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Gabarito da Primeira Avaliação de Física 1A – 2011/1

Lembre-se de que todas as respostas devem ser justificadas

Nome:_________________________________________________________________

1 (2,5) – Um carro passa com velocidade de módulo constante por uma elevação circular e por

uma depressão circular de mesmo raio. No alto da elevação a força normal exercida sobre o

motorista pelo assento é zero. A massa do motorista é m . Qual é o módulo da força exercida

pelo assento sobre o motorista quando o carro passa pelo fundo do vale? Considere a

aceleração da gravidade igual a g.

Resposta:

No alto da elevação atuam sobre o motorista o seu peso (que aponta para baixo) e a força

normal que aponta para cima : mg-N = mv2/R, como conforme o enunciado, N =0, então, v

2

=gR.

No fundo do vale atuam as mesmas forças, porém a resultante aponta para cima: N-

mg=mv2/R

N=mg+mv2/R = mg+m(gR)/R = 2mg

2 (2,5) – Um trem de passageiros de alta velocidade se move com velocidade v. O maquinista

leva um susto ao ver que uma locomotiva entrou indevidamente nos trilhos através de um

desvio e se encontra a uma distância D à frente. A locomotiva está se movendo com

velocidade u (u<v) no mesmo sentido que o trem de alta velocidade. O maquinista do trem de

alta velocidade imediatamente aciona os freios. A) qual é o valor mínimo do módulo da

desaceleração (suposta constante) para que a colisão não ocorra? B) Suponha que omaquinista está em x =0 quando, em t=0, avista a locomotiva. Desenhe as curvas de x(t) para a



locomotiva e para o trem de alta velocidade para os casos em que a colisão é evitada por

pouco e a colisão ocorre por pouco.

Resposta: a) No referencial da locomotiva, o trem está se aproximando com velocidade de

módulo w=(v-u). então a aceleração mínima será (usando Torricelli): 0 = w2

-2aD. a=w2

/2D.a=(v-u)

2/2D

B)



3- (2,5) – Uma caixa de areia, inicialmente estacionária, vai ser puxada em um piso por meio de

um cabo no qual a tensão não deve exceder T. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o

piso é . A) Qual dever ser o ângulo entre o cabo e a horizontal para que se consiga puxar a

maior quantidade possível de areia e B) qual é o peso da areia e da caixa nessa situação?

Resposta: A) (esta não é a única forma de resolver esta questão. Para resolvê-la de outro

modo, verifique gabaritos de provas anteriores onde esta questão já caiu)

Na direção vertical: Tsen+N = mg N=mg-Tsen

Na direção horizontal Tcos-Fat =ma

Na iminência do movimento Tcos= Fat(máxima) = N=(mg-Tsen)

Tcos+Tsen =mg

(cos+sen) =mg/T. Como T é constante, para puxar a maior quantidade de areia, mg/T

deve ser máximo. Logo, a resposta é encontrada maximizando a função f()=(cos+sen).

df()/d =-sen+cos=0

tg= resposta

obs. Para verificar que a condição acima corresponde a um máximo, verifique que d2 f()/d2

= -(cos+sen) é sempre negativa para (0<<90o)!

B)como sen=cos e sen2=1-cos

2=(cos)

2, logo cos

2(1+

2)=1

cos=[1/(1+2)]

1/2e sen=[1/(1+

2)]

1/2

do item anterior: P= (Tcos+Tsen)/ =mg

Então P = T{[1/(1+2)]

1/2+

2[1/(1+

2)]

1/2}/



4- (2,5) –Quando um bloco de peso P desliza para baixo em um plano inclinado de com a

horizontal,sua aceleração é a, dirigida para cima ao longo do plano. Qual é o coeficiente de

atrito cinético entre o bloco e o plano?

Direção paralela ao plano inclinado: Fat-mgsen=maN=ma+mgsen

=m(a+gsen)/N

Direção perpendicular ao plano inclinado :N=mgcos

Logo: =m(a+gsen)/N = m(a+gsen)/(mgcos) =(a+gsen)/gcos

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