ANEXO (A) - HISTÓRIA DA GEOMETRIA ESPACIAL

INTRODUÇÃO

Sabemos que a Matemática é a mais antiga das ciências e que a sua origem esconde-se nas

areias das antigas civilizações egípcias. O estudo da geometria espacial pelos povos da

mesopotâmia (região situada no Oriente Médio, no vale dos rios Tigre e Eufrates) é datada desde,

aproximadamente, dois mil anos antes de Cristo e todo o conhecimento que temos hoje se baseiam

em documentos de denominamos papiros. Dentre os principais podemos citar o “papiro de Rhind” e

o “papiro de Moscou”.“PAPIRO DE MOSCOU”

“PAPIRO DE RHIND”

Estes papiros são compostos por exposições de problemas e suas resoluções. Na verdade o

que distingue a Matemática babilônica da grega (posterior) é o fato de não serem conhecidos seus

criadores. O que se encontra são exemplos comprobatórios da existência e a preocupação do estudo

geométrico.

A GEOMETRIA GREGA

Os gregos perceberam que os egípcios eram capazes de executarem cálculos e medidas de

dimensionamento da terra e através destes conhecimentos assimilaram seus princípios empíricos,

procurando encontrar demonstrações dedutivas rigorosas das leis acerca do espaço. A este

conhecimento os gregos deram o nome de GEOMETRIA (medida da terra).

Alguns filósofos gregos, em particular Pitágoras e Platão, associavam o estudo da Geometria

espacial ao estudo da metafísica e da religião, devido as formas abstratas que os sólidos apresentam.

Geometria chega ao ápice na antiguidade com os denominados Geômetras Alexandrinos.

Arquimedes com seus estudos sobre as esferas e o cilindro e Euclides com seu livro denominado de

ELEMENTOS, onde sistematizava todos os conhecimentos acumulados até então pelo seu povo,

fornecendo desta forma ordenação através de uma linguagem científica. Os interesses pelos

Pitágoras de Samos

Discípulo de Thales de Mileto, Pitágoras foi responsável

pelo estudo da Geometria (forma) com a Aritmética (número).

Criou a escola Pitagórica, onde associava tudo existente na

natureza com números(religião, música, etc.). Seu erro foi não

acreditar na existência dos números irracionais, que ao serem

descobertos levaram a decadência da sua doutrina. Na Geometria

Espacial trabalhou um especial com o tetraedro, o cubo, o

dodecaedro e a esfera. A “harmonia das esferas” era para os

pitagóricos a origem de tudo.

Platão

Para ele, a explicação de tudo, como tudo existia estava nos

cinco sólidos perfeitos: o cubo(terra), o tetraedro(fogo), o

octaedro(ar), o icosaedro(água) e o dodecaedro(elemento que

permearia todo o Universo).

Poliedros e o estudo da Geometria Espacial, que era o assunto privilegiado entre matemáticos e

filósofos gregos, parece ter ficado adormecido por mais de mil anos (Idade das Trevas), até

despertar novamente o interesse dos pensadores durante os séculos que se seguiram o

“Renascimento Italiano”.

A GEOMETRIA ESPACIAL NA IDADE MÉDIA

Depois de um longo tempo onde os estudos sobre Geometria Espacial ficaram estancados nas

teorias da Geometria grega, foi durante o período denominado historicamente de “Renascimento”

que ocorreu o resgate ao estudo de toda ciência adormecida até aquele momento. Diversos

matemáticas como Leonardo Fibonacci (1170-1240) retomam os estudos sobre Geometria Espacial

e em 1220 escreve a “Practica Geometriae”, uma coleção sobre Trigonometria e Geometria

(abordagem nas teorias de Euclides e um análogo tridimensional do teorema de Pitágoras).

Em 1615 Joannes Kepler (1571-1630) rotula o “Steometria”(stereo-volume/metria-medida) o

cálculo de volume. A palavra volume vem de volumen que é a propriedade de um barril (vinho,

azeite,etc.) de rolar com facilidade.

No ano de 1637 surge a Geometria Analítica desenvolvida pelo filósofo e matemático francês René

Descartes (1596-1650), misturando Álgebra e Geometria ensina a transformar pontos, retas e

circunferências em números, demonstrando como fazer contas com as figuras geométricas. Em

1669 o físico Inglês Isaac Newton (1642-1727) desenvolve o cálculo diferencial e integral. Desta

forma torna-se possível calcular a área e o volume de qualquer figura geométrica,independente de

sua forma. Antes disso os cálculos se limitavam a descoberta de fórmulas diferentes para cada tipo

de figura.

A GEOMETRIA ESPACIAL MODERNA E CONTEPORÂNEA

Com o desenvolvimento da geometria projetiva e os novos meios de cálculos, abre-se

caminho para novos campos de estudos para a geometria moderna. Este novo percurso nos estudos

das formas geométricas analisa os sólidos de vários ângulos diferentes. Seu criador, o francês Jean

Victor Poncelet ( 177- 1867 ) em 1822 demonstra seus raciocínios.Visto de ângulos diferentes, por

exemplo, uma pirâmide pode aparecer como um triangulo ( vista de frente ) ou um quadrado (vista

de cima ).

É no século XIX que a geometria passa pela maior reestruturação desde os seus estudos iniciais na

Grécia Antiga. Até então todos os raciocínios estabelecidos eram alicerçados no postulados do

grego Euclides e dos seus “ELEMENTOS”. É a chamada Geometria Euclidiana.

Foram necessários passar mais de 20 séculos para que Carl F.Gauss (1777-1855) verificar a

não demonstrabilidade do quinto postulado e a possibilidade da construção de uma geometria não

euclidiana. Na mesma época, o russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856) e o húngaro

Janos Boulay (1802-1860), trabalhando independentemente, constroem uma geometria na qual o

postulado da paralela não vale mais. Em 1826 Lobachevsky cria a geometria não euclidiana, onde

para os teoremas de Euclides serem válidos é desnecessário supor que só podemos construir uma

paralela a uma outra reta passando por ponto fora desta reta. Em 1838 escreve “Novos Fundamentos

da Geometria”, em 1840 “Investigações Geométricas Sobre a Teoria da Paralelas”e em 1855

“Pangeometria”.

No ano de 1854, Geog Friedrich Bernharo Riemann (1826-1866) escreve “Uber Die

Hypothesen Welche der Goemetrie Zu Grunde Liegen” (Nas Hipóteses que Mentem a Fundação da

Geometria), onde anos mais tarde seus resultados foram utilizados na teoria da relatividade de

Albert Einstein.

Em 1899 a geometria passa pela reforma mais profunda desde sua criação. O alemão David

Hilbert (1862-1943) faz uma análise geral de todas as novidades incorporadas à matemática dos

séculos anteriores e a geometria é reescrita.

Após toda esta evolução geométrica, da geometria euclidiana, a geometria não euclidiana, novos

conceitos de tempo, espaço foram alicerçados, como a teoria da relatividade do físico Albert

Einstein.Em meados de 1970 a Teoria do Caos torna-se uma disciplina bem estruturada, onde

diversos pesquisadores trabalham em aprimorá-la. Dentre eles o norte-americano Robert Stetson

Shaw (1945). Desta teoria surge o estudo de certas figuras geométricas espaciais. Para exemplificar,

podemos analisar uma árvore que de seu tronco geram dois ramos, que por sua vez em cada um

deles, reparte-se em dois ramos menores e assim por diante, contendo cópias de si mesmo dentro

dela recebem o nome de fractais.

O termo fractal provem da palavra latina “fractus”que significa descontínuo, irregular. Esta

palavra foi escolhida pelo polonês Benoit Mandelbrot, em 1975, na sua pesquisa que levou a

publicar o livro “Les Objects Fractales: Forme, Hasard et Dimension” (Os Objetos Fractais: Forma,

Acaso e Dimensão). A principal novidade é a possibilidade de existirem dimensões espaciais

fracionárias, com isso a teoria dos fractais descreve as formas da natureza que anteriormente não

eram tratadas matematicamente como o formato de uma nuvem por exemplo. As geometrias

tradicionais limitam-se a descrever apenas a superfície e curvas lisas, entretanto diversos elementos

da natureza como as montanhas, as árvores entre outros possuem irregularidades, isto é, são

fragmentadas.

Mandelbrot trabalha para as indústrias de software e hardware no centro de pesquisa Thomas J

Watson. Participou do 17º Congresso Internacional de Física e Estatística no Rio de Janeiro e

lançou o livro “The Fractal Geometry Of Nature” –A.