistema est inteiramente

caracterizada num contexto de medidas de probabilidade.

ii. O sistema demonstra somente dois estados ntidos: funcionando ou falhado; em

qualquer instante, o sistema se encontra em um dos dois estados.

Segundo FUJITA [13] o incio da anlise de confiabilidade humana data dos

anos 50. Um dos estudos mais antigos, baseado na anlise convencional de

confiabilidade, foi feito no Sandia National Laboratory nos Estados Unidos, envolvendo

sistemas de armas nucleares. Muito esforo foi feito para desenvolver um banco de

dados de confiabilidade humana no Instituto Americano de Pesquisa para o

Armazenamento de Dados (American Institute Research Data Store AIR) at o incio

dos anos 60.

Em 1964, foi realizado um simpsio nos Estados Unidos no qual o estado da arte

dos mtodos de Confiabilidade Humana foi apresentado, sendo a tcnica THERP

(Technical for Human Error Rate Prediction) e a simulao de Monte Carlo as mais

destacadas. SWAIN [14] classificou os mtodos de anlise de confiabilidade humana

como mtodos da primeira e da segunda gerao. Esta primeira gerao de mtodos foi

influenciada amplamente pelo enfoque de anlise probabilstica de segurana (PSA).

Nos anos 70, o pesquisador Swain afirmou que a metodologia THERP tinha chegado a

um nvel que podia ser aplicada a problemas industriais reais. Ao mesmo tempo, a

xx

tcnica de simulao de Monte Carlo emergiu como uma metodologia significativa de

pesquisa.

Todos estes mtodos dependem de dados para a avaliao das aes humanas. O

conceito de dados aqui inclui os dados qualitativos (aes de erros e PSFs) e os dados

quantitativos referentes s probabilidades de erros humanos (HEP). Nem todos os

mtodos so igualmente significantes, aqui so apresentados cinco mtodos

fundamentais representando a primeira gerao: THERP (Technique for Human Error

Rate Prediction), ASEP (Accident Sequence Evaluation Program), HCR (Human

Cognitive Reliability), PHRA (Probabilistic Human Reliability Analysis) e SLIM

(Success Likelihood Index Method). Geralmente so quatro as fontes de onde so

obtidos os dados: estimados de especialistas, estudos de simulao (em HCR e PHRA),

experimentos e experincias operacionais (em THERP e ASEP).

SWAIN [9] considerou como as mais notveis caractersticas comuns dos

mtodos da primeira gerao tipificadas atravs da THERP as seguintes:

i. O enfoque da THERP usa a tecnologia convencional de confiabilidade onde o

desempenho humano comparado ao desempenho do equipamento, i.e as tarefas

humanas so substitudas por probabilidades nominais de erros.

ii. A anlise de confiabilidade humana limitada somente s aes humanas que

so includas na anlise probabilstica de segurana na rvore de eventos ( diagrama

lgico utilizado para representar as diferentes subtarefas que formam parte de uma

tarefa principal com seus correspondentes valores de HEP, necessrios para estimar

o valor de HEP da tarefa) e como resultado a qualidade da anlise depende da

preciso e o cuidado do modelo de anlise probabilstica de segurana.

iii. A ao humana representada de forma binria, ou seja, na hora de fazer uma

ao o resultado poderia ser ou sucesso ou falha. A rvore de eventos humanos um

exemplo tpico desta representao binria das aes humanas.

iv. Os aspectos cognitivos internos no tiveram o tratamento adequado, ou seja, os

erros cognitivos podem ser a causa de uma omisso (uma tarefa ou parte da tarefa

que deveria ser executada, mas no foi) ou de uma comisso (uma tarefa ou parte da

tarefa que executada incorretamente), quando na realidade o erro cognitivo

acontece durante os processos de diagnoses (busca, classificao, interpretao,

tomada de decises, etc).

xxi

v. A confiabilidade humana a probabilidade de que a ao humana requerida seja

realizada corretamente no momento requerido (se existirem limitaes do tempo),

ou seja, a probabilidade de que no se produz erro humano. O erro humano

determinado pelos limites de tolerncia estabelecidos pelo sistema sobre o qual se

atua; por isso a definio de confiabilidade humana est associada confiabilidade e

disponibilidade dos sistemas. feita uma nfase sobre a quantificao das

probabilidades do desempenho incorreto das aes humanas, identificadas nos PSA

das rvores de eventos. Esta quantificao criou a necessidade de ter um banco de

dados sobre as probabilidades de erros humanos (HEP) para diferentes tarefas.

Alguns desses dados podem ser efetivamente usados somente para aquelas situaes

onde as aes humanas podem ser descritas relativamente fceis num ambiente

simples. Entretanto, para as situaes onde as aes humanas devem ser realizadas

num ambiente mais complicado, a aplicao desses dados pode ser, praticamente,

sem efeito.

vi. Tratamento indireto do contexto: As aes humanas que necessitam ser

analisadas so identificadas dentro de uma rvore de eventos. A tarefa de interesse

decomposta em subtarefas com suas correspondentes probabilidades nominais de

erros humanos. A anlise da tarefa complementada com os fatores de incidncia

no comportamento (performance shaping factors- PSFs). Um PSF qualquer fator

que influencia no comportamento humano e portanto na qualidade de sua resposta

ou desempenho (ver Figura II.1). Entretanto os mecanismos no qual os PSFs

exercem uma influncia sobre o desempenho humano no so descritos atravs do

modelo do operrio. A influncia dos PSFs sobre o desempenho do operrio

simplesmente levado em conta atravs da multiplicao de HEPs nominais e

Pr (HEP | Context) = Pr (Basic HEP) * [ PSFi * Wi ] (II.1) onde Wi refere-se a um fator de peso do i-th PSF para uma tarefa especfica.

Procedimento usado para o clculo de THERP [9]:

1. Coleo de informao relevante sobre a tarefa a executar.

2. Decomposio de tarefas em aes elementares.

3. Gerao da rvore de eventos (identificao de erros).

4. Assinao da taxa de erro bsica em dependncia do modo de erro.

xxii

5. Avaliao do Fator de Incidncia no Comportamento (PSF).

6. Avaliao da dependncia entre aes.

7. Avaliao da HEP (Probabilidade de erro humano).

8. Ajuste dos efeitos de recuperao de erros.

9. Anlise de sensibilidade (se necessrio).

Figura II.1.- Fatores de incidncia no comportamento humano (PSF).

Embora o mtodo THERP continuasse a ser identificado como a anlise mais genrica

durante este perodo, os pesquisadores comearam a perceber a necessidade de se

estabelecer um mtodo capaz de trabalhar com as falhas cognitivas, a saber, "a

diagnose".

As correlaes tempo-confiabilidade emergiram como uma medida de tempo (tempo

disponvel para diagnose). Elas so uma tcnica analtica para a quantificao da

probabilidade de erro humano utilizando a rvore de aes do operrio e os erros

cognitivos. Essas correlaes constituem uma curva de probabilidade de falha em

funo do tempo disponvel para executar determinada ao. As curvas so construdas

xxiii

a partir de julgamentos de especialistas ou de dados de um simulador (Ver Figura II.2).

A proposta mais antiga foi a Correlao Tempo Confiabilidade desenvolvida por

Wreathall e seus colegas. Eles propuseram determinar as probabilidades do erro humano

em funo do tempo disponvel para diagnose.

Figura II.2.- Correlao Tempo Confiabilidade.

RASSMUSSEN desenvolveu o esquema S-R-K [11], o qual forneceu uma

influncia marcante no tempo de pesquisa dos fatores humanos na rea nuclear. Ele

considerava trs tipos de comportamento humano: comportamento baseado na destreza

(onde existe uma relao automtica estmulo resposta; no existe um processo de

interpretao ou diagnstico e depende do nvel de treinamento e prtica mas no da

complexidade da tarefa); comportamento baseado em regras ( governado por regras

que o operrio conhece, tem um nvel de prtica menor do que o comportamento

anterior devido a que as tarefas so executadas comparando a informao que se recebe

com regras e padres com os que est familiarizado usando o enfoque SE-ENTO,

requer de certo nvel de interpretao e diagnstico) e o comportamento baseado no

conhecimento, que depende totalmente dos conhecimentos do operrio e habilidade para

utiliza-los.

O modelo de Rassmussen baseado na suposio de que os seres humanos

geralmente realizam suas tarefas no nvel mais baixo possvel para minimizar o volume

de elementos de tomada de decises ou de processos cognitivos. As tarefas baseadas na

destreza requerem pouco ou nenhum processo de tomada de decises e, por isso, ao

receber o estmulo a tarefa diretamente executada. No caso das tarefas baseadas em

xxiv

regras requer-se certo processo de tomada de decises; por isso ao receber o estmulo

inicial, a informao recebida passa por um processo de integrao, processamento e

planejamento do que ser feito, isto , seleo do procedimento adequado para a

situao e sua execuo.

HANNAMAN e seus colegas tentaram combinar o esquema S-R-K com o

conceito de correlao tempo-confiabilidade [13], e propuseram um mtodo chamado

Confiabilidade Cognitiva Humana (HCR Human Cognitive Reliability). Este mtodo

considerava os trs tipos de comportamento humano: destreza, regras e conhecimento;

assim como trs fatores de incidncia no comportamento: experincia, stress e interao

homem - mquina.

P(t) = {[(t / To ) B] / C } A (II.2) onde,

P(t) Probabilidade de no resposta

t - tempo disponvel pelo operador

To - tempo meio para executar a tarefa.

A, B, C coeficientes segundo o tipo de comportamento.

)1(min += joo KalnoTT

Kj Coeficiente dependente do fator de incidncia no comportamento.

Na tabela II.1 esto representados os valores dos coeficientes A, B, C em funo

do tipo de comportamento.

Tabela II.1.- Coeficientes A, B, C.

Tipo de Comportamento A B C

Destreza 1.2 0.7 0.409

Regras 0.9 0.6 0.601

Conhecimento 0.8 0.5 0.791

xxv

Na tabela II.2 esto os valores de Kj em funo do PSF. Cada fator de incidncia

no comportamento do homem est representado por diferentes nveis

A incorporao dos aspectos de conhecimentos estatsticos Anlise de

Confiabilidade Humana foi um outro interesse tcnico nos meados dos anos 80, levando

ao surgimento de outras tcnicas estruturadas.

Tabela II.2.- Coeficientes Kj

Fator de incidncia no comportamento Nvel Kj

Experincia (K1) 1.- Especialista, bem treinado.

2.- Mdio, treinamento regular.

3.- Novo, treinamento mnimo.

-0.22

0.00

0.44

Nvel de estresse (K2) 1.- Situao de emergncia grave.

2.- Situao de emergncia

potencial.

3.- Ativo. No emergncia.

4.- Baixa atividade, baixa vigilncia.

0.44

0.28

0.00

-0.28

Qualidade da interao homem

mquina (K3)

1.- Excelente.

2.- Boa.

3.- Aceitvel.

4.- Pobre.

5.- Extremamente pobre.

-0.22

0.00

0.44

0.78

0.92

A mais tpica das tcnicas estruturadas o Procedimento de Confiabilidade Humana

Sistmica (SHARP) proposto por HANNAMAN [13]. O modelo SHARP adota a

Confiabilidade Cognitiva Humana (HCR) e THERP como mtodos padres para

avaliao das falhas cognitivas e falhas de procedimento respectivamente.

WHALLEY [15] afirma que o Gerenciamento Probabilstico de Risco (PRA) foi,

em 1983, considerado o mais importante mtodo para aumentar a segurana em

engenharia. Este Gerenciamento foi tambm contribuindo para o fato que havia uma

xxvi

necessidade para o estudo continuo da falha humana. REASON (1977), NORMAN

(1981) e SENDERS (1983) reforaram a teoria relacionando-a s causas das falhas

resultantes, enquanto EMBREY [16] explorou o uso de julgamento especializado para

manipular um modelo de confiabilidade humana e proporcionar as probabilidades de

falha. O modelo de Embrey considera a Probabilidade de Erro Humano (HEP) como

uma funo dos fatores de incidncia humana (PSF) e os efeitos totais de diferentes

PSFs podem ser agregados atravs da decomposio funcional de atributos mltiplos

(Multiple Attribute Utility Decomposition). Este modelo conhecido como SLIM-

MAUD (Success Likelihood Index - Multiple Atribute Utility Decomposition) e

apresenta o seguinte procedimento:

i. Seleo de PSFs relevantes para as tarefas.

ii. Avaliao atravs da opinio do especialista do nvel de importncia de cada

PSF.

iii. Julgar cada PSF atravs da opinio do especialista.

iv. Clculo do ndice de Probabilidade de Sucesso (Success Likelihood Index -SLI).

v. Avaliao da HEP usando como base dados empricos.(Ver Figura II. 3).

vi. Avaliao do intervalo de confiana do resultado.

Figura II.3.- Avaliao do HEP a partir do SLI.

Nos mtodos da primeira gerao, o trabalho humano foi caracterizado atravs

de uma escala de "o fazer" para o pensar. Algumas tarefas tais como as aes manuais

ou dar seguimento ao procedimento requerem muito de fazer e pouco de pensar;

entretanto, em outros casos, como a diagnose, planejar, interpretar e avaliar requerem

muito de pensar e pouco de fazer.

xxvii

O desenvolvimento da tecnologia moderna mudou a natureza do trabalho

humano. Hoje, no projeto de sistemas, aos aspectos ergonmicos convencionais

devemos adicionar os aspectos ergonmicos cognitivos. Nas anlises de confiabilidade

humana a primeira gerao foi substituda pela segunda gerao dentro de um contexto

sensitivo anlise de confiabilidade cognitiva.

As falhas humanas esto presentes nos sistemas cognitivos. Segundo

HOLLNAGEL [12], a base para o entendimento do desempenho humano ter um

conhecimento detalhado das aes humanas em um contexto objetivo e na sua imagem

subjetiva existente na mente humana. Desta forma, se capaz de definir, predizer e

reconhecer o limiar deste sistema cognitivo num contexto dado, o qual pode levar a

erros cognitivos.

Os mtodos da segunda gerao, tais como ATHEANA (ver Figura II.4),

HERMES, MERMOS e CREAM, j consideram os nveis de deciso, os processos de

diagnose, as destrezas, os conhecimentos do operrio e os fatores organizacionais.

xxviii

Figura II.4.-Anlise de Confiabilidade humana. Mtodo ATHEANA.

As mais notveis caractersticas comuns dos mtodos de segunda gerao,

tipificadas atravs da ATHEANA (A TEchnique for Human Error ANAlysis) e

CREAM (Cognitive Reliability and Error Analysis Method) so as seguintes :

O mtodo ATHEANA comea com uma apresentao de eventos de falha

humana (HFEs) que so identificados desde cenrios de acidente usando um modelo de

Anlises Probabilstico de Segurana (PSA). Os HFEs so caracterizados atravs de

aes inseguras (AIs), as quais constituem aes inapropriadas escolhidas pelo operrio

ou no escolhidas quando necessrias que resultam numa degradao da condio de

segurana do sistema. O seguinte passo para caracterizar o contexto de induo ao

erro (EFC) que o efeito combinado dos fatores de incidncia no comportamento

(PSFs) com as condies do sistema que criam uma situao em que o erro humano

provvel.

O caminho atravs do qual quantificada a probabilidade de falha humana num

evento dado por:

P ( HFEijr) = P (EFCi)* P (AIjEFCi)* P(REFCiAIjEij) (II.3)

onde,

P ( EFCi) : probabilidade do contexto induzir ao erro.

P (AIjEFCi) : probabilidade de se realizar uma ao insegura no contexto de induo ao erro.

P(REFCiAIjEij): probabilidade de no recuperao no contexto de induo ao erro dada a ocorrncia da ao insegura e a existncia de uma evidncia adicional

(Eij) seguindo a ao insegura.

HOLLNAGEL [10] definiu as seguintes caractersticas de ATHEANA:

i. centrado na identificao do contexto de induo ao erro e dos erros humanos,

em particular os erros de comisso que podem ocorrer no contexto de induo ao

erro em continuao de um acidente (ao cometer um erro o pessoal pode originar

uma situao anormal ou acidente).

xxix

ii. Procedimentos muito detalhados para se conhecer em detalhe a razo pela qual

as aes no seguras so associadas a eventos de falha humana. O mtodo

identifica detalhadamente os mecanismos de erros atravs de regras formais e

informais (procedimento heurstico). usado para fazer uma anlise retrospectiva

(causa contexto efeito; efeito contexto causa) de um nmero pequeno de

eventos de falha humana.

iii. um tipo de PSA orientado onde os eventos de falha humana so tratados de

uma forma binria de sucesso ou falha.

iv. centrada fundamentalmente em anlises de identificao de erros humanos

ps-acidentes.

O CREAM um mtodo de anlise tanto retrospectivo quanto prospectivo. A

anlise prospectiva ajuda a predizer como ser o desempenho humano indo desde as

causas at os efeitos. A anlise retrospectiva faz uma anlise dos eventos desde o efeito

at as causas.

Este mtodo, quando usado para predizer o desempenho humano, apresenta as

seguintes caractersticas (ver Figura II.5):

i. A tarefa selecionada a partir da Anlise Probabilstica de Segurana de

conseqncias de um evento ou a partir de outra anlise similar.

ii. A tarefa analisada atravs de um mtodo de anlise hierrquico de tarefas.

iii. So avaliadas as condies de trabalho, tambm chamadas de condies de

desempenho comum (CPCs common performance conditions) sob as quais

desempenhada a tarefa. Um total de 9 CPCs usado no CREAM: (a) adequao

da organizao, (b) condies de trabalho, (c) adequao da interao homem

mquina e do suporte operacional, (d) disponibilidade dos procedimentos, (e)

nmero de objetivos simultneos, (f) disponibilidade de tempo, (g) horrio do

xxx

dia, (h) adequao da preparao e do treinamento, e (i) qualidade da

colaborao do grupo.

iv. O Perfil de Demandas Cognitivas construdo para identificar as demandas

especficas para o conhecimento em termos de um conjunto simplificado de

funes cognitivas, ou seja, observao, interpretao, planejamento e

execuo.

v. A probabilidade do uso do modo de controle determinada para cada elemento

da tarefa atravs de uma integrao de efeitos dos CPCs especficos para a

tarefa dada.

Figura II.5.- Predio do desempenho humano no CREAM.

vi. A probabilidade de falha da funo cognitiva identificada em termos das 4

funes cognitivas mencionadas em (iv).

vii. As probabilidades de falhas cognitivas para cada elemento da tarefa e para a

tarefa como um todo podem ser estimadas atravs da probabilidade nominal de

xxxi

falha cognitiva (CFP) para cada probabilidade de falha das funes cognitivas e,

em seguida avaliando-se os efeitos dos CPCs sobre os valores CFP nominais.

O CREAM pode ser usado em diferentes anlises de sistemas:

i. Como um mtodo de anlise tanto retrospectivo quanto prospectivo, usando uma

taxonomia consistente para os modos de erros e as causas dos erros.

ii. Como parte de um mtodo de projeto para sistemas interativos complexos.

iii. Como um mtodo de anlise de confiabilidade humana em contexto de Anlise

de Segurana Integrado (ISA) ou Anlise Probabilstica de Segurana (PSA).

As caractersticas fundamentais do CREAM so descritas por KIM [17], como um

mtodo que:

i. Identifica aquelas tarefas ou aes humanas que requerem ou dependem do

conhecimento e da experincia humana e que podem ser afetadas pelas variaes

na confiabilidade cognitiva (cognitive reliability).

ii. Determina as condies (tarefas ou aes) sob as quais a confiabilidade

cognitiva (cognitive reliability) pode ser reduzida, e onde podem constituir uma

fonte de risco. Estas condies so chamadas de condies de desempenho

comum (CPCs common performance conditions).

iii. Avalia as conseqncias do desempenho humano sobre a segurana do sistema

usado nos Anlises Probabilsticas de Segurana e Risco.

iv. Desenvolve e especifica modificaes que melhorem estas condies (tarefas ou

aes), desde que sirvam para aumentar a confiabilidade cognitiva (cognitive

reliability).

Ao final dos anos 90 o mtodo CREAM constituiu a melhor forma de

compreender, avaliar e quantificar a contribuio do fator humano segurana e risco

de uma instalao. Por esta razo, atualmente constitui uma parte importante das PSA,

xxxii

onde se combina o tratamento da confiabilidade de equipamentos e a confiabilidade

humana.

A suposio bsica dos mtodos cognitivos que o erro humano cognitivo (HE)

oriundo da existncia de gradientes no modelo mental (se comparado realidade), os

quais determinam seu comportamento e suas caractersticas. Os enlaces e dependncias

entre os parmetros do fenmeno e os cognitivos, que especificam o mecanismo de

rpidas e lentas mudanas na estrutura e propriedades da interao homem mquina,

determinam a regularidade do fenmeno. A especificidade determinada atravs de

mudanas de parmetros de carter nico baseados num passado concreto (causas,

histria), presente (manifestaes) e futuro (conseqncias esperadas) do evento.

II.2 Confiabilidade dos Ensaios No destrutivos.

As pesquisas sobre a confiabilidade dos ensaios no destrutivos comearam em

1960, estabelecendo-se um relacionamento entre os defeitos nas partes planas de uma

pea e regras da fratura mecnica. Em meados de 1970 a teoria de anlise de

confiabilidade dos END foi desenvolvida. Durante a dcada de 80 foi introduzida a

teoria de probabilidade de deteco, usando a distribuio de parmetros, baseados em

trabalhos de comprovao de dados de confiabilidade.

De acordo com a teoria convencional, a confiabilidade do sistema de ensaio no

destrutivo pode ser definida como a probabilidade de deteco. Isto significa que os

defeitos de tamanho maior que um valor determinado podem ser detectados. Segundo

PROVAN [18], Packman foi o pioneiro na pesquisa sobre a confiabilidade ou

sensibilidade dos END, fazendo uma anlise baseada na teoria da distribuio binomial.

A maioria das tcnicas identificadas dos anos 60 at meados dos anos 80

continua a ser empregada at o presente momento.

SILK [19] obteve a curva de probabilidade de deteco de defeitos internos e

superficiais (POD) atravs de anlises e comparaes com MARSHALL [20].

DIMITRIJEVIC [21] obteve a funo entre POD e o tamanho do defeito. O valor de

POD foi de 0.933 se o tamanho do defeito era de 4mm. Trs itens foram tomados em

conta:

xxxiii

i. Justificativa dos estimados baseados na opinio dos especialistas.

ii. Combinao de tcnicas de END e sua interdependncia.

iii. Desempenho das tcnicas de END.

A partir dos trabalhos de Silk, a confiabilidade da inspeo tem sido

freqentemente expressada em termos de probabilidade de deteco (POD). A

confiabilidade de uma inspeo comeou a ser definida como a probabilidade do

inspetor detectar um defeito existente e de dimensiona-lo corretamente. Apesar de

parecer simples, esta definio encerrava itens complexos tais como a natureza do

defeito, a aparelhagem, os equipamentos, o fator humano, o processamento de dados e a

avaliao, entre outros.

Embora a POD seja uma medida de desempenho de um processo de inspeo

em um tempo especfico, ela reflete a capacidade do procedimento e pode ser somente

vista como um processo de medida de confiabilidade se a inspeo est sob controle.

De acordo com os requerimentos do cliente, a formulao da tarefa a executar

pelo inspetor ser a combinao de duas partes (a e b). A figura II.6 ilustra a tarefa de

deteco [22]:

a.- detectar defeitos presentes de uma dimenso pequena ou detectar defeitos, de certo

tipo, presentes.

b- confirmar se partes de um componente livre de defeitos est livre de defeitos no

momento do ensaio, confirmar que no esto presentes defeitos maiores ou iguais a

certas dimenses ou confirmar que defeitos de certo tipo no esto presentes.

xxxiv

Figura II.6.- Ilustrao tpica da tarefa de deteco [22].

Existem diferentes enfoques sobre o problema de garantir ou demonstrar a

confiabilidade dos END, tais como:

i) -A aplicao de normas prescritivas estabelecidas,

ii).- O uso de tcnicas de tentativas cegas (blind trials) a probabilidade de deteco do

defeito (POD) baseada nos resultados de experimentos, a probabilidade de deteco do

defeito (POD versus a ), a probabilidade de deteco do defeito baseada na

distribuio quantitativa do sinal, a probabilidade de deteco do defeito POD

combinada com o sucesso na indicao correta do tipo de defeito, a probabilidade de

falso alarme (PFA) baseada em falsas indicaes durante os experimentos e a PFA

baseada na distribuio quantitativa do rudo do sistema END.

iii).- A modelagem e as justificativas tcnicas so os enfoques mais conhecidos [23].

Os quatros possveis diagnsticos de um ensaio no destrutivo so representados na

figura II.7.

xxxv

Figura II.7.- Os quatro casos de diagnstico nos sistemas de END [24].

onde,

TP a indicao positiva verdadeira,

TN a indicao negativa verdadeira,

FN a indicao negativa falsa e

FP a indicao positiva falsa (alarme falso).

Desta forma, tem-se que TP + FN = 100% e TN + FP = 100%. Estes quatro casos so os

possveis diagnsticos que respondem teoria de deteco do sinal [25].

Trabalhos apresentados em programas de pesquisas internacionais [26-29]

concluram que durante o diagnstico nos sistemas END vrios fatores tais como longas

horas de trabalho, ambiente de trabalho, capacidade inerente dos inspetores

(treinamento, nvel de escolaridade, qualificao, experincia), sistema de inspeo

aplicado e o tipo de procedimento influram na confiabilidade dos ensaios realizados.

Nos diferentes fruns internacionais sobre esta temtica, fica claro que no existe

uma verdade absoluta sobre como determinar a confiabilidade deste tipo de ensaio e

especialmente como quantificar os fatores humanos, embora exista uma variedade de

enfoques promissores que constituem um grande nmero de experincias: Program for

Inspection of Steel Components (PISC), Performance Demonstration Initiative (PDI),

European Network for Inspection Qualification (ENIQ), Engine Titanium Consortium

(ETC) e NORDEST.

xxxvi

O Programma PISC comeou em 1974 sob o auspicio do Center of the European

Comission / Joint Research Center CEC/JRC. Teve o objetivo geral de avaliao da

capacidade e confiabilidade das tcnicas de inspeo e procedimentos para a avaliao

no destrutiva dos componentes estruturais. Muitos procedimentos mostraram a boa

capacidade de deteco das tcnicas de ultra-som e eddy current em lugares tpicos do

gerador de vapor das usinas nucleares. O PISC analisou alguns fatores humanos que

influenciam nos resultados da inspeo. Chegou concluso que dependendo do

ambiente e da motivao, os inspetores mostram variabilidade nos resultados. BIETH et

al [30] mostram que esta variabilidade pode reduzir a efetividade da inspeo em 30 %

e tem ciclos caracterizados por perodos segundo o turno de trabalho (de manh,

tarde), segundo o dia da semana (segunda a quarta), e segundo o tempo de trabalho do

inspetor .

No 1st European-American Workshop sobre Confiabilidade em END,

NOCKEMANN [31] identificou o fator humano como um dos elementos principais que

afetam a confiabilidade dos ensaios no destrutivos. A Confiabilidade do ensaio foi

definida atravs de um modelo emprico conceitual. A expresso a seguir foi

representada por SERGE CRUTZEN e MATT GOLIS:

R f(IC) - g(AP) - h(HF) (II.4)

onde,

R a Confiabilidade total do sistema de END. f(IC) uma funo da capacidade intrnseca do sistema de END (tcnica ou

combinao de tcnicas), geralmente considerada num limite superior.

g(AP) a funo do efeito dos parmetros aplicados (restries ao acesso, estado da superfcie do material inspecionado, etc).

h(HF) a funo do efeito dos fatores humanos (experincia, treinamento, qualificao, destreza, habilidade, conhecimento, personalidade).

A definio de confiabilidade nos END apresentada de forma grfica na figura II.8.

xxxvii

Figura II.8.- Uma representao grfica do conceito de Confiabilidade nos END [31].

Este modelo conceitual mostra que:

i. A confiabilidade de um sistema de inspeo ultra-snico nunca ser maior do que a

confiabilidade para um sistema ultra-snico idealizado.

ii. A confiabilidade do sistema ser reduzida durante a inspeo, devido ao surgimento

de desvios (que podem ser considerveis) das suposies idealizadas, usadas na

determinao das capacidades intrnsecas da tcnica ultra-snica. As suposies

idealizadas que podem ser afetadas so chamadas de parmetros aplicados.

iii. Quando os parmetros aplicados tm um efeito considervel, a confiabilidade ideal

do sistema reduzida em correspondncia com a funo g.

iv. Quando os fatores humanos associados com a inspeo manual so considerveis, a

confiabilidade do sistema ser reduzida em correspondncia com a funo h.

A expresso (II.4) em seu modo geral foi expressa dentro de um enfoque de validao

modular (frmula II.5) feito por NOCKEMANN C.M no mesmo Workshop.

R = f (AP, HF) (II.5)

MATTEW [32] considerou que ss elementos que contribuem aos parmetros IC

e AP nos ensaios tipo ultra-som (ver Tabela II.3) so o material, o instrumento de

medio, o transdutor, a colocao deste e a natureza da descontinuidade esto

relacionados entre os principais elementos de uma inspeo. Outros elementos

importantes so o operador treinado e qualificado, a norma tcnica, manuais e/ou

procedimentos, o acoplante e os blocos de calibrao e de referncia .

xxxviii

Tabela II.3 Elementos que contribuem aos parmetros IC e AP.

Elemento Capacidade Intrnseca (IC) Parmetros aplicados (AP)

Material Homogneo Rudo (disperso)

Isotrpico Atenuao (absoro e

disperso)

Superfcie Polida Rugosidade superficial

Superfcie Plana Curvatura da superfcie

Impedncia acstica ideal Impedncia acstica

Velocidade acstica

Instrumento Nvel de rudo eltrico

Escala dinmica

Sada do pulso

Sinais no filtrados Emprego de filtros

Transdutor Tamanho efetivo

Comprimento de onda

Coeficientes de converso

Impedncia acstica

Descontinuidade Orientao mxima, Tamanho do

ngulo direito, difrao limitada

planar e polida

Mudanas (material/stress),

orientao, tamanho, lisura ou

planura.

Colocao do

transdutor

No forado Limite do foramento

Zona de colocao (cobertura) Intervalos de exames

Manejo Posio do(s) ngulo(s)

Leitura esttica Acesso superfcie (inerente e

externo).

Algumas concluses especficas resultaram em um consenso para os

participantes do 1st European-American Workshop sobre Confiabilidade em END.

Foram identificadas de potencial importncias na confiabilidade dos sistemas de END

os seguintes itens:

xxxix

- Os fatores humanos, o treinamento e o nvel de escolaridade.

- Possvel reduo dos fatores humanos atravs dos mtodos de inspeo

automatizados.

- Necessidade de procedimentos claros e detalhados que possam ser estritamente

seguidos e validados.

- Aplicabilidade das redes neurais como mtodo heurstico nos sistemas de

inspeo.

- Significncia da aplicao da calibrao para a confiabilidade da inspeo.

- Reduo de custos atravs da aplicao de modelos computadorizados durante a

inspeo.

- Necessidade de coleta de dados para estimar a POD e a PFA.

O PISC considera como principal aspecto da confiabilidade a funo da

capacidade intrnseca do sistema de END (f(IC)) e a influencia dos fatores humanos

predita. Em alguns casos a funo IC e a funo AP so combinadas.

Existem algumas diferencias entre os enfoques usados nos EUA e na Europa:

- nos EUA, no ASME Appendix VIII considera-se que os trs elementos da

confiabilidade dos ensaios so difceis de separar.

- na Europa, ENIQ separa os elementos e se dedica primeiro aos aspectos de

capacidade e caractersticas de aplicao, independentemente da interao humana.

Em maro de 1999 [33] a Comisso Europia, no seu Relatrio Final, usou as

tcnicas de tentativas cegas e o resultado de estudos paramtricos executados por

instituies independentes. Um raciocnio de avaliao e integrao estrutural foi usado

para responder s perguntas sobre a probabilidade de deteco do defeito de

determinada dimenso, a capacidade de localizao do defeito, a capacidade de

classificao do defeito, a preciso da dimenso do defeito, e a probabilidade de alarme

falso.

O Relatrio considera tambm que o fator humano pode ser controlado atravs

de um programa de gesto da qualidade que no caso adverso de distrao ou motivao

xl

o efeito do inspetor pode reduzir a confiabilidade do desempenho total at to pouco

quanto zero . A efetividade da inspeo pode ser mostrada atravs da expresso II.6.:

E = f(IC) - g(AP). (II.6)

Atualmente o processo de demonstrao estruturada de desempenho um dos

mtodos mais efetivos para determinar a Confiabilidade dos END. Para este processo os

elementos crticos como o equipamento e o procedimento podem ser "demonstrados"

baseados em amostras para verificar a capacidade de deteco das descontinuidades

requeridas. Esta informao pode ser utilizada para determinar a POD do equipamento e

do procedimento. Aqui assumido que o inspetor implementa corretamente todos os

itens do procedimento e desta forma os elementos do fator humano so isolados.

A demonstrao de desempenho para aplicaes empricas um enfoque onde o

uso de amostras de material contendo defeitos conhecidos a base para o estudo da

influncia de fatores sobre a detectabilidade tais como a calibrao, mudanas do

equipamento de inspeo ou os programas de treinamentos dos inspetores [34]. Os

programas de ensaios deste tipo so usualmente usados em conjunto com round

robin ou outros procedimentos de aquisio de dados interlaboratrios. Este tipo de

ensaio usado para a avaliao tanto quantitativa (dimensionar atravs da amplitude do

sinal) quanto qualitativa da confiabilidade do ensaio (localizao e classificao do

defeito).

Na prtica, os programas de ensaio de demonstrao estruturada de

desempenho so usados principalmente como mtodo qualitativo em termo de tentativa

cega, como indicado na figura II.9, onde a entrada (verdadeira posio do defeito no

componente) e a sada (indicao do defeito no relatrio) so comparadas e o canal de

transferncia do sinal tratado como uma caixa preta (Ver Figura II.10).

xli

Figura II.9- Princpio de uma avaliao de demonstrao do desempenho usado na

avaliao da confiabilidade dos END.

Figura II.10- Canal de transferncia do sinal radiogrfico.

O programa PISC e o programa PDI do Instituto de Pesquisas de Potncia

Eltrica (EPRI) tm realizado vrios experimentos sob esta filosofia.

A figura II.10 refere-se a um ensaio radiogrfico mas serve como exemplo para

qualquer tcnica de END. Aqui os aspectos sociais e psicolgicos atuantes no meio-

ambiente durante a avaliao da confiabilidade do ensaio no so considerados.

A capacidade de deteco usualmente expressa em uma de duas formas: POD

como uma funo do tamanho do defeito, ou POD como uma funo de PFA. Para o

primeiro destes formatos uma simples curva representa a relao entre POD e o

xlii

tamanho do defeito para determinados parmetros de inspeo e para um simples limiar

de inspeo (por exemplo, reportar todas as indicaes maiores que 1mm). O segundo

formato usualmente referido s Caractersticas de Operao Relativa (Relative

Operating Receiver, ou ROC) algumas vezes incorpora uma famlia de curvas (ver

figura II.11). Cada uma destas curvas representa uma relao entre POD e PFA, a

medida que o limiar de inspeo varia para defeitos de um simples tamanho. Desde o

ponto de vista da deteco do sinal, estes dois formatos so diferentes caminhos para

expressar a mesma relao entre sinal, rudo e o limiar de inspeo selecionado.

Desta forma, um conjunto de curvas POD, cada uma com diferentes PFA, pode ser

transformado em um conjunto de curvas ROC, cada uma para um diferente tamanho do

defeito, por exemplo.

Figura II.11.- ROC (Receiver Operating Characteristic) como uma curva de avaliao

da Confiabilidade dos Sistemas END.

Esta simples curva de ROC tem sido usada especialmente nos relatrios dos

resultados de demonstrao da capacidade para comparar mtodos de inspeo ou

avaliar os efeitos dos programas de treinamento.

Um mtodo de demonstrao do desempenho para aplicaes quantitativas

executado atravs de avaliaes da POD conduzidas pelas Foras Areas dos EUA para

satisfazer os requerimentos do Projeto de Integridade Estrutural de Engenharia (ENSIP-

Engine Structural Integrity Program). Amostras que contm defeitos em superfcies

representativas tm sido pesquisadas, inspecionadas e os resultados reportados de forma

xliii

qualitativos (pea aprovada ou rejeitada). Os dados so apresentados em formato de

curvas POD versus a dimenso ou tamanho do defeito, e limiares de inspeo so

ajustados para calcular curvas especficas de valores de POD para defeitos de tamanhos

especficos. O mais utilizado o mtodo versus a o qual aparece ilustrado na figura

II.12.

Figura II.12.- Filosofia versus a para determinar a POD.

Um mtodo prtico para a validao dos END tem sido utilizado em casos

quando ensaios baseados numa base de dados emprica muito extensa no so possveis

devido ao custo ou por indisponibilidade de amostras de ensaios. Durante uma avaliao

controlada o canal de inspeo inteiro dividido em mdulos, desde o mdulo que

representa a parte fsica do mtodo at o da aquisio de dados e anlises. A

contribuio de cada mdulo incerteza total avaliada atravs de medies ou de

julgamentos de especialistas. Este mtodo conhecido com o nome de Validao

modular e se converteu numa base cientfica para as Justificativas Tcnicas

desenvolvidas empiricamente. Ver Figura II.13.

xliv

Figura II.13.-Validao Modular da Confiabilidade do sistema END.

Cada mdulo aporta uma probabilidade de xito determinada. Finalmente

calculada a Probabilidade Total do Sistema. Como exemplo a Figura II.14 mostra uma

avaliao da confiabilidade do mtodo de inspeo manual. O mdulo 1 representa a

fsica do processo radiogrfico (interao dos raios X com o tubo dando como resultado

um filme). O POD1 determinado atravs do modelo fsico. O mdulo 2 representa o

desempenho da interpretao de sinais pelos inspetores e o POD2 a probabilidade de

xito/falha na avaliao dos inspetores numa srie de experimentos. A Probabilidade

Total a multiplicao das duas probabilidades.

Segundo as concluses do 2nd American-European Workshop sobre

Confiabilidade em END [34], foi definida a confiabilidade do sistema END como o

grau com que o sistema capaz de atingir seus propsitos de deteco, caracterizao e

emitir falsos alarmes. Enquanto o Sistema de END foi considerado como os

procedimentos, o equipamento e o pessoal que utilizado no desempenho de uma

inspeo END e o fator humano como o estado fsico e mental, a experincia e

treinamento do pessoal, assim como as condies sob as quais o pessoal pode operar e

ter influencia na habilidade do sistema END.

xlv

Figura II.14 Esquema de exemplo do enfoque de Validao modular.

Os elementos do fator humano que afetam a confiabilidade dos END de acordo com

STEPHENS [35] so mostrados na tabela II.4:

Tabela II.4.- Elementos do fator humano que afetam a confiabilidade dos END.

Fatores fsicos e mentais

habilidades motoras, coordenao olhosmos, destreza, capacidade da viso,

discriminao da cor, campo visual, campo da viso, condies fsicas gerais,

necessidade de ajoelhar-se, curvar-se, sensaes, percepes, memria, tomada de

deciso.

Treinamento do pessoal

Nvel de escolaridade, qualificao, certificao, experincia.

Condies de operao

Condies de trabalho, meioambiente, organizao, calor, umidade

O aumento da automao dos procedimentos de inspeo END tem conduzido a

um aumento da quantidade de dados adquiridos, que devem ser interpretados em um

xlvi

tempo reduzido. Alm disso, para uma avaliao qualitativa de custo - benefcio, os

processos de inspeo precisam de tcnicas confiveis de interpretao de dados

automatizados. Por isso, nos ltimos anos tm sido desenvolvidas algumas tcnicas

inteligentes que usam algoritmos de classificao automtica do defeito, esquemas de

reconhecimentos de padres, sistemas especialistas, sistemas hbridos e outros que

fazem uso da lgica fuzzy. As redes neurais artificiais so ferramentas potentes usadas

tambm para a classificao do defeitos. Estes mtodos permitem aproximar o inspetor

de uma melhor interpretao dos sinais, aumentando a confiabilidade da inspeo. Este

problema tem sido tratado por CORNWELL, LLATA, BETTAYEB e KUMUDHA [36,

37, 38, 39] entre outros.

As mais novas tendncias exprimem o atual estgio das metodologias empregadas em

confiabilidade humana, a saber:

- Inclinao em direo psicologia da falha;

- Utilizao da inteligncia artificial com o intuito de desenvolver simuladores

cognitivos;

- Percepo de necessidade para pesquisas voltadas aos impactos organizacionais e

fatores de grupo.

De acordo com BITH [30], embora exista uma ampla gama de pesquisas sobre a

POD nos END e sobre a lei de distribuio do tamanho do defeito, os problemas sobre a

avaliao da disponibilidade dos sistemas de END ainda no esto resolvidos. Como

avaliar o grau do defeito?, Como lidar corretamente com a incerteza do parmetro

defeito quando se avalia a confiabilidade das estruturas com diferentes medidas?,

Como tratar as incertezas das estruturas com diferentes direes de soldagem?. CHEN

[40] no seu trabalho considerou que possvel responder por meio da aplicao de

conceitos fuzzy avaliao da qualidade do grau do defeito.

II.3 CONFIABILIDADE HUMANA FUZZY

xlvii

II.3.1 Introduo Lgica Fuzzy.

A maior parte da linguagem natural contm ambigidades e multiplicidade de

sentidos. Em particular, os adjetivos que utilizamos para caracterizar objetos ou

situaes no nos permitem clareza suficiente, sendo ambguos em termos de amplitude

de significados. Se, por exemplo, dizemos que uma pessoa alta, no podemos

claramente afirmar quem alto ou quem no . A ambigidade de pessoa idosa vem do

adjetivo idoso. Adjetivos so usualmente qualitativos, mas alguns como alto ou idoso

so percebidos em conexo com quantidades de altura ou idade. Especialmente em

engenharia, adjetivos que descrevem estados ou condies so, quase sempre,

relacionados a quantidades. A maioria dos adjetivos so quantificados por meio de uma

dimenso de sentidos como altura, idade ou extenso, mas valores abstratos, tais como

um pequeno nmero ou grande nmero tambm podem ser dimensionados e

quantificados.

Muitas de nossas ferramentas para modelagem formal, para raciocinar e utilizar a

computao, so crisp, determinsticas, e precisas em sua natureza. Por crisp queremos

significar dictomo. Na lgica dual convencional, por exemplo, uma afirmao pode ser

verdadeira ou falsa e no pode assumir nenhum significado outro como

aproximadamente. Na teoria dos conjuntos, um elemento pode pertencer ao conjunto ou

no; em caso de otimizao, uma soluo possvel, vivel ou no.

O mundo real muito variado, constantemente sujeito a mudanas. Em outras

palavras, um mundo fuzzy: um veculo pode-se deslocar vagarosamente, uma pessoa

pode estar um pouco faminta, o tempo pode estar parcialmente nublado ou as

probabilidades de falha humana podem ser altas exemplos de distines que as

pessoas usam sempre que precisam tomar decises, ou estimar parmetros, com as quais

os computadores e outros meios de avanada tecnologia no so capazes de lidar.

O conceito de conjunto fuzzy, foi introduzido em 1965 por L. A. Zadeh que

observou que os recursos tecnolgicos disponveis eram incapazes de automatizar as

atividades relacionadas a problemas de natureza industrial, biolgica ou qumica que

compreendessem situaes ambguas, no passveis de processamento atravs da lgica

booleana. Procurando solucionar o problema do tratamento de informaes de carter

impreciso ou vago forneceu um ferramental matemtico que deu origem aos Sistemas

Fuzzy.

xlviii

Na teoria clssica dos conjuntos, um elemento pertence ou no pertence a um

determinado conjunto. Assim, pode-se definir a pertinncia de um elemento particular x

de um conjunto A em determinado universo U atravs de uma funo caracterstica f(x).

===

0)( ,1)( ,

)(xfAxxfAx

xf U x (II.7)

Os Sistemas Fuzzy tm se mostrado mais adequados para tratar imperfeies da

informao do que aqueles baseados na teoria das probabilidades. De forma mais

objetiva e preliminar, podemos definir como sendo um sistema capaz de capturar

informaes vagas, em geral descritas em uma linguagem natural, e convert-las para

um formato numrico, de fcil manipulao pelos computadores hoje em dia.

Uma forma mais ampla de verificar os campos de aplicao da lgica fuzzy

procurar dividir os problemas que podem ser abordados em trs categorias, tais como

Sistema Mquina, Sistema Humano e Sistemas Homem/Mquina.

O primeiro impasse que surge com o Sistema Mquina o de proporcionar um

alto grau de inteligncia mquina. Hoje em dia a inteligncia expressa em termos de

proposies na engenharia do conhecimento, onde reconhecimento, julgamento,

avaliao e inferncia so limitados. Por outro lado, a mente humana possui elementos

ilgicos, tais como intuio e inspirao, e isto virtualmente impossvel de expressar

atravs de um formalismo convencional.

A caracterstica especial da lgica fuzzy que resolve incongruncias ao

contemplar aspectos imprecisos no raciocnio lgico utilizado pelos seres humanos, ou

seja, ela representa de uma forma inovadora o manuseio de informaes imprecisas, de

forma muito distinta da teoria da probabilidade. A lgica fuzzy prov um mtodo de

traduzir expresses verbais, vagas, imprecisas e qualitativas, comuns na comunicao

humana, em valores numricos. Isto abre as portas para se converter a experincia

humana em uma forma compreensvel pelos computadores. Assim, a tecnologia

possibilitada pelo enfoque fuzzy tem um imenso valor prtico, tornando possvel a

incluso da experincia de especialistas e possibilitando estratgias de tomada de

deciso em problemas complexos.

II.3.2 Conjuntos fuzzy

xlix

Para melhor compreendermos os conjuntos fuzzy devemos observar o conceito

geral de conjuntos. Tomemos como exemplo a seguinte preposio: a gua est

quente . Modelamos esta proposio definindo seus parmetros. Representamos a

temperatura da gua pela varivel T, a qual chamamos de universo de discurso [41, 42 ],

ou seja, a faixa de valores possveis desta varivel. Definimos ento A como sendo o

conjunto de elementos do universo de discurso T tal que a condio quente seja

verdadeira. Este conjunto chamado de conjunto crisp e pode ser definido como:

AT, onde A = {xx [50,90]} (II.8)

Esta uma das formas de representar o conjunto crisp. Outra forma definir uma

funo que retorne sim ou no para a certeza que tenhamos sobre um elemento

pertencer ou no ao conjunto A. Ela chamada de funo caracterstica. Uma funo A seria :

A(x) =

AparaxAxpara

,0,1

(II.9)

ou, mais formalmente, A: X {0,1}

Na figura II.15 pode-se ver a representao do conceito crisp quente. Caso a

temperatura esteja entre 50 e 90 graus, tem-se 100% de certeza de que a gua est

quente; caso contrrio, no est.

Esta modelagem tem muitas aplicaes e utilidades especficas, contudo para

muitos casos sofre de perda e distoro da informao. Neste caso especfico, podemos

ver que a temperatura de 50C considerada quente e que um valor imediatamente

inferior a 49.9 no .

l

Figura II.15.- Representao do conceito crisp quente.

Por outro lado, podemos verificar que, dentro do raciocnio humano, as

afirmaes tm graus de certeza. Quando medimos uma temperatura, sabemos que o

termo quente est associado quela temperatura atravs de um grau de relevncia.

Um conjunto fuzzy ento definido por um grupo de elementos de um universo

de discurso X tal que cada elemento pertence ao conjunto com um grau de pertinncia

[42]. A funo caracterstica que associa cada elemento a um grau de relevncia ou

pertinncia chamada de funo de pertinncia. Esta funo normalizada assumindo

os valores reais no intervalo [0,1] e formalmente descrita por:

A : X [0,1], onde A um subconjunto fuzzy e X um universo de discurso.

Tomando como base o exemplo acima, na Figura II.16 podemos ver uma representao

do conjunto fuzzy quente. A funo de pertinncia quente associa o quanto a temperatura considerada relevantemente quente. Podemos ter, por exemplo, as temperaturas 40,

50, e 60 com as pertinncias 0.2, 0.4 e 0.6 respectivamente.

li

Figura II.16- Conceito fuzzy quente.

II.3.3 Representao.

Existem muitas formas de representar os conjuntos fuzzy. A primeira forma, mais

geral, considerar cada elemento do conjunto fuzzy A como um par ordenado (x, A (x)) onde x um elemento crisp do universo de discurso X e A(x) valor da pertinncia

para o elemento x, ou, mais formalmente,

A={(x, A (x)) | x X} (II.10) Nesta forma de representao podemos ter conjuntos finitos:

A={(x, A (x1)), (x, A (x2)), (x, A (x3)),...,(x, A (xn))} (II.11) ou no caso de um conjunto no finito,

A = {(x, A (x)) | A (x) = f(x) e x X}, onde f(x) pode tambm ser uma funo contnua.

lii

Outra forma utilizada definir diretamente A como sendo a funo de

mapeamento do universo de discurso X no valor normalizado de pertinncia [45]. Nesta

forma de representao, o conjunto fuzzy se confunde com a sua funo de pertinncia:

A : X [0,1]

Tem-se, por exemplo, um conjunto fuzzy A definido pelas curvas do grfico da

Figura II.17:

A(x)=

omod ,0]3,2[ ,3

]2,1[ ,1

outrodexxxx

(II.12)

Ainda outra forma utilizada dispor os pares de valores crisp e sua pertinncia

separados por barras (/).

A= A (x1) / x1 + A (x2) / x2 + A (x3) / x3 +... + A (xn) / xn (II.13)

Se A um conjunto finito e contvel, ento podemos escrever:

A = A (xi) / xi , por outro lado, se A infinito, A = A (x1) / x1 (II.14)

liii

Figura II.17.- Exemplo de representao de um conjunto fuzzy.

II.3.4 Caractersticas.

Os conjuntos fuzzy possuem vrias propriedades bsicas. Descreve-se aqui as

mais fundamentais [41, 42]. O conjunto suporte, ou simplesmente suporte, corresponde

ao intervalo pertencente ao universo do discurso X no qual a pertinncia ((x)) maior

do que zero. Como pode-se ver na Figura II.18 o suporte de um conjunto fuzzy A

formalmente descrito como:

supp(A) = { x X A(x) >0} (II.15) O maior grau de pertinncia que um conjunto fuzzy pode assumir chamado de

supremum ou altura e formalmente definido como:

h(A)= sup A(x), x (II.16)

Figura II.18.- Exemplo de suporte e supremum.

Quando o supremum de um conjunto fuzzy igual a 1, o conjunto dito normal.

liv

Os -cuts fazem parte de outro conceito importante dos conjuntos fuzzy. Por

vezes torna-se necessrio estabelecer limites de relevncia mnima para os quais um

conceito seja vlido [42], valores normalizados que, quando associados a um conjunto

fuzzy, modificam a sua pertinncia. Qualquer valor abaixo de -cut torna-se zero. Mais

formalmente, uma vez aplicado um -cut num conjunto fuzzy A tem-se:

A=

i e i,j =1,2,...n, ou seja, os valores de pertinncia so ordenados de forma decrescente. O vetor w = deve ser tal que,

wi = [0,1] e =

n

iiw

1=1

A OWA pode representar a operao de mnimo, nesse caso w= ou a operao de mximo, onde w = . Para outros casos, OWA tem a possibilidade de realizar uma configurao flexvel entre a operao mx e mn.

II.3.8 Relao fuzzy

lxiv

Os sistemas e modelos matemticos esto baseados em relaes que mapeiam um

conjunto de variveis de um universo em outro. Estas relaes so comumente

representad