anos ao 9 bcm — matemÁtica ao 9o anos_bcm_matemát… · bae crica e maracaa matemÁtica o a o...

BCM

— 6

o ao

9o Ano

sM

ATEM

ÁTIC

A

12

Firmo CamurçaPrefeito Municipal

José Marcelo Farias LimaSecretário de Educação

Antonio Nilson Gomes MoreiraSecretário Executivo da Secretaria de Educação

Maria Eliana Almeida Diretora Geral da Secretaria de Educação

Ivaneide Antunes da SilvaDiretora da Diretoria de Educação

Maria Apolinário dos Santos ChagasDiretora da Diretoria de Avaliação e Monitoramento

André Batista de AlbuquerqueDiretor da Diretoria de Suporte Operacional

Antonete Gomes de OliveiraPresidente do Conselho Municipal de Educação

Marigel de Sousa BragaIlustração da capa

Prefeitura Municipal de MaracanaúSecretaria de Educação

Maracanaú | Ceará | 2019

Base Curricular de Maracanaú

Matemática6o ao 9o Anos

[...] A escola é lugar onde se educa e nos educamos; lugar de transmissão, mas, so-bretudo, lugar de construção de valores e saberes. É lugar cultural, isto é, lugar onde se elabora cultura pessoal e cole-tiva, que influencia o contexto de valor social e político e é influenciado por ele, em uma relação de profunda e autêntica reciprocidade (RINALDI, 2014, p. 42).

B A S E C U R R I C U L A R D E M A R A C A N A Ú — M AT E M ÁT I C A 6 o A O 9 o A N O S

9

APRESENTAÇÃO

A Base Curricular de Maracanaú (BCM) consiste em um conjunto de normas e diretrizes aprovadas pelo Conselho Mu-

nicipal de Educação, voltadas para garantir o direito à aprendizagem de todos os alunos.

A sua versão impressa é composta por um total de dezesseis volumes, organizados visando da apropria-ção pelo público alvo a que se destinam, em especial os professores, considerando a etapa, o ano ou compo-nente curricular em que atuam.

O primeiro volume, destinado a todos os profis-sionais da educação, independentemente da função que exercem e do ano escolar em que atuam, apresenta os elementos conceituais utilizados, merecendo aten-ção especial ali a nova estrutura do currículo e a ava-liação das aprendizagem na perspectiva do ensino por competências.

O segundo volume é voltado aos professores da educação infantil. Contextualiza essa etapa da educa-ção básica ao tempo em que apresenta sua estrutura curricular e objetivos de aprendizagem a serem atingi-


10

dos, tecendo considerações especiais sobre os proces-sos de transição vivenciados pela criança pequena.

Do terceiro ao sexto volumes, contempla-se os anos iniciais do Ensino Fundamental e do sétimo ao décimo sexto, os componentes curriculares dos anos finais. Em cada um desses documentos, há conside-rações sobre a etapa de ensino, as características psi-cossociais do público-alvo, as competências a serem desenvolvidas em cada área do ensino, além de compe-tências e habilidades a serem alcançadas pelo estudan-te, em cada componente curricular.

Este volume foi elaborado especialmente para você, professora ou professor de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental! Esperamos que faça uso do mesmo na perspectiva de garantir o direito da aprendizagem dos estudantes maracanauenses, a prin-cipal missão deste sistema educacional.


11

1O ENSINO FUNDAMENTAL

O detalhamento da Base Curricular de Ma-racanaú compõe-se de textos norteado-res de cada área do conhecimento e com-

ponente curricular, acompanhados dos respectivos mapas curriculares. Para favorecer a efetivação dessa política, faz-se necessário que os educadores tenham uma visão ampla acerca das dez competências gerais que visam à formação humana em suas múltiplas di-mensões, definidas na BNCC, em articulação com as habilidades de cada uma das áreas do conhecimento, possibilitando um trabalho interdisciplinar. São estas:

•Valorizar e utilizar os conhecimentos histori-camente construídos sobre o mundo físico, so-cial, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, de-mocrática e inclusiva.

•Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a


12

investigação, a reflexão, a análise crítica, a ima-ginação e a criatividade, para investigar cau-sas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

•Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversifica-das da produção artístico-cultural.

•Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), cor-poral, visual, sonora e digital –, bem como co-nhecimentos das linguagens artística, matemá-tica e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e senti-mentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.

•Compreender, utilizar e criar tecnologias di-gitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas di-versas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar in-formações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.


13

•Valorizar a diversidade de saberes e vivên-cias culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autono-mia, consciência crítica e responsabilidade.

•Argumentar com base em fatos, dados e infor-mações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direi-tos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, re-gional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

•Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e de-terminação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

•Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saú-de física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e ca-pacidade para lidar com elas.


14

•Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencia-lidades, sem preconceitos de qualquer natu-reza (GRIFOS NOSSOS).

A Base Curricular de Maracanaú estabelece ob-jetivos de ensino e aprendizagem a serem atingidos durante determinado período da escolarização. Estas precisam ser materializadas em habilidades, compe-tências e atitudes desenvolvidas pelo educando. Pra tanto, fazem-se necessárias um conjunto de ações ar-ticuladas que contemple, dentre outros, as orientações sobre a implementação do currículo, a formação inicial e continuada, o planejamento periódico e avaliação no âmbito das escolas.

As avaliações externas, em função dos instru-mentos utilizados, não têm como objetivo aferir toda riqueza curricular das escolas. As matrizes de referên-cia não podem ser tomadas como currículo, mas ape-nas como relacional. Desse modo, a partir da Base Na-cional Comum Curricular, foram elaborados os mapas curriculares que se configuram através das seguintes


15

áreas do conhecimento e seus respectivos Componen-tes Curriculares:

•Linguagens: Língua Portuguesa, Arte, Educação Física, Língua Inglesa;

•Matemática: Matemática; •Ciências da Natureza: Ciências; •Ciências Humanas: Geografia, História e Ensi-

no Religioso:

Nesses mapas estão apresentadas: os campos de atuação e as práticas de linguagem, específicos da Lín-gua Portuguesa; os eixos, próprios da língua inglesa; as Unidades Temáticas, presentes neste e nos demais componentes curriculares; os objetos de aprendiza-gem; e as habilidades.

As habilidades expressam as aprendizagens es-senciais que devem ser asseguradas aos alunos nos diferentes contextos escolares e estão relacionadas a diferentes objetos de conhecimento, entendidos como conteúdos.

É importante considerar que a transição das crianças da educação infantil para o ensino fundamen-tal, anos iniciais, impõe novos desafios. A perspectiva é que a equipe pedagógica e os professores planejem o que deve ser ensinado nessa fase de escolarização, valo-


16

rizando as situações lúdicas e experiências vivenciadas na primeira etapa, visando o aprofundamento, amplia-ção e apropriação das diferentes lógicas de organização dos conhecimentos relacionados às áreas para desafios de maior complexidade nos anos finais.

Desse modo, uma proposta para os anos iniciais deve evidenciar a interação entre o brincar e o letra-mento, como dimensões fundamentais do desenvol-vimento e da aprendizagem das crianças, por meio de práticas docentes que possibilitem o reconhecimento de suas diferentes histórias, valores e concepções, bem como de competências e habilidades importantes para o processo de alfabetização.

1.1 Competências específicas das áreas e dos

componentes curriculares

Adiante estão relacionadas as competências es-pecíficas para cada área e seus respectivos componen-tes curriculares, quando for o caso.

1.1.1 Competências específicas de Matemática

•Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupa-ções de diferentes culturas, em diferentes mo-


17

mentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científi-cos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.

•Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argu-mentos convincentes, recorrendo aos conheci-mentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

•Compreender as relações entre conceitos e pro-cedimentos dos diferentes campos da Matemá-tica (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conheci-mento, sentindo segurança quanto à própria ca-pacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

•Fazer observações sistemáticas de aspectos quan-titativos e qualitativos presentes nas práticas so-ciais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevan-tes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e etica-mente, produzindo argumentos convincentes.

•Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para


18

modelar e resolver problemas cotidianos, so-ciais e de outras áreas de conhecimento, vali-dando estratégias e resultados.

•Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes re-gistros e linguagens (gráficos, tabelas, esque-mas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

•Desenvolver e/ou discutir projetos que abor-dem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversi-dade de opiniões de indivíduos e de grupos so-ciais, sem preconceitos de qualquer natureza.

•Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para respon-der a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma deter-minada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.


19

1.2 Os anos finais do Ensino Fundamental

No decorrer do tempo, o Ensino Fundamental vem se configurando em um grande desafio para os sis-temas educacionais de ensino. A partir da Conferência Mundial sobre Educação para Todos, em Jomtien, na Tailândia, em 1990, a universalização do ensino funda-mental consiste em transformar a escola em um lócus privilegiado para a inclusão de todos. Importante lem-brar que a Constituição de 1988 já evocava e reconhecia a educação como direito de todos e dever do Estado e da família.

Nessa perspectiva, a escola pública passa a ab-sorver todos os estudantes pertencentes às camadas populares, que trazem consigo as mazelas sociais im-postas pelos elevados índices de vulnerabilidade e de-sigualdade social.

De acordo com a BNCC, os estudantes dos Anos Finais do Ensino Fundamental se deparam, especifi-camente, “com desafios de maior complexidade”, pois precisam avançar nos estudos para dar continuidade aos conhecimentos adquiridos na etapa anterior, vi-sando a obtenção de um nível mais elevado de apro-fundamento e abstração dos objetos de conhecimento. Isso implica a necessidade de os professores retoma-rem os saberes consolidados nos anos iniciais para


20

aprofundarem e ressignificarem as aprendizagens que se seguem.

Contudo, a dinâmica e o ativismo da organização dos diferentes componentes curriculares dessa etapa, protagonizados pelos professores, impossibilitam a sis-tematização dos saberes da etapa anterior e os fazem avançar na “matéria” sem propiciar o nivelamento dos estudantes. Essa ação provoca desinteresse nas aulas ad-vindas da não compreensão do que está sendo exposto, além de desencadear ausência de sentido aos conteúdos ensinados. Isso traz como consequência sensação de in-capacidade frente ao conhecimento, baixa autoestima e a construção de um grande fosso na transição entre o ensino fundamental e médio, acarretando significativos percalços para o estudante, marcando sua trajetória es-colar com um histórico de repetência, distorção idade – série e abandono, indicadores educacionais extreman-te visíveis no bojo das políticas públicas e da sociedade, especificamente nos anos finais do ensino fundamental, que servem para balizar a qualidade do ensino no país.

Nesse contexto, a escola torna-se totalmente ineficiente no desempenho do seu compromisso: a promoção de uma educação que visa à formação e o desenvolvimento humano, voltada “ao acolhimento, re-conhecimento e desenvolvimento pleno” dos estudan-tes nas suas singularidades e diversidades.


21

Nos anos finais, atender bem significa conside-rar todas as dimensões do ser, com vistas a usufruir de uma educação integral. Toda uma geração de meninos e meninas na faixa etária entre 11 e 15 anos, está na fase de transição entre a infância e a adolescência e traz em seu arcabouço emocional diferentes experiências, o que requer uma preparação do professor para lidar com os desafios que esta fase da vida impõe, os quais não têm sido tão bem compreendidos pelos professores. Por si só a adolescência é um caldeirão pulsante de transfor-mações, sejam físicas, biológicas, psicológicas, emocio-nais, sexuais e sociais. É a fase marcada por uma busca identitária de afirmação do Eu, da consolidação dos la-ços afetivos, do sentimento de grupo e da ampliação do intelecto, com possibilidades de raciocínios mais elabo-rados, em nível mais profundo de abstração. Ao mesmo tempo, esse estudante é fruto de uma geração digital que opera com o mundo de forma mais ampla e imedia-ta, contrapondo-se com a lógica do professor que ainda faz referência ao seu tempo de escola para exemplificar parâmetro de “bom” aluno. É o estudante adolescente quem melhor encarna os desafios da cultura digital. Protagoniza novas formas de relação com as mídias e novos processos de comunicação em rede, realizados de forma imediata e efêmera, contrapondo-se aos padrões estabelecidos pela cultura escolar.


22

A ausência de políticas públicas direcionadas de forma mais específica a esta etapa de ensino corrobora para a ruptura nos processos de aprendizagem entre os anos iniciais e os anos finais e entre esses e o ensi-no médio. Para superar os desafios citados, a escola, principalmente nesta etapa, precisa atuar de forma que possa cumprir seu papel de formadora das novas gerações, conectadas com esse novo tempo onde a pro-fusão e agilidade de informações impulsionam análises superficiais.

Portanto, a instituição escolar precisa encontrar formas para incorporar em suas práticas pedagógicas decisões curriculares que busquem a equidade, tendo como princípio o reconhecimento que as necessida-des dos estudantes são diferentes, pois os mesmos são seres singulares e plurais simultaneamente que preci-sam de tratamentos de forma diferenciada, mas com igualdade de direitos. Para isso, a homogeneização não facilita o diálogo da escola com seu público alvo.

A escola deve incorporar ao seu modus operandi novas abordagens metodológicas e outras linguagens que promovam uma comunicação entre os estudantes desta etapa de ensino. Valorizar o potencial de comu-nicação advindo do universo digital dos adolescentes, conceber novas formas de aprender, ressignificar os sentidos da escola e, consequentemente, a importância


23

de uma boa relação entre professor – aluno reverberará em aprendizagens significativas.

A percepção do estudante como sujeito de direito, portador de histórias e saberes construídos na relação com o outro e com o seu entorno social produz uma cultura juvenil, com linguagem, simbologia e comuni-cação próprias. A compreensão por parte do professor desses elementos é indispensável para potencializar o trabalho no espaço escolar e dar voz ao estudante ado-lescente para que possa construir uma cidadania críti-ca, participativa e consciente do seu papel na sociedade.

Nessa perspectiva, a escola pode atender as in-quietudes dos adolescentes que frequentam os anos finais propondo a construção do projeto de vida, para que, através desse fio condutor, se estabeleça uma ar-ticulação que fortaleça a visão de futuro do educando, ao mesmo tempo em que promove o gosto pela conti-nuidade nos estudos. É uma forma de a escola moder-nizar sua prática e ir além de conteúdos fechados em si mesmos, construindo uma ponte para a vida que deve ser refletida por eles mesmos, tendo como referência suas experiências individuais, contribuindo desta for-ma para o pleno desenvolvimento humano e formação integral.

O Ensino Fundamental – Anos Finais – está or-ganizado em cinco áreas do conhecimento, são elas:


24

Linguagens, Ciências Humanas, Matemática, Ciências da Natureza e Ensino Religioso, como bem aponta o Pa-recer CNE/CEB nº 11/2010 “favorecem a comunicação entre os conhecimentos e saberes dos diferentes com-ponentes curriculares” (BRASIL, 2010).

Cada área de conhecimento estabelece compe-tências específicas de área. Quando estas abrigam mais de um componente curricular (Linguagens e Ci-ências Humanas), também são definidas competên-cias específicas do componente (Língua Portuguesa, Arte, Educação Física, Língua Inglesa, Geografia e His-tória) a serem desenvolvidas pelos alunos ao longo des-sa etapa de escolarização.

Para garantir o desenvolvimento das competên-cias específicas, cada componente curricular apresenta um conjunto de habilidades. Estas estão diretamente relacionadas aos diferentes objetos de conhecimento entendidos como conteúdos, conceitos e processos que, por sua vez, são organizados em unidades temáticas.

As unidades temáticas, por sua vez, definem um arranjo dos objetos de conhecimento adequando às es-pecificidades dos diferentes componentes curriculares.

A BCM é um ponto de partida das aprendizagens consideradas essenciais para o desenvolvimento inte-gral do educando, respeitando a história local e a rea-lidade, com vistas a garantir o direito de aprendizagem


25

dos educandos de forma significativa. A escola deve ser um ambiente de curiosidade científica e de participa-ção, ou seja, precisa ser reinventada para inspirar e encantar sua comunidade educativa, principalmente a etapa final do Ensino Fundamental, por todas as razões expostas neste texto.


26

2O COMPONENTE CURRICULAR:

MATEMÁTICA

O desafio de se pensar uma Base Nacional Comum Curricular (BNCC) parte do en-tendimento de que é possível e necessá-

rio construir um núcleo comum de direitos de apren-dizagem para todos os estudantes da educação básica brasileira. A chegada da BNCC nos municípios brasilei-ros é uma estratégia aglutinadora dos projetos já exis-tentes. Partindo desse pressuposto, entendemos que, antes de tudo, é necessário levarmos em consideração todo um caminho percorrido, em termos de política de educação em nível local. Assim, dessa análise podemos entender a BNCC, como elemento matricial, deixará mais evidente onde será necessário manter a intensi-dade e onde é primordial investir e, se for o caso, reor-ganizar o potencial que já possuímos instalados.

Sendo assim, a BNCC (2017), em toda sua literatura no que se refere à Matemática, traz à tona diversas mo-dificações, sugestões e reflexões, que visam melhorar, harmonicamente, o modo de ensinar matemática nas


27

escolas. A começar por tornar esse ensino uma práti-ca empírica (pesquisa e modelagem), uma vez que essa disciplina, cheia de fórmulas e regras, também deve ser vista como cotidiana, pois está presente em prati-camente todos os elementos de nosso dia-a-dia. Além disso, a Matemática deve provocar nos aprendizes a ca-pacidade de identificar oportunidades de utilizá-las na resolução de problemas, nos mais diversos contextos, articulando, valorizando e ampliando a capacidade de compreensão dos estudantes.

Segundo a BNCC (BRASIL, 2017) a Matemática constituirá cinco unidades temáticas: Aritmética, Álge-bra, Geometria, Estatística e Probabilidade, que nortea-rão o desenvolvimento das habilidades dos educandos.

Nesse direcionamento, deve-se garantir o desen-volvimento não apenas das Competências gerais1, mas, também, de Competências específicas relacio-nadas a pratica de matemática, sendo estas, fundamen-tais para o desenvolvimento do pensamento matemáti-co do aluno, devendo ser transformadas em objetos de conhecimento.

Dessa forma, em conformidade com a BNCC (BRASIL, 2017), haverá também os objetivos de apren-dizagem que estão distribuídos em cinco unidades te-

1 A BNCC (2017) propõe a realização de 10 competências gerais que deve-rão ser desenvolvidas ao longo do processo educacional do discente.


28

máticas, as quais devem ser desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental, podendo cada uma delas receber ênfase diferente de acordo com o ano de escolarização as quais descreveremos abaixo2.

1) A unidade temática Números tem como obje-tivo desenvolver o pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quan-tificar atributos de objetos e de julgar e inter-pretar argumentos baseados em quantidades.

2) A unidade temática Álgebra, por sua vez, tem como finalidade o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento – pensamento al-gébrico – que é essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grande-zas. Nessa unidade é feito o uso de letras e ou-tros símbolos.

3) A unidade temática Geometria envolve o estu-do de um amplo conjunto de conceitos e pro-cedimentos necessários para resolver proble-mas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento.

4) A unidade Grandezas e medidas propõe o es-tudo das medidas e das relações entre elas, ou

2 Texto extraído da BNCC 2017, p.266-273.


29

seja, das relações métricas, favorece a integra-ção da matemática a outras áreas do conheci-mento, como ciências, Geografia etc.

5) A incerteza e o tratamento de dados são es-tudados na unidade temática Probabilidade e estatística. Este propõe a abordagem de conceitos, fatos procedimentos presentes em muitas situações da vida cotidiana, das ciên-cias e da tecnologia.

Essa divisão em unidades temáticas serve tão so-mente para facilitar a compreensão dos conjuntos de habilidades e de como eles se inter-relacionam. Na ela-boração dos currículos e das propostas pedagógicas, devem ser enfatizadas as articulações das habilidades com as de outras áreas do conhecimento, entre as uni-dades temáticas e no interior de cada uma delas.

Perpassando assim, em todas as modalidades cujo entendimento gradual faz-se mais que necessário, a fim de promover um aprendizado em Matemático de modo mais colaborativo e proveitoso.

Map

as C

urri

cula

res

MATEMÁTICA6o ao 9o Anos

BCM


33

3MAPAS CURRICULARES

3.1 6º ANO

MAT

EMÁT

ICA

OBJ

ETO

S D

E CO

NH

E-CI

MEN

TOH

ABI

LIDA

DES

Núm

eros

Sist

ema

de n

umer

ação

de

cim

al:

cara

cter

ísti-

cas,

lei

tura

, es

crita

e

com

para

ção

de n

úme-

ros n

atur

ais e

de

núm

e-ro

s ra

cion

ais

repr

esen

-ta

dos n

a fo

rma

deci

mal

(EF0

6MA0

1) C

ompa

rar,

orde

nar,

ler

e es

crev

er n

úmer

os n

atur

ais

e nú

-m

eros

raci

onai

s cuj

a re

pres

enta

ção

deci

mal

é fi

nita

, faz

endo

uso

da

reta

nu

mér

ica.

(EF0

6MA0

2) R

econ

hece

r o

sist

ema

de n

umer

ação

dec

imal

, com

o o

que

prev

alec

eu n

o m

undo

oci

dent

al, e

des

taca

r se

mel

hanç

as e

dife

renç

as

com

out

ros

sist

emas

, de

mod

o a

sist

emat

izar

sua

s pr

inci

pais

car

acte

-rí

stic

as (b

ase,

val

or p

osic

iona

l e fu

nção

do

zero

), ut

iliza

ndo,

incl

usiv

e, a

co

mpo

siçã

o e

deco

mpo

siçã

o de

núm

eros

nat

urai

s e

núm

eros

rac

iona

is

em su

a re

pres

enta

ção

deci

mal

.O

pera

ções

(adi

ção,

sub-

traç

ão,

mul

tiplic

ação

, di

visã

o e

pote

ncia

ção)

co

m n

úmer

os n

atur

ais

Div

isão

eucl

idia

na

(EF0

6MA0

3) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

que

env

olva

m c

álcu

los

(men

tais

ou

escr

itos,

exat

os o

u ap

roxi

mad

os) c

om n

úmer

os n

atur

ais,

por

m

eio

de e

stra

tégi

as v

aria

das,

com

com

pree

nsão

dos

pro

cess

os n

eles

en-

volv

idos

com

e se

m u

so d

e ca

lcul

ador

a.


34

Flux

ogra

ma

para

de

term

inar

a

pari

dade

de

um n

úmer

o na

tura

l M

últip

los e

div

isor

es d

e um

núm

e-ro

nat

ural

Núm

eros

pri

mos

e c

om-

post

os

(EF0

6MA0

4) C

onst

ruir

algo

ritm

o em

ling

uage

m n

atur

al e

repr

esen

tá-lo

por

flux

ogra

ma

que

indi

que

a re

solu

ção

de u

m p

robl

ema

sim

ples

(por

exe

mpl

o, se

um

núm

ero

natu

ral

qual

quer

é p

ar).

(EF0

6MA0

5) C

lass

ifica

r núm

eros

nat

urai

s em

pri

mos

e co

mpo

stos

, est

abel

ecer

rela

ções

en

tre

núm

eros

, exp

ress

as p

elos

term

os “é

múl

tiplo

de”

, “é

divi

sor d

e”, “

é fa

tor d

e”, e

es-

tabe

lece

r, po

r mei

o de

inve

stig

açõe

s, c

rité

rios

de

divi

sibi

lidad

e po

r 2, 3

, 4, 5

, 6, 8

, 9, 1

0,

100

e 10

00.

(EF0

6MA0

6) R

esol

ver e

ela

bora

r pro

blem

as q

ue e

nvol

vam

as i

deia

s de

múl

tiplo

e d

e di

-vi

sor.

Fraç

ões:

sig

nific

ados

(pa

rte/

todo

, qu

ocie

nte)

, eq

uiva

lênc

ia,

com

pa-

raçã

o, a

diçã

o e

subt

raçã

o; c

álcu

lo

da f

raçã

o de

um

núm

ero

natu

ral;

adiç

ão e

subt

raçã

o de

fraç

ões

(EF0

6MA0

7) C

ompr

eend

er, c

ompa

rar

e or

dena

r fr

açõe

s as

soci

adas

às

idei

as d

e pa

rtes

de

inte

iros

e re

sulta

do d

e di

visã

o, id

entifi

cand

o fr

açõe

s equ

ival

ente

s.

(EF0

6MA0

8) R

econ

hece

r que

os n

úmer

os ra

cion

ais p

ositi

vos p

odem

ser e

xpre

ssos

nas

fo

rmas

frac

ioná

ria

e de

cim

al, e

stab

elec

er re

laçõ

es e

ntre

ess

as re

pres

enta

ções

, pas

san-

do d

e um

a re

pres

enta

ção

para

out

ra, e

rela

cion

á-lo

s a p

onto

s na

reta

num

éric

a.

(EF0

6MA0

9) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

que

env

olva

m o

cál

culo

da

fraç

ão d

e um

a qu

antid

ade

e cu

jo re

sulta

do se

ja u

m n

úmer

o na

tura

l, co

m e

sem

uso

de

calc

ulad

ora.

(EF0

6MA1

0) R

esol

ver e

ela

bora

r pro

blem

as q

ue e

nvol

vam

adi

ção

ou su

btra

ção

com

nú-

mer

os ra

cion

ais p

ositi

vos n

a re

pres

enta

ção

frac

ioná

ria.


35

Ope

raçõ

es (a

diçã

o, su

btra

ção,

mul

-tip

licaç

ão,

divi

são

e po

tenc

iaçã

o)

com

núm

eros

raci

onai

s

(EF0

6MA1

1) R

esol

ver e

ela

bora

r pro

blem

as c

om n

úmer

os ra

cion

ais p

ositi

vos n

a re

pre-

sent

ação

dec

imal

, env

olve

ndo

as q

uatr

o op

eraç

ões

fund

amen

tais

e a

pot

enci

ação

, por

m

eio

de es

trat

égia

s div

ersa

s, u

tiliz

ando

estim

ativ

as e

arre

dond

amen

tos p

ara

veri

ficar

a

razo

abili

dade

de

resp

osta

s, co

m e

sem

uso

de

calc

ulad

ora.

Apro

xim

ação

de

nú

mer

os

para

m

últip

los d

e po

tênc

ias d

e 10

(EF0

6MA1

2) F

azer

est

imat

ivas

de

quan

tidad

es e

apr

oxim

ar n

úmer

os p

ara

múl

tiplo

s da

potê

ncia

de

10 m

ais p

róxi

ma.

Cálc

ulo

de p

orce

ntag

ens

por

mei

o de

est

raté

gias

div

ersa

s, s

em f

azer

us

o da

“reg

ra d

e tr

ês”

(EF0

6MA1

3) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

que

env

olva

m p

orce

ntag

ens,

com

bas

e na

id

eia

de p

ropo

rcio

nalid

ade,

sem

faze

r uso

da

“reg

ra d

e tr

ês”,

utili

zand

o es

trat

égia

s pes

-so

ais,

cálc

ulo

men

tal e

calc

ulad

ora,

em

cont

exto

s de

educ

ação

fina

ncei

ra, e

ntre

out

ros.

Álg

ebra

Prop

ried

ades

da

igua

ldad

e(E

F06M

A14)

Rec

onhe

cer

que

a re

laçã

o de

igua

ldad

e m

atem

átic

a nã

o se

alte

ra a

o ad

i-ci

onar

, sub

trai

r, m

ultip

licar

ou

divi

dir o

s seu

s doi

s mem

bros

por

um

mes

mo

núm

ero

e ut

iliza

r ess

a no

ção

para

det

erm

inar

valo

res d

esco

nhec

idos

na

reso

luçã

o de

pro

blem

as.


36

Prob

lem

as q

ue tr

atam

da

part

ição

de

um

tod

o em

dua

s pa

rtes

des

i-gu

ais,

env

olve

ndo

razõ

es e

ntre

as

part

es e

ent

re u

ma

das

part

es e

o

todo

(EF0

6MA1

5) R

esol

ver e

elab

orar

pro

blem

as q

ue en

volv

am a

part

ilha d

e um

a qua

ntid

ade

em d

uas

part

es d

esig

uais

, env

olve

ndo

rela

ções

adi

tivas

e m

ultip

licat

ivas

, bem

com

o a

razã

o en

tre

as p

arte

s e e

ntre

um

a da

s par

tes e

o to

do.

Geo

met

ria

Plan

o ca

rtes

iano

: as

soci

ação

dos

vé

rtic

es d

e um

pol

ígon

o a

pare

s or

dena

dos

(EF0

6MA1

6) A

ssoc

iar

pare

s or

dena

dos

de n

úmer

os a

pon

tos

do p

lano

car

tesi

ano

do 1º

qu

adra

nte,

em

situ

açõe

s com

o a

loca

lizaç

ão d

os vé

rtic

es d

e um

pol

ígon

o.

Pris

mas

e pi

râm

ides

: pla

nific

açõe

s e

rela

ções

ent

re s

eus

elem

ento

s (v

értic

es, f

aces

e a

rest

as)

(EF0

6MA1

7) Q

uant

ifica

r e e

stab

elec

er re

laçõ

es e

ntre

o n

úmer

o de

vért

ices

, fac

es e

are

s-ta

s de p

rism

as e

pirâ

mid

es, e

m fu

nção

do

seu

políg

ono

da b

ase,

par

a res

olve

r pro

blem

as

e de

senv

olve

r a p

erce

pção

esp

acia

l.

Políg

onos

: cla

ssifi

caçõ

es q

uant

o ao

nú

mer

o de

vér

tices

, às m

edid

as d

e la

dos

e ân

gulo

s e

ao p

aral

elis

mo

e pe

rpen

dicu

lari

smo

dos l

ados

(EF0

6MA1

8) R

econ

hece

r, no

mea

r e co

mpa

rar p

olíg

onos

, con

side

rand

o la

dos,

vért

ices

e

ângu

los,

e c

lass

ificá

-los e

m re

gula

res e

não

regu

lare

s, ta

nto

em su

as re

pres

enta

ções

no

plan

o co

mo

em fa

ces d

e po

liedr

os.

(EF0

6MA1

9) Id

entifi

car c

arac

terí

stic

as d

os tr

iâng

ulos

e cl

assi

ficá-

los e

m re

laçã

o às

me-

dida

s dos

lado

s e d

os â

ngul

os.

(EF0

6MA2

0) Id

entifi

car c

arac

terí

stic

as d

os q

uadr

iláte

ros,

clas

sific

á-lo

s em

rela

ção

a la

-do

s e a

âng

ulos

e re

conh

ecer

a in

clus

ão e

a in

ters

ecçã

o de

clas

ses e

ntre

ele

s.


37

Cons

truç

ão d

e fig

uras

sem

elha

n-te

s: am

plia

ção

e red

ução

de fi

gura

s pl

anas

em

mal

has q

uadr

icul

adas

(EF0

6MA2

1) C

onst

ruir

figu

ras p

lana

s sem

elha

ntes

em si

tuaç

ões d

e am

plia

ção

e de r

edu-

ção,

com

o u

so d

e m

alha

s qua

dric

ulad

as, p

lano

cart

esia

no o

u te

cnol

ogia

s dig

itais

.

Cons

truç

ão d

e re

tas

para

lela

s e

perp

endi

cula

res,

faz

endo

uso

de

régu

as, e

squa

dros

e so

ftw

ares

(EF0

6MA2

2) U

tiliz

ar in

stru

men

tos,

com

o ré

guas

e e

squa

dros

, ou

soft

war

es p

ara

repr

e-se

ntaç

ões d

e re

tas p

aral

elas

e p

erpe

ndic

ular

es e

cons

truç

ão d

e qu

adri

láte

ros,

ent

re o

u-tr

os.

(EF0

6MA2

3) C

onst

ruir

alg

oritm

o pa

ra re

solv

er si

tuaç

ões p

asso

a p

asso

(com

o na

con

s-tr

ução

de

dobr

adur

as o

u na

indi

caçã

o de

des

loca

men

to d

e um

obj

eto

no p

lano

segu

ndo

pont

os d

e re

ferê

ncia

e d

istâ

ncia

s for

neci

das e

tc.).

Gra

ndez

as e

med

idas

Prob

lem

as s

obre

med

idas

env

ol-

vend

o gr

ande

zas

com

o co

mpr

i-m

ento

, mas

sa, t

empo

, tem

pera

tu-

ra, á

rea,

capa

cida

de e

volu

me

(EF0

6MA2

4) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

que

env

olva

m a

s gr

ande

zas

com

prim

ento

, m

assa

, tem

po, t

empe

ratu

ra, á

rea

(triâ

ngul

os e

ret

ângu

los)

, cap

acid

ade

e vo

lum

e (s

ó-lid

os fo

rmad

os p

or b

loco

s re

tang

ular

es),

sem

uso

de

fórm

ulas

, ins

erid

os, s

empr

e qu

e po

ssív

el, e

m co

ntex

tos o

riun

dos d

e si

tuaç

ões r

eais

e/o

u re

laci

onad

as à

s out

ras á

reas

do

conh

ecim

ento

.


38

Ângu

los:

noç

ão, u

sos e

med

ida

(EF0

6MA2

5) R

econ

hece

r a

aber

tura

do

ângu

lo c

omo

gran

deza

ass

ocia

da à

s fig

uras

ge-

omét

rica

s.(E

F06M

A26)

Res

olve

r pro

blem

as q

ue en

volv

am a

noçã

o de

ângu

lo em

dife

rent

es co

ntex

-to

s e e

m si

tuaç

ões r

eais

, com

o ân

gulo

de

visã

o.(E

F06M

A27)

Det

erm

inar

med

idas

da

aber

tura

de

ângu

los,

por

mei

o de

tran

sfer

idor

e/

ou te

cnol

ogia

s dig

itais

.Pl

anta

s bai

xas e

vis

tas a

érea

s(E

F06M

A28)

Inte

rpre

tar,

desc

reve

r e d

esen

har p

lant

as b

aixa

s sim

ples

de

resi

dênc

ias e

vi

stas

aére

as.

Perí

met

ro d

e um

qua

drad

o co

mo

gran

deza

pro

porc

iona

l à

med

ida

do la

do

(EF0

6MA2

9) A

nalis

ar e

desc

reve

r mud

ança

s que

oco

rrem

no

perí

met

ro e

na á

rea d

e um

qu

adra

do a

o se

am

plia

rem

ou

redu

zire

m, i

gual

men

te, a

s m

edid

as d

e se

us la

dos,

par

a co

mpr

eend

er q

ue o

per

ímet

ro é

pro

porc

iona

l à m

edid

a do

lado

, o q

ue n

ão o

corr

e co

m

a ár

ea.

Prob

abili

dade

e es

tatí

stic

a

Cálc

ulo

de

prob

abili

dade

co

mo

a ra

zão

entr

e o

núm

ero

de r

e-su

ltado

s fa

vorá

veis

e o

tot

al d

e re

sulta

dos

poss

ívei

s em

um

es-

paço

am

ostr

al

equi

prov

ável

Cá

lcul

o de

pro

babi

lidad

e po

r mei

o de

mui

tas r

epet

içõe

s de u

m ex

peri

-m

ento

(fre

quên

cias

de

ocor

rênc

ias

e pr

obab

ilida

de fr

eque

ntis

ta)

(EF0

6MA3

0) C

alcu

lar

a pr

obab

ilida

de d

e um

eve

nto

alea

tóri

o, e

xpre

ssan

do-a

por

nú-

mer

o ra

cion

al (f

orm

a fra

cion

ária

, dec

imal

e pe

rcen

tual

) e co

mpa

rar e

sse n

úmer

o co

m a

prob

abili

dade

obt

ida

por m

eio

de ex

peri

men

tos s

uces

sivo

s.


39

Leitu

ra e

inte

rpre

taçã

o de

tabe

las

e gr

áfico

s (d

e co

luna

s ou

bar

ras

sim

ples

ou

múl

tipla

s) r

efer

ente

s a

vari

ávei

s ca

tegó

rica

s e

vari

ávei

s nu

mér

icas

(EF0

6MA3

1) Id

entifi

car a

s var

iáve

is e

suas

freq

uênc

ias e

os e

lem

ento

s con

stitu

tivos

(tí-

tulo

, eix

os, l

egen

das,

font

es e

dat

as) e

m d

ifere

ntes

tipo

s de

gráfi

co.

(EF0

6MA3

2) In

terp

reta

r e

reso

lver

situ

açõe

s qu

e en

volv

am d

ados

de

pesq

uisa

s so

bre

cont

exto

s am

bien

tais

, sus

tent

abili

dade

, trâ

nsito

, con

sum

o re

spon

sáve

l, en

tre

outr

os,

apre

sent

adas

pel

a m

ídia

em

tabe

las

e em

dife

rent

es ti

pos

de g

ráfic

os e

red

igir

text

os

escr

itos c

om o

obj

etiv

o de

sint

etiz

ar co

nclu

sões

.

Cole

ta d

e da

dos,

org

aniz

ação

e r

e-gi

stro

Cons

truç

ão d

e di

fere

ntes

tip

os d

e gr

áfico

s pa

ra r

epre

sent

á-lo

s e

in-

terp

reta

ção

das i

nfor

maç

ões

(EF0

6MA3

3) P

lane

jar e

cole

tar d

ados

de p

esqu

isa r

efer

ente

a pr

átic

as so

ciai

s esc

olhi

das

pelo

s alu

nos e

faze

r uso

de p

lani

lhas

elet

rôni

cas p

ara r

egis

tro,

repr

esen

taçã

o e i

nter

pre-

taçã

o da

s inf

orm

açõe

s, e

m ta

bela

s, vá

rios

tipo

s de

gráfi

cos e

text

o.

Dife

rent

es t

ipos

de

repr

esen

taçã

o de

inf

orm

açõe

s: g

ráfic

os e

flux

o-gr

amas

(EF0

6MA3

4) In

terp

reta

r e

dese

nvol

ver

fluxo

gram

as s

impl

es, i

dent

ifica

ndo

as r

elaç

ões

entr

e os o

bjet

os re

pres

enta

dos (

por e

xem

plo,

pos

ição

de c

idad

es co

nsid

eran

do as

estr

a-da

s que

as u

nem

, hie

rarq

uia

dos f

unci

onár

ios d

e um

a em

pres

a et

c.).


40

3.2

7º A

NO

MAT

EMÁT

ICA

OBJ

ETO

S D

E CO

NH

ECIM

ENTO

HA

BILI

DAD

ES

Núm

eros

Múl

tiplo

s e d

ivis

ores

de

um n

úmer

o na

tura

l(E

F07M

A01)

Res

olve

r e el

abor

ar p

robl

emas

com

núm

eros

nat

urai

s, en

-vo

lven

do a

s noç

ões d

e di

viso

r e

de m

últip

lo, p

oden

do in

clui

r m

áxim

o di

viso

r co

mum

ou

mín

imo

múl

tiplo

com

um, p

or m

eio

de e

stra

tégi

as

dive

rsas

, sem

a ap

licaç

ão d

e al

gori

tmos

.

Cálc

ulo

de p

orce

ntag

ens

e de

acr

ésci

mos

e d

ecré

s-ci

mos

sim

ples

(EF0

7MA0

2) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

que

env

olva

m p

orce

nta-

gens

, com

o os

que

lida

m c

om a

crés

cim

os e

dec

résc

imos

sim

ples

, uti-

lizan

do es

trat

égia

s pes

soai

s, cá

lcul

o m

enta

l e ca

lcul

ador

a, n

o co

ntex

to

de e

duca

ção

finan

ceir

a, e

ntre

out

ros.

Núm

eros

inte

iros

: uso

s, h

istó

ria,

ord

enaç

ão, a

sso-

ciaç

ão co

m p

onto

s da

reta

num

éric

a e

oper

açõe

s(E

F07M

A03)

Com

para

r e o

rden

ar n

úmer

os in

teir

os em

dife

rent

es co

n-te

xtos

, inc

luin

do o

his

tóri

co, a

ssoc

iá-lo

s a

pont

os d

a re

ta n

umér

ica

e ut

ilizá

-los e

m si

tuaç

ões q

ue e

nvol

vam

adiç

ão e

subt

raçã

o.

(EF0

7MA0

4) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

que

env

olva

m o

pera

ções

co

m n

úmer

os in

teir

os.


41

Fraç

ão e

seu

s si

gnifi

cado

s: c

omo

part

e de

inte

iros

, re

sulta

do d

a di

visã

o, ra

zão

e op

erad

or(E

F07M

A05)

Res

olve

r um

mes

mo

prob

lem

a ut

iliza

ndo

dife

rent

es a

lgo-

ritm

os.

(EF0

7MA0

6) R

econ

hece

r que

as r

esol

uçõe

s de

um g

rupo

de

prob

lem

as

que

têm

a m

esm

a es

trut

ura

pode

m s

er o

btid

as u

tiliz

ando

os

mes

mos

pr

oced

imen

tos.

(EF0

7MA0

7) R

epre

sent

ar p

or m

eio

de u

m fl

uxog

ram

a os p

asso

s util

iza-

dos p

ara

reso

lver

um

gru

po d

e pr

oble

mas

.(E

F07M

A08)

Com

para

r e

orde

nar

fraç

ões

asso

ciad

as à

s id

eias

de

par-

tes d

e in

teir

os, r

esul

tado

da

divi

são,

razã

o e

oper

ador

.(E

F07M

A09)

Util

izar

, na

reso

luçã

o de

pro

blem

as, a

ass

ocia

ção

entr

e ra

zão

e fr

ação

, com

o a

fraç

ão 2

/3 p

ara

expr

essa

r a ra

zão

de d

uas p

arte

s de

um

a gr

ande

za p

ara

três

par

tes

da m

esm

a ou

três

par

tes

de o

utra

gr

ande

za.

Núm

eros

rac

iona

is n

a re

pre-

sent

ação

fra

cion

ária

e n

a de

-ci

mal

: us

os,

orde

naçã

o e

as-

soci

ação

com

pon

tos

da r

eta

num

éric

a e

oper

açõe

s

(EF0

7MA1

0) C

ompa

rar e

ord

enar

núm

eros

raci

onai

s em

dife

rent

es c

onte

xtos

e a

ssoc

iá-lo

s a

pont

os d

a re

ta n

umér

ica.

(EF0

7MA1

1) C

ompr

eend

er e

util

izar

a m

ultip

licaç

ão e

a d

ivis

ão d

e nú

mer

os ra

cion

ais,

a re

-la

ção

entr

e el

as e

suas

pro

prie

dade

s ope

rató

rias

.

(EF0

7MA1

2) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

que

env

olva

m a

s op

eraç

ões

com

núm

eros

ra-

cion

ais.


42

Álg

ebra

Ling

uage

m a

lgéb

rica

: var

iáve

l e

incó

gnita

(EF0

7MA1

3) C

ompr

eend

er a

idei

a de

var

iáve

l, re

pres

enta

da p

or le

tra

ou sí

mbo

lo, p

ara

ex-

pres

sar r

elaç

ão e

ntre

dua

s gra

ndez

as, d

ifere

ncia

ndo-

a da

idei

a de

incó

gnita

.

(EF0

7MA1

4) C

lass

ifica

r se

quên

cias

em

rec

ursi

vas

e nã

o re

curs

ivas

, rec

onhe

cend

o qu

e o

conc

eito

de

recu

rsão

est

á pr

esen

te n

ão a

pena

s na

mat

emát

ica,

mas

tam

bém

nas

art

es e

na

liter

atur

a.

(EF0

7MA1

5) U

tiliz

ar a

sim

bolo

gia

algé

bric

a pa

ra e

xpre

ssar

regu

lari

dade

s enc

ontr

adas

em

se

quên

cias

num

éric

as.


43

OBJ

ETO

S D

E CO

NH

ECIM

ENTO

HA

BILI

DAD

ES

Equi

valê

ncia

de

ex

pres

sões

al

gébr

icas

: ide

ntifi

caçã

o da

re-

gula

rida

de d

e um

a se

quên

cia

num

éric

a

(EF0

7MA1

6) R

econ

hece

r se

dua

s exp

ress

ões a

lgéb

rica

s obt

idas

par

a de

scre

ver

a re

gula

ri-

dade

de

uma

mes

ma

sequ

ênci

a nu

mér

ica

são

ou n

ão e

quiv

alen

tes.

Prob

lem

as e

nvol

vend

o gr

ande

-za

s di

reta

men

te p

ropo

rcio

nais

e

gran

deza

s in

vers

amen

te p

ro-

porc

iona

is

(EF0

7MA1

7) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

que

env

olva

m v

aria

ção

de p

ropo

rcio

nalid

ade

dire

ta e

de

prop

orci

onal

idad

e in

vers

a en

tre

duas

gran

deza

s, u

tiliz

ando

sent

ença

alg

ébri

ca

para

expr

essa

r a re

laçã

o en

tre

elas

.

Equa

ções

pol

inom

iais

do

1º gr

au(E

F07M

A18)

Res

olve

r e

elab

orar

pro

blem

as q

ue p

ossa

m s

er r

epre

sent

ados

por

equ

açõe

s po

linom

iais

de 1

º gra

u, re

dutív

eis à

form

a ax +

b =

c, fa

zend

o us

o da

s pro

prie

dade

s da i

gual

-da

de.

Geo

met

ria

Tran

sfor

maç

ões g

eom

étri

cas d

e po

lígon

os n

o pl

ano

cart

esia

no:

mul

tiplic

ação

das

coo

rden

adas

po

r um

núm

ero

inte

iro

e ob

ten-

ção

de s

imét

rico

s em

rel

ação

ao

s eix

os e

à o

rige

m

(EF0

7MA1

9) R

ealiz

ar tr

ansf

orm

açõe

s de

políg

onos

repr

esen

tado

s no

plan

o ca

rtes

iano

, de-

corr

ente

s da

mul

tiplic

ação

das

coor

dena

das d

e se

us vé

rtic

es p

or u

m n

úmer

o in

teir

o.

(EF0

7MA2

0) R

econ

hece

r e re

pres

enta

r, no

pla

no c

arte

sian

o, o

sim

étri

co d

e fig

uras

em

re-

laçã

o ao

s eix

os e

à o

rige

m.


44

Sim

etri

as d

e tra

nsla

ção,

rota

ção

e re

flexã

o(E

F07M

A21)

Rec

onhe

cer

e co

nstr

uir

figur

as o

btid

as p

or s

imet

rias

de

tran

slaç

ão, r

otaç

ão

e re

flexã

o, u

sand

o in

stru

men

tos d

e de

senh

o ou

soft

war

es d

e ge

omet

ria

dinâ

mic

a e

vinc

u-la

r ess

e es

tudo

a re

pres

enta

ções

pla

nas d

e ob

ras d

e ar

te, e

lem

ento

s arq

uite

tôni

cos,

ent

re

outr

os.

A ci

rcun

ferê

ncia

com

o lu

gar g

e-om

étri

co(E

F07M

A22)

Con

stru

ir c

ircu

nfer

ênci

as, u

tiliz

ando

com

pass

o, r

econ

hecê

-las

com

o lu

gar

geom

étri

co e

util

izá-

las p

ara

faze

r com

posi

ções

art

ístic

as e

reso

lver

pro

blem

as q

ue e

nvol

-va

m o

bjet

os e

quid

ista

ntes

.Re

laçõ

es e

ntre

os

ângu

los

for-

mad

os p

or re

tas p

aral

elas

inte

r-se

ctad

as p

or u

ma

tran

sver

sal

(EF0

7MA2

3) V

erifi

car r

elaç

ões e

ntre

os â

ngul

os fo

rmad

os p

or re

tas p

aral

elas

cort

adas

por

um

a tr

ansv

ersa

l, co

m e

sem

uso

de

soft

war

es d

e ge

omet

ria

dinâ

mic

a.

Triâ

ngul

os:

cons

truç

ão,

con-

diçã

o de

exi

stên

cia

e so

ma

das

med

idas

dos

âng

ulos

inte

rnos

(EF0

7MA2

4) C

onst

ruir

tri

ângu

los,

usa

ndo

régu

a e

com

pass

o, r

econ

hece

r a

cond

ição

de

exis

tênc

ia d

o tr

iâng

ulo

quan

to à

med

ida

dos l

ados

e v

erifi

car q

ue a

som

a da

s med

idas

dos

ân

gulo

s int

erno

s de

um tr

iâng

ulo

é 18

0°.

(EF0

7MA2

5) R

econ

hece

r a

rigi

dez

geom

étri

ca d

os tr

iâng

ulos

e s

uas

aplic

açõe

s, c

omo

na

cons

truç

ão d

e es

trut

uras

arq

uite

tôni

cas

(telh

ados

, est

rutu

ras

met

álic

as e

out

ras)

ou

nas

arte

s plá

stic

as.

(EF0

7MA2

6) D

escr

ever

, por

esc

rito

e p

or m

eio

de u

m fl

uxog

ram

a, u

m a

lgor

itmo

para

a

cons

truç

ão d

e um

triâ

ngul

o qu

alqu

er, c

onhe

cida

s as m

edid

as d

os tr

ês la

dos.

Políg

onos

regu

lare

s: q

uadr

ado

e tr

iâng

ulo

equi

láte

ro(E

F07M

A27)

Cal

cula

r m

edid

as d

e ân

gulo

s in

tern

os d

e po

lígon

os r

egul

ares

, sem

o u

so d

e fó

rmul

as, e

est

abel

ecer

rela

ções

ent

re â

ngul

os in

tern

os e

exte

rnos

de

políg

onos

, pre

fere

n-ci

alm

ente

vin

cula

das à

cons

truç

ão d

e m

osai

cos e

de

ladr

ilham

ento

s.(E

F07M

A28)

Des

crev

er, p

or e

scri

to e

por

mei

o de

um

flux

ogra

ma,

um

alg

oritm

o pa

ra a

co

nstr

ução

de

um p

olíg

ono

regu

lar

(com

o qu

adra

do e

triâ

ngul

o eq

uilá

tero

), co

nhec

ida

a m

edid

a de

seu

lado

.


45

OBJ

ETO

S D

E CO

NH

ECIM

ENTO

HA

BILI

DAD

ES

Gra

ndez

as e

med

idas

Prob

lem

as

envo

lven

do

med

i-çõ

es(E

F07M

A29)

Res

olve

r e el

abor

ar p

robl

emas

que

envo

lvam

med

idas

de g

rand

ezas

inse

rido

s em

con

text

os o

riun

dos d

e si

tuaç

ões c

otid

iana

s ou

de o

utra

s áre

as d

o co

nhec

imen

to, r

eco-

nhec

endo

que

toda

med

ida

empí

rica

é ap

roxi

mad

a.

Cálc

ulo

de v

olum

e de

blo

cos r

e-ta

ngul

ares

, util

izan

do u

nida

des

de m

edid

a co

nven

cion

ais

mai

s us

uais

(EF0

7MA3

0) R

esol

ver e

ela

bora

r pro

blem

as d

e cá

lcul

o de

med

ida

do v

olum

e de

blo

cos r

e-ta

ngul

ares

, env

olve

ndo

as u

nida

des u

suai

s (m

etro

cúb

ico,

dec

ímet

ro c

úbic

o e

cent

ímet

ro

cúbi

co).

Equi

valê

ncia

de

área

de

figur

as

plan

as: c

álcu

lo d

e ár

eas d

e fig

u-ra

s que

pod

em se

r dec

ompo

stas

po

r ou

tras

, cuj

as á

reas

pod

em

ser

faci

lmen

te

dete

rmin

adas

co

mo

triâ

ngul

os e

qua

drilá

tero

s

(EF0

7MA3

1) E

stab

elec

er ex

pres

sões

de

cálc

ulo

de á

rea

de tr

iâng

ulos

e d

e qu

adri

láte

ros.

(EF0

7MA3

2) R

esol

ver e

ela

bora

r pro

blem

as d

e cá

lcul

o de

med

ida

de á

rea

de fi

gura

s pla

nas

que

pode

m se

r dec

ompo

stas

por

qua

drad

os, r

etân

gulo

s e/o

u tr

iâng

ulos

, util

izan

do a

equ

i-va

lênc

ia e

ntre

áre

as.

Med

ida

do c

ompr

imen

to d

a ci

r-cu

nfer

ênci

a(E

F07M

A33)

Est

abel

ecer

o n

úmer

o π

com

o a r

azão

entr

e a m

edid

a de u

ma c

ircu

nfer

ênci

a e

seu

diâm

etro

, par

a co

mpr

eend

er e

reso

lver

pro

blem

as, i

nclu

sive

os d

e na

ture

za h

istó

rica

.


46

Prob

abili

dade

e es

tatí

stic

a

Expe

rim

ento

s al

eató

rios

: esp

a-ço

am

ostr

al e

est

imat

iva

de p

ro-

babi

lidad

e por

mei

o de

freq

uên-

cia

de o

corr

ênci

as

(EF0

7MA3

4) P

lane

jar e

real

izar

exp

erim

ento

s ale

atór

ios o

u si

mul

açõe

s que

env

olve

m c

ál-

culo

de

prob

abili

dade

s ou

estim

ativ

as p

or m

eio

de fr

equê

ncia

de

ocor

rênc

ias.

Esta

tístic

a: m

édia

e a

mpl

itude

de

um

conj

unto

de

dado

s(E

F07M

A35)

Com

pree

nder

, em

con

text

os si

gnifi

cativ

os, o

sign

ifica

do d

e m

édia

est

atís

tica

com

o in

dica

dor d

a te

ndên

cia

de u

ma

pesq

uisa

, cal

cula

r seu

valo

r e re

laci

oná-

lo, i

ntui

tiva-

men

te, c

om a

am

plitu

de d

o co

njun

to d

e da

dos.

Pesq

uisa

am

ostr

al

e pe

squi

sa

cens

itári

a Pl

anej

amen

to d

e pe

squi

sa,

co-

leta

e o

rgan

izaç

ão d

os d

ados

, co

nstr

ução

de

tabe

las e

grá

ficos

e i

nter

pret

ação

das

info

rmaç

ões

(EF0

7MA3

6) P

lane

jar e

real

izar

pes

quis

a en

volv

endo

tem

a da

real

idad

e so

cial

, ide

ntifi

can-

do a

nece

ssid

ade d

e ser

cens

itári

a ou

de u

sar a

mos

tra,

e in

terp

reta

r os d

ados

par

a com

uni-

cá-lo

s por

mei

o de

rela

tóri

o es

crito

, tab

elas

e gr

áfico

s, co

m o

apoi

o de

pla

nilh

as el

etrô

nica

s.

Grá

ficos

de

seto

res:

inte

rpre

ta-

ção,

per

tinên

cia

e co

nstr

ução

pa

ra r

epre

sent

ar c

onju

nto

de

dado

s

(EF0

7MA3

7) In

terp

reta

r e

anal

isar

dad

os a

pres

enta

dos

em g

ráfic

o de

set

ores

div

ulga

dos

pela

míd

ia e

com

pree

nder

qua

ndo

é po

ssív

el o

u co

nven

ient

e su

a ut

iliza

ção.


47

3.3

8º A

NO

MAT

EMÁT

ICA

OBJ

ETO

S D

E CO

NH

ECIM

EN-

TOH

ABI

LIDA

DES

Núm

eros

Not

ação

cien

tífica

(EF0

8MA0

1) E

fetu

ar c

álcu

los

com

pot

ênci

as d

e ex

poen

tes

inte

iros

e a

plic

ar e

sse

conh

eci-

men

to n

a re

pres

enta

ção

de n

úmer

os e

m n

otaç

ão ci

entífi

ca.

Pote

ncia

ção

e ra

dici

ação

(EF0

8MA0

2) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

usa

ndo

a re

laçã

o en

tre

pote

ncia

ção

e ra

dici

a-çã

o, p

ara

repr

esen

tar u

ma

raiz

com

o po

tênc

ia d

e ex

poen

te fr

acio

nári

o.O

pri

ncíp

io m

ultip

licat

ivo

da

cont

agem

(EF0

8MA0

3) R

esol

ver e

elab

orar

pro

blem

as d

e con

tage

m cu

ja re

solu

ção

envo

lva a

aplic

ação

do

pri

ncíp

io m

ultip

licat

ivo.

Porc

enta

gens

(EF0

8MA0

4) R

esol

ver e

ela

bora

r pro

blem

as, e

nvol

vend

o cá

lcul

o de

por

cent

agen

s, in

clui

n-do

o u

so d

e te

cnol

ogia

s dig

itais

.D

ízim

as p

erió

dica

s: f

raçã

o ge

-ra

triz

(EF0

8MA0

5) R

econ

hece

r e u

tiliz

ar p

roce

dim

ento

s par

a a

obte

nção

de

uma

fraç

ão g

erat

riz

para

um

a dí

zim

a pe

riód

ica. Álg

ebra

Valo

r nu

mér

ico

de e

xpre

ssõe

s al

gébr

icas

(EF0

8MA0

6) R

esol

ver e

elab

orar

pro

blem

as q

ue en

volv

am cá

lcul

o do

valo

r num

éric

o de

ex-

pres

sões

alg

ébri

cas,

util

izan

do a

s pro

prie

dade

s das

ope

raçõ

es.


48

Asso

ciaç

ão d

e um

a eq

uaçã

o li-

near

de

1º g

rau

a um

a re

ta n

o pl

ano

cart

esia

no

(EF0

8MA0

7) A

ssoc

iar

uma

equa

ção

linea

r de

1º

grau

com

dua

s in

cógn

itas

a um

a re

ta n

o pl

ano

cart

esia

no.

Sist

ema

de e

quaç

ões

polin

o-m

iais

de 1

º gra

u: re

solu

ção

algé

-br

ica

e re

pres

enta

ção

no p

lano

ca

rtes

iano

(EF0

8MA0

8) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

rel

acio

nado

s ao

seu

con

text

o pr

óxim

o, q

ue

poss

am se

r rep

rese

ntad

os p

or si

stem

as d

e equ

açõe

s de 1

º gra

u co

m d

uas i

ncóg

nita

s e in

ter-

pret

á-lo

s, u

tiliz

ando

, inc

lusi

ve, o

pla

no ca

rtes

iano

com

o re

curs

o.

Equa

ção

polin

omia

l de

2º g

rau

do ti

po a

x2 =

b(E

F08M

A09)

Res

olve

r e e

labo

rar,

com

e se

m u

so d

e te

cnol

ogia

s, p

robl

emas

que

pos

sam

ser

repr

esen

tado

s por

equ

açõe

s pol

inom

iais

de

2º g

rau

do ti

po a

x2 =

b.

Sequ

ênci

as re

curs

ivas

e n

ão re

-cu

rsiv

as(E

F08M

A10)

Iden

tifica

r a re

gula

rida

de d

e um

a se

quên

cia

num

éric

a ou

figu

ral n

ão re

curs

i-va

e c

onst

ruir

um

alg

oritm

o po

r m

eio

de u

m fl

uxog

ram

a qu

e pe

rmita

indi

car

os n

úmer

os

ou a

s figu

ras s

egui

ntes

.Se

quên

cias

recu

rsiv

as e

não

re-

curs

ivas

(EF0

8MA1

1) Id

entifi

car

a re

gula

rida

de d

e um

a se

quên

cia

num

éric

a re

curs

iva

e co

nstr

uir

um a

lgor

itmo

por m

eio

de u

m fl

uxog

ram

a qu

e pe

rmita

indi

car o

s núm

eros

segu

inte

s.Va

riaç

ão d

e gr

ande

zas:

dir

eta-

men

te p

ropo

rcio

nais

, in

vers

a-m

ente

pro

porc

iona

is o

u nã

o pr

opor

cion

ais

(EF0

8MA1

2) Id

entifi

car

a na

ture

za d

a va

riaç

ão d

e du

as g

rand

ezas

, dir

etam

ente

, inv

ersa

-m

ente

pro

porc

iona

is o

u nã

o pr

opor

cion

ais,

exp

ress

ando

a r

elaç

ão e

xist

ente

por

mei

o de

se

nten

ça a

lgéb

rica

e re

pres

entá

-la n

o pl

ano

cart

esia

no.

(EF0

8MA1

3) R

esol

ver e

elab

orar

pro

blem

as q

ue en

volv

am gr

ande

zas d

iret

amen

te o

u in

ver-

sam

ente

pro

porc

iona

is, p

or m

eio

de e

stra

tégi

as va

riad

as.

Geo

met

ria

Cong

ruên

cia

de t

riân

gulo

s e

dem

onst

raçõ

es d

e pr

opri

eda-

des d

e qu

adri

láte

ros

(EF0

8MA1

4) D

emon

stra

r pro

prie

dade

s de

quad

rilá

tero

s por

mei

o da

iden

tifica

ção

da c

on-

gruê

ncia

de

triâ

ngul

os.


49

OBJ

ETO

S D

E CO

NH

ECIM

EN-

TOH

ABI

LIDA

DES

Cons

truç

ões

geom

étri

cas:

ân-

gulo

s de

90°,

60°,

45° e

30°

e p

o-líg

onos

regu

lare

s

(EF0

8MA1

5) C

onst

ruir

, util

izan

do in

stru

men

tos d

e de

senh

o ou

soft

war

es d

e ge

omet

ria

di-

nâm

ica,

med

iatr

iz, b

isse

triz

, âng

ulos

de

90°,

60°,

45° e

30°

e p

olíg

onos

regu

lare

s.

(EF0

8MA1

6) D

escr

ever

, por

esc

rito

e p

or m

eio

de u

m fl

uxog

ram

a, u

m a

lgor

itmo

para

a

cons

truç

ão d

e um

hex

ágon

o re

gula

r de q

ualq

uer á

rea,

a pa

rtir

da m

edid

a do

ângu

lo ce

ntra

l e

da u

tiliz

ação

de

esqu

adro

s e co

mpa

sso.

Med

iatr

iz e

bis

setr

iz c

omo

lu-

gare

s ge

omét

rico

s: c

onst

ruçã

o e

prob

lem

as

(EF0

8MA1

7) A

plic

ar o

s con

ceito

s de

med

iatr

iz e

bis

setr

iz c

omo

luga

res g

eom

étri

cos n

a re

-so

luçã

o de

pro

blem

as.

Tran

sfor

maç

ões

geom

étri

cas:

si

met

rias

de

tran

slaç

ão,

refle

-xã

o e

rota

ção

(EF0

8MA1

8) R

econ

hece

r e

cons

trui

r fig

uras

obt

idas

por

com

posi

ções

de

tran

sfor

maç

ões

geom

étri

cas (

tran

slaç

ão, r

eflex

ão e

rota

ção)

, com

o u

so d

e in

stru

men

tos d

e de

senh

o ou

de

soft

war

es d

e ge

omet

ria

dinâ

mic

a.

Gra

ndez

as e

med

idas

Área

de

fig

uras

pl

anas

Ár

ea d

o cí

rcul

o e

com

prim

ento

de

sua

circ

unfe

rênc

ia

(EF0

8MA1

9) R

esol

ver e

ela

bora

r pro

blem

as q

ue e

nvol

vam

med

idas

de

área

de

figur

as g

eo-

mét

rica

s, u

tiliz

ando

expr

essõ

es d

e cál

culo

de á

rea (

quad

rilá

tero

s, tr

iâng

ulos

e cí

rcul

os),

em

situ

açõe

s com

o de

term

inar

med

ida

de te

rren

os.

Volu

me

de

cilin

dro

reto

M

edid

as d

e ca

paci

dade

(EF0

8MA2

0) R

econ

hece

r a re

laçã

o en

tre

um li

tro

e um

dec

ímet

ro c

úbic

o e

a re

laçã

o en

tre

litro

e m

etro

cúbi

co, p

ara

reso

lver

pro

blem

as d

e cá

lcul

o de

capa

cida

de d

e re

cipi

ente

s.

(EF0

8MA2

1) R

esol

ver e

elab

orar

pro

blem

as q

ue en

volv

am o

cálc

ulo

do vo

lum

e de r

ecip

ient

e cu

jo fo

rmat

o é

o de

um

blo

co re

tang

ular

.


50

Prob

abili

dade

e es

tatí

stic

aPr

incí

pio

mul

tipli-

cativ

o da

co

ntag

em

Som

a da

s pro

babi

lidad

es d

e to

-do

s os e

lem

ento

s de

um e

spaç

o am

ostr

al

(EF0

8MA2

2) C

alcu

lar a

pro

babi

lidad

e de e

vent

os, c

om b

ase n

a con

stru

ção

do es

paço

amos

-tr

al, u

tiliz

ando

o p

rinc

ípio

mul

tiplic

ativ

o, e

reco

nhec

er q

ue a

som

a da

s pro

babi

lidad

es d

e to

dos o

s ele

men

tos d

o es

paço

am

ostr

al é

igua

l a 1.

Grá

ficos

de

barr

as, c

olun

as, l

i-nh

as o

u se

tore

s e

seus

ele

men

-to

s co

nstit

utiv

os e

ade

quaç

ão

para

det

erm

inad

o co

njun

to d

e da

dos

(EF0

8MA2

3) A

valia

r a a

dequ

ação

de

dife

rent

es ti

pos d

e gr

áfico

s par

a re

pres

enta

r um

con

-ju

nto

de d

ados

de

uma

pesq

uisa

.

Org

aniz

ação

dos

dad

os d

e um

a va

riáv

el co

ntín

ua e

m cl

asse

s(E

F08M

A24)

Cla

ssifi

car a

s fre

quên

cias

de

uma

vari

ável

cont

ínua

de

uma

pesq

uisa

em

clas

-se

s, d

e m

odo

que

resu

mam

os d

ados

de

man

eira

adeq

uada

par

a a

tom

ada

de d

ecis

ões.

Med

idas

de

tend

ênci

a ce

ntra

l e

de d

ispe

rsão

(EF0

8MA2

5) O

bter

os v

alor

es d

e m

edid

as d

e te

ndên

cia

cent

ral d

e um

a pe

squi

sa e

stat

ístic

a (m

édia

, mod

a e

med

iana

) com

a c

ompr

eens

ão d

e se

us s

igni

ficad

os e

rel

acio

ná-lo

s co

m a

di

sper

são

de d

ados

, ind

icad

a pe

la a

mpl

itude

.Pe

squi

sas c

ensi

tári

a ou a

mos

tral

Pl

anej

amen

to e

exe

cuçã

o de

pe

squi

sa a

mos

tral

(EF0

8MA2

6) S

elec

iona

r ra

zões

, de

dife

rent

es n

atur

ezas

(físi

ca, é

tica

ou e

conô

mic

a), q

ue

just

ifica

m a

real

izaç

ão d

e pes

quis

as am

ostr

ais e

não

cens

itári

as, e

reco

nhec

er q

ue a

sele

ção

da a

mos

tra

pode

ser

feita

de

dife

rent

es m

anei

ras

(am

ostr

a ca

sual

sim

ples

, sis

tem

átic

a e

estr

atifi

cada

).(E

F08M

A27)

Pla

neja

r e ex

ecut

ar p

esqu

isa

amos

tral

, sel

ecio

nand

o um

a té

cnic

a de

am

ostr

a-ge

m a

dequ

ada,

e e

scre

ver r

elat

ório

que

cont

enha

os g

ráfic

os a

prop

riad

os p

ara

repr

esen

tar

os c

onju

ntos

de

dado

s, d

esta

cand

o as

pect

os c

omo

as m

edid

as d

e te

ndên

cia

cent

ral,

a am

-pl

itude

e a

s con

clus

ões.


51

3.4

9º A

NO

MAT

EMÁT

ICA

OBJ

ETO

S D

E CO

NH

ECIM

ENTO

HA

BILI

DAD

ES

Núm

eros

Nec

essi

dade

do

s nú

me-

ros

reai

s pa

ra

med

ir

qual

-qu

er

segm

ento

de

re

ta

Núm

eros

irra

cion

ais:

rec

onhe

ci-

men

to e

loca

lizaç

ão d

e al

guns

na

reta

num

éric

a

(EF0

9MA0

1) R

econ

hece

r que

, um

a vez

fixa

da u

ma u

nida

de d

e com

prim

ento

, exi

stem

seg-

men

tos d

e ret

a cu

jo co

mpr

imen

to n

ão é

expr

esso

por

núm

ero

raci

onal

(com

o as

med

idas

de

dia

gona

is d

e um

pol

ígon

o e a

ltura

s de u

m tr

iâng

ulo,

qua

ndo

se to

ma

a m

edid

a de

cada

la

do co

mo

unid

ade)

.

(EF0

9MA0

2) R

econ

hece

r um

núm

ero

irra

cion

al c

omo

um n

úmer

o re

al c

uja

repr

esen

-ta

ção

deci

mal

é in

finita

e n

ão p

erió

dica

, e e

stim

ar a

loca

lizaç

ão d

e al

guns

del

es n

a re

ta

num

éric

a.Po

tênc

ias

com

exp

oent

es n

egat

i-vo

s e fr

acio

nári

os(E

F09M

A03)

Efe

tuar

cálc

ulos

com

núm

eros

reai

s, in

clus

ive p

otên

cias

com

expo

ente

s fra

-ci

onár

ios.

Núm

eros

reai

s: n

otaç

ão ci

entífi

ca

e pr

oble

mas

(EF0

9MA0

4) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

com

núm

eros

rea

is, i

nclu

sive

em

not

ação

ci

entífi

ca, e

nvol

vend

o di

fere

ntes

ope

raçõ

es.

Porc

enta

gens

: pr

oble

mas

qu

e en

volv

em c

álcu

lo d

e pe

rcen

tuai

s su

cess

ivos

(EF0

9MA0

5) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

que

env

olva

m p

orce

ntag

ens,

com

a id

eia

de

aplic

ação

de

perc

entu

ais

suce

ssiv

os e

a d

eter

min

ação

das

taxa

s pe

rcen

tuai

s, p

refe

ren-

cial

men

te co

m o

uso

de

tecn

olog

ias d

igita

is, n

o co

ntex

to d

a ed

ucaç

ão fi

nanc

eira

.


52

Álg

ebra

Funç

ões:

rep

rese

ntaç

ões

num

é-ri

ca, a

lgéb

rica

e g

ráfic

a(E

F09M

A06)

Com

pree

nder

as fu

nçõe

s com

o re

laçõ

es d

e dep

endê

ncia

uní

voca

entr

e dua

s va

riáv

eis e

suas

repr

esen

taçõ

es n

umér

ica,

algé

bric

a e gr

áfica

e ut

iliza

r ess

e con

ceito

par

a an

alis

ar si

tuaç

ões q

ue e

nvol

vam

rela

ções

func

iona

is e

ntre

dua

s var

iáve

is.

Razã

o en

tre

gran

deza

s de

esp

é-ci

es d

ifere

ntes

(EF0

9MA0

7) R

esol

ver p

robl

emas

que

env

olva

m a

razã

o en

tre

duas

gra

ndez

as d

e es

péci

es

dife

rent

es, c

omo

velo

cida

de e

den

sida

de d

emog

ráfic

a.

Gra

ndez

as d

iret

amen

te p

ropo

r-ci

onai

s e

gran

deza

s in

vers

amen

-te

pro

porc

iona

is

(EF0

9MA0

8) R

esol

ver e

elab

orar

pro

blem

as q

ue en

volv

am re

laçõ

es d

e pro

porc

iona

lidad

e di

reta

e in

vers

a en

tre

duas

ou

mai

s gr

ande

zas,

incl

usiv

e es

cala

s, d

ivis

ão e

m p

arte

s pr

o-po

rcio

nais

e ta

xa d

e va

riaç

ão, e

m co

ntex

tos s

ocio

cultu

rais

, am

bien

tais

e d

e ou

tras

áre

as.

Expr

essõ

es

algé

bric

as:

fa-

tora

ção

e pr

odut

os

notá

veis

Re

solu

ção

de e

quaç

ões

polin

o-m

iais

do

2º g

rau

por

mei

o de

fa-

tora

ções

(EF0

9MA0

9) C

ompr

eend

er o

s pro

cess

os d

e fa

tora

ção

de ex

pres

sões

alg

ébri

cas,

com

bas

e em

suas

rela

ções

com

os p

rodu

tos n

otáv

eis,

par

a re

solv

er e

ela

bora

r pro

blem

as q

ue p

os-

sam

ser r

epre

sent

ados

por

equ

açõe

s pol

inom

iais

do

2º g

rau.

Geo

met

ria

Dem

onst

raçõ

es d

e re

laçõ

es e

ntre

os

âng

ulos

for

mad

os p

or r

etas

pa

rale

las

inte

rsec

tada

s po

r um

a tr

ansv

ersa

l

(EF0

9MA1

0) D

emon

stra

r rel

açõe

s sim

ples

ent

re o

s âng

ulos

form

ados

por

reta

s par

alel

as

cort

adas

por

um

a tr

ansv

ersa

l.

Rela

ções

entr

e arc

os e

ângu

los n

a ci

rcun

ferê

ncia

de

um cí

rcul

o(E

F09M

A11)

Res

olve

r pr

oble

mas

por

mei

o do

est

abel

ecim

ento

de

rela

ções

ent

re a

rcos

, ân

gulo

s cen

trai

s e â

ngul

os in

scri

tos n

a ci

rcun

ferê

ncia

, faz

endo

uso

, inc

lusi

ve, d

e so

ftw

a-re

s de

geom

etri

a di

nâm

ica.

Sem

elha

nça

de tr

iâng

ulos

(EF0

9MA1

2) R

econ

hece

r as c

ondi

ções

nec

essá

rias

e su

ficie

ntes

par

a qu

e do

is tr

iâng

ulos

se

jam

sem

elha

ntes

.


53

OBJ

ETO

S D

E CO

NH

ECIM

EN-

TOH

ABI

LIDA

DES

Rela

ções

m

étri

cas

no

triâ

ngul

o re

tâng

ulo

Teor

ema

de

Pitá

go-

ras:

ve

rific

açõe

s ex

peri

-m

enta

is

e de

mon

stra

ção

Reta

s pa

rale

las

cort

adas

po

r tr

ansv

ersa

is:

teor

emas

de

pro-

porc

iona

lidad

e e

veri

ficaç

ões

expe

rim

enta

is

(EF0

9MA1

3) D

emon

stra

r rel

açõe

s mét

rica

s do

triâ

ngul

o re

tâng

ulo,

entr

e ela

s o te

orem

a de

Pitá

gora

s, u

tiliz

ando

, inc

lusi

ve, a

sem

elha

nça

de tr

iâng

ulos

.

(EF0

9MA1

4) R

esol

ver

e el

abor

ar p

robl

emas

de

aplic

ação

do

teor

ema

de P

itágo

ras

ou d

as

rela

ções

de

prop

orci

onal

idad

e en

volv

endo

reta

s par

alel

as co

rtad

as p

or se

cant

es.

Políg

onos

regu

lare

s(E

F09M

A15)

Des

crev

er, p

or e

scri

to e

por

mei

o de

um

flux

ogra

ma,

um

alg

oritm

o pa

ra a

co

nstr

ução

de

um p

olíg

ono

regu

lar

cuja

med

ida

do la

do é

con

heci

da, u

tiliz

ando

rég

ua e

co

mpa

sso,

com

o ta

mbé

m so

ftw

ares

.

Dis

tânc

ia e

ntre

pon

tos n

o pl

ano

cart

esia

no(E

F09M

A16)

Det

erm

inar

o p

onto

méd

io d

e um

seg

men

to d

e re

ta e

a d

istâ

ncia

ent

re d

ois

pont

os q

uais

quer

, dad

as a

s coo

rden

adas

des

ses p

onto

s no

plan

o ca

rtes

iano

, sem

o u

so d

e fó

rmul

as, e

util

izar

esse

conh

ecim

ento

par

a cal

cula

r, po

r exe

mpl

o, m

edid

as d

e per

ímet

ros

e ár

eas d

e fig

uras

pla

nas c

onst

ruíd

as n

o pl

ano.

Vist

as o

rtog

onai

s de

figu

ras

es-

paci

ais

(EF0

9MA1

7) R

econ

hece

r vis

tas o

rtog

onai

s de

figur

as e

spac

iais

e a

plic

ar e

sse

conh

ecim

en-

to p

ara

dese

nhar

obj

etos

em

per

spec

tiva.

Gra

ndez

as e

med

idas


54

Unid

ades

de

m

edid

a pa

ra

med

ir

dist

ânci

as

mui

to

gran

des

e m

uito

pe

quen

as

Unid

ades

de

med

ida

utili

zada

s na

info

rmát

ica

(EF0

9MA1

8) R

econ

hece

r e

empr

egar

uni

dade

s us

adas

par

a ex

pres

sar

med

idas

mui

to

gran

des o

u m

uito

peq

uena

s, ta

is c

omo

dist

ânci

a en

tre

plan

etas

e si

stem

as so

lare

s, ta

ma-

nho

de ví

rus o

u de

célu

las,

capa

cida

de d

e arm

azen

amen

to d

e com

puta

dore

s, en

tre o

utro

s.

Volu

me

de p

rism

as e

cilin

dros

(EF0

9MA1

9) R

esol

ver e

elab

orar

pro

blem

as q

ue en

volv

am m

edid

as d

e vol

umes

de p

rism

as

e de

cilin

dros

reto

s, in

clus

ive

com

uso

de

expr

essõ

es d

e cá

lcul

o, e

m si

tuaç

ões c

otid

iana

s.Pr

obab

ilida

de e

esta

tíst

ica

Anál

ise

de

prob

abili

dade

de

ev

ento

s al

eató

rios

: ev

ento

s de

-pe

nden

tes e

inde

pend

ente

s

(EF0

9MA2

0) R

econ

hece

r, em

exp

erim

ento

s al

eató

rios

, eve

ntos

inde

pend

ente

s e

depe

n-de

ntes

e ca

lcul

ar a

pro

babi

lidad

e de

sua

ocor

rênc

ia, n

os d

ois c

asos

.

Anál

ise

de g

ráfic

os d

ivul

gado

s pe

la m

ídia

: ele

men

tos q

ue p

o-de

m in

duzi

r a e

rros

de

leitu

ra

ou d

e in

terp

reta

ção

(EF0

9MA2

1) A

nalis

ar e

iden

tifica

r, em

grá

ficos

div

ulga

dos p

ela

míd

ia, o

s ele

men

tos q

ue p

o-de

m in

duzi

r, às

vez

es p

ropo

sita

dam

ente

, err

os d

e le

itura

, com

o es

cala

s in

apro

pria

das,

le-

gend

as n

ão ex

plic

itada

s cor

reta

men

te, o

mis

são

de in

form

açõe

s im

port

ante

s (fo

ntes

e da

tas)

, en

tre

outr

os.

Leitu

ra, i

nter

pret

ação

e re

pre-

sent

ação

de

dado

s de

pesq

uisa

ex

pres

sos e

m ta

bela

s de

dupl

a en

trad

a, g

ráfic

os d

e co

luna

s si

mpl

es e

agr

upad

as, g

ráfic

os

de b

arra

s e

de s

etor

es e

grá

fi-co

s pic

tóri

cos

(EF0

9MA2

2) E

scol

her e

cons

trui

r o gr

áfico

mai

s ade

quad

o (c

olun

as, s

etor

es, l

inha

s), c

om o

u se

m u

so d

e pl

anilh

as e

letr

ônic

as, p

ara

apre

sent

ar u

m d

eter

min

ado

conj

unto

de

dado

s, d

es-

taca

ndo

aspe

ctos

com

o as

med

idas

de

tend

ênci

a ce

ntra

l.

Plan

ejam

ento

e e

xecu

ção

de

pesq

uisa

am

ostr

al e

apr

esen

-ta

ção

de re

lató

rio

(EF0

9MA2

3) P

lane

jar e

exec

utar

pes

quis

a am

ostr

al en

volv

endo

tem

a da r

ealid

ade s

ocia

l e co

mu-

nica

r os r

esul

tado

s por

mei

o de

rela

tóri

o co

nten

do av

alia

ção

de m

edid

as d

e ten

dênc

ia ce

ntra

l e

da am

plitu

de, t

abel

as e

gráfi

cos a

dequ

ados

, con

stru

ídos

com

o ap

oio

de p

lani

lhas

elet

rôni

cas.


55

4AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM NO

COMPONENTE CURRICULAR MATEMÁTICA

As orientações aqui apresentadas têm a finalidade de subsidiar os professores nas dimensões que competem avaliar a

aprendizagem na perspectiva de letramento matemá-tico, de acordo com o desenvolvimento das oito compe-tências específicas da Área, constantes na BNCC.

Considerando que a matemática é fundamental na formação dos estudantes em sua contemporaneida-de, espera-se que através dessa Área seja desenvolvida a capacidade de raciocínio matemático, utilizando-se de conceitos e ferramentas em situações contextuali-zadas. Para tanto, é imprescindível que a experiência em sala de aula seja suficientemente rica. No caso da avaliação, faz-se necessário que o objeto de conheci-mento e a linguagem estejam adaptados para as varia-das fases do desenvolvimento dos estudantes.


56

Agrupamento de Competências

A primeira orientação para organizar o processo avaliativo em Matemática, é considerar os Agrupamen-tos de Competências. São estes: Agrupamento de Re-produção; Agrupamento de Conexão e Agrupamento de Reflexão. Cada um corresponde a uma ordem lógica de aprofundamento das aprendizagens, explicitando ao professor em que nível de conhecimento os estudan-tes se encontram.

O Agrupamento de Reprodução reúne todas as atividades mais simples que os estudantes conseguem resolver. No Agrupamento de Conexão é exigida a capa-cidade de modelar as situações cotidianas em lingua-gem matemática. O Agrupamento de Reflexão requer soluções criativas e inéditas, exigindo a habilidade de criar uma abordagem matemática original, que envol-va a mobilização de habilidades complexas, principal-mente a criatividade.

Segundo o PISA (2012), o

Letramento em matemática é a capaci-dade do indivíduo de formular, aplicar e interpretar a matemática em diferentes contextos, o que inclui o raciocínio ma-temático e a aplicação de conceitos, pro-cedimentos, ferramentas e fatos mate-


57

máticas para descrever, explicar e prever fenômenos. Além disso, o letramento em matemática ajuda os indivíduos a reco-nhecer a importância da matemática no mundo, e agir de maneira consciente ao ponderar e tomar decisões necessárias a todos os cidadãos construtivos, engajados e Reflexivos (Relatório Nacional PISA 2012 Resultados Brasileiros. p. 18).

Esta afirmação reforça a necessidade de os estu-

dantes serem ativos na resolução de problemas, e para que isso ocorra se faz necessário que dominem os pro-cessos de interpretar, empregar e formular. Cada um desses conceitos reúne um conjunto de competências a serem desenvolvidas.

Capacidades fundamentais

Considerando que o Letramento em matemática compreende a capacidade do indivíduo de formular, empregar e interpretar, neste documento, com vistas para subsidiar os professores em suas avaliações, elen-cou-se um conjunto de habilidades citadas no PISA 2012 como as capacidades fundamentais ou cognitivas. São elas, Comunicação, Matematização, Representa-ção, Raciocínio e argumentação, Delineamento de es-tratégia para resolução de problemas, Utilização de


58

linguagem simbólica, formal e técnica e operações, e Utilização de ferramentas. Todas essas serão definidas para que os professores avaliem o nível de letramento dos estudantes.

•Comunicação. Letramento em matemática abarca comunicação. O indivíduo observa a existência de algum desafio e é instigado a re-conhecer e compreender uma situação-proble-ma. Leitura, decodificação e interpretação de afirmações, perguntas, tarefas ou objetos são habilidades que propiciam o indivíduo a formar um modelo mental da situação, o que é um pas-so importante para compreender, esclarecer e formular um problema. Durante o processo de resolução, pode ser que os resultados interme-diários precisem ser resumidos e apresentados. Mais tarde, uma vez que uma solução tenha sido encontrada, é possível que o estudante necessi-te apresentar a solução para esse desafio, onde deverá apresentar uma explicação ou justifica-tiva para outros.

•Matematização. Este vocábulo é utilizado para explicar as atividades matemáticas fundamen-tais envolvidas. O letramento em matemática pode envolver a conversão de um problema


59

definido no mundo real para uma forma estri-tamente matemática, o que pode incluir estru-turação, conceituação, fazer suposições, e/ou formulação.

•Representação. O letramento em matemática inclui representações de objetos matemáticos e de situações. Isto pode envolver seleção, in-terpretação, tradução e utilização de uma va-riedade de representações para capturar uma situação, interagir com um problema, ou apre-sentar seu próprio trabalho. São considerados exemplos: gráficos, tabelas, diagramas, figuras, equações, fórmulas e materiais concretos.

•Raciocínio e argumentação. Uma habilidade matemática que é chamada em todas as diferen-tes fases (estágios) e atividades associadas com o letramento, é conhecida como raciocínio e ar-gumentação. Essa capacidade envolve processos de pensamento logicamente enraizados, que exploram e vinculam elementos de problemas, de modo a fazer inferências a partir deles, veri-ficar uma justificativa dada, ou fornecer argu-mentos sobre uma afirmação ou sobre soluções para uma situação.

•Delineamento de estratégias para resolução de problemas. Esta habilidade é caracterizada


60

como seleção ou delineamento de um plano ou de uma estratégia de utilização da matemática, sempre decorrente de uma tarefa ou de um con-texto, bem como para orientar sua execução. Essa capacidade matemática pode ser exigida em qualquer das etapas do processo de apren-dizagem.

•Utilização de linguagem simbólica, formal e técnica, e operações. O letramento em mate-mática requer o uso de linguagem simbólica, formal e técnica, e de operações. Envolve com-preensão, interpretação, manipulação e utiliza-ção de expressões simbólicas dentro de um con-texto (incluindo expressões aritméticas) regida por convenções e regras. Compreende o enten-dimento e o uso de conceitos formais baseados em definições, além do emprego de algoritmos com esses constructos. Os símbolos usados va-riam de acordo com o conteúdo necessário para resolver uma tarefa específica.

•Utilização de ferramentas matemáticas. Compreende instrumentos como os de medida, ou calculadoras e computadores. Esta habilida-de envolve o conhecimento de várias ferramen-tas que podem auxiliar nas atividades, devendo apresentar aptidão para lidar com as mesmas,


61

bem como ter ciência de suas limitações. Tam-bém desempenha papel importante na comuni-cação dos resultados.

Essas competências ou capacidades não são men-suradas diretamente na avaliação, mas estão presentes em três aspectos: nos Processos Matemáticos, no Con-teúdo e no Contexto, a seguir anunciados.

Processos Matemáticos compreende formular situações com base matemática, empregando conceitos, fatos, procedimentos e raciocínio matemático, interpre-tando, aplicando e avaliando resultados matemáticos.

Conteúdo é a ferramenta utilizada como instru-mento no desenvolvimento das competências e habi-lidades. Conforme a BNCC, distribuiu-se da seguinte maneira: Quantidade; Indeterminação e Dados; Mu-danças e Relações; Espaço e Forma, e estão contidos nas seguintes Unidades Temáticas: Números; Álgebra; Geometria; Grandezas e Medidas; Probabilidade e Estatística.

Contexto, também definido como situação, é classificado em: pessoal, ocupacional, social e científi-co. No primeiro, o professor relaciona os conteúdos às atividades cotidianas do estudante, da família ou dos colegas. No âmbito ocupacional, ao mundo do trabalho. Social, quando são apresentadas situações sob uma


62

perspectiva comunitária e coletiva. No contexto cien-tífico, as atividades deverão estar relacionadas à apli-cação da matemática no mundo natural e tecnológico.

Todas as capacidades acima referidas deverão ser consideradas como competências que serão avaliadas no que se refere aos Processos dos quais embasam o le-tramento dos matemáticos.

Processos matemáticos

•Formular situações com base na matemáti-ca. No conceito de letramento, formular refe-re-se à capacidade de o indivíduo reconhecer e identificar oportunidades para utilizar esse conhecimento, providenciando uma estrutura matemática para a resolução de um problema apresentado dentro de um contexto. Atividades relacionadas: • identificar aspectos matemáticos e variáveis

significativas em um problema situado no contexto real;• reconhecer estruturas matemáticas em pro-

blemas ou situações;• simplificar uma situação e/ou um problema,

de forma que possa ser tratado por meio de análise matemática;


63

• identificar suposições e restrições em mode-lagens e simplificações matemáticas retiradas de um contexto;• representar uma situação matematicamente,

utilizando as variáveis apropriadas e símbo-los, diagramas e modelos padronizados;• representar um problema de forma diferente,

organizando-o de acordo com conceitos mate-máticos e formulando as hipóteses apropriadas;• compreender e explicar as relações entre o

contexto específico de um problema e a lin-guagem simbólica e formal necessária para sua representação matemática; • traduzir um problema em linguagem ou re-

presentação matemática;• utilizar tecnologia para retratar uma rela-

ção matemática inerente a um problema contextualizado.

•Empregar conceitos, fatos, procedimentos e raciocínio matemáticos. No âmbito do letra-mento em matemática, empregar refere-se à capacidade de o indivíduo de aplicar conceitos, fatos, procedimento e raciocínio matemáticos para resolver problemas formulados matema-ticamente e chegar a conclusões. Esse processo


64

requer que o estudante derive resultados e en-contre soluções matemáticas. Inclui atividades como:• elaborar e empregar estratégias para encon-

trar uma solução matemática;• utilizar ferramentas matemáticas, incluindo

tecnologia, para encontrar soluções exatas ou aproximadas;• aplicar fatos, regras, algoritmos e estruturas

matemáticas quando encontrar soluções;• manipular números, gráficos, informações e

dados estatísticos, expressões e equações al-gébricas, e representações geométricas;• elaborar diagramas, gráficos e outras cons-

truções matemáticas, extraindo informação deles;• utilizar e transitar através de diferentes representações no processo de encontrar soluções;• realizar generalizações baseadas nos resulta-

dos de aplicação de procedimentos matemáti-cos para encontrar soluções;• refletir sobre argumentos, explicar e justifi-

car resultados matemáticos.


65

•Interpretar, aplicar e avaliar resultados ma-temáticos. São habilidades necessárias ao indi-víduo para refletir sobre soluções, resultados, conclusões e interpretações matemáticas em situações presentes no mundo real. Para tanto, deve transitar em raciocínios e soluções base-ados na matemática, revendo-os dentro de um desafio inserido em determinado contexto, ob-servando se os resultados fazem sentido e são razoáveis. Algumas atividades relacionadas:• interpretar um resultado matemático aplica-

do a um contexto do mundo real;• avaliar a razoabilidade de uma solução mate-

mática em um problema do mundo real;• compreender o impacto que o mundo real

exerce sobre os resultados e os cálculos de um procedimento matemático, visando a julga-mentos sobre como os resultados podem ser ajustados ou aplicados àquele contexto;• explicar se e por que um resultado matemá-

tico faz sentido dentro do contexto de um problema;• compreender a extensão e os limites das solu-

ções e dos conceitos matemáticos;• criticar e identificar os limites de um modelo

utilizado na resolução de um problema.


66

Conteúdos

Para desenvolver habilidades e competências uti-lizam-se de instrumentos denominados Conteúdos, que na área de Matemáticas são: Quantidade; Mudan-ças; Indeterminação; Relações; Espaço e forma, agru-pados em cinco Unidades Temáticas: Números; Álge-bra; Geometria; Grandezas e Medidas; Probabilidade e Estatística. As avaliações deverão ser equilibradas en-tre essas Unidades.

Unidades Temáticas

•Números. Esta unidade temática tem por fi-nalidade desenvolver o pensamento numéri-co, que envolve o conhecimento de formas de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantida-des. Nesse processo da construção da noção de número, os estudantes necessitam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, propor-cionalidade, equivalência e ordem, noções fun-damentais da Matemática. Para tal construção, faz-se necessário propor, por meio de situações significativas, sucessivas ampliações dos cam-pos numéricos, devendo ser priorizados regis-tros, usos, significados e operações.


67

•Álgebra. Tem como objetivo desenvolver um tipo especial de pensamento, o algébrico, es-sencial na utilização de modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e de situ-ações e estruturas deste componente curricu-lar, fazendo uso de letras e outros símbolos. As ideias fundamentais vinculadas a essa unidade são: equivalência, variação, interdependência e proporcionalidade.

•Geometria. Envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos ne-cessários para resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Nessa unidade, deverão ser avaliados a posição e o deslocamento no espaço, formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais. Este desenvolvimento cognitivo é necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos convincentes. Deve-se também considerar a observância no aspec-to funcional presente nesse estudo: as trans-formações, sobretudo as simetrias. As ideias matemáticas fundamentais associadas a essa temática são, principalmente, construção, re-presentação e interdependência.


68

•Grandezas e medidas. Propõe o estudo das medidas e das relações entre elas, ou seja, das relações métricas, favorecendo a integração da Matemática a outras áreas de conhecimento, como Ciências (densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, energia elétrica etc.) ou Geo-grafia (coordenadas geográficas, densidade de-mográfica, escalas de mapas e guias etc.). Esse tema contribui ainda para a consolidação e am-pliação da noção de número, a aplicação de no-ções geométricas e a construção do pensamen-to algébrico.

•Probabilidade e Estatística. Propõe a aborda-gem de conceitos, fatos e procedimentos pre-sentes em muitas situações-problema da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos necessitam desenvolver ha-bilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de forma a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso envolve raciocinar e utilizar conceitos, re-presentações e índices estatísticos para descre-ver, explicar e predizer fenômenos.


69

Situações e Contextos

Considerando as capacidades citadas anterior-mente, aqui se explicita a importância do contexto em que a competência será avaliada. Faz-se importante que o professor considere em suas atividades avaliati-vas a dimensão ou contexto em que a situação-proble-ma é proposta. Trata-se de um aspecto importante para garantir a melhor distribuição dos itens na composição das avaliações.

A observância dos contextos e situações auxiliará os professores na elaboração de atividades avaliativas bem mescladas, podendo inclusive escolher em que âmbito será mais adequado avaliar, dependendo do ní-vel de desenvolvimento dos estudantes.

Nessa perspectiva, uma atividade avaliativa com crianças dos anos iniciais ficará mais adequada se fo-rem apresentadas situações-problema no âmbito pes-soal, considerando que a criança terá melhor disposi-ção para analisar situações a ela relacionadas, a família e aos colegas de sala. Para melhor compreensão no que diz respeito aos contextos e situações, optou-se por de-finir e exemplificar cada um desses.

•Pessoal. Nesse contexto pessoal se investiga circunstâncias relacionadas diretamente com


70

as atividades cotidianas do estudante, da fa-mília ou dos colegas. Em sua essência, trata da maneira como uma situação afeta diretamente a sua vida no dia a dia, como ele percebe a reali-dade e se consegue resolver problemas utilizan-do conhecimentos matemáticos. Pode incluir aspectos relacionados a preparação de comi-das, compras, jogos, saúde pessoal, transporte, finanças, entre outros.

•Ocupacional. Está relacionado ao mundo do trabalho. Os itens da prova podem envolver ati-vidades como medir, ordenar e calcular mate-riais para construção, regras de pagamento de trabalho, controle de qualidade, decisões pro-fissionais, entre outras possibilidades que se-jam acessíveis ao estudante de 15 anos de idade e condizentes com sua condição.

•Social. Neste contexto os itens referem-se a uma comunidade (local, nacional ou global), e podem envolver sistemas de votação, transpor-te público, governo, políticas públicas, demo-grafia, além de economia e estatísticas regio-nais. O estudante deve resolver os problemas sob uma perspectiva comunitária e coletiva.

•Científico. Aqui os itens estão relacionados à aplicação da matemática no mundo natural e


71

a tópicos voltados à ciência e à tecnologia, sem que sejam excludentes. Nessa perspectiva, po-dem ser incluídos temas como clima, ecologia, medicina, genética e medidas.

Avaliar se os objetivos foram alcançados

No processo avaliativo faz-se necessário obser-var o desenvolvimento das oito competências especí-ficas (BNCC) e transformá-las em indagações sobre o que se alcançou com as práticas pedagógicas aplica-das, sempre observando os critérios de progressão do conhecimento.

Para concluir buscou-se, através de um infográfi-co, relacionar todos os aspectos que foram percorridos, para uma melhor apreensão da parte de todos os que es-tão envolvidos na elaboração das atividades avaliativas.

anos ao 9 bcm — matemÁtica ao 9o anos_bcm_matemát… · bae crica e maracaa matemÁtica o a o...

Documents