Análise de Variânciaone-way two-way

Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 04/08/2014Por Jeovani Schmitt

• Possuo uma variável dependente quantitativa• Possuo variável (is) independente qualitativa (em cada variável qualitativa tenho mais de duas categorias/grupos*)

Meu interesse é descobrir diferenças significativas estatisticamente em termos de valores médios dos grupos (ou das categorias)

Quando devo utilizar a ANÁLISE DE VARIÂNCIA?

* Para duas categorias/grupos a ANOVA equivale ao teste t de Student

Em relação ao número de variáveis independentes:

Uma variável independente Duas variáveis independentes

ONE-WAY (um fator) TWO-WAY (dois fatores)

obs.: Três variáveis independentes = TREE-WAY e assim por diante.

Uma variável qualitativa é chamado UM FATOR

Duas variáveis qualitativa é chamado DOIS FATORES

ONE-WAY(um fator)

Exemplo 1: ANOVA ONE-WAY (um fator)

Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_04_08\SM7DC.sav

FATOR = posição do jogador com 5 categorias

Exemplo 1: ANOVA ONE-WAY (um fator)

SM7DC – variável quantitativa (soma das 7 dobras cutâneas)

Posição do jogador – variável qualitativa com 5 categorias

SM7DC – variável quantitativa (soma das 7 dobras cutâneas)

Posição do jogador – variável qualitativa com 5 categorias

H0: Não existe diferença na média da SM7DC entre as posições dos jogadores

H1: caso contrário (existe diferença em pelo menos um par)

Caso rejeitar H0, para identificar onde existe a diferença é realizado outro teste estatístico (Post hoc)

Suposições do Modelo

• variâncias homogêneas dos grupos• normalidade dos resíduos

Arquivo de dados: SM7DC.sav

Variável independentePosição do jogadorcom 5 categorias:

1 – goleiro2 – zagueiro3 – lateral4 – meia5 – atacante

Variável dependente SM7DC

1º. Realizar uma comparação descritiva

AnalisarComparar MédiasMédias ...

Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma ideia das possíveis diferenças visualmente

GráficosCaixas de diálogo legadasLinha ...

Posição 4 (meia) foi a média mais alta. De acordo com o Post hoc Tukey, houve diferença significativa estatisticamente entre a posição 4 e 3 (lateral) e entre a posição 4 e 5 (atacante).

PROCEDIMENTOS PARA EXECUTAR A ANOVA

AnalisarModelo Linear geralCom uma única variável ...

Configurações

Variabilidade devido ao acaso (dentro grupo)Variabilidade devido à posição

do jogador

p-valor deu 0,005

(significativo)

OUVIR AUDIO

Se a variabilidade dentro do grupo for pequena, a chancede rejeitar H0 é grande.

RESULTADO da ANOVA

p-valor deu 0,005

(significativo)

Rejeita-se H0, ao nível de 5% de significância, ou seja, existe diferença entre pelo menos duas médias.

RESULTADO da ANOVA

SOMENTE quando a ANOVA é significativa, procede-se ao teste de comparação de médias (Post hoc)

Solicitando para o SPSS um Post hoc

Tukey é um Post hoc muito utilizado no Brasil. Porém, quando há muitas categorias para fazer comparações, aconselha-se utilizar um teste mais conservador, por exemplo: Sidak ou Bonferroni.Mais conservador significa tem menor probabilidade de erro tipo II - detectar falsas diferenças. (afirmar que existe diferenças onde não existe)

Saídas importantes:

Comentar!!!!

Saídas importantes:

Sig. = p -valor < 0,05 é significativo.

Posição 3 e 4

Posição 4 e 3Posição 4 e 5

Posição 5 e 4

mesma

mesma

Apresentação do Resultado da diferença de médias:

Resumindo: Ao nível de 5% de significância, são estatisticamente diferentes em termos de valores médios da SM7DC:

Posição 3 e 4: Lateral e MeiaePosição 4 e 5: Meia e Atacante

Suposições do Modelo

• variâncias homogêneas dos grupos• normalidade dos resíduos

Verificando a normalidade dos resíduos

Verificando homogeneidade de variâncias

Saída para homogeneidade de variâncias

p-valor < 0,05: As variâncias não são iguais (suposição violada)

p-valor > 0,05: As variâncias são consideradas iguais.

Comentar!!!!

Será criada a coluna ZRE_1 (resíduos padronizados)

Saída para verificação da normalidade dos resíduos

Solicitar o gráfico dos resíduos e o valor da variável dependente (SM7DC)

GráficosCaixas de diálogo legadasDispersão/ponto ...

Comentar!!!!

Violação nas suposições. O que fazer???

• usar teste não paramétrico*• transformação nos dados (Box-Cox, logarítmica, ...)

Observação:

* O problema dos testes não paramétricos é que eles têm menor poder. Isto é, aumenta o ERRO TIPO II (detectar falsas diferenças)

** O teste não paramétrico equivalente seria Kruskal Wallis.

• Problema com Normalidade

TWO-WAY(dois fatores)

ANOVA TWO-WAY

Exemplo:

Variável dependente: agilidade (em segundos)

Variáveis independentes: FATOR A: Local (GETI ou CDS)FATOR B: Sexo (Feminino / Masculino)

Vamos considerar duas situações:

SITUAÇÃO 1 SITUAÇÃO 2Variável dependente: agilidade (em seg.)

GETI GETICDS CDS

50 50

4040302010

302010

Não há interação entre os fatores A e B Há interação entre os fatores A e B

agilidade agilidade

locallocal

Retas paralelas = indicativo de não associaçãop-valor para a interação será > 0,05 (não significativo)

Retas não paralelas = indicativo de associaçãoAnalisar o p-valor para a interação

MascFem

SITUAÇÃO 1

A interação LOCAL*SEXO não é significativo. Neste caso, estuda-se cada variável em separado e os resultadossão apresentados uma tabela para cada.

SITUAÇÃO 2

A interação LOCAL*SEXO é significativo. Neste caso, faz-se as seguintes comparações:

Comparação 1: fixa-se um fator (por exemplo: LOCAL) e compara-se com o outro fator (Sexo)Comparação 2: fixa-se um fator (por exemplo: SEXO) e compara-se com o outro fator (Local)

Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_04_08\Fatorial.sav

Variáveis independentes

Local (FATOR 1)

1 – GETI2 – CDS

sexo (FATOR 2)

1 – Masculino2 – Feminino

Variável dependente(em seg.)

Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma ideia das possíveis diferenças visualmente

Configurações

Configuração da Análise

Saídas importantes:

Quando a interação é significativa estuda-se apenas a interação.

Comparações post hoc

O SPSS não oferece como analisar a interação via menu.

Esta análise deve ser feita através de SINTAXE

Colar a SINTAXE abaixo:.

Variável dependente Variável independente – fator 1

Variável independente – fator 2

Teste post hoc escolhido

Fixando sexo e comparando local

Fixando local e comparando sexo

PLOT = para fazer o gráfico

Saídas importantes:

Repete a ANOVA

Repete de 1.

No Fem, o local é significativo

Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.

Nas linhas significa que fixou-se o Local, e comparou-se os valores médios do Sexo em cada local

Nas colunas significa que fixou-se o sexo, e comparou-se os valores médios de local em cada sexo.

Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.

Nos dois locais (GETI e CDS) os valores médios de sexo são significativamente diferentes.GETI os homens têm mais agilidade e no CDS as mulheres.

No gênero Masculino, independe o local (não significativo)Já no gênero Feminino, a diferença é significativa. (No CDSas mulheres são mais ágeis)

Conferir!!Parece que não é a mesma conclusão.

Arquivo Exemplo1.sav

FATOR 1Local:1 – Monte Verde2 – Parque da Figueira FATOR 2

Instrução1 – Nenhum2 – Fundamental3 – Médio

Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_04_08\Exemplo1.sav

Variável dependente

Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma ideia das possíveis diferenças visualmente

Configuração da Análise

Saídas importantes:

Colar a SINTAXE abaixo:.

Selecionar

e

Executar

UNIANOVA renda BY local instrucao /PLOT = profile(local*instrucao) /EMMEANS=TABLES(local*instrucao) comp (instrucao) adj (Sidak) /EMMEANS=TABLES(local*instrucao) comp (local) adj (Sidak) /DESIGN=local instrucao local*instrucao.

RESULTADOS:

Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.

Arquivo Exemplo2.sav

FATOR 1: etnia

1 – Alemão2 – Italiano3 – Polonês

Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_04_08\Exemplo2.sav

Variável dependente

FATOR 2: sexo

1 – Masculino2 – Feminino

Pode-se solicitar um gráfico de linhas para se ter uma ideia das possíveis diferenças visualmente

Suposições do Modelo

• variâncias homogêneas dos grupos• normalidade dos resíduos

Saída para homogeneidade de variâncias

p-valor < 0,05: As variâncias não são iguais (suposição violada)

Configuração da Análise

Saídas importantes:

Colar a SINTAXE abaixo:.

Selecionar

e

Executar

UNIANOVA IMC BY etnia sexo /PLOT = profile(etnia*sexo) /EMMEANS=TABLES(etnia*sexo) comp (sexo) adj (Sidak) /EMMEANS=TABLES(etnia*sexo) comp (etnia) adj (Sidak) /DESIGN= etnia sexo etnia*sexo.

RESULTADOS:

Através das saídas anteriores, elaborar a tabela para apresentação dos resultados.

Conclusão: Existe diferença entre os gêneros no Polonês.