análise do calor gerado por deformação plástica em aços de alta … · 2019-05-28 · análise...

José Carlos Castro Botelho

ANÁLISE DO CALOR GERADO POR DEFORMAÇÃO PLÁSTICA

EM AÇOS DE ALTA RESISTÊNCIA

Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica

na Especialidade de Produção e Projeto

Julho de 2018

DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA

Análise do calor gerado por deformação

plástica em aços de alta resistência Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica na Especialidade de Produção e Projeto

Analysis of the heat generated by plastic deformation in

high strength steels

Autor

José Carlos Castro Botelho

Orientador

Diogo Mariano Simões Neto

Júri

Presidente Professor Doutor Pedro André Dias Prates

Professor Auxiliar da Universidade de Coimbra

Vogal Professora Doutora Marta Cristina Cardoso de Oliveira

Professora Auxiliar da Universidade de Coimbra

Orientador Professor Doutor Diogo Mariano Simões Neto

Professor Auxiliar da Universidade de Coimbra

Coimbra, Julho, 2018

Aos meus pais,

“Um génio é 1% de inspiração e 99% de transpiração.”

Thomas Edison

Agradecimentos

José Carlos Castro Botelho i

Agradecimentos

O trabalho que aqui se apresenta só foi possível graças à colaboração e apoio de

algumas pessoas, às quais não posso deixar de prestar o meu reconhecimento.

Um especial agradecimento aos meus pais e irmão, que me concederam todas as

condições e me apoiaram sempre em todas as minha decisões.

Um agradecimento ao meus “padrinhos” e a toda minha família pela amizade,

confiança e encorajamento que sempre depositaram em mim.

Ao Professor Doutor Diogo Mariano Simões Neto, desejo expressar a minha

sincera gratidão pela orientação científica desta dissertação, por toda a disponibilidade e boa

disposição ao longo deste período de trabalho.

Gostava de agradecer também a Professora Doutora Marta Cristina Cardoso

Oliveira pelo apoio e interesse demonstrado neste tema.

A todos os meus colegas e membros do Grupo de Tecnologia, o meu

agradecimento pela amizade, ajuda e apoio, mas também pelo bom ambiente de trabalho que

me proporcionaram.

Aos meus amigos, sem precisar de mencionar nomes, o meu profundo

agradecimento por me terem acompanhado em todo o meu percurso académico, pelas longas

horas de trabalho e estudo, mas também pelos grandes momentos de diversão que tivemos

ao longo destes últimos cinco anos.

Por fim, às restantes pessoas que me apoiaram ao longo desta tese, o meu sincero

agradecimento.

Análise do calor gerado por deformação plástica em aços de alta resistência

ii 2018

Agradecimentos

José Carlos Castro Botelho iii

Esta dissertação foi realizada no âmbito do projeto Watch4ming: Monitorização

da estampagem de aços de alta resistência, (P2020-PTDC/EMS-TEC/6400/2014),

cofinanciado pela Fundação Portuguesa para a Ciência e Tecnologia (FCT) e pelo Fundo

Europeu de Desenvolvimento Regional (FEDER), através do Programa Operacional

Competitividade e Internacionalização (POCI-01-0145-FEDER-016876).


iv 2018

Resumo

José Carlos Castro Botelho v

Resumo

Nos últimos anos a utilização dos aços de alta resistência têm vindo a aumentar

na indústria automóvel. A elevada resistência mecânica destes aços permite reduzir o peso

dos veículos em relação aos aços convencionais. A redução do seu peso permite a diminuição

do consumo de combustível, levando a uma diminuição dos impactos ambientais provocados

pelos automóveis. Porém, a utilização deste tipo de aços impõe novos desafios do ponto de

vista tecnológico uma vez que a conformabilidade é menor. Além disso, o esforço nas

ferramentas de estampagem é maior, bem como a geração de calor por deformação plástica

e contacto com atrito. Apesar de pequenas variações de temperatura não alteram as

propriedades mecânicas dos materiais metálicos, os lubrificantes utilizados no processo de

conformação de chapas metálicas são muito sensíveis a pequenas variações de temperatura.

O objetivo principal deste trabalho é quantificar o aumento de temperatura

gerado por deformação plástica em dois aços de alta resistência, o aço DP500 e o aço DP780.

Para tal, o ensaio de tração uniaxial foi estudado com o auxílio do método dos elementos

finitos, onde são avaliados vários parâmetros numéricos. O aumento de temperatura depende

do coeficiente de Taylor e Quinney (𝛽), que traduz a percentagem de trabalho plástico

convertido em calor durante a deformação plástica. Vários estudos demonstram que 𝛽=0,9

para a maioria dos metais, sendo este o valor habitualmente usado em modelos de simulação

numérica. No entanto, outros estudos mostram que 𝛽 aumenta com a deformação plástica.

Na modelação do ensaio de tração as perdas de calor para o exterior são consideradas, sendo

estas por convecção natural na zona em contacto com o ar e por transferência de calor por

contacto na zona das amarras do provete.

Neste trabalho são estudados dois provetes com geometrias diferentes, com o

intuito de analisar a influência da geometria no aumento de temperatura. Os resultados

obtidos mostram que a geração de calor é maior no aço DP780, pois possui tensões de

escoamento superiores. No entanto, a geometria do provete (tamanho) não tem um impacto

significativo no aumento de temperatura previsto. Considerando uma velocidade de amarra

igual a 1 mm/s, no instante de carga máxima o aço DP500 alcança uma temperatura de

44,4ºC e o aço DP780 de 52,7ºC, sendo a temperatura inicial de 22ºC. O aumento de


vi 2018

temperatura é superior para velocidades de deformação mais elevadas. De facto, o parâmetro

que revelou maior influência no aumento de temperatura foi a velocidade de deformação,

enquanto o que menos influenciou foi o coeficiente de transferência de calor por contacto.

Palavras-chave: Aços de alta resistência, Deformação plástica, Ensaio de tração, Aumento de temperatura, Método dos elementos finitos.

Abstract

José Carlos Castro Botelho vii

Abstract

In the last few years, Advanced High Strength Steels (AHSS) use has been increasing

in the automotive industry. This steels have a high mechanical strength that allows to reduce

the vehicles weight compared to conventional steels. The weight reduction leads to a

decrease in fuel consumption and, consequently, a reduction of the environmental impacts

caused by cars. However, the use of this type of steel imposes new challenges from the

technological point of view since formability is smaller. Besides, the mechanical loads in the

stamping tools increases, as well as the heat generated by plastic deformation and contact

with friction. Although small variations in temperature do not change the mechanical

properties of the metallic materials, the lubricants used in the sheet metal forming process

are very sensitive to small variations in temperature.

The main objective of this work is to quantify the temperature increase generated by

plastic deformation in two AHSS, namely the DP500 steel and the DP780 steel. For this, the

uniaxial tensile test was studied using the finite element method, where several numerical

parameters are evaluated. Temperature increase depends on Taylor and Quinney coefficient

(𝛽), which defines the fraction of plastic work converted into heat during plastic

deformation. Several studies have shown that β = 0.9 for most metals, which is the value

commonly used in numerical simulation. However, other studies show that β increases with

plastic deformation. The heat losses are considered in the tensile test modeling, assuming

natural convection in specimen zone surrounded by air and thermal contact conductance in

the zones of the specimen where the grip is applied.

In this work two specimens with different geometries are studied in order to analyze

the influence of geometry on temperature increases. Results shown that heat generation is

higher in the DP780 steel, because it has higher flow stress values. However, the geometry

of the specimen (size) does not have a significant impact on the expected temperature

increase. Considering a grip speed of 1 mm/s, at the instant of maximum load, the DP500

steel reaches a temperature of 44.4 °C and the DP780 steel of 52.7 °C, using the initial

temperature of 22 °C. Besides, the temperature rise is higher for large values of plastic strain

rate. In fact, the parameter with largest influence on the temperature rise is the plastic strain


viii 2018

rate, while the interfacial heat transfer coefficient presents a negligible impact on the

predicted temperature.

Keywords: Advanced High Strength Steels, Plastic deformation,

Uniaxial tensile test, Temperature increase, Finite

element method.

Índice

José Carlos Castro Botelho ix

Índice

Índice de Figuras .................................................................................................................. xi

Índice de Tabelas ................................................................................................................. xv

Nomenclatura e Siglas ....................................................................................................... xvii Nomenclatura Romana .................................................................................................. xvii Nomenclatura Grega ..................................................................................................... xviii Siglas .............................................................................................................................. xix

1. Introdução ...................................................................................................................... 1 1.1. Aços DP (Dual Phase) ............................................................................................ 1 1.2. Geração de calor por deformação plástica e atrito .................................................. 3

1.3. Impacto da temperatura na lubrificação e comportamento mecânico .................... 5 1.4. Coeficiente de Taylor e Quinney – β ...................................................................... 5 1.5. Objetivos ................................................................................................................. 7

1.6. Organização da dissertação ..................................................................................... 7

2. Análise termomecânica do ensaio de tração .................................................................. 9 2.1. Condições de Ensaio ............................................................................................. 10 2.2. Transferência de calor para o exterior .................................................................. 11

2.2.1. Coeficiente de convecção natural .................................................................. 13 2.2.2. Coeficiente de transferência de calor por contacto ........................................ 16

2.3. Modelo de elementos finitos ................................................................................. 18 2.3.1. Discretização com elementos finitos ............................................................. 18 2.3.2. Comportamento mecânico ............................................................................. 19 2.3.3. Comportamento térmico ................................................................................ 21

3. Resultados e discussão ................................................................................................ 27

3.1. Aumento da temperatura em condições adiabáticas ............................................. 28

3.2. Coeficiente de convecção natural e de transferência de calor por contacto ......... 30 3.3. Coeficiente de Taylor e Quinney .......................................................................... 35

3.4. Variação da temperatura antes e depois na estrição.............................................. 39 3.5. Diferentes velocidades de ensaio .......................................................................... 42 3.6. Diferente geometria do provete de tração ............................................................. 44

3.6.1. Transferência de calor para o exterior ........................................................... 44 3.6.2. Variação da temperatura ................................................................................ 47 3.6.3. Velocidades de ensaio ................................................................................... 50

4. Conclusões ................................................................................................................... 53

Referências Bibliográficas ................................................................................................... 55


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Índice de Figuras

José Carlos Castro Botelho xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. Representação da relação entre tensão de rotura e alongamento na rotura para

vários aços, incluído os aços de alta resistência (Steels, 2013). .............................. 2

Figura 1.2. (a) Representação de um processo de estampagem para chapas metálicas. (b e

c) Representação em esquema da colocação dos termopares na matriz, na zona de

deformação (Pereira & Rolfe, 2014). ...................................................................... 4

Figura 2.1. Esquema de um ensaio de tração (Néris, 2011). ................................................. 9

Figura 2.2. Geometria do provete Ⅰ utilizado no ensaio de tração (dimensões em

milímetros). ........................................................................................................... 11

Figura 2.3. Geometria do provete Ⅱ (geometria de grandes dimensões) utilizado no ensaio

de tração, (dimensões em milímetros). .................................................................. 11

Figura 2.4. Área do provete exposta ao coeficiente de convecção natural e transferência de

calor por contacto: (a) provete Ⅰ; (b) provete Ⅱ. .................................................... 13

Figura 2.5. Evolução do coeficiente de convecção natural, para um plano vertical: (a) efeito

da variação do comprimento do provete; (b) efeito da variação da temperatura de

superfície do provete (L = 40mm). ........................................................................ 16

Figura 2.6. Efeito da temperatura de superfície do provete no coeficiente de convecção

natural para o caso de um plano horizontal (L = 40mm). ..................................... 16

Figura 2.7. Distribuição da temperatura na zona de contacto entre dois corpos (Incropera et

al., 2011). ............................................................................................................... 17

Figura 2.8. Malha de elementos finitos: (a) provete Ⅰ; (b) provete Ⅱ. ................................. 19

Figura 2.9. Curvas de tensão real-deformação plástica no ensaio de tração para dois

materiais, usando os parâmetros da Tabela 2.3 na lei de Swift. ............................ 20

Figura 2.10. Evolução do coeficiente de anisotropia nos dois materiais. ............................ 21

Figura 2.11. Fração de trabalho plástico dissipado em calor em função da deformação

plástica e do coeficiente de encruamento, com 𝜀0 = 0.005. ................................ 23

Figura 2.12. Solução aproximada da lei de Swift para cada material. ................................ 24

Figura 2.13. Fração de trabalho plástico convertido em calor em função da deformação

plástica. Comparação entre diferentes valores de 𝛽 e o modelo de Zehnder. ....... 25

Figura 3.1.Representação da zona de deformação plástica antes da carga máxima (Bertoldi,

2013). ..................................................................................................................... 28

Figura 3.2. Solução analítica para a evolução de temperatura em condições adiabáticas para

os dois materiais e dois valores de β, no provete Ⅰ. ............................................... 29

Figura 3.3. Valores de coeficiente de convecção natural e transferência de calor por

contacto usados no ensaio de tração. ..................................................................... 31


xii 2018

Figura 3.4. Evolução da temperatura no ponto central do provete para diferentes valores do

coeficiente de convecção natural e do coeficiente de transferência de calor por

contacto de 7500 W/𝑚2°𝐶, com velocidade de ensaio de: (a) 1 mm/s; (b) 0,1

mm/s. ..................................................................................................................... 32

Figura 3.5. Geometria da fração do provete Ⅰ, com representação da coordenada x. ......... 34

Figura 3.6. Variação da temperatura ao longo do comprimento do provete no instante de

carga máxima considerando diferentes valores de: (a) coeficiente de transferência

de calor por contacto; (b) coeficiente de convecção natural. Velocidade de ensaio

de 0,1 mm/s. .......................................................................................................... 35

Figura 3.7. Evolução da temperatura no ponto central do provete com diferentes valores de

𝛽 e modelo de Zehnder, para diferentes velocidades de ensaio: (a) 0,1 mm/s; (b) 1

mm/s; (c) 10 mm/s. ............................................................................................... 38

Figura 3.8. Indicação dos nós onde é avaliada a temperatura durante o ensaio de tração

uniaxial. ................................................................................................................. 39

Figura 3.9. Evolução da temperatura em três nós distintos do provete até ao deslocamento

imposto. ................................................................................................................. 40

Figura 3.10. Perfil de temperatura no instante de carga máxima para velocidade de ensaio

de 1 mm/s. ............................................................................................................. 41

Figura 3.11. Distribuição da temperatura ao longo do provete no instante de carga máxima

e no instante final do ensaio considerando o provete Ⅰ e comparando os dois

materiais. Velocidade de ensaio de 1 mm/s. ......................................................... 42

Figura 3.12. Evolução da temperatura no ponto central do provete para diferentes

velocidades de deslocamento da amarra no ensaio de tração uniaxial para os dois

aços estudados. ...................................................................................................... 43

Figura 3.13. Distribuição da temperatura ao longo do comprimento do provete para

diferentes velocidades de deslocamento da amarra no ensaio de tração uniaxial

para os dois aços estudados, para o instante de carga máxima. ............................ 44

Figura 3.14. Evolução da temperatura no ponto central do provete para diferentes valores

do coeficiente de convecção natural utilizando 1 mm/s de velocidade de

deslocamento da amarra. ....................................................................................... 45

Figura 3.15. Distribuição da temperatura ao longo do comprimento do provete no instante

de carga máxima para valores diferentes do coeficiente de convecção natural e

velocidade da amarra de 1 mm/s. .......................................................................... 46

Figura 3.16. Geometria da fração do provete Ⅱ, com representação da coordenada x. ..... 47

Figura 3.17. Evolução da temperatura no ponto central do provete Ⅰ e Ⅱ até ao instante

de carga máxima para os dois materiais analisados. Velocidade de ensaio de 1

mm/s. ..................................................................................................................... 48

Figura 3.18. Distribuição da temperatura ao longo do provete no instante de carga máxima

e no instante final do ensaio, para o provete Ⅱ com velocidade da amarra de 1

mm/s. ..................................................................................................................... 49

Índice de Figuras

José Carlos Castro Botelho xiii

Figura 3.19. Distribuição da temperatura no instante de carga máxima para ambos os

materiais considerando a velocidade de amarra de 1 mm/s. ................................. 50

Figura 3.20. Distribuição de temperatura ao longo do comprimento do provete no instante

de carga máxima para diferentes velocidades de ensaio. ...................................... 51


xiv 2018

Índice de Tabelas

José Carlos Castro Botelho xv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1.1. Coeficiente de Taylor e Quinney para diferentes aços ....................................... 6

Tabela 2.1. Propriedades térmicas para aços de alta resistência. ........................................ 12

Tabela 2.2. Propriedades do ar em contacto com o provete (Incropera et al., 2011). ......... 15

Tabela 2.3. Parâmetros da lei de Swift para os dois materiais (Costa, 2017)...................... 20

Tabela 2.4. Coeficiente de anisotropia em três direções em relação à direção de laminagem

para os dois materiais (Costa, 2017). .................................................................... 21

Tabela 2.5. Parâmetros de anisotropia segundo o critério de Hill´48 para os dois

materiais(Costa, 2017)........................................................................................... 21

Tabela 2.6. Parâmetros da lei aproximada de Swift em cada material ................................ 24


xvi 2018

Nomenclatura e Siglas

José Carlos Castro Botelho xvii

NOMENCLATURA E SIGLAS

Nomenclatura Romana

𝑐𝑝 – Calor específico

𝐸 – Módulo de Elasticidade

F, G, H, L, M, N – Parâmetros de anisotropia do critério de Hill´48

g – Aceleração gravítica

ℎ𝑐 – Coeficiente de transferência de calor por contacto

ℎ𝑛 – Coeficiente de convecção natural

K – Parâmetro da lei de Swift

𝐾𝑧 – Constante do modelo de Zehnder

k – Condutividade térmica

L – Comprimento do provete exposto a convecção natural

𝑁𝑢̅̅ ̅̅𝐿 – Número de Nusselt(médio)

n – Coeficiente de encruamento

Pr – Número de Prandtl

�̇� – Taxa de energia dissipada como calor

𝑞𝑥 – Fluxo de calor entre dois metais

𝑅𝑎𝐿 – Número de Rayleigh

r0 – Coeficiente de anisotropia na direção de laminagem

r45 – Coeficiente de anisotropia com 45° em ralação a direção de laminagem

r90 – Coeficiente de anisotropia com 90° em relação a direção de laminagem

r(φ) – Coeficiente de anisotropia com φ° em relação a direção de laminagem

S – Superfície de um corpo sólido

T – Temperatura

𝑇𝐴 – Temperatura do material A

𝑇𝐵 – Temperatura do material B

𝑇∞ - Temperatura ambiente

𝑇𝑠 – Temperatura da superfície em contacto com o ar


xviii 2018

V – Volume de um corpo sólido

v – Coeficiente de Poisson

𝑊�̇� – Taxa de trabalho plástico

W𝑠̇ – Taxa de energia retida no material

Y – Parâmetro da lei de Swift

Nomenclatura Grega

𝛼 – Difusidade térmica

β – Coeficiente de Taylor e Quinney

γ – Coeficiente de expansão térmica

∆T – Variação de temperatura

∆𝑇𝑐 – Variação de temperatura entre dois corpos em contacto

𝛥𝜀𝑝 – Variação da deformação plástica

𝜀0 – Parâmetro da lei de Swift/deformação limite de elasticidade

𝜀𝑒 – Deformação elástica

𝜀𝑝 – Deformação plástica

𝜀̅𝑝 – Deformação plástica equivalente

�̇�𝑝 – Tensor da taxa de deformação plástica

𝜈 – Viscosidade cinemática

𝜌 – Densidade

𝜎 – Tensão de tração

𝜎0 – Tensão limite de elasticidade

𝝈 – Tensor da tensão de Cauchy

φ – Ângulo em relação à direção de laminagem

Nomenclatura e Siglas

José Carlos Castro Botelho xix

Siglas

AHSS – Advanced High Strength Steels

AISI - American Iron and Steel Institute

BH – Bake Hardening

C-Mn – Carbon-Manganese

DD3IMP - Deep Drawing 3D IMPlicit finite element code

DP – Dual-Phase

FCTUC – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

GPa – GigaPascal

HSLA – High Strengt Low Alloy

IF – Interstitial Free

MP – Multi Phase

TRIP – Transformation Induced Plasticity


xx 2018

Introdução

José Carlos Castro Botelho 1

1. INTRODUÇÃO

A utilização crescente dos aços de alta resistência na indústria automóvel conduz

a vários problemas no processo de conformação plástica de chapas metálicas. Contudo, a

maior resistência mecânica dos materiais e mais segurança dos veículos levará com que o

uso deste tipo de aços seja cada vez maior. De facto, a necessidade de carroçarias mais leves

nos automóveis motivou a aplicação destes materiais. No entanto, muitos estudos têm sido

desenvolvidos com o objetivo de melhorar a resistência, a ductilidade e a resistência à fadiga

pois a elevada resistência mecânica conduz a uma menor capacidade de deformação,

causando vários problemas no processo de estampagem (Lesch, Kwiaton, & Klose, 2017).

Na produção de componentes por estampagem de aços de alta resistência a velocidade de

produção precisa de ser reduzida para minimizar os problemas relacionados com o desgaste

das ferramentas, envolvendo também o aquecimento provocado por atrito entre o material e

as ferramentas (Pereira & Rolfe, 2014).

Os aços de alta resistência começaram a surgir na indústria automóvel na década

de 70, substituindo os aços convencionais com o objetivo principal de diminuir o peso dos

automóveis e consequentemente o consumo de combustível (Lesch et al., 2017). Nesta época

o preço dos combustíveis subiu drasticamente e era necessária uma revolução para combater

este problema. A utilização destes novos aços resolvia este problema, conseguindo

carroçarias mais leves. No entanto, originavam novos problemas relacionados com a baixa

ductilidade, propriedade essencial nos processos de estampagem. Assim, nos últimos anos

foram desenvolvidos novos aços de alta resistência de forma a conseguir uma boa

combinação entre resistência mecânica e ductilidade, com o objetivo de satisfazer os

requisitos da indústria automóvel (Lesch et al., 2017).

1.1. Aços DP (Dual Phase)

Este estudo é baseado nos aços DP (Dual Phase) que se enquadram nos aços de

alta resistência. Estes aços foram desenvolvidos com o objetivo de criar uma boa

combinação de resistência à tração e ductilidade, conseguindo estas características com as

suas duas fases, a fase ferrítica e martensítica. Contêm cerca de 10 a 20% de fase martensítica


2 2018

garantindo-lhe uma boa resistência à tração com valores acima dos 600 MPa e uma boa

ductilidade garantida pela fase ferrítica (Rocha, Melo, Pereloma, & Santos, 2005). Os aços

DP são adequados para o fabrico de peças por estampagem, pois têm uma boa capacidade

de deformação. A alta resistência mecânica garante-lhes uma boa capacidade de absorver

energia no caso de uma colisão provocada, por exemplo, num acidente de automóvel. Com

esta microestrutura os aços DP podem variar a sua ductilidade de acordo com a fase

martensítica. Na curva tensão-deformação não é percetível o limite de elasticidade, pois estes

materiais têm baixa deformação elástica, elevado coeficiente de encruamento, podem ser

endurecidos por recozimento, contêm baixo teor em carbono e possuem boa resistência à

fadiga (Kuziak, Kawalla, & Waengler, 2008).

O comportamento dos diferentes aços, incluindo aços convencionais e aços de

alta resistência, é apresentado na Figura 1.1 de forma esquemática. Como se pode observar,

os aços DP possuem uma grande gama de valores para a resistência mecânica em

comparação com os aços convencionais. No entanto, quanto maior for a resistência mecânica

do material menor é o seu alongamento na rotura, ou seja, para materiais com elevada

resistência mecânica, a deformação plástica que ocorre no material antes da rotura é

reduzida.

Figura 1.1. Representação da relação entre tensão de rotura e alongamento na rotura para vários aços, incluído os aços de alta resistência (Steels, 2013).

Introdução


1.2. Geração de calor por deformação plástica e atrito

O aquecimento provocado por deformação plástica e pelo atrito são temas

estudados já há alguns anos. Um estudo feito por Farren & Taylor, (1925) em vários metais

mostrou que aproximadamente 90% do trabalho realizado por deformação plástica é

convertido em calor. A deformação plástica provoca defeitos internos no material, alterando

a energia interna que depende da quantidade de defeitos. No modelo de (Alan T. Zehnder,

1991) a energia interna é calculada em função da deformação plástica. Esta energia na forma

de calor é responsável pelo aquecimento do material e parte dela é dissipada para o exterior

através de convecção natural e condução de calor por contacto. Com perdas de calor para o

exterior, o fluxo de calor dentro do material é maior, comparado com um processo adiabático

em que não há perdas de calor para o exterior (Kapoor & Nemat-Nasser, 1998). Grandes

aumentos de temperatura produzidos por deformação plástica podem levar à alteração das

propriedades mecânicas. A evolução da temperatura pode ser medida com termopares, que

são colocados estrategicamente de forma a registar a variação de temperatura. Grande parte

da energia dissipado pelo atrito é convertida em calor. O calor gerado por atrito é provocado

pelas forças de atrito em simultâneo com o deslizamento relativo dos corpos em contacto. O

atrito entre a chapa e a matriz gera calor, o qual é distribuído entre a chapa e as ferramentas.

No entanto, a chapa estás constantemente a ser substituída numa produção em série enquanto

o conjunto de ferramentas é sempre o mesmo. No processo de estampagem é usado um

lubrificante na zona de contacto entre os dois materiais para reduzir o atrito, conseguido uma

diminuição de geração de calor devido à redução do atrito.

Vários estudos feitos nos últimos anos com o auxílio do métodos dos elementos

finitos, analisam a variação de temperatura provocado pelo processo de estampagem nas

ferramentas e na chapa. (Groche, Nitzsche, & Elsen, 2008) previram um aumento de

temperatura na ordem dos 20°C na zona do raio da matriz para uma velocidade do punção

de 100 mm/s. No estudo feito por (J. H. Kim, Sung, Piao, & Wagoner, 2011) analisaram um

aço DP e foi prevista uma temperatura de 100°C para o material deformado com uma

velocidade de deformação de 50mm/s.

No estudo feito por (Pereira & Rolfe, 2014) é medido o aumento de temperatura

provocado por atrito e pela deformação plástica no aço DP780 deformado pelo processo de


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estampagem. O esquema é representado na Figura 1.2, onde uma chapa é deformada à

temperatura ambiente. A força do cerra-chapas é controlada pelas molas a gás e é escolhida

de forma a conseguir a dobra da chapa. Neste processo a chapa é lubrificado com uma

camada fina de óleo, com o objetivo de diminuir o atrito entre o material e as ferramentas.

Figura 1.2. (a) Representação de um processo de estampagem para chapas metálicas. (b e c) Representação em esquema da colocação dos termopares na matriz, na zona de deformação (Pereira & Rolfe, 2014).

Nesse estudo foi utilizado um modelo termomecânico de elementos finitos capaz

de reproduzir este processo de estampagem e avaliar a variação de temperatura ocorrida na

chapa e na matriz. Para o aço DP780 a temperatura máxima registada na matriz foi de 180°C

provocado pelo atrito entre a matriz e a chapa. A temperatura máxima prevista para a chapa

foi de 108°C com o atrito a ser igualmente a principal causa para este aumento. Estes

resultados foram obtidos para uma velocidade do punção de 300mm/s.

A variação de temperatura pode ser medida utilizando outras técnicas. Um

trabalho feito por (Moss & Pond, 1975), em que mediram a temperatura com radiação de

infravermelhos emitida pelo material deformado. Esta técnica foi usada para medir a

temperatura na superfície de uma amostra de cobre. No estudo feito por (Ohbuchi,

Sakamoto, & Nagatomo, 2016) é também medida a radiação de infravermelhos com o

auxilio de uma camara de imagem térmica. Foi usado o ensaio de tração para ver a

distribuição de temperatura na superfície de um provete durante a deformação plástica. A

grande vantagem dos sistemas óticos em comparação com os termopares é a obtenção de um

mapa de temperaturas em vez de uma temperatura pontual. No entanto, a precisão dos

termopares é superior.

Introdução


1.3. Impacto da temperatura na lubrificação e comportamento mecânico

A lubrificação desempenha um papel muito importante na estampagem, sendo

responsável pela redução do atrito entre as ferramentas e a peça a conformar. As

propriedades do material, as condições de atrito e a alta temperatura são fatores que afetam

o desempenho dos lubrificantes. A escolha do lubrificante certo é bastante importante para

garantir a qualidade do componente formado (H. Kim, Sung, Sivakumar, & Altan, 2007). A

redução do atrito diminui os esforços nas ferramentas e nas peças de trabalho, garantido

melhor qualidade e maior durabilidade dos componentes.

Os problemas térmicos podem ser resolvidos com lubrificação adequada, capaz

de reduzir o aquecimento provocado pelo atrito, permitindo velocidades maiores no processo

de estampagem. No entanto, as condições de contacto lubrificado são sensíveis a pequenas

variações de temperatura, ou seja, altas temperaturas podem levar à degradação das

propriedades do lubrificante. Vários testes têm sido desenvolvidos utilizando modelos de

elementos finitos que simulam processos de estampagem, para avaliar o desempenho do

lubrificante (Chandrasekharan, Palaniswamy, Jain, Ngaile, & Altan, 2005). A desvantagem

destes testes é a incapacidade de estimar resultados para altas pressões de contacto e altas

velocidades de deslizamento. A maior parte dos testes são realizados à temperatura ambiente

e na realidade a temperatura nos processos de estampagem pode chegar aos 200°C

(Chandrasekharan et al., 2005). Em geral, assume-se que a variação de temperatura não é

suficiente para provocar o amaciamento do material, no entanto, como já foi referido

anteriormente pequenas variações de temperatura podem afetar a qualidade do lubrificante.

1.4. Coeficiente de Taylor e Quinney – β

O coeficiente de Tayler e Quinney define a percentagem de trabalho plástico

convertido em calor durante a deformação plástica de um material metálico. A maior parte

do trabalho é convertido em calor, sendo apenas uma pequena parte deste retido no material.

Os primeiros trabalhos e as primeiras investigações sobres este assunto foram desenvolvidas

por (Farren & Taylor, 1925) e (Taylor & Quinney, 1934). Para a maioria dos metais este

coeficiente é assumido constante, com valores entre 85 a 95% de trabalho plástico convertido

em calor. Farren e Taylor demonstraram que para a maior parte dos metais o valor de β é

cerca de 90%.


6 2018

Existem duas formas de determinar o coeficiente de Taylor e Quinney, ambas

recorrendo à avaliação da temperatura. Quando a deformação plástica ocorre num pequeno

intervalo de tempo as perdas de calor podem ser desprezadas no cálculo do coeficiente de

Taylor e Quinney. Por outro lado, quando a deformação ocorre num período de tempo longo

as perdas de calor para o meio ambiente têm que ser tomadas em conta na avaliação do

coeficiente de Taylor e Quinney. Nos trabalhos feitos por (Farren & Taylor, 1925) e (Taylor

& Quinney, 1934) foram consideradas deformações com geração de calor quase adiabáticas,

i.e. as perdas de calor para o meio exterior foram insignificantes (A. T. Zehnder, Babinsky,

& Palmer, 1998).

Um trabalho feito por (Knysh & Korkolis, 2015) para determinar o coeficiente

de Taylor e Quinney em função da deformação plástica, mostra que para quatro materiais

diferentes, dois aços inoxidáveis e duas ligas de titânio o valor de β não é constante. Com o

aumento da deformação plástica β diminui para estes materiais, com valores entre 0,55 e 0,8.

Comparando os aços com as ligas de titânio os resultados mostram que os titânios dependem

mais da velocidade de deformação.

O coeficiente de Taylor e Quinney pode ser definido usando a técnica da

radiação de infravermelhos para um ensaio de alta velocidade, onde é possível obter

condições adiabáticas. Vários autores estudaram a evolução de β em função da deformação

plástica, a Tabela 1.1 são mostrados valores de β para diferentes materiais determinados de

diferentes autores.

Tabela 1.1. Coeficiente de Taylor e Quinney para diferentes aços.

Material β Referência

Aço carbono 0,4 – 0,85 (Chrysochoos et al, 1989)

Aço TRIP 0,8 – 1,0 (Rusinek et al, 2009)

Aço macio 0,87 – 0,93 (Taylor et al, 1934)

Aço AISI 0,9 (Oliferuk et al, 2004)

Aço inoxidável 0,4 – 0,7 ( Zehnder et al, 1998)

Quando é analisada a geração de calor é preciso ter em consideração as perdas

para o meio ambiente. Na engenharia mecânica a dissipação de energia é um fator muito

importante, e neste trabalho é fundamental avaliar as perdas de calor para o meio ambiente.

Considera-se um processo adiabático quando não há perda de energia, neste caso, quando

Introdução


não há perdas de calor para o exterior. Num processo adiabático apenas há alteração da

energia interna.

1.5. Objetivos

O principal objetivo deste trabalho é avaliar numericamente o aumento de

temperatura induzida por deformação plástica em aços de alta resistência. Para tal foi

utilizado o ensaio de tração uniaxial pela sua simplicidade e ampla utilização na

caracterização do comportamento mecânico de metais. Uma vez que o calor gerado resulta

da deformação plástica, a modelação do ensaio de tração uniaxial requer a utilização de um

modelo termomecânico. Além disso, dado que a velocidade imposta nas amarras de tração é

relativamente baixa, isso requer a modelação das perdas de calor por convecção natural e

transferência de calor por contacto na amarra. Por outro lado, o aumento de temperatura é

influenciado pelo coeficiente de Taylor e Quinney, o qual define a fração de trabalho plástico

convertido em calor. Neste estudo são utilizados dois aços de alta resistência diferentes, bem

como dois provetes de geometria distinta. A influência da velocidade de deformação no

aumento de temperatura é avaliado considerando vários valores de velocidade da amarra no

ensaio de tração.

1.6. Organização da dissertação

Esta dissertação está dividida em quatro capítulos, incluindo o presente capítulo

introdutório, com o intuito de melhorar a compreensão do trabalho. No presente capítulo, foi

feita uma abordagem ao tema em geral, enquadrando os aços de alta resistência e o aumento

de temperatura provocado por deformação plástica. Este trabalho enquadra-se no processo

de estampagem de aços de alta resistência, que envolve grandes valores de deformação

plástica e tempos de ciclo relativamente curtos.

No capítulo dois são descritas as condições do ensaio de tração uniaxial, o qual

foi selecionado para avaliar o aumento de temperatura induzido por deformação plástica. O

modelo de simulação numérica desenvolvido para modelar o ensaio apresentado, incluindo

a geração e a transferência de calor para o exterior. Neste tópico é mostrado detalhadamente

as condições e os processos de realização deste trabalho.


8 2018

No capítulo três são apresentados os resultados e é realizada a respetiva

discussão. Estes resultados foram obtidos por simulação numérica do ensaio de tração. Os

resultados são apresentados e divididos em diferentes secções, dando especial importância

ao aumento de temperatura provocado pela deformação plástica. Posteriormente são também

analisadas diferentes condições, tais como, a resistência mecânica da chapa metálica, a

velocidade de deformação, diferente geometria do provete e diferente percentagem de

trabalho plástico convertido em calor durante a deformação plástica.

No quarto e último capítulo são apresentadas as principais conclusões obtidas

com a realização deste trabalho.

Análise termomecânica do ensaio de tração


2. ANÁLISE TERMOMECÂNICA DO ENSAIO DE TRAÇÃO

Neste estudo, a geração de calor por deformação plástica é quantificada através

do ensaio de tração uniaxial. Este ensaio é relativamente simples e rápido de fazer, sendo

um teste muito utilizado na engenharia para identificar as propriedades elásticas e plásticas

de diferentes materiais metálicos. A amostra é deformada, geralmente até à fratura, com o

aumento da carga de tração que é aplicada na direção do eixo mais comprido da amostra,

como se pode ver na Figura 2.1. Durante o ensaio, a deformação plástica concentra-se na

região central do provete, onde a área de secção transversal é menor. Em várias aplicações

de produção industrial é fundamental conhecer o comportamento plástico dos materiais,

como por exemplo no forjamento e na estampagem de chapas metálicas (Cabezas &

Celentano, 2004). A resistência mecânica e a ductilidade são as principais propriedades dos

materiais metálicos determinadas recorrendo ao ensaio de tração uniaxial. No entanto, neste

trabalho o ensaio de tração é utilizado para quantificar o calor gerado durante a deformação

plástica de chapas metálicas.

Figura 2.1. Esquema de um ensaio de tração (Néris, 2011).


10 2018

Apesar de os ensaios de tração uniaxial serem realizados à temperatura ambiente,

a deformação plástica provoca um aumento de temperatura. Para determinar esse aumento

de temperatura provocado pela deformação plástica é necessário conhecer a distribuição da

tensão durante o ensaio de tração. Nos momentos iniciais tanto, a tensão como a deformação

plástica são quase uniformes ao longo da secção útil do provete, conduzindo inicialmente a

uma geração de calor também uniforme. Após a concentração da deformação na zona central

do provete, a geração de calor concentra-se na zona central, sendo necessário recorrer à

simulação numérica para quantificar o aumento de temperatura (Gao & Wagoner, 1987).

Neste capítulo são apresentadas as condições do ensaio de tração uniaxial, sendo

consideradas duas geometrias diferentes de provete de tração, bem como dois materiais

(DP500 e DP780). As condições de fronteira térmicas, responsáveis pelas perdas de calor

para o meio ambiente e amarras, requerem a definição do coeficiente de convecção natural

e do coeficiente de transmissão de calor por contacto. Finalmente, é apresentado o modelo

de elementos finitos, contendo a malha de elementos finitos do provete, a modelação do

comportamento mecânico e o modelo térmico utilizado.

2.1. Condições de Ensaio

Como ponto de partida na realização deste trabalho foi considerada como

referencia um estudo feito numa liga de alumínio, em que o objetivo era avaliar a fração de

trabalho plástico convertida em calor (Neto et al., 2018). No entanto, neste trabalho todos os

ensaios são realizados com o provete na posição vertical como mostra na Figura 2.1.

Para avaliar a influência da geometria do provete de tração e perceber as

diferenças na geração de calor por deformação plástica e consequente temperatura, são

consideradas duas geometrias distintas, diferindo essencialmente na dimensão e não tanto

na forma. Inicialmente, a geometria do provete adotado foi a utilizada em (Neto et al., 2018),

sendo apresentada na Figura 2.2, contendo todas as dimensões (espessura nominal é de 1.0

mm). Foi também utilizado um provete com dimensões bastante diferentes da amostra

inicial, o qual foi utilizado por (Ohbuchi et al., 2016) para analisar a evolução da temperatura

em um provete de grandes dimensões, onde o objetivo era medir a distribuição de

temperatura na superfície da amostra com auxílio de uma câmara de imagem térmica. Nesse

estudo é feito um entalhe no centro do provete para avaliar a concentração de tensões, no

entanto o entalhe foi eliminado para este trabalho. As dimensões deste provete estão



indicadas na Figura 2.3. A espessura usada foi a mesma do provete inicial, ou seja, 1.0 mm,

com o objetivo de observar apenas a influência do comprimento e da largura. As zonas

representadas em amarelo correspondem a parte do provete utlizadas nas simulações

numéricas devido às condições de simetria.

Figura 2.2. Geometria do provete Ⅰ utilizado no ensaio de tração (dimensões em milímetros).

Figura 2.3. Geometria do provete Ⅱ (geometria de grandes dimensões) utilizado no ensaio de tração, (dimensões em milímetros).

2.2. Transferência de calor para o exterior

O estudo da transferência de calor no interior do provete requer o conhecimento

das suas propriedades térmicas. A distribuição da temperatura no interior de um corpo sólido

é definida pela primeira e segunda lei da termodinâmica (Incropera, Bergman, Lavine, &

DeWitt, 2011). A transferência de calor no interior de um corpo sólido de volume, V, e

delimitado por uma superfície fechada, S é descrita pela equação diferencial:

𝜌𝑐𝑝

𝜕𝑇

𝜕𝑡= 𝑘

𝜕2𝑇

𝜕𝑥2+ 𝑘

𝜕2𝑇

𝜕𝑦2+ 𝑘

𝜕2𝑇

𝜕𝑧2+ 𝑊�̇� (2.1)


12 2018

onde 𝜌, 𝑐𝑝, 𝑘 são as propriedades térmicas do corpo, neste caso do provete, as quais estão

apresentadas na Tabela 2.1. A taxa de trabalho plástico convertido em calor é dada por 𝑊�̇� e

é expressa pela equação seguinte:

𝑊�̇� = 𝛽(𝝈: �̇�𝑝) (2.2)

onde 𝛽 representa o coeficiente de Taylor e Quinney, 𝝈 o tensor da tensão de Cauchy e �̇�𝑝 é

o tensor da taxa de deformação plástica.

Assumindo condições adiabáticas, i.e. considerando a velocidade de deformação

bastante elevada de tal forma que condução de calor no interior do corpo sólido é desprezada,

a equação de transferência de calor é simplificada consideravelmente:

ρ𝑐𝑝

𝜕𝑇

𝜕𝑡= 𝛽(𝝈: �̇�𝑝)

(2.3)

onde 𝛽 pode ser obtido experimentalmente através do conhecimento das evoluções de

temperatura, tensão e deformação plástica em função do tempo.

Quantificar o aumento de temperatura em condições adiabáticas é fácil porque

as perdas de calor para o exterior são desprezadas. No entanto, neste trabalho o ensaio de

tração não é realizado nessas condições, ou seja, a velocidade de deformação não é

suficientemente elevada para se poder desprezar o calor perdido para o meio ambiente.

Assim é essencial ter em conta as transferências de calor para o exterior. A transferência de

calor para o exterior ocorre por convecção natural na zona da amostra em contacto com o ar

e por transferência de calor por contacto na zona da amarra. Na Figura 2.4 é representada as

zonas onde ocorre transferência de calor por convecção natural (ℎ𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙) e transferência de

calor por contacto (ℎ𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜) nas duas geometrias de provete.

Em geral os materiais metálicos apresentam elevada condutividade térmica e alta

densidade. Na Tabela 2.1 são apresentadas as propriedades térmicas de aços de alta

resistência, necessárias para avaliar a transferência de calor em sólidos. Foi feita uma

pesquisa a várias tabelas de propriedades térmicas para metais (Anon, 2017) e (Trouve,

2012) procurando generalizar as propriedades térmicas dos aços de alta resistência.

Tabela 2.1. Propriedades térmicas para aços de alta resistência.

Propriedade Valor

Densidade, ρ 8000 kg/𝑚3

Calor específico, 𝑐𝑝 470 J/kg°C

Condutividade térmica, 𝑘 50 W/m°C



(a)

(b)

Figura 2.4. Área do provete exposta ao coeficiente de convecção natural e transferência de calor por contacto: (a) provete Ⅰ; (b) provete Ⅱ.

2.2.1. Coeficiente de convecção natural

A convecção natural ocorre através de correntes de convecção do fluido, neste

caso o ar ambiente. O conceito de convecção natural consiste no facto de não existirem

correntes forçadas no fluido. Em convecção natural a velocidade do fluxo de calor é muito

baixa comparando com convecção forçada, portanto também é menor a transferência de

calor. Para a determinação deste coeficiente são realizados estudos de transferência de calor

por convecção natural assumindo propriedades do ar constantes. No entanto, para obter o

coeficiente de convecção natural a temperatura dos dois meios não pode ser igual, pois nesse

caso não há fluxo de calor.

A transferência de calor do provete para o exterior (ar), na zona de deformação

do provete, ocorre por convecção natural (ver Figura 2.4). Este coeficiente é definido pela

expressão seguinte (Incropera et al., 2011):

ℎ𝑛 =𝑁𝑢̅̅ ̅̅

𝐿 × 𝑘

𝐿 (2.4)


14 2018

onde 𝑁𝑢̅̅ ̅̅𝐿 é o número de Nusselt, 𝑘 é a condutividade térmica do fluido e 𝐿 é o comprimento

do provete exposto à convecção natural. O número de Nusselt é um fator adimensional que

fornece a quantidade de calor transferido pela superfície exposta ao ar. Este fator depende

da posição e da orientação da superfície plana. No caso do provete, se este estiver a ser

tracionado na posição vertical ou na posição horizontal o número de Nusselt é calculado de

forma diferente consoante a posição. Para a posição horizontal difere também na orientação

da superfície. O número de Nusselt depende do número de Rayleigh, baseado no

comprimento, L, da superfície, sendo descrito pela seguinte equação:

𝑅𝑎𝐿 =𝑔𝛾(𝑇𝑠 − 𝑇∞)𝐿3

𝜈𝛼 (2.5)

onde 𝑔 representa a aceleração gravítica, 𝛾 o coeficiente de expansão térmica, 𝑇𝑠 a

temperatura de superfície de provete, 𝑇∞ a temperatura ambiente, L o comprimento do

provete exposto à convecção natural, 𝜈 a viscosidade cinemática e 𝛼 a difusidade térmica.

Os valores das propriedades presentes na equação (2.5) são apresentados na Tabela 2.2. A

variação do número de Rayleigh, à exceção da variação de temperatura entre os meios,

depende apenas do comprimento da superfície. Em função desse comprimento pode-se

determinar, se estamos perante o regime laminar ou turbulento. Neste estudo o comprimento

da superfície do provete não é suficiente para provocar um regime turbulento, então todos

os valores são determinados para um regime laminar. O número de Nusselt para um plano

vertical em regime laminar é determinado por:

𝑁𝑢̅̅ ̅̅𝐿 = 0.68 +

0.670𝑅𝑎𝐿1/4

[1 + (0.492/Pr)9/16]4/9 (2.6)

onde Pr define o número de Prandtl e 𝑅𝑎𝐿 o número de Rayleigh. Quando o provete é

tracionado na posição horizontal o número de Nusselt para a superfície superior em regime

laminar é dado por:

𝑁𝑢̅̅ ̅̅𝐿 = 0.54 + 𝑅𝑎𝐿

1/4 (2.7)

enquanto para a superfície inferior é:

𝑁𝑢̅̅ ̅̅𝐿 = 0.52 + 𝑅𝑎𝐿

1/5 (2.8)

Como o número de Nusselt é diferente nas duas superfícies, obtêm-se diferentes coeficientes

de convecção natural. Na Tabela 2.2 são apresentadas as propriedades do ar usadas nas

equações anteriores. No estudo do coeficiente de convecção natural assumiu-se que a



temperatura de superfície do provete, 𝑇𝑠, estava 10 °C acima da temperatura do ar (𝑇∞ =

22°𝐶), para que fosse possível o movimento de fluxo de calor entre os dois meios. Para o

comprimento da superfície foi considerada a dimensão do provete da Figura 2.2.

Tabela 2.2. Propriedades do ar em contacto com o provete (Incropera et al., 2011).

Propriedade Valor

Temperatura ambiente, 𝑇∞ 22 °C

Aceleração gravítica, g 9,81 m/𝑠2

Coeficiente de expansão térmica, γ 3,3× 103 °C−1

Viscosidade cinemática, 𝜈 1,62× 10−5𝑚2/𝑠

Difusidade térmica, 𝛼 2,29× 10−5𝑚2/𝑠

Condutividade térmica, K 2,65× 10−2𝑊/𝑚°𝐶

Número de Prandtl, Pr 0, 707

Na Figura 2.5 é mostrada a evolução do coeficiente de convecção natural para

um plano vertical, no caso em que o provete é tracionado na posição vertical. Na Figura 2.5

(a) é avaliado o coeficiente de convecção natural em função do comprimento da superfície.

Todas os parâmetros foram mantidos constantes à exceção do L, usando várias dimensões,

incluído a dimensão dos provetes estudados. Pode-se concluir que ℎ𝑛 diminui para

geometrias de grandes dimensões. Na Figura 2.5 (b) é avaliado o efeito da temperatura de

superfície. Para um L de pequenas dimensões, próxima do provete Ⅰ, e com o aumento de 𝑇𝑠

o coeficiente de convecção natural aumenta. Analisando a Figura 2.5 pode-se escolher o

valor para o coeficiente de convecção natural a usar no caso do ensaio de tração orientado

na vertical. Para os dois provetes estudados neste trabalho foram escolhidos três valores para

ℎ𝑛 em conformidade com os valores obtidos, nomeadamente 5 W/𝑚2°𝐶, 7,5W/𝑚2°𝐶 e 10

W/𝑚2°𝐶.

Com o objetivo de analisar a influência da posição da superfície foi feito um

estudo para o caso de o provete ser tracionado na posição horizontal. A Figura 2.6 mostra a

evolução do coeficiente de convecção natural para a superfície inferior e superior. Os

resultados apresentados foram obtidos com recurso às equações (2.7) e (2.8) com as

propriedades listadas na Tabela 2.2. O comprimento, L, é novamente assumido com uma

dimensão próxima do provete Ⅰ. Os valores de ℎ𝑛 são obtidos para vários valores de

temperatura da superfície. Observando a Figura 2.6 conclui-se que são atingidos valores de

ℎ𝑛 maiores na superfície superior, isto porque o fluxo de calor entre a superfície plana e o

meio ambiente é maior na superfície superior do que na superfície inferior.


16 2018

(a) (b)

Figura 2.5. Evolução do coeficiente de convecção natural, para um plano vertical: (a) efeito da variação do comprimento do provete; (b) efeito da variação da temperatura de superfície do provete (L = 40mm).

Figura 2.6. Efeito da temperatura de superfície do provete no coeficiente de convecção natural para o caso de um plano horizontal (L = 40mm).

2.2.2. Coeficiente de transferência de calor por contacto

O coeficiente de transferência de calor por contacto entre dois corpos é um fator

importante na análise térmica de um sistema. Apesar das superfícies em contacto serem

normalmente planas, elas contêm sempre irregularidades microscópicas ou rugosidade. A

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 100 200 300 400 500

h [

W/m

^2

ºC]

L [mm]

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

20 40 60 80 100 120 140

h [

W/m

^2

ºC]

T [°C]

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

20 40 60 80 100 120 140

h [

W/m

^2

ºC]

T [°C]

Superfície superior

Superficie inferior



determinação deste coeficiente, ℎ𝑐, torna-se mais complexa considerando estas

particularidades. Na Figura 2.7 é apresentado uma demonstração detalhada da zona de

contacto entre dois corpos. O fluxo de calor dirige-se do material A para o material B,

provocando uma variação de temperatura, ∆𝑇𝑐, na interface de contacto, como se pode ver

no destaque da imagem. Quando duas superfícies aparentam estar em contacto, estas apenas

se tocam em alguns pontos, existindo muitos espaços livres entre elas. Na realidade a área

que está em contacto é muito pequena (1 – 2% no caso dos metais) comparando com a área

total da superfície (Tariq & Asif, 2016). Os espaços livres existentes entre os dois materiais

provocam uma resistência ao fluxo de calor, provocando o aumento do gradiente de

temperatura na zona de contacto. O coeficiente de transferência de calor por contacto é o

inverso dessa resistência, dado por:

ℎ𝑐 =𝑞𝑥

𝑇𝐴 − 𝑇𝐵 (2.9)

onde 𝑞𝑥 é o fluxo de calor que atravessa a zona de contacto dos dois materiais, 𝑇𝐴 e 𝑇𝐵 são

as temperaturas das respetivas superfícies de contacto.

Figura 2.7. Distribuição da temperatura na zona de contacto entre dois corpos (Incropera et al., 2011).

No entanto o cálculo do coeficiente de transferência de calor por contacto é

bastante complexo devido às irregularidades existentes na zona de contacto. Efetivamente a

transferência de calor entre os dois materiais pode ocorrer de várias formas diferentes,

nomeadamente por condução entre os vários pontos em contacto e por condução/convecção

nos espaços livres (Tariq & Asif, 2016). Devido a complexidade exigida no cálculo do

coeficiente de transferência de calor por contacto, neste trabalho foram assumidos valores

obtidos por outros autores. Um estudo feito por (Chang, Tang, Zhao, Hu, & Wu, 2016) para


18 2018

o aço 22MnB5 foi obtido um valor para ℎ𝑐 de 4500W/𝑚2°𝐶 para uma pressão de 30 MPa.

Com o aumento de pressão na zona de contacto o coeficiente de transferência de calor

aumenta. (Caron, Daun, & Wells, 2014) avaliaram o valor de ℎ𝑐 entre um aço de boro e o

AISI 4140, obtendo valores na ordem dos 10000 W/𝑚2°𝐶. Em função destes resultados,

para este trabalho foram escolhidos três valores para o coeficiente de transferência de calor

por contacto, nomeadamente 5000, 7500 e 10000 W/𝑚2°𝐶.

2.3. Modelo de elementos finitos

Neste trabalho as simulações numéricas foram realizadas com o programa de

elementos finitos DD3IMP (Menezes & Teodosiu, 2000), desenvolvido para simular

operações de conformação plástica de chapas metálicas (Oliveira, Alves, & Menezes, 2008).

Uma vez que a temperatura do provete é uma variável essencial neste estudo, foi construído

um modelo termomecânico para estudar o calor gerado durante o ensaio de tração uniaxial.

O acoplamento entre o problema mecânico e o problema térmico é feito com um algoritmo

do tipo staggered (Martins et al., 2017). Assim sendo, a mesma malha de elementos finitos

é utilizada no problema mecânico para avaliar as tensões e no problema térmico para avaliar

as temperaturas (Adam & Ponthot, 2005).

2.3.1. Discretização com elementos finitos

O provete é discretizado com elementos finitos sólidos isoparamétricos

(hexaedros de 8 nós), sendo utilizada integração completa na avaliação do campo de

temperaturas e integração reduzida seletiva (Hughes, 1980) no problema mecânico para

evitar o aumento artificial da rigidez do elemento. Todas as simulações foram realizadas

apenas para um oitavo do provete com o intuito de reduzir o tempo de cálculo na simulação

(ver Figura 2.2 e Figura 2.3).

Na Figura 2.8 é apresentada a malha de elementos finitos correspondente a um

oitavo de cada provete. O provete Ⅰ foi dividindo em três partes, onde a malha estruturada

de elementos finitos foi criada com um tamanho do elemento na zona mais refinada de 0,5

mm. O provete Ⅱ foi dividido em duas zonas, sendo criada uma malha estruturada com o

tamanho de elemento de 2,0 mm na zona útil do provete (onde a deformação é uniforme).

Na outra zona, que corresponde à zona de aperto da amarra, foi criada uma malha não

estruturada, pois nesta zona a influência da malha não é muito importante na evolução da



temperatura. Com estes elementos é possível determinar com precisão os gradientes de

tensão ao longo da espessura do provete, assim como a variação de espessura durante a

deformação plástica. Na direção da espessura é fundamental a existência de pelo menos duas

camadas de elementos finitos, para garantir a captura de um gradiente nessa direção.

(a)

(b)

Figura 2.8. Malha de elementos finitos: (a) provete Ⅰ; (b) provete Ⅱ.

2.3.2. Comportamento mecânico

Neste trabalho são usados dois aços de alta resistência, aços Dual-Phase (DP500

e DP780). O comportamento mecânico destes materiais é assumido elástico, isotrópico e

plástico anisotrópico. Neste estudo é dada mais importância ao comportamento plástico, pois

ocorre maior geração de calor e consequente variação de temperatura. Além disso o

comportamento mecânico é independente da temperatura, pois no ensaio de tração a variação

de temperatura não é suficiente para provocar alterações nas propriedades mecânicas. O

comportamento elástico para os dois aços é descrito pela lei de Hooke com módulo de Young

de 210 GPa e coeficiente de Poisson de 0,30. O encruamento isotrópico é descrito pela lei

de Swift:

𝑌 = 𝐾(𝜀0 + 𝜀̅𝑝)𝑛 (2.10)


20 2018

onde K, 𝜀0 e 𝑛 são parâmetros do material apresentados na Tabela 2.3 e 𝜀̅𝑝 é a deformação

plástica equivalente. A Figura 2.9 apresenta o comportamento mecânico para os dois

materiais, onde se pode observar que o aço DP780 possui tensões de escoamento superiores

ao aço DP500.

Tabela 2.3. Parâmetros da lei de Swift para os dois materiais (Costa, 2017).

𝑌[𝑀𝑃𝑎] K[MPa] 𝜀0 n

DP500 349,8 877,45 0,0050 0,1736

DP780 500,7 1319,21 0,0015 0,1490

Figura 2.9. Curvas de tensão real-deformação plástica no ensaio de tração para dois materiais, usando os parâmetros da Tabela 2.3 na lei de Swift.

O comportamento plástico anisotrópico é descrito pelo critério de plasticidade

de (Hill, 1948). Os coeficientes de anisotropia avaliados experimentalmente em três direções

em relação à direção de laminagem são dados na Tabela 2.4 para os dois materiais. Os

parâmetros de anisotropia estão apresentados na Tabela 2.5, os quais são calculados com

recurso aos coeficientes de anisotropia obtidos em três direções com a direção de laminagem:

0°, 45° e 90°. Na Figura 2.10 é apresentada a distribuição do coeficiente de anisotropia

segundo as diferentes direções em relação à direção de laminagem.

0

200

400

600

800

1000

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18

Ten

são

rea

l [M

Pa]

Deformação plástica

DP500

DP780



Tabela 2.4. Coeficiente de anisotropia em três direções em relação à direção de laminagem para os dois materiais (Costa, 2017).

𝑟0 𝑟45 𝑟90

DP500 1,02 0,87 1,20

DP780 0,70 1,05 0,88

Figura 2.10. Evolução do coeficiente de anisotropia nos dois materiais.

Ambos os materiais são considerados isotrópicos na direção transversal, logo os parâmetros

L e M assumem o valor de 1,5.

Tabela 2.5. Parâmetros de anisotropia segundo o critério de Hill´48 para os dois materiais(Costa, 2017).

F G H L M N

DP500 0,421 0,495 0,505 1,500 1,500 1,255

DP780 0,468 0,588 0,412 1,500 1,500 1,637

2.3.3. Comportamento térmico

Em termos de modelação térmica do ensaio de tração, o modelo de simulação

numérica tem em conta a geração de calor induzida por deformação plástica, bem como as

perdas de calor por convecção natural e devido ao contacto mecânico. Ambas as perdas de

calor ocorrem na superfície do provete, sendo estas modeladas numericamente através da

aplicação de condições de fronteira do tipo convecção. Para isso basta definir o coeficiente

de convecção natural (ℎ𝑛) e o coeficiente de transferência de calor por contacto (ℎ𝑐), os quais

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Co

efic

iente

de

anis

otr

op

ia

Angulo em relação à direçao de laminagem [°]

DP500

DP780


22 2018

foram calculados na secção 2.2. A temperatura inicial do provete e das ferramentas da

amarra, bem como a temperatura ambiente foram assumidas à temperatura de 22° no ensaio

de tração.

O modelo utilizado para descrever a geração de calor por deformação plástica

foi desenvolvido por (Alan T. Zehnder, 1991). Este modelo estabelece a fração de trabalho

plástico dissipado em calor, ou seja, define o coeficiente de Taylor e Quinney em função do

valor da deformação plástica.

Sendo 𝑊�̇� a taxa de trabalho plástico, W𝑠̇ a taxa de energia armazenada no

material e �̇� taxa de energia dissipado como calor. É assumido que toda a energia produzida

por deformação plástica é armazenada no material deformado ou dissipada em forma de

calor, assim pode dizer que:

𝑊�̇� = W𝑠̇ + �̇� (2.11)

O objetivo é determinar a relação �̇�/𝑊�̇�, a fração de energia dissipada como calor em função

da deformação plástica, 𝜀𝑝, que como já vimos anteriormente é o coeficiente de Taylor e

Quinney. Este modelo assume que a energia armazenada no material advém da multiplicação

do deslocamento.

Segundo o modelo de Zehnder a fração de trabalho convertido em calor pode ser

expressa pela equação seguinte:

�̇�

𝑊�̇�

=𝐾𝑧 − 1

𝐾𝑧 (2.12)

onde 𝑊�̇� representa a taxa de trabalho plástico, �̇� é taxa de energia dissipado como calor e

𝐾𝑧 é um parâmetro que depende do comportamento mecânico do material.

De acordo com o modelo de Zehnder:

𝐾𝑧 =1

𝑚(

𝜀𝑝

𝜀0)

1−𝑚

(2.13)

onde 𝑚 é o coeficiente de encruamento e 𝜀0 é a deformação limite de elasticidade.

Substituindo na equação (2.12) obtém-se a seguinte relação para a fração de energia

dissipada em forma de calor:



�̇�

𝑊�̇�

=

1𝑚 (

𝜀𝑝

𝜀0)

1−𝑚

− 1

1𝑚 (

𝜀𝑝

𝜀0)

1−𝑚 (2.14)

A fração de energia dissipada como calor (�̇�/𝑊�̇�) é demonstrada na Figura 2.11 é

representada para três valores de 𝑚. �̇�/𝑊�̇� aumenta com o aumento da deformação plástica

e diminui para valores maiores de m. Este modelo considera as características principais da

dissipação de calor, obtendo resultados muito semelhantes à maioria dos resultados

experimentais conseguidos por diferentes autores. Valores elevados de 𝐾𝑧 correspondem a

um baixo coeficiente de encruamento, portanto a relação �̇�/𝑊�̇� está próximo da unidade

para materiais com baixo coeficiente de encruamento.

Figura 2.11. Fração de trabalho plástico dissipado em calor em função da deformação plástica e do coeficiente de encruamento, com 𝜀0 = 0,005.

Para avaliar o coeficiente de Taylor e Quinney em função da deformação plástica

com auxílio do modelo de Zehnder foi usada a equação seguinte que resulta de uma

simplificação da equação (2.14):

𝛽 = 1 − 𝑚(𝜀̅𝑝/𝜀0)𝑚−1 (2.15)

onde 𝜀0 foi considerado igual aos parâmetros da lei de Swift mostrados na Tabela 2.3 e m é

o coeficiente de encruamento de Zehnder com base na seguinte lei de encruamento:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Co

efic

iente

de

Tay

lor

e Q

uin

ney


m=1/10

m=1/3

m=1/2


24 2018

𝜎 = 𝜎0 + 𝐴(𝜀̅𝑝)𝑚 (2.16)

Como se pode ver na Figura 2.12, função aproximada admite valores muito próximos da lei

de Swift, apenas no início da deformação plástica há uma ligeira diferença entre as duas

curvas.

Figura 2.12. Solução aproximada da lei de Swift para cada material.

A Lei de Swift para os dois materiais foi apresentada na Figura 2.9, e os

parâmetros da equação (2.16) foram ajustados à curva tensão-deformação de cada material

de forma a minimizar o erro, estes são apresentados na Tabela 2.6.

Tabela 2.6. Parâmetros da lei aproximada de Swift em cada material.

𝜎0[𝑀𝑃𝑎] 𝐴[𝑀𝑃𝑎] 𝑚

DP500 349,8 637,451 0,4229

DP780 540,7 914,614 0,3660

20

220

420

620

820

1020

1220

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Ten

são

rea

l [M

Pa]


Swift (DP500)

Aproximada (DP500)

Swift (DP780)

Aproximada (DP780)



Figura 2.13. Fração de trabalho plástico convertido em calor em função da deformação plástica. Comparação entre diferentes valores de 𝛽 e o modelo de Zehnder.

Com os valores da equação (2.15) é possível traçar a evolução do coeficiente de

Taylor e Quinney para os dois materiais, mostrada na Figura 2.13. O coeficiente de Taylor

e Quinney em função da deformação plástica é superior no aço DP780 em comparação com

o aço DP500. Conclui-se que materiais com baixo coeficiente de encruamento, n, têm

valores de 𝛽 maiores. No gráfico foram traçadas duas curvas onde 𝛽=0,8 e 𝛽=0,9, pois estes

valores são assumidos por muitos autores para o coeficiente de Taylor e Quinney, inclusive

neste trabalho a maioria dos resultados são obtidos para 𝛽=0,9. O modelo de Zehnder prevê

valores baixos do coeficiente de Taylor e Quinney quando a deformação plástica ainda é

bastante pequena. Para os dois materiais, o valor de 𝛽 aumenta exponencialmente no início

da deformação, quando atinge 𝛽=0,8 aumenta de forma menos acentuada tornando-se quase

constante para valores de 𝛽 entre 0,9 e 1. O aço DP500 obtém 𝛽=0,9 para 6% da deformação

plástica e o DP500 para 1,2%. Estes materiais são aços que têm grande geração de calor com

a deformação plástica, comparativamente com outros metais, pois como já foi referido

rapidamente alcançam valores superiores a 0,9 de coeficiente de Taylor e Quinney.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Co

efic

iente

de

Tay

lor

e Q

uin

ey -

β

Deformação plática

modelo de Zehnder (DP780)

modelo de Zehnder (DP500)

β=0.9

β=0.8


26 2018

Resultados e discussão


3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos por simulação numérica,

com enfoque no aumento de temperatura observado no provete, provocado pela deformação

plástica durante o ensaio de tração uniaxial. Com o objetivo de avaliar o efeito da resistência

mecânica do material na geração de calor, são utilizados dois materiais neste estudo,

nomeadamente o aço DP500 e o aço DP780. Além disso, a influência da geometria

(tamanho) do provete é analisada recorrendo as duas geometrias distintas. No entanto, a

maioria dos resultados foram obtidos com o provete Ⅰ.

A deformação plástica que ocorre no ensaio de tração pode ser dividida em dois

regimes: (i) deformação uniforme na zona útil do provete e (ii) deformação localizada

(estricção) no centro do provete. A condição de carga máxima define a transição entre estes

dois regimes, tal como se mostra na Figura 3.1. Dado que os resultados de simulação

numérica do ensaio de tração são muito sensíveis aos parâmetros numéricos depois da carga

máxima (malha, tamanho de incremento, etc.), a análise de resultados é dividida em duas

etapas. Assim, a maioria dos resultados de temperatura são obtidos até à carga máxima, ou

seja, enquanto a deformação plástica é uniforme na secção resistente do provete. Na Figura

3.1 é apresentada a zona de deformação plástica até à carga máxima no gráfico de tensão-

deformação. Pode-se observar que depois do limite de resistência começa a estrição no

centro do provete. Neste trabalho o ponto de carga máxima é diferente em cada material.

Para determinar o instante de carga máxima nos aços DP500 e DP780 recorreu-se ao

coeficiente de encruamento mostrado na Tabela 2.3, ou seja, quando o valor de deformação

plástica é próximo do coeficiente de encruamento. Assim, considerando o provete I, a carga

máxima no aço DP500 ocorre para um deslocamento de 8,012 mm enquanto que no aço

DP780 ocorre para 7,218 mm de deslocamento. No entanto, o deslocamento total prescrito

é 10 mm em todas a simulações para gerar a estricção no provete.


28 2018

Figura 3.1.Representação da zona de deformação plástica antes da carga máxima (Bertoldi, 2013).

No provete Ⅱ foi adotado um deslocamento total de cerca de seis vezes superior

ao valor utilizado no provete Ⅰ, garantindo uma velocidade de deslocamento da amarra igual

em ambos os provetes. Observando a Figura 2.2 e Figura 2.3 podemos verificar que a zona

central no provete Ⅱ tem um comprimento aproximadamente seis vezes superior ao

comprimento da zona central do provete I. Portanto, para garantir a mesma velocidade de

deslocamento da amarra foi imposto um deslocamento total de 60 mm, isto é, seis vezes

superior ao deslocamento imposto no provete I. O deslocamento no instante de carga

máxima foi determinado da mesma forma, recorrendo ao coeficiente de encruamento de cada

material. No aço DP500 o instante de carga máxima ocorre para um deslocamento de 40,500

mm e no aço DP780 em 37,898 mm, com um deslocamento total imposto de 60 mm.

3.1. Aumento da temperatura em condições adiabáticas

Como já foi referido anteriormente, um processo em condições adiabáticas

considera que não há perdas de energia, neste caso perdas de calor para o exterior.

Assumindo que estamos perante condições adiabáticas durante o ensaio de tração, pode-se

determinar a temperatura máxima atingida durante a deformação. No entanto, nas condições

em que é realizado o ensaio de tração não é possível assumir condições adiabáticas, pois o

tempo de ensaio é longo o suficiente para que existam perdas de calor para o exterior. Avaliar



o aumento de temperatura em condições adiabática pode ser conseguido com ensaios

realizados em alta velocidade ou com um sistema de vácuo para que não seja possível as

trocas de energia. Nos estudos feitos por (Zhang, Guo, Yuan, & Zhang, 2018) e (Knysh &

Korkolis, 2015) o coeficiente de Taylor e Quinney é avaliado utilizando ensaios onde o

processo de deformação ocorre em condições adiabáticas. A solução adiabática da evolução

de temperatura durante a deformação plástica no ensaio de tração pode ser obtida de forma

analítica uma vez que o estado de tensão-deformação é bem conhecido. No entanto, uma vez

que o valor da tensão não é constante durante o ensaio de tração (ver Figura 2.9), o aumento

de temperatura tem de ser calculado de forma incremental, sendo dada por:

∆𝑇 =𝛽𝜎

𝜌𝑐𝑝𝛥𝜀𝑝 (3.1)

onde σ é a tensão de escoamento, 𝛥𝜀𝑝 representa o incremento de deformação plástica

sofrido durante um intervalo de tempo. As curvas de tensão real-deformação plástica do teste

de tração são utilizadas na equação (3.1), as quais se mostram na Figura 2.9 para os dois

materiais. Para ambos os materiais foram usadas as propriedades térmicas já selecionadas na

capítulo anterior (ver Tabela 2.1).

Figura 3.2. Solução analítica para a evolução de temperatura em condições adiabáticas para os dois materiais e dois valores de β, no provete Ⅰ.

Na Figura 3.2 é apresentada a evolução da temperatura em função do

deslocamento da amarra. A evolução de temperatura é apresentada para os aços DP500 e

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tem

per

atura

[°C

]

Deslocamento [mm]

DP780 (β=1)

DP780 (β=0.9)

DP500 (β=1)

DP500 (β=0.9)


30 2018

DP780, utilizando dois valores constantes de coeficiente de Taylor e Quinney. Como seria

de esperar, a temperatura máxima é atingida quando todo o trabalho plástico é convertido

em calor (β=1). Comparando os dois materiais, podemos já concluir que o aumento de

temperatura é maior no aço DP780 porque este apresenta tensões de escoamento maiores

(ver Figura 2.9), provocando maior geração de calor. Pela Figura 3.2 a temperatura máxima

atingida (β=1) em cada material é 61,2ºC para o aço DP780 e 50,1ºC para o aço DP500.

3.2. Coeficiente de convecção natural e de transferência de calor por contacto

Nesta secção vai ser estudada a influencia do coeficiente de convecção natural e

o coeficiente de transferência de calor por contacto. Como o ensaio de tração não é realizado

em condições adiabáticas é necessário avaliar as perdas de calor para os meios em contacto

com o provete, o ar ambiente e a amarra. Estas perdas influenciam o aumento de temperatura

gerado pela deformação plástica, pois quanto maior forem as perdas menor é o aumento da

temperatura. Na secção anterior foi estudado o aumento de temperatura em condições

adiabáticas, onde foi determinada a temperatura máxima que pode ser atingida durante o

ensaio de tração. Considerando as perdas com os valores de ℎ𝑛 e ℎ𝑐, certamente que a

temperatura máxima atingida vai ser menor em comparação com os resultados obtidos nas

condições adiabáticas.

Foram feitas várias simulações numéricas com o objetivo de avaliar a influencia

destes dois coeficientes. Os resultados obtidos nesta secção foram realizados assumindo que

90% do trabalho plástico é convertido em calor (β =0,9), em conformidade com os resultados

obtidos por (Farren & Taylor, 1925). Inicialmente foi testado apenas o provete mostrado na

Figura 2.2, registando o comportamento térmico com os diferentes valores de ℎ𝑛 e ℎ𝑐

apresentados na Figura 3.3, valores estes que foram obtidos/selecionados na secção 2.2. Foi

também estudada a influência da velocidade de ensaio para os diferentes valores de ℎ𝑛 e ℎ𝑐.



Figura 3.3. Valores de coeficiente de convecção natural e transferência de calor por contacto usados no ensaio de tração.

O coeficiente de transferência de calor por contacto é influenciado por vários

fatores, tais como, a temperatura, a pressão de contacto, a rugosidade da superfície e as

propriedades do material. A pressão de contacto da amarra é estabelecida apenas para

tracionar o provete, não tendo em consideração a influência na transferência de calor por

contacto, pois a função da amarra é apenas fixar o provete e traciona-lo conforme pretendido.

O ponto central do provete é onde ocorre a maior variação de temperatura (antes da carga

máxima) uma vez que o calor é gerado essencialmente nessa zona. Na Figura 3.4 é

apresentado a evolução da temperatura em função do tempo de ensaio nesse ponto central

para os dois materiais (DP500 e DP780), utilizando três valores diferentes para o coeficiente

convecção natural e sendo o coeficiente de transferência de calor por contacto fixado em

7500W/𝑚2°𝐶. Apesar dos ensaios terem a duração de 10 s e 100 s respetivamente para as

velocidades de 1 mm/ e 0.1 mm/s a temperatura é representado apenas para um tempo de

80% no aço DP500 e 72% no aço DP780 (tempo onde é atingida a carga máxima).


32 2018

DP500 DP780

(a)

(b)

Figura 3.4. Evolução da temperatura no ponto central do provete para diferentes valores do coeficiente de convecção natural e do coeficiente de transferência de calor por contacto de 7500W/m2°C, com

velocidade de ensaio de: (a) 1 mm/s; (b) 0,1 mm/s.

Para ambos os materiais, na Figura 3.4 (a) são apresentados resultados para uma

velocidade de ensaio de 1 mm/s e na Figura 3.4 (b) para uma velocidade de 0,1 mm/s. Para

uma velocidade de 1 mm/s a variação do coeficiente de convecção natural não tem influência

na variação de temperatura, como se pode ver na Figura 3.4 (a), onde as três curvas estão

quase sobrepostas para os dois materiais. Para uma velocidade de 0,1 mm/s já é possível

observar a influência do coeficiente de convecção natural, demonstrada Figura 3.4 (b). Isto

20

25

30

35

40

45

50

55

0 2 4 6 8

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo [s]

h natural =5W/m^2ºC

h natural = 7.5W/m^2ºC

h natural =10W/m^2ºC

20

25

30

35

40

45

50

55

0 1 2 3 4 5 6 7T

emp

erat

ura

[°C

]Tempo [s]

h natural = 5W/m^2ºC



20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

0 20 40 60 80

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo [s]




20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

0 20 40 60

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo [s]






deve-se ao facto de que para menores velocidades de ensaio o fluxo de calor para o exterior

é o mesmo, mas o tempo de atuação é maior, logo menor aumento de temperatura causado

pelas maiores perdas de calor. Depois da estrição a deformação plástica concentra-se na área

central provocando o aumento de temperatura sobretudo nessa zona. De realçar que os

resultados apresentados na Figura 3.4 foram efetuados com ℎ𝑐 = 7500W/𝑚2°𝐶. No

entanto, a evolução de temperatura no ponto central não sofre alterações significativas

quando se faz variar ℎ𝑐 dentro da gama indicada na Figura 3.4.

A Figura 3.6 apresenta a distribuição da temperatura ao longo do provete,

considerando diferentes valores de coeficiente de transferência de calor por contacto (Figura

3.6 (a)) e utilizando diferentes valores de coeficiente de convecção natural (Figura 3.6 (b)).

Os resultados mostram a variação de temperatura em função da coordenada x do provete,

conforme se mostra na Figura 3.5. Na mesma figura está indicado o comprimento do provete

no instante de carga máxima, sendo este o comprimento total de 2×76,006 mm no aço

DP500 e 2×75,609 mm de comprimento no aço DP780. Os resultados apresentados na

Figura 3.6 foram realizados para uma velocidade de ensaio de 0,1 mm/s, pois o efeito do

coeficiente de convecção natural neste provete só é visível em velocidades de deformação

baixas (ver Figura 3.4). O coeficiente de convecção natural apenas tem influência para baixas

velocidades de deslocamento da amarra (<1 mm/s) porque para velocidades maiores o tempo

de atuação do fluxo de calor para o exterior é menor para o mesmo deslocamento.

Uma vez que o valor do coeficiente de transferência de calor por contacto é

significativamente superior ao coeficiente de convecção natural, o aumento de temperatura

é muito menor na zona de contacto do provete com a amarra. Efetivamente, na zona onde é

aplicado o coeficiente de transferência de calor por contacto (ver Figura 2.4) o aumento de

temperatura é desprezável porque a maioria do calor é perdido para a amarra. Na Figura 3.6

(a) pode-se ver que o aumento de temperatura não se altera com os diferentes valores de ℎ𝑐.

Por outro lado, como a geração de calor ocorre essencialmente no centro do provete e o valor

do coeficiente de convecção natural é inferior ao coeficiente de transferência de calor por

contacto, o aumento de temperatura é maior nesta zona. Perante estes resultados concluímos

que o aumento da temperatura do provete é menor com o aumento do coeficiente de

convecção natural. Além disso, a influência do coeficiente de transferência de calor por

contacto e do coeficiente de convecção natural é a mesma para os dois materiais. A única


34 2018

diferença de resultados comparando os dois aços é na temperatura máxima atingida, sendo

que a geração de calor é maior no aço DP780 em relação ao aço DP500.

Figura 3.5. Geometria da fração do provete Ⅰ, com representação da coordenada x.



DP500 DP780

(a)

(b)

Figura 3.6. Variação da temperatura ao longo do comprimento do provete no instante de carga máxima considerando diferentes valores de: (a) coeficiente de transferência de calor por contacto; (b) coeficiente

de convecção natural. Velocidade de ensaio de 0,1 mm/s.

3.3. Coeficiente de Taylor e Quinney

A maior parte dos resultados apresentados foram obtidos considerando 𝛽=0,9.

No entanto, como se mostra na Tabela 1.1 o coeficiente de Taylor e Quinney pode variar de

0,4 a 1,0. A dependência do coeficiente de Taylor-Quinney com a deformação plástica é

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

0 20 40 60 80

Tem

per

atura

[°C

]

Coordenada x [mm]

h contacto=5000W/m^2ºC



20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

0 10 20 30 40 50 60 70

Tem

per

atura

[°C

]Coordenada x [mm]




20

22

24

26

28

30

32

34

0 10 20 30 40 50 60 70

Tem

per

atura

[°C

]

Coordenada x [mm]

h natural=5W/m^2ºC

h natural=7.5W/m^2ºC

h natural=10W/m^2ºC

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

0 10 20 30 40 50 60 70

Tem

per

atura

[°C

]

Coordenada x [mm]

h natural=5W/m^2ºC




36 2018

modelada principalmente por duas teorias, ou seja, dois mecanismos distintos para o

armazenamento de energia no material. O modelo de (Alan T. Zehnder, 1991) tem em

consideração a densidade de deslocações que aumenta com a tensão proporcionalmente ao

coeficiente de encruamento. O modelo de (Aravas, Kim, & Leckie, 1990) assume que a

energia armazenada no material está relacionada com as tensões residuais depois da

deformação plástica.

Todos os resultados apresentados nesta secção foram obtidos para ensaios de

tração com coeficiente de convecção natural de 5W/𝑚2°𝐶 e um coeficiente de transferência

de calor por contacto igual a 7500W/𝑚2°𝐶. Com o objetivo de avaliar o modelo de Zehnder,

diferentes valores de 𝛽 (constantes) foram utilizados nos ensaios de tração uniaxial. Além

disso, diferentes velocidades de deformação são testadas através da velocidade imposta no

deslocamento da amarra.



DP500 DP780

(a)

(b)

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo [s]

𝛽=1

𝛽=0.9

modelo de Zehnder

𝛽=0.8

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72

Tem

per

atura

[°C

]Tempo [s]

𝛽=1

𝛽=0.9

modelo de Zehnder

𝛽=0.8

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo [s]

𝛽=1

𝛽=0.9

modelo de Zehnder

𝛽=0.8

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo [s]

𝛽=1

𝛽=0.9

modelo de Zehnder

𝛽=0.8


38 2018

(c)

Figura 3.7. Evolução da temperatura no ponto central do provete com diferentes valores de 𝛽 e modelo de Zehnder, para diferentes velocidades de ensaio: (a) 0,1 mm/s; (b) 1 mm/s; (c) 10 mm/s.

A Figura 3.7 mostra a evolução de temperatura no centro do provete para

diferentes velocidades de ensaio, comparando ambos os materiais utilizados neste estudo. O

aumento do coeficiente de Taylor e Quinney leva a um maior aumento de temperatura uma

vez que uma maior quantidade de trabalho plástico é convertida em calor. Comparando os

dois materiais, o aço DP780 alcança temperaturas superiores para a mesma velocidade de

ensaio uma vez que a tensão de escoamento deste material é significativamente superior (ver

Figura 2.9). Considerando o aço DP500, o aumento de temperatura prevista pelo modelo de

Zehnder encontra-se predominantemente entre valores de temperatura atingida com 𝛽=0,8 e

𝛽=0,9. Enquanto que no aço DP780, o modelo de Zehnder prevê valores de temperatura

enquadrados entre 𝛽=0,9 e 𝛽=1,0. Em resumo, os resultados mostram que 𝛽=0,9 é o

coeficiente de Taylor e Quinney que mais se aproxima do modelo de Zehnder, em

concordância com os resultados de (Farren & Taylor, 1925). Com uma velocidade de ensaio

de 1 mm/s os resultados são bastante semelhantes aos obtidos com a velocidade de 10 mm/s.

Portanto, para velocidades superiores a 1 mm/s o aumento de temperatura no centro do

provete não se altera, não se justificando ter velocidades superiores a 1 mm/s.

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo [s]

𝛽=1

𝛽=0.9

modelo de Zehnder

𝛽=0.8

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 0,08 0,16 0,24 0,32 0,4 0,48 0,56 0,64 0,72

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo [s]

𝛽=1

𝛽=0.9

modelo de Zehnder

𝛽=0.8



3.4. Variação da temperatura antes e depois na estrição

Nesta secção vai ser estudado o aumento de temperatura no ensaio de tração

uniaxial depois da carga máxima (localização da deformação), com coeficiente de convecção

igual a 5W/𝑚2°𝐶, o coeficiente de transmissão de calor por contacto de 7500W/𝑚2°𝐶 e o

coeficiente de Taylor e Quinney de 0,9. Uma vez que a deformação plástica concentra-se

essencialmente na zona central do provete, foram estudados três pontos nessa zona, os quais

estão representados na Figura 3.8.

Na Figura 3.9 é representada a evolução da temperatura para cada um dos nós

em função do tempo de ensaio até ao deslocamento imposto. É visível o instante de carga

máxima nos dois materiais através da variação brusca de temperatura, nomeadamente no nó

2673. No caso do aço DP500 ocorre aproximadamente aos 8 s enquanto que no aço DP780

é aproximadamente aos 7,2 s. Este estudo foi feito para uma velocidade de amarra de 1 mm/s,

ou seja, um tempo total de ensaio de 10 s.

Figura 3.8. Indicação dos nós onde é avaliada a temperatura durante o ensaio de tração uniaxial.


40 2018

DP500 DP780

Figura 3.9. Evolução da temperatura em três nós distintos do provete até ao deslocamento imposto.

A temperatura máxima no final do deslocamento prescrito é atingida no centro

do provete, no nó 2673, sendo para o aço DP500 de 72°C e para o aço DP780 de 116°C.

Depois da estrição apenas existe aumento de temperatura no nó 2673, isto acontece devido

à concentração de deformação no centro do provete depois da estrição. No aço DP780 o

aumento de temperatura depois da estrição é mais acentuado comparando com o aço DP500,

isto porque o aço DP780 possui tensões de escoamento superiores. Em pontos mais afastados

do centro a temperatura mantém-se aproximadamente constante depois da estrição.

Comparando os dois materiais, nos três pontos indicados na Figura 3.8, o aumento de

temperatura é superior no aço DP780. A Figura 3.10 mostra o perfil de temperatura no

instante de carga máxima em cada material, onde se pode confirmar que apenas existe

variação de temperatura na zona exposta ao coeficiente de convecção natural, ou seja, na

secção útil do provete. Para esse instante, a temperatura máxima prevista para o aço DP500

é 44,4ºC e para o aço DP780 é 52,7ºC. Nas extremidades do provete não há variação de

temperatura, pois é a zona de contacto com a amarra, onde não existe deformação plástica

com grande valor de coeficiente de transferência de calor por contacto.

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo [s]

Nó_2673

Nó_2460

Nó_2243

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10T

emp

erat

ura

[°C

]

Tempo [s]

Nó_2673

Nó_2460

Nó_2243



DP500

DP780

Figura 3.10. Perfil de temperatura no instante de carga máxima para velocidade de ensaio de 1 mm/s.

A distribuição de temperatura ao longo do comprimento do provete é uma forma

de analisar a variação de temperatura com a deformação plástica. A Figura 3.11 mostra a

distribuição da temperatura ao longo do comprimento do provete (coordenada x indicada na

Figura 3.5) para ambos os materiais estudados. São comparados dois instantes do ensaio, o

instante correspondente ao ponto de carga máxima e o instante de final do ensaio

(deslocamento prescrito). Em concordância com os resultados anteriores, o maior aumento

de temperatura ocorre no centro do provete depois da estrição. Tanto antes como depois da

estrição, a distribuição de temperatura é semelhante entre os dois aços, sendo que o aço

DP780 gera um aumento de temperatura superior. A temperatura na extremidade do provete

(coordenada x > 48 mm) não se altera com o material estudado ou com o instante analisado,

pois corresponde à zona da amarra. Como é visível na Figura 3.11 todas as curvas tendem

para a temperatura de 22°C, temperatura inicial da chapa e temperatura constante da amarra.


42 2018

Figura 3.11. Distribuição da temperatura ao longo do provete no instante de carga máxima e no instante final do ensaio considerando o provete Ⅰ e comparando os dois materiais. Velocidade de ensaio de 1 mm/s.

3.5. Diferentes velocidades de ensaio

Nesta secção são assumidas todas as variáveis constantes, com exceção da

velocidade de deslocamento imposto à amarra no ensaio de tração uniaxial. Foi considerando

um coeficiente de convecção natural de 5W/𝑚2°𝐶, o coeficiente de transferência de calor

por contacto de 7500W/𝑚2°𝐶 e o coeficiente de Taylor e Quinney de 0,9. Na Figura 3.12 é

apresentada a evolução da temperatura no nó central para diferentes velocidades de

deslocamento da amarra no ensaio de tração uniaxial. Antes da carga máxima a variação de

temperatura é igual para as velocidades de 1 mm/s e 10 mm/s. No entanto, para a velocidade

de 0,1 mm/s a variação de temperatura é menor, para ambos os materiais estudados. Este

resultado está de acordo com os resultados obtidos na secção 3.3, ou seja, o aumento de

temperatura antes da carga máxima não se altera de forma significativa para velocidades de

deslocamento da amarra superiores a 1 mm/s. Depois da carga máxima a variação de

temperatura é influenciada pela velocidade da amarra. Quanto maior for a velocidade

imposta à amarra maior é o aumento de temperatura previsto no centro do provete após o

instante de carga máxima.

20

40

60

80

100

120

140

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

Tem

per

atura

[°C

]

Coordenada x [mm]

DP780

DP500

DP780(Carga máxima)

DP500(Carga máxima)



DP500 DP780

Figura 3.12. Evolução da temperatura no ponto central do provete para diferentes velocidades de deslocamento da amarra no ensaio de tração uniaxial para os dois aços estudados.

Na Figura 3.13 é mostrada a distribuição de temperatura ao longo do

comprimento do provete no instante de carga máxima, comparando diferentes valores de

velocidade de amarra. O aumento de temperatura no centro do provete é maior para

velocidades de deslocamento da armara mais elevadas. O aumento de temperatura previsto

numericamente para as duas velocidades de deformação mais elevadas é semelhante, tendo

uma diferença de aproximadamente 1ºC no centro do provete (ver Figura 3.13). Este

resultado vai ao encontro de resultados obtidos anteriormente, onde não se justifica

velocidades de ensaio superiores a 1 mm/s, pois os resultados obtidos com velocidades

superiores são muito semelhantes. A diferença no aumento de temperatura é superior para

velocidades mais baixas, ou seja, quando a velocidade passa de 0.1 mm/s para 1 mm/s (10

vezes) a diferença de temperatura no centro do provete é bastante superior à observada

quando a velocidade passa de 1 mm/s para 10 mm/s (10 vezes). Velocidades baixas implicam

maior tempo de duração do ensaio, permitindo maiores perdas de energia para o exterior

(calor dissipado para o exterior por convecção natural), causando menor aumento de

temperatura no provete.

20

50

80

110

140

170

200

230

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo normalizado

v = 10mm/s

v = 1mm/s

v = 0.1mm/s

20

50

80

110

140

170

200

230

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Tem

per

atura

[°C

]Tempo normalizado

v = 10mm/s

v = 1mm/s

v = 0.1mm/s


44 2018

DP500 DP780

Figura 3.13. Distribuição da temperatura ao longo do comprimento do provete para diferentes velocidades de deslocamento da amarra no ensaio de tração uniaxial para os dois aços estudados, para o instante de

carga máxima.

3.6. Diferente geometria do provete de tração

Nesta secção vão ser analisados os resultados relativos ao provete Ⅱ, cujas

dimensões estão indicadas na Figura 2.3. O objetivo é estudar a influência da geometria no

aumento de temperatura provocado pela deformação plástica. O estudo vai se focar

essencialmente na deformação até ao instante de carga máxima.

3.6.1. Transferência de calor para o exterior

No provete Ⅱ é estudado apenas o coeficiente de convecção natural, pois o valor

do coeficiente de transferência de calor por contacto não tem influência no aumento de

temperatura (ver Figura 3.6). Efetivamente a temperatura mantem-se constante e igual à

temperatura inicial na zona de contato com a amarra (zona mais afastada do centro do

provete) durante o ensaio de tração. Na Figura 3.14 é apresentada a evolução da temperatura

até ao instante de carga máxima no nó central para os dois materiais, utilizando diferentes

valores de coeficiente de convecção natural. Para este coeficiente foram usados quatro

valores, três deles já estudados anteriormente. Além dos valores listados na Figura 3.3, foi

estudado outro valor de coeficiente de convecção natural ℎ𝑛 = 2.5𝑊/𝑚2°𝐶, pois para

20

25

30

35

40

45

50

55

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72

Tem

per

atura

[°C

]

Coordenada x [mm]

v =10mm/s

v =1mm/s

v =0.2mm/s

v =0.1mm/s

20

25

30

35

40

45

50

55

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72T

emp

erat

ura

[°C

]

Coordenada x [mm]

v = 10mm/s

v = 1mm/s

v = 0.2mm/s

v = 0.1mm/s



planos de grande comprimento, que é o caso do provete Ⅱ, o coeficiente de convecção natural

diminui (ver Figura 2.5 (a)). O tempo total deste ensaio é de 60 s correspondendo à

velocidade de 1 mm/s, onde o instante de carga máxima no aço DP500 é aos 45,5 s e no aço

DP780 é aos 37,9 s.

DP500 DP780

Figura 3.14. Evolução da temperatura no ponto central do provete para diferentes valores do coeficiente de convecção natural utilizando 1 mm/s de velocidade de deslocamento da amarra.

A Figura 3.15 apresenta a distribuição de temperatura ao longo do provete no

instante de carga máxima para o provete II, considerando diferentes valores para o

coeficiente de convecção natural. Com o objetivo de localizar o perfil de temperaturas na

geometria do provete, a Figura 3.16 apresenta a coordenada x, bem como o deslocamento

imposto pela amarra nos dois materiais. No caso do aço DP500 o deslocamento imposto até

a carga máxima conduz a um provete com 2×230,750 mm de comprimento enquanto que

no aço DP780 o comprimento do provete no instante da carga máxima é 2×228,949 mm.

20

25

30

35

40

45

50

55

0 9,1 18,2 27,3 36,4 45,5

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo [s]


h natural=5W/m^2ºC



20

25

30

35

40

45

50

55

0 7,58 15,16 22,74 30,32 37,9

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo [s]


h natural=5W/m^2ºC




46 2018

DP500 DP780

Figura 3.15. Distribuição da temperatura ao longo do comprimento do provete no instante de carga máxima para valores diferentes do coeficiente de convecção natural e velocidade da amarra de 1 mm/s.

Neste provete, à semelhança do provete Ⅰ, o aumento de temperatura é maior

para um menor coeficiente de convecção natural. No entanto, com esta geometria é possível

ver a influência do coeficiente de convecção natural no ensaio de tração uniaxial com uma

velocidade de amarra de 1 mm/s, ao contrário do que acontecia para o provete I (Figura 3.6

(a)). Isto deve-se ao facto de que para a mesma velocidade da amarra, o deslocamento

imposto é superior no caso do provete II porque este apresenta um comprimento também

bastante superior (comparar Figura 2.2 com Figura 2.3), levando a que o tempo de perda de

calor por convecção natural seja maior. A diferença entre os dois materiais relativamente à

distribuição de temperatura está apenas no valor, sendo que o aço DP780 atinge temperaturas

superiores.

20

25

30

35

40

45

50

55

0 30 60 90 120 150 180 210

Tem

per

atura

[°C

]

Cooredenada x [mm]


h natural=5W/m^2ºC



20

25

30

35

40

45

50

55

0 30 60 90 120 150 180 210T

emp

erat

ura

[°C

]

Cooredenada x [mm]


h natural=5W/m^2ºC





Figura 3.16. Geometria da fração do provete Ⅱ, com representação da coordenada x.

3.6.2. Variação da temperatura

Nesta subsecção vai ser avaliado o aumento de temperatura no provete Ⅱ em

comparação como provete Ⅰ. Na Figura 3.17 é apresentada a evolução de temperatura no

ponto central para os dois provetes, assumido as mesmas condições nos dois casos, incluindo

a velocidade de deslocamento da amarra de 1 mm/s. Como o tempo de ensaio em cada

provete é diferente, foi necessário normalizar o tempo de ensaio para fazer uma comparação

direta dos resultados. Assim, o tempo de ensaio em cada provete foi normalizado com o

tempo decorrido no instante de carga máxima.


48 2018

Figura 3.17. Evolução da temperatura no ponto central do provete Ⅰ e Ⅱ até ao instante de carga máxima

para os dois materiais analisados. Velocidade de ensaio de 1 mm/s.

Os resultados da Figura 3.17 mostram que a geometria do provete (dimensão)

não provoca alterações significativas no aumento de temperatura no ponto central do

provete, quando os ensaios de tração são realizados nas mesmas condições.


comprimento do provete Ⅱ, tanto para o instante de carga máxima como para o instante final

de ensaio. O comportamento deste provete é em tudo semelhante ao provete Ⅰ, à exceção do

valor da temperatura máxima atingida no final do ensaio. Apesar de a temperatura no centro

do provete no instante de carga máxima ser bastante próxima nos dois provetes, no final do

ensaio a temperatura é bastante superior no provete Ⅱ. Pode-se concluir que depois do

instante de carga máxima a geometria de grandes dimensões provoca um maior aumento de

temperatura. No instante de carga máxima, a temperatura ao longo do comprimento do

provete é próxima da temperatura máxima para distância maior no provete Ⅱ. Assim, do

ponto de vista de montagem experimental, no provete II é possível medir a temperatura

máxima numa gama de aproximadamente 80 mm, enquanto que no provete Ⅰ não é possível

medir o aumento de temperatura numa área tão elevada.

20

25

30

35

40

45

50

55

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Tem

per

atura

[°C

]

Tempo normalizado

provete Ⅰ(DP780)

provete Ⅱ(DP780)

provete Ⅰ(DP500)

provete Ⅱ(DP500)



Figura 3.18. Distribuição da temperatura ao longo do provete no instante de carga máxima e no instante

final do ensaio, para o provete Ⅱ com velocidade da amarra de 1 mm/s.

A distribuição de temperatura em todo o provete Ⅱ é mostrado na Figura 3.19

para os dois materiais, correspondendo ao instante de carga máxima. Na zona da amarra,

onde foi imposto o coeficiente de transferência de calor por contacto, a temperatura mantem-

se constante e igual à temperatura imposta no início do ensaio. A temperatura máxima

atingida no aço DP500 é de 43,8°C e no aço DP780 é de 51,5°C. O gradiente de temperatura

na direção da largura do provete não é significativa, sendo superior no provete II em

comparação com o provete Ⅰ (largura doze vezes superior).

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 40 80 120 160 200 240

Tem

per

atura

[°C

]

Coordenada x [mm]

DP780

DP500

DP780 (carga máxima)

DP500 (carga máxima)


50 2018

DP500

DP780

Figura 3.19. Distribuição da temperatura no instante de carga máxima para ambos os materiais considerando a velocidade de amarra de 1 mm/s.

3.6.3. Velocidades de ensaio


comprimento no provete Ⅱ no instante de carga máxima com diferentes velocidades de

ensaio. O aumento de temperatura é maior para velocidades de deformação superiores. Com

velocidades de amarra superiores a 1 mm/s a diferença no aumento de temperatura máxima

no centro do provete é pouco significativa. Considerando a velocidade de 10 mm/s, o

gradiente de temperatura entre 150 e 180 mm é superior, o qual é provocadas pela geometria

do provete (zona onde há variação da largura).



DP500 DP780

Figura 3.20. Distribuição de temperatura ao longo do comprimento do provete no instante de carga máxima para diferentes velocidades de ensaio.

20

25

30

35

40

45

50

55

0 30 60 90 120 150 180 210

Tem

per

atura

[°C

]

Coordenada x [mm]

v=10mm/s

v=1mm/s

v=0.1mm/s

20

25

30

35

40

45

50

55

0 30 60 90 120 150 180 210

Tem

per

atura

[°C

]Coordenada x [mm]

v = 10mm/s

v = 1mm/s

v = 0.1mm/s


52 2018

Conclusões


4. CONCLUSÕES

Nos últimos anos a utilização dos aços de alta resistência têm vindo a aumentar

na indústria automóvel, permitindo reduzir o peso dos mesmos. No entanto, tem sido feita

investigação no sentido de alcançar cada vez melhores propriedades, como por exemplo

aumentar a formabilidade destes aços. Este trabalho centrou-se no estudo de dois aços de

alta resistência, o aço DP500 e o aço DP780. Uma vez que pequenas variações de

temperatura alteram as propriedades dos lubrificantes utilizados no processo de conformação

de chapas metálicas, o objetivo principal deste trabalho é quantificar numericamente o

aumento de temperatura gerado por deformação plástica nestes aços

O ensaio de tração uniaxial foi selecionado para fazer a avaliação do aumento de

temperatura induzido por deformação plástica. A geração de calor por deformação plástica

é definida como sendo uma fração do trabalho plástico. Por outro lado, como a velocidade

de deformação no ensaio de tração não é suficientemente elevada para considerar condições

adiabáticas, foi necessário modelar as perdas de calor no modelo de elementos finitos. O

modelo desenvolvido tem em consideração as perdas por convecção natural e transferência

de calor por contacto. A posição de provete influencia a transferência de calor por convecção

natural (posição vertical ou horizontal). No caso de o provete ser tracionado na direção

horizontal a transferência de calor é maior na superfície superior. O comprimento do provete

e a temperatura inicial de ensaio são também fatores que influenciam o coeficiente de

convecção natural.

Os resultados numéricos dos ensaios de tração mostram que o coeficiente de

transferência de calor por contacto não tem influência no aumento de temperatura,

independentemente da velocidade de deformação. Em relação ao coeficiente de convecção

natural pode-se tirar uma conclusão similar, no entanto, para velocidades da amarra muito

baixas (0.1 mm/s), é possível observar uma pequena diferença no aumento de temperatura

no centro do provete.

Para além de valores constantes do coeficiente de Taylor e Quinney (𝛽), o

modelo adotado neste trabalho também considera que a fração de trabalho plástico

convertido em calor aumenta com a deformação plástica. Para tal recorresse ao modelo de


54 2018

Zehnder, o qual define que o 𝛽 diminui com o aumento do coeficiente de encruamento do

material. Para os dois aços estudados, o modelo prevê que a geração de calor é sempre

superior no aço DP780, no entanto os dois aços alcançam valores próximos de 𝛽 para grandes

deformações. A temperatura máxima é sempre atingida no centro do provete. Assumindo

condições adiabáticas e o coeficiente de Taylor e Quinney máximo (𝛽=1), a temperatura

máxima no instante de carga máxima é 65ºC no aço DP780 e 49ºC no aço DP500. Uma

análise feita ao coeficiente de Taylor e Quinney mostra que a evolução de temperatura no

ponto central do provete com o modelo de Zehnder é muito próxima à evolução de

temperatura considerando a geração de calor constante (𝛽=0.9). Esta conclusão é válida para

diferentes velocidades de ensaio. No entanto, para velocidades de amarra superiores a 1

mm/s não há alteração significativa dos resultados de temperatura prevista, logo não se

justifica a realização do ensaio de tração uniaxial com velocidades elevadas.

O estudo feito às diferentes geometrias do provete mostra que os resultados

relativamente à temperatura atingida no centro do provete são muito semelhantes. Para os

dois provetes o aumento de temperatura é superior no aço DP780, sendo que o maior

aumento de temperatura ocorre depois do ponto de carga máxima no centro do provete.

Relativamente às perdas de calor, no provete Ⅱ é possível observar a influência do

coeficiente de convecção natural com uma velocidade da amarra de 1 mm/s enquanto que

no provete Ⅰ só com uma velocidade de 0.1 mm/s. Uma das vantagens de utilizar o provete

Ⅱ (maior dimensão) para analisar o calor gerado por deformação plástica é que neste provete

a área de medição de temperatura na zona central do provete é maior.

Referências Bibliográficas


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