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Análise de soluções para geradores eléctricos integrados em
turbinas de aeronaves
José João Duarte Pacheco Basto Cardoso
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Orientadores: Prof. Joaquim António Fraga Gonçalves Dente
Prof. Paulo José da Costa Branco
Júri
Presidente: Profª Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro
Orientador: Prof. Paulo José da Costa Branco
Vogal: Prof. Manuel Ventura Guerreiro das Neves
Outubro 2014
ii
iii
Agradecimentos
Agradeço ao Professor Paulo Branco pela orientação que me deu ao longo da realização desta
tese de mestrado, pelo conhecimento transmitido a todos os níveis e a disponibilidade
demonstrada em esclarecer dúvidas e questões que foram surgindo.
Agradeço também ao Professor António Dente o gosto transmitido pela do tema desta
dissertação, assim como, o apoio durante a mesma.
Aos meus pais que me deram imensa força em todos os momentos, com particular atenção
aos mais difíceis de ultrapassar. Aos meus avós que demonstraram sempre grande interesse
em saber o ponto de situação do trabalho.
iv
v
Resumo
Nos últimos anos a indústria aeronáutica tem vindo a desenvolver o conceito de “um
avião mais eléctrico” onde o sistema de energia eléctrica é único na estrutura de uma
aeronave. A substituição dos sistemas existentes pelos equivalentes eléctricos tem sido a
causa para o constante incremento dos requisitos de energia eléctrica. De modo a alcançar os
resultados pretendidos é essencial uma revisão e provável redefinição dos conceitos de
geração e distribuição de energia eléctrica numa aeronave, dado que, uma ampliação das
actuais soluções está posta de parte devido ao limite físico numa turbina.
Uma das possibilidades para esta aplicação é a introdução de um gerador síncrono de
magnetos permanentes directamente acoplado a um dos eixos rotacionais presentes na
turbina, eliminando assim a caixa de velocidades que faz parte da actual solução. Neste
trabalho, uma solução prévia proposta é analisada no que diz respeito aos materiais
ferromagnéticos a serem usados. Desta maneira, materiais ferromagnéticos macios tais como
ligas de ferro silício, ligas de ferro cobalto e os recentes materiais compósitos macios são
estudados, assim como, magnetos permanentes de neodímio-ferro-boro e samário-cobalto
como exemplos de materiais duros. Estes materiais foram caracterizados ao longo deste
trabalho em termos de níveis de indução magnética, perdas por efeito de Joule, resistência a
tensões mecânicas e capacidade térmica.
Os resultados desta dissertação produziram resultados no que diz respeito à limitação
de alguns materiais para determinadas situações, fruto dos fenómenos registados por diversas
simulações. Adicionalmente, uma localização concreta para um futuro gerador a ser acoplado é
sugerida.
Palavras-chave: Geradores eléctricos em aeronaves, máquinas de magnetos
permanentes, materiais ferromagnéticos.
vi
Abstract
The aircraft industry is developing the More Electric Aircraft (MEA) concept with an
ultimate goal of distributing only electrical power across the airframe. The replacement of
existing systems with electric equivalents has, and will continue to, significantly increase the
electrical power requirement. This has created a need for the enhancement of generation
capacity and changes to distribution systems. To achieve this goal it is necessary to redefine
the generation of the electric power on-board since a solution of scaling up the existing one is
set aside, due to the fact that the space in an aircraft turbine is very limited.
One of the possibilities for this application is the introduction of a synchronous
permanent magnet generator directly embedded in a shaft of the turbine, therefore eliminating
the traditional gearbox. In this paper, a previous solution is analysed in what mainly concerns
the ferromagnetic materials to be used in the application. This way, soft ferromagnetic materials
such as silicon electric steel, iron cobalt alloy and the more recent soft magnetic composites are
studied as well as permanent magnets of NdFeB and SmCo for the hard magnetic materials.
These materials are characterized throughout this work in terms their magnetic induction levels,
Joule losses, resistance to mechanical stresses and thermal capability.
The results of this work set some limitations in the usage of the different materials while
several simulations were realised. Additionally, a concrete localisation of the future generator is
suggested.
Keywords: On-board electric generators, permanent-magnet machines, ferromagnetic
materials.
vii
Lista de figuras
Figura 1 – Rolls-Royce Trent 1000 ................................................................................................. 2
Figura 2(a) e 2(b) - Localização e visualização de uma APU .......................................................... 3
Figura 3 - Sistema RAT em uso ...................................................................................................... 4
Figura 4 - Gerador directamente acoplado ao eixo rotacional ..................................................... 4
Figura 5 - Característica BH padrão de um material magnético macio ........................................ 8
Figura 6 - Característica BH padrão de um material magnético duro ........................................... 8
Figura 7 - Variação de μ para um material para vários níveis de fluxo magnético ....................... 9
Figura 8 – Influência da pureza do ferro ..................................................................................... 12
Figura 9 – Ilustração do efeito das correntes parasitas .............................................................. 14
Figura 10 – Material não orientado (esquerda). Material orientado (direita). ........................... 15
Figura 11 - Elevado valor de saturação alcançado por uma liga de ferro-cobalto-vanádio........ 16
Figura 12 - Ilustração microscópica do material compósito ....................................................... 17
Figura 13 - Percurso alternativo do fluxo devido à isotropia tridimensional do material .......... 18
Figura 14 - Número de peças consoante o material usado ........................................................ 19
Figura 15 - Segundo quadrante do ciclo de histerese para Alnico 5 ........................................... 20
Figura 16 - Evolução temporal da densidade máxima de energia magnéticas nos magnetos ... 20
Figura 17 - Características BH dos materiais ferromagnéticos em estudo ................................. 27
Figura 18 - Linhas de desmagnetização (-60℃ e 140℃) ............................................................. 32
Figura 19 – Linhas de desmagnetização (170℃ e 230℃) ........................................................... 32
Figura 20- Comportamento de Br e Hci com a temperatura ........................................................ 33
Figura 21 - Exemplo de recta de carga ........................................................................................ 34
Figura 22 - Protótipo do gerador de baixa velocidades [34] ....................................................... 36
Figura 23 - Esquema da conexão do gerador à rede ................................................................... 37
Figura 24 - Linhas de campo magnético no gerador ................................................................... 37
Figura 25 - Parte da rede final de elementos .............................................................................. 39
Figura 26 - Característica BH do material M270-50A .................................................................. 40
Figura 27 - Característica BH do magneto N40 para 20°C........................................................... 40
Figura 28 – Visão global do modelo elaborado ........................................................................... 41
Figura 29 – Visão mais ampliada de uma secção do modelo do gerador ................................... 41
Figura 30 – Variação da densidade de fluxo magnético num ponto do estator ......................... 42
Figura 31 – Zonas consideradas com diferente indução magnética ........................................... 43
Figura 32 - Variação da densidade de fluxo magnético num ponto da área exterior do estator 43
Figura 33 – Distribuição da densidade de fluxo com a liga Hiperco 50 ...................................... 45
Figura 34 - Densidade de fluxo magnético .................................................................................. 45
Figura 35 - Componentes de uma turbina de aeronave ............................................................. 47
Figura 36 - Espaço reduzido para inserção de novos componentes ........................................... 49
Figura 37 - Diferentes atribuições do modelo de elementos finitos .......................................... 50
Figura 38 - Linhas de desmagnetização do magneto S2268 ...................................................... 50
Figura 39 - Hiperco50 com magnetos de Samário-Cobalto ........................................................ 51
Figura 40 - Densidade de fluxo magnético correspondente à Figura 39 .................................... 52
Figura 41 – (a) em cima com liga Hiperco50; (b) em baixo com liga M270-50A ........................ 53
Figura 42 - Densidade de fluxo magnético para Hiperco50 e M270-50A correspondente à
Figura 41 (a) e (b) ........................................................................................................................ 54
viii
Figura 43 - Zonas consideradas com diferentes induções magnéticas ....................................... 56
Figura 44 - Linhas de tendência do material Hiperco50 ............................................................. 57
Figura 45 - - Perdas específicas Hiperco50 para 1T..................................................................... 58
Figura 46 - Perdas específicas Hiperco50 para 1,6T .................................................................... 59
Figura 47 - Linhas de tendência M270-50A ................................................................................. 60
Figura 48 - Perdas específicas M270-50A para 0,9T ................................................................... 60
Figura 49 - Perdas específicas M270-50A para 1,4T ................................................................... 61
Figura 50 – Esforços mecânicos e distribuição dos mesmos ...................................................... 65
Figura 51 - Curvas de desmagnetização do magneto permanente de samário-cobalto S2268
para : -50℃, +20℃, +200℃, e +230℃. ....................................................................................... 68
Figura 52 - Curva de desmagnetização para o magneto de neodímio-ferro-boro, N4025, para : -
50℃, +20℃, +200℃, e +230℃.................................................................................................... 69
Figura 53 - Exemplo de recta de carga num circuito com carga (sem estar em vazio) ............... 71
Figura 54 – Evolução da densidade de fluxo magnético num magneto para uma rotação
completa em vazio, dado o rotor estar a 3000rpm este gráfico corresponde a uma observação
de 𝟎, 𝟎𝟐𝒔. .................................................................................................................................... 72
Figura 55 – Ilustração das hipóteses consideradas ..................................................................... 73
Figura 56 – Análise espectral de 10 ciclos de amostragem......................................................... 75
Figura 57 - Distribuição térmica .................................................................................................. 79
Figura 58 - Evolução da temperatura no magneto com o gerador a 3000 rpm e em vazio ....... 80
Figura 59 - Arrefecimento de um gerador de magnetos permanentes [13] ............................... 80
Figura 60 – Variação da temperatura nos magneto S2268 e N4025 em função da velocidade de
rotação ........................................................................................................................................ 82
Figura 61 – Curvas de desmagnetização (SmCoB) para temperatura inicial de 20℃ ................. 83
Figura 62 – Curvas de desmagnetização (NdFeB) para temperatura inicial de 20℃ .................. 84
Figura 63 - Curvas de desmagnetização (SmCo) para temperatura inicial de 150℃ .................. 85
Figura 64 - Curvas de desmagnetização (NdFeB) para temperatura inicial de 150℃ ................ 85
Figura 65 ...................................................................................................................................... 94
Figura 66 ...................................................................................................................................... 94
ix
Lista de tabelas
Tabela 1 - Propriedades das Ferrites ........................................................................................... 21
Tabela 2 - Propriedades dos magnetos permanentes de terras raras ........................................ 23
Tabela 3 – Sumarização dos materiais ferromagnéticos macios ..................................... 26
Tabela 4 – Sumarização dos magnetos permanentes ................................................................. 30
Tabela 5 – Dimensões e principais caracteristicas eléctricas e magnéticas do gerador eléctrico
..................................................................................................................................................... 38
Tabela 6 - Valores datasheet do M270-50A e constante K calculada ......................................... 44
Tabela 7 - Cálculos para perdas totais por efeito de Joule ......................................................... 44
Tabela 8 – Perdas totais para os materiais do núcleo................................................................. 46
Tabela 9– Caracteristica do gerador para aplicações em turbinas de aeronaves [39] ............... 48
Tabela 10 – Velocidade de rotação e respectiva frequência eléctrica........................................ 55
Tabela 11 – Densidades de fluxo para diferentes zonas e materiais .......................................... 56
Tabela 12 – Perdas específicas Hiperco50 .................................................................................. 57
Tabela 13 – Perdas específicas M270-50A .................................................................................. 59
Tabela 14 – Densidade materiais ................................................................................................ 61
Tabela 15 – Massa de cada material para uma determinada Zona previamente definida ........ 61
Tabela 16 – Perdas totais para ambos os materiais e diversas frequências eléctricas ............... 62
Tabela 17 – Potência disponivel e percentagens de perdas relativa à anterior ......................... 62
Tabela 18 – Esforços mecânicos suportados pelos materiais ..................................................... 64
Tabela 19 – Percentagem de esforço dos materiais suportado .................................................. 66
Tabela 20 – Constantes dos magnetos referentes à variação da sua resistividade eléctrica
média com a temperatura .......................................................................................................... 74
Tabela 21- Frequências harmónicas e sub-harmónicas .............................................................. 76
Tabela 22 – Constantes térmicas usadas no modelo térmico do gerador síncrono de magnetos
permamentes. ............................................................................................................................. 78
Tabela 23 - Materiais referentes à mistura ................................................................................. 78
Tabela 24 – Valores de temperatura alcançados nos magnetos (SmCo e NdFeB) para várias
velocidades e o gerador em vazio. .............................................................................................. 81
Tabela 25 ..................................................................................................................................... 91
Tabela 26 ..................................................................................................................................... 91
Tabela 27 ..................................................................................................................................... 92
Tabela 28 ..................................................................................................................................... 92
Tabela 29 ..................................................................................................................................... 93
Tabela 30 ..................................................................................................................................... 93
Tabela 31 ..................................................................................................................................... 93
Tabela 32 ..................................................................................................................................... 93
x
xi
Índice
Agradecimentos ........................................................................................................................... iii
Resumo .......................................................................................................................................... v
Abstract .........................................................................................................................................vi
Lista de figuras ............................................................................................................................. vii
Lista de tabelas .............................................................................................................................. ix
1. Introdução ............................................................................................................................. 1
1.1 Objectivos principais ........................................................................................................... 5
1.2 Estrutura do trabalho .......................................................................................................... 5
2. Uso de materiais magnéticos em máquinas eléctricas ......................................................... 7
2.1 Materiais ferromagnéticos macios.................................................................................... 12
2.1.1 Materiais “clássicos” .................................................................................................. 12
2.1.2 Materiais ferromagnéticos especiais ......................................................................... 16
2.1.3 Materiais compósitos macios ..................................................................................... 17
2.2 Materiais magnéticos duros .............................................................................................. 19
2.3 Avaliação de desempenho dos materiais magnéticos para uso em máquinas eléctricas 23
2.3.1 Materiais ferromagnéticos ........................................................................................ 23
2.2.2 Magnetos permanentes ............................................................................................. 29
2.4. Comportamento dos materiais num gerador de magnetos permanentes de baixa
rotação .................................................................................................................................... 36
2.4.1 Características de funcionamento e especificidades do gerador .............................. 36
2.4.2 Modelização em 2D pelo método dos elementos finitos ........................................... 38
2.4.3 Validação do modelo 2D FEM do gerador ................................................................. 42
2.4.5 Verificação de resultados para outros materiais no núcleo ...................................... 44
3. Caso de estudo para gerador desenhado para turbina de aeronaves .................................... 47
3.1 Liga ferro-cobalto Hiperco50 como núcleo ....................................................................... 51
3.2 Substituição da liga Hiperco50 pela liga de ferro-silício M270-50A ................................. 52
3.3 Cálculo de perdas nos materiais do núcleo ....................................................................... 54
3.3.1 Perdas específicas para a liga Hiperco50 ................................................................... 56
3.3.2 Perdas específicas para M270-50A ........................................................................... 59
3.3.3 Perdas totais .............................................................................................................. 61
3.4 Esforços mecânicos ........................................................................................................... 63
4 Estudo dos magnetos ............................................................................................................... 67
4.1 Comparação entre magnetos de Samário-Cobalto e Neodímio-Ferro-Boro .................... 67
xii
4.2 Diferentes condições de operação do gerador eléctrico de magnetos permanentes ...... 69
4.2.1 Comportamento dos magnetos permanentes no gerador quando em vazio ........... 71
4.2.2 Perdas por efeito de Joule em magnetos permanentes ............................................ 72
4.3 Modelo térmico dos magnetos permanentes ................................................................... 76
4.3.1 Desempenho dos magnetos permanentes em diferentes casos de aplicação .......... 82
5. Conclusões ............................................................................................................................... 87
6. Trabalhos futuros .................................................................................................................... 89
Anexo A ....................................................................................................................................... 91
Anexo B ....................................................................................................................................... 93
Anexo C ....................................................................................................................................... 94
Bibliografia ................................................................................................................................. 95
1
1. Introdução
A indústria aeronáutica, apesar de muito conservadora, é uma indústria caracterizada
pela excelência e por se encontrar na vanguarda do desenvolvimento tecnológico. Muitos dos
avanços alcançados por esta, tanto em aeronaves civis como militares, chegam até nós
apenas depois de vários anos a serem estudados, testados e optimizados.
Actualmente, tanto na Europa com a Airbus, como nos Estados Unidos da América
com a Boeing, existem programas de trabalho específicos com vista a conceber os seus
produtos com uma maior capacidade de produção de energia eléctrica, MEE – More Electric
Aircraft [1] [2]. Os requisitos eléctricos a bordo de uma aeronave comercial são expectáveis de
subirem drasticamente no futuro, consequência da necessidade de oferecer um melhor
entretenimento durante o voo aos seus passageiros assim como maior conforto, uma melhor
prestação de serviços ao nível de informação e principalmente pelo conceito existente no
transporte de um número cada vez maior de passageiros [3].
Hoje em dia as aeronaves convencionais usadas como transporte de civis têm como
principal sistema de energia a propulsão do aparelho, utilizando um combustível próprio nos
motores das turbinas de gás. Nestas turbinas existe um ciclo de Brayton completo [4] que inclui
compressores, camara de combustão e a turbina propriamente dita. Estas aeronaves possuem
ainda uma combinação de sistemas secundários de distribuição de energia sejam mecânicos,
hidráulicos, pneumáticos e eléctricos. Estes apresentam as seguintes características principais:
Energia pneumática – é obtida a partir dos motores de combustão através de
compressores de alta pressão. É normalmente usada como fonte de energia para o
sistema de controlo do ambiente que entre outras coias, é responsável pela
pressurização de toda a aeronave e pelo fornecimento de ar quente de modo a evitar a
formação de gelo nas superfícies de voo. O sistema pneumático apresenta baixo
rendimento e na possibilidade de existir um defeito neste sistema o mesmo é de difícil
detecção.
Energia mecânica – transferida através de caixas de velocidades mecânicas desde os
motores até diversas bombas hidráulicas assim como para o gerador eléctrico principal.
Energia hidráulica – transferida do sistema hidráulico principal para sistemas de
actuação das superfícies de controlo do voo. Ela é parte crucial no sistema de trem de
aterragem. Um sistema de distribuição hidráulica é um sistema pesado e rígido, com
potencial de fugas de materiais líquidos perigosos e corrosivos.
Energia eléctrica – é obtida através do gerador eléctrico principal de modo a alimentar
toda a electrónica de aviação desde os comandos de manobra até à simples
iluminação da aeronave. É um sistema flexível e não requer infra-estruturas pesadas
apesar de ainda apresentar uma densidade de energia inferior à solução hidráulica.
2
Todos estes sistemas tornaram-se ao longo dos anos cada vez mais complexos quer ao
nível de desenho quer na manutenção requerida. A complexidade e diferentes interacções
entre os vários sistemas reduziram também o rendimento global do sistema.
Actualmente, as unidades de produção de energia eléctrica das aeronaves civis e militares
encontram-se divididas na seguinte tipologia:
Geradores eléctricos de corrente alternada accionados mecanicamente;
Unidade Auxiliar de Energia (Auxiliary Power Unit, APU);
Gerador eléctrico de emergência accionado por uma turbina eólica (Ram Air Turbine –
RAT).
Os primeiros geradores encontram-se localizados junto à turbina a gás da aeronave, sendo
accionados mecanicamente por uma caixa de transmissão fixa ao eixo rotacional do motor
principal. O gerador eléctrico é caracterizado por uma tensão alternada de 115𝑉 à frequência
constante de 400𝐻𝑧. O típico gerador eléctrico da maioria das aeronaves actuais consiste num
gerador síncrono trifásico de polos salientes. Dado que a velocidade do eixo rotacional
depende directamente da condição de voo e ser necessário garantir uma frequência constante,
existem caixas de velocidades hidromecânicas que garantem uma rotação constante do
gerador eléctrico. Um exemplo desta solução é a turbina Trent 1000 da Rolls-Royce
apresentada na Figura 1. No entanto, a natureza deste tipo de sistema produtor de energia
eléctrica não permite um maior rendimento, além que a sua fiabilidade não é a desejável.
Durante um voo e em condições normais, toda a energia eléctrica a bordo da aeronave é
fornecida por estas unidades.
A unidade auxiliar de energia (APU) tem como principal função fornecer energia eléctrica
para o arranque dos motores das turbinas e enquanto a aeronave se encontra em manutenção
no solo. Em algumas aeronaves este sistema pode também ser utilizado como fonte eléctrica
de reserva numa condição normal de voo. A unidade APU é constituída por uma pequena
Caixa de transmissão e gerador
Caixa de velocidades e gerador eléctrico
Figura 1 – Rolls-Royce Trent 1000
3
turbina a gás concebida para produzir energia eléctrica ao contrário das turbinas dos motores
da aeronave onde o principal objectivo é a impulsão. Exemplos de sistemas APU podem ser
visualizados na Figura 2(a) e 2(b).
Durante o voo, em caso de falha total dos motores e dos sistemas anteriores, uma
pequena turbina sai da barriga do avião conforme ilustrado na Figura 3. Este sistema é
apelidado de RAT sendo a turbina accionada pelo vento relativo resultante da velocidade da
aeronave. Embora a potência seja pequena relativamente aos geradores nos motores ou das
APU, tipicamente entre 5 a 70kW, a RAT permite o correcto funcionamento de controlos
hidráulicos e eléctricos essenciais ao voo.
Figura 2(a) e 2(b) - Localização e visualização de uma APU
4
De modo a conseguir alcançar os requisitos futuros em termos do aumento da potência a
bordo das aeronaves, alterações estruturais serão necessárias dado que espaço e peso são
parâmetros fisicamente condicionados. Assim, um simples aumento do tamanho das soluções
existentes está colocada de parte.
O primeiro objectivo da indústria aeronáutica é eliminação da caixa de velocidades
actualmente existente entre o eixo da turbina da aeronave e o gerador. Não apenas o gerador
eléctrico passaria a estar acoplado directamente ao eixo rotacional da turbina sem perdas
adicionais em processos mecânicos de transmissão, como também o peso seria reduzido. Um
modelo da solução descrita encontra-se ilustrado na Figura 4
Paralelamente a este objectivo, os materiais usados em máquinas eléctricas têm vindo a
sofrer nas últimas décadas melhoramentos significativos nas suas propriedades magnéticas e
mecânicas. Por exemplo, com o desenvolvimento registado nos materiais ferromagnéticos
macios e nos materiais ferromagnéticos duros, novas topologias de máquinas eléctricas estão
a ser projectadas para condições de funcionamento extremas que anteriormente eram entraves
à produção de energia eléctrica e agora são superadas. Ligas metálicas de alto desempenho
Figura 3 - Sistema RAT em uso
Figura 4 - Gerador directamente acoplado ao eixo rotacional
5
assim como os recentes materiais ferromagnéticos compósitos, são elementos passíveis de
serem constituintes no desenvolvimento de uma nova geração de máquinas eléctricas para
aeronaves civis e também militares.
1.1 Objectivos principais O principal objectivo desta dissertação é estudar e analisar soluções de forma a poder
estabelecer as principais especificações ao nível de topologia e materiais constituintes do
circuito magnético de um gerador eléctrico, passível de ser integrado numa turbina de uma
aeronave. A localização do referido gerador é também objecto de estudo, dado ser factor
essencial para a concepção do mesmo pois determina as condições limites a que os diferentes
materiais terão que suportar.
1.2 Estrutura do trabalho Este trabalho encontra-se dividido da seguinte forma:
No primeiro capítulo apresenta-se o tema da dissertação e a sua relevância. Uma
introdução ao tema, assim como, uma análise ao tema na actualidade e previsão de futuro são
realizadas.
No segundo capítulo uma análise detalhada sobre os diversos materiais
ferromagnéticos macios e magnéticos duros é conduzida. As suas principais características e
propriedades são discutidas e comparadas. Uma primeira abordagem ao desempenho de
ambas as famílias de materiais é também efectuada neste capítulo num gerador eléctrico de
baixa velocidade. No final deste capítulo, perdas totais em quatro materiais ferromagnéticos
macios são comparadas e comentadas.
Inicia-se no terceiro capítulo o trabalho de desenvolvimento de um gerador do tema da
dissertação. Recorrendo a um software, um modelo do gerador é construído e as perdas totais
referentes aos materiais do núcleo pré-seleccionados no capítulo anterior, são comparadas.
Paralelamente, conduziu-se um estudo referente aos esforços mecânicos do modelo
elaborado.
O capítulo quatro centra-se no estudo do comportamento dos magnetos permanentes
para diferentes condições, nomeadamente no que diz respeito à temperatura dos mesmos.
Para tal, efectuou-se um estudo prévio sobre as perdas totais dos magnetos e um modelo
térmico foi elaborado. Com as perdas calculadas nesta parte do trabalho e no terceiro capítulo,
realizaram-se simulações de âmbito térmico de modo a registar as temperaturas finais do
modelo. Limitações dos materiais são indicadas no final deste capítulo.
No capítulo cinco são registadas as conclusões deste trabalho.
Por fim, no capítulo seis indicam-se trabalhos futuros sobre o tema.
6
7
2. Uso de materiais magnéticos em máquinas eléctricas
O magnetismo foi provavelmente a primeira força natural descoberta pelo Homem mas
só há dois séculos é que o uso de materiais magnéticos em larga escala começou a ser
efectuado. O primeiro material magnético descoberto foi a magnetita, um material cerâmico
conhecido simplesmente como “pedra-ímã”. A composição química deste mineral natural é
𝐹𝑒3𝑂4 [5].Mais tarde, com o aparecimento de agulhas de ferro que eram esfregadas na
magnetita, verificou-se que a propriedade de bipolaridade, a qual possibilita a capacidade de
atracção ou repulsão presente na magnetita, era também registada nas agulhas de ferro. Estas
agulhas fizeram parte das primeiras aplicações dos materiais magnéticos, dado que passaram
a funcionar como compassos e permitiram que os marinheiros soubessem a direcção do Norte,
sem recorrer à visualização das estrelas.
Somente no século XIX, altura do aparecimento da área de estudo sobre o
electromagnetismo, é que foram desenvolvidos dispositivos eléctricos que empregam materiais
magnéticos. Através da colocação de um fio condutor eléctrico à volta de um pedaço de ferro,
foi registado que as propriedades de atracção e repulsão da magnetita eram reproduzidas no
ferro, dado à sua habilidade em concentrar e orientar o campo magnético com eficácia. Estes
materiais, usualmente referidos como materiais magnéticos, são na realidade materiais
ferromagnéticos, pois apresentam grande susceptibilidade a campos magnéticos externos [6].
Com o aparecimento de diversas tecnologias em metalurgia, uma vasta e variada gama de
materiais magnéticos tem sido desenvolvido e melhorada significativamente. Uma das áreas
em que a evolução e o conhecimento dos materiais magnéticos teve um impacto significativo,
até para o seu próprio aparecimento, foi na produção e distribuição de energia eléctrica [5].
Os materiais ferromagnéticos podem ser caracterizados e divididos em dois grupos: os
materiais magnéticos macios (soft magnetic materials) e os materiais magnéticos duros (hard
magnetic materials). De modo a conseguir perceber as diferenças entre estes dois tipos de
materiais magnéticos é útil uma observação das Figura 5 e Figura 6, onde estão representadas
de forma geral, as curvas típicas de magnetização dos materiais magnéticos macios e duros,
respectivamente. Estas curvas são por vezes também apelidadas como curvas 𝐵𝐻, dado os
seus eixos serem respectivamente 𝐵 −densidade de fluxo magnético e 𝐻 − intensidade de
campo magnético ou como curvas de histerese.
8
Os materiais magnéticos ditos macios são caracterizados por poderem ser facilmente
magnetizáveis na presença de um campo magnético pouco intenso. Estes materiais
apresentam por isso uma elevada permeabilidade magnética, 𝜇, sendo a relação entre 𝐵 e 𝐻
dada por [2.1]:
Figura 5 - Característica BH padrão de um material magnético macio
H [A/m]
B [T]
Hc
Br
Curva de desmagnetização presentes no 2º
quadrante
Figura 6 - Característica BH padrão de um material magnético duro
9
𝑩 = 𝜇(𝐻)𝑯 [2.1]
A permeabilidade magnética é uma grandeza não linear que define o nível de
magnetização no interior de um material sujeito a um campo magnético. Esta grandeza pode
ser expressa em da permeabilidade relativa, 𝜇𝑟, face à permeabilidade no vácuo 𝜇0 = 4𝜋 ×
10−7[𝐻 𝑚⁄ ] segundo [2.2].
𝜇𝑟 =𝜇
𝜇0 [2.2]
As equações [2.1] e [2.2] aplicam-se durante todo o ciclo da característica do material
sendo que 𝜇 varia ao longo da mesma como se pode constatar na Figura 7Erro! A origem da
referência não foi encontrada..
Os materiais magnéticos macios são também caracterizados por serem fáceis de
desmagnetizar pois apresentam uma baixa coercividade crítica 𝐻𝑐, ou seja, um campo
magnético de intensidade reduzida capaz de levar a magnetização do material a zero.
Aquando da magnetização de um determinado material magnético macio, pode-se
chegar a um estado chamado de saturação magnética. Esta situação é alcançada quando a
um aumento da aplicação externa de um campo magnético 𝐻 não se verifica um aumento de 𝐵.
Neste caso, a característica 𝐵𝐻 do material segue a característica 𝐵𝐻 do vácuo pois 𝜇𝑟 = 1. A
saturação é pois um factor que limita o máximo de campo 𝐵 que se consegue alcançar com um
determinado material ferromagnético.
Por outro lado, os materiais magnéticos duros são de difícil magnetização já que
requerem uma elevada intensidade de campo magnético. O seu processo de desmagnetização
exige também um campo magnético intenso mas de sentido oposto ao inicial, logo estes
materiais exibem um valor elevado de campo magnético coercivo. A Figura 6 ilustrou a
característica 𝐵𝐻 típica destes materiais. O segundo quadrante da figura é de enorme
Figura 7 - Variação de μ para um material para vários níveis de fluxo magnético
10
importância pois é a zona onde se pode obter a maior parte da informação necessária sobre
um material duro pois é onde encontra a chamada curva de desmagnetização. Admitindo que o
material permanece nesta zona, recta do segundo quadrante, esta costuma ser aproximada na
maior parte das vezes pela relação linear:
𝐵𝑚 = 𝜇0𝜇𝑟𝐻𝑚 + 𝐵𝑟 [T] [2.3]
Após um material magnético atingir a condição de saturação magnética e se remover o
campo magnético ao qual o material está sujeito, o material em causa permanecerá com uma
indução magnética remanescente. A esta indução dá-se o nome de indução residual,
representada por 𝐵𝑟, sendo que nos materiais macios este valor tem um baixo índice,
praticamente 0 T. Ao invés, os materiais magnéticos duros apresentam uma indução residual
considerável quando a intensidade do campo magnético é zero, chegando a alcançar valores
de 1,5 T. Estas características são as que melhor distinguem os materiais macios dos duros,
pois apesar de serem ambos magnetizáveis, os primeiros não tendem a manter-se deste modo
ao contrário dos segundos. Os dois tipos de materiais serão estudados com maior detalhe nas
secções seguintes onde diversos exemplos das propriedades acima descritas serão
apresentados.
Um material magnético, como já referido, pode ser magnetizado e posteriormente
desmagnetizado. Este ciclo pode ser observado nos gráficos da Figura 5 e Figura 6 através dos
caminhos seguidos por cada material aquando dos processos acima referidos. No entanto, o
material ao percorrer este ciclo apresenta perdas por efeito Joule. As contribuições para as
perdas por efeito Joule em materiais magnéticos são classificadas em duas categorias distintas
[7]:
1. Perdas por histerese (𝑃ℎ)
2. Perdas por correntes turbilhonares ou correntes de Foucault (𝑃𝑒)
As perdas por histerese são calculadas a partir da área interior à da curva de
magnetização de cada material magnético e estão associadas à presença de campos
alternados. Estas perdas podem ser expressas por [2.4]
𝑃ℎ = 𝑓 ∮ 𝐻 𝑑𝐵 [𝑊 𝑚3⁄ ] [2.4]
onde 𝑓 representa a frequência do campo alternado, 𝐻 o campo magnético e 𝐵 a indução
magnética. Estas perdas podem ser melhor compreendidas dando um exemplo concreto:
Imagine-se um núcleo constituído por um material ferromagnético, como o ferro por exemplo,
que é constituído por pequenos domínios magnéticos. Estes domínios, numa primeira fase,
encontram-se desalinhados e com direcções aleatórias. Ao injectar uma corrente num condutor
eléctrico que tenha sido enrolado à volta do núcleo, o campo magnético gerado dentro do
material ferromagnético irá alinhar os domínios magnéticos na direcção paralela a este campo.
Quanto maior for a intensidade da corrente a passar pelo enrolamento, mais domínios serão
11
alinhados na mesma direcção, logo maior será a intensidade de campo magnético. Quando a
corrente de excitação for retirada, a maior parte dos domínios irão perder o seu alinhamento e
voltar ao seu estado aleatório. No entanto, alguns destes domínios irão permanecer alinhados
dado que alguns têm dificuldade em mudar a sua direcção de magnetização, fazendo com que
o núcleo se torne um magneto permanente muito fraco. Este fenómeno é denominado por
histerese e em aplicações onde este ciclo é repetido, as perdas por efeito de Joule inerentes
são consideráveis.
As perdas por correntes turbilhonares surgem quando na presença de campos
magnéticos alternados, são induzidas forças electromotrizes no material que por sua vez
originam correntes eléctricas, ditas turbilhonares. As perdas de Joule associadas a estas
corrente eléctricas podem ser expressas por [2.5]
𝑃𝑒 =
𝐶𝐵2𝑓2𝑑2
𝜌 [W m3⁄ ] [2.5]
onde, 𝐶 é uma constante de proporcionalidade de valor 1 para o caso de se tratar de uma
chapa laminada ou 2 para o caso de ser um cabo eléctrico, 𝐵 a densidade de fluxo magnético,
𝑓 a frequência, 𝜌 a resistividade eléctrica do material e 𝑑 é a espessura do mesmo. Sempre
que um material condutor é sujeito a variações de campo magnético, estas correntes podem
surgir. Estas variações podem tanto ser fruto de o material estar em movimento face a um
campo magnético constante, como fruto de variações no campo face a um material condutor
fixo.
A resistividade eléctrica de um material pode ser definida como sendo uma medida da
oposição desse material ao fluxo de uma corrente eléctrica na presença de um campo
eléctrico. É expressa por:
𝜌 =
𝑬
𝑱 [Ω. m] [2.6]
onde, 𝑬 é a magnitude do campo eléctrico e 𝑱 a densidade de corrente gerada num
determinado material.
As perdas totais de um núcleo feito de materiais magnéticos são pois a soma das
perdas por correntes turbilhonares e as perdas de histerese. No entanto, o tratamento e cálculo
das perdas por histerese e correntes turbilhonares vão ser deixadas para uma posterior
abordagem no desenvolvimento deste trabalho.
Depois desta breve introdução pode-se entender o porquê de os materiais
ferromagnéticos macios serem utilizados como constituintes de núcleos de transformadores e
motores ou de outras aplicações electromagnéticas pois são aqueles que minimizam a
dissipação de energia associada a campos alternados. Os materiais ferromagnéticos duros,
como apresentam uma considerável indução residual, são aplicados como magnetos
permanentes.
12
2.1 Materiais ferromagnéticos macios Como já referido, os materiais ferromagnéticos têm evoluído significativamente desde o
século XX. A gama de materiais ferromagnéticos macios disponíveis para máquinas eléctricas
vai desde o ferro puro até às diversas ligas tais como: aço (ferro-carbono), ferro-silício ou aço-
silício, ferro-níquel e ferro-cobalto, tendo também a opção de algumas ferrites macias como a
ferrite de magnésio-zinco ou níquel-zinco [8]. Posteriormente, será também analisado e
estudado um novo material que, apesar de relativamente recente e sujeito a constantes
melhoramentos, apresenta-se como alternativa aos materiais considerados clássicos. Estes
novos materiais macios são denominados como materiais magnéticos compósitos (Soft
Magnetic Composite – SMC).
2.1.1 Materiais “clássicos” A categorização de alguns materiais ferromagnéticos macios como materiais
“clássicos” advém da maior frequência de utilização dos mesmos em projectos de máquinas
eléctricas. Poderiam também ser apelidados de materiais tradicionais pois são os mais comuns
a serem escolhidos para a maior parte dos casos de concepção de máquinas.
A pureza do ferro é determinante para o seu desempenho magnético como se pode
constatar na Figura 8. O uso da expressão “ferro puro” é geralmente referido para ferros com
um grau de pureza de 99,9% [5].
No entanto, desde o início do século XX que o ferro puro é preterido face ao aço-silício.
O aço-silício é uma liga de ferro com pouca percentagem de carbono e onde o silício não
ultrapassa por norma os 3,2% [6]. Concentrações mais elevadas de silício podem levar a que o
material durante o seu processo de fabrico se torne frágil. A presença do carbono na liga tem
exactamente a intenção de a tornar mais resistente e aumenta o tempo de vida útil do próprio
material, sendo que a sua quantidade é de 0,005% ou inferior. Uma maior quantidade de
Figura 8 – Influência da pureza do ferro
13
carbono pode traduzir-se num aumento de perdas por histerese e numa diminuição da
permeabilidade magnética, efeitos que se pretendem evitar [9].
A liga de aço-silício é a principal e mais usada até hoje em aplicações como núcleos de
transformadores e máquinas eléctricas. A presença do silício nesta liga faz com que a
resistividade eléctrica da mesma aumente, levando a uma diminuição das correntes
turbilhonares e com isso menores perdas de Joule. Provoca igualmente uma melhoria na
característica de magnetização 𝐵𝐻. O material em questão surge para o desenho de máquinas
eléctricas não como um material compacto mas sim num conjunto de chapas laminadas
empilhadas e prensadas. De modo a apresentar melhores resultados ao nível do controlo da
espessura ao longo de todo o material e para que o molde desejado seja escrupulosamente
cumprido, o processo mais usado é o enrolamento de tiras de material a frio (cold-rolled) [10].
O processo de laminação a frio é um processo onde a liga que está a ser trabalhada é
passada por entre dois ou mais rolos a uma temperatura inferior à da sua recristalização. Este
processo é usualmente realizado à temperatura ambiente e os seus produtos finais apresentam
uma maior rigidez e uma maior capacidade de suportar esforços mecânicos. Por outro lado, a
laminação a quente é um processo idêntico ao anterior mas onde a temperatura do material é
já superior à sua temperatura de recristalização. A recristalização é uma técnica de purificação
de compostos sólidos onde um solvente aquecido a elevada temperatura é aplicado em cima
do material. Dada essa temperatura ser superior à temperatura de recristalização do material, a
estrutura cristalina do mesmo é dissolvida e aquando do arrefecimento do material, a
substância vai-se cristalizando de novo sendo que as impurezas ficam no solvente. Na
laminação a quente, o material torna-se mais maleável e facilmente trabalhado pois em poucos
ciclos, pelos rolos, conseguem-se obter grandes modificações no material. No entanto,
enquanto o processo de arrefecimento do material prossegue, este encolhe e sofre algumas
deformações e, como tal, a sua forma geométrica final não é tão precisa como os materiais que
são obtidos através do processo a frio.
Estas chapas são também designadas de folhas laminadas e podem ser cortadas e
moldadas consoante as geometrias desejadas para os estatores, rotores ou transformadores
até que são empilhadas umas nas outras dando forma ao núcleo ferromagnético desejado.
Assim, a intensidade das correntes induzidas é reduzida resultando numa menor densidade de
perdas de Joule para o núcleo ferromagnético. O conceito de chapas laminadas pode ser
observado no exemplo da Figura 9 onde as correntes não desejáveis se encontram
representadas como 𝑖𝑒.
14
As chapas laminadas de aço-silício são prensadas de modo a que fiquem paralelas às
linhas de campo magnético. Com este tipo de laminação, as correntes turbilhonares vêem o
seu caminho eléctrico reduzido pois não atravessam o isolamento eléctrico ao qual cada chapa
é sujeita [10]. Este isolamento pode ser uma camada de material inorgânico, esmalte ou verniz
dependendo dos fabricantes e aplicações, reduzindo assim a condutividade eléctrica do
material.
Neste tipo de liga existem dois tipos de soluções disponíveis no mercado. O material
laminado não-orientado e o material laminado de grão-orientado. O primeiro é um material
isotrópico, ou seja, é manufacturado de modo a apresentar as mesmas propriedades
magnéticas de uma forma quase uniforme para todas as direcções. Este tipo de material é o
mais comum para aplicações de máquinas eléctricas rotativas. O material de grão-orientado
possui, como o nome indica, de uma disposição cristalina orientada num determinada direcção,
fazendo aumentar a densidade de fluxo magnético em cerca de 30% mas diminui a saturação
magnética em 5%. É usado principalmente em transformadores de potência, em
transformadores de distribuição. As laminações não-orientadas são mais económicas que as
laminações de grão-orientado. Na Figura 10 [9], duas fotografias microscópia são
apresentadas. Uma de um material não-orientado e outra de um material orientado. O
alinhamento dos domínios, da esquerda para a direita, é observável na fotografia da direita. Por
sua vez, a imagem da esquerda mostra o alinhamento aleatório de cada domínio como
evidenciado por observações a encarnado.
Figura 9 – Ilustração do efeito das correntes parasitas
15
Os diversos fabricantes de aço-silício não orientado laminado apresentam várias
soluções para as suas folhas no que às espessuras diz respeito. Assim, as espessuras
standard vão desde 0,10mm a 0,64mm sendo que quanto menor a espessura, menor serão as
correntes turbilhonares e mais caro o material. A escolha da espessura das folhas laminadas é
um critério relevante a ter em conta aquando o desenho e concepção de uma determinada
máquina eléctrica. Ainda assim, pode-se afirmar que o maior factor em consideração para a
escolha de uma determinada folha laminada é a frequência a que aplicação será sujeita. Por
exemplo, para máquinas eléctricas rotativas a operar a 50Hz ou 60Hz, é comum o uso de
laminações entre 0,36mm a 0,64mm. Dado existirem fabricantes que apenas disponibilizam as
perdas para uma destas duas frequências, é comum assumir-se que as perdas para 50𝐻𝑧 são
0,79 vezes as perdas apresentadas para 60Hz [11]. No entanto, caso a frequência de trabalho
seja mais elevada é aconselhável que a escolha recaia para as folhas de 0,20mm ou menor
espessura [11]. Esta opção deve-se mais uma vez à tentativa de suprimir as correntes
turbilhonares que, em aplicações de maior frequência, tornam-se naturalmente maiores pois
crescem com o quadrado da frequência, como se pode observar na expressão [2.5].
Outro material ferromagnético macio mais tradicional são as ferrites. As ferrites são
óxidos mistos que geralmente apresentam a composição química, 𝑀𝑒𝑂𝐹𝑒2𝑂3 [5] [12]. Onde,
𝑀𝑒 representa um dos seguintes elementos: 𝑁𝑖, 𝑀𝑛 ou 𝑍𝑛. Como outros compostos cerâmicos,
as ferrites são rígidas e quebradiças. A baixa coercividade apresentada por estes materiais
classifica-os como ferrites macias, fazendo com que a sua desmagnetização seja realizada
com um baixo índice de dissipação, ou seja, apresentando perdas por histerese reduzidas.
Estas ferrites podem ser consideradas como descendentes directas da já abordada magnetita
dado a sua composição e estrutura cristalina.
A propriedade mais marcante destes materiais é a sua elevada resistividade eléctrica
quando comparada com outros tipos de materiais ferromagnéticos macios. As suas
resistividades específicas chegam a ter ordens de grandeza quinze vezes superiores à do
ferro. Deste modo, as ferrites apresentam correntes turbilhonares insignificantes, mesmo a
Figura 10 – Material não orientado (esquerda). Material orientado (direita).
16
frequências elevadas, tornando-as indiscutivelmente mais vantajosas neste aspecto do que as
ligas, mesmo que laminadas.
Tais características fazem com que estes materiais sejam indispensáveis na industria
de telecomunicações e electrónica pois frequências entre 103Hz e 1011Hz são triviais em
algumas aplicações destas áreas.
Apesar de as ferrites de magnésio-zinco serem as ferrites que apresentam uma maior
permeabilidade magnética e um maior índice de saturação, algumas atingem os 0,5T, não
conseguem competir nestas características com, por exemplo, o ferro-silício laminado. As
ferrites de níquel-zinco apresentam resistividade eléctrica superior às anteriores e por isso, são
mais apropriadas para frequências acima de 1MHz. Dadas as suas propriedades, as ferrites
podem ser aplicadas em núcleos magnéticos. A sua aplicação mais comum ao nível da energia
é sob a forma de transformadores.
2.1.2 Materiais ferromagnéticos especiais As ligas de ferro-cobalto são consideradas na indústria como ligas metálicas
avançadas. Possuem entre 15% a 50% de cobalto e são as ligas que apresentam o maior
índice de saturação magnética do mercado pois chegam a atingir os 2,4T [8] [13]. Na Figura 11,
pode-se observar a curva 𝐵𝐻 da liga de ferro-cobalto-vanádio Hiperco50, que atinge um valor
perto daquele enunciado.
O facto de possuírem uma elevada densidade de massa, devido a uma maior
compactação do material, torna-as úteis em aplicações onde as limitações do espaço e peso
são de maior importância. Adicionalmente, as ligas de ferro-cobalto são também a família de
ligas que apresentam a maior temperatura de Curie1. Esta é a temperatura à qual os materiais
ferromagnéticos perdem a sua capacidade de magnetização. Assim, estas ligas surgem
usualmente associadas a aplicações sujeitas a altas temperaturas. Como qualquer outra liga é
1 Temperatura à qual um material ferromagnético perde a capacidade de se magnetizar.
Figura 11 - Elevado valor de saturação alcançado por uma liga de ferro-cobalto-vanádio
17
também fabricada em chapas laminadas sendo que existem várias espessuras no mercado. O
seu preço é obviamente mais elevado que os materiais macios tradicionais o que leva a que a
utilização deste tipo de materiais apenas se aplique para requisitos muito específicos.
Enquanto as ligas de ferro-silício são comercializadas em torno dos 2000€ 𝑡⁄ , as ligas de ferro
cobalto atingem os 250000€ 𝑡⁄ .
2.1.3 Materiais compósitos macios Com os avanços alcançados nos últimos anos na já experiente indústria metalúrgica do
pó, mais concretamente na produção e processos de fabrico, surge mais uma opção no
momento da escolha dos materiais a usar em aplicações electromagnéticas.
Estes materiais magnéticos compósitos são produzidos a partir de ferro puro sendo que
as técnicas e nível de compressão, de revestimento e solidificação têm um papel importante no
desenvolvimento do material e inerente resultado final [14]. Nestes materiais, as partículas
constituintes são isoladas umas das outras através de um revestimento que mais não é do que
um material isolante eléctrico. A ilustração deste tipo de material ferromagnético é apresentado
na Figura 12.
Os materiais magnéticos compósitos possuem propriedades magnéticas e mecânicas
interessantes, fruto da camada de isolamento eléctrico, de resinas adicionadas para fortalecer
as ligações entre as partículas ferromagnéticas, assim como das cada vez mais avançadas
técnicas de compactação e tratamentos efectuados a altas temperaturas. Dado que estes
compósitos são produzidos por uma indústria metalúrgica com vasta experiência e tecnologia,
partes ou peças podem ser fabricadas em grandes quantidades a preços reduzidos e
praticamente sem desperdício de material.
Durante o seu processo de fabrico, as vantagens e desvantagens dos materiais
ferromagnéticos compósitos têm de ser controladas [7] [15]. A pressão sob a qual a mistura
compósita é compactada tem influência predominante na densidade de massa final do material.
Por outro lado, aquando da compactação do material, o aumento do valor da pressão a que os
Figura 12 - Ilustração microscópica do material compósito
18
compósitos estão sujeitos leva a que os “entreferros” existentes entre as partículas sejam
diminuídos, o que é favorável a uma maior densidade de fluxo magnético. No entanto, as
partículas não podem ser sujeitas a níveis extremos de compactação, em virtude de virem a
influenciar negativamente o material, dado que uma compactação excessiva introduz pressões
mecânicas internas o que leva a um aumento das perdas por histerese. Ainda assim, algumas
destas tensões mecânicas podem ser suprimidas através de um tratamento a calor que, no
entanto, não pode ser efectuado a altas temperaturas durante demasiado tempo sob pena de
levar ao degradamento da camada isoladora que envolve as partículas. Esta camada é
fundamental pois é a que permite ao material apresentar baixos valores ao nível das
densidades de perdas por correntes turbilhonares a altas frequências. No caso de se desejar
um material com maior capacidade de suportar forças mecânicas, pode-se injectar no
compósito um aditivo de resina, sabendo entretanto que este processo levará a um decréscimo
na densidade do material e respectiva característica de magnetização.
Como se pode constatar, existe um grande número de variáveis que podem ser
seleccionadas consoante a aplicação a que o compósito se destina. Esta versatilidade
apresentada pelos materiais compósitos torna-os um material ferromagnético muito
interessante. Com o desenrolar e contínuo aperfeiçoamento dos processos de fabrico
metalúrgico é expectável que estes materiais continuem em franco desenvolvimento.
Uma das características mais relevantes deste tipo de material é sem dúvida a isotropia
tridimensional ferromagnética apresentada. Esta propriedade permite geometrias e caminhos
para o fluxo magnético em três dimensões, o que sugere a introdução de novas topologias e
esquemas para máquinas eléctricas. Um exemplo ilustrativo desta característica encontra-se
na Figura 13, onde se compara uma nova possibilidade de máquina com a chapas laminadas
tradicionais.
Até então, estes novos desenhos não eram exequíveis de todo com recurso a
percursos 2D nas tradicionais máquinas de chapas laminadas. Estas limitações quer de índole
magnética, através da limitação do fluxo magnético, quer de índole física, pois as chapas de
ferro laminado não suportam torções em desenhos mais inovadores, podem ser suprimidas
com o uso de materiais compósitos. Este último facto faz com que a própria estrutura das
Fluxo 3D Fluxo convencional
Figura 13 - Percurso alternativo do fluxo devido à isotropia tridimensional do material
19
Solução com chapas laminadas (~1300 peças)
Solução com material compósito (5 peças)
máquinas eléctricas sejam diferentes entre as chapas laminadas e este material, pois o número
de peças em aplicações semelhantes pode ser reduzido em caso de se optar pelo uso de
materiais compósitos fruto dos moldes e processo de fabrico existentes na indústria
metalúrgica do pó tal como evidenciado na Figura 14 [14].
Assim, diferentes elementos podem ser alinhados sem efeitos magnéticos indesejados
e uma sólida estrutura é conseguida. Dado a textura destes materiais ser pouco rugosa e a
significativa precisão com que as peças são elaboradas, existe um baixo índice de desperdício
de material durante todo o processo de fabrico.
A presença da película isoladora entre partículas, como anteriormente referido, faz com
que estes materiais apresentem correntes turbilhonares de intensidade baixa em aplicações de
fluxo tridimensional. Por outro lado, a principal desvantagem deste material é a sua fraca
permeabilidade magnética inicial, 850, contra o valor típico das ligas de ferro sicílico de 7000.
Este aspecto já sofreu melhoramentos consideráveis mas continua a ser uma das principais
desvantagens deste tipo de material.
2.2 Materiais magnéticos duros Tal como nos materiais estudados anteriormente, existiu também uma evolução
significativa dos materiais magnéticos duros, ou magnetos permanentes. O interesse que se
verificou no século passado sobre estes materiais pode ser explicado em parte pela exigência
de miniaturização dos dispositivos electromecânicos.
Um dos parâmetros que caracteriza os vários magnetos permanentes é o respectivo
produto magnético (𝐵𝐻). Dado os magnetos possuírem diferentes características e
propriedades, estudos prévios devem ser realizados de modo a que se opte pelo mais
indicado, ou seja, que o seu ponto de operação seja o mais perto possível do local onde a sua
eficiência é maior, ou seja, (𝐵𝐻)𝑚𝑎𝑥. Deste modo, obter-se-á uma maior densidade de energia
magnética e como tal, um menor volume e peso final [16]. Este ponto de operação é o ponto
Figura 14 - Número de peças consoante o material usado
20
correspondente ao campo 𝐻 e 𝐵 que o próprio magneto apresenta, sendo que coincidirá com
um ponto da sua linha de desmagnetização e será obtido em função do circuito no qual o
magneto estará inserido. Para o material Alnico 5, o ponto (𝐵𝐻)𝑚𝑎𝑥 é ilustrado na Figura 15
onde está presente a característica de magnetização em estudo [17].
A evolução dos materiais ferromagnéticos duros teve um grande destaque no século
XX conforme se pode constatar na Figura 16 através da evolução da densidade máxima de
energia magnética.
-10-20-30-50 -40H, kA/m
1,0
0,5
B, T
Br
Hc
BH max
Figura 15 - Segundo quadrante do ciclo de histerese para Alnico 5
Figura 16 - Evolução temporal da densidade máxima de energia magnéticas nos magnetos
21
Desde o século XVIII que existiram desenvolvimentos em ligas de aço de modo a que
estas apresentassem propriedades magnéticas que se assemelhassem a magnetos
permanentes [18]. Estes materiais eram ligas de aço às quais eram adicionados elementos
como tungsténio e/ou crómio que, posteriormente, eram sujeitas a tratamentos de calor a fim
de melhorar as suas propriedades magnéticas. Estes magnetos possuem um índice de
saturação magnética bem superior ao apresentado pela magnetita mas, contudo, são
susceptíveis de sofrer uma desmagnetização.
Na década de 1940 começou a estudar-se uma nova família de materiais magnéticos
duros, considerados os primeiros magnetos permanentes modernos. Esta família de materiais
é apelidada por Alnico que não é mais que um acrónimo dos materiais que são adicionados ao
ferro: alumínio (Al) entre 8-12%, níquel (Ni) com 15% a 26% e cobalto (Co) entre 5% e 24%.
Por vezes, pode ainda ser incluída uma quantidade de cobre até 6% e uma de titânio até 1%
[19]. As ligas de Alnico apresentam uma coercividade reduzida mas, ao serem magnetizadas,
podem produzir fortes campos magnéticos, chegando a apresentar valores perto de 1,3 T.
Estes materiais são comercializados tanto como materiais isotrópicos, que são facilmente
magnetizáveis em qualquer direcção, como materiais anisotrópicos onde existe uma
determinada direcção preferencial de magnetização. Como resultado, estes últimos materiais
apresentam numa determinada orientação, uma maior magnetização do que os materiais
anisotrópicos. As ligas de Alnico apresentam uma temperatura de Curie mais elevada que
qualquer outro magneto permanente. Dado a presença de alumínio na sua constituição, estes
magnetos apresentam uma rigidez considerável a altas temperaturas.
Os magnetos de ferrite têm sido dos mais importantes em termos comerciais. Estes
magnetos apresentam maior coercividade do que as ligas de Alnico. No entanto, os magnetos
de ferrite apresentam não só um baixo valor de magnetização remanescente como um valor
baixo de densidade máxima de energia magnética. Existem actualmente três diferentes
magnetos de ferrite: ferrites de cobalto, 𝐶𝑜𝐹𝑒2𝑂4; ferrites de estrôncio, 𝑆𝑟𝐹𝑒12𝑂19 ; ferrites de
bário, 𝐵𝑎𝐹𝑒12𝑂19. As primeiras a surgir foram as ferrites de cobalto sendo substituídas algum
tempo depois pelas duas outras sendo algumas das suas propriedades apresentadas na
Tabela 1.
𝑩𝒓 (𝐓) 𝑱𝑯𝒄 (𝐤𝐀𝐦−𝟏) (𝑩𝑯)𝒎𝒂𝒙 (𝐤𝐉𝐦−𝟑) 𝑻𝑪 (𝐂°)
Ferrite de Cobalto 0,35 320 25 450
Ferrites de Estrôncio 0,4 180 40 450
Ferrites de Bário 0,4 240 40 450
Tabela 1 - Propriedades das Ferrites
As ferrites duras são, tal como as ferrites macias, um material cerâmico. Logo, são um
material quebradiço mas não corrosivo [12]. Dados os seus custos de produção serem baixos e
as matérias-primas que constituem estes magnetos serem abundantes, o seu preço final é
baixo.
22
No final da década de 60, surgiu uma nova família de magnetos permanentes: os
magnetos de terras raras. Esta designação advém de, na sua constituição, constarem
elementos de terra rara da tabela periódica. Contrariamente ao que o nome possa sugerir,
estes elementos até são abundantes, mas dado às suas propriedades, os elementos de terra
rara encontram-se por norma dispersos e raramente em depósitos economicamente viáveis
para a extracção de minérios.
O primeiro magneto permanente desta família foi o samário-cobalto, o 𝑆𝑚𝐶𝑜5. Este
magneto possui uma coercividade bastante elevada e é ainda hoje o material que melhores
resultados apresenta relativamente a esta característica. O produto energético máximo
disponível (𝐵𝐻)𝑚𝑎𝑥, é bem superior ao existente até então e apenas foi ultrapassado uns anos
mais tarde com o aparecimento de uma outra série de magnetos de samário-cobalto, os
magnetos de 𝑆𝑚2𝐶𝑜17. Na indústria, os magnetos de samário-cobalto são apelidados de séries
1:5 ou série 2:17 respectivamente. Uma característica de ambas as séries é o bom índice de
coeficiente de temperatura reversível, 𝑅𝑇𝐶, que apresentam [20]. Este índice é uma importante
propriedade dos magnetos permanentes, pois ilustra a variação de desempenho que um
determinado magneto pode apresentar quando sujeito a uma variação de temperatura. Dado a
densidade de fluxo magnético residual 𝐵𝑟 variar com a temperatura, o coeficiente de
temperatura pode ser descrito por [2.7].
𝑅𝑇𝐶 =
∆𝐵𝑟
𝐵𝑟∆𝑇× 100 [2.7]
Nesta relação, os termos ∆𝐵𝑟 e ∆𝑇 são respectivamente as variações da indução
magnética residual e de temperatura. Para a série 1:5 este coeficiente costuma ser de
−0,05% ℃⁄ dado que à medida que a temperatura aumenta, é registada uma diminuição de 𝐵𝑟.
Na série 2:17 é registada uma melhoria, pois o coeficiente usual é reduzido a −0,03% ℃⁄ [13].
Este é o melhor coeficiente verificado em toda a gama de magnetos de terras raras. Com estes
dois coeficientes pode-se constatar que os magnetos de samário-cobalto podem ser usados
em aplicações a altas temperaturas, pois apresentam uma boa estabilidade térmica. Apesar de
cada série ter as suas especificidades próprias no processo de fabrico, os magnetos de
samário-cobalto são, no geral, magnetos dispendiosos, pois o samário tem um elevado custo e
o preço do cobalto não é estável.
De modo a conseguir obter um magneto permanente de mais baixo custo, foi
apresentado no início da década de 80 um novo magneto de terras raras, o magneto de
neodímio-ferro-boro (𝑁𝑑2𝐹𝑒14𝐵). Os magnetos em questão apesar de apresentarem uma
coercividade magnética semelhante aos magnetos de samário-cobalto, apresentam melhores
resultados que estes no que diz respeito à indução magnética residual e no produto magnético.
Algumas das suas propriedades encontram-se na Tabela 2.
23
𝑩𝒓 (𝐓) 𝑱𝑯𝒄 (𝐤𝐀𝐦−𝟏) (𝑩𝑯)𝒎𝒂𝒙 (𝐤𝐉𝐦−𝟑) 𝑻𝑪 (𝐂°)
SmCo 𝟓/ Sm 𝟐Co 𝟏𝟕 1,15 2800 260 820
Nd 𝟐Fe 𝟏𝟒B 1,52 1000 450 310
Tabela 2 - Propriedades dos magnetos permanentes de terras raras
Em contrapartida, os magnetos de neodímio-ferro-boro apresentam uma temperatura
de Curie inferior à dos magnetos mais antigos como se pode observar na Tabela 2, o que limita
as aplicações para as quais pode ser usado. Ainda assim, este factor, não tem influenciado o
seu crescimento no mercado de magnetos principalmente em aplicações onde uma elevada
densidade de potência é um critério importante.
Os magnetos de terras raras, quer os magnetos de samário-cobalto quer os neodímio-
ferro-boro, podem ser fabricados de duas formas distintas: um, baseado na difusão atómica,
chamada sinterização (sintered) e outro de ligação (bonded). A sinterização é um processo
usado para criar objectos sólidos a partir de pós. Neste processo, as matérias-primas são
derretidas num forno e posteriormente colocadas em moldes onde são arrefecidas para formar
lingotes, pois são mais fáceis de manusear do que materiais em bloco. Estes lingotes são
então pulverizados e moídos em pedaços muito pequenos. A sinterização ocorre
posteriormente quando o material é sujeito a um aquecimento abaixo da sua temperatura de
fusão, onde o pó é alinhado magneticamente em blocos densos, tratado termicamente e
cortado em formas. A sua superfície é tratada e finalmente magnetizada. A maior parte dos
magnetos comercializados provém deste processo.
No processo alternativo, anteriormente designado por ligação (bonded), os magnetos
são elaborados a partir de uma técnica usada para arrefecer líquidos rapidamente chamada
melt spinning [13]. Neste método, uma tira de material líquido é vertida para uma roda e
arrefecido resultando numa rápida solidificação do mesmo. Esta tira é então pulverizada em
pequenas partículas, misturada com um polímero e, ou é injectada num molde, ou sofre uma
compressão. Este método é mais atractivo para aplicações onde a forma pretendida seja
complexa, sabendo à priori, que apresentará menos fluxo que os magnetos sujeitos à
sinterização. No entanto, o magneto resistirá melhor à corrosão.
2.3 Avaliação de desempenho dos materiais magnéticos para uso em
máquinas eléctricas
2.3.1 Materiais ferromagnéticos Na concepção e projecto de máquinas eléctricas, a escolha dos materiais a utilizar no
respectivo circuito magnético é de grande importância para que os resultados projectados
sejam realmente alcançados. Neste ponto da dissertação analisam-se e comparam-se quatro
materiais ferromagnéticos macios, de diferentes famílias, susceptíveis de serem empregues em
máquinas eléctricas: uma liga de “aço(ferro)-silício” laminado (composto por ferro, carbono,
24
silício); uma liga de ferro-alumínio-silício; liga de ferro-cobalto-carbono; e materiais
ferromagnéticos compósitos.
Os materiais foram caracterizados do ponto de vista das suas propriedades magnéticas
segundo: índice de saturação – estado alcançado quando através de um aumento da aplicação
externa de um campo magnético 𝐻 não se verifica um aumento significativo do campo de
indução magnética 𝐵; ponto comum de funcionamento, também descrita como zona do
cotovelo – curvatura da característica 𝐵𝐻 após o fim da zona aproximadamente linear;
permeabilidade magnética – constante de proporcionalidade dependente do material e da sua
preparação, a qual relaciona a indução magnética em função do campo magnético existente e,
por último, - a densidade de perdas por efeito Joule (W Kg⁄ ) totais consoante a frequência e
nível de indução a que o material é sujeito. De um ponto de vista estrutural foi ainda tida em
consideração a tensão mecânica máxima a que cada material pode ser sujeito. Com o
objectivo de obter resultados que permitissem uma comparação directa de valores entre os
quatro materiais magnéticos, os respectivos catálogos de alguns dos fabricantes actuais foram
consultados assim como outros trabalhos de investigação.
A liga de aço-silício tipo 𝑀270 − 50𝐴 e a liga de ferro-alumínio-silício, 𝑁𝑂12, são
comercializadas pela Cogent Power Ltd e podem ser catalogadas como materiais “clássicos”
em máquinas eléctricas. As densidades de perdas totais, as tensões mecânicas máximas e os
dados relativos às características 𝐵𝐻 de ambos os materiais foram retiradas dos documentos
disponibilizados pela empresa referida [21] [22] assim como pela consulta do trabalho realizado
[22] sobre a liga NO12.
As duas ligas ditas “clássicas” são de familias muito semelhantes e são ambos
materiais de domínios magnéticos não-orientados. As folhas laminadas de 𝑀270 − 50𝐴
apresentam uma espessura de 0,50mm por folha, ao passo que as do material 𝑁𝑂12 têm
0,12𝑚𝑚. Assim, e pelo que já foi abordado anteriormente neste trabalho, é expectavel que o
primeiro material seja mais indicado para operar a 50Hz ou 60Hz, enquanto que para
frequências superiores e até 1,6kHz, o 𝑁𝑂12 deve apresentar-se como uma solução mais
vantajosa no que diz respeito à densidade de perdas por efeito de Joule. Este último material
tem uma composição química típica de 3% Si, 0,4% Al e 96,6% Fe sendo revestido por uma
camada inorgânica isolante com 1μm, e tem uma temperatura máxima de operação contínua
de 230°C [11].
Dado que, por vezes, os fabricantes não disponibilizam as perdas específicas dos
materiais para uma mesma gama de frequências, torna-se difícil efectuar directamente uma
comparação de valores. Para níveis de indução mais elevados, nomeadamente acima de 1,4T
e para frequências de 400Hz ou superiores, os fabricantes optam por não apresentar valores
de perdas estimadas. Assim, de modo a conseguir-se uma estimativa de perdas para estas
situações, procedeu-se uma extrapolação a partir dos valores disponíveis do fabricante.
Portanto, de modo simplista, podem identificar-se duas parcelas no cálculo das perdas
25
específicas por efeito de Joule, as perdas por histerese 𝑃ℎ e as perdas por correntes
turbilhonares 𝑃𝑒 dadas respectivamente, pelas expressões aproximadas [2.8] e [2.9].
𝑃ℎ = 𝐾. 𝑓. 𝐵𝑚𝑎𝑥2 [2.8]
𝑃𝑒 = 𝐾. 𝑓2. 𝐵𝑚𝑎𝑥2 [2.9[
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠 = 𝐾. 𝑓. 𝐵𝑚𝑎𝑥2 [1 + 𝑓] [2.10]
Admitindo que 𝐾 é constante dentro de cada nível de frequência e estimando o seu valor a
partir dos valores apresentados nos catálogos para a densidade de perdas totais, onde 𝑓 é a
frequência de oscilação do campo e 𝐵𝑚𝑎𝑥 o nível máximo de indução magnética do qual já se
tem o valor de perdas correspondente e o nível de indução para o qual se quer obter um valor,
foi possível extrapolar alguns resultados. Estes são apresentados na Tabela 3 procedidos pelo
caracter “ ∗”. Dadas as hipóteses assumidas, os valores estimados para as perdas específicas
não podem ser tomados como exactos sendo apenas ilustrativos da ordem de grandeza
esperada para os resultados reais.
A liga de ferro-cobalto seleccionada foi a 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜 50 da Carpenter de composição
nominal: ferro 49%, cobalto 48,75%, vanádio 1,9%, manganésio 0,05%, nióbio 0,05% e 0,05%
de silício. Esta liga apresenta também uma gama de espessuras variadas, sendo que a
escolhida foi a de 0,15𝑚𝑚 por ser a menos espessa e, em princípio, a que melhores resultados
apresentaria em relação às perdas específicas por efeito de Joule. A escolha desta liga de
ferro-cobalto deve-se a ser recorrente a sua aplicação em laminações de rotores e estatores
em geradores eléctricos de aeronaves [23]. A característica 𝐵𝐻 deste material foi obtida em
[24] e todos os outros valores apresentados na Tabela 3 são disponibilizados pelo seu
catálogo.
O material compósito seleccionado foi o Somaloy 3P 1000, fabricado pela Höganäs
[25], de onde foram obtidos os valores apresentados na Tabela 3, sendo que a saturação
magnética resultou da consulta de [14]. Este material é o mais avançado da gama de materiais
ferromagnéticos compósitos, aquele que oferece maior permeabilidade magnética e também
maior capacidade de suportar esforços mecânicos assim como reduzidas perdas específicas.
Existe ainda um outro compósito o Somaloy 5P 700 HR, o qual apresenta os melhores
resultados quanto a perdas, deteriorando no entanto a sua capacidade de suportar esforços
pois apenas suporta cerca de 40% dos esforços mecânicos do material anteriormente descrito.
O compósito Somaloy 5P 700 HR não é incluído neste estudo dado a sua disponibilidade ser
ainda restrita no mercado.
O estudo sobre os referidos materiais surge resumido na forma de tabela com as
respectivas características magnéticas e mecânicas.
Uma nota final antes da apresentação da Tabela 3 com os diversos materiais e
respectivas características: os valores de perdas específicas totais apresentados por cada
fabricante divergem de uns para os outros no que diz respeito aos valores das frequências
ensaiadas e também nos valores de indução magnética a que os materiais foram submetidos.
26
Assim e, na medida do possível, tenta-se agrupar do melhor modo os respectivos dados. As
perdas específicas são divididas e apresentadas em dois grupos onde cada um tem dois níveis
de indução magnética, sendo que um deles se encontra referenciado entre parênteses assim
como os valores correspondentes para cada material.
M270-50A NO12 Hiperco50 3P Somaloy
1000
Saturação magnética [𝐓] ≈1,8 ≈1,8 2,4 ≈1,8
B no cotovelo [𝐓] 1,2 – 1,5 1,2 – 1,5 1,9-2,1 1 – 1,5
Permeabilidade máxima 𝝁𝒎𝒂𝒙 7000 7000 10000 850
Perdas Totais
@1 T
(@1,4 T)
[𝐖 𝐊𝐠⁄ ]
50Hz 1,07 1,09
(2,29)
1,01
(1,56)
-
400Hz 24,1 11,8
(24)
11,02
(17,86)
46
1kHz 115 - - 144
1,6kHz - - 85,98
(138,89)
Perdas Totais
@1,6 T
(@2T)
[𝐖 𝐊𝐠⁄ ]
50Hz 2,87 3,14
(4,67) ∗
1,92
(2,61)
-
400Hz - 32,43 ∗
(50,7) ∗
24,25
(35,27)
-
1kHz - - -
-
1,6kHz - - 171,96
(264,55)
-
Limite de esforço de tensão
[𝐌𝐏𝐚]
585 505 814 140
Densidade [𝐊𝐠 𝐦𝟑⁄ ] 7600 7650 8110 7630
Preço [€ 𝒕⁄ ] 1500 2500 250 000
Tabela 3 – Sumarização dos materiais ferromagnéticos macios
Como seria de esperar, fruto do estudo já realizado sobre as diferentes famílias de
materiais ferromagnéticos macios, a liga de cobalto Hiperco50 é aquela que apresenta um
maior índice de saturação magnética com 2,4 T. Por outro lado, os recentes avanços na
indústria metalúrgica do pó magnético, fez com que os materiais compósitos praticamente
alcançassem os valores de índice de saturação magnética obtidos pelos materiais laminados
de ferro-silício e/ou seus derivados. No entanto, para atingir o mesmo nível de saturação
magnética, os materiais compósitos necessitam de uma intensidade de campo magnético mais
elevada que os materiais clássicos. A liga Hiperco50 é aquela que requer uma menor
27
intensidade de campo magnético para atingir esse estado. As características B-H dos materiais
em estudo podem ser observadas no Anexo A.
O ponto “B no cotovelo” na característica 𝐵𝐻 surge como forma de ter em conta qual o
ponto de funcionamento ideal a que os materiais podem estar sujeitos, retirados das curvas B-
H dos respectivos materiais apresentados na Figura 17. Mais uma vez, o valor do compósito 3P
Somaloy 1000 aproxima-se do apresentado pelas tradicionais chapas de ferro-silício laminado.
No entanto, é de realçar que para estas o índice magnético de 1,2 T surge para uma
intensidade de campo de 250A/m, [26] enquanto que para o material compósito é necessário
um campo com uma intensidade de cerca de 10 vezes maior 2000 A/m [14]. O cotovelo da
característica da liga Hiperco 50, apresenta valores de indução magnética mais elevados, entre
1,9 T e 2,1 T, sem que isso implique uma elevada intensidade de campo magnético, dado que
estas situações ocorrem a uma intensidade de 150 A/m e 477 A/m respectivamente [24]. Estas
considerações podem ser mais facilmente constatadas no gráfico da Figura 17 onde se
apresentam as características 𝐵𝐻 dos quatros materiais em estudo.
Na sequência do que foi referido no parágrafo anterior vem a permeabilidade
magnética relativa máxima onde se constata que os materiais compósitos não conseguem,
pelo menos actualmente, competir com os materiais mais tradicionais pois demonstram
permeabilidades magnéticas bem mais reduzidas. Esta permeabilidade pode ser considerada
como a inclinação da recta da zona linear de cada característica 𝐵𝐻. Quanto maior este valor
for, menor será a intensidade de campo magnético necessário para o material apresentar um
determinado valor de indução magnética.
Figura 17 - Características BH dos materiais ferromagnéticos em estudo
28
Quanto aos valores de perdas específicas, pode-se verificar na Tabela 3 que, para
baixas frequências, 50 Hz e para a mesma indução magnética, a liga metálica Hiperco50 é
aquela que apresenta melhores resultados. Assim, esta liga apresenta perdas de 1,01 W Kg⁄ a
50 Hz para uma indução de 1 T, contra 1,07 W Kg⁄ e 1,09 W Kg⁄ do material M270-50A e NO12
respectivamente. Como podemos observar também, a espessura das laminações para estas
frequências não influenciam significativamente os resultados finais.
Para comparar os materiais anteriores com o material compósito no que diz respeito às
perdas disponibilizadas pelos fabricantes, é necessário avançar até aos 400𝐻𝑧. Neste valor e
para uma indução de 1 T, podemos observar pela Tabela 3 que as perdas específicas
apresentadas pelo Somaloy são praticamente o dobro das apresentadas pelo material M270-
50A e mais de quatro vezes do que os valores estimados para a liga NO12 e a Hiperco50. Aliás
a partir da frequência de 400 Hz torna-se evidente que o material M270-50A deixa de conseguir
acompanhar o bom desempenho no que diz respeito às perdas específicas dos materiais de
menor espessura. Este ponto foi discutido em capítulos anteriores onde se referiu que o uso de
chapas laminadas com 0,50𝑚𝑚 de espessura não é aconselhável para aplicações com
frequências de trabalho muito superiores a 60 Hz.
Um ponto positivo e demonstrativo das capacidades dos materiais ferromagnéticos
compósito e da sua possível aplicação em detrimento dos materiais mais tradicionais, são as
perdas a 1 kHz e 1 T que o material Somaloy apresenta, 144 W Kg⁄ contra os 115 W Kg⁄ do
material laminado M270-50A. No entanto, o material NO12 para o mesmo nível de indução mas
a uma frequência de 2,5𝑘𝐻𝑧 apresenta somente perdas de 132 W Kg⁄ . Se a baixas frequências
é improvável que os materiais ferromagnéticos compósitos consigam alcançar os materiais
tradicionais, para frequências elevadas podem no futuro vir a ultrapassar estes últimos. Para
tal, serão ainda necessários alguns avanços na sua evolução.
A liga Hiperco50 apresenta segundo o seu fabricante perdas para frequências até
1,6 kHz e em toda essa gama os valores disponibilizados são os mais baixos dos quatro
materiais em estudo. Estas perdas específicas são ainda menores quando comparadas com a
dos outros materiais para níveis de indução superiores aos até aqui relatados. Para 1,4 T mas
principalmente para 1,6 T, as perdas específicas desta liga são das melhores no mercado. A
2 T, não faz sentido tentar comparar esta liga a qualquer outro material em estudo, pois
nenhum consegue atingir esse índice de indução.
O parâmetro relativo ao limite de esforço de tracção é a capacidade que um material
tem de suportar um esforço mecânico. Esta característica pode ser definida como o valor
máximo ao qual o material quebra ou fica deformado de um modo permanente. Neste caso,
pode-se observar que a liga de cobalto Hiperco50 é aquela que apresenta maior tolerância a
esforços mecânicos (814 MPa) sendo por isso materiais que interessam em projectos de
rotores de máquinas eléctricas rotativas de alta velocidade. Quer o ferro-silício quer o alumino-
silício apresentam também valores elevados (585 MPa – 505 MPa), sendo que o material
29
Somaloy, apesar da evolução registada dos materiais compósitos mais antigos, apresenta
valores 5 a 6 vezes inferiores dos já aqui referenciados, 104 MPa.
. O custo estimado para cada um dos seus produtos testados da Cogent (M270-50A e
NO12) para uma encomenda de 5 toneladas de material já tratado mas sem transporte, é de
1500 € 𝑡⁄ para o M270-50A, enquanto que o NO12 tem um custo estimado de 2500 €/𝑡. Por
outro lado, a liga de alta qualidade Hiperco50 é comercializada pela ED FAGAN INC com o
preço de 250 000 €/t. Dado o seu preço, este último material torna-se praticamente um
exclusivo da indústria aeroespacial e de aplicações militares.
De um modo geral e tendo em conta apenas as características apresentadas na Tabela
3, é de fácil percepção que os materiais compósitos têm resultados inferiores aos apresentados
pelas tradicionais chapas de ferro-silício e seus derivados ou com as ligas de ferro-cobalto.
Neste estudo compararam-se as perdas específicas para frequências médias e altas (400 Hz e
1000 Hz), onde é expectável que o uso dos compósitos venha a ser vantajoso. No entanto,
apesar desta previsão, não foram encontrados dados para altas frequências para os
compósitos, o que demonstra ainda um longo caminho a percorrer no estudo destes materiais.
Têm sido alcançados avanços pela indústria metalúrgica mas, apesar de os recentes materiais
compósitos apresentarem melhores resultados, as permeabilidades magnéticas relativas ainda
são baixas (permeabilidade fraca na zona de não saturação – zona aproximadamente linear da
característica 𝐵𝐻) quando comparadas com as chapas de ferro laminadas. Será expectável
que os materiais compósitos sejam utilizados em máquinas com magnetos permanentes já que
a relutância magnética destes últimos é dominante no circuito magnético, resultando assim em
máquinas com uma certa insensibilidade quanto à permeabilidade dos materiais compósitos
[27] [28]. No entanto, dadas as características deste tipo de materiais como a isotropia
tridimensional, são irrefutáveis os benefícios que poderão vir a ser obtidos para novas
topologias de máquinas eléctricas. Ainda assim, nos desenhos e projectos de máquinas
tradicionais, os materiais laminados apresentam um melhor desempenho. A escolha do
material dependerá de diversos factores entre os quais a eficiência desejada, a velocidade
rotacional e densidade de fluxo magnético desejado.
2.2.2 Magnetos permanentes Dadas as diferentes características dos magnetos, consoante a aplicação em causa,
diferentes soluções podem ser apresentadas. No entanto, em todas, o seu ponto de operação
deverá ser o mais perto possível do local onde a sua eficiência é maior, ou seja, (𝐵𝐻)𝑚𝑎𝑥
produto energético máximo. Deste modo obtém-se uma maior densidade do produto energético
e como tal, um menor volume e peso final são obtidos. Tal como o produto energético e a
temperatura de Curie, temperatura limite onde um material perde as suas propriedades
magnéticas, a indução residual e o campo magnético coercivo são propriedades que
distinguem os vários tipos de magnetos permanentes existentes no mercado.
30
O estudo sobre estes magnetos surge no seguimento do trabalho já efectuado sobre
materiais macios para futuras aplicações em geradores eléctricos presentes em turbinas de
aeronaves. Um dos factores a ter em consideração nestes materiais é o seu comportamento
numa vasta gama de condições de trabalho, assim como a sua máxima temperatura de
funcionamento, que é sempre inferior à temperatura de Curie.
Assim, na Tabela 4, apresentam-se algumas das propriedades mais relevantes de
vários tipos de magnetos permanentes. Os valores apresentados são valores típicos para cada
magneto.
Magnetos Densidade
(𝐠 𝐜𝐦𝟑⁄ )
𝑩𝒓 (𝑻) 𝑱𝑯𝒄 (𝒌𝑨𝒎−𝟏) (𝑩𝑯)𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑱𝒎−𝟑) 𝑻𝑪 (𝑪°)
Hard Ferrites 4,8 0,35 320 25 450
AlNiCo 𝟓 7,3 1,30 65 60 850
AlNiCo 𝟖 7,3 0,85 145 55 850
SmCo 𝟓 8,4 1,06 3000 200 720
SmCo 𝟓/ Sm 𝟐Co 𝟏𝟕
8,3 1,15 2800 260 820
Nd 𝟐Fe 𝟏𝟒B 7,5 1,52 1000 450 310 Tabela 4 – Sumarização dos magnetos permanentes
A Tabela 4 mostra que os magnetos permanentes mais recentes como os magnetos de
samário-cobalto e neodímio-ferro-boro, são os que apresentam maior produto energético,
sendo por isso os mais usados em máquinas eléctricas. No entanto, para cada uma destas
famílias de materiais, existe uma vasta gama de oferta onde cada um tem as suas vantagens e
desvantagens.
Por exemplo, inspeccionando os magnetos da Ningbo Hilan Magnet Co. Ltd, foi
possível verificar soluções para os vários tipos de magnetos disponibilizados no mercado.
Os magnetos de samário cobalto estão disponíveis em duas séries: a série 1:5 e 2:17
[29]. A série 1:5 apresenta uma densidade de 8,4 g cm3⁄ enquanto que a 2:17 tem 8,3 g cm3⁄ . O
produto magnético pode variar entre 130 𝑘𝐽 𝑚3⁄ e 210 𝑘𝐽 𝑚3⁄ para a série 1:5 e entre 203 𝑘𝐽 𝑚3⁄
a 260 kJ m3⁄ para a série 2:17. A indução magnética residual, e o campo magnético coercivo
podem variar entre 0,82 T e 1,06 T e 1270 kA m⁄ e 3000 kA m⁄ respectivamente para os
magnetos de 𝑆𝑚𝐶𝑜5. Para os magnetos de 𝑆𝑚2𝐶𝑜17, os mesmos índices variam entre 1,09 T e
1,15 T e 1272 kA m⁄ e 2800 kA m⁄ . A temperatura máxima de funcionamento chega aos 250℃
para a série 1:5 e aos 370℃ na série 2:17.
Para os magnetos de neodímio-ferro-boro existe também uma variada gama de
magnetos com diferentes características [30]. Como seria de esperar a indução remanescente
é maior para esta família de magnetos do que para os abordados anteriormente, sendo que,
pode atingir valores entre os 1,08𝑇 e 1,48𝑇. No entanto, a coercividade é mais baixa variando
31
entre 955 kA m⁄ e 1033 kA m⁄ , assim como a temperatura máxima de funcionamento que, em
alguns casos, é de apenas 60℃ e noutros pode atingir os 250℃.
De um modo genérico, quanto maior for o valor de indução remanescente dos
magnetos de terras raras, mais baixa coercividade o magneto apresenta e, como tal, uma
maior dificuldade para suportar temperaturas elevadas. Logo, consoante a aplicação em que o
magneto irá ser empregue, diferentes critérios de selecção se podem impor.
As características dos magnetos permanentes estão dependentes da temperatura a
que irão estar funcionar. Para aplicações onde possa ocorrer uma variação significativa da
temperatura, é importante estudar o comportamento dos magnetos permanentes através das
respectivas curvas de desmagnetização e correspondente alteração com a temperatura.
𝐵𝑚 = 𝜇𝑅𝐻𝑚 + 𝐵𝑅 → 𝐵𝑚 = (
𝐵𝑅
𝐻𝑐
) 𝐻𝑚 + 𝐵𝑅 [2.11]
A expressão [2.11] representa a aproximação da curva de desmagnetização do
magneto permanente. As diferentes curvas de desmagnetização dos magnetos são fornecidas
pelos fabricantes.
Neste caso, o magneto em questão é de neodímio-ferro-boro e tem o nome comercial
N3575 [31], sendo produzido pela Magnetic Component Engineering. No exemplo concreto do
magneto em análise da Figura 18, é notório um comportamento linear entre as temperaturas de
−60℃ aos 140℃. No entanto, para temperaturas superiores, o valor do campo magnético
coercivo apresenta uma redução rápida e caracterizada pelo aparecimento de um decaimento
“joelho” como mostra a curva do magneto na Figura 19 aquando a temperaturas entre os 170℃
e os 230℃. Para estas temperaturas o valor do campo magnético coercivo apresenta uma
redução rápida e é caracterizada pelo aparecimento de um decaimento para valores mais
baixos da densidade de fluxo magnético.
Como se pode observar na Figura 18 e Figura 19, o valor da densidade de fluxo
magnético residual, intersecção da “recta” de desmagnetização com o eixo 𝐵, tende a diminuir
com o aumento da temperatura. Comportamento idêntico é registado para a coercividade do
magneto, −𝐻𝑐, No entanto, se a temperatura a que o material estiver sujeito for inferior a 20℃,
passando a temperaturas negativas, os valores de 𝐵𝑅 e 𝐻𝑐𝑖 aumentam. Para temperaturas
ainda mais baixas um estudo mais específico sobre o comportamento do magneto deve ser
conduzido pois a partir de −125℃ as propriedades do material começam a sofrer uma
deterioração. As variações registadas são provenientes das mudanças na orientação das
estruturas cristalinas do material [32].
32
Figura 18 - Linhas de desmagnetização (-60℃ e 140℃)
Cada conjunto de curvas de desmagnetização equivale a um ensaio experimental
realizado pelo fabricante para uma determinada temperatura. Dado que cada aplicação tem um
determinado intervalo de temperaturas previsto para o seu funcionamento, torna-se necessário
estimar os valores de 𝐵𝑟 e 𝐻𝑐𝑖 que o magneto apresenta para temperaturas que não as
disponibilizadas pelo fabricante. Neste sentido, faz-se uso dos coeficientes de temperatura,
𝑅𝑇𝐶, fornecidos pelos fabricantes de magnetos permanentes. Estes coeficientes indicam a
variação média da indução residual 𝐵𝑟 e da coercividade intrínseca 𝐻𝑐𝑖 em função da
temperatura, sendo calculados, respectivamente, através de [2.12] e [2.13].
𝑅𝑇𝐶𝐵𝑟
=𝐵𝑟(20℃) − 𝐵𝑟(𝑇)
𝐵𝑟(20℃) × (𝑇 − 20)× 100 [% ℃⁄ ] [2.12]
-1000 -900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 00
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
H [kA/m]
B [
T]
-60ºC
-40ºC
20ºC
60ºC
100ºC
140ºC
Figura 19 – Linhas de desmagnetização (170℃ e 230℃)
33
𝑅𝑇𝐶𝐻𝑐𝑖
=𝐻𝑐𝑖(20℃) − 𝐻𝑐𝑖(𝑇)
𝐻𝑐𝑖(20℃) × (𝑇 − 20) × 100 [% ℃⁄ ] [2.13]
Nestas equações, 𝐵𝑟(20℃) e 𝐻𝑐𝑖(20℃) são os valores correspondentes à temperatura
ambiente (normalmente 20℃) e 𝐵𝑟(𝑇) e 𝐻𝑐𝑖(𝑇) representam os valores das respectivas
características a uma determinada temperatura 𝑇. Os dois índices são apresentados com a
unidade de % ℃⁄ , o que ilustra a alteração em percentagem do respectivo parâmetro do
magneto por variação da temperatura, tendo como referência as suas propriedades à
temperatura normal.
As relações anteriores são recomendadas por diversos fabricantes como indicador do
desempenho dos magnetos e são resultado de simulações e análises experimentais. Dado a
sua natureza empírica, não é recomendável o uso daquelas relações para temperaturas fora da
gama das indicadas pelo fabricante pois o magneto pode não se comportar da forma esperada.
Sabendo o valor destes coeficientes muitas vezes fornecido pelo fabricante, pode-se estimar o
valor de 𝐵𝑟 e 𝐻𝑐𝑖 para temperaturas que não ultrapassem a temperatura máxima de operação
do magneto. Para tal, usam-se as expressões [2.14] e [2.15].
𝐵𝑟(𝑇) = 𝐵𝑟(20℃) × (1 +
𝑅𝑇𝐶𝐵𝑟× (𝑇 − 20)
100) [2.14]
𝐻𝑐𝑖(𝑇) = 𝐻𝑐𝑖(20℃) × (1 +
𝑅𝑇𝐶𝐻𝑐𝑖× (𝑇 − 20)
100) [2.15]
Através dos dados já utilizados para a Figura 18 e disponibilizados pelo fabricante, foi
elaborado o gráfico da Figura 20 onde se observa a evolução de 𝐵𝑅 e 𝐻𝑐𝑖 com a temperatura.
Figura 20- Comportamento de Br e Hci com a temperatura
Os pontos registados na Figura 20 como “x” e com círculo preenchido são dados a
20℃, 100℃, 140℃ e 180℃ dos respectivos parâmetros. No entanto, os dados referentes às
temperaturas negativas de −40℃ e −60℃, foram calculados através das expressões [1.18] e
[1.19], pois o fabricante indica que este material possuiu um índice 𝑅𝑇𝐶𝐵𝑅= −0,11 % ℃⁄ . Para
o coeficiente de temperatura referente à coercividade, este teve de ser calculado a priori com
-50 0 50 100 1500.5
1
1.5
2
2.5
3
Temperatura [ºC]
Br [T]
Hci [-100*kA/m]
34
H [kA/m]
1000 500 0
0
0,5
1,0
1,5
B [T]
170°C 200°C 230°C
Recta de carga
elementos da Figura 18, sendo que posteriormente foi usado o seu valor, 𝑅𝑇𝐶𝐻𝑐𝑖= −0,45 % ℃⁄ ,
para calcular os valores a temperaturas negativas. Verifica-se que a variação de 𝐵𝑅 é menos
acentuada que a referente a 𝐻𝑐𝑖. Esta observação mostra que um aumento de temperatura tem
um grande impacto na “resistência” que o magneto apresenta à sua desmagnetização.
Os coeficientes aqui descritos são pois de grande importância para o correcto
desempenho dos magnetos permanentes e, como tal, fazem parte das características
magnéticas frequentemente disponibilizadas pelos fabricantes.
Consoante o magneto escolhido, a temperatura a que está sujeito e o próprio circuito
magnético onde é inserido, os valores de 𝐵𝑅 e 𝐻𝑚 variam. Para aplicações onde o circuito
magnético permaneça inalterado e exista uma variação de temperatura, devem-se realizar
estimativas de 𝐵𝑅 e 𝐻𝑚 para a gama de temperaturas a que o magneto apresenta. Assim, para
cada curva de desmagnetização correspondente a diferentes temperaturas, teremos um ponto
(𝐵𝑅; 𝐻𝑚). Unindo estes pontos obtemos a chamada recta de carga. Para garantir que o
magneto não é desmagnetizado, esta recta deverá intersectar as curvas de desmagnetização
num ponto sempre acima do “joelho”.
Um exemplo desta verificação é ilustrado na Figura 21. À imagem da Figura 19 são
acrescentados pontos hipotéticos (𝐵𝑅; 𝐻𝑚) para as três temperaturas em estudo, sendo depois
unidos a partir da origem.
Figura 21 - Exemplo de recta de carga
35
No exemplo da Figura 21 pode-se concluir que o magneto se irá comportar como
esperado pelo ponto (𝐵𝑅; 𝐻𝑚) correspondente para as temperaturas de 170℃ e 200℃. No
entanto, para a temperatura de 230℃, o magneto iria sofrer uma desmagnetização
comprometendo assim o seu desempenho e obviamente o da aplicação no qual estaria
inserido.
36
2.4. Comportamento dos materiais num gerador de magnetos
permanentes de baixa rotação De modo a analisar as características dos materiais magnéticos apresentados
anteriormente, procedeu-se à simulação do gerador síncrono de magnetos permanentes
descrito e fabricado em [33]. Apesar da sua área de aplicação (turbina eólica) ser muito
diferente da área de estudo desta dissertação, a máquina eléctrica foi escolhida como
elemento de comparação/padrão pois os seus dados referentes a dimensões, materiais
empregues, resultados simulados e/ou experimentais, assim como as perdas de Joule, todos
encontram-se explicitamente descritos em diversos trabalhos realizados na sua sequência pelo
mesmo grupo [33] [34] [35]. Outros factores considerados importantes na escolha desta
máquina foram, não apenas o seu conceito de direct drive, ou seja, o gerador surge
directamente acoplado à máquina motriz, não fazendo uso de uma caixa de velocidades, mas
também o facto de ser uma máquina síncrona de magnetos permanentes onde não há
necessidade da existência de um circuito auxiliar de excitação. Estes dois pontos são
igualmente importantes para a discussão e análise de diferentes topologias para geradores
eléctricos em aeronaves, dado que a eliminação de componentes, quer mecânicas quer
eléctricas, suprime as perdas associadas, assim como a obrigatoriedade de manutenção e
produz, a priori, uma solução final de menor peso global. Um protótipo do gerador em estudo é
apresentado na Figura 22.
2.4.1 Características de funcionamento e especificidades do gerador O referido gerador foi desenhado e construído para operar entre uma particular gama
de velocidades e num local com condições específicas de vento. Como tal, o gerador terá uma
velocidade de rotação baixa, apresentando por isso um elevado número de pólos de modo a
Figura 22 - Protótipo do gerador de baixa velocidades [34]
37
alcançar significativos valores de força electromotriz. Dado este gerador estar acoplado
directamente ao eixo, as tensões geradas terão amplitudes e frequência variáveis. Assim, um
conversor completo, apresentado na Figura 23, será necessário aquando da conexão à rede.
A corrente rectificada carrega um banco de condensadores que actua como fonte de
energia para um inversor de fonte de tensão. O inversor fornece depois energia à rede. Esta
topologia de conversor é eficiente sendo que como anteriormente dito, permite uma velocidade
variável na turbina [34].
O gerador eléctrico escolhido é uma máquina de fluxo radial (campo magnético
paralelo às chapas magnéticas laminadas do estator). De modo a ilustrar este ponto, na Figura
24 encontra-se uma ilustração onde se pode observar as linhas do campo magnético.
A Figura 24 representa uma chapa laminada do material do núcleo. Em cada chapa,
uma representação semelhante é obtida sendo que na construção do modelo final, as diversas
Ger
ado
r
Dío
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Co
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Liga
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Figura 23 - Esquema da conexão do gerador à rede
Figura 24 - Linhas de campo magnético no gerador
38
chapas são empilhadas. O campo magnético representado pelas suas linhas de campo, é
então paralelo às chapas laminadas.
Os magnetos permanentes usados foram magnetos de Neodímio-Ferro-Boro, N40 de
nome comercial, pois são os que oferecem maior densidade de produto energético e uma
maior indução magnética residual. Optou-se por desenhar os magnetos de forma plana e com
largura considerável dado que, deste modo, a área inactiva de entreferro é reduzida levando a
uma diminuição do tamanho do gerador. A largura dos mesmos foi a maior possível para
também não fomentar a existência de dispersão do fluxo magnético entre dois magnetos
adjacentes [33]. Quanto ao material constituinte do núcleo foi utilizado o material M270-50A,
liga de aço com silício não orientado. Este aço é cortado em chapas laminadas com uma
espessura de 0,5𝑚𝑚.
As dimensões dos componentes do gerador assim como outras características que
definem o mesmo, encontram-se resumidos na Tabela 5.
Número de pólos 32
Número de ranhuras por pólo 5/4
Diâmetro interior do estator [𝐦𝐦] 760
Diâmetro exterior do estator [𝐦𝐦] 886
Largura do entreferro [𝐦𝐦] 10
Resistividade das folhas do núcleo [𝛀. 𝐦] 5,5× 10−7
Comprimento do estator [𝐦𝐦] 222
Indução residual dos magnetos [𝐓] 1,3075
Comprimento magnetos [𝐦𝐦] 14
Largura magnetos [𝐦𝐦] 54 Tabela 5 – Dimensões e principais caracteristicas eléctricas e magnéticas do gerador eléctrico
O entreferro pode ser considerado como largo, dado que esta característica foi
escolhida de modo a facilitar a construção física do gerador [35]. Um entreferro largo reduz a
densidade de fluxo magnético e, como tal, magnetos de maior tamanho são necessários. O
desenho do gerador não foi optimizado de modo a diminuir o peso ou tamanho do mesmo mas
sim em obter um gerador eficiente e simples de construir. Os seus parâmetros foram obtidos
através de cálculo numérico onde diferentes características como o tamanho dos magnetos e
núcleo, assim como entreferro, eram variados e diferentes valores de tensão eficaz eram
obtidos. Este estudo prévio encontra-se em [36].
2.4.2 Modelização em 2D pelo método dos elementos finitos
Elaborou-se um modelo 2D do gerador síncrono de magnetos permanentes. Para tal,
um software onde simulações em diferentes regimes foram efectuadas de modo a confirmar a
validade do modelo comparando os resultados obtidos com aqueles encontrados em [33].
Neste trabalho foi usado o módulo AC/DC Module – Rotating Machinery. O método de
elementos finitos (FEM) é baseado no conceito de dividir a geometria pretendida em partes
39
triangulares mais pequenas, onde um conjunto de equações são resolvidas para cada
elemento, formando uma rede como se pode observar na Figura 25.
Figura 25 - Parte da rede final de elementos
A rede final e completa consiste em 19544 elementos distintos. De salientar que em
zonas mais criticas como o entreferro, a rede é mais fina e detalhada como se observa na
Figura 22, ao passo que nas partes exteriores do estator e rotor esta é mais grossa. Este caso
prende-se com o facto de ao mesmo tempo se querer um resultado preciso mas que não seja
excessivamente moroso e exigente nas simulações. Os desenhos dos cabos condutores
existentes nas ranhuras do estator foram também omissos por essa razão, dado que não
trariam qualquer vantagem em termos de validação do modelo. Quando uma simulação
dinâmica (rotor a uma determinada velocidade angular) é efectuada, este movimento relativo
entre o rotor e o estator requer que toda a malha seja refeita para cada instante de tempo em
que o rotor se move [37].
Dado que os materiais descritos anteriormente não fazem parte da biblioteca de
materiais disponibilizados pelo software, os mesmos tiveram de ser criados e inseridos na
respectiva biblioteca de materiais. Se para os magnetos as características descritas eram
suficientes para a elaboração do respectivo modelo, para o material ferromagnético M270-50A
foi necessário fazer uma recolha de informação nomeadamente no que diz respeito à sua
característica B-H obtida de [21]. Uma melhor interpretação das atribuições feitas aos materiais
no modelo (material ferromagnético macio, magnetos permanentes, ar, ranhuras no estator)
pode ser conseguida consultando o Anexo C onde cada secção do modelo encontra-se
descrita. As características do material ferromagnético e magneto encontram-se na Figura 26 e
Figura 27. No caso do magneto foi admitido que iria operar à temperatura padrão de 20℃.
40
A simulação do gerador foi então realizada em modo estacionário, sendo os resultados
relativos às distribuições da indução magnética apresentados na Figura 28, com uma vista
geral da máquina, enquanto a Figura 29 mostra mais detalhadamente um troço do gerador. De
salientar que para esta simulação o gerador encontra-se em vazio, ou seja, todo o campo
magnético existente é produzido directamente pelos magnetos permanentes, dado que nesta
parte do trabalho apenas se pretende estudar as possíveis perdas magnéticas dos materiais
macios.
Figura 26 - Característica BH do material M270-50A
H [kA/m]
1000 500 0
0
0,5
1,0
1,5
B [T]
20°C
Figura 27 - Característica BH do magneto N40 para 20°C
41
Na Figura 29, o contorno a preto ilustra as linhas do potencial magnético, 𝐴𝑧, o qual é
perpendicular ao plano da imagem. Dado os magnetos terem sido colocados com polaridades
inversas uns ao lado dos outros, as linhas de campo tendem a fechar-se pelos magnetos
adjacentes mais próximos. Como podemos observar, a densidade de fluxo magnético varia
entre praticamente zero e 2,57 T, sendo que estes extremos são atingidos principalmente nas
cavas dos condutores e na região entre os magnetos e a parte interior do anel rotórico,
respectivamente. No que diz respeito ao entreferro, pode-se observar que varia entre os 0,66 T
e 0 T conforme está numa zona superior a um dos magnetos ou numa zona que não seja
abrangida pelos mesmos. Pela mesma lógica descrita, pode-se observar que entre zonas de
ranhura no estator que estejam imediatamente acima dos magnetos, a densidade de fluxo
magnético atinge os 1,6 T.
Figura 28 – Visão global do modelo elaborado
Figura 29 – Visão mais ampliada de uma secção do modelo do gerador
42
Posteriormente realizou-se uma simulação em regime dinâmico de modo a observar o
comportamento do gerador ao longo do tempo. O rotor foi colocado a girar a 127 rpm e, dado
esta ser uma máquina síncrona, a sua velocidade de sincronismo fica estabelecida pela
relação [2.16] onde 𝑝𝑝 significa o número de par de pólos e 𝑓 a frequência. A velocidade de
rotação foi escolhida de modo a ser igual à testada nos documentos originais sobre este
gerador. Sendo este concebido para uma aplicação numa turbina eólica, esta velocidade foi
considerado como a velocidade média esperada.
𝑛𝑆 =
60
𝑝𝑝× 𝑓 [2.16]
Na Figura 30 é então mostrada a variação da densidade de fluxo magnético no estator
entre duas ranhuras para uma frequência eléctrica correspondente a 33,87 Hz. Como se pode
observar para um período eléctrico, a densidade de fluxo magnético passa por um máximo
positivo, cerca de 1,62 T e por um negativo da mesma amplitude.
2.4.3 Validação do modelo 2D FEM do gerador Para comprovar que o modelo do gerador está correctamente elaborado, foi necessário
comparar as perdas por efeito Joule no gerador obtido pela simulação, com as perdas obtidas
na bibliografia em [35] para 16𝐻𝑧. Nesse mesmo trabalho e à referida frequência são
registadas para perdas no núcleo ligeiramente superiores a 60𝑊.
No cálculo das perdas para o modelo simulado do gerador eléctrico assumiu-se a
constante 𝐾 de cada uma das parcelas como sendo igual, já que esta não depende da
frequência mas sim somente do material. Assim e de modo a recordar as relações usadas,
apresentam-se novamente as expressões [2.17] [2.18] [2.19].
𝑃ℎ = 𝐾. 𝑓. 𝐵𝑚𝑎𝑥2 [2.17]
𝑃𝑒 = 𝐾. 𝑓2. 𝐵𝑚𝑎𝑥2 [2.18]
Figura 30 – Variação da densidade de fluxo magnético num ponto do estator
43
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠 = 𝐾. 𝑓. 𝐵𝑚𝑎𝑥2 [1 + 𝑓] [2.19]
Para o cálculo das perdas do gerador em vazio, foram identificados dois locais distintos
na máquina pois existem duas zonas com diferentes gamas de indução magnética: a área
entre as cavas do estator – indução de 1,6 T (a encarnado na Figura 31) e a zona exterior a
estas ranhuras ao longo de todo o estator - 1,4 T (a verde na Figura 31). Dado tratar-se de uma
máquina com magnetos permanentes inseridos no rotor, as perdas por efeito de Joule no rotor
podem ser desprezadas pois assume-se que não existe variação de fluxo magnético nessa
zona.
A variação da densidade de fluxo na zona a encarnado pode ser novamente revista na
Figura 30. Para a zona exterior do estator, a variação da densidade de fluxo para um ciclo
eléctrico encontra-se na Figura 32.
As perdas a 16 Hz em cada uma das regiões apontadas anteriormente tiveram que ser
obtidas a partir de extrapolações feitas para as perdas específicas do material M270-50A a
50𝐻𝑧 disponibilizadas pelo fabricante (não é frequente um fabricante disponibilizar as perdas
Figura 31 – Zonas consideradas com diferente indução magnética
Figura 32 - Variação da densidade de fluxo magnético num ponto da área exterior do estator
44
dos materiais para baixas frequências). Do datasheet do material [21] foram consultados os
valores das perdas específicas para 50 Hz e os níveis de indução para cada um dos dois locais,
ou seja: 1,6 T e 1,4 T. De seguida e ainda para 50Hz, estimou-se a constante 𝐾 fazendo uso do
valor da indução magnética em cada zona e das perdas específicas retiradas do catálogo. As
perdas específicas do material e a constante 𝐾 calculada através de [2.20] encontram-se
registadas na Tabela 6.
𝐾 =
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠
𝑓 × 𝐵𝑚𝑎𝑥2 × (1 + 𝑓)
[2.20]
𝐵 [T] 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
𝑃𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎𝑠[W Kg]⁄ @50 Hz 1,07 1,27 1,5 1,76 2,13 2,52 2,87 3,13 3,37
𝐾 × 10−4 4,2 4,12 4,08 4,08 4,26 4,39 4,4 4,25 4,08
Tabela 6 - Valores datasheet do M270-50A e constante K calculada
Com o valor da constante pôde-se então extrapolar para a frequência de 16𝐻𝑧 fazendo
uso da expressão [2.19]. Depois, através do volume de cada zona identificada e da densidade
do material,7600 [Kg m3⁄ ], foi possível calcular as perdas totais para este gerador sendo que o
valor obtido foi de 56,7W como apresentado na Tabela 7, valor muito próximo do obtido pelo
trabalho original. Deste modo, o modelo 2D em elementos finitos elaborado foi considerado
válido.
𝑃𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎𝑠 [W Kg⁄ ]@16 Hz 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 [Kg] 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 [𝑊]
Zona Ranhuras 0,48 73,4 35,1
Zona Exterior 0,37 58,9 21,6
Total 56,7
Tabela 7 - Cálculos para perdas totais por efeito de Joule
Na Tabela 7, a zona ranhuras e zona exterior têm respectivamente uma indução
máxima de 1,6 T e 1,4 T como previamente enunciado. As perdas específicas foram calculadas
segundo [2.19] sendo a constante 𝐾 a calculada para 1,6 T pois apesar de a variação ser pouca
em termos percentuais, este foi o maior 𝐾 calculado na Tabela 6. Assim, uma estimativa por
excesso foi realizada.
2.4.5 Verificação de resultados para outros materiais no núcleo Após a conclusão do trabalho anterior, orientou-se um novo estudo sobre a mesma
topologia da máquina com vista a demonstrar as reais diferenças entre os diversos materiais
ferromagnéticos macios. Procedeu-se então à análise dos restantes materiais macios
previamente referidos na Tabela 3: liga de alumínio-silício NO12, liga metálica de ferro-cobalto-
carbono Hiperco50 e o material compósito Somaloy 3P1000. Estes materiais foram então
adicionados à biblioteca do software. O resultado para a norma da densidade de fluxo
45
magnético obtido encontra-se ilustrado na Figura 33 para o material Hiperco50. Optou-se pela
não ilustração dos resultados para os restantes materiais pois graficamente as suas diferenças
não são facilmente visíveis. Todos os materiais apresentavam resultados semelhantes ao da
Figura 33.
Como já descrito, quanto maior for a variação da densidade de fluxo magnético num
período de tempo, mais elevada será a tensão induzida resultante. Apesar das características
𝐵(𝐻) dos materiais ser diferente e o nível de saturação também o ser, os materiais apresentam
uma variação similar da densidade de fluxo magnético para um período da frequência eléctrica
como se constata na Figura 34. Nesta, condensa-se numa ilustração, as densidades de fluxo
magnético dos três materiais diferentes em estudo. De salientar, que em todas, o ponto de
leitura da referida característica é igual pois só assim se poderá fazer uma comparação
credível.
Figura 33 – Distribuição da densidade de fluxo com a liga Hiperco 50
Figura 34 - Densidade de fluxo magnético
46
As simulações realizadas para os diferentes materiais correspondem a um ciclo
rotacional completo da máquina. Através de uma inspecção da Figura 34 podemos constatar
que com a liga Hiperco50 se consegue obter uma indução de 1,66T, para a liga de aço-silício
NO12 a indução é muito semelhante à obtida pelo material M270-50A usado originalmente
(1,62T contra os 1,61T enuncidados anteriormente) e finalmente com o material compósito é
alcançado o índice mais reduzido. Estas ligeiras diferenças de indução podem estar mais uma
vez ligadas às características 𝐵(𝐻) de cada material. Estes dados encontram-se no AnexoA
onde podem ser mais facilmente comparados.
De seguida foi efectuado um trabalho semelhante ao realizado para o material original
quanto às perdas totais. Foram consultados os diversos catálogos dos materiais para
inspecção das suas perdas específicas e diferentes densidades [22] [23] [38] [25]. Os dados
destes presentes nestes catálogos encontram-se no Anexo A e Anexo B. Assim e apesar do
diferente nível de indução influenciar o cálculo das perdas, dado que tanto as perdas
específicas dos diversos materiais como a própria expressão do cálculo das perdas dependem
da densidade de fluxo magnético a que o material está sujeito, os resultados encontram-se
compactados na Tabela 8.
Perdas Totais [𝐖]
𝟏𝟔𝐇𝐳
M270-50A 57
NO12 64
Hiperco 50 46
Somaloy 3P 1000 101 Tabela 8 – Perdas totais para os materiais do núcleo
Como era esperado, a liga Hiperco50 é o material que apresenta o melhor
desempenho de todos os materiais testados. Curioso é o facto de a liga NO12 apesar de ter
uma menor espessura que o material M270-50A (0,12mm e 0,50mm respectivamente),
apresenta perdas totais mais elevadas. Por outro lado, o material compósito apresenta as
maiores perdas para os 16Hz. Este resultado evidencia que o uso deste tipo de material não é
aconselhável em aplicações mais tradicionais de máquinas eléctricas como é o caso deste
gerador de fluxo radial. O material original, M270-50A, acaba por ser uma boa escolha fruto
das baixas perdas apresentadas e ser um material de relativo baixo custo.
47
3. Caso de estudo para gerador desenhado para turbina de aeronaves
A tendência para que as aeronaves passem a depender mais da energia eléctrica está a
levar a indústria aeronáutica a adoptar conceitos existentes noutras áreas, realizando as
devidas alterações fruto das especificidades da aplicação em causa. Neste capítulo procede-se
ao teste e simulação de um gerador síncrono de magnetos permanentes, ou seja, semelhante
ao estudado no capítulo anterior. Sendo a remoção da actual caixa de velocidades um
requisito, esta máquina surge como uma boa solução dado que pode ser directamente
acoplada a um eixo rotacional. Os geradores de magnetos permanentes são máquinas com
uma elevada eficiência assim como uma elevada densidade de energia, o que as leva a ser
uma boa possibilidade para aplicações em turbinas de aeronaves pois o espaço e peso são
características limitadoras. De modo a ter uma visualização do que se pretende, esta tendência
consiste em passar da solução apresentada na Figura 1 para uma solução baseada na Figura
4.
Na concepção de geradores eléctricos em turbinas de aeronaves algumas opções
estruturais devem ser tomadas numa fase inicial tais como:
Implementação do gerador na parte inicial da turbina – logo atrás da entrada de
admissão de ar – ou na parte final da mesma, no cone final removível, junto à zona de
gases de escape (Figura 35).
Eixo rotacional escolhido – baixa rotação ou alta rotação
Espaço disponível para elaboração de uma máquina com a potência necessária.
Figura 35 - Componentes de uma turbina de aeronave
Bocal – controla velocidade de escape
HéliceEixo de alta
pressão
Eixo de baixa pressão
Câmara de combustão
Compressor de baixa pressão
Compressor de alta pressão
Turbina de baixa pressão
Turbina de alta pressão
48
Cada um destes pontos implica que se tenham em conta várias considerações sobre
aspectos de funcionamento, mesmo antes de se proceder a um trabalho focado no gerador
propriamente dito.
A escolha da localização do gerador a desenvolver determinará principalmente quais os
intervalos de temperatura a que a máquina estará sujeita. Se a opção recair para a parte inicial
da turbina, logo atrás da ventoinha da Figura 35, é expectável que a temperatura oscile entre
−50℃ e 150℃. Caso seja optado por uma solução no final da turbina, no cone dos gases de
escape, as temperaturas serão mais elevadas estimando-se que estas possam atingir os
300℃. Este último apesar de mais exigente em termos de temperatura poderá trazer benefícios
no que diz respeito à manutenção do gerador pois a parte final de uma turbina de uma
aeronave é separável. A escolha dos materiais terá então de ser feita com total conhecimento
das condições extremas a que os mesmos estão sujeitos, nomeadamente no que diz respeito à
escolha dos magnetos permanentes, dado que para temperaturas tão elevadas o uso de
magnetos de neodímio-ferro-boro torna-se inviável. Assim, a primeira alteração face ao
projecto do capítulo anterior terá de ser produzida já que os magnetos a utilizar nesta aplicação
deverão ser de samário-cobalto.
Assim, foi estudado um trabalho previamente realizado [39] [40] onde é testada uma
máquina síncrona de magnetos permanentes de Samarium-Cobalto de 25 kW. Este gerador foi
desenhado para o eixo de elevada rotação colocado na parte final da turbina sendo que
algumas das suas caracteristicas são descritas na Tabela 9. Este trabalho foi tido como
referência para ponto de partida de um estudo sobre um gerador eléctrico em turbinas de
aeronaves. Como se pode constatar através de uma inspecção da Tabela 9, o gerador em
estudo possui dimensões inferiores ao estudado no capítulo anterior pois o espaço disponível
dentro de uma turbina de uma aeronave é reduzido como constatado na Figura 36.
Número de pólos 6
Diâmetro exterior do estator [𝐦𝐦] 160
Diâmetro interior do estator [𝐦𝐦] 104
Diâmetro do rotor [𝐦𝐦] 99
Entreferro [𝐦𝐦] 5
Comprimento [𝐦𝐦] 120 Tabela 9– Caracteristica do gerador para aplicações em turbinas de aeronaves [39]
49
No trabalho em que esta parte do projecto foi baseada [39] [40], a turbina da aeronave em
estudo possui dois eixos rotacionais: um de baixa pressão com velocidades compreendidas
entre 1000rpm e 3000rpm e um eixo de alta pressão onde a gama de velocidades é de 10000
a 20000rpm [41]. No caso de se optar pelo eixo de baixa pressão como eixo de referência para
o gerador, a solução apresentada no capítulo anterior poderia ser considerada válida, pois é
um gerador com um elevado número de pólos e as condições físicas (temperaturas e
velocidades de rotação) não são consideradas como extremas para os materiais que a
constituem. Se a solução passar pelo eixo de maior velocidade, terão de ser realizadas
algumas alterações estruturais. Uma dessas alterações dirá respeito ao número de pólos que o
gerador deverá possuir, de modo a que a frequência resultante não se afaste muito da ordem
de grandeza dos 400Hz. O Airbus A380 foi pioneiro na aplicação comercial da adopção de uma
frequência variável, 360 − 720Hz para turbinas de aeronaves [39] Dado a velocidade de
sincronismo ser elevada são necessários poucos par de pólos de modo a satisfazer a condição
anunciada.
Para além da parte relacionada com a frequência de funcionamento é de salientar os
esforços mecânicos dos materiais, dado que estes poderão estar sujeitos a velocidades
elevadas como já se demonstrou. As forças máximas que os materiais suportam sem sofrerem
deformações ou quebrarem irão ser testadas ao limite para as velocidades mais elevadas
presentes no eixo.
O modelo construído possui uma rede de 39276 elementos, pequenos triangulos,
havendo uma maior concentração de elementos junto ao entreferro fruto de ser uma zona mais
crítica para a elaboração de resultados. O modelo usado foi novamente o AC/DC Module –
Rotating Machinery. Na Figura 37, apresenta-se uma representação de uma parcela do gerador
elaborado no programa de elementos finitos. Nesta, são ilustrados através de siglas as
diferentes parametrizações efectuadas para os diversos componentes da máquina em estudo.
Assim, R representa as ranhuras ao longo do estator e MP os magnetos permanentes
dispostos no rotor. O sinal de positivo ou negativo adjacente à sigla MP tem como objectivo
Figura 36 - Espaço reduzido para inserção de novos componentes
50
H [kA/m]
-1000 -500 0
0
0,5
1,0
1,5
B [T]-20°C
200°C
20°C100°C
ilustrar a polaridade do magneto em causa, ou seja, no caso de positivo as linhas de campo
magnético possuem uma orientação do rotor para os estator e caso negativo sucede o oposto.
Dado não ter sido possível apurar o material específico usado no trabalho enunciado,
apenas se sabe que é uma liga de ferro-cobalto-vanádio, decidiu-se utilizar na simulação uma
liga anteriormente inserida no software elaborada a partir dos mesmos elementos químicos, a
Hiperco50. Os magnetos permanentes de samário-cobalto utilizados na simulação têm como
nome comercial, Sam22 (S2268) e são disponibilizados pela Magnetic Component Engineering
Inc [42] . Assim, uma referência a partir destes constituintes pode ser realizada, para que numa
parte mais avançada do trabalho se pudesse alterar os materiais de modo a verificar as
alterações registadas no funcionamento da máquina.
R
Material macio - Estator
Material macio - Rotor
+MP
- MP -M
PR
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
Entreferro
Figura 37 - Diferentes atribuições do modelo de elementos finitos
Figura 38 - Linhas de desmagnetização do magneto S2268
51
3.1 Liga ferro-cobalto Hiperco50 como núcleo Para esta primeira parte da simulação, a máquina foi considerada como estando sujeita
a uma temperatura normal, ou seja, 20℃ resultando então através da inspecção da Figura 38
numa indução remanescente de 0,94T que, como seria de esperar, é inferior ao do
apresentado pelos magnetos de neodímio-ferro-boro. Na Figura 38 a indução residual vai
diminuindo com o aumento da temperatura.
A Figura 39 ilustra para uma posição angular do rotor a distribuição da indução
magnética pela máquina. Esta apresenta uma velocidade de rotação de 8000rpm de modo a
resultar numa frequência eléctrica de 400Hz, como mostra a Figura 40 pela evolução da
indução magnética obtida numa das ranhuras do estator. Nesta simulação o gerador encontra-
se em vazio, ou seja, sem correntes nas ranhuras para os cabos e, como tal, a densidade de
fluxo magnético resultante é totalmente derivada dos magnetos permanentes. Mais uma vez se
recorda que o software apresenta a densidade de fluxo magnético normal.
O ponto de leitura para registar a evolução da densidade de fluxo magnético ao longo
do tempo da Figura 40 encontra-se entre duas ranhuras para os cabos eléctricos na zona mais
chegada ao entreferro, ou seja, onde há maior concentração de linhas de campo magnético.
Esse mesmo ponto surge indicado na Figura 39 por intermédio de uma seta ilustrativa.
Figura 39 - Hiperco50 com magnetos de Samário-Cobalto
52
A Figura 40 mostra que a densidade de fluxo magnético atinge os 1,6T. Existem zonas
na máquina onde esta densidade supera os 2T fazendo com que o material esteja muito perto
da saturação. No entanto, a maior parte destas zonas situa-se junto aos cantos dos magnetos
e resultam de um erro de cálculo por parte do programa de elementos finitos.
3.2 Substituição da liga Hiperco50 pela liga de ferro-silício M270-50A
Após a recolha destes resultados, alterou-se a constituição do núcleo tanto do estator
como do rotor para um material de ferro-silício mais usual em máquinas eléctricas, o M270-
50A, material esse já anteriormente estudado. Com este estudo pretende-se verificar se existe
de facto vantagem em utilizar uma liga de elevada qualidade, como a Hiperco50, ou se um
material dito como mais comum consegue competir neste meio. O resultado para condições
idênticas às realizadas nas simulações anteriores, encontra-se representado na Figura 41(b)
para o modelo agora em estudo. De modo a facilitar a observação das diferenças registadas na
densidade de fluxo em comparação com o modelo anteriormente realizado, volta-se a
apresentar na Figura 41(a) os resultados para o modelo com a liga Hiperco50.
Figura 40 - Densidade de fluxo magnético correspondente à Figura 39
53
As imagens da Figura 41 são relativamente semelhantes mas é notória uma maior
indução magnética no caso em que simula a liga Hiperco50 (a) comparativamente ao caso da
liga M270-50A. Para uma melhor observação deste facto recorda-se a densidade de fluxo
magnético registada com a liga Hiperco50 na Figura 40 e para o mesmo ponto onde essa
evolução foi anotada, regista-se a densidade de fluxo com a liga M270-50A. Assim, na Figura
42, apresenta-se as referidas densidades em conjunto.
Figura 41 – (a) em cima com liga Hiperco50; (b) em baixo com liga M270-50A
54
Comparando as variações de densidades de fluxo alcançadas pelos dois materiais num
período de tempo semelhante, pode-se constatar que entre estas há uma diferença de
aproximadamente 0,2 T. A densidade de fluxo magnético da liga Hiperco50 é naturalmente
superior à da registada com a liga M270-50A. Uma vez que os magnetos permanentes não
sofreram qualquer tipo de modificação, este resultado justifica-se somente pelo pior
desempenho de indução magnética para campos magnéticos de menor intensidade. Este
ponto pode ser constatado pelas características 𝐵(𝐻) dos próprios materiais presentes no
Anexo A.
3.3 Cálculo de perdas nos materiais do núcleo De modo a averiguar as perdas registadas por cada material procedeu-se a um
tratamento de dados baseado no efectuado no Capítulo2.3. Assim, para o cálculo das perdas
específicas por efeito de Joule, recorda-se as perdas por histerese 𝑃ℎ e as perdas por
correntes turbilhonares 𝑃𝑒 dadas respectivamente, pelas expressões aproximadas [2.17] e
[2.18].
𝑃ℎ = 𝐾. 𝑓. 𝐵𝑚𝑎𝑥2 [2.17]
𝑃𝑒 = 𝐾. 𝑓2. 𝐵𝑚𝑎𝑥2 [2.18]
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠 = 𝐾. 𝑓. 𝐵𝑚𝑎𝑥2 [1 + 𝑓] [2.19]
Admitindo que 𝐾 é constante dentro de cada nível de frequência e estimando o seu
valor a partir dos valores apresentados nos catálogos para a densidade de perdas totais, onde
𝑓 é a frequência de oscilação do campo e 𝐵𝑚𝑎𝑥 o nível máximo de indução magnética do qual
já se tem o valor de perdas correspondente e o nível de indução para o qual se quer obter um
valor, foi possível extrapolar alguns resultados. Mais uma vez a constante 𝐾, foi declarada
constante para cada frequência independentemente do nível de indução, resultando a partir da
expressão [2.20].
Figura 42 - Densidade de fluxo magnético para Hiperco50 e M270-50A correspondente à Figura 41 (a) e (b)
55
𝐾 =
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠
𝑓 × 𝐵𝑚𝑎𝑥2 × (1 + 𝑓)
[2.20]
A gama de velocidades testada encontra-se precisamente entre a velocidade máxima
do eixo de baixa rotação e a velocidade mínima de rotação do eixo de alta velocidade. Nesta
fase do trabalho, não foi dada primazia às velocidades disponíveis nos eixos das aeronaves
mas sim a um conjunto de frequências eléctricas em que se estima que os geradores destas
aplicações venham a trabalhar [41]. As frequências e respectivas velocidades encontram-se na
Tabela 10.
Velocidade [𝒓𝒑𝒎] 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Frequência [𝑯𝒛] 150 200 250 300 350 400 450 500 Tabela 10 – Velocidade de rotação e respectiva frequência eléctrica
Por norma, os fabricantes disponibilizam as perdas específicas dos seus materiais para
alguns níveis de densidade de fluxo magnético e determinadas frequências. As mais comuns a
serem apresentadas são perdas específicas para 50 Hz e 400 Hz e entre 0,1 T e 1,8 T.
Como descrito anteriormente, as perdas são calculadas considerando a constante 𝐾
como idêntica quer para as perdas de correntes turbilhonares, quer para perdas por histereses.
Se para diferentes níveis de indução, mas dentro da mesma frequência, o erro resultante da
aproximação é irrelevante, quando se declara a indução magnética como constante e se varia
o valor da frequência, os valores obtidos para as perdas especificas têm grandes
discrepâncias. Dado que algumas das frequências em estudo estão compreendidas entre os
valores disponibilizados pelos fabricantes (60 Hz, 400 Hz e 800 Hz no caso da Hiperco50; 50 Hz,
100 Hz, 200 Hz, 400 Hz e 1000 Hz para o material M270-50A) foi necessário proceder a uma
extrapolação de valores para as frequências pretendidas.
No entanto, aquando da realização deste trabalho deparou-se com uma disparidade
de resultados finais conforme a abordagem tomada face às perdas específicas disponibilizadas
pelo fabricante, ou seja, para uma determinada frequência em estudo, o resultado final para as
perdas iria variar. Por exemplo, para as perdas a 150 Hz, o seu resultado iria ser diferente se se
extrapolasse a partir do 50 Hz ou se se extrapolasse a partir dos 400 Hz.
Deste modo, foi realizada uma inspecção de modo a se averiguar o valor de frequência
para o qual se deveria proceder a extrapolação.
Tal como no estudo do gerador da turbina eólica, consideraram-se duas áreas distintas
para o cálculo das perdas na máquina:
Zona A: área entre as ranhuras para os cabos eléctricos
Zona B: área entre parte superior das ranhuras e término do estator do
gerador
56
Essas zonas estão ilustradas por diferentes cores, sendo a zona A as áreas a vermelho
e a zona B a área a verde da Figura 43.
As perdas no rotor são desprezadas pois considera-se que não existe variação de
densidade de fluxo. Deste modo, as densidades de fluxo magnético atribuídas a cada uma
destas zonas durante o cálculo das perdas, encontram-se sumarizadas na Tabela 11 e foram
declaradas por excesso tendo em conta as imagens da Figura 41.
Zona Material do núcleo
A B
Hiperco50 1,6T 1T M270-50A 1,4T 0,9T
Tabela 11 – Densidades de fluxo para diferentes zonas e materiais
Para simplificar o tratamento de dados, declarou-se para a zona B do material
Hiperco50 uma indução de 1 T ao invés dos 0,9 T do material M270-50A, dado que o respectivo
fabricante apenas apresenta perdas para valores iguais ou superiores a esse nível. O erro que
deriva desta aproximação será irrelevante numa visão global das perdas totais desta máquina.
3.3.1 Perdas específicas para a liga Hiperco50
Através dos dados disponíveis do material Hiperco50, presentes na Tabela 12,
elaborou-se uma linha de tendência com recurso ao método dos mínimos quadrados como
mostra a Figura 44.
Figura 43 - Zonas consideradas com diferentes induções magnéticas
57
Perdas específicas [𝐖 𝐊𝐠⁄ ] 𝟏𝐓 𝟏, 𝟔𝐓
𝟔𝟎𝐇𝐳 1,28 2,43
𝟒𝟎𝟎𝐇𝐳 11,02 24,25
𝟖𝟎𝟎𝐇𝐳 33,07 72,75
𝟏𝟎𝟎𝟎𝐇𝐳 85,98 171,96 Tabela 12 – Perdas específicas Hiperco50
Na Figura 44,as cruzes representam as perdas específicas definidas pelo fabricante
para o nível de indução de 1 T. Por sua vez, os triângulos representam as perdas para 1,6 T
referentes às respectivas frequências. Através dos pontos correspondentes às perdas
atribuídas pelo fabricante, efectuou-se uma regressão linear de modo a obter uma expressão
matemática que descrevesse o comportamento do material em termos de perdas específicas.
As duas expressões obtidas apresentam um bom comportamento face aos dados introduzidos
já que o seu coeficiente de determinação, 𝑅2, é igual a 1. Estas expressões podem ser
observadas na Figura 44 onde se elaboraram as referidas regressões.
Com as expressões presentes na Figura 44 podem-se estimar as perdas específicas
para o material em qualquer frequência em cada um dos dois níveis de densidade de fluxo
magnético.
Por forma a validar este raciocínio procedeu-se como já referido, ao cálculo da
constante 𝐾 para cada uma das frequências e níveis de indução, partindo naturalmente de
novo dos dados presentes na Tabela 12. De seguida foram efectuadas extrapolações a partir
das constantes calculadas para um determinado nível de indução e feito um varrimento para as
frequências desejadas.
Figura 44 - Linhas de tendência do material Hiperco50
58
Na Figura 45 e Figura 46 são apresentados os respectivos gráficos de perdas
específicas para o material Hiperco50 sujeito a 1T e 1,6T calculadas directamente dos dados
do fabricante. Esses gráficos estão indicados nas legendas das figuras com a letra “k”,
representando a constante 𝐾, seguido de um número o qual se refere à frequência para o qual
essa constante foi calculada. Assim, para cada indução teremos três gráficos provenientes dos
𝐾’s calculados para 60Hz, 400Hz e 800Hz aos quais se adicionou a linha de tendência
calculada anteriormente para a respectiva densidade de fluxo. Nestes gráficos foram
desprezados os dados relativos a 1000Hz no cálculo da constante, pois este valor encontra-se
fora dos limites das frequências pretendidas. O gráfico referente à linha de tendência está
identificado na legenda das imagens seguintes como “linha tendência”.
Figura 45 - - Perdas específicas Hiperco50 para 1T
59
Após uma análise destas duas últimas figuras, pode-se observar que as extrapolações
realizadas com a constante 𝐾 calculada a partir de dados de perdas específicas para 400Hz,
apresentam resultados aproximados aos esperados pelo cálculo directo, através da expressão
das respectivas linhas de tendência. De modo a tornar esta comparação mais perceptível
apresentam-se os resultados das Figura 45 e Figura 46 no Anexo B sob a forma de tabelas.
3.3.2 Perdas específicas para M270-50A
Realizou-se um procedimento análogo para o material M270-50A de modo a verificar se
o comportamento evidenciado pela liga de ferro-cobalto no ponto anterior estava presente
neste material de ferro-silício. Dado a similaridade entre os processos para o cálculo das
perdas específicas entre os dois materiais, não se irá explicar o processo passo a passo. Como
tal apenas as principais etapas serão anunciadas.
Foram elaboradas duas linhas de tendência, uma para cada nível de indução,
com recurso aos dados do fabricante da Tabela 13 e uso de uma regressão através do método
dos mínimos quadrados apresentados na Figura 47.
Perdas específicas [𝐖 𝐊𝐠⁄ ] 𝟎, 𝟗𝐓 𝟏, 𝟒𝐓
𝟓𝟎𝐇𝐳 0,9 2,13
𝟏𝟎𝟎𝐇𝐳 2,33 5,62
𝟐𝟎𝟎𝐇𝐳 6,47 16,3
𝟒𝟎𝟎𝐇𝐳 19,3 51,9
𝟏𝟎𝟎𝟎𝐇𝐳 86,6 234,9 Tabela 13 – Perdas específicas M270-50A
As linhas de tendência para as duas induções resultam então na Figura 47. De
salientar que mais uma vez as expressões alcançadas são aceitáveis pois correspondem a um
coeficiente de determinação perto de um, 𝑅2 = 1.
Figura 46 - Perdas específicas Hiperco50 para 1,6T
60
Figura 48 - Perdas específicas M270-50A para 0,9T
De modo a averiguar qual a frequência que melhor se ajusta ao comportamento do
material para o cálculo das extrapolações, construíram-se para os dois níveis de densidade de
fluxo magnético, dois gráficos com extrapolações feitas a partir de diversas frequências num
varrimento de frequências. Na Figura 48 e Figura 49, podemos observar esses ditos gráficos e
também as linhas de tendência calculadas anteriormente.
Figura 47 - Linhas de tendência M270-50A
61
Os pontos de cada frequência usados na elaboração destes últimos gráficos
encontram-se sob a forma de tabelas no Anexo B para consulta. Os resultados finais deste
material foram concordantes com os alcançados para o Hiperco50.
Aquando da realização do cálculo das perdas totais do gerador foram utilizados dados
dos respectivos fabricantes para 400Hz como ponto de partida das extrapolações.
3.3.3 Perdas totais
Para proceder ao cálculo das perdas totais no ferro do gerador, é necessário saber qual
o peso final de cada material. Assim, antes de prosseguir com esses cálculos apresentam-se
na Tabela 14 as densidades do Hiperco50 e M270-50A.
Material Densidade [𝐊𝐠 𝐦𝟑⁄ ]
Hiperco50 8082,5
M270-50A 7650 Tabela 14 – Densidade materiais
No cálculo das perdas totais, seguiu-se o procedimento de dividir a máquina em duas
zonas distintas. Como tal, calculou-se a área de cada uma dessas zonas e multiplicou-se pelo
comprimento do núcleo da máquina referido na Tabela 9, 120mm, obtendo então o volume
respectivo. Sabendo o volume e a densidade de cada material foi possível obter a massa
correspondente a cada zona da máquina. Os valores estão apresentados na Tabela 15.
Massa [𝐊𝐠] M270-50A Hiperco 50
Zona A 11,2 11,8
Zona B 17,9 18,9
Total 29,1 30,7 Tabela 15 – Massa de cada material para uma determinada Zona previamente definida
Figura 49 - Perdas específicas M270-50A para 1,4T
62
Foi possível calcular as perdas totais nos materiais do núcleo fazendo uso das perdas
específicas calculadas anteriormente.
Material/frequência 150 200 250 300 350 400 450 500
M270-50A[𝐖] 131 232 362 521 709 926 1172 1446
Hiperco50 [𝐖] 70 124 194 279 379 495 626 773 Tabela 16 – Perdas totais para ambos os materiais e diversas frequências eléctricas
Como se observa na Tabela 16 a liga de cobalto apresenta menos de 50% de perdas
ao longo de toda a gama de frequências. Este resultado é obtido mesmo tendo em conta a sua
maior densidade comparativamente com o material de ferro-silício, assim como um ligeiro
aumento no nível de indução magnética da zona B.
O gerador em estudo foi projectado para apresentar uma potência de 20kW a 400Hz
[39]. Assim, na Tabela 17 apresentam-se as diferentes potencias obtidas para os dois
materiais, dado terem induções magnéticas diferentes, na gama de frequências em estudo.
Paralelamente, a percentagem relativa às perdas dos materiais em relação à sua potência é
também apresentada.
Frequência [𝐇𝐳] 150 200 250 300 350 400 450 500
M270-50A Pot [𝐖] 5299 7065 8832 10598 12365 14131 15897 17664 Perdas[%] 2,5 3,3 4,1 4,9 5,7 6,6 7,4 8,2
Hiperco50 Pot [𝐖] 7949 10598 13248 15897 18547 21196 23846 26495 Perdas[%] 0,9 1,2 1,5 1,8 2,0 2,3 2,6 2,9
Tabela 17 – Potência disponivel e percentagens de perdas relativa à anterior
Os resultados apresentados na Tabela 17 não podem ser admitidos como absolutos
pois resultam de uma estimativa s [43], dado que apenas se pretende obter valores de
referência tendo em conta o estudo dos materiais. No entanto, os valores obtido vão ao
encontro dos apresentados em [39].
Quando um campo magnético varia no tempo, um campo eléctrico é produzido no
espaço determinado pela lei de Faraday segundo [3.1].
∮ 𝑬. 𝑑𝑠
𝐶
= − 𝑑
𝑑𝑡∫ 𝑩. 𝒏 𝑑𝑆
𝑆
[3.1]
Em que um integral de linha da intensidade de campo eléctrico 𝐸 através de um caminho
fechado 𝐶 é igual à variação no tempo do fluxo magnético na superfície desse contorno [44].
Assim, nos enrolamentos surge uma tensão induzida como expresso em [3.2], onde Ψ𝑒
representa o fluxo ligado por par de pólos.
𝑈𝑒 =
𝑑Ψ𝑒
𝑑𝑡 [3.2]
63
O fluxo ligado por par de pólos, Ψ𝑒, pode adicionalmente ser definido segundo [3.3].
Ψ𝑒 = 𝑛𝑝𝑝𝜙𝑒 [3.3]
Onde o 𝑛𝑝𝑝 representa o número de par de pólos da máquina em estudo e 𝜙𝑒 o fluxo por par de
pólo. Assim, a tensão induzida pode ser obtida através da expressão [3.4].
𝑈𝑒 = 2π𝑓𝑒𝑙𝑒𝑐𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝐵𝑒𝐴𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 [3.4]
Onde 𝑓𝑒𝑙𝑒𝑐 é a frequência eléctrica, 𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 e 𝐴𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 o número de dente e a área total dos dentes
da máquina respectivamente.
Pode se então assumir que a tensão induzida é proporcional à frequência mecânica do
rotor 𝑓𝑚𝑒𝑐, a 𝑛𝑝𝑝, 𝐵𝑒 e 𝐴𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 segundo [3.5].
𝑈𝑒 ∝ 2π𝑓𝑚𝑒𝑐𝑛𝑝𝑝2𝐵𝑒𝐴𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
[3.5]
Adicionalmente as correntes no estator podem ser definidas por [3.6], que representa a
densidade de corrente que atravessa uma determinada área.
𝐼 = ∫ 𝑱 𝒏 𝑑𝑆
𝑆
[3.6]
Deste modo, para obter alguma ordem de grandeza para a potência da máquina na
expressão [3.7] apresenta-se uma proporcionalidade entre esta grandeza e as anteriormente
abordadas.
𝑃 ∝ 2π𝑓𝑚𝑒𝑐𝑛𝑝𝑝2𝐵𝑒 𝐽𝐿4
[3.7]
Sendo que 𝐿4resulta da multiplicação da área Δ𝑆 da expressão [3.6] pela área dos dentes da
máquina, 𝐴𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒.
Como se pode observar na Tabela 17, a potência desejada de 20 kW só é alcançada
com a liga de ferro cobalto. Acrescentou-se na Tabela 17 uma linha para cada material que
indica as perdas calculadas na Tabela 16 em percentagem dos valores obtidos para a potência
do gerador com uma dada frequência. As perdas na liga M270-50A variam entre 2,5% e 8,2%
do total produzido, enquanto que para a liga Hiperco50 o mesmo parâmetro varia entre 0.9%e
2,9%. Assim, pode-se constatar que a liga Hiperco50 apresenta resultados mais significativos
tanto para o desempenho em termos de potência do gerador como para as suas perdas
relativas.
3.4 Esforços mecânicos Para aplicações com velocidades rotativas elevadas, como é o caso dos geradores
eléctricos inseridos no eixo de turbinas, os materiais que compõem a solução devem ser
estudados de modo a averiguar se os mesmos possuem características mecânicas que
permitam o seu uso. Caso este procedimento seja negligenciado, poderá estar em risco todo o
64
projecto dado que não haverá garantias sobre o comportamento mecânico dos materiais
quando sujeitos a determinados esforços.
Foram elaboradas várias simulações através do programa de elementos finitos usado
anteriormente sendo que o eixo rotacional e automaticamente o rotor, estariam sujeitos a uma
determinada velocidade de rotação. Ao trabalho até aqui efectuado adicionou-se o módulo de
Structural Mechanics. Com este módulo foi possível definir os elementos que estariam fixos,
estator e entreferro e as forças mecânicas naqueles que estão em rotação, ou seja, o núcleo
ferromagnético do rotor e o conjunto de magnetos permanentes. Sendo este um problema que
pode ser descrito inicialmente a duas dimensões, já que se assumiu uma distribuição
homogénea de esforços ao longo de todo o comprimento do material (plano 𝑧), o modo
aplicado foi o Plane Stress. Este permite assumir cargas e esforços no eixo das abcissas e no
eixo das ordenadas dado o modelo estar representado no plano 𝑥𝑦.
Estas simulações foram efectuadas tanto para o eixo da turbina de baixa velocidade,
com velocidades compreendidas entre 1000 rpm e 3000 rpm, como para o de alta velocidade,
onde as velocidades variam entre as 10000 rpm e 20000 rpm. A cada velocidade de rotação
considerada para o gerador corresponde uma determinada simulação. Efectuaram-se no total
16 simulações divididas em duas gamas: entre 1000 rpm e 3000 rpm com um incremento de
500 rpm em cada simulação e entre 10000 rpm e 20000 rpm com um incremento de 1000 rpm.
Deste modo, todas as velocidades disponíveis nos eixos para a localização de um gerador
eléctrico são testadas.
Ao invés das simulações realizadas para os cálculos das perdas onde para cada
instante o rotor sofria uma rotação consoante a sua velocidade, neste ponto, os esforços
mecânicos foram simulados num modo estático mas sujeitos a forças idênticas às forças
centrípetas máximas registadas para cada velocidade. Recorda-se na Tabela 18 os esforços
máximos aos quais os materiais em estudo podem ser sujeitos sem que haja fractura ou uma
deformação permanentemente.
Na Tabela 18, a coluna da direita indica metade do valor do esforço máximo, ou tensão
máxima suportado por cada material. Esse valor será considerado como valor limite até ao
qual o material em estudo é considerado como apto. Foi estipulado 50% da tensão máxima de
modo a que o risco de falha seja nulo. Esta margem foi declarada arbitrariamente.
Material Tensão máxima [𝐏𝐚] Tensão máxima [𝐏𝐚] × 𝟓𝟎%
Hiperco50 8,14 × 108 4,07 × 108
M270-50A 5,85 × 108 2,925 × 108
Tabela 18 – Esforços mecânicos suportados pelos materiais
65
Na Figura 50 é apresentada a simulação produzida para 10000 rpm onde é
apresentado a tensão mecânica resultante em toda a máquina, calculado pelo software através
do tensor de tensão.
Dado não ter sido declarado no estator qualquer carga, pois foi considerado como fixo
e, como tal, não está sujeito a esforços mecânicos rotacionais, a tensão tem um valor nulo
nesta zona para todas as simulações. Os vectores a vermelho indicam a direcção da carga que
é exercida sobre o material do núcleo do rotor. Para cada velocidade e respectiva simulação,
registou-se o valor máximo de esforço mecânico obtido para que pudesse ser comparado com
a tensão máxima suportada por cada material. Na Tabela 19 são agrupados os valore máximos
obtidos nas várias simulações, assim como a respectiva percentagem deste em relação aquele
considerado como seguro para cada material.
𝒓𝒑𝒎 Tensão [𝐏𝐚] Hiperco 50 M270-50A
1000 9,979 × 105 0,25% 0,34%
1500 2,245 × 106 0,55% 0,77%
2000 3,993 × 106 0,98% 1,37%
2500 6,237 × 106 1,53% 2,13%
3000 8,981 × 106 2,21% 3,07%
10000 9,979 × 107 24,52% 34,12%
11000 1,207 × 108 29,66% 41,26%
12000 1,437 × 108 35,31% 49,13%
13000 1,686 × 108 41,43% 57,64%
14000 1,956 × 108 48,06% 66,87%
15000 2,245 × 108 55,16% 76,75%
Figura 50 – Esforços mecânicos e distribuição dos mesmos
66
16000 2,555e8 62,78% 87,35%
17000 2,884e8 70,86% 98,6%
18000 3,233e8 79,43% 110,53%
19000 3,602e8 88,5% 123,15%
20000 3,992e8 98,08% 136,48%
Tabela 19 – Percentagem de esforço dos materiais suportado
Pode-se então constatar que o material Hiperco50 está apto a ser utilizado como
núcleo do rotor para qualquer velocidade disponível nos eixos de uma turbina de aeronaves,
pois não se obtém nenhum esforço que ultrapasse o valor definido. Para 20 000 rpm, o material
atinge o valor mais elevado, no entanto aproximando-se do limite tolerável. O material M270-
50A, apenas pode ser utilizado no eixo de baixa pressão pois não aguenta os esforços
mecânicos a mais de 17000 rpm. A 18 000 rpm o esforço exigido ao material já supera em
10,53% o definido como máximo.
67
4 Estudo dos magnetos
Nesta parte do trabalho pretende-se verificar se a escolha feita dos magnetos
permanentes usados no gerador foi a mais indicada, ou se é justificável e benéfico o uso de
magnetos permanentes com uma densidade energética mais elevada.
4.1 Comparação entre magnetos de Samário-Cobalto e Neodímio-Ferro-
Boro A temperatura a que os magnetos se encontram será determinante no funcionamento e
desempenho da máquina. Os magnetos usados até então são de samário-cobalto, de nome
comercial S2268, ou seja, teoricamente os aconselháveis para aplicações com temperaturas
mais elevadas. Como anteriormente mencionado, caso o gerador seja acoplado numa zona
frontal da turbina junto à entrada de admissão de ar, ficará sujeito a uma gama de
temperaturas entre −50℃ e 150℃ e, no caso de ser acoplado na zona de escape de gases,
temperaturas de 300℃ podem ser atingidas.
Como já referido por diversas vezes, os magnetos têm associados a si diferentes
curvas de desmagnetização consoante a respectiva temperatura de funcionamento. Assim, a
recta de carga do magneto, a qual depende do sistema no qual está inserido, e o consequente
ponto de operação definem a temperatura funcionamento máxima do magneto, não sendo por
isso um valor absoluto. Este valor é a temperatura máxima à qual um determinado magneto
permanente pode ser sujeito continuamente sem que sofra mudanças na sua estrutura física.
Isto deve-se ao facto de que as moléculas que estão orientadas formando um dipolo, com o
aumento da temperatura podem alterar aleatoriamente a sua orientação. Com isto, um
aumento de temperatura pode conduzir a que um magneto fique desmagnetizado quando
sujeito a uma intensidade de campo magnético coercivo inferior ao inicialmente previsto. Para
ter em conta este efeito, é por norma estudado o segundo quadrante da curva de histerese de
um material magnético, também referido como curva de desmagnetização. Esta curva contém
praticamente toda a informação sobre um material ferromagnético duro pois nela está presente
o produto energético máximo, (𝐵𝐻)𝑚𝑎𝑥 , a indução magnética residual, 𝐵𝑟 e a sua coercividade
magnética, 𝐻𝑐.
A curva de desmagnetização caracteriza o comportamento do magneto permanente à
densidade de fluxo magnético existente no seu volume (𝐵𝑚), para um valor de campo
magnético (−𝐻𝑚) imposto no mesmo pelo sistema em que está inserido.
Como se pode constatar na Figura 51, para cada temperatura a que o magneto de
samário-cobalto está sujeito, diferentes valores de indução magnética residual e coercividade
magnética são registados. As curvas de desmagnetização apresentadas correspondem às
seguintes temperaturas: −50℃, +20℃, +200℃, e +230℃. De modo a verificar os pontos de
operação do magneto quando inserido no gerador, registou-se através do programa de
elementos finitos e para o centro dos magnetos, os valores de densidade de fluxo, 𝐵𝑚, e
68
intensidade de campo magnético, 𝐻𝑚, ambos definindo o respectivo ponto de operação. Estes
pontos de operação encontram-se assinalados na Figura 51 por um circulo preto em cada
curva de desmagnetização referente à temperatura em análise. Como se pode observar, as
curvas de desmagnetização do magneto de samário-cobalto são praticamente lineares, não
apresentando qualquer preocupação face ao seu desempenho. Se sobre os pontos de
operação registados for traçada uma recta com origem em zero (𝐵 = 0 𝑇; 𝐻 = 0 𝑘𝐴/𝑚) obtém-
se então a recta de carga que dita cada ponto de operação.
Um estudo em tudo semelhante ao anterior foi realizado para as mesmas temperaturas
mas para magnetos de neodímio-ferro-boro. Estes possuem uma maior densidade energética
como já constatado e podem assim teoricamente aumentar o desempenho da máquina. O
magneto N4025 da Integrated Magnetics foi o escolhido pois possui uma temperatura máxima
de funcionamento elevada, 200℃, quando comparada com as temperaturas consideradas
padrão para este tipo de magnetos permanentes, aproximadamente 150℃. Na Figura 52
encontram-se ilustradas as curvas de desmagnetização disponibilizadas para este material.
Figura 51 - Curvas de desmagnetização do magneto permanente de samário-cobalto S2268 para : -50℃, +20℃, +200℃, e +230℃.
69
Analisando a Figura 52 observa-se que para as temperaturas mais elevadas como
200℃ e 230℃, as curvas de desmagnetização deixam de ser lineares e apresentam um
decaimento significativo a partir de um determinado valor de campo magnético cujo valor é
significativamente inferior aos valores dos campos magnéticos coercivos anteriores. De
salientar que para essas temperaturas o gráfico linear desenhado apenas tem por razão ilustrar
a grande diferença no valor da coercividade crítica que a temperatura produz na característica
do magneto permanente.
Os novos pontos de operação obtidos para cada temperatura estão novamente
assinalados por uma cruz. Veja-se que, por exemplo para a temperatura de 230℃, o ponto de
operação já se encontra demasiado próximo do início do joelho da curva podendo levar o
magneto a uma rápida desmagnetização
4.2 Diferentes condições de operação do gerador eléctrico de magnetos
permanentes As máquinas eléctricas com magnetos permanentes são necessariamente projectadas
de modo a que, durante o seu período de funcionamento, os magnetos permaneçam estáveis
em termos das suas propriedades magnéticas e mecânicas. Ainda assim, podem ocorrer
anomalias no funcionamento do gerador tais como: curto circuitos nas fases do estator ou entre
magnetos; a presença de harmónicas de alta frequência na indução magnética fruto das
correntes sinusoidais no estator as quais podem conduzir os magnetos (ou partes do magneto)
Figura 52 - Curva de desmagnetização para o magneto de neodímio-ferro-boro, N4025, para : -50℃, +20℃, +200℃, e +230℃.
70
a uma desmagnetização. Assim, é necessário estudar e prever as situações que, de acordo
com as condições de funcionamento do gerador, possam desencadear uma situação destas.
As propriedades magnéticas dos magnetos permanentes são dependentes da sua
temperatura. Esta dependência leva a que um modelo térmico da máquina seja acoplado ao
estudo electromagnético. Assim, as perdas que ocorrem no magneto pelo efeito das correntes
turbilhonares, principal fonte de perdas nos magnetos [45],devem ser estimadas de modo a
que possam ser declaradas como fonte de calor.
Geralmente em modelos de elementos finitos para máquinas eléctricas, a maior parte
dos materiais são declarados com uma característica linear sendo a excepção os materiais
ferromagnéticos [45]. Por outro lado, os magnetos permanentes são habitualmente
caracterizados como materiais lineares, nomeadamente os magnetos de NdFeB e SmCo. No
entanto, em casos onde a temperatura possa alcançar valores perto dos limites dos magnetos,
um modelo linear pode não ser suficiente pois pode ocorrer um processo de desmagnetização.
Em caso de curto circuitos nas fases do estator, os magnetos de uma máquina podem “sofrer”
uma desmagnetização parcial ou mesmo total, fazendo com que o seu comportamento depois
da falha seja diferente do desejado.
Num cálculo analítico tradicional com um modelo em parâmetros concentrados de um
circuito magnético com magnetos permanentes, é “comum” admitir-se que o ponto de operação
na característica 𝐵𝐻 do mesmo seja o mesmo para todo o volume do magneto, ou seja, reduz
se o magneto a um ponto fictício. Assim, uma recta de carga pode ser definida exclusivamente
pela geometria e pelo circuito magnético onde o magneto esteja inserido. No caso do circuito
magnético funcionar sem a presença de circuitos eléctricos exteriores, a recta de carga
atravessa a origem (𝐵 = 0𝑇; 𝐻 = 0 𝑘𝐴 𝑚⁄ ). Caso contrário, a recta de carga intersecta o eixo 𝐻
num ponto de funcionamento que depende da espessura do magneto, ℎ𝑚 e da força
magnetomotriz associada ao circuito de excitação do circuito dado por [4.1] [45]. Um caso
meramente ilustrativo deste fenómeno encontra-se na Figura 53.
−
𝑁𝐼
ℎ𝑚 [4.1]
71
Com a intersecção desta recta de carga com a curva 𝐵𝐻 obter-se-á o ponto de
operação ao qual o magneto permanente estará sujeito, (𝐵𝑚; 𝐻𝑚).
Por outro lado, o ponto de operação determinado pela recta de carga pode “deslocar-
se” para um ponto inferior ao do joelho da curva 𝐵𝐻 por duas razões:
Aumento de temperatura ambiente prevista fruto de possíveis perdas
por efeito de Joule no interior do magneto
Aumento da corrente devido a um curto-circuito num circuito eléctrico,
como constatado em [1.22] e na Figura 53
Na prática, não é possível verificar se a desmagnetização é causada por um ou por
outro efeito. Correntes elevadas podem ser toleradas a baixas temperaturas (considera-se até
50℃), enquanto temperaturas mais elevadas requerem uma intensidade de corrente baixa. Um
aumento de temperatura leva a que o joelho da curva 𝐵𝐻 se desloque para a direita, mais
próximo do eixo 𝐵 como se observou na Figura 52. Se as condições de carga se mantiverem,
ou seja na ausência de curtos circuitos, a recta de carga mantém-se. Para uma temperatura
mais elevada, o ponto de operação poderá situar-se abaixo do “joelho” e uma
desmagnetização parcial ou total do magneto irá ocorrer.
Na ocorrência de um curto-circuito, o fenómeno de desmagnetização pode também
ocorrer. Num magneto permanente, as correntes eléctricas induzidas resultantes de um curto-
circuito podem levar a que a linha de carga seja deslocada para a esquerda, levando a que o
ponto de operação fique abaixo do joelho da curva e à consequente desmagnetização pois a
indução magnética torna-se nula.
4.2.1 Comportamento dos magnetos permanentes no gerador quando em vazio
A densidade de fluxo magnético de um magneto oscila durante uma rotação do rotor já
que, dado existirem correntes alternadas no estator, existe naturalmente uma variação da
H [kA/m]
1000 500 0
0
0,5
1,0
1,5
B [T]
170°C 200°C 230°C
Recta de carga
Figura 53 - Exemplo de recta de carga num circuito com carga (sem estar em vazio)
72
intensidade do campo magnético na máquina (reacção do induzido), o que leva a uma variação
no ponto de operação do magneto.
Nos resultados que se apresentam em seguida, a densidade de fluxo magnético no
magneto de Samário Cobalto a 20℃ foi considerada como uniforme em todo o volume, facto
evidenciado no modelo de elementos finitos elaborado, tal como a respectiva resistividade
eléctrica. Os resultados apresentados na Figura 54 foram obtidos para o regime em vazio, ou
seja, sem correntes no estator. Os resultados mostram a evolução da densidade de fluxo
magnético no interior do magneto durante uma rotação completa do rotor. Nas simulações uma
rotação completa equivale a 0,02 [s], ou seja, o rotor gira a 3000 [rpm].
O gráfico da Figura 54 foi elaborado a partir da retirada de valores do modelo por
elementos finitos elaborado no ponto central do magneto, sendo que, na prática, o valor da
densidade de fluxo magnético não será constante em todo o seu volume, fruto da passagem do
magneto pelos dentes ou ranhuras do estator. Assim, respectivamente, uma maior ou menor
densidade de fluxo no magneto é registada.
4.2.2 Perdas por efeito de Joule em magnetos permanentes
Tendo por base os trabalhos realizados em [45] [46] e [47] cujo objectivo foi estimar as
perdas por correntes turbilhonares que ocorrem em magnetos permanentes, um estudo
semelhante foi realizado nesta dissertação para o gerador. A distribuição da densidade de
corrente eléctrica induzida no interior do magneto é calculada com recurso à equação [4.2].
∮ 𝑬
𝐶
. d𝐬 = −𝑑
𝑑𝑡∬ 𝑩
𝑆
∙ 𝒏 da [4.2]
Como ilustrado na Figura 55, a equação anterior aplica-se a um caminho fechado 𝐶
(indicado por uma linha tracejada) que percorre os limites do magneto como o seu
comprimento 𝑙𝑚 na direcção (axial) do eixo z e a sua largura, 𝑏𝑚, no eixo 𝑥.
Tiveram-se em consideração as seguintes hipóteses tal como em [47]:
Figura 54 – Evolução da densidade de fluxo magnético num magneto para uma rotação completa em vazio, dado o rotor estar a 3000rpm este gráfico corresponde a uma observação de 𝟎, 𝟎𝟐[𝒔].
73
(i) A densidade de fluxo magnético é perpendicular ao plano xy;
(ii) O efeito das correntes turbilhonares nos magnetos não influencia
significativamente a distribuição da densidade de fluxo magnético, não sendo
por isso considerado o seu efeito;
(iii) A densidade de corrente só apresenta a componente na direcção do eixo 𝑧, o
que pode ser considerado pois o comprimento do magneto nessa direcção,𝑙𝑚 é
maior que a sua largura 𝑏𝑚. Assim, os dois lados da Figura 55 paralelos ao eixo
𝑥 do caminho 𝐶, a tracejado carregado, não contribuem para o integral de
linha.
(iv) A densidade de fluxo magnético no magneto continuou a ser declarada como
uniforme em todo o plano de largura 𝑏𝑚.
O campo eléctrico relaciona-se com a densidade de corrente através da resistividade
eléctrica do magneto segundo [4.3], isotrópica:
𝐸 = 𝜌𝑚 𝐽 [4.3] A expressão resultante para a distribuição da densidade de corrente fica expressa por
[4.4], pois apenas se considera a densidade de corrente segundo 𝑥 já que o comprimento do
magneto,𝑙𝑚, é consideravelmente maior que a sua largura,𝑏𝑚.
𝐽𝑧(𝑥) =
𝑥
𝜌𝑚(
𝑑𝐵
𝑑𝑡) [4.4]
Fazendo recurso às expressões [4.2] [4.3] e [4.4], a densidade de potência de perdas
no magneto pode ser estimada através da relação [4.5].
z
xy
J
bm
lm
B
Figura 55 – Ilustração das hipóteses consideradas
74
𝑃𝑚
𝑉𝑜𝑙=
1
𝑏𝑚∫ 𝜌𝑚 𝐽𝑧
2(𝑥)𝑑𝑥 =𝑏𝑚
2
12𝜌𝑚(
𝑑𝐵
𝑑𝑡)
2𝑏𝑚 2⁄
−𝑏𝑚 2⁄
[4.5]
Deste modo, a potência de perdas no magneto é estimada fazendo uso da expressão
[4.6], onde 𝑉𝑜𝑙 [𝑚3] é o volume do magneto, 𝑏𝑚 [𝑚] a largura, 𝑓 [𝐻𝑧] a frequência eléctrica da
indução magnética a que o magneto está sujeito e 𝜌𝑚 [𝜇Ω. 𝑚] a respectiva resistividade
eléctrica. Em [4.6], a amplitude da variação da densidade de fluxo magnético do magneto é
representada por 𝐵𝑚. Este valor para o caso do gerador em estudo é obtido através da análise
da Figura 54 em acordo com a análise do conteúdo harmónico da indução magnética no interior
do magneto permanente que irá ser apresentado em seguida.
𝑃𝑚 =
𝑉𝑜𝑙 𝑏𝑚2 (Δ𝐵𝑚
2)(2𝜋𝑓)2
12𝜌𝑚
[𝑊] [4.6]
Numa análise da equação [4.6] verifica-se que as perdas no magneto variam com o
quadrado da sua largura. De modo a contornar esta situação existem estudos para verificar se
a segmentação dos magnetos tem vantagens ao nível das suas perdas [47]. No entanto, nesta
dissertação não se deu relevância a este aspecto construtivo do gerador. Tal como no cálculo
das perdas por correntes turbilhonares para materiais ferromagnéticos macios, estas variam
com o quadrado da frequência.
Deve-se ter em atenção que a resistividade dos magnetos permanentes varia com
temperatura ( [45] e [46] de uma forma aproximadamente linear como expresso na relação
[4.7]. Os valores dos parâmetros 𝑎 e 𝑏 dependem da composição física do magneto
permanente conforme indicado na Tabela 20 [46]. Estes valores foram obtidos de modo
experimental num trabalho anterior [46]
𝜌𝑚 = 𝑏𝑇[℃] + 𝑎 [μΩ. m]
[4.7]
A equação [4.7] mostra que a resistividade eléctrica dos magnetos aumenta com o
incremento da temperatura. Logo, as perdas por correntes turbilhonares tendem a diminuir para
temperaturas mais elevadas. A inserção desta função no cálculo das perdas nos magnetos
permanentes faz com que o modelo anteriormente descrito torne-se mais adequado [46].
Material 𝒂 [𝛍𝛀𝐦] 𝒃 × 𝟏𝟎−𝟑 [𝛍𝛀𝐦 ℃⁄ ]
𝑺𝒎𝟐𝑪𝒐𝟏𝟕 0,75 0,94
𝑵𝒅𝑭𝒆𝑩 1,25 0,9
Tabela 20 – Constantes dos magnetos referentes à variação da sua resistividade eléctrica média com a temperatura
Como mostra a Figura 54, a indução magnética resultante e no interior dos magnetos
permanentes apresenta um conteúdo harmónico significativo. Como tal, foi necessário calcular
a transformada discreta de Fourier (DFT) de modo a avaliar as componentes harmónicas da
indução magnética registadas nos magnetos [47]. Consideraram-se para isto 10 ciclos
mecânicos iguais aos registados na Figura 54, ou seja, para um registo temporal de 0,2[s], já
75
que a velocidade angular do gerador se situava nos 3000rpm. A frequência de amostragem foi
declarada como 𝑓𝑠 = 2000 [𝐻𝑧] dado que o gráfico da Figura 54 foi elaborado com medições a
cada 0,0005s durante os referidos 0,2s que demora uma rotação completa, resultando num total
de 400 amostras. Para além deste ponto, o referido sinal foi previamente normalizado. A
amplitude do espectro harmónico de 𝐵(𝑡) encontra-se na Figura 56,
Analisando-se o espectro harmónico na Figura 56 verifica-se que o sinal de indução
magnética é composto maioritariamente por uma 1ª harmónica de 400 Hz e uma sub-
harmónica de 100 Hz. Estes resultados podem ser interpretados pela inspecção do sinal da
Figura 54. Neste, o gráfico apresentado corresponde a um período de tempo de 0,02[s] para
um ciclo completo que se pode separar em dois sinais: um repete-se a cada 0,0025[s], cerca
de 45º mecânicos na Figura 54 e outro a cada 180º mecânicos, que corresponde a cada
0,01[s]. Estes dois sinais surgem na transformada discreta de Fourier da Figura 56 nas
frequências correspondentes, 400[Hz] e 100[Hz] respectivamente.
Um estudo semelhante foi conduzido para outras velocidades de rotação sendo que os
resultados encontram-se na Tabela 21. Das velocidades presentes na Tabela 21, fazem parte: a
velocidade máxima do eixo de baixa rotação presente na turbina da aeronave, 3000 rpm; as
velocidades extremas do eixo de alta rotação, 10000 − 20000 rpm; velocidades deste último
eixo.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03Face única da amplitude do espectro de B(t)
Frequência (Hz)
|B(f
)|
Figura 56 – Análise espectral de 10 ciclos de amostragem
76
Velocidade [𝐫𝐩𝐦] 1ª Harmónica [𝐇𝐳] Sub-Harmónica [𝐇𝐳]
3000 400 100
10000 1333 333
12000 1600 400
15000 2000 500
18000 2400 600
20000 2666 666
Tabela 21- Frequências harmónicas e sub-harmónicas
4.3 Modelo térmico dos magnetos permanentes Dada a existência de correntes turbilhonares no magneto, torna-se imperativo proceder
à sua análise térmica de modo a verificar quais as alterações produzidas. Como já referido, o
surgimento de correntes turbilhonares pode levar a um aumento de temperatura do magneto.
Este aumento tem de ser previsto de maneira a que o magneto não sofra uma
desmagnetização parcial ou total durante o conjunto de regimes de funcionamento críticos a
que o gerador eléctrico possa estar sujeito.
O calor (energia térmica) proveniente das perdas de Joule da máquina pode ser
transferido ao longo da máquina por três formas: condução, convecção e radiação. O processo
de condução térmica decorre da transferência de energia associada às colisões entre as
partículas constituintes de um material, enquanto no processo de convecção o calor é
transportado através do movimento de quantidades de matéria.
A condução térmica é o processo de transferência de calor que ocorre em todos os
materiais sólidos da máquina, tais como o ferro, cobre, isolamento eléctrico e magnetos
permanentes. O processo de transferência de calor por convecção decorre no fluido presente
no interior de uma máquina eléctrico como, por exemplo, no entreferro de ar entre o estator e o
rotor, e no seu exterior, sendo o ar o mais comum como fluido ambiente.
A radiação é o processo de transferência de calor através de ondas electromagnéticas.
Segundo a Lei de Stefan-Boltzmann, a energia total radiada por unidade de área superficial de
um corpo negro é directamente proporcional à quarta potência da sua temperatura. No caso
em estudo, a temperatura da máquina eléctrica é da ordem das centenas de Kelvin e, por isso,
a quantidade de calor transferida pelo processo de radiação pode ser considerada desprezável
não sendo portanto considerada.
Visto que a camada de ar presente entre a superfície do estator e do rotor é assumida
como estática e apresenta uma dimensão muito reduzida, 5mm, relativamente às restantes
camadas de material da máquina, admite-se que as correntes de convecção térmica no
entreferro são desprezáveis. Por essa razão, supõe-se apenas como significativo o processo
de condução térmica nessa camada, o entreferro de ar.
No que diz respeito ao exterior do gerador, valores típicos para convecção forcada no
ar (derivado ao ambiente da turbina) foram considerados no modelo, nomeadamente um
coeficiente de transferência de calor por convecção, ℎ = 100 [W m2℃⁄ ] [48] .
77
Num processo de transferência de calor por condução, a variação da energia interna
∆U em um elemento de volume ∆𝑉𝑚 é expresso pela relação [4.8]. Nesta, 𝐶𝑝 é o calor
específico do material [ J (kg × K)⁄ ], ou seja, a quantidade de calor necessária para que uma
unidade de massa de uma determinada substância varie um grau na sua temperatura, 𝜌 é a
densidade de massa do material [kg m3⁄ ] e ∆𝑇 a variação de temperatura [K].
∆𝑈 = 𝐶𝑝∆𝑇𝜌∆𝑉𝑚 [4.8]
Para quantificar a energia trocada com os elementos circundantes, introduz-se o vector
densidade de transferência de calor por condução 𝐽�̅�𝑜𝑛𝑑 [W m2⁄ ]. Desta forma, a quantidade de
calor trocada no intervalo de tempo ∆t no elemento de volume ∆𝑉𝑚 é expressa por [4.9].
∆𝑄 = ∆𝑡(∇ ∙ 𝐽�̅�𝑜𝑛𝑑)∆𝑉𝑚 [4.9]
A relação entre a densidade de corrente de condução 𝐽�̅�𝑜𝑛𝑑e a variação da temperatura,
expressa-se segundo a lei de Fourier, onde 𝑘 [W (m × K)⁄ ] é a condutividade térmica do
material.
𝐽�̅�𝑜𝑛𝑑 = −𝑘∇𝑇 [4.10]
A lei de Fourier é verificada experimentalmente para sistemas macroscópicos e como
tal pode ser aplicada no caso em estudo [49]. O sinal negativo mostra que a corrente de
condução se encontra orientada segundo o sentido decrescente da temperatura.
A relação [4.11] reflecte o balanço de energia no intervalo de tempo ∆𝑡 num elemento
de volume ∆𝑉. A relação mostra que parte da energia de perdas ∆𝑃 contribui para o aumento
de energia interna ∆𝑈 e outra parte designada por ∆𝑄 é transferida por condução para os
elementos vizinhos do material.
∆𝑃 = ∆𝑄 + ∆𝑈 [4.11]
Substituindo as expressões [4.8] e [4.9] em [4.11] obtém-se [4.12].
𝑝∆𝑡∆𝑉𝑚 = ∆𝑡(∇ ∙ 𝐽�̅�𝑜𝑛𝑑)∆𝑉𝑚 + 𝐶𝑝∆𝑇𝜌∆𝑉𝑚 [4.12]
Reescrevendo [4.12] por unidade de volume tem-se:
𝑝∆𝑡 = ∆𝑡(∇ ∙ 𝐽�̅�𝑜𝑛𝑑) + 𝐶𝑝∆𝑇𝜌 [4.13]
A expressão [4.13] definida por unidade de tempo resulta na equação [4.14].
𝑝 = (∇ ∙ 𝐽�̅�𝑜𝑛𝑑) + 𝐶𝑝
∆𝑇
∆𝑡𝜌 [4.14]
Tendo em conta a Lei de Fourier [4.15], exprime-se por fim a equação da condução de
calor [4.16].
𝑝 = (∇ ∙ (−𝑘∇𝑇)) + 𝐶𝑝
∆𝑇
∆𝑡𝜌 [4.15]
∇2𝑇 = (𝐶𝑝
𝜌
𝑘)
𝑑𝑇
𝑑𝑡−
𝑝
𝑘 [4.16]
De modo a realizar o estudo térmico do gerador, aplicou-se a equação de condução
[4.16] a todos os materiais e componentes do gerador, resultando em um sistema de equações
diferenciais parciais cuja resolução numérica foi efectuada através de um programa de
78
resolução de equações às derivadas parciais e que faz uso de uma representação por
elementos finitos da máquina. Desta forma, à geometria e materiais em estudos antes
anteriores, definiram-se fontes de calor através das suas densidades de perdas, ou seja,
aconselhável para simulações de aquecimento por correntes turbilhonares como é o caso do
presente trabalho.
Para que o modelo térmico fosse construído foi necessário fornecer alguns parâmetros
sobre cada um dos seus materiais, os quais encontram-se indicados na Tabela 22.
Hiperco50 𝑵𝒅𝑭𝒆𝑩 𝑺𝒎𝟐𝑪𝒐𝟏𝟕 Mistura
𝝆 [𝐤𝐠 𝐦𝟑⁄ ] 8110 7600 8300 5850
𝑪𝒑 [ 𝑱 (𝐤𝐠 × 𝐊)⁄ ] 650 502 370 503
𝒌 [𝑾 (𝐦 × 𝐊)⁄ ] 29 8,93 12 269
Tabela 22 – Constantes térmicas usadas no modelo térmico do gerador síncrono de magnetos permamentes.
Na Tabela 22, a coluna com dados referentes a uma mistura, resultam da combinação
dos valores dos três componentes presentes nas ranhuras do estator. Assim, os valores dessa
coluna resultam da proporcionalidade do volume estimado de cada material presente numa
ranhura. Esta proporcionalidade foi introduzida tendo em conta que cada ranhura constitui um
domínio no modelo e apenas um valor por domínio pode ser atribuído.
Isolante Ar Cobre
𝝆 [𝐤𝐠 𝐦𝟑⁄ ] 1300 1,293 8700
𝑪𝒑 [ 𝑱 (𝐤𝐠 × 𝐊)⁄ ] 370 1010 385
𝒌 [𝑾 (𝐦 × 𝐊)⁄ ] 0,12 0,026 400
Tabela 23 - Materiais referentes à mistura
Paralelamente a estes dados de caracter térmico, as respectivas resistividades
eléctricas de cada material foram também inseridas no modelo. Como visto em [4.6], a
resistividade eléctrica dos magnetos aumenta com o incremento da temperatura, sendi isto foi
contabilizado no modelo.
Tendo por referência os trabalhos [46] [47] e [37], os quais consideram para o cálculo
do aumento de temperatura no magneto a presença de uma fonte de densidade de corrente
que representa as perdas de Joule no seu interior, um modelo semelhante foi criado.
A temperatura inicial considerada para o gerador foi de 20℃, o que corresponde
aproximadamente a 293K. Simulações independentes utilizando os dois tipos de magnetos
(𝑁𝑑𝐹𝑒𝐵 e 𝑆𝑚2𝐶𝑜17) foram realizadas de forma a analisar potenciais diferenças de
comportamento tanto térmico quanto electromagnético. Assim, e para o caso em que o eixo
rotacional e consequentemente o rotor estar a 3000 rpm, a distribuição da temperatura ao
longo da secção transversal central do gerador em vazio é apresentada na Figura 57. Neste
modelo consideram-se não só as perdas de Joule nos magnetos permanentes, mas também as
79
perdas calculadas no capítulo 3 na liga Hiperco 50 consoante a velocidade de rotação. De
modo a elaborar um modelo o mais realista possível, foi declarado como liga de alumino um
material maciço que represente o eixo rotacional sob o qual o gerador será acoplado.
Nos resultados apresentados da Figura 57,as regiões a branco indicam aquelas onde a
temperatura apresentou um maior incremento, ao passo que a vermelho indicam aquelas de
menor incremento de temperatura na máquina. O fluxo de calor propaga-se radialmente e,
como se constata numa inspecção da Figura 57, os valores mais elevados de temperatura são
registados perto da fonte de calor, os magnetos permanentes. Os valores da temperatura vão
diminuindo com a distância à fonte, até à temperatura ambiente considerada no exterior da
máquina, 20 ℃. Nesta simulação existe um incremento de aproximadamente 5℃ no interior dos
magnetos,.
A Figura 57 apresenta a solução para o instante final, 𝑡 = 2500 s aproximadamente 40
minutos, para uma simulação ao longo do tempo. Na Figura 58 apresenta-se a evolução da
temperatura no centro de um dos magnetos da máquina. Através de uma inspecção da Figura
58 pode-se concluir que após 30 minutos, a temperatura no interior do magneto já estabilizou.
Figura 57 - Distribuição térmica
80
Como a liga ferromagnética Ferro-Cobalto apresenta uma condutividade térmica três
vezes superior à do magneto, o fluxo de calor tende a dissipar-se pela primeira. No entanto, de
modo a evitar perturbações acrescidas deste último ponto, existem já técnicas de refrigeração
dos materiais do núcleo, o que faria baixar as temperaturas alcançadas [13]. Um dos métodos
mais recentes faz uso de chapas arrefecidas entre os pólos do rotor. Um meio de resfriamento,
quer seja liquido ou gasoso, circula no rotor de modo a que as chapas conduzam o calor para o
exterior. Este meio surge no rotor através do eixo rotacional e é distribuído entre as placas frias
que rodeiam os pólos, através de colectores, tubos e canais de transferência de calor. O meio
de arrefecimento é retirado através do rotor e é então conduzido para um dissipador de calor
ou permutador de calor onde a sua temperatura é reduzida como ilustra a Figura 59.
Figura 58 - Evolução da temperatura no magneto com o gerador a 3000 rpm e em vazio
Figura 59 - Arrefecimento de um gerador de magnetos permanentes [13]
81
Como observado em [4.6], as perdas no magneto em vazio dependem da frequência
com que a densidade de fluxo magnético oscila no seu interior, ou seja, será dependente da
velocidade de operação do gerador. Note-se que o gerador em análise pode ser acoplado a um
dos dois eixos presentes na turbina de uma aeronave. As velocidades destes eixos, ilustrados
na Figura 35, estão compreendidas entre 1000 − 3000 rpm e 10000 − 20000 rpm como descrito
anteriormente. Como tal, para cada velocidade de rotação obter-se-á um determinado valor de
perdas dado existirem harmónicas com altos valores de frequência contidas na densidade de
fluxo magnético, como apresentado anteriormente na Tabela 21. Neste sentido, efectuou-se um
estudo similar ao efectuado para 3000 rpm mas agora para as velocidades extremas e
intermédias do eixo de alta rotação e também para a velocidade máxima alcançada no eixo de
baixa rotação. Estes são os dois eixos rotacionais passiveis de permitir um acoplamento directo
da turbina com um gerador síncrono de magnetos permanentes. Dado as temperaturas finais
alcançadas no eixo de menor rotação serem muito próximas, apenas se apresentam resultados
para a sua velocidade máxima, 3000 rpm.
As simulações realizadas até aqui simulam o caso em que os magnetos permanentes
no gerador são de Samário-Cobalto. Um estudo semelhante foi conduzido para a análise
térmica do gerador mas com os magnetos de Neodímio-Ferro-Boro. Deste modo pretende-se
estudar termicamente as duas possibilidades de famílias de magnetos permanentes passíveis
de serem aplicados numa solução final do gerador.
A Tabela 24 mostra a temperatura final alcançada em cada um dos magnetos e
respectivos incrementos para um conjunto de velocidades intermédias entre 3000 rpm a
20000 rpm., para ambos os tipos de magnetos, Samário-Cobalto e Neodímio-Ferro-Boro. A
temperatura inicial considerada para todo o gerador foi de 20℃ em ambos os estudos. Os
valores registados têm também em consideração os efeitos das perdas por efeito de Joule da
liga Hiperco 50 usada como núcleo.
Samário Cobalto Neodímio-Ferro-Boro
𝑹𝒑𝒎 𝑻𝒎𝒂𝒙[℃] 𝚫𝑻𝒎𝒂𝒙[℃] 𝑻𝒎𝒂𝒙[℃] 𝚫𝑻𝒎𝒂𝒙[℃]
𝟑𝟎𝟎𝟎 25,3 5,3 24,2 4,2
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 79 59 64,5 44,5
𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 104,5 84,5 86 66
𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 155,2 135,2 131,5 111,5
𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 218,6 198,6 182 162
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 256 236 219 199
Tabela 24 – Valores de temperatura alcançados nos magnetos (SmCo e NdFeB) para várias velocidades e o gerador em vazio.
Na Tabela 24 observa-se que, como seria expectável, o incremento da variação da
temperatura vai aumentando com a velocidade rotacional e consequente frequência das
harmónicas apresentadas na Tabela 21 para ambos os tipos de magneto. Para o caso de o
magneto de SmCo e no eixo de baixa rotação, 3000 rpm, constata-se que a variação de 5,3 ℃
no interior do magneto representa um aumento de aproximadamente 26%, ao passo que, para
82
a velocidade máxima disponível na turbina de uma aeronave, 20000 rpm, o aumento registado
corresponde a uma variação de 1180% face à temperatura inicial. Para as mesmas situações,
os magnetos de NdFeB registam aumentos de 21% e 995%. Assim, comportamentos
relativamente semelhantes são apresentados por ambos os materiais apesar de os magnetos
permanentes de NdFeB registarem um aumento ligeiramente mais moderado. Este facto
provém do facto dos magnetos de NdFeB possuírem um valor mais elevado de calor
específico, 502 contra 370 [ 𝐽 (kg × K)⁄ ] dos magnetos de SmCo, e como tal, uma maior
quantidade de energia é necessária para que a temperatura eleve 1℃.
De modo a verificar a evolução do incremento na temperatura final em ambos os
magnetos em função da velocidade de rotação do gerador, apresenta-se na Figura 60 um
gráfico dos valores apresentados na Tabela 24.
O comportamento registado na Figura 60 é praticamente quadrático em ambos os
casos, dadas as perdas no magneto [4.6] dependerem do quadrado da frequência, a qual se
torna o factor dominante na evolução da temperatura. Comparando as temperaturas finais
obtidas nos magnetos de SmCo com as obtidas nos magnetos de NdFeB presentes na Tabela
24, conclui-se que ambos os magnetos evoluem de modo semelhante em termos térmicos.
Ainda assim, os magnetos de Neodimio-Ferro-Boro registam um menor aumento da
temperatura final.
4.3.1 Desempenho dos magnetos permanentes em diferentes casos de aplicação Como indicado no início deste capítulo, existem quatro localizações possíveis ao longo
do eixo da turbina para um acoplamento directo do gerador eléctrico. No que diz respeito à
temperatura da zona da turbina sob a qual o gerador está localizado, a situação teórica mais
favorável será se este for inserido na parte frontal da turbina, junto às pás da hélice, na qual
Figura 60 – Variação da temperatura nos magneto S2268 e N4025 em função da velocidade de rotação
83
terá de suportar temperaturas até aos +150℃. A temperatura limite mínima de −50℃ não é
considerada nesta parte do trabalho pois, como já visto, não oferece qualquer sentido limitador,
pelo contrário, até favorece o desempenho electromagnético dos magnetos e
consequentemente da máquina. A situação assim mais desfavorável em termos de
temperatura de funcionamento ambiente corresponde à parte final da turbina junto à saída dos
gases de escape, onde as temperaturas podem atingir os 300℃.
Para que se tenha um resultado por referência, analisou-se inicialmente o
funcionamento do gerador quando este apresenta uma temperatura inicial de 20℃. Com os
valores registados na Tabela 24 para as temperaturas finais alcançadas nos magnetos SmCo e
NdFeB nas diferentes velocidades, procedeu-se à inspecção da alteração das características
BH dos dois magnetos para as temperaturas alcançadas, de forma a serem localizados os
diferentes pontos de operação estabelecidos consoante a velocidade de rotação e
consequente temperatura final alcançada nos magnetos.
Para cada temperatura final obtida e para cada velocidade, calculou-se primeiro a nova
indução magnética residual do magneto com auxílio da RTC [2.14]. Em seguida, aplicou-se
estas alterações no modelo dos magnetos presentes no gerador para que a respectiva
característica BH fosse alterada para o novo valor de 𝐵𝑟. A obtenção do novo ponto de
operação do magneto voltou a ser efectuada, tomando-se para isto os valores da indução
magnética e do campo magnético no centro do magneto. Assim, para uma temperatura inicial
de 20℃, os resultados são apresentados na Figura 61 para o caso em que se estudou os
magnetos de Samário-Cobalto e na Figura 62 para o caso dos magnetos de Neodímio-Ferro-
Boro.
Figura 61 – Curvas de desmagnetização (SmCoB) para temperatura inicial de 20℃
84
Na Figura 61 e Figura 62 os pontos de operação para as diferentes temperaturas
finais/velocidades, estão assinalados como losangos de cor preta. Dado a diferença de
velocidades tomadas pelo eixo de menor rotação ser relativamente pequena (1000 rpm a
3000 rpm), assim como a consequente temperatura final, as características 𝐵𝐻 nas diferentes
velocidades acabam por praticamente se sobrepor e, como tal. apenas se apresenta a
característica para a velocidade máxima desse eixo.
Com uma temperatura inicial do gerador a 20℃, verifica-se que a temperatura final
mais elevada é 256℃ para os magnetos de SmCo e 219℃ para os magnetos de NdFeB,
ambas para a velocidade de 20000 rpm. Quando sujeito às condições testadas, os magnetos
de Samário-Cobalto não apresentam qualquer risco de uma desmagnetização completa do
magneto pois o respectivo ponto de operação situa-se bem acima do joelho da característica
𝐵𝐻 nessa temperatura. No entanto, os magnetos de Neodímio-Fero-Boro, se sujeitos a
rotações de 20000 rpm irão ficar perto de uma zona onde uma desmagnetização pode ocorrer,
já que o respectivo ponto de operação encontra-se perto do joelho do gráfico correspondente,
como se pode verificar na Figura 62.
Dado que a temperatura ambiente máxima na parte frontal da turbina é de 150℃, um
estudo similar ao realizado para 20℃ foi efectuado mas agora para o caso da temperatura
ambiente inicial ser de 150℃. Desta maneira, o intervalo de temperaturas da zona frontal da
turbina ficará coberta. Os resultados para este teste encontram-se na Figura 63 para o SmCo e
na Figura 64 para o caso de NdFeB.
Figura 62 – Curvas de desmagnetização (NdFeB) para temperatura inicial de 20℃
85
Tal como nos resultados em que a temperatura inicial foi declarada como 20℃, na
Figura 63 e Figura 64 as características BH para as velocidades entre 1000 − 3000rpm são
similares e apenas o resultado a 3000 rpm é apresentado.
Figura 63 - Curvas de desmagnetização (SmCo) para temperatura inicial de 150℃
Figura 64 - Curvas de desmagnetização (NdFeB) para temperatura inicial de 150℃
86
Na Figura 63 pode-se observar que o ponto de operação para a característica de
348,7℃/20000 rpm a que o magneto estará sujeito, leva-o a sofrer uma desmagnetização pois
está situado num ponto inferior ao joelho de desmagnetização da curva 𝐵𝐻 . Situação
semelhante sucede na Figura 64 para a característica 224,6℃/12000 rpm para os magnetos de
NdFeB. Nesta, apesar de o ponto se encontrar precisamente em cima do joelho da curva, ao
mínimo incremento de temperatura, o magneto irá desmagnetizar. Estas situações podem ser
justificadas por essas curvas 𝐵𝐻 serem curvas correspondentes a temperaturas próximas da
temperatura máxima de funcionamento de ambos os materiais, 350℃ no caso dos magnetos
de Samário-Cobalto e 250℃ para Neodímio-Ferro-Boro.
De notar ainda que na Figura 64 a velocidade máxima apresentada foi de 12000 rpm
pois, para velocidade superiores, a temperatura alcançada no interior do magneto leva o
NdFeB a desmagnetizar.
Após uma análise da Figura 61, Figura 62, Figura 63 e Figura 64, é perceptível que os
magnetos de SmCo estão aptos a operar num gerador no eixo de baixa rotação que se localize
na zona frontal da turbina da aeronave. De modo a ser acoplado ao eixo de maior rotação, um
sistema de arrefecimento deverá ser usado de modo a garantir que a situação anteriormente
reportada como crítica, a 20000 rpm, não atinja a temperatura obtida na simulação sob o risco
de os magnetos serem desmagnetizados.
Por outro lado, os magnetos de NdFeB apresentam maiores limites de aplicação. No
caso de se desejar utilizar este tipo de magnetos, o mesmo apenas poderá ser constituinte do
gerador se este for acoplado ao eixo de baixa rotação na zona inicial da turbina. Este ponto é
fundamentado pela inspecção da Figura 62 e Figura 64 onde se constata que existem casos de
operação onde os magnetos irão sofrer uma desmagnetização.
87
5. Conclusões
Nesta dissertação foi possível estudar e analisar materiais ferromagnéticos, macios e
duros, passíveis de serem aplicados numa solução final de um gerador síncrono de magnetos
permanentes, passível de ser directamente acoplado a um eixo rotacional
No capítulo 2 estudou-se e caracterizou-se os diferentes tipos de materiais
ferromagnéticos. Os materiais macios foram avaliados segundo as suas propriedades
magnéticas, tais como: índice de saturação, características BH, permeabilidade magnética e
densidade de perdas por efeito de Joule. Neste lote, encontra-se a liga de aço-silício M270-
50A, a liga de ferro-alumínio-silício NO12, consideradas como materiais clássicos dado serem
materiais usuais em máquinas eléctricas sem a especificidade da aplicação em estudo, uma
liga de ferro-cobalto concebida para máquinas de elevada robustez, a Hiperco 50, e um
material compósito, Somaloy 3P 1000. Este último faz parte de um novo conjunto de materiais
com propriedades magnéticas distintas dos tradicionais materiais ferromagnéticos laminados.
No cômputo dos materiais duros, destacaram-se os magnetos permanentes de Samário-
Cobalto e Neodímio-Ferro-Boro. Estes, foram organizados tendo em conta o seu produto
energético, temperatura de Curie e indução residual.
Um modelo de um gerador síncrono de magnetos permanentes previamente estudado
e testado foi ainda analisado, de modo a que os materiais anteriormente catalogados
pudessem ser testados. Assim, um modelo com recurso a um programa de elementos finitos foi
elaborado para que o comportamento dos diferentes materiais ferromagnéticos fosse
identificado segundo o seu desempenho magnético e perdas por efeito de Joule. Este modelo
foi escolhido pois tal como a aplicação em que esta dissertação se dedica, o gerador apesar de
ser concebido para uma turbina eólica, partilha do conceito de poder ser aplicado directamente
a um eixo rotacional, não fazendo uso assim de uma tradicional caixa de velocidades. Neste
ponto da dissertação foi possível verificar alguma diferença, ainda que não muito significativa,
entre a liga de ferro-cobalto e as ligas de silício no que diz respeito a indução magnética e
principalmente perdas por efeito de Joule. Os materiais compósitos de modo a serem
competitivos com os restantes materiais ferromagnéticos, necessitam de ser aproveitados em
conceito inovadores de máquinas eléctricas. Estas devem fazer uso da propriedade de
isotropia tridimensional destes materiais, através de percursos de fluxo magnético oferecidos e
que são impossíveis de alcançar com chapas laminadas, fruto das suas limitações físicas.
No capítulo 3, estudou-se um modelo de um gerador semelhante ao estudado no
capítulo anterior mas para o caso concreto desta dissertação, um gerador eléctrico para uma
turbina de uma aeronave. Os materiais foram novamente estudados com especial atenção às
perdas por efeito de Joule. Dado as velocidades para este tipo de aplicação e as respectivas
frequências, o material de ferro cobalto Hiperco50 superioriza-se em larga escala ao material
de ferro silício M270-50A. Posteriormente, um estudo sob os esforços mecânicos exigidos aos
materiais que compõem o modelo foi também elaborado. Neste, o material Hiperco 50 provou
ser dotado de capacidade física capaz de suportar as cargas que uma aplicação deste género
88
requer. Por seu turno, o material M270-50A apresentou limitações, pois apenas poderia ser
parte integrante de uma solução situada no eixo de menor rotação.
No capítulo 4 efectuou-se um estudo mais aprofundado sobre os dois tipos de
magnetos permanentes passiveis de serem utilizados em geradores desta aplicação. O ponto
de operação dos magnetos foi tido em especial atenção. No modelo em causa os magnetos
encontram-se inseridos no rotor do gerador e como verificado existe uma variação na sua
densidade de fluxo ao longo do seu ciclo rotacional o que leva à indução de correntes
parasitas. Estas aumentam quadraticamente com a sua frequência fruto de uma maior
velocidade de rotação do eixo. Assim, elaborou-se um estudo térmico de modo a observar a
evolução da temperatura no interior dos magnetos quando sujeitos às respectivas perdas por
efeito de Joule. Nesse modelo foram também consideradas as perdas por efeito de Joule
calculadas no capítulo 3 para a liga Hiperco 50. Constatou-se então que tanto os magnetos de
Samário-Cobalto, como de Neodímio-Ferro-Boro, apresentam limitações no que a uma possível
desmagnetização diz respeito, podendo apenas serem aplicados num gerador acoplado a um
eixo de baixa rotação da turbina de uma aeronave, que se localize na zona frontal da turbina,
junto à admissão de ar. No entanto, os primeiros, no caso de existir um sistema de
arrefecimento que diminua a temperatura final no interior dos magnetos, é expectável que
possam a vir a fazer parte de uma solução de máquina presente no eixo de alta velocidade. A
possível localização de um gerador junto à saída dos gases de escape de uma turbina não é
de todo previsível que seja uma hipótese
89
6. Trabalhos futuros
De modo a que as potencialidades dos novos materiais compósitos possam ser
usufruídas, é obrigatório que novos desenhos de máquinas sejam apresentados fugindo assim
aos tradicionais modelos de máquinas eléctricas. A concepção de geradores de magnetos
permanente deverá ter em mente estudos mais complexos que englobem a capacidade destes
materiais compósitos oferecerem ao fluxo magnético possibilidades de caminhos
tridimensionais.
Para máquinas sujeitas a elevadas rotações será aconselhado o estudo de modelos
em que os magnetos permanentes sejam alocados no estator de modo a que o seu ponto de
operação varie o menos possível, assim como os esforços mecânicos a que são sujeitos
diminuam drasticamente. Paralelamente, o rotor da máquina poderá ser composto por um
material maciço para que a sua robustez aumente assim como a sua capacidade de suportar
esforços mecânicos.
90
91
Anexo A
Característica 𝐵(𝐻) Hiperco50:
B(𝑻) 0,017 0,7 1,5 1,9 2 2,1 2,15 2,2 2,25 2,267 2,275 2,283
H(𝑨 𝒎⁄ ) 0 39,75 79,5 159 318 477 715,5 1431 3975 7950 11925 15900 Tabela 25
Característica 𝐵(𝐻) M270-50A para 50𝐻𝑧:
B(𝑻) 0,1 0,2 0,7 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
H(𝑨 𝒎⁄ ) 31,5 42 79,5 121 145 185 273 557 1520 3560 6730 11400 Tabela 26
92
Característica 𝐵(𝐻) NO12:
B(𝑻) 0,1 0,2 0,7 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
H(𝑨 𝒎⁄ ) 25 32 64 99 124 160 248 470 1290 3550 7070 13000 Tabela 27
Característica 𝐵(𝐻) Somaloy3P 1000:
B(𝑻) 0,5 0,87 1 1,15 1,24 1,34 1,43 1,5 1,63 1,73 1,8
H(𝑨 𝒎⁄ ) 438 877 1228 1666 2193 2807 4122 5877 10000 15000 20000 Tabela 28
93
Anexo B
Perdas específicas [𝑊 𝐾𝑔⁄ ] do material Hiperco50 para 1𝑇:
Frequência [𝑯𝒛]
150 200 250 300 350 400 450 500
k60 7,92 14,06 21,95 31,58 42,96 56,10 70,98 87,61
K400 1,56 2,76 4,311 6,20 8,44 11,02 13,94 17,21
K800 1,17 2,07 3,24 4,66 6,34 8,28 10,47 12,93
linha 4,215 5,82 7,525 9,33 11,235 13,24 15,345 17,55 Tabela 29
Perdas específicas [𝑊 𝐾𝑔⁄ ] do material Hiperco50 para 1,6𝑇:
Frequência [𝑯𝒛]
150 200 250 300 350 400 450 500
k60 15,04 26,69 41,66 59,95 81,56 106,50 134,75 166,32
K400 3,42 6,08 9,49 13,65 18,57 24,25 30,68 37,87
K800 2,57 4,56 7,12 10,25 13,95 18,21 23,04 28,44
linha 10,14 13,82 17,65 21,63 25,76 30,04 34,47 39,05 Tabela 30
Perdas específicas [𝑊 𝐾𝑔⁄ ] do material M270-50A para 0,9𝑇:
Frequência [𝑯𝒛]
150 200 250 300 350 400 450 500
K50 7,99 14,19 22,15 31,87 43,36 56,61 71,63 88,41
K100 5,23 9,27 14,48 20,83 28,34 37,00 46,82 57,79
K200 3,65 6,47 10,10 14,53 19,77 25,82 32,66 40,32
K400 2,73 4,84 7,55 10,87 14,78 19,3 24,42 30,14
K1000 1,96 3,48 5,43 7,81 10,63 13,88 17,56 21,67
linha 4,34 6,61 9,17 12,04 15,20 18,67 22,43 26,50 Tabela 31
Perdas específicas [𝑊 𝐾𝑔⁄ ] do material M270-50A para 1,4𝑇:
Frequência [𝑯𝒛]
150 200 250 300 350 400 450 500
K50 18,92 33,58 52,41 75,43 102,62 133,98 169,52 209,24
K100 12,60 22,37 34,92 50,25 68,36 89,25 112,93 139,39
K200 9,18 16,3 25,44 36,61 49,81 65,04 82,29 101,57
K400 7,33 13,01 20,30 29,22 39,75 51,9 65,67 81,05
K1000 5,31 9,43 14,72 21,19 28,83 37,64 47,62 58,78
linha 11,87 18,60 26,33 35,06 44,79 55,52 67,25 79,98 Tabela 32
94
Anexo C
Na Figura 65 encontra-se uma representação de uma parcela do gerador adoptado de
uma aplicação eólica onde é ilustrada a parametrização das diferentes áreas. R, representa as
ranhuras ao longo do estator e MP os magnetos permanentes disposto no rotor. O sinal de
positivo ou negativo adjacente à sigla MP tem como objectivo ilustrar a polaridade do magneto
em causa. Com o mesmo objectivo é apresentada a Figura 66, desta feita referente ao gerador
em estudo para ser acoplado a uma turbina de uma aeronave.
Figura 66
R
Material macio - Estator
Material macio - Rotor
+MP
- MP -M
P
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
Entreferro
-MP +MP
-MP
Material macio - Estator
R R RR R R R
RR
R
R
Entreferro
Material macio -Rotor
Figura 65
95
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