Análise da energia das ondas num arquipélago

Marta Isabel Barreiros de Andrade Gonçalves Ribeiro

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia e Arquitectura Naval

Orientador: Prof. Carlos António Pancada Guedes Soares

Júri

Presidente: Prof. Yordan Ivanov Garbatov Orientador: Prof. Carlos António Pancada Guedes Soares Vogal: Doutora Mariana Stichini Vilela Hart de Campos Bernardino

Novembro de 2017

ii

iii

Agradecimentos

Ao Professor Carlos Guedes Soares pela orientação de todo o meu estudo.

À minha mãe, minha amiga, a ela devo tudo que sou. Obrigada pelo carinho e pelo apoio, pelo

incentivo e pelo contínuo investimento.

Ao meu pai, professor e amigo e que infelizmente perdi pelo caminho. A ele devo muito do que hoje

sou.

Ao João, pelo apoio que sempre me deu, por nunca me deixar desistir quando tudo parecia ruir. Por

veres sempre o lado bom das coisas. Mas essencialmente por estar sempre a meu lado.

Ao Paulo, à Rute, à Dina, à Nádia, mais recentemente à Rita e à Teresa, e a todos os que ao meu

lado trabalham diariamente e que foram testemunhas das minhas angústias e conquistas. Enfim, a

todos os meus colegas e amigos, pelos bons (e menos bons) momentos.

À minha família, que sempre esteve presente.

A todos obrigada.

A ti Gabriel, por ti tudo!

iv

v

Resumo

Um estudo sobre a distribuição da energia das ondas ao largo do arquipélago das Canárias é

apresentado. Para o estudo o modelo WAVEWATCH III é implementado na Bacia do Atlântico Norte,

proporcionando as condições de fronteira para a implementação do modelo SWAN sobre o domínio

do arquipélago das Canárias.

Os resultados do modelo são comparados com medições de uma boia, ao largo da Grã-Canária, para

um período de 10 anos, entre 2001 e 2010. Os resultados das simulações mostram em geral uma

boa concordância com as medições da boia.

A distribuição da energia das ondas é avaliada e os resultados obtidos demonstram uma

disponibilidade energética média anual de 20kW/m no arquipélago das Canária s. Verifica-se que a

costa Este das ilhas apresenta pouca variabilidade e que a costa Norte/Noroeste das ilhas exibe

maior disponibilidade energética. Os resultados demonstram que enquanto nas áreas mais

energéticas a média sazonal varia entre os 15-20 kW/m na Primavera e os 25-30kW/m no Inverno,

nas áreas menos energéticas a média sazonal varia entre os 10-15 kW/m na Primavera e os 15-

20kW/m no Inverno.

Os resultados permitem concluir que as costas Norte/Noroeste de La Palma, El Hierro e

Fuerteventura, assim como a costa Norte de La Palma, Tenerife e Lanzarote são as que apresentam

maior disponibilidade energética, e por isso maior interesse na instalação de conversores

energéticos, ao passo que nas restantes ilhas (Grã-Canária e La Gomera) essa disponibilidade é

claramente inferior.

Palavras-Chave: Energia das ondas, Modelos numéricos, Transformação da onda, Arquipélago das

Canárias, WW3, SWAN

vi

vii

Abstract

A study on the distribution of wave energy off the Canaries archipelago is presented. For this study the

WAVEWATCH III model is implemented in the entire North Atlantic Basin, providing the boundary

conditions for the implementation of the SWAN model, on the Canary Islands domain.

The results of the model are compared with measured data from Gran-Canaria buoy, over a period of

10 years between 2001 and 2010. The computed results show a generally good agreement with the

measurements made.

Wave energy distribution is evaluated and the results show an average annual energy availability of

20kW/m in the Canary Islands. It is verified that the East coast of the islands presents little variability

and that the North/Northwest coast of the islands exhibits greater energy availability. The results show

that while in the more energetic areas the seasonal average varies between 15-20 kW/m, in the spring

and 25-30 kW/m, in winter, in the less energetic areas the seasonal average varies between 10-15

kW/m, in the spring, and 15-20kW/m, in winter.

The results allow us to conclude that the North/Northwest coasts of La Palma, El Hierro and

Fuerteventura, as well as the north coast of La Palma, Tenerife and Lanzarote, are the ones with the

highest energy availability and therefore a greater interest in the installation of energy converters,

while in the other islands (Gran-Canaria and La Gomera) this availability is clearly lower.

Keywords: Wave energy resource, Numerical model, Wave transformation, Canary Islands, WW3,

SWAN

viii

ix

Conteúdo

Agradecimentos ....................................................................................................................................... iii

Resumo ....................................................................................................................................................v

Abstract................................................................................................................................................... vii

Conteúdo ................................................................................................................................................. ix

Lista de Figuras ....................................................................................................................................... xi

Lista de Tabelas .................................................................................................................................... xiii

CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................................ 1

Introdução ............................................................................................................................................ 1

CAPÍTULO 2 ............................................................................................................................................ 5

Considerações Gerais ......................................................................................................................... 5

2.1. Teoria Linear de Ondas ........................................................................................................... 7

2.2. Transformações das ondas na costa .................................................................................... 10

2.3. Análise Espectral ................................................................................................................... 14

CAPÍTULO 3 .......................................................................................................................................... 17

Características gerais dos modelos ................................................................................................... 17

3.1. Caso de Estudo – Ilhas Canárias .......................................................................................... 19

3.2. Calibração do modelo ............................................................................................................ 20

3.3. Implementação do modelo .................................................................................................... 22

3.4. Validação do modelo ............................................................................................................. 23

3.5. Caracterização da agitação marítima .................................................................................... 26

CAPÍTULO 4 .......................................................................................................................................... 31

Energia das Ondas – Ilhas Canárias ................................................................................................. 31

4.1. Caracterização da energia das ondas ........................................................................................ 33

4.2. Energia nas diversas ilhas .......................................................................................................... 37

4.3. Desempenho de conversores de energia ................................................................................... 38

CAPÍTULO 5 .......................................................................................................................................... 45

Considerações Finais ........................................................................................................................ 45

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................................... 49

x

ANEXOS ................................................................................................................................................ 55

xi

Lista de Figuras

Figura 1 – Onda sinusoidal (adaptado de Pond e Pickard, 1983) .......................................................... 5

Figura 2 - Movimento orbital das ondas (Adaptado de Holthuijsen, 2007) ............................................. 6

Figura 3 - Condições de fronteira e equações básicas para a teoria linear de ondas, em termos de

velocidade potencial (Adaptado de Holthuijsen, 2007) ........................................................................... 8

Figura 4 - Refracção das ondas numa praia com fundo regular (Adaptado Pond e Pickard, 1983) .... 11

Figura 5 – Conservação da energia (Adaptado de Holthuijsen, 2007) ................................................. 12

Figura 6 - Tipo de rebentação em função da inclinação da praia (Adaptado de Holthuijsen, 2007). ... 13

Figura 7 – Elevação da superfície observada e respectiva amplitude e fase espectral. (Holthuijsen,

2007) ...................................................................................................................................................... 14

Figura 8 – Somatório de várias ondas que se propagam com características diferentes. (Adaptado de

Holthuijsen, 2007) .................................................................................................................................. 15

Figura 9 – Espectro direccional (à direita) e Espectro em frequência (à esquerda). (Adaptado de

Holthuijsen, 2007) .................................................................................................................................. 15

Figura 10 - Localização das Ilhas Canárias .......................................................................................... 19

Figura 11 – Área de estudo. a) Atlântico Norte b) Arquipélago das Canárias. ..................................... 22

Figura 12 – Área de estudo. a) Arquipélago das Canárias b) Ilha Grã-Canária. .................................. 23

Figura 13 – Comparação entre os resultados do modelo e os valores da boia para os dados de altura

significativa, para o ano de 2001, para a área A1 (em cima) e área A2 (em baixo). ............................ 24

Figura 14 – Histograma da distribuição de altura significativa, período médio e período de pico para a

boia e para o modelo, ao longo do período todo, na área A2. .............................................................. 24

Figura 15 – Resultados estatísticos de Hs, Tm e Tp para a área A1 ................................................... 25

Figura 16 - Resultados estatísticos de Hs, Tm e Tp para a área A2 .................................................... 26

Figura 17 – Valores médios anuais e sazonais da altura significativa e período pico, ao longo dos 10

anos. ...................................................................................................................................................... 27

Figura 18 – Distribuição sazonal média da altura significativa, no período dos 10 anos. .................... 28

Figura 19 – Distribuição sazonal média do período pico, no período dos 10 anos. ............................. 28

Figura 20 – Media e desvio padrão da altura significativa e período pico, no período dos 10 anos. ... 29

Figura 21 – Percentis de altura significativa, no período dos 10 anos. ................................................ 29

Figura 22 – Percentis do período pico, no período dos 10 anos. ......................................................... 30

xii

Figura 23 – Distribuição do potencial energético das ondas, em kW/m de frente onda. (Gunn & Stock-

Williams, 2012). ..................................................................................................................................... 31

Figura 24 – Comparação entre os resultados do modelo e os valores da boia para os dados energia

das ondas no período de 2001, para a área A1 (em cima) e área A2 (em baixo). ............................... 33

Figura 25 – Valores médios anuais e sazonais da energia das ondas para a área de estudo, ao longo

dos 10 anos. .......................................................................................................................................... 34

Figura 26 – Distribuição sazonal média da energia das ondas, no período dos 10 anos. ................... 34

Figura 27 – Distribuição dos valores médios e desvio padrão da energia das ondas, no período dos

10 anos. ................................................................................................................................................. 35

Figura 28 – Distribuição da variabilidade da energia das ondas no período dos 10 anos. a) Índice de

variabilidade mensal (MV); b) Índice de variabilidade sazonal (SV); c) coeficiente de variação de

Pearson (COV) ...................................................................................................................................... 36

Figura 29 – Média sazonal para a ilha de La Palma no período dos 10 anos. ..................................... 37

Figura 30 – Média sazonal para a ilha de El Hierro no período dos 10 anos. ...................................... 37

Figura 31 – Média sazonal para a ilha de La Gomera no período dos 10 anos. .................................. 37

Figura 32 – Média sazonal para a ilha de Tenerife no período dos 10 anos. ....................................... 38

Figura 33 – Média sazonal para a ilha de Grã-Canária no período dos 10 anos. ................................ 38

Figura 34 – Média sazonal para a ilha de Fuerteventura no período dos 10 anos............................... 38

Figura 35 – Média sazonal para a ilha de Lanzarote no período dos 10 anos. .................................... 38

Figura 36 – Localização dos pontos considerados. .............................................................................. 39

Figura 37 – Média sazonal da energia das ondas para os diversos pontos considerados, para o

período de 10 anos. a) Valores médios; b) Valores máximos) ............................................................. 40

Figura 38 – Média mensal da energia das ondas para os diversos pontos considerados, para o

período de 10 anos. ............................................................................................................................... 40

Figura 39 – Diagrama da percentagem de ocorrência, para os vários pontos. .................................... 41

Figura 40 – Potência eléctrica média esperada para cada conversor de energia, nos vários pontos

considerados ......................................................................................................................................... 43

Figura 41 – Potência eléctrica normalizada esperada para cada conversor de energia, nos vários

pontos considerados ............................................................................................................................. 44

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Velocidades de fase para os diferentes regimes. ................................................................ 10

Tabela 2 - Velocidades de grupo para os diferentes regimes. .............................................................. 10

Tabela 3 – Resultados estatísticos para as diferentes parametrizações. ............................................. 21

Tabela 4 – Características das malhas computacional. ........................................................................ 23

Tabela 5 – Resultados estatísticos para as diferentes áreas, para o período total .............................. 33

Tabela 6- Informação sobre os pontos considerados. .......................................................................... 39

Tabela 7 - Características dos diversos conversores de energia ......................................................... 42

xiv

1

CAPÍTULO 1

Introdução

É cada vez mais importante uma boa caracterização do ambiente costeiro. Vários são os

equipamentos oceanográficos que tornam possíveis esses estudos e que, estando localizados em

locais estratégicos, permitem uma observação em tempo real dos diversos parâmetros de agitação

marítima. Estes parâmetros permitiram a validação e calibração dos diferentes modelos numéricos

utilizados nos estudos de impacto de agitação marítima.

O potencial das ondas, enquanto fonte de energia renovável, é grande e relevante para uma

sociedade sustentável. Sendo um recurso abundante e facilmente previsível, que tem vindo a ser

explorado por vários países da Europa, uma boa descrição da agitação marítima é um aspecto crucial

para avaliar o potencial de energia em um determinado local.

Os primeiros estudos sobre as avaliações de energia das ondas têm como base registos de bóia,

tanto em regiões costeiras como ao largo, fornecendo uma ideia geral das principais condições que

podem ser encontradas. Um exemplo é o Atlas Europeu de Energia das Ondas (Pontes, 1998), que

resume os recursos em águas profundas ao largo da costa Atlântica e Mediterrânica europeia. As

limitações desta abordagem estão associadas tanto ao período de tempo das medições obtidas pelas

bóias, em geral limitado, como pelo facto de fornecem informação num determinado ponto que pode

estar numa localização diferente da dos conversores de energia. As ferramentas para extrapolar essa

informação para diferentes locais e profundidades, são ainda escassas e pouco eficientes. Sendo por

isso essencial descrever as condições de onda com modelos numéricos, que podem fazer previsões

em qualquer local dentro do domínio espacial coberto.

Na instalação dos parques de ondas, a escolha da localização dos mesmos, para um ótimo

rendimento dos equipamentos, é importante e pressupõe um estudo prévio das condições de

agitação marítima, bem como da avaliação da energia disponível numa determinada área. Os

dispositivos de aproveitamento de energia podem ser categorizados consoante a sua área de

atuação: costeiros (onshore), ao largo (nearshore) ou oceânicos (offshore). Esta divisão representa

uma evolução tecnológica, uma vez que os equipamentos costeiros foram os precursores, pela sua

facilidade de acesso e menores riscos envolvidos. No entanto, e uma vez que a concentração de

energia é mais elevada ao largo, estes dispositivos têm evoluído no sentido de proporcionar uma

maior vantagem no aproveitamento da energia. Apesar do maior risco e, consequentemente, maior

custo, a opinião generalizada é a de que a instalação de centros de exploração de energia das ondas

com equipamentos oceânicos é a mais adequada. Estima-se que esta exploração tenha um

crescimento significativo nas próximas décadas devido ao avanço tecnológico que se tem verificado

(Falcão, 2010; Guedes Soares, et al, 2012).

2

A modelação matemática constitui atualmente um ramo bem estabelecido da mecânica de fluidos

computacional. A simulação por modelos que resolvem as equações primitivas é uma área de

investigação bastante desenvolvida que, progressivamente se vai estendendo a outras áreas de

engenharia. Os modelos espectrais de terceira geração permitem resolver a equação de balanço de

energia espectral e dar uma estimativa realista da evolução do espectro de onda para diversas

condições, podendo, portanto, fazer avaliações mais realistas sobre o potencial energético das ondas

nas áreas costeiras.

Ao longo da costa Europeia foram realizados vários estudos sobre a avaliação do potencial

energético, utilizando modelos numéricos de ondas, (Bernhoff et al, 2006; Rusu e Guedes Soares,

2009). Por exemplo, na costa oeste da Suécia, Waters et al, (2009), aplicaram os modelos numéricos

WAM (WAMDI Group, 1988) e SWAN (Booij et al, 1999) para a realização de simulações,

demonstrando um fluxo médio de energia de cerca de 5.2kW/m, no mar Skagerrak, 2.8KW/m na zona

costeira de Skagerrak e 2.4kW/m no Kattegat. Outros estudos foram realizados para a costa Norte de

Espanha (Iglesias et al, 2009; Iglesias e Carballo, 2009) e para a Itália (Vicinanza et al, 2013; Liberti

et al, 2013).

Diversos estudos foram também realizados com os modelos numéricos, WAVEWATCH III (Tolman,

1991) e SWAN. Stopa et al, (2011, 2013), realizaram simulações para a costa do Havai, os resultados

ilustram o potencial energético da área e apontam um fluxo energético de 15-25kW/m ao longo do no.

Também para o mar da China foi realizado um estudo evidenciando um potencial energético de

2kW/m (Zheng et al, 2013).

Estudos sobre a avaliação dos recursos de energia foram feitos para a costa atlântica europeia, no

âmbito dos projectos MAREN I e II, tendo como base a experiência desenvolvida durante o projecto

HIPOCAS (Guedes Soares, 2008). Neste projecto Pilar et al, (2008) implementaram o modelo WAM

para a bacia do Atlântico, gerando condições de fronteira para o modelo SWAN (Rusu et al, 2008). A

mesma abordagem for adoptada para a avaliação da energia das ondas ao longo da costa

portuguesa (Rusu e Guedes Soares, 2009), bem como para os Açores (Rusu et al, 2012) e para a

Madeira (Rusu et al, 2012).

Também para as ilhas de Cabo Verde, Bernardino et al, (2017) estudaram o perfil energético,

demostrando um potencial médio acima dos 7kW/m e identificando áreas com energia considerável à

exploração da energia das ondas. Também aqui é visível o efeito de sombra produzido pelas ilhas

localizadas a oeste (ilhas de Barlavento), atenuando o potencial energético junto às ilhas de

Sotavento.

Em outros estudos, foi usado o modelo WAVEWATCH III para a Bacia do Atlântico Norte

proporcionando as condições de fronteira para a implementação do modelo SWAN nas diversas

áreas de estudo. Esta metodologia foi implementada para o sudoeste do Reino Unido (Bento et al,

2011a); a costa oeste da Irlanda (Bento et al, 2011b); norte de Espanha (Bento et al, 2012); Portugal

(Silva et al, 2012); a costa oeste de França (Gonçalves et al, 2014a) e para as Ilhas Canárias

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0960148116307418#!

3

(Gonçalves et al, 2014b). Os resultados revelaram boa coerência entre as observações e as

medições existentes nessas áreas. No seguimento destes estudos, em Guedes Soares et al. (2014a

e 2014b), é apresentada a validação do sistema de reconstituição implementado para as diferentes

áreas.

Outros estudos relativos ao potencial energético nas Ilhas Canárias têm sido realizados. Os principais

recursos marinhos aí existentes são a energia eólica offshore e energia das ondas. As zonas de

maior potencial estão localizadas principalmente na costa norte das ilhas. No estudo realizado por

Iglesias e Carballo, (2010, 2011) e Sierra et al, (2013), demonstra a distribuição geográfica da energia

das ondas com uma potência média de 25kW/m.

Embora o foco principal deste estudo seja a avaliação do potencial energético ao largo das ilhas

Canárias, foi ainda realizado um estudo sobre o desempenho de alguns conversores energéticos na

área. Ao selecionar um conversor de energia, factores como: acesso fácil ao dispositivo em qualquer

momento, capacidade de armazenamento de energia, rentabilidade, entre outros, devem ser levados

em consideração, como por exemplo, em Cortadellas et al, (2011), Carballo e Iglesias, (2012),

Guedes Soares et al, (2012), Silva et al, (2013), Andrés et al, (2014), Rusu et al, (2014).

Para o estudo foram considerados 8 pontos ao largo de diversas ilhas sendo a energia disponível

avaliada nesses pontos. De seguida, 6 conversores de energia foram considerados: Wave Dragon,

Wave Bob, Pelamis, Oceantec, Aqua Buoy, Seabased AB, e o seu desempenho foi avaliado, para

cada um dos pontos selecionado.

O sistema para a reconstituição do potencial energético das ondas, para as Ilhas Canárias, é aqui

implementado, para um período de 10 anos. No capítulo 2 é feita uma introdução à teoria das ondas

e suas características. O capítulo 3 inclui as características gerais dos modelos utilizados, a validação

do sistema e a caracterização da agitação marítima. No capítulo 4 é apresentada a avaliação do

potencial energético para as diversas ilhas do arquipélago das Canárias bem como o desempenho de

alguns conversores energéticos. Finalmente no capítulo 5 são apresentadas as conclusões do

trabalho.

4

5

CAPÍTULO 2

Considerações Gerais

As de superfície são perturbações que se propagam na interface entre o meio liquido e o meio

gasoso (oceano e atmosfera). O movimento da superfície livre do mar tem um carácter aleatório, pelo

que o recurso a uma descrição estatística e à análise espectral é imprescindível. Este caracter

aleatório é particularmente visível na zona de geração, apresentando um espectro direcional mais

largo quando comparado com o espectro direcional em zonas mais afastadas da área de geração,

onde a irregularidades das ondas é menor.

O vento é o principal gerador e importante amplificador das ondas no oceano. A intensidade com que

actua, a duração temporal e a extensão da área (fetch) sobre a qual actua, são os três principais

factores intervenientes no processo de geração de ondas.

Uma onda sinusoidal pode ser descrita através do seu período, frequência, comprimento de onda e

velocidade (Figura 1). Ao ponto mais alto da onda chama-se “crista” o ponto mais baixo a “cava”, à

distância entre dois pontos na mesma fase chama-se comprimento de onda.

Figura 1 – Onda sinusoidal (adaptado de Pond e Pickard, 1983)

A acção do vento faz com que as partículas à superfície tenham um movimento orbital (Figura 2), o

tamanho destas órbitas diminui com a profundidade. O movimento em ondas de pequena amplitude

em águas profundas, mostra o decréscimo exponencial do diâmetro das orbitas com a profundidade.

Em águas pouco profundas, verifica-se o achatamento das órbitas próximo do fundo.

6

Figura 2 - Movimento orbital das ondas (Adaptado de Holthuijsen, 2007)

Sendo as ondas perturbações de um movimento intrínseco do meio no qual se propagam, se estas

forem de pequena escala, um conjunto de equações diferenciais lineares é obtido. A teoria linear das

ondas de superfície é o que nos permite descrever os fenómenos de ondulação no oceano.

Para descrever o movimento da onda recorre-se á segunda lei de Newton:

dt

VdmF

(1)

onde F

é resultante das forças que actuam num corpo, com determinada massa m constante, e

aceleração dt

Vd

. Assim sendo podemos considerar as quatro mais relevantes: a Força de Pressão, a

Força de Coriolis, a Força da Gravidade e a Força de Atrito. E assim obtém-se:

AtritoF

a

GravidadeFCoriolisF

essãoGraddt

dw

dt

dv

dt

du

FgVpdt

Vd

...

Pr.

21

(2)

Decompondo as equações em x, y e z, obtemos o seguinte conjunto de equações:

2

2

2

2

2

2

,

2

2

2

2

2

2

.

2

2

2

2

2

2.Pr.

cos21

)

sin21

)

cos2sin21

)

z

w

y

w

x

wgu

z

p

z

ww

y

wv

x

wu

t

wz

z

v

y

v

x

vu

y

p

z

vw

y

vv

x

vu

t

vy

z

u

y

u

x

uwv

x

p

z

uw

y

uv

x

uu

t

ux

VerticalVelocidadew

sHorizontaisVelocidadevu

AtritoF

CoriolisFessãoGraddt

Vd

(3)

Sendo: ρ a densidade, φ a latitude, Ω a velocidade angular de rotação da Terra, g a aceleração

gravítica.

7

Uma vez obtidas as equações de movimento de Navier-Stokes, é ainda necessário outra equação

para completar o sistema, a equação da conservação de massa:

0

z

w

y

v

x

u

t

(4)

Expandindo os termos e dividindo por ρ:

01

01

u

dt

d

z

w

y

v

x

u

zw

yv

xu

t

(5)

2.1. Teoria Linear de Ondas

A teoria linear de onda (também conhecida por Teoria de Ondas de Airy) é o que nos permite

descrever os fenómenos de ondulação no oceano.

A aplicabilidade da teoria linear para ondas de gravidade na superfície, pressupõe algumas condições

que permitem simplificar as equações acima consideradas.

A água é tida como sendo um fluido ideal onde apenas gravidade da Terra induz as forças

que controlam os movimentos das partículas de água, como tal, assumida como sendo

incompressível, invíscida e homogénea (densidade constante).

Outros requisitos da teoria linear são: o fundo é plano e constante: z = −h; o período, T, e o

comprimento de onda, L, são também tidos como constantes (onda periódica);

O movimento bidimensional no plano (x, z) e as ondas são de pequena amplitude, ou seja,

H/L

8

02

2

2

22

zx

(7)

Em que representa o potencial da velocidade e x e z as coordenadas horizontal e vertical,

respectivamente, do sistema de eixos utilizado.

Equações Conservação do Momento:

BernoullideEquação

EulerdeEquações

tCp

gzwut

gz

p

z

ww

x

wu

t

v

x

p

z

u

x

uu

t

u

)(2

1

1

1

22

(8)

Onde pressão é representada por p, ρ é a densidade e g a aceleração gravítica.

Consideremos também as condições de fronteira correspondentes ao domínio, que expressam

matematicamente as condições físicas na fronteira de tal modo que exista uma solução única (Figura

3).

Para a superfície livre podemos considerar duas condições de fronteira: condição de fronteira

cinemática e condição de fronteira dinâmica. A primeira traduz a continuidade na superfície, i.e., as

partículas líquidas não abandonam a superfície. A segunda traduz o balanço de forças que são

exercidas na superfície. A pressão na superfície livre é constante.

Podemos ainda considerar uma condição cinemática de fundo onde as velocidades verticais são zero

(não existe escoamento através do fundo).

Figura 3 - Condições de fronteira e equações básicas para a teoria linear de ondas, em termos de

velocidade potencial (Adaptado de Holthuijsen, 2007)

9

A solução para a Equação de Laplace, com base nas condições de fronteira acima apresentadas,

obtém-se por meio de separação de variáveis e é dada pela seguinte equação:

)cos(

)cosh(

)(cosh

2),,( tkx

kh

zhkHgtzx

(9)

onde k representa o número de onda, ω é a frequência angular, H é a altura de onda e h a

profundidade.

Utilizando a condição de fronteira dinâmica na superfície obtém-se a equação para a elevação da

superfície do mar:

)cos(2

),( tkxH

tx (10)

A combinação das duas condições de fronteira de superfície com a equação da elevação de

superfície permite-nos obter a relação de dispersão, que relaciona a relação entre a frequência

angular de onda, T 2 , o número de onda, Lk 2 , e a profundidade, h (sendo L, o

comprimento de onda e T o período de onda).

)tanh(2 khkg (11)

Sabendo que a velocidade de propagação (velocidade de fase) é dada por TLc e combinando as

definições de frequência angular de onda, T 2 , e número de onda Lk 2 , com a Equação

11, conclui-se que:

)tanh()tanh(2 khk

gckh

k

gc (12)

Esta expressão mostra que de modo geral a velocidade de fase depende do número de onda e

consequentemente da frequência. Ondas longas propagam-se mais depressa que ondas curtas.

Estas ondas que dependem do comprimento de onda ou da frequência, são chamadas de ondas

dispersivas.

Em regime de águas profundas, a profundidade em que a onda se desloca é superior a pelo menos

metade do seu comprimento de onda, Lh , e como tal 1)tanh( kh . Já em regime de águas pouco

profundas, a profundidade em que a onda se desloca é inferior a metade do comprimento de onda e

como tal khkh )tanh( . Assim sendo podemos distinguir a velocidade de fase para os três regimes:

10

Tabela 1 - Velocidades de fase para os diferentes regimes.

Águas Profundas

(Ondas Curtas) Águas Intermédias

Águas Pouco Profundas

(Ondas Longas)

k

gc (12.1) kh

k

gtanhc (12) ghc (12.2)

Observe-se que em regime de águas pouco profundas a velocidade de fase não depende nem do

comprimento de onda nem da frequência. A estas ondas chamamos ondas não dispersivas.

A velocidade de grupo é a velocidade a que um grupo de ondas se desloca, ou seja, é a velocidade

de transporte de energia, tornando-a mais importante que a velocidade de fase.

kh

khc

kcg

2sinh

21

2

(13)

Da mesma forma podemos caracterizar a velocidade de grupo conforme os diferentes regimes:

Tabela 2 - Velocidades de grupo para os diferentes regimes.

Águas Profundas

(Ondas Curtas) Águas Intermédias

Águas Pouco Profundas

(Ondas Longas)

2cg

c (13.1)

kh

khc

2sinh

21

2cg (13) cgc (13.2)

2.2. Transformações das ondas na costa

Quando as ondas chegam a águas de pequena profundidade, a sua amplitude e direcção é afectada

pela profundidade da água. O fenómeno de mudança das ondas na direcção longitudinal (i. é., na

direcção de propagação), devido às variações na velocidade de grupo, é denominado de

empolamento (shoaling). Junto à costa, este fenómeno resulta no aumento da altura da onda e na

diminuição do comprimento das ondas, pelo que a energia entre duas cristas consecutivas se

mantém constante durante a propagação.

O fenómeno de refração consiste na alteração da velocidade de propagação das ondas quando se

verifica a passagem de um meio para outro. Sendo o índice de refracção de um meio relativamente a

outro, descrito pelo quociente entre as respectivas velocidades de propagação.

Quanto maior for o índice de refracção de um meio relativamente ao outro, menor o comprimento de

onda, bem como a velocidade de propagação nesse meio.

11

Considerando que o ângulo de incidência, 1 , é formado pela normal à superfície que separa os dois

meios e o ângulo de refracção, 2 , é formado pela direcção de propagação da onda refractada com a

normal à superfície no ponto de incidência, verifica-se que para a lei de Snell, definida por:

2

2

1

1

c

sen

c

sen (14)

À medida que as ondas se deslocam em direcção a linha de costa, a sua direcção de propagação vai

variar com a profundidade. Os raios de onda tendem a dispor-se de forma progressiva

perpendiculares à linha de costa, diminuindo o ângulo de incidência à medida que a onda se

aproxima da costa, Figura 4.

Figura 4 - Refracção das ondas numa praia com fundo regular (Adaptado Pond e Pickard, 1983)

Considerando que a energia contida entre dois raios é constante, não há cedência de energia

lateralmente, o fluxo de energia é normal às cristas e que não há perdas nem ganhos de energia pela

acção do vento, turbulência, correntes, difracção ou reflexão, então podemos relacionar a

conservação da energia com a altura de onda em dois pontos.

A energia por unidade de área nas diferentes frentes de onda não é a mesma devido às mudanças da

batimetria e, como tal, para a conservação da energia temos que:

2221 11 bcEbcE gg (15)

onde 28

1 gHE é a energia do grupo de ondas e ib a frente de onda (b1 em águas profundas e b2

em aguas pouco profundas). Assim sendo tem-se que:

2

112

2

1

b

b

c

cHH

g

g (16)

12

Figura 5 – Conservação da energia (Adaptado de Holthuijsen, 2007)

Em situações estacionárias, na ausência de geração de ondas ou dissipação, a energia que sai num

determinado volume G através do plano 2 é igual à que entra no volume G através do plano 1, Figura

5.

À medida que as ondas se propagam para águas cada vez menos profundas, e devido ao efeito de

shoaling, ocorre o aumento de energia da onda por unidade de área à superfície. Para compensar

esse efeito, a altura da onda tem de aumentar até atingir o limite de rebentação. Este valor máximo

representa o critério de rebentação das ondas. De acordo com MaCowam, 1984, o critério de

rebentação seria:

78.0h

H (17)

Diferentes parâmetros são usados para descrever a rebentação, sendo o parâmetro de Iribarren um

indicador de rebentação e caracteriza o tipo de rebentação de acordo com:

21

)(

tan

LHI r

(18)

onde β representa o declive da praia. O parâmetro de Iribarren permite classificar quatro tipos de

rebentação (Figura 6): para valores inferiores a 0.4 temos uma rebentação progressiva (spilling), as

praias apresentam declive pequeno e a rebentação começa longe da linha de costa; Para valores

entre 0.4 e 2.4 temos uma rebentação do tipo mergulhante (plunging), a ondulação é originada por

tempestades longe da zona de rebentação e as praias apresentam declive moderado; Para valores

entre 2.4 e 3.1 a rebentação será do tipo colapsante (collapsing), a rebentação é similar à rebentação

do tipo plunging mas sem que a crista caia na fase anterior da onda e as praias exibem um declive

moderado; Finalmente, para valores superiores a 3.1 temos uma rebentação de fundo (surging),

típica de praias com declive acentuado e ondas com pouco declive, a rebentação ocorre muito perto

da linha de costa e quanto maior o declive da praia, maior a reflexão da energia de onda.

13

Figura 6 - Tipo de rebentação em função da inclinação da praia (Adaptado de Holthuijsen, 2007).

Outro processo de transformação das ondas acontece quando as ondas encontram um obstáculo

(por exemplo um quebra-mar). A difracção das ondas é um processo em que a energia se transfere

lateralmente, ao longo duma crista, e ocorre quando a altura de onda em um ponto é superior aos

valores adjacentes dentro da mesma crista. O coeficiente de difracção define-se como:

i

dd

H

Hk (19)

onde Hi é a altura da onda incidente e Hd a altura da onda difractada.

A energia dum grupo de ondas que encontra um obstáculo na sua trajectória pode sofrer diferentes

modificações. Pode dissipar-se se a estrutura for rugosa; transmitir-se parcialmente se a estrutura for

porosa ou reflectir-se se a estrutura for impermeável. A reflexão da energia do grupo de ondas

depende quer das características físicas do obstáculo quer da sua geometria. O coeficiente de

reflexão define-se como:

i

r

H

H (20)

onde Hi é a altura da onda incidente e Hr a altura da onda refletida.

14

2.3. Análise Espectral

Considerando uma onda cuja elevação de superfície em função do tempo, η(t), numa determinada

localização, com duração, D, pode ser aproximada por:

N

i

iii tfa

1

)2cos( (21)

onde ai e αi são a amplitude e a fase, respectivamente e fi é cada uma das frequências(fi=i/D;

i=1,2,3,…). Através da analise de Fourrier podemos determinar os valores da amplitude e da fase

para cada frequência e assim obter amplitude e a fase do espectro (Figura 7).

Figura 7 – Elevação da superfície observada e respectiva amplitude e fase espectral. (Holthuijsen,

2007)

Dado que as ondas de superfície são compostas, não por uma onda, mas sim por várias que se

sobrepõem com direções, períodos, amplitudes e fases diferentes, Figura 8, a elevação da superfície,

η(x,y,t), é assim representada pela soma de várias harmónicas:

N

i

ijjijiii ysenkxktatyx

1

)coscos(),,( (22)

onde aij e ϕij representam a amplitude e fase de carater aleatório para cada frequência angular ωi, ki é

o número de onda e θij a direção de propagação da onda, relativamente ao eixo horizontal, x.

O espectro direccional, E(f,θ), que descreve a distribuição da energia pelos períodos e direcções é

obtido através de:

200 2

11limlim),( aEf

fEf

(23)

15

Figura 8 – Somatório de várias ondas que se propagam com características diferentes. (Adaptado de

Holthuijsen, 2007)

Este mostra como a variância da elevação da superfície está distribuída em frequência e direcção,

Figura 9a, assim como o espectro 1D, mostra a distribuição em frequência da variância, Figura 9b. O

espectro em frequência, E(f), que não contem informação direccional, pode ser obtido através do

espectro direccional, E(f,θ), integrando este último em função da direcção:

2

0

),()( dfEfE (24)

Figura 9 – Espectro direccional (à direita) e Espectro em frequência (à esquerda). (Adaptado de

Holthuijsen, 2007)

Quando a elevação da superfície livre é considerada um processo estacionário e Gaussiano os

parâmetros que caracterizam o estado do mar podem ser calculados. Estes parâmetros são

calculados em termos dos momentos do espectro, que é definido por:

16

0

)( dffEfm nn (25)

Os principais parâmetros são:

Altura Significativa 04 mHs (26)

Período Médio 1

001 2

m

mTm (27)

Período Médio dos

Zeros Ascendentes 1

02m

mTz (28)

Período Médio entre

Picos 4

22m

mTc (29)

17

CAPÍTULO 3

Características gerais dos modelos

No presente estudo foi implementado o modelo WAVEWATCH III (Tolman, 2009) cobrindo quase

toda a Bacia do Atlântico Norte e proporcionando as condições de fronteira para a implementação do

modelo SWAN (Booij et al, 1999) sobre o domínio das Ilhas das Canárias.

O WAVEWATCH III (WW3) é um modelo de terceira geração para modelação das ondas, de larga

escala, desenvolvido pelo Marine Modeling and Analysis Branch (MMAB) do Environmental Modeling

Center (EMC) da National Centers for Environmental Prediction (NCEP). Resulta de um

melhoramento do modelo WAVEWATCH I, desenvolvido em Delft University of Technology (Tolman

1989, 1991) e do WAVEWATCH II, desenvolvido na NASA Goddard Space Flight Center (Tolman

1992). Relativamente aos seus antecessores (WAVEWATCH I e WAVEWATCH II) apresenta

alterações ao nível das equações de governo, métodos numéricos e parametrizações físicas.

O WW3 calcula a equação do balanço da energia espectral da onda:

S

Dt

DN (30)

onde N representa a densidade do espectro de acção e S representa os termos fonte, definidos como

a soma de todas as fontes.

As equações de governo incluem a refracção e alongamento do campo de ondas devido a variações

espaciais e temporais da profundidade média e também devido a correntes. As parametrizações

físicas para a geração e decaimento das ondas incluem: a acção do vento, termos de interacção não

linear, dissipação através de whitecapping e atrito no fundo. O WW3 utiliza uma grelha espacial em

termos de longitude e latitude e o espectro de energia abrange todas as direcções.

Um dos constrangimentos do modelo é o facto de que a parametrização do modelo não considerar

condições onde as ondas estão limitadas pela profundidade, isto é, zonas de rebentação.

O SWAN (Simulating Waves Nearshore) é um modelo espectral de terceira geração similar ao WW3,

que permite resolver a equação de balanço de energia espectral e dar uma estimativa realista da

evolução do espectro de onda para diversas condições. O modelo é baseado na equação de

equilíbrio espectral (Mei, 1983; Komen et al., 1994) e tem incluído os efeitos de propagação espacial,

refracção, wave shoaling, geração, dissipação e interacções não lineares onda-onda.

tot

g

SNcNcNUcx

t

N

(31)

18

onde t

N

é variação da acção de densidade energia. O segundo termo corresponde à propagação da

energia num espaço a duas dimensões no plano x

, em que gc

corresponde à velocidade de grupo

no plano yx, e U

representa a corrente vertical ambiente que é assumida como uniforme.

A deslocação ou variação da frequência angular devido a efeito do fundo e correntes é dado por

Nc

, o quarto termo representa a refracção sofrida pela onda devido a efeitos do fundo e de

corrente, em que c

e c

são as velocidades de propagação no espaço espectral é a frequência

relativa e é a direcção de propagação.

Na Equação 31, os termos do lado esquerdo correspondem aos termos cinemáticos. O primeiro

termo escreve a evolução da acção de densidade espectral, o segundo termo correspondem à

propagação da energia num espaço geográfico a duas dimensões, o terceiro termo representa a

deslocação ou variação da frequência angular devido a efeito do fundo e correntes, e por fim, o

quarto termo representa a refracção sofrida pela onda devido a efeitos do fundo e de corrente. No

lado direito temos os termos de fontes e sumidouros, representando todos os processos físicos que

geram, dissipam e redistribuem a energia da onda. Stot representa a fonte total, definida como a soma

de todas as fontes, representando processos de geração do vento, dissipação, interacções não

lineares em águas profundas, (quadrupletos) e em águas de profundidade finita (tríades, fricção com

o fundo e rebentação). Sendo definida por:

finita deprofundida em processos

... tribrbfnldisintotal SSSSSSS (32)

No que diz respeito modelo SWAN, é necessário salientar que as últimas versões vão muito além da

condição de um modelo único para a escala de transformação (modelo costeiro), a sua gama tem

vindo a ser aperfeiçoada na direção offshore, para escalas oceânicas.

O SWAN tem a possibilidade de funcionar em coordenadas esféricas ou cartesianas. Em

coordenadas esféricas todas as localizações geográficas e direcções estão definidas em termos de

longitude (λ) e latitude (ϕ):

SNcNcNcNc

t

N

cos

cos

1 (33)

Para aplicações costeiras o SWAN utiliza geralmente as coordenadas cartesianas

SNNNy

yNx

xt

N

(34)

19

A filosofia dos dois modelos é muito semelhante. Ambos são modelos de terceira geração focados na

transformação das ondas e baseados na equação de densidade da acção espectral, apesar de

apresentarem algumas diferenças nas equações de governo e em algumas formulações para os

termos de fontes.

Em termos de eficiência, o WW3 tende a ser mais eficiente em águas profundas e em escalas

globais, enquanto o SWAN tende a ser mais eficiente em águas pouco profundas e em escalas locais

ou regionais.

3.1. Caso de Estudo – Ilhas Canárias

As Ilhas Canárias são um arquipélago espanhol no Oceano Atlântico, ao largo de Marrocos,

constituindo uma Região Autónoma da Espanha. O arquipélago é constituído por sete ilhas principais,

divididas em duas províncias, e várias pequenas ilhas e ilhéus costeiros (Figura 10).

Por ser de origem vulcânica, o arquipélago das Canárias apresenta uma estreita plataforma

continental com acentuados gradientes de batimétricos não muito longe da costa, com profundidades

entre os 100, 500 e 1000m a cerca de 5, 6 e 10km da costa, respectivamente, (Gonzales et al, 2011).

A costa norte das Ilhas Canárias é influenciada pela ondulação de inverno proveniente das

tempestades do Atlântico NNW e pelas ondas geradas pelos ventos alísios no verão. Esta

combinação gera estados de mar com alturas e períodos de onda mais elevados durante o inverno e

alturas e períodos de onda menores durante o verão, (Gonzales et al, 2011).

Figura 10 - Localização das Ilhas Canárias

20

Neste trabalho é utilizado o modelo SWAN para caracterizar a agitação marítima, sendo os resultados

numéricos previamente validados com medições de uma boia localizada ao largo da ilha Grã-Canária.

3.2. Calibração do modelo

Quando se pretende implementar o modelo SWAN para uma determinada área, o modo mais simples

é utilizar as parametrizações padrão, que de modo geral são bastante eficazes. No entanto, a

multiplicidade de opções existentes no modelo permite ao utilizador ajustar alguns parâmetros,

permitindo melhorar os resultados.

Assim sendo, para este estudo, foram testadas quatro parametrizações a fim de escolher aquela que

melhor se adequa a área escolhida. De referir que na calibração do modelo apenas foi testado o

modo de geração de ondas.

Podemos então considerar dois tipos de aproximação: uma considera um crescimento da energia da

onda linear no tempo, enquanto a outra defende que o processo de interacção entre o vento e as

ondas resulta num crescimento destas de forma exponencial (Ris, 1997). O modelo conjuga então o

efeito destes processos de acordo com:

),(),( BEASin (35)

Onde, A descreve o crescimento linear da energia no tempo, devido a flutuações da pressão

atmosférica induzidas pelo vento, tendo sido apresentado por Cavaleri e Malanotte-Rizzoli, (1981). O

segundo termo, BE(σ,θ), descreve ao crescimento exponencial da energia. Ambos dependem da

frequência (σ) e direcção da onda (θ), da velocidade e da direcção do vento. Para descrever o termo

B, são consideradas duas formulações (ver Booji et al, 1999)

Para a geração de ondas, foram utilizadas as formulações de Komen et al, (1994), Janssen, (1989 e

1991) e Yan, (1987) (sendo esta baseada numa formulação de crescimento das ondas por acção do

vento distinta.).

Para a calibração do modelo, foi realizado um estudo para um período de 6 meses de inverno entre

01/09/2010 e 31/03/2011. Os parâmetros estatísticos utilizados para caracterizar o desempenho do

modelo nas diferentes parametrizações são o viés, o RMSE (raiz do erro quadrático médio), o SI

(índice de dispersão) e o r (coeficiente de correlação) e são calculados de acordo com as seguintes

relações:

n

X

XX

n

i

i

med

1

~

(36)

n

Y

YY

n

i

i

med

1

~

(37)

21

n

YX

Viés

n

i

ii

1

)(

(38)

n

YX

RMSE

n

i

ii

1

2)(

(39)

X

RMSESI ~

(40)

21

1 1

22

1

)~

()~

(

)~

)(~

(

n

i

n

i

ii

n

i

ii

YYXX

YYXX

r

(41)

onde Xi corresponde às medições das bóias e Yi corresponde às simulações com o modelo SWAN.

Tabela 3 – Resultados estatísticos para as diferentes parametrizações.

Xmed Ymed Viés RMSE SI r

Número total

de

observações

Teste 1

Komen

Agrow

Hs 1.65 1.88 -0.23 0.41 0.25 0.86 4902

Tm 5.76 5.32 0.45 0.99 0.17 0.76 4902

Tp 10.25 10.03 0.22 2.67 0.26 0.56 4902

Teste 2

Janssen

Hs 1.65 1.86 -0.21 0.40 0.24 0.88 4902

Tm 5.76 6.13 -0.37 1.20 0.21 0.73 4902

Tp 10.25 9.87 0.39 2.70 0.26 0.55 4902

Teste 3

Janssen

Agrow

Hs 1.65 1.86 -0.21 0.40 0.24 0.88 4902

Tm 5.76 6.13 -0.37 1.20 0.21 0.73 4902

Tp 10.25 9.92 0.33 2.66 0.26 0.55 4902

Teste 4

Yan

Hs 1.65 1.88 -0.23 0.42 0.26 0.86 4902

Tm 5.76 5.25 0.52 1.03 0.18 0.76 4902

Tp 10.25 9.94 0.32 2.68 0.26 0.57 4902

Como se pode observar, a parametrização de Janssen, com crescimento linear (JANSSEN AGROW),

é aquela que apresenta os melhores resultados, tendo sido essa a parametrização usada para

calibrar o modelo. Na Tabela 3 são apresentados os resultados estatísticos dos vários testes.

Dado que a energia varia quadraticamente com a altura significativa, este foi o parâmetro escolhido

para decidir a melhor parametrização, seguido do período de pico. É possível de verificar que os

melhores resultados foram obtidos pelas parametrizações de Janssen Agrow, com Viés de -0.21m e

0.33s, uma raiz do erro quadrático médio com valores de 0.40m e 2.66s e um coeficiente de

correlação de 0.88 e 0.55, para Hs e Tp, respectivamente

22

3.3. Implementação do modelo

Após a calibração do modelo, foram efectuadas simulações para o arquipélago das Canárias e

posteriormente foram selecionadas 7 áreas junto a cada uma das ilhas. O modelo WW3 é usado para

gerar ondas para a bacia do Atlântico Norte, Figura 11a. Os resultados são posteriormente utilizados

como condições de fronteira para SWAN, que serão usadas para estudar a evolução das ondas no

arquipélago das Canárias, Figura 11b. Numa segunda fase são considerados 7 áreas aninhadas

cujas condições de fronteira provêm da área anterior do SWAN. As características dos domínios

computacionais e a sua resolução encontram-se descritos na Tabela 4.

Para ambos os modelos, as batimetrias provêm da base de dados da General Bathymetric Chart of

the Oceans, (GEBCO), e os campos de vento utilizados são da base de dados ERA-Interim (Dee et

al, 2011) produzida pelo European Centre for Medium-range Weather Forecast (ECMWF), com

intervalos de tempo de 6 horas, e uma malha de 1.5º x 1.5º posteriormente interpolados para uma

malha de 0.5º x 0.5º de resolução. De referir que as 7 áreas aninhadas são implementadas sem

vento.

Figura 11 – Área de estudo. a) Atlântico Norte b) Arquipélago das Canárias.

23

Tabela 4 – Características das malhas computacional.

Modelo Área Latitude Longitude Resolução

WAVEWATCH III Atlântico Norte 10°N - 75°S 70°W - 30°E 1°x1°

SWAN

Ilhas Canárias 27°N - 30.5°N 20°W - 13°W 0.05°x0.1°

La Palma 28.2°N - 29.1°N 18.4°W - 17.4°W 0.0083°x0.0083°

El Hierro 27.4°N - 28.1°N 18.4°W - 17.6°W 0.0083°x0.0083°

La Gomera 28.12°N - 28.33°N 17.5°W - 17.04°W 0.0083°x0.0083°

Tenerife 27.80°N - 28.80°N 17.02°W – 16.02°W 0.0083°x0.0083°

Grã-Canária 27.93°N - 28.33°N 15.92°W - 15.23°W 0.0083°x0.0083°

Fuerteventura 28.0°N - 28.8°N 14.7°W - 13.5°W 0.0083°x0.0083°

Lanzarote 28.77°N - 29.5°N 14.2°W - 13.3°W 0.0083°x0.0083°

No que respeita à malha espectral, o WW3 apresenta um espectro de densidade energética

considerando 24 frequências, espaçadas logaritmicamente, desde 0.040Hz, com incrementos de

1.12Hz e 24 direções igualmente espaçadas 15º. A forma do espectro é a de JONSWAP.

Na implementação do SWAN é assumida uma resolução da malha espectral com 30 frequências,

espaçadas logaritmicamente, entre 0.050Hz e 0.6Hz com intervalos Δf / f =0.1Hz e 36 de direcções e

como já foi referido, é utilizada a parametrização de Janssen com crescimento linear das ondas de

superfície por acção do vento.

3.4. Validação do modelo

A área escolhida para validação dos resultados foi a zona costeira da Grã-Canária, por ser a única

com dados de boia disponíveis para comparações (Figura 12). As validações foram feitas para ambas

as áreas: A1- Arquipélago das Canárias e A2- Grã-Canária (área aninhada).

Figura 12 – Área de estudo. a) Arquipélago das Canárias b) Ilha Grã-Canária.

24

Os resultados numéricos das simulações do SWAN foram validados com medições provenientes da

boia da Grã-Canária, localizada a 28.20ºN, 15.78ºW, pertencente aos Puertos del Estado, Espanha,

localizada a uma profundidade de 780m, ao longo de um período de 10 anos entre 2001 e 2010,

comparando alturas significativas (Hs), períodos médios (Tm) de períodos de pico (Tp).

Os resultados da Figura 13 advêm das comparações realizadas entre os dados da boia e os

resultados do modelo SWAN, para o período de 2001, revelando uma boa correlação entre o modelo

e as medições, em ambas as áreas.

Figura 13 – Comparação entre os resultados do modelo e os valores da boia para os dados de altura

significativa, para o ano de 2001, para a área A1 (em cima) e área A2 (em baixo).

Figura 14 – Histograma da distribuição de altura significativa, período médio e período de pico para a

boia e para o modelo, ao longo do período todo, na área A2.

25

Na Figura 14 pode observar-se o histograma da distribuição de altura significativa, período médio e

período de pico para a boia e para o modelo, no ponto da boia, para a área da Grã-Canária (área A2).

Verifica-se que, tanto para o modelo como para a bóia, existe uma conformidade na distribuição da

altura significativa e do período médio, estando as alturas predominantes entre os 1m e 2.5m e os

períodos médios entre os 4s e os 8s.

A nível estatístico é apresentado os diagramas de dispersão que permitem comparar os resultados

dos modelos com os dados da boia, verificando a relação entre ambos. A Figura 15 e Figura 16

mostram que o modelo tem tendência a sobrestimar os resultados da boia. Verifica-se também que

os resultados da altura significativa melhoram na área aninhada, passando de -0.23m para -0.02m de

Viés. O mesmo não acontece para o período médio, onde os resultados pioraram para a área

aninhada, passando de um Viés de -0.04s para -0.93s.

Também é possível observar que as maiores frequências ocorrem entre os 1-2m para as alturas

significativas, entre os 5-6s para o período médio e, entre os 6-8s para o período de pico.

São igualmente apresentados os gráficos Q-Q (quantil-quantil), que permitem verificar o quão

semelhante são as variáveis, verificando se estas estão linearmente relacionadas. É possível verificar

que, no que respeita ao Hs, que os melhores resultados são obtidos para a área aninhada,

observando-se um melhor ajuste dos resultados à recta y=x, até sensivelmente aos 4m. Já o período

médio apresenta melhores resultados para a área A1, observando-se um melhor ajuste dos

resultados até sensivelmente ao 6s.

Figura 15 – Resultados estatísticos de Hs, Tm e Tp para a área A1

26

Figura 16 - Resultados estatísticos de Hs, Tm e Tp para a área A2

3.5. Caracterização da agitação marítima

Da Figura 17 à Figura 19 são apresentadas as distribuições inter-anuais e as médias sazonais de

altura significativa e período de pico para o arquipélago das Canárias.

No que respeita à média inter-anual (Figura 17), pode verificar-se que os resultados das alturas

significativas mais baixas ocorrem em 2005 e 2007 com valores de 2m, e os valores mais elevados

ocorreram em 2002 e 2010 com máximos de 2.3m. Pode igualmente observar-se que nos anos de

2009 e 2010 os invernos foram mais acentuados com valores a rondar os 3m. Relativamente ao

período de pico, pode observar-se que os valores médios mantêm sensivelmente iguais ao longo dos

anos, com média anual de 10s. As linhas de tendência mostram, de modo geral, um comportamento

crescente quer para a altura significativa, quer para o período de pico, comportamento este, que é

fortemente influenciado pelos dois últimos anos.

27

Figura 17 – Valores médios anuais e sazonais da altura significativa e período pico, ao longo dos 10

anos.

Na Figura 18, os resultados ilustram a distribuição média sazonal da altura significativa e do período

de pico. Podem observar-se alturas significativas médias de 1.85 e1.95m, para os períodos e Verão e

Outono, respectivamente; assim como alturas significativas médias de 2.54m no período de Inverno.

No que respeita ao período de pico (Figura 19), verificam-se valores médios que variam entre os 8s

no Verão e os 11s no Inverno.

A média anual e o desvio padrão da altura significativa e período de pico são apresentados na Figura

20. Pode observar-se uma média anual de 2.5m e 9.5s, no período de 10 anos. No que respeita ao

desvio padrão, observa-se uma variabilidade média de 0.57m e 2.12s, sendo esta variabilidade

menor na costa Este das ilhas.

28

Figura 18 – Distribuição sazonal média da altura significativa, no período dos 10 anos.

Figura 19 – Distribuição sazonal média do período pico, no período dos 10 anos.

A Figura 21 apresenta os resultados para os percentis 10, 30, 50, 75, 85 e 95 de altura significativa

no período de 10 anos. Observe-se que o perfil 50 é muito semelhante ao padrão de Verão/Outono

com valores médios de 1.98m. Pode igualmente verificar-se que, em apenas 5% dos casos (percentil

95) as alturas significativas são superiores a 3.5m. No que respeita ao período de pico (Figura 22),

verifica-se que em 50% dos casos o período médio ronda os 9.6s e que em apenas 5% dos casos

encontramos períodos superiores a 13.5s.

29

Figura 20 – Media e desvio padrão da altura significativa e período pico, no período dos 10 anos.

Figura 21 – Percentis de altura significativa, no período dos 10 anos.

30

Figura 22 – Percentis do período pico, no período dos 10 anos.

31

CAPÍTULO 4

Energia das Ondas – Ilhas Canárias

Cada vez mais existe a necessidade de implementar políticas que assegurem o desenvolvimento

sustentável no domínio das energias renováveis, numa alternativa às formas convencionais de

produção de energia eléctrica. As obrigações legais impostas pelas directrizes do protocolo de Quioto

vêm reforçar essa necessidade (Cruz e Sarmento, 2004).

Os oceanos contribuem de forma significativa para satisfazer as crescentes necessidades

energéticas a nível global, uma vez que albergam o maior de todos os recursos energéticos. A

energia contida nos oceanos pode ser dividida em diferentes classificações (Pontes e Falcão, 2001).

A energia das marés, fruto da interação dos campos gravíticos ad lua e do sol; a energia térmica dos

oceanos, resultante da radiação solar incidente; a energia das correntes, com origem nos gradientes

de temperatura e salinidade e na acção das marés e finalmente a energia das ondas, resultante do

efeito do vento a superfície do oceano. (Cruz e Sarmento, 2004).

A energia das ondas tem particular relevância para as ilhas e países com grandes áreas costeiras. O

recurso global atribuído à energia das ondas ronda os 2TW. Sendo a energia das ondas proporcional

ao quadrado da amplitude da onda e ao seu período, ondas de elevada amplitude (~2m) e período

elevado (~7-10s) excedem normalmente os 40-50kW/m de frente de onda (Clément et al, 2002). A

Figura 23 apresenta o fluxo médio anual de energia. A nível europeu, o recurso energético das ondas

representa certa de 16% do mundial, contabilizando assim 320GW (Clément et al, 2002).

Figura 23 – Distribuição do potencial energético das ondas, em kW/m de frente onda. (Gunn & Stock-

Williams, 2012).

http://www.academia.edu/1510714/Quantifying_the_Global_Wave_Power_Resourcehttp://www.academia.edu/1510714/Quantifying_the_Global_Wave_Power_Resource

32

Como referido anteriormente, as ilhas Canárias estão localizadas no oceano Atlântico (27.5°N-

29.5°N, 13°W-18.5°W) apresentando uma reduzida plataforma continental. A energia as ondas não é

por isso afectada pela refracção ou pelo empolamento das ondas. E como tal pode ser obtida por:

TeHsg

J 22

64

(42)

Onde J é a energia da onda por unidade de comprimento, Hs a altura significativa da onda, Te o

período energético, ρ a densidade da água (assumido como sendo 1,025kg/m3) e g a aceleração

gravítica.

Neste estudo, tal como em Boronowski, et al., (2010) é assumido que Te≈0.90Tp, o que é equivalente

a assumir um espectro JONSWAP com um parâmetro de pico de γ=3.3. Esta hipótese introduz

alguma incerteza nos resultados da energia das ondas, no entanto, os erros no período são menos

significativos do que na altura significativa da onda, isto porque J é proporcional a Te e ao quadrado

de Hs.

No que respeita ao modelo SWAN, os componentes de transporte de energia, expresso em W/m, ou

seja, o transporte de energia por unidade de comprimento de frente de onda, são calculados pelas

seguintes relações:

ddEcgP xx , (43)

ddEcgP yy , (44)

Onde cx, cy são as velocidades de propagação de energia das ondas no domínio espacial e E(σ, θ) o

espectro de energia das ondas. Por conseguinte, o valor absoluto do transporte de energia (também

designada como a energia das ondas é dado por:

22yx PPPot

(45)

Os resultados das comparações directas entre os dados da boia, calculados de acordo com a

Equação 42, e as simulações com o modelo SWAN (Equação 45) estão apresentados na Figura 24,

para o ano de 2001. É possível verificar uma boa concordância dos resultados.

Na Tabela 5 estão ilustrados os resultados estatísticos para a energia das ondas. As comparações

foram feitas para a totalidade do período de estudo. Verifica-se que os melhores resultados são

obtidos para a área A1 onde o Viés apresenta melhores resultados, com 0.40kW/m e 1.77W/m para

as áreas A1 e A2, respectivamente. Também o coeficiente de correlação entre as medições e

simulações apresenta bons resultados, com 0.86 e 0.84 para as áreas A1 e A2, respectivamente.

33

Figura 24 – Comparação entre os resultados do modelo e os valores da boia para os dados energia

das ondas no período de 2001, para a área A1 (em cima) e área A2 (em baixo).

Tabela 5 – Resultados estatísticos para as diferentes áreas, para o período total

Xmed Ymed Viés RMSE SI r

Número total

de

observações

Área

Energia

(kW/m) 13.15 12.75 0.40 7.26 0.55 0.86 72007 Área A1

Energia

(kW/m) 13.15 11.38 1.77 7.40 0.56 0.84 72007 Área A2

4.1. Caracterização da energia das ondas

De modo a caracterizar a disponibilidade energética em volta das ilhas Canárias, a Figura 25

apresenta a evolução média anual e sazonal da energia das ondas. De modo geral verifica-se que a

energia média disponível para cada ano anda à volta dos 15-20kW/m. Os meses de Verão

apresentam os valores mais baixos, quase nunca excedendo os 10kW/m. Já os meses de Inverno

apresentam sempre valores superiores aos valores médios, com excepção de 2005 que apresenta

valores abaixo dos valores médios. Verifica-se igualmente que a energia média disponível dos meses

de Inverno, nos anos 2009 e 2010, é mais elevada quando comprada com os anos anteriores, com

valores acima dos 30kW/m. Tal como anteriormente verifica-se uma tendência crescente nos

34

períodos de Inverno e a tendência decrescente no período da Primavera. Tal como anteriormente,

este comportamento é fortemente influenciado pelos dois últimos anos.

Figura 25 – Valores médios anuais e sazonais da energia das ondas para a área de estudo, ao longo

dos 10 anos.

Figura 26 – Distribuição sazonal média da energia das ondas, no período dos 10 anos.

A distribuição média sazonal da energia das ondas, disponível ao longo do ano para o arquipélago

das Canárias é apresentada na Figura 26. Verifica-se que a energia média disponível varia entre os

35

8-10kW/m no Verão e os 25-30kW/m no Inverno. Durante a primavera verifica-se que as zonas mais

energéticas são a Norte e Oeste da ilha de Lanzarote com valores entre 15-20kW/m. Em contraste

com as restantes estações do ano, no Inverno verifica-se um aumento em quase 50% da energia

disponível. De modo geral pode observar-se que a distribuição segue e mesmo padrão nas diferentes

estações do ano, com valores mais baixos na costa Sul/Sudeste da maioria das ilhas, sendo estes

valores mais baixos nas costas Sul/Sudeste de Lanzarote e Fuerteventura com valores inferiores a

5kw/m, nas restantes áreas a energia mantem-se com valores intermédios.

De acordo com Chiri et al, (2013), podemos distinguir três áreas diferentes. Pela Figura 27 é possível

ver essa diferenciação: a primeira área a Norte/Oeste de Fuerteventura e Lanzarote bem como a área

norte de La Palma, Tenerife e Grã-Canária, onde a disponibilidade energética é mais elevada, com

valores médios entre 15-20kW/m. Uma zona intermédia caracterizada por ter valores inferiores aos

valores médios (costa oeste de Tenerife e Grã-Canária). Finalmente uma terceira área na costa

Sul/Este onde a energia é claramente inferiores, nomeadamente na costa Sul/Este de Lanzarote e

Fuerteventura onde os valores não chegam aos 10kW/m. Na Figura 27 pode observar-se que a

disponibilidade média de energia é cerca de 20kW/m. De acordo com o desvio padrão é possível

verificar que alguma variabilidade na distribuição da energia, com valores médios de 16kW/m. É

igualmente possível verificar que a costa Este das ilhas apresenta pouca variabilidade, sendo a costa

Norte/Noroeste das ilhas onde se encontra a maior disponibilidade energética.

Figura 27 – Distribuição dos valores médios e desvio padrão da energia das ondas, no período dos

10 anos.

A fim de descrever a variabilidade temporal da energia das ondas num determinado local, Cornett

(2008) propôs três coeficientes: o índice de variação mensal (MV), o índice de variação sazonal (SV)

e o coeficiente de variabilidade de Pearson (COV).

O primeiro quantifica a variabilidade mensal é dado por:

ano

MM

P

PPMV 21

(46)

Onde, Pm1 é a média da energia das ondas do mês mais energético (Janeiro), Pm2 a média da energia

das ondas do mês menos energético (Agosto) e Pano corresponde à energia anual disponível.

36

O segundo quantifica a variabilidade sazonal e é dado por:

ano

SS

P

PPS 21V

(47)

Onde, Ps1 é a média da energia das ondas da Inverno, Ps2 a média da energia das ondas de Verão e

Pano corresponde à energia anual disponível.

Finalmente o terceiro é uma medida de dispersão relativa, usada para estimar a precisão das

simulações (quanto menor o COV, maior a precisão dos dados) e é obtido pela razão entre o desvio-

padrão e a média:

COV

(48)

Na Figura 28 pode observar-se a distribuição da variabilidade da energia das ondas. Pequenos

valores de SV e de MV são indicadores de baixa variabilidade. Tal como já se tinha observado

anteriormente, a costa Este das ilhas é onde essa variabilidade é bastante menos acentuada,

nomeadamente em Fuerteventura e Lanzarote, mas também na Grã-Canária e em La Palma.

Relativamente ao coeficiente de variação de Pearson, os desvios relativamente à média atingem, em

média, os 0.89, verificando-se alguns pontos a sul da Grã-Canária, Fuerteventura e Lanzarote onde

esses valores são superiores a 1, demonstrando uma maior variabilidade dos resultados.

Figura 28 – Distribuição da variabilidade da energia das ondas no período dos 10 anos. a) Índice de

variabilidade mensal (MV); b) Índice de variabilidade sazonal (SV); c) coeficiente de variação de

Pearson (COV)

37

4.2. Energia nas diversas ilhas

A fim de ter uma perspectiva mais individualizada da disponibilidade energética nas diversas ilhas,

foram selecionados 7 domínios aninhados, cujas condições de fronteira provem do nível anterior. As

características do domínio foram anteriormente apresentadas na Tabela 4, no capítulo 3.4.

Da Figura 29 à Figura 35 é visível a variação sazonal nas diferentes ilhas. É possível verificar que as

costas Norte/Noroeste de La Palma, El Hierro e Fuerteventura, assim como a costa Norte de La

Palma, Tenerife e Lanzarote são as que apresentam maior disponibilidade energética, sendo que são

aquelas que estão mais expostas às tempestades provenientes de N-NW. O potencial energético nas

outras ilhas (Grã-Canária e La Gomera) é claramente inferior quando comparado com as áreas

anteriores. Nas ilhas La Gomera e Grã-Canária verifica-se igualmente o efeito de sombra provocado

pelas ilhas La Palma e Tenerifie, respectivamente. Verifica-se que o noroeste destas ilhas é

claramente afectado, registando valores energéticos menos intensos.

Enquanto nas áreas mais energéticas a média sazonal varia entre os 15-20 kW/m na Primavera e os

25-30kW/m no Inverno, nas áreas menos energéticas a média sazonal varia entre os 10-15 kW/m na

Primavera e os 15-20kW/m no Inverno. La Palma e Lanzarote são claramente as ilhas mais

energéticas.

Figura 29 – Média sazonal para a ilha de La Palma no período dos 10 anos.

Figura 30 – Média sazonal para a ilha de El Hierro no período dos 10 anos.

Figura 31 – Média sazonal para a ilha de La Gomera no período dos 10 anos.

38

Figura 32 – Média sazonal para a ilha de Tenerife no período dos 10 anos.

Figura 33 – Média sazonal para a ilha de Grã-Canária no período dos 10 anos.

Figura 34 – Média sazonal para a ilha de Fuerteventura no período dos 10 anos.

Figura 35 – Média sazonal para a ilha de Lanzarote no período dos 10 anos.

4.3. Desempenho de conversores de energia

Um conversor energético tem como principal objectivo a transformação da energia hidrodinâmica das

ondas em energia cinética capaz de mover um mecanismo de reacção que, por sua vez, a converterá

em energia eléctrica utilizável. A escolha deste mecanismo pressupõe um compromisso entre energia

disponível e custo/eficiência deste mecanismo.

39

Uma vez avaliada a distribuição da energia das ondas nas ilhas Canárias, foram escolhidos oito

pontos ao largo das várias ilhas (Figura 36) com o intuído de avaliar o desempenho de alguns

conversores de energia.

Os pontos escolhidos encontram-se entre os 30 e os 90m de profundidade e as suas características

podem ser encontradas na Tabela 6. Os valores médios e Hs variam entre os 1.17m e os 1.95m, com

os máximos entre 4.25m e 7.21m, para os pontos P4 e P1, respectivamente. No que respeita a

energia das ondas, os valores médios variam entre os 4.33kW/m e os 16.72kW/m, com máximos

entre os 67.49kW/m e os 180.95kW/m, para os pontos P7 e P5.

Figura 36 – Localização dos pontos considerados.

Tabela 6- Informação sobre os pontos considerados.

Lat (ᵒ)

Lon (ᵒ)

Prof. (m)

Hmax (m)

Hmédio (m)

Tpmax (s)

Tpmédio (s)

Temax (s)

Temédio (s)

Pmax (kW/m)

Pmédio (kW/m)

P1 28.70 -18.00 90.0 7.21 1.25 16.85 9.87 12.84 5.01 127.65 9.26

P2 28.30 -16.90 71.0 5.76 1.32 18.36 9.84 12.67 5.02 112.56 10.16

P3 28.60 -16.30 82.0 5.77 1.95 18.36 9.33 12.67 5.36 161.44 16.72

P4 28.10 -15.75 62.0 4.25 1.17 18.36 9.71 13.14 4.94 122.03 7.71

P5 28.20 -15.50 -53.00 5.82 1.91 18.36 9.29 13.05 5.12 180.95 15.33

P6 28.20 -14.35 73.0 5.16 1.78 18.36 9.47 12.54 5.08 132.41 15.21

P7 29.20 -13.55 30.0 5.47 1.19 20.00 5.88 7.83 3.54 67.49 4.33

P8 29.30 -13.35 49.0 5.42 1.63 18.36 8.48 12.68 4.45 113.90 9.75

Também os valores sazonais (máximos e médios) foram calculados para os diversos pontos. Na

Figura 37a pode observar-se que os valores mais energéticos são os pontos P3, P5 e P6 com valores

médios acima dos 20kW/m no inverno e com médias totais acima dos 15kW/m. O ponto P7 é o

menos energético com valores abaixo dos 6kW/m para todas as estações. Na Figura 37b são

apresentados os valores sazonais máximos, onde se pode verificar máximos anuais de 100kW/m

40

para quase todos os pontos excepto o ponto P7. Pode ainda verificar-se que, de modo geral, no

ponto P8 os valores médios mantêm-se constante ao longo das estações.

A energia média mensal é apresentada na Figura 38, onde mais uma vez se pode verificar que a

energia encontrada durante os meses de inverno é praticamente o dobro daquela encontrada durante

os meses de verão. Destacam-se os pontos P3, P5 e P6 que apresenta, os valores energéticos mais

altos. E mais uma vez verifica-se que para o ponto P8 os valores médios mantêm-se constante ao

longo do ano com valores médios de cerva de 10kW/m.

Figura 37 – Média sazonal da energia das ondas para os diversos pontos considerados, para o

período de 10 anos. a) Valores médios; b) Valores máximos)

Figura 38 – Média mensal da energia das ondas para os diversos pontos considerados, para o

período de 10 anos.

41

Figura 39 – Diagrama da percentagem de ocorrência, para os vários pontos.

42

Os diagramas de distribuição conjunta (Hs/Te), para cada ponto, são apresentados na Figura 39.

Estes diagramas apresentam a probabilidade de ocorrência dos diferentes estados do mar, expresso

em percentagem de ocorrência. Os vários estados do mar são divididos em intervalos de 0.5m/1s

(ΔHs/ΔTe) e são calculados de acordo com os resultados do modelo. Os diagramas mostram que os

intervalos com maiores ocorrências variam essencialmente entre 0.5-2.5m e valores de 3-6s. Por sua

vez, as equações das isolinhas (5, 25, 50, 100 e 200kW/m) foram calculadas através da Equação 42.

Como se pode verificar os diferentes estados do mar encontram-se abaixo da isolinha de 25kw/m.

Para o estudo foram considerados 6 conversores de energia: Wave Dragon, Wavebob, Pelamis,

Oceantec, Aqua Buoy, Seabased AB, cujas características se encontram na tabela a baixo (Tabela

7). Todos os sistemas escolhidos estão desenhados para actuarem águas profundas ou intermedias.

Cada conversor tem associado uma matriz de potência (ver Anexos) que depende directamente da

distribuição dos vários estados do mar (Hs/Tp ou Hs/Te) e capacidade nominal representa o máximo

a que cada conversor consegue operar.

Tabela 7 - Características dos diversos conversores de energia

Aparelho Capacidade Nominal (kW) Profundidade Recomenda (m)

Wave Dragon 7000 >30

Wavebob 1000 50-100

Pelamis 750 >50

Oceantec 500 50-100

Aqua Buoy 250 >50

Seabased AB 15 >50

A potência elétrica estimada para cada conversor, para um determinado ponto, está associada com a

matriz de potência de cada equipamento e a quantidade de energia disponível nesse ponto e é dado

por:

ijij

N

j

N

i

PpPe

11100

1

(49)

onde pij é a percentagem de energia em cada ponto e Pij é a matriz de potencia do conversor. A

matriz de potência do conversor consiste num diagrama bivariante de estados de mar (Hs/Tp ou

Hs/Te) onde cada célula corresponde à energia media produzida por cada conversor. Neste sentido a

potência eléctrica demostra o desempenho de cada conversor durante um determinado período de

teste. Os vários estados do mar são divididos em intervalos de 0.5m/1s (ΔHs/ΔTe)

Com base nos resultados do modelo, para os 10 anos, a Figura 40 apresenta a potência elétrica

média esperada para cada conversor de energia. Como se pode observar os Wave Dragon é o que

43

apresenta melhores resultados para quase todos os pontos. Os pontos P3, P5 e P6 são os que

apresentam valores mais elevados variando entre 257kW (P3), os 192kW (P5) e os 179kW/m (P6). O

conversor Seabased AB é aquele que apresenta os piores resultados, com valores que não

ultrapassam os 5kW.

Figura 40 – Potência eléctrica média esperada para cada conversor de energia, nos vários pontos

considerados

Por fim foi calculada a potência eléctrica normalizada de um conversor. Esta consiste na relação

entre a potência eléctrica estimada num determinado local e o valor máximo entre todos os pontos

considerados, para esse conversor, sedo dada pela expressão:

maxPe

PePen

(50)

Os dados normalizados permite avaliar a potência elétrica esperada em cada ponto, uma vez que

todos os pontos estão na mesma gama de valores. Na Figura 41 pode observar-se que de modo

geral o SeabasedAB, o Oceantec e o Wavebob são os que apresentam melhores resultados para

todos os pontos. Verifica-se que os pontos P3, P5 e P6 são os que apresentam melhores resultados

e que, para os três conversores referidos, também o P8 apresenta bons resultados, sendo por vezes

melhores que os outros pontos mencionados.

44

Figura 41 – Potência eléctrica normalizada esperada para cada conversor de energia, nos vários

pontos consid