anÁlise estatÍstica

Curso de Graduação em Administração - GST0073

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Graduação em Administração - ESAG/UDESC

Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina

Material Didático da Estácio

http://portal.estacio.br/

http://ebookpress.files.wordpress.com/2011/02/estacio-tablet-20110201185724.jpg

ESTATÍSTICA

LIVROS DE ESTATÍSTICA

- SUMÁRIO -

Conceitos Introdutórios

Medidas de Tendência Central

Medidas de Ordenamento

Medidas de Dispersão

Gráficos em Microsoft Excel

Medidas de Assimetria e Curtose

Distribuições Binomial e Normal

Correlação Linear

Números Índices

Regressão Linear

Probabilidades

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Disciplina de Análise Estatística

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Conceitos Introdutórios

ESTATÍSTICA

A administração é o processo de planejar, organizar, liderar e controlar os esforços realizados pelos membros da organização e o uso de todos os recursos organizacionais para alcançar os objetivos estabelecidos.

ADMINISTRAÇÃO

ESTATÍSTICA

Origem no latim status (estado) + isticum (contar)

Informações referentes ao estadoColeta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962):

Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.

O Que é Estatística?

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

“Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...”

Jon KettenringPresidente da American Statistical Association, 1997

O Que é Estatística?

http://www.niss.org/photogallery/jrkconf2005/Jon1-C.jpg

“Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que auxilia o processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”

Estatística Descritiva coleta, organização e descrição dos dados.Estatística Inferencial análise e interpretação dos dados.

ESTATÍSTICA

O Que é Estatística (definição)?

Panorama Histórico

ESTATÍSTICA

Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos e óbitos, que hoje chamamos de “estatísticas”.

Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas.

O Livro dos Impostos

À partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais.

No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo feição verdadeiramente científica. Gottfried Achenwall batizou a nova ciência com o nome de Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com as ciências.

O verbete “statistics” apareceu na Enciclopédia Britânica em 1797.

ESTATÍSTICA

Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos da Antiguidade por acaso e, outros, por necessidades práticas, sem aplicação de um método.

Atualmente, quase todo acréscimo de conhecimento resultada da observação e do estudo.

Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja.

ESTATÍSTICA

Método Científico

O método experimental consiste em manter constantes todas as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam.

ESTATÍSTICA

Método Experimental

Método Estatístico

O método estatístico, diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admitem todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas.

Fases do Método Estatístico1) Coleta de dados

A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em:

contínua: quando feita continuamente;

periódica: quando feita em intervalos constantes de tempo;

ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergência.

ESTATÍSTICA

2) Crítica dos dados

Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições.

A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; e é interna quando visa a observar os elementos originais dos dados da coleta.

ESTATÍSTICA

Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação.

Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.

3) Apuração dos dados

4) Exposição ou apresentação dos dados

ESTATÍSTICA

5) Análise dos resultados

Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob a forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas típicas.

Para tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra).

Uma representação didática …

Informação

Decisão

Dados

Estatística

ESTATÍSTICA

Conhecimento

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

Fonte: http://www.bocamaldita.com/1119733943/nova-charge-no-ar-contra-corrupcao/

ESTATÍSTICA

A direção de qualquer tipo de empresa, exige de seu administrador a tarefa de tomar decisões. O conhecimento e o uso da Estatística facilitarão seu trabalho de planejar, organizar, dirigir e controlar a empresa.

Por meio da sondagem, da coleta de dados e de recenseamento de opiniões, pode-se conhecer a realidade geográfica e social da empresa, entre outros, e estabelecer suas metas, seus objetivos de curto, médio e longo prazos.

ESTATÍSTICA

A Estatística nas Empresas

A Estatística ajudará também na seleção e organização da estratégia a ser adotada no empreendimento e, ainda, na escolha das técnicas de verificação e avaliação da quantidade e qualidade do produto, e mesmo possíveis lucros e/ou perdas.

Tudo que se pensou e se planejou precisa ficar registrado. O esquema do planejamento é o plano, que pode ser resumido, com auxílio da Estatística, em tabelas e gráficos, que facilitarão a compreensão visual dos cálculos matemático-estatísticos que lhes deram origem.

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

SOFTWARES ESTATÍSTICOS• SPSS• Epidata• Bioestat• Excel• STATA• SAS• Epi Info



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Medidas de Tendência Central

Nos dão uma ideia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados.

Medidas: Média, Moda e Mediana.

ESTATÍSTICA

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

f

x

ESTATÍSTICA

Fonte: renovadoresudf.wordpress.com

ESTATÍSTICA

MÉDIA

É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.

Média Aritmética Média Ponderada Média Geométrica Média Harmônica

ESTATÍSTICA

É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.

Modos de calcular

1) para dados simples

2) para valores distintos

3) para agrupamentos em classes

MÉDIA

x = S x / n

x = S fx / n

x = S fx / n

ESTATÍSTICA

1) Cálculo para dados simples

MÉDIA

x = S x / n

S x = Soma dos valoresn = tamanho da amostra

x = (16+18+23+21+17+16+19+20)8

x = 18,75

16 18 23 21 17 16 19 20

ESTATÍSTICA

2) Cálculo para valores distintos x f fx 2 3 6 3 3 9 4 4 16 5 9 45 6 6 36 7 2 14 8 1 8 Total 28 134

MÉDIA

x = S fx / n

S fx = Soma dos produtos dos valores distintos

com a frequêncian = tamanho da amostra

x = 134 x = 4,7857 28

ESTATÍSTICA

3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx 39 50 4 44,5 178 50 61 5 55,5 277,5 61 72 5 66,5 332,5 72 83 6 77,5 465 83 94 5 88,5 442,5 Total 25 - 1695,5

MÉDIA

x = S fx / n

S fx = Soma dos produtos dos valores distintos

com a frequêncian = tamanho da amostra

x = 1695,5 x = 67,82 25

ESTATÍSTICA

Fonte:http://pliniogeo.blogspot.com.br/2011/06/outdoors-colocados-em-jaragua-do-sul-sc.html

ESTATÍSTICA

É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.

Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários.

Interpretação:50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

MEDIANA

ESTATÍSTICA

MEDIANA

Fonte: http://guiacemtiradentes.blogspot.com.br/2013/03/moda-mediana-media-matematica.html

ESTATÍSTICA

Roteiro para o Cálculo do Valor da Mediana:

Fazer a disposição em rol Calcular a posição da mediana Encontrar o valor

ESTATÍSTICA

1) Cálculo da mediana para dados simples

MEDIANA

2 3 4 5 67 8 9 10

PMd =(n+1) / 2PMd = (9+1) / 2PMd = 5o Termo

Mediana (Md) = 6

ESTATÍSTICA

2) Cálculo da mediana para valores distintos x f fa 2 3 3o

3 3 6o

4 4 10o

5 9 19o

6 6 25o

7 2 27o

8 1 28o

Total 28 -

MEDIANA

PMd =(n+1) / 2PMd = (28+1) / 2

PMd = 14,5

x entre 14o e 15o Termo

Mediana (Md) = 5

ESTATÍSTICA

3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Classes f x fa 39 50 4 44,5 4o

50 61 5 55,5 9o

61 72 5 66,5 14o

72 83 6 77,5 20o

83 94 5 88,5 25o Total 25 - -

MEDIANA

PMd =(n+1) / 2PMd = (25+1) / 2

PMd = 13o Termo

Classe Mediana61 72

Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

ESTATÍSTICA

3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolação da classe mediana

MEDIANA

Classe Mediana61 72

Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A

Li = limite inferior da classe medianaPMd = posição da medianafaa = frequência acumulada da classe anteriorf = frequência da classe medianaA = amplitude da classe mediana

ESTATÍSTICA

3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Interpolação da classe mediana

MEDIANA

Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A

Md = 61 + ((13 - 9) / 5) . 11

Mediana (Md) = 69,8

Classe Mediana61 72

ESTATÍSTICA

Interpretação da Mediana:

50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

Na Empresa ABC o salário

mediano é de R$2.800,00

ESTATÍSTICA

É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo

MODA

1) Moda para dados simples

Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 32, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

ESTATÍSTICA

2) Moda para valores distintos x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28

MODA

O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9)

Mo = 5

ESTATÍSTICA

3) Moda para agrupamentos em classes Classes f x fa 39 50 4 44,5 4o

50 61 5 55,5 9o

61 72 5 66,5 14o

72 83 6 77,5 20o

83 94 5 88,5 25o Total 25 - -

MODA

Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência

Mo = 77,5

É uma estimativa

ESTATÍSTICA

3) Moda para agrupamentos em classes

MODA

Moda de King

Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2))Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modalf1 = frequência da classe anterior a modalf2 = frequência da classe posterior a modal

Mo = 72 + (11 . 5) 5 + 5 Mo = 77,5

ESTATÍSTICA

A Moda pode ser usada com dados nominais.

Fonte: http://lelima.com/enter/?tag=desenho-de-moda

ESTATÍSTICA

MÉDIA: Apropriada para Dados Numéricos

MODA: Apropriada para Dados Nominais

MEDIANA: Apropriada para Dados Ordinais Dados Nominais: Só se usa a Moda. Dados Ordinais: Pode-se usar a Mediana e a Moda. Dados Numéricos: Pode-se usar a Média, a Mediana e a Moda.

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

ESTATÍSTICA

MÉDIA x MEDIANA x MODA

Quando uma distribuição é simétrica, as três medidas coincidem. A assimetria, porém, as torna diferentes e essa diferença é tanto maior quanto maior é a assimetria. Assim, em uma distribuição em forma de sino (normal), temos:

ESTATÍSTICA

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

O salário médio dos empregados é uma relação entre soma e contagem, isto é, o somatório dos salários recebidos dividido pelo número empregados dessa indústria.

O salário modal dos empregados de uma indústria é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa indústria.

A mediana salarial dos empregados de uma indústria é o salário que separa os 50% menores dos 50% maiores.

ESTATÍSTICA

FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL Contagem Numérica =CONT.NÚM(A1:A30) Mínimo =MÍNlMO(A1:A30) Máximo =MÁXlMO(A1:A30) Total (Soma) =SOMA(A1:A30) Média =MÉDIA(A1:A30) Moda =MODO(A1:A30) Mediana =MED(A1:A30) Quartil 3 =QUARTIL(A1:A30;3) Percentil 85 =PERCENTIL(A1:A30;0,85)

EXERCÍCIO No 1

Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados

ESTATÍSTICA

6 5 8 4 7 6 9 7 3

EXERCÍCIO No 2

Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados

ESTATÍSTICA

12 32 54 17 82 99 51 11 44 22

22 33 44 52 76 41 37 10 5 87



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Medidas de Ordenamento

ESTATÍSTICA

MEDIDAS DE ORDENAMENTO

A mediana caracteriza uma série de valores devido à sua posição central, mas também separa a série em dois grupos que apresentam o mesmo número de valores.

Assim, além das medidas de posição, há outras que, consideradas individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua segunda característica. Essas medidas - os quartis, os percentis e os decis - são, juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes (medidas de ordenamento).

55

MEDIDAS DE ORDENAMENTORoteiro de Cálculo:

Fazer a disposição em rol Calcular a posição da medida de ordenamento Encontrar o valor

ESTATÍSTICA

56

Dr. William MendenhallNorth Carolina State University

Dr. Terry SincichUniversity of South Florida

ESTATÍSTICA


57

ESTATÍSTICA

4

1

nqrtilPosiçãoQua q

10

1

ndilPosiçãoDec d

100

1

nctilPosiçãoCen c

Cálculo de posições pela definição de Mendenhall e Sincich

ESTATÍSTICA

São os valores que subdividem uma disposição em rol

Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS

Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguaisQ1, Q2, Q3

Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguaisD1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9

Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguaisP1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99


ESTATÍSTICA


Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Quartil (Q1) = (n + 1) / 4Posição do Segundo Quartil (Q2) = 2.(n + 1) / 4Posição do Terceiro Quartil (Q3) = 3.(n + 1) / 4

O segundo quartil coincide com a Mediana (Q2 = Md)

QUARTIS

ESTATÍSTICA


1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9

QUARTIS

Q1 Q2 Q37o termo 14o termo 21o termo

n = 27

ESTATÍSTICA

Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguaisD1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9

Entre cada decil há 10% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Decil (D1) = (n + 1) / 10Posição do Segundo Decil (D2) = 2.(n + 1) / 10

Posição do Nono Decil (D9) = 9.(n + 1) / 10

O Quinto Decil coincide com a Mediana (D5 = Md)

DECIS

ESTATÍSTICA

Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguaisP1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99

Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição

Posição do Primeiro Percentil (P1) = (n + 1) / 100Posição do Segundo Percentil (P2) = 2.(n + 1) / 100

Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P99) = 99.(n + 1) / 100

P50 = Md P25 = Q1 P75 = Q3

PERCENTIS

ESTATÍSTICA

1) Dado o conjunto de dados:a) apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, e) a Moda e f) a Mediana

EXERCíCIOS

10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57

ESTATÍSTICA

2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?

ESTATÍSTICA

3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte distribuição por valores distintos?

Lucro (US$ mil) f 64 4 65 10 66 12 67 12 68 15 69 14 70 9 71 5 72 2


Disciplina de Estatística

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Medidas de Dispersão

ESTATÍSTICA

Tudo é incerto e derradeiro. Tudo é disperso, nada é inteiro.

(Fernando Pessoa)

ESTATÍSTICA

DISPERSÃO DOS DADOS

Vimos que um conjunto de valores pode ser convenientemente sintetizado, por meio de procedimentos matemáticos, em poucos valores representativos - média aritmética, mediana e moda.

Para qualificar os valores de uma dada variável, ressaltando a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de posição, a Estatística recorre às medidas de dispersão ou de variabilidade.

Amplitude, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

ESTATÍSTICA

Fonte: http://jesseantenado.blogspot.com.br/2012_01_01_archive.html

ESTATÍSTICA

Fonte: http://politikei.blogspot.com.br/2011_01_01_archive.html

ESTATÍSTICA

É frequentemente chamada de variabilidade.Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação

DISPERSÃO DOS DADOS

f

x

Dispersão dos dados na população

Dispersão dos dadosna amostra

ESTATÍSTICA

É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média.Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas

135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm

Dispersão na População

Média = 149cmMediana e Moda = 152cm

Valor Máximo = 170cmValor Mínimo = 135cm

Amplitude = 35cm

Alturas de 11 pessoas

ESTATÍSTICA

Alturas (N=11) x - x (x - x)2 135cm 135-149 -14 196136cm 136-149 -13 169138cm 138-149 -11 121141cm 141-149 -8 64143cm 143-149 -6 36152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9157cm 157-149 8 64163cm 163-149 14 196170cm 170-149 21 441Total 1314

Dispersão na População

s2 Variância= 1314 / 11

= 119,454 cm2

s Desvio Padrão

= 119,454= 10,92 cm

Soma dos desvios quadráticos

s2 = S ( x - x )2 / N

ESTATÍSTICA

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO

Variância da população

Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância

s s2

Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

ESTATÍSTICA

Variância da Amostra ( s2 ou v )

s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 )

Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância

s s2

A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA

ESTATÍSTICA

SIGNIFICADO:É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.

DESVIO PADRÃO

f

xMédia

ESTATÍSTICA

A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B.

DESVIO PADRÃO

f

xMédia

Curva A Curva B

x

f

Média

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses.

O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média.

COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO MÉDIA

Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média.GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS

até 10% ÓTIMO de 10% a 20% BOM de 20% a 30% REGULAR acima de 30% RUIM

ESTATÍSTICA

FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL Contagem Numérica =CONT.NÚM(A1:A30) Mínimo =MÍNlMO(A1:A30) Máximo =MÁXlMO(A1:A30) Total (Soma) =SOMA(A1:A30) Média =MÉDIA(A1:A30) Moda =MODO(A1:A30) Mediana =MED(A1:A30) Variância =VAR(A1:A30) Desvio padrão =DESVPAD(A1:A30)

ESTATÍSTICA

EXERCÍCIOS

1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

4 5 5 6 6 7 7 8

ESTATÍSTICA

2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

22 32 45 22 46 76 24 21 78 43 21 58 92 11 16 28 33 73 11 29 22 47 28 24 21 53 36 88 99 18 Como a base de dados

é extensa sugere-se que os cálculos sejam feitos com o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel .



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Gráficos em Microsoft Excel

ESTATÍSTICA

GRÁFICOS

O gráfico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo.

A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos requisitos fundamentais para ser realmente útil:

Simplicidade Clareza

Veracidade

ESTATÍSTICA

Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise.

A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador.

Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

GRÁFICOS

ESTATÍSTICA

NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS

Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo;Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente;Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página.O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A);As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;

ESTATÍSTICA

ORIGEM DOS GRÁFICOS

O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos.

Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais.

1o QuadranteAbscissas (eixo x)

Ordenadas (eixo y)

Eixo y FrequênciasEixo x Valores da Variável

ESTATÍSTICA

GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS

0

5000

10000

15000

20000

25000

Hemat Bioq Imunol Parasit

Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2011.

Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011.

Exames Quantidade Hematologia 9824 Bioquímica 21534 Imunologia 15432 Parasitologia 4310

Fonte: Hipotética

ESTATÍSTICA

GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL

0 5000 10000 15000 20000 25000

Hemat

Bioq

Imunol

Parasit

Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.



Fonte: Hipotética

ESTATÍSTICA

GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR

Hemat

Bioq

Imunol

Parasit

Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.



Fonte: Hipotética

ESTATÍSTICA

HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA

0

2

4

6

8

10

12

0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 4: Histograma das notas dos alunos

Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x)

Notas Frequência

0 2 2

2 4 7

4 6 11

6 8 10

8 10 5

Fonte: Dados Fictícios

ESTATÍSTICA

HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA

5,7

20

31,428,6

14,3

0

5

10

15

20

25

30

35

0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos

• A área do histograma é proporcional à soma das frequências;

• Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais;

ESTATÍSTICA

POLÍGONO DE FREQUÊNCIA

28,6

14,3

31,4

5,7

20

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10 11

Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos

• É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência;

• Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição.

ESTATÍSTICA

POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS

100

85,7

57,1

25,7

5,7

0

20

40

60

80

100

120

0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10

Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos

Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x

Notas Frequência F. Acumulada %

0 2 2 5,7

2 4 7 25,7

4 6 11 57,1

6 8 10 85,7

8 10 5 100,0

Fonte: Dados Fictícios

(Sinônimo: Ogiva)

GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)

ESTATÍSTICA

Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha

13 14 15 1522 23 28 2933 35 36 37 39 3945 4753 57 58 58 5962 63 65 71 72

Conjunto de Dados

Tronco (Stem) Folha (Leaf) 1 3455 2 2389 3 356799 4 57 5 37889 6 235 7 12

GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO

ESTATÍSTICA

Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).

1,551,6

1,651,7

1,751,8

1,851,9

1,95

Medicina Odontologia Farmacia Nutrição

GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)

ESTATÍSTICA

Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).

1,95m1,90m1,85m1,80m1,75m1,70m1,65m1,60m1,55m

Valor MáximoPercentil 75

Percentil 50Percentil 25

Valor Mínimo

GRÁFICO POLAR

ESTATÍSTICA

É o gráfico ideal para representar séries temporais cíclicas

CARTOGRAMA

ESTATÍSTICA

Cartograma é a representação sobre uma carta geográfica.

CARTOGRAMA

ESTATÍSTICA

PICTOGRAMA

ESTATÍSTICA

O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva.

A representação gráfica consta de figuras.

PICTOGRAMA

ESTATÍSTICA

Nº de habitantes de 8 províncias de Andaluzia



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Medidas de Assimetria e Curtose

ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA

Análise Horizontal: Análise Vertical: Assimétrica Positiva (cauda direita) Leptocúrtica (alta) Simétrica Mesocúrtica Assimétrica Negativa (cauda esquerda) Platicúrtica (baixa)

Análise Conjunta: Assimétrica Positiva Leptocúrtica Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”

ESTATÍSTICA


Análise Horizontal: Assimétrica Positiva (cauda direita é mais longa)

f

x

Curva Assimétrica à Direita

ESTATÍSTICA


Análise Horizontal: Simétrica

f

x

ESTATÍSTICA


Análise Horizontal: Assimétrica Negativa (cauda esquerda é mais longa)

f

x

Curva Assimétrica à Esquerda

ESTATÍSTICA


Análise Vertical: Leptocúrtica (alta)

f

x

ESTATÍSTICA


Análise Vertical: Mesocúrtica

f

x

ESTATÍSTICA


Análise Vertical: Platicúrtica (baixa)

f

x

ESTATÍSTICA

MENSURANDO A ASSIMETRIA

Em uma distribuição simétrica, a média e a moda coincidem; Na distribuição assimétrica à esquerda ou negativa, a média é menor que a moda; Na assimétrica à direita ou positiva, a média é maior que a moda.

ESTATÍSTICA

MEDINDO A ASSIMETRIA (Forma Simples)

Baseando-nos nessas relações entre a média e a moda, podemos empregá-las para determinar o tipo de assimetria. Assim, calculando o valor da diferença:

Se assimetria nula ou distribuição simétrica;

Se assimetria negativa ou à esquerda;

Se assimetria positiva ou à direita.

0 Mox

0 Mox

0 Mox

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE ASSIMETRIA

A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Pearson, dado por:

Se 0,15<|As|<1, a assimetria é moderada; Se |As|>1, a assimetria é forte.

sMdxAs

3

ESTATÍSTICA

ASSIMETRIA NAS CURVAS DE FREQUÊNCIA

Assimétrica à direita

Assimétrica à esquerda

Simétrica

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

MENSURANDO A CURTOSE

Denominamos curtose o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal.

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE

Se C = 0,263, a curva é mesocúrtica; se C < 0,263, a curva é leptocúrtica; se C > 0,263, a curva é platicúrtica.

Observação: no Microsoft Excel a interpretação é diferente.

1090

13

2 PPQQC

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE

ESTATÍSTICA

MEDINDO A CURTOSE NO Microsoft Excel

Se Coef = 0, a curva é mesocúrtica; se Coef > 0, a curva é leptocúrtica; se Coef < 0, a curva é platicúrtica.

No Microsoft Excel a interpretação é diferente, pois é observado se os valores do

coeficiente são positivos ou negativos.

ESTATÍSTICA

Análise de Dados no Microsoft Excel

ESTATÍSTICA

Análise de Dados no Microsoft Excel

FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL

Curtose =CURT(A1:A30)Assimetria =DISTORÇÃO(A1:A30)

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar

ProbabilidadesDisciplina de Análise Estatística

124

ESTATÍSTICA

Fonte: www.blogdogaz.com.br

A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar)

DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE

A teoria das probabilidades tenta quantificar a noção de provável.

Será que o ônibus vai demorar?

Será que essa chuva vai passar?

125

ESTATÍSTICA

Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-la em muitas outras áreas.

126

ESTATÍSTICA

Exemplo na área comercial:

Um site de comércio eletrônico utiliza a probabilidade para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador.

127

Fonte: http://www.morcego.blogger.com.br/2007_03_01_arch

ive.html

ESTATÍSTICA

LEI DOS GRANDES NÚMEROS

Conforme DuPasquier, em uma série de observações de um conjunto natural, realizadas em circunstâncias idênticas, um atributo x ocorre com frequência relativa, cujo valor é uma aproximação da probabilidade, aproximação esta tanto maior quanto maior for o número de observações.

(CASTANHEIRA, 2010)

128

ESTATÍSTICA

Fonte: http://www.trendfollowingbovespa.com.br/2012_12_01_archive.html

129

ESTATÍSTICA

Pierre Simon Marquis de Laplace

Beaumont-en-Auge, 23 de março de 1749 Paris, 5 de março de 1827

Foi um matemático, astrônomo e físico francês considerado o paida Teoria das Probabilidades.

130

ESTATÍSTICA

TEORIA DAS PROBABILIDADES

Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos.

Calcula a chance de um evento

ocorrer

131

ESTATÍSTICA

Experimento Aleatório

Experimentos cujos resultados podem apresentar variações, mesmo quando realizados em condições

praticamente iguais.

Ex.: Lançamento de um dado Observação do sexo de recém-nascidos Lançamento de uma moeda Jogar duas moedas

132

ESTATÍSTICA

Espaço Amostral (S)

Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento

aleatório.

Exemplo: S1 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } S2 = { M, F } S3 = { C , K } onde, C = cara K=

coroa S4 = { 0 , 1 , 2 , 3 ,... } S5 = { CC, CK, KC, KK }

133

ESTATÍSTICA

Espaço Amostral no Lançamento de 3 Moedas

134

ESTATÍSTICA

Evento

É qualquer subconjunto do espaço amostral, geralmente denotado por letras maiúsculas.

Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento.

Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento.

Exemplo: lançamento de um dado

S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } Evento A = sair face par (evento composto) Evento B = sair 1 (evento simples) 1

35

ESTATÍSTICA

CÁLCULO DA PROBABILIDADE Suponha que uma experiência aleatória tem apenas um

número finito de resultados possíveis.Seja A um evento associado a essa experiência

aleatória. Então a probabilidade do evento A é dada por:

P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A

N.º total de casos possíveis

136

ESTATÍSTICA

CÁLCULO DA PROBABILIDADE

Qual é a probabilidade de cair CARA no lançamento de uma moeda?

P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do

evento A N.º total de casos possíveis

P(A)= 1/2 ou seja 50%

137

ESTATÍSTICA


Qual é a probabilidade de sair o número 6 no lançamento de um dado?

P(B)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do


P(B)= 1/6 ou seja 16,6667%

138

ESTATÍSTICA


Qual é a probabilidade de cair um número PAR no lançamento de um dado?

P(C)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do


P(C)= 3/6 ou seja 50%

139

ESTATÍSTICA


Lançando-se dois dados simultaneamente, qual é a chance da soma dos resultados ser igual a sete?

P(D)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A


Jogar um dado E outro (multiplicação)

P(D)= 6/36 ou seja 16,6667%

E = MultiplicaçãoOu = Soma

140

ESTATÍSTICA


Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, qual é a chance de aparecer coroa na moeda e um número menor

que 4 no dado?

P(E)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A


Coroa na moeda E >4 no dado (multiplicação) P(E)= ½ x 3/6 ou seja 25%


141

ESTATÍSTICA

CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas

bolas são sacadas dessa urna sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem brancas?

P(F)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A


1 branca E outra branca (Multiplicação)

P(F)= 4/9 x 3/8 ou seja

16,6667%


142

ESTATÍSTICA

CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 20 bolas numeradas de 1 a 20. Qual é a

probabilidade de obter um número par ou menor que 5?

P(G)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A


Par OU Menor que 5 (Soma)

P(G)= 10/20 + 2/20 ou seja

60%

E = MultiplicaçãoOu = Soma 2 e 4 já haviam sido contados

143

ESTATÍSTICA

CÁLCULO DA PROBABILIDADE Em uma população de aves, a probabilidade de um

animal estar doente é de 1/25. Quando está doente a probabilidade de ser devorada por predadores é de ¼ e de 1/40 quando não está doente. Qual é a probabilidade de uma ave, escolhida aleatoriamente, dessa população ser devorada?

DOENTE E SER DEVORADA SADIA E SER DEVORADA

1/25 x ¼ = 1/100 = 1% 24/25 x 1/40 = 24/1000 = 2,4%

Chance de uma ave Sadia OU Doente ser devorada Soma das probabilidades: 1% + 2,4% = 3,4%

144

ESTATÍSTICA



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Distribuições Binomial e Normal

ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

Estuda o comportamento amostral de eventos dicotômicos.

Masculino / FemininoSatisfeito / InsatisfeitoAtrasado / Não-atrasado

Estes eventos são denominados designativos (sim / não ou sucesso / fracasso)

ESTATÍSTICA


Ocorre em experimentos que satisfaçam as seguintes condições:

a. O experimento deve ser repetido, nas mesmas condições, um número finito de vezes (n);

b. As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os resultados das sucessivas;

c. Em cada prova deve aparecer um dos dois possíveis resultados;

d. No decorrer do experimento, a probabilidade de sucesso e de insucesso manter-se-ão constantes.

ESTATÍSTICA

EXPERIMENTO BINOMIAL

Tem as seguintes características( 1 ) consiste de n ensaios;( 2 ) cada ensaio tem apenas dois resultados: sim ou não;( 3 ) os ensaios são independentes entre si, com probabilidade de ocorrer sim, sendo uma constante entre 0 e 1.

Exemplo: Lançamento de uma moeda 3 vezes e observar o número de caras. n = 3 = 0,5

ESTATÍSTICA


ESTATÍSTICA


Binômio de Newton

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

Binômio de Newton

O nome é dado em homenagem ao físico e matemático Isaac Newton.Entretanto deve-se salientar que o Binômio de Newton não foi o objeto de estudos de Isaac Newton. Na verdade o que Newton estudou foram regras que valem para (a+b)n quando o expoente n é fracionário ou inteiro negativo, o que leva ao estudo de séries infinitas.

ESTATÍSTICA

Simplificando a Fórmula:

Cálculo Probabilístico (Distribuição Binomial):

P (r) = n! . pr . (1 - p)n-r

r! . (n - r)!

n = número de tentativas ou repetições do experimentor = proporção desejada de sucessosn - r = proporção esperada de fracassosp = probabilidade de sucessos

ESTATÍSTICA

FATORIAL

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 7205! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 1204! = 4 . 3 . 2 . 1 = 243! = 3 . 2 . 1 = 62! = 2 . 1 = 21! = 10! = 1

Por convenção matemática o fatorial de zero é igual a um.

n!

ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL x DISTRIBUIÇÃO NORMAL

Média, Moda e Mediana

x

y

x

y


Variável dicotômica (sim ou não, sucesso ou

fracasso)Dá para enumerar os possíveis

resultados

Variável contínua (infinitos resultados possíveis)

Não dá para enumerar os possíveis resultados

ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO NORMAL

Fonte: http://www.ciencias.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=1887&evento=1

ESTATÍSTICA


JOHAN CARL FRIEDRICH GAUSS(1777-1855)princeps mathematicorum

Matemático, Astrônomo e Físico Alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, geodésia, geofísica, eletroestática, astronomia e óptica.

ESTATÍSTICA



x

y Variável contínua (infinitos resultados possíveis)

Não dá para enumerar os possíveis resultados

ESTATÍSTICA

CURVA NORMAL

É descrita pela média e pelo desvio padrão.

A mediana, a média e a moda coincidem.

A curva é simétrica ao redor da média.

A curva é mesocúrtica.Média, Moda e

Medianax

y

ESTATÍSTICA

CURVA NORMAL

As inferências em pesquisas em administração estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal.

A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma de sino.

É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x).


x

y

ESTATÍSTICA

CURVA NORMAL

ESTATÍSTICA

A ESTATÍSTICA Z

0 x

y

1 DP 1 DP

2 DP2 DP

3 DP 3 DP

-1 +1-2 +2 +3-3

A estatística Z (standard score) está baseada na curva normal.

Mede o afastamento de um valor em relação a média em unidades de desvios padrão.

Z = x - x s

ESTATÍSTICA

A ESTATÍSTICA Z

0

x

y

-1 +1-2 +2 +3-3

Exemplo: A altura média dos estudantes da ESTÁCIO é de 1,70m com desvio padrão de 10cm

Z = x - x s

z

170160 180150140 190 200

ESTATÍSTICA

ÁREAS DA CURVA NORMAL

Áreas

-1DP a +1DP 68,27% -2DP a +2DP 95,45%-3DP a +3DP 99,73%

-1,96DP a +1,96DP 95%

Média a 1DP 34,13%Média a 2 DP 47,72%Média a 3DP 49,86%

Média, Moda e Mediana x

y

1 DP 1 DP

2 DP2 DP

3 DP 3 DP

-1 DP +1 DP-2 DP +2 DP +3 DP-3 DP

ESTATÍSTICA


0

x

y

-1 +1-2 +2 +3-3 z

34,13%

47,72%

49,86%

ESTATÍSTICA


0

x

y

-1 +1-2 +2 +3-3 z

68,27%

95,45%

99,73%

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

TABELA Z

ESTATÍSTICA


(continuação)

ESTATÍSTICA


No Microsoft Excel

=DIST.NORM (x; média; s; 1) - 1

= DIST.NORMP (z) - 1

Fornece o valor da área entre x e a cauda

direita.

Fornece o valor da área entre z e a cauda

direita.

ESTATÍSTICA

Conclusão...Possibilita estimar o percentual de casos acima ou abaixo de um determinado valor.

Aplicações Práticas...

- Pode-se estimar a probabilidade de um pneu de caminhão durar mais de 70.000Km

- Pode-se estimar o percentual de funcionários que realizam uma tarefa abaixo de um determinado tempo.

- Pode-se estimar o percentual de peças produzidas abaixo de um padrão mínimo de qualidade.

ESTATÍSTICA

EXERCÍCIOS

1) O processo de fabricação de uma determinada empresa apresenta a média de peso de uma peça igual a 100g e desvio padrão de 1,5 g. Qual é a proporção de peças entre 100 e 102g?

100 102

0 ?

x

z

Z = (x - média) / desvio padrão = (102 - 100) / 1,5 = 1,33

na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = 40,82%

?

ESTATÍSTICA

2) Calcule as seguintes proporções de peças:

(a) com peso entre 98 e 102g(b) abaixo de 98g

(c) acima de 102g(d) abaixo de 100g

(e) abaixo de 96,5g



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Correlação Linear

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

Sendo a relação entre as variáveis de natureza quantitativa, a CORRELAÇÃO é o instrumento adequado para descobrir e medir essa relação.

Uma vez caracterizada a relação, procuramos descrevê-la através de uma função matemática. A REGRESSÃO é o instrumento adequado para a determinação dos parâmetros da função.

ESTATÍSTICA

DIAGRAMA DE DISPERSÃO

Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos).

a aa

b bb

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA

Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b.

a

b

Exemplos:

Peso x AlturaNível socioeconômico x Volume de vendasConsumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA

Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b.

a

b

Exemplos:

Renda Familiar x Número de FilhosEscolaridade x AbsenteísmoVolume de vendas x Passivo circulante

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO NÃO LINEAR

O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.

aExemplos:

Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)

Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)

b

ESTATÍSTICA

TIPOS DE CORRELAÇÃO

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON

r = n . S (X.Y) - S X . S Y

n . S X2 - (S X)2 . n . S Y2 - (S Y)2

S(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a somaSX = Somatório dos valores da variável XSY = Somatório dos valores da variável YSX2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a somaSY2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

ESTATÍSTICA

Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.

X Y X2 Y2 X . Y

101 3,2 10201 10,24 323,2193 4,6 37249 21,16 887,8 . . . . . . . . . .

. . . . .

42 2,8 1764 7,84 117,6 1452 39,3 251538 153,55 5706,2

EXEMPLO

ESTATÍSTICA

r = n . S (X.Y) - S X . S Y

n . S X2 - (S X)2 . n . S Y2 - (S Y)2

r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3

12 . 251538 - (1452)2 . 12 . 153,55 - (39,3)2

r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

ESTATÍSTICA

COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO

Positiva Positiva Perfeita

Negativa Negativa perfeita

r > 0 r = 1

r < 0 r = -1

ESTATÍSTICA

COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO

r = 0

Ausência de Correlação

ESTATÍSTICA

INTERPRETAÇÃO

• O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.• O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).• O valor indica a força da correlação (Fraca ou Forte)

valor de r

0- 1 + 1

AusênciaMuito Fraca

Muito Fraca

Relativa FracaForte Forte

Relativa Fraca

- 0,6 - 0,3 + 0,3 + 0,6

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO DE SPEARMAN (Rho)• Estatística não paramétrica• Usada em dados que não têm Distribuição Normal• Usadas com dados Ordinais (Conceitos: A, B, C, D, E)

CORRELAÇÃO TAU DE KENDALL

• Estatística não paramétrica• Usada em um conjunto pequeno de dados com muitos postos empatados

ESTATÍSTICA

1) Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso):

( ) Quando o valor de r for maior que 0,6 ou menor que -0,6 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte

( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais

( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais.

( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais

EXERCÍCIO



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Regressão Linear

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra fazemos uma análise de regressão.

A análise de regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n observações das mesmas.

A variável a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente.

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

Supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos procurar determinar o ajustamento de uma reta à relação entre essas variáveis, ou seja, vamos obter uma função definida por:

Y = a.X + b

onde a e b são coeficientes. a = Inclinação ou Gradiente (Coef.

Angular)b = Intercepto (Coef. Linear)

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

Sejam duas variáveis X (Notas de Matemática) e Y (Notas de Estatística), entre as quais exista uma correlação acentuada, embora não perfeita, como as que formam a tabela a seguir:

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

Podemos concluir, pela forma do diagrama, que se trata de uma correlação retilínea, de modo a permitir o ajustamento de uma reta, imagem da função definida por:

Y = a.X + b

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

- Matemático francês, discípulo de Euler e Lagrange.

- É autor de um clássico trabalho de geometria, Élements de géométrie.

- Também fez importantes contribuições em equações diferenciais, cálculo, teoria das funções e teoria dos números.

Legendre, Adrien-Marie (1752-1833)

Eu obtive a equaçãoda reta ... dos mínimos quadrados ordinários

http://scienceworld.wolfram.com/biography/photo-credits.html

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

Y = a.X + b

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

ESTATÍSTICA

CÁLCULO DA REGRESSÃO

ESTATÍSTICA

RETA IMAGEM DA REGRESSÃO

ESTATÍSTICA

RETA IMAGEM DA REGRESSÃO (Microsoft Excel)

y = 1,4134x + 3,9094R² = 0,6913

0

5

10

15

0 2 4 6 8

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO ( R2 )

totalVariaçãolicadaVariaçãor exp2

n

ii

n

ii

yy

yyr

1

2

1

2

2

ˆ

Basta elevar o coeficiente de correlação ao

quadrado

R2 É quanto a variável X pode explicar da variação em Y

ESTATÍSTICA

INTERPOLAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO

Voltando à tabela das notas, vemos que 4,0 não figura entre as notas de Matemática. Entretanto, podemos estimar a nota correspondente em Estatística fazendo X=4,0 na equação:

Assim,

O mesmo acontece com a nota 1,0:

89,086,0 XY

33,489,00,486,00,4 YX

75,189,00,186,00,1 YX

Como 4 pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma interpolação; e como 1 não pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma extrapolação.



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Números Índices

ESTATÍSTICA

Os números índices permitem a análise de uma série histórica.

ESTATÍSTICA

Fonte: http://jeremiascartoons.blogspot.com.br/2013_03_01_archive.html

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INTRODUÇÃO

Um jornal, por ocasião de um pleito eleitoral, publicou uma tabela com os resultados da apuração na região:

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INTRODUÇÃO

Confeccionando uma nova tabela, com números relativos, obtemos:

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INTRODUÇÃO

Somos levados a concluir, de imediato, que a cidade E foi a que apresentou maior índice de votos brancos.

2,36% dos votos da CIDADE E são brancos

Não são poucas as situações em que, para a descrição ou análise de um fenômeno quantitativo, o emprego dos números relativos revela-se mais pertinente do que o dos números absolutos.

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NÚMEROS ÍNDICES

Consideremos a tabela abaixo, relativa às matrículas efetivadas em certo estabelecimento de ensino durante o período de 1989 a 1994:

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NÚMEROS ÍNDICES

A vantagem dos números-índices é permitir uma rápida avaliação da variação relativa (percentual) sofrida pelo número de matrículas.

Número-índice, ou, simplesmente, índice é a relação entre dois estados de uma variável ou de um grupo de variáveis, suscetível de variar no tempo ou no espaço (ou de grupo de indivíduos para grupo de indivíduos).

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RELATIVO DE PREÇOS

Quando queremos analisar a variação no preço (ou na quantidade ou no valor) de um só bem, basta expressar tal variação em termos percentuais, obtendo o que denominamos relativo de preços (de quantidade ou de valor).

100.:

;:,

o

tto

t

o

ppp

atualépocanapreçop

baseépocanapreçop

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RELATIVOS DE QUANTIDADE E DE VALOR

Do mesmo modo, obtemos:

valorderelativovvv

quantidadederelativoqqq

o

tto

o

tto

100

100

,

,

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ELOS DE RELATIVOS

Assim, se um bem apresentou, no período de 1991 a 1994, respectivamente os preços de R$240, R$300, R$360 e R$540, os elos relativos são:

Vários relativos formam elos quando cada um deles é calculado tomando como base o ano anterior; são os relativos de base móvel.

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RELATIVOS EM CADEIA

O relativo em cadeia é o índice de base fixa: todos os relativos são calculados tomando-se uma determinada época como base.

Utilizando o exemplo anterior, e considerando 1991 como ano-base, obtemos:

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RELATIVOS EM CADEIA

O gráfico mostra a evolução do preço do bem em questão:

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ÍNDICES AGREGATIVOS

Temos como exemplos os índices de preços:

Índice de custo de vida

IPC – Índice de Preços ao Consumidor (IBGE)

ICB – Índice da Cesta Básica

IGP – Índice Geral de Preços

IPC – FIPE

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DEFLACIONAMENTO DE DADOS

Sabemos que os aumentos de preços implicam baixas no poder de compra ou no valor da moeda. Por isso mesmo, a manutenção do poder de compra dos salários é um problema que muito preocupa os assalariados de países onde o valor da moeda está continuamente se deteriorando.

Assim, embora os salários nominais estejam aumentando, os salários reais podem estar diminuindo, devido ao aumento do custo de vida e redução do poder aquisitivo.

Daí a importância dos índices de preços.

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DEFLACIONAMENTO DE DADOS

Para determinarmos os salários reais (SR), também denominados salários deflacionados, dividimos os salários nominais de várias épocas (St) pelo índice de preços das épocas correspondentes (IPt) e multiplicando o resultado por 100:

Esse processo é chamado deflacionamento de salários e o índice de preços usado é chamado deflator.

100t

t

IPSSR

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Os números índices são utilizados em relatórios gerenciais.

Fonte Bibliográfica

BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.

BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo; Atlas, 2010.

BRUNI, A. L. Excel Aplicado à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo; Atlas, 2010.

CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19.ed. São Paulo; Saraiva, 2009.

LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.

SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006.

STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.

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