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Análise da incidência de filas em um serviço drive-thru de uma
empresa de fast-food
Leonardo dos Santos Lourenço Bastos (UEPA) – [email protected]
Matheus Lopes Mendes (UEPA) – [email protected]
Felipe Barbosa Rodrigues (UEPA) – [email protected]
Vitor William Batista Martins (UEPA) – [email protected]
Resumo: O presente artigo analisou a formação de filas em uma empresa multinacional de
fast-food, localizada no município de Belém – PA, avaliando as frequências de chegada a
cada minuto e o tempo de atendimento decorrido da escolha da refeição até o momento de
recebimento do produto solicitado. Testaram-se as distribuições de Poisson e Erlang-k para
os dados de chegada e os dados de atendimento. Com isso, determinaram-se os parâmetros
da fila, os quais foram analisados de acordo com o contexto de filas no estabelecimento.
Como forma de análise, verificou-se a taxa de ocupação do servidor, o tempo médio de
espera da fila, o tamanho médio da fila, o tempo médio de espera no sistema, o tamanho
médio do sistema e a probabilidade do sistema estar vazio a fim de caracterizar o sistema de
filas de acordo com o modelo proposto. Como resultados, foi possível identificar um nível
considerável da utilização do servidor, entretanto sem sobrecarregamento do mesmo, e um
número de clientes em fila a ser observado, uma vez que, um automóvel ocupa espaço
considerável no sistema, e o serviço de drive-thru deve proporcionar um atendimento mais
rápido possível.
Palavras-chave: Teoria de Filas; Distribuição Erlang; drive-thru; fast-food.
1. Introdução
Devido à expansão dos sistemas de fast-food no decorrer dessas duas últimas décadas,
o impacto em sua demanda intensificou-se. O atual cotidiano das pessoas confere um ritmo
acelerado de idas e vindas, o que resulta em tempos mínimos para realização de atividades
como a refeição, e que fomentou a expansão da cadeia de fast-food’s pelo mundo. Porém, tal
crescimento não foi acompanhado de forma efetiva pelos gestores de tais empreendimentos,
sobretudo no contexto dos atendimentos dentro destes estabelecimentos.
Grande parte das pessoas sabe o que são filas. Frequentemente, o ser humano vive o
desconforto de ficar esperando por um atendimento em um determinado sistema, seja ele em
lotéricas, bancos, supermercados, entradas em estacionamento e aeroportos e em diversas
outras situações. Entretanto, nem sempre se é sabido por este cliente a verdadeira finalidade
deste sistema, a qual está no âmbito gerencial da empresa que lida com a fila.
Geralmente a formação de filas acontece quando a procura pelo serviço é maior que a
capacidade de atendimento a esta procura (citação). A ocorrência de filas é difícil de ser
evitada, uma vez que os processos estão sujeitos à aleatoriedade da demanda. Além disso, a
capacidade do sistema é limitada, e sua expansão pode ser muito custosa. Desta forma, a fila
pode servir como uma ferramenta de regulação do sistema de atendimento, mas também é
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capaz de gerar custos e insatisfações não planejados para o mesmo.
Com base neste contexto, esta pesquisa tem como objetivo a análise da formação de
filas em um serviço de drive-thru em uma empresa de multinacional de fast-food no
município de Belém – PA. Para isto, realiza-se a análise do tempo de atendimento e espera
quando há formação de filas no sistema, com a aplicação de ferramentas estatísticas para
modelar os processos de chegada e atendimento. Logo, determinam-se os parâmetros de
desempenho da fila estudada os quais auxiliam na tomada de decisão acerca do processo.
2. Referencial Teórico
Abordam-se a seguir o amparo teórico acerca de teoria de filas e do modelo utilizado
nesta pesquisa, assim como a técnica de avaliação efetuada para justificar o uso do modelo
teórico.
2.1 Teoria de Filas
A concepção da Teoria de Formação de Filas é atribuída ao engenheiro dinamarquês
A.K. Erlang pela análise dos painéis de controle telefônico da companhia telefônica
dinamarquesa, onde desenvolveu muitos dos resultados usados nos dias de hoje em dia na
formação de filas (MOORE & WEATHERFORD, 2005).
A Teoria de Filas corresponde à modelagem analítica de processos ou sistemas que
resultam em espera, e tem como objetivo determinar e avaliar quantidades, denominadas de
medidas de desempenho, que expressam a produtividade/operacionalidade desses processos
(FOGLIATTI e MATOS, 2007)
Um sistema de fila é composto por um processo de chegada de recursos aos quais
serão prestados serviços, podendo-se ter um ou mais servidores, e, com isso, ocorre o
processo, o qual pode ou não causa a espera de quem chega. Pode-se dizer que há três
elementos básicos: o processo de chegada, o processo de serviço e a disciplina de
atendimento; e mais três elementos considerados adicionais: número de servidores,
capacidade do sistema e tamanho da população. (ANDRADE, 2009).
Na fila (Figura 1) temos que os clientes surgem de certa população e que formam uma
fila onde aguardam por algum serviço. Realiza-se, então, o atendimento necessário, após o
qual o cliente deixa o sistema de filas (HILLIER E LIEBERMAN, 2010).
FIGURA 1 - Modelo Básico de Filas. Fonte: Adaptado de HILLIER E LIEBERMAN (2010).
Estudar um sistema de filas tem como objetivo entendê-lo e, se possível, melhorá-lo
ao mudar certos parâmetros. A teoria de filas, pela análise matemática detalhada, procura
calcular estes parâmetros que caracterizam a fila, com a intenção de melhor entender o
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comportamento do sistema (GROSS e HARRIS, 1974).
Abordam-se, a seguir, conceituam-se os processos de chegada e atendimento, a
disciplina de atendimento e a capacidade do sistema, os quais determinam características do
modelo de filas a ser abordado.
2.1.1 Processo de Chegada
O processo de chegada é quantificado através da taxa média de chegada em um
determinado intervalo de tempo (λ) e ocorre de maneira aleatória (ARENALES et al, 2007).
Para caracterizar esta aleatoriedade corretamente, um processo de chegada deve dispor de
uma distribuição de probabilidade, tal como uma distribuição normal, Poisson, exponencial
negativa, Erlang, etc., ou também pode ocorrer de forma determinística, na qual a taxa de
chegada é constante.
2.1.2 Processo de Atendimento
O processo de atendimento é quantificado pelo ritmo médio de atendimento (μ) e do
tempo, ou, duração média do serviço (Tempo Médio de Atendimento - TMA). Arenales et al.
(2007) admitem que, em um mesmo momento, atende-se apenas um usuário por servidor; o
processo não varia ao longo do tempo; e não é afetado pelo número presente no sistema.
Pode-se verificar também mais de um servidor no sistema, sendo que esta quantidade é
definida de acordo com o a demanda existente.
2.1.3 Disciplina de Atendimento
Segundo Winston (1994) a disciplina da fila descreve o método usado para determinar
a ordem em que os clientes são selecionados para entrar em serviço. Afirma-se ainda que a
disciplina de fila mais comum é a dos primeiros que chegam são os primeiros a serem
atendidos - First In, First Out – FIFO (WINSTON, 1994). Cardoso et al. (2008) indicam ainda
que a disciplina de filas, além de seguir o modelo FIFO ou PEPS (Primeiro que entra,
Primeiro que sai) ocorre de forma manual.
2.1.4 Capacidade de Atendimento
Todo sistema de fila pode ter sua capacidade caracterizada. Ela corresponde ao
número máximo de usuários que um sistema pode comportar, considerando a fila e o
atendimento (FOGLIATTI e MATTOS, 2007).
Fogliatti e Mattos (2007) ainda incluem que um sistema pode ser considerado como
sendo de capacidade infinita, ou seja, sem limites para a entrada do usuário no sistema e como
sendo de capacidade finita, em que um sistema já lotado não permite a entrada de um usuário
no mesmo
2.1.5 Canais de serviço
Os canais ou postos de serviços são os locais onde são atendidos os clientes. O número
de postos de um sistema pode ser finito ou infinito (FOGLIATTO e MATTOS, 2007). Deste
modo, as estruturas de filas apresentadas podem ser descritas de acordo com o número de
canais (servidores) e as etapas de atendimento realizadas. Verifica-se, a partir da FIGURA 2,
a ocorrência de uma fila com apenas um canal e uma fase (A); canais múltiplos com apenas
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uma fase (B); canal único com fases múltiplas (C); e, por fim, canais e fases múltiplas
(FOGGLIATTO e MATTOS, 2007).
2.2 Notação de Kendall
Prado (1999) declara que em geral, um modelo de filas pode ser descrito pela seguinte
notação: A/B/c/K/m/Z. Esta notação recebe o nome de Notação Kendall, em homenagem ao
seu criador David Kendall, e cada parâmetro é caracterizado da seguinte forma:
A: descreve a natureza da distribuição dos intervalos entre chegadas;
B: descreve a natureza da distribuição do processo de atendimento;
c: correspondo ao número de servidores no sistema;
K: é a capacidade máxima do sistema;
m: é o tamanho da população da qual vem clientes;
Z: é a disciplina de atendimento da fila.
Com baste nestes parâmetros, é possível definir o tipo de fila a ser estudado. Conforme
citado anteriormente, os parâmetros A e B possuem denotações de acordo com as
distribuições dos processos de chegada e atendimento, respectivamente, e, assim, recebe uma
denominação especial na notação de Kendall. Podem ser “M”, em caso de uma distribuição
exponencial negativa, ou Poisson, determinados como processos “Markovianos”; “Ek”, em
caso da presença de uma distribuição de Erlang com parâmetro k; “Hm”, para uma
distribuição geométrica com estágio m; “D” para casos determinísticos; e “G” para denotação
Geral.
Nesta pesquisa, aborda-se o modelo de filas M/Em/1/∞/∞/FIFO, no qual há a presença
de uma distribuição Erlang-k para o processo de atendimento de clientes, juntamente com
distribuição de Poisson no caso das chegadas.
2.2 Modelo M/Ek/1
O modelo de Erlang contém um só servidor, e as chegadas têm distribuição de Poisson
com parâmetro λ e os tempos de serviço ocorrem com uma distribuição de Erlang-k com
parâmetros k e μ (PEREIRA, 2009). Além disso, a notação M/Ek/1 já pressupõe que a
capacidade do sistema e o tamanho da população são considerados infinitos, bem como a
disciplina de atendimento ser a do tipo FIFO. Desta forma, a notação completa se verifica
como M/Em/1/∞/∞/FIFO.
Este tipo de modelo é aplicado no caso em que temos um trabalho que tem de passar,
etapa para etapa, através de uma série de r fases de produção independentes, e cada etapa tem
um tempo com distribuição exponencial com um parâmetro comum μ. A análise do modelo
M/Ek/1 não difere muito da do modelo M/M/1 (PEREIRA, 2009).
Para Hillier e Liebermann (2006), “a distribuição de tempo de serviço exponencial
supõe um grau muito elevado de variabilidade...”, enquanto a função de Erlang gera uma
menor incerteza pelo fato de encontrar-se em um campo intermediário de variação, onde está
localizada a maioria de serviços reais, ou seja, entre a variação zero e a variação da
distribuição exponencial encontrasse a Distribuição de Erlang.
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Para o modelo M/Ek/1, além da determinação dos ritmos de chegada e de atendimento
a partir dos dados, os outros parâmetros podem ser calculados de acordo com as seguintes
fórmulas:
TABELA 1 - Fórmulas para cálculo do parâmetro de filas do modelo M/Ek/1
Fonte: Adaptado de FOGGLIATTO e MATOS (2007).
Como forma de estabelecer as fórmulas citadas, necessita-se confirmar as distribuições
analisadas para os processos de chegada e de atendimento. Realiza-se, portanto, um teste de
aderência, para verificar se os modelos teóricos de distribuições podem representar os dados
reais dos processos destacados.
2.3 Teste de Aderência: Qui-Quadrado
Stevenson (2001), afirma que o uso dos testes de aderência ocorre para a avaliação de
informações sobre a distribuição de dados em uma população. Os processos de chegada e
atendimento de clientes no sistema podem ser ajustados graficamente para a distribuição de
probabilidade, ou por um teste não paramétrico, o teste do Chi-Quadrado (SONCIM et al,
2001).
Montgomery e Runger (2002) descrevem o procedimento formal para a realização do
teste de ajuste de curva baseado na distribuição Qui-Quadrado. Primeiro, calculam-se as
frequências observadas para cada intervalo de classe da distribuição desconhecida, definida
como Oi. A partir do modelo de distribuição teórico, determinam-se as frequências esperadas
para os mesmos intervalos de classe da distribuição de probabilidade dos dados, definidas por
Ei. Após calcular as frequências necessárias, aplica-se a seguinte equação:
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FIGURA 2 - Fórmula do Teste Qui-Quadrado - Valor calculado. Fonte: Montgomery e Runger (2002).
Para que a hipótese da distribuição desconhecida possa descrita pela distribuição
hipotética seja aceita, avalia-se o teste estatístico, definindo-se um valor Qui-Quadrado
teórico (também chamado de “tabelado”), para um nível de confiança α; e k-p-1 graus de
liberdade, no qual k é o número de intervalos de classe e p é o número de parâmetros da
distribuição hipotética. Este valor é comparado ao valor de Qui-Quadrado calculado pela
fórmula citada, e caso seja menor, a hipótese de aderência é aceita.
3. Método de Pesquisa
Pesquisas com o objetivo de descrever características de determinado objeto de estudo,
ou estabelecer relações entre variáveis, podem ser classificadas, pelos seus objetivos, como
descritiva, as quais também são realizadas com fins de atuação prática (GIL, 2002). A partir
de seus procedimentos técnicos, a pesquisa pode ser classificada como Estudo de Caso, no
qual há um estudo exaustivo da questão abordada a fim de estabelecer amplo conhecimento
da mesma (GIL, 2002 apud SILVA; MENEZES, 2005).
A realização desta pesquisa teve como delineamento a resolução da seguinte questão:
Como se caracteriza uma fila em um processo de drive-thru? Logo, objetivou-se a
caracterização da fila, ou seja, analisar seus dados de entrada do ponto de vista da Teoria de
Filas e calcular seus parâmetros para a tomada de decisão. As etapas da pesquisa podem ser
verificadas na FIGURA 3 abaixo.
FIGURA 3 – Etapas de Pesquisa. Fonte: Autores (2015).
Em um primeiro momento, realizou-se uma revisão bibliográfica a respeito das
técnicas referentes à análise dos processos de chegada e atendimento em filas. Com isso,
realizou-se a coleta de dados correspondentes a estes processos na empresa, e verificaram-se
as técnicas estatísticas para classificação e análise dos dados.
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1
( )i i
i
k
i
O E
E
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A coleta de dados foi feita com o objetivo de reunir informações à respeito da chegada
dos veículos no sistema (pista de drive-thru) e do processo de atendimento dos elementos.
Para a primeira, ocorreram medições de chegadas de veículos a cada minuto, em um total de
90 minutos. Para o atendimento, foram cronometrados os tempos em que os veículos eram
atendidos no local, considerado o tempo total de um conjunto de atendimentos.
Posteriormente, com os dados já obtidos, os mesmos foram classificados e tabelados
para que se pudesse fazer inferências e obter dados estatísticos que são utilizados na etapa
seguinte, tais como as frequências e médias. Entretanto, os dados obtidos seguiram para
tratamento estatístico a fim de que se fosse determinada uma distribuição de probabilidade
para cada situação (chegada e atendimento) para que se pudesse calcular os efetivos
parâmetros da fila.
O teste de aderência utilizado foi o qui-quadrado, visto que a amostra foi
consideravelmente grande, e o teste foi feito com a ajuda do módulo StatFit, do programa de
simulação Promodel, já que ele é capaz de indicar e testar distribuições de probabilidades
mais próximas do conjunto de dados reais (LEAL e ALMEIDA, 2003). Para o teste de
aderência, consideram-se sa hipóteses nulas de que os dados realmente seguem as
distribuições propostas. Logo, se o dado teórico for maior que o dado da distribuição Qui-
Quadrado obtido pelas informações observadas, a hipótese nula não é rejeitada.
Para este teste de aderência, consideraram-se as hipóteses de uma distribuição Poisson
para os dados de chegada de veículos visto que a frequência de chegada segue uma
distribuição discreta de probabilidade, e uma distribuição Erlang para os dados de
atendimento, já que estes tempo são considerados em uma distribuição contínua de
probabilidade. Ressalta-se que, para ambos os testes, fixou-se um nível de confiança em 95%.
Para o teste dos dados de chegada, o valor de Qui-quadrado teórico levou em consideração
dois graus de liberdade, referentes à distribuição de Poisson. Para os tempos de atendimento,
consideraram-se cinco graus de liberdade, a partir das classes das distribuições contínuas.
Por fim, com a validação das distribuições de probabilidade para os processos de
chegada e de atendimento, os parâmetros da fila são devidamente calculados. Logo, a fila
pode ser devidamente caracterizada e seus valores utilizados para tomadas de decisão.
3.1 Estudo de Caso
Esta pesquisa teve como plano de estudo uma empresa especializada em lanches do
tipo fast-food. Ela se localiza no centro da cidade de Belém, e atende à população local
oferecendo serviços internos, dentro do seu estabelecimento comercial, com estacionamento
para clientes; e também serviços de drive-thru, no qual o cliente é atendido dentro de seu
veículo, na área externa do local.
A análise foi feita no serviço de drive-thru, no período noturno, considerado de maior
pico durante a semana, pela própria empresa, e justificado pelo horário de tempo livre dos
clientes. O serviço abordado é composto pela entrada de veículos, um por um, no qual o
cliente é atendido, em um primeiro momento, para realização do pedido e pagamento, e, em
seguida, em outro caixa, realiza-se o recebimento do lanche. Os servidores são compostos por
atendentes do próprio estabelecimento.
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5. Análise e Discussão dos Resultados
5.1 Processo de Chegada e de Atendimento de Veículos
Os dados coletados para o processo de chegada de veículos a cada minuto no tempo
total consierado foi separado em uma tabela e classificado de acordo com a TABELA 2
abaixo. Nota-se que, apesar do horário em que a coleta de dados foi realizada ser
caracterizado pelo alto movimento, a não chegada de veículos obteve uma maior frequência
entre os dados. Porém, também se verifica a maior presença de carros por minuto é de um.
TABELA 2 – Dados de Frequências de Chegada
Análise de Chegadas
Chegadas Frequências
Observadas
Frequências
Relativas
Número de
Chegadas
0 47 0,52 0
1 24 0,27 24
2 11 0,12 22
3 6 0,07 18
4 2 0,02 8
Total 90 1 72
Fonte: Autores (2015).
Com base nas informações de frequência observdas abordadas na TABELA 2, as
discussões anteriormente citadas podem ser verificadas no gráfico de histogramas da
distribuição dos dados na FIGURA 4 abaixo.
FIGURA 4 – Distribuição dos Dados de Chegada. Fonte: Autores (2015).
A partir do gráfico, pode-se notar que o comportamento dos dados de chegada é
condizente com a distribuição de Poisson, visto que também foi utilizada uma abordagem
discreta para o processo de chegadas. Ainda é observável que a quantidade “zero” de carros
por minuto foi presente em praticamente metade de todos os dados observados.
Com uma análise análoga, os dados de tempos de atendimento dos veículos também
foi tabelado com a finalidade de obter informações estatísticas à respeito do processo de
atendimento. Estas informações seguem a TABELA 3 abaixo.
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TABELA 3 – Dados de Tempos de Atendimento
Análise dos Tempos de Atendimento (em segundos)
Classe Intervalos Pontos
Centrais
Frequência
Observada
Frequência
Relativa
1 0 17 8,5 0 0
2 17 35,47 26,24 10 0,1389
3 35,47 53,94 44,71 23 0,3194
4 53,94 72,42 63,18 14 0,1944
5 72,42 90,89 81,65 13 0,1806
6 90,89 109,36 100,12 6 0,0833
7 109,36 127,83 118,59 6 0,0833
Total 72 1
Média 63,17925 -
Fonte: Autores (2015).
De acordo com as informações na TABELA 3, é possível observar que os tempos de
atendimento se concentram mais na classe de número 3, com tempos de atendimento entre
aproximadamente 35 e 53 segundos. Como o serviço de drive-thru tem um objetivo de ser um
serviço rápido, pode-se determinar que os tempos totais mais frequêntes são considerados
plausíveis para satisfação do cliente em um horário sendo considerado de grande movimento.
Estas informações foram também colocadas em um gráfico a fim de observar o
comportamento dos dados de tempos de atendimento. Segue-se portanto, a FIGURA 5 com o
gráfico dos dados de atendimento em segundos.
FIGURA 5 – Distribuição dos Dados de Chegada. Fonte: Autores (2015).
Conforme anteriormente mencionado, os dados possuem maior concentração ao redor
da classe 2, a qual confere maior frequência relativa e observada dos dados, com quase 30%
dos dados totais. O gráfico também mostra que o serviço atual de drive-thru estudado obteve
poucas demoras no atendimento, visto que o a frequência relativa dos tempos mais longos se
observa baixa em relação às outras
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Apesar das distribuições dos dados observados serem capazes de determinar dados
estatísticos e oferecer inferências estatísticas a respeito do comportamento da fila, é
necessario realizar os testes de aderências destes dados de chegada e atendimento à
distribuições já conhecidas.
5.2 Aplicações do Teste Qui-Quadrado
Com o uso do StatFit, realizaram-se os testes de Qui-quadrado para estabelecer a
aderência das distribuições hipotéticas com os dados coletados a fim de relacionar o modelo
real com um dos modelos de fila já padronizados. A TABELA 4 a seguir mostra os resultados
dos testes de aderência para os dados de chegada e de atendimento.
TABELA 4 – Dados de Tempos de Atendimento
Teste de Qui-Quadrado - Chegadas
Distribuição Poisson
χ² calculado 3,41
χ² tabelado (0,95;2) 5,99
Parâmetro "λ" 0,8
Teste de Qui-Quadrado - Tempos de Atendimento
Distribuições Erlang Exponencial
χ² calculado 1,67 47,2
χ² tabelado (0,95;5) 11,1 11,1
Coeficiente "k" 5 -
Parâmetro "TMA" 12,57 62,85
Fonte: Autores (2015).
Para os dados de chegada, conforme anteriormente constatado pelos gráficos, o teste
confirmou a representação para a distribuição de Poisson. Logo, seguindo-se o parâmetro
desta distribuição, a taxa determinada foi de 0,8 carros/min, o que resulta numa taxa de
veículos que chegam de 0,013 carros/segundo.
No caso dos tempos de atendimento, o teste de aderência mostrou que os dados
observados têm mais afinidade com a distribuição de Erlang em relação à usual distribuição
Exponencial. Logo, a confirmação para a primeira distribuição resultou no cálculo do
parâmetro de Tempo Médio de Atendimento (TMA) igual a 12,57 segundos, o que resulta em
uma taxa de veículos atendidos de 0,080 carros/segundo.
5.2 Determinação dos Parâmetros
A partir destes dados, determinaram-se os parâmetros do modelo de filas abordado
para caracterização do modelo real. Ressalta-se que, como a distribuição hipotética de tempos
de atendimento foi a de Erlang-5, a média destes tempos, para calculo do ritmo médio de
atendimento foi o valor estabelecido pela própria distribuição, assim como o ritmo médio de
chegada correspondeu ao parâmetro “λ” da distribuição de Poisson estabelecida.
Com base disto, aplicaram-se as equações abordadas para o modelo de filas M/Ek/1 a
fim de obter os valores de ritmo médio de chegada, ritmo médio de atendimento, e os
parâmetros de caracterização do comportamento da fila, pelo modelo (TABELA 5):
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TABELA 5 – Dados de Tempos de Atendimento
Parâmetros da Fila - M/Ek/1
λ 0,013 clientes/segundo
μ 0,080 clientes/segundo
k 5 (Parâmetro Erlang)
ρ 81,76%
TF 169,13 segundos
NF 2,20 clientes
TS 181,71 segundos
NS 2,36 clientes
P0 18,24%
Fonte: Autores (2015).
Com os parâmetros obtidos de taxa de chegada e de atendimento, pode-se obsverar
que o segundo é maior que o primeiro, logo há a formação de filas para o período de tempo
em que se realizou esta pesquisa. Para a formação de filas, observa-se ainda que o sistema
apresenta uma taxa de ocupação um pouco maior que 80%, o que pode-se inferir que o
sistema de atendimento não está sobrecarregado, o que caracteriza que o horário possui
certamente um movimento considerável de veículos no sistema, mas não gera uma sobrecarga
no trabalho do atendimento.
A respeito do tamanho da fila e dos carros totais no sistema, eles são bem próximos e
se matêm dentro do layout do sistema. Entrentato, quando se verificam os tempos de espera
na fila e no sistema, são tempos consideravelmente adequados para o serviço considerado,
mas também eles podem sofrer interferências dos pedidos realizados dentro do
estabelecimento, os quais podem atrasar, caso o período de pico também seja no serviço no
interior do estabelecimento.
6. Conclusões
Verifica-se que o estudo a respeito da formação de filas em um serviço de drive-thru
garante o entendimento de como o mesmo é organizado e se ele está apropriado para a reação
dos clientes. Neste estudo, considerando-se os dados de chegada e de atendimento, observa-se
que há a formação de filas para o horário noturno estudado. Entretanto, é uma fila que pode
ser considerada aceitável para a capacidade do arranjo físico do sistema.
O estudo da formação de filas compreendeu que os dados de frequência de chegada e
os dados de tempos de atendimento seguem as distribuições de Erlang e distribuição de
Poisson, respectivamente. Especificamente para o segundo, a distribuição de Erlang também
se caracterizou pela junção dos tempos de atendimento dos postos de atendimento,
considerando um tempo total, visto que, como característica da própria distribuição, ela é uma
junção de distribuições exponenciais. Isto caracterizou, portanto, o modelo M/Ek/1 para a fila
estudada no contexto abordado.
A taxa de ocupação do servidor, com valor de 81,76%, demonstra que o servidor, de
modo geral, não está sobrecarregado, porém, há um atendimento considerado quase constante
dos veículos que entram no sistema. Além disso, o tempo médio de espera da fila de 169,13
segundos (aproximadamente 2,80 minutos), o qual, apesar de relativamente mediano,
demonstra que o período estudado possui um tempo razoável para o serviço.
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Destaca-se também que o tamanho médio da fila foi de 2,20 clientes, sendo,
aproximadamente, dois veículos esperando o serviço, o qual se adequa ao arranjo físico do
sistema, e evita com que a fila acabe obstruindo outros caminhos como as ruas e calçadas.
Desta forma, para a melhoria do serviço de drive-thru pode-se considerar a diminuição
do tempo de fabricação do produto, o que reduziria ainda mais o tempo de espera na fila,
através de melhorias e organização do processo. Seria interessante também uma modelagem
que considerasse individualmente os postos de atendimento para melhor entendimento da
formação de filas no local. Além disso, o trabalho de atendimento aos clientes no interior do
estabelecimento também pode ser estudado a fim de perceber como é organizada a fabricação
de pedidos internos e para o drive-thru.
Referências
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