ANÁLISE DO MÉTODO DE COOPER-JACOB EM UMA ÁREA DA BACIA DO RIOALAMBARI, SÃO JOSÉ DOS CAMPOS-SPDivisão de Engenharia de Infra-Estrutura - ITA

Mariana Affonseca Bressan – PGmbressan@infra.ita.br

Gustavo Assis Medeiros - ICÍria Fernandes Vendrame – PQ

ResumoA cidade de São José dos Campos apresenta um número crescente de poços tubulares com fins de

abastecimento público. As empresas que desenvolvem estes poços são, em sua maioria, de naturezapública e, uma pequena parcela deste mercado é absorvido por empresas privadas. A construção de

poços de exploração de águas subterrâneas exige uma série de testes de aqüífero que verificam,dentre outros fatores, a capacidade de produção de cada poço. Sendo assim, para cada poçoperfurado é produzido uma grande quantidade de dados hidrogeológicos. Dados de vazão,

rebaixamento e tempo de bombeamento foram obtidos a partir dos testes realizados durante aconstrução de dois poços de exploração de águas subterrâneas na Bacia do rio Alambari, naFormação Pindamonhangaba, na Bacia sedimentar de Taubaté. O propósito deste trabalho é

apresentar uma análise qualitativa dos dados obtidos pelo teste de Cooper & Jabob e da unidadehidrostratigráfica estudada, e ainda, mostrar como é possível extrair propriedades hidrogeológicas,a partir da interpretação de testes de aqüíferos, de forma realística. Este tipo de informação é cada

vez mais importante devido ao crescente uso de modelos hidrológeológicos que fazem previsões sobreo comportamento de aqüíferos com o aumento da demanda de extração de água subterrânea.

AbstractThe number of water-supply wells is increasing in the town of São José dos Campos-SP. The

majority of water-supply wells is operated by state owned companies, only a small part of the marketis explored by private companies. The construction of wells require pumping –tests to be performed to

check among other parameters the yeld capacity. Thus, for each opened well a big amount ofhydrogeologic data is produced. Transmissivity, storativity and conductivity were estimated from theaquifer tests performed during the opening of two water-supply wells in the Alambari stream basin,Pararangaba Formation in the sedimentary Taubate basin. The main goal of this work is to analyze

qualitatively the data set applying the Jacob & Cooper method and also to analyze thehydrostratigraphic unity. It is shown how it s possible to obtain the hydrogeologic aquifer properties

from the aquifer tests in a realistic way. This information is essential due to its application to calibrategroundwater flow models which are widely used nowadays.

1. INTRODUÇÃO

O Município de São José dos Campos é abastecido de 25 a 50% por águas subterrâneas, com 357poços da SABESP, 170 poços do DAEE, totalizando 527 poços no Município (Saad, 2000). Existemainda os poços privados destinados ao abastecimento de empreendimentos que não foramcontabilizados neste estudo. Portanto, há uma grande quantidade de dados hidrogeológicos sendoproduzida no município, entretanto, como a principal finalidade destes poços é o abastecimentopúblico e não a pesquisa, os testes de aqüífero nem sempre são feitos com os critérios técnicosrequeridos.

Os testes de aqüíferos surgiram da necessidade de se obter certas propriedades hidraúlicas queavaliassem a disponibilidade de água subterrânea para fins de abastecimento público. Numaclassificação ampla dos testes de aqüíferos estes podem ser divididos em: testes de vazão e testes deprodução. A execução do teste de vazão consiste no bombeamento de um poço com vazão constante Qe no acompanhamento da evolução dos rebaixamentos produzidos em um (ou mais) poços deobservação ou piezômetro situado a uma distância r qualquer do poço de bombeamento. A execuçãodo teste de produção, consiste no bombeamento e no registro da evolução dos rebaixamentos nopróprio poço de bombeamento (Feitosa, 2000).

Existem vários métodos para a interpretação dos testes de aqüíferos em função das condiçõesfísicas de cada tipo de aqüífero (confinado não drenante, confinado drenante e livre) associados aocomportamento da evolução dos rebaixamentos (regime permanente ou transitório). Theis (1935)desenvolveu um método para aqüífero confinado não drenante em regime transitório. Cooper & Jacob(1946) propuseram uma simplificação deste método ao constatarem que os valores que variam emfunção do poço podiam ser desprezíveis.

As equações hidráulicas para testes de aqüíferos foram desenvolvidas para um aqüífero ideal,enquanto que os dados coletados em campo representam os valores reais da resposta do aqüífero. Oprocedimento requer que haja uma correlação entre a resposta real e a resposta esperada sobrecondições ideais. Deve-se assumir que o cone de depressão nunca irá interceptar as bordas do sistemae que a quantidade de água está estocada no aqüífero é infinita. Na maior parte do desenvolvimento deequações diferenciais, na qual o fluxo do poço é uma solução, é assumido homogeneidade e isotropia.Isto significa que transmissividade e coeficiente de armazenamento são assumidos como constantesno espaço e tempo. E ainda, é assumido que o poço tem diâmetro infinitesimal e penetra o aqüíferotodo, o que significa que o armazenamento no poço pode ser ignorado e o poço recebe água de toda aespessura do aqüífero. A água é liberada instantaneamente com o rebaixamento da carga hidráulica noaqüífero, esta condição se aplica em casos em que a água é liberada pela compressão do aqüífero eexpansão da água, mas não é aplicada adequadamente para descrever o sistema de fluxo gravitacionalem aqüíferos livres a semi-confinados (Domenico & Sschuartz, 1998).

Este trabalho apresenta a aplicação do Método de Cooper & Jacob para a determinação dosseguintes parâmentros: transmissividade (T), coeficiente de armazenamento (S) e condutividadehidráulica (K) na unidade aqüífera da Formação Pindamonhangaba e faz uma análise qualitativa dosresultados do teste de vazão com relação às características do aqüífero e à sua aplicação em modeloshidrogeológicos.

2. ÁREA DE ESTUDOA área de estudo está localizada na porção leste do Estado de São Paulo, no Município de São José

dos Campos, na sub-bacia do rio Alambari.

2.1 Hidrogeologia

O Sistema aqüífero sedimentar do vale do Paraíba do Sul é formado pelas rochas do Grupo Taubaté(Formação Resende e Tremembé, IPT 1981a) e da Formação Pindamonhangaba (Riccomini, 1989) deidade terciária, além de sedimentos quaternários. É o mais intensamente explorado, sendo do tipo livrea semi-confinado, de porosidade primária e bastante heterogêneo. Também recebe a denominação desistema aqüífero Taubaté.

Segundo Mancini (1995), o Grupo Taubaté é composto pelas Formações Resende, Tremembé eSão Paulo. A Formação Resende corresponde a diamectitos, lamitos arenosos, conglomerados earenitos conglomeráticos. A Formação Tremembé é constituída predominantemente por folhelhos, emparte pirobetuminosos, argilitos, e incluem fósseis de peixes, penas de aves, morcegos, crocodilídeos,carapaças de quelônios, crustáceos e plantas. Intercalações de arenitos conglomeráticos e arcóseosestão presentes.

A Formação Pindamonhangaba Terciária, por sua vez, foi dividida em dois membros o MembroPararangaba e o Membro Presidente Dutra. O Membro Pararangaba se constituí por conglomerados earenitos conglomeráticos com matriz argilosa e estratificações cruzadas acanaladas, tabulares e debaixo ângulo. Gradam para o topo à arenitos médios a finos e siltitos com estratificação plano paralela.Localmente ocorrem corpos de argila maciça e de conglomerado feldspático. O Membro PresidenteDutra corresponde a argilitos e siltitos laminados com intercalações de arenitos finos com climbingripples e camadas decimétricas de lamitos intercalados.

3. METODOLOGIAOs dados de testes de vazão concedidos pela HIDROGESP, empresa privada de perfuração de

poços tubulares, foram analisados a fim de se estimar os parâmetros hidrogeológicos do aqüífero(transmissividade, condutividade hidráulica e coeficiente de armazenamento). Foram empregados doistestes de vazão, realizados com bomba submersa, marca K.S.B, motor 7,5HP, instalada a umaprodundidade de 90m para o poço 652 e 102m para o poço 982. O bombeamento foi constante e teve

duração variável. Os dados obtidos durante a fase de execução do poço foram: a vazão (Q),rebaixamento, ou seja, o nível estático (h0), nível dinâmico (h) e tempo de bombeamento.

O método de Theis (1935) apresenta a seguinte equação diferencial geral do fluxo subterrâneo:

duu

e

T

Qhh

u

u

∫∞ −=−

π40

Onde:

ur S

Ttc=

2

4Como a integral da expressão não tem solução exata, a resolução foi proposta por Theis (1935)

através da série convergente:

0 57722 2 33 4 4

2 3 4

, ln. ! . ! . !

... ( )− + − + − =u uu u u

W u

Como ho-h = s (rebaixamento), tem-se:

sQ

TW u=

4π( )

Tirando-se o valor de T em (4) e S em (2) , teremos:

TQ

TW u=

4π( )

STtu

rc =4

2

Onde:

T = transmissividade (m2/s);Q = vazão de bombeamento (m3/h);s = rebaixamento a uma distância r do poço bombeado (L);Sc = coeficiente de armazenamento (adimensional);t = tempo a partir do início do bombeamento (s);r = distância do poço de bombeamento ao ponto de rebaixamento s (m);W(u) = função de poço para aqüífero confinado não drenante.

O método de Cooper & Jacob (1946) constatou que quando o valor de u era muito pequeno <0,01,os dois primeiros termos da série de Theis eram suficientes para apresentar uma aproximação bastanteconfiável do valor de W(u), assim:

s h hQ

T

r S

Ttc= − =

−0 10

22 304

0 445,log

,π

Para uma dada vazão (Q) são plotados os dados de rebaixamento (∆h) e tempo de bombeamento (t)extraídos a partir do gráfico entre o tempo de bombeamento (t, em segundos) em escala logarítimicaversus rebaixamento (∆h, em metros). Para calcular o valor da transmissividade (T) foi aplicada aequação:

( )TQ

h h

t

t=

−

2 34 1 2

102

1

,log

π

Como os ensaios realizados na execução dos poços da HIDROGESP foram com a finalidadecomercial não foram construídos poços de observação, sendo a vazão medida no próprio poço de

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

bombeamento. Por este motivo a distância do poço de bombeamento ao ponto de rebaixamento r é umvalor estimado de 50 metros.

O coeficiente de armazenamento (Sc) pode ser obtido a partir da seguinte equação:

STt

rc =2 246 0

2,

Por fim, a condutividade hidráulica pode ser calculada pela razão entre a transmissividade (T) e aespessura da camada; levando-se em consideração a espessura da Formação Pindamonhangaba, naqual está sendo feito o teste do aqüífero.

KT

b=

Onde: b = é a espessura do aqüífero em metros.

4. RESULTADOS E DISCUSSÕESO teste de vazão foi realizado a uma profundidade de 90 e 102 metros e a base do aqüífero

encontra-se a mais de 150 metros de profundidade. A interpretação geológica das unidadesestratigráficas da área foi obtida com base na descrição dos poços e mapas geológicos. Foi realizadoum perfil A-B entre os poços da HIDROGESP e outros dois poços do DAEE, no qual é possívelvisualizar a distribuição das unidades estratigráficas (Figura 1).

Figura 1 – Perfil geológico da seção A-B.A interpretação dos testes de vazão foi realizada segundo as equações propostas pelo método de

Cooper & Jacob (1946). Para isto, foram plotados os valores obtidos durante o teste (logaritmo dotempo, em segundos, pelo rebaixamento, em metros). A análise da forma destas curvas nos remete aocomportamento do cone de rebaixamento do aqüífero, e assim, às unidades litológicas que estãocontribuindo com o fornecimento de água.

Os pontos no gráfico representam o perfil de um cone de rebaixamento em um dado tempo.Decorridas 26 horas uma nova curva de vazão foi obtida, esta deveria ser, teoricamente, paralela acurva anterior com o mesmo ciclo de rebaixamento por logaritmo. Depois de um longo período detempo, que no caso do poço 652 foi de um dia e meio, é esperado que o rebaixamento observado nopoço se aproxime do estado de fluxo permanente e não mais decline com o tempo.

O gráfico da Figura 2 apresenta três curvas com diferentes comportamentos. A curva de vazão12,18m3/h foi obtida no início do teste, decorridas as primeiras 26 horas. Observa-se o comportamentoesperado para o método de Cooper & Jacob, no qual o rebaixamento é ascendente em função do

(9)

(10)

tempo, ou seja, a vazão extraída durante o teste é maior do que a capacidade do aqüífero em fornecerágua para o sistema. Aqui podemos nos referir as características físicas das camadas de argila queestão acima da camada de areia, na qual o bombeamento está atuando, por ter um comportamento derocha “impermeável” ou com permeabilidade infinitesimal.

Entretanto, como o aqüífero da Bacia de Taubaté é composto por uma intercalação de lentessilte/argilosas entre camadas arenosas existe a entrada de água por meio de camadas transversais aosistema, com baixa à alta permeabilidade, o que explica o comportamento das curvas com vazão de7,2 m3/h e 19,96m3/h.

A curva negativa, de vazão igual a 7,2 m3/h, pode ser explicada pelo tempo que a água leva parapassar através das camadas com baixa permeabilidade. Ao se analisar o perfil (Figura 1) é possívelverificar que o sistema geológico tridimensional é composto por uma intercalação horizontal e lateralde camadas arenosas e argilosas.

O comportamento em “s” alongado, da curva de vazão 19,96m3/h, é analisado como sendopertencente às curvas referentes a aqüíferos livres. O que reflete um aparente aumento do coeficientede armazenamento com o tempo, o sistema entra em equilíbrio, predomina a contribuição de água dascamadas com maior coeficiente de armazenamento e permeabilidade.

Figura 2 – Gráfico do rebaixamento (metros) pelo logaritmo do tempo (segundos),obtido a partir da interpretação do teste de vazão para o poço 652 da HIDROGESP.

Os parâmetros hidrogeológicos foram calculados com base nos dados obtidos a partir da primeira(vazão de 12,81m3/h), e, mais longa parte do teste de vazão. Para isso, foi aplicada uma regressãolinear, obtendo-se o valor de r2 de 0,972, indicando uma relação direta entre as variáveis analisadas(Figura 3a, próxima folha).

A unidade hidrogeológica analisada, Formação Pindamonhangaba (Membro Pararangaba), temespessura “b” de 54 metros no trecho em que foi realizado o teste. O parâmetro “u” apresenta valorinferior a 0,001, podendo assim ser aplicada a correção proposta por Cooper & Jacob. O valor detransmissividade obtido foi T = 1,5x10-3 m2/s, condutividade hidráulica, K = 2,8x10-5m/s, coeficientede armazenamento, S = 4,8x10-9 (adimensional).

Seguindo o mesmo procedimento foi feita a análise dos dados obtidos para o poço 982 daHIDROGESP. O gráfico da Figura 3b apresenta a reta que melhor se ajustou aos pontos amostrados,com r2 igual a 0,967. Os valores obtidos foram: transmissividade, T = 3,3x10-4m2/s, condutividadehidráulica, K=5,3x10-6m/s e coeficiente de armazenamento, S=2,36x10-9 (adimensional).

5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Na primeira parte do teste de vazão do poço 652 foi observado que é possível aplicar o método deCooper & Jacob pois o comportamento da curva se deve ao fato da água armazenada ser liberada porcompressibilidade elástica e expansão da água. Assim, se assumirmos que as camadas de silte e argilatêm desprezível coeficiente de armazenamento (podendo ser incompressível) mas com permeabilidadeinfinitesimal, a água pode passar através desta camada provinda de um nível com água superior. É o

que ocorre neste caso, a água bombeada provém das camadas arenosas, sendo “selada” pela camada desilte e argila, do nível superior, que não contribuem com água nas primeiras horas do ensaio.

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,05,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

Vazão de 12,81m3/h Ajuste linear

Reb

aixa

men

to (m

)

Log(Tempo(s))

2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,011

12

13

14

15

16

17

Vazão de 15,16m3/h Ajuste linear

Reb

aixa

men

to (m

)

Log(Tempo(s))

Figura 3a – Gráfico do poço 652, com ajuste linear do rebaixamento por log do tempo para a vazão de12,81m3/h. 3b – Gráfico para o poço 982, com ajuste linear do rebaixamento por log do tempo para avazão de 15,16m3/h (Método de Cooper & Jacob, 1946).

A análise do comportamento das curvas do teste de vazão indicam que a partir do segundo dia debombeamento o aqüífero começa a apresentar-se com comportamento semi-confinado a livre. O que éfacilmente justificado quando se analisa a composição litológica das unidades hidroestratigráficas dosistema aqüífero.

Os resultados dos parâmetros hidrogeológicos obtidos a partir da equação de Cooper & Jacobmostraram-se em concordância com dados similares disponíveis na literatura. Portanto, este métodoquando aplicado para as primeiras horas de bombeamento, considerando ser este um aqüífero semi-confindo e localmente confinado, é válido para se obter parâmetros que futuramente servirão comodados de entrada em modelos matemáticos de fluxo.

Recomenda-se que sejam aplicados outros métodos para a análise dos testes de vazão, métodos quesão especificamente destinados a aqüíferos livres, contudo, sempre fazendo a análise das variáveishidrogeológicas para se obter a melhor interpretação dos resultados.

AGRADECIMENTOSOs autores agradecem ao CNPq pela bolsa de estudos, ao ITA por nos dar esta oportunidade de

realizar trabalhos de cunho científico. À Elaine Nuci pela revisão bibliográfica.

BIBLIOGRAFIA1. Cooper, H. H.; Jacob, C. E. A generalized graphical method for evaluating formational constantsand summarizing well field history. American Geophysical Union Transactions, v. 27, p. 526-634,1946.2. Domenico, P.A.; Schuwartz, F.W. Physical and chemical hydrogeology. 2ª ed. New York, NY:John Wiley & Sons, 1998. 506p.3. Feitosa, F.A.C. Hidráulica de poços. In: FEITOSA, F.A.C.; FILHO, J.M. (Coord.) Hidrogeologiaconceitos e aplicações. 2ª ed. [S.l.]: UFPE, 2000. 321p.INSTITUTO DE PESQUISAS TECNOLÓGICAS.(São Paulo, SP). Mapa geológico do Estado deSão Paulo. São Paulo: IPT, 1981. Escala 1:500 000.4. Mancini, F. Estratigrafia e aspectos da tectônica deformadora da formaçãoPindamonhangaba, Bacia de Taubaté, SP. 107f. 1995. Dissertação (Mestrado em GeologiaSedimentar) – Instituto de Geociências, Universidade de São Paulo São Paulo.5. Saad, A.M (Coord.) Relatório final do plano de bacias hidrográficas CPTI. [S.l.]: Cooperativade Serviços/Pesquisas Tecnológicas e Industriais. 2000.6. Riccomini, C. (1989) O Rift continental do sudeste do Brasil. 256f. 1989. Tese. (Doutorado emGeociências) - Instituto de Geociências, Universidade de São Paulo. São Paulo.7. Theis, C.V. The relation between the lowering of the piezometric surface and the rate and duration

of discharge of a well using ground-water storage. In: TRANS. AM. GEOPHYS. UNION. 16th. 1935. Proceedings… [S.l.n.], 1935. part 2.

ATUALIZAÇÃO DO MÉTODO DAS ISOZONAS PARA A REGIÃO AMAZÔNICA

Simei Héber Nunes Pontes - IC Iria Vendrame Fernandes - PQ

RESUMO

A partir de séries históricas de chuvas horárias e de 24 horas para um grupo de estações selecionadas foi aplicado o Método das Isozonas. Com esse resultado fez-se a comparação com os

resultados obtidos pelo Método das Relações entre as Durações aplicado a essas mesmas estações, o que finalizaria na atualização do Método das Isozonas que foi proposto por Taborga desde 1974, não

contemplando a presença de microclimas nas proximidades das estações analisadas.

ABSTRACT The Isozones Method was applied to historical hourly and 24 hours rain series, for some of the

selected stations. The results are compared with the results obtained from “Duration Ratio Method” that was applied on the same stations. The aim was to update the Isozones Method that was proposed

by Taborga in 1974, not showing the presence of microclimates in the proximities of the stations analysed.

1.INTRUDUÇÃO

O Brasil é o maior país da América do Sul, ocupando quase metade da área do continente. A superfície total é de 8.544.416 km2, quinto maior país do mundo, sendo que suas maiores distâncias são, no sentido norte-sul, de 4.345 km, e, no sentido leste-oeste, de 4.330 km.

Dentro desse cenário, a Amazônia possui alguns destaques que são citados a seguir. Com cerca de 4,8 milhões de km2, a Amazônia brasileira abrange mais da metade do território nacional. Essa gigantesca região, apesar de ser a menos povoada do Brasil, possui uma localização estratégica, fauna e flora com a maior diversidade de espécies do planeta e uma rica economia baseada em atividades primárias como a agropecuária, o extrativismo vegetal e a mineração.

É nessa região que esse trabalho se destina a cumprir seus objetivos, o de melhorar a resolução espacial das isozonas, visto que a rede de estações pluviográficas é muito pequena em tal área. Tendo em vista a escassez de dados pluviográficos, o método das isozonas é usado para dimensionar sistemas de drenagem de aeroportos em tal região. Com séries históricas mais extensas e em maior número, a atualização de tal método é realizada, detalhando melhor a região Amazônica, visto que o atual mapa brasileiro de isozonas abrange áreas muito extensas não contemplando, certamente, a presença de microclimas. 2.METODOLOGIA

O trabalho consistiu na pesquisa de séries de chuvas máximas horárias e de 24hs para todas as

estações que satisfaçam certos critérios descritos a seguir em “Escolha de Estações”, e a partir delas determinar suas curvas i-d-f (intensidade-duração-freqüência) tendo assim um mapa pluviométrico bem mais detalhado da região analisada. Para tanto, necessita-se dos tópicos a seguir: 2.1 Escolha das estações: para a obtenção de resultados confiáveis não se deve usar a metodologia para qualquer estação, portanto deve ser feita uma seleção de estações que se baseia em dois critérios. Primeiro, as estações precisam possuir séries pluviométricas e pluviográficas com mais de dez anos em comum. Segundo, a região analisada deve estar na região de latitude menor que 11o sul e longitude maior que 45o oeste por delimitar o clima semi-úmido e possuir a maior parte da isozona da E que é muito extensa, não reproduzindo a provável presença de microclimas. Numa primeira etapa, foram selecionadas 58 estações[1] na área de estudo, mas verificou-se que nenhuma delas satisfazia aos dois critérios simultaneamente[2]. Devido a isso, foram solicitados dados pluviográficos ao IAE/CTA, este forneceu apenas três estações que atendiam simultaneamente aos dois critérios.

2.2 Método das Isozonas: segundo Costa, A. [3] o método das isozonas foi criado por José Jaime Taborga Torrico que levou em conta a predominância de dados pluviométricos na região amazônica na época de criação, visto que os mesmos abrangiam uma grande área, caracterizando melhor os microclimas do Brasil. Segundo Costa, A. [3], ao plotar as precipitações de 24 horas e de 1 hora em diferentes estações pluviográficas do Brasil, Taborga verificou que ao prolongar as respectivas semi-retas de alturas de chuva versus duração, elas tendiam a cortar o eixo das abscissas em um mesmo ponto para determinadas áreas geográficas. Tais áreas foram chamadas de isozonas e se encontram detalhadas na figura 1. O método das isozonas é utilizado para estimar alturas de chuvas com durações inferiores a 24horas. Tal estimativa é feita levando-se em conta a tabela 1 que contém as relações entre as precipitações de 1 hora e 24 horas, bem como entre as de 6 min e 1 hora. Figura 1: Mapa de isozonas do Brasil.[4]

Tabela 1: Relações entre as precipitações de durações 1 hora por 24 horas e 6 min por 24 horas para as respectivas isozonas

PERÍODO DE RECORRÊNCIA (ANOS) 1 h / 24 h 6 min / 24 h ISOZONA

5 10 15 20 25 50 100 5-50 100 A 36,2 35,8 35,6 35,5 35,4 35,0 34,7 7,0 6,3 B 38,1 37,8 37,5 37,4 37,3 36,9 36,6 8,4 7,5 C 40,1 39,7 39,5 39,3 39,2 38,8 38,4 9,8 8,8 D 42,0 41,6 41,4 41,2 41,1 40,7 40,3 11,2 10,0 E 44,0 43,6 43,3 43,2 43,0 42,6 42,2 12,6 11,2 F 46,0 45,5 45,3 45,1 44,9 44,5 44,1 13,9 12,4 G 47,9 47,4 47,2 47,0 46,8 46,4 45,9 15,4 13,7 H 49,9 49,4 49,1 48,9 48,8 48,3 47,8 16,7 14,9

A equação (1) é conhecida como equação de Ven Te Chow. A partir da mesma pode-se

determinar o valor da precipitação associada a cada período de retorno Tm : . Xx x kσ= + (1)

Onde: x : precipitação associada a cada período de retorno; x : valor médio da série; k: fator de recorrência; σx: desvio padrão da série.

A influência do período de retorno é considerada no parâmetro k, pois quanto maior for, mais alto será o período de retorno. O valor de “k” depende do número de eventos e do

período de retorno, além de o número mínimo de eventos ser 10, como já considerado anteriormente. O Método das Relações entre as Durações, segundo Tucci, C. [5] se baseia no fato de que as relações entre as intensidades médias máximas de diferentes durações possuem uma grande similaridade para diferentes locais (com uma leve variação de acordo com o tempo de retorno). As relações entre as durações são obtidas segundo a expressão:

1

2

1

2

intensidade de duraçao tintensidade de duraçao tt

t

r = (2)

A partir da série de precipitações diárias máximas do posto a se determinar as curvas i-d-f e das relações entre as durações de um outro posto nas proximidades do primeiro, pode-se determinar o desejado, ou seja, as curvas i-d-f. Para isso usa-se a relação (2).

3.RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 Aplicação do Método das Isozonas à Manaus (Estação COMAER 82332)

Aplicando o Método das Isozonas às séries de chuvas horária e de 24h, obtém-se as

precipitações relativas a cada tempo de retorno como mostrado na tabela 2. Tabela 2: Precipitação horária e de 24h e valor da relação 1h/24h correspondente a cada tempo de retorno.

Tempo de retorno

k(N=16) Chuva Max de 1h X = 51,0 + k.10,2

(em mm)

Chuva Max de 24h X = 103,9 + k.15,4

(em mm)

1 hora/ 24 horas

(em %) 5 0,955 60,7 118,4 51,2

10 1,632 67,7 128,9 52,5 20 2,379 75,3 140,4 53,6 50 3,288 84,5 154,5 54,7

100 3,959 91,4 164,8 55,5

A partir do valor da relação 1 hora/ 24 horas determinam-se os postos pertencentes a uma mesma isozona, ou seja, que possuem a mesma relação. 3.2 Aplicação do Método das Isozonas à Boa Vista (Estação COMAER 82022) Analogamente à estação de Manaus, obtém-se os resultados descritos na tabela 3. Tabela 3: Precipitação de 24hs correspondente a cada tempo de retorno para estação de Boa Vista.

Tempo de retorno (anos)

Fatores de Freqüência

(N=11)

Chuva Máx de 24h x=110,23+32,28*k

Chuva Máx horária

x=44,26+12,49*k

Relação

1h/24h (%) 5 1,034 143,606 57,177 39,8 10 1,809 168,624 66,856 39,6 15 2,242 182,601 72,264 39,6 20 2,553 192,641 76,148 39,5 25 2,789 200,259 79,096 39,5 50 3,548 224,761 88,575 39,4

3.3 Aplicação do Método das Isozonas à Santarém (Estação COMAER 82244) Analogamente às estações anteriores, obtém-se os resultados descritos na tabela 4. Tabela 4: Precipitação de 24hs correspondente a cada tempo de retorno para estação de Santarém.

Tempo de retorno (anos)

Fatores de Freqüência

(N=10)

Chuva Máx de 24h

x=146,9+31,66*k (mm)

Chuva Máx horária x=48,24+11,57*k (mm)

Relação

1h/24h(%) 5 1,053 186,51 60,42 32,4 10 1,848 216,42 69,61 32,2 15 2,239 231,12 74,14 32,1 20 2,696 248,31 79,42 32,0 25 2,847 253,99 81,17 32,0 50 3,648 284,13 56,16 19,8

3.4 Relações Entre as Durações para Barra do Corda e Alto Tapajós

A partir de dados publicados pela CETESB[6], obtém-se os resultados descritos na tabela 5. Tabela 5: Relação entre as chuvas de duração de 1 hora pó 24 horas para as estações de Barra do Corda e Alto Tapajós.

Relação 1h/24h (%) Tempo de

Retorno(anos) Barra do Corda Alto Tapajós

5 46,9 44,1 10 46,4 43,7 20 45,9 43,2 50 45,3 42,7

100 44,9 42,3 A figura 2 mostra a localização das estações analisadas nesse relatório, bem como a isozona de

cada uma faz parte. Figura 2: Localização das estações no mapa de isozonas do Brasil.

As estações 1, 2 e 3 da figura 2 não possuem seus dados analisados nesse artigo, pois só foram obtidas as séries de chuva de 24 horas, não podendo aplicar o Método das Relações entre as Durações.

4.CONCLUSÕES A través da figura 2 é possível concluir que a estação de Manaus pertence à isozona F. A partir

daí aplicou-se o Método de Taborga à esta isozona obtendo a relação 1hora/ 24 horas relativa a cada tempo de retorno através da tabela 1.

Na tabela 6 vê-se a comparação dos valores obtidos pelos dois métodos. Nota-se que o Método de Taborga possui suas relações subestimadas de no mínimo 10% em relação ao Método das Relações entre as Durações, o que mostra a necessidade da atualização de tal método. Tabela 6: Relações entre as durações de 1hora e 24 horas obtidas pelos Métodos das Relações entre as Durações e das Isozonas relativa a cada tempo de retorno para Manaus, Barra do Corda, Alto Tapajós, Boa Vista e Santarém.

5 10 20 50 100 Tempo de Recorrência (em anos) 1 hora/ 24 horas

Método das Relações entre as Durações

Manaus 51,2 52,5 53,6 54,7 55,5

Método das Isozonas(F) Manaus 46,0 45,5 45,1 44,5 44,1 Método das Relações entre

as Durações Barra do

Corda 46,9 46,4 45,9 45,3 44,9

Método das Isozonas(F) Barra do Corda

46,0 45,5 45,1 44,5 44,1

Método das Relações entre as Durações

Alto Tapajós

44,1 43,7 43,2 42,7 42,3

Método das Isozonas(E) Alto Tapajós

44,0 43,6 43,2 42,6 42,2

Método das Relações entre as Durações

Boa Vista 39,8 39,6 39,6 39,5 39,5

Método das Isozonas(E) Boa Vista 44,0 43,6 43,3 43,2 43,0 Método das Relações entre

as Durações Santarém 30,0 29,6 29,4 29,3 29,2

Método das Isozonas(D) Santarém 42,0 41,6 41,4 41,2 41,1

A partir da tabela 6 pode-se verificar que o método de Taborga necessita de uma atualização, visto que para a estação de Manaus ele está subestimado de no mínimo 10% e para a estação de Boa Vista, de quase 9% o que sugere a existência de microclimas não demonstrados no mapa de isozonas de Taborga. Com esses resultados a estação de Boa Vista possui suas relações mais próximas das relações da isozona C, bem como a estação de Manaus, da isozona H. Para Santarém, o Método de Taborga estar superestimado de aproximadamente 40%, o que nos gera uma certa desconfiança nos dados, pois tal discrepância é muito improvável. Por outro lado, a atualização do método se tornará mais detalhada com a análise de mais de estações pertencentes à região analisada, o que ainda é um grande um problema devido à escassez de dados. Ainda na tabela 6, para as estações de Alto Tapajós e Barra do Corda, os resultados não são muito diferentes dos resultados de Taborga porque os dados para seus cálculos foram publicados antes de seu método, sendo, provavelmente, considerados em seu trabalho. AGRADECIMENTOS À professora Ìria Fernades Vendrame que estava à disposição a todo momento, aos meus pais que me deram muita força e aos meus companheiros de apartamento que me ajudaram inúmeras vezes.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica(DNAEE)-Inventário das Estações Pluviométricas. 1986 [2] Agência Nacional de Energia Elétrica(ANEEL). Disponível em: <http://hidroweb.aneel.gov.br>. [3] Costa, A. R. e Rodrigues, A. A., Método das Isozonas-Desvios entre resultados. (Artigo apresentado no XIII Simpósio Brasileiro de recursos Hídricos) [4] Vendrame, I. F. Drenagem de pavimentos aeroportuários. 1996. (Apostila do curso HID-41 do ITA). [5] Tucci, C. E. M. Hidrologia: ciência e aplicação. Porto Alegre: Editora da Universidade, 1993. [6] CETESB-DAEE: Drenagem Urbana- Manual de Projeto. Setembro/1979. 468p.