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VETORES

VETOR é uma representação geométrica (segmento de reta orientado), caracterizado por módulo, direção e sentido. É utilizado para representar grandezas vetoriais.

Módulo: valor numérico que define o comprimento do vetor.

Representação: v ou | vr |. Direção: localização da reta-suporte do segmento orientado. Sentido: orientação do segmento de reta que define a direção do vetor.

Adição Vetorial Regra do Polígono: Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma é o que tem origem na origem do primeiro vetor e extremidade na extremidade do último vetor.

Regra do Paralelogramo: Ligam-se os vetores origem com origem. O vetor soma corresponde à diagonal do paralelogramo formado, e tem origem na origem comum dos dois vetores. O módulo do vetor soma é determinado pela lei dos cossenos, onde θ é o ângulo entre os dois vetores.

Casos Particulares: 1) Vetores de mesma direção e mesmo sentido.

2) Vetores de mesma direção e sentidos opostos.

3) Vetores perpendiculares.

O módulo do vetor soma é determinado pelo teorema de Pitágoras.

Subtração Vetorial

Dados dois vetores ar e br

, a diferença entre eles é dada por:

)b(abaDrrrrr

−+=−= , ou seja, transformamos a subtração numa adição, onde b

r− é o vetor

oposto de br

. Observação: Vetores opostos: possuem mesmo módulo e mesma direção, porém sentidos contrários. Exemplo:

Produto de um número real por um

vetor

O produto de um número real n por um vetor vr é dado pelo vetor:

vnprr

= , que tem as seguintes características: Módulo: |v||n||p| rr

⋅= Direção: a mesma de vr . Sentido:

• o mesmo de vr , se n > 0 • oposto ao de vr , se n < 0

Exemplo:

n = 2:

n = -2:

Decomposição Vetorial

Um vetor vr pode ser decomposto, no plano cartesiano, em duas componentes perpendiculares entre si, xvr e yvr , de modo que

yx vvv rrr+= .

Determinação dos módulos das componentes:

θcosvvx ⋅=→=v

vθcos x

θsenvv y ⋅=→=v

vθsen y

θ = ângulo de inclinação do vetor vr em relação ao eixo x.