ANÁLISE MULTIOBJETIVO COMO INSTRUMENTO DE PLANEJAMENTO DE

RECURSOS HÍDRICOS:UMA ABORDAGEM CONCEITUAL

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Paulo Romero G. Serrano de AndradeCETEC / UFRB

I Congresso Baiano de

Engenharia Sanitária e

Ambiental

INTRODUÇÃO

No Brasil, não se tem ainda o planejamentomultiobjetivo formalizado, e a análise debenefício/custo continua sendo a principal ferramentade avaliação de projetos, e, mesmo assim, regra geralem caráter "pró-forma". Não são percebidas, portanto,as limitações de sua abrangência.

Uma tendência atual no mundo foca o tratamento deproblemas de recursos hídricos pela consideração demúltiplos objetivos e múltiplos decisores (comitês,consórcios, etc.), considerando em um processo detomada de decisão aspectos sociais e políticos, comênfase na preservação da qualidade do meio ambiente,que, de certa forma, foi comprometida ao longo dos anospelo chamado desenvolvimento econômico.

OBJETIVO

Abordar aspectos conceituais, terminologiase elementos fundamentais da AnáliseMultiobjetivo como ferramenta de auxílio àdecisão em problemas de planejamento derecursos hídricos.

Conotar a importância do desenvolvimento eaplicação dessa técnica de análise sistêmica nagestão dos recursos hídricos em baciashidrográficas, visando também proporcionar ouso múltiplo das águas (como bem preconiza o Art.1º - IV, dos Fundamentos, da Lei No. 9433/97).

Evidências de degradação das bacias hidrográficas e corpos hídricos convidam ao planejamento e à

implantação de projetos de engenharia para evitar / mitigar impactos !

Degradação e urbanização de bacias hidrográficas: a produção de sedimentos é um dos graves impactos !

Imagem de satélite revelando a extensão da descarga de sedimentos no Golfo do México produzida pelo rios Mississipi e Atchafalaya (Fonte: NASA).

Persistem problemas de abastecimento de água às populações (cenas do interior do NEB) !

O Carro-Pipa O Boi-Pipa

O Jumento-Pipa

Poluição dos corpos hídricos !!

A água representa insumo fundamental à vida, configurando elementoinsubstituível em diversas atividades humanas, além de manter oequilíbrio do meio ambiente, o que nos remete para a consciência deque é preciso planejar o bom uso deste importante recurso natural !!!!

É FATO QUEAS COISAS VÃO MAL

PARA O LADO DAS ÁGUAS

(....E DO HOMEM ) !

Água: um recurso multifuncional, por vezes escasso, e suagestão remete para as dimensões da gestão ambiental(multi-setorial), considerados a oferta e uso dosrecursos naturais.

(*) No cruzamento de cada linha e coluna localiza-se o gerenciamento de um recurso natural para uso em dado setor.

Planejamento e Engenharia Recursos Hídricos

Planejamento de Recursos Hídricos: visa à avaliaçãoprospectiva das demandas e das disponibilidades e a suaalocação entre usos múltiplos, de forma a obter osmáximos benefícios, incorporadas característicasambientais e sociais, além das técnico-econômicas,comumente utilizadas em estudos de planejamentoambiental de recursos hídricos (não se deve focar apenas aabordagem estritamente econômica- ex.: análise B/C,largamente utilizada e aceita até os anos 70/80).

Engenharia de Recursos Hídricos: integra um processode formação de capital no qual o recurso natural básico éa água, tendo como objetivo promover mudançasquantitativas/qualitativas para adequar disponibilidadesaos padrões de demanda hídrica e favorecer o usomúltiplo das águas.

Enga. de Recursos Hídricos: viabiliza os usos diversos da água

O problema da alocação de água nos sistemas hídricos é caracterizado por fatores diversos:

Em uma só palavra: COMPLEXIDADE !

Incertezas de diversas naturezas;

Interações complexas no ciclo hidrológico e no sistemaconstruído pelo homem;

Conflitos entre usos, usuários, setores de atividades;

Investimentos de grande porte, demandando planejamento alongo prazo (as obras perpassam gerações futuras);

Os sistemas de recursos hídricos são dinâmicos;

Impactos ambientais, sociais e econômicos,

Participação de grupos heterogêneos no processo decisório(autoridades federais, estaduais e municipais, empresas, industrias,comércio, companhias de eletricidade, saneamento, etc., populaçõesurbana e rural).

“A alocação de água entre usos múltiplos éum problema de grande complexidade cujasolução deve ser procurada com técnicas deanálise de sistemas de recursos hídricos ”(Barth, 1987).

O planejamento de recursos hídricosatualmente está passando por um período dereformulação de seus procedimentos deavaliação de alternativas e nodesenvolvimento de técnicas correspondentes,saindo da tradicional análise custo/benefíciopara a análise multiobjetivo.

Planejamento de Recursos Hídricos

Vários dos métodos da análise desistema de recursos hídricos utilizamtécnicas tradicionais (Otimização: em PL, PD, PNL,Estocástica, Redes de Fluxo, Teoria dos Jogos, Algorítmos Genéticos,etc., e Simulação - embora essa não gere, diretamente, uma solução

ótima), as quais não são eficientes pararesolver problemas multiobjetivos porserem métodos baseados na análise dovalor de uma única função econseqüentemente retornam um únicovalor ótimo.

Análise de Sistemas de Recursos Hídricos

BREVE HISTÓRICO DA ANÁLISE MULTIOBJETIVO

Inicia-se no Séc. XIX, a partir de deduções do economistaitaliano Vilfredo Pareto: ao analisar a sociedade concluiu quegrande parte da riqueza se encontrava nas mãos de umnúmero demasiado reduzido de pessoas; após concluir que esteprincípio estava válido em muitas áreas da vida quotidiana;estabeleceu daí o chamado “Método de Análise de Pareto”,afirmando que um pequeno número de causas é responsávelpela maioria dos problemas.

O trabalho de Pareto (1893) examinou problemas deagregação de critérios dentro de um critério simples, definindoo conceito da eficiência entre duas alternativas de decisão.

Durante a Segunda Guerra Mundial, a “Pesquisa Operacional”ganha grande impulso e passa a ser utilizada como “ferramenta”de tomada de decisão no cenário militar, inglês e norte americano.

BREVE HISTÓRICO DA ANÁLISE MULTIOBJETIVO

Segundo Goicochea et al. (1982), a teoria do planejamentomultiobjetivo teve suas origens no trabalho do "Harvard WaterProgram", nos EUA (Mass, 1962), sendo baseada em quatro passosdentro do processo de planejamento de recursos hídricos, conformea filosofia analítico-racional:

1. Identificar os objetivos do sistema a ser planejado, definir osproblemas operacionais, envolvendo a seleção de objetivos noprocesso político;

2. Transformar os objetivos em critérios, o que implica odesenvolvimento de critérios detalhados para refletir osobjetivos do sistema a ser planejado;

3. Desenvolver o sistema a ser planejado, usando os critériosanteriormente desenvolvidos, que reflitam os objetivos;

4. Revisar os resultados do processo do sistema planejado.

BREVE HISTÓRICO DA ANÁLISE MULTIOBJETIVO

Na década de 70 a pesquisa em MCDM - Multiple CriteriaDecision Making, caracterizou-se pelo desenvolvimento dosfundamentos teóricos da programação matemática múltiploobjetivo e desenvolvimento de algorítimos para a resoluçãode cada problema; destacam-se, nesse período, problemasenvolvendo programação linear multiobjetivo (MOLP-MultiObjective Linear Programming).

Na década de 80, nos EUA, a maior preocupação entre ospesquisadores americanos foi a de enfatizar a otimizaçãodos processos de análise multiobjetivo, raramente funçãode um único objetivo (mas sim de múltiplos objetivos),como suporte à tomada de decisão na avaliação dealternativas de projetos.

BREVE HISTÓRICO DA ANÁLISE MULTIOBJETIVO

Valoriza-se a figura do:

“Decisor (a)” ou “Tomador (a) de Decisão”, que é o órgão ou indivíduo que detém o poder de definir,

escolher, rejeitar e decidir. Escolher e preferir são tarefas que o decisor tem de exercer por si próprio,

ninguém pode realizá-las por ele, ninguém pode tomar o seu lugar. Mesmo quando, em desespero, ele se abandona ao destino e decide não decidir”

(Zeleny,1982).

A Tomada de Decisão em Problema de Recursos Hídricos, requer:

Pela sua complexidade, a necessidade de estruturá-lo esistematizar as respostas, o que é fundamental para a avaliaçãodo “Decisor”, muitas vezes não representado por um único enteque, para minimizar a possibilidade de tomar decisões erradas,deve recorrer aos modelos para avaliação dos aspectosdecisórios, o quais devem ser elaborados a partir de umaanálise sistêmica e integrada.

Decisões de boa qualidade contribuem enormemente para odesenvolvimento da região, e até do país, em termoseconômicos e sociais.

Decisões errôneas para um empreendimento podem gerarenormes prejuízos econômicos, sociais, ambientais ou políticose são, geralmente, de correção onerosa, e às vezes, atéimpossível .

Processo de Planejamento de Recursos Hídricos

Três são os meios principais onde um Plano de Recursos Hídricos se desenvolve:

1. Meio Social e Político: que estabelece e processa asdemandas da sociedade, e de seus representantespolíticos;

2. Meio Técnico: onde são realizadas as análisestécnicas que subsidiam o plano;

3. Meio Deliberativo: onde são tomadas as decisões, osestudos técnicos devem ser aprovados e o plano deveser selecionado entre as alternativas.

(Fonte: adaptado de Lanna, 1999).

O Conceito MultiobjetivoNo dia a dia somos forçados a tomar decisões para

atingir certos objetivos nas várias atividadesdesenvolvidas.

Por exemplo, na hora de comprar qualquerequipamento somos levados a tomar decisões que nemsempre se pautam por exclusivo fator econômico.

Outros objetivos como durabilidade, aspectosestéticos, garantia do produto, confiabilidade damarca, etc., são usados na tomada de decisão.

Portanto, várias análises são efetuadas, baseadas nobom senso (nem sempre conduzem à melhor solução) a fimde que possamos tomar decisões.

O Conceito Multiobjetivo

Metodologias que levam em consideração váriosobjetivos para a escolha de uma ação (onde sepressupõe que o Decisor tem a possibilidade de escolhaentre duas ou mais ações) são chamadas de “AnáliseMultiobjetivo”, sendo vistas como uma extensão dastécnicas de programação matemática (PO).

Vantagens:

i) Leva em consideração diferentes objetivos (oucritérios), ao mesmo tempo, dado que é quase impossívelse tomar uma decisão baseado em apenas um critério;

ii) Pode ser utilizado diferentes atributos para cadacritério,

iii) Pode fazer uso de dados qualitativos e quantitativos.

O Conceito MultiobjetivoNo caso multiobjetivo, considera-se as variáveis de decisão

limitadas por restrições matemáticas, enquanto se poderia dizerque no caso multicritério (atributo) considerar-se-ia a enumeraçãodos objetivos (Colson e Bruyn, 1989).

Na bibliografia técnica, em geral, aparecemconfundidas essas considerações.

Braga (1987) diz que um objetivo, p. ex., representariaum ideal da sociedade sobre o qual existe grande consensonum certo momento histórico, enquanto que critérios ouatributos constituem a tradução dos objetivos emcaracterísticas, qualidades, indicadores ou medidas deperformance diante das alternativas de planejamento.

O Conceito MultiobjetivoUm exemplo para o caso de

um reservatório:

De uma forma genérica, pode-secogitar que o objetivo da operaçãode um reservatório é a melhoria daqualidade de vida dos seususuários.

Uma decomposição desseobjetivo tão genérico para múltiplosobjetivos (mais operacionais),poderia ser :

I. Maximização do benefício líquido(abastecimento, geração de energia,irrigação, piscicultura, etc.);

II. Maximização da segurança dapopulação a jusante da barragem;

III. Maximização da recreação noreservatório;

IV. Maximização da confiabilidadeda operação.

V. Minimização de impactosambientais

Exemplo de uma Estrutura Hierárquica da Operação de um Reservatório com Múltiplos Objetivos

(Fonte: adaptado de Braga, Jr., 1979).

Em um problema de análise multiobjetivo:

Pode-se ter diferentes tipos de soluções dependendo dasavaliações dos objetivos, que variam de pessoa parapessoa, isto é, a solução ótima para um indivíduo pode nãoser a solução ótima para outro indivíduo (é muito difícilexistir uma solução que seja simultânea);

Geralmente, não existe uma solução que satisfaça a todosos decisores, e por isso busca-se a melhor solução decompromisso;

Nem sempre o problema apresenta uma única soluçãoótima; as soluções dependem da qualidade dos dados quesão levados em consideração.

O Conceito Multiobjetivo

O Conceito MultiobjetivoRegra geral, o problema de otimização envolve funções de maximização e

minimização, que são representadas por funções de variáveis, com restriçõesdefinidas. Matematicamente, pode-se formular esse tipo de problema como:

Max ou Min F(x) (1)

Sujeito a:

gi (x) ≤ 0 i = 1, 2, ..., m (2)

xj ≥ 0 j = 1, 2, ..., k (3)

em que x é um vetor n-dimensional: isto é, xj com j=1, ..., n. O problema possui n-variáveis, m-restrições e p-objetivos. A função objetivo F(x) e as restrições gi(x)expressam relação entre as variáveis de decisão:

x = {x1, x2, ..., xm} € ℜ (4)

de acordo com essa notação, define-se a região viável (ou factível) no espaço dasdecisões “x” por:

X = {x : x € ℜ, gi(x) ≤ 0, xj ≥ 0 para todo i e j } (5)

A região das soluções viáveis ou factíveis, assim definida, é o conjunto de todos osvetores de variáveis de decisão que atendem a todas as restrições do problema. Asolução ótima é definida como sendo aquela que, no caso da maximização, entre todasas soluções factíveis, aponta para o maior valor da função objetivo.

O Conceito Multiobjetivo

Diferentemente das situações em que há problemascom objetivo único (onde a solução ótima é obtida atravésda simples maximização ou minimização de uma FO devariáveis de decisão sujeitas a restrições), a “AnáliseMultiobjetivo” seleciona a solução de melhor compromisso(ou, a solução mais robusta), considerando-se a incertezae a subjetividade inerentes ao processo decisório, em umcenário em que há múltiplos objetivos.

Busca-se então a otimização do conjunto das funções-objetivo, através de critérios e julgamento das alternativasde solução do problema.

O Conceito Multiobjetivo

Na “Análise Multiobjetivo” , a classificação é feita com baseem determinados critérios de avaliação e sob condições ecenários específicos que, se alterados, poderão indicar umaoutra alternativa como melhor solução.

Isso é feito através da identificação e estudo das relações-de-troca (trade-offs), ou de compromisso, entre os váriosobjetivos mensuráveis, ou não, e conflitantes por natureza.

Na realidade, a solução apontada para a tomada dedecisão, através da análise multiobjetivo, tem caráterfortemente político, resultado da ação conjunta de analistastécnicos e de decisores.

O Conceito Multiobjetivo: princípio da otimalidade de Pareto

Na análise multiobjetivo aplica-se, por extensão, oPrincípio da Otimalidade de Pareto, segundo o qual, parao Conjunto das Soluções Não-Dominadas (ou Conjuntodas Soluções Não-Inferiores), é impossível sair-se de umaposição sem que algumas alternativas melhorem seuatendimento ao conjunto dos objetivos e outras tenham,em detrimento, sua eficiência diminuída.

No conceito multiobjetivo, cada uma dessas soluçõesnão-dominadas pode ser escolhida como uma soluçãoótima no conceito de Pareto.

O Conceito Multiobjetivo: princípio da otimalidade de Paretto

Porto e Azevedo (1998), citando Cohon (1978), definemo conceito de não-dominância da seguinte forma:

Uma solução não-dominada é aquela em que amelhoria de uma função-objetivo só pode ser conseguidaà custa da degradação de outra.

Em síntese, não existe um único ótimo em umproblema com múltiplos objetivos. Existe sim umconjunto de ótimos que satisfazem de formas diferentes,os diferentes objetivos envolvidos na análise, surgindo oconceito o conceito de soluções não inferiores (soluçõesde compromisso).

Conceito analítico do problema multiobjetivo

Max Z(x) = [ Z1(x), Z2(x),........Zp(x)]

sujeito a:

gi(x) ≤ 0 i = 1,2,3........,m (6)

xj ≥ 0 j = 1,2,3......., n (7)

onde,

Z(x) = função-objetivo p-dimensional ; (p = número de objetivos)

gi (x) = função-restrição m-dimensional

xj = vetor n-dimensional das variáveis de decisão

Para o conjunto X das soluções viáveis no espaço das variáveis de decisão, tem-se:

X = { x / gi(x) ≤ 0 e xj ≥ 0 para todo i,j) (8)

x € X

Uma solução não-dominada x é uma solução viável do conjunto X , não havendo outrasolução viável x' € X em que ocorram:

Zr (x') > Zr (x) para algum r = 1, 2,.....,p e (9)

Zk(x') ≥ Zk(x) para todo k diferente de r

O conjunto X* das soluções não-dominadas é representado por:

X* = { x : x € ・X e x conforme definido} (10)

Exemplo elucidativo de um problema multiobjetivo

Vejamos um exemplo simples para um problema de seleção deplano ótimo com dois objetivos (adaptado de Braga Jr., 1987):

i) Maximização do benefício ($) líquido nacional, e

ii) Maximização do benefício ($) líquido regional.

Esse plano poderia contemplar duas variáveis de decisão:

X1 - Área irrigada (ha);

X2 - Capacidade instalada para geração de energia elétrica (MW).

Nesse caso, não se pode pensar mais em uma única FO, mas sim emduas funções objetivo, como:

F1(X1, X2) e F2 (X1,X2),

que irão quantificar os resultados do plano em função das variáveis

de decisão, X1 e X2.

Exemplo elucidativo de um problema multiobjetivo

Para fins de simplicidade de análise, supõe-se que as relaçõesna função objetivo, sejam lineares, de acordo com:

F1 (Xl, X2) = X1 + 2X2

F2 (Xl, X2) = 3X1 + X2

onde F1 (X1, X2) mede o benefício líquido nacional em milhões deR$) e F2(X1, X2), mede o benefício líquido regional em milhões deR$.

Matematicamente, quer-se

Max [F1(Xl, X2), F2(Xl, X2)]

sujeito a algumas restrições sobre as variáveis de decisão. Essasrestrições dizem respeito à área agricultável disponível, à máximacapacidade possível de ser instalada em função da queda local; àdemanda por irrigação e energia, aos custos de produção etc.

Figura 1 - região viável no espaço das variáveis de decisão X1 e X2, que satisfazem as restrições.

Por simplicidade analítico-matemática, supõe-se que as restrições sejam lineares:

X1 ≤ 6

X1 + X2 ≤ 8

X2 ≤ 4

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

As combinações nos limites da áreahachurada constituem a chamada

fronteira tecnológica, pois pretende-se maximizar as funções objetivo.

Figura 2 - Conjunto não-inferior à região viável no espaço dos

objetivos.

Pela Figura 1 , determina-se:

Ponto A: {X1 = 0 e X2 = 4 → F1=8 e F2 = 4}; Ponto B: {X1 = 4 e X2 = 4 → F1=12 e F2 = 16}

Ponto C: {X1 = 6 e X2 = 2 → F1=10 e F2 = 20}; Ponto D: {X1 = 6 e X2 = 0 → F1=6 e F2 = 18}.

Pela Figura 2 , deduz-se:Para qualquer outra solução viável do espaço

dos objetivos (excluídas as não-dominadas)sempre haverá uma solução não-dominada quemelhora, pelo menos, um dos objetivos.

As combinações de X1 e X2 pertencentes aoconjunto não inferior (soluções não dominadas)devem ser preferidas. A questão que se coloca équal a combinação. Aí é que aparece o conceito detroca (trade-off), ou de melhor solução decompromisso.

Ex.:quando se desloca a solução do ponto Bpara o ponto C está-se fazendo uma troca de cercade R$ 2 milhões em termos de benefícios líquidosnacionais (ganho com agricultura irrigada) paraum ganho de R$ 4 milhões em termos de benefíciolíquido regional (geração de MW).

A melhor solução de compromisso dependerá,portanto, da preferência do Decisor.

Em princípio, ambos os pontos C e B poderiamser escolhidos como ótimos. Entretanto, o"verdadeiro" ótimo dependerá fundamentalmentedo poder político, que é o responsável peladefinição da troca entre objetivos.

Figura 2 - Conjunto não-inferior à região viável no

espaço dos objetivos.

Conclusões

A análise multiobjetivo, através de váriosmétodos, otimiza o processo decisório de escolhada mais adequada das soluções não-dominadas,sob os critérios de avaliação adotados e para ascondições peculiares de cada problema.

Cada um dos aspectos do problema, sujeitosao processo decisório, é mensurado através deuma função-objetivo.

ConclusãoA maioria dos métodos multiobjetivos (MultiObjectives

Decision Making - MODM), adotam técnicas de resolução,como: i) técnicas que geram o conjunto das soluções nãodominadas; ii) técnicas que incorporam preferências dodecisor; iii) técnicas que utilizam uma articulaçãoprogressiva das preferências.

Muito foi escrito sobre essas técnicas e a cada anonovos métodos são apresentados, cada um possuindosuas vantagens e desvantagens em relação aos outros,tornando trabalhosa a escolha do método a ser utilizado,ficando subordinada à natureza do dados disponíveis e aexperiência do analista.

Conclusões

Na avaliação das questões ambientais, sociais, culturaise de bem-estar da população, p.ex., de difícil mensuração,surge um dos aspectos críticos da análise multiobjetivo, queé a subjetividade inerente ao processo (esse importantefator depende, essencialmente, do julgamento humano, emtermos de preferências manifestadas).

Na abordagem de problemas complexos nãoestruturados, característicos na gestão das águas, ocorresempre uma parcela considerável de julgamento humano,com a incorporação dos aspectos positivos e negativos detal condição, ex.: crenças nas informações já consagradas,conservadorismo, hábitos, formação de “lobbies, etc.

Conclusão

Visto as determinações contidas na Lei Federal No.9433, de 08 / 01 / 2007, que institui a Política Nacional deRecursos Hídricos, e a limitada utilização das técnicas deanálise multiobjetivo no Brasil, até então, é possível cogitarque há uma larga lacuna a ser ocupada pelo uso dessastécnicas, com vistas à otimização dos múltiplos objetivos,com geração de possíveis alternativas que satisfaçam osmúltiplos usos e usuários das água, segundo critérios pré-estabelecidos, minimizando aspectos conflitantes comrelação à valoração subjetiva de argumentos de negociação,tudo convergindo para auxílio a tomada de decisão emproblemas de planejamento de recursos hídricos.

MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO !

paulo.serrano@ufrb.edu.br

Métodos MultiobejtivosPodem ser classificadas, conforme a posição relativa entre analista e decisor,nos grupos que seguem (Cohon e Marks, 1975):

Técnicas que geram o conjunto das soluções não dominadas

São técnicas que não levam em conta as preferências do decisor,onde o conjunto das soluções não-dominadas é estabelecido peloanalista com base exclusiva nas restrições físicas do problema e paraum máximo de três objetivos. Essas técnicas não consideram aspreferências do decisor, baseando-se somente nas restrições físicasdo problema.

Exs.: Método das ponderações ou das restrições (Zadeh, 1963);Método multiobjetivo linear (Philip, 1972); Métodos dos pesos (Cohon,1978; Hasen et. al., 1982); Método de estimação do conjunto nãodominado NISE (No-Inferior Set Estimation) (Cohon, 1978); MétodoSimplex, um (PMO) de Philip (Hasen et al. 1982); Método Simplex um(PMO) de Zeleny (Cohon, 1978; Hasen et al., 1982), entre outras.

Métodos MultiobejtivosTécnicas que incorporam preferências do decisor

Nessas técnicas, as preferências são estabelecidas a priori pelos decisores,pelo analista ou por consenso de ambos. Esse processo ocorre na forma demanifestação antecipada do juízo de valor sobre as possíveis relações-de-troca("trade-offs") entre os objetivos fixados e sobre os pesos relativos dejulgamento entre eles.

As variáveis de decisão podem ser contínuas ou discretas, dependendo dotipo do problema. Algumas técnicas são aplicadas exclusivamente aosproblemas contínuos e outros as discretos, mas também existem aquelas queagregam ambos.

Algumas dessas técnicas: Método da programação por metas (Charney eCooper, 1961); método PROMETHEE - Preference Ranking OrganizationMETHod for Enrichement Evaluations (Brans et al. 1984; Brans e Vincke, 1985);Método do valor substituto de troca (Haimes e Hall, 1974); Método da matrizde prioridades (Saaty, 1977); Método da análise-Q (Hiessl et al., 1985); métodoSTEP ou método dos passos (Cohon, 1978); Programação por metas (Charnese Cooper, 1961); o-se o Método ELECTRE (ELimination Et Choix Traduisant laREalité), que é um método de seleção e ordenação (desenvolvido na França porBernard Roy, 1968, 1991), e bem explicado em Roy, B. (1993, 1996), jáexistindo nas versões II, III e IV, etc..

6. Métodos Multiobejtivos

6.3 - Técnicas que utilizam uma articulação progressiva das preferências

São métodos que trabalham com uma função dinâmica de valor e param quandose atingiu uma situação em que o decisor está satisfeito com a solução encontrada.São conhecidos como “métodos não dirigidos”. Nessas técnicas ocorre a interaçãoprogressiva entre o analista e decisor ao alongo do processo decisório (apresentadauma solução não-dominada, o dedisor manisfesta-se sobre a mesma).

Algumas destas técnicas são: Ponderação dos critérios a priori (Cohon, 1978);Noção geométrica da melhor solução de compromisso ou método geométrico(Cohon, 1978); Método da Programação de Compromisso (Zeleny, 1973); Funçãoutilidade explícita (Cohon, 1978; Hasen et. al, 1982), entre outras.

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Obs.: Ao distinguirem-se da corrente americana, quanto ao caráter do uso e aoconceito dos métodos multicriteriais, os europeus passaram a denominar essasferramentas (MODM - MultiObjectives Decision Making), como “MétodosMulticriteriais de Auxílio à Decisão” (MCDA - MultiCriteria Decision-Aid), criando-seassim a chamada “Escola Européia”. Esta escola busca, com a utilização dos métodosmulticriteriais, a “Solução de Melhor Compromisso”, não necessariamente a soluçãomais racional como a pregada pela “Escola Americana” (Zuffo et. al., 2002).

Terminologia Básica da Análise Multiobjetivo

a) Alternativa, Cenário ou Ação Potencial: Uma alternativa, cenário ou ação potencial é aação que tem possibilidade de ser executada, naquele momento, e que satisfaça pelomenos um dos “Decisores”. Segundo Scharling (1985), os cenários devem respeitar trêscondições:

i) Condição de globalidade: É necessário que as ações sejam mutuamente exclusivas

ii) Condição de estabilidade: As ações devem ser bem definidas e fixadas.

iii) Condição de comparabilidade transitiva completa: as ações devem ser selecionadasou ordenadas de forma inquestionável segundo os critérios e suas avaliações que foramelegíveis.

b) Decisor(a) ou Tomador(a) de Decisão: órgão ou indivíduo que detem o poder dedefinir, escolher, rejeitar e decidir entre possíveis cenários ou ações potenciais. “Escolhere preferir são tarefas que o Decisor tem de exercer por si próprio, ninguém pode realizá-las por ele,ninguém pode tomar o seu lugar. Mesmo quando, em desespero, ele se abandona ao destino edecide não decidir” (Zeleny, 1982).

c)Atributos: são elementos mensuráveis p/cada alternativa, de forma técnica e objetiva,sendo relevantes ao decisor para nortear a sua escolha de ação. Os atributos são,muitas vezes, conflitantes entre si (ex.: mão de obra empregada e lucro), podendo serquantificados: i) numericamente, forma cardinal, ou; ii) qualitativamente, forma ordinal(esta quantificação serve para pautar a decisão quer seja baseada em termos de: i)minimização de prejuízos (impactos negativos, custos, etc.) ou ii) maximização de benefícios(lucros, bem estar, confiabilidade, sustentabilidade, durabilidade, etc.).

Terminologia Básica da Análise Multiobjetivod) Objetivos ou Critérios: Alguns autores diferenciam objetivos, ou critérios, depropósitos (Loucks et al., 1981). Os propósitos são aqueles a que se destina a açãopotencial (por exemplo, a construção de um canal no sertão visa o desenvolvimento daregião atendida por ele; as alternativas são as formas que ele pode ser implantado; e osobjetivos, por outro lado, podem ter caráter econômico, social, ambiental, etc.). Osobjetivos ou critérios são grupos (pode ser unitário) de atributos que visam facilitar aavaliação de preferência de um decisor.

e) Normalização: a fim de eliminar as diferenças de ordem de grandeza ou de escalausadas para os atributos ou critérios (ex.: mão de obra empregada, impacto ambiental elucratividade com um empreendimento), os valores da matriz de decisão podem sernormalizados, ou seja, terem seus valores convertidos para valores entre zero e umaunidade. Isto permite equiparar diferentes critérios ou atributos com diferentes ordensde grandeza para exprimir a preferência do decisor.

f) Pesos: A valoração subjetiva com que o decisor expressa a importância relativa de umcritério em relação aos demais é chamada de peso. Como mencionado por Vincke,1992, os pesos são como votos atribuídos aos candidatos (critérios). Os pesos, wk, decritérios k podem ser ordenados numa forma vetorial por:

Criterios

Pesos1 2 . . . nc

w1 w2 . . . wnc

Terminologia Básica da Análise Multiobjetivo

g) Matriz de avaliação (Payoff): serve para apresentar a valoração qualitativa (subjetivasou ordinal) ou quantitativa (objetivas ou cardinal) dos critérios para as alternativas, naseguinte forma matricial.

Na matriz, cada uma das n alternativas de solução é avaliada sob os p critériosestabelecidos no processo decisório. Os critérios de avaliação das alternativasrepresentam a especificação dos objetivos em características e qualidades, em medidasadequadas de desempenho das soluções de planejamento.

Na análise, há uma comparação de cada alternativa com todas as demais, comestabelecimento de um hierarquia que aponta o conjunto das soluções de maioratratividade (não-dominadas ) e a escolha da solução de melhor compromisso (asolução mais robusta), em termos de melhor atendimento do conjunto dos objetivos esob os critérios fixados para a análise.

Descrição sucinta do Método ELECTRE: arranjos de uma aplicação.

O método ELECTRE (Benayoun et al., 1966 e Roy, 1971) foi concebido para aabordagem multiobjetivo na solução de problemas de gestão das águas caracterizadospor alternativas avaliadas por critérios preferencialmente qualitativos, com fixaçãoprévia das preferências, por parte dos decisores.

Sustenta-se nos três conceitos fundamentais: concordância, discordância (écomplementar ao de concordância e representa o “desconforto” experimentado na escolha daalternativa i sobre a alternativa j), e valores-limite e utiliza um intervalo de escala noestabelecimento das relações-de-troca para a comparação das alternativas, aos pares. Apartir da matriz de avaliação, as alternativas são comparadas, aos pares, com base emrelações de preferência (ex.: a > b significa que a alternativa a é preferida à alternativab; a = b significa que a é equivalente à b; b > c significa que b é preerida a c).

O índice de concordância é calculado pela seguinte fórmula:

C(i, j) = ∑ [w(k '・・1 / 2w(k" )] / ∑ w (p)

sendo: w(k’)=pesos dos critérios sob os quais i > j ; w(k”) = pesos dos critérios sob osquais i = j ; w(p) = pesos de todos os critérios.

Para maior clareza, os índices de concordância são apresentados na forma de umamatriz de concordância, onde C(i, j) representa o elemento da linha i e coluna j, ou seja,a satisfação que o decisor sente ao preferir a alternativa i frente à alternativa j, sobcerto critério.

Descrição sucinta do Método ELECTRE: arranjos de uma aplicação.

A relação de preferência é utilizada para formar um gráfico em que cada nórepresenta uma alternativa e uma “seta” indica dominância de uma alternativa sobre aoutra, em termos de preferência.

O conjunto reduzido das alternativas não-dominadas, conhecido como, núcleo“kernel” obtido pela filtragem é extraído do gráfico, observadas as seguintes condições,segundo Benayoun et al. (1966): i) uma alternativa selecionada não pode dominar outratambém selecionada; ii) cada alternativa dominada (não selecionada) deve serdominada, pelo menos, por uma das alternativas selecionadas

O Tomador de Decisão geralmente escolhe dois pares para p e q (valores limites deconcordância e discordância) , que representam a estrutura de preferência “Forte” eoutra “Fraca”. Esses dois pares geram dois gráficos distintos: o gráfico da preferênciaforte (GF) e o de preferência fraca (Gf), que serão os dados de entrada para o métodoELECTRE II.

Figura 3 - Representação de gráficade estrutura de preferência geradapelo método ELECTRE I (Fonte:Goicoechea et. Al, 1982.* O conjunto das alternativas demaior atratividade é constituidopelos nós (opções) 2, 4 e 5.