análise estrutural do viaduto nuno de assis - bauru.sp.gov.br · análise estrutural do viaduto...

Análise estrutural do Viaduto Nuno de Assis

Bauru-SP

01 30/11/2010 RT-1237-MC-002

Daniela David Claudius Barbosa Marco Juliani

Rev. Data Elaboração Verificação Aprovação N.ºdocumento

Elaboração Data RT-1237-MC-001 1

Daniela David

30/11/2010

ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 3

2 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 6

2.1 COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DOS MATERIAIS 6

3 MODELO MATEMÁTICO EM ELEMENTOS FINITOS 8

3.1 DIMENSÕES E ELEMENTOS UTILIZADOS 8

3.2 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS 10

3.3 ESFORÇOS SOLICITANTES 10

4 RESULTADOS OBTIDOS 14

4.1 ESFORÇO NAS LAJES 14

4.2 MOMENTO FLETOR POSITIVO ATUANTE NAS LONGARINAS 17

4.3 ESFORÇO CORTANTE ATUANTE NAS LONGARINAS 19

4.4 MOMENTO FLETOR POSITIVO ATUANTE NAS TRANSVERSINAS 21

4.5 MOMENTO FLETOR NEGATIVO ATUANTE NAS TRANSVERSINAS 23

4.6 ESFORÇO CORTANTE ATUANTE NAS TRANSVERSINAS 23

4.7 MOMENTO FLETOR NEGATIVO ATUANTE NAS TRAVESSAS 26

4.8 ESFORÇO CORTANTE ATUANTE NAS TRAVESSAS 27

4.9 CÁLCULO DAS FORÇAS HORIZONTAIS 29

4.9.1 RESUMO E SOMA DAS CARGAS LONGITUDINAIS NOS APOIOS 29

4.9.2 RESUMO E SOMA DAS CARGAS TRANSVERSAIS NOS PILARES 30

4.10 ESFORÇO NOS PILARES 30

4.10.1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 30

4.10.2 CONDIÇÕES DE CONTORNO E COMPRIMENTO EQUIVALENTE 31

4.10.3 CÁLCULO DOS ESFORÇOS 31

4.10.3.1 Cálculo do momento mínimo de 1ª ordem M1d,min 32

4.10.3.2 Cálculo da excentricidade de 1ª ordem e1 32

4.10.3.3 Cálculo do coeficiente αb 32


Daniela David

30/11/2010

4.10.3.4 Cálculo do índice de esbeltez λ e do valor limite λ1 33

4.10.3.5 Cálculo da força adimensional ν 33

4.10.3.6 Cálculo do momento total Md,total e da rigidez adimensional κ 34

4.10.3.7 Cálculo do coeficiente de momento reduzido adimensional μ 35

4.10.3.8 Cálculo da área de aço na seção 35

4.10.3.9 Apresentação dos resultados 36

4.11 FUNDAÇÕES 37

4.11.1 TENSÃO SOLICITANTE ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.ERRO! INDICADOR NÃO

DEFINIDO.ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

4.11.2 TENSÃO ADMISSÍVEL DO SOLO ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.ERRO! INDICADOR NÃO

DEFINIDO.ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

4.12 MURO DE CONTENÇÃO NOS ENCONTROS 38

4.12.1 CÁLCULO DA CORTINA ATIRANTADA 39

4.12.2 ESTACAS 42

4.12.3 ARMAÇÃO DOS BLOCOS 44

5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 46

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 48

ANEXO I 49

ANEXO II 51

ANEXO III 53


Daniela David

30/11/2010

1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS

A cidade de Bauru, situada na região central do estado de São Paulo, possui atualmente cerca

de 350 mil habitantes. Foi impulsionada por um grande crescimento desde a primeira metade

do século passado, quando era o principal pólo econômico da região. Tinha como destaque a

estrada de ferro Noroeste do Brasil – com o trecho inicial na cidade e que hoje pertence à

America Latina Logística − e a baldeação com a estrada de ferro Sorocabana e com a

Companhia Paulista de Estradas de Ferro. Além da malha ferroviária, Bauru é ligada a

importantes rodovias do estado e da região, destacando-se a SP-300 (Rodovia Marechal

Rondon), SP-225 (Rodovia Comandante João Ribeiro de Barros) e a SP-321 (Rodovia Cezario

José de Castilho). É neste contexto que se situam as obras de arte da cidade, transpondo

rodovias, ferrovias e interligando bairros da cidade.

No caso particular em discussão, o viaduto Nuno de Assis liga o centro da cidade de Bauru à

Vila Falcão, na região Oeste, um dos bairros mais populosos da cidade, tornando naturalmente

uma via de destacada importância. Esta obra de arte interliga a Avenida Pedro de Toledo e as

Ruas Campos Salles e Alfredo Maia transpondo duas linhas férreas da América Latina

Logística e o Ribeirão Bauru.

Figura 1 − Vista aérea do viaduto Nuno de Assis e sua localização transpondo a via férrea

O Viaduto Nuno de Assis (Figura 2), construído durante a década de 1970 é formado por quatro

tramos isostáticos, constituídos por viga travessa, transversina, viga caixão e laje maciça. Um

pilar serve de apoio aos tabuleiros na extremidade formando um muro de contenção de aterro.

Os demais apoios também são constituídos por um único pilar. A estrutura é de concreto

armado moldado in loco e o sistema estrutural típico de obras de arte. Este viaduto tem

aproximadamente 51 m de extensão e 14,85 m de largura.


Daniela David

30/11/2010

Figura 2 − Vista do viaduto Nuno de Assis

As duas estruturas (Viaduto Nuno de Assis e Viaduto Mauá) apresentam uma série de

anomalias e estado de conservação comprometido com diversas patologias no concreto e aço.

De forma geral, destacam-se:

Desaprumo dos pilares;

Deslocamento horizontal do topo dos pêndulos;

Ruptura do muro de contenção formado pelos apoios de extremidade;

Infiltração de água em diversos pontos da estrutura;

Destacamento da argamassa de revestimento e do concreto;

Eflorescência do concreto;

Armaduras expostas e corroídas;

Afundamento dos passeios e danos no pavimento;

Presença de vegetação nas juntas de dilatação;

Trincas nas transversinas;

Fissuras nas lajes.

As patologias referentes ao concreto e aço, apesar de apresentarem estado bastante

avançado, são típicas e comumente observadas em obras de arte. É necessária a avaliação do

grau das patologias dos materiais a fim de intervir o mais depressa possível e evitar o contínuo

processo de degradação que pode reduzir a capacidade da segurança da estrutura.

O mais preocupante é a situação dos elementos estruturais, principalmente aqueles que

apresentam trincas, ruptura da armadura, desaprumos e armadura com seção transversal


Daniela David

30/11/2010

reduzida. Neste caso, provavelmente, as patologias surgiram em função de esforços

solicitantes não previstos em projeto. O relato destas patologias coloca a capacidade portante

destes elementos estruturais e, conseqüentemente, da estrutura em dúvida.

O objetivo desse relatório é apresentar a memória de cálculo que permite avaliar a capacidade

portante da OAE e relatar as soluções adotadas para a adequação estrutural.


Daniela David

30/11/2010

2 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO

Apresenta-se a seguir uma sucinta discussão sobre os coeficientes de ponderação dos

materiais e das cargas, destacando-se as possibilidades que a NBR 5739 (1994), NBR 6118

(2003), NBR 7187 (2003), NBR 7188 (1982) e NBR 8681 (2003) prevêem em relação à análise

de estruturas. Tais considerações foram adotadas nas análises em relação à capacidade

portante da estrutura.

2.1 Coeficiente de ponderação dos materiais

A resistência de cálculo dos materiais é dada pela seguinte expressão:

m

kd

ff

(1)

Sendo kf a resistência característica inferior dos materiais e m o coeficiente de ponderação

das resistências, o qual leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, as diferenças entre

a resistência efetiva do material da estrutura e a resistência medida convencionalmente em

corpos-de-prova e as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes.

Em casos especiais, considerados em normas relativas a determinados tipos de construção,

podem ser alterados os coeficientes de ponderação das resistências, multiplicando os valores

usuais por coeficientes de ajustamento n .

As resistências de cálculo do concreto e do aço são fornecidas, respectivamente, pelas

equações (2) e (3):

c

ckcd

ff

(2)

s

yk

yd

ff

(3)

Os valores para verificação no estado limite último são c = 1,4 e s = 1,15, no caso de

combinação normal. Considerando-se combinações especiais, permite-se a redução desses

valores.


Daniela David

30/11/2010

Com a obtenção de resultados experimentais do valor da resistência característica do concreto,

caso os testemunhos tenham sido extraídos da estrutura, é possível a redução do seu

coeficiente de ponderação. Neste caso, permite-se dividir o valor de c por 1,1.

Em relação ao coeficiente de ponderação do aço, as referidas normas não permitem redução

do seu coeficiente de ponderação, a não ser nos casos de combinação de cargas citados

anteriormente.


Daniela David

30/11/2010

3 MODELO MATEMÁTICO EM ELEMENTOS FINITOS

Foi elaborado um modelo matemático do Viaduto Nuno de Assis utilizando o programa

computacional SAP 2000, versão 14.

3.1 Dimensões e elementos utilizados

As dimensões utilizadas para a elaboração do modelo estão apresentadas na Figura 3.

Fig

ura

3 –

Dim

en

sõ

es

da

s e

str

utu

ras

(u

nid

ad

es

em

me

tro

s)


Daniela David

30/11/2010

Os tabuleiros, vigas travessas, caixão e pilares foram modelados com elementos de casca

(Shell), com espessuras equivalentes às dimensões reais da estrutura. Os apoios foram

modelados com elemento link. Para calibrar o modelo foi necessário restringir a translação e

rotação do link e adicionar molas nas extremidades, simulando a rigidez do solo, e na lateral ao

lado do Viaduto Mauá, simulando a restrição imposta por ele. O modelo matemático está

ilustrado nas figuras 4 a 6.

Figura 4 – Vista longitudinal do modelo

Figura 5 – Vistas geral do Viaduto Nuno de Assis

Figura 6 - Detalhe dos pilares


Daniela David

30/11/2010

3.2 Propriedades dos materiais

Na Tabela 1 estão apresentados alguns resultados das propriedades dos materiais.

Tabela 1 – Propriedades dos materiais

fcm (N/mm2) Ed (N/mm

2)

Concreto 35.000.000 24.444.000.000

fcm = resistência média a compressão do concreto

cmf*5600(MPa) Ec , módulo de elasticidade do concreto

(MPa) E : módulo de elasticidade dinâmico do concreto

3.3 Esforços solicitantes

A análise estática foi feita para dois carregamentos, trem-tipo classe 45 e classe 36, e os

carregamentos aplicados nos tabuleiros da estrutura estão apresentados na Tabela 2. O veículo

tipo foi colocado na posição mais desfavorável para o cálculo dos elementos estruturais, com a

carga distribuída p aplicada em toda a pista de rolamento, descontando-se apenas a área

ocupada pelo veículo. Os passeios foram carregados com a carga distribuída p’.

Tabela 2 − Cargas dos veículos relativas ao trem-tipo classe 45 e 36.

Classe 45 Classe 36

Carga uniformemente distribuída (p) 5 kN/m² 5 kN/m²

Carga uniformemente distribuída (p’) 3 kN/m² 3 kN/m²

Carga do veículo por roda 75 kN/roda 60 kN/roda

Para a análise com o TB 36 a resistência do concreto foi tomada como 30 MPa, c=1,4 e

s=1,15. Para a análise com o TB 45 a resistência do concreto foi tomada como 35 MPa (valor

existente), c=1,3 e s=1,15.

Foram analisadas as seguintes posições para o carregamento.


Daniela David

30/11/2010

Figura 7 – Caso 1: Carga Móvel posicionada no meio do primeiro vão

Figura 8 - Caso 2: Carga Móvel posicionada no meio do segundo vão

Figura 9 - Caso 3: Carga Móvel posicionada no meio do terceiro vão


Daniela David

30/11/2010

Figura 10 - Caso 4: Carga Móvel posicionada no meio do quarto vão

Figura 11 - Caso 5: Carga móvel posicionada próxima ao apoio

Figura 12 - Caso 6: Carga móvel posicionada no terceiro apoio de forma a conferir o maior

momento negativo no apoio


Daniela David

30/11/2010

Para cada caso foi admitida a combinação, resultante da Equação 4. Esta foi utilizada para o

cálculo dos esforços nas vigas, lajes e reação vertical no topo dos pilares.

(PS)*4,1(VC) *4,1*(PT)* 1,4*(PP)* 1,4Fd (4)

Sendo:

PP: Valor característico das cargas permanentes (peso próprio e pavimentação);

PT: Valor característico da carga distribuída uniformemente na pista;

VC: Valor característico da carga dos veículos do trem-tipo em análise;

PS: Valor característico da carga da região do passeio.

: Coeficiente dinâmico = 1,4-0,007*L = 1,4+0,007*10=1,33

Para o cálculo dos esforços nos pilares, foi utilizada a combinação última normal, apresentada

na Equação 5, em quatro hipóteses, cada uma com uma ação variável principal diferente.

(5)

Sendo:

: ações permanentes – peso próprio, esforço vertical no topo dos pilares(1), e empuxo de

terra permanente;

: ações variáveis – frenagem, vento, temperatura e empuxo de terra variável;

: coeficiente de ponderação para ações permanentes – igual a 1,4;

: coeficiente de ponderação para ação variável principal – igual a 1,4;

: coeficiente de ponderação para ações variáveis secundárias – vento e temperatura igual a

0,6 e frenagem e empuxo de terra variável igual a 0,7.

(1)

o esforço vertical no topo dos pilares não é multiplicado pelo coeficiente de ponderação, uma vez que

já foi multiplicada na Equação 4.

As hipóteses foram:


Daniela David

30/11/2010

Hipótese 1: ação variável principal é a temperatura;

Hipótese 2: ação variável principal é o vento;

Hipótese 3: ação variável principal é a frenagem.

Hipótese 4: ação variável principal é o empuxo de terra devido à sobrecarga e veículo-

tipo.

4 RESULTADOS OBTIDOS

O momento fletor e o esforço cortante foram avaliados nas seções indicadas Figura 13.

Figura 13 – Tabuleiros

4.1 Esforço nas lajes

Nas tabelas 3 e 4 são apresentados os esforços cortantes solicitantes para os trens tipo classe

36 e 45.

Tab.1 Tab.2

2

Tab.3 Tab. 4

9,20 m 16,30 m 13,60 m 11,00 m


Daniela David

30/11/2010

As lajes do tabuleiro foram divididas de acordo com as posições das vigas transversinas e

longarinas, obtendo-se lajes com dimensões de 4,00 x 4,075 m entre as vigas “caixão” e 0,81 x

16,0 m para a laje em balanço.

Para as lajes entre as vigas “caixão”, a carga p (em kN/m²) foi obtida pela seguinte expressão:

Utilizando-se a Tabela de Czerny (ver Anexo II), os momentos nos 4 lados da laje foram

calculados pelas expressões:

Onde:

: menor dimensão da laje em m;

: obtidos da tabela de Czerny com a entrada de dados sendo a relação

entre as dimensões da laje .

Adotaram-se as lajes de Tipo 6 (4 lados engastados).

A laje em balanço possui uma largura de 0,81 m. Nessa largura somente metade do trem-tipo

irá atuar na laje. O restante do trem-tipo irá atuar no Viaduto Mauá, pois a pista de rolamento

está dividida entre os dois viadutos, separada por uma junta longitudinal.

Para a laje em balanço a carga p distribuída, em kN/m², foi obtida pela seguinte expressão:

Após o cálculo da carga p, o momento fletor no engaste foi calculado como uma viga pela

expressão:


Daniela David

30/11/2010

l: largura da laje em m;

Após os cálculos dos momentos, o procedimento de cálculo de área de armadura é o mesmo

dos itens anteriores.

Tabela 3 – Momento Fletor nos engastes das lajes, considerando o TB-36

Armadura para flexão – TB36 - c=1,4

Laje

En

tre

as

Vig

as

"Cai

xão

"

C-30

p (N/m) N*m kN*cm KC CA-50 KS As (cm²)

Mx 20000 12.975,56 1297,55581 51,87 0,023 1,99

My 20000 12.975,56 1297,55581 51,87 0,023 1,99

M´x 20000 -31.636,28 -3163,6284 21,28 0,023 4,85

M'y 20000 -31.636,28 -3163,6284 21,28 0,023 4,85

Laje

em

B

alan

ço C-30


Meng 37037,03704 -12.150,00 -1215 18,52 0,023 1,86

Tabela 4 – Momento Fletor nos engastes das lajes, considerando o TB-45

Armadura para flexão - TB45 - c=1,3

Laje

En

tre

as

Vig

as

"Cai

xão

"

C-35


Mx 25000 16.219,45 1621,945 41,50 0,023 2,49

My 25000 16.219,45 1621,945 41,50 0,023 2,49

M'x 25000 -39.545,35 -3954,535 17,02 0,023 6,06

M'y 25000 -39.545,35 -3954,535 17,02 0,023 6,06

Laje

em

B

alan

ço C-35


Meng 46296,3 -15.187,50 -1518,75 15,95 0,023 2,33

A Tabela 5 apresenta um resumo das áreas de armadura nas lajes.

Tabela 5 – Resumo das áreas de aço nas lajes do tabuleiro

As (cm²)

Momento TB-36 TB-45

Mx 1,99 2,49


Daniela David

30/11/2010

My 1,99 2,49

M'x 4,85 6,06

M'y 4,85 6,06

Balanço 1,86 2,33

4.2 Momento fletor positivo atuante nas longarinas

Para o cálculo do momento fletor na viga “caixão” os trens tipo foram colocados em quatro

situações diferentes. As situações estão representadas no item 3.

Nas tabelas 3 a 13 são apresentados os momentos fletores solicitantes para os trens tipo classe

45 e 36 e a armadura necessária para cada situação.

O momento de cálculo foi obtido pelo modelo matemático. Para o cálculo de , usou-se a

seguinte expressão:

b: largura da seção da viga em cm;

d: altura da seção da viga em cm;

: momento fletor de cálculo em kN*cm.

Após calcular , obtém-se pela tabela elaborada por Mendes e Pinheiros (ver Anexo I),

possibilitando o cálculo da área de armadura em cm²/m através da expressão:

Tabela 6 – Momento Fletor no Meio do Vão das longarinas, considerando o TB-36 – Caso 1


CA

SO 1

C-30

Mq (N*m) kN*cm KC CA-50 KS As (cm²/m)

1716439,06 171643,9 5,97 0,024 40,7


Daniela David

30/11/2010

Tabela 7- Momento Fletor no Meio do Vão das longarinas, considerando o TB-36 – Caso 2


CA

SO 2

C-30


2519984,59 251998,5 4,06 0,025 62,3



CA

SO 3

C-30


3475349,05 347534,9 2,95 0,026 89,3



CA

SO 4

C-30


1206740,85 120674,1 8,49 0,024 28,6



CA

SO 1

C-35


1925920,16 192592 5,32 0,024 45,7



CA

SO 2

C-35


2788660,874 278866 3,67 0,025 68,9



CA

SO

3

C-35



Daniela David

30/11/2010

3802398,19 380240 2,69 0,025 93,9



CA

SO 4

C-35


1365894,36 136589 7,50 0,024 32,4

A Tabela 14 apresenta um resumo das áreas de armadura nas longarinas em cada caso.

Tabela 14 – Resumo das áreas de aço nas longarinas para momento fletor

As (cm²/m)

Caso TB-36 TB-45

1 40,7 45,7

2 62,3 68,9

3 89,3 93,9

4 28,6 32,4

4.3 Esforço cortante atuante nas longarinas

Para o cálculo da força cortante na viga “caixão” os trens tipo foram colocados na situação

cinco. A situação cinco está representada no item 3.

Nas tabelas 15 e 16 são apresentados os esforços cortantes solicitantes para os trens tipo

classe 45 e 36.

O procedimento de cálculo segue a norma NBR 6118:2003. A força cortante Vsd foi obtida do

modelo matemático e deve ser menor que a força cortante resistente de cálculo , calculada

pela seguinte expressão:


Daniela David

30/11/2010

: calculado pela expressão , onde = [MPa];

: calculado pela expressão , onde = [kPa] e é igual 1,4 (TB-36) ou 1,3 (TB-

45);

: largura da seção da viga em m;

d: altura da seção da viga em m.

A força cortante absorvida é calculada pela expressão:

: resistência de cálculo à tração inferior do concreto, calculada pela expressão

, onde = [MPa] e é igual 1,4 (TB-36) ou 1,3 (TB-45);



Com calculado, acha-se a parcela da força cortante absorvida pela armadura transversal

:

Finalmente, o cálculo da área da armadura transversal em cm²/m é calculado pela expressão:

: força cortante absorvida pela armadura transversal em kN;

d: altura da seção da viga em m;


Daniela David

30/11/2010

: resistência de cálculo do aço ao escoamento, calculada pela expressão , onde

e é igual a 1,15.

Tabela 15 – Esforço cortante no apoio das longarinas, considerando o TB-36


Cas

o 5

C-30 e CA-50 Vsd (kN) Vrd2 (kN) Vc0 Vsw Asw/s (cm2/m)

617,81 1.236,61 227,28 390,53 4,89

Tabela 16 – Esforço cortante no apoio das longarinas, considerando o TB-45

Armadura de cisalhamento - TB45 - c=1,3

Cas

o 5

C-35 e CA-50 Vsd (kN) Vrd2 (kN) Vc0 Vsw Asw/s (cm2/m)

683,91 1.518,37 251,88 432,02 5,41

4.4 Momento fletor positivo atuante nas transversinas

Nas tabelas 17 e 18 são apresentados os momentos fletores solicitantes para os trens tipo

classe 45 e 36 e a armadura necessária.

O momento de cálculo Md foi obtido pela expressão abaixo.

: momento fletor causado pelo peso próprio da transversina;

: momento fletor causado pela carga do trem-tipo;

: coeficiente de impacto calculado pela expressão ( ), onde L é o vão em

metros.

Para o cálculo de , usou-se a seguinte expressão:



Daniela David

30/11/2010





Tabela 17 – Momento Fletor Máximo Positivo nas transversinas, considerando o TB-36


Tran

sve

rsin

as

C-30

Mq (N*m) Mg (N*m) Md (N*m) Md (kN*cm) KC CA-50 KS As (cm²/m)

T 211.800,00 12.600,00 409.046,40 40904,64 4,41 0,025 10,8

Tabela 18 – Momento Fletor Máximo Positivo nas transversinas, considerando o TB-45


Tran

sve

rsin

as

C-35


T 261.500,00 12.600,00 500.892,00 50089,2 3,88 0,025 13,2


Daniela David

30/11/2010

4.5 Momento fletor negativo atuante nas transversinas



O procedimento de cálculo é o mesmo apresentado no item 4.1.

Tabela 19 – Momento Fletor Máximo Negativo nas transversinas, considerando o TB-36


Tran

sve

rsin

as

C-30


T 35.300,00 12.600,00 82.874,40 8287,44 21,78 0,023 2,0

Tabela 20 – Momento Fletor Máximo Negativo nas transversinas, considerando o TB-45


Tran

sve

rsin

as

C-35


T 44.700,00 12.600,00 100.245,60 10024,6 19,39 0,023 2,4

4.6 Esforço cortante atuante nas transversinas


classe 45 e 36.

O procedimento de cálculo segue a norma NBR 6118:2003. A força cortante Vsd foi obtida pela

expressão abaixo e deve ser menor que a força cortante resistente de cálculo .

: força cortante causada pelo peso próprio da transversina;

: força cortante causada pela carga do trem-tipo;


Daniela David

30/11/2010


metros.

é calculada pela expressão indicada abaixo:



45);









:



Daniela David

30/11/2010


d: altura da seção da viga em m;


e é igual a 1,15.

Tabela 21 – Esforço cortante nas transversinas, considerando o TB-36


Tran

sve

rsin

as

C-30 e CA-50

Vq (N) Vo (N) Vsd (N) Vsd (kN) Vrd2 (kN) Vc0 (kN) Vsw (kN) Asw/s (cm2/m)

T 205.800,00 11.200,00 395.998,40 396,00 967,37 177,80 218,20 5,87



Tran

sve

rs

inas

C-35 e CA-50


Daniela David

30/11/2010

Vq (N) Vo (N) Vsd (N) Vsd (kN) Vrd2 (kN) Vc0 (kN) Vsw (kN) Asw/s (cm2/m)

L2 255.700,00 11.200,00 488.213,60 488,21 1.187,79 197,04 291,17 7,83

4.7 Momento fletor negativo atuante nas travessas



O momento de cálculo Md foi obtido pela expressão abaixo.

: momento fletor causado pelo peso próprio;

: momento fletor causada pela carga do trem-tipo;


metros.

Para o cálculo de , usou-se a seguinte expressão:







Daniela David

30/11/2010

Tabela 23 – Momento Fletor Máximo Negativo nas Vigas Travessas, considerando o TB-36


Trav

ess

a C-30

Mq (N*m) Md (kN*cm) KC CA-50 KS As

T 5.599.000,00 559900 4,09 0,025 68,6

Tabela 24 – Momento Fletor Máximo Negativo nas Vigas Travessas, considerando o TB-45


Trav

ess

a C-35

Mq (N*m) kN*cm KC CA-50 KS As

T 5.878.400,00 587840 4,19 0,024 69,2

4.8 Esforço cortante atuante nas travessas


classe 45 e 36.

O procedimento de cálculo segue a norma NBR 6118:2003. A força cortante Vsd foi obtida pela

expressão abaixo e deve ser menor que a força cortante resistente de cálculo .

: força cortante causada pelo peso próprio da transversina e da travessa;

: força cortante causada pela carga do trem-tipo na transversina;


metros.

é calculada pela expressão indicada abaixo:



Daniela David

30/11/2010


45);

: largura da seção da viga em m da viga travessa;

d: altura da seção da viga em m da viga travessa.




: largura da seção da viga em m da viga travessa;

d: altura da seção da viga em m da viga travessa.


:



d: altura da seção da viga em m da viga travessa;


e é igual a 1,15.


Daniela David

30/11/2010


Armadura para flexão - TB36 - c=1,4 Tr

ave

ssa C-30 e CA-50

Vq (N) Vsd (kN) Vrd2 (kN) Vc0 (kN) Vsw (kN) Asw/s (cm2/m)

T 2.721.200,00 2.721,20 5.712,58 1.049,95 1.671,25 20,94



Trav

ess

a C-35 e CA-50 Vq (N) Vsd (kN) Vrd2 (kN) Vc0 (kN) Vsw (kN) Asw/s (cm2/m)

T 2.877.900,00 2.877,90 7.014,23 1.163,59 1.714,31 21,48

4.9 Cálculo das Forças Horizontais

As forças horizontais atuantes no viaduto foram calculadas e distribuídas em cada apoio e,

posteriormente, em cada pilar. Tais forças foram utilizadas para a verificação dos pilares.

As forças consideradas na direção longitudinal foram a frenagem, variação de temperatura,

retração devido à temperatura e empuxos de terra. Para se efetuar a distribuição das forças em

cada apoio do viaduto, a rigidez de cada um deles foi calculada.

As forças consideradas na direção transversal foram a variação de temperatura, retração

devido à temperatura e vento.

4.9.1 Resumo e soma das cargas longitudinais nos apoios

A tabela abaixo apresenta as forças de frenagem, temperatura, retração, empuxo do solo,

empuxo causado pela sobrecarga e empuxo causado pelo trem-tipo em cada apoio.

Tabela 27 – Cargas horizontais longitudinais

SOMA DAS CARGAS LONGITUDINAIS


Daniela David

30/11/2010

Apoio Ffren (kN) F(temp,ret) (kN) Fsolo emp (kN) Fsolo (sob+veic) (kN) Ftotal (kN)

0 29,63 104,56 7,40 21,35 162,93

1 29,63 65,71 7,40 21,35 124,08

2 -29,63 -3,13 -7,40 -21,35 -61,50

3 -29,63 -60,56 -7,40 -21,35 -118,93

4 -29,63 -106,59 -7,40 -21,35 -164,96

4.9.2 Resumo e soma das cargas transversais nos pilares

A tabela abaixo apresenta as forças de temperatura, retração e vento em cada pilar.

Tabela 28 – Cargas horizontais transversais

SOMA DAS CARGAS TRANSVERSAIS

Apoio F(temp,ret) (kN) Fvento (kN) Ftotal (kN)

0 1483,92 14,81 1498,73

1 1483,92 41,06 1524,97

2 1483,92 48,14 1532,06

3 1483,92 39,61 1523,52

4 1483,92 17,71 1501,63

4.10 Esforço nos Pilares

Os pilares foram dimensionados para o TB-45. O método utilizado para o cálculo dos esforços

totais foi o do pilar padrão com rigidez κ (kapa) aproximada.

4.10.1 Características geométricas

A seção do pilar é vazada e variável. As características geométricas dos pilares são:

Altura: L = 8 m;

Seção média: 55 x 460 cm;

Seção mínima: 55 x 365 cm;

Seção máxima: 55 x 592 cm.

55 cm

460 cm

Direção longitudinal

Direção transversal


Daniela David

30/11/2010

4.10.2 Condições de contorno e comprimento equivalente

Os pilares têm altura L = 8 m e a condição de contorno adotada para as direções longitudinal e

transversal pilares foi engastado na base e livre no topo. Nesta condição, o comprimento

equivalente do pilar é igual 2 x L, portanto Leq = 16 m.

4.10.3 Cálculo dos esforços

O momento de cálculo de 1ª ordem M1d,a (Ma e Mc) foi obtido do modelo matemático utilizando-

se a combinação última normal.

Na direção transversal, a hipótese mais desfavorável do ponto de vista estrutural foi a segunda,

a qual considera a ação variável principal como sendo o vento.

Na direção longitudinal, a hipótese mais desfavorável do ponto de vista estrutural foi a primeira,

a qual considera a ação variável principal como sendo a temperatura.

A figura a seguir apresenta os diagramas de momento fletor do pilar nas duas direções.

M = -700,56 kN.m

Ma = -1172,34 kN.m

a) Transversal (2ª Hipótese)

Mc = 1466,82 kN.m

b) Longitudinal (1ª Hipótese)

Figura 14 – Maiores esforços atuantes em um pilar


Daniela David

30/11/2010

Na direção transversal, a altura h da seção é a dimensão de 4,6 m, enquanto que na direção

longitudinal a altura h da seção é a dimensão de 0,55 m. Os momentos de inércia Ix e Iy se

diferem por esse motivo.

4.10.3.1 Cálculo do momento mínimo de 1ª ordem M1d,min

Calculado pela expressão:

Nd: esforço normal de cálculo em kN;

h: altura da seção em m.

A excentricidade de 1ª ordem é calculada pela relação:

4.10.3.2 Cálculo da excentricidade de 1ª ordem e1


: momento de 1ª ordem de cálculo em kN.m;

Nd: esforço normal de cálculo em kN.

4.10.3.3 Cálculo do coeficiente αb

O coeficiente αb depende da vinculação dos extremos do pilar isolado e foi determinado para

pilares em balanço (engaste-livre) pela seguinte expressão:


Daniela David

30/11/2010

: momento de primeira ordem no engaste;

: momento de primeira ordem no meio do pilar.

4.10.3.4 Cálculo do índice de esbeltez λ e do valor limite λ1

O índice de esbeltez λ foi calculado segundo a expressão a seguir:

: altura equivalente do pilar em m;

A: área da seção do pilar em m²;

I: momento de inércia da seção do pilar em m4.

O valor limite de esbeltez λ1 deve ser calculado pela expressão:

: excentricidade de 1ª ordem;

h: altura da seção;

: coeficiente que depende da vinculação.

Na direção longitudinal, o índice de esbeltez λ foi maior que o limite λ1 e menor que 90. Isto

implica na classificação do pilar como “Medianamente Esbelto” nesta direção, não sendo

necessário considerar a fluência do concreto no cálculo.

Já na direção transversal, o incide de esbeltez λ foi menor que o limite λ1, considerando-se o

pilar nesta direção como “Curto”. Logo, podem-se desprezar os efeitos de segunda ordem.

4.10.3.5 Cálculo da força adimensional ν



Daniela David

30/11/2010

Nd: esforço normal de cálculo;

: área de concreto da seção;

: resistência de cálculo do concreto, calculada pela expressão , onde

e é igual a 1,4.

4.10.3.6 Cálculo do momento total Md,total e da rigidez adimensional κ

O cálculo do momento total (soma dos momentos de 1ª e 2ª ordem) se dá pela expressão:

: coeficiente que depende da vinculação;

: momento de 1ª ordem de cálculo;

λ: índice de esbeltez do pilar;

ν: força normal adimensional;

κ (kapa): rigidez adimensional calculada abaixo.

A rigidez adimensional κ é calculada pela expressão a seguir:

:

: momento total calculado pela expressão anterior;

h: altura da seção;

: esforço normal de cálculo;

: força normal adimensional.


Daniela David

30/11/2010

Percebe-se que a rigidez κ depende do cálculo do momento total e vice-versa. Para

isso, realizam-se iterações estimando valores de até que se aproxime do valor de

calculado.

4.10.3.7 Cálculo do coeficiente de momento reduzido adimensional μ


: momento total de cálculo;



e é igual a 1,4.

h: altura da seção.

4.10.3.8 Cálculo da área de aço na seção

Na direção transversal, a flexão na direção transversal foi desprezada, uma vez que o

momento reduzido adimensional foi muito próximo de 0.

Utilizou-se, então, o ábaco de Montoya et al de seção vazada para encontrar a taxa de

armadura ω na direção longitudinal. O ábaco de flexão composta reta escolhido foi para uma

distribuição genérica ao longo das faces do pilar, sendo que a área de armadura na dimensão

maior será o triplo da área na dimensão menor.

Colocando-se no ábaco (Anexo III) os coeficientes 0,13 e ν=0,24, a taxa de armadura foi

ω=0,15.


Daniela David

30/11/2010

A área de armadura da seção do pilar é calculada pela expressão:

ω: taxa de armadura;



e é igual a 1,4.


e é igual a 1,15.

4.10.3.9 Apresentação dos resultados

A Tabela 29 apresenta os dados utilizados para o cálculo e a Tabela 30 todos os cálculos

realizados até .

Tabela 29 – Dados para cálculo da área de armadura, considerando o TB-45

DADOS

Direção fck(MPa) h (m) A (m²) Ix ou Iy (m4) L (m) Leq (m) N (KN) Ma (KN.m) Mb (KN.m) Mc (KN.m)

Transv. 35000 4,6 1,06 2,3003 7 14 6359 1172,34 936,45 -

Long. 35000 0,55 1,06 0,0488 7 14 6359 1466,82 - 733,41


CÁLCULOS

Direção M1d,min

(KN.m) e1 (m) αb λ λ1 Status ν

M1d,A (KN.m)

Md,total estimado

(KN.m) κ

Md, tot calculado (KN.m)

Transv. 972,93 0,1844 0,96 9,50 30,00 Pilar curto 0,2400 1172,3 - - -


Daniela David

30/11/2010

Long. 200,31 0,2307 0,9 65,27 33,60 Pilar med.

esbelto 0,2400 1466,8 1886,2 28,38 1886,20

A Tabela 31 apresenta os resultados do cálculo da área de aço.


ARMADURA

Direção μ d'/h AS (cm2) 25 20 18

Transv. 0,0096 0,23 0,050 30,48 7 10 12

Long. 0,1294 0,09

4.11 Fundações

Após inspeção no local, foi confirmada em cada pilar a presença de um bloco de concreto com

dois tubulões.

As dimensões do bloco são 1,30 x 6,72 x 0,60 m de comprimento, largura e altura,

respectivamente.

A favor da segurança, o diâmetro do fuste adotado foi 70 cm, valor mínimo para

dimensionamento de tubulão. Para o diâmetro da base, adotou-se 2,7 m.

Para a verificação de cálculo, foi realizada a comparação entre a tensão solicitante na base do

tubulão e a tensão admissível do solo em cada tubulão para os trens-tipo 36 e 45.

A verificação da tensão solicitante se deu na direção longitudinal, onde as cargas são bem

maiores que na direção transversal.

De acordo com Pfeil, W. (1978), a tensão solicitante na base em cada tubulão pode ser

calculada pela seguinte expressão:

a) TB – 36


Daniela David

30/11/2010

Nd: carga vertical no topo do pilar = 2962 kN;

A: área da base do tubulão = 5,73 m²;

M: momento fletor = 889 kN.m;

y: distância do eixo do tubulão à extremidade da base = 1,35 m;

I: momento de inércia da base do tubulão = 2,61 m4.

b) TB – 45

Nd: carga vertical no topo do pilar = 3180 kN;

A: área da base do tubulão = 5,73 m²;

M: momento fletor = 943 kN.m;

y: distância do eixo do tubulão à extremidade da base = 1,35 m;

I: momento de inércia da base do tubulão = 2,61 m4.

Logo, a maior tensão solicitante em um tubulão é:

- TB-36: N = 977,41 kN

- TB-45: N = 1043,44 kN

Percebe-se que a diferença de carga do TB-36 para o TB-45 é apenas de 7%, a qual está

dentro de qualquer coeficiente de segurança utilizado para cálculo de tubulão. Além disso, o

viaduto não apresenta quaisquer evidências de recalque da estrutura.

Logo, a fundação é aceitável para o TB-45.

4.12 Muro de contenção nos encontros

Após inspeções visuais no local, percebeu-se que os muros de contenção dos dois lados

tiveram deslocamentos significativos na direção longitudinal do viaduto, constatando

desaprumo da parede e rotação da viga travessa apoiada na parede do encontro bairro.


Daniela David

30/11/2010

Para a garantia da estabilidade do muro, adotou-se a execução de duas linhas de tirantes na

vertical a cada 2m, aproximadamente, ao longo da parede. Os tirantes com ângulo de 25º

serão ancorados em uma nova cortina, a qual será apoiada em um novo bloco de fundação

sobre estacas raiz.

As dimensões do bloco serão 13,03 x 1,85 x 0,9 m de comprimento, largura e altura,

respectivamente. As estacas serão espaçadas de 1 m nas duas direções, sendo que a menor

dimensão do bloco será composta de 2 estacas.

A carga de trabalho dos tirantes é de 50 tf e o fck do concreto é 30 MPa.

4.12.1 Cálculo da Cortina atirantada

Inicialmente foi feita uma análise baseada na configuração geométrica da seção transversal e

dos parâmetros do solo estimados a partir dos resultados das investigações de campo.

Após a análise do problema, optou-se por uma solução técnica viável e que fosse interferir o

mínimo possível no tráfego, concluiu-se que a solução mais indicada para a estabilização do

encontro seria a execução de uma cortina, apoiada na base existente, com inserção de

tirantes.

Para determinar a força de trabalho dos tirantes foi encontrado o empuxo devido ao aterro e o

empuxo devido a carga do TB 45:

Figura 15 – Forças atuantes na cortina

q=25kN/m2

q.ka=9,025kN/m2 0,7..H.ka=36,48kN/m

2

H = 8m

2m

3,5m

2m

+

R1

R2


Daniela David

30/11/2010

ka = tg2(45º-28º/2)

ka=0,361

Eq=9,025x8=72,2kN/m Ea=36,48x8=292kN/m

R1=R2=(72,2+292)/2

R1=R2=182,02kN/m

Como os tirantes serão espaçados a cada 2,13m, a força em cada um será

182,02x2,13=388kN

Visando um menor comprimento do tirante, para alcançar o solo com SPT>4, adota-se um

ângulo de inclinação de 25º.

A carga de trabalho será então:

FH=500*cos25º = 453kN

O comprimento dos bulbos de ancoragem dos tirantes foram estimados conforme o método

Costa Nunes, cuja formulação segue abaixo.

Onde:

Lb : comprimento mínimo do bulbo;

F : carga do tirante;

Dd : diâmetro da perfuração;

c : coesão do solo;

z' : tensão efetiva do solo no ponto médio da ancoragem;

p : aumento da tensão efetiva devido à pressão residual de injeção ( entre 5 e 10 vezes z');

: ângulo de atrito do solo.

Assim, para os parâmetros adotados:


Daniela David

30/11/2010

= 1,8 tf/m³ ( peso específico do solo para cálculo de z')

c = nula

= 28º

Temos, para uma profundidade de 9 m do ponto médio do bulbo e uma altura do nível

d’água de 1 m em relação a este mesmo ponto:

z' = 9 x 18 – 10 x 1 = 150 kN/m²

Adotando

p = 5. z' ≈ 750kN/m²

Dd = 10 cm

Fazendo a estimativa para a carga de ensaio dos tirantes ( ensaio tipo A da NBR 5629 –

Execução de Tirantes Ancorados no Terreno ):

F = 1,75 x750=1.312,5kN

Com os dados anteriores tem um Lb de aproximadamente 8,72m, será adotado um

comprimento de bulbo de ancoragem de 10 m.

Para o cálculo da armadura da cortina foi utilizado uma carga distribuída de 46kN/m que

resultou nos seguintes momentos:


Daniela David

30/11/2010

Momento fletor ao

longo da altura da

cortina

Momento fletor ao longo da largura da cortina

Figura 16 – Momentos fletores da cortina

Utilizando as tabelas de kc e ks, considerando a espessura da parede de 25cm e um fck de

30Mpa, temos para a armação da cortina:

- lado terra: Ø 12,5 c/ 15 ( vertical e horizontal )

- lado externo: Ø 10 c/ 15 ( vertical e horizontal )

4.12.2 Estacas

Para o cálculo da carga solicitante utilizaram-se as seguintes cargas por metro:

a) Peso próprio da cortina:

PPcort = 8 x 0,25 x 1 x 25 = 50 kN/m


Daniela David

30/11/2010

b) Carga dos tirantes:

c) Peso próprio do bloco

PPbloco = 1,85 x 0,9 x 1,25 = 41,6 kN/m

d) Carga solicitante e resistente

A figura abaixo ilustra o esquema de cargas no novo bloco de fundação na menor dimensão,

onde os apoios representam as estacas.

Figura 17 – Esquema das cargas no bloco sobre estacas

O cálculo das reações representa a carga solicitante em cada estaca.

R1 = 250 + 50/1 + 41,6/2 = 320,8 kN (compressão)

R2 = - 50/1 + 41,6/2 = -29,2 kN (tração)

As estacas raiz terão diâmetro de 25 cm e sua armação será de 4 barras de diâmetro de 16

mm com estribos de 6,3 mm de diâmetro a cada 20 cm.

Segundo Alonso (1993), esta configuração de estaca tem uma carga resistente de 500 kN.

R1 R2


Daniela David

30/11/2010

4.12.3 Armação dos blocos

Para o cálculo da armadura do bloco, utilizou-se o método de cálculo para console curto.

Adotou-se como caso A a carga de 50 kN do peso próprio da cortina e caso B como a carga de

250 kN oriunda dos tirantes.

Dados necessários para o dimensionamento nas duas situações:

Caso A (Carga de 50 kN) Caso B (Carga de 200 kN)

b = 25 cm

a = 30 cm

d = 80 cm

abie = 27,69 cm

hbie = 16 cm

= 1 (forças diretas)

Vd =50 kN

fyd = 50/1,15 = 43,48kN/cm2

fcd = 3/1,4 = 2,14kN/cm2

b = 25 cm

a = 18 cm

d = 80 cm

abie = 17,46 cm

hbie = 16 cm

= 1 (forças diretas)

Vd =200 kN

fyd = 50/1,15 = 43,48kN/cm2

fcd = 3/1,4 = 2,14kN/cm2


Daniela David

30/11/2010

Para o cálculo da armadura, utilizou-se a expressão abaixo.

Para a verificação da biela de compressão, tem-se:

A tensão de compressão na biela é calculada com a expressão:

As (Caso A + As Caso B) = 2,28 cm²

A armadura mínima foi calculada pela expressão:

Adotou-se 512,5 mm sobre as estacas, na face superior e inferior do bloco.

Para armadura de distribuição utilizaremos 20% das cargas e 0,8fyd resultando 2 cm2, como o

espaçamento deve ser menor que 20 cm e o bloco está em local úmido, utilizaremos = de 10

a cada 12,5 mm na transversal e longitudinal na face superior e inferior e de 10 a cada 15 cm

na armadura de pele.


Daniela David

30/11/2010

5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

O Anexo 6 do Edital para funções de conservação da ARTESP prevê:

“g. Classe de Trem Tipo nas OAE’s para recuperações, reforços e ou alargamentos.

A CONCESSIONÁRIA deverá analisar a classe da OAE e suas necessidades.

A escolha do trem tipo mais adequado para a OAE é em função da OAE necessitar de

recuperação, reforço e/ou alargamento; assim analisa-se a manutenção da classe ou se

deve ser elevada.

Para definição do trem tipo a ser adotado, a obra existente deverá ser analisada em

inspeção específica com levantamento da tipologia da obra, do trem tipo original e de

suas patologias, enfocando principalmente os aspectos estruturais.

Sendo assim, podemos ter dois casos:

g.1. Obra sem patologias estruturais.

g.1.1. Recuperação

Nesse caso, a obra será submetida à recuperação e reparos, mantendo-se o

trem tipo da obra.

g.1.2. Alargamento

No caso de alargamento, o projeto executivo deverá contemplar

dimensionamento de toda a obra para o TB-45 tf, conforme Norma vigente

ABNT, NBR 7188.

Caso esse projeto resulte em necessidade de reforço da estrutura existente

e caso esta não apresente patologias estruturais, abre-se a possibilidade de

definição de duas fases executivas.

A primeira fase com execução da parte nova da obra, conforme projeto, e

submetendo a parte existente da obra apenas a recuperação de reparos.

Assim, a segunda fase de reforços da estrutura existente poderá ser executada

quando do surgimento de anomalias estruturais na mesma.

O projeto executivo deverá mostrar claramente no detalhamento essas duas

fases e as condicionantes da segunda fase.

g.2. Obras com patologias estruturais

Caso a patologia estrutural gere a necessidade de verificações teóricas que

comprovem a necessidade de intervenções que alterem a forma e/ou armação de


Daniela David

30/11/2010

elementos estruturais, a classe da obra deverá ser elevada ao TB 45 tf, conforme

Norma vigente ABNT, tanto para o caso de recuperação como para o caso de

alargamento.”

Nos encontros foram encontradas patologias estruturais, tais como fissuras, desaprumo dos

pilares, movimentação dos muros de contenção e rotação da viga travessa no encontro bairro.

Com isto, o procedimento adotado para o encontro foi o g.2., onde o projeto de reforço foi para

o TB-45.

Em relação ao muro de contenção dos dois encontros e a viga travessa fissurada e rotacionada

do encontro bairro, propõem-se:

- Demolição da viga travessa danificada e execução de uma nova de acordo com o projeto;

- Execução de uma cortina atirantada em frente à cortina existente. Essa cortina será apoiada

em uma nova fundação formada por um bloco apoiado sobre estacas.

No caso da estrutura restante, não foram encontradas patologias como diminuição da seção de

armadura devido à corrosão e, portanto, ainda não levaram a patologias estruturais mais

severas. Por isso, adotou-se uma solução de recuperação e reparo.


Daniela David

30/11/2010

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1984). NBR 7188: Carga móvel em

ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio de Janeiro.

______ (1994). NBR 5739: Concreto: ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos.

Rio de Janeiro.

______ (2003). NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas − Procedimento. Rio de Janeiro.

______ (2003). NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto − Procedimento. Rio de Janeiro.

_______ (2003). NBR 7187: Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido −

Procedimento. Rio de Janeiro.

CALAVERA, J. (1996). Patologia de Estructuras de Hormigon Armado y Pretensado – Tomo I,

págs. 153 a 155, Intemac.


Daniela David

30/11/2010

ANEXO I

Tabela de kc e ks para cálculo da flexão simples


Daniela David

30/11/2010


Daniela David

30/11/2010

ANEXO II

Tabela de Czerny para o cálculo de esforços nas lajes


Daniela David

30/11/2010


Daniela David

30/11/2010

ANEXO III

Ábaco de flexão composta para seção vazada de pilares


Daniela David

30/11/2010

análise estrutural do viaduto nuno de assis - bauru.sp.gov.br · análise estrutural do viaduto...

Documents