anÁlise de estabilidade de um talude rompido na...
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ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE UM TALUDE
ROMPIDO NA RODOVIA RJ 130, TERESÓPOLIS, RJ
Ana Cláudia de Mattos Telles
Rio de Janeiro
Março de 2015
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como parte dos requisitos à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador(es): Leonardo De Bona Becker e
Marcos Barreto de Mendonça
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ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE UM TALUDE
ROMPIDO NA RODOVIA RJ 130, TERESÓPOLIS, RJ
Ana Cláudia de Mattos Telles
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MARÇO DE 2015
________________________________________
Prof. Leonardo De Bona Becker, D.Sc.
________________________________________
Prof. Marcos Barreto de Mendonça, D.Sc.
________________________________________
Prof. Alessandra Conde de Freitas, D.Sc.
________________________________________
Prof. André de Souza Avelar, D.Sc.
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Telles, Ana Cláudia de Mattos
Análise de estabilidade de um talude rompido na
rodovia RJ130, Teresópolis, RJ/ Ana Cláudia de Mattos
Telles. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2015.
X, 63p.:il.; 29,7 cm.
Orientadores: Leonardo De Bona Becker e Marcos
Barreto de Mendonça
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Civil, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 62-63.
1.Estabilidade de taludes. 2. Cisalhamento direto.
I. Becker, Leonardo De Bona et al. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Civil. III. Análise de estabilidade de um talude
rompido na rodovia RJ 130, Teresópolis, RJ.
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À minha família,
solo de fundação da minha vida
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AGRADECIMENTOS
À minha irmã, primeira de tudo na minha vida. Obrigada por todo o apoio quando ainda
não havia nada, por estar sempre ao meu lado, por ser minha companheira, minha força
nos momentos difíceis e meus risos no meio das conquistas. Obrigada por torcer por
mim muitas vezes mais do que por você mesma. E obrigada por toda a ajuda que
dedicou a esse trabalho.
Aos meus pais, que sempre me ensinaram a lutar pelos meus objetivos, me apoiando
incondicionalmente, e acreditando em todos os meus sonhos, junto comigo. Obrigada
por todo amor, apoio e paciência em todos esses anos.
Aos meus padrinhos e primas, minha segunda família que sempre esteve presente
torcendo e vibrando por mais simples que fossem as conquistas. Não há como descrever
a importância que vocês têm na minha vida.
Às minhas avós e avôs, que sempre me deram os melhores exemplos de educação,
caráter e força, e que perdoaram a ausência , por vezes longa demais, dessa neta.
À Nathália de Sousa, Camila Brasiliense e Guilherme Silveira, os melhores amigos que
somente o Colégio Pedro II poderia me presentear com. Obrigada pela força, torcida,
paciência e carinho em todos esses anos, principalmente nessa reta final.
Aos meus orientadores, Leonardo Becker e Marcos Mendonça, agradeço em primeiro
lugar pela minha querida monitoria de Mecânica dos Solos I. Obrigada pela confiança
que sempre depositaram em mim e que me fez crescer muito para que sempre fosse
digna dela. Conviver com vocês durante esses anos me fez aprender coisas que
ultrapassa em muito os limites de um livro ou de uma sala de aula. Obrigada, ainda, pela
orientação dentro e fora deste trabalho, e por sempre tornarem o Laboratório de
Mecânica dos Solos um lugar delicioso de se estar.
Aos meus alunos (e amigos) da monitoria, pela confiança sem proporções, pelos tantos
incentivos que me fortaleceram, pelos sorrisos abertos nos corredores do bloco D, pela
participação em sala de aula, e por me permitir aprender junto. Vocês encantaram meus
últimos anos de graduação, e fizeram tudo valer a pena.
vi
À professora Ana Paula Fonseca Becker, por todas as vezes que me recebeu de braços
abertos, e por todo o carinho que nunca lhe falta.
À professora Alessandra Conde, quem iluminou nosso laboratório com seus sorrisos,
alegria e otimismo incomparáveis. Meu também muito obrigada pelo carinho de todos
os dias.
Ao professor Gustavo Guimarães, pela torcida e apoio nos ensaios, e as conversas e
conselhos durante os almoços no Fundão.
Ao meu amigo Gabriel Camões da Silva, a quem devo, com toda certeza, uma parte do
meu diploma. Obrigada pelas horas de estudo, por todo o ensinamento compartilhado, e
por tudo que sempre fez por mim.
Aos meus amigos da engenharia civil que sofrerem e sorriram junto comigo por todos
esses anos, dividindo as angústias e as alegrias da graduação.
Aos meus amigos da LPS, que sempre estiveram dispostos a me ensinar, ajudar, e me
deram forças para seguir em frente. Um agradecimento mais especial à amiga Mariana
Bernardo, que compartilhou tantas incertezas e angústias, e que muito vibrou com as
conquistas que vieram.
Aos alunos de IC do laboratório de Mecânica dos Solos pela ajuda com a caracterização
e a companhia alegre de tantas manhãs e tardes.
À amiga Karina Menezes pela ajuda e paciência com a topografia e os ensaios de
cisalhamento direto. Obrigada por transformar momentos de nervosismo em risadas.
Por último agradeço a Deus, pela benção que é ter todas essas pessoas na minha vida.
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Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Análise de estabilidade de um talude rompido na rodovia RJ130, Teresópolis, RJ
Ana Cláudia de Mattos Telles
Março/2015
Orientadores: Leonardo De Bona Becker e Marcos Barreto de Mendonça
Curso: Engenharia Civil
Este trabalho apresenta o estudo da estabilidade de um talude rompido na rodovia RJ
130, no município de Teresópolis, RJ, durante as fortes chuvas que causaram diversos
escorregamentos de terra na região serrana do estado, em janeiro de 2011. O estudo
consistiu no levantamento topográfico do talude, retirada de amostras deformadas e
indeformadas em campo, realização de ensaios de cisalhamento direto em amostras
inundadas e na umidade natural, e análises de estabilidade do talude considerando solo
não saturado e solo saturado submetido a fluxo vertical descendente. Devido à
tridimensionalidade da ruptura, foram determinados também fatores de segurança
utilizando dois métodos de análise de estabilidade quasi-tridimensionais, propostos por
LAMBE & WHITMAN (1969) e por LOEHR et al. (2004). Esses métodos baseiam-se
na determinação de um fator de segurança tridimensional a partir de uma ponderação
dos fatores de segurança obtidos através de análises bidimensionais para uma série de
seções transversais do talude. O método desenvolvido por LOEHR et al propõe ainda
uma correção aproximada da área da superfície de ruptura em relação à área
considerada pelos métodos bidimensionais. Foi mostrado que, ao se realizar essa
correção da área, o fator de segurança do talude estudado teve um aumento de 10% em
relação às análises bidimensionais e aos métodos sem considerar a correção.
Palavras-chave: Estabilidade de taludes, Cisalhamento direto
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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
STABILITY ANALYSIS OF A COLLAPSED SLOPE IN RJ130 ROAD,
TERESÓPOLIS, RJ
Ana Cláudia de Mattos Telles
March/2015
Advisor: Leonardo De Bona Becker and Marcos Barreto de Mendonça
Course: Civil Engineering
This work presents a study about the stability of a slope collapsed in Teresopolis/RJ
during the intensive rain that caused several landslides on january, 2011. This study
consisted of a slope topographic survey, disturbed and undisturbd samples from the
slope, achievement of direct shear tests on samples flooded or submitted to the natural
humidity, and stability analysis of the present slope considering unsaturated soil and
saturated soil under a descendant vertical flow. Due to the failure three-dimensionality,
it was also determined the factor of safety using two quasi-three-dimensional stability
analysis methods, proposed by LAMBE & WHITMAN (1969) and by LOEHR et al.
(2004). These methods are based on the resolution of a three-dimensional factor of
safety, from a factor of safety weightening, obtained by bidimensional analysis for a
series of slope cross sections. The method developed by LOEHR et al. also proposes an
approximate correction of the failure surface area with respect to the considered area by
the bidimensional methods. It was shown that, performing the correction of this area,
the factor of safety of the studied slope had a 10% increase when compared to
bidimensional analysis and the methods without correction.
Keyword: Slope Stability, Direct shear test
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1
1.1. Apresentação do Problema ........................................................................................................... 1
1.2. Objetivos ............................................................................................................................................... 2
1.3. Metodologia ......................................................................................................................................... 2
1.4. Organização do Trabalho ............................................................................................................... 3
2. MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES ............................................... 4
2.1. Modelo Determinístico versus Modelo Probabilístico ....................................................... 4
2.2. Equilíbrio Limite e Definição de Fator de Segurança ......................................................... 4
2.3. Métodos de Análise Bidimensional ............................................................................................ 6
2.3.1. Método das Fatias ............................................................................................................................ 6
2.3.2. Fellenius (1936) ................................................................................................................................ 8
2.3.3. Bishop Simplificado (1955) ......................................................................................................... 9
2.3.4. Spencer (1967) ............................................................................................................................... 10
2.3.5. Morgenstern & Price (1965) .................................................................................................... 12
2.4. Métodos de Análise Tridimensional ........................................................................................ 14
2.4.1. Método das Colunas ..................................................................................................................... 14
2.4.2. Hovland (1977) .............................................................................................................................. 15
2.4.3. Hungr (1987) .................................................................................................................................. 17
2.4.4. Leshchinsky & Huang (1992) ................................................................................................... 20
2.4.5. Lam & Fredlund (1993) .............................................................................................................. 21
2.5. Métodos de Análise Quasi-tridimensional ............................................................................ 25
2.5.1. Sherard et al. (1963) .................................................................................................................... 26
2.5.2. Lambe & Whitman (1969) ........................................................................................................ 26
2.5.3. Seed et al. (1990) ........................................................................................................................... 27
2.5.4. Loehr et al. (2004) ........................................................................................................................ 28
3. CISALHAMENTO DIRETO ......................................................................................................... 30
3.1. Determinação da Velocidade de Cisalhamento ................................................................... 31
3.2. Determinação do Índice de Vazios Inicial ............................................................................. 32
3.3. Determinação das Tensões Normal e Cisalhante ............................................................... 32
4. INVESTIGAÇÕES REALIZADAS ............................................................................................... 34
4.1. Amostragem em Campo ................................................................................................................ 34
4.2. Caracterização dos Solos .............................................................................................................. 36
x
4.2.1. Análise Granulométrica ............................................................................................................. 36
4.2.2. Determinação da Densidade Real dos Sólidos ................................................................. 36
4.3. Ensaios de Cisalhamento Direto ................................................................................................ 37
4.3.1. Moldagem dos Corpos de Prova ............................................................................................. 38
4.3.2. Determinação dos Índices Físicos .......................................................................................... 39
4.3.3. Ensaios em Corpos de Prova Inundados ............................................................................. 40
4.3.4. Ensaios em Corpos de Prova na Umidade Natural ........................................................ 45
4.3.5. Análises dos Resultados .............................................................................................................. 49
5. ANÁLISES DE ESTABILIDADE REALIZADAS ...................................................................... 50
5.1. Considerações iniciais ................................................................................................................... 50
5.2. Resultados das Análises Bidimensionais ............................................................................... 51
5.3. Análise do Fator de Segurança Tridimensional .................................................................. 54
5.3.1. Método de Loehr et al.(2004) .................................................................................................. 54
5.3.2. Método de Lambe & Whitman (1969) ................................................................................. 58
5.4. Considerações Finais Sobre as Análises Realizadas .......................................................... 59
6. CONCLUSÕES ................................................................................................................................ 61
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................... 62
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA
Para a construção da Rodovia RJ-130, que liga os municípios de Teresópolis a
Nova Friburgo, no estado do Rio de Janeiro, foram feitos diversos cortes nas encostas
ao longo da rodovia. Com as chuvas intensas que atingiram a região serrana em janeiro
de 2011, e resultaram em milhares de escorregamentos de terra em toda a área, uma
parte do talude próximo ao km26, e ao distrito de Bonsucesso (Figura 1.1), a montante
da rodovia rompeu, como mostram as Figura 1.2 e 1.3.
Figura 1.1: Localização do Talude em estudo: rodovia RJ-130, próximo ao km26 (imagem Google earth)
Figura 1.2: Vista frontal do escorregamento, em 23/08/2013
TALUDE EM ESTUDO RJ-130
FRIBURGO
2
Figura 1.3: Vista lateral do escorregamento, em 09/11/13
1.1. OBJETIVOS
Os objetivos deste trabalho são determinar as condições que deflagraram a
ruptura do talude apresentado e avaliar a influência do efeito tridimensional do
deslizamento no cálculo do fator de segurança.
1.2. METODOLOGIA
Inicialmente foi realizado o levantamento topográfico do talude com uma
Estação Total. Em seguida foram retiradas amostras de solo no local da ruptura para a
realização de ensaios de caracterização e ensaios de cisalhamento direto nas condições
de umidade natural e inundada.
A partir da topografia do terreno e dos parâmetros de resistência dos solos,
obtidos através dos ensaios, foram realizadas análises de estabilidade de duas seções do
talude, considerando superfícies circulares de ruptura. Essas superfícies foram ajustadas
de forma a coincidir inicialmente com a escarpa e terminar no pé do talude, antes da
estrada.
Para a análise do fator de segurança considerando a tridimensionalidade da
ruptura foi utilizado os métodos propostos por LOEHR et al.(2004) e LAMBE &
WHITMAN (1969), apresentados neste trabalho.
3
1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O trabalho foi dividido em sete capítulos, organizados da seguinte forma:
O Capítulo 1 é a introdução ao trabalho.
O Capítulo 2 apresenta os métodos bidimensionais, tridimensionais, e os quasi-
tridimensionais de análise de estabilidade de taludes. Os métodos bidimensionais,
apesar de bastante conhecidos, foram escolhidos de forma a introduzir os métodos que
são considerados os tridimensionais equivalentes a eles.
O Capítulo 3 apresenta uma breve revisão do ensaio de cisalhamento direto e
da determinação da velocidade de cisalhamento, do índice de vazios inicial, e das
tensões normais e cisalhantes durante o ensaio.
No Capítulo 4 são apresentadas as investigações realizadas, considerando a
amostragem em campo e os resultados dos ensaios de caracterização e de cisalhamento
direto.
No Capítulo 5 encontram-se as análises de estabilidade bidimensionais
realizadas e as análises para determinação do fator de segurança quasi-tridimensional.
O Capítulo 6 apresenta a conclusão do trabalho.
No Capítulo 7 estão as referências bibliográficas citadas ao longo do trabalho.
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2. MÉTODOS DE ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE
TALUDES
2.1. MODELO DETERMINÍSTICO VERSUS MODELO PROBABILÍSTICO
A definição de fator de segurança é abordada atualmente por dois diferentes
métodos: o determinístico e o probabilístico. O método determinístico considera que as
variáveis envolvidas nas análises de estabilidade são variáveis determinísticas, isto é,
possuem um único valor, independente das incertezas associadas a elas. O método
probabilístico considera que as variáveis são aleatórias e com determinada distribuição
estatística. A caracterização de cada variável se dá através do seu valor de cálculo, que
pode ser estimado diretamente, ou a partir do valor característico. Adotando essa
segunda via, o valor de cálculo resulta da majoração ou da minoração por meio de
coeficientes de segurança parciais do valor característico (FERNANDES, 2011).
FERNANDES (2011) apresenta algumas dificuldades na aplicação dos
métodos probabilísticos à engenharia geotécnica como, por exemplo, o número de
determinações experimentais dos parâmetros de resistência do terreno serem em geral
reduzidos, tornando inviável um tratamento estatístico convencional dos mesmos, e o
fato de raramente as variáveis envolvidas serem independentes.
2.2. EQUILÍBRIO LIMITE E DEFINIÇÃO DE FATOR DE SEGURANÇA
Existem dois tipos de abordagem para determinar o fator de segurança do
ponto de vista determinístico: teoria do equilíbrio limite e análise de tensões.
A teoria do equilíbrio limite é a mais utilizada atualmente nas análises de
estabilidade de taludes, devido à sua abordagem simples e facilidade de modelagem
computacional.
O método consiste na determinação do equilíbrio de uma massa de solo
delimitada por uma superfície potencial de ruptura arbitrada. Considera-se que apenas
uma parcela da resistência do solo é mobilizada nessa superfície, de forma a estar em
equilíbrio com as forças solicitantes devido ao peso da massa de solo. A Figura 2.1
representa essa situação.
5
Figura 2.1: Tensões cisalhantes mobilizada e resistente em uma massa de solo (GERSCOVICH, 2012)
O fator de segurança pode então ser definido como o fator pelo qual os
componentes da resistência ao cisalhamento devem ser reduzidos para levar a massa de
solo ao estado do equilíbrio limite, ao longo da superfície de deslizamento. Assim,
onde mob é a tensão cisalhante mobilizada; res é a tensão cisalhante resistente, e FS é o
fator de segurança.
Em solos saturados, para análises em termos de tensões efetivas, a resistência
mobilizada pode ser reescrita como
onde é a tensão total normal; u é a poropressão; c’ é a coesão efetiva do solo; e ’ é o
ângulo de atrito efetivo do solo.
A ruptura se dá quando toda a resistência do solo é mobilizada, isto é, quando
FS=1. O método admite que todos os elementos ao longo da superfície de deslizamento
atingem simultaneamente a condição de ruptura. Essa hipótese, no entanto, não
representa a realidade, e o fator de segurança calculado representa uma média dos
fatores de segurança ao longo de toda a superfície potencial de ruptura.
Os métodos de análise de estabilidade apresentados neste trabalho terão como
enfoque apenas o modelo determinístico e a análise por equilíbrio limite.
Com o objetivo de simplificar os termos utilizados neste trabalho, foram
adotadas as seguintes nomenclaturas para diferenciar os fatores de segurança obtidos
pelos diferentes métodos de análise: o fator de segurança obtido a partir de análises
bidimensionais foi chamado de fator de segurança bidimensional; o fator de segurança
obtido a partir de análises tridimensionais foi chamado de fator de segurança
tridimensional; e o fator de segurança obtido através de métodos de análise quasi-
tridimensionais foi chamado de fator de segurança quasi-tridimensional.
res
6
2.3. MÉTODOS DE ANÁLISE BIDIMENSIONAL
A análise bidimensional assume que o talude é infinitamente longo na direção
perpendicular ao plano de interesse, e que a ruptura ocorre simultaneamente ao longo de
todo o comprimento do talude.
2.3.1. MÉTODO DAS FATIAS
O método das fatias foi proposto por FELLENIUS (1936), e consiste em se
dividir a massa de solo potencialmente instável, isto é, aquela que se encontra acima da
superfície potencial de ruptura, em um número n de fatias. A Figura 2.2a apresenta a
divisão de uma massa de solo em fatias, e a Figura 2.2b apresenta uma fatia i genérica,
com as forças que atuam nela, sendo Wi o peso da fatia; N’i a resultante das tensões
efetivas normais à base da fatia; Ui a resultante das poropressões na base da fatia; Ti a
resultante das tensões tangenciais mobilizadas na base da fatia; Ei e Xi as componentes
normal e tangencial, respectivamente, das forças de interação entre as fatias na face
esquerda; e Ei+1 e Xi+1 as componente das forças de interação entre as fatias na face
direita.
Figura 2.2: (a) Massa de solo potencialmente instável dividida em fatias; (b) Representação da i-ésima fatia e as forças atuantes nela (adaptado de CRAIG, 2004)
Para atender às equações do equilíbrio estático, o equilíbrio de forças é
analisado em cada fatia isoladamente, enquanto o equilíbrio de momentos é analisado
considerando toda a massa, em relação ao centro da superfície potencial de ruptura
circular.
(a) (b)
7
Os momentos são divididos em momento solicitante e momento resistente,
sendo o momento solicitante dado pelo somatório dos momentos gerados pela força
peso de cada fatia, isto é
E o momento resistente é dado pelo somatório dos momentos gerados pela
força cisalhante mobilizada na base de cada fatia:
Considerando o mob como definido pelo Equilíbrio Limite, e uma análise em
tensões efetivas, o momento resistente pode ser reescrito como:
Pelo equilíbrio de momentos, Mres = Md, logo:
Sendo e :
Rearranjando a equação anterior, o fator de segurança em termos do
equilíbrio de momentos fica definido como:
No método das fatias o número de incógnitas é superior ao número de
equações, e o problema é estaticamente indeterminado, como apresentado no Quadro
2.1.
8
Quadro 2.1: Equações versus incógnitas no método das fatias (GERSCOVICH, 2012)
Equações
2n Equilíbrio de forças
n Equilíbrio de momentos
n Envoltória de resistência (T=f(N’))
4n TOTAL DE EQUAÇÕES
Incógnitas
1 Fator de segurança
n Força tangencial na base da fatia (T)
n Força normal na base da fatia (N’)
n Localização de N’ na base da fatia
n-1 Força tangencial entre fatias (X)
n-1 Força normal entre fatias (E)
n-1 Ponto de aplicação da força entre fatias (E e X)
6n-2 TOTAL DE INCÓGNITAS
Diversos métodos de análise de estabilidade de taludes foram desenvolvidos
tendo como base o método das fatias, e cada um adota hipóteses simplificadoras que
tornem o problema determinado. A seguir serão apresentados quatro deles, e as
hipóteses adotadas. Uma hipótese comum a todos os métodos é considerar que a força
normal N’ é aplicada no centro de cada fatia, reduzido o número de incógnitas a 5n-2 e a
indeterminação a n-2.
.
2.3.2. FELLENIUS (1936)
O método de FELLENIUS (1936) é considerado um método de análise de
estabilidade simplificado, pois não atende às três equações do equilíbrio estático. Para a
determinação do fator de segurança, o método considera apenas o equilíbrio de forças
na direção normal à superfície de deslizamento e o equilíbrio de momentos, e admite
que as forças de contato entre as fatias possuem a mesma inclinação da base da fatia em
análise, isto é, a inclinação da resultante das forças Ei e Xi, e das forças Ei+1 e Xi+1, são
iguais a i. Como o equilíbrio é feito na direção normal, essas forças são negligenciadas
na análise de estabilidade. A Figura 2.3 apresenta uma fatia i genérica com as forças
atuantes segundo o método proposto por Fellenius.
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Figura 2.3: Representação de uma fatia segundo o método de Fellenius
A força normal N’ é calculada pelo equilíbrio de forças na direção normal à
base da fatia:
Sendo :
Substituindo N’i na equação do fator de segurança em termos do equilíbrio de
momentos, obtém-se que o fator de segurança pelo método de Fellenius é dado por:
2.3.3. BISHOP SIMPLIFICADO (1955)
O método de Bishop Simplificado (1955) propõe desprezar a componente
tangencial das forças entre as fatias, isto é, considera que a resultante entre fatias é
horizontal (Figura 2.4).
Figura 2.4: Representação de uma fatia segundo o método de Bishop Simplificado
Forças
negligenciadas
Forças
negligenciadas
T
T
10
A determinação da força normal é dada pelo equilíbrio de forças na vertical:
Substituindo na equação acima a força cisalhante mobilizada na base da fatia i
(Ti) tal como definida pelo método do Equilíbrio Limite, isto é
obtém-se que a força normal é dada por:
Substituindo a expressão de N’i na equação do fator de segurança em termos do
equilíbrio de momentos, obtém-se a equação que define o fator de segurança pelo
método de Bishop:
onde
A equação do fator de segurança é não linear e deve ser resolvida
iterativamente, uma vez que o FS aparece em ambos os lados da igualdade.
2.3.4. SPENCER (1967)
O método de análise de estabilidade desenvolvido por SPENCER (1967) é
considerado um método rigoroso, pois satisfaz as três equações do equilíbrio
bidimensional. O método define dois fatores de segurança, sendo um calculado em
termos do equilíbrio de forças (Ff), e o outro do equilíbrio de momentos (Fm).
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SPENCER (1967) assume a hipótese de que a soma das resultantes das forças
de interação entre as fatias é uma força Qi com inclinação igual a , como representado
na Figura 2.5.
Figura 2.5: Representação da força resultante da interação entre as fatias
O equilíbrio de forças é calculado nas direções normal e tangencial à base da
fatia, onde se define o valor de Qi como
Para determinar o fator de segurança pelo método de Spencer deve-se calcular
o valor da força Qi, assumindo um valor para , constante em todas as fatias, e
mantendo o FS como incógnita.
O fator de segurança em termos do equilíbrio de forças (Ff) é obtido
substituindo a expressão de Qi na equação que garante o equilíbrio global de forças do
método, isto é
A equação de equilíbrio de momentos, definida com relação ao somatório de
momentos das forças internas, é calculada como
onde é o mesmo definido no cálculo do fator de segurança em termos do equilíbrio de
forças.
12
O fator de segurança final, pelo método de Spencer, é aquele cujo valor de
resultará no mesmo fator de segurança considerando tanto o equilíbrio de forças quanto
o de momentos, isto é
2.3.5. MORGENSTERN & PRICE (1965)
O método elaborado por MORGENSTERN & PRICE (1965) assume fatias de
largura infinitesimal. A Figura 2.6 representa um talude tal como definido pelo método.
Figura 2.6: Talude definido pelo método de MORGENSTERN & PRICE (1965)
A hipótese simplificadora proposta pelo método consiste em se assumir que a
razão entre as componentes tangencial e normal da resultante das forças de interação
entre as fatias varia ao longo da superfície de ruptura, assumindo valores de uma
determinada função f (x)
onde
X = componente tangencial da resultante das forças entre fatias
E = componente normal da resultante das forças entre fatias
= fator escalar
f (x) = função de forma
O equilíbrio de momentos é calculado em relação ao centro da fatia, de forma a
satisfazer a condição de não haver rotação da mesma:
y=h(x) y=y’(x)
y=y(x)
13
Após simplificação, e fazendo dx tender a zero:
As equações de equilíbrio de forças nas direções normal e tangencial à
superfície potencial de ruptura são, respectivamente:
Considerando dT tal como nos métodos anteriores, a equação de equilíbrio de
forças na direção tangencial pode então ser reescrita como:
Substituindo dN’ na equação anterior a partir da equação de equilíbrio de
forças na direção normal. Assim, as duas equações diferenciais governantes segundo o
método de Morgenstern & Price são:
(1)
(2)
DUNCAN & WRIGHT (2005) pontuam que no caso da função f(x) ser
assumida como constante, o método proposto por MORGENSTERN & PRICE (1965)
produz o mesmo resultado do método desenvolvido por SPENCER (1967).
14
2.4. MÉTODOS DE ANÁLISE TRIDIMENSIONAL
2.4.1. MÉTODO DAS COLUNAS
A maioria dos métodos tridimensionais de análise de estabilidade de taludes
proposto na literatura é baseada no método das colunas. O método das colunas é o
equivalente tridimensional ao método das fatias bidimensional. No método das colunas
a massa de solo é subdividida em um número de colunas verticais, cada uma com
aproximadamente uma geometria quadrada em planta (DUNCAN & WRIGHT, 2005).
A Figura 2.7 apresenta a divisão em colunas de uma massa de solo potencialmente
instável.
Figura 2.7: Representação de uma massa de solo potencialmente instável dividida em colunas (CHEN & CHAMEAU, 1993)
Assim como no método das fatias, o número de incógnitas envolvidas na
determinação do fator de segurança através do método das colunas é superior ao número
de equações disponíveis. Se existirem n colunas na direção x e m colunas na direção z, o
número de incógnitas será igual a 12nm + 2, e o número de equações igual a 4nm + 2,
conforme apresentado no Quadro 2.2. Sendo assim, cada método de análise de
estabilidade adota hipóteses simplificadoras que permitem alcançar uma solução
estaticamente determinada.
A ampla maioria dos métodos de análise tridimensional que utilizam o método
das colunas não satisfaz rigorosamente o equilíbrio estático. Alguns dos métodos
propostos somente satisfazem o equilíbrio de forças, o que tem sido mostrado que
algumas vezes resultam numa larga discrepância no fator de segurança quando
comparado aos valores calculados a partir de métodos que satisfazem tanto o equilíbrio
de forças quanto o de momentos (LOEHR et al., 2004).
Eixo de rotação
Coluna isolada
15
Quadro 2.2: Conhecidos versus desconhecidos no método das colunas (LAM & FREDLUND, 1993)
Conhecidos
nm Fz=0 na direção z para cada coluna
nm Fx=0 na direção x para cada coluna
nm Fy=0 na direção y para cada coluna
nm Critério de ruptura de Mohr-Coulomb para cada coluna
1 M=0 sobre o eixo de rotação para toda a massa deslizante
1 Fx=0 na direção x para toda a massa deslizante
4nm + 2 TOTAL
Desconhecidos
nm N: força normal na base de cada coluna
nm Sm: força cisalhante mobilizada na base de cada coluna
3nm ax, ay, az: distâncias do ponto de aplicação de N até o centro
da base de cada coluna
nm T: força cisalhante na direção z na base de cada coluna
nm E: força cisalhante normal entre colunas no plano yz
nm X: força cisalhante vertical entre colunas no plano yz
nm H: força cisalhante horizontal entre colunas no plano yz
nm P: força cisalhante normal entre colunas no plano xy
nm V: força cisalhante vertical entre colunas no plano xy
nm Q: força cisalhante horizontal entre colunas no plano xy
1 Fm: fator de segurança pelo equilíbrio de momentos
1 Ff: fator de segurança pelo equilíbrio de forças
12nm + 2 TOTAL
Serão apresentados a seguir quatro métodos de análise de estabilidade que
consideram o efeito tridimensional do talude: Hovland(1977), Hungr(1987),
Leshchinsky & Huang(1992), e Lam & Fredlund(1993).
2.4.2. HOVLAND (1977)
O método proposto por HOVLAND (1977) é considerado uma extensão do
método de FELLENIUS (1936), e não considera as forças laterais que agem na interface
entre as colunas, nem faz considerações sobre poropressões.
A análise assume que a coluna de solo é selecionada pequena o suficiente para
que todas as faces possam ser descritas por linhas retas. A superfície de topo da coluna
pode ser irregular, mas é assumido que isso é relativamente sem importância para as
16
análises. A profundidade da coluna z é simplesmente calculada do centro do topo ao
centro da base da coluna. A Figura 2.8 apresenta uma coluna de solo utilizada no
método.
Figura 2.8: Coluna de solo utilizada no método de HOVLAND (1977)
A força normal N é definida pela soma de forças na direção normal à base da
coluna, isto é
onde DIP é o ângulo entre a direção da força normal e o eixo vertical, que pode ser
geometricamente definido como
HOVLAND (1977) mostra que a área da base da coluna, isto é, a área da
superfície de cisalhamento da coluna de solo, pode ser calculada como
O deslizamento é assumido ocorrer somente na direção y. as forças tangenciais
solicitantes são apenas função de yz:
17
Assumindo que não há forças nas faces laterais das colunas, o fator de
segurança tridimensional, segundo o método de HOVLAND (1977) pode ser expresso
como
2.4.3. HUNGR (1987)
O algoritmo apresentado por HUNGR (1987) é baseado em uma extensão do
método bidimensional de Bishop simplificado. O método não faz nenhuma
consideração adicional às feitas por Bishop, e ambas as hipóteses consideradas pelo
método bidimensional foram mantidas: as forças cisalhantes verticais que agem nas
faces laterais e longitudinais de cada coluna podem ser negligenciadas no equilíbrio de
equações, e as equações de equilíbrio de forças na vertical de cada coluna e de
equilíbrio de momentos de todo o conjunto de colunas são condições suficientes para
determinar todas as forças desconhecidas (HUNGR,1987).
A Figura 2.9 apresenta uma coluna com as forças atuantes segundo o método
proposto, onde W é o peso da coluna, T são as forças cisalhantes nas faces laterais das
colunas, P são as forças normais às faces das colunas, N é a força normal agindo na base
da coluna, S é força cisalhante mobilizada na base da coluna, e é o ângulo de
inclinação da base da coluna. Os subscritos x e y referenciam as forças e os ângulos aos
eixos x e y, respectivamente.
Figura 2.9: Representação de uma coluna com suas forças atuantes pelo método de HUNGR (1987)
18
A força normal N agindo no meio da base da coluna é obtida pela equação de
equilíbrio de forças verticais:
assim,
onde
O ângulo z entre a direção da força normal e o eixo vertical pode ser derivado
de considerações geométricas como
HUNGR (1987) recomenda que a área da base da coluna seja calculada
conforme proposto por HOVLAND (1977):
A equação de equilíbrio de momentos para uma massa potencialmente instável
dividida em um número n de colunas, considerando que todas as forças entre colunas se
anulam com suas respectivas reações, é dada por:
A partir dessa equação e substituindo N conforme definido anteriormente,
obtém-se o fator de segurança tridimensional pelo método de HUNGR (1987):
19
onde
Assim como no método bidimensional, o FS encontra-se em ambos os lados da
igualdade, e a solução deve ser obtida iterativamente.
Observa-se que ao se considerar uma situação de análise bidimensional, e
mantendo o eixo de coordenadas adotado por HUNGR (1987), o movimento ocorreria
no plano y-z, ao longo do eixo x. Sendo assim, yi corresponderia à inclinação da base
da fatia i no método bidimensional, e x seria igual a zero. Ao se realizar essas
substituições na equação do fator de segurança tridimensional definido acima, obtém-se
a equação tal como definida pelo método de Bishop Simplificado. A demonstração é
feita a seguir.
Equivalência entre os FS definidos pelo método de Bishop Simplificado e pelo
método proposto por HUNGR (1987)
Conforme definido no método de HUNGR (1987):
Na situação bidimensional, utilizando o eixo de coordenadas definido x = 0,
logo:
Como = 1:
Substituindo cosz por cosy na expressão de m no caso tridimensional,
obtém-se a mesma expressão encontrada no método bidimensional:
20
A área da base da coluna foi definida por HOVLAND (1977) como:
Fazendo novamente x = 0:
Como o eixo x é perpendicular ao plano do movimento, no método
bidimensional, logo:
Por fim, fazendo as substituições de z, m, e A na equação do fator de
segurança definida por HUNGR (1987), obtém-se a mesma expressão encontrada no
método de Bishop Simplificado:
2.4.4. LESHCHINSKY & HUANG (1992)
LESHCHINSKY & HUANG (1992) propuseram um método de análise de
estabilidade tridimensional que satisfizesse todas as equações de equilíbrio. O método,
no entanto, é válido apenas para superfícies de ruptura onde tanto a geometria quanto as
propriedades do solo sejam simétricas, pois considera o sistema de coordenadas
cartesianas de tal forma que o plano de simetria coincida com y=0. Assim, somente três
das seis equações de equilíbrio são significantes: equilíbrio de forças na direção x e z, e
equilíbrio de momentos no eixo y. As outras três equações são satisfeitas em virtude da
simetria. A superfície crítica, que produz o menor fator de segurança, é buscada e obtida
numericamente.
21
2.4.5. LAM & FREDLUND (1993)
A primeira hipótese simplificadora assumida no método elaborado por LAM &
FREDLUND (1993) é a de que o ponto de aplicação da força normal N na base da
coluna passa através de seu centro. Como resultado, o número de incógnitas é reduzido
a 9nm + 2. A Figura 2.10 apresenta uma coluna qualquer e as forças atuantes nesta,
sendo W o peso da coluna, N a força normal agindo na base da coluna, T a força
cisalhante mobilizada na base da coluna, e x e y os ângulos de inclinação da base da
coluna em relação aos eixos x e y, respectivamente. As forças entre as colunas foram
denominadas da seguinte forma: X, H e E são, respectivamente, as forças cisalhantes
vertical e horizontal e a força normal agindo nas faces laterais perpendiculares ao eixo
x; V, Q e P são, respectivamente, as forças cisalhantes vertical e horizontal e a força
normal agindo nas faces laterais perpendiculares ao eixo z.
Figura 2.10: Representação de uma coluna com as forças atuantes (LAM & FREDLUND, 1993)
Os autores assumem que as forças entre colunas, que agem nas faces de cada
uma delas, podem ser relacionadas com as suas respectivas forças normais através de
funções próprias. Essas funções descrevem a variação da direção das resultantes das
forças normal e cisalhante entre as colunas. Matematicamente, elas podem ser
representadas como (LAM & FREDLUND, 1993):
1)
2)
3)
22
4)
5)
onde
f (1) é a função que descreve a forma como a razão X/E varia na direção x;
f (2) é a função que descreve a forma como a razão H/E varia na direção x;
f (3) é a função que descreve a forma como a razão V/P varia na direção z;
f (4) é a função que descreve a forma como a razão Q/P varia na direção z;
f (5) é a função que descreve a forma como a razão T/N varia na direção x; e
1, 2, 3, 4, e 5 são as porcentagens das funções usadas no cálculo do fator de
segurança.
Este método de calcular as forças cisalhantes entre as colunas é similar ao
método proposto por MORGENSTERN & PRICE (1965) para análises bidimensionais.
Com as hipóteses acima, as forças cisalhantes entre as colunas X, H, V, Q, e T podem
ser calculadas uma vez que as forças normais E, P, e N estão definidas. (LAM &
FREDLUND, 1993)
Para avaliar as funções de forças entre as colunas no caso tridimensional,
foram realizadas análises de tensões em elementos finitos, a fim de se determinar a
distribuição de tensões na massa de solo. A função de forças foi determinada integrando
essas tensões internas. Foram estudados dois diferentes casos e observou-se que as
funções obtidas na análise tridimensional tinham a mesma forma que as observadas nos
dois casos bidimensionais comparativos.
Baseado nos resultados das funções de forças para os dois taludes estudados, as
seguintes conclusões puderam ser feitas (LAM & FREDLUND, 1993):
(1) Para geometrias simples ou uniformes, somente a função X/E tem valores
de magnitude significante. Todas as outras funções são zero. Em outras palavras, 2, 3,
4, e 5 podem ser assumidas como sendo zero.
(2) Para geometrias não uniformes, somente as funções de X/E e V/P tem
valores de magnitude significativa. Todas as outras funções tem magnitude que são
23
relativamente pequenas. Em outras palavras, 2, 4, e 5 podem ser assumidas como
sendo zero.
LAM & FREDLUND (1993) sugeriram então considerar somente as funções
X/E e V/P, o que reduziu o número de incógnitas a 4nm + 4, restando portanto duas
incógnitas a mais que o número de equações disponíveis: 1 e 3. A determinação de
ambas as incógnitas requer um processo iterativo assumindo que (LAM &
FREDLUND, 1993):
(1) O fator de segurança com respeito ao equilíbrio de momento Fm tem que
ser igual ao fator de segurança com respeito ao equilíbrio de forças Ff quando o
equilíbrio total é satisfeito, e
(2) O fator de segurança mais crítico da massa deslizante deve ser o menor
fator de segurança possível se todas as outras condições do talude permanecerem
inalteradas.
Em outras palavras, a combinação correta de 1 e 3 não só deveria dar o fator
de segurança considerando o equilíbrio total da massa deslizante mas também o menor
fator de segurança. Assim, o número de incógnitas é reduzido a 4nm + 2, valor
equivalente ao número de equações de equilíbrio.
As forças atuantes na coluna, após a consideração das hipóteses
simplificadoras, estão representadas na Figura 2.11.
Figura 2.11: Forças atuantes em uma coluna qualquer, após a consideração das hipóteses simplificadoras (LAM & FREDLUND, 1993)
24
A força normal N é dada pelo equilíbrio de forças a direção vertical:
onde
W = peso da coluna de solo
XL = força cisalhante entre colunas na face da esquerda
XR = força cisalhante entre colunas na face da direita
x = ângulo entre a horizontal e a força cisalhante na base da coluna, na direção do
movimento
c’ = coesão efetiva do solo
’ = ângulo de atrito efetivo do solo
A = área da base da coluna
U = subpressão atuando na base da coluna
F = fator de segurança em relação ao equilíbrio de forças ou de momentos
Os fatores de segurança com relação aos momentos e às forças são
determinados a partir do equilíbrio estático, e podem ser calculados respectivamente
por:
onde
dx = projeção do braço de alavanca no eixo x
dy = projeção do braço de alavanca no eixo y
25
x = ângulo entre a horizontal e a força normal na base da coluna, no plano do
movimento
y = ângulo entre a vertical e a força normal na base da coluna, no plano do movimento
A determinação do fator de segurança tridimensional requer a realização de
procedimentos iterativos, desde que a força normal está em função do fator de
segurança, e o fator de segurança está em função da força normal.
2.5. MÉTODOS DE ANÁLISE QUASI-TRIDIMENSIONAL
Um segundo enfoque para o cálculo do fator de segurança considerando uma
situação tridimensional na análise de estabilidade de taludes consiste em se utilizar os
métodos de análise quasi-tridimensional.
Esses métodos consistem em se analisar uma série de seções transversais ao
talude, igualmente espaçadas e na direção do movimento (Figura 2.12), e calcular um
fator de segurança através de uma análise bidimensional para cada seção. Os resultados
das análises bidimensionais individuais são combinados para calcular um fator de
segurança tridimensional “equivalente” (LOEHR et al., 2004).
Figura 2.12: Seções transversais bidimensionais para cálculo de FS equivalente (LOEHR et al., 2004)
A seguir serão apresentados quatro métodos que calculam fatores de segurança
tridimensionais baseados em soluções bidimensionais.
Segmentos do talude
26
2.5.1. SHERARD ET AL. (1963)
O método proposto por SHERARD et al. (1963) consiste em se dividir o
comprimento do talude analisado em 3 a 5 segmentos de igual comprimento, de forma
que os planos verticais sejam perpendiculares ao eixo longitudinal. Considera-se a seção
transversal média de cada segmento, e para cada uma delas encontra-se a superfície
crítica a partir de uma análise bidimensional. O método assume que essas superfícies
bidimensionais críticas estão contidas na superfície tridimensional mais crítica.
Para cada superfície crítica deve-se então calcular a soma das forças
cisalhantes resistentes e a soma das forças cisalhantes solicitantes, de tal forma que,
considerando o talude dividido em n segmentos, o fator de segurança é calculado como
onde
Fr,i = forças cisalhantes resistentes na superfície crítica da i-ésima seção média
Fd,i = forças cisalhantes solicitantes na superfície crítica da i-ésima seção média
Segundo SHERARD et al. (1963), o método proposto considera o efeito
tridimensional aproximadamente com o mesmo grau de confiabilidade dos resultados
obtidos pelo método bidimensional de Fellenius.
2.5.2. LAMBE & WHITMAN (1969)
LAMBE & WHITMAN (1969) propõem considerar três seções transversais ao
talude e paralelas entre si. Determina-se, para cada seção, o fator de segurança crítico
utilizando um método de análise bidimensional, e a área da massa de solo compreendida
acima da superfície crítica de deslizamento, como representado na Figura 2.13.
27
Figura 2.13: Vista em planta de um talude e fatores de segurança bidimensionais para diferentes seções transversais (LAMBE & WHITMAN, 1969)
Os fatores de segurança obtidos bidimensionalmente para cada seção são então
ponderados pelas áreas correspondentes, e o fator de segurança definido pelo método é
dado por
onde F1, F2, e F3 são os fatores de segurança obtidos bidimensionalmente e A1, A2, e A3
são as áreas da massa de solo acima da superfície crítica de deslizamento, para as seções
A-A, B-B, e C-C, respectivamente.
2.5.3. SEED ET AL. (1990)
SEED et al. (1990) usaram um método similar ao sugerido por LAMBE &
WHITMAN (1969) para estimar um fator de segurança único a partir de várias seções
bidimensionais representativas. O método, no entanto, considerou o peso da massa
deslizante como fator de ponderação, ao invés de considerar a área acima da superfície
de deslizamento. Isto é, considerando um total de n seções transversais, o cálculo do
fator de segurança é dado por
onde
Wi = peso da massa de solo acima da superfície crítica para uma seção i
Fi = fator de segurança bidimensional crítico para uma seção i
28
2.5.4. LOEHR ET AL. (2004)
LOEHR et al. (2004) desenvolveram um método ao qual eles denominaram de
“Método da Resistência Ponderada”. Neste método os fatores de segurança são
ponderados baseados no equilíbrio total das forças cisalhantes ao logo de cada
superfície de deslizamento bidimensional.
O método utiliza o mesmo conceito de fator de segurança que os métodos
bidimensionais e, portanto, assume que a resistência ao cisalhamento do solo ao longo
da superfície de deslizamento é igual ao fator de segurança obtido bidimensionalmente
multiplicado pela resistência mobilizada ao longo da mesma superfície, isto é
onde
F2D = fator de segurança obtido bidimensionalmente
St = força cisalhante resistente ao longo da superfície de deslizamento
Tt = força cisalhante mobilizada ao longo da superfície de deslizamento
Para a análise tridimensional, considerando um total de n seções transversais, o
fator de segurança foi então definido como:
onde
St,i = força cisalhante resistente ao longo da superfície de deslizamento da i-ésima seção
transversal
Tt,i = força cisalhante mobilizada ao longo da superfície de deslizamento da i-ésima
seção transversal
Substituindo na equação anterior o conceito de força cisalhante resistente tal
como definida nos métodos bidimensionais, ela pode ser reescrita como:
onde F2D,i é o fator de segurança obtido bidimensionalmente para a i-ésima seção
transversal.
29
LOEHR et al. (2004) pontuam que uma das diferenças entre um verdadeiro
método tridimensional e o fator de segurança expresso pela equação anterior é a
diferença nas áreas correspondentes às superfícies de deslizamento. A área da superfície
de deslizamento implícita nesta equação é a mesma dos métodos bidimensionais, isto é,
perpendicular ao plano da seção transversal. A área real da superfície de deslizamento
será maior e, então, a resistência ao cisalhamento é desenvolvida em uma área maior.
Uma correta aproximação para a diferença entre a área real e a área projetada pode ser
feita pela multiplicação dos termos no numerador pela razão ds/dx. A distância ds é
medida ao logo da superfície de deslizamento no plano perpendicular à seção
transversal bidimensional, e a distância dx é medida na direção perpendicular à seção
transversal, como mostrado na Figura 2.14.
Figura 2.14: Representação da diferença entre as áreas projetada e real da superfície de deslizamento: (a) vista tridimensional; (b) seção transversal perpendicular a A-A' (LOEHR et al., 2004)
A aplicação da correção na projeção resulta na expressão final para a
determinação do fator de segurança pelo Método da Resistência Ponderada:
30
3. CISALHAMENTO DIRETO
O ensaio de cisalhamento direto é realizado em duas etapas: adensamento
unidimensional e cisalhamento do corpo de prova.
A primeira etapa consiste no adensamento unidimensional do corpo de prova
para uma determinada tensão normal, cujo valor é definido de acordo com o intervalo
de tensões de interesse. A fase de adensamento termina quando todo o excesso de
poropressão tiver dissipado da amostra.
Na fase de cisalhamento o corpo de prova permanece submetido à mesma força
vertical N da fase de adensamento, enquanto é aplicado um deslocamento horizontal, a
velocidade constante, na parte de baixo da caixa bipartida. A parte de cima da caixa
permanece imóvel, submetida à ação de uma força horizontal T, que reage ao
movimento. Devido ao deslocamento relativo entre as partes superior e inferior da
caixa, o cisalhamento do corpo de prova fica condicionado ao plano horizontal entre
elas, e as forças vertical e horizontal são, respectivamente, as forças normal e cisalhante
no plano de ruptura. A Figura 3.1 apresenta um desenho esquemático do ensaio.
Figura 3.1: Desenho esquemático do ensaio de cisalhamento direto (adaptado de FERNANDES, 2012)
Durante o cisalhamento medem-se os deslocamentos vertical (v) e horizontal
(h) do corpo de prova, assim como a força tangencial de reação (T) através de uma
célula de carga. A força normal permanece constante durante todo o ensaio.
31
O ensaio de cisalhamento direto não permite conhecer o estado de tensões do
corpo de prova na ruptura, visto que são conhecidas apenas as tensões atuantes em um
único plano, que fica sendo considerado o plano de ruptura. Desta forma, não é possível
traçar os círculos de Mohr, e a envoltória de resistência de Coulomb é obtida a partir do
ajuste linear dos pontos cujas coordenadas são a tensão efetiva normal (’ff) e a tensão
cisalhante (ff) no plano de ruptura, no momento da ruptura, para cada ensaio realizado
(Figura 3.2).
Figura 3.2: Envoltória de Coulomb a partir do ensaio de cisalhamento direto
3.1. DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE CISALHAMENTO
Uma das limitações do ensaio de cisalhamento direto é o fato de que não é
possível medir as poropressões durante o ensaio. Como consequência busca-se, na
maioria dos ensaios, realizar o cisalhamento de forma a não fazer surgir excessos de
poropressão no corpo de prova.
Assumindo-se essa premissa, a velocidade de cisalhamento foi determinada
com base no método proposto por GIBSON & HENKEL (1954), que define o tempo
estimado para a ruptura no cisalhamento lento como
onde t100 = tempo em que se dá o adensamento primário.
Assim, a velocidade de ruptura é calculada por
onde df é o deslocamento até a ruptura e tf é o tempo estimado para a ruptura
32
As velocidades adotadas nos ensaios realizados foram de 0,03 mm/min para o
solo superior e 0,04 mm/min para o solo inferior. Essas velocidades foram consideradas
conservativas para ambos os solos.
3.2. DETERMINAÇÃO DO ÍNDICE DE VAZIOS INICIAL
O índice de vazios de cada corpo de prova antes do início do ensaio de
cisalhamento direto foi calculado a partir da expressão:
onde
s = peso específico dos sólidos
n = peso específico natural
w = umidade
O peso específico natural foi calculado como a razão entre o peso do solo
contido no anel metálico e o volume interno do anel; e a umidade foi obtida através de
uma estufa, com o excesso de solo proveniente do rasamento do CP.
3.3. DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES NORMAL E CISALHANTE
Os valores das tensões normal e cisalhante no plano de ruptura foram
calculados, respectivamente, como:
onde
N = força normal aplicada sobre o corpo de prova
T = força horizontal de reação medida pela célula de carga
Ac = área da seção transversal corrigida
33
Para uma seção circular, a área corrigida será igual ao valor da área da seção
transversal inicial do corpo de prova multiplicada por um fator de correção, isto é
onde
A = área da seção transversal inicial do corpo de prova
h = deslocamento horizontal
d = diâmetro inicial do corpo de prova
Os valores das tensões no momento da ruptura foram aqueles com a maior
tensão cisalhante normalizada.
34
4. INVESTIGAÇÕES REALIZADAS
4.1. AMOSTRAGEM EM CAMPO
A análise do local do escorregamento permitiu observar a presença de dois
solos residuais no talude estudado. Na Figura 4.1 estão indicados os dois locais de onde
foram retiradas as amostras deformadas e indeformadas. O solo do horizonte acima foi
chamado de solo superior e o solo do horizonte de baixo foi chamado de solo inferior.
Ambos os solos estão representados na Figura 4.2.
Figura 4.1: Locais da retirada das amostras em campo
Figura 4.2: (a) Solo residual superior; (b) Solo residual inferior
Solo Superior
Solo Inferior
(a) (b)
35
A retirada das amostras indeformadas do solo superior foi feita em cilindros
biselados com dimensões 12 cm (H) x 10 cm (D) para posterior moldagem dos corpos
de prova em laboratório, como representado na Figura 4.3. Não foi possível moldar
corpos de prova a partir de amostras retiradas em cilindros do solo inferior, o que
condicionou que a amostragem em campo fosse realizada diretamente em anéis
biselados com as dimensões dos corpos de prova (diâmetro de 6,35 cm). A amostragem
do solo inferior está representada na Figura 4.4. Tanto os cilindros quanto os anéis
foram cravados no solo perpendicularmente à superfície de ruptura exposta, de forma
que esta ficasse paralela ao plano de ruptura imposto pelo ensaio de cisalhamento direto.
Figura 4.3: Obtenção de amostra indeformada do solo superior
Figura 4.4: a) Anéis metálicos biselados; b) Obtenção de amostra indeformada do solo inferior
(a) (b)
36
4.2. CARACTERIZAÇÃO DOS SOLOS
A caracterização dos dois solos foi feita a partir da análise granulométrica e da
determinação do peso específico dos grãos. A determinação da curva granulométrica foi
feita através de peneiramento e sedimentação.
4.2.1. ANÁLISE GRANULOMÉTRICA
O ensaio de peneiramento e sedimentação foi realizado segundo a norma
NBR7181, da ABNT (1984a). As curvas granulométricas dos solos superior e inferior
encontram-se na Figura 4.5. Observa-se que ambos os solos são areno-siltosos.
Figura 4.5: : Curvas granulométricas dos solos superior e inferior
4.2.2. DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE REAL DOS GRÃOS
A determinação da densidade real dos grãos foi feita segundo a norma
NBR6458 da ABNT (1984b). Os resultados obtidos encontram-se resumidos na Tabela
4.1.
Tabela 4.1: Valores da densidade real dos grãos (Gs) dos solos superior e inferior
Solo Gs
Superior 2,77
Inferior 2,66
Solo superior
Solo inferior
37
4.3. ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO
Os ensaios de cisalhamento direto foram realizados no laboratório de Mecânica
dos Solos Prof. Fernando Emmanuel Barata, na Universidade Federal do Rio de Janeiro.
Todos os ensaios foram feitos na prensa de cisalhamento ShearTrac-II, fabricada pela
Geocomp (Figura 4.6).
Figura 4.6: Equipamento utilizado nos ensaios de cisalhamento direto
Antes de se iniciarem os ensaios foram feitas as recalibrações das duas células
de carga, vertical e horizontal, e realizados ensaios testes com solos cujos parâmetros de
resistência já eram conhecidos. Somente após verificação da consistência dos resultados
apresentados pelo equipamento, deu-se início aos ensaios.
4.3.1. MOLDAGEM DOS CORPOS DE PROVA EM LABORATÓRIO
A moldagem dos corpos de prova em laboratório do solo superior foi realizada
a partir da cravação de um anel metálico biselado no centro do cilindro utilizado para a
retirada da amostra indeformada em campo. Apoiava-se o solo em um bloco de
diâmetro levemente inferior ao cilindro e empurrava-se o cilindro para baixo o
suficiente para cravar um anel biselado. A cravação foi feita em pequenas etapas,
intercaladas com a desbastação lateral da amostra, de forma com que o solo preenchesse
todo o anel, e cuidadosamente para evitar distorção e variação de volume durante o
processo. O procedimento encontra-se representado nas Figuras 4.7 e 4.8.
38
Figura 4.7: (a) Posicionamento do anel metálico no centro do cilindro, após extrusão parcial do solo; (b) Anel totalmente preenchido com solo
Figura 4.8: (a) Anel após retirada do cilindro; (b) Corpo de prova pronto para ser extraído para a caixa bipartida.
Devido ao fato das amostras do solo inferior terem sido retiradas em campo
diretamente nos anéis metálicos, os procedimentos de moldagem em laboratório para
este solo consistiram apenas no nivelamento superior e da base dos corpos de prova,
como mostrado na Figura 4.9.
(a) (b)
(a) (b)
39
Figura 4.9: (a) Amostra como retirada em campo; (b) Processo de arrasamento do corpo de prova.
A extração dos corpos de prova dos anéis para a caixa de cisalhamento direto
foi feita utilizando uma prensa Califórnia e uma cápsula metálica para distribuição das
tensões sobre toda a área do corpo de prova (Figura 4.10a). No caso dos ensaios
inundados os corpos de prova ainda ficaram submersos em água por 20 horas antes do
início do ensaio (Figura 4.10b).
Figura 4.10: (a) Extração do corpo de prova para a caixa bipartida utilizando uma prensa Califórnia; (b) Corpos de prova submersos em água antes do início dos ensaios inundados
4.3.2. DETERMINAÇÃO DOS ÍNDICES FÍSICOS
Os valores do peso específico natural (n), da umidade (w), e do índice de
vazios (e) de cada corpo de prova antes do início do ensaio de cisalhamento direto
encontram-se na Tabela 4.2. Os valores apresentados da umidade dos corpos de prova
inundados referem-se à condição anterior à inundação.
(a) (b)
40
Tabela 4.2: Índices físicos dos corpos de prova antes do início do ensaio de cisalhamento direto
Solo Ensaio Tensão (kPa) n (kN/m³) w (%) e
Superior
Inundado
15 13,02 15,34 1,41
25 12,86 15,65 1,44
50 13,09 9,48 1,27
Umidade Natural
15 12,60 15,38 1,49
25 12,14 11,00 1,49
50 12,51 13,43 1,46
Inferior
Inundado
15 12,39 10,33 1,32
25 12,54 8,26 1,25
50 12,88 7,06 1,17
100 12,41 10,99 1,33
Umidade Natural
15 13,30 6,86 1,10
25 13,24 9,71 1,16
50 13,03 7,75 1,16
100 13,27 8,10 1,13
Os valores médios do peso específico natural (n,méd), do peso específico seco
(d,méd), e do índice de vazios (eméd) para cada solo estão resumidos na Tabela 4.3.
Tabela 4.3: Valores médios para cada solo
Solo n,méd
(kN/m³)
d,méd
(kN/m³) eméd
Superior 12,70 11,21 1,43
Inferior 12,88 11,86 1,20
Segundo FERNANDES (2012), com o avanço da alteração química das rochas,
isto é, quanto mais perto da superfície do terreno, maior é o índice de vazios e a
umidade do solo residual, e menor são seus pesos específicos natural e seco.
Os valores médios encontrados para os índices de vazios de ambos os solos
estão dentro do intervalo definido por LACERDA (2004) para solos residuais de
granito-gnaisse: entre 0,7 e 1,5.
4.3.3. ENSAIOS EM CORPOS DE PROVA INUNDADOS
Foram definidas faixas de tensões diferentes para a determinação das
envoltórias de resistência dos solos superior e inferior. O solo superior foi ensaiado até a
tensão normal de 50kPa, e o solo inferior até 100kPa. Os intervalos de tensões foram
determinados com base nos pesos específicos médios dos solos do talude e na
41
profundidade estimada da superfície de ruptura, considerando as tensões normais
atuantes nesta.
Solo Superior
O solo superior foi ensaiado para as tensões normais de 15, 25 e 50kPa. Os
resultados apresentados na Figura 4.11 e Figura 4.12 mostram que não houve pico no
gráfico de tensão-deformação para todas as tensões ensaiadas, e que os três corpos de
prova contraíram durante o cisalhamento. Nota-se ainda que o corpo de prova
submetido à tensão de 15kPa apresentou uma redução significativa na sua contração
após a ruptura.
Figura 4.11: Tensão cisalhante versus deslocamento horizontal - Solo superior inundado
Figura 4.12: Deslocamento vertical versus deslocamento horizontal - Solo superior inundado
42
A Figura 4.13 apresenta os resultados dos ensaios em termos da tensão
cisalhante normalizada (/’). Observa-se que o ensaio realizado sob tensão de 15kPa
apresentou um leve pico seguido de estabilização para o mesmo valor do patamar do
ensaio de 25kPa. Este comportamento é compatível com a tendência que o corpo de
prova teve de iniciar um processo de expansão após contrair.
Figura 4.13: Tensão cisalhante normalizada versus deslocamento horizontal - Solo superior inundado
Como consequência, a envoltória de resistência não intercepta a origem, e o
ajuste linear resultou em um intercepto coesivo (c) igual a 5 kPa e um ângulo de atrito
() de 38°, como pode ser observado na Figura 4.14.
Figura 4.14: Envoltória de resistência do solo superior (inundado)
43
Solo Inferior
Os corpos de prova do solo inferior foram ensaiados para as tensões normais de
15, 25, 50, e 100kPa.
O gráfico de tensão cisalhante versus deslocamento horizontal e deslocamento
vertical versus deslocamento horizontal para os quatro valores de tensões estão
representados nas Figura 4.15 e Figura 4.16. Nenhuma das amostras apresentou pico no
gráfico tensão-deformação, nem comportamento dilatante na ruptura.
Figura 4.15: Tensão cisalhante versus deslocamento horizontal - Solo inferior inundado
Figura 4.16: Deslocamento vertical versus deslocamento horizontal - Solo inferior inundado
44
Observa-se na Figura 4.17 que as curvas de tensão cisalhante normalizada
versus deslocamento horizontal dos ensaios realizados com tensões normais de 15 e
25kPa tenderam para o mesmo valor na estabilização. O mesmo aconteceu com as
curvas dos ensaios de 50 e 100kPa.
Figura 4.17: Tensão cisalhante normalizada versus deslocamento horizontal - Solo inferior inundado
A envoltória de resistência para a condição inundada apresentou c= 4 kPa e
=38°, conforme representado na Figura 4.18.
Figura 4.18: Envoltória de resistência do solo inferior (inundado)
45
4.3.4. ENSAIOS EM CORPOS DE PROVA NA UMIDADE NATURAL
Os ensaios em corpos de prova na umidade natural foram realizados utilizando
os mesmos valores de tensões normais dos ensaios inundados, e a mesma velocidade de
cisalhamento. Os valores de umidade e índice de vazios inicial para cada corpo de prova
foram descriminados na Tabela 4.2.
Solo Superior
Os corpos de prova do solo superior foram ensaiados para as tensões normais
de 15, 25, e 50kPa. Os resultados obtidos encontram-se nas Figuras 4.19, 4.20 e 4.21.
Observa-se que os corpos de prova submetidos a 15 e 25kPa apresentaram um pico no
gráfico tensão cisalhante versus deslocamento horizontal, e expansão na ruptura.
Figura 4.19: Tensão cisalhante versus deslocamento horizontal - Solo superior na umidade natural
Figura 4.20: Deslocamento vertical versus deslocamento horizontal - Solo superior na umidade natural
46
Figura 4.20: Tensão cisalhante normalizada versus deslocamento horizontal - Solo superior na umidade natural
O ensaio de 50kPa apresentou um comportamento inesperado. As tensões
cisalhantes não se estabilizaram. A Figura 4.21 apresenta a metade inferior do corpo de
prova rompido após o final do ensaio. É possível perceber que o plano de ruptura não
correspondeu a um plano horizontal.
Figura 4.21: Corpo de prova do ensaio de 50kPa, após ruptura
Tendo em vista só haver dois pontos, a envoltória de resistência do solo
superior, na umidade natural, não será considerada.
47
Solo Inferior
Diferente dos resultados encontrados nos ensaios inundados, as curvas tensão-
deformação apresentaram pico e dilatação na ruptura para todas as tensões normais
ensaiadas, com exceção da curva de 100kPa, como pode ser visto na Figura 4.22 e na
Figura 4.23. O gráfico de tensão cisalhante normalizada está apresentado na Figura
4.24.
Figura 4.22: Tensão cisalhante versus deslocamento horizontal - Solo inferior na umidade natural
Figura 4.23: Deslocamento vertical versus deslocamento horizontal - Solo inferior na umidade natural
48
Figura 4.24: Tensão cisalhante normalizada versus deslocamento horizontal - Solo inferior na umidade natural
A envoltória de resistência do solo inferior, para a condição de umidade
natural, indicou um c=21 kPa e =44°, como mostra a Figura 4.25.
Figura 4.25: Envoltória de resistência do solo inferior (umidade natural)
4.3.5. ANÁLISES DOS RESULTADOS
Não houve diferença significativa entre os parâmetros de resistência dos solos
superior e inferior para a condição inundada, como pode ser visto na Tabela 4.4.
49
Tabela 4.4 - Parâmetros de resistência obtidos na condição inundada
Solo c (kPa) (°)
Solo Superior 5 38
Solo Inferior 4 38
A Figura 4.26 apresenta uma comparação das curvas de tensão cisalhante
normalizada versus deslocamento horizontal para os sete ensaios inundados realizados.
Observa-se que ambos os solos tiveram comportamento muito semelhante para as
tensões de 25 e 50kPa.
Figura 4.26: Comparação entre as curvas tensão-deformação normalizadas dos solos superior e inferior para condição inundada
Ao se comparar, entretanto, os parâmetros de resistência obtidos a partir das
condições de inundação e de umidade natural do solo inferior, há uma grande diferença
entre os valores encontrados, como pode ser observado na Tabela 4.5.
Tabela 4.5: Parâmetros de resistência do solo inferior para ambas as condições de umidade
Condição c (kPa) (°)
Inundado 4 38
Umidade natural 21 44
50
5. ANÁLISES DE ESTABILIDADE REALIZADAS
5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Para o estudo da estabilidade do talude foram realizadas análises
bidimensionais em duas seções transversais ao talude através do método de Spencer, e
quasi-tridimensionais utilizando o método de LOEHR et al.(2004) e LAMBE &
WHITMAN (1969), considerando que a superfície de ruptura é conhecida.
De forma a se obter seções transversais representativas do talude, foram
selecionadas as seções situadas aproximadamente no eixo do talude e entre este e a
borda lateral definida pela ruptura. A Figura 5.1 apresenta a localização das seções em
estudo
Figura 5.1: Localização das seções em estudo
Para cada seção foi desenhada uma superfície de ruptura circular estimada
considerando que o trecho superior da mesma coincide com a superfície atual da
escarpa e termina no pé do talude original.
A seção foi considerada como sendo formada por apenas um material, visto
que os parâmetros de resistência encontrados para os dois solos foram muito similares.
As análises de estabilidade realizadas consideraram duas condições distintas:
51
1) Talude com solo não saturado – parâmetros dos ensaios na umidade
natural;
2) Talude submetido à chuva muito intensa – parâmetros dos ensaios
inundados.
Os parâmetros geotécnicos e as considerações sobre a água utilizados nas
análises de estabilidade, para cada uma das situações descritas, estão apresentados na
Tabela 5.1.
Tabela 5.1: Considerações das análises de estabilidade realizadas
Análise Parâmetros geotécnicos
Consideração sobre a água c’ (kPa) ’ (°) (kN/m³)
Condição 1 21(a) 44(
a) 12,8 (
b) Não foi considerado nível d’água no talude
Condição 2 4(c) 38(
c) 17,5 (
d) Considerou-se fluxo vertical para baixo (u=0)
(a) parâmetros dos ensaios do solo inferior na umidade natural
(b) valor médio dos pesos específicos naturais dos solos superior e inferior
(c) parâmetros médios dos ensaios inundados dos solos superior e inferior
(d) valor médio dos pesos específicos saturados dos solos superior e inferior
5.2. RESULTADOS DAS ANÁLISES BIDIMENSIONAIS
Foram realizadas análises de estabilidade bidimensionais utilizando o método
de Spencer, através do software SLOPE/W, para as duas seções do talude escolhidas, e
considerando as duas condições de análise apresentadas acima. Os resultados obtidos
encontram-se nas Figuras 5.2 a 5.5. A curva em vermelho na parte inicial da superfície
de deslizamento representa a escarpa da seção, medida por topografia.
Em ambas as seções foram obtidos fatores de segurança significativamente
superiores à unidade, para parâmetros na umidade natural, e aproximadamente unitários,
na condição inundada. Isto evidencia que a ruptura ocorreu por perda de sucção devido
à infiltração da água de chuva.
52
Figura 5.2: Seção A-A - Talude com solo não saturado - FS=2,01
Figura 5.3: Seção A-A - Talude submetido a chuva intensa - FS=1,04
53
Figura 5.4: Seção B-B - Talude com solo não saturado - FS=2,16
Figura 5.5: Seção B-B - Talude submetido a chuva intensa - FS=1,05
54
5.3. ANÁLISE DO FATOR DE SEGURANÇA TRIDIMENSIONAL
Para a avaliação da influência do formato tridimensional da ruptura no talude
estudado, foram calculados fatores de segurança quasi-tridimensionais com base nos
métodos propostos por LOEHR et al. (2004) e LAMBE & WHITMAN (1969).
5.3.1. MÉTODO DE LOEHR ET AL.(2004)
O método desenvolvido por LOEHR et al. (2004), descrito no item 2.5.4 deste
trabalho, define o fator de segurança quasi-tridimensional como
onde
F2D,i = fator de segurança da seção i obtido bidimensionalmente
Tt,i = força cisalhante mobilizada ao longo da superfície de deslizamento da seção i
(ds/dx)i = correção da projeção das áreas da seção i
As seções utilizadas na determinação do fator de segurança tridimensional
foram as seções A-A e B-B, já analisadas pelo método bidimensional de Spencer. Os
valores de F2D,i e Tt,i de cada seção foram obtidos a partir dos resultados dessas análises.
Devido à simetria do escorregamento, a seção B-B foi considerada duas vezes.
Para a avaliação do valor de ds/dx nas seções A-A e B-B, foi realizada uma
modelagem tridimensional da superfície de ruptura. Para tanto, foi necessário o traçado
de uma terceira seção (C-C), de forma que a seção B-B ficasse entre duas seções
conhecidas. As Figuras 5.6 e 5.7 apresentam, respectivamente, o posicionamento da
seção C-C em planta e uma vista lateral das três seções, com as linhas de ruptura
estimadas.
55
Figura 5.6: Localização da seção C-C no talude estudado
Figura 5.7: Seções A-A (azul), B-B (vermelha) e C-C (verde) com as linhas de ruptura estimadas
Prolongou-se a seção A-A em direção à seção B-B de forma a considerar o
trecho do talude onde a ruptura se deu da crista até o pé. A Figura 5.8 apresenta uma
vista em perspectiva da superfície de ruptura modelada.
A-A B-B
C-C
56
Figura 5.8: Vista em perspectiva da superfície de ruptura modelada entre as seções A-A (azul) e C-C (verde)
A seção A-A, determinada como o eixo de simetria do talude, pode ser
prolongada tanto para a esquerda quanto para a direita. Neste trecho, a ruptura
tridimensional se dá de forma aproximadamente cilíndrica, como é considerado nos
métodos bidimensionais de análise de estabilidade. Sendo assim, ds/dx pode ser
considerado igual a 1 na seção A-A.
Na seção B-B, no entanto, o valor de ds/dx não é constante, e varia ao longo da
superfície de deslizamento. Para esses casos, LOEHR et al. (2004) sugerem utilizar um
valor equivalente, calculado a partir da ponderação de ds/dx ao longo de uma linha
transversal ao movimento de deslizamento. A ponderação foi feita tomando os valores
de ds/dx para o centro de cada fatia definida na análise bidimensional, e utilizando o
comprimento da base da fatia como fator de ponderação.
Assim, considerando uma linha de deslizamento dividida em um número j de
fatias, o valor de ds/dx equivalente foi calculado como
onde
(ds/dx)j = correção para a diferença entre as áreas projetada e real da fatia j
j = comprimento da base da fatia j
A-A B-B
C-C
57
Para a determinação do valor da correção equivalente da seção B-B, dividiu-se
a massa de solo instável em 20 fatias de mesma largura, como representado na Figura
5.9. Foi traçada, para cada fatia, uma seção transversal ao movimento que passa pelo
centro da sua base e é limitada lateralmente pelas seções A’-A’ e C-C, onde A’-A’ é a
seção final do prolongamento da seção A-A.
Figura 5.9: Representação da divisão em fatias da massa de solo instável da seção B-B, conforme o método de análise bidimensional
O encontro da seção transversal à fatia com a superfície de ruptura modelada é
a curva que define o ds. O valor de dx é dado pela distância perpendicular entre as
seções A’-A’ e C-C. Sendo essas seções paralelas, dx é constante para todas as fatias.
Assim, para a seção B-B, o valor equivalente de ds/dx encontrado foi igual a
1,15.
A Tabela 5.2 apresenta os valores do fator de segurança bidimensional pelo
método de Spencer, a força cisalhante mobilizada total na superfície de deslizamento
considerando o método bidimensional, e o valor de ds/dx, para as seções A-A e B-B
analisadas.
Tabela 5.2: Valores para cálculo do fator de segurança tridimensional
Seção F2D Tt (kN/m) ds/dx
A-A 1,04 1142,30 1,00
B-B 1,05 779,98 1,15
58
O fator de segurança, considerando a tridimensionalidade da ruptura do talude,
calculado com base no método de LOEHR et al. (2004), é igual a 1,14.
Caso não fosse considerada a correção da área da superfície de deslizamento de
nenhuma seção, isto é, ds/dx fosse considerado igual a 1,00 em todas as seções, o
método se resumiria apenas na ponderação do fator de segurança obtido
bidimensionalmente pela força cisalhante mobilizada ao longo da supefície de
deslizamento. Para o caso estudado, a não consideração da correção resultaria em um
fator de segurança igual a 1,05, equivalente ao valor encontrado nas análises
bidimensionais.
5.3.2. MÉTODO DE LAMBE & WHITMAN (1969)
O método proposto por LAMBE & WHITMAN (1969) considera uma
ponderação do fator de segurança bidimensional de diversas seções transversais ao
talude utilizando a área da massa de solo acima da superfície de deslizamento de cada
seção como fator de ponderação, conforme item 2.5.2.
Para a determinação do fator de segurança quasi-tridimensional pelo método
proposto, foram utilizadas as seções A-A, A’-A’(duas vezes), B-B (duas vezes) e C-C
(duas vezes). A Figura 5.10 apresenta a localização das seções no talude em estudo.
Figura 5.10: Localização das seções utilizadas na determinação do fator de segurança pelo método de Lambe e Whitman
59
O fator de segurança bidimensional da seção C-C foi obtido a partir da análise
de estabilidade da seção pelo método de Spencer, adotando os mesmos procedimentos e
parâmetros de resistência utilizados nas seções A-A e B-B. A análise resultou em um
fator de segurança igual a 1,08, como representado na Figura 5.11.
Figura 5.11: Seção C-C – Talude submetido a chuva intensa - FS=1,08
A Tabela 5.3 apresenta os valores dos fatores de segurança bidimensionais e
das áreas acima da superfície de deslizamento obtidos para as seções analisadas. O fator
de segurança quasi-tridimensional obtido pelo método de LAMBE & WHITMAN
(1969) foi igual a 1,05.
Tabela 5.3: Valores para cálculo do FS3D pelo método de Lambe e Whitman
Seção FS2D Área (m²)
A-A 1,04 134,13
A’-A’ 1,04 134,13
B-B 1,05 90,98
C-C 1,08 61,28
5.4. CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE AS ANÁLISES REALIZADAS
Os resultados dos fatores de segurança quasi-tridimensionais calculados apenas
por ponderação, isto é, utilizando o método de LAMBE & WHITMAN (1969) ou o de
LOEHR et al. (2004) sem considerar a correção aproximada das áreas das superfícies de
60
deslizamento, resultaram no mesmo valor de fator de segurança (FS3D=1,05),
equivalente aos valores obtidos através das análises bidimensionais das seções A-A e
B-B.
O método de LOEHR et al. (2004) considerando a correção das áreas, tal como
proposto pelo método, levou a um fator de segurança superior aos fatores de segurança
bidimensionais, e maiores que a unidade, o que indica que os parâmetros de resistência
do solo são inferiores aos obtidos nos ensaios de laboratório e/ou que houve alguma
geração de excesso de poropressão, devido às águas de chuva.
STARK & EID (1998) mostraram que a diferença entre os ângulos de atrito
retroanalisados a partir de análises bi e tridimensionais pode ser tão ampla quanto 30%.
A diferença entre os fatores de segurança obtidos através de métodos de análise quasi-
tridimensional e bidimensional encontrada no presente trabalho, considerando o método
de LOEHR et al. (2004), foram de 10%.
Cabe ressaltar que, segundo DUNCAN & WRIGHT (2005) este erro é
compensado se os parâmetros de resistência obtidos através de uma retroanálise
bidimensional forem utilizados posteriormente em análises de estabilidade
bidimensionais em condições similares.
61
6. CONCLUSÕES
STARK & EID (1998) pontuam que a realização de análises de estabilidade
bidimensionais é considerada conservativa porque os efeitos de borda existentes na
ruptura não são incluídos no cálculo dessas análises, o que resulta em um fator de
segurança inferior ao obtido através das análises tridimensionais.
No entanto, LESHCHINSKY & HUANG (1992) demonstram que a análise
bidimensional pode resultar em valores não conservativos de parâmetros de resistência
retroanalisados. Isto se deve ao fato de que o efeito de borda não considerado nas
análises bidimensionais seria atribuído, em uma retroanálise, à resistência do solo,
configurando um acréscimo aos valores reais dos parâmetros.
No caso estudado neste trabalho, ao realizar análises de estabilidade
bidimensionais, obteve-se um fator de segurança mínimo de 1,04, para a condição de
chuva intensa (parâmetros de resistência dos ensaios inundados e fluxo vertical para
baixo, u=0), na seção central (A-A).
O fator de segurança calculado segundo o método quasi-tridimensional
proposto por LOEHR et al. (2004) – FS3D = 1,14 - foi maior que o resultante da análise
bidimensional, como era de se esperar. Esse fator de segurança acima da unidade indica
que os parâmetros de resistência do solo são inferiores aos obtidos nos ensaios de
laboratório e/ou que houve alguma geração de excesso de poropressão, devido às águas
de chuva.
62
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1984a. NBR7181:
Solo – Análise Granulométrica.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1984b. NBR6508:
Grãos de solos que passam na peneira de 4,8 mm - Determinação da massa específica.
BISHOP, A. W., 1955, “The use of the slip circle in the stability analysis of slopes”.
Géotechnique, v. 5, n. 1, pp. 7-17.
CHEN, R. H., CHAMEAU, J. L., 1983, “Three-dimensional limit equilibrium analysis
of slopes”. Géotechnique, v. 32, n. 1, pp. 31-40.
CRAIG, R. F. Craig’s soil mechanics.7ª edição, New York, Spon Press, 2004.
DUNCAN, J. M., WRIGHT, S. G. Soil strength and slope stability.1ª edição, New
Jersey, John Willey & Sons, 2005.
FELLENIUS, W., 1936, “Calculations of the stability of earth dams”. In: Trans. 2nd
Congr. Large Dams. Washington, v. 4, pp. 445-463.
FERNANDES, M. M. Mecânica dos Solos: Introdução à Engenharia Geotécnica. 1ª
edição, Porto, FEUP edições, 2011.
FERNANDES, M. M. Mecânica dos Solos: Conceitos e Princípios Fundamentais. 3ª
edição, Porto, FEUP edições, 2012.
GERSCOVICH, D. M. S. Estabilidade de taludes. 1ª edição, São Paulo, Oficina de
textos, 2012.
HOVLAND, H. J., 1977, “Three-dimensional slope stability analysis method”. J.
Geotechical. Eng. Div., Am. Soc. Civ. Eng., v. 103, n. 9, pp. 971–986.
HUNGR, O., 1987, “An extension of Bishop’s simplified method of slope stability
analysis to three dimensions”. Géotechnique, v. 37, n. 1, pp. 113–117.
LACERDA, W. A., 2004, “The behavior of colluvial slopes in a tropical environment”.
In: Proceedings of the ninth international symposium on landslides, pp. 1315-1342, Rio
de Janeiro.
63
LAM, L., AND FREDLUND, D. G., 1993, “A general limit equilibrium model for
three-dimensional slope stability analysis”. Can. Geotech. J., v. 30, n. 6, pp. 905–919.
LAMBE, T. W., AND WHITMAN, R. V. Soil mechanics. John Wiley Book Co., New
York, 1969.
LESHCHINSKY, D., HUANG, C. C., 1992, “Generalized three-dimensional slope
stability analysis”. Geotech. Engrg., ASCE, v. 118, pp. 1748-1764.
LOEHR, J. E., MCCOY, B. F., WRIGHT, S. G., 2004, “Quasi-three-dimensional slope
stability analysis method for general sliding bodies”. J. Geotech. Geoenviron. Eng,
v.130, pp.551-560.
MORGENSTERN, N. R., PRICE, V. W., 1965, “The analysis of the stability of general
slip surfaces”. Géotechnique, v.15 n. 1, pp. 79-93.
SEED, R. B., MITCHELL, J. K., AND SEED, H. B., 1990, “Kettleman hills waste
landfill slope failure”. II: Stability Analyses. J. Geotech. Eng., v. 116, n. 4, pp. 669–
690.
SHERARD, J. L., WOODWARD, R. J., GIZIENSKI, S. F., CLEVENGER, W. A.,
1963, “(Stability) analysis in three dimensions”. Earth and earthrock dams, Wiley, New
York, pp. 358–359.
SPENCER, E., 1967, “A method of analysis of the stability of embankments assuming
parallel interslice forces”. Géotechnique, v. 17, n. 1, pp. 11-26.
STARK, T. D., EID, H. T., 1998, “Performance of three-dimensional slope stability
methods in practice”. J. Geotech. Geoenviron. Eng., v. 124, pp. 1049-1060.