Análise de Variânciamedidas repetidas:

one-way two-way

Notas de aula – Prof Adriano Ferreti Borgatto – 11/08/2014Por Jeovani Schmitt

Medida repetida caracteriza dependência entre as observações.

Análise de Variância

one-way - medida repetida

Exemplo1 : Sete sujeitos foram classificados em uma escala, a qual mede o estresse dos indivíduos. O sujeito foi mensurado na escala, em cada um de 4 métodos de classificação (a, b, c, d). Quanto maior o escore, maior é o estresse dos sujeitos.

Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\dados1.sav

Temos 7 pessoas em 4 métodos (a, b,c,d) = 28 observações

Pergunta: Desejamos saber se há diferença entre os métodos em termos de valores médios do escore de estresse.

Inicialmente fazemos uma análise descritiva, observando as médias:

As opções já vêm destacadas:

Média em cada método

Podemos solicitar o box-plot.

Selecionar as variáveis que se deseja o box plot

Saída para o box-plot.

Maior valor não discrepante

3º. Quartil

1º. Quartil

mediana

Menor valor não discrepante

Como há poucas observações, coincide que Menor valor não discrepante é o 1º. Quartil (faltou o bigode na caixa do método d)

Outro gráfico importante é o de Barra de Erro (ERROR BAR)

Interpretação: Visualmente podemos observar que não há sobreposição do intervalo de confiança do método d com os demais. Isto é um indicativo de diferença entre as médias.Nos demais métodos, há sobreposição, indicando que não há diferença estatística entre os 3 métodos.

FAZER A ANOVA – medidas repetidas

o fator que está se repetindo é o método.

método4

Post hoc não habilita nada (normal!)

Post hoc não habilita nada (normal!)

Para utilizar um Post hoc (1) para comparar os métodos, clicar opções e assinalar os destaques:

(1) O Post hoc só deve ser usada se o resultado da ANOVA for significativa. (próximo slide)

Saídas SPSS

Suposição de Sphericity Mauchly's sphericity test é um teste estatístico usado para validar a ANOVA para medidas repetidas. O teste foi introduzido por ENIAC co-inventor John Mauchly em 1940.

O que é sphericity?Sphericity relaciona a igualdade das variâncias das diferenças entre os níveis da variável classificada como medida repetida. A Sphericity exige que as variâncias para cada conjunto dos escores sejam iguais.

Violação na suposição da sphericityCorreções para violações da sphericity incluem os testes de Greenhouse-Geisser, o Huynh-Feldt e o Lower-bound. Para corrigir a sphericity, estes testes alteram os graus de liberdade, alterando assim, o nível de significância do teste F. Existem diferentes opiniões sobre qual a melhor correção a ser utilizada.

Saídas importantes SPSS

a. A hipótese de sphericity não foi rejeitada (p > .05). A suposição de sphericity foi encontrada.

No Teste de efeitos entre assuntos (Tests of Within-Subjects Effects) são apresentados os resultados da ANOVA para o efeito de grupo

Como a suposição da esfericidade foi satisfeita (p > 0,05 no teste do slide anterior, deve-se´olhar a linha Esfericidade considerada.

Indica que há diferença entre os métodos (p < 0,01)

Fazer post hoc

O teste F Sphericity Assumed. (A suposição de sphericity é exigida) F = 61.465, p < .05

O que pode-se concluir?

Testes Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt Estes testes produzem o mesmo valor de F. Entretanto, os graus de liberdade são correlacionados, para alguma violação da suposição de sphericity. 

Teste multivariado

O teste multivariado não exige a suposição de sphericity

Testes de comparação múltipla

O teste multivariado não exige a suposição de sphericity

Conclusão: O método 4 é diferente dos outros 3, e A, B e C não diferem estatisticamente. (variações casuais de amostragem)

Obs.: Já havíamos visualmente tirada esta conclusão nos gráficos de barra de erro e box-plot.

Observação:

Um outra maneira de entrar com os dados seria

Agrupando a variável método.

Seria assim:

Teríamos outra maneira de solicitar o diagrama em caixas.

Análise de Variância

two-way – medida repetida

Exemplo2 : Estudo da eficácia das escovas de dente

Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\dados2.sav

Exemplo2 : Estudo da eficácia das escovas de dente

Solicitar um gráfico de linhas:

O Tipo_escova é o FATOR INDEPENDENTE, pois não MUDA em um único indivíduo.

Variável Tempo (antes e depois) é dependente – pois o mesmo indivíduo é observado duas vezes

Retas não paralelas é um indicativo de interação

Vamos executar a ANOVA two-way e verificar o que acontece com as variáveis:

TEMPOTIPO_ESCOVATEMPO*TIPO_ESCOVA

2 níveis:Antes e depois

Tempo (antes e depois é o fator que será comparado)

Post hoc não habilita nada (normal!)

Saídas importantes SPSS

É normal não aparecer o p-valor pois são apenas dois grupos.

Obs.: A hipótese de sphericity não foi rejeitada . A suposição de sphericity foi encontrada.

ANOVA

Tempo é significativo

Interação é significativa

Obs.: A hipótese de sphericity não foi rejeitada . Assume-se que a suposição não foi violada.

Tempo p-valor < 0,001 → significativoTempo* Tipo_escova p-valor < 0,001 → significativo

O tipo de escova sozinho é apresentado numa tabela mais abaixo da saída.

ANOVA para Tipo_Escova

Tipo_escova não é significativo.

Em resumo:Tempo p-valor < 0,001 → significativoTempo* Tipo_escova p-valor < 0,001 → significativoTipo_escova p-valor < 0,001 → não significativo

ANOVA para Tipo_Escova

Quando isto acontece estuda-se somente a INTERAÇÃO.

Tempo p-valor < 0,001 → significativoTempo* Tipo_escova p-valor < 0,001 → significativoTipo_escova p-valor < 0,001 → não significativo

Tempo p-valor < 0,001 → significativoTempo* Tipo_escova p-valor < 0,001 → significativoTipo_escova p-valor < 0,001 → não significativo

A verificação do efeito da INTERAÇÃO é feito através de SINTAXE

DADO que a INTERAÇÃO foi SIGNIFICATIVA, a comparação da Interação será via SINTAXE

GLM Antes Depois BY Tipo_Escova /WSFACTOR=Tempo 2 Polynomial /METHOD=SSTYPE(3) /PLOT=PROFILE(Tempo*Tipo_Escova) /EMMEANS=TABLES(Tipo_Escova*Tempo) comp (Tipo_Escova) adj (Sidak) /EMMEANS=TABLES(Tipo_Escova*Tempo) comp (Tempo) adj (Sidak) /CRITERIA=ALPHA(.05) /WSDESIGN=Tempo /DESIGN=Tipo_Escova.

Colar a sintaxe, selecionar e executar no botão

Saídas importantes SPSS

Análise de Variância

one-way - medida repetida

Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\Exercicio1..sav

Entrada dos dados no SPSS

ANOVA ONE-WAY com medida repetida

Box-Plot para os três centros

Saídas importantes da ANOVA

ANOVA

Não significativo ao nível de 5%.

Nesta situação não é solicitado Post hoc

Análise de Variância

two-way – medida repetida

Arquivo de dados: D:\Jeovani\ESTATISTICA\2014-Prof. ADRIANO\Topicos especiais - 2014_2\aula_11_08\Exercicio2.sav

Entrada dos dados no SPSS

Grupos

1 = suplemento2 = placebo

Grupos

1 = suplemento2 = placebo

Aparente interação.Basta ver se é significativa através ds ANOVA.

Tempo ( Tempo1, Tempo2, Tempo3, Tempo4) é o fator que será comparado)

Número de níveis (tempo1, ..., tempo4)

Tempo p-valor < 0,001 → significativoTempo* Grupos p-valor < 0,466 → não significativoGrupos p-valor < 0,533 → não significativo

Somente tempo deu significativo.

Realizar post hoc somente com tempo.

Voltar na análise e solicitar a comparação dos tempos:

Saídas (as anteriores são iguais, olhar diretamente a Comparação das médias entre os tempos.:

* Letras minúsculas iguais, nas linhas não diferemestatisticamente pelo teste de Sidak

FIM!