Análise de Investimentos

1. Exclusivos com durações diferentes

2. Independentes – qq duração

Análise de InvestimentosDados Projeto A Projeto B

Investimento Inicial $50.000,00 $100.000,00

Vida útil (anos) 4 8

Valor residual 0 $20.000,00

Dispêndios anuais $7000,00 $6500,00

Uma empresa quer abrir uma nova unidade fabril. Dois projetos são apresentados. Os recebimentos anuais não são afetados pela escolha do projeto. Considerar um horizonte de 8 anos para análise e determinar o projeto que deve ser adotado se a taxa de atratividade é de 10% a.a.

Fluxo de caixaProjeto A total Projeto B Incremento

ano 1.o inv 2.o inv B B-A0 -50000,00 -50000,00 -100000,00 -50000,001 -7000,00 -7000,00 -6500,00 500,002 -7000,00 -7000,00 -6500,00 500,003 -7000,00 -7000,00 -6500,00 500,004 -7000,00 -50000,00 -57000,00 -6500,00 50500,005 -7000,00 -7000,00 -6500,00 500,006 -7000,00 -7000,00 -6500,00 500,007 -7000,00 -7000,00 -6500,00 500,008 -7000,00 -7000,00 -6500,00 500,00

Valor Res 20000,00 20000,00Soma -78000,00 -78000,00 -156000,00 -132000,00 24000,00

TIR(%a.a.) 7,84%

VPL (10%) -R$121.495,16 -R$ 126.195,07 -R$ 4.699,91

O projeto A é o melhor, pois representa o menor custo a vista (menor VPL em modulo à taxa de 10%a.a.) . A coluna B-A representa o valor incremental de investir mais 50 incialmente para passar da alternativa A para o projeto B. Como a TIR = 7,84 é inferior a 10% a.a. rejeita-se a alternativa B-A e portanto o projeto B

Fluxo de caixa Projeto A total Projeto B Incremento

ano 1.o inv 2.o inv B B-A0 -50000,00 -50000,00 -100000,00 -50000,001 -7000,00 -7000,00 -5000,00 2000,002 -7000,00 -7000,00 -5000,00 2000,003 -7000,00 -7000,00 -5000,00 2000,004 -7000,00 -50000,00 -57000,00 -5000,00 52000,005 -7000,00 -7000,00 -5000,00 2000,006 -7000,00 -7000,00 -5000,00 2000,007 -7000,00 -7000,00 -5000,00 2000,008 -7000,00 -7000,00 -5000,00 2000,00

Valor Res 20000,00 20000,00Soma -78000,00 -78000,00 -156000,00 -120000,00 36000,00

TIR(%a.a.) 11,49%VPL (10%) -R$ 121.495,16 -R$ 118.192,68 R$ 3.302,48

Se os dispêndios anuais do projeto B fossem de 5000,00 reais?

Neste caso o menor dispêndio a vista seria R$118.000,00 e projeto B seria o escolhido pelo método do VPL.Para usar o método da TIR, olhando para o incremento vemos que a TIR do fluxo incremental é de 11,49%a.a., maior que os 10% a.a. E portanto devemos escolher o projeto B. Verifique que o VPL do fluxo incremental é também positivo.

Outro método de solução• Dispêndios iniciais

equivalentes em pagamentos anuais

Projeto A:• PV = 50.000,00• I = 10%a.a.• PMT = ?• N = 4 anosPMTA=PV{i(1+i)^n}/{(1+i)^n -1}PMTA= R$ 15.773,54

Projeto B:N = 8 anosPV = -100.000,00FV = 20.000,00PMT1 = R$ 18.744,40 PMT2 = FV*i / {(1+i)^n -1} = R$ 1.748,88 PMTB = PMT1-PMT2 = R$ 16.995,52

Projeto A Projeto B

Dispendios anuais 7000,00 6.500,00

Custo anual do capital

15.773,54 16.995,52

Custo anual 22.773,54 23495,52

Coloca-se os dois projetos no horizonte temporal de 8 anos – com os custos anuais acima. O projeto A deve ser escolhido pois tem o menor custo anual.PV = PMT {(1+i)^n/{(1+i)^n-1}} ----n=8 anosVPLA = R$ 121.495,16 VPLB = R$ 125.346,87

Se os dispêndios anuais do Projeto B for de 5000, então:

Projeto A Projeto B

Dispendios anuais 7000,00 05000,00

Custo anual do capital

15.773,54 16.995,52

Custo anual 22.773,54 21995,52

O projeto B deve ser escolhido pois tem o menor custo anual.

PV = PMT {(1+i)^n/{(1+i)^n-1}} ----n=8 anosVPLA = R$ 121.495,16 = anteriorVPLB = R$ 117.344,48 < VPLA.

Investimentos com Durações Perpétuas

Dados Projeto A Projeto BInvesitmento Inicial $50.000,00 $100.000,00

Vida útil (anos) 4 8

Valor Residual 0 $20.000,00

Dispêndios anuais $7000,00 $6.500,00

Equipamentos serão substituídos infinitas vezes com fluxos de caixas idênticos aos investimentos iniciais.

VPL do Projeto Aa)Investimento inicial = 50.000,00b)Valor presente dos dispêndios perpétuos de $7000,00 a taxa de 10%a.a.

PV = PMT/i = 7000,00/0,1 = 70.000,00 reaisc)Valor presente das infinitas reposições de 4 em 4 anos

1º. Calcula-se as 4 parcelas de PMT de FV = 50.000,00 a taxa de 10%a.a. => PMT = FV*i/{(1+i)^4-1} = 10.773,54. Agora supõe que estes pagamentos são perpetuos e obtem o PV = PMT/i = 10.773,54/0,1 = 107.735,40. VPLA = 50.000,00+ 70000,00+ 107.735,40=227.735,40.

VPL do Projeto Ba)Investimento inicial = 100.000,00b)Valor presente dos dispêndios perpétuos de $6500,00 a taxa de 10%a.a.

PV = PMT/i = 6500,00/0,1 = 65.000,00 reaisc)Valor presente das infinitas reposições de 8 em 8 anos

1º. Calcula-se as 8 parcelas de PMT de FV = 100.000,00 – 20.000 (valor residual) a taxa de 10%a.a. => PMT = FV*i/{(1+i)^8-1} = R$ 6.995,52. Agora supõe que estes pagamentos são perpetuos e obtem o PV = PMT/i = R$ 6.995,52 /0,1 = R$ 69.955,20 . VPLB = 100.000,00+ 65000,00+ 69.955,20= 234955,20.

VPL Projeto A VPL Projeto B

227.735,40 234.955,20A escolha recai sobre o projeto

A de menor VPL -menor custo!

Análise de Investimentos Independentes

• Escolher um conjunto de investimentos que maximiza a soma dos VPLs dos investimentos selecionados para uma dada taxa de atratatividade = I_min.

• Lembremos que o VPL_Z(I_min) = 0, i.e., o capital é remunerado a taxa i_min mas não agrega qq valor econômico.

• Método TIR não se aplica.

IndependentesANO Fluxos de Caixa ($)

A B C D

0 -5000,00 -10000,00 -15000,00 -20000,00

1 1.300,00 3.500,00 3.300,00 5.100,00

2 1.300,00 3.500,00 3.300,00 5.100,00

3 1.300,00 3.500,00 3.300,00 5.100,00

4 2.800,00 3.500,00 11.300,00 12.600,000

Soma 1.700,00 4.000,00 6.200,00 7.900,00

TIR%a.a. 11,2% 15% 12,3% 12,5%

Selecionar uma carteira de investimentos para as seguintes taxas de atratatividades e disponibilidades de recursos: 10% a.a. E 12%a.a.Disponibilidade de recursos: $5mil, $10mil e $25mil

Solução

A B C D 0 -5000,00 -10000,00 -15000,00 -20000,001 1.300,00 3.500,00 3.300,00 5.100,002 1.300,00 3.500,00 3.300,00 5.100,003 1.300,00 3.500,00 3.300,00 5.100,004 2.800,00 3.500,00 11.300,00 12.600,00

Soma 1.700,00 4.000,00 6.200,00 7.900,00

TIR%a.a. 11,20% 15% 12,30% 12,50%

Taxa (% a.a.) VPLA VPLB VPLC VPLD10% R$ 145,35 R$ 1.094,53 R$ 924,66 R$ 1.288,9112% -R$ 98,17 R$ 630,72 R$ 107,40 R$ 256,87

ANO Fluxos de Caixa ($)

A. Taxa mínima de 10%a.a.

Volume de recursos: 5000,00• Selecione o Projeto A com

total de 5mil reais – • VPLA =R$ 145,35 Volume de recurços: 15000,00

Volume de recursos: 25000,00

VPL (10%) Recursos

Projeto C 924,66 15000,00

Projeto A 145,35 5000,00

Projeto B 1.94,53 10.000,00

Soma A + B 1239,88 15000,00

Escolha a combinação dos projetos A+B

Combinações B+C e A+D

VPL 10% Recursos

Projeto A 145,35 5.000,00

Projeto D 1.288,91 20.000,00

Soma 1434,26 25.000,00

VPL 10% Recursos

Projeto B 1.94,53 10.000,00

Projeto C 924,66 15.000,00

Soma 2.019,19 25.000,00

• A combinação B+C oferece o maior valor para a soma dos VPLs a 10%a.a., e agrega um valor econômico de $2.019,19.

Disponibilidade Recursos

$ 5000,00 $15000,00 $25000,00

Projetos selecionados

A A+B B+C

VPL $145,00 $1.239,88 $2.019,19

A B C D 0 -5000,00 -10000,00 -15000,00 -20000,001 1.300,00 3.500,00 3.300,00 5.100,002 1.300,00 3.500,00 3.300,00 5.100,003 1.300,00 3.500,00 3.300,00 5.100,004 2.800,00 3.500,00 11.300,00 12.600,00

Soma 1.700,00 4.000,00 6.200,00 7.900,00

TIR%a.a. 11,20% 15% 12,30% 12,50%

Taxa (% a.a.) VPLA VPLB VPLC VPLD12% -R$ 98,17 R$ 630,72 R$ 107,40 R$ 256,87

ANO Fluxos de Caixa ($)

B. Taxa mínima de atratatividade de 12%

Volume de recursos fixados em 5mil reais.Projeto A, o único possível deve ser rejeitado a favor da alternativa Z (deixe os 5 mil reais aplicados a 12%a.a).

Volume de recursos fixados em $15 mil reaisProjeto C ou Projetos A e B. Projeto A rejeitado. Assim comparar B + Z com C.

VPLC = $107,40; VPL(B+Z) = VPLZ + VPLB= 0 + 630,72= 630,72. Assim, devemos investir

$10.000 no projeto B e deixar $5.000 aplicados em Z.

Volume de recursos fixados em $25 mil reais.Compara D+ Z com B+C: VPLD+VPLZ= 256,87 + 0,00 = 256,87VPLB + VPLC = 630,72+107,40 = 738,12Escolha a combinação B+C que agrega o valor de

838,12 reais.