UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA

CURSO ENGENHARIA CIVIL

THIAGO MENDONÇA PACHECO

ANÁLISE COMPARATIVA DE CUSTOS ENTRE O RADIER E

FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA UTILIZADAS EM OBRAS

DE PADRÃO POPULAR DE QUATRO PAVIMENTOS NO

MUNICÍPIO DE FEIRA DE SANTANA, BAHIA.

FEIRA DE SANTANA

2010

THIAGO MENDONÇA PACHECO

ANÁLISE COMPARATIVA DE CUSTOS ENTRE O RADIER E

FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA UTILIZADAS EM OBRAS DE

PADRÃO POPULAR DE QUATRO PAVIMENTOS NO MUNICÍPIO

DE FEIRA DE SANTANA, BAHIA.

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil, Departamento de Tecnologia, Universidade Estadual de Feira de Santana, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Esp. Geraldo Barros Rios

FEIRA DE SANTANA

2010

THIAGO MENDONÇA PACHECO

ANÁLISE COMPARATIVA DE CUSTOS ENTRE O RADIER E

FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA UTILIZADAS EM OBRAS DE

PADRÃO POPULAR DE QUATRO PAVIMENTOS NO MUNICÍPIO

DE FEIRA DE SANTANA, BAHIA.

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil, Departamento de Tecnologia, Universidade Estadual de Feira de Santana, como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil.

Apresentada em 13 de Dezembro de 2010

BANCA EXAMINADORA:

____________________________

Prof. Esp. Geraldo Barros Rios Orientador – UEFS

_____________________________

Prof. Me. Helio Guimarães Aragão

UFRB

_____________________________

Prof. Esp. Clodoaldo Freitas UEFS

Feira de Santana, Dezembro de 2010

RESUMO

Este estudo teve como finalidade realizar uma análise comparativa entre os

custos de construção para Radier e para Sapata Corrida que facilite o processo

de escolha entre estes métodos durante a elaboração de estudos de

viabilidade econômica em projetos com abordagens sociais. A fundação é

sempre um fator decisivo em uma edificação. Há alguns anos ainda podia-se

escolher aonde se realizar um projeto só que atualmente devido à crescente

densidade populacional, não é mais possível se dar a este luxo, sendo assim

fundamental que as fundações sejam muito bem escolhidas de acordo com a

segurança e a economia. Este é um estudo comparativo, que visa construir

uma informação valida para posteriores consultas durante o processo de

escolha do tipo mais adequado de fundação para um empreendimento.

ABSTRACT

This study aimed to conduct a comparative analysis of construction costs for

radio and Running shoe that facilitates the process of choosing between these

methods during the preparation of feasibility studies on projects with social

approaches. The foundation is often a deciding factor in a building. A few years

ago could still choose where to make a project that currently only due to

increasing population density, is no longer possible to give that luxury, so

fundamental that foundations are very well chosen according to the security and

economy. This is a comparative study, aims to build a valid information for

future reference during the process of choosing the most suitable type of

foundation for an enterprise.

Gostaria de primeiramente agradecer a Deus por me dar coragem e

paz para completar este trabalho. A minha namorada, Juliana, por toda

ajuda e apoio. A minha família que sempre acreditou em mim. E aos

amigos e mestres que sempre me deram força para completar esta

jornada.

SUMÁRIO

1 APRESENTAÇÃO 11

1.1 OBJETIVOS 12

1.1.1 Objetivo Geral 12

1.1.2 Objetivos Específicos 12

1.2 JUSTIFICATIVA 13

2 METODOLOGIA 15

2.1 TIPO DE PESQUISA 15

2.2 INSTRUMENTOS 15

2.3 PROCEDIMENTOS 15

3 REFERENCIAL TEÓRICO 17

3.1 MATERIAIS 17

3.1.1 Concreto armado 17

3.1.1.1 Concreto 17

3.1.2 Aço 20

3.1.2.1 Características das armaduras passivas. 21

3.2 FUNDAÇÕES 21

3.2.1 Radiers 23

3.2.2 Fundações em Sapata Corrida 27

3.2.2.1 Proposta de Análise para Cálculo de Fundações em Corridas que se Cruzam em Planta. 34

3.3 SOLO-ESTRUTURA 37

3.4 MÉTODOS DE CÁLCULO 47

3.4.1 Vigas e Grelhas 47

3.4.1.1 Método Estático 48

3.4.1.2 Métodos baseados na hipótese de Winkler 49

3.4.1.3 Métodos Numéricos 53

3.4.1.4 Métodos Baseados no Meio Elástico Contínuo 55

3.4.2 Radier 55

3.4.2.1 Método Estático 56

3.4.2.2 Método da Placa sobre Solo de Winkler 59

3.4.2.3 Método do American Concrete Institute (ACI) 59

3.4.2.4 Sistema De Vigas Sobre Base Elástica 60

3.4.2.5 Método Das Diferenças Finitas 60

3.4.2.6 Método dos Elementos Finitos 61

3.4.2.7 Analogia De Grelha 63

3.5 ORÇAMENTO 64

3.5.1 Classificação dos custos 65

3.5.2 Métodos de Orçamentação 68

4 RESULTADOS E ANALISE DE DADOS 71

4.1 SOLUÇÃO EM SAPATA CORRIDA 72

4.2 SOLUÇÃO EM RADIER 73

5 CONCLUSÃO 76

REFERÊNCIAS 78

ANEXOS 81

ANEXO A - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA DA FUNDAÇÃO EM RADIER 82

ANEXO B - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA DA FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA 83

ANEXO C – PLANTAS DOS PROJETOS 84

LISTA DE FIGURAS

NOME Pág.

Figura 1 - Radier Liso 24

Figura 2 - Radiers com pedestais ou cogumelos 25

Figura 3 - Radiers nervurados 25

Figura 4 - Radiers em caixão 26

Figura 5 – Sapata com diagrama bitriangular 33

Figura 6 – (a) Diagrama retangular, (b) Diagrama triangular 33

Figura 7 – Representação de Elementos de Viga pelo Método de Grelha sob Base Elástica

35

Figura 8 – Representação do Cálculo Aproximado de Interação entre Vigas pelo Método do ACI.

36

Figura 9 - Representação da estrutura dos solos 38

Figura 10 – Ação do menisco capilar no contato entre duas partículas esféricas em um solo não saturado.

39

Figura 11 – Hipótese de Espraiamento por Plano Inclinado com a Vertical. 41

Figura 12 – Hipótese de Espraiamento por Boussinesq em Solo Elástico. 41

Figura 13 – Representação das Linhas de Isopressões Verticais para as Hipóteses (a) Boussinesq e (b) Espraiamento por Plano Inclinado.

42

Figura 14 – Solo Rochoso 45

Figura 15 – Solo Homogêneo 45

Figura 16 – Progressão da Consolidação em Solos Argilosos ou Homogêneos.

46

Figura 17 – Solo Pulverulento 46

Figura 18 – Pressões de Contato e Diagrama de Momentos Fletores em Viga com a Consideração de sua Flexibilidade (a) e (b) sem com a Consideração de sua Flexibilidade

48

Figura 19 – Pressões de Contato de uma Viga por Critérios Estáticos: (a) Variação Linear ao Longo da Viga e (b) Pressões Constantes na Faixa de Influencia dos Pilares.

49

Figura 20 – Método de Hetenyi 52

Figura 21 – Método de Bleich-Magnel 52

Figura 22 – Esquema de Cálculo pelo Método de Levinton 53

Figura 23 – Viga sobre solo de winkler pelo (a) MDF e (b) MEF 54

Figura 24 – Pressões de Contato Variando Linearmente sob um Radier Esquema de Cálculo de uma Faixa.

56

Figura 25 – Esquema de Cálculo de um Radier (a) pela Área de Influência dos Pilares e (b) como um Sistema de Vigas.

58

Figura 26 – Estratégias de modelagem do sistema estrutural pelo MEF. (a) Elementos de placa sobre apoio elástico (b) Elementos de placa sobre elementos sólidos

62

Figura 27 – Custo Fixo 66

Figura 28 – Custo Variável 66

Figura 29 – Custo Semivariável 67

Figura 30 – Custo Total 67

Figura 31 – Margem de Erro em Função do Desenvolvimento do Projeto. 69

LISTA DE TABELAS

NOME Pág.

Tabela 1 - Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto.

20

Tabela 2 – Coeficiente de Reação para Solos Arenosos 31

Tabela 3 – Coeficiente de Reação para Solos Argiloso 31

Tabela 4 – Matiz de Custos 68

Tabela 5 – Dimensionamento das Armaduras a Flexão: Sapatas Corridas 72

Tabela 6 – Dimensionamento das Armaduras Positivas à Flexão: Radier 74

Tabela 7 – Dimensionamento das Armaduras Negativas à Flexão: Radier 75

11

1 APRESENTAÇÃO

O estudo das fundações é uma das etapas de maior complexidade

dentro do projeto de uma edificação. A escolha do tipo adequado de fundação

envolve estudos relativos às características do solo, tais como a sua

deformabilidade e resistência. Além disso, essa escolha deve ser compatível

com as características da superestrutura como a sua capacidade de

acomodação plástica e as cargas atuantes.

As fundações podem ser classificadas convencionalmente em dois

grupos: as superficiais e as profundas. As superficiais também identificadas em

estudos, como rasas ou diretas, se subdividem em bloco, sapata, sapata

corrida, radier, viga de fundação, grelha e sapata associada. As fundações

profundas têm ramificações básicas para tubulões, estacas e caixões

profundos.

Segundo Alonso (1983), fundações rasas são as que se apóiam logo

abaixo da infra-estrutura e se caracterizam pela transmissão da carga ao solo

através das pressões distribuídas sob sua base.

Estudos que desenvolvem comparativos de custo entre tecnologias

construtivas como os de Doria (2007) e Aragão (2004) são essenciais para se

estabelecer qual elemento estrutural é mais viável para determinados tipo de

obra.

No Brasil as fundações rasas são vastamente utilizadas pelas nossas

obras, normalmente por serem de baixo custo, e de em nossa região não haver

incidência de sinistros como terremotos e furacões, que necessariamente

elevam muito o porte das estruturas como um todo.

Com o programa do governo Minha Casa Minha Vida (MCMV) houve um

acréscimo de construções a qual este estimulou os estudos nas áreas de

12

implantação, elevando assim necessidade de haver um estudo especifico sobre

o tipo de fundação a ser utilizada.

O Brasil tem um déficit de 7,2 milhões de moradias e esse projeto vai

diminuir 14% desse percentual. O objetivo do projeto é atingir a população de

baixa renda com um custo total de R$ 34 bilhões. O programa MCMV na faixa

compreendida entre 0 e 3 salários mínimos, irá construir 400 mil casas; de 3 a

4 salários, 200 mil casas, de 4 a 6, 100 mil, e de 6 a 10 salários, 200 mil casas.

O Governo Federal estima viabilizar a construção de um milhão de casas até o

fim do projeto que deveria terminar em 2013, mas através de Medida Provisória

foi prorrogado até 2014.

Sabendo-se que a maioria das edificações do Programa MCMV utiliza-

se de fundações rasas, apresentamos um estudo comparativo deste tipo de

fundação, que tem como objetivo oferecer uma solução mais eficiente para

estes empreendimentos, visando segurança e custos diretos.

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Objetivo Geral

Este trabalho visa estudar os custos das fundações tipo radier e sapata

corrida em edificações residenciais de até quatro pavimentos.

1.1.2 Objetivos Específicos

13

Elaborar planilha orçamentária para cada sistema de fundação

estudado, verificando o custo dos materiais e mão-de-obra;

Comparar dentre as das soluções apresentadas qual fornece

melhor desempenho, segurança e economia para edificações

populares;

1.2 JUSTIFICATIVA

Segundo a NBR 6122, a fundação rasa ou direta é um elemento

estrutural em que a carga é transmitida ao terreno predominantemente pelas

pressões distribuídas sob a base da mesma, e em que a profundidade de

assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor

dimensão da fundação. A sapata corrida e o radier são exemplos deste tipo de

fundação.

O conhecimento dos variados tipos de elementos é essencial para o

engenheiro civil durante a fase de escolha da solução estrutural, para se obter

a tecnologia que atenda os parâmetros de segurança e tenha o menor custo.

Em seguida, para os profissionais envolvidos na execução, este conhecimento

é fundamental para elaboração do plano de trabalho e de possíveis adaptações

à realidade da edificação.

É de fundamental importância estudar a segurança destes tipos de

elementos, pois sua utilização recorrente e sem acompanhamento técnico

devido, pode trazer prejuízos econômicos e sociais. Estudar e elaborar

métodos que tragam segurança para tais atividades são de responsabilidade

de pessoas qualificadas como engenheiros, que devem ter sempre o intuito de

colaborar com a sociedade.

O conhecimento do profissional qualificado auxilia empresas e órgãos

públicos para obter maior eficiência na escolha das fundações de suas

14

edificações. Este traz um grande ganho em tempo e, diretamente, em custo

final de edificações, sendo que as fundações podem representar uma grande

parte do custo da obra, ou até inviabilizá-la.

Nas literaturas como Guerrin (Vol. 2) e Velloso Lopes (2004) encontram-

se definições que dizem que o radier é a fundação mais custosa devido ao fato

do alto consumo de concreto.

Entretanto seu uso se torna satisfatório quanto mais o numero de

pavimentos da edificação aumenta. De modo que segundo Velloso e Lopes

(2004) esta economia fica mais evidente quando a soma das cargas da

estrutura dividida pela resistência admissível do solo for maior que metade da

área da edificação.

As fundações em radier podem ser mais eficientes e até mais baratas

ser for levado em consideração seu tempo e praticidade de execução. Há de se

considerar também que a escolha deste tipo de fundação leva a se fazer um

planejamento mais elaborado dos outros elementos componentes da edificação

o que normalmente aumenta produtividade do processo como um todo.

Exemplo desta maior preocupação se apresenta na instalação hidráulica

em que se devem executar caixas de passagem no radier para não haver a

necessidade de se realizar furos posteriores o que eleva muito os custos. Em

edificações onde não há preocupação com custo e sim com rapidez de

execução, e adotam este tipo de fundações, a realização de furos posteriores é

uma pratica constante por otimizar ainda mais o tempo de execução dos

serviços, contudo este não é o caso em analise.

Dar retorno a sociedade é de fundamental importância para um

profissional que procura ter responsabilidade social. Este estudo acrescenta

novos conhecimentos sobre elementos estruturais para uma maior precisão na

escolha de qual solução estrutural se aplicar em cada edificação.

15

2 METODOLOGIA

2.1 TIPO DE PESQUISA

Esta pesquisa terá delineamento experimental que, segundo Gil (1991),

consiste em determinar um objeto de estudo, selecionar as variáveis que

seriam capazes de influenciá-lo e definir as formas de controle e de observação

dos efeitos que a variável produz no objeto.

2.2 INSTRUMENTOS

Serão utilizados programas computacionais, como o Microsoft Office

Excel, para construção de planilhas eletrônicas, rotinas de cálculo para

dimensionamento e confecção dos orçamento. Será usado para elaboração

dos comparativos de custos, a Tabelas de Composições de Preços para

Orçamento (TCPO) o caderno de encargos da Superintendência de

Construções Administrativas da Bahia (SUCAB) e as especificações de Walid

(2003).

2.3 PROCEDIMENTOS

Este projeto se iniciou com uma revisão bibliográfica dos temas aqui

propostos. Em seguida foi feita uma analise dos projetos arquitetônicos da obra

estudada, seguida da analise dos ensaios sobre o solo onde foi efetuada a

edificação. O passo seguinte do trabalho consistiu em modelar as duas

16

soluções de fundações propostas analisando o modulo mais viável e em

seguida o dimensionamento das fundações tipo radier e sapata corrida. Por fim

elaboração de orçamentos das duas soluções propostas, mediante planilha

eletrônica comparativa.

17

3 REFERENCIAL TEÓRICO

3.1 MATERIAIS

3.1.1 Concreto armado

O concreto armado, segundo Pinheiro (2004), é um material formado

pelo concreto simples e armaduras de aço. É um material extremamente

versátil e de baixo custo, se tornando uma ótima solução de engenharia.

3.1.1.1 Concreto

Concreto é um material cerâmico heterogêneo, formado por uma matriz

cimentícia, água e agregados misturados.

“O concreto é um material composto que consiste essencialmente de um meio contínuo aglomerante, dentro do qual estão mergulhadas partículas ou fragmentos de agregados. No concreto de cimento hidráulico, o meio aglomerante é formado por uma mistura de cimento hidráulico e água.” Metha (1994), apud ASTM C 125.

O concreto tem como sua maior característica estrutural a sua

resistência a compressão, já que sua resistência a tração gira em torno de 8 a

15% em relação à compressão. Essa capacidade resistiva, para um mesmo

tipo de cimento, mesmo tipo de carga e a mesma idade, depende da relação

água/cimento, de como esse concreto foi adensado e do tempo de cura do

18

concreto. Isso porque todos esses fatores influenciam no aparecimento de

fissuras por carregamento.

Segundo Hibbeler (2004) todo e qualquer material se deforma quando

está sendo solicitado por alguma carga, pois, a força causa uma tensão no

corpo. A relação entre a deformação instantânea e a tensão no corpo é

chamada de Módulo de Elasticidade. Quando o Módulo de Elasticidade segue

a lei de Hooke, onde a deformação é proporcional a tensão aplicada, seu

Módulo de Elasticidade é chamado de Linear.

Onde:

é a tensão aplicada;

E é o módulo de Elasticidade;

é a deformação.

De acordo a NBR 6118(2003) módulo de elasticidade deve ser obtido

segundo ensaio descrito na NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o

módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% fc, ou outra tensão

especificada em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não existirem

dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias pode-se

estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:

19

Onde:

Eci e fck são dados em megapascal.

O módulo de elasticidade numa idade j d d r d

através dessa expressão, substituindo-se fck por fckj.

Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado

em projeto e controlado na obra.

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas

de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e

verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão:

Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção

transversal pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à

compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs).

Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das

perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de deformação

tangente inicial (Eci).

Segundo Dória (2007) a escolha do tipo do concreto e a classe serão

influenciadas pela durabilidade, resistência requerida nas primeiras idades,

materiais disponíveis e fatores econômicos. A NBR 6118 estabelece valores

mínimos de resistência à compressão de acordo com a classe de

agressividade para concreto armado e protendido como pode ser observado na

Tabela 01.

20

Tabela 1 - Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do

concreto.

CONCRETO TIPO CLASSE DE AGRESSIVIDADE

I II II IV

Relação água/cimento em

massa

CA

CP

Classe de concreto (NBR 8953)

CA

CP

Notas:

1 O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na NBR 12655.

2 CA corresponde a componentes e elementos de concreto armado.

3 CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido.

3.1.2 Aço

Segundo a NBR 6118, nos projetos de estruturas de concreto armado

deve ser utilizado aço classificado pela NBR 7480 com o valor característico da

resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os

diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR

7480.

A seguir serão apresentadas algumas características do aço utilizado em

estruturas em concreto armado.

21

3.1.2.1 Características das armaduras passivas.

(1) Massa específica 7850 kg/m³

(2) Coeficiente de dilatação térmica 10-5/°C

(3) Módulo de Elasticidade 210 GPa

3.2 FUNDAÇÕES

Fundações são elementos estruturais que transmitem as cargas geradas

pela estrutura ao subleito. Estes elementos são classificados como rasos ou

diretos e profundos. Segundo a NBR 6122, fundações rasas têm

essencialmente suas cargas transmitidas ao solo por contato pela base dos

elementos estruturais de fundação, e a cota de apoio em relação à superfície

do solo não deve ser maior que duas vezes a menor dimensão da base da

fundação.

A citada norma também d r d r d lemento de

fundação superficial que abrange todos os pilares da obra ou carregamentos

distribuídos sapata elemento de fundação superficial de concreto

armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas não

sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo emprego da armadura. A sapata

pode possuir espessura constante ou variável, sendo sua base em planta

normalmente quadrada, retangular ou trapezoidal , sendo a sapata corrida uma

r d d d d d r

d r d r

Segundo Velloso e Lopes (2004), para se projetar uma fundação são

necessários vários elementos, dentre eles:

22

(1) Topografia da área: levantamento topográfico, dados sobre taludes e

encostas no terreno, dados sobre erosões.

(2) Dados geológico-geotécnicos: investigação do subsolo, outros dados

geológicos e geotécnicos.

(3) Dados da estrutura a construir: tipo e uso que terá a nova obra,

sistema estrutural, sistema construtivo, cargas.

(4) Dados sobre construções vizinhas: número de pavimentos, cargas

médias por pavimentos, tipo de estrutura e fundações, desempenho das

fundações, existência de subsolo, possíveis conseqüências de escavações e

vibrações provocadas pela nova obra.

Após o estudo destes fatores, o responsável pelo projeto deve se

certificar de que sejam atendidas as verificações de estado limite último de

utilização. Que os elementos estruturais e a estabilidade interna estejam

seguros contra o colapso, bem como do colapso do solo da área de influencia

do bulbo de tensões e do contato solo-estrutura e sua estabilidade externa.

Ainda deve se assegurar de que as deformações estejam dentro dos limites

aceitáveis definidos pela norma NBR 8681 ou pelas condições especificas de

trabalho.

Para se iniciar a análise de solução de fundação é de fundamental

importância conhecer alguns parâmetros que influenciam diretamente no

desempenho da fundação, como a uniformidade do suporte da base, a

qualidade do concreto, o tipo de espaçamento das juntas e o tipo de

acabamento superficial. É de vital importância se conhecer as propriedades e

características do solo sobre o qual será executada a fundação.

Quando se deseja realizar cálculos de fundações, um dos parâmetros

sobre o solo, que deve ser conhecido e que merece uma atenção especial, é o

modulo de reação do solo. Para projetos que ofereçam carregamentos

23

moderados, as informações sobre o solo podem ser limitadas, entretanto para

obras de grande porte e com carregamentos elevados, obter dados mais

rebuscados é fundamental. Uma das formas de se obter o módulo de reação

do solo é através do ensaio CBR (California Bearing Ratio) para esse solo ou

pelo ensaio de compressão triaxial e cisalhamento direto, dependendo das

características dos solos a serem estudados.

Segundo Dória (2007), o subleito é tão importante quanto o próprio

radier para garantir que o mesmo desempenhe a função para o qual foi

projetado, assegurando que as condições de apoio sejam uniformes para este

elemento de fundação. Possíveis causas da não uniformidade de suporte como

solos expansivos ou solos colapsíveis não podem ser excluídas. É importante

solicitar a um engenheiro especializado em geotécnica, a classificação desse

solo, os ensaios para granulométrica, limite de liquidez, limite de plasticidade e

CBR nas condições naturais de umidade e compactação.

3.2.1 Radiers

A fundação em radier é uma estrutura que pode ser executada em

concreto armado ou protendido e que recebe todas as cargas através de

pilares, alvenarias da edificação, cargas distribuídas de tanques, depósitos ou

silos, distribuindo-as de forma uniforme ao solo.

Segundo Velloso e Lopes (2004), as fundações em radier são utilizadas

quando as áreas das sapatas se aproximam umas das outras ou mesmo

interpenetram (em conseqüência de cargas elevadas nos pilares e/ou de

tensões de trabalho baixas) ou quando se deseja uniformizar os recalques

(através de uma fundação associada).

Segundo Yopanan (2008) o radier é uma fundação direta que engloba

todas as cargas que chegam à fundação sob uma única placa de concreto. Ao

contrario da fundação em sapata que é recomendado, para solos apoio com

24

SPT maior ou igual a 8 o radier pode ser indicado a solos com SPT maior ou

igual a 4.

Os radiers são projetados segundo quatro tipos principais, classificados

em relação à forma ou sistema estrutural.

(1) Radiers lisos;

(2) Radiers com pedestais ou cogumelos;

(3) Radiers nervurados;

(4) Radiers em caixão.

Os tipos estão listados em ordem crescente da rigidez relativa. Há ainda

os radiers em abóbadas invertidas, porém pouco comuns no Brasil.

Segundo Dória (2007), radier liso (Figura 1) caracteriza-se por ter a

vantagem da grande facilidade de execução. Este é o tipo de radier que tem

sido utilizado nas edificações do MCMV.

Figura 1 - Radier Liso

Radiers com pedestais ou cogumelos (Figura 2) aumentam a espessura

sob os pilares e melhora a resistência a flexão e ao esforço cortante. Os

25

pedestais podem ser superiores ou inferiores, tendo este último à vantagem de

ser feita na escavação e deixar a superfície do piso plana.

Figura 2 – Radiers com pedestais ou cogumelos

Radiers nervurados (Figura 3) executam-se com nervuras secundárias e

nervuras principais, colocadas sob os pilares, podendo ser superiores ou

inferiores. No caso de nervuras inferiores executa-se sobre a escavação, o que

não acontece no caso das nervuras superiores, sendo necessária a colocação

de agregado para deixar a superfície do piso plana.

Figura 3 - Radiers nervurados

Radiers em caixão (Figura 4) utilizam-se com a finalidade de ter uma

grande rigidez e pode ser executado com vários pisos.

26

Figura 4 - Radiers em caixão

Segundo o American Concrete Institute (ACI) 360R-92 (1997), o radier é

uma laje continuamente suportada pelo solo, com carga de projeto, se adotada

uniformemente distribuída, menor ou igual a 50% da capacidade de suporte

admissível do solo.

A laje pode ser uniforme ou de espessura variável, e pode conter

elementos de enrijecimento como nervuras ou vigas. A laje pode ser de

concreto simples, concreto reforçado ou concreto protendido. O reforço de aço

é utilizado para os efeitos de retração e temperatura ou carregamento

estrutural.

A caracterização da rigidez da placa pode ser rígida ou flexível. Um

elemento estrutural rígido é aquele que tem grande rigidez a flexão, como um

radier nervurado ou em caixão.

Para efeito de analise um radier pode ser dito rígido se uma das duas

considerações for descumprida de acordo com a ACI (2007):

(1) o espaçamento entre colunas l atender a seguinte condição:

27

Onde:

b é a largura da faixa de influência da linha de colunas, kv é o coeficiente de reação vertical e EcI é a rigidez à flexão da faixa.

(2) A variação nas cargas e espaçamentos das colunas não for maior

que 20%.

Tendo estas considerações estabelecidas o radier pode ser

dimensionado pelos métodos de cálculo estáticos sem prejuízo aos resultados.

3.2.2 Fundações em Sapata Corrida

São elementos de contato solo estrutura e podem ser caracterizadas por

rígida ou flexível;

Sendo as flexíveis utilizadas em solos com boa resistência (> 0,1 Mpa) e

estabilidade (areias, siltes). Segundo Velloso e Lopes (2007), elas também

podem ser avaliadas a partir do método baseado na hipótese de Winkler,

aonde Hetenyi (1946) definiu a rigidez relativa solo-viga como:

Onde:

kv=coeficiente de reação vertical (corrigido para a forma e dimensão da viga)

B=dimensão transversal da viga

28

Ec=Módulo de Young do material da viga

I=momento de inércia da seção transversal da viga

Hetenyi (1946) classificou as vigas de acordo com a rigidez relativa viga-

solo como:

para viga de rigidez relativa elevada;

para viga de rigidez relativa média;

para viga de rigidez baixa.

Sapatas flexíveis têm uma forma mais achatada, com alturas bem

reduzidas, não menores que 10 cm, por norma, dimensionadas normalmente

com um mínimo de 15 cm que é um valor aconselhado pelos autores do gênero

como Guerrin (Vol.2) para facilitar sua execução. Como os solos em que sua

aplicação é requisitada têm maior resistência e estabilidade, este tipo de

fundação pode ser mais econômico por consumir menor volume de materiais

em comparação com a rígida. As tensões no solo são distribuídas de forma

mais homogêneas.

Já as fundações rígidas se aplicam em solos de baixa resistência (< 0,1

MPa) e estabilidade (argilas, siltes-argilosos). Guerrin (Vol.2) classifica a rigidez

a partir da fundação, aonde considera uma sapata rígida se sua altura satisfaz

a desigualdade:

29

Onde:

h=altura de fundação

B=dimensão transversal da viga

b=dimensão de parede ou pilar sobre a viga de fundação

Sapatas rígidas têm uma forma mais volumosa, com grandes alturas

para poder absorver as grandes tensões de cisalhamento geradas pelo

deslocamento dos solos. Fundamental para se evitar recalques locais e rotação

da sapata, redistribuindo as tensões de forma a obter um recalque homogêneo

do solo.

De acordo com Aoki (2003), em solos argilosos o recalque imediato do

centro de uma sapata flexível é duas vezes o recalque nas extremidades

gerando com isso tensões mais uniformes ao solo argiloso. Já as sapatas

rígidas sobre mesmas condições apresentam recalques uniformes e as tensões

de contato na base da sapata se acentuam nas bordas e são aliviadas na

região central.

Na areia, ao contrário, os recalques de uma sapata flexível são menores

no centro, pelo efeito do confinamento. Já na base da sapata rígida a tensões

de contato se acentuam no centro e reduzem nas bordas.

Portanto, a forma de distribuição das tensões desenvolvidas entre uma

placa uniformemente carregada e o solo de apoio depende da rigidez da placa

e do tipo de solo.

A distribuição das pressões sobre a sapata varia muito com a forma de

aplicação da carga a natureza do solo e a rigidez da sapata. Para o

dimensionamento destes elementos existem numerosos métodos de avaliação,

dentre eles a hipótese de assumir a distribuição de tensão uniformes. Contudo

segundo Guerrin (Vol. 2) deve-se ponderar sua validade, porque as tensões

jamais serão uniformemente distribuídas sob sapata. Está abordagem só se

30

aproxima da real, em solo homogêneo em que este esteja em vias de

estabilização.

Outra hipótese é a da distribuição elástica que supõe a distribuição

proporcional à pressão que se suporta.

Sendo;

= tensão num ponto do maciço

= ruptura concomitante no mesmo ponto (deformação)

= coeficiente de rigidez do solo ou coeficiente de deformação

Onde k pode ser expresso, por exemplo, em kilograma-força por

centímetro cúbico: k= 8 kgf/cm³ significando que uma pressão de 8 kgf/cm²

introduzirá uma deformação de 1 cm.

Este parâmetro pode ser obtido através de ensaios como o proposto por

Terzaghi que avaliava o coeficiente k baseado no conhecimento do coeficiente

k30 obtido em ensaio com uma placa de 30 cm de aresta.

Guerrin (Vol. 2) apresenta alguns valores correntes deste coeficiente

para determinados tipos de solo (Tabela 02 e Tabela 03), sendo que na prática,

K pode variar de 0,5 a 15 kgf/cm³.

31

Tabela 2 – Coeficiente de Reação para Solos Arenosos

AREIA MOLE MÉDIA DENSA

Densidade seca 1,3 t/m³ 1,6 t/m³ 1,9 t/m³

Valores extremos de K30 para areia saca ou úmida

0,64 a 1,92

kgf/cm³

1,92 a 9,60

kgf/m³

9,60 a 32

kgf/cm³

Valores propostos 1,3 4 16

Areia molhada, valores propostos 0,8 2,5 10

Para uma sapata de largura B, ou para uma laje quadrada de lado B,

tem-se:

Tabela 3 – Coeficiente de Reação para Solos Argilosos

ARGILA RÍGIDA

kgf/cm³

MUITO RÍGIDA

kgf/cm³

DURA

kgf/cm³

Compressão Possível na Argila 1 a 2 kgf/cm³ 2 a 4 kgf/cm³ < 4 kgf/cm³

Valores Extremos de K30 1,6 a 3,2 3,2 a 6,4 < 6,4

Valores Propostos 2,5 5 10

Para uma placa retangular de 30 cm de largura, e L cm de comprimento

temos:

32

Para uma sapata corrida de 30 cm de largura:

Para uma sapata corrida de largura B:

Convencionalmente utiliza-se segundo Guerrin (Vol.2) para o fim de

permitir cálculos fáceis, as seguintes situações;

Para solos rochosos:

-Sapata rígida: diagrama bitriangular (Figura 5)

33

Figura 5 – Diagrama bitriangular: sapata rígida em solo rochoso

-Sapata flexível: diagrama retangular (Figura 6.a)

(a) (b)

Figura 6 – (a) Diagrama retangular, (b) Diagrama triangular

Para solos homogêneos:

-Em todos os casos: diagramas retangulares (Figura 6.a)

34

Para solos arenosos:

-Sapata rígida: diagrama retangular (Figura 6.a)

-Sapata flexível: diagrama triangular (Figura 6.b)

3.2.2.1 Proposta de Análise para Cálculo de Fundações em

sapatas Corridas que se Cruzam em Planta.

Quando uma serie de sapatas corridas se cruzam na planta, tem-se o

caso de uma fundação denominada sapata cruzada, por Guerrin (Vol. 2) e

atualmente grelhas, em Velloso e Lopes (2007). Guerrin (Vol2) apresenta um

modelo de cálculo que consiste em assumir que os recalques em cada ponto

de cruzamento são idênticos nos dois sistemas de sapatas corridas. Velloso e

Lopes (2007) indica o calculo de duas maneiras sendo uma um calculo rigoroso

e a outro um modelo aproximado indicado pelo ACI (1966).

O cálculo rigoroso consiste em descrever uma grelha sobre uma base

elástica, utilizando métodos numéricos. O método numérico geralmente usado

é o Método dos Elementos Finitos, com as vigas representadas por elementos

unidimensionais (tipo viga) e o solo, por molas, Hipótese de Winkler (Figura 7).

35

Figura 7 – Representação de Elementos de Viga pelo Método de

Grelha sob Base Elástica

Um cálculo aproximado pode ser feito analisando-se as vigas

separadamente. Segundo a ACI (1966), pode-se fazer uma partição da carga

dos pilares para as vigas que neles se cruzam de acordo com a rigidez destas

(Figura 8). Essa partição das cargas deve ser abandonada, assumindo a

totalidade da carga, para um dimensionamento a favor de segurança.

36

Figura 8 – Representação do Cálculo Aproximado de Interação

entre Vigas pelo Método do ACI.

As fundações em sapata corridas são corriqueiramente utilizadas em

muitas edificações. Sua utilização é mais freqüente em solos de média a alta

resistência.

Em solos de baixa resistência e carga da edificação elevada, tais

fundações podem tomar grandes áreas, sendo assim, para facilitar a execução

e promover mais segurança, é necessária outra solução de fundações, como o

radier ou fundações profundas.

37

3.3 SOLO-ESTRUTURA

Segundo Dória (2007):

“A análise da interação solo-estrutura tem como finalidade fornecer os deslocamentos reais da fundação e seus esforços internos. Esses esforços podem ser obtidos diretamente através da análise da interação ou, indiretamente, por meio das pressões de contato. A determinação das pressões de contato é necessária para o cálculo dos esforços internos no radier, a partir do qual é feito seu dimensionamento estrutural.”

Segundo Machado e Machado a estrutura de um solo possui um papel

fundamental em seu comportamento, seja em termos de resistência ao

cisalhamento, compressibilidade ou permeabilidade. Como os solos finos

possuem o seu comportamento governado por forças elétricas, enquanto os

solos grossos têm na gravidade o seu principal fator de influência, a estrutura

dos solos finos ocorre em uma diversificação e complexidade muito maior do

que a estrutura dos solos grossos (Figura 9).

Quando duas partículas de argila estão muito próximas, entre elas

ocorrem forças de atração e de repulsão. As forças de repulsão são devidas as

cargas líquidas negativas que elas possuem e que ocorrem desde que as

camadas duplas estejam em contato. As forças de atração decorrem de forças

de Van der Waals e de ligações secundarias que atraem materiais adjacentes.

Da combinação das forças de atração e de repulsão entre as partículas

resulta a estrutura dos solos, que se refere à disposição das partículas na

massa de solo e as forças entre elas.

38

Figura 9 - Representação da estrutura dos solos

O fenômeno da capilaridade é responsável pela falsa coesão das areias,

quando estas se encontram parcialmente saturadas. Em areias puras, areias

de praias, por exemplo, não há aderência entre os seus grãos, seja no estado

seco ou completamente saturado. Nota-se, entretanto, que quando nessas

areias existe um teor de umidade entre zero e a umidade de saturação, surge

um menisco entre os contatos dos grãos, que tende a aproximar as partículas

de solo. Essas forças de atração surgem em decorrência do fenômeno da

capilaridade e são responsáveis pela coesão aparente das areias.

Nas argilas, quando secas, há uma diminuição considerável do raio de

curvatura dos meniscos, levando a um aumento das pressões de contato e a

uma aproximação das partículas, provocando o fenômeno da retração por

secagem no solo. Durante o processo de secagem das argilas, as tensões

provocadas em decorrência da capilaridade podem se elevar a ponto de

provocar trincas de tração no solo.

39

A figura 10 ilustra o contato entre duas partículas esféricas em um solo

não saturado. Conforme se pode observar, a tensão superficial da água

promove uma tensão normal entre as partículas, que por atrito irá gerar uma

certa resistência ao cisalhamento, denominada freqüentemente de coesão

aparente. O termo aparente se refere ao fato de que o solo em seu estado

saturado ou totalmente seco irá perder esta parcela de resistência.

Figura 10 – Ação do menisco capilar no contato entre duas

partículas esféricas em um solo não saturado.

Como o solo é um sistema particulado, composto de partículas sólidas e

espaços vazios, os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos

com água, os decréscimos de volume por ele apresentados podem ser

atribuídos, de maneira genérica, a três causas principais:

(1) Compressão das partículas sólidas

(2) Compressão dos espaços vazios do solo, com a conseqüente

expulsão de água, no caso de solo saturado.

(3) Compressão da água (ou do fluido) existente nos vazios do solo.

40

Para a magnitude das cargas geralmente aplicadas na engenharia

geotécnica aos solos, as deformações ocorrendo na água e nas partículas

sólidas podem ser desprezadas, calculando-se as deformações volumétricas

do solo a partir das variações em seu índice de vazios.

A compressibilidade de um solo irá depender do arranjo estrutural das

partículas que o compõe e do grau em que as partículas do solo são mantidas

uma em contato com a outra. Uma estrutura mais porosa, como no caso de

uma estrutura floculada, irá resultar em um solo mais compressível do que um

solo contendo uma estrutura mais densa. Um solo composto basicamente de

partículas lamelares será mais compressível do que um solo possuindo

partículas predominantemente esféricas.

Quando há acréscimos de tensão no solo, é natural que este se

deforme, diminuindo o seu índice de vazios. No caso de solos saturados e

considerando-se as hipótese efetuadas anteriormente, água e partícula sólidas

incompressíveis, caso haja diminuição de volume do solo, acréscimos de

pressão, o solo deverá expulsar água de seus vazios, o contrário ocorrendo no

caso de alívio de pressões. Para o caso dos solos finos, os quais tendem a

possuir baixos valores de permeabilidade, estes processos de deformação

podem requerer muito tempo para que ocorram em sua totalidade.

O processo de compressão gradual do solo devido á expulsão de água

em seus vazios é denominado de adensamento.

Segundo a VSL International LTD (1990), o peso próprio e as cargas

horizontais aplicadas pela estrutura resultam em tensões e deformações

significantes na região do solo ao redor da fundação. A deformação no solo

diminui à medida que a distância entre o ponto considerado e a fundação

aumenta, e a região além desta distância exerce uma influência pouco

significativa no comportamento global da estrutura. Conseqüentemente, essa

região do solo pode ser modelada como rígida.

Segundo Guerrin (Vol.2), obter-se precisão numérica na distribuição de

tensão no solo é algo muito complexo. Outrora se admitia que as pressões

exercidas na parte superior de um maciço se distribuem formando ângulos de

41

30 a 45 graus com a linha perpendicular com o plano de atuação da carga.

Admitindo-se assim as tensões uniformes sobre tal plano, conforme

apresentada na Figura 11 e 13.b.

Figura 11 – Hipótese de

Espraiamento por Plano Inclinado

com a Vertical.

Figura 12 – Hipótese de

Espraiamento por Boussinesq em

Solo Elástico.

Considerando o solo como elástico, homogêneo e isotrópico,

Boussinesq formulou uma equação em função de carga Q, a posição do ponto

d r r d d d (Figura 12 e 12.a). Seus

estudos e experimentos comprovaram que a idéia praticada anteriormente a

seus trabalhos tinham um raciocínio coerente.

42

(a) (b)

Figura 13 – Representação das Linhas de Isopressões Verticais

para as Hipóteses (a) Boussinesq e (b) Espraiamento por Plano Inclinado.

A equação de Boussinesq tem uma aplicação muito boa ao

funcionamento dos solos argilosos, contudo sua aplicação não é satisfatória

para areias, por exemplo. Sendo assim a equação foi modificada por Fröhlich

acrescentando o coeficiente n que resolvia está questão, fazendo assim n

variar de 3 a 6, argilas e areias puras respectivamente.

As fórmulas seguintes se aplicam a solos com características diferentes,

como as formulações de Buisman que servem para solos heterogêneo e

anisotrópico. Ele supõe que o módulo de elasticidade do solos crescia com a

variação da profundidade, mais se mantinha uniforme na mesma cota de

estudo. Se n for a relação entre a elasticidade horizontal e a vertical temos:

43

d

e

)

Uma solução para solos homogêneos e anisotrópicos foi proposta por M.

de Beer onde o módulo de elasticidade não variava com a profundidade e sim

com o ângulo de estudo.

A aplicação destas soluções demonstra que um reconhecimento

adequado da área de aplicação da fundação é essencial, pois a extensão do

bulbo de pressão tem relação direta com a carga na superfície e as dimensões

da fundação e o tipo de solo. Conhecer o solo até a profundidade aonde as

pressões são relevantes é imprescindível.

A reação do solo provoca uma distribuição das pressões nas fundações

o conhecimento às leis que regem esta reação, ainda não é perfeitamente

consolidado.

44

Segundo Guerrin (Vol2), este problema depende de:

(1) do modo de transmissão das cargas, se a fundação e rígida ou

flexível;

(2) da natureza do terreno, se ele é arenoso, argiloso ou rocha;

(3) da profundidade da fundação sob o solo exterior;

(4) do tempo, principalmente para terrenos de grãos muito finos, cuja

consolidação depende do teor de água;

(5) da importância da área carregada.

Para se fazer uma analise deste problema serão apresentado os três

principais tipos de solo e a variação das outras condições listadas.

Para rochas, que são solos dotados de resistência a tração, as

deformações se dão de forma uniforme sobre a superfície do maciço, gerando

uma concentração de tensão nas bordas da superfície de apoio e alivio no

centro; sapata mais flexíveis tendem a uniformizar as tensões. Sendo desta

forma quanto mais rígida maior a acentuação das tensões nas bordas,

conforme apresentada na Figura 14.

São estruturas que não são influenciadas por deformações diferidas e a

influencia da profundidade de assentamento também não existe, devido ao

suporte de tensões de tração, o solo não pode escapar lateralmente.

45

Figura 14 – Solo Rochoso

Os solos argilosos ou homogêneos, igualmente as rochas também

possuem resistência a tração por serem solos coesivos, aonde a interação

entre grãos é principalmente regida pelas atrações eletrostáticas. Sendo assim

o diagrama de distribuição de tensão das fundações ainda apresenta uma

acentuação das pressões marginais, contudo de menor intensidade.(Figura 15)

Figura 15 – Solo Homogêneo

As tensões nas fundações serão maiores nas bordas quanto mais

rígidas elas forem, mais profundas e menores forem suas superfícies. O tempo

influencia grandemente a distribuição de pressões na fundação, fazendo o

mesmo tender a uma distribuição mais uniforme ao estar em um estado de

consolidação avançada.(Figura 16)

46

Figura 16 – Progressão da Consolidação em Solos Argilosos ou

Homogêneos.

Para solos arenosos ou pulverulentos que não apresentam resistência a

tração, as partículas de solo situadas nas margens ao serem carregadas se

desviam aliviando as tensões, ao contrario do centro da fundação aonde pelo

efeito de confinamento há uma concentração de tensões.(Figura 17)

Figura 17 – Solo Pulverulento

Devido à grande variedade de fatores influenciáveis na distribuição de

pressões na fundação, verifica-se que dificilmente elas irão se apresentar de

forma uniforme, exceto em casos como sapatas flexíveis sobre rochas ou

47

sapatas rígidas ou flexível sobre solos argilosos, contudo em estado de alta

consolidação.

Sendo assim, segundo Guerrin (Vol. 2), o método de cálculo

correntemente admitido para fundações rígidas é a distribuição uniforme das

reações do solo, e para fundações flexíveis se admite a distribuição das

pressões proporcionalmente às deformações.

3.4 MÉTODOS DE CÁLCULO

3.4.1 Vigas e Grelhas

Segundo Velloso e Lopes (2004) para vigas de fundação de rigidez

elevada em relação ou terreno e resultante de cargas passando pelo seu

centro os recalques serão uniformes e os esforços internos podem ser

avaliados por uma pressão de contato uniforme. Contudo para vigas, se a

flexibilidade da viga for considerada, pode levar a esforços internos diferentes e

a recalques heterogêneos. Sendo assim, a priori, não se pode ter certeza se a

consideração da viga rígida levará a uma analise conservadora ou não,.

Fazendo-se necessário uma analise da interação solo-estrutura e da

flexibilidade da viga, apresentadas nas Figuras 18.a e 18.b.

48

Figura 18 – Pressões de Contato e Diagrama de Momentos Fletores

em Viga com a Consideração de sua Flexibilidade (a) e (b) sem com a

Consideração de sua Flexibilidade

Os métodos de solução de vigas de fundação podem ser classificados

em:

(1) Métodos estáticos;

(2) Métodos baseados na hipótese de Winkler;

(3) Métodos baseados no meio elástico contínuo.

3.4.1.1 Método Estático

Segundo Velloso e Lopes (2004) para os métodos estáticos a

preocupação está na equilíbrio entre as cargas e as pressões de contato, tendo

as distribuições analisados por hipóteses simples:

49

(1) Variação linear das pressões de contato; para vigas de grande

rigidez relativa.(Figura 19.a)

(2) Pressões uniformes nas áreas de influencia dos pilares; utilizado em

vigas que apresentam maior flexibilidade.(Figura 19.b)

(a) (b)

Figura 19 – Pressões de Contato de uma Viga por Critérios

Estáticos: (a) Variação Linear ao Longo da Viga e (b) Pressões

Constantes na Faixa de Influencia dos Pilares.

Para a Hipótese de Variação Linear das Pressões de Contato cálculo é

simples e considera apenas a resultante de carregamento, com uma

distribuição de pressões de contato dada por:

Onde:

R= resultante de carregamento

a= distância da resultante à extremidade da viga (origem do eixo x)

50

L= Comprimento da viga

3.4.1.2 Métodos baseados na hipótese de Winkler

Uma viga de rigidez relativa elevada, tem deslocamentos que podem ser

considerados como um corpo rígido. Assim, os recalques variam linearmente

ao longo da viga. A distribuição dos recalques obedece à expressão:

Onde:

K coeficiente de reação vertical, incorporado a dimensão de viga (K=kB), para B largura da viga e w deslocamento.

Como se trata de uma viga rígida que provoca deslocamentos lineares e

pressões de contato também lineares que coincidem com o método estático de

variação linear das pressões. Se a equação de recalque for multiplicada por K

reproduzirá a equação do método estático de variação linear das pressões.

Ainda baseado na hipótese de Winkler, há os métodos de cálculos

derivados da técnica de vigas de comprimento infinito. Segundo Velloso e

Lopes (2004) as equações diferenciais da viga sobre apoio elástico se derivam

da seguinte analise.

Em um elemento de viga de comprimento dx, atua na extremidade

esquerda M e Q, e na extremidade direita as equações seguintes:

51

Assim e equação de deslocamento, carregamento e rotação são

respectivamente:

;

Advindas destas equações há n métodos de cálculos para casos

específicos de carga.

Segundo Velloso e Lopes (2004), há ainda os métodos baseados em

analises de vigas de comprimento finito. Como o de Hetenyi (1946) que

consiste em resolver uma viga finita como se fosse infinita aplicando esforços

auxiliares nos pontos que correspondem às extremidades tais que ali anulem

os esforços da viga infinita.(Figura 20)

52

Figura 20 – Método de Hetenyi

O método de Bleich-Magnel, aplica cargas concentradas espaçadas de

dos pontos que correspondem às extremidades da viga finita, com o

objetivo de anular os esforços naqueles pontos. Esta teoria se baseia no fato

de que na viga de comprimento infinito, os pontos aonde os esforços

solicitantes são nulos independem dos valores das cargas.(Figura 21)

Figura 21 – Método de Bleich-Magnel

O método de Levinton, é um método aproximado que reduz o diagrama

de pressões de contato a uma poligonal definida por quatro ordenadas. Para

calcular as quatro ordenadas são necessários quatro equações sendo duas de

equilíbrio e duas equações de compatibilidade de deslocamentos da

viga.(Figura 22)

53

Figura 22 – Esquema de Cálculo pelo Método de Levinton

3.4.1.3 Métodos Numéricos

Segundo Velloso e Lopes (2004), os métodos numéricos mais utilizados

na análise de vigas de fundação são o Método das Diferenças Finitas (MDF) e

o Método dos Elementos Finitos (MEF). Ambos produzem a solução do

problema apenas em alguns pontos selecionados e, portanto, quando maior o

número de pontos, maior a precisão da solução. Contudo o aumento da

discretização aumenta o trabalho computacional.

O MDF consiste na substituição da equação diferencial que governa o

fenômeno por sistema de equações algébricas, sendo que a integração da

equação diferencial é substituída pela resolução desse sistema.

54

Para o caso de vigas de fundações o método substitui a equação do

deslocamento, por uma equação algébrica que relaciona o deslocamento do

ponto de estudo com os pontos vizinhos. A viga é discretizada em um número

finito de pontos, que definem o segmento dessa viga. (Figura 23)

As equações diferenciais de viga para os esforços são:

Figura 23 – Viga sobre solo de winkler pelo (a) MDF e (b) MEF

55

O MEF principal método numérico, é uma derivação do método dos

deslocamentos, onde a solução da viga sobre base elástica pode ser

programado dentro da técnica de análise matricial.

Segundo Doria (2007) este método consiste no emprego de funções

aproximadas para representar o campo de deslocamentos em cada elemento.

A continuidade do meio é garantida impondo-se condições de compatibilidade

de deslocamentos e rotações nos nós dos elementos adjacentes.

3.4.1.4 Métodos Baseados no Meio Elástico Contínuo

Segundo Velloso e Lopes (2004), um método de cálculo que considera o

solo como meio elástico continuo é o método de Ohde (1942), do ponto de

vista estrutural ele se baseia na aplicação da equação dos Três Momentos.

Este método permite o cálculo dos momentos fletores solicitantes nos

apoios das vigas contínuas. Sua dedução é baseada nas condições de

deformação das vigas no regime elástico.

O método calcula os momentos fletores em 3 apoios (Xn-1, Xn e Xn+1)

seqüenciais de uma viga, a partir dos quais se podem calcular as forças

cortantes em qualquer seção.

3.4.2 Radier

Segundo Velloso e Lopes (2004), os métodos de cálculo de fundação do

tipo radier são: Método Estático, Sistema de Vigas Sobre Base Elástica,

Método da Placa Sobre Solo de Winkler, Método do American Concrete

Institute, MDF e o MEF.

56

3.4.2.1 Método Estático

Segundo Dória (2007), este método é indicado apenas para o cálculo

dos esforços internos na fundação e para seu dimensionamento, pois só leva

em conta o equilíbrio da reação do terreno e das cargas atuantes. Com isso,

não é possível fazer-se uma avaliação da distribuição de recalques.

Admite-se que a distribuição da pressão de contato varia linearmente

sob o radier (radiers rígidos), denominado cálculo com variação linear de

pressões, ou que as pressões são uniformes nas áreas de influencia dos

pilares (radiers flexíveis), conhecido como cálculo pela área de influência dos

pilares.

No cálculo com variação linear de pressões, as pressões de contato são

determinadas a partir da resultante do carregamento. Utiliza-se este método

para cálculo de radiers nervurados e em caixão, que apresentam grande

rigidez relativa. As faixas são calculadas como vigas de fundação

independentes.(Figura 24)

Figura 24 – Pressões de Contato Variando Linearmente sob um

Radier Esquema de Cálculo de uma Faixa.

57

Segundo Yopanan (2008) o dimensionamento deve se iniciar com a

determinação da dimensão da placa, que pode ser feita assim, como para

sapata através da tensão admissível do solo que deve ser maior ou igual à

tensão proveniente da cargas da edificação.

Onde:

Ar refere- r d r d r r d r dd s tensão admissível do solo.

Segundo Yopanan (2008) para que as tensões sejam uniformes, deve-

se induzir que o centro de gravidade (CG), das cargas coincida como o CG do

radier.

Para o cálculo dos esforços, o radier é visto como uma laje de piso

convencional invertida, sendo a reação do solo uma carga distribuída sobre a

laje, e os apoios do modelo as paredes e/ou pilares da edificão.

Yopanan (2008) indica várias soluções que podem ser utilizados para

este modelo tais como:

- Laje, viga e pilar;

- Laje nervura, viga e pilar;

- Laje em grelha com viga periférica apoiada diretamente no pilar;

- Laje em grelha sem viga periférica apoiada diretamente no pilar;

- Laje cogumelo – laje maciça apoiada diretamente nos pilares.

58

Já no cálculo pela área de influência dos pilares (Figura 25), aplicado em

radiers de rigidez relativa média, os radiers do MCMV, são classificados desta

forma. Este método segue o seguinte procedimento:

1. determinar a área de influência de cada pilar, Ai;

2. calcular a pressão média nesta área;

3. determinar uma pressão média atuando nos painéis;

4. calcular os esforços nas lajes e vigas e as reações nos apoios, se

estas reações forem muito diferentes das cargas nos pilares, devem-se

redefinir as pressões médias nos painéis.

(a) (b)

Figura 25 – Esquema de Cálculo de um Radier (a) pela Área de

Influência dos Pilares e (b) como um Sistema de Vigas.

59

3.4.2.2 Método da Placa sobre Solo de Winkler

O método de Winkler consiste em que as pressões transmitidas ao solo

são proporcionais ao recalque, como na formulação apresentada anteriormente

para o coeficiente de reação do solo.

Segundo Velloso e Lopes (2004), a equação diferencial dos

deslocamentos de uma placa delgada assente sobre um sistema de molas

(Hipótese de Winkler), considerando uma região distante dos carregamentos é:

Nesta equação, o parâmetro D é a rigidez à flexão da placa dada por:

Onde:

t, , e são respectivamente espessura da placa, módulo de Young do material da placa, e coeficiente de Poisson do material da placa.

3.4.2.3 Método do American Concrete Institute (ACI)

Segundo Dória (2007), este método se baseia na hipótese de Winkler e

é aplicado em radiers lisos e flexíveis. Calculam-se os momentos fletores e os

60

esforços cortantes em cada ponto da placa gerados por cada pilar. Em seguida

somam-se as ações de cada pilar nos pontos em estudo.

Seqüência de procedimentos do método:

(1) Cálculo da rigidez à flexão da placa: D;

(2) Escolhe-se um número de pontos na placa para o cálculo dos

esforços;

(3) Calculam-se os momentos fletores, convertendo para coordenadas

retangulares;

(4) Calcula-se o esforço cortante em coordenadas retangulares.

Os passos 3 a 4 são repetidos para cada pilar e os resultados são

somados algebricamente.

3.4.2.4 Sistema De Vigas Sobre Base Elástica

Segundo Doria (2007), no cálculo desse sistema, separa-se o radier em

dois sistemas de faixas ortogonais, de acordo com a geometria do radier e a

distribuição dos pilares, onde cada faixa é tratada como uma viga de fundação

isolada sobre base elástica, utilizando a hipótese de Winkler. Em cada direção

de estudo, deve-se tomar a totalidade da carga nos pilares.

3.4.2.5 Método Das Diferenças Finitas (MDF)

61

Segundo Dória (2007), consiste na resolução de um sistema de

equações algébricas, onde se relaciona o deslocamento de um ponto aos

deslocamentos de pontos vizinhos. Na placa é gerada uma malha, onde nos

cruzamentos estão os pontos em estudo.

Quando se tem uma carga concentrada em um ponto da placa, substitui-

se por uma carga distribuída equivalente. Se a carga não atua exatamente em

um nó da placa, basta distribuí-la nos nós vizinhos.

Abaixo, a equação diferencial de flexão da placa, incluindo uma

sobrecarga uniforme p, e uma carga concentrada P, em termos de diferenças

finitas:

Este método apresenta algumas desvantagens segundo Bowles (1982):

(1) as aplicações das condições de contorno exigem sub-rotinas

adicionais;

(2) é difícil simular furos, reentrâncias e entalhes;

(3) é difícil considerar momentos aplicados nos nós.

3.4.2.6 Método dos Elementos Finitos (MEF)

Segundo Dória (2007), este método consiste no emprego de funções

aproximadas para representar o campo de deslocamentos em cada elemento.

62

A continuidade do meio é garantida impondo-se condições de compatibilidade

de deslocamentos e rotações nos nós dos elementos adjacentes.

O radier é discretizado em elementos de placa sobre apoios elásticos

que representam a rigidez do solo (Figura 26 a). Outra estratégia de

modelagem do sistema, mais complexo, consiste em representar o radier por

elementos de placa e representar o solo por elementos sólidos (Figura 26 b).

Neste modelo pode-se levar em conta a heterogeneidade do solo.

(a) (b)

Figura 26 – Estratégias de modelagem do sistema estrutural pelo

MEF. (a) Elementos de placa sobre apoio elástico (b) Elementos de placa

sobre elementos sólidos

O método permite a análise de placas com geometrias mais complicadas

e uma variação do solo num plano horizontal.

Os resultados obtidos neste método é influenciado pelo refinamento da

malha e pelo tipo de elemento finito utilizado, e apresenta algumas vantagens

segundo Bowles (1982):

(1) Permite considerar qualquer condição de contorno;

(2) Fácil de programar para reentrâncias e furos;

(3) Facilmente adaptável para placas circulares.

63

3.4.2.7 Analogia De Grelha

Pela grande variedade de formas e carregamentos, definir uma

discretização ideal da malha de grelha é impossível, contudo, há algumas

diretrizes para radier em retangulares que podem ser adequados a cada

projeto (Hambly 1976 apode Dória 2007).

Os critérios que devem ser levados em consideração na discretização da

malha da grelha para obtenção dos esforços no radier são:

(1) Quanto mais discretizada for à malha, melhores serão os resultados

obtidos. Estes resultados deixam de ser satisfatórios quando a largura

das barras for menor que 2 ou 3 vezes a espessura do radier;

(2) Nas regiões aonde há grande concentração de esforços, como

cargas concentradas, recomenda-se adotar uma malha cuja largura das

barras não seja maior que 3 ou 4 vezes a espessura da laje;

(3) Os espaçamentos das barras da grelha, em cada direção não devem

ser muito diferentes, para que haja uma uniformidade na distribuição dos

carregamentos;

(4) É necessário colocar uma linha de barras no contorno do radier,

diminuindo a largura para o cálculo do momento de inércia a torção de

0,3h, por se tratar do ponto onde passa a resultante das tensões de

cisalhamento devidas à torção.

As barras da malha devem ter as propriedades geométricas e físicas do

objeto de estudo que no caso é concreto armado. Para o programa utilizado

para efetuar o dimensionamento pode escolher a categoria do concreto e a

norma que ele deve ser como diretriz e as informação subseqüentes são

64

obtidas por correlações como a do Modulo de Elasticidade (E), como indica a

norma NBR 6122, que será seguido como diretriz.

3.5 ORÇAMENTO

Segundo Limmer (1997), orçamento pode ser definido como a

determinação dos gastos necessários para a realização de um projeto, em

acordo com um plano de execução pré-estabelecido, gastos esses traduzidos

em termos quantitativos.

Limmer (1997), afirma que um orçamento deve satisfazer aos seguintes

objetivos:

(1) Definir o custo de execução de cada atividade ou serviço;

(2) Constituir em documento contratual, servi de base para o

faturamento da empresa executora do projeto, empreendimento ou obra,

e para dirimir dúvidas ou omissões quanto a pagamentos;

(3) Servir como referência na análise dos rendimentos obtidos dos

recursos empregados na execução do projeto;

(4) Fornecer, como instrumento de controle da execução do projetos,

informações para o desenvolvimento de coeficientes técnicos confiáveis,

visando ao aperfeiçoamento da capacidade técnica e da competitividade

da empresa executora do projeto no mercado.

Um orçamento pode ser expresso de muitas unidades de referencias,

sendo a de maior utilidade a unidade monetária. Orçar um projeto baseia-se na

previsão de ocorrências de atividades futuras logicamente encadeadas e que

65

consomem recursos, ou seja, custos. Basicamente uma previsão de

ocorrências monetárias ao longo do prazo de execução do projeto.

Quando se quer efetuar o orçamento de um projeto há sempre a

necessidade de se incorporar os custos nos quais incorre a empresa que

superintende ou executa os trabalhos de sua implementação sendo chamados

de custos empresariais. Os custos de execução de cada projeto formam o

orçamento do produto, que de forma indireta engloba o orçamento empresarial,

sendo que, é com a vendo do produto que são cobertos os todos os custos,

diretos e indiretos, incorridos na produção e que constituem os custos de

produção.

Contudo como os custos empresariais variam de empresa para

empresa.

3.5.1 Classificação dos custos

Segundo Limmer (1997), custos existem de pelo menos duas formas

distintas: os custos diretos e os custos indiretos.

Os custos diretos são gastos feitos com os insumos, como mão-de-obra,

materiais, equipamentos e meios incorporados ou não ao produto. Já o custo

indireto é definido pela somatória de todos os gastos com elementos

coadjuvantes necessários à correta elaboração do produto ou, então de gastos

de difícil alocação a uma determinada atividade ou serviço.

Custos podem ser classificados de acordo com o volume de produção

não só com identificação com o produto:

(1) Custos fixos: são aqueles que quase não variam em função do

volume em um determinada faixa de produção. (Figura 27)

66

Figura 27 – Custo Fixo

(2) Custos variáveis: são os que variam, de forma proporcional e direta

com a quantidade ou a dimensão do produto. (Figura 28)

Figura 28 – Custo Variável

(3) Custos semivariáveis: variam com a variação da quantidade

produzida, porém, de forma não proporcional. Tem características tanto de

custos fixos como de variáveis, e são o tipo mais encontrável em projetos de

construção. (Figura 29)

67

Figura 29 – Custo Semivariável

(4) Custos totais: se constitui pela somatória das parcelas de custos

variáveis e de custos fixo ou semivariável. (Figura 30)

Figura 30 – Custo Total

Com base nos tipos de custos pode-se montar a matriz de custos.

68

Tabela 4 – Matiz de Custos

CUSTOS FIXOS VARIAVEIS

DIRETOS

Materiais incorporados ao produto.

Mão-de-obra e encargos sociais dos operários envolvidos diretamente na

execução do projeto.

INDIRETOS

Materiais da administração empresarial e do projeto. Pessoal da administração

empresarial. Mão-de-obra do projeto, tanto de administração como de manutenção.

Depreciação do equipamento de

construção usado no projeto.

Materiais consumidos na manutenção do projeto, mas que não

podem ou não convém ser apropriados diretamente.

Mão-de-obra do pessoal de serviços auxiliares do projeto, como, por exemplo, o de transporte interno

3.5.2 Métodos de Orçamentação

De acordo com Limmer (1997) ao se elaborar um orçamento que

normalmente é feito antes do se iniciar um projeto ou paralelamente com seu

início, a qualidade das informações podem ser muito deficiente e só poderão

ser descritas no transcorrer do empreendimento com o desenvolvimento do

projeto básico e detalhamento.

Toda estimativa orçamentária é afetado por erro, que será menor tanto

quanto melhor for à qualidade da informação disponível por ocasião da sua

elaboração.

No gráfico apresentado abaixo (Figura 31), pode-se verificar que o erro

pode variar em amplas faixas de +/- 40% para estimativas por ordem de

grandeza a +/- 5% para estimativas firmes e definitivas.

69

Figura 31 – Margem de Erro em Função do Desenvolvimento do Projeto.

Segundo Limmer (1997), a qualidade da informação depende do grau de

detalhamento do projeto e em função deste detalhamento pode-se definir o

método de orçamentação que mais se adéqua, o de correlação e o de

quantificação.

O método de correlação baseia-se na estimativa do custo por correlação

deste com uma ou mais variáveis de medida da grandeza do produto cujo

custo quer determinar.

Pode ser feito por dois processos: a correlação simples, na qual

produtos semelhantes e de mesmo tipo mesmo tendo proporções distintas têm,

cada um, custo proporcional à sua dimensão característica, e o processo de

correlação múltipla, baseado em que o projeto é decomposto em partes, de

modo que o custo total seja a soma do custo de cada parte.

O método de quantificação abrange dois processos, o de quantificação

de insumos e o da composição de custo unitário. A quantificação de insumos

70

baseia-se no levantamento das quantidades do todos os insumos básicos

necessários à execução da obra, os quais podem ser reduzidos a três grupos:

mão-de-obra, materiais e equipamentos, compreendidos estes, tanto os

incorporados ao projeto como os utilizados para a sua construção.

A composição do custo unitário baseia-se na composição do produto em

conjuntos ou partes, de acordo com centros de apropriação estabelecidos em

função de uma Estrutura Analítica de Partição (EAP) do projeto e de uma

Estrutura Analítica de Insumos (EAI), a primeira detalhada no nível de pacotes

de trabalho a serem executados por operários especializados, com os materiais

adequados e usando equipamentos apropriados, e a segunda no nível de tipos

de insumos ou de custos.

71

4 RESULTADOS E ANALISE DE DADOS

Para executar a comparação foi utilizada uma edificação residencial de

quatro pisos, térreo e 3 pavimentos, em alvenaria estrutural, na cidade de Feira

de Santana.

A resistência do concreto foi estabelecida de acordo com a NBR 6118

para classe de agressividade II (moderada urbana), Esse valor mínimo é igual

a 25 MPa para concreto armado.

A tensão admissível do solo foi obtida a partir de correlação com o SPT

do solo que na cota de apoio seu valor mínimo foi de 5 golpes, segundo

ALONSO (1983), para solos arenosos dividi-se o SPT por 5 para encontrar a

resistência do solo em kg/cm², sendo então a resistência adotada de 1 kg/cm².

Para se iniciar o dimensionamento se executou primeiramente a

distribuição de cargas da estrutura para se encontrar a planta de cargas da

mesma.

Como as lajes da estrutura são pré-fabricadas, de 8 cm de espessura,

sendo assim podendo se considerar que elas estão simplesmente apoiadas

nas extremidades aplicando este modelo ao método de Czerny se obteve a

distribuição dos esforços transferida à parede. As cargas das paredes em

alvenaria estrutural foram realizadas levando em consideração as interações

entre elas, transferindo a carga das lajes para as paredes e de um pavimento

para o pavimento diretamente abaixo obteve assim a planta de cargas.

(Anexo.C – Plantas dos Projetos)

72

4.1 SOLUÇÃO EM SAPATA CORRIDA

A sapata corrida foi dimensionada considerando a distribuição de tensão

ao solo como uniforme. Foi estabelecido sua dimensão a partir da tensão

admissível do solo e o esforço solicitante. Posteriormente estabeleceram-se

suas dimensões e a avaliação de sua rigidez assim como Guerrin (Vol. 2)

indica. Sua cota de implantação foi de 1 metro devido à presença de matéria

orgânica no solo até esta profundidade.

As sapatas corridas podem ser dimensionadas como duplas lajes em

balanço, executando assim um dimensionamento por faixa de metro para a

dimensão transversal da estrutura. Foi estabelecido através da planta de

cargas, determinados carregamentos para que abrangessem todas as cargas

apresentadas na estrutura. Daí construído uma planilha eletrônica para

verificação da resistência do concreto e da área de aço necessária para cada

carregamento determinado. (Tabela 5)

Tabela 5 – Dimensionamento das Armaduras a Flexão: Sapatas Corridas

bw d Mk fck x xlim fyk As Quant/ Bitola/ Asef

(cm) (cm) (tf.m) (tf/cm²) (cm) (cm) (tf/cm²) (cm²) Espaçamento (cm²)

100 21 0,65 0,25 0,4 10,5 5 1,00 1,89

100 21 0,55 0,25 0,3 10,5 5 0,85 1,89

100 21 0,41 0,25 0,2 10,5 5 0,63 1,89

As min= 0,0015x25x90= 3,75 (cm²/m)

De acordo com a NBR 6118;

Em elementos estruturais superdimensionados pode ser utilizada armadura menor que a mínima, com valor

obtido a partir de um momento fletor igual ao dobro de Md.

bw d Mk fck x xlim fyk As Quant/ Bitola/ Asef

(cm) (cm) (tf.m) (tf/cm²) (cm) (cm) (tf/cm²) (cm²) Espaçamento (cm²)

100 21 0,65 0,25 0,4 10,5 5 2,01 2,20

100 21 0,55 0,25 0,3 10,5 5 1,70 2,20

100 21 0,41 0,25 0,2 10,5 5 1,26 2,20

Para carga 8,1 t/m

Para carga 6,9 t/m

Para carga 5,1 t/m

Descrição

Para carga 8,1 t/m

Para carga 6,9 t/m

Para carga 5,1 t/m

Descrição

73

A partir da (Tabela 5) foi desenvolvido o projeto de forma e armaduras

para a solução em sapata corrida assim como projeto em anexo. Em seguida

foi realizado o orçamento da fundação. (Anexo A)

4.2 SOLUÇÃO EM RADIER

Para o radier foi utilizado o método apresentado por Yopanan (2008)

que, por meio da planta de carga, obtêm a resultante do carregamento igual a

877,8 toneladas, daí se encontrando a área necessária para o suporte da

estrutura. Como indica o American Concrete Institute (ACI) 360R-92 (1997) a

tensão de suporte do solo foi limitada para que fique menor ou igual à 50% da

tensão admissível do solo. Adotando-se este consideração com uma área de

aproximadamente 250 m² obteve-se uma tensão de 3,51 t/m² ou 0,35 kg/cm²

atendendo assim a exigência da ACI.

Analisando a excentricidade da resultante de carregamentos encontrou-

se uma excentricidade de 0,1 m o que acarretou em uma plano de tensão que

modificou a tensão media de 3,51 t/m² na casa dos centésimos sendo então

adotado 3,51 t/m² para o dimensionamento de toda a placa

Em seguida, estabelecido às áreas de contornos de cada laje e pelo

método de Czerny por meio de uma planilha eletrônica foram obtidos os

esforços em cada laje. Para isso foi informado suas condições de borda, as

características físicas e geométricas.

Foi executado o equilíbrio entre elas e por fim lançado tais esforços em

outra planilha onde foi verificada a capacidade de suporte do concreto e a área

de aço para atender as solicitações. (Tabela 6 e Tabela 7)

74

Tabela 6 – Dimensionamento das Armaduras Positivas à Flexão: Radier

bw d Mk fck x xlim fyk As Quant/ Bitola/ Asef

(cm) (cm) (tf.m) (tf/cm²) (cm) (cm) (tf/cm²) (cm²) Espaçamento (cm²)

100 16 0,73 0,25 0,5 8,0 5 1,49 3,00

100 16 0,87 0,25 0,6 8,0 5 1,78 3,00

100 16 0,16 0,25 0,1 8,0 5 0,32 3,00

100 16 0,53 0,25 0,4 8,0 5 1,08 3,00

100 16 0,81 0,25 0,6 8,0 5 1,65 3,00

100 16 0,64 0,25 0,5 8,0 5 1,30 3,00

100 16 1,30 0,25 1,0 8,0 5 2,68 3,00

100 16 0,45 0,25 0,3 8,0 5 0,91 3,00

100 16 2,04 0,25 1,5 8,0 5 4,27 4,80

100 16 0,79 0,25 0,6 8,0 5 1,61 3,00

Asmin= 0,0015x20x100= 3 (cm²/m)

Malha positiva

Malha negativa

Descrição

L1 Mx

L1 My

L2 Mx

L2 My

Concreto

Obs: Mx corresponde a armadura na coordenada X em planta, My corresponde a armadura na

coordenada Y em planta.

L5 My

L3 Mx

L3 My

L4 Mx

L4 My

L5 Mx

75

Tabela 7 – Dimensionamento das Armaduras Negativas à Flexão: Radier

A partir da planilha eletrônica foi desenvolvido o projeto de forma e

armaduras para a solução em radier apresentada em projeto anexo. Em

seguida foi realizado o orçamento da fundação.

bw d Mk fck x xlim fyk As Quant/ Bitola/ Asef

(cm) (cm) (tf.m) (tf/cm²) (cm) (cm) (tf/cm²) (cm²) Espaçamento (cm²)

100 16 1,32 0,25 1,0 8,0 5 2,72 4,80

100 16 1,32 0,25 1,0 8,0 5 2,72 4,80

100 16 1,86 0,25 1,4 8,0 5 3,88 4,80

100 16 1,66 0,25 1,2 8,0 5 3,45 4,80

100 16 1,04 0,25 0,8 8,0 5 2,13 4,80

100 16 1,68 0,25 1,2 8,0 5 3,49 4,80

100 16 1,97 0,25 1,5 8,0 5 4,12 4,80

100 16 2,26 0,25 1,7 8,0 5 4,75 4,80

100 16 2,26 0,25 1,7 8,0 5 4,75 4,80

100 16 2,26 0,25 1,7 8,0 5 4,75 4,80

100 16 1,11 0,25 0,8 8,0 5 2,28 4,00

100 16 1,11 0,25 0,8 8,0 5 2,28 4,00

100 16 1,91 0,25 1,4 8,0 5 3,99 5,60

100 16 2,15 0,25 1,6 8,0 5 4,51 5,60

100 16 2,15 0,25 1,6 8,0 5 4,51 5,60

100 16 2,57 0,25 1,9 8,0 5 5,44 5,60

100 16 2,57 0,25 1,9 8,0 5 5,44 5,60

100 16 2,57 0,25 1,9 8,0 5 5,44 5,60

100 16 0,79 0,25 0,6 8,0 5 1,61 4,00

100 16 0,79 0,25 0,6 8,0 5 1,61 4,00

Legenda:

Xx1 corresponde a armadura na coordenada X, em planta, na parte esquerda da laje;

Xx2 corresponde a armadura na coordenada X, em planta, na parte direita da laje;

Xy1 corresponde a armadura na coordenada Y, em planta, na parte superior da laje;

Xy2 corresponde a armadura na coordenada Y, em planta, na parte inferior da laje.

Malha positiva

Malha negativa

Concreto

L3 Xx2

L4 Xx1

L4 Xx2

Descrição

L1 Xx1

L1 Xx2

L1 Xy1

L1 Xy2

L2 Xx1

L2 Xx2

L5 Xy1

L5 Xy2

L2 Xy1

L2 Xy2

L3 Xx1

L4 Xy2

L4 Xy1

L3 Xy1

L3 Xy2

L5 Xx1

L5 Xx2

76

5 CONCLUSÃO

Os valores quantificados para o consumo do aço na opção da fundação

em radier foi da ordem de 3.554 Kg enquanto que na opção de sapata corrida,

foi de 1.110 Kg. Em termos percentuais o consumo do aço na opção radier é

de 320% maior que da opção sapata corrida. Estes índices foram considerados

importantes na escolha do método a ser utilizado. Contudo, continuando a

analise do orçamento, tem-se como item de custo relevante o fornecimento do

concreto, com valor total para sapata corrida superior 11,60% em relação à

opção radier, fato este devido a camada de impermeabilização à ser

confeccionada sobre a estrutura da sapata corrida.

Os percentuais referentes à mão-de-obra, ficaram em torno de 35% a

mais para a opção sapata corrida sobre a opção radier.

Com relação ao total de materiais observa-se que a opção radier é mais

custosa em torno de 28% sobre a opção de sapata corrida.

Considerando a agilidade na execução, observa-se que os serviços

listados para a opção radier são inferiores a opção sapata corrida, uma vez que

nesta última opção, além da estrutura da fundação, torna-se necessário a

confecção de viga de cintamento e laje de impermeabilização ao passo que na

opção radier, as lajes podem ser feitas em canteiro e transportadas para a local

da obra.

Analisando as duas opções, como conjunto, nota-se que a opção sapata

corrida, obteve custo total menor de 17% sobre a opção radier, mesmo

observando-se todas as consideração apresentadas.

Assim, concluindo o estudo, que teve como base o Município de Feira de

Santana, podemos afirmar que embora os serviços para construção de

fundação em sapata corrida, sejam mais demorados e executados no próprio

canteiro da obra, o que buscou-se neste estudo, foi a opção por segurança e

77

menor custo, adotando a sapata corrida como método menos oneroso para a

empresa, sem se descuidar da estabilidade global da estrutura.

Como proposta para trabalhos futuros sugiro que seja realizado um

comparativo entre o método estático e o método de analogia de grelha sobre

base elástica no município de Feira de Santana e cidades vizinhas. Indico

também que se realize um estudo a fim de verificar a influencia do coeficiente

de reação do solo no dimensionamento de estruturas como radier modelado

pelo método de analogia de grelha sobre base elástica ou elemento de placa

sobre elemento sólido.

78

REFERÊNCIAS

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Blucher, 1983.

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360R-92), 1997.

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Santana, 2004. 62p. Monografia (especialização) – Universidade Estadual de

Feira de Santana.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 6118:

Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, Rio de Janeiro, 2003.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 6122:

Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 1996.

CINTRA, José Carlos A.: Aoki, Nelson: Alberto, José Henrique. Tensão

admissível em fundações diretas. São Carlos: RiMa, 2003.

DÓRIA, Luís Eduardo Santos. Projeto de estrutura de fundação em

concreto do tipo radier. Maceió, 2007. 108p. Dissertação (mestrado em

Engenharia Civil: Estruturas) – Universidade Federal de Alagoas.

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79

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projeto-minha-casa-minha-vida> Acesso em 06 dez 2010.

LIMMER, Carl Vicente. Planejamento, Orçamento e controle de Projetos e

Obras. Rio de Janeiro: LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 2007.

MACHADO, Sandro Lemos; MACHADO, Miriam de Fátima C. Mecânica dos

Solos I; Conceitos Introdutórios. Universidade Federal da Bahia - Escola

Politécnica Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (Setor de

Geotécnica)

MACHADO, Sandro Lemos; MACHADO, Miriam de Fátima C. Mecânica dos

Solos II; Conceitos Introdutórios. Universidade Federal da Bahia - Escola

Politécnica Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (Setor de

Geotécnica)

MEHTA e MONTEIRO, Concreto - Estrutura, Propriedades e Materiais.

Editora PINI, São Paulo, 1994.

PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C.D. e SANTOS, S.P. Estruturas De Concreto,

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REBELLO, Yopanan Canrado Pereira, Fundações: Guia prático de projetos,

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SUCAB, Superintendência de Construções Administrativas da Bahia. Caderno

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TCPO 2003 – Tabelas de Composição de Preços para Orçamentos. Editora

Pini. São Paulo, 2003.

VELLOSO, Dirceu A.. Lopes, Francisco R.. Fundações, Vol. 1. Oficina de

Textos. São Paulo, 2004.

VSL INTERNATIONAL LTD. Post Tensioned Foundation, 1990. Second

Printing.

80

WALID, Yazigi. A Técnica de Edificar. 5 ed., São Paulo, Editora PINI, 2003.

81

ANEXOS

82

83

84

ANEXO C – PLANTAS DOS PROJETOS

Preço Unitário Total Preço Unitário Total

1.0 FUNDAÇÕES EM RADIER

1.1 VIGA DE CINTAMENTO 5.455,20

1.1.1 Escavação manual (viga de cintamento) m³ 11,60 - - 28,43 329,79 329,79

1.1.2 Lastro de concreto para fundo de vala m³ 1,26 170,09 214,31 81,49 102,68 316,99

1.1.3 Forma em madeira, aproveitamento 3 vezes m² 22,40 41,82 936,77 12,28 275,07 1.211,84

1.1.4 Armação com aço CA 50 dn 8.0 mm kg 216,00 4,56 984,96 0,63 136,08 1.121,04

1.1.5 Armação com aço CA 60 dn 5.0 mm kg 84,64 6,46 546,77 0,47 39,78 586,56

1.1.6 Concreto usinado 25 Mpa m³ 4,70 299,83 1.409,20 - - 1.409,20

1.1.7 Lançamento de concreto em fundação m³ 4,70 0,08 0,38 14,65 68,86 69,23

1.1.8 Reaterro de valas compactado manualmente m³ 6,90 50,99 351,83 8,51 58,72 410,55

1.2 LAJE 42.431,50

1.2.1 Escavação manual (laje) m³ 27,61 - 28,43 784,95 784,95

1.2.2 Lastro de concreto para fundo da laje m³ 12,55 170,09 2.134,63 81,49 1.022,70 3.157,33

1.2.3 Armação com aço CA 50 dn 8.0 mm kg 1.000,00 4,56 4.560,00 0,63 630,00 5.190,00

1.2.4 Armação com aço CA 50 dn 10.0 mm kg 2.557,00 6,46 16.518,22 0,99 2.531,43 19.049,65

1.2.5 Concreto usinado 25 Mpa m³ 45,30 299,83 13.582,30 - - 13.582,30

1.2.6 Lançamento de concreto em fundação m³ 45,30 0,08 3,62 14,65 663,65 667,27

41.243,00 6.643,70 47.886,70

47.886,70

TOTAL GERAL R$

Código Descrição Unid Quantidade TOTAL GERAL

(R$)

Material Mão de Obra

DATA: Dezembro /2010

PLANILHA ORÇAMENTÁRIA

SERVIÇO: ANÁLISE COMPARATIVA

TIPO: FUNDAÇÃO EM RADIER

ANEXO A - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA DA FUNDAÇÃO EM RADIER

Preço Unitário Total Preço Unitário Total

1.0 FUNDAÇÕES EM SAPATA CORRIDA

1.1 FUNDAÇÃO 28.743,33

1.1.1 Escavação manual m³ 160,60 - - 28,43 4.565,86 4.565,86

1.1.2 Lastro de concreto para fundo de vala m³ 8,05 170,09 1.369,22 81,49 655,99 2.025,22

1.1.3 Forma em madeira, aproveitamento 2 vezes m² 47,50 41,82 1.986,45 12,28 583,30 2.569,75

1.1.4 Armação com aço CA 50 dn 6.3 mm kg 747,00 4,56 3.406,32 0,63 470,61 3.876,93

1.1.5 Armação com aço CA 60 dn 5.0 mm kg 163,00 6,46 1.052,98 0,47 76,61 1.129,59

1.1.6 Concreto usinado 25 Mpa m³ 40,00 299,83 11.993,20 - 11.993,20

1.1.7 Lançamento de concreto em fundação m³ 40,00 0,08 3,20 14,65 586,00 589,20

1.1.8 Reaterro de valas compactado manualmente m³ 33,50 50,99 1.708,17 8,52 285,42 1.993,59

1.2 ALVENARIA DE BLOCO DE CONCRETO 6.988,52

1.2.1 Alvenaria de bloco estrutural de vedação m² 36,10 27,98 1.010,08 6,82 246,20 1.256,28

1.2.2 Alvenaria de bloco calha para cintamento m² 37,10 22,70 842,17 4,61 171,03 1.013,20

1.2.3 Armação com aço CA 50 dn 6.3 mm kg 99,00 4,56 451,44 0,63 62,37 513,81

1.2.4 Concreto usinado 25 Mpa m³ 3,23 299,83 968,45 - - 968,45

1.2.5 Lançamento de concreto em bloco calha m³ 3,23 0,08 0,26 14,65 47,32 47,58

1.2.6 Reaterro de valas compactado manualmente m³ 53,60 50,99 2.733,06 8,51 456,14 3.189,20

1.3 LASTRO DE IMPERMEABILIZAÇÃO (Contra-

piso) 5.095,86

1.3.1 Reaterro de área para regularização interna , esp 0,07 m m³ 14,00 50,99 713,86 8,51 119,14 833,00

1.3.2 Forma em madeira, aproveitamento 2 vezes m² 4,20 41,82 175,64 12,28 51,58 227,22

1.3.3 Concreto usinado 20 Mpa m³ 14,00 273,53 3.829,42 - - 3.829,42

1.3.4 Lançamento de concreto em fundação m³ 14,00 0,08 1,12 14,65 205,10 206,22

- -

32.245,04 8.582,67 40.827,71

ANEXO B - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA DA FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA

40.827,71

Código Unid Quantidade TOTAL GERAL

(R$) Descrição

Material Mão de Obra

TOTAL GERAL R$

DATA: Dezembro /2010

TIPO ESTUDADO : FUNDAÇÃO EM SAPATA CORRIDA

SERVIÇO: ANÁLISE COMPARATIVA

PLANILHA ORÇAMENTÁRIA

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

PR

OD

UC

ED

BY

AN

AU

TO

DE

SK

ED

UC

AT

ION

AL

PR

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UC

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RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

C1

C1 C1 C1 C1 C1

C1 C1 C1

C1 C1 C1C1 C1

C1

C1 C1 C1 C1 C1

C1 C1 C1C1C1C1

C1 C1

C1C1

C1 C

1

C1 C

1

C1

C1

C1

C1

C1

C1

C1

C1

C1 C1

C1

C1 C1

C1

C1

C1

C1

C1

C1

C1

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

PR

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UC

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SK

ED

UC

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RO

DU

CE

D B

Y A

N A

UT

OD

ES

K E

DU

CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

³³

CF-14x40 CF-14x40

CF-14x40

CF-14x40 CF-14x40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF-14x40 CF-14x40

CF-14x40

CF-14x40 CF-14x40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

CF

-14x

40

QUADRO RESUMO

CA - 50 -A

CA - 60 - B

TOTAL (Kg) + 10% : 3554

81504,005,025574058,5410,012161216,418,0

PESO (Kg)COMP. (m)(mm)F AÇO

Elemento(Kg)

CA-50-A (cm)Total

PosiçãoUnit. (cm)

Comp. (Kg)

CA-60-B Q(mm)

80,64-50.4001204205,020-216,0054.00012004519CF-34,348.5861595418-259,2064.80012005417-13,243.311473716-34,88.4001200715-20,4551.1346917414-64,4616.1169481713-175,0927.7923867212-327,4981.87260213611SUPERIOR-63,5415.884361448.010ARMAÇÃO

-355,3256.4001200478-88,3814.028668217-158,8025.20012002110.06-459,5472.912868845-56,709.000112584-341,9054.270603903-680,40108.0001200902INFERIOR-135,5821.520538401ARMAÇÃO

F

PROCEDIMENTO PARA A BASE DE SUPROTE DO RDIER:

1. REMOVER O SOLO SUPERFICIAL (PROFUNDIDADE DE 20cm) COM FOLGA

DE 0,50m EM RELAÇÃO À PROJEÇÃO DAS CASAS;

2. UMEDECER O FUNDO DA CAVA E COMPACTAR O TERRENO NATURAL

COM ROLO VIBRATÓRIO;

3. EXECUTAR O REATERRO COMPACTADO COM SOLO INERTE COM

CBR≥10 E EXPANSÃO≤1%, EM CAMADAS DE NO MÁXIMO 20 cm, DE

MANEIRA QUE SE OBTENHA GRAU DE COMPACTAÇÃO MAIOR DO QUE 95%.

-105,4116.732356479

10.010.010.010.010.0

10.010.010.0

8.0

8.08.08.08.08.08.08.0

10.0

PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT

PR

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BY

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K E

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CA

TIO

NA

L P

RO

DU

CT

³³

C1

C1

Elemento(Kg)

CA-50-A (cm)Total

PosiçãoUnit. (cm)

Comp. (Kg)

CA-60-B Q(mm)

-47,0018.796742546,33

-296,31118.52410211626,31

FUNDAÇÃO

F

162,77101.7321168775,02

9 9

84

44

8

6

C1

C1

C1

C1

C1

C1

C1

C1

C1

C1

-99,0039.600CORR.336,35CINTAMENTO403,40161.360CORR.1356,34 -

-

QUADRO RESUMO

CA - 50 -A

CA - 60 - B

TOTAL (Kg) + 10% : 1110

16310185,0

84633836,3

PESO (Kg)COMP. (m)(mm)F AÇO

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