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VOLUME 6
ESTRUTURALANÁLISE
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ESTRUTURALANÁLISE
© Todos os direitos autorais desta obra são reservados e protegidos à Editora 2B Ltda. pela Lei nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998. É proibida a duplicação ou reprodução deste volume ou qualquer parte deste livro, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, gravação, fotocópia ou outros), essas proibições aplicam-se também à editoração da obra, bem como às suas características gráficas, sem permissão expressa da Editora.
Manual de Engenharia Civil: Análise Estrutural (volume 6)Igor MunizAgencia MiraiIago Almeida Andrade De MatosNatalia CastroCaio Vinicius Menezes NunesPaulo Costa Lima
Título |Editor |
Editoração |Capa |
Revisão ortográfica |Conselho Editorial |
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
Fábio Andrade Gomes - CRB-5/1513
Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
Elaboração: Fábio Andrade Gomes - CRB-5/1513
Fonseca, Yasmin Fortes F676a Análise estrutural / Yasmin Fortes Fonseca,
autoria ; Augusto José Bluhm Ferreira Neto, Luara Batalha Vieira, coordenação. – Salvador : 2B, 2019.
206 p. : il. ; 16x23 cm. – (Coleção Manuais de Engenharia Civil ; v. 6).
ISBN 978-85-54815-54-7
1. Análise estrutural (Engenharia). 2. Vigas. 3. Colunas. I. Ferreira Neto, Augusto José Bluhm, coord. II. Vieira, Luara Batalha, coord. III. Título. IV. Série.
CDD: 624.17
Editora 2B Ltda.R. Dr. José Peroba, 275 - Stiep, Cond. Metropolis Empresarial, Salas 109 e 110, CEP: 41770-235, Salvador-BA.Telefone: (71) [email protected]
AUTORES
Possui graduação pela Universidade Federal da Bahia e Especialização em Estruturas de Concreto
e Fundações, pela Universidade Cidade de São Paulo.
Atualmente é professor de disciplinas de estruturas pela Universidade Salvador e diretor da em-
presa BF Engenharia, a qual é especializada em elaboração de projetos de estruturas.
Coordenador
AUGUSTO JOSÉ BLUHM FERREIRA NETO
Possui graduação em Engenharia Civil pela Universidade Federal da Bahia (2011), mestrado em
Engenharia de Estruturas pela mesma instituição (2014) e duas especializações na área de con-
creto. Já atuou como docente e pesquisadora nas maiores instituições de ensino superior de
Salvador. Atualmente, é coordenadora do curso de engenharia civil do Centro Universitário Senai
Cimatec, este sendo o único da Bahia avaliado com conceito 5 pelo MEC (2017).
Além da prática acadêmica, atua como engenheira estruturalista, desenvolvendo projetos es-
truturais de pequeno porte, como casas, lojas, unidades de pronto atendimento e unidades de
saúde familiar.
Coordenadora
Graduada em Engenharia Civil pela Universidade Federal da Bahia (2015), Mestre em Engenha-
ria de Estruturas pela Universidade Federal da Bahia (2019), com dissertação abordando o tema
Lajes Protendida Pós-tracionadas. Experiência de projetos e pesquisa nas áreas de Análise Estru-
tural, Concreto Armado e Protendido. Professora da Universidade Salvador e da Faculdade de
Tecnologia e Ciências das disciplinas de Resistência dos Materiais, Análise Estrutural II e Estruturas
Protendidas.
YASMIN FORTES FONSECA
LUARA BATALHA VIEIRA
A coleção Manuais de Engenharia Civil é o melhor e mais completo conjunto de
obras voltado para a capacitação e aprovação de Engenheiros em concursos públicos no
Brasil. Elaborada a partir de uma metodologia que julgamos ser a mais apropriada ao es-
tudo direcionado para as provas em Engenharia Civil, contemplamos todos os volumes da
coleção com os seguintes recursos:
✓ Teoria esquematizada de todos os assuntos;
✓ Questões comentadas alternativa por alternativa (incluindo as incorretas);
✓ Quadros, tabelas e esquemas didáticos;
✓ Destaque para as palavras-chave;
✓ Questões categorizadas por grau de dificuldade, de acordo com o modelo a seguir:
FÁCIL
INTERMEDIÁRIO
DIFÍCIL
Elaborada por professores com sólida formação e conhecimento no assunto, a presen-
te obra é composta por um conjunto de elementos didáticos que, em nossa avaliação, oti-
mizam os estudos, contribuindo assim para a obtenção de altas performances em provas
e concursos em Engenharia Civil.
Bons estudos!
Igor MunizEditor
MANUAL DE ENGENHARIA CIVIL: ANÁLISE ESTRUTURAL (VOLUME 6)
APRESENTAÇÃO
9
SUMÁRIOCAPÍTULO 1
CAPÍTULO 2
CAPÍTULO 3
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
ESFORÇOS INTERNOS E SEUS EFEITOS
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES E AÇÕES
1. INTRODUÇÃO À ANÁLISE ESTRUTURAL ..........................................................................................................11
2. CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS ...................................................................................................................12
3. VINCULAÇÕES DAS ESTRUTURAS .......................................................................................................................14
4. ESTATICIDADE DAS ESTRUTURAS .......................................................................................................................16
5. TIPOS DE CARREGAMENTOS .................................................................................................................................17
6. CÁLCULO DE REAÇÕES ............................................................................................................................................19
7. QUADRO RESUMO .....................................................................................................................................................20
8. QUADRO ESQUEMÁTICO .......................................................................................................................................... 21
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ..........................................................................................................................29
1. ESFORÇOS INTERNOS ATUANDO NOS CORPOS ...................................................................................31
2. TENSÃO ...................................................................................................................................................................33
3. DEFORMAÇÃO .....................................................................................................................................................40
4. COEFICIENTE DE POISSON ..............................................................................................................................43
5. COMPORTAMENTO TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA MATERIAIS ELASTO-PLÁSTICOS .......................44
6. RELAÇÃO ENTRE TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO REGIME ELÁSTICO DOS MATERIAIS ......................45
7. QUADRO RESUMO ..............................................................................................................................................47
8. QUADRO ESQUEMÁTICO .................................................................................................................................48
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................................58
1. CONCEITOS ENVOLVIDOS NA ELABORAÇÃO DE PROJETOS ESTRUTURAIS ..............................59
2. MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES ................................................................................................................60
3. AÇÕES .....................................................................................................................................................................62
4. QUADRO RESUMO .............................................................................................................................................71
5. QUADRO ESQUEMÁTICO ................................................................................................................................72
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................................80
CAPÍTULO 4ANÁLISE DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
1. CONCEITUAÇÃO DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS ......................................................................................................................................81
2. VIGAS ISOSTÁTICAS .............................................................................................................................................................................................................82
3. PÓRTICOS ISOSTÁTICOS .................................................................................................................................................................................................85
CAPÍTULO 5
CAPÍTULO 7
ANÁLISE DE ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS
CAPÍTULO 6DESLOCAMENTOS EM VIGAS
FLAMBAGEM EM COLUNAS
CAPÍTULO 8CARGAS MÓVEIS E LINHA DE INFLUÊNCIA
1. CONCEITUAÇÃO DE ESTRUTURAS HIPERESTÁTICA .......................................................................... 109
2. TRABALHO EXTERNO E ENERGIA DE DEFORMAÇÃO ...................................................................... 110
3. PTV ....................................................................................................................................................................... 113
4. MÉTODO DAS FORÇAS ................................................................................................................................. 118
5. QUADRO RESUMO .......................................................................................................................................... 121
6. QUADRO ESQUEMÁTICO ............................................................................................................................. 122
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................................ 137
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................... 139
2. RELAÇÃO ENTRE ESFORÇOS E FLECHA ................................................................................................. 141
3. MÉTODO DA INTEGRAÇÃO DUPLA ......................................................................................................... 143
4. QUADRO RESUMO .......................................................................................................................................... 144
5. QUADRO ESQUEMÁTICO ............................................................................................................................. 145
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................................ 146
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................................................................................................159
2. CARGA CRÍTICA DE EULER PARA COLUNAS IDEAIS BIARTICULADAS ..................................................................................161
3. CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA EM FUNÇÃO DA ESBELTEZ ...............................................................................................164
4. CARGA CRÍTICA DE EULER PARA DIFERENTES CONDIÇÕES DE CONTORNO................................................................165
5. QUADRO RESUMO ...........................................................................................................................................................................................................168
6. QUADRO ESQUEMÁTICO ............................................................................................................................................................................................169
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................................................................................177
1. CARGAS MÓVEIS ................................................................................................................................................................................................................179
2. LINHA DE INFLUÊNCIA ..................................................................................................................................................................................................181
3. CONSIDERAÇÃO DO EFEITO CONJUNTO DE DIFERENTES CARREGAMENTOS ..........................................................196
4. QUADRO RESUMO ...........................................................................................................................................................................................................198
5. QUADRO ESQUEMÁTICO ............................................................................................................................................................................................199
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................................................................................206
4. TRELIÇAS ISOSTÁTICAS ....................................................................................................................................86
5. QUADRO RESUMO .............................................................................................................................................89
6. QUADRO ESQUEMÁTICO ................................................................................................................................90
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................................107
CAPÍTULO
O que você irá ver nesse capítulo:
11
Conceitos Fundamentais 1
Introdução à Análise EstruturalClassificação das estruturas:
GeometriaComportamento estrutural.
Vinculações das estruturas:Apoio móvel;Apoio fixo;Engaste.
Tipos de carregamentos;Grau hiperestático:
Estruturas hipostáticas;Estruturas isostáticas;Estruturas hiperestáticas.
Cálculo de Reações;Quadro resumo;Quadro esquemático;Referências bibliográficas.
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1. INTRODUÇÃO À ANÁLISE ESTRUTURAL
O desenvolvimento racional de Projetos consiste na busca por solu-ções que atendam aos critérios arquitetônicos e construtivos da maneira mais econômica e segura possível. Nesse processo, é fundamental que se-jam feitas análises comparativas entre diferentes sistemas estruturais que possam ser empregados em cada situação.
A fim de possibilitar a análise de Estruturas Físicas reais, essas são re-presentadas por modelos matemáticos aproximados que subdividem as estruturas em seus componentes básicos. A etapa da Análise Estrutural
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CAPÍTULO 1
12
de Projetos consiste na idealização e na avaliação matemática desses mo-delos.
Para idealização de modelos deve-se considerar os seguintes fatores:• As condições de apoio (ou vínculos) da estrutura; • As propriedades físicas dos materiais;• As propriedades geométricas da seção transversal;• Os carregamentos atuantes.Já na análise do modelo, busca-se obter os esforços internos (normal,
cortante, torçor e fletor) e deslocamentos dos componentes estruturais. Com os valores máximos obtidos, prossegue-se, então, para a etapa de dimensionamento dos elementos, que consiste na definição final para as dimensões dos componentes e materiais empregados na estrutura.
Diferentes modelos matemáticos passam pela análise estrutural até que seja alcançada a solução ótima. Essa última deve ter resistência ade-quada e deformação controlada, além de atender aos requisitos de eco-nomia e de durabilidade.
2. CLASSIFICAÇÃO DOS ELEMENTOSOs elementos estruturais são os componentes da estrutura principal
que têm o seu comportamento conhecido e podem ser analisados sepa-radamente. As suas principais funções são as de receber e transmitir car-regamentos entre si, até que esses cheguem ao solo. A classificação dos elementos estruturais pode ser feita quanto a sua geometria ou quanto ao seu comportamento.
Na classificação quanto à geometria (ver Figura 01), os elementos são classificados em:
• Lineares: quando a seção transversal é muito inferior ao vão;• Bidimensionais: quando uma dimensão é muito inferior às outras
duas;• Tridimensionais: quando todas as dimensões têm a mesma ordem
de grandeza.
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Palavra-chave Descrição
Elementos Estruturais Componentes da estrutura cujo comportamento é conhecido
Vigas Elementos compostos por barras horizontais, que trabalham princi-palmente à flexão
Pórticos Elementos compostos por barras horizontais, verticais e inclinadas, que trabalham principalmente à flexão
Treliças Elementos compostos por barras horizontais, verticais e inclinadas, que carregam apenas esforços axiais
Condições de apoio Tipo de restrição aplicada pelo apoio na estrutura
Apoio móvel Restrição de deslocamento vertical
Apoio fixo Restrição de deslocamento vertical e horizontal
Engaste Restrição de deslocamentos e rotação
Vigas gerber Vigas que possuem rótulas
Isostática Estrutura cujo os apoios fornecem o número necessário de reações para impedir movimentos
Hipostática Estrutura cujo os apoios fornecem um número menor que o neces-sário de reações para impedir movimentos
Hiperestáticas Estrutura cujo os apoios fornecem um número maior que o necessá-rio de reações para impedir movimentos
Grau hiperestático Medida da quantidade de vínculos adicionais que existe em uma estrutura hiperestática
Carregamento concentra-do equivalente
Carregamento de ação equivalente ao distribuído que pode subs-tituir
Diagrama de Corpo Livre Representação esquemática da estrutura que apresenta a sua geo-metria, todos os carregamentos aplicados sobre ela e suas reações
QUADRO RESUMO
21
QUADRO ESQUEMÁTICO
Análise da Estrutura
Criação de modelo para estrutura real
Cálculo de esforços
Materiais Geometria Carregamento
HiperestáticaIsostáticaHipostática
Apoio móvel Apoio fixo Engaste
Condição de apoio
Estaticidade daestrutura
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QUESTÕES COMENTADAS
01. (ENGENHEIRO CIVIL – CÂMARA MUNICIPAL DE SALVADOR – FGV – 2018) Observe a estrutura hiperestática da figura:
9. QUESTÕES
(ENGENHEIRO CIVIL – CÂMARA MUNICIPAL DE SALVADOR – FGV – 2018) Observe a
estrutura hiperestática da figura:
O grau hiperestático dessa estrutura é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
Resolução:
(dois engastes)
Resposta: D
(ENGENHEIRO CIVIL – MEC – FGV – 2009) Analise a figura a seguir:
Hiperestática
O grau hiperestático dessa estrutura é: Ⓐ 1 Ⓑ 2 Ⓒ 3Ⓓ 4
Ⓔ 6
GRAU DE DIFICULDADE
Resolução:bv = 6 (dois engastes)nº de aneis =1c = c' = 3be = bv + 3 * nº de aneis + 2 * (c'-1) = 6+3 * 1+2 * (3-1)= 13bn = 3 * c = 3 * 3 = 9gh = be - bn =13 - 9 = 4
Resposta: Ⓓ
02. (ENGENHEIRO CIVIL – MEC – FGV – 2009) Analise a figura a seguir: