Análise de investimentos em ações e fundos Cálculo de risco e decisão de investimentos

Covariância e correlação As características da covariância e correlação são:

• Os retornos de títulos individuais estão relacionados uns aos outros; • Covariância => É um indicador estatístico que mede a inter-relação de dois

títulos; • A covariância e a correlação são as peças básicas para a compreensão do

coeficiente Beta; • É a maneira de medir se duas variáveis (títulos) estão associadas, e como

estão associadas; • Um investidor deseja montar uma carteira com uma alta taxa de retorno

esperado e um desvio padrão reduzido. Observações

• Uma carteira diversificada deve se preocupar com a contribuição de cada ativo ao retorno esperado e ao risco da carteira;

• Retorno esperado é a medida correta da contribuição do título ao retorno esperado da carteira;

• A variância e o desvio padrão dos retornos de um ativo não são uma medida apropriada da contribuição do título ao risco da carteira;

• Essa contribuição é medida mais adequadamente pelo Beta. Devemos considerar:

• A relação entre o retorno esperado dos títulos individuais e o retorno esperado de uma carteira formada por esses títulos;

• A relação entre os desvios padrões dos retornos desses títulos e o desvio padrão do retorno de uma carteira formada por esses títulos.

Covariância

Covariância (AB) = Cov (RA,RB)

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Covariância da População A covariância nos informa se duas séries (os retornos de dois ativos) se relacionam

positivamente, negativamente ou se não se relacionam.

N

yx yixi

xy

Onde:

xy é a covariância da população;

yixi yx

Somatório dos desvios de x em relação à sua média pelos desvios de y em relação à sua média, tomando-se todos os pares ordenados da população;

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N é o número total de elementos da população. Covariância da amostra

1

))((

n

yyxxS

ii

xy

Onde:

xyS Variância da amostra de x e y

))(( yyxx ii Somatório dos desvios da amostra de x em relação a sua média pelos desvios da amostra de y em relação à sua média.

n número de observações dos pares x e y.

Correlação (r ou ): “A correlação mede a força, ou grau, de relacionamento entre duas variáveis…” Fonte: Stevenson, William J. Estatística Aplicada à Administração. Harbra, 1981.

Divide-se a covariância pelos desvios-padrão dos retornos de ambos os títulos. Portanto, o sinal da correlação (+ ou -) é igual ao sinal da covariância.

AB = Corr(RA,RB) = Cov (RA,RB) / (A x B)

Quanto mais próximo de 1 ou de -1, mais forte será a correlação entra elas.

ou = -1 correlação perfeita. Quanto mais próximo de 0, mais fraca será a correlação, o que aumenta o efeito da diversificação para minimização do risco não sistemático da carteira. Observação Varia de –1 a +1, sendo:

Correlação positiva As séries se relacionam de maneira direta, ou seja, na maioria das vezes em que a variável explicativa aumenta, a variável explicada também aumenta. Correlação = 1 Correlação positiva perfeita, ou seja, sempre que a variável explicativa se movimenta, a variável dependente se movimenta na mesma direção e proporção.

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Correlação próxima de 1 Correlação positiva forte, os movimentos da variável independente (explicativa) podem explicar grande parte dos movimentos da variável dependente (que desejamos modelar). Correlação positiva próxima de 0 Correlação fraca, os movimentos de uma variável (independente) não são suficientes para explicar os movimentos da outra variável (dependente) de forma significativa.

Correlação negativa As séries se relacionam de maneira inversa, ou seja, na maioria das vezes em que a variável explicativa aumenta, a variável explicada diminui. Correlação = - 1 Correlação negativa perfeita, ou seja, sempre que a variável explicativa se movimenta, a variável dependente se movimenta na mesma proporção, porém na direção oposta. Correlação negativa próxima de -1 Correlação negativa forte, os movimentos da variável independente (explicativa) podem explicar grande parte dos movimentos da variável dependente (que desejamos modelar). Correlação negativa próxima de 0 Correlação fraca, os movimentos de uma variável (independente) não são suficientes para explicar os movimentos da outra variável (dependente) de forma significativa.

Correlação = 0 Correlação igual a zero, isto é, não são correlacionadas. -------------------------------------------------------------------------------------------------- Portanto, se uma carteira é composta por dois ativos e a correlação dos ativos (entre si) for de:

• -1 não existem dois ativos diferentes com correlação igual a –1. Seria a redução total de risco. Esse feito é conseguido (teoricamente) quando o investidor realiza uma operação com derivativos que resulta no rendimento contrário ao rendimento do ativo que possui na carteira.

• -0,5 a + 0,5 grande potencial de redução de risco da carteira de investimentos. • +0,5 a 1 pouco potencial para redução de risco da carteira de investimentos.

Mostra que os ativos têm comportamentos parecidos. Quanto mais próximo de 1, menor o efeito da diversificação.