analise_variancia_pratica

7/26/2019 Analise_Variancia_Pratica

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ANOVA:Anlise de Varincia

APLICAO.

Prof. Hani Camille Yehia

Alunos: Augusto Filho

Clia do N. Cavalcante

Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica

Disciplina: Introduo ao Processo Estocstico
http://www.ppgee.ufmg.br/index.php?action=integrante_detail&ID=24&type=1http://www.ppgee.ufmg.br/index.php?action=integrante_detail&ID=24&type=1


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Roteiro

Modelo de ANOA

erifica!"o da su#osi!"o do Modelo

$imula!"o

%&em#lo Pr'tico

Conclus"o

(i)liografia


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Modelo ANOVA

Yi* + valor da vari'vel res#osta na *,sima o)serva!"o do i,simo tratamento.

: a a mdia geral de todos os tratamentos+

i: o efeito do i,simo tratamento+

ei*: o erro aleat-rio.

ijiij

ey ++= i /0 10 20 ...03* /0 10 ...0 n

As amostra s"o aleat-rias e inde#endentes+

As #o#ula!4es t5m distri)ui!4es normais+

As #o#ula!4es t5m a mesma vari6ncia.

Pressuposies

Bsicas:


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Hipteses e modelosubjacente

Sob H0: 1= 2=...= k= 0

ijiij ey ++=

ijij ey +=


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Hipteses e modelosubjacente

Sob H1: i0 para algum i

ijiij ey ++=


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Tabela de Anlise de Varincia ! "ANOVA#


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Tabela de Anlise de Varincia ! "ANOVA#

Fonte deVariao

Soma deQuadrados

glQuadrados

MdiosF

Tratamentos k-1

Erro K(n-1)

Total Kn -1

N

y

n

y

SQ

k

i i

i

TRAT

2

..

1

2

.

= =

= =

=k

i

n

j

ijTotalN

yySQ

1 1

2

..2

1= k

SQ

QM TRAT

TRAT

)1(

=nk

SQQM ERROERRO

ERRO

TRAT

QMQMF=

SQERRO= SQTotal- SQTRAT


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$imula%oSimulaes em populaes normais:

7r5s #o#ula!4es+

7amanho da amostra: n=30, n=50 e n=1000;

%strutura de Mdia

Critrio / , Mdias diferentes com ari6ncias 8guais.

Critrio 1 9 Mdias 8guais com ari6ncias 8guais+


9/24

$imula%o


10/24

$imula%o


11/24

$imula%o


12/24

e*eito Ho se: F ; F


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Re&ra de decis%o: Aborda&emValor(p

alor-p

alor-p !

re*eita H>


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Veri)ca%o da Ade*ua%o do+odelo m res?duo definido como:

es?duo: A diferen!a entre uma o)serva!"o e a mdia do

tratamento corres#ondente.

iijij yye =

As su#osi!4es associadas ao modelo0 feita atravs da analise dos res?duos:

/. Os erros tem mdia Dero e a mesma vari6ncia 1+

1. Os erros s"o inde#endentes0 ou se*a0 um valor de um erro n"o de#ende

de @ual@uer outro erro+

2. Os erros t5m distri)ui!"o normal.

Eogo0 os erros s"o iid N0 1=.


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Veri)ca%o da Ade*ua%o do+odelo

$u#osi!"o de 8nde#end5ncia

r'fico de es?duos vs Ordem

$u#osi!"o de 8gualdade de ari6ncia

r'fico de es?duos vs Mdias dos 7ratamentos

$u#osi!"o de Normalidade

r'fico de Pro)a)ilidade Normal


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,-emplo:

m fa)ricante de #a#el usado #ara fa)ricar sacos de #a#el #ardo est' interessado emmelhorar a resist5ncia do #roduto G tens"o. A engenharia de #roduto #ensa @ue a resist5nciaG tens"o se*a uma fun!"o da concentra!"o de madeira de lei na #ol#a e @ue a fai&a #raticade interesse das concentra!4es de madeira de lei este*a entre B e 1>. m time deengenheiros res#ons'veis #elo estudo decide investigar @uatro n?veis de concentra!"o demadeira de lei: B0 />0 /B e 1>. %les decidem fa)ricar seis cor#os de #rova0 #ara cadan?vel de concentra!"o0 usando uma #lanta #iloto. 7odos os 1 cor#os de #rova s"o testados0em uma ordem aleat-ria0 em um e@ui#amento de teste de la)orat-rio. Os dados desseeerimento s"o:


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Bo-(Plot

Concentracao

Madeira

2015105

25

20

15

10

5

Boxplot of Madeira vs Concentracao


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Hipteses:


19/24

'ontinua%o do teste de.ipteses:


20/24

/inal do teste


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Anlise dos Res0duos

Standardized Residual

Percent

210-1-2

99

90

50

10

1

Fitted Value

Stan

dardizedResidual

20,017,515,012,510,0

2

1

0

-1

-2

Standardized Residual

Frequency

2,01,51,00,50,0-0,5-1,0-1,5

4,8

3,6

2,4

1,2

0,0

Observation Order

StandardizedRes

idual

24222018161412108642

2

1

0

-1

-2

Noral Probability Plot of t!e Residuals Residuals Versus t!e Fitted Values

"isto#ra of t!e Residuals Residuals Versus t!e Order of t!e $ata

Residual Plots for Madeira


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Pro&rama usado no $o1t2areR3nI,2>

mi/I,/Jmi1I,/Jmi2I,/JsdI,2

a/I,rnorm


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'onclus%o

Eogo a analise de vari6ncia #ode ser usada #ara testar a diferen!aentre mdias de v'rias #o#ula!4es0 mostrando,se @ue a )ase usada#ara os testes estatisticos em analise de variancia odesenvolvimento de duas estimativas inde#endentes da variancia da#o#ula!"o sigma ao @uadrado0 ao com#utar a raDao destas duasestimativas0 desenvolvemos uma regra de re*ei*"o #ara determinar se

re*eitamos a hi#otese nula de @ue as medias das #o#ula!4es s"oiguais.


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Re1er4ncia:

"nal#sis o$ ariance %a&les 'ased on E(perimental StructureC. . (rien0 Biometrics0 ol. 2J0 No. / . $tatistical Methods. Ted. 8oSa$tate niversit Press0 Amer. 8oSa. $A.F8$H%0 .A. $tatistical Methods for esearch Qor3ers. //U ed. Oliver R (od0%din)urgo. /JB>.

amerman0 . R Migon0 H. >. olume TNum)er 1. htt#:VVSSS.is#u).comVostiaVinde&.#h#W&mlFilePath*ournalsVi*eicmVvolTn1Vanova.&ml
http://www.ispub.com/ostia/index.php?xmlFilePath=journals/ijeicm/vol7n2/anova.xmlhttp://www.ispub.com/ostia/index.php?xmlFilePath=journals/ijeicm/vol7n2/anova.xmlhttp://www.ispub.com/ostia/index.php?xmlFilePath=journals/ijeicm/vol7n2/anova.xmlhttp://www.ispub.com/ostia/index.php?xmlFilePath=journals/ijeicm/vol7n2/anova.xmlhttp://www.ispub.com/ostia/index.php?xmlFilePath=journals/ijeicm/vol7n2/anova.xmlhttp://www.ispub.com/ostia/index.php?xmlFilePath=journals/ijeicm/vol7n2/anova.xml

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