análise de células unitárias com metamaterial utilizando
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
Análise de Células Unitárias Com
Metamaterial Utilizando Substratos EBG
para Aplicações em Estruturas Planares
Nilson Henrique de Oliveira Cunha
Orientador: Prof. Dr. José Patrocínio da Silva
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica e de Computação da
UFRN (área de concentração: Engenharia
Elétrica, T eoria Eletromagnética) como
parte dos requisitos para obtenção do
título de Mestre em Ciências.
Número de ordem PPgEEC: M608
NATAL, RN, outubro de 2020
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Cunha, Nilson Henrique de Oliveira.
Análise de células unitárias com metamaterial utilizando
substratos EBG para aplicações em estruturas planares / Nilson Henrique de Oliveira Cunha. - 2020.
82 f.: il.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do
Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica e de Computação, Natal, RN, 2020.
Orientador: Prof. Dr. José Patrocínio da Silva.
1. Estruturas planares - Dissertação. 2. EBG - Dissertação. 3.
Metamateriais - Dissertação. 4. Teoria eletromagnética -
Dissertação. I. Silva, José Patrocínio da. II. Título.
RN/UF/BCZM CDU 621.3
Elaborado por Ana Cristina Cavalcanti Tinoco - CRB-15/262
EPÍGRAFE
“Nunca ande por trilhas, pois assim
só irá até onde outros já foram.”
– Alexander Graham Bell
Agradecimentos
Aos meus pais, Nilson e Rita, pelo amor incondicional, a minha irmã Natália, pelo
incentivo, a minha avó Francisca, pelo apoio, e a toda a minha família.
A minha esposa Bruna, pelo carinho e paciência durante estes anos, e por sempre
acreditar no meu potencial.
Ao meu orientador, José Patrocínio da Silva, pela confiança depositada, pelos
conselhos durante as pesquisas e por toda sua atenção.
Aos colegas do grupo de pesquisa, que contribuíram de forma significativa com
este trabalho.
Aos senhores membros da banca de defesa, por todas colocações e sugestões para
tornar este trabalho mais completo.
A todos integrantes do PPGEEC/UFRN pelo suporte acadêmico e a UFRN pela
estrutura disponibilizada para realização das atividades do mestrado.
E a CAPES, pelo suporte financeiro que possibilitou esta pesquisa.
Resumo
Com o crescimento da área de comunicações e o intenso estudo acerca de formas
mais eficientes para transmissão e recepção de sinais eletromagnéticos, os circuitos
impressos têm ganhado um destaque cada vez maior no cenário mundial, e com base
nestes circuitos, destaca-se a aplicação de materiais artificiais, os metamateriais. A
diferença essencial entre materiais convencionais e metamateriais é que, enquanto os
materiais convencionais são definidos pelos seus átomos constituintes, os metamateriais
são caracterizados por suas células unitárias constituintes, desta forma, a engenharia da
construção destas estruturas pode criar uma resposta arbitrária, que não seria conseguido
com um material convencional. Neste contexto, este trabalho tem como objetivo propor
a aplicabilidade de substratos metamateriais de baixo custo, em dispositivos planares.
Para isso, serão apresentados diversos modelos de análises para estruturas metamateriais,
desde a escolha das condições de contorno, até a aplicação da excitação adequada. Após
a seleção do modelo de análise, será realizado um estudo partindo da caracterização de
uma célula unitária metamaterial convencional, baseada em estruturas SRR (Split Ring
Resonator). Em seguida, serão propostas modificações nestas células com a mudança na
geometria do ressoador, e também com a aplicação de estruturas EBG (Electromagnetic
Band Gap), de modo a adequar as respostas em frequência da célula ao projeto desejado.
Por fim, será estudado a aplicação deste substrato em uma antena de microfita de patch
retangular, em que serão analisados o coeficiente de reflexão, a impedância da antena, o
ganho, o diagrama de radiação, o ângulo de -3dB, a distribuição de campo elétrico na
antena, a distribuição da densidade superficial de corrente nas células propostas e por fim,
o diagrama de Brillouin, para se comprovar as zonas proibidas criadas pela estrutura EBG.
Desta forma, espera-se verificar a utilidade e importância cientifica do estudo proposto
em sistemas atuais.
Palavras-chave: Estruturas planares, EBGs e Metamateriais.
Abstract
With the growth of the communications area and the intense study of more efficient ways
for the transmission and reception of electromagnetic signals, printed circuits have gained
increasing prominence on the world stage, and based on these circuits, the application of
artificial materials, they are the metamaterials. The essential difference between
conventional materials and metamaterials is that, while conventional materials are
defined by their constituent atoms, metamaterials are characterized by their constituent
unit cells, in this way, the engineering of the construction of these structures can create
an arbitrary response, which would not be achieved with a conventional material. In this
context, this work aims to propose the applicability of low-cost metamaterial substrates
in planar devices. For that, several analysis models for metamaterial structures will be
presented, from the choice of boundary conditions, to the application of the appropriate
excitation. After selecting the analysis model, a study will be carried out based on the
characterization of a conventional unitary metamaterial cell, based on SRR (Split Ring
Resonator) structures. Then, modifications to these cells will be proposed with a change
in the resonator geometry, and with the application of EBG (Electromagnetic Band Gap)
structures, in order to adapt the frequency responses of the cell to the desired project.
Finally, the application of this substrate in a rectangular microstrip patch antenna will be
studied, where the reflection coefficient, antenna impedance, gain, radiation diagram,
3dB angle, electric field distribution, on the antenna, the distribution of the surface current
density, in the proposed cells, and finally, the Brillouin diagram, to prove the prohibited
zones created by the EBG structure, will be analyzed. Thus, it is expected to verify the
usefulness and scientific importance of the study proposed in current systems.
Keywords: Planar structures, EBG and Metamaterials.
i
Sumário
Sumário .................................................................................................................................. i
Lista de Figuras .................................................................................................................. iii
Lista de Tabelas .................................................................................................................. vi
Lista de Símbolos e Abreviaturas ................................................................................... vii
Introdução ............................................................................................................................ 1
1.1 Objetivos ................................................................................................................. 5
1.2 Organização do Trabalho ........................................................................................ 5
Metamateriais ...................................................................................................................... 6
2.1 Introdução ............................................................................................................... 6
2.2 Materiais Artificiais: LH ......................................................................................... 7
2.2.1 A Lei de Snell e as Velocidades de Fase e Grupo para Materiais LH ................. 9
2.2.2 Primeiro Experimento Prático com Estruturas LHs ......................................... 11
2.2.3 Estruturas PBG/EBG e Meios LHs ................................................................. 13
2.3 Fundamentação Teórica de Estruturas LHs ............................................................ 14
2.3.1 Equações de Maxwell ..................................................................................... 14
2.3.2 Equações de Onda e o Tripé Eletromagnético ................................................. 15
2.3.3 Teorema de Poynting ...................................................................................... 19
Estrutura Planares e Células LHs ..................................................................................21
3.1 Introdução ............................................................................................................. 21
3.2 Antenas de Microfita ............................................................................................. 22
3.3 Células Planares Metamateriais ............................................................................. 23
3.4 Técnicas de Análise para Células LHs ................................................................... 25
3.4.1 Validação da Formulação Utilizada................................................................. 28
ii
3.5 Projeto de Células Unitárias e EBG ....................................................................... 34
3.5.1 Células Metamateriais Baseadas em SRR com EBG ....................................... 34
3.5.2 Células Metamateriais Baseadas em Tocos com EBG ..................................... 38
3.6 Substrato MTM/EBG Aplicado em Antena Planar................................................. 39
Substrato MTM/EBG Aplicado em Antena de Microfita Retangular .....................43
4.1. Coeficiente de Reflexão ....................................................................................... 45
4.2. Impedância ........................................................................................................... 47
4.3. Ganho e Diagrama de Radiação ............................................................................ 50
4.4. Distribuição de Campo Elétrico ............................................................................ 55
4.5. Distribuição de Corrente nas Células MTM/EBG ................................................. 58
4.6. Diagrama de Dispersão ........................................................................................ 60
Conclusões e Trabalhos Futuros .....................................................................................62
Referências Bibliográficas ...............................................................................................64
iii
iii
Lista de Figuras
Figura 2.1 Diagrama de 𝜺, µ e n..................................................................................... 09
Figura 2.2 Diagrama da Lei de Snell.............................................................................. 10
Figura 2.3 Velocidades de Fase e de Grupo................................................................... 11
Figura 2.4 Primeiras Estruturas Metamateriais [25 – 27]: (a) Pequenos Fios Finos e (b)
Anéis Ressoadores Circulares.......................................................................................... 12
Figura 2.5 Primeiro Experimento Relatado da Construção de Materiais LHs com
Estrutura Bidimensional................................................................................................... 13
Figura 2.6 Ortogonalidade entre E, H, S e k: (a) Estrutura Convencional e (b) Estrutura
LH................................................................................................................... ................. 18
Figura 2.7 Teorema de Poynting..................................................................................... 20
Figura 3.1 Esquema Básico de Antena de Microfita: (a) Perspectiva Isométrica e (b)
Vista Lateral..................................................................................................................... 22
Figura 3.2 Célula Metamaterial Composta de Anéis Ressoadores................................. 24
Figura 3.3 Célula Metamaterial Composta por Arranjos de Tocos................................ 25
Figura 3.4 Condições de Contorno Periódicas Master/Slave: (a) Posicionamento das
condições de fronteira Master I e Slave I e (b) Posicionamento das condições de
fronteira Master II e Slave II............................................................................................ 29
Figura 3.5 Arranjo de Células Unitárias......................................................................... 30
Figura 3.6 Modelo de Excitação..................................................................................... 30
Figura 3.7 Reprodução das Magnitudes dos Coeficientes de Reflexão e Transmissão
de [43]: (a) Reproduzido e (b) Original........................................................................... 32
Figura 3.8 Reprodução das Fases dos Coeficientes de Reflexão e Transmissão de [43]:
(a) Reproduzido e (b) Original.......................................................................................... 32
Figura 3.9 Reprodução das Partes Reais de Permissividade e Permeabilidade de [43]:
(a) Reproduzido e (b) Original......................................................................................... 33
Figura 3.10 Reprodução das Partes Reais do Índice de Refração e da Impedância de
Onda de [43]: (a) Reproduzido e (b) Original................................................................. 33
Figura 3.11 Célula Metamaterial Baseada em SRR........................................................ 35
Figura 3.12 Parâmetros da matriz [S] : (a) Magnitude e (b) Fase.... ............................... 36
iv
Figura 3.13 Partes Reais dos Índices de Refração e da Impedância de Onda................ 36
Figura 3.14 Valores Reais de Permissividade e Permeabilidade Efetivas...................... 37
Figura 3.15 Célula Metamaterial Composta por Segmentos de Tocos........................... 38
Figura 3.16 Célula Metamaterial CLL............................................................................ 39
Figura 3.17 Célula MTM/EBG....................................................................................... 39
Figura 3.18 Fluxograma de Atividades........................................................................... 40
Figura 3.19 Partes Reais da Permissividade Elétrica e Permeabilidade Magnética....... 41
Figura 3.20 Partes Reais do Índice de Refração e da Impedância de Onda.................... 41
Figura 4.1 Esquema da Antena com Substrato Metamaterial: (a) Vista Frontal e (b)
Vista Lateral..................................................................................................................... 43
Figura 4.2 Protótipo do Arranjo de Células Metamateriais: (a) Células Impressas
Diretamente no Substrato com Impressão UV, (b) Células após Processo de Corrosão
e (c) Células com Gradeamento EBG.............................................................................. 44
Figura 4.3 Protótipo da Antena MTM para 5,8 GHz: (a) Camada Superior do Substrato
com Gradeamento EBG, (b) Antena com Substrato MTM/EBG e (c) Plano de Terra da
Antena.............................................................................................................................. 44
Figura 4.4 Comparativo entre os Coeficientes de Reflexão das Antenas Padrão e
Proposta...................................................................................................................... ...... 45
Figura 4.5 Carta de Smith para as Antenas Padrão e Propostas..................................... 47
Figura 4.6 Representação em Diagrama Retangular da Carta de Smith para as Antenas
Padrão e Propostas............................................................................................................ 49
Figura 4.7 Ganho 3D da Antena Padrão........................................................................... 51
Figura 4.8 Ganho 3D da Antena Proposta: (a) Ganho em 5,8 GHz, (b) Ganho em 6,67
GHz, (c) Ganho em 7,63 GHz e (d) Ganho em 8,72 GHz.................................................. 52
Figura 4.9 Diagrama de Radiação com Ângulo de Meia Potência das Antenas Padrão
e Proposta......................................................................................................................... 53
Figura 4.10 Diagrama de Radiação dos Modos Superiores.............................................. 54
Figura 4.11 Distribuição de Campo Elétrico da Antena Padrão: (a) no Patch e (b) no
Plano de Terra................................................................................................................... 55
Figura 4.12 Distribuição de Campo Elétrico da Antena Proposta: (a) no Patch e (b) no
Plano de Terra................................................................................................................... 56
v
Figura 4.13 Distribuição de Campo Elétrico dos Modos Superiores da Antena
Proposta: (a) no Patch na Frequência de 6,67 GHz, (b) no Plano de Terra na Frequência
de 6,67 GHz, (c) no Patch na Frequência de 7,63 GHz, (d) no Plano de Terra na
Frequência de 7,63 GHz, (e) no Patch na Frequência de 8.72 GHz e (f) no Plano de
Terra na Frequência de 8,72 GHz.....................................................................................
57
Figura 4.14 Densidade Superficial de Corrente nas Células: (a) na Frequência de 5,80
GHz, (b) na Frequência de 6,67 GHz, (c) na Frequência de 7,63 GHz e (d) na
Frequência de 8,72 GHz................................................................................................... 59
Figura 4.15 Caminho Realizado para Obtenção do Diagrama de Dispersão.................. 60
Figura 4.16 Diagrama de Dispersão Completo............................................................... 61
vi
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 Valores das Dimensões da Célula MTM Baseada em SRRs ....................... 35
Tabela 3.2 Valores das Dimensões da Célula MTM CLL com EBG ............................ 40
Tabela 4.1 Valores das Dimensões da Antena com Substrato MTM-EBG ................... 44
Tabela 4.2 Valores das Dimensões da Antena com Substrato MTM-EBG ................... 46
Tabela 4.3 Marcadores da Carta de Smith ..................................................................... 48
vii
Lista de Símbolos e Abreviaturas
B Campo Magnético
c Velocidade da Luz no Vácuo
CLL Capacitive Loaded Loop
CSRR Complementary Split Ring Resonator
d Maior Dimensão da Célula Unitária
dB Unidade Logarítmica Decibel
DGS Defected Ground Structure
E Campo Elétrico
EBG Electromagnetic Band Gap
Ex Componente de Campo Elétrico na Direção de x
Ey Componente de Campo Elétrico na Direção de y
Ez Componente de Campo Elétrico na Direção de z
ε Permissividade Elétrica
ε0 Permissividade Elétrica no Vácuo
εr Permissividade Elétrica Relativa do Material
εeff Permissividade Elétrica Efetiva
η Impedância de Onda ou Impedância Intrínseca do Meio
GHz Giga Hertz (1E9 Hz)
H Intensidade de Campo Magnético
i Componente Imaginária para Área de Física
j Componente Imaginária para Área de Engenharias (i = - j)
Jc Corrente de Condução
�⃗� Vetor de Onda
k Número de Onda
viii
�̂� Direção do Número de Onda
kx Componente do Vetor de Onda na Direção de x
ky Componente do Vetor de Onda na Direção de y
kz Componente de Vetor de Onda na Direção de z
LH Left-Handed | Estruturas do 3° Quadrante da Curva ε x μ
λ Comprimento de Onda
m Componente Relativo a Periodicidade
MHz Mega Hertz (1E6)
mm Unidade de Medida Milímetro
MTM Metamaterial
MTM/EBG Metamaterial com EBG
μ Permeabilidade Magnética
μ0 Permeabilidade Magnética do Vácuo
μm Unidade de Medida Micrômetro
μr Permeabilidade Magnética Relativa do Material
μeff Permeabilidade Magnética Efetiva
n Índice de Refração
𝛻 Operador Diferencial Nabla
Oy Eixo y
Oz Eixo z
oz Unidade de Medida Onça
Ø Função Genérica
ω Frequência Angular
p Distância entre o Centro das Estruturas
PBG Photonic Band Gap
𝑟 Vetor Posição
ρ Densidade de Carga Elétrica
s Handness
𝑆 Vetor de Poynting
ix
SIW Substrate Integrated Waveguide
SRR Split Ring Resonator
SWR Standing Wave Ratio
σ Condutividade Elétrica
S11 Coeficiente de Reflexão
S12 Coeficiente de Transmissão
THz Tera Hertz (1E12 Hz)
TSA Tapered Slot Antenna
UWB Ultra Wide Band
vf Velocidade de Fase
vg Velocidade de Grupo
�̂� Direção x
�̂� Direção y
�̂� Direção z
[S] Matriz de Espalhamento
[T] Matriz de Transformação
5G Quinta Geração de Sistemas sem Fio
1
Capítulo 1
Introdução
A tecnologia, de modo geral, avança de forma bastante rápida. Na área de
comunicações isso não poderia ser diferente, ainda mais em se tratando de sistemas de
comunicações sem fio. A todo momento surgem inovações na área tecnológica, que
podem ser aplicadas nestes sistemas, tornando-os ainda mais atrativos. Estudos sobre a
miniaturização de componentes, a redução de interferências externas, os novos modelos
de circuitos e seus comportamentos em relação as ondas eletromagnéticas são exemplos
desta constante evolução [1] – [3]. Nesse contexto, os sistemas de comunicação sem fio
tornaram-se imprescindíveis, e dentro deste ramo de estudo destacam-se os elementos
impressos que trabalham em frequências de micro-ondas, como, por exemplo, as antenas
e os filtros planares. Estes dispositivos, além de possuírem um perfil plano e compacto,
são facilmente integrados aos sistemas de comunicações atuais.
Apesar das muitas vantagens dos circuitos impressos, para frequências de micro-
ondas, deve-se destacar que tais dispositivos apresentam desvantagens que os tornam
inviáveis a várias aplicações, uma delas é, geralmente, associada a antenas de microfita,
e refere-se ao seu baixo ganho [4], outra dificuldade que merece ser relatada é o
aparecimento de ondas de superfícies, que diminuem a amplitude do sinal radiado, já que
parte da energia fica armazenada no substrato dielétrico. Para contornar este e outros
problemas geralmente associados a estes tipos de circuitos, pode-se utilizar diversas
técnicas, dentre elas, destacam-se o uso de EBG (Electromagnetic Bang Gap) e PBG
(Photonic Band Gap) [5], [6] e a utilização de metamateriais [7].
Inicialmente a nomenclatura PBG era empregada para circuitos impressos, devido
a sua utilização em aplicações de óptica, que consistia em criar furos de ar ao longo de
fibras para modificar a permissividade elétrica efetiva do meio (𝜀𝑒𝑓𝑓) e criar regiões onde
a propagação era proibida. Com o passar do tempo, as estruturas PBG foram utilizadas
2
também em aplicações envolvendo materiais semicondutores, com frequências da ordem
de GHz. Com isso, alguns pesquisadores entenderam que o uso dessa denominação não
era mais adequado ao tipo de aplicação, pois nessas estruturas os elétrons são elementos
transportadores de energia, e não os fótons [8]. Nesse contexto, o termo EBG ganhou
força entre os pesquisadores. Todavia, esse assunto ainda gera certa confusão e conflitos
entre pesquisadores até os dias atuais, persistindo a discordância quanto a nomenclatura
a ser adotada, questão essa que se revela menos importante do que a compreensão da
técnica que será aplicada.
Na literatura, o uso de EBG para circuitos impressos, na frequência de micro-
ondas, foi proposto em [9], no ano de 1998, quando usavam-se essas estruturas com o
propósito de filtrar determinadas frequências. Nesse trabalho investigou-se a aplicação
do EBG com diversas espessuras de substrato e percebeu-se que determinadas
distribuições poderiam gerar uma rejeição significativa de determinadas faixas de
frequência. Verificou-se ainda que os níveis de rejeição gerados estavam relacionados
com a posição e o diâmetro dos furos de ar, em relação a linha de transmissão estudada.
No ano seguinte, em 1999, foi proposto em [10], a utilização de EBG com objetivo
de suprimir harmônicos. Neste artigo foram apresentadas distribuições de furos circulares
periódicos, formando uma distribuição retangular. Hoje a técnica apresentada em [10] é
denominada de DGS (Defected Ground Structures), pois os furos eram aplicados somente
ao plano de terra. Diferentemente, o EBG é aplicado no substrato dielétrico, como
proposto em [5], [6], [10], no ano de 2005, e, todavia, mostra-se eficiente para supressão
de harmônicos.
Já no ano de 2009, foi proposto em [11] o uso de um substrato dielétrico com
aplicação de EBG em uma antena dipolo dobrado impresso com o intuito de aumentar
seu ganho e verificar as zonas proibidas, isto é, onde a propagação de ondas
eletromagnéticas não é permitida.
Durante os anos, vários trabalhos sobre estruturas PBG e EBG foram apresentados
para diversos fins. Mais recentemente, em 2018, foi proposto em [12] a aplicação de
estruturas DGS e EBG para supressão de harmônicos em antenas de microfita retangular,
porém com uma otimização realizada por algoritmo genético, o que mostra a relevância
desta técnica para melhoria de desempenho de circuitos de micro-ondas. Ainda em 2018,
foi apresentado em [13] uma antena de microfita com alto ganho. Para isto, foram
3
utilizados substratos EBG e superfícies com EBG em que se alcançaram ganhos de
aproximadamente 15 dB para frequências de 30 GHz.
Outra técnica que vem ganhando bastante espaço no cenário atual é o uso de
metamateriais integrados a circuitos impressos. Os metamateriais são materiais que não
são encontrados na natureza, por isso são utilizados artifícios humanos para sua
fabricação. Existem diversos efeitos causados por estruturas metamateriais, o que
possibilitou um novo leque de pesquisas na área de comunicações [7].
No ano de 1968, [14] propôs um artigo teórico sobre materiais que teriam um
comportamento eletromagnético diferente, onde os parâmetros eletromagnéticos
constitutivos 𝜺 (permissividade elétrica) e µ (permeabilidade magnética) seriam
simultaneamente negativos. Estes materiais foram denominados LH (left-handed). Com
base nisso, diversos pesquisadores voltaram suas atenções para este tema e vários
trabalhos puderam ser realizados.
No ano de 2000, foi proposta uma aplicação para metamateriais, talvez a mais
famosa das propostas, realizada por [14], que foi denominada de super lentes. Lentes
convencionais alcançam um ponto focal pois seu funcionamento acontece devido ao fato
da luz ser desacelerada no meio da lente, já nas bordas da lente, a luz também é
desacelerada, porém com menos intensidade, e é este fenômeno que cria uma frente de
onda curva que converge para o ponto focal desejado. Registre-se que isto depende
fundamentalmente das dimensões da lente, e para isso é extremamente necessário uma
curvatura precisa na sua geometria, algo que nem sempre é possível devido as limitações
de precisão dos equipamentos utilizados para fabricação de tais lentes. Com isso em
mente, foi proposto em [14], [15] a utilização de metamateriais para criar um material
que, independentemente da curvatura da geometria, pudesse gerar um ponto focal que
seria formado não devido a geometria da lente, mas sim pelo comportamento da frente de
onda ao atravessar as células unitárias metamateriais, surgindo assim o termo “super
lente” ou “lente perfeita”.
Em 2003, [16] propôs alterar o plano de terra de uma estrutura baseando-se em
metamateriais com 𝜺 e µ negativos. Neste trabalho foi possível obter uma supressão das
ondas de superfície. Já em 2008, [17] propôs a utilização de células metamateriais em um
filtro aplicado em bandas ultra largas (UWB, do inglês Ultra Wide Band) e observou-se
4
que a perda de inserção foi reduzida para menos de 1 dB e obteve 22 dB de rejeição em
5.4 GHz.
Atualmente, existem trabalhos que baseiam-se em células metamateriais unitárias
para melhoria de circuitos impressos, como é o caso de [18] que, em 2019, obteve
melhoria da atenuação livre de um filtro rejeita faixa aplicando geometrias de anéis
ressoadores complementares (CSRR, do inglês Complementary Split Ring Resonator)
baseadas em metamateriais, como explanado em [7]. Ainda em 2019, [19] mostrou que
era possível obter um aumento no ganho, além de conseguir miniaturizar um arranjo de
antenas Vivaldi impressas, para possíveis aplicações em tecnologia 5G.
As ondas, em geral, podem ser descritas por suas propriedades fundamentais, uma
delas é sua amplitude, que está relacionada com a intensidade do sinal, porém, quando se
trata de metamateriais, a propriedade mais importante é o comprimento de onda, que está
ligado diretamente com a frequência de operação que se deseja. Assim, ao se utilizar
metamateriais, é necessário que a estrutura seja significantemente pequena em relação ao
comprimento de onda (𝜆). O que é comprovado em trabalhos como [17], [19], que
utilizaram células metamateriais com dimensões da ordem de 𝜆 10⁄ , com leves ajustes
para otimizar cada caso.
Devido à necessidade relativa de pequenas dimensões, as células metamateriais
operam melhor com frequências mais altas, pois os comprimentos de ondas são menores.
Já para as frequências mais baixas, é necessário um estudo mais detalhado, uma vez que,
nesse caso, a célula possui dimensões maiores.
Portanto, entendendo os benefícios e as limitações atuais para estruturas
metamateriais, este trabalho propõe realizar uma análise de células metamateriais que
possam operar em frequências menores, por meio da utilização de EBG em conjunto com
as técnicas de construção de metamateriais, para que desta forma seja possível obter
melhoria de desempenho para uma antena impressa em substrato dielétrico, sem
comprometer significantemente outros parâmetros elétricos da antena, o que espera-se ser
alcançado por meio da variação de parâmetros como diâmetro dos furos de ar, do tipo de
distribuição dos furos, do posicionamento dos furos em relação a célula metamaterial e
da variação no modelo de célula metamaterial, de modo a manter as dimensões dentro do
limite desejado.
5
1.1 Objetivos
O objetivo geral deste trabalho é propor a criação de uma célula metamaterial que
funcione em conjunto com EBG para operar em estruturas planares.
E para atingir esse objetivo, podem ser destacados os seguintes objetivos
específicos:
Analisar novos modelos de células metamateriais;
Analisar o funcionamento de técnicas MTM e EBG;
Analisar os efeitos criados artificialmente pela célula metamaterial em
uma antena de microfita retangular;
Verificar e validar os resultados teóricos obtidos em outros trabalhos sobre
MTM na literatura.
Construir os protótipos dos estudos simulados, para validar os resultados
obtidos computacionalmente.
1.2 Organização do Trabalho
Este trabalho está organizado da seguinte maneira:
O Capítulo 2 aborda o conceito, e a fundamentação teórica dos
metamateriais descritos por [14]. Além disso, apresenta a teoria de
estruturas PBG/EBG em um tópico que inter-relaciona estas duas técnicas,
centrais neste trabalho.
O Capítulo 3 é destinado a apresentar as antenas planares, a validação da
formulação utilizada no trabalho, assim como mostrar as células estudadas
nesta dissertação.
O Capítulo 4 mostra estudos computacionais obtidos com o substrato
MTM na antena de microfita retangular.
No Capítulo 5 são expostas as conclusões e sugestões para trabalhos
futuros.
Por fim, são apresentadas as referências utilizadas no trabalho.
6
Capítulo 2
Metamateriais
Neste capítulo serão apresentados os conceitos, as análises e as formulações de
estruturas metamateriais, levando em consideração o trabalho proposto em [14], além de
serem mostradas, de forma resumida, a teoria das estruturas EBGs e o seu relacionamento
com as estruturas MTMs.
2.1 Introdução
Como sabe-se, pelas equações de Maxwell, os materiais podem ser descritos de
acordo com seus parâmetros constitutivos 𝜺 e µ. Estes, são a rigor descritos como
tensores, mostrados nas Equações 2.1 e 2.2.
𝜀 = [
𝜀𝑥𝑥 𝜀𝑥𝑦 𝜀𝑥𝑧
𝜀𝑦𝑥 𝜀𝑦𝑦 𝜀𝑦𝑧
𝜀𝑧𝑥 𝜀𝑧𝑦 𝜀𝑧𝑧
] (2.1)
µ = [
µ𝑥𝑥 µ𝑥𝑦 µ𝑥𝑧
µ𝑦𝑥 µ𝑦𝑦 µ𝑦𝑧
µ𝑧𝑥 µ𝑧𝑦 µ𝑧𝑧
] (2.2)
Quando um material é dito isotrópico, as permissividades e permeabilidades fora
da diagonal principal, da Equação 2.1 e 2.2, respectivamente, possuem valor nulo, e, além
disso, todos os elementos da diagonal principal possuem valor igual. Para esta situação 𝜺
e µ são apresentados como valores escalares. Em qualquer outra situação que não seja a
citada anteriormente, o meio é dito como anisotrópico, possuindo várias classificações na
literatura.
7
Além de 𝜺, µ, se destacam também as permissividades e permeabilidades relativas
intrínsecas do material 𝜀𝑟 e µ𝑟, assim como as efetivas 𝜀𝑒𝑓𝑓 e 𝜇𝑒𝑓𝑓 , que por sua vez, são
resultantes de combinações das diferentes permissividades e permeabilidades dos
distintos meios, comumente utilizados devido ao efeito de franjeamento do campo
elétrico em dispositivos planares. Por isso é mais comum apresentar permissividades e
permeabilidades por meio de valores relativos e efetivos, do que trabalhar diretamente
com tensores.
Nesse contexto, os metamateriais, são materiais artificiais, não encontrados na
natureza, criados a partir de arranjos de outros materiais já existentes, de forma que
podem possuir 𝜀𝑒𝑓𝑓 e 𝜇𝑒𝑓𝑓 simultaneamente negativos. Estas estruturas podem ser uni, bi
ou tridimensionais e podem possuir diversos formatos geométricos. Enquanto os
materiais convencionais possuem suas propriedades eletromagnéticas derivadas dos seus
átomos constituintes, os metamateriais possuem suas propriedades derivadas de suas
unidades constituintes, também chamadas de células unitárias, que podem ser projetadas
e modificadas de acordo com a necessidade [20].
2.2 Materiais Artificiais: LH
A ideia principal dos tipos de metamateriais apresentados neste trabalho, é
aproveitar-se da Equação 2.3 para perceber que existe mais de uma possibilidade de
propagação de ondas eletromagnéticas. De acordo com a Equação 2.3, pode-se notar que
existem basicamente quatro combinações, dependendo dos sinais de 𝜺 e µ.
Habitualmente, esses valores são positivos, e estão relacionados com os parâmetros n
(índice de refração) e ƞ (impedância de onda ou impedância intrínseca do meio), como
mostrado nas Equações 2.3 e 2.4.
𝑛 = ± √𝜀𝑟µ𝑟 (2.3)
ƞ = √𝜇
𝜀 (2.4)
Estes dois parâmetros são extremamente importantes, pois fornecem,
respectivamente, a informação do quanto a velocidade da onda incidente é reduzida no
8
interior do material, e também uma razão entre os campos elétricos e magnéticos. É fato
que se 𝜺 e µ forem ambos negativos, e forem aplicados diretamente na equação 2.3, tem-
se, a rigor matemático, um valor positivo de n, conforme mostra a Equação 2.5.
𝑛 = √(−𝜀𝑟)(−𝜇𝑟) = √(−1)2√𝜀𝑟𝜇𝑟 = |−1|√𝜀𝑟𝜇𝑟 = +√𝜀𝑟𝜇𝑟 (2.5)
Portanto, a Equação 2.3 possuir dois sinais possíveis se deve ao fato de que o vetor
de onda (�⃗� ) pode ser descrito pela Equação 2.6, onde percebe-se que se 𝜺 ou µ forem
negativos, �⃗� se tornará puramente imaginário, portanto nesta situação, não haverá
propagação, ou melhor, apareceriam as chamadas ondas evanescentes, que são ondas
estacionárias que demonstram um comportamento onde a intensidade da onda decai
exponencialmente com a distância, em relação a sua fonte de origem. Analisando ainda a
Equação 2.6, é possível perceber que se 𝜺 e µ forem ambos negativos, �⃗� será real, porém
torna-se necessário escolher o valor negativo da raiz quadrada do índice de refração (n)
para ser consistente com as equações de Maxwell [14], [20]. Os materiais que possuem
ambos permissividade e permeabilidade são denominados de LH (left-handed, ou em
português, estruturas do terceiro quadrante), e foram propostos inicialmente em [14].
|𝑘|⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑛𝑘0 = 𝑛𝜔
𝑐 (2.6)
Com isso, é possível concluir que para estruturas metamateriais o valor negativo
de n, possui apenas sentido físico, e serve para afirmar que o vetor de onda e o fluxo de
energia transportada pela onda, conhecido como vetor de Poynting (S), possuem sentidos
opostos, por isto para estruturas metamateriais, as ondas são comumente tratadas como
“Backward Waves”.
Na Figura 2.1 pode ser observado um diagrama que relaciona as ondas propagadas
em um determinado meio, com seus parâmetros constitutivos, e apresenta o
comportamento da onda eletromagnética a depender do quadrante ao qual a estrutura
esteja alocada. Para casos convencionais, onde 𝜺 e µ são positivos, tem-se a propagação
convencional (Forward Waves). Quando 𝜺 e µ possuírem valores negativos, são obtidos
os materiais LH que apresentam propagação das Backward Waves, e quando nenhum
desses casos ocorrer, surgem as ondas evanescentes.
9
Figura 2.1 Diagrama de 𝜺, µ e n
Fonte: Adaptado de [14], [20] (2020)
2.2.1 A Lei de Snell e as Velocidades de Fase e Grupo para Materiais LH
Devido as primeiras aplicações de metamateriais terem sido desenvolvidas para a
parte de óptica, os estudos iniciais se focaram basicamente nesta área de pesquisa, com o
estudo de super lentes [15]. Deve-se ressaltar que atualmente, a aplicação de
metamateriais em micro-ondas também tem ganhado destaque. Contudo, é dentro dos
estudos de óptica que destacam-se os efeitos ocasionados de estruturas LH na Lei de
Snell.
Como mostrado, para meios convencionais, 𝜺 e µ são positivos, com isto, o índice
de refração dado pela Equação 2.3 também é positivo. Portanto, o comportamento de uma
onda que incide de um meio em outro, é o comportamento de uma onda refratada, ou seja,
o ângulo da onda no segundo meio é positivo em relação a componente normal. Para
meios metamateriais, onde 𝜺 e µ são negativos, o comportamento da onda incidente, após
atravessar o meio, é o comportamento de uma onda refletida, ou seja, a onda no segundo
meio forma um ângulo negativo com a componente normal. Isto ocorre, devido as ondas
reversas, e a lei que rege estes comportamentos de ondas é conhecida como a Lei de Snell.
Caso 1Caso 2
Caso 3 Caso 4
Dielétricos IsotrópicosPropagação de Ondas Diretas
Metamateriais [13]Propagação de onda reversa
Metais em frequências óticasOndas Evanescentes
Materiais FerrimagnéticosOndas Evanescentes
n ℝ
n ℝ n
n
10
A Lei de Snell, também conhecida como Lei da refração, afirma que a relação
entre o índice de refração entre dois meios é proporcional a razão entre ângulos formados
pelas componentes tangenciais da onda incidente e da onda que atravessa a interface em
relação a normal.
A Figura 2.2 representa um diagrama da Lei de Snell em função dos valores de 𝜺
e µ.
Figura 2.2 Diagrama de Lei de Snell
Fonte: Autor (2020)
Com esta importante propriedade, percebeu-se que aplicando a Lei de Snell seria
possível alcançar a fabricação de lentes perfeitas, onde o ponto focal criado pela lente não
teria dependência da geometria da lente, e sim dos parâmetros constitutivos projetados
previamente, o que remete a uma ideia de trabalhar controlando ondas de campo próximo
para poder controlar o ponto focal desejado.
Além da Lei de Snell, outra consequência de se utilizar estruturas MTMs é que a
velocidade de grupo e fase podem ser ambas negativas. A velocidade de fase ou
velocidade de propagação é a taxa em que a fase de uma onda se propaga no meio.
Enquanto a velocidade de grupo é na verdade a taxa com que a amplitude da onda
propagada varia. Uma boa analogia encontrada na literatura para isto seria o sistema de
ArAr
ArAr Plasma e Metais
em Frequências Ópticas
Materiais convencionais
Materiais artificiais
(LH MTMs)
Materiais ferrimagnéticos
n1 > n2
n1 < n2
|n1| < |n2|
|n1| > |n2|
11
modulação, onde a velocidade de fase representaria a velocidade de portadora, enquanto
a velocidade de grupo representaria a taxa de modulação da onda, como mostrado na
Figura 2.3. Ou ainda, de modo simplificado, a velocidade de fase pode ser vista como a
velocidade em que a onda se move, enquanto a velocidade de grupo pode ser vista como
a velocidade em que a informação é entregue [22], [23].
Figura 2.3 Velocidades de Fase e de Grupo
Fonte: Adaptado de [23] (2006)
Como comentado anteriormente, as velocidades de fase e grupo em meios
metamateriais podem ser ambas negativas, contudo a magnitude, frequência e fase da
onda eletromagnética permanecem intactas [22], portanto, estas velocidades serem
negativas não violam o princípio da causalidade, e assim são fisicamente praticáveis.
Pode-se ainda citar outras consequências da aplicação de estruturas metamateriais,
como por exemplo, a reversão do efeito Doppler, da radiação de Vavilov-Čerenkov, do
efeito de Goos-Hănchen e da convergência e divergência em lentes côncavas e convexas
[7].
2.2.2 Primeiro Experimento Prático com Estruturas LHs
Após 32 anos da proposta de meios LHs, foi realizado em [24] o primeiro
protótipo, que foi capaz de confirmar e demonstrar experimentalmente os materiais
descritos em [14]. Para a obtenção do meio artificial, foi proposto um arranjo de
12
elementos metálicos lineares, e elementos metálicos ressoadores, baseados nos estudos
de [25] – [27], que mostraram como cada um deles se comporta em função da frequência.
A Figura 2.4 mostra os elementos usados para construir o metamaterial no
trabalho de [24].
Figura 2.4 Primeiras Estruturas Metamateriais [25 – 27]: (a) Pequenos Fios Finos e
(b) Anéis Ressoadores Circulares.
Fonte: Reproduzido de [7] (2006)
Em ambos os casos da Figura 2.4, observou-se que o valor de p deve ser muito
inferior ao comprimento de onda guiado do sistema desejado. Notou-se ainda que estas
estruturas em separado, não criaram uma estrutura LH, enquanto a Figura 2.4 (a) cria um
meio com 𝜺 negativo e µ positivo se E||Oz, a Figura 2.4 (b) cria um meio com 𝜺 positivo
e µ negativo, se H⊥Oy. Registre-se que (a) e (b) são ditos metamateriais plasmônicos.
A estrutura da Figura 2.4 (a) atua quando o campo elétrico é paralelo ao eixo dos
fios, isto ocorre pois surgirá uma corrente elétrica induzida ao longo do fio, o que vai criar
um equivalente de momento de dipolo elétrico [23]. Com esta informação, estudos
realizados em [7], [25], [26] demonstram que a permissividade elétrica possui
dependência da frequência.
De forma análoga, a permeabilidade magnética também possui dependência com
a frequência [23], de modo que quando os anéis ressoadores estiverem dispostos
paralelamente em relação ao campo magnético, forçará a indução de um momento de
dipolo magnético que, em conjunto com os fios finos, criaram efeitos artificiais de
estruturas LH [7], [27].
13
A Figura 2.5 mostra o arranjo realizado por [24].
Figura 2.5 Primeiro Experimento Relatado da Construção de Materiais LHs com
Estrutura Bidimensional
Fonte: Reproduzido de [7] (2006)
2.2.3 Estruturas PBG/EBG e Meios LHs
As estruturas PBGs e os cristais fotônicos, assim como as estruturas EBG,
possuem uma diferença fundamental em relação aos metamateriais. Estas estruturas
operam em frequências nas quais o espaçamento entre os elementos, p (do inglês pitch),
é da ordem de um múltiplo de meio comprimento de onda guiado [28].
Nessa situação, as ondas espalhadas pelas camadas adjacentes da malha de EBG
ou cristais fotônicos interferem construtivamente em alguns ângulos de incidência
específicos. Dessa forma, ocorre uma rejeição da energia recebida nesses ângulos, o que
implica ainda em velocidade de grupo nula [7], [28], ou seja, não existe passagem de
informação. Este é o princípio básico de estruturas PBG que foram aplicadas a estruturas
EBG e este é um fenômeno que é similar a difração de Bragg, por isso alguns trabalhos
na literatura citam que estas estruturas trabalham no regime de Bragg.
Portanto, pode-se extrair uma informação muito importante deste princípio.
Enquanto as principais propriedades de estruturas PBG/EBG são essencialmente
determinadas pelo espaçamento da malha (p), as estruturas LH são determinadas de
acordo com a natureza da célula unitária. Dito isso, nada impede que as duas técnicas
sejam aplicadas em conjunto, pois é possível criar um meio metamaterial e depois aplicar
técnicas de PBG ou EBG aos mesmos, sem prejudicar a funcionalidade um do outro.
14
2.3 Fundamentação Teórica de Estruturas LHs
As equações de Maxwell, em suas formas diferenciais e utilizando notação
fasorial para variações senoidais, serão demonstradas a seguir.
2.3.1 Equações de Maxwell
Basicamente, todo o eletromagnetismo conhecido atualmente, baseia-se nas
quatro equações de Maxwell, que são um apanhado de leis que regem o eletromagnetismo
moderno. A Lei de Gauss, na Equação 2.7, informa que o fluxo elétrico líquido é
proporcional a carga interna de uma superfície imaginária, denominada de superfície
gaussiana. A Equação 2.8 é conhecida como a Lei de Gauss para o magnetismo e segundo
ela não existem cargas magnéticas, ou seja, monopólos magnéticos. A Lei de Ampère-
Maxwell, basicamente, demonstra que é possível a obtenção de um campo magnético por
meio de uma corrente elétrica e/ou variação temporal de campo elétrico, como é mostrado
na Equação 2.9. Por fim, na Equação 2.10 é apresentada a Lei de Faraday, que mostra que
um campo elétrico pode ser obtido por meio da variação temporal de um campo
magnético, além de também demonstrar a aplicação da Lei de Lenz.
∇. 𝑬 =𝜌
𝜀⁄ (2.7)
∇. 𝑩 = 0 (2.8)
∇𝑥𝑯 = 𝐽𝑐 + 𝑗𝜔𝜀𝑬 (2.9)
∇𝑥𝑬 = −𝑗𝜔𝜇𝑯 (2.10)
Em que, E é o campo elétrico, B é a densidade de fluxo magnético, H é a
intensidade de campo magnético, ω é a frequência angular, ρ é a densidade de cargas
elétricas e Jc é a corrente de condução.
15
2.3.2 Equações de Onda e o Tripé Eletromagnético
A seguir será realizada uma análise cujo interesse principal é verificar como a
onda se propaga e não como ela foi formada, para isto é necessário a análise das equações
de onda, que são as responsáveis por descrever o comportamento da uma determinada
onda em um meio.
Considerando que a onda eletromagnética se propaga sem perdas e em um meio
livre de fontes, Jc e 𝜌 são nulos, portanto, as equações de onda são formadas a partir de
combinações das equações de Maxwell e podem ser escritas tanto para o campo elétrico
como para o campo magnético, conforme demonstrado nas Equações 2.11a e 2.11b.
∇2𝑬 − 𝜇𝜀𝑑2𝑬
𝑑𝑡2= 0 (2.11a)
∇2𝑯 − 𝜇𝜀𝑑2𝑯
𝑑𝑡2= 0 (2.11b)
Portanto, de forma genérica, pode-se escrever a equação de onda como
apresentado na Equação 2.12a, e por meio de manipulações matemáticas é possível
também escrevê-la conforme mostra a Equação 2.12b.
[∇2 − 𝜇𝜀𝑑2
𝑑𝑡2] ∅ = 0 (2.12a)
[∇2 −𝑛2
𝑐2
𝑑2
𝑑𝑡2] ∅ = 0 (2.12b)
Com base nas equações de onda transcritas, precisa-se ter em mente que o ponto
de análise está no campo distante, onde a frente de onda eletromagnética é considerada
praticamente plana. Dito isto, os campos elétricos e magnéticos podem ser descritos
genericamente como mostram as Equações 2.13 e 2.14, respectivamente.
�⃗� (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = 𝐸0𝑒𝑗(𝜔𝑡−�⃗� 𝑟 ) (2.13)
�⃗⃗� (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = 𝐻0𝑒𝑗(𝜔𝑡−�⃗� 𝑟 ) (2.14)
16
Em que o vetor 𝑟 representa o vetor posição, dependente, em coordenadas
retangulares, de x, y e z, enquanto 𝐸0 e 𝐻0 são constantes de amplitude arbitrárias
definidas pelas condições de contorno.
Neste ponto, para engenharia convencionalmente trabalha-se com a dependência
𝑒+𝑗𝜔𝑡, enquanto em referências da área de física o fasor utilizado possui a forma 𝑒−𝑖𝜔𝑡 .
Este tipo de substituição deve ser realizada de forma bastante cuidadosa, pois pode-se
perceber que, segundo os fasores apresentados, 𝑖 = −𝑗 [7]. Observou-se ainda que em
vários trabalhos existe uma confusão entre os conceitos de ondas propagadas e contra
propagadas, o que ocasiona uma formulação matemática incorreta devido a não
conformidade da direção de propagação com a resolução das equações de Maxwell.
Expandindo a lei de Faraday, considerando uma onda plana, pode-se escrever a
Equação 2.15
∇𝑥�⃗� = −𝑗[(𝑘𝑦𝐸𝑧 − 𝑘𝑧𝐸𝑦)|�̂�| + (𝑘𝑧𝐸𝑥 − 𝑘𝑥𝐸𝑧)|�̂�|+(𝑘𝑥𝐸𝑦 − 𝑘𝑦𝐸𝑥)|�̂�|] (2.15)
Com base na Equação 2.15, percebe-se que ao se realizar o produto vetorial entre
k e E, obtêm-se o resultado mostrado na Equação 2.16.
k⃗ 𝑥�⃗� = (𝑘𝑦𝐸𝑧 − 𝑘𝑧𝐸𝑦)|�̂�| + (𝑘𝑧𝐸𝑥 − 𝑘𝑥𝐸𝑧)|�̂�| + (𝑘𝑥𝐸𝑦 − 𝑘𝑦𝐸𝑥)|�̂�| (2.16)
Este resultado é muito importante, pois por meio dele pode-se criar uma relação
direta entre campo magnético, campo elétrico e vetor de onda, como descrito pela
Equação 2.17, também conhecida como tripé eletromagnético.
�⃗� 𝑥�⃗� = 𝜔𝜇�⃗⃗� (2.17)
De forma análoga, para o campo magnético, a relação expressa pela Equação 2.18
é válida.
�⃗� 𝑥�⃗⃗� = −𝜔𝜀�⃗� (2.18)
17
Os resultados acima são de extrema importância, pois a partir deles, pode-se
analisar a diferença principal de estruturas metamateriais em relação a estruturas
convencionais.
Como observado, a equação de onda, descrita pela Equação 2.12, e as relações
entre campo elétrico, campo magnético e vetor de onda, das Equações 2.17 e 2.18,
respeitaram rigorosamente as quatro equações de Maxwell. Dito isto, para se validar a
fundamentação teórica de estruturas metamateriais, assume-se que |𝜀| = −𝜀 e |𝜇| = −𝜇.
Ao realizar esta operação, nota-se que a equação de onda se mantém inalterada,
como mostrado na Equação 2.19, em que, o índice de refração elevado ao quadrado
impede a mudança do sinal da equação homogênea de Helmholtz.
[∇2 − |𝜇||𝜀|𝑑2
𝑑𝑡2] ∅ = 0 (2.19a)
[∇2 −(𝑛)2
𝑐2
𝑑2
𝑑𝑡2] ∅ = 0 (2.19b)
Ao analisar as Equações 2.17 e 2.18, percebe-se um efeito interessante.
Basicamente ocorreu apenas uma inversão de sinais entre as duas expressões, como
mostram as Equações 2.20 e 2.21.
�⃗� 𝑥�⃗� = −𝜔|𝜇|�⃗⃗� (2.20)
�⃗� 𝑥�⃗⃗� = 𝜔|𝜀|�⃗� (2.21)
A Figura 2.6a ilustra o comportamento dos campos elétricos, campos magnéticos,
vetor de onda e vetor de Poynting. Pode-se perceber que além de todos estes serem
ortogonais, o vetor de onda está no mesmo sentido do vetor de Poynting. Ao analisar a
Figura 2.6b, percebe-se que o vetor de Poynting e o vetor de onda possuem sentidos
opostos. Como já foi comentado anteriormente, isto significa que o fluxo de energia está
indo em sentido contrário a onda propagada.
18
(a) (b)
Figura 2.6 Ortogonalidade entre E, H, S e k: (a) Estrutura Convencional e (b) Estrutura
LH
Fonte: Autor. (2020)
Com base nas expressões das Equações 2.20 e 2.21, percebe-se que a frequência
angular 𝜔 será sempre um valor positivo. Por outro lado, a velocidade de fase será
negativa, e verifica-se que o responsável por este fato é o vetor de propagação de onda.
Portanto, pode-se assumir que para materiais convencionais o vetor k é positivo, enquanto
que para estruturas LH o vetor k é negativo. Desta maneira, é possível escrever de forma
generalizada os resultados obtidos conforme mostram as Equações 2.22 e 2.23.
�⃗� 𝑥�⃗� = 𝑠𝜔|𝜇|�⃗⃗� (2.22)
�⃗� 𝑥�⃗⃗� = −𝑠𝜔|𝜀|�⃗� (2.23)
Onde s é chamado “handness” e determina o sinal positivo ou negativo, de acordo
com o material utilizado. Pode-se ver na Equação 2.24 que s pode assumir dois valores,
um positivo quando trabalha-se em um meio convencional, e outro negativo quando o
meio for LH.
{𝑠 = 1 ; Para meio convencional
𝑠 = −1 ; Para meio metamaterial (2.24)
H
E
S
k
H
E
Sk
19
O fato de k tornar a velocidade de fase negativa acarreta que a frente de onda está
em sentido oposto ao da transmissão de potência, que está relacionado com a velocidade
de grupo, criando as “backward waves”. E essa propagação de onda no sentido contrário
implica que os campos tenham dependência com espaço e tempo [7].
Portanto, para um meio LH, desde que 𝒌 < 0, pode-se extrair das Equações 2.3,
2.23 e 2.24 um índice de refração negativo. Isso demonstra que n é negativo em um meio
onde permissividade e permeabilidade são negativas [7]. Assim sendo, pode-se escrever
de forma generalizada a expressão do índice de refração, como mostrado na Equação
2.25.
𝑛 = 𝑠√𝜀𝑟𝜇𝑟 (2.25)
2.3.3 Teorema de Poynting
Como se sabe, a energia contida em uma onda eletromagnética pode ser
transportada entre dois pontos, desde que haja um transmissor e um receptor, isto ocorre
devido a possibilidade de propagação de ondas eletromagnéticas no espaço. Partindo das
Leis de Ampère-Maxwell (Equação 2.9) e de Faraday (Equação 2.10), pode-se
demonstrar a taxa de transmissão desta energia [29], [30], por meio do Teorema de
Poynting, demonstrado na Equação 2.26.
∬(�⃗� 𝑥�⃗⃗� ) 𝑑𝑠 = −𝑑
𝑑𝑡∭ (
1
2𝜀𝐸2 +
1
2𝜇𝐻2) 𝑑𝑣 − ∭𝜎𝐸2𝑑𝑣 (2.26)
A Equação 2.26 é denominada Teorema de Poynting, e cada parcela de seu corpo
é identificada pela utilização de conceitos de conservação de energia para campos
eletromagnéticos [29].
Basicamente, o Teorema de Poynting diz:
“A potência líquida que flui para fora de
um volume v é igual à taxa temporal de decréscimo
da energia armazenada em v menos as perdas por
condução.” [30]
20
A Figura 2.7, ao representar a Equação 2.26 de forma didática, auxilia a
compreensão do balanço de potência para campos eletromagnéticos.
Figura 2.7 Teorema de Poynting
Fonte: Adaptado de [23]. (2020)
O vetor de Poynting é determinado pela Equação 2.27, este representa a densidade
de potência instantânea associada a um campo elétrico em determinado ponto no espaço
[29], [30], e como pode-se notar, a integral do vetor de Poynting nos remete a própria
definição do Teorema de Poynting.
𝑆 = �⃗� 𝑥�⃗⃗� (2.27)
Percebe-se que a inversão dos sinais de permissividade e permeabilidade não afeta
diretamente a direção do vetor de Poynting, com isso, pode-se concluir que, mesmo em
meio LH, o vetor de Poynting possui o mesmo comportamento que em meios
convencionais.
J
B
Energia magnética armazenada
E
Energia elétrica armazenada
Perdas ôhmicas
Potência de entrada
Potência de saída
21
Capítulo 3
Estrutura Planares e Células LHs
Neste capítulo serão abordados alguns modelos de células LH, além disso, será
realizada a validação da formulação dos algoritmos utilizados para caracterização das
células. Também serão apresentadas as antenas de microfita, que são as estruturas
planares utilizadas neste trabalho.
3.1 Introdução
Dispositivos impressos podem possuir diversas finalidades, seja guiar um sinal
eletromagnético por meio de uma linha impressa, ou propagar uma onda para o espaço
por meio de antenas planares. Estes tipos de dispositivos, que possuem geralmente baixo
perfil e fácil integração com outros circuitos, são bastante estudados, com intuito de
viabilizar a obtenção de resultados melhores, a partir de modificações realizadas no
próprio componente [18], para assim, tentar manter seu perfil inalterado, ou com
mudanças mínimas.
Umas das técnicas para realizar melhorias nestes dispositivos impressos é a
utilização de metamateriais planares, que são basicamente metamateriais que possuem
valor de permissividade e permeabilidade efetivas simultaneamente negativos, apenas
utilizando perfil planar, diferente do que se propusera nos estudos pioneiros de [14], que
acreditava que a obtenção de estruturas LH só eram possíveis com combinações entre fios
finos e circuitos ressoadores, contudo, [31] apresentou uma teoria que mostra,
computacionalmente, que é possível obter estruturas LH utilizando apenas estruturas
ressoadoras.
Com isso, a proposta deste trabalho é modelar células metamateriais em conjunto
com técnicas EBG, de modo que seja possível melhorar o desempenho de uma antena de
microfita.
22
A aplicação de metamateriais nestas estruturas se dá por meio da inserção de
lâminas metálicas no interior do substrato dos circuitos, formando uma espécie de circuito
em camadas. A excitação das lâminas metálicas da estrutura metamaterial será dada por
indução eletromagnética, ou seja, o arranjo metamaterial não é diretamente alimentado.
Enquanto a aplicação de EBG é dada por meio de furos de ar, localizados
estrategicamente no substrato dielétrico, de modo que se obtenha uma diminuição da
permissividade efetiva devido a inserção dos furos de ar, e ainda existe a possibilidade de
suprimir modos superiores, dependendo da distribuição e do diâmetro dos furos que irão
compor a malha.
3.2 Antenas de Microfita
Antenas de microfita, conforme mostra a Figura 3.1, também chamadas de antenas
planares, ou antenas impressas, são geralmente uma placa fina de material dielétrico, onde
em uma das suas faces é aplicada uma lâmina metálica, que servirá de elemento radiante,
enquanto na outra face é, geralmente, utilizada outra lâmina metálica, que servirá como
plano de terra [32].
(a) (b)
Figura 3.1 Esquema Básico de Antena de Microfita: (a) Perspectiva Isométrica e
(b) Vista Lateral
Fonte: Adaptado de [32] (2020)
As antenas de microfita podem possuir diversas geometrias de elementos
radiantes, chamados de “patch”, que influenciam diretamente na distribuição de corrente
elétrica que, por sua vez, afetará os campos elétricos formados. Dentre as geometrias
Substratoεr
Plano de Terra
PatchPatch
Linha de Alimentação
Substrato
Plano de Terra
εr
Campos de Franjeamento
x
y
z
23
utilizadas para o patch das antenas de microfita, uma das mais utilizadas é a retangular,
apresentada ainda na Figura 3.1. Em relação aos planos de terra, eles podem possuir
defeitos, podem ser truncados e também podem não estarem presentes, como é o caso de
antenas antipodais e de outros tipos de antenas de microfita.
As antenas de microfita possuem grande versatilidade em termos de frequência de
ressonância, podendo até mesmo operar em várias bandas de frequência simultaneamente
[32]. Outro aspecto chamativo deste tipo de antena é a sua facilidade de construção,
somado a isso, a polarização gerada por este tipo de antena é normalmente linear, ainda
que também seja possível obter uma polarização circular, dependendo da forma como ela
é alimentada [33], [34] ou pela utilização de outras técnicas [35]. Pode-se ainda dizer que
antenas de microfita são relativamente baratas, leves e ocupam pouco volume no espaço,
características essas muitas vezes requisitadas por diversos sistemas.
Ainda assim, as antenas de microfita não estão imunes a desvantagens, este tipo
de antena é conhecida por apresentar baixa eficiência de radiação, largura de banda
estreita, o que pode torná-la inadequada a diversas aplicações, além de poder apresentar
modos de propagação espúrios [12]. Todavia, existem diversos estudos que mostram que
é possível melhorar o desempenho de antenas de microfita, minimizando suas
desvantagens, como por exemplo a otimização na linha de alimentação, a utilização de
planos de terra serrilhados e a própria utilização do EBG [36] – [38]. Além do mais, em
relação à largura de banda, existem as que trabalham em banda larga, como exemplo disso
podem ser citadas as antenas impressas de Vivaldi e as antenas de fenda cônica, TSA
(Tapered Slot Antenna), que podem possuir larguras de bandas da ordem de GHz [39] –
[42].
No estudo das antenas de microfita existem diversos parâmetros que podem ser
analisados, como ganho, diretividade, casamento de impedância, eficiência de radiação,
dentre outros, porém, é importante sempre ter em mente que nem todos eles precisam ser
melhorados, pois isso irá depender diretamente da aplicação para qual a antena se destina.
3.3 Células Planares Metamateriais
O funcionamento de células metamateriais planares baseia-se na teoria
apresentada no Capítulo 2, pela qual os anéis ressoadores irão criar artificialmente um
24
momento de dipolo magnético devido a indução de campo elétrico em sua geometria. Isso
deve-se basicamente aos gaps da estrutura que formam capacitâncias próprias e mútuas
entre essas. Como proposto em [14], estas estruturas deveriam estar dispostas
perpendicularmente ao campo H, porém percebe-se que ao se dispor as células
perpendicularmente ao campo E, o momento de dipolo magnético não tem impedimentos,
portanto, teoricamente, também seria possível criar estruturas metamateriais. Isso foi
provado graças ao avanço das técnicas de simulações computacionais, que de fato
mostram que estruturas planares dispostas perpendicularmente ao campo E também
geram estruturas com 𝜺eff e µeff efetivos negativos [31], [43] – [45].
As células metamateriais, podem possuir diversos formatos e tamanhos, as
estruturas mais clássicas trabalham com anéis ressoadores, SRRs (Split Ring Resonator),
que podem ser circulares ou quadrados. Um exemplo dessa estrutura pode ser visualizado
na Figura 3.2.
Figura 3.2 Célula Metamaterial Composta de Anéis Ressoadores
Fonte: Adaptado de [43] (2020)
Pode-se ver ainda na Figura 3.3 outro modelo de célula metamaterial utilizada,
mostrando que é possível realizar a construção destas estruturas utilizando as mais
diversas geometrias [19].
Camada InferiorSubstrato
Camada Superior
E
Hk
25
Figura 3.3 Célula Metamaterial Composta por Arranjos de Tocos
Fonte: Reproduzido de [19] (2019)
A construção de células metamateriais é de grande importância para obtenção de
estruturas metamateriais efetivas, pois a mínima variação em seu formato e/ou posição
poderá descaracterizar toda a estrutura como sendo metamaterial. Geralmente os
processos de produção com adesivos, para realizar a corrosão, não são indicados para este
tipo de estruturas, visto que, em muitos casos os adesivos impressos já acarretam bastante
na diminuição da precisão, e algumas destas estruturas mais simples chegam a exigir
precisão de 0,1 mm ou menos. Para construção deste tipo de elemento, pretende-se
realizar a impressão diretamente na placa, aumentando assim sua exatidão.
Destaca-se que o estudo de uma célula unitária é importante, pois a partir disto,
pode-se computacionalmente prever o comportamento de um arranjo de células,
ganhando assim bastante tempo computacional.
3.4 Técnicas de Análise para Células LHs
Para o estudo de estruturas metamateriais, existem alguns modelos de análise para
sua verificação, estre eles estão a utilização do modelo de Drude e a extração de
parâmetros usando software de simulação de onda completa, que foi o modelo utilizado
para realizar os estudos deste trabalho.
O modelo de Drude [46] consiste num modelo matemático que baseia-se em
utilizar as frequências plasmônicas dos laminados metálicos para poder estimar os valores
dos parâmetros constitutivos. Em adição, o modelo ainda trabalha com um coeficiente de
26
atenuação de forma a tentar minimizar as discrepâncias entre as respostas calculadas e
reais.
O segundo modelo de análise é um método robusto para obter-se os parâmetros
constitutivos efetivos partindo da análise em frequência dos coeficientes de reflexão (S11)
e de transmissão (S12) da estrutura desejada. Basicamente, utilizam-se softwares para
extração dos parâmetros da matriz de espalhamento [S], a partir desses dados é possível
encontrar os parâmetros constitutivos efetivos do material. Deve-se considerar que,
dependendo do setup de simulação, é possível obter respostas dependentes de fatores
como a condutividade do laminado metálico, a espessura de substrato dielétrico, a
elasticidade e a flexibilidade do substrato, além da temperatura. Este segundo método
pode ainda ser dividido em três outros modelos encontrados na literatura [43] – [45], em
que cada um deles utiliza uma base de cálculos um pouco diferente.
Dentro do segundo modelo de análise, existe o método proposto por [43] que será
apresentado a seguir. Partindo da teoria apresentada em [31], é possível determinar
equações que relacionam os parâmetros de [S], como mostram as Equações 3.1 e 3.2.
𝑆11 =𝑅01(1−𝑒𝑗2𝑛𝑘0𝑑)
1−𝑅012 𝑒𝑗2𝑛𝑘0𝑑
(3.1)
𝑆12 =(1−𝑅01
2 )𝑒𝑗𝑛𝑘0𝑑
1−𝑅012 𝑒𝑗2𝑛𝑘0𝑑
(3.2)
Em que n é o índice de refração, k0 é o número de onda, d é a maior dimensão de
um dos lados da célula unitária e 𝑅01 =ƞ − 1
ƞ + 1⁄ .
Considerando que a estrutura metamaterial é um meio passivo, é necessário que a
parte real da impedância de onda e a parte imaginária do índice de refração sejam
positivas. Invertendo as Equações 3.1 e 3.2, pode-se determinar a impedância de onda e
o índice de refração, demonstrados pelas Equações 3.3 e 3.4 respectivamente.
27
𝜂 = √(1+𝑆11)
2−𝑆122
(1−𝑆11)2−𝑆12
2 (3.3)
𝑛 =1
𝑘0𝑑{[𝐼𝑚{ln(𝑒𝑗𝑛𝑘0𝑑)} + 2𝜋𝑚] − 𝑗[𝑅𝑒{ln(𝑒𝑗𝑛𝑘0𝑑)}]} (3.4)
Em que m é um termo inteiro que está relacionado com a parte real de n dentro da
função logarítmica. Este termo m é responsável por minimizar divergências nos
resultados que apresentam a parte imaginária do índice de refração negativa. A seleção
do valor de m neste trabalho foi um valor nulo, visto que os valores obtidos para as partes
complexas de n foram todos positivos.
Com esta técnica, é possível usar simuladores computacionais para obtenção dos
parâmetros da matriz [S], e partindo deles aplicar a teoria apresentada em [31] para
alcançar os valores efetivos de 𝜺 e µ, que podem ser vistos nas Equações 3.5 e 3.6.
𝜀𝑒𝑓𝑓 = 𝑛/𝜂 (3.5)
𝜇𝑒𝑓𝑓 = 𝑛𝜂 (3.6)
Ainda dentro da segunda técnica de análise para estruturas LH existe o modelo
proposto por [44], que usando a teoria do meio efetivo com aplicação de uma matriz de
transformação [T], possui o índice de refração determinado pela Equação 3.7, a partir dos
coeficientes de reflexão e de transmissão que são representados pelas Equações 3.8 e 3.9,
respectivamente, enquanto o restante das expressões se mantém igual a [43].
𝑛 =1
𝑘0𝑑acos [
1
2𝑆12(1 − 𝑆11
2 + 𝑆122 )] (3.7)
𝑆11 = 𝑗1
2(1
𝜂− 𝜂) sin (𝑛𝑘0𝑑) (3.8)
28
𝑆12 =1
cos(𝑛𝑘0𝑑)−𝑗1
2(1
𝜂+𝜂)sin (𝑛𝑘0𝑑)
(3.9)
A proposta realizada em [44] é interessante, pois apresenta uma solução para
meios não homogêneos, ou seja, meios em que 𝑆11 ≠ 𝑆22 e 𝑆12 ≠ 𝑆21, o que pode vim a
ocorrer em estruturas metamateriais, tornando assim este modelo mais realista.
Ainda dentro do segundo modelo de análise, outra técnica interessante que pode
ser destacada é o método proposto por [45], onde as permissividades e as permeabilidades
podem ser descritas pelas Equações 3.10 e 3.11.
𝜀𝑒𝑓𝑓 =2
𝑗𝑘0𝑑(1−𝑆11−𝑆12
1+𝑆11+𝑆12) (3.10)
𝜇𝑒𝑓𝑓 =2
𝑗𝑘0𝑑(1+𝑆11−𝑆12
1−𝑆11+𝑆12) (3.11)
O diferencial desta proposta é que ela possibilita a obtenção dos valores de
permissividade e permeabilidade de forma direta, sem que seja necessária a obtenção dos
parâmetros n e 𝜂.
3.4.1 Validação da Formulação Utilizada
Para validar a formulação utilizada para caracterizar as células LH deste trabalho
foram realizadas simulações com as células apresentadas em [43], ilustradas na Figura
3.2, de modo que deseja-se obter resultados coerentes e concordantes com o trabalho.
Um aspecto importante neste tipo de simulação é a análise das condições de
contorno. A ideia por trás delas é estudar o comportamento de uma célula unitária e a
partir disso prever o comportamento de um arranjo de células com menor esforço
computacional. Portanto, elas devem ser cuidadosamente aplicadas, de modo que a
simulação apresente resultados corretos. As condições de contorno aplicadas no trabalho
serão condições de contorno periódicas, baseadas em uma arquitetura Master/Slave.
Ressalta-se que a aplicação de condições de contorno convencionais (Perfect E e Perfect
29
H) também seriam válidas, pois a célula analisada possui forma cúbica, contudo, a opção
pela arquitetura Master/Slave se deu pelo fato dela poder cobrir de forma adequada
estruturas de geometria mais complexa, além de também ser capaz de especificar os
vetores de reprodução de acordo com a geometria da célula [43], [44]. Para a aplicação
dessas condições de contorno, devem-se utilizar as faces da caixa de ar paralelas ao campo
elétrico, além disso é necessário aplicar as condições Slave em faces opostas as condições
Master. Portanto, para a realização correta das condições de contorno, existirão duas faces
do cubo de ar como Master e duas faces com condição Slave. Conforme esquematizado
pela Figura 3.4.
(a) (b)
Figura 3.4 Condições de Contorno Periódicas Master/Slave: (a) Posicionamento das
condições de fronteira Master I e Slave I e (b) Posicionamento das condições de
fronteira Master II e Slave II.
Fonte: Autor (2020)
O funcionamento deste tipo de condição de contorno é bastante simples,
basicamente Master e Slave servem como marcadores de posição e trabalham sempre
juntos. O Master atua como um ponto inicial, enquanto o Slave atuaria como um ponto
final, o intervalo entre eles será replicado infinitamente no eixo do conjunto. Ao introduzir
a arquitetura Master/Slave em todas faces laterais do cubo de ar, se está criando um plano
infinito, formado pela célula unitária que está dentro dos limites das condições de
contorno. Este truncamento computacional é responsável por apresentar uma resposta
aceitável de um arranjo, baseado em um elemento unitário.
Master I
Slave I
Master II
Slave II
30
A Figura 3.5 representa a Figura 3.4 sem aplicação de condições de contorno,
percebe-se que o esforço computacional para simular esta estrutura seria muito maior do
que analisar um único elemento.
Figura 3.5 Arranjo de Células Unitárias
Fonte: Autor (2020)
Outro ponto importante na análise de projeto de células unitárias é o tipo de
excitação associado a ela. Para o estudo em elementos unitários comumente podem ser
utilizados dois tipos de excitações pertinentes, são elas as Wave Ports e as Floquet Ports.
Estas duas portas funcionam direcionando uma onda incidente que será propagada ao
longo da região delimitada pelas condições de contorno, como mostra a Figura 3.6.
Figura 3.6 Modelo de Excitação
Fonte: Autor (2020)
Port II
Port I
31
A primeira opção de excitação, como comentado, é a Wave Port. Ela é equivalente
a um guia de ondas semi-infinito que excitará a estrutura com uma onda incidente
perpendicular à superfície da porta [43]. A segunda opção é a utilização de Floquet Ports,
que são aplicadas exclusivamente para estruturas periódicas, e que ao contrário das Wave
Ports, criam uma incidência oblíqua das ondas, e esta incidência é de extrema importância
no caso em que a direção de propagação da onda incidente está na direção da
periodicidade. Para estes casos a Wave Ports, não estará hábil para excitar corretamente
a estrutura por que os planos paralelos a estrutura estarão preenchidos com as condições
de contorno Master/Slave [43], [47]. Outra vantagem das Floquet Ports sobre as Wave
Ports é que as Wave Ports não são capazes de especificar qualquer informação sobre os
modos propagados, enquanto que as Floquet Ports fornecem a porcentagem de energia
transferida por um modo específico [47]. Dito isto, o modo de excitação escolhido para o
trabalho foi a utilização de Floquet Ports, o que permitiu garantir simulações mais
corretas. Ainda sobre as Floquet Ports, elas são especificadas por dois índices modais,
que podem possuir ambos valor zero, e polarização, o que remeteria a um modo TE00 por
exemplo. Estes tipos de modos de propagação são chamados de modos especulares, que
são basicamente duas ondas planas polarizadas ortogonalmente, propagadas normalmente
para o plano do arranjo. Para simulações, estes modos especulares são suficientes [47].
Além das condições de contorno e das excitações adequadas, deve-se levar em
consideração todos os outros parâmetros de simulação utilizados, de modo a se conseguir
convergências adequadas. Para este trabalho, foram utilizados no máximo vinte passos,
com ΔS máximo de 0,05. Além disso, foram realizados refinamentos, de 30% por passo,
na malha inicial que define a estrutura.
Após todos os ajustes realizados, foram obtidos os resultados que são apresentados
e comparados com [43] nas Figuras. 3.7 – 3.10.
32
Figura 3.7 Reprodução das Magnitudes dos Coeficientes de Reflexão e
Transmissão de [43]: (a) Reproduzido e (b) Original.
Fonte: Autor (2020)
Pode-se observar na Figura 3.7, que representa a reprodução das magnitudes dos
coeficientes de reflexão e transmissão, que o formato da curva se assemelha ao do estudo
original, contudo, percebe-se que a frequência de ressonância da estrutura está levemente
defasada.
Figura 3.8 Reprodução das Fases dos Coeficientes de Reflexão e Transmissão de [43]:
(a) Reproduzido e (b) Original.
Fonte: Autor (2020)
(a) (b)
(a) (b)
5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
-2,8
-2,3
-1,8
-1,3
-0,8
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
Rad
ian
os
Frequência (GHz)
fase (S11)
fase (S12)
5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0A
mp
litu
de
Frequência (GHz)
mag (S11)
mag (S12)
33
A Figura 3.8 apresenta a reprodução das fases obtidas no trabalho original, e mais
uma vez nota-se a semelhança entre as curvas.
Figura 3.9 Reprodução das Partes Reais de Permissividade e Permeabilidade de [43]:
(a) Reproduzido e (b) Original.
Fonte: Autor (2020)
Na Figura 3.9 é apresentada a reprodução das partes reais de εeff e μeff, e na Figura
3.10 são apresentadas as partes reais de n e η. Como pode-se analisar em todos os casos,
existem pequenas diferenças nas frequências de ressonância entre os dados reproduzidos
e os dados originais, contudo percebe-se que os formatos das ondas permanecem
semelhantes.
Figura 3.10 Reprodução das Partes Reais do Índice de Refração e da Impedância de
Onda de [43]: (a) Reproduzido e (b) Original.
Fonte: Autor (2020)
(a) (b)
(a) (b)
5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
-15
-13
-11
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
Am
pli
tud
e
Frequência (GHz)
Re {eeff}
Re {meff}
5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
-5,3
-4,7
-3,3
-2,7
-1,3
-0,7
0,7
1,3
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
Am
pli
tude
Frequência (GHz)
Re {n}
Re {h}
34
De fato, a reprodução de um trabalho é sempre difícil de ser realizada, uma vez
que existem fatores que podem levar a uma convergência diferente do que foi obtido no
trabalho original, como por exemplo, dimensões descritas incorretamente no trabalho,
versões de softwares diferentes para simulação das estruturas e também a diferença entre
os parâmetros de simulação utilizados. Contudo, percebe-se que o padrão das curvas se
assemelha bastante, confirmando então a formulação proposta por [43], desta forma, os
resultados obtidos foram satisfatórios, e a formulação utilizada no trabalho está coerente
com a apresentada, sendo esta utilizada para realizar a análise das células LH deste
trabalho.
3.5 Projeto de Células Unitárias e EBG
Para a realização do projeto das células unitárias o primeiro passo é escolher uma
frequência de operação em que deseja-se que a estrutura tenha um comportamento
metamaterial. Neste trabalho a frequência de 5.8 GHz foi a escolhida. A partir disso,
pode-se desenvolver diversos modelos de células e analisar seu comportamento em
frequência. Inicialmente será estudado o caso de células metamateriais baseadas em
estruturas SRR, pois como já comprovadas em literatura [7], [14], [31], [43] – [45] podem
fornecer um meio metamaterial.
3.5.1 Células Metamateriais Baseadas em SRR com EBG
O modelo de células unitárias metamateriais mais simples e difundido é o modelo
que utiliza a funcionalidade de estruturas ressoadoras SRR. Para a construção dessas
estruturas diversos fatores devem ser levados em consideração, como por exemplo, a
dimensão da célula, a geometria do ressoador, a frequência de operação e a espessura do
substrato. A construção desta célula tomou como referência os trabalhos apresentados em
[43], [44].
Nos primeiros projetos com metamateriais [7], [14], [43] – [45] trabalhava-se com
substratos dielétricos de FR4 com espessura ℎ = 0.25𝑚𝑚, o que é um valor muito menor
do que o comumente utilizado, que possui espessura ℎ = 1.6𝑚𝑚. Ao tentar produzir
células com espessura de 1,6mm percebeu-se que a estrutura perdia suas características
35
de metamaterial. Dito isto, para contornar este problema, foram aplicadas técnicas EBG,
onde furos de ar foram introduzidos de forma periódica no substrato dielétrico, e
verificou-se que a estrutura voltou a operar como metamaterial [48], visto que os furos
do EBG diminuem a permissividade efetiva do conjunto “dielétrico-ar”, compensando
assim o aumento da espessura do substrato dielétrico.
Outra modificação proposta foi utilizar um SRR quadrado externo e um SRR
circular interno, formando uma célula assimétrica, em relação aos anéis ressoadores, pois
dessa forma existiria uma capacitância mútua variável entre os dois anéis, criando uma
flexibilidade de projeto maior [48].
Figura 3.11 Célula Metamaterial Baseada em SRR
Fonte: Autor (2020)
A Figura 3.11 ilustra o modelo de célula metamaterial proposto que possui suas
dimensões descritas na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 Valores das Dimensões da Célula MTM Baseada em SRRs
Dimensão A B C g r_ext r_in d’ h H
Valor
(mm) 2,5 2,2 1,8 0,3 0,75 0,55 0,5 1,6 1,5
Fonte: Autor (2020)
g
r_ext
r_in
A
BC
d’
36
Após simulação computacional, pode-se analisar na Figura 3.12 os parâmetros S11
e S12 obtidos, levando em consideração o modo fundamental obtido a partir da Floquet
Port, que é o modo que conta com maior energia [44].
(a) (b)
Figura 3.12 Parâmetros da matriz [S]: (a) Magnitude e (b) Fase.
Fonte: Autor (2020)
Aplicando o algoritmo computacional, seguindo o modelo de [43], é possível
obter as curvas do índice de refração e da impedância de onda, mostradas na Figura 3.13.
Figura 3.13 Partes Reais dos Índices de Refração e da Impedância de Onda.
Fonte: Autor (2020)
5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Mag
nit
ude
Frequência (GHz)
S11
S12
5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Fas
e em
Rad
ianos
Frequência (GHz)
S11
S21
5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Am
pli
tude
Frequência (GHz)
Re {n}
Re {h}
37
Por fim, pode-se representar as curvas de permissividade e permeabilidade,
conforme mostra a Figura 3.14.
Figura 3.14 Valores Reais de Permissividade e Permeabilidade Efetivas
Fonte: Autor (2020)
Relacionando os resultados obtidos da célula modificada, com os resultados
obtidos nas células comuns [43], [44], que foram projetadas para operar em uma única
banda estreita próxima a 10.0 GHz (10.2 a 11.0 GHz), percebe-se que, mantendo as
mesmas larguras e comprimentos, foi possível criar duas bandas em que a estrutura opera
como metamaterial, uma de 5.0 a 7.8 GHz e outra de 9.2 a 15.0 GHz. Observa-se também
que as duas bandas metamateriais produzidas possuem bandas mais largas, que podem
ser aplicadas a diversos sistemas atuais.
Outro aspecto positivo obtido por meio da célula proposta foi a criação de
estruturas metamateriais para frequências mais baixas com dimensões de frequências
altas, visto que geralmente trabalha-se com metamateriais em frequências superiores. A
questão da dimensão torna-se um aspecto positivo, pois na medida em que a inserção de
mais células ressoadoras ocorre, haverá um aumento do momento de dipolo elétrico e
magnético sobre estas estruturas, aumentando assim a amplitude negativa do arranjo
metamaterial [7], o que resultará em efeitos mais evidentes, como por exemplo a criação
de modos artificiais com energia considerável. Contudo, devido as pequenas dimensões
5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Am
pli
tude
Frequência (GHz)
Re {eeff
}
Re {meff
}
38
do SRR interno, a construção deste tipo de célula se torna inviável para uso em conjunto
com EBG.
Pelas simulações, verificou-se que a banda metamaterial de frequência inferior
está ligada diretamente a distribuição e ao diâmetro dos furos de ar inseridos, o que sugere
que esta banda possa ser melhorada ou atenuada, de acordo com o EBG inserido no
substrato dielétrico.
3.5.2 Células Metamateriais Baseadas em Tocos com EBG
Além de estruturas ressoadoras, outra forma de se obter uma estrutura
metamaterial é utilizar combinações de laminados metálicos baseados em tocos para
casamento de impedância. Para isto utilizam-se segmentos de tocos como apresenta a
Figura 3.15.
Figura 3.15 Célula Metamaterial Composta por Segmentos de Tocos
Fonte: Reproduzido de [19] (2019)
A grande vantagem deste tipo de construção, em comparação as estruturas com
ressoadores SRR, é que as dimensões físicas para a mesma frequência tornam-se
levemente maiores e mais fáceis de serem manipuladas, facilitando assim o processo de
construção, além de viabilizarem o uso em conjunto com EBG.
Dentre as células baseadas em segmentos de tocos, destacam-se as chamadas
células CLL (do inglês Capacitive Loaded Loop) [49], como mostra a Figura 3.16. Este
tipo de células se adequa ao trabalho por possibilitar perfeitamente a criação dos furos de
ar do EBG, devido ao seu formato.
39
Figura 3.16 Célula Metamaterial CLL
Fonte: Adaptado de [49] (2020)
Este tipo de célula se torna atrativa pois ela permite modificar seus parâmetros,
como comprimento e largura dos braços, de forma a se ter mais opções para criar uma
estrutura metamaterial que opere na faixa de frequência desejada. Portanto, este tipo de
célula se torna mais adequada para a proposta deste trabalho.
3.6 Substrato MTM/EBG Aplicado em Antena Planar
Para caracterização do substrato, utilizou-se o método de análise que baseia-se na
extração dos coeficientes da matriz S para obtenção dos valores efetivos de
permissividade, permeabilidade, índice de refração e impedância de onda, por meio da
teoria proposta em [31].
Para a criação das células SRR foi utilizada como modelo a célula proposta em
[49], que com modificações, pode ser vista na Figura 3.17.
Figura 3.17 Célula MTM/EBG
Fonte: Autor (2020)
g
c
d
a
b
D
th
40
Para o projeto considerou-se uma antena planar que opera na frequência de 5.8
GHz. Na Figura 3.18 pode-se observar um fluxograma que representa o passo a passo do
projeto e da simulação das células metamateriais.
Figura 3.18 Fluxograma de Atividades
Fonte: Autor (2020)
Seguindo o fluxograma, as seguintes dimensões para a célula, podem ser
visualizadas na Tabela 3.2, ressaltando-se que para todas as simulações e construções de
protótipos a espessura do laminado de cobre considerada foi de 1 oz, o que equivale a
aproximadamente 35 µm.
Tabela 3.2 Valores das Dimensões da Célula MTM/EBG
Dimensão a b c d t H g D
Valor (mm) 3,8 2,0 0,65 1,7 0,2 1,6 2,5 1,2
Fonte: Autor (2020)
Com as simulações computacionais da célula e aplicação do fluxograma da Figura
3.18, seguindo o modelo de [43], pode-se analisar as partes reais da permissividade
elétrica e da permeabilidade magnética, como mostra a Figura 3.19.
Não
Sim
Resultados Coerentes
e Satisfatórios
Projeto de Células Unitárias e EBG
Aplicação das Condições de
Contorno e Excitações Adequadas
Aplicação de Algoritmo
Computacional
Obtenção dos Coeficientes de Reflexão
(S11) e Transmissão (S21)
Obtenção de 𝜺, µ, n e ƞ
Fim
41
Figura 3.19 Partes Reais da Permissividade Elétrica e Permeabilidade Magnética.
Fonte: Autor (2020)
A Figura 3.20 mostra os resultados obtidos referentes as partes reais do índice de
refração e da impedância de onda do arranjo de células proposto.
Figura 3.20 Partes Reais do Índice de Refração e da Impedância de Onda.
Fonte: Autor (2020)
Analisando a Figura 3.19, percebe-se que na frequência de 5,8 GHz, ambos os
valores de permissividade e permeabilidade são negativos, com -4,49 e -0,73
respectivamente. Pode-se ainda notar na Figura 3.20 que o índice de refração para
2.5 5.0 7.5 10.0
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
Am
pli
tude
Frequência (GHz)
Re {eeff}
Re {meff}
Freq: 5.8 GHz
Valor: -4.49
Freq: 5.8 GHz
Valor: -0.73
2.5 5.0 7.5 10.0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
Am
pli
tude
Frequência (GHz)
Re {n}
Re {h}
Freq: 5.8 GHz
Valor: -5.47
Freq: 5.8 GHz
Valor: 0.09
42
frequência de interesse é -5.47, enquanto a impedância de onda é sempre positiva,
portanto, o arranjo de células está adequado para o projeto em estruturas que operem em
5.8 GHz.
Após a validação teórica do arranjo metamaterial proposto, e a aplicação deste
arranjo em uma estrutura planar que opera na frequência de interesse, surgem discussões
sobre os efeitos causados, que serão abordadas no capítulo seguinte.
43
Capítulo 4
Substrato MTM/EBG Aplicado em Antena
de Microfita Retangular
Este capítulo é destinado a apresentar e discutir os resultados obtidos pela
aplicação da célula metamaterial CLL com EBG na antena de microfita retangular para a
frequência de 5.8 GHz.
A antena de microfita escolhida para servir de parâmetro comparativo foi a de
patch retangular em razão de ser a geometria mais difundida deste tipo de antena. A
Figura 4.1 representa o esquema da antena com substrato MTM/EBG, enquanto suas
dimensões são apresentadas na Tabela 4.1.
(a) (b)
Figura 4.1 Esquema da Antena com Substrato Metamaterial: (a) Vista Frontal e (b)
Vista Lateral.
Fonte: Autor (2020)
X
YW
L
dx
dy
f
L1
L2
Patch Retangular Furos de Ar
Células
MTM
Plano de Terra
44
Tabela 4.1 Valores das Dimensões da Antena com Substrato MTM/EBG
Dimensão X Y dx dy W L f L1 L2
Valor (mm) 41,6 29,2 4,0 4,0 16,0 10,0 6,5 1,6 1,6
Fonte: Autor (2020)
Durante o processo de construção dos protótipos foi realizada a corrosão do cobre
pelo percloreto de ferro em conjunto com a utilização de uma Router CNC, o que
possibilitou o gradeamento de furos do EBG. A Figura 4.2 mostra as etapas de construção
do protótipo do arranjo metamaterial, enquanto a Figura 4.3 apresenta a antena com o
arranjo MTM inserida nela.
(a) (b) (c)
Figura 4.2 Protótipo do Arranjo de Células Metamateriais: (a) Células Impressas
Diretamente no Substrato com Impressão UV, (b) Células após Processo de Corrosão e
(c) Células com Gradeamento EBG.
Fonte: Autor (2020)
(a) (b) (c)
Figura 4.3 Protótipo da Antena MTM para 5,8 GHz: (a) Camada Superior do Substrato
com Gradeamento EBG, (b) Antena com Substrato MTM/EBG e (c) Plano de Terra da
Antena.
Fonte: Autor (2020)
45
Destaca-se novamente que as antenas construídas neste trabalho utilizaram como
base de substrato o FR4 padrão, que possui constante dielétrica 4,4 e tangente de perda
igual a 0,02. Enfatiza-se ainda que a espessura de cada camada de FR4 utilizada foi de
1,6mm, totalizando assim uma antena com espessura de 3,2mm. Além disto, considera-
se a antena padrão como sendo a que possui as mesmas dimensões da antena proposta,
porém sem técnicas EBG ou MTM.
4.1. Coeficiente de Reflexão
O coeficiente de reflexão é um parâmetro muito importante em antenas de
microfita. Ele relaciona a onda refletida com a onda incidente, descrevendo a quantidade
de reflexão que ocorreu no meio de transmissão. Também descrito como (S11), o
coeficiente de reflexão permite a visualização da ressonância da antena no espectro de
frequências. A Figura 4.4 apresenta a comparação entre o coeficiente de reflexão da
antena proposta com o da antena padrão.
Figura 4.4 Comparativo entre os Coeficientes de Reflexão das Antenas Padrão e
Proposta.
Fonte: Autor (2020)
3 4 5 6 7 8 9
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Co
efic
ien
te d
e R
efle
xão
(d
B)
Frequência (GHz)
Antena proposta
Antena padrão
Modo
espúrio Modo
fundamental
Modo
espúrio
Modo
(TM02)
BW1
BW2
BW3 BW4 BW5
46
Percebe-se que a introdução do substrato MTM/EBG provocou claramente uma
melhora no casamento de impedância dos modos fundamental e TM02, além disso
observa-se o surgimento de modos espúrios entre os modos naturais da antena. Outro
efeito causado pelo substrato utilizado foi o aumento da largura de banda, que é uma das
características de células metamateriais do tipo CLL [50]. A tabela 4.2 resume alguns
dados obtidos a partir da Figura 4.4.
Tabela 4.2 Valores das Dimensões da Antena com Substrato MTM/EBG
Frequências de
ressonância
(GHz)
S11
(dB)
Larguras de banda
(MHz)
Antena Padrão 5,8 -20,45 BW1 – 440,0
Antena Proposta
5,8 -30,6 BW2 – 700,0
6,6 -13,6 BW3 – 200,0
7,6 -27,0 BW4 – 280,0
8,7 -11,6 BW5 – 100,0
Fonte: Autor (2020)
Como pode-se observar, para o modo fundamental, na frequência central de 5,8
GHz houve um aumento significativo da largura de banda. O que na antena sem substrato
MTM/EBG era de 440 MHz, passou a ser 700 MHz, com um melhor casamento de
impedância, em razão justamente da inserção do substrato metamaterial. Notou-se
também que, para o modo TM02, a antena padrão não apresentava ressonância, e ao inserir
o novo substrato este modo de propagação se mostrou presente.
Após a análise deste parâmetro da antena, serão apresentados a seguir os
resultados obtidos com o estudo da impedância da antena.
47
4.2. Impedância
O estudo de impedância é normalmente realizado com a carta de Smith, que foi
criada por Phillip H. Smith, e é um auxilio gráfico para resolução de problemas de linhas
de transmissões de uma forma mais simples. A utilização desta carta é de extrema
importância, pois ela mostra o comportamento de uma impedância complexa ao longo de
uma linha de transmissão, isto possibilita extrair alguns parâmetros importantes de
maneira mais simplificada, como por exemplo, a introdução de um toco para casamento
de impedâncias, ou até mesmo a obtenção de SWR, da perda de retorno, dentre outros. A
Figura 4.5 mostra a carta de Smith para as antenas padrão e a proposta, considerando-se
uma impedância de normalização de 50 Ω.
Figura 4.5 Carta de Smith para as Antenas Padrão e Propostas.
Fonte: Autor (2020)
0.2 0.5 1.0 2.0 5.0
-0.2j
0.2j
-0.5j
0.5j
-1.0j
1.0j
-2.0j
2.0j
-5.0j
5.0j
1.73368 -3.32824
1.65926 -3.1996
1.59079 -3.07643
1.52768 -2.95839
1.46942 -2.84512
1.41553 -2.73632
1.36562 -2.6317
1.31934 -2.53098
1.27635 -2.43393
1.2364 -2.34029
1.19921 -2.24987
1.16458 -2.16245
1.1323 -2.07786
1.1022 -1.99593
1.07411 -1.91649
1.04791 -1.8394
1.02346 -1.76454
1.00067 -1.69178
0.97942 -1.62101
0.95966 -1.55214
0.94132 -1.48508
0.92436 -1.41977
0.90877 -1.35613
0.89457 -1.2941
0.88181 -1.2336
0.87058 -1.17452
0.86097 -1.11671
0.85308 -1.05993
0.84696 -1.0039
0.84253 -0.94826
0.83958 -0.89272
0.83782 -0.83713
0.83692 -0.78148
0.8367 -0.7259
0.83704 -0.67057
0.83797 -0.61566
0.83958 -0.5613
0.842 -0.50755
0.84535 -0.45446
0.84976 -0.40201
0.85532 -0.35022
0.86215 -0.29907
0.87033 -0.24856
0.87996 -0.1987
0.8911 -0.14951
0.90385 -0.10103
0.91828 -0.05331
0.93447 -0.00643
0.95248 0.03955
0.97238 0.08449
0.99422 0.12828
1.01804 0.17077
1.04387 0.21179
1.07172 0.25114
1.10156 0.28861
1.13336 0.32399
1.16702 0.35704
1.20242 0.3875
1.2394 0.41515
1.27775 0.43973
1.33164 0.45734
1.37841 0.46678
1.41808 0.47129
1.45134 0.47323
1.47912 0.47419
1.50239 0.47522
1.522 0.47699
1.53866 0.47994
1.553 0.48439
1.5655 0.49056
1.57662 0.49867
1.58674 0.50896
1.59623 0.52169
1.60551 0.53722
1.61507 0.55594
1.62554 0.57838
1.63778 0.60512
1.65303 0.63682
1.673 0.6741
1.70012 0.71742
1.73775 0.76677
1.79041 0.82115
1.86389 0.87769
1.96494 0.93025
2.10003 0.96747
2.27202 0.97071
2.47347 0.91375
2.67721 0.76889
2.83129 0.52473
2.87388 0.21024
2.77243 -0.10197
2.55242 -0.33328
2.27921 -0.44451
2.01584 -0.4433
1.80011 -0.36128
1.64653 -0.23271
1.55599 -0.08639
1.52206 0.05389
1.53129 0.16768
1.56041 0.24108
1.57903 0.27683
1.56627 0.2993
1.5264 0.33855
1.48077 0.40863
1.44855 0.50576
1.43886 0.61945
1.45351 0.74037
1.49128 0.86223
1.55033 0.98116
1.62916 1.09465
1.72687 1.20077
1.843 1.29765
1.97744 1.38315
2.13015 1.45461
2.30091 1.50876
2.489 1.5416
2.69285 1.54844
2.90955 1.52404
3.13443 1.46301
3.36069 1.36037
3.57916 1.21251
3.7786 1.01823
3.94647 0.77993
4.0704 0.50434
4.14002 0.20261
4.14894 -0.11063
4.09599 -0.41914
3.98548 -0.70736
3.82629 -0.96256
3.63014 -1.17615
3.40964 -1.344
3.17665 -1.46594
2.94118 -1.5447
2.71099 -1.58481
2.49158 -1.59164
2.28648 -1.57062
2.09769 -1.52683
1.92609 -1.46475
1.77179 -1.38819
1.63444 -1.30031
1.51342 -1.20366
1.40802 -1.10031
1.31754 -0.99194
1.24133 -0.87992
1.17885 -0.76545
1.12966 -0.64959
1.09343 -0.53342
1.06989 -0.41808
1.05873 -0.30485
1.05949 -0.19522
1.07139 -0.09089
1.09309 0.00632
1.12245 0.09471
1.15636 0.17315
1.19085 0.24174
1.22165 0.30253
1.24532 0.35991
1.26065 0.42019
1.26972 0.49031
1.27799 0.576
1.29332 0.68026
1.32431 0.80278
1.37907 0.94025
1.46442 1.08711
1.58574 1.23611
1.74694 1.37858
1.9504 1.50435
2.19638 1.60159
2.48212 1.6568
2.80047 1.65543
3.1385 1.58341
3.47677 1.42987
3.79463 1.18194
4.05656 0.83443
4.22038 0.41425
4.26099 -0.03905
4.17459 -0.47719
3.97998 -0.85675
3.71089 -1.14996
3.40467 -1.34765
3.09336 -1.45536
2.79981 -1.48687
2.53788 -1.45861
2.31458 -1.38622
2.13246 -1.28312
1.99158 -1.16037
1.89076 -1.02704
1.82824 -0.89091
1.80185 -0.75909
1.80884 -0.63849
1.84532 -0.53601
1.90574 -0.45827
1.98237 -0.41091
2.0653 -0.39735
2.14323 -0.41756
2.20516 -0.46719
2.24248 -0.53788
2.25068 -0.61879
2.22994 -0.6988
2.18433 -0.76861
2.12033 -0.82189
2.04514 -0.85546
1.96546 -0.8687
1.88692 -0.86275
1.81384 -0.83975
1.74949 -0.80222
1.69626 -0.75282
1.656 -0.69413
1.63023 -0.62871
1.62029 -0.55918
1.6274 -0.48843
1.65266 -0.41979
1.69676 -0.3573
1.7597 -0.30581
1.84015 -0.27104
1.93478 -0.25918
2.03757 -0.27603
2.13962 -0.32561
2.22984 -0.4084
2.29682 -0.52008
2.33149 -0.65149
2.32944 -0.79039
2.29185 -0.92426
2.22448 -1.04303
2.13561 -1.14052
2.03381 -1.21448
1.92647 -1.26565
1.81916 -1.29651
1.71561 -1.31035
1.61805 -1.31047
1.52757 -1.29991
1.44452 -1.28122
1.36879 -1.25649
1.29999 -1.22736
1.2376 -1.19511
1.18106 -1.1607
1.12981 -1.12488
1.08331 -1.0882
1.04106 -1.05107
1.00263 -1.0138
0.96761 -0.9766
0.93565 -0.93964
0.90644 -0.90302
0.87972 -0.86684
Antena padrão
Antena proposta
m1
m2
m3
m4
m5
m6
48
Como complemento da carta de Smith na Figura 4.5, a Tabela 4.3 apresenta os
valores dos marcadores de frequência.
Tabela 4.3 Marcadores da Carta de Smith
Marcador Frequência
(GHz)
Impedância normalizada
(Zc – 50 Ω)
m1 5,80 0,8252 – j0,0126
m2 7,63 1,6997 – 0,6940
m3 5,80 0,9345 – j0,0064
m4 6,67 1,5560 – j0,0864
m5 7,63 1,0714 – j0,0904
m6 8,72 1,6968 – j0,3573
Fonte: Autor (2020)
Analisando-se os dados da carta de Smith juntamente com os dados prévios do
coeficiente de reflexão, percebe-se que a antena padrão não conseguiu alcançar a
ressonância na frequência de 7,63 GHz, devido ao péssimo casamento de impedância
obtido (1,6997 – j0,6940), equivalente a aproximadamente 85 – j35Ω, quando o ideal é
50 ohms. Comparando-se m1 com m3, confirma-se a melhoria no casamento de
impedância no modo fundamental (5,8 GHz) visto no coeficiente de reflexão. A
introdução do substrato metamaterial atuou melhorando a impedância da antena padrão
de 41,2 – j0,6Ω para 47 – j0,3Ω, aproximando a parte real do valor de 50Ω e diminuindo
a parte reativa que, idealmente, deve ser nula. A mesma análise pode ser realizada entre
os marcadores m2 e m5, referentes ao modo TM02 na frequência de 7,63 GHz, onde
percebe-se que a introdução do substrato MTM/EBG modificou a impedância de próximo
de 85,0 – j35,0Ω para 53,57 – j4,5Ω, justificando assim o aparecimento do modo TM02
no gráfico de coeficiente de reflexão para frequência de 7,63GHz. Em adição, os
marcadores m4 e m6 representam as impedâncias obtidas a partir dos modos espúrios
gerados nas frequências de 6,67GHz e 8,72GHz respectivamente. O marcador m4
apresentou impedância de aproximadamente 78,0 – j4,0Ω, enquanto o marcador m6
apresentou impedância de 85,0 – j18,0Ω. Registra-se que todos valores obtidos possuem
perfil capacitivo, isto é, com as partes reativas todas negativas.
49
O estudo obtido a partir da carta de Smith, pode ainda ser realizado por meio do
gráfico das partes reais e imaginárias da impedância da antena. Na Figura 4.6, é
apresentado um gráfico comparativo entre as partes reais e imaginárias da impedância da
antena padrão com a da antena proposta.
Figura 4.6 Representação em Diagrama Retangular da Carta de Smith para as Antenas
Padrão e Propostas.
Fonte: Autor (2020)
A mesma análise de valores, realizada na carta de Smith, pode ser aplicada na
Figura 4.6. Os traços verticais representam as frequências de ressonância de interesse, e,
neste diagrama, percebe-se mais facilmente que a inserção do substrato metamaterial
alterou a impedância total da antena, o que resultou no surgimento de outros modos
ressonantes.
2 4 6 8 10
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
Imp
edân
cia
(W)
Frequência (GHz)
Re {Z} - SC
Im {Z} - SC
Re {Z} - SM
Im {Z} - SM
SC - Substrato Convencional
SM - Substrato Metamaterial
6,67 7,63 8,72
50
4.3. Ganho e Diagrama de Radiação
O ganho de uma antena e seu diagrama de radiação são dois parâmetros inter-
relacionados. Quanto ao ganho, é importante ressaltar que ele está ligado a intensidade da
radiação emitida pela mesma.
“O ganho de uma antena (em uma
determinada direção) é definido como a razão da
intensidade, em uma determinada direção, com a
intensidade da radiação que seria obtida se a
potência recebida pela antena fosse irradiada
isotropicamente.” [32]
Já o diagrama de radiação de uma antena tem um sentido mais amplo e está
relacionado com uma representação do espalhamento do campo elétrico emitido pela
antena no espaço.
(O Diagrama de radiação é) “uma função
matemática ou uma representação gráfica das
propriedades de radiação da antena como uma
função de coordenadas espaciais. Na maioria dos
casos, o padrão de radiação é determinado na
região do campo distante e é representado em
função das coordenadas direcionais. Propriedades
de radiação incluem densidade do fluxo de
potência, intensidade de radiação, intensidade de
campo, diretividade, fase ou polarização.” [32]
51
A Figura 4.7 apresenta o ganho da antena padrão utilizada neste trabalho, em que
percebe-se que o ganho máximo atingido por esta antena foi de 6,43 dB na frequência de
5,8 GHz, um valor razoável, considerando que este tipo de antena possui o ganho
relativamente baixo.
Figura 4.7 Ganho 3D da Antena Padrão.
Fonte: Autor (2020)
Para a análise dos ganhos da antena com substrato MTM/EBG torna-se
interessante estudar tais valores em todas as frequências de ressonância que a antena
apresentou. Dito isso, a Figura 4.8 ilustra os ganhos da antena proposta para as
frequências de ressonância obtidas.
52
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4.8 Ganho 3D da Antena Proposta: (a) Ganho em 5,8 GHz, (b) Ganho em 6,67
GHz, (c) Ganho em 7,63 GHz e (d) Ganho em 8,72 GHz.
Fonte: Autor (2020)
Analisando-se os ganhos alcançados, percebe-se inicialmente que na Figura 4.8b,
que representa um modo espúrio, o ganho obtido foi de -2,87 dB. Este ganho, por ser
muito baixo significa que para a frequência de 6,67 GHz esta antena não é eficaz em
realizar a conversão “energia ↔ ondas”. O mesmo pode ser observado na Figura 4.8c,
que apesar de ter apresentado bons resultados nos gráficos de coeficiente de reflexão e na
carta de Smith, mostrou um ganho relativamente baixo de 0,73 dB para a frequência de
7,63 GHz. Ao estudar o caso do segundo modo espúrio na frequência de 8,72 GHz obteve-
se um ganho de 2,08 dB, este nível de ganho já demonstra que para esta frequência a
conversão “energia ↔ ondas” já se torna melhor e esta faixa de frequências pode ser de
fato utilizadas em algumas aplicações. Analisando o modo fundamental, que é o de maior
interesse devido possuir a maior concentração de energia, percebe-se que foi possível a
53
obtenção de um ganho de 5,92 dB na frequência de projeto de 5,8 GHz. Comparando-se
com o ganho obtido com a antena padrão (6,49 dB), mostrado na Figura 4.7, nota-se que
houve uma leve redução no seu valor máximo. Este fato já era um fator previsível e
esperado, em virtude do substrato MTM/EBG possuir laminados metálicos, o que,
teoricamente, aumenta as perdas obtidas na mesma. De toda forma, o ganho obtido de
5,92 dB continua sendo um valor relativamente bom, em se tratando deste tipo de antena,
podendo assim ser utilizada em aplicações nesta faixa de frequências.
A Figura 4.9 ilustra um comparativo do diagrama de radiação entre a antena
padrão e a antena proposta para a frequência fundamental de 5,8 GHz.
Figura 4.9 Diagrama de Radiação com Ângulo de Meia Potência das Antenas Padrão e
Proposta
Fonte: Autor (2020)
Examinando o diagrama da Figura 4.9 é possível perceber que a antena proposta
obteve um leve aumento no espalhamento do campo elétrico. Um meio para verificação
disto é o estudo do ângulo de meia potência, que é definido como o ângulo formado pelos
pontos no diagrama de radiação em que a potência radiada é igual a metade da potência
0º
30º
60º
90º
120º
150º
180º
210º
240º
270º
300º
330º
0 dB
5 dB
10 dB
15 dB
20 dB
25 dB
Re{E}_Antena padrão
Re{E}_Antena proposta
70.95º
74.86°
54
radiada na direção principal, por isto este ângulo também é denominado ângulo de 3dB,
ou ângulo de -3dB.
Constata-se que houve um aumento de aproximadamente quatro graus no ângulo
de meia potência na antena proposta em relação a antena padrão, provando a leve abertura
da antena nos planos horizontal e vertical. Em relação a intensidade no lóbulo principal,
nota-se que ambos permaneceram semelhantes, 24 dB para a antena padrão e 23,6 dB
para a antena proposta. A maior diferença entre os dois diagramas é percebida nas
proximidades do lóbulo traseiro, em que a antena padrão demonstra um comportamento
normal enquanto a antena com substrato MTM/EBG apresenta maior espalhamento nesta
região. Isto pode estar associado ao próprio princípio de funcionamento dos
metamateriais, que baseia-se em reflexões, tornando assim o lóbulo traseiro mais
suscetível a alterações, uma vez que houve um aumento na distribuição de campo elétrico
no plano de terra. Além disso, a introdução de furos de ar no substrato dielétrico também
pode contribuir para este efeito, pois com a diminuição da permissividade efetiva do
material, ocorre um aumento no campo de franjeamento, o que pode levar ao aumento do
lóbulo traseiro.
Na Figura 4.10 é apresentado o diagrama de radiação da antena proposta para as
demais frequências de ressonância obtidas.
Figura 4.10 Diagrama de Radiação dos Modos Superiores
Fonte: Autor (2020)
0º 10º20º
30º
40º
50º
60º
70º
80º
90º
100º
110º
120º
130º
140º
150º
160º170º180º190º
200º
210º
220º
230º
240º
250º
260º
270º
280º
290º
300º
310º
320º
330º
340º350º
0 dB
5 dB
10 dB
15 dB
20 dB
Re{E}_6.67 GHz
Re{E}_7.63 GHz
Re{E}_8.72 GHz
55
Pela Figura 4.10, verifica-se que o modo gerado em 6,67 GHz possui menor
intensidade, conforme esperado, após analisar-se os ganhos destes modos. Outro aspecto
interessante é que o lóbulo traseiro do segundo modo espúrio na frequência de 8,72 GHz
mostrou-se relativamente maior que os outros lóbulos traseiros dos demais modos. O
ângulo de meia potência obtido para as frequências de 6,67 GHz, 7,63 GHz e 8,72 GHz
foram 65,6°, 134,5° e 88,4° respectivamente.
4.4. Distribuição de Campo Elétrico
A distribuição de campo elétrico nos elementos da antena é um parâmetro bastante
importante, pois a partir de sua análise é possível não só determinar qual modo está sendo
propagado em tal frequência, como também verificar as influências causadas diretamente
por técnicas utilizadas, seja EBG, metamateriais, dentre outras.
A Figura 4.11 apresenta a distribuição de campo elétrico no elemento radiante e
no plano de terra da antena padrão, na frequência de 5,8 GHz.
(a) (b)
Figura 4.11 Distribuição de Campo Elétrico da Antena Padrão: (a) no Patch e (b) no
Plano de Terra.
Fonte: Autor (2020)
56
Percebe-se, a partir da Figura 4.11, que a distribuição de corrente no patch e no
plano de terra possuem um mesmo padrão. Este comportamento é o esperado, uma vez
que a antena padrão não possui nenhum elemento que venha a causar variações bruscas
na distribuição de campo elétrico.
A Figura 4.12 demonstra o comportamento da distribuição de campo elétrico na
antena com substrato MTM/EBG, na frequência de 5,8 GHz.
(a) (b)
Figura 4.12 Distribuição de Campo Elétrico da Antena Proposta: (a) no Patch e (b) no
Plano de Terra.
Fonte: Autor (2020)
Verifica-se que a distribuição de campo elétrico no elemento radiante da antena
permaneceu basicamente com o mesmo padrão, este modo é identificado como o modo
TM10, devido ao número de semiciclos ao longo do patch. Por outro lado, observa-se em
relação a Figura 4.11b, uma perturbação na distribuição de campo do plano de terra,
podendo ser associada a CLL (destacados em vermelho). Este campo que é observado nas
proximidades do patch é um campo elétrico induzido pelo campo elétrico do elemento
radiante e é responsável por criar o efeito de aumento na largura de banda na frequência
fundamental [57]. Além disso, nas frequências superiores este campo elétrico é intenso o
suficiente para acarretar o surgimento dos modos espúrios nas frequências de 6,67 GHz
e 8,72 GHz. Como o aparecimento destes modos está ligado diretamente ao tipo de
substrato utilizado, estes modos são denominados de modos artificiais [57].
57
Na Figura 4.13 é possível analisar a distribuição de campo elétrico para as demais
frequências de ressonância da antena proposta.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 4.13 Distribuição de Campo Elétrico dos Modos Superiores da Antena Proposta:
(a) no Patch na Frequência de 6,67 GHz, (b) no Plano de Terra na Frequência de 6,67
GHz, (c) no Patch na Frequência de 7,63 GHz, (d) no Plano de Terra na Frequência de
7,63 GHz, (e) no Patch na Frequência de 8.72 GHz e (f) no Plano de Terra na
Frequência de 8,72 GHz.
Fonte: Autor (2020)
58
Percebe-se na Figura 4.13c e 4.13d, que representam o modo TM02, que o
comportamento é similar ao da Figura 4.12, porém o campo elétrico que surge nas laterais
do elemento radiante possui maior intensidade.
Ao analisar o primeiro modo artificial, na frequência de 6,67 GHz, nas Figuras
4.13a e 4.13b, nota-se que além do campo elétrico gerado nas proximidades laterais do
patch, começam a aparecer outras regiões com intensidades de campo elétrico
consideráveis. O mesmo pode ser identificado nas Figuras 4.13e e 4.13f, onde surgem
cada vez mais regiões com campos elétricos induzidos.
Finalmente, observou-se que conforme a frequência de ressonância aumenta, as
células metamateriais vão atuando como uma extensão do elemento radiante,
funcionando como pequenos patches, criando assim modos artificiais. Além disso, outro
ponto que merece ser mencionado é a importância da periodicidade das células propostas,
respeitando a teoria de estruturas metamateriais, pois pode-se perceber que os campos
artificiais formados são completamente simétricos em relação ao eixo y, como pode ser
observado na Figura 4.13.
4.5. Distribuição de Corrente nas Células MTM/EBG
O estudo da distribuição de corrente nas células propostas é importante pois serve
para comprovar que as regiões de campo elétrico comentadas na Seção 4.4 ocorrem
devido as células MTM/EBG.
Ressalta-se que é a densidade de corrente nas regiões de interesse que irá interferir
diretamente nos parâmetros da antena proposta. E a partir do estudo de densidade
superficial de corrente, pode-se averiguar que, conforme a intensidade da corrente nas
células MTM/EBG vai aumentando, as perdas também crescem, provando mais uma vez
o fato das células criarem perdas adicionais na antena.
A Figura 4.14 apresenta as distribuições de corrente na superfície das células
MTM/EBG.
59
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.14 Densidade Superficial de Corrente nas Células: (a) na Frequência de 5,80
GHz, (b) na Frequência de 6,67 GHz, (c) na Frequência de 7,63 GHz e (d) na
Frequência de 8,72 GHz.
Fonte: Autor (2020)
Percebe-se que na Figura 4.14a, a densidade de corrente nas células está mais
próxima do elemento radiante da antena, confirmando o fato do campo elétrico artificial
na frequência de 5,8 GHz ser menor. Na Figura 4.14b, é possível verificar que a densidade
de corrente nas células é maior exatamente nas regiões onde identificam-se os modos
artificiais. Na frequência de 7,63 GHz, como mostra a Figura 4.14c, observa-se que ocorre
um aumento na densidade superficial de corrente ao lado do patch. Por fim, na Figura
4.14d, que representa a distribuição de corrente em 8,72 GHz, nota-se um aumento da
densidade de corrente em mais células espalhadas pelo substrato, explicando assim o
surgimento dos campos elétricos artificiais mostrados na Seção anterior. Nota-se que a
Figura 4.14a exibiu os menores valores de intensidade de corrente e em poucas regiões,
portanto, das quatro frequências, esta foi a que teve a menor perda em relação a antena
padrão. Por outro lado, a Figura 4.14b, apresentou maiores valores de intensidade, e em
várias regiões, desta forma, como esperado, a frequência de 6,67 GHz foi a que obteve
maiores perdas. Isto corrobora coerentemente os resultados dos ganhos obtidos pela
antena proposta.
60
4.6. Diagrama de Dispersão
Com a utilização de substratos EBG, torna-se necessário o estudo das bandas
proibidas ocasionadas por estas estruturas. A análise destas estruturas é realizada com
auxílio do diagrama de dispersão, também conhecido como diagrama de Brillouin.
A zona de Brillouin é a região mais fundamental que permite descrever o vetor de
propagação em uma célula unitária periódica. A partir de seu estudo, se for possível se
definir todos os vetores de propagação dentro da região delimitada, então pode-se obter
todas as características da estrutura periódica [51]. Dessa forma, o diagrama de Brillouin
é uma análise do caminho realizado de Γ para X, X para M e finalizando com M para Γ,
conforme apresentado na Figura 4.15.
Figura 4.15 Caminho Realizado para Obtenção do Diagrama de Dispersão.
Fonte: Adaptado de [51] (2006)
Em outras palavras, o diagrama de Brillouin é uma representação gráfica da curva
da constante de propagação versus frequência, e a partir da sua análise é possível obter a
informação de quanto deslocamento de fase um determinado material apresenta em certa
frequência.
Como comentado, o diagrama de dispersão se divide basicamente em três curvas,
Γ para X, X para M e M para Γ, contudo este diagrama é comumente apresentado de
forma completa, em que estas três curvas são simultaneamente mostradas. A Figura 4.16
ΓX
M
kx
ky
Região de Brillouin
61
mostra o diagrama de dispersão completo para a estrutura utilizada como substrato para
a antena proposta.
Figura 4.16 Diagrama de Dispersão Completo.
Fonte: Autor (2020)
Conforme mostra a Figura 4.16, foram estudados os cinco primeiros modos, não
espúrios, de propagação para construção do diagrama de dispersão. Percebe-se, que o
substrato proposto, de fato tem propriedades de EBG, pois os furos de ar introduzidos
criaram duas regiões de rejeição de ondas eletromagnéticas, a primeira faixa de 6,0 GHz
a 9,0 GHz, e a segunda faixa de 11,8 GHz a 13,1 GHz. Contudo, foi verificado que dentre
as frequências da primeira banda proibida, existem dois modos sendo propagados, o modo
espúrio na frequência de 6,67 GHz e o modo TM02 na frequência de 7,63 GHz, ou seja, o
efeito da estrutura metamaterial foi capaz de criar, por meio da perturbação do campo
elétrico nestas frequências, propagação de backward waves, mesmo em bandas proibidas.
Além disso, pode-se perceber que o diagrama de Brillouin confirma a natureza
LH do material dielétrico para os Modos 1 e 2, ou seja, a inclinação destas curvas é
negativa, e, de fato, a caracterização da célula metamaterial mostrou que ela opera como
material LH na faixa de frequências de 3,5 GHz a pouco mais de 10 GHz.
0
5
10
15
20
25
30F
req
uên
cia
(GH
z)
4,2b (rad)
Modo: 1
Modo: 2
Modo: 3
Modo: 4
Modo: 5
Modo: Ar
G X GM
Banda Proibida
Banda Proibida
62
Capítulo 5
Conclusões e Trabalhos Futuros
Neste trabalho foi realizado um estudo de novos modelos de células metamateriais
que funcionam em conjunto com um arranjo EBG. Este estudo foi realizado por meio de
simulações computacionais em que foi possível analisar mais detalhadamente o
comportamento da célula, considerando os dados do coeficiente de reflexão, do
coeficiente de transmissão, do índice de refração, da impedância de onda, da
permissividade e da permeabilidade efetivas do material.
Com o avanço deste estudo, não foi notado nenhum efeito característico de
estruturas EBG, como por exemplo a supressão de modos superiores. Por outro lado, a
adição do EBG se mostrou importante no ajuste da faixa de frequência em que a estrutura
opera como metamaterial, visto que sem a aplicação desta técnica a estrutura não teria
valores negativos de permissividade.
Inicialmente, foram estudadas células modificadas do tipo SRR, compostas por
dois anéis ressoadores, um interno e outro externo, e usada a técnica EBG. Verificou-se
que este tipo de célula apresentou duas bandas que possuem características metamateriais.
Contudo, constatou-se que para as frequências mais baixas, a construção desta célula se
torna inviável, já que as suas pequenas dimensões dificultam a alocação dos furos do EBG
na posição correta.
Outro estudo realizado neste trabalho foi em relação a células do tipo CLL. Este
tipo de célula demonstrou ter apenas uma banda de frequência em que opera como
metamaterial, apesar de ser uma banda mais larga. Ela possui uma construção
razoavelmente mais simples, além de possibilitar maior facilidade da introdução do
gradeamento EBG. Após o estudo da célula, realizou-se um estudo da aplicação desta
célula em uma antena de microfita retangular, e com base nos resultados que foram
obtidos, verificou-se a ocorrência de alguns efeitos pertinentes nas respostas da antena.
63
Com a introdução do substrato metamaterial, percebeu-se que, além da largura de
banda do modo fundamental ter sido incrementada, houve uma melhoria no casamento
de impedância para os modos TM10 e TM02. Além disso, é possível observar, a partir do
gráfico do coeficiente de reflexão, que também ocorreu o surgimento de dois modos
artificiais. Estes modos tiveram surgimento atribuído diretamente às células
metamateriais, conforme foi mostrado nos gráficos de distribuição de campo elétrico e
distribuição de corrente. Outro ponto de interesse sobre o estudo foi perceber que o ganho
na antena proposta foi levemente menor que o ganho da antena de referência.
Ainda que o efeito do aumento da largura de bandas provocado devido substratos
metamateriais já seja algo conhecido [50], os substratos habitualmente utilizados são mais
caros e de difícil acesso e manipulação, o que não se aplica ao substrato proposto neste
trabalho, que apresenta características metamateriais, mesmo com materiais comumente
usados, e isso deve-se a introdução de técnicas EBG em conjunto com técnicas de
construção de estruturas metamateriais.
Dito isso, surgem algumas sugestões para trabalhos e estudos futuros, dentre elas,
destacam-se:
Analisar novos modelos de células metamateriais para aplicações em
dispositivos planares;
Estudar a distribuição e periodicidade dessas células;
Utilizar algoritmo inteligente para caracterização dessas estruturas
metamateriais.
Empregar algoritmos inteligentes para antever melhor a distribuição do
EBG e das células metamateriais.
Verificar o efeito deste substrato na resposta de outros elementos planares,
tais como as linhas de microfita e os filtros planares.
64
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