ana sofia azevedo torres

Segmentao de Imagens MdicasVisando a Construo de Modelos

Mdicos

Ana Sofia Azevedo Torres

Relatrio Final do Trabalho de Projeto apresentado Escola Superior de Tecnologia e Gesto

Instituto Politcnico de Bragana

para obteno do grau de Mestre emTecnologia Biomdica

Novembro de 2012

Segmentao de Imagens MdicasVisando a Construo de Modelos

Mdicos

Ana Sofia Azevedo Torres

Relatrio Final do Trabalho de Projeto apresentado Escola Superior de Tecnologia e Gesto

Instituto Politcnico de Bragana

para obteno do grau de Mestre emTecnologia Biomdica

Orientador:Dr. Fernando Monteiro

Este Trabalho de Projeto inclui as crticas e sugestes feitas pelo Jri.

Novembro de 2012

"Mesmo desacreditado e ignorado por todos, no posso desistir,

pois para mim, vencer nunca desistir."

Albert Einstein

Aos meus Pais, Avs e Irmo.

Agradecimentos

Este relatrio o culminar de um trabalho desenvolvido ao longo de um ano.

Durante a realizao deste trabalho foram muitos os que contriburam para que estechegasse a um bom porto, por isso quero agradecer:

Ao Professor Doutor Fernando Monteiro, por todos os conhecimentos transmitidos,disponibilidade, pacincia, por toda a confiana depositada em mim e acima de tudo porme ter aberto novos horizontes.

minha famlia, em especial aos meus Pais, Avs e Irmo por todo o apoio, incentivo,compreenso, carinho, e por toda a ajuda e fora que demonstraram de forma incondicionalno s durante a realizao deste trabalho mas ao longo de toda a minha vida, pois a elesdevo tudo o que sou.

A todos os meus Amigos e Amigas por todos os momentos de convvio e por todas aspalavras de incentivo nos momentos mais difceis.

E por fim, mas no menos importante, a todas as pessoas que, direta ou indiretamente,contrbuiram para a elaborao deste trabalho.

i

Resumo

As imagens mdicas, nomeadamente as imagens de Tomografia Computorizada soindispensveis no diagnstico e tratamento de doenas devido ao elevado grau de detalheanatmico.

A segmentao uma das principais tcnicas utilizada para a anlise de imagens e temcomo objectivo a separao das regies ou objectos nela representados mediante algumaspropriedades de descontinuidade e similaridade. Esta tcnica aplicada prtica clnica evitaa rdua tarefa do especialista em segmentar as imagens manualmente, podendo concentrar-se apenas no rgo em anlise.

No mbito deste trabalho foram desenvolvidos dois mtodos automticos de segmen-tao de imagens, que tm por base a partio de um grafo substituindo a abordagem pixela pixel por uma abordagem orientada micro-regio, de modo a reduzir o nmero de nsno grafo facilitando a sua partio. O grafo construdo atravs da informao do gradientepresente na imagem e para a sua partio recorreu-se a mtodos espetrais onde o grafo representado por uma matriz. A imagem segmentada obtida calculando os vetoresprprios desta matriz. Para a obteno das micro-regies foram utilizados dois mtodos:os superpixels e a transformada watershed.

Como no existem conjuntos de dados de imagens mdicas de acesso pblico, com orespetivo ground truth e como no foi possvel segmentar as imagens de TC manualmente,optamos por aplicar os nossos algoritmos de segmentao propostos a dois conjuntos dedados, ELCAP e BSR300 para poder estabelecer comparaes de resultados com outrosmtodos j existentes.

Os resultados demonstram que os mtodos desenvolvidos so aqueles que apresentammelhores resultados. Destes dois mtodos o que obteve melhores resultados, relativamente

iii

medida F, foi o Mtodo 2 obtendo uma valor de mediana de 0.6 e uma mdia de 0.57para o conjunto de imagens da base de dados BSR300. Posteriormente, este mtodo foiaplicado s imagens de TC obtendo, tambm bons resultados.

Palavras chave: Imagens naturais, Imagens de Tomografia Computorizada, Medida ,Segmentao de Imagem, Superpixels, Transformada Watershed.

iv

Abstract

Medical imaging, including CT scan images are essential in the diagnosis and treatmentof diseases due to their high degree of anatomical detail.

Segmentation is one of the main techniques used for image analysis and aims to separatethe regions or objects represented in it by some properties of discontinuity and similarity.This technique applied to clinical practice avoids the arduous task of manual segmentationby on specialist.

In this work we developed two automatic methods for image segmentation, which arebased on the graph partitioning replacement of the pixel by pixel approach, by a micro-region approach in order to reduce the number of nodes in the graph, facilitating theirpartition. This graph is constructed by the gradient information present in the image andto is partitioned by spectral methods where the graph is represented by a matrix. Thesegmented image is obtained by calculating the eigenvectors of this matrix. To obtain themicro-regions we used two methods: the superpixels and watershed transform.

As there are no datasets of medical images for public access with appropriate groundtruth and as it was not possible to segment the CT images manually, we decided to applyour algorithms to two datasets ELCAP and BSR300 in order to compare of results withother existing methods.

The results demonstrate that the proposed methods present better results. Of thesetwo methods which yielded better results, in respect of the measure F, was the Method 2obtaining a median value of 0.6 and an average of 0.57 for the set of images from databaseBSR300. This method was applied to CT images with good results also.

v

Keywords: Natural Images, Computed Tomography Images, -measure, Image Seg-mentation, Superpixels, Watershed Transform.

vi

ndice

Lista de Tabelas ix

Lista de Figuras xi

Lista de Abreviaturas xiii

1 Introduo 11.1 Motivao e objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Fundamentao terica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Anatomia dos pulmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2 Tomografia Computorizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Reviso Bibliogrfica 72.1 Mtodos baseados na binarizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Mtodos baseados na Regio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Crescimento de regies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.2 Transformada Watershed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.3 Grafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3 Mtodos Estatsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4 Mtodos baseados na forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Mtodos baseados no contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Mtodo Proposto 193.1 Pr-processamento das imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2 Clculo do gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

vii

NDICE

3.3 Sobre-segmentao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.1 Transformada Watershed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3.2 Superpixels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4 Construo do grafo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.5 Partio do grafo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 Anlise e Discusso dos Resultados 334.1 Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Avaliao dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.3 Resultados Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3.1 Discusso dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3.2 Comparao dos resultados com outros mtodos de segmentao . . 42

4.3.2.1 Anlise da comparao de todos os mtodos testados . . . 504.3.3 Resultados do Mtodo 2 aplicado s imagens da base de dados EL-

CAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5 Concluso e Trabalhos Futuros 555.1 Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Referncias Bibliogrficas 57

viii

Lista de Tabelas

4.1 Valores do nmero de segmentos, do e do para o melhor valor damedida dos Mtodos 1 e 2 para cada imagem exemplo. . . . . . . . . . . 36

4.2 Comparao dos valores da medida , de cada mtodo, obtidos para cadaimagem exemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

ix

Lista de Figuras

1.1 Principais estruturas do pulmo humano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.1 (a) Imagem original, (b) Imagem filtrada (). . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Gradiente da imagem. Primeira coluna: imagens originais; segunda coluna:

resultado do gradiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Representao topogrfica de uma imagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4 Resultado da aplicao da transformada watershed. . . . . . . . . . . . . . 253.5 Mapa dos superpixels representado numa imagem mdica e numa imagem

natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.6 (a) Imagem original, (b) RSG correspondente. . . . . . . . . . . . . . . . . 273.7 Exemplificao de contorno forte e fraco atravs de uma imagem. . . . . . 283.8 Resultados da segmentao relativos a uma imagem de TC aos pulmes e

a uma imagem natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1 Resultados da segmentao atravs do Mtodo 1, usando imagens da basede dados BSR300. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2 Grficos que demostram a relao entre Precision e Recall do Mtodo 1para cada imagem de teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3 Resultados da segmentao atravs do Mtodo 2, usando imagens da basede dados BSR300. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4 Grficos que demostram a relao entre Precision e Recall do Mtodo 2para cada imagem de teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.5 Comparao dos resultados obtidos para a imagem 3096 em cada um dosmtodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44


xi

LISTA DE FIGURAS





4.11 Comparao dos resultados dos mtodos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.12 Nmero de imagens que cada mtodo obteve melhor valor de medida ,

para o conjunto de imagens BSR300. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.13 Resultados da aplicao do Mtodo 2 ao conjunto de Imagens ELCAP. . . . 53

xii

Lista de Abreviaturas

3D Do ingls three-dimensional ou trs dimenses.DICOM Do ingls Digital Imaging and Communications in Medicine ou Co-

municao de Imagens Digitais em MedicinaEDISON Do ingls Edge Detection and Image Segmentation ou Deteo de Con-

tornos e Segmentao de Imagem.HRCT Do ingls High-Resolution Computed Tomography ou Tomografia

Computorizada de Alta Resoluo.LDCT Do ingls Low Dose Computed Tomography ou Tomografia Computo-

rizada de Baixa Dose de Radiao.Ncut Do ingls Normalized cut ou corte normalizado.RAG Do ingls Region Adjacency Graph ou grafo das refies adjacentes.RSG Do ingls Region Similarity Graph ou grafo de semelhana de regies.SAMN Segmentao por Agregao Usando o Mtodo de Nystrm.SBG Segmentao de imagem baseada em grafos.SDPG Segmentao Espetral por Decomposio Piramidal de Grafos.TC Tomografia Computorizada.

xiii

Captulo 1

Introduo

A imagiologia mdica, como meio complementar de diagnstico, tem vindo a ser ex-pandida para alm das tcnicas de visualizao e exames minuciosos usados para explo-rao do corpo humano, bem como na deciso teraputica.

A Tomografia Computorizada (TC) uma modalidade imagiolgica que permite aobteno de imagens de seces do corpo humano, sem sobreposio de estruturas anatmi-cas [7], permitindo efectuar exames com um grande nmero de fatias de uma forma rpida ecom elevada resoluo espacial. A necessidade de realizar anlises quantitativas em examescom muitas fatias tem impulsionado o desenvolvimento de novos mtodos computacionaispara a segmentao de rgos.

A segmentao uma das principais tcnicas utilizada para a anlise de imagens e temcomo objectivo a separao das regies ou objectos nela representados mediante algumaspropriedades de descontinuidade e similaridade, como por exemplo nvel de cinza, textura,entre outros. Segundo Ballard e Brown na viso computacional, quando se agrupampartes de uma imagem genrica em unidades que so homogneas relativamente a uma oumais caractersticas resulta numa imagem segmentada[4].

1

CAPTULO 1. INTRODUO

1.1 Motivao e objetivosAtualmente existe um crescente interesse no desenvolvimento de metodologias que per-

mitam a anlise de estruturas anatmicas, o que possibilita a criao de sistemas computa-cionais que realizem a segmentao com uma interveno mnima do operador, ou seja deforma automtica. Estes sistemas tm vindo a ser aprimorados a fim de obter resultadossatisfatrios com o menor custo computacional.

A segmentao de rgos a partir de exames de TC constitui um marco importante antesda deciso teraputica. Adquiridas as imagens, estas sero analisadas e interpretadas o quegera frequentemente dificuldades no esclarecimento de determinadas estruturas presentesno exame. Normalmente, esta anlise efetuada por um especialista, que delimita manual-mente a rea de interesse em cada uma das fatias do exame. Este trabalho minucioso exigebastante prtica e ateno e em exames com um elevado nmero de fatias, esta identificaode regies torna-se uma tarefa morosa, estando sujeita variabilidade de cada analisador.Por isso, com este relatrio pretende-se desenvolver uma metodologia automtica que per-mita ultrapassar este problema. Esta metodologia foi desenvolvida utilizando o softwareMathWorks-MATLAB R2012a.

1.2 Fundamentao terica

O desenvolvimento de algoritmos para detetar o contorno dos pulmes, atravs de ima-gens de TC, requer o conhecimento bsico das suas estruturas, formas e "cortes"utilizadosna prtica clnica. Assim, esta seco, visa esclarecer, a estrutura e fisiologia destes rgosto importantes para o corpo humano, bem como alguns dos aspetos relevantes relativos formao de imagem em TC, abordando alguns conceitos bsicos.

1.2.1 Anatomia dos pulmes

Os pulmes so os rgos responsveis pela respirao, esto situados um de cadalado no interior da cavidade torcica e separados um do outro pelo corao. Tm formacnica, podendo descrever-se: um pice arredondado que se situa para cima da abertura

2

CAPTULO 1. INTRODUO

superior da cavidade torcica, uma base semilunar que assenta sobre a superfcie convexado diafragma, uma face costal convexa que se adapta forma torcica e uma face medialque exibe uma concavidade, a impresso cardaca, que acomoda o corao [39].

O pulmo direito est dividido em trs lobos separados por duas fissuras. A fissuraoblqua separa o lobo mdio do lobo inferior e a fissura horizontal separa o lobo superiordo lobo mdio. O pulmo esquerdo mais pequeno que o pulmo direito e encontra-seseparado, pela fissura oblqua, em dois lobos o superior e o inferior (Figura 1.1) [39, 12, 30].

Figura 1.1: Principais estruturas do pulmo humano.Adaptado de: [12].

1.2.2 Tomografia Computorizada

A palavra tomografia deriva da palavra grega "tomos"que significa corte e pode serdefinida como sendo um meio para "cortar"um objecto em vrios planos imagiolgicostransaxial, coronal e sagital [19].

3

CAPTULO 1. INTRODUO

A TC foi o primeiro meio complementar de diagnstico, no invasivo, a adquirir ima-gens do interior do corpo humano sem sobreposio de estruturas anatmicas [7].

Na TC os raios X que atravessam o paciente so absorvidos de diferentes formas pelostecidos que constituem o corpo humano. As diferenas de atenuao so registadas pordetetores para a obteno de imagens digitais. O processo de formao da imagem em TCpode ser dividido em trs etapas: aquisio, reconstruo e apresentao da imagem[6].

Durante a aquisio da imagem o paciente encontra-se posicionado correctamente nointerior da gantry e sob a zona a analisar atravessam os fotes que depois atingem umconjunto de detetores que se encontram posicionados diametralmente opostos ao tubo deraios X. Os detetores recebem apenas a projeo da seco em estudo de um determinadongulo.

O sinal gerado no detetor uma medida de atenuao do feixe ao longo do caminhopercorrido por ele, isto , o sinal do detetor proporcional intensidade do raio. Aoatravessar o corpo humano o raio atenuado exponencialmente. A determinao destaatenuao, ao longo do percurso percorrido pelo raio em diferentes ngulos, a base parareconstruir uma fatia do exame.

Aps a reconstruo, uma imagem de TC constituda por vrios elementos de vo-lume, os voxels, e cada voxel pode ser representado numa matriz bidimensional pelo menorelemento da imagem, o pixel. A altura do voxel corresponde espessura de corte.

O campo de viso FOV (Field of View) definido como o produto do tamanho do pixelpelo tamanho da matriz de reconstruo. Assim sendo, o tamanho do pixel dado pelarazo entre o campo de viso e a matriz de reconstruo que normalmente apresenta umatamanho de 512512, nos modelos de tomgrafos recentes a matriz poder ser apresentadacom tamanho de 1024 1024 [32].

A gama de tons de cinzento que podem existir numa imagem muito superior ca-pacidade de discriminao do olho humano por isso para a apresentao da imagem necessrio introduzir os conceitos de nvel de janela e largura de janela. O nvel de janela o centro escolhido para escalas de cinzentos, cuja escolha depende das estruturas anatmi-cas pelos tons mdios de cinzento nessa imagem. A largura de janela a variedade de tonsda escala de cinza que se encontram no intervalo em estudo. Para o pulmo a largura de

4

CAPTULO 1. INTRODUO

janela varia entre [1000 250] Unidades de Hunsfield.

1.3 Estrutura do trabalho

Este relatrio encontra-se divido em vrios captulos. O presente captulo faz o en-quadramento dos assuntos abordados ao longo do trabalho referindo a motivao, os ob-jectivos e a estrutura do trabalho. O captulo 2 apresenta um breve resumo das tcnicas desegmentao pulmonar mais utilizadas encontradas na literatura para o problema da seg-mentao do pulmo. No captulo 3 descrito o mtodo de segmentao proposto. Nocaptulo 4 so apresentados e analisados os resultados obtidos, para os diferentes mto-dos testados. Por fim, no captulo 5 so apresentadas as concluses e sugeridos trabalhosfuturos.

5

Captulo 2

Reviso Bibliogrfica

Neste captulo apresentada uma reviso bibliogrfica com o objetivo de fornecer umbreve resumo das metodologias mais utilizadas para a segmentao de imagens. So, tam-bm descritos e com mais detalhe os mtodos de segmentao usados para comparao deresultados.

Os mtodos de segmentao de imagens pretendem catalogar as imagens em dife-rentes regies. Estas devero ser homogneas e uniformes mediante algumas caracters-ticas, como por exemplo cor, textura, brilho, entre outros.

Muitos autores propem diferentes classificaes para os algoritmos de segmentao deimagens de TC. Estes so classificados mediante a tcnica usada para criar os segmentos.A aplicao de vrias tcnicas no mesmo algoritmo muito comum o que dificulta a suaclassificao.

Os mtodos de segmentao podem ser divididos nas seguintes categorias:

Binarizao (ex: threshold)

Baseados na regio (ex: crescimento de regies, watershed, grafos)

Mtodos estatsticos (ex: fuzzy C-means, K-means)

Mtodos baseados na forma (ex: level sets, snakes)

Baseados no contorno (ex: waveletes).

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CAPTULO 2. REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 Mtodos baseados na binarizao

Hu et al.[20] desenvolveram um algoritmo de segmentao que opera principalmenteem 3D. O mtodo proposto permite escolher um valor timo de threshold mediante a escalade cinza das imagens usadas, seguido de uma anlise topogrfica na qual extraem as regiesda imagem onde os pulmes esquerdo e direito se encontram unidos; aplicam uma eroso eobtm, assim, os dois pulmes separadamente. Por fim suavizam os contornos dos pulmesao longo do mediastino. O mtodo foi aplicado a 24 exames de TC de oito pacientesdiferentes. Os resultados demonstram que a segmentao automtica muito semelhante segmentao manual. Aplicando a frmula da raiz quadrada da diferena entre o contornomanual e o contorno determinado automaticamente obtiveram um erro mdio de 0.54 mm.

Leader et al.[23] propuseram um sistema de segmentao automatizado que realiza,fatia a fatia, as seguintes operaes: pr-processamento da imagem para remover o fundo,determinao de um valor de threshold para a identificao do tecido pulmonar e aper-feioamento das regies segmentadas onde os pulmes aparecem unidos e quando as viasrespiratrias so segmentadas. O desempenho deste mtodo foi testado em 101 exames deTC (91 dos casos a espessura de fatia era de 5-10 mm e os restantes 10 casos a espessurado fatia era de 2.5 mm). Os resultados obtidos foram de 94.0% de sucesso para o conjuntode imagens de maior espessura e 97.6% de sucesso para o conjunto de imagens de menorespessura.

Tseng et al.[43] criaram um mtodo no qual determinam o valor threshold e de acordocom esse valor convertem a imagem original numa imagem binria. Posteriormente, atravsde um conjunto de operaes matemticas, aplicadas imagem binarizada, obtm uma i-magem apenas com os pulmes. A esta nova imagem efectuada uma operao morfol-gica de fecho com um elemento estruturante do tipo disco com tamanho cinco, permitindo,assim, preencher as depresses existentes nos pulmes. Nas imagens onde os pulmes seencontram unidos aplicada uma funo baseada numa split curve que separa os pulmes.Este mtodo foi testado num conjunto de 914 imagens de TC de cinco pacientes diferentes.Comparando a segmentao automtica com a manual obtiveram uma taxa de sucesso de98%. O erro principal da segmentao ocorreu quando a traqueia ou as vias respiratriasno eram eliminadas pelo processo acima referido.

8


2.2 Mtodos baseados na Regio

2.2.1 Crescimento de regies

Adams et al. [2] apresenta um novo mtodo o crescimento de regies atravs de se-mentes. Este mtodo controlado pela escolha de um nmero, geralmente pequeno, depixels (conhecidos como sementes). Esta forma de controlo e o seu resultado so pronta-mente conceptualizados, o que permite que os utilizadores sejam capazes de alcanar umaboa segmentao. Para implementar o algoritmo necessrio ter um conhecimento prvioda composio das imagens para determinar a posio das sementes.

Yim et al. [48] propem um mtodo automtico para identificar as regies pulmonares.O mtodo consiste em trs etapas: primeiro os pulmes e as vias respiratrias so segmen-tadas atravs do crescimento de regies; em segundo lugar a traqueia e as vias respiratriasso delineadas a partir dos pulmes atravs de um crescimento de regies tridimensional;por fim, a segmentao dos pulmes obtida subtraindo a imagem do segundo passo imagem obtida no primeiro. Este mtodo foi aplicado a 10 conjuntos de dados de pacientescom cancro do pulmo ou embolia pulmonar. Os resultados foram avaliados aplicando afrmula da raiz quadrada da diferena mdia entre a segmentao automtica e a manual,obtendo um erro de 1.2 pixels.

Sun et al.[37] apresentaram um mtodo 3D que realiza a segmentao dos pulmesatravs do crescimento de regies baseado em trs critrios: o nvel de cinza, a homogenei-dade da regio e a magnitude do gradiente. Aps a extrao dos pulmes, as cavidadesdos volumes segmentados foram preenchidas, aplicando uma operao morfolgica de fe-cho. O mtodo foi testado usando um conjunto de 20 imagens de TC. Os resultados foramcomparados com a segmentao manual e obtiveram um resultado de 88.5% de sucesso.

Grady et al. [18] desenvolveram metodologias que tem incio a partir de uma sementee em seguida so aglomerados os pixels que satisfazem o critrio de homogeneidade, porexemplo: intensidade, cor ou textura. Para demonstrar o desempenho do algoritmo este aplicado a imagens naturais e imagens mdicas produzindo bons resultados.

9


2.2.2 Transformada Watershed

Beucher et al. [5] introduziram a transformada watershed no mbito da morfologiamatemtica aplicada segmentao de imagens, desenvolvendo um mtodo no paramtricopara a extraco dos contornos fechados em imagens. O objetivo principal deste tipo desegmentao encontrar as linhas de diviso de watershed. A ideia simples: considerandoo gradiente da imagem como um relevo topogrfico e admitindo que efectuado um orif-cio em cada mnimo local a superfcie topogrfica colocada sobre a gua e permite-seque a gua entre pelos orifcios a uma velocidade constante. Quando a gua preenche valesdistintos e comea a transbordar na margem desse vale construda uma barragem, ou seja criada uma linha de diviso watershed. Para testar o desempenho o algoritmo foi aplicadoa imagens de micrografia de fraturas em ao e imagens radiogrficas produzindo resultadossatisfatrios.

Shojaii et al.[35] desenvolveram um mtodo automtico que combina marcadores queidentificam a regio pulmonar com o gradiente da imagem original para posteriormenteaplicar a transformada watershed obtendo, assim, os contornos dos pulmes. Esta abor-dagem elimina a rdua tarefa de encontrar um threshold timo. Para testar a eficcia doalgoritmo foram selecionadas imagens de 16 exames de TC ao trax, no sendo apresenta-dos resultados percentuais.

2.2.3 Grafos

Wu et al. [47] introduziram a ideia de segmentar imagens a partir da partio de umgrafo em subgrafos, de modo que o corte mximo inter-subgrafo seja minimizado. Oalgoritmo funciona recursivamente dividindo um segmento em duas regies, A e B, por umcorte mnimo:

(,) = {(,)} , (2.1)

onde (,) =

, , e , corresponde ao valor da ligao. O algoritmofoi aplicado a imagens do crebro, conseguindo separar, com alguma preciso, os tecidosconstituintes do crebro.

10


Wang et al. [44] desenvolveram uma modificao do min-cut, propondo o mean cut:

(,) =(,)

, (2.2)

onde corresponde ao comprimento do contorno que divide as regies e . Oalgoritmo aplicado a imagens de cenrios, imagens naturais e imagens mdicas, obtendoresultados razoveis.

Shi et al. [34] conceberam uma verso normalizada do cut e propem que a segmen-tao tima da imagem corresponde partio do grafo que minimiza a medida do norma-lized cut (Ncut):

(,) =(,)

(, )+

(,)

(, )(2.3)

onde: (,) =

, , e (, ), corresponde s ligaes possveis do nB com a totalidade de ns no grafo . O mtodo foi aplicado a diferentes tipos de imagensproduzindo bons resultados.

Fowlkes et al.[14] apresentam uma tcnica semelhante que introduz uma modificaodo Ncut e permite obter uma soluo aproximada da partio espectral do grafo atravsda extenso de Nystrm aplicado segmentao de imagem (Mtodo SGB). O mtodo deNystrm uma tcnica que procura encontrar aproximaes numricas para a funo:

(, )() = (), (2.4)

onde a matriz de afinidade, e correspondem aos valores e vetores prprios, re-spetivamente. Esta equao pode ser aproximada por um conjunto de amostras espaadasuniformemente 1, 2, . . . no intervalo [, ] e ,aplicando uma regra de quadratura sim-ples, vem:

( )

=1

(, )() = (), (2.5)

na qual () uma aproximao ao valor real de (). Substituindo por obtemos oseguinte sistema de equaes:

( )

=1

(, )() = () 1 . . . . (2.6)

11


Considerando o intervalo [, ] como um intervalo [0, 1] e estruturando o sistema atravs damatriz de valores prprios, vem:

= , (2.7)onde = (, ) e = [1, 2 . . . ] so os vetores prprios de com valoresprprios correspondentes, 1, 2 . . . .

Substituindo a equao (2.7) em (2.5) resulta na extenso de Nystrm para cada :1

=1

(, )() (2.8)

Felzenszwalb et al. [13] abordam o problema de segmentao de imagem baseado nateoria dos grafos, no qual uma imagem deve ser partida de tal forma que, para qualquer parde regies, a variao de intensidade entre as regies vizinhas dever ser maior do que avariao de intensidade dentro de cada regio individual (Mtodo SAMN).

Numa imagem, um grafo pode ser definido por = (,). Onde representamos ns e (, ) as ligaes entre os ns.

O agrupamento de regies baseado na comparao da informao intra-regies, , maximizando o peso do minimum spanning tree da regio, (,),

() = max (,)

(), (2.9)

e na informao inter-regies, 1, 2 , minimizando o peso da ligao entre asregies, mediante a equao (2.10).

(1, 2) = min1,2,(,)

((, )). (2.10)

Caso no exista ligao entre 1 e 2 ento (1, 2) =.

Para controlar o grau para o qual a diferena inter-regies deve ser maior que a diferenaintra-regies define-se uma funo Predicate, :

(1, 2) =

{ se (1, 2) > (1, 2)

caso contrrio(2.11)

12


onde, (1, 2) = ((1) + (1), (2) + (2)) e (1), (2) cor-respondem ao threshold das regies 1 e 2, respetivamente.

Cour et al. [11] segmentam as imagens usando o corte normalizado do grafo (MtodoSDPG). Dada uma imagem construdo o grafo, = (,, ), onde os pixels corre-spondentes aos ns, e so as ligaes entre pixels com uma distncia . (, )mede a probabilidade dos pixels e pertencerem mesma regio. A qualidade da seg-mentao depende do emparelhamento dos pixels e da afinidade destes na construo dografo. A segmentao da imagem obtida atravs do peso das ligaes do grafo atravs in-tensidade e dos contornos. Da intensidade, porque os pixels com intensidades semelhantestendem a ser agrupados ao mesmo objeto, segundo a seguinte equao:

(, ) =

2// , (2.12)

onde e denotam a localizao e intensidade do pixel, respetivamente.

Para avaliar a afinidade entre dois pixels, medindo a magnitude da imagem dos con-tornos, usada a seguinte equao:

(, ) = (,)()

2/ , (2.13)

onde (, ) e () representam a linha reta que liga os pixels e e a resistncia docontorno na localizao , respetivamente.

Para a partio do grafo = , o custo do corte normalizado definido por:

(,) =(,)

() (). (2.14)

Reescrevendo a equao (2.14) usando uma funo indicadora de binarizao por grupo {0, 1}

, vem () = 1 se e s se o pixel pertencer ao segmento . Sendo

= [1, 2] e uma matriz diagonal, onde (, ) =

(, ), ento o critriode segmentao equivale ao seguinte:

() =1

2

2=1

, (2.15)

13


sujeito a {0, 1}2 e 12 = 1 (1 um vetor de uns).Uma tcnica espectral de partio do grafo, permite a resoluo deste problema usando

uma soluo de espao contnuo atravs do clculo dos vetores prprios, , correspon-dentes aos maiores valores prprios:

= . (2.16)

Para descretizar em primeiramente necessrio normalizar as linhas de em eprocurar a rotao, , que transforma num binrio o mais prximo possvel do indicadordo vetor .

Para fazer a separao dos links em diferentes escalas de acordo com a sua separaoespacial:

= 1 +2 + ...+ (2.17)

na qual contm a afinidade entre pixels com uma certa gama de separao: (, ) = 0apenas se ,1 < , ,

Ali et al.[3] propem uma tcnica automtica de segmentao da regio pulmonar, uti-lizando os grafos como mtodo de otimizao para obter a segmentao ideal. A teoriados grafos usada para combinar os nveis de cinza e as relaes espaciais entre os iden-tificadores de cada regio, a fim de preservar os detalhes. Para avaliar o desempenho domtodo aplicaram-no a um conjunto de 23 exames de TC de baixa dose de radiao aotrax. Os resultados foram comparados com a segmentao de um radiologista, no apre-sentando resultados percentuais.

Massoptier et al.[27] criaram um mtodo de segmentao pulmonar que tem por baseos grafos. Inicialmente aplicada uma mscara s imagens. Esta mscara produzidaautomaticamente atravs do threshold e de tcnicas morfolgicas. Para o estudo foramutilizados 11 exames de TC de alta dose de radiao , num total de 168 fatias e a segmen-tao obtida foi comparada com a segmentao manual obtendo 97.42% de preciso e umadistncia mdia de erro de 0.92mm. Segundo os autores, a principal limitao consistiuem segmentar os pulmes com padres de doenas extremamente graves enquanto que asub-segmentao surgiu apenas num nmero limitado de imagens.

14


2.3 Mtodos Estatsticos

Comaniciu et al. [10] descrevem uma tcnica, no paramtrica, de segmentao baseadano algoritmo mean-shift (Mtodo EDISON). O algoritmo mean-shift [9] projetado paralocalizar os pontos de densidade mxima num determinado espao de caractersticas. Osvetores de caractersticas, contendo as informaes da escala de cinza ou de cor, bem comoas coordenadas so calculadas para cada pixel. Em seguida o algoritmo procura uma vi-zinhana no espao centrado no vetor de caractersticas de cada pixel e de acordo com aequao (2.18) repete os seguintes passos de forma iterativa :

coloca uma janela (kernel) centrada em cada amostra;

calcula a mdia de todos os pontos para cada janela, ou seja, calcula o centro demassa;

move a janela para a respetiva mdia;

repete os passos anteriores at convergir.

,(x) =

2

(x2)

(x2), (2.18)

onde:

x corresponde parte espacial,

x a gama de valores do vetor de caractersticas,

() o perfil comum usado nos dois domnios,

e so as larguras de banda do kernel,

a constante de normalizao, e

representa os vectores de localizao e escala de dimenso = + 2, que soconcatenados no domnio espacial, e que por serem de natureza diferente tm de sernormalizados adequadamente.

15


Wang et al. [45] sugeriu uma nova mtrica para melhorar a robustez do Fuzzy C-means(FCM) que se distingue da distncia Euclidiana. Com esta alterao a tcnica FCM atribuidiferentes pesos a diferentes caractersticas para melhorar o desempenho da agregao.

Gomathi et al. [15] apresentam uma nova abordagem de segmentao pulmonar oProbabiblistc Fuzzy C-means (FPCM). O novo algoritmo foi formulado a partir do FCMpadro, modificando a forma de clculo da distncia, permitindo assim utilizar a infor-mao dos pixels vizinhos e restringir o efeito do rudo durante a segmentao. Na novaformulao incluem, tambm, um novo critrio de paragem da funo objetivo. O mtodofoi testado e comparado com os mtodos FCM padro e FCM modificado obtendo 92% desimilaridade, a mais alta dos mtodos avaliados pelos autores. Para esta avaliao foramusados dois conjuntos de imagens de TC ao trax.

2.4 Mtodos baseados na forma

Kass et al. [46] introduziu os contornos ativos aplicados segmentao de imagem.Dada uma aproximao inicial para o contorno desejado, o contorno ativo localiza o con-torno mais prximo atravs de foras internas para manter o contorno ativo suave e atravsde foras externas que o atraem para as caractersticas da imagem.

Silveira et al. [36] propem um mtodo automtico que realiza a segmentao pul-monar utilizando um contorno geomtrico ativo robusto. iniciado em torno dos pulmes,divide-se em dois, automaticamente, e realiza a segmentao durante a evoluo da curva.As imagens do trax usadas foram adquiridas com gamas de atenuao que variam en-tre -1024 a 3071 unidades Hounsfield. Os resultados obtidos demonstram a robustez domtodo, no apresentando resultados percentuais.

Lai et al. [22] desenvolveram um mtodo que executa a segmentao pulmonar baseadoem contornos ativos. O algoritmo proposto permite que a curva de evoluo altere a suatopologia sem que para isso seja necessrio monitorizar a deformao. Obtiveram bonsresultados contudo no apresentam resultados percentuais.

Zang et al. [49] propem um modelo de contornos activos. Para a construo de umaregio utilizam a informao estatstica do interior e do exterior do contorno com base na

16


funo de foras de presso (spf) que capaz de controlar a direco da evoluo do con-torno. A funo spf proposta tem sinais opostos em torno do limite do objeto, de tal modoque o contorno pode encolher e expandir quando est fora ou dentro do objeto, respetiva-mente.

2.5 Mtodos baseados no contorno

Talakoub et al. [38] desenvolveram um mtodo automtico que executa a segmentaopulmonar aplicando as wavelets. Segundo os autores, as wavelets utilizadas no envolvemcustos computacionais elevados e o mtodo em si no necessita de iteraes para convergirpara a soluo. Para avaliar a performance do mtodo foi selecionado um conjunto deimagens de TC peditricas de uma base de dados composta por 330 imagens. Os resultadosobtidos so comparados com a segmentao de um radiologista experiente, contudo noapresentam resultados percentuais. Apenas comparam o seu mtodo com outros referindoque o mtodo proposto mais rpido e aufere melhores resultados.

Canny [8] desenvolveu o mtodo de deteo de contornos canny. Este mtodo visaencontrar os locais onde o gradiente da imagem mximo. O algoritmo utiliza dois thresh-olds para a deteo de contornos fracos e fortes. A imagem resultante composta por todosos contornos fortes encontrados e por contornos fracos que se encontram ligados aos fortes.

17

Captulo 3

Mtodo Proposto

Neste captulo apresentado um mtodo hbrido para a segmentao de imagem.

O objetivo principal deste trabalho consiste em substituir a abordagem pixel a pixele passar a usar uma abordagem micro-regio a micro-regio para orientar a segmentaousando a informao da intensidade e do gradiente da imagem para a partio do grafo desemelhana de regies (RSG), atravs do corte normalizado.

As motivaes para a substituio dos pixels por micro-regies foram:

1. os pixels no serem entidades naturais, uma vez so apenas uma consequncia darepresentao discreta de imagens;

2. o elevado nmero de pixels presentes numa imagem, o que torna a partio do grafo,ao nvel dos pixels, intratvel, pois cada pixel representa um n no grafo.

Normalmente, os mtodos de segmentao existentes modelam o grafo com base nasregies adjacentes, tendo em conta apenas a informao local da imagem. O grafo esco-lhido foi o RSG, em detrimento do RAG, pois considerou-se que ter em conta a informaoglobal da imagem produzir melhores resultados de segmentao uma vez que para regiesuniformes, mas que ocupem uma grande rea da imagem, o grafo de adjacncias poderlevar sua partio em vrios segmentos [29, 41, 42].

O mtodo proposto pode ser dividido em cinco etapas:

19

CAPTULO 3. MTODO PROPOSTO

A primeira etapa consiste num pr-processamento das imagem, para a reduo dorudo e do nmero de regies do processo da terceira etapa, atravs da aplicao dofiltro bilateral;

A segunda etapa baseia-se no clculo do gradiente da imagem que ser utilizado paraobter as micro-regies usando a transformada watershed e para a determinao decontornos essenciais para a construo do grafo de semelhana de regies;

Na terceira etapa criada a imagem sobre-segmentada, para obter as micro-regies,recorrendo transformada watershed ou ao mtodo dos superpixels;

A quarta etapa consiste na construo do grafo com base na imagem sobre-segmentada,onde cada micro-regio representa um n no grafo;

Por fim, na quinta etapa, aplicado o corte normalizado, proposto por Shi e Malik[34], ao grafo que foi obtido na etapa anterior, obtendo-se a imagem segmentada.

3.1 Pr-processamento das imagens

A filtragem considerada como uma das operaes fundamentais em processamentode imagem e viso computacional [40].

No processamento de imagens, as tcnicas de filtragem tm como objectivo a suaviza-o de regies da imagem, realce dos contornos das regies, extraco de caractersticaspresentes na imagem, com a finalidade de restaurar ou melhorar a qualidade da imagempara a sua visualizao, segmentao ou classificao de padres [21].

As imagens de TC usadas neste trabalho so de baixa dose de radiao por isso apre-sentam rudo, que foi eliminado atravs da aplicao do filtro bilateral, pois os algoritmosutilizados para a criao das micro-regies, bem como o clculo do gradiente, so muitossensveis ao rudo.

O filtro bilateral, proposto por C. Tomasi e R. Manduchi [40], consiste num filtro nolinear que suaviza as imagens preservando os contornos [40, 31], bem como a sua estrutura,uma vez que apenas atua sobre os vizinhos que fazem parte da mesma regio do ncleo

20


[29]. Este filtro combina os nveis de cinza com base em dois parmetros, a similaridadee a distncia.

Considerando uma imagem em tons de cinzento , o resultado do filtro bilateral dado por:

(0) =

=0

().(, 0).((), (0)) =0

(, 0).((), (0)), (3.1)

onde a similaridade da cor, ((), (0)), e a similaridade relativa distncia, (, 0),podem ser obtidas atravs das equaes (3.2) e (3.3), respetivamente.

((), (0)) = exp

((() (0))

2

22

)(3.2)

(, 0) = exp

(( 0)

2

22

)(3.3)

Na figura 3.1 apresentado o resultado da aplicao do filtro bilateral a uma imagem,com uma consequente diminuio do rudo da imagem (a) para a imagem (b), principal-mente no interior dos pulmes.

(a) (b)

Figura 3.1: (a) Imagem original, (b) Imagem filtrada ().

21


3.2 Clculo do gradiente

O clculo do gradiente constitui uma das operaes fundamentais para realizar a seg-mentao [24].

Tendo em vista a necessidade de calcular o gradiente, para a construo do grafo epara a obteno das micro-regies via watershed, foi imprescindvel a determinao dogradiente presente na imagem (figura 3.2), pois mediante esta informao que sero,tambm, determinados os contorno fracos ou fortes, essenciais para a construo do grafo.

Dada uma imagem, , a orientao dos contornos pode ser determinada atravs daseguinte equao:

0 = ( 1)2 + ( 2)

2, (3.4)onde 0 a orientao dos contornos com resposta mxima para os contornos horizon-tais, representa o operador de convoluo, 1, equao (3.5), corresponde a derivadas defiltros gaussianos e 2, equao (3.6), corresponde transformada de Hilbert.

1(, ) = 1()2(), (3.5)

na qual () representa um Gaussiano com desvio padro .

2(, ) = (1 (, )) . (3.6)

22


Figura 3.2: Gradiente da imagem. Primeira coluna: imagens originais; segunda coluna: resultado do gradi-ente.

3.3 Sobre-segmentao

A sobre-segmentao ocorre quando regies da imagem so segmentadas num grandenmero de regies.

Com o intuito de diminuir o nmero de ns do grafo foi substituda a abordagem pixela pixel por uma abordagem orientada micro-regio sendo o centride o elemento identifi-cador de cada regio. Estas micro-regies foram obtidas atravs da aplicao da transfor-mada watershed e atravs do mtodo dos superpixels.

23


3.3.1 Transformada Watershed

Para a segmentao de imagens, a ideia da transformada watershed bastante simples,basta considerar a imagem do gradiente como um relevo topogrfico (Figura 3.3), onde osvalores de intensidade ou do gradiente so interpretados como a altura na imagem topogr-fica [17]. Neste tipo de interpretao so considerados dois tipos de pontos:

1. aqueles que pertencem a um mnimo local, e

2. aqueles em que a gua poder deslocar-se para mais que um destes mnimos.

Os pontos que satisfazem a primeira condio, de um mnimo local especfico, sochamados mnimos desses watersheds. Os conjuntos de pontos que satisfazem a segundacondio, ou seja, os picos ou vrtices da superfcie topogrfica, so chamados linhas dediviso ou linhas de watershed [16]. Na figura 3.4 encontram-se dois exemplos de i-magens obtidas atravs da aplicao da transformada watershed, s respetivas imagens dogradiente, com as linhas de diviso produzidas pela transformada watershed.

Figura 3.3: Representao topogrfica de uma imagem.

Na figura 3.4 verificamos que as parties obtidas atravs da transformada watershedso heterogneas, contudo preservam os contornos da imagem.

24


(a) Imagem Original (b) 3930 regies

(c) Imagem Original (d) 4669 regies

Figura 3.4: Resultado da aplicao da transformada watershed.

3.3.2 Superpixels

Os superpixels [33] surgiram como forma de reduzir a informao a tratar presentenuma imagem, produzindo uma imagem sobre-segmentada como a apresentada na figura3.5. Um superpixel constitudo por um conjunto de pixels com caractersticas seme-lhantes.

Para construir o mapa dos superpixels usa-se uma medida de similaridade de textura, (, ) intra-regio e inter-regio. A similaridade de textura intra-regio dada por:

T() =

(, ), (3.7)

e a similaridade inter-regio dada pelo somatrio de todos os superpixels de uma partio

25


inicial :T() =

(, ()), (3.8)

onde () o segmento adjacente ao superpixel . No caso de existirem mltiplos seg-mentos adjacentes a um superpixel calculada a mdia de similaridade entre eles.

Na figura 3.5 possvel observar que as que as parties obtidas pelo mtodo dossuperpixels so aproximadamente homogneas em tamanho e forma, facto que simplificaa computao em fases posteriores, alm de serem coincidentes com a perceo humana.

(a) 4000 regies (b) 4700 regies

Figura 3.5: Mapa dos superpixels representado numa imagem mdica e numa imagem natural.

3.4 Construo do grafo

Os mtodos espectrais usam vetores prprios e valores prprios combinados numa ma-triz construda atravs das semelhanas entre pares de caractersticas. Este efeito que obtido atravs da construo de um grafo completamente ligado.

O tipo de grafo usado, foi proposto por Monteiro e Campilho [28], o grafo RSG (Grafode Semelhana de Regies) representado na figura 3.6. Este um grafo no direcionadono qual cada n corresponde ao centride de uma micro-regio e onde, para cada par demicro-regies, as ligaes ou pesos representam medidas de similaridade e o conjuntode ligaes representa as relaes entre as micro-regies.

26


(a) (b)

Figura 3.6: (a) Imagem original, (b) RSG correspondente.Fonte: [28].

A escolha deste tipo de grafo vantajoso em dois aspetos:

1. o RSG permite a existncia de ligaes entre pares de regies no contguas, impor-tante quando o fundo da imagem ocupa uma grande rea, como no exemplo da figura3.4 c).

2. e definido apenas uma vez e no precisa de nenhuma atualizao dinmica ao agru-par regies.

No grafo RSG, para cada par de ns, a similaridade est inversamente correlacionadacom os valores do gradiente mximo encontrado ao longo da linha que liga os centridesdas regies. No caso de existirem gradientes fortes entre dois centrides, muito provvelque estas micro-regies pertenam a segmentos diferentes e, com tal, devem ser rotuladascomo diferentes. Considerando , , , trs centrides de micro-regies distintas repre-sentados na figura 3.7, mediante a explicao anterior, podemos considerar que as micro-regies e pertencem a segmentos diferentes, pois existem gradientes fortes ao longo dalinha que liga estes dois centrides, ao contrrio do que acontece entre os centrides dasmicro-regies e .

As ligaes dos centrides com os seus pesos associados so definidos usando: a seme-lhana de intensidade entre ns e a fora dos intervening contours [24] entre os centridesdas micro-regies.

27


Figura 3.7: Exemplificao de contorno forte e fraco atravs de uma imagem.

Considerando e duas micro-regies com magnitude de gradiente entre elas, acontribuio da similaridade dos intervening contours calculada pela seguinte equao:

(, ) =

[(,)

(, )2

2

], (3.9)

onde (, ) corresponde linha entre os centrides e , formada por pixels.

A contribuio da mdia da intensidade de cada regio para o peso da ligao nografo dada por:

(, ) =

(

(

)22

), (3.10)

onde , corresponde mdia da intensidade, , da micro-regio representada peloscentrides e .

Estas duas equaes so combinadas numa funo de similaridade, ou ligaes entrens do grafo, com seleco dos valores timos e de modo a maximizar a amplitudedinmica da matrizW, representativa do grafo:

W(, ) = (, ) (, ). (3.11)

28


3.5 Partio do grafo

Para uma dada imagem, construdo o grafo = (,, ), considerando cada micro-regio como um n ( ), definindo as ligaes entre ns () usando uma funo de seme-lhana entre micro-regies e associando a matriz de pesos

(,

+0

)a cada ligao

com base em algumas caractersticas das micro-regies que agrega, como por exemplo: acor, a intensidade, a posio, entre outros.

Como mencionado na reviso bibliogrfica (Shi et al. [34]), este grafo pode ser partidoem dois conjuntos distintos e , onde = e = . O total de ligaesentre e , links (,), dado por:

(,) =

,

, . (3.12)

De modo a evitar pequenas parties, propem uma medida de dissociao entre doisgrupos, o corte normalizado (), para a bipartio do grafo:

(,) =(,)

(, )+(,)

(, )(3.13)

Esta medida visa no s a partio das ligaes mais fracas, mas tambm a formao desubgrafos o mais densos possvel, ou seja a medida (,) mede o peso das ligaesentre dois grupos, normalizado pelo "volume"que estes ocupam no grafo.

Para maximizar a afinidade dentro de cada grupo, temos de minimizar a similaridadeinter-segmentos e maximizar a similaridade intra-segmentos. Esta formulao pode serdecomposta num somatrio dos termos individuais formando uma soluo dinmica decorte normalizado, o :

( ) =(V1,V V1)

(V1,V)+(V2,V V2)

(V2,V)+ ...+

(V,V V)

(V,V),

(3.14)na qualV representa um subconjunto deV.

Como referido em [29], para uma dada partio dos ns do grafo , necessrioreorganizar as linhas e colunas da matrizW do seguinte modo:

29


=

11 12 ... 1

21 22 ... 2

... ... ... ...

1 2 ...

Nesta representao da matrizW as linhas correspondem aos ns emV.

Considerando D a matriz de modo que D representa a soma dos pesos detodas as ligaes de um n : D =

=1W, , ento vem:

(V,V V) = D W (V,V) = D. (3.15)

Para resolver o problema determina-se a partio que minimize a funo:

( ) =D1 W11D1

+D2 W22D2

+ ...+D WD

(3.16)

O problema da partio do grafo pode ser formulado atravs de um indicador dematriz = [1, ..., ] de tamanho , onde () = 1 se e 0 caso contrrio[11, 29, 34, 42]:

( ) =x1 (DW)x1x1Dx1

+ ...+x (DW)xxDx

=

(x1Wx1

x1Dx1+ ...+

xWx

xDx

)(3.17)

onde (V,V V) = x (DW)x e (V,V) = x Dx.

Uma soluo aproximada deste problema pode ser obtido atravs de mtodos espectrais[34], o que implica calcular os valores prprios e os vetores prprios do sistema:

(DW) = D, (3.18)

onde representa o conjunto de vetores prprios associado ao conjunto de menores va-lores prprios = {0 = 1 ... } do sistema.

Encontrar uma soluo tima do sistema (3.18) um problema NP-completo [11, 34],ou seja no tem soluo nica. Uma soluo aproximada pode ser obtida usando a matriz

30


de valores contnuos , fazendo = D1/2 e = [1, 2, ..., ] a soluo da matrizWpode ser expressa da seguinte forma:

= , (3.19)onde = 1/21/2, com = {1 = 1 ... } e = 1 .

Os vetores prprios que correspondem aos maiores valores prprios em (3.19) po-dem ser calculados atravs da seguinte equao:

min=

( ) = max =

( ), (3.20)

onde = , representa a matriz identidade, e ( ) corresponde ao so-matrio dos vetores prprios. Estes vetores prprios correspondem aos valores prpriosem .

O algoritmo LANCZOS fornece uma soluo otimizada para este problema com umacomplexidade de tempo (3/2), no qual e correspondem a dimenso da matriz e aonumero de vetores prprios, respetivamente.

Os resultados da segmentao podem ser observados na figura seguinte:

31


Figura 3.8: Resultados da segmentao relativos a uma imagem de TC aos pulmes e a uma imagem natural.

32

Captulo 4

Anlise e Discusso dos Resultados

4.1 Imagens

Como no existem conjuntos de dados de imagens mdicas, de acesso pblico, como respetivo ground truth e como, tambm, no foi possvel segmentar as imagens de TCmanualmente, optou-se por aplicar os nossos algoritmos de segmentao de imagens a doisconjuntos de dados, para poder estabelecer comparao e resultados.

Os conjuntos de dados1 utilizados neste trabalho foram:

ELCAP (Early Lung Cancer Action Program) [1]

BSD300 (Berkeley Segmentation Dataset) [25]

A base de dados ELCAP constituda por um conjunto de exames de de tomografia debaixa dose de radiao ao trax. As imagens foram adquiridas com uma corrente no tubode 80 mA, uma tenso de 120KV e uma espessura de fatia de 1,25mm e foram armazenadascom tamanho de 512512 pixels codificadas em 16 bits e 0.6-0.75 mm de resoluo. Estasimagens esto em tons de cinza e encontram-se no formato DICOM.

A Berkeley Segmentation Dataset constituda por 300 imagens naturais com osrespetivos ground truth, obtidos atravs da segmentao manual de no mnimo 5 indivduos

1Estes conjuntos de dados so de acesso pblico.

33

CAPTULO 4. ANLISE E DISCUSSO DOS RESULTADOS

para cada imagem. Este ground truth essencial para podermos estabelecer comparaode resultados e tambm para avaliar os resultados das segmentaes obtidas. Estas imagensso constitudas por 481 321 pixels, encontram-se no formato jpg e esto disponveis acores e em tons de cinza, neste trabalho foram utilizadas as imagens que se encontram emtons de cinza.

4.2 Avaliao dos resultados

Martin [26] props as medidas Precision e Recall para avaliar os resultados da segmen-tao. A medida Precision, equao (4.1), corresponde razo entre o nmero de pixelscomuns ao ground truth e segmentao obtida ( (, )) e o nmero de pixels dasegmentao obtida ().

= (, )

, (4.1)

A medida Recall, equao (4.2), corresponde razo entre o nmero de pixels comunsao ground truth e segmentao obtida ( (, )) e o nmero de pixels do groundtruth, ( ).

= (, )

, (4.2)

Estas duas medidas podem ser combinadas numa nica, a medida :

=

+ (1 )(4.3)

Dando a mesma importncia ao precision e ao recall, ou seja = 0.5, a equao (4.3),tal como [26] pode ser expressa da seguinte forma:

=2

+ (4.4)

Os valores da medida esto compreendidos entre 0 e 1. Quanto mais prximos de 1os valores estiverem melhor o resultado da segmentao, pois significa que o nmero de

34


pixels encontrados no resultado da segmentao prximo do nmero de pixels do groundtruth.

Na base de dados de imagens naturais esto disponveis as imagens resultantes da seg-mentao dos humanos. O nmero de segmentaes feitas pelos humanos varia de imagempara imagem, podendo ter no mnimo 5 e no mximo 7 segmentaes. Dado este factofoi calculado o precision, o recall e a medida fazendo a comparao com cada uma dassegmentaes dos humanos. As medidas finais apresentadas so o resultado dos valores damdia da respectiva medida. O nmero de segmentos usado para cada imagem foi obtidoatravs da mdia do nmero de segmentos que o conjunto de humanos usou para segmentarcada imagem.

4.3 Resultados Obtidos

Todos os algoritmos foram implementados no software MATLAB R2012a.

As micro-regies, no algoritmo proposto, foram obtidas por duas vias por esta razodecidimos atribuir o nome de Mtodo 1 quando usamos a partio gerada pela transfor-mada watershed e Mtodo 2 quando usamos a partio gerada pelo mtodo dos super-pixels.

Com a finalidade de otimizar o desempenho de todos os algoritmos implementadosfiltramos as imagens com o filtro bilateral com valores de = 28 e = 3.

Dada a elevada quantidade de imagens, sero apenas demonstrados os resultados dasegmentao para algumas imagens seleccionadas, bem como as respetivas medidas Preci-sion, Recall e .

4.3.1 Discusso dos resultados

Foram testados vrios valores dos parmetros e , tendo sido selecionados os seisvalores que produziram melhores resultados.

Assim obteve-se um intervalo de valores para o entre 2 e 20 e para entre 0.0007e 0.07, que representam o valor mximo e o valor mnimo do e do das imagem

35


exemplo. Na tabela 4.1 so apresentados valores do e do timos, relativamente acada imagem exemplo.

Os resultados do podem ser observados nas figuras 4.1 a 4.4. Nestas figuras estorepresentados os resultados da segmentao, sobrepostos imagem original, para cadaimagem exemplo e os respetivos grficos de relao Precision e Recall. Estes grficosdemonstram a interferncia da variao dos parmetros e .

Tabela 4.1: Valores do nmero de segmentos, do e do para o melhor valor da medida dos Mtodos1 e 2 para cada imagem exemplo.

Mtodo 1 Mtodo 2Imagem Nsegs 3096 5 10 0.006 8 0.0642049 19 20 0.00007 20 0.00007135069 4 2 0.006 3 0.005167062 7 11 0.06 10 0.06238011 12 2 0.07 3 0.07361084 25 3 0.06 3 0.07

Analisando os grficos de relao do Precision com o Recall, representados nas figuras4.2 e 4.4, verificou-se que para as imagens 3096, 135069 e mantendo o valor do e medida que o aumentava, o valor do Recall, tambm aumentava, enquanto que o valordo Precision diminua, ou seja, eram encontrados mais segmentos na imagem resultado quenas imagens dos humanos. Quando se fez variar o valor do , mantendo constante o valordo , verificou-se que medida que este valor diminua o valor do Precision aumentava eo valor do Recall diminua. Para as imagens 42049, 167062, 238011 e 361084 verificou-seque mantendo o e aumentando o , o Recall aumenta e o Precision diminui. Quando semantm o valor do e se aumenta o valor do , o Recall diminui e o Precision aumenta.Estes factos podem ser explicados pelo facto de nas imagens 3096 e 135069, terem poucossegmentos marcados pelos humanos e no existir uma grande variao de tonalidade nointerior das regies.

Comparando os resultados, das imagens exemplo, do Mtodo 1 com os resultados doMtodo 2, observamos que para as imagens 3096, 42049 e 135069 o Mtodo 1 auferemelhores resultados que o Mtodo 2; para as imagens 167062 e 238011 o Mtodo 2 produzmelhores resultados e por ltimo para a imagem 301084 os dois mtodos obtm o mesmo

36


valor da medida .

Como referido anteriormente, Mtodo 2 produziu melhores resultados que o Mtodo 1,este facto pode ser explicado pelo resultado da partio dos superpixels ser mais uniformeem tamanho e forma, contrariamente ao que acontece com o resultado da partio viatransformada watershed, onde as micro-regies so mais dspares, relativamente a estascaratersticas.

Depois de aplicar todos os mtodos s com a imagens da base de dados BSR300 e dadaa inexistncia de imagens de TC pr-segmentadas por um especialista, ser escolhido omtodo com melhores resultados para aplicar s imagens de TC ao trax, com o intuito deobter uma boa segmentao do pulmo.

37


Figura 4.1: Resultados da segmentao atravs do Mtodo 1, usando imagens da base de dados BSR300.

38


0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

nImagem 3096; F=0.8416

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

n

Imagem 42049; F=0.8822

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

n

Imagem135069; F=0.8156

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

n

Imagem 137062; F=0.9042

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

n

Imagem 238011; F=0.9053

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

n

Imagem 361084; F=0.7912

Figura 4.2: Grficos que demostram a relao entre Precision e Recall do Mtodo 1 para cada imagem deteste.

39


Figura 4.3: Resultados da segmentao atravs do Mtodo 2, usando imagens da base de dados BSR300.

40


0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

nImagem 3096; F=0.8526

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

n

Imagem 42049; F=0.8848

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

n

Imagem 135069; F=0.8538

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

n

Imagem 167062; F=0.9025

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

n

Imagem 238011; F=0.9042

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Recall

Prec

isio

n

Imagem 361084; F=0.7912

Figura 4.4: Grficos que demostram a relao entre Precision e Recall do Mtodo 2 para cada imagem deteste.

41


4.3.2 Comparao dos resultados com outros mtodos de segmentao

O algoritmo usado no Mtodo SDPG, proposto por Cour, Bnzit e Shi [11] permitefazer a variao do parmetros e . Os autores sugerem que sejam usados = [1, 2, 4] e = [2000, 4000, 1000] , contudo foram tambm efectuados testesfazendo variar os referidos parmetros, mas os valores sugeridos pelos autores foram os queauferiram melhores resultados para o conjunto de imagens usado.

O Mtodo SBG, criado por Fowlkes, Belongie, Chung, e Malik, [14], permite fazer avariao do parmetros: , _, que corresponde rea mnima que cadaregio deve ter e _ que corresponde ao modelo que calcula a de vizinhana de cadapixel. O valores que produziram melhores resultados foram: = {0.5; 0.5; 0.5};_ = {1; 200; 300} e _ = {1; 1; 1}.

O Mtodo EDISON, proposto por Comaniciu e Meer [10] permite variar os parmetros:, e . O valores que produziram melhores resultados foram = {10; 20; 30}; = {10; 10; 11} e = {0.6; 0.5; 0.6}.

O algoritmo SAMN, desenvolvido por Felzenszwalb e Huttenlocher [13] permite a vari-ao dos seguintes parmetros:

- sigma para a cor;

- sigma para a proximidade;

- nmero de iteraes do k-means;

- nmero de iteraes;

- nmero de amostras da matriz de afinidade.

Os valores que produziram melhores resultados foram: = {0.2; 0.3; 0.2}, = {100; 100; 50}, = {25; 25; 25}, = {5; 5; 5} e = {100; 100; 100}.

Nas figuras 4.5, 4.10 encontram-se os melhores resultados, relativamente ao melhorvalor da medida , para cada mtodo.

Na tabela 4.2 so apresentados os melhores valores obtidos da medida , para todosos mtodos das imagens exemplo.

42


Tabela 4.2: Comparao dos valores da medida , de cada mtodo, obtidos para cada imagem exemplo.

Imagem Met. 1 Met. 2 SBG SDPG SAMN EDISON3096 0.8416 0.8526 0.4780 0.6132 0.6699 0.648542049 0.8822 0.8848 0.8680 0.8750 0.8753 0.5314135069 0.8156 0.8538 0.7430 0.6104 0.7700 0.7179167062 0.9042 0.9025 0.4000 0.7266 0.7206 0.4870238011 0.9053 0.9042 0.8530 0.7268 0.7579 0.4870361084 0.7912 0.7912 0.6929 0.5398 0.7579 0.5920

43


(a) Mtodo 1 (b) Mtodo 2

(c) SBG (d) SDPG

(e) SAMN (f) EDISON

Figura 4.5: Comparao dos resultados obtidos para a imagem 3096 em cada um dos mtodos.

44



(c) SBG (d) SDPG

(e) SAMN (f) EDISON


45



(c) SBG (d) SDPG

(e) SAMN (f) EDISON


46



(c) SBG (d) SDPG

(e) SAMN (f) EDISON


47



(c) SBG (d) SDPG

(e) SAMN (f) EDISON


48



(c) SBG (d) SDPG

(e) SAMN (f) EDISON


49


4.3.2.1 Anlise da comparao de todos os mtodos testados

Dada a quantidade de resultados e devido ao facto das medidas mdia e desvio-padrono serem representativas do conjunto de valores da medida , foi construdo um grficodo tipo boxplot. Optou-se por um grfico deste tipo, pois estas medidas so afetadas, deuma forma exagerada, por valores extremos. Alm disso, apenas com estas duas medidasno conseguimos ter uma ideia da assimetria da distribuio dos valores. Os resultados damedida para todas as imagens e de todos os algoritmos encontram-se representados nafigura 4.11.

Figura 4.11: Comparao dos resultados dos mtodos.

Atravs da figura 4.11 podemos concluir que o Mtodo 2 foi o que produziu melhoresresultados, obtendo uma mediana de 0.6. No entanto o nmero de imagens com valorde avaliao inferior ao valor da mediana maior relativamente ao nmero de imagens

50


com valor superior ao desta medida. Existem tambm imagens com valores da medida muito baixo e muito elevado, quando comparados com o valor da mediana, como se podeobservar pelo desvio-padro. O Mtodo 1 foi o segundo mtodo com melhores resultadose apresenta uma avaliao semelhante ao Mtodo 2. Dos mtodos de comparao os queobtiveram melhores resultados para o conjunto de imagens foram o EDISON e o SGB,com resultados de mediana idnticos, apesar de no EDISON a percentagem de valores damedida que se encontram abaixo da mediana serem superiores aos que se encontramacima deste valor. O mtodo que apresentou piores resultados foi o SAMN.

Para termos uma melhor perceo do comportamento de cada mtodo foi construdoum grfico de barras, figura 4.12, no qual se apresenta o nmero de imagens onde cadamtodo produziu melhores resultados.

Figura 4.12: Nmero de imagens que cada mtodo obteve melhor valor de medida , para o conjunto deimagens BSR300.

Observando a figura 4.12 verificamos que o Mtodo 2 foi o que conseguiu obter me-lhores resultados para um maior conjunto de imagens, destacando-se dos restantes com

51


um nmero de 127 imagens. Segue-se o Mtodo 1 com 65 imagens. Dos mtodos usadospara comparao o melhor foi o SBG, com um resultado de segmentao superior em 59imagens. Estes dois ltimos mtodos tiveram um nmero semelhante de imagens onde pro-duziram um melhor resultado, contudo, a mdia das avaliaes dos resultados do Mtodo 1 superior mdia dos resultados do mtodo SGB. Para as 65 imagens o Mtodo 1 obteveuma mdia de 0.64 e o mtodo SBG, para as 59 imagens, obteve uma mdia de 0.58. Omtodo que apresentou uma pior segmentao, sendo melhor em apenas 10 imagens, foi omtodo SAMN.

4.3.3 Resultados do Mtodo 2 aplicado s imagens da base de dadosELCAP

O conjunto de dados ELCAP constitudo por 10 exames de TC ao trax, constitudospor, no mnimo, 240 e, no mximo, por 288 imagens. Destes exames foram seleccionadas,aleatoriamente, algumas imagens que representam a parte superior, intermdia e inferiordo pulmo.

O Mtodo 2 demonstrou ser capaz de localizar com bastante preciso a zona dos pul-mes, como possvel observar atravs na figura 4.13. As imagens apresentadas foramtestadas com o mesmo intervalo de valores para os parmetros usados nas imagens naturais.O melhor resultado da segmentao das imagens de TC foi determinado pela observaoda sobreposio do resultado obtido s imagens originais, com = 3 e = 0.06.

52


(a) fatia 27 (b) fatia 82

(c) fatia 89 (d) fatia 100

(e) fatia 114 (f) fatia 189

Figura 4.13: Resultados da aplicao do Mtodo 2 ao conjunto de Imagens ELCAP.

53

Captulo 5

Concluso e Trabalhos Futuros

Ao longo deste trabalho foram estudados mtodos automticos de segmentao de i-magens. Estes mtodos so imprescindveis quando pretendemos identificar ou localizarregies presentes nas imagens.

Esta tcnica quando aplicada a imagens mdicas, nomeadamente segmentao pul-monar, permite identificar e localizar os pulmes com bastante preciso.

5.1 Concluses

Para fazer a deteo pulmonar, usualmente um especialista desenha manualmente ocontorno dos pulmes, o que uma tarefa morosa e montona dado o volume de dados queum exame de TC ao trax envolve. Com a finalidade de tornar esta identificao mais rpidae com a mnima interferncia do operador, foram criados dois mtodos de segmentao deimagem.

Os mtodos de segmentao desenvolvidos tm por base a partio de um grafo, cons-trudo atravs da informao do gradiente e da semelhana de intensidades da imagem. Apartio deste grafo foi realizada atravs do corte normalizado.

Para ter a possibilidade de efectuar comparaes dos mtodos implementados com osmtodos j existentes, retratados na reviso bibliogrfica, os mtodos desenvolvidos foramaplicados s imagens naturais da base de dados BSR300. Os resultados mostraram um bom

55

CAPTULO 5. CONCLUSO E TRABALHOS FUTUROS

desempenho dos mtodos propostos, pois foram os que obtiram melhores resultados, emtermos globais, de medida .

Os bons resultados obtidos pelos mtodos de segmentao desenvolvidos provam que aabordagem orientada micro-regio mais eficaz do que a abordagem pixel a pixel no querespeita obteno de uma boa segmentao, diminuindo a complexidade do grafo gerado,facilitando assim, a sua partio.

Dos mtodos desenvolvidos o Mtodo 2 foi o que obteve melhores resultados, por issofoi este mtodo que foi aplicado s imagens de TC ao torx. Na pratica clnica extrema-mente importante que a segmentao de imagens mdicas seja o mais precisa possvel,pois o resultado da segmentao no deve ter influncia negativa no diagnstico, ou sejaeliminar ou esconder patologias alterar a imagem, entre outros.

5.2 Trabalhos Futuros

O problema da segmentao de imagem continua a ser uma rea em constante investi-gao com resultados encorajadores.

Sugire-se como trabalhos futuros:

Aplicar os mtodos propostos a imagens de TC que tenham o respetivo ground truth,para poder estabelecer comparaes e poder provar a validade da segmentao;

Num universo mais lato, aplicar os algoritmos a diferentes imagens naturais e mdi-cas, nomeadamente, exames de Ressonncia Magntica, Tomografia por Emisso dePositres, entre outros;

Testar novas formas de obteno das micro-regies;

A criao de um programa de reconstruo tridimensional das imagens de TC re-sultantes da segmentao, com a finalidade de poder fornecer aos especialistas apossibilidade de estudar o biomodelo conseguindo assim um melhor planeamentocirrgico.

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ana sofia azevedo torres

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